2019年秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程第2课时练习课件(新版)北师大版P

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5.1认识一元一次方程第2课时教案

4.培养学生合作交流、探索创新的精神，激发学生学习数学的兴趣，增强数学自信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程的定义及其解法。
-重点讲解：
-一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a、b为常数，且a≠0）。
-解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
-方程的解的概念，即能使方程成立的未知数的值。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《认识一元一次方程》这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于课堂导入，我通过提问同学们日常生活中的问题来引发他们对一元一次方程的兴趣，从学生的反应来看，这种方法还是比较有效的。他们能够迅速地将实际问题与所学知识联系起来，这也为后续的学习打下了基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，课堂总结环节，我觉得可以让学生来参与，让他们分享一下自己在本节课中学到了什么，还有哪些疑问。这样既能检验学生的学习效果，也有助于我发现教学中存在的问题，及时调整教学方法。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习一元一次方程，使学生能够：
1.抽象出实际问题中的一能力。
2.掌握一元一次方程的解法，通过逻辑推理分析问题，培养逻辑思维能力。
3.运用一元一次方程解决实际问题，提高数学建模和数学运算能力。

2019年秋新突破同步北师大版数学七年级上册(课件+课时作业word)第五章一元一次方程 (2)

解： (1)设x秒后，甲、乙在数轴上相遇．根据题意，得4x＋6x＝40. 解这个方程，得x＝4. －30＋4×4＝－14. 所以甲、乙在数轴上表示－14的点相遇． (2)显然，当甲在点C右侧时，甲到点A，B，C的距离和大于40＋20＝60，故甲应运动到A，B或B，C之间．设y秒后，甲到点A，B，C的距离和为48个单位长度． ①若甲在A，B之间，则20＋(40－4y)＝48. 解这个方程，得y＝3；
分钟两人在行进路线上相距150米．
图K－Байду номын сангаас5－2
解： (1)设经过x分钟摩托车追上自行车，根据题意，得200x＝100x＋1200.解这个方程，得x＝12. 因此，经过12分钟摩托车追上自行车． (2)设经过y分钟两人在行进路线上相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车．根据题意，得200y－1200＝100y－150.解这个方程，得y＝10.5. 第二种情况：摩托车超过自行车150米．根据题意，得200y＝150＋100y＋1200. 解这个方程，得y＝13.5. 因此，经过10.5分钟或13.5分钟两人在行进路线上相距150米．
8．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌
龟 1 千米时，以 101 米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以 1 米 /分的速度爬行，那么小白兔追上乌龟大概需要___1_0____分钟．链接听课例2归纳总结
[解析] 设小白兔追上乌龟需要x分钟.1千米＝1000米．根据题意，得101x＝x＋1000. 解这个方程，得x＝10.
[解析] (1)设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为40，列出方程求解即可； (2)设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为48个单位长度，分甲应位于A， B或B，C之间两种情况讨论即可求解； (3)设z秒后甲与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：①若甲从A向右运动3秒时返回；②若甲从A向右运动7秒时返回，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和差关系列出方程并解答．

七年级数学上册第五章一元一次方程5.2等式的基本性质课时训练冀教版(2021年整理)

七年级数学上册第五章一元一次方程5.2 等式的基本性质课时训练（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第五章一元一次方程5.2 等式的基本性质课时训练（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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5。

2 等式的基本性质知识梳理清单1。

等式的两边加上(或减去）_______________或_______________，结果仍是等式。

2.等式的两边乘（或除以）___________________（___________________），结果仍是等式.3. 根据等式的性质填空（根据填“等式性质1”或“等式性质2”）（1)如果x －3=2,那么x=_____,根据____________________。

（2)如果21x=0.5，那么x=________，这是根据____________________。

4．由-41x=6得x=—24，下列方法中: ①方程两边同乘以—41；②方程两边同乘以-4；③方程两边同除以-41；④方程两边同除以—4。

其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个 D 。

4个5。

下列方程中，解是x=4的方程是（）A.2510x += B 。

384x -=C 。

13242x x +=- D.()2135x x -=-课堂反馈训练1。

已知等式m=n ，则下列等式:①m-2a=n-2a;②m-2a=n —2b;③m —2a=n+2a ；④m+2m=n+2n 。

其中，能成立的有（）A.1个 B 。

2019年秋北师大版深圳专用数学七年级上册同步分层训练第五章5应用一元一次方程——“希望工程”义演含答案

5应用一元一次方程——“希望工程”义演知识点用一元一次方程解决双等量关系问题1．[教材习题5.8第2题变式]A种饮料比B种饮料每瓶便宜1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是() A．2x＋3(x＋1)＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13C．2(x－1)＋3x＝13 D．2x＋3(x－1)＝132．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，根据题意可列出的一元一次方程是()A．30x＋50(700－x)＝29000B．50x＋30(700－x)＝29000C．30x＋50(700＋x)＝29000D．50x＋30(700＋x)＝290003．某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分．若某同学每题都作答，共得了36分，则他选对了________道题()A．10 B．11 C．12 D．134．2018·邵阳程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是()A．大和尚有25人，小和尚有75人B．大和尚有75人，小和尚有25人C．大和尚有50人，小和尚有50人D．大、小和尚各有100人5．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的生活物资比发往B区的生活物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资有________件．6．已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为________岁．7．2018·海南“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视生态环境保护，截至2017年年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个，则省级和市县级自然保护区各有多少个？8．某校组织师生去参观三峡工程建设，如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用40座客车，可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数．9．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数之比为6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货()A．120吨B．130吨C．140吨D．150吨10．小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师，如果每人做5个，那么就比原计划少2个；_______________.则该手工小组有几人？(设该手工小组有x人)11．某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，那么应分别安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？12．某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，但是两班总人数多于100人．如果两班都以班级为单位单独购票，那么一共需要支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需支付816元．(1)两班各有多少人？(2)团体购票与单独购票比较，两个班各节省了多少钱？13．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12还多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少元的利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售的．详解详析1．C 2．A3．B [解析] 设他选对了x 道题，则4x －2(15－x )＝36，解得x ＝11.4．A [解析] 设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x )人．根据题意，得3x ＋100－x3＝100，解得x ＝25，则100－x ＝100－25＝75.所以，大和尚有25人，小和尚有75人．5．3200 [解析] 设发往B 区的生活物资有x 件，则发往A 区的生活物资有(1.5x －1000)件．根据题意，得x ＋1.5x －1000＝6000，解得x ＝2800，所以1.5x －1000＝3200.6．12 [解析] 设今年派派的年龄为x 岁，则妈妈的年龄为(36－x )岁．根据题意，得36－x ＋5＝4(x ＋5)＋1，解得x ＝4，所以36－x ＝32.因为40－32＝8(岁)，所以4＋8＝12(岁)．7．解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有(x ＋5)个．根据题意，得10＋x ＋5＋x ＝49，解得x ＝17，所以x ＋5＝22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个． 8．[解析] 先设需要30座的客车x 辆，根据人数不变可列出方程．解：设需要30座的客车x 辆．根据题意，得30x ＝40(x －1)－20，解得x ＝6. 所以参观人数为30×6＝180(人)．故该校参观三峡工程建设的人数为180人．9．C [解析] 设甲车运了6x 吨，则乙车运了7x 吨，丙车运了4.5x 吨．根据题意，得6x －4.5x ＝12，解得x ＝8.三辆车共运(6＋7＋4.5)×8＝140(吨)． 10．如果每人做6个，那么就比原计划多8个 11．[解析] 由题意可找出两个等量关系： ①生产螺栓工人数＋生产螺母工人数＝28； ②螺栓总数∶螺母总数＝1∶2.题目要求的是生产螺栓、螺母的工人数，因此表示这两者关系的①用来设未知数，而等量关系②用来列方程．对于②还可用“螺母总数＝螺栓总数×2”来表示，更易列方程．解：设安排x 名工人生产螺栓，则安排(28－x )名工人生产螺母．根据题意，得 18(28－x )＝12x ×2，解得x ＝12.则28－12＝16(名)．答：应安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套． 12．解：(1)设七年级(1)班有x 人．根据题意，得 8x ＋1118－12x 10×8＝816，解得x ＝49.所以1118－12×4910＝53(人)．答：七年级(1)班有49人，(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．答：七年级(1)班节省了196元，七年级(2)班节省了106元．13．解：(1)设该超市第一次购进甲商品x 件，则购进乙商品(12x ＋15)件．根据题意，得22x ＋30(12x ＋15)＝6000，解得x ＝150. 则12x ＋15＝90. 因此，该超市第一次购进甲商品150件，购进乙商品90件． (2)(29－22)×150＋(40－30)×90＝1950(元)．因此，该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1950元的利润． (3)设第二次乙商品是按原价打y 折销售的．根据题意，得(29－22)×150＋(40×y10－30)×90×3＝1950＋180，解得y ＝8.5.因此，第二次乙商品是按原价打8.5折销售的．。

七年级数学上册第五章一元一次方程 5.1 认识一元一次方程教案 (新版)北师大版-(新版)北师大

5.1 认识一元一次方程（第1课时）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。

对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。

在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。

本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。

（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。

人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。

上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。

五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。

悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

——出自《希腊诗文选》（The GreekAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》练习题含答案解析 (3)

一、选择题1.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A．x(1+50%)80%=x−250B．x(1+50%)80%=x+250C．(1+50%x)80%=x−250D．(1+50%x)80%=250−x+3的解也为整数，则所有满足条件的数2.已知a为整数，关于x的一元一次方程2x+1=ax3a的和为( )A．0B．24C．36D．483.某商品提价25%后．欲恢复原价，则应降低( )A．40%B．25%C．20%D．15%4.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( )A．80元B．85元C．90元D．95元5.妈妈将2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄（免利息税），6年后，总共能得27056元，则这种教育储蓄的年利率为( )A．5.86%B．5.88%C．5.84%D．5.82%6.用一根绳子环绕一棵大树，环绕大树3周绳子还多4米，环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要的绳长为( )A．5米B．6米C．7米D．8米7.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元8.若关于x的方程(k−4)x=3有正整数解，则自然数k的值是( )A．1或3B．5C．5或7D．3或79.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm210.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为( )A．(1+25%)(1+70%)a元B．70%(1+25%)a元C．(1+25%)(1−70%)a元D．(1+25%+70%)a元二、填空题11.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A，B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A，B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加%．12.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有人，这个物品的价格是元．13.丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A，B两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A商品正打九折销售，而B商品的价格提高了20%，小明决定将A，B 产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为元．14.如图，∠AOC是平角，∠AOB=60∘，在平面内，OA，OB绕点O顺时针转动，速度分别为每秒40∘和每秒20∘．经过t秒后，首次出现射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t=．15.在一个长为3，宽为m(m<3)的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．16.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为元．17.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为．三、解答题18.如图，已知线段AB，点C是线段AB的中点，点D在AB延长线上．(1) 用直尺和圆规在答题纸上作出点C；(2) 已知线段AD的长是7，线段AC的长比线段BD长的一半少1，求线段AC的长．19.已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作方桌桌面50张或桌腿300条．现有5立方米木料，那么多少木料做桌面，多少木料做桌腿，可以恰好配套成方桌？20.如图1，O为直线AB上点，过点O作射线OC，∠AOC=30∘，将一直角三角板（∠M=30∘）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1) 将图1中的三角板绕点O以每秒3∘的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值．②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由．(2) 在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6∘ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分 ∠MON ？请你说明理由．(3) 在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分 ∠MOB ？请画图并说明理由．21. “六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具并全部售出后获利 500 元，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A 型1012B 型1523问当初小张进货，用了多少元？22. 已知有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为 A ，B ，C ，其中 b 是最小的正整数，a ，c 满足∣a +2∣+(c −5)2=0．(1) 填空：a = ，b = ，c = ；(2) 现将点 A ，点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为 t 秒．①定义：已知 M ，N 为数轴上任意两点，将数轴沿线段 MN 的中点 Q 进行折叠，点 M 与点 N 刚好重合，所以我们又称线段 MN 的中点 Q 为点 M 和点 N 的折点．试问：当 t 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？②当点 A 在点 C 左侧时（不考虑点 A 与点 B 重合），是否存在一个常数 m 使得 2AC +m ⋅AB 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．23. 已知；如图，线段 AB =6，点 C 是线段 AB 的中点．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AB 向终点 B 运动，设点 P 运动的时间是 t (秒)．(1) 用含t的代数式表示AP，则AP=．(2) 当点P与点C重合时，求t的值．(3) 用含t的代数式表示CP．(4) 若在点P出发的同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BA向终点A运动，当P，Q两点的距离是1时，直接写出t的值．24.我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程．(1) 若方程2x−3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值．(2) 若关于x的方程3[x−2(x−k3)]=4x和3x+k12−1−5x8=1是同解方程，求k的值．(3) 若关于x的方程2x−3a=b2和4x+a+b2=3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．25.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？答案一、选择题1. 【答案】B【解析】标价为：x(1+50%)，八折出售的价格为：(1+50%)x×80%，则可列方程为：(1+50%)x×80%=x+250，故选B．【知识点】利润问题2. 【答案】D+3，【解析】∵2x+1=ax3∴(6−a)x=6，+3的解为整数，∵关于x的一元一次方程2x+1=ax3为整数，∴x=66−a∴6−a=±1或±2或±3或±6，又∵a为整数，∴a=5或7或4或8或3或9或0或12，∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12=48．【知识点】含参一元一次方程的解法3. 【答案】C【知识点】利润问题4. 【答案】C【知识点】利润问题5. 【答案】B【知识点】和差倍分6. 【答案】C【解析】设环绕大树一周需要的绳长为x米．根据题意，得3x+4=4x−3，解得x=7，则环绕大树一周需要的绳长为7米．【知识点】和差倍分7. 【答案】A【知识点】利润问题8. 【答案】C【解析】由 (k −4)x =3，解得 x =3k−4，又因为 (k −4)x =3 有正整数解，k 为自然数，所以 k −4=1或3，所以 k =5或7，所以自然数 k 的值是 5 或 7．【知识点】含参一元一次方程的解法9. 【答案】A【解析】设一个小长方形的长为 x cm ，宽为 y cm ，则可列方程组 {x +y =50,x +4y =2x,解得 {x =40,y =10,则一个小长方形的面积 =40 cm ×10 cm =400 cm 2．【知识点】几何问题10. 【答案】B【解析】可先求销售价 (1+25%)a 元，再求实际售价 70%(1+25%)a 元．【知识点】利润问题二、填空题11. 【答案】 13.75【解析】设 9 月 6 日的总销售额为 x 元，则 9 月 6 日 A 套餐的销售额为 40%x 元， B 套餐的销售额为 20%x 元，其他美食的销售额为 (1−40%−20%)x =40%x ，则 10 月 1 日 A 套餐的销售额为 40%x ×(1−15%)=34%x 元， B 套餐的销售额为 20%x ×(1−15%)=17%x 元，其他美食的销售额为 40%x ，则 10 月 1 日的总销售额为 (34%x +17%x +40%x )÷(1−20%)=1.1375x ，则 10 月 1 日的总销售额比 9 月 6 日的总销售额增加 (1.1375x −x )÷x =13.75%．【知识点】利润问题12. 【答案】 7 ； 53【解析】设共有 x 人，则这个物品的价格是 (8x −3) 元，依题意，得：8x −3=7x +4，解得：x =7， ∴8x −3=53．【知识点】和差倍分13. 【答案】312【解析】设A商品的单价为x元/件，则B商品的单价为(27−x)元/件，计划购买A商品a件，则B商品为(a+2)件，根据题意可得：0.9x×(a+2)+1.2×(27−x)×a=xa+(27−x)(a+2)+8，∴x=62−5.4a−0.3a+3.8，∵a≥3，a+2≥3，a+a+2≤25，x，a均为整数，∴a=10，x=10，∴小明购买两种商品实际花费=9×12+1.2×10×17=312元．【知识点】和差倍分14. 【答案】4【知识点】几何问题15. 【答案】1或2【解析】由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3−m=2m或m=2(3−m)，解得m=1或2．【知识点】几何问题16. 【答案】4【解析】设该商品每件的销售利润为x元，根据进价+利润=售价，得80+x=120×0.7，解得x=4，故答案为4．【知识点】利润问题17. 【答案】200×80%=(1+25%)x【知识点】利润问题三、解答题18. 【答案】(1) 图略．(2) 设AC的长为x，则BD的长为7−2x．由题意得x=12(7−2x)−1.解得x=54.答：线段AC的长是54．【知识点】几何问题、线段中点的概念及计算、线段的和差19. 【答案】设桌面用木料x立方米，则桌腿用木料(5−x)立方米，根据题意得，50x×4=300(5−x)解得x=35−3=2答：桌面3立方米，桌腿2立方米．【知识点】和差倍分20. 【答案】(1) ① ∵∠AON+∠BOM=90∘，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30∘，∴∠BOC=2∠COM=150∘，∴∠COM=75∘，∴∠CON=15∘，∴∠AON=∠AOC−∠CON=30∘−15∘=15∘，解得t=15∘÷3∘=5秒．②是，理由如下：∵∠CON=15∘，∠AON=15∘，∴ON平分∠AOC．(2) 5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90∘，∠CON=∠COM，∵∠MON=90∘，∴∠CON=∠COM=45∘，三角板绕点O以每秒3∘的速度，射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30∘+6t，∵∠AOC−∠AON=45∘，可得：30+6t−3t=45∘，解得：t=5秒．(3) OC平分∠MOB，∵∠AON+∠BOM=90∘，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3∘的速度，射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30∘+6t，(90∘−3t)，∴∠COM为12∵∠BOM+∠AON=90∘，(90∘−3t)．可得：180∘−(30∘+6t)=12秒．解得：t=703如图：【知识点】角平分线的定义、几何问题、角的计算21. 【答案】A文具为40只，B文具60只，进货用了1300元．【知识点】利润问题22. 【答案】(1) −2；1；5(2) ① t秒后，点A表示的数为−2+4t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为5+t．（i）当点A为点B和点C的对折点时，有：(1+t)+(5+t)=2(−2+4t)，解得t=53；（ii）当点B为点A和点C的对折点时，有：(−2+4t)+(5+t)=2(1+t)，解得t=−13<0（舍去）；（iii）当点C为点B和点A的对折点时，有：(−2+4t)+(1+t)=2(5+t)，解得t=113．综上所述，满足条件的t的值是53或113．② t秒后，点A表示的数为−2+4t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为5+t．（i）当点A在点B的左侧时，如图所示，AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t，AB=(1+t)−(−2+4t)=3−3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(3−3t)=(−3m−6)t+3m+14．∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，∴−3m−6=0．∴m=−2；（ii）当点A在点B与点C之间时，如图所示，AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t，AB=−(1+t)+(−2+4t)=−3+3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(−3+3t)=(3m−6)t−3m+14．∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，∴3m−6=0．∴m=2．综上：m的值是2或−2．【解析】(1) ∵最小的正整数是1，∴b=1，由题意得，a+2=0，c−5=0，解得a=−2，c=5．【知识点】数轴的概念、行程问题23. 【答案】(1) t(2) ∵AB=6，C是线段AB的中点，∴AC=3，则此时AP=AC=t=3，∴t=3．(3) 0≤t≤3时，PC=3−t，3<t≤6时，PC=t−3．(4) 53或73．【解析】(1) 由题AP=t．(4) AP=t，BQ=2t，P与Q在t=2时相遇，①则0≤t≤2时，PQ=6−3t=1，则t=53符合条件，② 2<t≤3时，PQ=3t−6=1，则t=73符合条件，故t=53或73．【知识点】行程问题、绝对值的几何意义、线段中点的概念及计算、线段的和差24. 【答案】(1) 2x−3=11，解得x=7，∵2x−3=11与4x+5=3k是同解方程，∴把x=7代入4x+5=3k中可得k=11．(2) 3[x−2(x−k3)]=4x，3(x−2x+23k)=4x，−3x+2k=4x，7x=2k，x=27k，3x+k 12−1−5x8=1，2(3x+k)−3(1−5x)=24，6x+2k−3+15x=24，21x=27−2k，x=27−2k21，∵原方程为同解方程，∴27k=27−2k21，6k=27−2k，8k=27，k=278．(3) 2x−3a=b2，x=b2+3a2，4x+a+b2=3，x=3−a−b24．∵原方程为同解方程，b2+3a2=3−a−b24，4b2+12a=6−2a−2b2，6b2+14a=6，14a2+6ab2+8a+6b2=(14a+6b2)+8a+6b2=6a+8a+6b2=14a+6b2= 6.【知识点】含参一元一次方程的解法、解常规一元一次方程25. 【答案】(1) 分三种情况计算：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机(50−x)台．1500x+2100(50−x)=90000.解得x=25.则50−x=50−25=25.故购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．②设购进甲种电视机y台，丙种电视机(50−y)台．1500y+2500(50−y)=90000.解得y=35.则50−y=15.故购进买甲种电视机35台，丙种电视机15台．③设购进乙种电视机z台，丙种电视机(50−z)台．2100z+2500(50−z)=90000.解得z=87.5.则50−z=−37.5(不合题意,舍去).故有以下两种进货方案：①甲、乙两种型号的电视机各购进25台；②购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．(2) 方案一：25×150+25×200=8750（元）．方案二：35×150+15×250=9000（元）．故购进甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【知识点】利润问题、方案决策。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第1课时)》说课稿

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》这一节的内容，主要让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，以及学会运用一元一次方程解决实际问题。

教材通过引入生动的生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

同时，通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的熟练程度。

但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，尤其是一元一次方程这种新的数学模型，可能一时难以接受。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生动手操作、逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。

2.难点：对一元一次方程的理解，以及运用一元一次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等多种教学方法。

利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解一元一次方程的概念和解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生尝试解决实际问题，发现并总结一元一次方程的解法。

3.讲解演示：教师讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握。

4.实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。

5.合作交流：分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

数学人教版2024版七年级初一上册 5.1 方程课时练02测试卷含答案

第五章一元一次方程5.1 方程一、单选题1．下列变形正确的是（）A ．若22x y =，则x y=B ．若x yaa=，则x y =C ．若()()252x x x +-=+-，则5x =-D ．若()()m n x m n y +=+，则x y=2．如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A ．如果a b =，那么ac bc =B ．如果a b =，那么a c b c -=-C ．如果a b =，那么a c b c +=+D ．如果a b =，那么22a b =3．解为3x =-的方程是（）A ．235x y +=B ．5362x +=C ．13243x x-+=D ．()()32235x x x---=4．下列变形正确的是（）A ．若1a b =-，则1a b -=B ．若a bx y=，则x y =C ．若132x =，则32x =D ．若1322x x +=-，则16x x +=-5．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．0.36．在下列方程中，解是1x =-的是（）A ．211x +=B ．122023x -=C ．1x =D ．13232x x +--=7．下列各式是一元一次方程的是（）A ．3x -B ．2x =C ．3x y +=D ．220x x --=8．① 12x x-=；② 0.31x £；③ 243x x -=；④512xx =-；⑤ 6x =；⑥20x y +=．其中一元一次方程的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9．若方程23310m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m = ．10．方程()1230a a x--+=是关于x 的一元一次方程，则a =11．已知关于x 的方程()229340a x ax x -+-+=是一元一次方程，则多项式：23047321a a a a -+-++的值是．12．由240x -=得24=x ，这种变形依据是．13．已知2x =-是关于x 的方程()3a x x a +=-的解，则a = ．14．若2230a x --=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为．15．如果 2x =是方程12ax +=的解，则a = ．16．已知4810x +=，那么28x += ．三、解答题17．利用等式性质解方程：(1)5278x x -=-+；(2)319x x +=+；(3)352a-=．18．已知关于x 的方程()1213m m x m -+-=+∣∣是一元一次方程，求m 的值．19．利用等式的性质解下列方程：(1)85x +=-(2)165y -=(3)371x -+=(4)3212x x =+．20．判断下列x 的值是不是一元一次方程345x x =+的解：(1)5x =．(2)3x =-．(3)5x =-．参考答案1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．210．2-11．5212．等式的基本性质13．1-14．315．12/0.516．917．（1）解：5278x x -=-+，方程两边同时加2，得：522782x x -+=-++，即：5710x x =-+，方程两边同时加7x ，得：577710x x x x +=-++，即：1210x =，方程两边同时除以12，得：12121012¸=¸x ，即：56x =；（2）解：319x x +=+，方程两边同时减1，得：31191x x +-=+-，即：38x x =+，方程两边同时减x ，得：38x x x x -=-+，即：28x =，方程两边同时除以2，得：2282x ¸=¸，即：4x =；（3）解：352a -=，方程两边同时加3，得：33532a-+=+，即：82a =，方程两边同时乘2，得：2822a´=´，即：16a =．18．解：由题意，得11m -=∣∣，且20m +¹，所以2m =±，且2m ¹-，所以2m =．19．（1）解：85x +=-两边同时减去8，得8858x +-=--，解得13x =-．（2）解：165y -=两边同乘5-，得()()15655y -´-=´-，解得30y =-．（3）解：371x -+=两边同时减去7得，37717x -+-=-36x -=-，两边同除以3-得，解得2x =．（4）解：3212x x =+两边减去2x 得3212x x -=，解得12x =．20．（1）解：当5x =时，33515x =´=，4545525x +=´+=，1525¹Q ，5x \=不是方程345x x =+的解；（2）解：当3x =-时，33(3)9x =´-=-，454(3)57x +=´-+=-，97-¹-Q ，3x \=-不是方程345x x =+的解；（3）解：当5x =-时，33(5)15x =´-=-，454(5)515x +=´-+=-，1515-=-Q ，5x \=-是方程345x x =+的解．。

七年级数学上册第五章一元一次方程课时练习 (新版)北师大版

第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时一元一次方程1.下列是一元一次方程的是( )A .x 2－x ＝4B .2x －y ＝0C .2x ＝1D .1x＝22.方程x ＋3＝－1的解是( ) A .x ＝2 B .x ＝－4 C .x ＝4 D .x ＝－23.若关于x 的方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝－2，则a 的值是 .4.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x 名学生，则由题意可列方程为 .第2课时等式的基本性质1.下列变形符合等式的基本性质的是( )A .若2x －3＝7，则2x ＝7－3B .若3x －2＝x ＋1，则3x －x ＝1－2C .若－2x ＝5，则x ＝5＋2D .若－13x ＝1，则x ＝－32.解方程－34x ＝12时，应在方程两边( ) A .同时乘－34 B .同时乘4 C .同时除以34 D .同时除以－343.利用等式的基本性质解方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； (3)－3x ＝21.2 求解一元一次方程第1课时利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A .由3x ＝5＋2得到3x ＋2＝5B .由－x ＝2x －1得到－1＝2x ＋xC .由5x ＝15得到x ＝155D .由1－7x ＝－6x 得到1＝7x －6x2.解方程－3x ＋4＝x －8时，移项正确的是( ) A .－3x －x ＝－8－4 B .－3x －x ＝－8＋4C .－3x ＋x ＝－8－4D .－3x ＋x ＝－8＋43.一元一次方程3x －1＝5的解为( )A .x ＝1B .x ＝2C .x ＝3D .x ＝44.解下列方程：(1)13x ＋1＝12； (2)3x ＋2＝5x －7.5.下面是某位同学的作业，他的解答正确吗？如果不正确，请把正确的步骤写出来.解方程：2x －1＝－x ＋5.解：移项，得2x －x ＝1＋5，合并同类项，得x ＝6.第2课时利用去括号解一元一次方程1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？第3课时利用去分母解一元一次方程1.对于方程5x －13－2＝1＋2x 2，去分母后得到的方程是( ) A .5x －1－2＝1＋2x B .5x －1－6＝3(1＋2x)C .2(5x －1)－6＝3(1＋2x)D .2(5x －1)－12＝3(1＋2x)2.方程x 4＝x －15的解为( ) A .x ＝4 B .x ＝1 C .x ＝－1 D .x ＝－43.(1)若式子x －83与14x ＋5的值相等，则x ＝； (2)若x 3＋1与2x －73互为相反数，则x ＝ . 4.解方程：(1)3x －52＝2x 3； (2)4x ＋95－3＋2x 3＝1；(3)15(x ＋15)＝12－13(x －7)； (4)2y －13＝y ＋24－1.5.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，则这个班共有多少名学生？3 应用一元一次方程——水箱变高了1.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的12，则这个长方形的面积是( )A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.12cm23.将一个底面半径是5cm，高为10cm的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20cm的圆柱体.若体积不变，则改造后圆柱体的高为多少？4.把一个三边长分别为3dm,4dm,5dm的三角形挂衣架，改装成一个正方形挂衣架.求这个正方形挂衣架的面积.4 应用一元一次方程——打折销售1.如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最低可打几折销售？5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.已知甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的储粮是乙仓库的两倍？2.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块.每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？3.在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？6 应用一元一次方程——追赶小明1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米.设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是( )A.6.5＋x＝7.5B.7x＝6.5x＋5C.7x＋5＝6.5xD.6.5＋5x＝7.52.小明和爸爸在一条长400米的环形跑道上，小明每秒跑9米，爸爸骑车每秒骑16米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇.3.一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，求轮船在静水中的速度.4.甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米.已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时一元一次方程1.C2.B3.84.3x＋20＝4x－25第2课时等式的基本性质1.D2.D3.解：(1)x ＝5.(2)x ＝－4.(3)x ＝－7.2 求解一元一次方程第1课时利用移项解一元一次方程1.D2.A3.B4.解：(1)x ＝－32.(2)x ＝92. 5.解：他的解答不正确.正确解答：移项，得2x ＋x ＝5＋1，合并同类项，得3x ＝6，系数化为1，得x ＝2.第2课时利用去括号解一元一次方程1.D2.A3.－14.解：(1)x ＝6.(2)y ＝－6.(3)x ＝8.(4)x ＝0.5.解：设他投进3分球x 个，则投进2分球(x ＋4)个.由题意得2(x ＋4)＋3x ＝23，解得x ＝3，则x ＋4＝7.答：他投进了7个2分球，3个3分球.第3课时利用去分母解一元一次方程1.D2.D3.(1)92 (2)434.解：(1)x ＝3.(2)x ＝32.(3)x ＝－516.(4)y ＝－25. 5.解：设这个班共有x 名学生，根据题意得x 8＝x6－2，解得x ＝48. 答：这个班共有48名学生.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.B2.C3.解：设改造后圆柱体的高为x cm ，根据题意得25π×10＝100πx ，解得x ＝2.5. 答：改造后圆柱体的高为2.5cm.4.解：设这个正方形挂衣架的边长为x dm ，根据题意得4x ＝3＋4＋5，解得x ＝3，则x 2＝9. 答：这个正方形挂衣架的面积为9dm 2.4 应用一元一次方程——打折销售1.C2.D3.B4.解：设进价是x 元，由题意得0.9×(1＋20%)x ＝x ＋20，解得x ＝250.答：进价是250元.5.解：设打x折时利润率为10%，根据题意得0.1x×1100＝600×(1＋10%)，解得x＝6.答：为了保证利润率不低于10%，最低可打6折销售.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.解：设应分配给甲仓库x吨，则分配给乙仓库(15－x)吨，根据题意得35＋x＝2(19＋15－x)，解得x＝11，则15－x＝4.答：应分配给甲仓库11吨，分配给乙仓库4吨.2.解：设新团员中有x名男同学，则有(65－x)名女同学，由题意得32x＋24(65－x)＝1800，解得x＝30.答：这些新团员中有30名男同学.3.解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则分配(70－x)名工人生产手上的丝巾，由题意得1800(70－x)＝2×1200x，解得x＝30，则70－x＝70－30＝40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.6 应用一元一次方程——追赶小明1.B2.163.解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，根据题意得2(x＋3)＝3(x－3)，解得x＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米/时.4.解：设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x＋1.5)小时，根据题意得80x＋40(x ＋1.5)＝300，解得x＝2.答：快车开出2小时后与慢车相遇.（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

北师大七年级数学上册教学课件：第5章一元一次方程

1、小明在解方程3x–4x=7时，是这样写解的过程的: 3x–4x=7=-x=7=x=-7 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？
小试牛刀
2、解下列方程
（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4
（3） 3x-x=8-0.5×8（4） -x+3x-6=-2
注意这4道题的符号和结果哟！
（2） X=-25
（3）
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
6÷(-0.2)
填一填：（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________ ，在等式的两边都________.（2）如果- 2x=8,那么x=________,依据是________ ，在等式的两边都________.（3）如果-x=3，那么x=________(4) 如果-2x=4, ，那么x =________。(5) 如果2x- ,那么6x-1=________.
右
左
c
a = b
右
左
c
a = b
右
左
a = b
右
左
a = b
a-c b-c
=
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
b
a
a = b
设A、B两地相距x km,则根据题意得：

七年级数学上册第5章一元一次方程课时练综合提升训练A本新版浙教版含答案

２２ｋ２２
下列方程为一元一次方程的是（㊀Ｃ㊀）．
◆
（（（是一元一次方程，（（（要点１㊀一元一次方程的识别解：２）５）７）１）３）４）（６）（８）不是一元一次方程．要点解读：判断一个方程是不是一元一次方程，首先应将原方程化简、整理成一般形式，然后判断．特别注意未知数的系 ◆要点２㊀判断一个数是不是方程的解要点解读：数不为０这个条件．一元一次方程需要具备三个条件：（１）只根据方程解的定义，判断一个数是不是某个方程

（）
第５章一元一次方程
㊀
５．１!
１．
LMLN7O
则ｋ＝５．７．若ｘ＝－２是关于ｘ的方程２ｘ＋ｋ－１＝０的解，分析：根据方程解的定义，把ｘ＝－２代入方程，得２ ˑ （－２）＋Ａ．ｘ＋ｙ＝５Ｂ．ｘ＝５所以ｋ＝５．１ｋ－１＝０．所以ｋ－５＝０，Ｃ．ｘ＝０Ｄ．ｘ＋＝５ｘ８．根据题意列出方程（不求解）．分析：一元一次方程要求：（（１）只含有一个未知数；２）未知数ｘ与－１的差的２倍等于８；１）（（数的指数为一次；（３）等号左右两边都是整式．三个连续整数的和为１４７，设其中最小的整数为ｘ；２）３）ｘ的相反数比ｘ的绝对值小６；㊀Ｄ㊀）．２．下列各数是方程５ｘ＝４ｘ＋８的解的是（（１１Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８４）ｘ与３的和的比ｘ的２倍与４的差的小５．２３（能列出方程的是（㊀Ｄ㊀）．３．根据下列条件，解：（］＝８．（１）２［ｘ－（－１）２）ｘ＋（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）＝１４７．Ａ．一个数的２倍比３小ｘ＋３２ｘ－４（３）－ｘ＝｜ｘ｜－６．（４）＋５＝．２３１Ｂ．ａ与１的差的９．赵明编了一道这样的题：４我是４月份出生的，我今年年龄的１正好是我出生那个月的总天数，你猜我今年几２倍加上８，Ｃ．甲数的３倍与乙数的的和２岁？（只列方程不求解）３Ｄ．ａ与ｂ的和是４月份总共有３０天，根据题意，可依据赵明今年的年５分析：龄的２倍加上８与４月份总天数相等列方程．乘车外出旅行，已有校车可乘４．某外国语一队师生共３７２人，设赵明今年的年龄为ｘ岁，根据题意得２ｘ＋８＝３０．现要租用客车，每辆可乘４４人，如果设还要租用ｘ辆解：１０８人，求ｘ＋３ｘ－２客车，可列方程为（㊀Ｂ㊀）．１０．已知ａ＝２是关于ａ的方程ｘ＝２ａ＋４的解，ｘＡ．４４ｘ－３７２＝１０８Ｂ．４４ｘ＋１０８＝３７２的值．解：把ａ＝２代入方程ｘ＝２ａ＋４中，Ｃ．３７２＋４４ｘ＝１０８Ｄ．４４ｘ＝１０８＋３７２关于ｘ的方程２０＋ｘ＝１０８是一元一次方程．解得ｘ＝２ˑ２＋４＝８．５．当ｋ＝１时，当ｘ＝８时，２ｘ＋３ｘ－＝８＋３ˑ８－４６．一根铁丝用去后还剩下３米，设未知数ｘ后列出的方程是ｘ５２１３５１４８＝６４＋２４－４＝４．ｘ－ｘ＝３，ｘ是指这根铁丝的长度．其中５

秋七年级数学上册 5.1.1 认识一元一次方程(一)课时训练(无答案)北师大版(2021年整理)

2017年秋七年级数学上册5.1.1 认识一元一次方程（一）课时训练（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋七年级数学上册5.1.1 认识一元一次方程（一）课时训练（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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5.1。

1 认识一元一次方程（一）一、基础练习1。

在①2x+3y-1；②1+7=15-8+1；③1—12x=x+1 ④x+2y=3中方程有（）个. ( ）A。

1 B.2 C。

3 D。

42.若方程3a x—4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于( )A.任意有理数B.0 C。

1 D.0或13.x=2是下列方程( )的解。

A。

2x=6 B。

（x—3）（x+2）=0 C.x2=3 D.3x-6=04.x、y是两个有理数，“x与y的和的13等于4"用式子表示为（）A.143x y++= B。

143x y+= C。

1()43x y+= D。

以上都不对5.列式表示: (1)比x小8的数：__________;（2）a减去b的13的差；(3）a与b的平方和：_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________. 6。

下列式子各表示什么意义?（1）(x+y)2：______________________________________________________;(2)5x=12y—15：___________________________________________________;（3）12()2423x x+=：______________________________________________________.二、拓展提高7。

2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 5.1 认识方程

(2)所含未知数的最高次数为1 .
(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.
特别解读
知2－讲
①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”
指“未知数”，“次”指“未知数的次数”，“整式”指
分母不含未知数.
任何一个一元一次方程经过化简与整理后都可以写成
标准形式ax＋b＝0(a ≠ 0)，a ≠ 0是重要条件，也是判断是
否为一元一次方程的根本条件.
知2－讲
2. 一元一次方程的标准形式任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b＝0的形式. 其中x是未知数，a，b是已知数，且a ≠ 0 . 我们把 ax＋b＝0叫作一元一次方程的标准形式.
例2
知2－练
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断.
知2－练
解：(1)含有两个未知数；(2)化简后x的系数为0； (3)未知数x的最高次数为2；(4)等号左边不是整式； (5)化简后为－2x＝5，符合一元一次方程的定义； (6)ax＋b＝0(a，b 是有理数)，没有备注a 是否等于0，当 a＝0 时，x的系数为0 . 所以(1)(2)(3)(4)(6)均不是一元一次方程；(5)是一元一次方程.
第5章一元一次方程
5.1 认识方程
1 课时讲解方程
一元一次方程方程的解在实际问题中建立一元一次方程
2 课时流程的模型
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
知识点 1 方程
知1－讲
1. 定义为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示未知数，再根据等量关系建立含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
知识点 3 方程的解
知3－讲
1. 方程的解：使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解. 只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根.

七年级数学北师大版上册课时练第5章《应用一元一次方程——追赶小明》(含答案解析)(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第5单元应用一元一次方程——追赶小明一．选择题（共10小题，满分30分）1．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（）A．7.5米B．10米C．12米D．12.5米2．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．3．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元4．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损5．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2023次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（）A．盈利125元B．亏损125元C．不赔不赚D．亏损625元10．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆二．填空题（共8小题，满分32分）11．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．12．某商品标价1200元，打8折售出后仍盈利100元，则该商品的进价为元．13．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是cm2．14．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为．15．一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为元．16．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是千米．17．某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气立方米．18．小麦在磨成面粉后，质量要减少25%，为了得到600kg面粉，需要小麦kg．三．解答题（共5小题，满分48分）19．某景区旅游团队的门票价格如下：超过100人购票人数不超过50人超过50人，但不超过100人门票价格120元/人100元/人80元/人（1）甲旅游团共有40人，则甲旅游团共付门票费元；（2）乙旅游团共付门票费9600元，则乙旅游团共有人；（3）丙，丁两个旅游团共有110人，其中丙旅游团人数不超过50人，两个旅游团先后共付门票费11800元，求丙、丁两个旅游团的人数．20．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小刚家8、9月各用多少吨水？21．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？22．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．（1）AB＝．（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．23．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2021年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2020年、2021年两年的阶梯价格．阶梯用户年用气量（单位：立方米）2020年单价（单位：元/立方米）2021年单价（单位：元/立方米）第一阶梯0﹣300（含）a3第二阶梯300﹣600（含）a+0.5 3.5第三阶梯600以上a+1.55（1）甲用户家2020年用气总量为280立方米，则总费用为元（用含a的代数式表示）；（2）乙用户家2020年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；（3）在（2）的条件下，丙用户家2020年和2021年共用天然气1200立方米，2020年用气量大于2021年用气量，总费用为3625元，求该用户2020年和2021年分别用气多少立方米？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．D2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．A9．B10．A二．填空题（共8小题，满分32分）11．2．12．860．13．12．14．2小时或2.5小时．15．99．16．12.5或1017．10018．800三．解答题（共5小题，满分48分）19．解：（1）甲旅游团共付门票费＝40×120＝4800（元），故答案为4800；（2）当人数超过50人，但不超过100人，乙旅游团的人数＝9600÷100＝96（人数）；当人数超过100人，乙旅游团的人数＝9600÷80＝120（人数）；故答案为：96或120；（3）∵11800＞80×100+10×120，∴丁旅游团人数小于100，设丙旅游团人数为x人（0＜x＜50），则丁旅游团人数为（110﹣x）人，由题意可得：120x+100（110﹣x）＝11800，解得x＝40，∴110﹣x＝70（人），答：丙旅游团的人数为40人、丁旅游团的人数70人．20．解：（1）∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），故答案为：26；（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x解得：x＝16，（3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝8，②当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨．21．解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x＝450﹣50x＝2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y＝450+50y＝2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．22．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．故答案为：16．（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，依题意，得：4x﹣2x＝16，解得：x＝8，答：经过8秒，点P与点Q相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．①∵点B恰好在线段AC的中点M处，∴﹣2t+7＝4t﹣，∴t＝．答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，∴t＝或t＝．答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．23．解：（1）甲用户家2020年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．（2）根据题意，可得：300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200∴300a+150a+75＝1200，∴450a＝1125，解得a＝2.5．（3）设丙用户2021年用气x立方米，则2020年用气（1200﹣x）立方米，①2021年的用气量不超过300立方米时，则2020年用气量1200﹣x＞900，3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，解得x＝425，∵425＞300，∴不符合题意．②2021年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，解得x＝550，符合题意，1200﹣550＝650（立方米）答：该用户2020年和2021年分别用气650立方米、550立方米．故答案为：280a．。

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