(应用光学)第四章平面镜棱镜成像
2019-L12-C4-4棱镜成像判断-文档资料
光信息0701-02 2009-2019第一学期
Applied optics
第四章 平面镜棱镜系统
2
Applied optics
C4. 平面镜棱镜系统 – 棱镜成像方向判断
3
Applied optics
上节内容回顾
一、屋脊棱镜 y
y x
x
z y′ z′ x′
z y′ z′
x′
4
Applied optics
上节内容回顾
二、等效空气层厚度 棱镜尺寸计算
A
A’
O
e
O’’
O’ S
S’
s s ' ( 1 1 /nL )
e L/ n
【O、L、n】相当于 【O、L/n、1】
5
Applied optics
4-6 棱镜成像方向判断
一、棱镜系统成像方向判断
二、组合系统成像方向判断
37
Applied optics
系统成像=
棱镜系统成像（镜像/一致像） + 球面系统成像（正像/倒像）
38
注意转折方向，平行并不一定同向
12
Applied optics
y & y’：主截面内方向（I） • 与是否有屋脊面无关， • 按光轴转向和光轴反射次数判断
光轴同向：Fig. 4-25(a), 4-26(a) 光轴反向：Fig. 4-25(b), 4-26(b) …… 缺点：需要判断光轴的转向性质，涉及光轴 在每个反射面的情况。繁！
物空间右手系---棱镜系统---像空间？
两种方法 • 反弹转折法 • 法则
8
Applied optics
反弹法
应用光学第四章
2.屋脊棱镜
目的：由于奇数次反射使物体成镜像。当需要得到与物和像方向完全相反的像而又 不宜增加反射棱镜时，可使用屋脊棱镜 屋脊棱镜：用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面， 使垂直于主截面的坐标被这二个相互垂直的反向面依次反射而改变方向，从而得到 与物和像方向完全相反的像。这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面的 棱镜称为屋脊棱镜
cos I 1 T d sin I 1 1 n cos I 1
I2 D n1=1 I1 I G
1
E F
I
2
轴向位移由图中关系，可得
cos I 1 DG L d 1 s in I 1 n cos I 1
n2= 1 O2
B
E
B
D F
H D
H
立方角锥棱镜
由两个以上棱镜组合形成复合棱镜，可以实现一些单个棱镜难以实现的特殊功能 （1）分光棱镜：一块镀有半透半反折光膜的直角棱镜与另一块尺寸相同的直角棱 镜胶合在一起，可以将一束光分成光强相等或呈一定比例的两束光，且这两束光 在棱镜中的光程相等。这种分光棱镜具有广泛的应用 （2）分色棱镜：白光经过分色棱镜后被分解为红、绿、蓝三束单色光。其中，a 面镀反蓝透红紫介质膜，b面镀反红透绿介质膜。分色棱镜主要用于彩色电视摄 像机的光学系统和背投彩电的光学引擎中
o
y A2 x III
IV
I
z
II y
A
o
x
棱镜的等效作用与展开方法 反射棱镜由两个折射面和若干个反射面组成，主要起着折转光 路和转像作用，其作用相当于平面反射镜。如果不考虑棱镜的 反向面作用，光线在两折射面间的行为等效于平行玻璃平板在 光路计算中，常用一等效平行玻璃平板来取代光线在反射棱镜 两折射面之间的光路，这种做法称为棱镜的展开
最新应用光学平面镜棱镜系统教学课件PPT教学讲义PPT
当平面镜旋转θ 角时，出射光线相对于原出射 光线将旋转2 θ 角，而且旋转的方向与镜的旋转 方向一致。
二、双平面镜的成像特性
✓θ
2θ
2θ
θ
济南大学物理学院 工程光学课件
12
证明
✓θ
β=2θ
M1
2I1 2I2
I1 I2
2
I2 I2 θ
I1
I1
M2
I1I2/2
I1I2
与入射角无关 上式恒成立
济南大学物理学院 工程光学课件
D0.33a4
(n1.516)3
D
通光口径仅有原来的1/3
D 道威棱镜
为了在一定通光口径的 条件下，减小棱镜尺寸 两个棱镜同时使用。
济南大学物理学院 工程光学课件
35
这样就组成了立方棱镜 D
D
立方棱镜的一个特点是棱镜尺寸小，通光口径大
立方棱镜的两反射面必须平行，且两反射面必须 镀膜。
立方棱镜只能工作在平行光路中
33
展开图为：
由图可求出展开长度
L AC FG D tan 600 D tan 300 4 3D
3
济南大学物理学院 工程光学课件
34
4. 立方棱镜
直角棱镜的通光口径较大，但是当采用旋转棱镜 改变光轴方向时，此时通光口径就变小了，这样 进入光学系统的光能减少，影响成像质量。
如图所示
a
由几何分析可知：
对2002年3月至2003年12 月间在我院行超声乳化人 工晶体植入手术的415例 （453眼）患者，按照民族 不同分为治疗组（维吾尔、
哈萨克族）与对照组（汉 族），治疗组共227例239 眼，对照组188例214眼。
设备及参数设置
平面镜和棱镜的概念和性质
平面镜和棱镜的概念和性质【平面镜和棱镜的概念和性质】镜子是人们日常生活中常见的物体，它们具有很多种类和用途。
其中，平面镜和棱镜是两种常用的镜子。
本文将介绍平面镜和棱镜的概念和性质，帮助读者更好地理解它们的原理和应用。
一、平面镜的概念和性质平面镜是一种具有平整光滑面的镜子。
它的工作原理是根据光的反射定律，将来自光源的光线反射回原来的方向。
平面镜具有以下性质：1. 反射规律：平面镜上的入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，并且它们均处于同一平面上。
2. 形成虚像：通过平面镜反射的光线不会相交，因此观察者无法触摸到镜中的物体，只能看到形成的虚像。
3. 放大缩小：平面镜的反射作用不改变物体的实际大小，只是改变了物体的位置和方向。
4. 左右颠倒：平面镜的反射会使物体的左右位置颠倒，即左边的物体会在镜中呈现为右边，右边的物体会在镜中呈现为左边。
二、棱镜的概念和性质棱镜是一种由透明介质构成的三角形或多边形，其两侧都有反射光线的镜子。
棱镜的工作原理主要是通过折射和反射来改变光线的传播方向和路径。
棱镜具有以下性质：1. 折射规律：当光线从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
棱镜的折射作用可以使光线发生偏离，并根据不同颜色的光发生不同程度的偏折。
2. 色散效应：由于不同频率的光在介质中的折射率不同，棱镜会使白光分解成不同颜色的光谱。
这就是我们常见的“七彩光”。
3. 反射效应：棱镜的两个斜面都覆盖有反射膜，光线可以经过内部多次反射而出射，从而产生细长的反射图像。
4. 反转倒立：棱镜的光路与平面镜不同，它可以使物体产生倒立和反转的效果。
三、平面镜和棱镜的应用1. 平面镜应用：平面镜广泛应用于家居、交通、医疗等领域。
例如，我们使用的化妆镜、梳妆镜和车辆的后视镜都是平面镜。
2. 棱镜应用：棱镜在物理学、光学和科学研究中起着重要作用。
例如，棱镜可用于光谱分析、光学仪器校准以及激光技术等领域。
总结：平面镜和棱镜都是光学中重要的元件，它们具有不同的工作原理和性质。
第4章：平面反射镜与棱镜
图4-2 虚物经平面反射镜成实像图4-1 平面反射镜成像左手系右手系图4-3 平面反射的物像空间对应关系AFM 探针卡文迪许测量万有引力常数图4-5 双平面反射镜系统M 1M 2图4-6 能将光路转折的双平面反射镜和反射棱镜(a)双平面反射镜为了使两反射面之间的夹角不变，可将两个反射(b)反射棱镜主截面工作棱图4-7 五角棱镜及五角棱镜的展开棱镜展开若它被用在会聚光路中，光路的光轴垂直于反射棱镜的入射面，反射棱镜的加入仍然保持了光路系统靴形棱镜图4-8 平行平板的成像1αβγ===(4-6)图4-9 平行平板的延伸量121'AC h h du=−=/CD AC u du==4.2.3 反射棱镜的正像作用图4-10 反射棱镜的物方坐标系和像方坐标系图4-11 一次反射的直角棱镜图4-12 确定y轴成像方向的另一种方法、二次反射直角棱镜的成像分析图4-13 二次反射的直角棱镜互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的相似像。
相互垂直屋，带有屋脊屋脊图4-15 直角屋脊棱镜的成像方向确定图4-14 屋脊棱镜图4-16 列曼屋脊棱镜的成像(a)图4-16 列曼棱镜的成像(b)图4-17 普罗棱镜图4-18 转轴P与它经棱镜所成的像P'其中N为棱镜的反射次数。
图4-19 立方体xyz与立方体经平面反射镜所成的像x'y'z'4-20 向量g绕轴P旋转角Δθ后成向量i i'b b⎡⎤⎡⎤⎡⎤图4-21 一次反射直角棱镜的成像1)cos θαθ−Δ−Δ4-22棱镜转动引起的光轴偏图4-23棱镜转动引起的像倾斜图4-24 列曼屋脊棱镜成像图4-25 K II-80°-90°空间棱镜(a)轴测图(c)顺x 方向投影图(b)顺z 方向投影图o 'cos100'==i jK 冕牌玻璃n 小V大F 火石玻璃n 大V小、判断如图所示的光学系统的成像方向。
应用光学第四章 平面镜棱镜系统
单一主截面的平面镜棱镜系统
在x’方向（光轴）上，与光轴的出射方向相同； 在y’方向（主截面内）上，
光轴同向，反射次数为偶数， y和y’同向；反射次 数为奇数， y和y’反向。
光轴反向，反射次数为偶数， y和y’反向；反射次 数为奇数， y和y’同向。
在z’方向（垂直于主截面）上，
注意，xyz，x’y’z’只表示物像的方向而不表 示物像的位置。
确定棱镜系统成像方向 x’轴与出射光轴重合
y’和z’的方向确定有两种方法：
反弹折转法 利用法则法
反弹折转法实例
y x
z
x’
y’ z’
y
y’ z’ x’
x z
利用法则法
利用法则的方法，我们将平面镜棱镜系统 分成三类
具有单一主截面的平面镜棱镜系统 具有两个相互垂直的主截面的平面镜棱镜系
y
z
x
z’ x’
y’
y’’
z’’ x’’
y’’’
x’’’ z’’’
分析系统的成像方向实例
分析系统的成像方向练习
如果两平面镜相对转动，则出射光线方向改变了2。
应用举例
测距仪中，入射光线经过两端的平面镜反射以后 改变90o，且要求该角度保持稳定不变。
方法一：单平面镜。 方法二：双平面镜。
方法三：最可靠的方法是将两个反射面做在同一块 玻璃上– 棱镜。
4-4 棱镜和棱镜展开
一、光学系统中常用的两类棱镜 反射棱镜
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
(应用光学)第四章平面镜棱镜成像
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
4.1~4.3 平面镜的成像性质与应用
一、单平面镜的成像原理
A
PD
O
A’
应用光学（第四版）
B
服从反射定律
Q 完全平面对称
4 平面镜棱镜系统
二、平面镜的成像空间位置关系 P
y
右
手
x
坐
O
标z
y
' x
' O’
z
L k D
k 取决于棱镜的结构，与棱镜的大小无关，称为棱镜的结构参数。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 a) 直角棱镜的展开
D
K=2
L=2D
L 二次反射时， L—棱镜的光轴长度，D —入射光束口径
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 b) 等腰棱镜展开
应用光学（第四版）
L D ctg D ctg b
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 四、平面镜的旋转及其应用 • 平面镜的旋转
∠A’OA”=2∠POP’，转动方向于平面镜转动方向相同
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 • 平面镜的平移
A B
P
Q
h
A”
2h
A’
应用光学（第四版）
A ′A ″=2h
4 平面镜棱镜系统
五、双平面镜的成像特性
y
x
棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜 中的部分。 光轴长度：棱镜光轴的几何长度。
ABC---棱镜光轴
C
A
B
AB+BC=棱镜光轴长度
应用光学（第四版）
第四章平面镜棱镜系统资料
屋脊面
屋脊面的作用: 奇数次反射
增加一次反射
偶数次反射
屋脊棱镜的成像特点
y
y
x
zx
z
y'
z ' x ' 镜像
y'
z'
x'
物像相似
用两个屋脊面代替一个反射面后，光轴的方向和棱镜主 截面内像的方向保持不变，在垂直于主截面的方向上像将发 生颠倒。
4.6 平行平板的成像性质
由高斯公式
l
' 2
l1
L n
（垂直主截面） 奇数对屋脊面，z’与z反向
3、
y’方向 （在主截面内）
奇数次反射，若物为右手坐标系，则y’按 左手坐标系确定；(屋脊面算两次反射)
偶数次反射， y’按物像相同坐标系确定。
y
成像方向规则：
ox
z
光轴反射次数为偶数，y’和y同向
光轴同向 光轴反射次数为奇数，y’和y反向
光轴反射次数为偶数，y’和y反向
L(2 2)D3.41D 4
（3）靴形棱镜：使光轴改变90
2900
空气隙
展开后平行玻璃板厚度为
L4 3D 3
（4）立方棱镜：增大通光口径，不能再圆形光束中工作
圆形入射光束
两束反向的半圆光束
不能再圆形光束中工作
（5）屋脊棱镜： 屋脊面：两个互相垂直的反射面 屋脊棱镜：带有屋脊面的棱镜
A 2 B 2 C 2 D 2 B 2 C 2 F 2 E 2
两平面镜：
出射光线转角永远等于两平面镜间夹角的两倍
2
出射光线转动角度与入射方向无关，即两平面镜一起转 动时，出射光线方向不变。
4.4 棱镜和棱镜的展开
《应用光学》第4章 平面镜棱镜系统1
• 图4－21 靴形棱镜及其展开
28
• 为了满足棱镜的第一个要求，所以在BC面上再加 一个30°角的棱镜EFG 。它和棱镜ABCD组合后， 便构成了一块平行玻璃板，但是两者之间必须留 有一层空气隙，以便是光线在BC面上能发生全反 射。补偿棱镜EFG和棱镜ABCD必须采用同一种 光学材料。由于光线在DC面上的入射角小于临界 角I0，故DC面上必须镀反光膜。
例41图38例41图由图b知物体经物镜的所有成像光束均包含在由物镜d所限定的锥体范围内如果不要求棱镜限制光束那么光束经棱镜入射表面时194036所以由于靴形屋脊棱镜展开后的平行玻璃厚度为d2980d9134mm所以按照公式43平行玻璃板的等效空气平板厚度为918460571516340因此通过棱镜后象平面离开棱镜出射表面的距离为mm27576036棱镜出射表面的通光口径d?为mm由上面的例子可以看出把玻璃平板换算成等效空气层来进行棱镜外形尺寸计算是相当方便的
下列关系：
由O1O2M得
2i1 2i2 或者 2(i1 i2 )
因二平面镜的法线交于N，
故由O1O2N得
i1 i2或 i1 i2
带入上式得 2
8
从上式可知， 与i角大小无关，只取决于两平面镜 间的夹角，因此，光线方向的改变可以根据设计需 要通过选择适当的角来实现。如果保持两平面镜间
简单棱镜的所有工作面均与中截面垂直，它又 有一次反射棱镜、二次和三次反射棱镜之分。一次 反射棱镜的成像性质和单块平面反射镜相同，图412中所示的反射棱镜称直角棱镜和等腰棱镜，随等 腰棱镜底角大小的不同，可实现不同方向 的光轴 偏折。而二次反射棱镜相当于双面角镜，如图4-13 所示。在这类反射棱镜中，光线经两反射面依次反 射后，反射光线相对于入射光线偏转的角度为两反 射面夹角的两倍。
平面镜成像实验专题 → 光学棱镜成像实验专题
平面镜成像实验专题→ 光学棱镜成像实验专题光学棱镜成像实验专题引言本实验旨在研究光学棱镜的成像特性，通过实验观察和测量，探究光线经过棱镜后的折射、反射以及成像现象，以加深对光学棱镜原理的理解。
实验原理光学棱镜是一种具有折射和反射功能的光学元件。
光线经过棱镜时，会发生折射现象，同时也会在棱镜的表面发生反射。
根据光学原理，根据光线的折射和反射特性，可以实现对光线的操控和成像。
实验步骤1. 准备：准备一块清洁的光学棱镜和一束平行光线。
2. 实验设置：将光学棱镜放置在实验台上，并调整光线的入射角度和位置。
3. 观察光线的折射和反射：通过调整光线的入射角度，仔细观察光线经过棱镜后的折射和反射现象。
4. 测量成像距离：将一个屏幕放置在棱镜后方适当位置，并调整屏幕和棱镜的距离，观察成像效果，并测量成像距离。
5. 记录并分析结果：记录实验结果，并进行数据分析和结论总结。
实验注意事项1. 在实验过程中要保持仪器的清洁和稳定。
2. 注意测量时的准确性，尽量采用多次测量取平均值的方法。
3. 注意观察和记录每一步的实验现象和结果。
结论通过本实验的观察和测量，可以得出光学棱镜具有折射和反射功能，并且可以实现对光线的成像。
实验结果可以帮助我们更好地理解光学棱镜的原理和应用。
参考资料- 参考书籍：《光学原理与仪器》- 参考论文：Smith, J. D., & Johnson, K. L. (2015). Optical prism imaging: an experimental study. Journal of Optics, 42(3), 156-162.。
+第4章平面镜和平面系统
有影响。
解：根据图可以其侧向位移为
CD BD sin '
B
OC
BD
d
cos
'
d sin '
CD cos '
式中φ为入射角，即平行
平板转过的角度；φ’为折 射角，则 sin' = sin
n
'
D
d
代入有
CD
d
sin
1
cos
n2 sin2
n2 sin2
可知旋转中心O点的位置对
侧向位移没有影响
平面镜和平面系统
证明过程：
由 O1O，2M有
(I1
I1" )
(I2
I
" 2
)
(I1
I1") (I2
I
" 2
)
由反射定律
I1"
I1, I2
I
" 2
则 2(I1" I2 )
在 O1O中2 N，有 I1" I2 I1" I2
2
应. 用 光. 学
4.1 第 四 章
平面镜和平面系统
第四章 平面镜和平面系统
4.2
因为两折射面平行，由两次折射定律
n1 n2
sin sin
I1 I2
n1' sin I1' n2' sin I
' 2
snisninI1I1'
n
sin sin
I1'
I
' 2
I
' 2
I1,U
' 2
U1
应. 用 光. 学
棱镜成像原理
棱镜成像原理
棱镜成像原理是基于光的折射和反射原理的。
当光线经过由两个或多个平面镜面构成的棱镜时，光线将会被折射或者反射，并经过多次反射或折射后，最终形成一个像。
这个像可以通过观察者的眼睛或摄像机等光学设备来观察。
在棱镜成像原理中，有两个重要的概念：入射角和折射角。
入射角是光线与棱镜表面的夹角，而折射角是光线在棱镜内部的折射方向与棱镜表面法线的夹角。
根据斯涅尔定律，光线在不同介质间的传播方向会发生改变，而这一改变与入射角和折射角之间的关系有关。
当光线从一个介质（如空气）进入棱镜时，根据折射定律，入射角和折射角之间存在着一定的关系。
这个关系可以用折射率来描述，折射率是光在两个介质中的传播速度的比值。
当入射角改变时，折射角也会发生相应的改变。
通过合理地选择入射角和棱镜的形状，可以使得光线在棱镜内部经过多次反射或折射后，最终汇聚到一个点上形成像。
这样的点称为焦点，而形成的像称为棱镜成像。
棱镜成像原理在很多光学设备中都有应用，如望远镜、显微镜、光谱仪等。
通过合理设计和组合不同形状的棱镜，可以实现对光线的聚焦、分离和偏折等功能，从而达到对光学现象的观察和分析的目的。
平面镜成像实验专题 → 棱镜成像实验专题
平面镜成像实验专题→ 棱镜成像实验专题引言平面镜和棱镜是光学实验中常用的光学元件，它们在光的传播过程中起着重要的作用。
本实验专题将重点介绍棱镜成像实验，以帮助学生更好地理解和掌握棱镜的成像原理和特点。
实验目的本实验旨在通过具体、直观的实验操作，让学生通过观察和实验测量等方式，探究棱镜成像的规律和特性，达到以下目的：1. 了解棱镜成像的基本原理；2. 掌握如何正确操作棱镜进行成像实验；3. 掌握棱镜不同情况下的成像特点。
实验原理棱镜是一种光学元件，它能够使光线发生折射和反射，产生不同于平面镜的成像效果。
棱镜成像的原理基于光线在不同介质中传播时的折射定律和反射定律。
通过透明的棱镜，光线在进入和离开棱镜的时候会发生折射，同时也会在棱镜内部发生反射。
在实验中，可以通过调整棱镜和光源的位置，观察和测量光线在棱镜中的折射和反射现象，进而得到棱镜的成像特点。
实验步骤1. 准备实验所需的材料和仪器；2. 设置光源和棱镜的位置，确保光线能够正确地通过棱镜；3. 调整观察位置，观察和测量光线在棱镜中的折射和反射现象；4. 记录实验数据，包括入射角、折射角、反射角等；5. 根据实验数据分析和总结棱镜的成像特点。
实验注意事项1. 在实验中要小心操作，避免将棱镜弄碎或者受损；2. 实验时要注意安全，避免直接朝向光源看以免损伤眼睛；3. 实验结果应该准确记录，并进行合理的分析和总结。
实验结果和讨论通过实验操作和数据测量，可以得到棱镜的成像特点。
根据实验结果和数据分析，可以讨论和总结棱镜成像的规律和特性，进一步加深对棱镜成像原理的理解。
结论棱镜是一种重要的光学元件，它在成像实验中起到关键的作用。
通过本实验专题的研究，我们能够更好地理解和掌握棱镜的成像原理和特点，为后续的光学实验和研究工作打下坚实的基础。
参考文献[1] 光学实验教程. (年). 出版社.[2] 光学原理. (年). 出版社.。
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说明：
1 同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成像是 不完善的；
2 平行平面板的厚度d 愈大，成像不完善程度也愈大。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
• 如果入射光束孔径角很小，即为近轴光束成像
l' d 1 1 n
• 可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折 射率n有关，而与入射角i无关。
I1
• 光线移动的距离随入射角的不同而 不同
• 同样也随平板的厚度不同而变化
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
设入射光线为同心光束并会聚于E点（为 虚物点）光线折射后和光线交于S′点 。
L' BF FK d AFctgI 1
AF dtgI 1'
L'
d 1
tgI 1' tgI 1
ΔL′随入射角I1不同而不同，即以不同入射角的各条
∠A’OA”=2∠POP’，转动方向于平面镜转动方向相同
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统 • 平面镜的平移
A B
P
Q
h
A”
2h
A’
应用光学（第四版）
A ′A ″=2h
4 平面镜棱镜系统
五、双平面镜的成像特性
y
x
P
AP
I1 I1
O1
O2
I2
I2
qN
q
M
b
P
y" x" β=2θ
位于两平面镜公共垂直面内的光线， 出射光线相对入射光线的转角等于平 面镜镜面夹角的二倍；旋转方向与反 射面P1转到P2的方向相同。
五角棱镜的 L=(2+1.414)D1=51.21mm
e=L/n=51.21/1.5163=33.8mm
通过棱镜后像面的位置l2'=100-50-e=50-33.8=16.2mm
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
二、棱镜的展开 1) 基本定义 反射棱镜：把一个或多个反射面做在同一 块光学材料（如玻璃）上的光学元件。
当两平面镜一起转动时，出射光线的 转角不变，出射光线位置发生平移。
右手坐标系经两次反射重新还原成为
右手坐标系，成一致像。
应用光~4.6 棱镜的展开与棱镜外形尺寸的计算
一、平行平板的成像性质
即入射光与出射光相互平行。
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
• 平行平面板的出射光线BS′ 和入射光线SA是平行的
• BS′ 相对于SA平行移动了一 距离BD = Z
• 平行平面板的厚度为d，由 ΔABD和ABC得
Z AB sinI1 I 1'
AB d cos I1'
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
Z d sinI1 I1'
c os I1 '
d 1
c os I1 n2 sin 2
I1
sin
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
4.1~4.3 平面镜的成像性质与应用
一、单平面镜的成像原理
A
PD
O
A’
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B
服从反射定律
Q 完全平面对称
4 平面镜棱镜系统
二、平面镜的成像空间位置关系 P
y
右
手
x
坐
O
标z
y
' x
' O’
z
'
标左 手 坐
Q 思考： 一次反射将成反手坐标系像，两次反射将成什么像？
E
J
F
I
C
D
G
A
H
B
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4 平面镜棱镜系统 2) 棱镜的展开
把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃 板的折射代替棱镜反射的方法称为“棱镜的展开”。
按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱 镜的展开图。
光路计算中，棱镜光轴长度为棱镜等 效平行平板的厚度L，棱镜的通光光束口径 为D，则：
• 因此，物点以近轴光经平行平面板成像是完善的。
注明，当入射角I小于20°时，可采用近轴光束成像公式；大于20°，
采用
L'
d 1
tgI 1' tgI 1
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4 平面镜棱镜系统 平行平板等效的画法
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d/n
4 平面镜棱镜系统
例1 一个薄透镜组，焦距为100mm，通光口径为20mm，对无限远的 物体成像，像的直径为10mm。在距离透镜组50mm处加入一五角棱 镜，使光轴折转90°，求棱镜的尺寸和通过棱镜后像面的位置。 解： D1=0.5(20+10)=15mm
L k D
k 取决于棱镜的结构，与棱镜的大小无关，称为棱镜的结构参数。
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4 平面镜棱镜系统 a) 直角棱镜的展开
D
K=2
L=2D
L 二次反射时， L—棱镜的光轴长度，D —入射光束口径
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4 平面镜棱镜系统 b) 等腰棱镜展开
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L D ctg D ctg b
棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜 中的部分。 光轴长度：棱镜光轴的几何长度。
ABC---棱镜光轴
C
A
B
AB+BC=棱镜光轴长度
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4 平面镜棱镜系统
工作面：两个折射面和若干个反射面。 包括入射面、出射面、反射面。 棱：工作面之间的交线。AB，CD，EF。
主截面：垂直于棱的截面称为主截面。 HIJ。 光轴截面：所取得主截面与光轴重合。
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4 平面镜棱镜系统 三、平面镜的成像特性
• 平面镜能使整个空间任意物点理想成像；物点和像点对平面镜 而言是对称的；
• 物和像大小相等，但形状不同；
• 凡一次镜面反射或奇次 镜面反射像被称为镜像；偶数次镜面 反射成与物一致像。
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4 平面镜棱镜系统 四、平面镜的旋转及其应用 • 平面镜的旋转
4 平面镜棱镜系统
f) 道威棱镜展开
D L
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L 2nD 2n2 1 1
k
2n
2n2 1 1
4 平面镜棱镜系统 3) 棱镜的外形尺寸计算
4 平面镜棱镜系统
(应用光学)第四章平面镜棱镜成像
应用光学（第四版）
4 平面镜棱镜系统
光学系统
共轴球面系统 平面镜棱镜系统
平面镜棱镜系统的作用：
• 折叠以减少体积和减轻重量 • 改变像的方向 • 改变共轴系统的光轴位置和方向 • 扩大仪器的观测范围 • 实现分光、合像和微位移 • 利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率
2
k ctg b
2
4 平面镜棱镜系统 c) 五角棱镜展开
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k 2 2
L 2 2 D
4 平面镜棱镜系统 d) 半五角棱镜展开
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L 1
2 2
D
k 1 2 1.707 2
4 平面镜棱镜系统
e) 立方棱镜展开
I
D
I'
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L 2nD 2n2 1 1