山东省淄博市高三第三次模拟考试数学(文)试题解析(原卷版)
山东省淄博市-学年度高三数学文科第三次模拟考试卷 必修+选修ii
山东省淄博市2006-2007学年度高三数学文科第三次模拟考试卷文科数学（必修+选修I ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至9页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
第I 卷（共60分）参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面公式如果事件A 、B 互斥，那么 1S cl 2=锥侧 P(A B)P(A)P(B)+=+如果事件A 、B 相互独立，那么 其中c 表示底面周长，l 表示斜高母线长P(A B)P(A)P(B)= 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的 34V R 3π=球 概率是P ，那么n 次独立重复试验 其中R 表示球的半径中恰好发生k 次的概率kk n k n n P (k)C P (1P)-=- 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符号题目要求的选项.1.设全集U R,A {x |x(x 3)0},B {x |x 1},==+<=<-则右图中阴影部分表示的集合为A. {x |x 0}>B. {x |3x 0}-<<C. {x|-3<x<-1}D. {x |x 1}<-2.根据右边的结构图，总经理的直接下属是：A.总工程师和专家办公室B.开发部C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部3.复数12z 2i,z 1i =+=-+，则12z z 的共轭复数对应点在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.在等差数列n {a }中，若9n 4n S 18,a 30,S 240.n -===则等于A.9B.15C.9或15D.245.已知双曲线22y x 1(a 0)a -=>的一条渐近线与直线x 2y 30-+=垂直，则该双曲线的离心率是2 D. 6.已知命题p:“2x [1,2],x a 0∀∈-≥”命题q:“2x R,x 2ax 2a 0∃∈++-=”，则命题“p 且q ”是真命题的充要条件A. a 2a=1≤-或B. a 21a 2≤-≤≤或C. a 1≥D. 2a 1-≤≤7.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数t F(t)504sin (0t 20)2=+≤≤其中给出，F （t ）的单位时辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的A.[0，5]B.[5，10]C.[10，15]D.[15，20]8.已知P 点为抛物线21y x 2=上的任意一点，F 点坐标为（0，12），则以PF 为直径的圆必定 A.与x 轴相切 B.与y 轴相切 C.与y=-12相切 D.与1y=-8相切 9.对任意实数a ，b ，定义运算“*”如下：a*b=a,a b b,a b≥⎧⎨<⎩,则函数x (x 2)21f (x)()*log 2+=的值域为 A. (0,)+∞ B. [1,)+∞ C. (4,)+∞ D.R10.P 为ABC 所在平面内一点，且5AP 2AB AC 0--=则PAB 的面积与ABC 的面积的比值为 A. 13 B. 16 C. 25 D. 1511.正方体ABCD-1111A B C D 的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是3的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是12.已知函数f(x)的定义域为[2,)-+∞，部分对应值如下表，f (x)'为f(x)的导函数，函数y=f (x)'的图象如图所示若两正数a,b 满足f(2a+b)<1,则b 3a 3++的取值范围是 A. 64(,)73 B. 37(,)53 C. 26(,)35 D. 1(,3)3- 13.若正整数n 满足n-1512n 10210<<，则n __________________(lg2≈0.3010)14.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a,再有乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a,b {1,2,3,4,5}∈,若|a b |1-≤,则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为___________________.15.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是_____________________.16.两个分类变量X 、Y ，它们的值域分别是1212{x ,x }{y ,y }、，其样本频数列联表为若两个分类变量X 、Y 独立，则下列结论①ad bc ≈ ②a c a b c d ≈++ ③c d b d a b c d a b c+d++≈+++++ ④a c b d a b c d a b c+d ++≈+++++ ⑤2(a b c )(ad bc)0(a c)(b d)(a b)(c d)+++-≈++++ 中，正确的命题序号是________________________。
山东省淄博市2023届高三三模数学试题
一、单选题二、多选题1. 像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（ ）A ．1085个B ．1025个C ．980个D ．860个2. 若二项式展开式中存在常数项，则正整数n 可以是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．73. 已知复数z 满足，则（ ）A．B．C．D．4. 如图，为直角梯形，.连，将沿翻折成三棱锥，当三棱锥外接球表面积的最小值时，二面角的余弦值为（）A．B ．0C．D．5. 是定义在R 上的函数，为奇函数，则（ ）A ．－1B．C．D ．16.在等比数列中，，，则数列的前5项和的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是时，则该正四面体的高的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108. 下列函数中，在R 上是增函数的是（ ）A．B．C．D．9. 已知F是抛物线的焦点．设，是抛物线C 上一个动点．P 在C 的准线l 上的射影为M ，M 关于点P 的对称点为N ，曲线C 在P 处的切线与准线l 交于点T ，直线NF 交准线l 于点Q ，则（ ）A．B ．是等腰三角形C ．PT平分D ．的最小值为210. 在的展开式中，若第项与第项的二项式系数相等，则（ ）A．展开式中 的系数为B ．展开式中所有项的系数的和为C．展开式中系数的绝对值最大的项是第项D ．从展开式中任取2项，取到的项都是的整数次幂的概率为山东省淄博市2023届高三三模数学试题山东省淄博市2023届高三三模数学试题三、填空题四、解答题11.已知函数，实数，满足，，则（ ）A．B．C．D．12. 已知正数a ，b 满足，，则（ ）A．B．C．D．13. 上海某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想．若他们每人都随机地从4所学校选择一所，则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是______________．（结果用最简分数表示）14.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直，则__________．15.已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是______．16. 已知函数,(1)讨论单调性;(2)当时,函数，的最大值为,求不超过的最大整数 .17. 根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整.其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下：性别接种情况男女未接种2010已接种230240(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；(2)能否有的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？(3)以（1）中统计比例作为该地区老人接种疫苗的概率，随机调查10名老人，记接种疫苗人数为，求的均值.（结果保留到个位）参考公式：，其中.0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.(1)求证：平面；(2)若三棱锥的外接球表面积为，求三棱锥的体积与三棱锥的外接球的体积的比值.19. 某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．参考公式：，，，．20. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线的轨迹方程；(2)过点(其中)作两条相互垂直的直线、，直线与抛物线相切于点(在第一象限内)，直线与抛物线相交于A、两点，记直线、的斜率分别为、，求的最小值.21. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的菱形.G为PD的中点，E为AG的中点，点F在线段PB上，且(1)求证：EF∥平面ABCD；(2)求GF与平面ABCD所成角的正弦值.。
山东省淄博市高三模练数学试题(三)(文科)
山东省淄博市高三模练数学试题（三）（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：球的表面积公式 球的体积公式24R S π= 334R V π=球其中R 表示球的半径 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)1ln(-=x y 的定义域是（ ）A ．（1，2）B ．[)+∞,1C ．),1(+∞D ．),2()2,1(+∞ 2．已知ααααππααπcos sin cos sin ),2,23(,54)2sin(-+∈=-则等于 （ ）A ．71 B ．—71C ．—7D ．73．已知直线012012=--=++y x m my x 与直线互相垂直，则实数m 为 （ ）A ．32B ．0或2C ．2D ．320或 4．在等比数列641221,64,}{a a a a a a n ⋅=⋅⋅则已知中的值为 （ ）A ．16B ．24C ．48D ．1285．在△ABC 中，已知∆+=那么,cos )sin(2sin B C B C ABC 一定是 （ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6．设m 、n 是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若n m n m ⊥⊥则αα//,；②若βαγβγα//,,则⊥⊥；③若n m n m //,//,//则αα；④若.,,//,//γαγββα⊥⊥m m 则其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．若奇函数)1(),2()()2(,1)2(),)((f f x f x f f R x x f 则满足+=+=∈等于 （ ）A ．0B ．1C ．21-D ．218．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．386+B ．3712+C ．3812+D ．3218+ 9．函数x x y -=)10lg(的图象大致形状是（ ）10．已知平面内有一点P 及一个AB PC PB PA ABC =++∆若,，则 （ ）A ．点P 在△ABC 外部B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段BC 上D ．点P 在线段AC 上11．若实数y x u y x y x y x +=+=+则满足关系式,22,22的取值范围是 （ ）A ．[0，4]B ．(]4,0C ．[—2，2]D ．(]4,4-12．已知实系数方程,01)1(212、xx n m x m x 的两个实根分别为=+++++且mn x x 则,1,1021><<的取值范围是（ ）A ．)21,1(-- B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,2 C ．)21,2(-- D ．（—2，—1）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上。
山东省淄博市高考数学三模试卷(文科)解析版
12. 已知函数
，若函数 g（x）=f（x）-x-a 有 3 个零点，则实数 a 的
取值范围是（ ）
A. [0，2）
B. [0，1）
C. （-∞，2]
D. （-∞，1]
A. 3π+4
B. 4π+2
C. +4
D. +4
7. 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点为 F，右顶点为 A，直线 x=a 与双曲线
的一条渐近线的交点为 B．若∠BFA=30°，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C. 2
D. 3
8. 已知实数 ， 满足线性约束条件
，则 的取值范围是（ ）
A. ，
的图
象如图所示，若函数 h（x）=f（x）+1 的两个不同零点分 别为 x1，x2，则|x1-x2|的最小值为（ ）
A.
B.
C. D. π
5. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布 饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ). 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年 及以前出生.
15. 过点
的直线 l 与圆 C：
交于 A、B 两点,C 为圆心,当
最
小时,直线 l 的方程为______． 16. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为 AB 的中点．以
A 为圆心，AE 为半径，作弧交 AD 于点 F．若 P 为劣弧 上的
山东省淄博市实验中学高考数学三模试卷 文(含解析)
山东省淄博市实验中学2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（1﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的虚部为（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．i2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}3．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=04．（5分）设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（）A．﹣B．C．﹣3 D．35．（5分）设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，=+，且点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．06．（5分）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，0）C．（0，）D．（﹣，）7．（5分）在等差数列{a n}中，满足3a4=7a7，且a1＞0，S n是数列{a n}的前n项的和，若S n取得最大值，则n取值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=6，a6=3，则a9=．12．（5分）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．13．（5分）已知x，y满足，则|x+y+1|的最大值为．14．（5分）某班级54名学生第一次考试的数学成绩为x1，x2，…，x54，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为分．15．（5分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程+=1，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），•=cos2C，其中A，B，C是△ABC的内角（1）求角C的大小；（2）求sinA+2sinB的取值范围．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（1）求三棱锥A﹣BCF的体积．（2）线段AC上是否存在点M，使得EA∥平面FDM？证明你的结论．18．（12分）一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1，2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个．（1）求连续取两次都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．20．（13分）已知点B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线BF1，BF2与椭圆分别交于E，F两点，△BEF为等边三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点（1，）在椭圆C上，且直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若直线F1M，F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．山东省淄博市实验中学2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（1﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的虚部为（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数z=（1﹣i）（1+2i）=3+i，∴=3﹣i的虚部为﹣1．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中x∈N，y=ln（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴A={0，1}，由B中不等式变形得：2x（x﹣2）≤1=20，即x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B={0，1}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=0考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：设圆心C（2，0），连接PC，由P（3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB⊥PC，由可求K AB=1，从而可求直线AB的方程．解答：解：设圆心C（2，0），连接PC由P（3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB⊥PC∵∴K AB=1直线AB的方程为x﹣y﹣4=0故选D．点评：本题主要考查了利用直线垂直关系求解直线的斜率，主要应用了圆的性质：垂直于（平分）弦的直径平分（垂直于）弦4．（5分）设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正切函数．专题：平面向量及应用．分析：利用⇔，即可得出tanα，再利用两角差的正切公式即可得出．解答：解：∵，∴2cosα﹣sinα=0，即tanα=2．∴=，故选B．点评：熟练掌握⇔、两角差的正切公式是解题的关键．5．（5分）设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，=+，且点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N 的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果．解答：解：由题意可得，四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，∴△OA M为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0，故选：D．点评：本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用，属于基础题．6．（5分）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，0）C．（0，）D．（﹣，）考点：简单线性规划的应用；二元一次不等式的几何意义；直线的斜率．专题：不等式的解法及应用．分析：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，那么把这两个点代入2x+3y ﹣1，它们的符号相反，结合a＞0，b＞0，画出可行域，则w=a﹣2b的取值范围．解答：解：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，可得：，可行域如图：w=a﹣2b经过可行域的A与B时分别取得最大值与最小值．∵A（），B（），∴w A=，w B=，∴w∈（﹣，）．故选：D．点评：本题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于中档题．7．（5分）在等差数列{a n}中，满足3a4=7a7，且a1＞0，S n是数列{a n}的前n项的和，若S n取得最大值，则n取值为（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：把a1和d代入3a4=7a7，求得a1=﹣d，进而可判断a9＞0，a10＜0，故可知数列前9项均为正数，进而可知答案．解答：解：∵3a4=7a7，且a1＞0，∴数列的公差d＜0∵3a4=7a7∴3（a1+3d）=7（a1+6d）整理得a1=﹣ d∴a9=a1+8d＞0，a10=a1+9d＜0∴前9项和S n最大．故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质．数列的单调性．属基础题．8．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小．解答：解：∵a==，b==，c=，36e2＞49e＞64，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，推出双曲线的渐近线方程，利用直线与抛物线相切求解即可．解答：解：抛物线x2=2py（p＞0）的焦点（0，），可得b=，a=2，双曲线方程为：，它的渐近线方程为：，即：，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，不妨：k=，，可得=．△=，解得p=±4．∵p＞0，∴p=4．故选：A．点评：本题考查抛物线与双曲线以及直线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．10．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）考点：函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0） 0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=6，a6=3，则a9=0．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：在等差数列{a n}中，设出公差为d，根据a3=6，a6=3，求出公差和首项，然后求出等差数列的通项公式，从而求解．解答：解：在等差数列{a n}中，a3=6，a6=3，a1+2d=6①，a1+5d=3②，联立①②可得，3d=﹣3，d=﹣1；a1=8，∴a n=a1+（n﹣1）d=8+（n﹣1）×（﹣1）=9﹣n；∴a9=0，故答案为：0．点评：本题主要考查等差数列的通项公式及其应用，考查解方程的运算求解能力，属于基础题．12．（5分）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．解答：解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．点评：本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）已知x，y满足，则|x+y+1|的最大值为6．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=x+y+1得y=﹣x+z﹣1，平移直线y=﹣x+z﹣1，由图象可知当直线y=﹣x+z﹣1经过点A（1，0）时，直线y=﹣x+z﹣1的截距最小，此时z最小．此时z=1+1=2，当直线经过点B时，直线截距最大，由，解得，即B（2，3），代入目标函数z=x+y+1得z=2+3+1=6．即2≤z≤6，则2≤|x+y+1|≤6，故|x+y+1|的最大值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．（5分）某班级54名学生第一次考试的数学成绩为x1，x2，…，x54，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为99 分．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：利用标准差、均值的性质即得结论．解答：解：当每位学生的数学成绩都增加5分时，由标准差的性质可知：标准差不变，但均值增加5，即均值与标准差的和增加了5，故答案为：99．点评：本题考查标准差、均值的性质，注意解题方法的积累，属于基础题．15．（5分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程+=1，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2或18或20．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的光学性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是18；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．解答：解：依题意可知+=1中，a=5，b=3，c=4，设A，B分别为左、右焦点，则当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的路程是2；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是18；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×5=20．故答案为：2或18或20．点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是利用了椭圆的第一定义．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），•=cos2C，其中A，B，C是△ABC的内角（1）求角C的大小；（2）求sinA+2sinB的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：（1）由数量积的坐标运算结合两角和的余弦化为关于cosC的一元二次方程求得cosC，从而得到角C的大小；（2）用A表示B，借助于辅助角公式化简，则sinA+2sinB的取值范围可求．解答：解：（1）=cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B），∵A+B+C=π，∴cos（A+B）=﹣cosC=cos2C，即2cos2C+cosC﹣1=0．故cosC=或cosC=﹣1．又0＜C＜π，∴C=；（2）sinA+2sinB=sinA+2sin（﹣A）=2sinA+cosA=sin（A+θ），其中θ为锐角，且tanθ=．∵0＜A＜，0＜θ＜．∴θ＜A+θ＜+θ．当A+θ=时，sinA+2sin有最大值；又∵A=0时，sinA+2sinB=，A=时，sinA+2sinB=，故sinA+2sin2B的取值范围是．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数值域的求法，关键是对角范围的讨论，是中档题．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（1）求三棱锥A﹣BCF的体积．（2）线段AC上是否存在点M，使得EA∥平面FDM？证明你的结论．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥平面FBC，FC⊥平面ABCD，再利用体积公式求解即可；（2）根据线面平行的判定定理即可证明．解答：解：（1）在△ABC中，因为AC=，AB=2，BC=1，所以AC⊥BC，∠ABC=60，∠ADC=120°．在△ADC中，由余弦定理可得DC=1，又因为AC⊥FB，BC∩FB=B，所以AC⊥平面FBC．因为FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC，因为CDEF为正方形，所以DC⊥FC，FC=1，因为AC∩DC=C，所以FC⊥平面ABCD，即FC⊥BC，所以V A﹣FBC===；（2）M为线段AC的中点，EA∥平面FDM．连结CE，与DF交于点N，连接MN．因为CDEF为正方形，所以N为CE中点．在△ACE中，EA∥MN．因为MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，所以EA∥平面FDM．点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，考查体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理．18．（12分）一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1，2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个．（1）求连续取两次都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）利用列举法写出连续取两次的事件总数情况，共16种，从中算出连续取两次都不是白球的种数，最后求出它们的比值即可；（2）从中数出连续取二次分数之和为2或3的种数，根据互斥事件的概率公式，计算即可．解答：解：（1）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的总数16个，设事件A：“连续取两次都没有取到白球”，则事件A所包含的基本事件有：（红，红），（黑，红），（红，黑），（黑，黑）4个基本事件，所以P（A）==，（2）设事件B：“连续取两次分数之和为2“，则事件B由（红，黑），（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），（黑，红），6个基本事件组成，则P（B）==，设事件C：“连续取两次分数之和为3“，则事件C由（红，白1），（红，白2），（白1，红）；（白2，红），4个基本事件组成，则P（C）==，设事件D，“连续取两次分数之和为2或3”，且B与C互斥，则P（D）=P（B）+P（C）=+=．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是列举基本的事件，属于基础题．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）依题意得S n+1=2S n+3n，由此可知S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n）．所以b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，a n=S n﹣S n﹣1=，由此可以求得a的取值范围是[﹣9，+∞）．解答：解：（Ⅰ）依题意，S n+1﹣S n=a n+1=S n+3n，即S n+1=2S n+3n，由此得S n+1﹣3n+1=2S n+3n﹣3n+1=2（S n﹣3n）．（4分）因此，所求通项公式为b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．①（6分）（Ⅱ）由①知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n+（a﹣3）×2n﹣1﹣3n﹣1﹣（a﹣3）×2n﹣2=2×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2，a n+1﹣a n=4×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2=，当n≥2时，⇔a≥﹣9．又a2=a1+3＞a1．综上，所求的a的取值范围是[﹣9，+∞）．（12分）点评：本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．20．（13分）已知点B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线BF1，BF2与椭圆分别交于E，F两点，△BEF为等边三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点（1，）在椭圆C上，且直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若直线F1M，F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据三角形为等边三角形，列式求解离心率．（Ⅱ）先求得椭圆方程，直线l：y=kx+m与椭圆C联立，得所以（k2﹣1）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m2﹣1=0，依条件求解．解答：解：（Ⅰ）B（0，b）F1（﹣c，0），F2（c，0）．又△BEF为等边三角形，所以，△BF1F2为等边三角形．∴2c=，①又a2=b2+c2②由①②解得椭圆C的离心率．…（3分）（Ⅱ）由题意椭圆方程为3x2+4y2=3a2，由于点（1，）在椭圆C上，因此a2=4，b2=3，因此椭圆方程为．…（4分）联立，消去y，得（3+4k2）x2+8mkx+4m2﹣12=0．设M（x1，y1）．N（x2，y2），则，由，得sinα=cosβ，cosα=sinβ，…（7分）因此tanαtanβ=1，即，因此（kx 1+m）（kx2+m）=（x1﹣1）（x2﹣1），所以（k2﹣1）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m2﹣1=0，…（9分）因此+m2﹣1=0，整理，得m2+8mk+16k2﹣9=0，即（m+4k）2=3，m=﹣4k±3．…（11分）于是直线方程为y=k（x﹣4）±3，因此直线过定点（4，3）或（4，﹣3）．…（13分）点评：本题主要考查了椭圆离心率的求法和直线和圆锥曲线的综合应用，属于中档题，2015届高考经常涉及．21．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（3分）（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna＞0①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna 单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（8分）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）点评：本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．。
山东省淄博市高三数学第三次模拟考试试题 文
高三复习阶段性诊断考试试题文科数学（解析版）本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1. 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 (A) 2i (B) 2i - (C) 2i + (D) 2i -+【答案】：B （2）设集合{}{}2230,,x A x x x B y y e x R A B =--<==∈=，则I(A) ()03，(B) ()02， (C) ()0，1 (D) ()1，2【答案】：A（3）高三（1）班共有学生错误!未找到引用源。
人，座号分别为错误!未找到引用源。
，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为错误!未找到引用源。
的样本．已知错误!未找到引用源。
号、错误!未找到引用源。
号、错误!未找到引用源。
号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 (A) 30 (B)31 (C)32 (D)33【答案】：B （4）下列四个结论：①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④若0x >，则sin x x >恒成立. 其中正确结论的个数是 (A) 1个 (B) 2个(C) 3个(D) 4个【答案】：C （5）已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是(A)(B) (C) (D)【答案】：A（6）如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 (A) 0 (B) 1-(C) 2- (D) 3-【答案】：C（7）在平面直角坐标系中，若不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内恰有两个点在圆222()x y b r +-= (r>0)上，则 A ．b ＝0，r ＝ 2 B ．b ＝1，r ＝1 C ．b ＝－1，r ＝ 3 D ．b ＝－1，r ＝ 5 【答案】：D （8）将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为(A)6π(B)3π(C)23π(D)56π【答案】：A（9）定义在错误!未找到引用源。
山东省淄博市高三数学三模试卷附解析
确定第三号点有 2 种方法，此时有
种；
〔2〕第二类 A 为 1、3、7、9 号点，此时，不存在这样的点； 〔3〕第三类 A 为 2、4、6、8 号点，以 2 号点为例，有三种情况如以下列图所示：
故有
种.
综上所述，满足
共有
种.
因此，所求概率为
.
故答案为： .
【分析】
的表示角 BAC 为钝角。然后根据 A 的不同分出不同的情况进行讨论。
一、单项选择题
1.全集
，集合
高三数学三模试卷
，
，那么如图阴影局部表示的集合是〔 〕
A.
B.
C.
D.
2.某个国家某种病毒传播的中期，感染人数 和时间 〔单位：天〕在 天里的散点图如下列图，下面
四个回归方程类型中最适宜作为感染人数 和时间 的回归方程类型的是〔 〕
A.
B.
C.
D.
3.在正项等比数列 中，假设
16.如图，在
的点阵中，依次随机地选出 、 、 三个点，那么选出的三点满足
的
概率是________．
四、解答题
17.
的内角 、 ， 的对边分别为 、 、 ，
．
〔1〕求角 的大小；
〔2〕求
外接圆面积的最小值．
18.在图 1 所示的平面图形
中，
且
， 为 的中点，以
2〕．
是边长为 4 的等边三角形， 是
为折痕将
【分析】离心率只要找到 a 和 c 的一个等式关系，条件不够，定义来凑。得出 AB 垂直 X 轴，用通径的坐 标，加上正三角形的性质，可以得到一个关于 a、c 的关系式.
15.【解析】【解答】由图象知函数为奇函数，所以
山东省淄博市最新度高三3月模拟考试文科数学试题(含解析)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.5.已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直判定定理可以确定选项正确，也可通过排除法得到结果.【详解】选项：内存在直线，使得；若，则；又，所以，选项正确；其余三个选项均可利用正方体进行排除，如图所示：选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误；选项：平面，平面，而平面平面，可知选项错误；选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系问题，属于基础题.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．7.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A. B. 9 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】还原后，可知球心位于三棱柱的中界面上，且平面，构造出直角三角形，勾股定理解方程求得的取值.【详解】将三视图还原后，可得如图所示的正三棱柱：为外接球球心，为外接圆圆心，由球的性质可知：平面球的表面积，即又，由可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，关键在于确定外接球球心的位置，再利用外接球球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题.8.已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】通过双曲线和圆的对称性，将的面积转化为的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立与的关系，从而推导出离心率.【详解】由题意可得图像如下图所示：为双曲线的左焦点为圆的直径根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形又，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.9.已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.10.已知，，设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断出单调性之后，将的自变量转化为同底的对数的形式比较大小，结合单调性可确定的大小关系.【详解】在上单调递减，即，即可得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小问题，关键在于能够将自变量变换成同底对数的形式，比较出自变量的大小关系.11.已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过平方运算，将原不等式化简，求解出的取值范围；再利用直线与圆相交以及弦长的关系，求得的取值范围.【详解】圆方程可化为：，圆半径即设圆心到直线的距离为则又直线与圆相交，可得即综上所述：本题正确选项：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线被圆截得的弦长，解题的关键是能够通过向量模长的运算，得到关于直线被圆所截得的弦长的范围，再利用直线与圆的相关知识来求解.12.函数，若最大值为，最小值为，则（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】D【解析】【分析】通过对进行化简整理，可以得到与的解析式，依次排除掉选项，可得结果.【详解】，选项：，所以错误；选项：，所以错误；选项：，所以错误；选项：设可知：，所以正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换以及与三角函数有关的值域问题，关键在于通过整理能够得到与有关的函数解析式，从而利用的范围，求解函数的值域.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若，，，则_______．【答案】1【解析】【分析】利用和求解得到的值；再将代入，求得；根据的值代入对应解析式求得结果.【详解】，解得：当时，本题正确结果：【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值，关键在于能够将自变量代入符合范围的解析式当中. 14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：，，，按此规律，__________．【答案】【解析】【分析】观察规律，拆解后分子都是；拆解后的两个分母，如果原分母为，第一个分母对应着，第二个分母相当于原分母与第一个分母的乘积，由此可得结果.【详解】以此类推得：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理，通过已知关系式总结规律，属于基础题.15.如图所示，平面平面，，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】【分析】通过补全图形，将问题转化为求解直线与所成角的余弦值的问题，求解出各个边长，利用余弦定理求出余弦值.【详解】由题目中的位置关系，可将原图补为如图所示的直四棱柱：异面直线与所成角即为直线与所成角由余弦定理可得：，又本题正确结果：【点睛】本题考查了立体几何中的异面直线成角问题，解决异面直线成角问题的关键在于能够通过平行移动直线，将问题转化成为两条相交直线所成角的问题.16.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为________．【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程得到焦点坐标和准线方程，同时利用抛物线定义可知垂直于准线，通过假设点坐标，表示出点坐标，再利用等边三角形边长相等的关系，求得点和点；根据等边三角形外心与重心重合的特点，利用重心坐标公式表示出圆心坐标，再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：准线方程为，设由抛物线定义可知：垂直于准线，可得：又，可得：解得：，当时，，为等边三角形外接圆圆心与重心重合外接圆圆心坐标为：，即外接圆半径为：同理可得：当时，圆心坐标为，半径为外接圆方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用抛物线的定义和几何性质解决综合问题，关键在于能够通过等边三角形的结论确定出与准线垂直、边长相等、外心与重心重合等条件.三、解答题。
山东省淄博市高三数学第三次模拟考试试题 文-人教版高三全册数学试题
山东省淄博市2017届高三数学第三次模拟考试试题 文一、选择题(本大题共10小题，共50分)1.已知集合A={x|x 2+x-2＜0}，B={x|x ＞0}，则集合A∩B 等于（ ）A.{x|x ＞-2}B.{x|0＜x ＜1}C.{x|x ＜1}D.{x|-2＜x ＜1}2.已知复数z=2-i 1+2i ，则|z|等于（ ） A.1 B.2 C. 12 D. 143.给出下列四个命题：①若x ＞0，则x ＞sinx 恒成立；②命题“∀x ＞0，x-lnx ＞0”的否定是“∀x ＞0，x-lnx ≤0”③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的充分不必要条件；④命题“若a 2+b 2=0，则a=0且b =0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠0”正确的是（ ）A.①④B.①②C.②④D.③④4.已知a ＜b ＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）A.a 2＜ab B.|a|＜|b| C. 1a >1b D.(12)a <(12)b 5.如图是三棱锥D-ABC 的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A.10πB.12πC.14πD.9π6.设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b=3，c=1，△ABC 的面积为2，则a 的值为（ ）A.22或2 3B.2 2C.2 3D.2 67.某车间加工零件的数量与加工时间y 的统计数据如表：零件数（个）18 20 22 加工时间y （分钟） 27 30 33现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟8.定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），当0≤x ≤1时，f （x ）=2x （1-x ），则f(-52) （ ） A.-12 B.-14 C. 14 D. 129.已知函数f （x ）=e 2x+1e 2x -1 ，则y=f （x ）的大致图象为（ ） A. B. C. D.10.已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=π3，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则1e 1e 2 的最大值为（ ）A.3B. 433C.2D. 233二、填空题(本大题共5小题，共25分)11.执行如图所示的程序框图，则输出的值为 ______ ．12.设x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3 y ≤x-1y ≥0，则z=（x+1）2+y 2的最小值 ______ ． 13.已知平面向量a →=（2，1），b →=（-1，3）．若向量a →⊥（a →+λb →），则实数λ的值是 ______ ．14.经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x 上的圆的方程是 ______ ．15.设函数f （x ）=⎩⎨⎧2xx ≤0log 2x x>0，g （x ）=2x ，若f[g （a ）]≤1，则实数a 的取值范围是 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)植树节期间我校组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组： 第l 组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：(1)求a ，b 的值；(2)现在要从年龄较小的第l ，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l ，2，3组抽取的义工的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率。
山东省淄博市高三第三次模拟考试数学(文)试题解析(解析版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数12a ii +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为( ) A.12- B ．25- C ．15D.2【答案】D2. 己知向量,a b 的夹角为120， 2a =，且(2),a b a +⊥则b =( ) A ．6 B.7 C ．8 D.93.已知命题2:,20p x R x ax a ∃∈++≤．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. a<0或a>l B ．01a a ≤≥或 C ．0≤a ≤1 D ．01a << 【答案】D 【解析】试题分析：命题2:,20p x R x ax a ∃∈++≤是假命题，即2,20x R x ax a ∀∈++>恒成立， 所以，2(2)40,a a ∆=-<解得01a <<，故选D . 考点：存在性命题与全称命题.4. 右图所示的程序框图，如果输入的n 为6，那么输出的n 为( )A. 16 B ．10 C.5 D.35. 过抛物线28y x =焦点的直线交该抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为4，则AB =( ) A. 14 B ．12 C.l0 D.8 【答案】B 【解析】试题分析：抛物线28y x =焦点为(2,0)F .设A 1122(,),(,)x y B x y ，则1242x x +=. 由抛物线的定义可知，121212||22424244122x x AB x x x x +=+++=++=⨯+=⨯+=， 故选B .考点：抛物线的定义及其几何性质，中点坐标公式.6. 函数21xy e x =-的部分图象为( )【答案】A 【解析】试题分析： 22'2(2)x x x y e x xe e x x =+=+，函数、导函数随x 的变化如下表：x (,2)-∞-2-(2,0)-(0,)+∞'y+ 0 - 0 + y增函数极大值减函数极小值增函数结合函数图象知A 正确，故选A .考点：导数公式，应用导数研究函数的单调性、极值.7. 函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<)的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象( )A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度【答案】B8. M 是正方体 1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列结论： ①过M 点有且只有一条直线与直线1,AB B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线1,AB B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线1,AB B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线1,AB B C 都平行， 其中正确的是( )A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③由已知，只有过M 与1BC 平行的直线，才与直线1,AB B C 都垂直，②正确；,M AB 确定的平面、1,M BC 确定的平面均满足平面与直线1,AB B C 都相交，③不正确；过M 点的平面与直线1,AB B C 都平行有的话，就不止一个，④不正确，选C . 考点：几何体的结构特征，异面直线，垂直关系，平行关系.9. 右图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（ ）A ．12.5 12.5 B. 13 13 C ．13.5 12.5 D. 13.5 1310.若实数a ,c,d ,b 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为( ) A. 8 B ．22 C ．2 D.2 【答案】A第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 函数[]2sin(2)(0,)6y x x ππ=-∈为增函数的区间是________，【答案】5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：解3222,262k x k k z πππππ+≤-≤+∈得2,36k x k k z ππππ--≤≤--∈，所以，函数[]2sin(2)(0,)6y x x ππ=-∈为增函数的区间是5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：正弦函数的性质，复合函数的单调性.12. 设双曲线221x y -=的两条渐近线与直线22x =围成的三角形区域（包含边界） 为D ，点P(x y)，为D 内的一个动点，则目标函数z x 2y =-的最小值为______．13. 己知x 0y 0>>，，且 115x y x y+++=，则x y +的最大值是______. 【答案】4【解析】试题分析：由x 0y 0>>，得，2x y 2,()2x y xy xy ++≥≤， 所以，由115x y x y+++=可得214()(1)5,()[1]5()x y x y xy x y ++=++≤+， 2()5()40x y x y +-++≤，解得，14x y ≤+≤，所求最大值为4.考点：基本不等式的应用，一元二次不等式的解法.14. 等比数列{}n a 的各项均为正数，己知123a =，且234311,,a a a -成等差数列，则n a =__________.【答案】*12()3nn N ⎛⎫⋅∈ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得342213,a a a =-即2334232,3210a a q q a a =-+-=， 解得，1,13q q ==-（舍去），故n a =*12()3nn N ⎛⎫⋅∈ ⎪⎝⎭.考点：等差数列，等比数列.15. 对于定义在R 上的函数()f x 图象连续不断，若存在常数()a a R ∈，使得()()0f x a af x ++=对任意的实数x 成立，则称f (x)是阶数为a 的回旋函数，现有下列4个命题：①2()f x x =必定不是回旋函数；②若()sin (0)f x x ωω=≠为回旋函数，则其最小正周期必不大于2； ③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为(0)a a ≥的回旋函数()f x ，方程()0f x =均有实数根. 其中为真命题的是________.由()()0f x a af x ++=对任意的实数x 成立，当0a =时，显然有()0f x =；当0a >时，由(0)(0)0f a af ++=得()(0)f a af =-，故(),(0)f a f 异号，方程()0f x =在(0,)a 有实数根，④正确；综上知，答案为①②④.考点：新定义问题，函数零点存在定理，三角函数、指数函数的性质.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本题满分12分）己知向量23sin,1,cos ,cos 444x x x m n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记()f x m n =⋅. (I)若()1f x =，求2cos 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； ( II)在∆ABC 申，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足((2)cos cos a c B b C -=, 求函数()f A 的取值范围．【答案】（Ⅰ）21cos cos 332x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）函数()f A 的取值范围是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用平面向量的坐标运算以及三角函数公式，化简得到()f x m n =⋅=1sin 262x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 根据()1f x =，得到1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进一步应用二倍角公式及诱导公式计算即得.（Ⅱ）应用正弦定理，将()2cos bcos a c B C -=化为()2sin cos sin A B B C =+，根据A B C π++=，得到1cos ,23B B π==，23A C π+=， 根据203π<A <，确定角的范围，进一步得到1,sin 6262226A A ππππ⎛⎫<+<<+<1 ⎪⎝⎭函数()f A 的取值范围是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析：（Ⅰ）()f x m n =⋅=23sin cos cos 444x x x + =3111sin cos sin 22222262x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭所以1cos ,23B B π==……………………8分所以203π<A <……………………9分 所以1,sin 6262226A A ππππ⎛⎫<+<<+<1 ⎪⎝⎭……………………10分 又因为()f x =m n ⋅1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ 所以()f A 1sin 262A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………………11分 故函数()f A 的取值范围是 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ……………………12分 考点：平面向量的坐标运算，三角函数式的化简，三角函数的性质，正弦定理的应用.17. （本题满分12分）己知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠=，平面11A ACC ⊥平面ABC ，M 、N 是AB,1CC 的中点．(I)求证：CM//平面1A BN ．(II)求证：1AC ⊥BN ；【答案】(I)见解析；（II ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）取1A B 的中点P ，连接PM ,PN .由三角形中位线定理得到PM ∥1AA ,112PM AA =； 又1AA ∥1CC ,所以 PM ∥CN 且=PM CN利用四边形PMCN 为平行四边形，得到所以 BO ⊥平面11A ACC ． …………………………………………8分因为 1AC ⊂平面11A ACC 所以1BO AC ⊥因为 四边形11A ACC 为菱形，所以 11AC AC ⊥ 又因为 ON ∥1AC , 所以 1AC ON ⊥ 所以 1AC ⊥平面BON ， 又 BN ⊂平面BON …………………………10分 所以 1AC BN ⊥． ……………………………………………12分考点：平行关系，垂直关系.18. （本题满分12分）袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.(I)若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率：(II)若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，球的编号为b ，求直线10ax by ++=与圆22116x y +=有公共点的概率， 【答案】(Ⅰ)14;(Ⅱ) 12. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 用(,)a b (a 表示第一次取到球的编号,b 表示第二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件, 共12个. 设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A ,事件A 包含的基本事件有3个,利用古典概型概率的计算公式计算即得.(Ⅱ) 基本事件有16个. 设“直线10ax by ++=与圆22116x y +=有公共点”为事件B 满足2216a b +≥的基本事件有8个,得到81()162P B ==. 试题解析：(Ⅰ) 用(,)a b (a 表示第一次取到球的编号,b 表示第二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件, ………………………………1分则基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个. ……………………………………3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A ,则事件A 包含的基本事件有:(2,1),(2,4),(4,2),共有3个, …………5分所以 31()124P A == …………………………6分 (Ⅱ) 基本事件有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. ……………8分设“直线10ax by ++=与圆22116x y +=有公共点”为事件B 由题意知22114a b ≤+， 即2216a b +≥ ……………………………10分 则事件B 包含的基本事件有:(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有8个,所以 81()162P B == …………………………………12分 考点：古典概型，直线与圆的位置关系.19. （本题满分12分）己知数列{}n a 满足12212121,2,3()n n n n n a a a a a n N *-+=-=-=∈．(I)计算：3153()()a a a a -+-，并求5a ；(II)求21n a -(用含n 的式子表示）；(III)记212n n n b a a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S ．13132a a -=+将上述各式两边分别取和，得：2135222n n a n -=+-． （Ⅲ）注意到231222n n a n =+-，得到212343n n n n b a a n -=+=+-， 利用分组求和法得解.试题解析：（Ⅰ）由题设可得，1312132()()235a a a a a a -=-+-=+=同理2532311a a -=+=所以3153()()16a a a a -+-=， …………………2分从而，有5116a a -=，所以，517a =； ……………………3分（Ⅱ）由题设知，212132n n n a a +--=+， ……………………4分所以，1212332n n n a a ----=+ 2232532n n n a a ----=+… … 25332a a -=+13132a a -=+ ……………………6分将上述各式两边分别取和，得121211(333)2(1)n n a a n ---=++⋅⋅⋅++- 所以，2135222n n a n -=+-． ……………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），可得231222n n a n =+-，……………………9分 所以，212343nn n n b a a n -=+=+- ……………………10分 所以12(333)4(12)3nn S n n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-1233222n n n +=+--．……12分 考点：“累加法”，等比数列的通项公式及其求和公式，“分组求和法”.20. （本题满分13分）己知点M(x ，y)是平面直角坐标系上的一个动点，点M 到定点D(1，0)的距离是点M到定直线x=4的距离的12，记动点M 的轨迹为曲线C. (I)求曲线C 的方程；(II)斜率为12的直线l 与曲线C 交于A ，B 两个不同点，若直线l 不过点3(1,)2P ， 设直线PA ，PB 的斜率分别为,PA PB k k ，求证PA PB k k +为定值；(III)试问：是否存在一个定圆N ，与以动点M 为圆心，以MD 为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由，试题解析：（Ⅰ）由题知，有22|4|2(1)x x y -=-+. ………………2分 化简，得曲线C 的方程：22143x y +=． ………………3分（Ⅱ）证明∵直线l 的斜率为12，且不过3(1,)2P 点， ∴可设直线l ：1(1)2y x m m =+≠且． ………………4分 联立方程组221,431.2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=． ………………6分又设1122(,)(,)A x y B x y 、，∴12212,3,02 2.x x m x x m m +=-⎧⎪=-⎨⎪∆>⇒-<<⎩，1212332211PA PB y y k k x x --+=+--12121212(2)()23()1x x m x x m x x x x +-+-+=-++0.= 所以 PB PA k k +为定值。
山东省淄博市2023届高三高考仿真数学试题(三模)及参考答案
高三数学试题答案 第1页（共8页） 参照秘密级管理★启用前高三仿真试题（2023.05）数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C ；2．D ；3．B ；4．B ；5．B ；6．A ；7．B ；8．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．CD ；10．CD ；11．ABD ；12．ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．10.8；14．32(3:2)或者；15．5π12；16．(1,)−+∞． 17．（10分）解：(1)因为sin 3cos 0A A +=，若cos 0A =，则sin 0A =，不满足22sin cos 1A A +=，所以tan 3A =−， 因为0πA <<，所以2π3A =． ………………3分 (2)由2π3A =及①，由余弦定理可得2222π2cos 3a b c bc =+−， 即24320c c +−=，由0c >，解得4c =； ………………4分 由2π3A =及②，由余弦定理可得2222cos b c a bc A bc +−==−， 由100b a c b −++=可得100b bc −=，可得10c =; ……………5分由23A π=及③，由三角形的面积公式可得13sin 15324ABC S bc A ∆=== 可得60bc =． ……………………6分 经分析可知①②不能同时成立，①③不能同时成立，正确条件为②③，故6b =，10c =． ………………………8分 代入②可得236100600a −++=可得14a =． ………………9分高三数学试题答案 第2页（共8页） 在ΔABC 中，由正弦定理28sin sin 3a b A B ==，故33sin 14B =．………10分 18．（12分）解：(1)由点P ),(1+n n a a 在直线01=+−y x 上，即11=−+n n a a ，且11=a ， 数列{n a }是以1为首项，1为公差的等差数列． …………………………3分 1(1)1n a n n =+−⋅=，所以n a n =． …………………6分(2)n b n 1=，可得nS n 131211++++= ，)2(11≥=−−n n S S n n ；…………8分 1)1(11+=−−−−n n n S S n nS ，1)2()1(221+=−−−−−−n n n S S n S n……21121S S S −=+113211−+++++=−−n S S S S S nS n n ； …………………………10分 )1(1321−=−=++++−n n n S n n nS S S S S ，2n ≥．n n g =)(． ……………………………………………………12分19．（12分）解析：(1)设，由题设； ……………………2分，即，解得． 故的长为.……………………………………………………………………4分(2)以点为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．由已知及（1），可知，，，，………6分 设平面的法向量为，有，，1A A h =111111111110ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V −−−=−=1111103ABCD A B C S h S h ∆⨯−⨯⨯=1122221032h h ⨯⨯−⨯⨯⨯⨯=3h =1A A 3D DA DC 1DD x y z (0,0,0)D 1(2,0,3)A (2,2,0)B 1(0,2,3)C 11A BC (,,)n u v w =1n A B ⊥1n C B ⊥高三数学试题答案 第3页（共8页） 其中，，则有即解得，，取，得平面的一个法向量，………………………8分 设平面BDC 1的法向量为)1,,(y x n =' ，有⎪⎩⎪⎨⎧⊥'⊥'BDn BC n 1， 其中1(2,0,3)BC =−，(2,2,0)DB =，即2300x x y −+=⎧⎨+=⎩， 解得33,22x y ==−，得平面的一个法向量33(,,1)22n '=−，……………10分 平面11A BC 和平面1BC D 夹角的余弦值为： |cos ,|n n '<>=||22||||1122222n n n n '⋅=='⋅⋅ …………………12分 20．（12分）解析：(1)随机变量需要抽取次数{1,2,3,4}X ∈ ………1分 其分布列为：(1)0.2P X ==，(2)0.80.20.16P X ==⨯=，2(3)0.80.20.128P X ==⨯=， 3(4)0.80.512P X ===； …………………………………3分 10.220.1630.12840.512 2.952EX =⨯+⨯+⨯+⨯= ……………5分 需要抽取次数X 的均值为2.952(2)按照方案一：通过验收的概率为：06155166(1)(1)(15)(1)P C p C p p p p =−+−⨯=+− ……………7分 按照方案二：通过验收的概率为：42(1)P p =− ……………9分 当1P >2P 时，即(15)(1)1p p +−>，解得00.8p <<，此时选择方案一更容易通过验收； …………………10分 当1P =2P 时，0.8p =，此时选择方案一、方案二结果相同； ……11分1(0,2,3)A B =−1(2,0,3)C B =−110,0,n A B n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩230,230.v w u w −=⎧⎨−=⎩32v w =32u w =2w =(3,3,2)n =高三数学试题答案 第4页（共8页） 当1P <2P 时，即(15)(1)1p p +−<，解得0.81p <<，此时选择方案二更容易通过验收； ………………12分21．（12分）解：(1)由题意可知：△ARS 是正三角形，所以点A 到渐近线0bx ay −=3 ………………1分 所以3ab c =，解得3,1a b ==， ……………………………2分 所以双曲线标准方程是：2213x y −= ……………………………3分 (2)方法①：由双曲线的光学性质，可知点Q 处的切线即为12F QF ∠的角平分线． 设点00(,)M x y ，000,0x y >>，则()00,Q x y −− 所以直线l 的方程是：0013x x y y −+=，即：00330x x y y −+= ……………………………………………………5分 由点到直线的距离公式得：22002220003369123x y ME x y y −+==++ …………6分直线MN 方程：00003()y y y x x x −=−−，即：0003+4y y x y x =−⋅………………7分由000223+433y y x y x x y ⎧=−⋅⎪⎨⎪−=⎩，得：22220002002772(1)4830y y x x y x x −+−−= 所以2200000222000727227243N x y x y x x x y y +=−=−−，由,M N 都在双曲线右支上，得：200020720243N x y x x y +=>−所以2018y >所以2220000220092461123243N y y MN x x y x y +=+⋅−=+⋅−……………9分 所以220022220006(243)81(123)(246)(41)MEy y MN y y y −−==+++，令23412t y =+>，则2223123()ME t MNt t t−==−+ ……………………………………………10分 当113t =，即02=2y 时，ME MN 的最大值为13．……………………………12分方法②：如图，由题意知点Q 在双曲线左支上，设()00,M x y ，则()00,Q x y −−． 易知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ， 记()1,a k =，又2l 为12F QF ∠的平分线，则1212QF a QF a QF QF ⋅⋅=．因为220013x y −=，03x ≥，所以()()222201000023221333x QF x y x x =−++=−++−=−， 同理202333QF x =+，又()1002,QF x y =−，()2002,,QF x y =+代入1212QF a QF a QF QF ⋅⋅=，得()()()()0000002,1,2,1,23233333x y k x y k x x −⋅+⋅=−+，化简得003x ky =．又00x >，00y >，所以0k >，由220000133x y x ky ⎧⎪⎨−==⎪⎩，03x ≥，得02331k x k =−，02131y k =−，33k > 所以2231,3131k M k k ⎛⎫ ⎪−−⎝⎭，2231,3131k Q k k ⎛⎫−− ⎪−−⎝⎭． 所以直线l 的方程为231y kx k =+−，33k >，………………………………5分 由点到直线的距离公式得：22222231312313111k k k k ME k k −+−−−==++，……6分又直线MN 的斜率为1k−，且过点M ，所以直线MN 的方程为：2431kx ky k =−+−，…………………………………………………………………7分将其与()22103x y x −=>联立得()222222873303131k k k y y k k +−−+=−−． 设()11N x y ,，则()201228331k y y kk +=−−，()()2012273331k y y k k +=−−． 易知点N 在第四象限，所以010y y <，得：21,33k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()()3222220101012261114331k MN k y y k y y y y k k +=+−=+⋅+−=−−．…9分故()()()()()222222223311131331k k k MEMNk k −−+=≤=++， ……………………11分当且仅当22331k k −=−，即21k =时，等号成立， 所以当且仅当1k =时，ME MN的最大值为13． ………………12分 22．（12分）解证：(1)函数()f x 的定义域为(,0)(0,)−∞+∞．()2(1)1x x e f x x −+'=． ………………………1分 令函数()(1)1xg x x e =−+，()x g x xe '=． …………………2分当0x <时，()0g x '<，()g x 在(,0)−∞上单调递减；当0x >时，()0g x '>，()g x 在(0+)∞，上单调递增，所以()(0)0g x g ≥=即()0f x '>，故()f x 的单调递增区间是(,0)−∞和(0,)+∞． ……………………………………4分 (2)当0x >时，()ln(1)f x x x >+，即当0x >时，21ln(1)x e x x−>+． ………………5分 令21()14x e xh x x −=−−， ………………………………6分331(2)24()x x e x h x x −+−'=，令31()(2)24x x x e x μ=−+−，23()(1)4x x x e x μ'=−−，令23()(1)4x x x e x ϕ=−−，3()()2x x x e ϕ'=−． …………………7分 当30ln2x <<时，()0x ϕ'<，()x ϕ在3(0,ln )2上单调递减；当3ln2x >时，()0x ϕ'>，()x ϕ在3(ln )2+∞，上单调递增，又(0)10ϕ=−<，2(2)30e ϕ=−>，所以存在0(0,2)x ∈，使得0()0x ϕ=． ……………………8分 当00x x <<时，()0x ϕ<；当0x x >时，()0x ϕ>，所以()x μ在0(0,)x 上单调递减，在0()x +∞，上单调递增． 又因为(0)(2)0μμ==，所以当02x <<时，()0x μ<；当2x >时，()0x μ>， 即当02x <<时，()0h x '<；当2x >时，()0h x '>，故()h x 在(0,2)上单调递减， 在(2)+∞，上单调递增． ………………………………9分于是，227 2.77()(2)044e h x h −−≥=>>，所以2114x e x x −>+．……10分令函数()ln(1)14x F x x =+−−，3()4(1)x F x x −'=+． 当03x <<时，()0F x '>；当3x >时，()0F x '<，所以()F x 在(0,3)上单调递增；在(3)+∞，上单调递减，则7()(3)ln 44F x F ≤=−． ……………11分 因为733422.719.6834e e >>=>，所以7ln 44>，故()(3)0F x F ≤<，得ln(1)14xx +<+． 综上，当0x >时，()ln(1)f x x x >+． …………………12分。
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( II)在 ABC申，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足( ,
求函数 的取值范围．
17.（本题满分12分）己知斜三棱柱 的底面是边长为2的正三角
形，侧面 为菱形， ，平面 平面ABC，M、N是AB, 的中点．
(I)求证：CM//平面 ．
(II)求证： BN；
18.（本题满分12分）袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.
(III)试问：是否存在一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？
若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由，
21.（本题满分14分）设函数 （其中无理数 ．
(I)若函数 在 上不是单调函数，求实数a的取值范围；
(II)证明：设函数 的图象在 处的切线为 ，证明： 的图象上不存在位于直线 上方的点。
A. a<0或a>lB．
C．0≤a≤1 D．
4.右图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为( )
A. 16 B．10 C.5 D.3
5.过抛物线 焦点的直线交该抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则 ( )
A. 14 B．12 C.l0 D.8
C．向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数 是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为( )
A. B． C． D.2
2.己知向量 的夹角为120 ， ，且 则 ( )
A．6 B.7 C．8 D.9
3.已知命题 ．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )
为 ，点 为 内的一个动点，则目标函数 的最小值为______．
13.己知 ，且 ，则 的最大值是______.
14.等比数列 的各项均为正数，己知 ，且 成等差数列，
则 =__________.
15.对于定义在R上的函数 图象连续不断，若存在常数 ，使得
对任意的实数x成立，则称f (x)是阶数为a的回旋函数，
(III)记 ，数列 的前n项和为 ，求 ．
20.（本题满分13分）己知点M(x，y)是平面直角坐标系上的一个动点，点M到定点D(1，0)的距离是点M到定直线x=4的距离的 ，记动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程；
(II)斜率为 的直线 与曲线C交于A，B两个不同点，若直线 不过点 ，
设直线PA，PB的斜率分别为 ，求证 为定值；
8.M是正方体 的棱 的中点，给出下列结论：
①过M点有且只有一条直线与直线 都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线 都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线 都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线 都平行，
其中正确的是( )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
9.右图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）
A．12.5 12.5 B. 13 13
C．13.5 12.5 D. 13.513
10.若实数 满足 ，则 的最小值为( )
A. B． C． D.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.函数 为增函数的区间是________，
12.设双曲线 的两条渐近线与直线 围成的三角形区域（包含边界）
现有下列4个命题：
① 必定不是回旋函数；
②若 为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；
③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；
④若对任意一个阶数为 的回旋函数 ，方程 均有实数根.
其中为真命题的是_______.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分12分）己知向量 ，记 .
(I)若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能
被3整除的概率：
(II)若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机
取一个球，球的编号为b，求直线 与圆 有公共点的概率，
19.（本题满分12分）己知数列 满足 ．
(I)计算： ，并求 ；
(II)求 (用含n的式子表示）；