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人教版七年级上册第三单元-实际应用与一元一次方程及答案

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人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》课本习题答案

人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》课本习题答案

人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》课本习题答案习题3.1第1题答案(1)a+5=8(2)1/3b=9(3)2x+10=18(4)1/3x-y=6(5)3a+5=4a(6)1/2b-7=a+b习题3.1第2题答案(1)a+b=b+a(2)a·b=b·a(3)a·(b+c)=a．b+a·c(4)（a+b）+c=a+(b+c)习题3.1第3题答案x=3是方程(3)3x-2=4+x的解x=0是方程(1)5x+7=7-2x的解x=-2是方程(2)6x-8=8x-4的解习题3.1第4题答案(1)x=33(2)x=8(3)x=1(4)x=1习题3.1第5题答案解：设七年级1班有男生x人，有女生（4/5x+3）人，则x+（4/5x+3）=48习题3.1第6题答案解：设获得一等奖的学生有x人，则200x+50(22-x)=1400习题3.1第7题答案解：设去年同期这项收入为x元，则x·(1+8.3%)=5109习题3.1第8题答案解：设x个月后这辆汽车将行驶20800km，则12000+800x=20800习题3.1第9题答案解：设内沿小圆的半径为x cm，则102π-πx2=200习题3.1第10题答案解：设每班有x人，则10x=428+22习题3.1第11题答案10x+1-(10+x)=18,x=3习题3.2第1题答案(1)x=2(2)x=3(3)y=-1(4)b=18/5习题3.2第2题答案例如：解方程5x+3=2x，把2x改变符号后移到方程左边，同时把3改变符号后移到方程右边，即5x-2x=-3，移项的根据是等式的性质1习题3.2第3题答案(1)合并同类项，得4x=-16．系数化为1，得x=-4(2)合并同类项，得6y=5.系数化为1，得y=5/6(3)移项，得3x-4x=1-5.合并同类项，得-x=-4．系数化为1，得x=4(4)移项，得-3y-5y=5-9．合并同类项，得-8y=-4.系数化为1，得y=1/2习题3.2第4题答案(1)根据题意，可列方程5x+2=3x-4.移项，得5x-3x=-4-2.合并同类项，得2x=-6．系数化为1，得x=-3(2)根据题意，可列方程-5y=y+5.移项，得-5y-y=5.合并同类项，得-6y=5.系数化为1，得y=-5/6习题3.2第5题答案解：设现在小新的年龄为x.根据题意，得：3x=28+x移项，得2x=28系数化为1，得x=14答：现在小新的年龄是14习题3.2第6题答案解：设计划生产I型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，计划生产Ⅲ型洗衣机14x台．根据题意得：x+2x+14x=25500合并同类项，得17x=25500系数化为1，得x=1500因此2x=3000，14x=21000答：这三种型号洗衣机计划分别生产1500台、3000台、21000台习题3.2第7题答案解：设宽为xm，则长为1.5xm根据题意，得2x+2×1.5x=60合并同类项，得5x=60系数化为1，得x=12所以1.5x=18答：长是18m，宽是12m习题3.2第8题答案(1)设第一块实验田用水xt，则第二块实验田用水25%xt，第三块实验田用水15%xt(2)根据(1)，并由题意得：x+25%x+15%x=420合并同类项，得1.4x=420系数化为1，得x=300.所以25%x=75，15%x=45答：第一块实验田用水300t，第二块实验田用水75t，第三块实验田用水45t习题3.2第9题答案解：设它前年10月生产再生纸xt，则去年10月生产再生纸(2x+150)t．根据题意得：2x+150=2050移项，合并同类项，得2x=1900系数化为1，得x=950答：它前年10月生产再生纸950t习题3.2第10题答案在距一端35cm处锯开习题3.2第11题答案解：设参与种树的人数是x．根据题意得：10x+6=12x-6移项，得10x-12x=-6-6合并同类项，得-2x=-12系数化为1，得x=6答：参与种树的人数是6习题3.2第12题答案解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为x-7，x，x+7根据题意，假设三个日期数之和能为30，则（x-7）+x+(x+7)=30去括号，合并同类项，得3x=30系数化为1，得x=10x=10符合题意，假设成立x-7=10-7=3，x+7=10+7=17所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30．这三个数分别是3，10，17习题3.2第13题答案方法1：设这个两位数的个位上的数为x，则十位上的数为(3x+1)，这个两位数为：10(3x+1)+x根据题意，得x+(3x+1)=9解这个方程，得x=23x+1=3×2+1=7这个两位数为10(3x+1)+x=10×7+2=72答：这个两位数是72方法2：设这个两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（9-x），这个两位数为10（9-x）+x根据题意，得3x+1=9-x解这个方程，得x=2这个两位数为10(9-x)+x=10×(9-2)+2=72答：这个两位数是72习题3.3第1题答案(1)a=-2(2)b-1(3)x=2(4)y=-12习题3.3第2题答案(1)去括号，得2x+16=3x-3．移项、合并同类项，得-x=-19.系数化为1，得x=19(2)去括号，得8x=-2x-8.移项、合并同类项，得10x=-8．系数化为1，得x=-4/5(3)去括号，得2x-2/3x-2=-x+3．移项、合并同类项，得7/3x=5．系数化为1，得x=15/7(4)去括号，得20-y=-1.5y-2.移项、合并同类项，得0.5y=-22.系数化为1，得y=-44习题3.3第3题答案(1)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1)．去括号，得9x+15=4x-2．移项、合并同类项，得5x=-17.系数化为1，得x=-17/5.(2)去分母，得-3(x-3)=3x+4.去括号，得-3x+9=3x+4.移项、合并同类项，得6x=5．系数化为1，得x=5/6.(3)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7).去括号，得9y-3-12=10y-14．移项、合并同类项，得y=-1．(4)去分母，得4(5y+4)+3（y-1）=24-(5y-5).去括号，得20y+16+3y-3=24-5y+5.移项、合并同类项，得28y=16.系数化为1，得y=4/7习题3.3第4题答案(1)根据题意得：1.2(x+4)=3.6(x-14)去括号得：1.2x+4.8=3.6x-50.4移项，得1.2x-3.6x=-50.4-4.8合并同类项，得-2.4x=-55.2系数化为1，得x=23(2)根据题意得：1/2(3y+1.5)=1/4（y-1）去分母（方程两边乘4）得：2(3y+1.5)=y-1去括号，得6y+3=y-1移项，得6y-y=-1-3合并同类项，得5y=-4系数化为1，得y=-4/5习题3.3第5题答案解：设张华登山用了x min，则李明登山所用时间为(x-30)min根据题意得：10x=15(x-30)解得x=90山高10x=10×90=900(m)答：这座山高为900m习题3.3第6题答案解：设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为(x+20)km/h根据题意得：1/2x+1/2(x+20)=84解得x=74x+20=74+20=94答：甲车的速度是94km/h，乙车的速度是74km／h习题3.3第7题答案(1)解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为x km/h，则这架飞机顺风时的航速为(x+24)km/h，这架飞机逆风时的航速为(x-24)km/h根据题意，得2.8(x+24)=3(x-24)解这个方程，得x=696(2)两机场之间的航程为2.8(x+24)km或3(x-24)km所以3(x-24)=3×(696-24)=2016(km)答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h两机场之间的航程是2016km习题3.3第8题答案蓝布料买了75m，黑布料买了63m习题3.3第9题答案解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2，则(8x-50)/3=(10x+40)/5+10，解得x=52答：每个房间需要刷粉的墙面面积为52m2习题3.3第10题答案解：从10时到12时王力、陈平两人共行驶36+36=72(km)，用时2h，所以从8时到10时王力、陈平用时2h也行驶72km，设A，B两地间的路程为z km，则x-72=36，得x=108答：A，B两地间的路程为108km解：设两地间的路程为x km，上午10时，两人走的路程为(x-36)km，速度和为(x-36)/2km／h，中午12时，两人走的路程为(x+36)km，速度和为(x+36)/4km/h，根据速度和相等列方程，得(x-36)/2=(x+36)/4，得x=108答：A，B两地之间的路程为108km习题3.3第11题答案(1)设火车的长度为xm，从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，这段时间内火车的平均速度为x/10m／s(2)设火车的长度为xm，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(300+x)m，这段时间内火车的平均速度为（(300+x)/20）m/s(3)在这个问题中火车的平均速度没有发生变化(4)根据题意，可列x/10=(300+x)/20，解得x=300，所以这列火车的长度为300m习题3.4第1题答案略习题3.4第2题答案解：设计划用x m3的木材制作桌面，(12-x)m3的木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子根据题意得：4×20x=400(12-x)解得x=10，12–x=12-10=2答：计划用10m3的木材制作桌面，2m3的木材制作桌腿才能制作尽可能多的桌子习题3.4第3题答案解：设甲种零件应制作x天，乙种零件应削作(30-x)天根据题意得：500x=250(30-x)解得x=10，30-x=30-10=20答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天习题3.4第4题答案解：设共需要x h完成，则（1/7.5+1/5）+1/5（x-1）=1解得x=13/3，13/3h=4h20min答：如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需4h20min习题3.4第5题答案解：设先由x人做2h，则x/80×2+(x+5)/80×8=3/4解得x=2，x+5=7（人）答：先安排2人做2h，再由7人做8h，就可以完成这项工作的3/4习题3.4第6题答案解：设这件衣服值x枚银币，则(x+10)/12=(x+2)/7，解得x=9.2答：这件衣服值9.2枚银币习题3.4第7题答案解法1：设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生产(x+1)个产品根据题意，得(5（x+1）-4)/8=(7x-1)/11，解得x=19，因此(7×19-1)/11=12（个）答：每箱装12个产品解法2：设每箱装x个产品，根据“每台A型机器一天生产的产品=每台B型机器一天生产的产品+1”根据题意列方程，得(8x+4)/5=(11x+1)/7+1．解得x=12答：每箱装12个产品习题3.4第8题答案(1)由题意知时间增加5min，温度升高15℃，所以每增加1min，温度升高3℃，则21min时的温度为10+21X3=73(℃)(2)设时间为x min，列方程3x+10=34，解得x=8习题3.4第9题答案解：设制作大月饼用x kg面粉，制作小月饼用(4500-x)kg面粉，才能生产最多的盒装月饼根据题意得：(x/0.05)/2=((4500-x)/0.02)/4化简，得8x=10(4500-x)解得x=25004500-x=4500-2500=2000答：制作大月饼应用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最的盒装月饼习题3.4第10题答案解：设相遇时小强行进的路程为x km，小刚行进的路程为(x+24)km，小强行进的速度为x/2km/h，小刚行进的速度为(x+24)/2km／h根据题意得：(x+24)/2×0.5=x解得x=8所以x/2=8/2=4，(x+24)/2=(8+24)/2=16相遇后小强到达A地所用的时间为：(x+24)/4=(8+24)/4=8答：小强行进的速度为4km/h．小刚行进的速度为16km/h．相遇后经过8h小强到达A地习题3.4第11题答案解：设销售量要比按原价销售时增加x%．根据题意得：(1-20%)(1+x%)=1解得x=25答：销售量要比按原价销售时增加25%习题3.4第12题答案(1)设此月人均定额是x件，则(4x+20)/4=(6x-20)/5，解得x=45答：此月人均定额是45件(2)设此月人均定额为y件，则(4y+20)/4=(6y-20)/5+2，解得y=35答：此月人均定额是35件(3)设此月人均定额为z件，则(4z+20)/4=(6z-20)/5-2，解得z=55．答：此月人均定额是55件习题3.4第13题答案(1)设丢番图的寿命为x岁，则1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x，解得x=84所以丢番图的寿命为84岁(2)1/6x+1/12x+1/7x+5=38（岁），所以丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁(3)x-4=80，所以儿子死时丢番图的年龄为80岁复习题3第1题答案(1)t-2/3t=10(2)(n-110)/n×100%=45%或(1-45%)n=110(3)1.1a-10=210(4)60/5-x/5=2复习题3第2题答案(1)移项，得-8x+11/2x=3-4/3.合并同类项，-5/2x=5/3．系数化为1，得x=-2/3(2)移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7．合并同类项，得1.8x=7.2．系数化为1，得x=4(3)去括号，得1/2x-1=2/5x-3．移项，得1/2x-2/5x=-3+1．合并同类项，得1/10x=-2．系数化为1，得x=-20(4)去分母，得7(1-2x)=3(3x+1)-63.去括号，得7-14x=9x+3-63．移项、合并同类项，得-23x=-67.系数化为1，得x=67/23复习题3第3题答案(1)根据题意得：x-(x-1)/3=7+(x+3)/5去分母得：15x-5(x-1)=105-3(x+3)去括号得：15x-5x+5=105-3x-9移项、合并同类项，得13x=91系数化为1，得x=7∴当x=7时，x-(x-1)/3的值与7-(x+3)/5的值相等(2)根据题意得：2/5x+(-1)/2=(3（x-1）)/2-8/5x，去分母(方程两边同乘10)得：4x+5(x-1)=15(x-1)-16x去括号得：4x+5x-5=15x-15-16x移项得：4x+5x-15x+16x=-15+5合并同类项，得10x=-10系数化为1，得x=-1复习题3第4题答案解：梯形面积公式s=1/2(n+6)h(1)当S=30，a=6，h=4时，30=1/2(6+b)×4去括号，得12十2b=30移项、合并同类项，得2b=18系数化为1，得b=9(2)当S=60，b=4，h=12时，60=1/2（a+4）×12，去括号，得6a+24=60移项、合并同类项，得6a=36系数化为1，得a=6(3)当S=50，a=6,b=5/3a时，b=5/3a=5/3×6=10．50=1/2(6+10)×h去括号，得8h=50系数化为1，得h=25/4复习题3第5题答案解：设快马x天可以追上慢马，根据题意得：240x=150(12+x)，解得x=20．答：快马20天可以追上慢马复习题3第6题答案解：设经过x min首次相遇，由题意得：350x+250x=400解得x=2/3答：经过2/3min首次相遇，又经过2/3min再次相遇复习题3第7题答案解：设有x个鸽笼，原有(6x+3)只鸽子根据题意得：6x+3+5=8x解得x=46x+3=6×4+3=27答：原有27只鸽子和4个鸽笼复习题3第8题答案解：设女儿现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为(91-x)根据题意，得2x-1/3(91-x)=91-x-x或2x-（91-x）=1/3（91-x）-x．解得x=28答：女儿现在的年龄是28复习题3第9题答案(1)参赛者F得76分，设他答对了x道题根据题中数据可知，参赛者答错一道题扣6分根据题意，得100-6(20-x)=76去括号，得100-120+6x=76移项、合并同类项，得6x=96系数化为1，得x=16答：参赛者F得76分，他答对了16道题(2)参赛者G说他得80分，我认为不可能设参赛者G得80分时，他答对了y道题根据题意，得100-6(20-y)=80去括号，得100-120+6y=80移项、合并同类项，得6y=100系数化为1，得y=50/3因为y为正整数所以y=50/3不合题意所以参赛者G说他得80分，我认为不可能复习题3第10题答案解：设去游泳馆为x次，凭会员证去共付y1元，不凭证去共付y2元，所以y1=80+x，y2=3x(1)购会员证与不购会员证付一样的钱，即y1=y2，即80+x=3x，解得x=40答：恰好去40次的情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱(2)当所购入场券数大于40对，购会员证合算(3)当所购入场券数小于40时，不购会员证合算复习题3第11题答案解：设这个村今年种植油菜的面积是x h m2，去年种植油菜的面积是(x+3)h m2，则去年种植“丰收1号”油菜的产油量为：2400×40%×(x+3)今年种植“丰收2号”油菜的产油量为(2400+300)×(40%+10%)x根据题意得：2400×40%(x+3)=(2400+300)×(40%+10%)x-3750化简得：960(x+3)=2700×0.5x-3750去括号得：960x+2880=1350x-3750移项、合并同类项得：-390x=-6630系数化为1，得x=17x+3=17+3=20答：这个村去年种植油菜的面积是20h m2，今年种植油菜的面积是17h m2。

七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)

七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)

七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )A．2B．3C．4D．52.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是( )A．440+x40+60=1B．440+x40×60=1C．440+x40+x60=1D．440+x60=13.某班一共购买了甲、乙两种笔记本共30本作为奖品，其中甲种笔记本比乙种笔记本多6本，则甲种笔记本购买了( )A．18本B．12本C．20本D．16本4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3的钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是( )A．用4m3钢材做B部件B．用2m3钢材做A部件C．配成仪器480套D．配成仪器160套5.小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为( )A．2.25%B．4.5%C．22.5%D．45%6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元8.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5二、填空题（共5题）9.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，其各位上的数字之和为15，则这个三位数是．10.儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．11.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为．12.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为元．13.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走步才能追上走路慢的人．三、解答题（共6题）14. A，B两地相距240千米，一辆公交车从A地出发，以每小时48千米的速度驶向B地，一辆小轿车从B地出发，以每小时72千米的速度沿同一条道路驶向A地．若小轿车从B地出发1小时后，公交车从A地出发，两车相向而行，求公交车出发后几小时两车相遇？15.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？16.食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20%，每千克价格则增加40%．(1) x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？(2) 如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？17.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？18.某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球.已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同．(1) 求此种品牌的篮球和排球的标价；(2) 元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐．1．套餐打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2．满减活动：满999元减100，满1999减200．两种活动不重复参与．某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？19.为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．(1) 则上衣和裤子的标价各多少元？(2) 在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．答案1. C2. C3. A4. D5. A6. D7. B8. A9. 348 10. 16 11. 60 12. 100 13. 25014. 设：公交车出发 t 小时候两车相遇．根据题意可列方程：48t +72(t +1)=240,解得：t =75答：公交车出发 75小时后两车相遇．15. 设鸡场的宽为 x 米，则长为（x +5）米或（x +2）米根据题意得：2x +x +5=35 或 2x +x +2=35解得：x =10 或 x =11当 x =10 时x +5=15>14即长边超出了墙长∴ 依小王的建议不符合实际． 当 x =11 时x +2=13∴ 依小华的建议，鸡场的长为 13 米，宽为 11 米 此时鸡场的面积 S =13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米． 16.(1) 根据题意得：y(1+40%)x(1−20%)=1.12xy(元);x千克这种蔬菜加工后可卖1.12xy（元）；(2) 根据题意得：1000×(1−20%)×1.50×(1+40%)=1680（元）1680−1.50×1000=180（元）加工后原1000千克这种蔬菜可卖1680元，比加工前多卖180元．17. 设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元则有：20+0.8x=x−12解得：x=160.答：小明不凭卡购书的书价为160元．18.(1) 设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为(x+20)元，依题意，得5(x+20)=7x.解得x= 50.∴x+20=70答：每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元．(2) ①按套装打折购买两套，剩下的零买需付费用：10×(50+70)×0.8+5×70+3×50=1460（元）②按套装打折购买三套需付费用：15×(50+70)×0.8=1440（元）③按满减活动购买需付费用：15×70+13×50−100=1600（元）∵1600>1460>1440∴按套装打折购买三套更划算．19.(1) 设上衣标价为x元，则裤子标价为(600−x)元．910x+810(600−x)=518.解得x=380.则上衣标价为380元，裤子标价220元．(2) 518−(3801+50%+2201+50%)−100=18元。

人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程含答案【完整版】

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人教版七年级上册数学第三章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A.一个数的是6B.a与1的差的C.甲数的2倍与乙数的D.a与b的和的60%2、关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣33、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元4、下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4(-2)______-12 D.2(3-4)_____23-45、下列结论中正确的是（）A.在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B.如果2=﹣x，那么x=﹣2C.在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5 D.在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+66、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A. =B. =C. =D. =7、解方程下=2，去分母正确的是( )A.2x-1-x+2=2B.2x-1-x+2=12C.2x-2-x-2=12D.2x-2-x-2=68、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（）A.亏4元B.亏24元C.赚6元D.不亏不赚.9、甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为，则乙现在每天生产产品的件数为（）.A.42B.48C.54D.6310、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=1311、为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元12、要将等式进行一次变形，得到x=-2，下列做法正确的是（）A.等式两边同时加B.等式两边同时乘以C.等式两边同时除以D.等式两边同时乘以13、下列等式变形，正确的是( )A.由2+x=8得x=8+2B.由2x+6=4x得x+6=2xC.由2x=3得x=D.由−1=1得x−5=114、如果（2+m）x|m|﹣1 ＋2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A.1或﹣1B.2C.2或﹣2D.﹣215、数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（）A.17B.16C.15D.14二、填空题(共10题，共计30分)16、当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝________．17、已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________．18、有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是________．19、商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是________元.20、某商品的进价是200元，标价300元出售，商店要求利润不低于5%，售货员最低可以打________折出售此商品．21、某市居民夏季（5月—10月）阶梯电价价目如右表．李叔叔家8月份用电500度，他家这个月要电费________元．张阿姨家8月份缴纳电费249．4元，她家这个月用电________度．（不计公共分摊部分）．阶梯电量（度）电价/度第一档0—260部分0．59元第二档261—600部分0．64元第三档601度以上部分0．89元22、某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是________．23、王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了________ 张门票．24、1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系________．25、当x=________时，式子与的值相等.三、解答题(共6题，共计25分)26、关于x的方程与方程的解互为倒数，求a 的值.27、已知关于y的方程= 的解比关于x的方程3a-x= +3的解小3，求a的值.28、制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶.已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？29、方程17+15x=245，， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？30、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、B6、D8、A9、A10、A11、D12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、29、30、。

人教版七年级数学上 册 3.4 实际问题与一元一次方程(含答案)

人教版七年级数学上 册 3.4 实际问题与一元一次方程(含答案)

3.4 实际问题与一元一次方程1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( ) A.2个 B.3个 C.6个 D.7个2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x)＝800xB ．1000(13－x)＝800xC ．1000(26－x)＝2×800xD ．1000(26－x)＝800x 3．用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程( )A ．2×15(108－x)＝42xB ．15x ＝2×42(108－x)C ．15(108－x)＝2×42x D．2×15x＝42(108－x)4.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦 为 只,树为 棵. 5．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了( ) A ．10天 B ．20天 C ．30天 D ．25天6．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程( ) A ．60－x ＝20%(120＋x) B ．60＋x ＝20%×120 C ．180－x ＝20%(60＋x) D ．60－x ＝20%×1207.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.8．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的34，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？9． 打扫本班清洁区域卫生，1个人打扫需要30 min 完成，生活委员计划由一部分人先打扫5 min ，然后增加2人与他们一起打扫3 min 完成打扫任务．假设同学们打扫清洁区域卫生的效率相同，那么生活委员应先安排多少人打扫？10.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?11．某工厂现有15 m3木料，准备制作圆桌或方桌(用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿)．(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米．(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？12．某公司新建办公楼需要装修，若由甲工程队单独完成需要18周，由乙工程队单独完成需要12周．现在招标的结果是由甲工程队先做3周，再由甲、乙两队合做，共需装修费40000元．若按两队完成的工作量支付装修费，该如何分配？13．某市为节约用水，制定了如下标准：每月用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费( )A．20元 B．24元 C．30元 D．36元14．北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如图所示．比如6口以下的家庭年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/米3收费，超过350立方米的部分按2.5元/米3收费．小冬一家有5口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格收费后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，需要交天然气费________元；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，需要交天然气费________元．(2)如果他家2017年需要交1563元天然气费，那么他家2017年用了多少立方米天然气？15.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力如下：制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利较多？为什么？答案1. C2． C3．D4. 20 55． D6．A7. 解设球队赢了x场,则输了(16-x)场.由题意,得2x+(16-x)×1=28,解得x=12,答:球队赢了12场,输了4场.8．解：设开始安排x人做．依题意，得2×180x＋8×180(x＋5)＝34.解得x＝2.答：应该先安排2人做2小时后，再增加5人做8小时．9．解：设生活委员应先安排x人打扫．根据题意，得130x×5＋130×3(x＋2)＝1，解得x＝3.答：生活委员应先安排3人打扫．10. 解(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元). 则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).因此应去乙商店买.(2)设购买茶杯x 只,由题意列方程,得4×20+(x -4)×5=(4×20+5x)×92%, 即5x+60=73.6+4.6x, 解得x=34.所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.11． 解：(1)设用x m 3木料制作桌面，则用(15－x)m 3木料制作桌腿恰好配套． 由题意，得40x ＝20(15－x)．解得x ＝5.答：制作桌面的木料为5 m 3.(2)①设用a m 3木料制作桌面，则用(15－a)m 3木料制作桌腿恰好配套．由题意，得4×50a＝300(15－a)．解得a ＝9.所以制作桌腿的木料为15－9＝6(m 3)．答：用9 m 3木料制作桌面，用6 m 3木料制作桌腿恰好配套．②设用y m 3木料制作桌面，则用(15－y) m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．由题意，得4×20×y 3＝320×15－y3.解得y ＝12.所以制作桌腿的木料为15－12＝3(m 3)．答：用12 m 3木料制作桌面，用3 m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． 12．解：设甲工程队先做3周后还需x 周完成．由题意，得118(x ＋3)＋112x ＝1，解得x ＝6.即甲工程队做了9周，乙工程队做了6周，甲工程队的工作量为118×9＝12，乙工程队的工作量为112×6＝12. 因为两队完成的工作量相同，所以装修费40000元应平分，两队各得20000元．13．C14． 解：(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684(元)；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费 2.28×350＋2.5×(500－350)＝798＋375＝1173(元)． 故答案为684，1173.(2)设小冬家2017年用了x 立方米天然气．因为1563＞1173，所以小冬家2017年所用天然气超过了500立方米． 根据题意，得2.28×350＋2.5×(500－350)＋3.9(x －500)＝1563， 解得x ＝600.答：小冬家2017年用了600立方米天然气．15.解：选择方案二获利最多．理由：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，其利润为4×2000＋(8－4)×500＝10000(元)；方案二：设x 天生产奶片，(4－x)天生产酸奶．根据题意，得x ＋3(4－x)＝8，解得x ＝2，则4－x ＝2，所以2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6(吨)，则方案二的利润为2×2000＋6×1200＝4000＋7200＝11200(元)． 因为11200>10000，所以选择方案二获利较多。

人教版七年级数学上册第3章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)

人教版七年级数学上册第3章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)

3.4实际问题与一元一次方程列一元一次方程应用题的一般步骤（1）审题：理解题意．弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么． （2）设元（未知数）：用含未知数的代数式表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．（4）解方程及检验．（5）答题．一、单选题1．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为( )A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A.()130%90%85x x +⋅=-B.()130%90%85x x +⋅=+C.()130%90%85x x +⋅=-D.()130%90%85x x +⋅=+3．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x 千米，则列方程正确的是（ ）A.()()254254x x +=-B.2556x x +=C.6255x x +=D.6255255x x +=+- 4．某商场把一个双肩背书包按进价提高40%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A．40%x•80%﹣x＝8 B．（1+40%）x﹣x＝8C．（1+40%）x•80%＝8 D．（1+40%）x•80%﹣x＝85．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x，则下列方程中正确的是（）A.759202510010x x-=+ B.759202510010x x+=+C.759252010010x x-=+ D.759252010010x x+=-6．根据下列条件可列出一元一次方程的是( )A．a与l的和的3倍B．甲数的2倍与乙数的3倍的和C．a与b的差的20% D．一个数的3倍是57．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。

人教版七年级上册第三章 解一元一次方程专题(含答案)

人教版七年级上册第三章 解一元一次方程专题(含答案)

人教版七年级上册第三章 解一元一次方程专题（含答案）1．解方程：（1）211012113642x x x -+--=-； （2）20.30.410.50.3x x -+-=.2．解下列方程：（1）()()64233x x -+=-（2）2134134x x ---=．3．解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)213+x －2＝3210x -－235x +.4．解方程：（1）41.50.59x x x -=--.（2） 21322-63x x -+=.5．解方程（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3) （2) 12334x xx-+-=-6．解下列方程：（1）x+2（5﹣3x）=15﹣3（7﹣5x）（2）1224 x x +-=（3）1.72 1.2210.30.6x x-+=-（4）3221211245x x x+-+-=-．7．计算．（1）5233-y=2y﹣1 （2）5（x﹣5）+2（x﹣12）=0（4）y﹣12y-=1﹣26y+（4）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）=3（1﹣x）（5）124362x x x-+--=（6）0.40.90.030.0250.50.032x x++--=．8．解方程：（1）x－12（3x－2）＝2（5－x）；（2）24x+－1＝236x-.9．解方程：13x-－x＝3－+24x．10．解方程:(1)121146x x-+-=; (2)101720173xx--=.11．解下列方程：（1）x﹣3=2﹣5x （2）321123y y-+-=．12．解方程：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x）（2）x+34﹣1+x8＝1．13．解下列方程（1）4x﹣3=2（x﹣1）（2）5+15x-=x14．解下列方程(1)2(1-x)＝2x (2)2230 46m m+--=15．解方程：4x ﹣2（12﹣x ）=116．解方程：(1)2x ＋3＝x ＋5; (2)2(3y －1)－3(2－4y)＝9y ＋10；(3)152(1)824x x x ++=+ (4)3157146y y ---=.17．解方程:（1）2976x x -=+； （2）332164x x +-=-．18．解下列方程：1?53(57)65x x x --=+（） 43722?153x x ---=（）19．解方程：（1）()552 4.x x -+=- （2）331(1)233x x ---=20．解下列一元一次方程： （1）()233342x x （）-+=-+ （2）51263x x x +--=-20．解方程：（1）7212143x x ---=；（2） 0.5-0.20.10.20.5x x =+22．解下列方程:(1)-1; (2) - =0.5.23．解方程：（1）3x ﹣7（x ﹣1）＝3﹣2（x +3）； （2）131148x x ---=.24．解方程：（1）3(2)1(21)x x x -+=-- （2）0.170.210.70.03x x --=25．解方程（1）4x ﹣5=3x+2 （2）（3）2x ﹣3（6﹣x ）=3x ﹣4（5﹣x ） （4）参考答案1．(1) x=16； (2) x=225【解析】试题分析:(1)先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1,(2) 先将分母和分子扩大10倍,然后去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1.试题解析:(1)211012113642x x x -+--=-,()()()42121013216x x x --+=--,84202636x x x ---=--,82063642x x x --=--++,183x -=-,16x =, (2)20.30.410.50.3x x -+-=.203104153x x -+-=,()()3203510415x x --+=,609502015x x ---=,1044x =,225x =.2．()1 1x =；()2 4x =-．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】()1去括号得：64839x x --=-，移项得：43968x x --=--+，合并得：77x -=-，解得：1x =；()2去分母得：()()42133412x x ---=，去括号得：8491212x x --+=，移项得：8912412x x -=+-，合并得：4x -=，解得：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解即可．3．(1) －43;(2) 716. 【解析】【分析】 (1)方程去括号移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】(1)去括号得:2x －x －10＝5x ＋ 2x －2,移项合并得:6x ＝－8,解得:x ＝－43，故答案为－43； (2)去分母得:15x ＋5－20＝3x －2－4x － 6,移项合并得:16x ＝7,解得：x ＝716，故答案为716. 【点睛】本题主要考查了去括号的基本性质，解此题的要点在于去分母后移项从而计算然后得到答案.4．（1）3x =-；（2）98x =. 【解析】试题分析：根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可. 试题解析：（1）4 1.50.59x x x -+=-39x =- 3x =-（2）()2112232x x -=-+211264x x -=-- 2681x x +=+89x =解得98x =5．（1）x=5（2）x=－2. 【解析】试题分析：（1）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.（1）解:3x－7x+7=3－2x－6.3x－7x+2x=3－6－7.－2x=－10.x=5.（2）解：4(1－x) －12x=36－3(x+2).4－4x－12x=36－3x－6.－4x－12x+3x=36－6－4 .－13x=26.x=－2.点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.6．（1）x=1619；（2）x=6；（3）x=2；（4）x=﹣928．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：x+10﹣6x=15﹣21+15x，移项合并得：﹣19x=﹣16，解得：x=16 19；（2）去分母得：2x+2﹣8=x，解得：x=6；（3）方程整理得：1720610133x x -+=-，去分母得：17﹣20x=3﹣6﹣10x，移项合并得：﹣10x=﹣20，解得：x=2；（4）去分母得：30x+20﹣20=10x﹣5﹣8x﹣4，移项合并得：28x=﹣9，解得：x=﹣9 28．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．7．(1) y=1 (2) x=7 (3) y=14(4) x=6 (5) x=4 (6) x=12317【解析】分析：（1）根据一元一次方程的解法：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（2）根据一元一次方程的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（3）根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（4）根据一元一次方程的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（5）根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（6）先根据分数的基本性质化简方程，再根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；详解：（1）5233-y=2y﹣1，5﹣2y=6y﹣3，5+3=6y+2y，8y=8，y=1；（2）5（x﹣5）+2（x﹣12）=0，5x﹣25+2x﹣24=0，5x+2x=25+24，7x=49，x=7；（3）y﹣12y-=1﹣26y+，6y﹣3（y﹣1）=6﹣（y+2），6y﹣3y+3=6﹣y﹣2，6y﹣3y+y=6﹣2﹣3，4y=1，y=14；（4）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）=3（1﹣x），2x﹣4﹣4x+1=3﹣3x，2x﹣4x+3x=3+4﹣1，x=6； （5）124362x x x-+--=， 2（x ﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x ）， 2x ﹣2﹣x ﹣2=12﹣3x ， 2x ﹣x+3x=12+2+2， 4x=16， x=4； （6）0.40.90.030.0250.50.032x x -+--=13325532x x +--=78﹣10（3+2x ）=15（x ﹣5）， 78﹣30﹣2x=15x ﹣75， 78﹣30+75=15x+2x ， 123=17x ， x=12317． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，利用一元一次方程得到解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可，注意解题过程中不要漏乘，注意符号的变化. 8．（1）x ＝6（2 x ＝0 【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：(1)x－12(3x－2)＝2(5－x)；2x-3x+2=20-4x 2x-3x+4x=20-2 3x=18x=6(2)24x+－1＝236x-3(x+2)-12=2(2x-3)3x+6-12=4x-63x-4x=-6-6+12-x=0x=09．x=﹣2．【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解. 试题解析：去分母得：4（1－x）﹣12x＝36－3（x＋2），去括号得：4－4x－12x＝36－3x－6，移项、合并同类项得：﹣13x＝26，系数化为1得：x=﹣2．点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题关键是要注意去分母时不要漏乘，注意符号变化，比较容易出错.10．（1）x=-17；（2）x=14 17.【解析】试题分析：利用一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.试题解析：(1)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1),去括号,得3x-3-12=4x+2,移项、合并同类项,得-x=17,两边同除以-1,得x=-17.(2)去分母,得30x-7(17-20x)=21,去括号,得30x-119+140x=21,移项、合并同类项,得170x=140,两边同除以170,得x=14 17.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时利用一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可，注意解题去分母不要漏乘，去括号时的符号变化.11．（1）x=56（2）y=-17【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：（1）x﹣3=2﹣5x，移项合并得：6x=5，解得：x=；（2）．去分母得：3（y﹣3）﹣6=2（2y+1），去括号得：3y﹣9﹣6=4y+2移项合并得：﹣y═17，解得：y=﹣17．12．（1）x＝2;（2）x＝3【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x）4-x=2-6+3x-x-3x=2-6-4-4x=-8x=2（2）x+34﹣1+x8＝1．2（x+3）-（1+x）=8 2x+6-1-x=82x-x=8-6+1x=313．（1）x=12（2）x=6【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.试题解析：（1）4x﹣3=2（x﹣1）4x-3=2x-24x-2x=3-2X=1 2（2）5+15x=x25+x-1=5xx-5x=1-25-4x=-24x=6点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，利用一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解方程即可.14．（1）x=12；（2）m=12【解析】（1）2(1-x)＝2x 2-2x=2x-2x-2x=-2-4x=-2x=1 2（2）2230 46m m+--=3(m+2)-2(2m-3)＝0 3m-6-4m+6＝0-m＝-12m=1215．x=1 3【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可. 试题解析：去括号得：4x﹣1+2x=1，移项合并得：6x=2，解得：x=；16．(1)x＝2(2)y＝2(3)x＝3(4)y＝－1【解析】【分析】（1）移项、合并同类项即可得解；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（3）去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；【详解】(1)移项，得2x－x＝5－3，合并同类项，得x＝2；(2)去括号，得6y－2－6＋12y＝9y＋10，移项，得6y＋12y－9y＝10＋2＋6，合并同类项，得9y＝18，系数化为1，得y＝2；(3)去括号，得12x＋52x＋2＝8＋x，去分母，得x＋5x＋4＝16＋2x，移项，得x＋5x－2x＝16－4，合并同类项，得4x＝12，系数化为1，得x＝3；(4)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)，去括号，得9y－3－12＝10y－14，移项，得9y－10y＝3＋12－14，合并同类项，得－y＝1，系数化为1，得y＝－1.【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.17．（1）x=﹣3；（2）x=34．【解析】【分析】（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】（1）2x﹣9=7x+6，移项，得2x-7x=6+9，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3；（2）x332x164 +-=-去分母，得2（x+3）=12﹣3（3﹣2x），去括号，得2x+6=12-9+6x，移项，得2x-6x=12-9-6，合并同类项，得-4x=-3，系数化为1，得x=3 4 .【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.18．（1）x=1；（2）x=-14 23.【解析】【分析】（1）先将括号外的因数乘到括号的里面，然后再去括号，最后再移项、合并同类项、系数化为1等步骤进行求解即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，系数化为1，即可得出结论.【详解】（1）原式去括号得：5x-15x+21=6x+5，移项得：5x-15x-6x=5-21，合并同类项得：-16x=-16，系数化为1得：x=1；（2）原式去分母得：3（4x-3）-15=5（7x-2），去括号得：12x-9-15=35x-10，移项合并得：-23x=14，系数化为1得：x=-1423. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的方法.19．⑴ 3x =； ⑵ 23x =【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：（1）去括号得：5x-25+2x=-4，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去括号得：x-32+32x -=13， 去分母得：6x-9+9-3x=2，移项合并得：3x=2，解得：x=23． 点睛：解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 20．(1) 2x =;(2) x=1【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤进行:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【详解】解:（1）去括号，得：239384x x --=--移 项，得：433892x x -=-+-合并同类项，得：2x =（2）去分母，得：()()125621x x x -+=--去括号，得：125622x x x --=-+移项，得：622125x x x --+=-+合并同类项，得：-5x=-5系数化为1，得：x=1【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：掌握解方程的一般步骤.21．（1）x=3；（2）x=0.8【解析】试题分析：按照一元一次方程的解题步骤进行解方程即可.试题解析：()1去分母，得()()37421212,x x ---=去括号，得32184812,x x --+=移项，得38122148,x x -=+-合并同类项，得515,x -=-把系数化为1， 3.x =()1方程整理得5212,210x x -=+ 去分母，得()552120,x x -=+去括号，得2510120,x x -=+移项，得1020125,x x --=-合并同类项，得3024,x -=-把系数化为1，0.8.x =点睛:一元一次方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.22．(1)x= ；(2)x=. 【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=.(2)原方程可化为-=0.5,即-=0.5.去分母,得5x-(1.5-x)=1,去括号,得5x-1.5+x=1,移项,合并同类项,得6x=2.5,系数化为1,得x=.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．23．（1）：x＝5；（2）x＝﹣9．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5，（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝9，系数化为1得：x＝﹣9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．24．（1）32x=；（2）1714=x.【解析】【分析】（1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】（1）去括号得：3x-6+1=x-2x+1移项得：3x﹣x+2x=1-1+6合并同类项得：4x=6系数化为1得：x=32．（2）整理得：101720173x x--=去分母得：30x﹣21=7（17﹣20x）去括号得：30x﹣21=119﹣140x移项合并得：170x=140系数化为1得：x=14 17．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．解答此题的关键是正确去括号，在去括号时不要漏乘括号里的每一项．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．25．（1）x=7；（2）x=12；（3）x=1；（4）x=6.4.【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项，可得方程的解．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解．（3）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解．（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解．【详解】解：（1）移项，得：4x﹣3x=2+5，合并同类项，得：x=7；（2）去分母，得：3（x+2）=2（2x+3）﹣12，去括号，得：3x+6=4x+6﹣12，移项，得：3x﹣4x=6﹣12﹣6，合并同类项，得：﹣x=﹣12，系数化为1，得：x=12；（3）去括号，得：2x﹣18+3x=3x﹣20+4x，移项，得：2x+3x﹣3x﹣4x=﹣20+18，合并同类项，得：﹣2x=﹣2，系数化为1，得：x=1；（4）去分母，得：5（x﹣1）﹣3（x+2）=1.8，去括号，得：5x﹣5﹣3x﹣6=1.8，移项，得：5x﹣3x=1.8+5+6，合并同类项，得：2x=12.8，系数化为1，得：x=6.4.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案) (50)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案) (50)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案)元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了175元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每2个15元，文具每3个10元，问班委会买了多少个玩具？【答案】班委会买了10个玩具．【解析】【分析】设班委会买了x个玩具，则班委会买了（40-x）个文具，根据总价=文具单价×文具数量+玩具单价×玩具数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设班委会买了x个玩具，则班委会买了（40﹣x）个文具，根据题意得：152x+103（40﹣x）＝175，解得：x＝10．答：班委会买了10个玩具．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．92．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数与在乙处的人数相等，应调往甲、乙两处各多少人？【答案】应调往甲处6人，调往乙处14人．【分析】设应调往甲处x人，那么调往乙处的人数是（20-x），调动后甲处的人数是27+x，乙处的人数是19+（20-x），根据甲处的人数与在乙处的人数相等，就可以列出方程，解这个方程，可求出应调往甲、乙两处各多少人．【详解】设应调往甲处x人，根据题意列方程得：27+x＝19+（20﹣x），解得：x＝6.答：应调往甲处6人，调往乙处20﹣6＝14人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．93．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．（1）求该市今年外来和外出旅游的人数；（2）若去年、今年外来旅游平均每人消费分别是4000元、5000元，求外来旅游今年比去年多消费多少元？【答案】（1）该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人；（2）外来旅游今年比去年多消费25亿元．【分析】（1）设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为（x-20）万人，根据总人数为226万人，列方程求解；（2）分别求出去年和今年外来旅游的消费额，进而作差即可．【详解】（1）设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为（x﹣20）万人，由题意得，（1+30%）x+（1+20%）（x﹣20）＝226，解得x＝100，则今年外来人数为：100×（1+30%）＝130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）＝96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人；（2）去年外来消费额为4000×100万＝40亿，今年外来消费额为5000×130万＝65亿，外来旅游今年比去年多消费25亿元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．94．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，求甲一共做了多少天？【答案】甲一共做了14天．5【解析】设甲一共做了x 天，则乙做了（x-1）天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设甲一共做了x 天，则乙做了（x ﹣1）天， 根据题意得：4x +16x ＝1， 解得：x ＝145． 答：甲一共做了145天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．95．某老板将A 品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．【答案】无优惠，理由详见解析.【解析】【分析】设A 品牌服装每套进价x 元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．【详解】老板没有优惠．设A品牌服装每套进价x元，由题意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，解得x＝120，原来售价1.5×120＝180（元），提价后八折价格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），因为两者价格相等，所以无优惠．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键．96．六十四名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大车每辆可坐8人，小车每辆可坐4人，则大、小车各租多少辆？【答案】大车6辆，小车4辆．【解析】【分析】设大车x辆，则小车（10-x）辆，根据所坐学生为64人可得出方程，解出即可．【详解】解：设大车x辆，则小车（10-x）辆，由题意得，8x+4（10-x）=64，解得：x=6，10-x=4辆．故答案为大车6辆，小车4辆【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据学生人数为64得出方程，难度一般．97．一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少?【答案】原正方形花圃的边长是5cm.【解析】【分析】设原来正方形花圃的边长为xcm，则增加之后边长为（x+2）cm，根据新正方形花圃的周长为28m，列方程求解．【详解】解：设原正方形边长为xcm得方程4(x+2)=28解得：x=5答：原正方形花圃的边长是5cm故答案为: 5cm【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握正方形的周长公式．98．小新购买了一部手机,到某通讯公司咨询移动电话费情况,准备办理入网手续.该通讯公司工作人员向他介绍了两种不同的资费方案:(1)若小新的月通话时间为x分钟,则他在方案一、二两种收费方式下各应支付的月话费(月租费与通话费总和)是多少元?(2)是否存在某一通话时间,使两种收费方式的费用一样?求出这个通话时间;(3)若小新的月通话时间为200分钟,则他选择哪种资费方案更省钱?【答案】(1)方案一:月话费为(0.2x+10)元，方案二:当x≤80时,月话费为30元,当x>80时,月话费为(0.15x+18)元；(2)当一个月的通话时间为160分钟时,两种收费方式的费用一样；(3)他选择第二种资费方案更省钱.【解析】【分析】（1）根据月话费=月租费+通话费就可以求出结论；（2）直接令方案一，方案二月话费相等时的x值，注意其范围；（3）当x=200分别代入（1）的两个解析式就可以求出结论．【详解】(1)方案一:月话费为(0.2x+10)元.方案二:当x≤80时,月话费为30元,当x>80时,月话费为0.15(x-80)+30=(0.15x+18)元.(2)存在.x≤80时,不符合题意;x>80时,根据题意,令0.2x+10=0.15x+18,解得x=160.答:当一个月的通话时间为160分钟时,两种收费方式的费用一样.(3)当x=200时,0.2x+10=0.2×200+10=50,0.15x+18=0.15×200+18=48.因为48<50,所以他选择第二种资费方案更省钱.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.99．超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次付款可节省多少元?【答案】这两次购物合并成一次付款可节省18元或46.8元.【解析】【分析】本题主要考查了分类讨论的思想，解题的关键是考虑到此题有2种情况；第一种情况是若两次都没有享受优惠活动，则两次购物的总价钱为180+288=468（元），则可以节省的钱数为468-468×0.9；第二种情况是第一次购物没有享受优惠活动，第二次购物享受了优惠活动，则可以算出两次在未打折之前的总价格，因此优惠的价钱也就不难求解了.【详解】若第二次购物超过300元,设此次所购物品价格为x元,则90%x=288,解得x=320.两次所购物品价格为180+320=500元>300元.所以享受9折优惠,因此应付500×90%=450(元).这两次购物合并成一次付款可节省180+288-450=18(元).若第二次购物没有超过300元,则两次所购物品价格为180+288=468(元), 这两次购物合并成一次付款可节省468×10%=46.8(元).答:这两次购物合并成一次付款可节省18元或46.8元.【点睛】本题考查的知识点是基础应用题，解题的关键是熟练的掌握基础应用题.100．为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：（1）若按方案A购买，共需付款元（用含x的式子表示），若按方案B购买，共需付款元（用含x的式子表示）；（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．【答案】（1）20x+800； 18x+900；（2）按方案A 购买更合算；（3）方法见解析；【解析】【分析】见解析.【详解】（1）按方案A 购买，需付款：()10100201020800x x ⨯+-=+（元） 按方案B 购买，需付款：()0.9101002018900x x ⨯+=+（元）；（2）把x =15分别代入：2080020158001100x +=⨯+=（元）， 1890018159001170x +=⨯+=（元）因为1100＜1170，所以按方案A 购买更合算；（3）先按方案A 购买10套诵读本（送10张示读光盘），再按方案B 购买（x-10）张示读光盘，共需费用：()101000.9201018820x x ⨯+⨯-=+，当x=15时，18×15＋820=1090（元）∴用此方法购买更省钱.【点睛】列示代入比大小是解决这一类题的通法.。

七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版

七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版

七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版一、单选题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）2．某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（）元．A．118 B．108 C．106 D．1053．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元5．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（）A．4(a−b)5B．5(a−b)4C．4(a+b)5D．5(a+b)46．父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（）A．3盘B．4盘C．5盘D．6盘7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到州两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (3)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (3)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)列方程解应用题：我校七年级某班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的2倍少12人，则这个班的男生有多少人？【答案】这个班有男生20人．【解析】【分析】设这个班有男生x 人，则有女生（2x -12）人，根据男生人数+女生人数=48列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个班有男生x 人，则有女生（2x -12）人，列方程得：21248x x +-=，解得，20x答：这个班有男生20人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7•化成分数．解：设0.7x •=．方程两边都乘以10，可得7.710x •=．由0.7x •=和7.710x •=，可得7.70.710x x ••-=-即710x x =-．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 解得79x =，即70.79•=． 填空：将0.4写成分数形式为 ．（2）请你仿照上述方法把小数1.3化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．【答案】（1）49；（2）1.3=113，计算见解析． 【解析】【分析】（1）根据阅读材料设0.4=x ，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x ，求出其解即可；（2）设0.3=m ，程两边都乘以10，转化为3+m=10m ，求出其解即可．【详解】解：（1）设0.4=x ，则4+x=10x ，∴x=49． 故答案是49； （2）设0.3=m ，方程两边都乘以10，可得10×0.3=10m ．由0.3=0.3333⋅⋅⋅，可知10×0.3=3.3333…=3+0.3333….即3+m=10m可解得m=13，∴1.3=11．3【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．23．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B 两城镇，若用大小货车共15辆，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，则恰好能一次性运完这批防护用品求这大小货车各多少辆？【答案】大货车8辆，小货车7辆．【解析】【分析】根据题意，可以先设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15-a）辆，然后即可得到相应的方程，从而可以求得这15辆车中大小货车各多少辆．【详解】解：设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15-a）辆，12a+8（15-a）=152解得，a=8，则15-a=7，答：这15辆车中大货车8辆，小货车7辆．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中等量关系列出方程正确计算解答．24．2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北．（1）设货运飞机全程飞行时间为t 小时，用t 表示出发的机场到湖北的路程s ；（2）求出发的机场到湖北的路程．【答案】（1）s ＝600t ；（2）900千米．【解析】【分析】（1）根据路程＝时间×速度列出关系式即可；（2）根据货运飞机和客运飞机的路程相同列出方程求的t 的值，进而可求得路程s 的值．【详解】解：（1）由题意，得s ＝600t（2）根据题意可知11600600 1.2()24t t =⨯⨯-+ 解得t ＝1.5∴s ＝600t ＝600×1.5＝900答：出发的机场到湖北的路程是900千米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要弄懂题意，找到题中的数量关系，列出方程进行解答．25．甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米？【答案】甲乙两地相距832千米【解析】【分析】设甲乙两地相距x 千米，根据两车相遇，所用时间相等即可列出一元一次方程，求解方程即可.【详解】甲乙两地相距x 千米，根据题意得，3232225648x x +-= 解得，x=832所以，甲乙两地相距832千米【点睛】此题考查了列一元一次方程解决问题，关键是找出等量关系.26．“雷神山”病床安装突击队有 22 名队员，按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装，其中高级工每人能安装 20 张，初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人？【答案】该突击队有高级工2人，初级工20人．【解析】【分析】设该突击队高级工有x 人，则初级工有y 人，根据高级工+初级工=22人，x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组，解方程组即得结果．【详解】解：设该突击队高级工有x 人，则初级工有y 人，根据题意，得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：220x y =⎧⎨=⎩， 答：该突击队有高级工2人，初级工20人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于基本题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．27．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示．A 、F 表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒．完成下列问题：（1）求起始位置D、E表示的数；（2）求两正方形运动的速度；（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直线互相垂直时，求MN的长．．．．．【答案】（1）0，6；（2）小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒；（3）t=2，MN=3，t=6，MN=9【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可．【详解】（1）∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6；（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，则有2（2x+x）=2+4，解得：x=1，∴小正方形的速度是2个单位/秒，故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒；（3）设运动时间为t，由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，①15°t+30°t=90°，解得t=2，此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，∵M、N分别是AD、EF中点，∴MN=3；②15°t+30°t=270°，解得t=6，此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，∵M、N分别是AD、EF中点，∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，∴MN=11-2=9；综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9．【点睛】本题考查了数轴的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意推出对应情况是解题关键．28．姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．【答案】（1）姐姐用时5350k 秒，妹妹用时5047k秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退15047米或妹妹前进3米【解析】【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解．【详解】（1）∵姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：1k即：50471a b k == ∴a=50k ，b=47k 则再次比赛，姐姐的时间为：50350k +=5350k秒 妹妹的时间为：5047k秒 ∵532491502350k k =，502500472350k k= ∴5350k ＜5047k，即姐姐用时短，姐姐先到达终点 （2）情况一：姐姐退后x 米，两人同时到达终点 则：5050x k +=5047k，解得：x=15047 情况二：妹妹向前y 米，两人同时到达终点 则：5050k =5047y k -，解得：y=3 综上得：姐姐退后15047米或妹妹前进3米，两人同时到达终点 【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k ，用于表示姐姐和妹妹的速度关系．29．玲玲和牛牛相约在小区笔直的步行道上健步走锻炼身体．两人都从步行道起点A 向终点B 走去．牛牛出发2分钟后，玲玲出发．又过了2分钟，牛牛停下来接了5分钟的电话，玲玲则以原速继续步行，与牛牛相遇后，玲玲的速度减少到原来的4走向终点B．牛牛接完电话后，提高速度向终点B走去，1.4分5钟后刚好追上玲玲，到达终点B后立即调头以提速后的速度返回起点A(调头时间忽略不计)，玲玲、牛牛两人相距的路程y(米)与牛牛出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示．（1）牛牛开始健步走的速度为_______米/分；（2）求玲玲开始健步走的速度和牛牛提速后的速度；（3）玲玲走到终点B后，停下来休息了一会儿．牛牛回到起点A后，立即调头仍以提速后的速度走向终点B，玲玲休息1分钟后以减速后的速度调头走向起点,A两人恰好在AB中点处相遇，求步行道AB的长度．【答案】（1）70；（2）玲玲开始健步走的速度为50米/分，牛牛提速后的速度为80米/分；（3）步行道AB的长度为624米．【解析】【分析】（1）根据第1段图像即可求得牛牛开始健步走的速度；（2）根据第2段图像即可求得玲玲开始健步走的速度，根据牛牛停下接了5分钟电话及需要1.4分钟刚好追上玲玲结合玲玲的速度可求得牛牛提速后的速度；（3）设AB的长度为a米，根据两人相遇后所用时间相同列出方程求解即可．【详解】解：（1）根据第1段图像可知，牛牛开始健步走的速度为：140÷2＝70（米/分），故答案为：70；（2）根据第2段图像可知，玲玲开始健步走的速度比牛牛慢，且两人的速度差为：(180－140)÷2＝20（米/分），∴玲玲开始健步走的速度为：70－20＝50（米/分），根据题意可知第3段图像为牛牛接电话时玲玲追赶牛牛，则，追赶时间为180÷50＝3.6（分），∵牛牛停下接了5分钟电话，∴第4段图像对应的时间是：5－3.6＝1.4（分），此时玲玲的速度变为：50×45＝40（米/分）， ∵牛牛需要1.4分钟刚好追上玲玲∴牛牛提速后的速度为：40×（1.4＋1.4）÷1.4＝80（米/分），答：玲玲开始健步走的速度为50米/分，牛牛提速后的速度为80米/分；（3）由（2）可知牛牛追上玲玲时，两人的已行路程为：70×4＋40×2.8＝392（米）设AB 的长度为a 米，根据题意可知：113923922218040a a a a a -++-+=+解得624a =答：步行道AB 的长度为624米．【点睛】本题考查了一次函数图像的实际应用，读懂题意并结合图像正确理解两人的运动过程是解决本题的关键．30．通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少．【答案】3小时【解析】【分析】设规定时间为x 小时，两次行驶路程分别表示为1363x ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1305x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，列方程，解方程即可．【详解】解：设规定时间为x 小时，由题意得11363035x x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得3x =答：规定时间是3小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据行程问题的数量关系“路程=速度×时间”两次表示出路程，由此列方程解决问题．。

七年级数学上册《第三章-实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)

七年级数学上册《第三章-实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)

七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、选择题（共8题）1.已知面包店的面包每个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以所有商品打九折，少付15元，”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明共付( )元钱．A．300B．290C．285D．2752.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是( )A．x15+1060=x13−560B．x15+10=x13−5C．x15+1060=x13+560D．x15−1060=x13−5603.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为( ) A．24里B．12里C．6里D．3里4.甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为( )A．75元B．90元C．95元D．100元5.某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )A．亏2元B．亏4元C．赚4元D．不亏不赚6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm28.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元二、填空题（共5题）9.有一列数，按一定规律排成：1，−2，4，−8，16，−32，⋯其中某三个相邻数的和是−384，则这三个相邻数中最小的数为．10.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种商品的进价为元．11.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有人．12.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对道题．13.一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成．现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要小时完成．三、解答题（共6题）14.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．(1) 甲、乙两人的速度分别是多少？(2) 两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？15.某旅行社准备组织“亲子家游”活动，报名的一共69人，其中成人的人数比儿堇的人数的2倍少3人．(1) 报名的成人和儿童各多少人？(2) 为了管理方便，旅行社准备给每位游客准备一件T恤衫作为团队服装，在T恤衫批发市场，商店优惠活动显示：成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫，不足10件不赠送，已知所有儿童T恤衫均定价15元，件，旅行社准备了1200元来购买服装，请问他们选购的成人T恤衫的价格最高多少元？（注：价格为整数）16.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x>200．(1) 当x=300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．(2) 分别用含x的代数式表示利小红在甲、乙商场的实际花费．(3) 当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．17.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？18.在疫情防控期间，某中学购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元，如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．(1) 每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？(2) 某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？19.某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.(1) 求篮球和排球的单价各是多少．(2) 商店里搞活动，有两种套餐，①套裝打折：五个篮球和五个排球为一套裝，套装打八折；②满减活动，999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算．答案1. 【答案】 C2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】−51210. 【答案】100011. 【答案】4512. 【答案】813. 【答案】314. 【答案】 (1) 设甲的速度为x千米/时4(x+20)=3(x+x+20),解得x=10,∴x+20=30即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；(2) 设经过y小时后两人相距20千米4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30),解得y= 2.5或y=3.5,即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．15. 【答案】 (1) 设报名的儿童有x人，则报名的成人有(2x−3)人根据题意，得：x+2x−3=69解得：x=24.2x−3=48−3=45．答：报名的成人有45人，儿童有24人．(2) ∵45÷10=4.5∴可赠送4件儿童T恤衫设每件成人T恤衫的价格是m元根据题意可得45m+15(24−4)≤1200.解得：m≤20.答：每件成人了恤衫的价格最高是20元16. 【答案】 (1) 280；270 (2) x>200小红在甲商场所花费用为200+(x−200)×80%=(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为100+(x−100)×85%=(0.85x+15)元．(3) 当0.8x+40>0.85x+15时，解得x<500所以当200<x<500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40<0.85x+15时，解得x>500所以当x>500时，小红在甲商场购物的实际花费少．17.【答案】设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米根据题意得：2x+x+5=35或2x+x+2=35.解得：x=10或x=11当x=10时x+5=15>14即长边超出了墙长∴依小王的建议不符合实际．当x=11时x+2=13∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米此时鸡场的面积S=13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米．18. 【答案】(1) 设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元依题意，得 {100x +150y =1500,120x +160y =1720,解得 {x =9,y =4. 答：每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元，每瓶 84 消毒液的价格为 4 元．(2) 设学校从该药店购买免洗手消毒液 a 瓶则购买 84 消毒液 (230−a ) 瓶①当 a <150 时9a +4(230−a )=1700解得：a =156>150∴a =156>150 不符合题意，舍去②当 a ≥150 时9a +4(230−a −10)=1700解得：a =164答：学校从该药店购买免洗手消毒液 164 瓶．19.【答案】(1) 设篮球的单价是 x 元，则排球的单价是 (x −30) 元，根据题意，得3x +5(x −30)=570.解方程，得x =90.∴x −30=60答：篮球和排球的单价分别是 90 元、 60 元；(2) ∵90×15+60×13=1350+780=2130（元）90×(15−5)+60×(13−5)=1380（元）90×(15−5×2)+60×(13−5×2)=630（元）∴ 由题意若按套餐①购买，则共需要0.8×10×(90+60)+630=1200+630=1830（元）；若按套餐②购买，则共需要2130−200=1930（元）；若按套餐①购买 3 套，则共需要0.8×15×(90+60)=12×150=1800（元）∵1800<1830<1930∴ 学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，按套餐①购买 3 套更划算．。

人教版七年级上册第三章 解一元一次方程专题(含答案)

人教版七年级上册第三章 解一元一次方程专题(含答案)

人教版七年级上册第三章 解一元一次方程专题（含答案）1．解方程：（1）211012113642x x x -+--=-； （2）20.30.410.50.3x x -+-=.2．解下列方程：（1）()()64233x x -+=-（2）2134134x x ---=．3．解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)213+x －2＝3210x -－235x +.4．解方程：（1）41.50.59x x x -=--.（2） 21322-63x x -+=.5．解方程（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3) （2) 12334x xx-+-=-6．解下列方程：（1）x+2（5﹣3x）=15﹣3（7﹣5x）（2）1224 x x +-=（3）1.72 1.2210.30.6x x-+=-（4）3221211245x x x+-+-=-．7．计算．（1）5233-y=2y﹣1 （2）5（x﹣5）+2（x﹣12）=0（4）y﹣12y-=1﹣26y+（4）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）=3（1﹣x）（5）124362x x x-+--=（6）0.40.90.030.0250.50.032x x++--=．8．解方程：（1）x－12（3x－2）＝2（5－x）；（2）24x+－1＝236x-.9．解方程：13x-－x＝3－+24x．10．解方程:(1)121146x x-+-=; (2)101720173xx--=.11．解下列方程：（1）x﹣3=2﹣5x （2）321123y y-+-=．12．解方程：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x）（2）x+34﹣1+x8＝1．13．解下列方程（1）4x﹣3=2（x﹣1）（2）5+15x-=x14．解下列方程(1)2(1-x)＝2x (2)2230 46m m+--=15．解方程：4x ﹣2（12﹣x ）=116．解方程：(1)2x ＋3＝x ＋5; (2)2(3y －1)－3(2－4y)＝9y ＋10；(3)152(1)824x x x ++=+ (4)3157146y y ---=.17．解方程:（1）2976x x -=+； （2）332164x x +-=-．18．解下列方程：1?53(57)65x x x --=+（） 43722?153x x ---=（）19．解方程：（1）()552 4.x x -+=- （2）331(1)233x x ---=20．解下列一元一次方程： （1）()233342x x （）-+=-+ （2）51263x x x +--=-20．解方程：（1）7212143x x ---=；（2） 0.5-0.20.10.20.5x x =+22．解下列方程:(1)2x−13−10x−16=2x+14-1; (2)1.5x 0.6−1.5-x 2=0.5.23．解方程：（1）3x ﹣7（x ﹣1）＝3﹣2（x +3）； （2）131148x x ---=.24．解方程：（1）3(2)1(21)x x x -+=-- （2）0.170.210.70.03x x --=25．解方程（1）4x ﹣5=3x+2 （2）x+24=2x+36−1（3）2x ﹣3（6﹣x ）=3x ﹣4（5﹣x ） （4）x−10.3−x+20.5=1.2参考答案1．(1) x=16； (2) x=225【解析】试题分析:(1)先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1,(2) 先将分母和分子扩大10倍,然后去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1.试题解析:(1)211012113642x x x -+--=-,()()()42121013216x x x --+=--,84202636x x x ---=--,82063642x x x --=--++,183x -=-,16x =, (2)20.30.410.50.3x x -+-=.203104153x x -+-=,()()3203510415x x --+=,609502015x x ---=,1044x =,225x =.2．()1 1x =；()2 4x =-．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】()1去括号得：64839x x --=-，移项得：43968x x --=--+，合并得：77x -=-，解得：1x =；()2去分母得：()()42133412x x ---=，去括号得：8491212x x --+=，移项得：8912412x x -=+-，合并得：4x -=，解得：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解即可．3．(1) －43;(2) 716. 【解析】【分析】(1)方程去括号移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】(1)去括号得:2x －x －10＝5x ＋ 2x －2,移项合并得:6x ＝－8,解得:x ＝－43，故答案为－43； (2)去分母得:15x ＋5－20＝3x －2－4x － 6,移项合并得:16x ＝7,解得：x ＝716，故答案为716. 【点睛】本题主要考查了去括号的基本性质，解此题的要点在于去分母后移项从而计算然后得到答案.4．（1）3x =-；（2）98x =. 【解析】试题分析：根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可. 试题解析：（1）4 1.50.59x x x -+=-39x =- 3x =-（2）()2112232x x -=-+211264x x -=-- 2681x x +=+89x =解得98x =5．（1）x=5（2）x=－2. 【解析】试题分析：（1）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.（1）解:3x－7x+7=3－2x－6.3x－7x+2x=3－6－7.－2x=－10.x=5.（2）解：4(1－x) －12x=36－3(x+2).4－4x－12x=36－3x－6.－4x－12x+3x=36－6－4 .－13x=26.x=－2.点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.6．（1）x=1619；（2）x=6；（3）x=2；（4）x=﹣928．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：x+10﹣6x=15﹣21+15x，移项合并得：﹣19x=﹣16，解得：x=16 19；（2）去分母得：2x+2﹣8=x，解得：x=6；（3）方程整理得：1720610133x x -+=-，去分母得：17﹣20x=3﹣6﹣10x，移项合并得：﹣10x=﹣20，解得：x=2；（4）去分母得：30x+20﹣20=10x﹣5﹣8x﹣4，移项合并得：28x=﹣9，解得：x=﹣9 28．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．7．(1) y=1 (2) x=7 (3) y=14(4) x=6 (5) x=4 (6) x=12317【解析】分析：（1）根据一元一次方程的解法：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（2）根据一元一次方程的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（3）根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（4）根据一元一次方程的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（5）根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（6）先根据分数的基本性质化简方程，再根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；详解：（1）5233-y=2y﹣1，5﹣2y=6y﹣3，5+3=6y+2y，8y=8，y=1；（2）5（x﹣5）+2（x﹣12）=0，5x﹣25+2x﹣24=0，5x+2x=25+24，7x=49，x=7；（3）y﹣12y-=1﹣26y+，6y﹣3（y﹣1）=6﹣（y+2），6y﹣3y+3=6﹣y﹣2，6y﹣3y+y=6﹣2﹣3，4y=1，y=14；（4）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）=3（1﹣x），2x﹣4﹣4x+1=3﹣3x，2x﹣4x+3x=3+4﹣1，x=6； （5）124362x x x-+--=， 2（x ﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x ）， 2x ﹣2﹣x ﹣2=12﹣3x ， 2x ﹣x+3x=12+2+2， 4x=16， x=4； （6）0.40.90.030.0250.50.032x x -+--=13325532x x +--=78﹣10（3+2x ）=15（x ﹣5）， 78﹣30﹣2x=15x ﹣75， 78﹣30+75=15x+2x ， 123=17x ， x=12317． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，利用一元一次方程得到解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可，注意解题过程中不要漏乘，注意符号的变化. 8．（1）x ＝6（2 x ＝0 【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：(1)x－12(3x－2)＝2(5－x)；2x-3x+2=20-4x 2x-3x+4x=20-2 3x=18x=6(2)24x+－1＝236x-3(x+2)-12=2(2x-3)3x+6-12=4x-63x-4x=-6-6+12-x=0x=09．x=﹣2．【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解.试题解析：去分母得：4（1－x）﹣12x＝36－3（x＋2），去括号得：4－4x－12x＝36－3x－6，移项、合并同类项得：﹣13x＝26，系数化为1得：x=﹣2．点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题关键是要注意去分母时不要漏乘，注意符号变化，比较容易出错.10．（1）x=-17；（2）x=14 17.【解析】试题分析：利用一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.试题解析：(1)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1),去括号,得3x-3-12=4x+2,移项、合并同类项,得-x=17,两边同除以-1,得x=-17.(2)去分母,得30x-7(17-20x)=21,去括号,得30x-119+140x=21,移项、合并同类项,得170x=140,两边同除以170,得x=14 17.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时利用一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可，注意解题去分母不要漏乘，去括号时的符号变化.11．（1）x=56（2）y=-17【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：（1）x﹣3=2﹣5x，移项合并得：6x=5，解得：x=；（2）．去分母得：3（y﹣3）﹣6=2（2y+1），去括号得：3y﹣9﹣6=4y+2移项合并得：﹣y═17，解得：y=﹣17．12．（1）x＝2;（2）x＝3【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x）4-x=2-6+3x-x-3x=2-6-4-4x=-8x=2（2）x+34﹣1+x8＝1．2（x+3）-（1+x）=8 2x+6-1-x=82x-x=8-6+1x=313．（1）x=12（2）x=6【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.试题解析：（1）4x﹣3=2（x﹣1）4x-3=2x-24x-2x=3-2X=1 2（2）5+15x=x25+x-1=5xx-5x=1-25-4x=-24x=6点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，利用一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解方程即可.14．（1）x=12；（2）m=12【解析】（1）2(1-x)＝2x 2-2x=2x-2x-2x=-2-4x=-2x=1 2（2）2230 46m m+--=3(m+2)-2(2m-3)＝0 3m-6-4m+6＝0-m＝-12m=1215．x=1 3【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可.试题解析：去括号得：4x﹣1+2x=1，移项合并得：6x=2，解得：x=；16．(1)x＝2(2)y＝2(3)x＝3(4)y＝－1【解析】【分析】（1）移项、合并同类项即可得解；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（3）去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；【详解】(1)移项，得2x－x＝5－3，合并同类项，得x＝2；(2)去括号，得6y－2－6＋12y＝9y＋10，移项，得6y＋12y－9y＝10＋2＋6，合并同类项，得9y＝18，系数化为1，得y＝2；(3)去括号，得12x＋52x＋2＝8＋x，去分母，得x＋5x＋4＝16＋2x，移项，得x＋5x－2x＝16－4，合并同类项，得4x＝12，系数化为1，得x＝3；(4)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)，去括号，得9y－3－12＝10y－14，移项，得9y－10y＝3＋12－14，合并同类项，得－y＝1，系数化为1，得y＝－1.【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.17．（1）x=﹣3；（2）x=34．【解析】【分析】（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）2x﹣9=7x+6，移项，得2x-7x=6+9，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3；（2）x332x164 +-=-去分母，得2（x+3）=12﹣3（3﹣2x），去括号，得2x+6=12-9+6x，移项，得2x-6x=12-9-6，合并同类项，得-4x=-3，系数化为1，得x=3 4 .【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.18．（1）x=1；（2）x=-14 23.【解析】【分析】（1）先将括号外的因数乘到括号的里面，然后再去括号，最后再移项、合并同类项、系数化为1等步骤进行求解即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，系数化为1，即可得出结论.【详解】（1）原式去括号得：5x -15x+21=6x+5，移项得：5x -15x -6x=5-21，合并同类项得：-16x=-16，系数化为1得：x=1；（2）原式去分母得：3（4x -3）-15=5（7x -2），去括号得：12x -9-15=35x -10，移项合并得：-23x=14，系数化为1得：x=-1423. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的方法.19．① 3x =； ① 23x =【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：（1）去括号得：5x -25+2x=-4，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去括号得：x -32+32x -=13， 去分母得：6x -9+9-3x=2，移项合并得：3x=2，解得：x=23． 点睛：解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 20．(1) 2x =;(2) x=1【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤进行:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【详解】解:（1）去括号，得：239384x x --=--移 项，得：433892x x -=-+-合并同类项，得：2x =（2）去分母，得：()()125621x x x -+=--去括号，得：125622x x x --=-+移项，得：622125x x x --+=-+合并同类项，得：-5x=-5系数化为1，得：x=1【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：掌握解方程的一般步骤.21．（1）x=3；（2）x=0.8【解析】试题分析：按照一元一次方程的解题步骤进行解方程即可.试题解析：()1去分母，得()()37421212,x x ---=去括号，得32184812,x x --+=移项，得38122148,x x -=+-合并同类项，得515,x -=-把系数化为1， 3.x =()1方程整理得5212,210x x -=+ 去分母，得()552120,x x -=+去括号，得2510120,x x -=+移项，得1020125,x x --=-合并同类项，得3024,x -=-把系数化为1，0.8.x =点睛:一元一次方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.22．(1)x=718；(2)x=512. 【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=718.(2)原方程可化为15x6−1.5-x2=0.5,即5x2−1.5-x2=0.5.去分母,得5x-(1.5-x)=1,去括号,得5x-1.5+x=1,移项,合并同类项,得6x=2.5,系数化为1,得x=512.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．23．（1）：x＝5；（2）x＝﹣9．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5，（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝9，系数化为1得：x＝﹣9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．24．（1）32x=；（2）1714=x.【解析】【分析】（1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】（1）去括号得：3x-6+1=x-2x+1移项得：3x﹣x+2x=1-1+6合并同类项得：4x=6系数化为1得：x=32．（2）整理得：101720173x x--=去分母得：30x﹣21=7（17﹣20x）去括号得：30x﹣21=119﹣140x移项合并得：170x=140系数化为1得：x=14 17．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．解答此题的关键是正确去括号，在去括号时不要漏乘括号里的每一项．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．25．（1）x=7；（2）x=12；（3）x=1；（4）x=6.4.【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项，可得方程的解．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解．（3）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解．（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解．【详解】解：（1）移项，得：4x﹣3x=2+5，合并同类项，得：x=7；（2）去分母，得：3（x+2）=2（2x+3）﹣12，去括号，得：3x+6=4x+6﹣12，移项，得：3x﹣4x=6﹣12﹣6，合并同类项，得：﹣x=﹣12，系数化为1，得：x=12；（3）去括号，得：2x﹣18+3x=3x﹣20+4x，移项，得：2x+3x﹣3x﹣4x=﹣20+18，合并同类项，得：﹣2x=﹣2，系数化为1，得：x=1；（4）去分母，得：5（x﹣1）﹣3（x+2）=1.8，去括号，得：5x﹣5﹣3x﹣6=1.8，移项，得：5x﹣3x=1.8+5+6，合并同类项，得：2x=12.8，系数化为1，得：x=6.4.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．。

人教版数学七年级第三单元实际问题与一元一次方程及答案

人教版数学七年级第三单元实际问题与一元一次方程及答案

一、行程问题：[解题指导]（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有1）相遇问题；2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390∴ x=1答：快车开出1小时两车相遇。

（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120∴ x=答：小时后两车相距600公里。

（3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140-90)x+480=60050x=120∴ x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析；追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (41)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (41)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【答案】A种教具买了75件，B种教具买了63件.【解析】【分析】设A种教具买了x件，根据题意，列出一元一次方程，即可求解.【详解】设A种教具买了x件，则B种教具买了（138-x）件，由题意得：30x+50（138-x）=5400，解得：x=75，138-x=138-75=63，∴A种教具买了75件，B种教具买了63件.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意，设未知数，列出一元一次方程，是解题的关键2．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B 后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）【答案】（1）点B对应的数为37，甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇点在数轴上表示的数是21；（3）甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；（2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；（3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）点B对应的数为：﹣10+47＝37，设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有：（3﹣1）x＝10，解得：x＝5．故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，37﹣5＝32，32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），5+1×2×8＝21．故相遇点在数轴上表示的数是：21；（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）第二次相遇前后相距2个单位长度，5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【点睛】考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．3．在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若CACB ＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若CBCA＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若CACB＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【答案】（1）2，0；10，﹣8；（2）①60秒；②t＝10或20或45或90秒【解析】【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．【详解】解：（1）设[M ，N ]的亮点表示的数是x ，根据定义有224x x+=-， 解得x ＝2；设[N ，M ]的亮点表示的数是y ，根据定义有422y y -=+， 解得y ＝0；设[M ，N ]的暗点表示的数是z ，根据定义有224z z +=-， 解得z ＝10；设[N ，M ]的暗点表示的数是k ，根据定义有422k k -=--， 解得k ＝﹣8；故答案为：2；0；10；﹣8．（2）①当P 为[B ，A ]暗点时，P 在BA 延长线上且PB ＝2PA ＝120，t ＝120÷2＝60秒①P 为[A ，B ]亮点时，PA ＝2PB ，40﹣2t ﹣（﹣20）＝2×2t ，t ＝10； P 为[B ，A ]亮点时，2PA ＝PB ，2[40﹣2t ﹣（﹣20）]＝2t ，t ＝20； A 为[B ，P ]亮点时，AB ＝2AP ，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t ）]，t ＝45； A 为[P ，B ]亮点时，2AB ＝AP ，120＝﹣20﹣（40﹣2t ），t ＝90；综上，t ＝10或20或45或90．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义分情况列出方程进行求解.4．某市居民用电电费目前实行梯度价格表）（1）若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费元；（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量．【答案】（1）75，132；（2）280度；（3）11月用电78度，12月用电402度【解析】【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；（2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y＞240，分类讨论y的范围确定出x的值即可．【详解】解：（1）根据题意得：0.5×150＝75，180×0.5+0.6×（250﹣180）＝132；故答案为：75；132；（2）设12月用电量为x度，由题意，当用电量为400度时，电费222元；当用电量为180度时，电费90元；①181≤x≤400，180×0.5+（x﹣180）×0.6＝150，解得：x＝280，即用电280度；（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，由题意，y＞240，①当y＞400时，11月用电在180度内，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝262.6，解得：x＝402，则11月用电78度，12月用电402度；①当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181﹣400度，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（y﹣180）×0.6＝262.6，解得：y＝406＞400，舍去；①当240＜y≤300时，两个月用电量都在181﹣400度，180×0.5+（y﹣180）×0.6+180×0.5+（480﹣y﹣180）×0.6＝262.6，方程无解，综上，11月用电78度，12月用电402度．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.5．阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在点A，点B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．数________所表示的点是（M，N）的好点；数________所表示的点是（N，M）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一动点Р从点B 出发，以每秒10个单位的速度向左运动．当时间t 等于多少秒时，P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）2；0；（2）2秒，4秒，9秒，18秒【解析】【分析】（1）设所求数为x ，根据好点的定义分别列出方程x-（-2）=2（4-x ）和4-x=2[x-（-2）]，解方程即可；（2）根据好点的定义可知分4种情况：①P 为【A ，B 】的好点；②P 为【B ，A 】的好点；③A 为【B ，P 】的好点；④A 是【P ，B 】的好点．设点P 表示的数为y ，根据好点的定义列出方程，进而得出t 的值．【详解】(1)设所求数为x ，由题意得x-（-2）=2（4-x ），解得x=2，所以数2所表示的点是【M ，N 】的好点； 2[x-（-2）]=4-x ，解得x=0，所以数0所表示的点是【N ，M 】的好点；(2)当P 是【A ，B 】的好点时，y-（-20）=2（40-y ），解得y=20， 4020210t -==秒； 当P 是【B ，A 】的好点时，40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，400410t -==秒； 当A 是【B ，P 】的好点时，40-（-20）=2（-20-y ），解得y=-50，40(50)910t --==秒； 当A 是【P ，B 】的好点时，-20-y=2[40-（-20）]，解得y=-140， 40(140)1810t --==秒. ∴当时间等于2秒，4秒，9秒，18秒时，P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的好点.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．一个车队共有20辆小轿车,正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均相等,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间,假设每辆车的车长均为4.87米.(1)求行驶时车与车的间隔为多少米?(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为v 米/秒,当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒,求v 的值.【答案】（1）车与车的间隔距离为5.4米；（2）5v =.【解析】【分析】（1）首先统一单位，由题意得等量关系：20辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20秒×车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算出车队的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案．【详解】（1）设车与车的间隔距离为x米，x+⨯=⨯，1920 4.872010x=.解得 5.4答：行驶时车与车的间隔为5.4米.（2）车队总长度：20×4.87+5.4×19=200（米），()-⨯=由题意可知：，1040200vv=.解得5答：v的值为5..【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题关键．7．阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a，排在第二位的数称为第二项，记为2a，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为n a．所以，数列的一般形式可以写成：1a，2a，3a，…，n a．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a1=，2a3=，公差为3a2=．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a ，2a ，3a ，…，n a …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a =d -，32a a d -=，43a a d -=，…，n n 1a a d --=，…．所以21a =a +d ，()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n 1a =a +(______)d ．(3)4041-是不是等差数列5-，7-，9-…的项？如果是，是第几项？【答案】(1)5；25；(2)1n -；(3)-4041是等差数列5-，7-，9-…的项，它是此数列的第2019项．【解析】【分析】(1)根据公差的定义进行求解可得答案，继而根据等差数列的定义即可求得第5项；(2)2a ，3a ，4a 与1a 和d 的关系即可求得答案；(3)根据题意先求出通项公式，继而可求得答案.【详解】(1)根据题意得，d=105=5-；3a 15=，43a =a +d=15+5=20，54a =a +d=20+5=25，故答案为：5；25．(2)21a a d =+()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……()n 1a a n 1d ∴=+-，故答案为：n 1-；(3)根据题意得，等差数列5-，7-，9-…的项的通项公式为：n a =52(n 1)---，则52(n 1)=4041----，解之得：n=2019，4041∴-是等差数列5-，7-，9-…的项，它是此数列的第2019项．【点睛】本题考查的是阅读理解题，涉及了规律型——数字的变化类、一元一次方程的应用等知识，弄清题意，根据题中的概念以及方法进行求解是关键.8．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.【解析】【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【详解】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60，∴x=1000，∴1000-600-100=300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，y，由题意得y=200+60100∴y=500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．9．在国庆节来临之际，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，某件衬衫的标价为x元，现商场以八折优惠出售．（1）该件衬衫的实际售价为元(用含x的式子表示)（2）若打八折销售该衬衫仍可获利20元，打六折则要亏损10元，求该衬衫的进价是多少元？【答案】（1）0.8x；（2）100元【解析】【分析】（1）利用打折与售价的关系进而得出答案；（2）利用进价不变，进而得出的等式求出即可．【详解】解：（1）由题意可得：该衬衫现在售价为：0.8x元/件；故答案为：0.8x；（2）设该衬衫的售价是x元，根据题意可得：0.8x﹣20＝0.6x+10，解得：x＝150，则150×0.8﹣20＝100（元）．答：该衬衫每件的进价是100元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合进价与售价的关系求出是解题关键．10．有一个关于数学的故事，蓬蓬国王为了获得贫穷老百的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人0.4美元．为了不使自己花费过多，他想来想去，最后想出了一个方法，决定在正午12时去一个贫困的山村．他十分清楚，在那时，村庄里有60%的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱．已知该村庄里共有1200人，请问：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去多少美元？（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去多少美元？（3）有人说国王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？【答案】（1）480；（2）480；（3）正确，理由见解析【解析】【分析】根据题意（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去⨯-⨯+-⨯=+（美元）．（2）若该村庄女人共有400(160%)1(1200400)0.4160320400人，则国王会用去(1200400)(160%)14000.4320160-⨯-⨯+⨯=+（美元）．（3）设村庄里男人有x人，则女人有(1200)x-人，国王用去的钱为⨯-⨯+-⨯=+⨯-=（美元）．解方程(160%)1(1200)0.40.412000.40.4480x x x x可得.【详解】解：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去⨯-⨯+-⨯=+=（美元）．400(160%)1(1200400)0.4160320480（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去(1200400)(160%)14000.4320160480-⨯-⨯+⨯=+=（美元）．（3）正确．设村庄里男人有x人，则女人有(1200)x-人，国王用去的钱为x x x x⨯-⨯+-⨯=+⨯-=（美元）．所以国(160%)1(1200)0.40.412000.40.4480王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，都是480美元．【点睛】考核知识点：有理数运算的运用，一元一次方程的运用.根据题列出方程求解是关键.。

人教版七年级上册 第3章 一元一次方程实际应用-和差倍分问题(含答案)

人教版七年级上册 第3章 一元一次方程实际应用-和差倍分问题(含答案)

人教版七年级上册一元一次方程实际应用-和差倍分问题（含答案）1．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（）A.吨B.吨C.吨D.吨2．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲小组有（）A．5人B．10人C．20人D．25人3．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3304．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+255．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（）A．8 B．7 C．6 D．96．今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．7．幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______．8．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是_____人．9．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______ 吨．10．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________．11．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯10012．某人把360cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4︰5，则这两个正方形的边长分别是__________．13．某校七年级共有587名学生分别到北京博物馆和中国科技馆参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人，设到中国科技馆的人数为x人，可列方程为_____．14．甲、乙两个图形的面积之和是2cm.150cm，面积之比为7:3，则较大图形的面积是____215．浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%．如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为______斤．16．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为，则所拼成的长方形的面积是________．17．将49毫升蜂蜜全部放入下面两个盛有水的杯子中，杯子分别有160和400毫升水，要使两杯水的甜度相同，这两个杯中应分别放入多少毫升蜂蜜？18．某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人平均每天生产螺栓12个或螺母18个，问：如何安排工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套？19．某校开展植树活动，七(1)班有27人，七(2)班有19人，现另调26人去支援，使七(1)班人数与七(2)班人数相等，问应调往七(1)班、七(2)班各多少人？20．列方程解应用题：2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士，现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调来多少名武警部队战士？21．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的23，若提前购票，则给予不同程序的优惠：若在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的35；零售票每张16元，共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售票按每张x元定价，总票数为a张．(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；(2)当x为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？22．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？23．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？24．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套．问车间如何分配工人生产，才能保证一天连续安装机械时，两种工件恰好配套？25．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？26．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？参考答案1．C【解析】【分析】本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x，7x，4.5x，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可．【详解】解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，根据题意得：7x-6x=12，解得：x=12．所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，找到等量关系，然后列出方程．2．A【解析】根据三个小组人数的比例，设甲小组的人数为x，则乙小组的人数为2x，丙小组的人数为5x.因为三个小组的人数相加应该等于班级总人数，故可以列出如下方程：x+2x+5x=40合并同类项，得8x=40，系数化为1，得x=5，即甲小组有5人.故本题应选A. 3．D 【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ． 4．A 【解析】试题分析：设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程． 解：设这个班有学生x 人， 由题意得，3x+20=4x ﹣25． 故选A ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 5．A ． 【解析】试题分析：设答对的题数为x 道，则不答或答错的有（10﹣x ）道，故：5x ﹣3（10﹣x ）=34，解得：x=8．故选A ．考点：1．一元一次方程的应用；2．应用题． 6．50 【解析】 【分析】可设乙、丙三种盐水各用了x ，y 千克，则甲用了(100)x y --千克，盐的浓度=盐的质量与盐水总质量之比，根据题意可得3%(100)8%11%7%100x y x y--++=，化简即可确定y 的最大值.【详解】解：设乙、丙三种盐水各用了x ，y 千克，则甲用了(100)x y --千克，根据题意可得3%(100)8%11%7%100x y x y --++=，化简得85400y x +=，即5508y x =-+，所以y 的最大值为50，丙种盐水最多可用50千克. 故答案为：50 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键. 7．4x ﹣13＝3x+15 【解析】 【分析】根据分配方法不同，但糖果总数相同，可列出方程. 【详解】根据两种分配方法糖果总数相等，得 4x ﹣13＝3x+15故答案为：4x ﹣13＝3x+15 【点睛】分析题意，抓住总数相等，列出方程. 8．800 【解析】 【分析】设选择“公交车”的学生人数是3x ，则自行车的有7x ，其他的有2x ，根据该校学生有3200人，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【详解】设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x＝3200，解得：x＝8003，则选择“公交车”的学生人数是8003×3＝800人；故答案为：800【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．115【解析】试题分析：可以设共有x辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出方程，从而得出货物的总量．解：设共有x辆卡车，根据题意得：7x+10=8（x﹣1）+3解得：x=15则货物共有7×15+10=115（吨）．故答案为：115考点：一元一次不等式的应用．10．2x＋56＝589－x【解析】试题解析：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，由题意得，2x+56=589-x．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．11．7.2【解析】【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，分别计算出倒水前后三个杯子中水的总体积，依据水的总体积不变列方程求解即可.【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，解得：x=2.4，答：甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2cm．故答案是：7.2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解倒水前后三个水杯中水的总体积不变是解题关键.12．40cm；50cm.【解析】因为两个正方形的边长之比是4:5，所以可以设边长较短的正方形的边长为4x，则另一个正方形的边长应为5x. 由题意可知，这两个正方形的周长之和为360cm. 通过正方形边长与周长的关系获得这两个正方形的边长与周长之和的关系从而列出方程并求解.设边长较短的正方形的边长为4x，则由两个正方形的边长之比是4:5可知，边长较长的正方形的边长应为5x.()()4445360x x +=整理，得 36360x =， 解之，得 10x =.因此，边长较短的正方形的边长为441040x =⨯=(cm)，边长较长的正方形的边长为551050x =⨯=(cm). 故本题应依次填写：40cm ，50cm. 点睛：利用比例关系设未知数是一种重要的解题方法. 这种方法有别与直接设某一个量为未知数x 的方法. 利用某两个相关量之间的比例关系，将这两个量设为关于未知数x 的单项式形式 (单项式的系数为比例关系中的相应数值). 这种方法不仅可以简化对比例关系的分析，还可以在一定程度上减少由比例关系所带来的分数运算. 13．x+2x+56=587．【解析】试题分析：由到中国科技馆的人数为x 人可得到北京博物馆的人数为2x+56，再根据七年级共有589名学生列出方程即可解：设到中国科技馆的人数为x 人，依题意可列方程为： x+2x+56=589，故答案为：x+2x+56=589．考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 14．105 【解析】设较大图形的面积为x 2cm ，则较小图形的面积为(150-x)2 cm , 由题意得：x ：(150-x)=7：3，cm即较大图形的面积是105215．1.2a（或120%a）【解析】【分析】根据增加20%,列出代数式即可.【详解】解：∵糯米做成年糕的过程中重量会增加20%,∴a增加20%后为（1+20%）a=1.2a（或120%a）.【点睛】本题考查了代数式的表示,属于简单题,将数学语言转换成符号语言是解题关键.16．【解析】试题分析：若设第二小的正方形的边长为x．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，可得：第一种表示方法为x+x+（x+1）；第二种表示方法为（x+2）+（x+3）；即可列出方程．解：设第二小的正方形的边长为x，则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解得：x=4，所以长方形的长为13，宽为11，面积=13×11=143．故答案是：143．考点：一元一次方程的应用．17．这两杯分别放入14ml 、35ml 蜂蜜 【解析】 【分析】可以设出未知数，列出比例式，解答即可．设放入第一杯xml ，第二杯()49x ml -蜂蜜，根据题意，可列比例式():16049:400x x =-，求解即可． 【详解】解：设放入第一杯xml ，第二杯()49x ml -蜂蜜():16049:400x x =-14x =491435ml -=答：这两杯分别放入14ml 、35ml 蜂蜜. 【点睛】此题考查了比与比例的意义，以及对比例的实际应用能力． 18．螺栓12人,螺母16人【解析】试题分析：设安排x 人生产螺栓，则有（28-x ）人生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套列出方程求解即可.试题解析：设安排x 人生产螺栓，则有（28-x ）人生产螺母， 根据题意得：18（28-x ）=12x·2， 解得：x=12， 28-12=16（人）.答：应安排12人生产螺栓，16人生产螺母才行. 19．应调往七(1)班9人，调往七(2)班17人．【解析】试题分析：设应调往七(1)班x人，则应调往七(2)班(26－x)人，根据等量关系“七(1)班原有的人数+调往七(1)班的人数=七(2)班原有的人数+调往七(2)班的人数”，列出方程，解方程即可．试题解析：设应调往七(1)班x人，则应调往七(2)班(26－x)人．根据题意，得27＋x＝19＋26－x.解得x＝9.26－x＝17.答：应调往七(1)班9人，调往七(2)班17人．点睛：本题主要考查了一元一次方程的应用，根据两个班人数之间的关系列出方程是解题关键．20．应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士【解析】【分析】设应往甲处调来x名武警部队战士, 则向乙处调来(200-x) 个武警部队战士, 根据调派后甲处的人数比乙处人数的2倍多10人, 即可得出关于ェ的一元一次方程, 解之即可得出结论.【详解】设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去(200－x)名武警部队战士．根据题意，得130＋x＝2(70＋200－x)＋10，解得x＝140，∴200－x＝60.答：应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键.21．(1)11215a ，641156a ax +；(2)19.2. 【解析】 【分析】（1）根据五月份的票价总收入=五月份团体票的收入+五月份零售票的收入即可求解；根据六月份的票价总收入=六月份团体票的收入+六月份零售票的收入即可求解；（2）本题的等量关系为:五月份票款数=六月份票款数，据此列方程求解即可. 【详解】（1）五月份的票价总收入为：23a ×35×12+13a ×12×16=11215a ；六月份的票价总收入为：23a ×25×16+13a ×12×x =641156a ax +；（2）由题意得，11215a =641156a ax +， ∵a >0，∴11215=641156x +， 解得x ＝19.2.∴六月份零售票应按每张19.2元定价. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元,问题中所涉及的其他未知量设为参量.在解方程中必然能消去参量,求出主元x 的值.同学们掌握了这个方法,就不必再惧怕有多个未知量的问题了.22．应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【解析】试题分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．试题解析：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），依题意得方程：24x=12（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．考点：一元一次方程的应用．23．七年级共有200名同学参加这次公益活动.【解析】试题分析：由于本题要求的是参加这次公益活动的七年级学生总人数，所以可以设七年级共有x名同学参加这次公益活动. 进一步分析题意可以看出，这些学生进行了三项活动：宣传，植树以及清扫垃圾. 根据题意，进行宣传活动的学生人数可以用x表示为10%x，进行植树活动的学生人数可以表示为55%x，从而清扫垃圾的学生人数可以表示为x-10%x-55%x. 由于题目中已经给出了清扫垃圾的学生人数，故可以根据清扫垃圾的学生人数列出方程并求解.试题解析：设七年级共有x名同学参加这次公益活动.由题意，得x-10%x-55%x=70合并同类项，得0.35x=70，系数化为1，得x=200.答：七年级共有200名同学参加这次公益活动.点睛：在利用方程解决实际问题的题目中，列方程的基本根据是题目中的等量关系. 因此，在题目的条件中寻找合适的等量关系就成为解决问题的关键. 本题中应用的等量关系本质上是“总量=各部分量的和”. 在等量关系明确之后，利用未知数x对等量关系中的各个量进行表示则是正确列出方程的重要步骤.24．30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件【解析】试题分析：首先设分配x名工人生产A种工件，然后根据A种工件数量的2倍等于B种工件的数量列出方程进行求解，得出答案．试题解析：设分配x名工人生产A种工件，根据题意，得：2×15x=20（75－x）解得：x＝30 ∴75－x=75－30=45答：分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件．考点：一元一次方程的应用25．篮球队有28支，排球队有20支．【解析】试题分析：设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，解得：．答：篮球队有28支，排球队有20支．考点：二元一次方程组的应用．26．每天能组装48套GH型电子产品；【解析】试题分析：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80-x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；试题解析：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80-x）名工人加工H型装置，根据题意，，解得x=32，则80-32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (4)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (4)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？【答案】这种服装每件成本是100元【解析】试题分析：设每件成本为x元，则商品的标价为（1+40%）x元，售价为80%×（1+40%）x元，再由利润=售价-进价建立等量关系列方程进行求解即可．试题解析：设这种服装每件成本是x元，依题意得（1+40%）×0.8x - x=12，解得：x=100答：这种服装每件成本是100元.32．甲乙两车分别相距360km的A，B两地出发，甲车的速度为65km/h，乙车的速度为55km/h．两车同时出发，相向而行，求经过多少小时后两车相距60 km．【答案】经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．【解析】试题分析：设xh后两车相距60km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．试题解析：解：设x h后两车相距60 km．若相遇前，根据题意得，65x+65x=360-60，解得x=2.5；若相遇后，根据题意得，65x+65x=360+60，解得x=3.5；答：经过2.5h或3.5h后两车相距60 km．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于分情况讨论．33．甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程：(1)甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？(3)甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？【答案】（1）原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等（3）甲乙两仓库共存有粮食95t【解析】试题分析：（1）设甲有xt，则乙有（60-x）t，根据甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等，可得出方程，解出即可；（2）先求出甲乙粮仓原有多少粮食，再求甲运出的粮食数量即可；（3）根据题意列出代数式求值即可.试题解析：（1）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＋14＝（60－x）－10，解得x＝18.当x＝18时，60－x＝42．∴原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食；（2）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60－x）t，由题知x＝2（60－x）－3，解得x＝39.当x＝39时，60－x＝21．∴原来甲仓库有39t粮食，乙仓库有21t粮食.设甲仓库运出yt粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等，由题知39-y＝21＋y，解得y＝9，∴甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等．（3）设甲仓库原有粮食xt，乙仓库原有粮食yt，则x＋y＝60.设运进粮食后，两仓库共有粮食wt，则w＝60＋（12x＋1）＋12（y＋8）＝65＋12(x＋y)＝65＋30＝95，∴此时甲乙两仓库共存有粮食95t.34．列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个.问：他们计划做多少个“中国结”？【答案】他们计划做111个中国结【解析】试题分析：设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x-9）或（4x+15），由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可．试题解析：设小组成员共x名，由题意得5x-9=4x+15，解得：x=24，则5x-9=111．答：小组成员共24名，他们计划做111个“中国结”．35．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．【答案】甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．【解析】试题分析：如果乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求解即可．解:设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件(x+2)个．根据题意，得5(x+2)+4(x+2+x)=200.解得x =14.x+2=14+2=16.答：甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.36．列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到离家1000米的学校去上学，一天早上小明以80米/分钟的速度出发去上学，5分钟后他爸爸发现小明忘带语文书，便以180米/分钟的速度去追小明，且在途中追上了小明．（1）小明的爸爸几分钟追上了小明？（2）爸爸追上小明时距离学校多远？【答案】（1）4；（2）280米．【解析】试题分析：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；（2）根据题意，先求出小明此时已经行走的路程，然后求解即可．试题解析：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，由题意得：80（x+5）=180x，解得：x=4，∵80×9<1000米，所以，小明爸爸追上小明用了4分钟；（2）小明此时已经行走的路程为：180×4=720米，∴追上小明时，距离学校的距离为：1000-720=280米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用问题，关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解．37．37．马刚家附近有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折，乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过500元，打9折；③超过500元，其中的500元仍打9折，超过500元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲乙两个超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少元时，甲乙超市实付款一样？【答案】（1）甲264元；乙270元；（2）625【解析】试题分析：（1）依促销方案分别计算即可；（2）先计算出标价总额超过500元，再根据甲乙超市实付款一样列方程求解即可.试题解析：(1)当一次购物标价总额是300元时,甲超市实付款=300×0.88=264元；乙超市实付款=300×0.9=270元；（2）设当标价总额是x元时,甲乙超市实付款一样.当一次性购物标价总额恰好是500元时甲超市实付款=500×0.88=440元.乙超市实付款=500×0.9=450元.∵440<450∴x>500根据题意得0.88x=500×0.9+0.8(x-500)解得x=625答:当标价总额是625元时甲乙超市实付款一样.38．甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.(1) 若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买多少的水果？(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg ，试比较 M 与N 的大小，并说明理由.【答案】(1) 乙第一次购买100 kg 的水果;(2) M ＞N,理由见解析.【解析】试题分析：（1）第一次购买水果的单价是x 元/kg ，根据两次购买水果共用10400元，列方程求解即可；（2）分别求出甲乙两人两次购买水果的平均单价作差比较即可.试题解析：（1）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，则800x ＋800(x ＋1) =10400．解得，x =6(元/kg)．600÷6=100( kg)．答：乙第一次购买100 kg 的水果．（2）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，第二次购买水果的单价是y 元/kg ，则甲两次购买水果共用去800x ＋800y (元)．甲两次购买水果的平均单价M =2x y +． 乙两次购买水果共600600x y+(kg)． 乙两次购买水果的平均单价N =2xy x y+． M —N =2x y +—2xy x y +=2()42()x y xy x y +-+=2()2()x y x y -+． ∵ x ≠y ，x ＞0，y ＞0，∴2()2()x yx y-+＞0，即M—N＞0，∴M＞N．39．小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元.（1）小丽买了苹果和梨各多少千克？（2）若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？【答案】（1）苹果2千克，梨4千克（2）8元【解析】试题分析：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克，购买苹果花了10x元，购买梨花了4（6－x）元，一共花了36元，可列方程10x+4（6－x）=36，解得x=2，6－x=4；（2）由已知条件不难得出苹果每千克赚2元，梨子每千克赚1元，用苹果每千克赚的元数×购买苹果的千克数+梨子每千克赚的元数×购买梨子的千克数可算出水果店一共赚多少元.试题解析：解：（1）设买了苹果x千克，则买了梨（6－x）千克，10x+4（6－x）=36，解得x=2，则6－x=4.答：买了苹果2千克，梨4千克.（2）2×（10－8）+4×（4－3）=8元.答：这次购买中水果店赚了8元.点睛：本题关键在于找准等量关系列出方程.40．从扬州乘“K ”字头列车A 、“T ”字头列车B 都可直达南京，已知A 车的平均速度为60km/h ，B 车的平均速度为A 车的1.5倍，且走完全程B 车所需时间比A 车少45分钟．（1）求扬州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从扬州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km ？【答案】（1）135km ；（2）0.8或1小时.【解析】试题分析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km ，依题意得到B 车的平均速度为1.5xkm/h ，根据走完全程B 车所需时间比A 车少45分钟，可列出方程求出解．（2）需要分类讨论：①相遇前相距两车相距15km ；②相遇后两车相距15km ．试题解析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km ，则456060 1.560x x -=⨯ 解得：x=135．答：扬州至南京的铁路里程是135 km ；（2）设经过t h 两车相距15km ．①当相遇前相距两车相距15km 时，60t+1.5×60t+15=135，解得t=0.8；②当相遇后两车相距15km 时，60t+1.5×60t-15=135，解得t=1．综上所述，经过0.8h或1h两车相距15km．答：经过0.8h或1h两车相距15km．。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (14)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (14)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下(注：水费按月份结算，3m 表示立方米)()1某户居民1月份和2月份的用水量分别为35m 和38m ，则应收水费分别是 元和 元()2若该户居民3月份用水量3am (其中610a <<)，则应收水费多少元? (用含a 的式子表示，并化简)()3若该户居民45、两个月共用水 314m (5月份用水量超过4月份)，设4月份用水3xm ，求该户居民45、两个月共交水费多少元? (用含 x 的式子表示，并化简)【答案】（1）10，20；（2）应收水费（4a -12）元；（3）当0＜x ≤4时， 52-4x ；当4＜x ≤6时，-2x +44；当6＜x ＜7时，32．【解析】【分析】（1）1月份用水35m ，则按第一档缴费；2月份用水38m ，则按第二档缴费；（2）由于3月份用水量3am (其中610a <<)，根据缴费的形式得到6×2＋（a －6）×4化简即可；（3）分类讨论：当0＜x ≤4时；当4＜x ≤6时；当6＜x ＜7时，然后根据各档的缴费列代数式即可．【详解】解：（1）该用户1月份用水35m ，应交水费：5×2＝10（元）；该用户2月份用水38m ，应交水费：6×2＋4×2＝20（元）；故答案为：10，20（2）由依题意得：6×2＋（a -6）×4＝4a -12（元）答：应收水费（4a -12）元；（3）当0＜x ≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x ＋12＋4×4＋6（14－x －10）＝52－4x ；当4＜x ≤6时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x ＋12＋4×（14－x －6）＝-2x ＋44； 当6＜x ＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12＋4（x －6）＋12＋4×（14－x －6）＝32．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握列一元一次方程的步骤：先审题，找到题中未知量和已知量，设未知数，然后用含未知数的式子表示相关的量，找出之间的相关关系列方程、解方程、作答．32．2020年高峡水库蓄水达到了177米的设计目标水位.据测算，蓄水达到177米目标水位后，高峡水库电站的年发电量将达到842.4亿千瓦时，比2017年要多发电20%.据资料显示，火力发电时每燃烧12吨标准原煤可发电2.5万千瓦时.（千瓦时为一种能量单位）（1）求2017年高峡电站的年发电量；（2）请计算高峡电站2020年全年发电量与2017年全年发电量相比，可为国家多节约标准原煤多少万吨？（3）已知2019年全年发电量比2018年增加了10%，2018年与2019年的发电量之和比2017年发电量的2倍还多129亿千瓦时，求2018年和2019年高峡电站年发电量．【答案】（1）702亿千瓦时；（2）673.92万吨；（3）2018年全年发电量为730亿千瓦时， 2019年全年发电量为803亿千瓦时.【解析】【分析】（1）设2017年高峡电站的年发电量为x ，根据题意列出方程，求解即可；（2）分别求出2017年和2020年达到相应发电量所需原煤，相减即可；（3）设2018年全年发电量为y ，根据题意列出方程，解之即可.【详解】解：（1）设2017年高峡电站的年发电量为x ，由题意可得：()120%=842.4x ⨯+，x，解得：=702∴2017年高峡电站的年发电量为702亿千瓦时；（2）∵2020年高峡电站的年发电量为842.4亿千瓦时，2017年高峡电站的年发电量为702亿千瓦时，∴可以多节约标准原煤：（8424000-7020000）÷（2.5÷12）÷10000=673.92（万吨）；（3）设2018年全年发电量为y，则2019年全年发电量为1.1y，由题意可得：y+1.1y=702×2+129，解得：y=730，1.1×730=803，∴2018年全年发电量为730亿千瓦时，则2019年全年发电量为803亿千瓦时.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键.33．（背景知识）数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b，则A、B 两点之间的距离定义为：AB=|b-a|．（问题情境）已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t>0)，（1）填空：①OA= ．OB= ；②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；（2）当t 为何值时，恰好有AN=2AM ；（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．【答案】(1)①6，10；②6t -，163t -；(2)4t =或 5.6t =；(3)16 【解析】【分析】(1)①根据两点之间的距离定义，即可求出线段OA 、OB 的长；②根据两点之间的距离定义，即可得出线段AM 、AN 的长；(2)根据②的结论，列方程并解方程即可；(3)分成不重复且不遗漏的三种情况解答即可得到结果．【详解】(1)①∵点A 、B 在数轴上对应的数为-6、10， ∴60610010OA OB =--==-=，，故答案为：6，10；②根据题意得：M 点表示的数为：t -，N 点表示的数为：103t -， 则：6163AM t AN t =-=-，， 故答案为：6t -，163t -；(2)∵2AN AM =， ∴16326t t -=-，则()163?26t t -=±-， 解得：4t =或 5.6t =；(3)当10t <-时，()()61061024t t t t t -++=---+=--，没有最小值； 当106t -≤≤时，()()61061016t t t t -++=--++=；当6t >时，()()61061024t t t t t -++=-++=+，没有最小值； 综上，610t t -++的最小值为16．【点睛】本题考查了一元一次方程、绝对值、数轴上两点的距离等有关知识点，综合性较强；读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．34．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；（2）小明买这种商品花了500元，求购买了这种商品多少件；（3）若小明花了n 元（n>280），恰好购买0.4n 件这种商品，求n 的值．【答案】(1) 280，720，880；(2) 小明购买这种商品200件；(3) n 的值为500【解析】【分析】(1)由销售量与销售单价计算即可；(2)设小明购买这种商品x 件，由280500720<<，得出小明购买的件数大于100件，不足300件，列方程解方程即可；(3)分两种情况讨论①当280＜n ≤720时，②当n ＞720时，分别列方程求解即可．【详解】(1)买100件花：2.8×100=280(元)，买300件花：2.8×100+2.2×(300-100)=720(元)，买380件花：2.8×100+2.2×(300-100)+2×(380-300)=880(元)， 故答案为：280，720，880；(2)设小明购买这种商品x 件，∵280500720<<，∴小明购买的件数大于100件，不足300件，∴()2.8100 2.2100500x ⨯+-=，解得：200x =；答：小明购买这种商品200件；(3)∵小明花了n 元(n>280)，∴小明购买的件数大于100件，①当280＜n ≤720时，()280 2.20.4100n n +-=，解得：500n =，②当n ＞720时，()72020.4300n n +-=，解得：n=600(不符合题意，舍去)，综上所述：n 的值为500．【点睛】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键．35．2020年1月“新型冠状肺炎”来袭，全国人民众志成城，展开全民战“役”，携手共筑坚强后盾，纷纷捐款捐物，我校师生也参与了为武汉捐款活动：七年级学生捐款数为全校总捐款数的13；八年级学生捐款数比七年级和九年级学生捐款数和的一半少450元；九年级捐款3900元．请分别求出七年级和八年级各捐款多少元？【答案】七年级捐款3800元，八年级捐款3300元【解析】【分析】设全校总捐款数为x 元，根据题意，列出一元一次方程，然后解方程即可求出x 的值，从而求出结论．【详解】解：设全校总捐款数为x 元． 由题意得11139004503900323x x x ⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭． 解得10800x =， 七年级捐款：11080036003⨯=（元）， 八年级捐款：10800360039003300--=（元）．答：七年级捐款3800元，八年级捐款3300元．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．36．某企业生产的一种果汁饮料由A、B两种水果配制而成，其比例与成本如下方表格所示，已知该饮料的成本价为8元/千克，按现价售出后可获利润50%，每个月可出售27500瓶．（1）求m的值；（2）由于物价上涨，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改变售价的情况下，若要保持每个月的利润不减少，则现在至少需要售出多少瓶饮料？【答案】（1）20；（2）50000瓶【解析】【分析】（1）根据该饮料的成本价为8元/千克，结合表格，列式20%m+80%（m-15）=8，解出即可；（2）算出涨价前的售价、月盈利，涨价后的单价、单利，用月盈利除以单利即可.【详解】解：（1）根据该饮料的成本价为8元/千克，结合表格得：20%m+80%（m-15）=8，∴m=20；⨯⨯+⨯⨯=9.8元，（2）物价上涨后的成本价为20%201.2580%51.2原每月利润为27500×8×50%=110000元，现在单件利润为8×150%-9.8=2.2元，110000÷2.2=50000瓶，答：若要保持每个月的利润不减少，则现在至少需要售出50000瓶饮料.【点睛】本题考查了一元一次方程中的销售问题，求出饮料的成本价是解题的关键.37．从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度．享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院费用报销的标准：(说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额．)（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为元，张大哥实际支付了元的住院费；（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元?【答案】（1）9500，10500；（2）王大爷当年的住院费为46250元【解析】【分析】（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式求出按标准报销的金额，进而得出实际支付住院费；（2）由题意设王大爷当年的住院费为x元，根据题意建立方程并解出方程即可.【详解】解：（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式可知：张大哥一年住院费用按标准报销的金额为：⨯+-⨯=（元）；500040%(200005000)50%9500-=（元）.张大哥实际支付住院费为：20000950010500故答案为：9500，10500.（2）解：设王大爷当年的住院费为x元，则（⨯⨯-=-x x500040%+1500050%+60%20000)21000x=解得：46250答：王大爷当年的住院费为46250元．【点睛】本题考查一元一次方程的阶段收费问题，理解题意并根据题意建立方程并解出方程是解题的关键.38．列方程解应用题：2019年12月16日，成贵高铁正式开通客运业务．据悉，试运行期间高铁运行的速度为250/km h ，若将速度提升到300/km h ，则运行时间将缩短25分钟，请计算成贵高铁全线的距离大约是多少千米?【答案】成贵高铁全线距离大约是625千米【解析】【分析】由题意设成贵高铁全线距离大约是x 千米，根据时间差建立方程并求解即可.【详解】解：设成贵高铁全线距离大约是x 千米，则2525030060x x -= 解得：625x = .答：成贵高铁全线距离大约是625千米．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据时间差建立方程并求解是解答此题的关键.39．小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程 s （千米）与时间 t （分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1） 先出发，先出发了 分钟；（2）当 t ＝ 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）【答案】（1）小凡，10 （2）34 （3）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时【解析】【分析】（1）根据图象填空即可；（2）设s at b =+，利用待定系数法求解即可得0.125 1.25s t =-，再代入3s =即可求出t 的值；（3）根据图象，用总路程除以两人行进时花费的时间（不包括停留的时间）即可求出两人各自的平均速度．【详解】（1）∵途中小凡从路边超市买了一些学习用品∴l 1表示的是小凡离开学校的路程 s （千米）与时间 t （分钟）的关系 故小凡先出发，先出发了10分钟；（2）设s at b =+将10,0t s ==和50,5t s ==代入s at b =+中010550a b a b =+⎧⎨=+⎩解得0.1251.25a b =⎧⎨=-⎩0.125 1.25s t =-将3s =代入0.125 1.25s t =-中30.125 1.25t =-解得34t =故当34t =分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡的平均速度()152010/min 10/6km km h =÷+== 小光的平均速度1540/min 7.5/8km km h =÷==． 【点睛】本题考查了一次函数的行程问题，掌握待定系数法和一次函数的性质是解题的关键．40．甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米．乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？【答案】4小时后两列火车相遇．【解析】【分析】设x 小时两列火车相遇，根据两车所走的距离之和=700列出方程即可．【详解】解：设x小时两列火车相遇，85x+90x=700175x=700，x=4．答：4小时后两列火车相遇．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键．。

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三、球赛积分类问题
1、暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
某次篮球联赛积分榜
（1）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：则M=_____________
（2）有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。

你认为这个说法正确吗？请说明理由。

（3）如果某队在14场比赛结束后，积22分。

你能预测它胜几场负几场吗？
1、要解决问题（1），必需知道球赛中计分规则，也就是胜一场得多少分，负一
场得多少分。

你能解决这个问题吗？
2、你从哪一行可以知道负一场的多少分？
3、胜一场的多少分又如何求？
4、如果没有最后一行，你还能求出胜一场得多少分，负一场得多少分吗？
5、解决第（2）问题，胜、负场的总得分相等，你能建立一个怎样的方程？解
出这个方程，解是多少？
6、n是什么量？它可以为分数吗？由此你得出什么结论？
抗洪抢修施工队甲处有31人，乙处有21人，由于任务的需要，现另调23人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
20、（本题7分）2010年广州亚运会，中国运动员获得金、银、铜牌共416枚，金牌数位列亚洲第一。

其中金牌比银牌多80枚，且金牌比铜牌的两倍还多3枚．问金牌多少枚？
设金牌x枚，则银牌x-80枚，铜牌（x-3）/2
x+x-80+（x-3）/2=416
x=199
某中学组织初一同学参加一次公益活动,需乘车前往,原计划租用45座客车若干辆,但15人没有座位,如果改租60座客车,则恰可少租一辆,且每辆刚好座满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,试问:
初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?
分析与解：第一问我们不妨列一个简单方程，可以设原计划租用45座客车x辆，那么初一同学总人数可以表示为：45x+15，也可以表示为：60（x-1），所以可以列如下方程：
解：设原计划租用45座客车x辆，列方程得
45x+15＝60（x－1）
45x+15＝60x－60
15+60＝60x－45x
15x＝75
x＝5
∴初一总人数：45×5＋15＝240（人）或60×（5－1）＝240（人）
答：初一年级人数是240人。

原计划租用45座客车5辆。

某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（7分）
(1)求参加春游的人数；。

（2）已知租45座的客车的日租金是250元，60座的客车的日租金是300元，试求：怎样租用更合算?
解：设参加春游的人数为x人。

x/45=(x+15)/60 +1
解得x=225
2 解：设租用45座客车共用x元。

x/250=225/45
解得x=1250
解：设租用60座客车共用y元。

y/300=(15+225)/60
解得y=1200
∵1250＞1200
∴租用60座客车更合算
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
解:设用x张制盒身,用y张制盒底
x+y=150（1）
2*16x=43y (2)
由(1)得150-y=x (3)
将(3)代入(2)得;
32(150-y)=43y
y=64
又y=64代入(1)得:x=86
答:用86张制盒身,用64制盒底.
某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。

两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
设:甲种要X人,乙种要(85-X)人
16X*3=2*(85-X)*10
48X=1700-20X
68X=1700
X=25
85-25=60
答:甲种要25人,乙种要60人
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。

应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
设每天有x个工人生产镜片，（60-x）个工人生产镜架，一副眼镜有一个镜架，2片镜片，故可以设方程为200x=（60-x）*50*2
方程两边同时除以100
2x=60-x
3x=60
x=20
20个工人生产镜片，40个工人生产镜架
的值是。

（2）比赛规定胜一场积分，负一场积分。

（3）在这次欧州冠军杯其它小组比赛中，能否出现一个球队保持不败战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？
因为14+12+6+x=3+6+10+15，所以x=2
胜一场3分，负一场0分
设胜了y场，则打平6-y场，有3y=6-y，即y=1.5。

所以不能。

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