【精选高中试题】四川省新津中学高三上学期入学考试数学(理)试题Word版含答案
2014-2015学年四川省成都市新津中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2014-2015学年四川省成都市新津中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合M={y|y=（）x，x∈R}，N={1，0，﹣1}，则M∩N=（）A．{1，0，﹣1}B．{1，﹣1}C．{1，0}D．{1}2．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A．B．C．D．4．（5分）若命题p1：y=log2014[（2﹣x）（2+x）]为偶函数；若命题p2：y=log2014为奇函数，则下列命题为假命题的是（）A．p1∧p2B．p1∨￢p2C．p1∨p2D．p1∧￢p25．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．6．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}9．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形10．（5分）已知直线（1﹣λ）x+（3λ+1）y﹣4=0（λ∈R）所过定点恰好落在曲线f（x）=上，若函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，则实数m的范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，）∪[1，+∞）D．（，1]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（1﹣）4展开式中的系数是．12．（5分）已知向量与的夹角为，且，若，则实数λ=．13．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为．14．（5分）函数y=x﹣2sinx在[0，π]上的递增区间是．15．（5分）若a，b是任意非零的常数，对于函数y=f（x）有以下5个命题：①f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=f（x﹣a）；②f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=﹣f（x）；③若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形关于直线对称；④若f（x）关于直线对称，且f（x+a）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；⑤若f（x）关于点（a，0）对称，关于直线x=b对称，则f（x）是T=4（a﹣b）的周期函数．其中正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题12分，21题14分）16．（12分）已知数列{a n}满足a1=，且a n+1=（n∈N+）．（1）证明数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n a n+1（n∈N+），数列{b n}的前n项和记为T n，证明：T n＜．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．18．（12分）某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．（1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．（1）求二面角P﹣BC﹣D的正切值；（2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为60°，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．20．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．21．（14分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．2014-2015学年四川省成都市新津中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合M={y|y=（）x，x∈R}，N={1，0，﹣1}，则M∩N=（）A．{1，0，﹣1}B．{1，﹣1}C．{1，0}D．{1}【解答】解：，则M∩N={1}．故选：D．2．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：D．4．（5分）若命题p1：y=log2014[（2﹣x）（2+x）]为偶函数；若命题p2：y=log2014为奇函数，则下列命题为假命题的是（）A．p1∧p2B．p1∨￢p2C．p1∨p2D．p1∧￢p2【解答】D解：函数y=log2014[（2﹣x）（2+x）]，定义域均为（﹣2，2），对f（x）=log2014[（2﹣x）（2+x）]，f（﹣x）=log2014[（2+x）（2﹣x）]=f（x），∴y=log2014[（2﹣x）（2+x）]为偶函数，即命题p1为真命题；对于函数，，∴为奇函数，命题p2为真命题；则有：命题p1∧（￢p2）中，p1为真命题，￢p2为假命题，“且”命题为假命题．故选：D．5．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选：C．6．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选：B．7．（5分）如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（）A．B．C．D．【解答】解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值∵输出的结果是sinθ，∴sinθ最大即解得故选：D．8．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选：A．9．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选：B．10．（5分）已知直线（1﹣λ）x+（3λ+1）y﹣4=0（λ∈R）所过定点恰好落在曲线f（x）=上，若函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，则实数m的范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，）∪[1，+∞）D．（，1]【解答】解：依题意，直线为（x+y﹣4）﹣λ（x﹣3y）=0，联立，解得，故定点为（3，1），log a3=1，∴a=3，．令h（x）=f（x）﹣mx+2=0，故f（x）=mx﹣2．则f（x）的图象与g（x）=mx﹣2的图象有三个不同的交点．作图，得关键点A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），可知g（x）=mx﹣2应介于直线AB与直线AC之间．由k AB=1，，故．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（1﹣）4展开式中的系数是﹣16．【解答】解：的通项为，令r=1，可得的系数是﹣16，故答案为：﹣16．12．（5分）已知向量与的夹角为，且，若，则实数λ=1．【解答】解：∵，∴∵∴（2）=2∴2﹣2λ=0∴λ=1故答案为：113．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为3：1．【解答】解：设这两个等差数列的前n项和分别为S n，T n，由题意知===3，故答案为：3：114．（5分）函数y=x﹣2sinx在[0，π]上的递增区间是[，π] ．【解答】解：y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，当0≤x＜时，1﹣2cosx＜0，∴函数y=x﹣2sinx在[0，]上递减；当＜x≤π时，1﹣2cosx＞0，∴函数y=x﹣2sinx在[，π]上递增；故答案为：[，π]．15．（5分）若a，b是任意非零的常数，对于函数y=f（x）有以下5个命题：①f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=f（x﹣a）；②f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=﹣f（x）；③若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形关于直线对称；④若f（x）关于直线对称，且f（x+a）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；⑤若f（x）关于点（a，0）对称，关于直线x=b对称，则f（x）是T=4（a﹣b）的周期函数．其中正确命题的序号为①④⑤．【解答】解：f（x+a）=f（x﹣a）时，f（x+2a）=f（x），f（x）是T=2a的周期函数f（x）是T=2a的周期函数时，f（x+a）=f（x﹣a）一定成立，故①正确；当f（x+a）=﹣f（x）时，f（x+2a）=f（x），f（x）是T=2a的周期函数f（x）是T=2a的周期函数时，f（x+a）=﹣f（x）不一定成立，故f（x）是T=2a的周期函数的充分条件是f（x+a）=﹣f（x），故②错误；若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形不一定是轴对称图象，故③错误；若f（x）关于直线对称，则f（a+x）=f（x），又由f（x+a）=﹣f（x），可得f （x）=﹣f（﹣x），即f（x）是奇函数，故④正确；函数f（x）是以4（m﹣a）为周期的周期函数．由条件图象关于点（a，0）对称，故﹣f（x）=f（2a﹣x），又图象关于直线x=b对称，f（2b﹣x）=f（x），所以，﹣f（2b﹣x）=f（2b﹣x），即﹣f（x）=f（2a﹣2b+x）．由﹣f（x）=f（2a﹣2b+x）得：﹣f（2a﹣2b+x）=f（4a﹣4b+x），∴﹣（﹣f（x））=f（4a﹣4b+x），因此，f[4（a﹣b）+x]=f（x），所以，f（x）是以4（a﹣b）为周期的函数．故⑤正确故答案为：①④⑤三、解答题（共6小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题12分，21题14分）16．（12分）已知数列{a n}满足a1=，且a n+1=（n∈N+）．（1）证明数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n a n+1（n∈N+），数列{b n}的前n项和记为T n，证明：T n＜．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a1=，且a n+1=（n∈N+），∴=+3，∴=3，又，∴{}是首项为2，公差为3的等差数列．∴=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，∴．（2）b n=a n a n+1==，∴T n===．∴T n＜．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵=﹣，∴由正弦定理可得：=﹣，整理得：cosAsinB+2cosAsinC=﹣sinAcosB，即2cosAsinC=﹣sin（A+B），∴2cosAsinC=﹣sinC，∴cosA=﹣，又A为三角形的内角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，①由正弦定理得：===，∴sinB=，sinC=，∴sinB•sinC=，②①代入②，sinB•si nC=≤=，当且仅当b=c时，sinBsinC取最大值．18．（12分）某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．（1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望．【解答】解：（1）从人中任选3人，一共有种不同选法，其中这3人的活动次数各不相同的选法有=24种，∴这3人参加活动次数各不相同的概率p==，（2）由题意知ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）=，P（ξ=6）==．∴ξ的分布列为：Eξ==．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．（1）求二面角P﹣BC﹣D的正切值；（2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为60°，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵BG⊥GC，GB=GC=2，四面体P﹣BCG的体积为，∴，解得PG=4，设二面角P﹣BC﹣D的大小为θ，∵GB=GC=2，E为中点，∴GE⊥BC，同理PE⊥BC，∴∠PEG=θ，∵BG⊥GC，GB=GC=2，∴EG==，∴tanθ===2．∴二面角P﹣BC﹣D的正切值为2．…（3分）（2）∵GB=GC=2，AG=GD，BG⊥GC，E是BC的中点，∴△BGC为等腰直角三角形，GE为∠BGC的角平分线，作DK⊥BG交BG的延长线于K，∵PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，∴DK⊥面BPG∵∠DGK=∠BGA=45°，DK⊥GK，∴DK=GK，∵AG=GD，∴DK2+GK2=DG2=（）2==，∴DK=CK=．∵PG=4，DG==，PG⊥DG，∴=，设直线DP与平面PBG所成角为α∵DK⊥面BPG∴∠DPK=α，∴，∴直线DP与平面PBG所成角的正弦值为．…（8分）（3）∵GB，GC，GP两两垂直，分别以GB，GC，GP为x，y，z轴建立坐标系假设F存在，设F（0，y，4﹣2y）（0＜y＜2），∵，∴，又直线DF与GC所成的角为60°∴，化简得：不满足0＜y＜2∴这样的点不存在．…（12分）20．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，【解答】解：所以，又椭圆的离心率为，即，所以，…（2分）所以a=3，．所以b=1，椭圆M的方程为．…（3分）（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，．①…（6分）因为以AB为直径的圆过点C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．…（7分）将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．将①代入上式，解得或m=3（舍）．…（8分）所以，令D是直线AB与X轴的交点，则|DC|=则有=．…（10分）设，则．取得最大值．…（12分）所以当时，S△ABC21．（14分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题设易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g′（x）=，令g′（x）=0，得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递减区间是（0，1），当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞），因此x=1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴最小值为g（1）=1；（Ⅱ）=﹣lnx+x，设h（x）=g（x）﹣=2lnx﹣x+，则h′（x）=，当x=1时，h（1）=0，即g（x）=，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h′（1）=0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1，时，h（x）＞h（1）=0，即g（x）＞，当x＞1，时，h（x）＜h（1）=0，即g（x）＜，（Ⅲ）满足条件的x0 不存在．证明如下：证法一假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即对任意x＞0，有，（*）但对上述x0，取时，有lnx1=g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．证法二假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜成立．由（Ⅰ）知，的最小值为g（1）=1．又＞lnx，而x＞1 时，lnx 的值域为（0，+∞），∴x≥1 时，g（x）的值域为[1，+∞），从而可取一个x1＞1，使g（x1）≥g（x0）+1，即g（x1）﹣g（x0）≥1，故|g（x1）﹣g（x0）|≥1＞，与假设矛盾．∴不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．。
四川省成都市新津中学2017届高三上学期12月月考数学试
2016-2017学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i 为虚数单位，复数z 满足，则复数z 等于（ ）A ．﹣1﹣iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．1+i2．设集合M={x |2x ﹣x 2≥0}，N=，则M ∩N 等于（ ）A ．（﹣1，0]B ．[﹣1，0]C ．[0，1）D ．[0，1]3．已知x ∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin （x +π）等于（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．4．已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为（0，5），则双曲线C 的方程（ ）A ．﹣=1 B ．C ．D ．5．已知随机变量X ﹣N （1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量ξ﹣N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．A ．6038B ．6587C ．7028D ．75396．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）的一个单调减区间是（ ）A．B．C．D．7．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“log a2＞log b e”是“0＜a ＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+49．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A．26 B．48 C．57 D．6410．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E 与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）C．（0，）D．（，1）12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．14．在矩形ABCD中，∠CAB═30°，•=||，则•=．15．在展开式中x3的系数为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}是公差大于0的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=（n∈N*），设T n要是数列{b n}在前n项和，证明：≤T n＜．18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且•=6，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（﹣3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明+﹣2m2为定值．21．已知函数f（x）=+﹣（a﹣）lnx（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）证明：当a∈[，2]时，函数f（x）没有零点（提示：ln2≈0.69）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），直线l：x﹣y ﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．2016-2017学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．故选：C．2．设集合M={x|2x﹣x2≥0}，N=，则M∩N等于（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．[0，1） D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M，N，再利用交集定义求解．【解答】解：∵集合M={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，N=={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：C．3．已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin （x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．4．已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为（0，5），则双曲线C的方程（）A．﹣=1 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程y=±x，由题意可得4a=3b，设a=3t，b=4t，（t ＞0），求得c，解方程可得t=1，即可得到a，b的值，可得双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为，可得=，设a=3t，b=4t，（t＞0），则c==5t，由其焦点为（0，5），可得c=5=5t，可得t=1，a=3，b=4，则双曲线的方程为﹣=1．故选：A．5．已知随机变量X﹣N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量ξ﹣N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．A．6038 B．6587 C．7028 D．7539【考点】定积分．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．6．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调减区间是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由两角差的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）=﹣2cos，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解．【解答】解：∵将函数=2sin（﹣）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=2sin[（x﹣）﹣]=﹣2cos，∴由2kπ+π≤≤2kπ+2π，解得：4kπ+2π≤x≤4kπ+4π，k∈Z，可得函数y=g（x）的单调减区间是：[4kπ+2π，4kπ+4π]，k∈Z，∴当k=﹣1时，函数y=g（x）的一个单调减区间是：[﹣2π，0]，∴由（﹣，﹣）⊂[﹣2π，0]，可得（﹣，﹣）是函数y=g（x）的一个单调减区间．故选：A．7．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“log a2＞log b e”是“0＜a ＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a＞1，0＜b＜1时，“log a2＞0，log b e＜0，推不出0＜a＜b＜1，不是充分条件，0＜a＜b＜1时，log a2＞log b2＞log b e，是必要条件，故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．9．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A．26 B．48 C．57 D．64【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=5，v=1，k=2执行循环体，v=4，k=3满足条件k＜5，执行循环体，v=11，k=4满足条件k＜5，执行循环体，v=26，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出v的值为26．故选：A．10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E 与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值．【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）C．（0，）D．（，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据∠B1PB2为与的夹角，并分别表示出与，由∠B1PB2为钝角，•＜0，得ac﹣b2＜0，利用椭圆的性质，可得到e2+e﹣1＜0，即可解得离心率的取值范围．【解答】解：如图所示，∠B1PB2为与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，=（﹣a，b），=（﹣c，﹣b），∵向量的夹角为钝角时，•＜0，∴ac﹣b2＜0，又b2=a2﹣c2，∴a2﹣ac﹣c2＞0；两边除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0；解得＜e＜，又∵0＜e＜1，∴0＜e＜，故答案选：C．12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=x z，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．14．在矩形ABCD中，∠CAB═30°，•=||，则•=12．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用矩形的性质，两个向量的数量积的定义，求得||=2=||．再根据tan30°==，求得||=2，可得||的值，从而求得•=||•||•cos30° 的值．【解答】解：在矩形ABCD中，∠CAB═30°，∴•=||•||•cos60°=||，∴||=2=||．再根据tan30°===，∴||=2，∴||===4，∴•=||•||•cos30°=12，故答案为：12．15．在展开式中x3的系数为30．【考点】二项式定理的应用．【分析】把按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数．【解答】解：由于=（2x﹣1）•（•+•+•++•x2+•x4+•x6），∴x3的系数为2=30，故答案为：30．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则=1+．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用二倍角公式化简求出cosA=﹣，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin （B﹣C）=4cosBsinC展开得sinBcosC=5cosBsinC，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可．【解答】解：在△ABC中，∵2cos2=sinA，∴1+cosA=sinA，∴1+2cosA+cos2A=sin2A=cos2A．∴cos2A+cosA+=0，解得cosA=﹣或cosA=﹣1（舍）．∴=﹣，∴a2=b2+c2+bc．∵sin（B﹣C）=4cosBsinC，∴sinBcosC=5cosBsinC．即bcosC=5ccosB．∴b×=5c×，即2a2+3c2﹣3b2=0．把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2﹣3b2=0，即5c2﹣b2+2bc=0．∴﹣（）2+2+5=0，解得=1+或=1﹣（舍）．故答案为：1+．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}是公差大于0的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=（n∈N*），设T n要是数列{b n}在前n项和，证明：≤T n＜．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由已知得，由此能求出a n=2n﹣1．（2）由b n===，得到T n要是数列{b n}在前n项和得到证明：≤T n＜．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，得到a2=3，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列，∴得到未知数a2与d的方程组：由d≠0，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．（2）证明：由题意得：b n===，∴T n=（1﹣+﹣…+_）=（1﹣）=．∴=，∵，所以≤T n＜．18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则，由于事件A，B，C相互独立，所以，由于，所以M会入选最终的名单．（2）M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则，，，．数学期望．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，则EQ∥PC，从而EQ∥平面CPM，由中位线定理得DE∥PM，从而DE∥平面CPM，进而平面DEQ∥平面CPM，由此能证明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推导出AD⊥CM，BD⊥CM，从而CM⊥平面ABD，进而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点E，则，所以EQ∥PC．又EQ⊄平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位线，所以DE∥PM，从而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，即．…设PM=a，则，，在Rt△CMD中，．…所以∠BDC的正切值为．…解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，﹣b，0），A（0，b，2b）…则，设平面ABC的一个法向量，则即取…平面ABD的一个法向量为，…所以，所以在Rt△CMD中，所以∠BDC的正切值为．…20．已知抛物线E ：y 2=2px （p ＞0），直线x=my +3与E 交于A 、B 两点，且•=6，其中O 为坐标原点． （1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为（﹣3，0），记直线CA 、CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明+﹣2m 2为定值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可知：y 1+y 2=2pm ，y 1•y 2=﹣6p ，•=x 1•x 2+y 1•y 2=+y 1•y 2，求得9﹣6p=6，求得p 的值，即可求得抛物线E 的方程；（2）由直线的斜率公式可知：k 1==，k 2==，+﹣2m 2=（m +）2+（m +）2﹣2m 2=2m 2+12m ×+36×﹣2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=﹣6p=﹣3，代入即可求得+﹣2m2=24．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：y2﹣2pmy﹣6p=0，由韦达定理可知：y1+y2=2pm，y1•y2=﹣6p，则x1•x2=由•=x1•x2+y1•y2=+y1•y2=9﹣6p=6，解得：p=，∴y2=x；（2）证明：由直线CA的斜率k1，k1==，CB的斜率k2，k2==，∴=m+，=m+，∴+﹣2m2=（m+）2+（m+）2﹣2m2，=2m2+12m（+）+36×（+）﹣2m2，=2m2+12m×+36×﹣2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=﹣6p=﹣3，∴+﹣2m2=2m2+12m×（）+36×﹣2m2=24，∴+﹣2m2为定值．21．已知函数f（x）=+﹣（a﹣）lnx（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）证明：当a∈[，2]时，函数f（x）没有零点（提示：ln2≈0.69）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）得到f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]，由于≤a2≤4，设g（x）=x+1﹣（x﹣1）lnx，（≤x≤4），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）= [x+﹣（a2﹣1）lnx]，∴f′（x）=，∵x＞0，∴x∈（0，a2）时，f′（x）＜0，x∈（a2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，a2）递减，在（a2，+∞）递增，∴x=a2时，f（x）取极小值f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]；（2）由（1）得：x=a2时，f（x）取极小值也是最小值，f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]，∵≤a≤2，∴≤a2≤4，设g（x）=x+1﹣（x﹣1）lnx，（≤x≤4），则g′（x）=﹣lnx，∵g′（x）在[，4]递减，且g′（1）＞0，g′（2）＜0，∴g′（x）有唯一的零点m∈（1，2），使得g（x）在[，m）递增，在（m，4]递减，又由于g（）=＞0，g（4）=5﹣6ln2＞0．∴g（x）＞0恒成立，从而f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]＞0恒成立，则f（x）＞0恒成立，∴a∈[，2]时，函数f（x）没有零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），直线l：x﹣y ﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设点P，则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）曲线（α为参数），化为： +y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得：t﹣2=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可的．【解答】解：（1）设点P，则点P到直线l的距离d==≤=4，当且仅当=1时取等号，可得α=，可得P．（2）曲线（α为参数），化为： +y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得：t﹣2=0．∴t1t2=﹣2．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2．2017年3月28日。
四川省新津中学高三上学期期中——数学(理)数学理
四川省新津中学 2015届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合，，则( ) （A ） （B ） （C ） （D ）2．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）4．若命题12014:log [(2)(2)]p y x x =-+为偶函数；若命题为奇函 数，则下列命题为假命题的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．已知正项等比数列满足。
若存在两项使得，则的最小值为( ) （A ） （B ） （C ） （D ）7．如图所示的算法中，令，，， 若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ） （A ） （B ）（C ） （D ）8．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．俯视图正主()视图侧左()视图3A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1}9．已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若 ，则∆ABC 是（ ）（A ）以AB 为底边的等腰三角形 （B ）以BC 为底边的等腰三角形 （C ）以AB 为斜边的直角三角形（D ）以BC 为斜边的直角三角形10.已知直线(1)(31)40()λλλ-++-=∈x y R 所过定点恰好落在曲线log ,03()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩a x x f x x x 上，若函数有三个不同的零点，则实数的范围是 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．展开式中的系数是 ． 12．已知向量与的夹角是，，.若，则实数 .13．两个等差数列的前n 项和之比为5n ＋102n －1，则它们的第7项之比为________．14．函数y ＝x －2sin x 在[0，π]上的递增区间是________． 15．若a ，b 是任意非零的常数，对于函数有以下5个命题：①是的周期函数的充要条件是； ②是的周期函数的充要条件是；③若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线对称； ④若关于直线对称，且，则是奇函数；⑤若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数． 其中正确命题的序号为 ．17．在中，角所对的边分别是.已知. （1）求角的大小；（2）求的最大值.18．某班的数学研究性学习9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人.（1）从中选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量的分布列和期望.19. 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为. （1）求二面角的正切值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.21．设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1()f x x'=，()()()g x f x f x '=+． （1）求()g x 的单调区间和最小值； （2）讨论()g x 与1()g x的大小关系； （3）是否存在00x >，使得01|()()|g x g x x-<对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由．高三（上）半期数学试题（理科）参考答案4．D 解：函数2014log [(2)(2)]y x x =-+，定义域均为，对2014()log [(2)(2)]f x x x =-+，2014()log [(2)(2)]()f x x x f x -=+-=， 2014log [(2)(2)]y x x ∴=-+为偶函数，命题为真命题； 对，1201420142014222()log log ()log ()222x x xg x g x x x x-+---===-=--++， 为奇函数，命题为真命题；故为假命题.5．C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：，，3132S =⨯⨯= ．所以该四面体四个面的面积中，最大的是． 6．C7．D 解：输出的是最大数.8．A 构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x ，因为g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )]－e x >e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数，又因为g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，所以原不等式转化为g (x )>g (0)，解得x >0.4425349．B 解：由已知， [()()]-+-OB OA OC OA，设BC 中点为D ，则，故，，∆ABC 是以BC 为底边的等腰三角形. 10．A 解：依题意，直线为(4)(3)0λ+---=x y x y ，联立，解得，13．314． ⎣⎡⎦⎤π3，π 15．②④⑤16.17.18.19. 解：（1）由四面体的体积为. ∴设二面角的大小为为中点，∴同理∴∴……………………………………………………3分20.21.解：（1）∵1()f x x'=，∴()ln f x x c =+（c 为常数）， 又∵(1)0f =，所以ln10c +=，即0c =，∴()ln f x x =；1()ln g x x x=+， ∴21()x g x x -'=，令()0g x '=，即210x x -=，解得1x =， 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 是减函数，故(0,1)是函数()g x 的减区间； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 是增函数，故(1,)+∞是函数()g x 的增区间； 所以1x =是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以()g x 的最小值是(1)1g =．（2）1()ln g x x x =-+，设11()()()2ln h x g x g x x x x =-=-+，则22(1)()x h x x-'=-， 当1x =时，(1)0h =，即1()()g x g x=，当(0,1)(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，(1)0h '=，因此函数()h x 在(0,)+∞内递减，当01x <<时，()(1)h x h >=0，∴1()()g x g x>；当1x >时，()(1)h x h <=0，∴1()()g x g x<． （3）满足条件的0x 不存在．证明如下：。
四川省新津中学2020届高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案
四川省新津中学高2017级（高三）12月月考试题数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合}{1<=x x A ，}{)3(<-=x x x B ，则=B A ( )A. ()0,1-B. ()1,0C. ()3,1-D. ()3,12.设复数z 满足()i z i 211-=⋅+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A.B.C.D.4函数f(x)=(x-x1)cos x ( -π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132=++x x 的两根，则=8a ( )A ．23-B ．23C ．1-D ．1± 6.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( )A. xy -=22B. x x y +-=11 C. x y 1log 21= D. a x x y ++-=227.函数()()ϕω+=x A x f sin ()R x A ∈⎪⎭⎫⎝⎛<<->>22,0,0πϕπω的部分图象(如图所示，则=⎪⎭⎫⎝⎛3πf ( ) A. 21B. 23C. 21-D. 23-8.已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围( ) A ．4≥m 或2-≤mB ．2≥m 或4-≤mC ．42<<-mD ．24<<-m9.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π510.已知n S 是等差数列*{a }()n n N ∈的前n 项和，且564S S S >>，以下有四个命题：①数列{}n S 中最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d < ③10S >0 ④110S < 其中正确的序号是A. ②③B. ②③④C. ②④D.①③④11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2=上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0,]2x π∈时，()f x =则函数()()()1g x x f x π=--在区间3[,3]2ππ-上所有零点之和为 A. π B. 2π C. 3π D. 4πDCBA 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省新津中学2021届高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案
B．
C．
D．
10．在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布 的密度曲线）的点的个数的估计值为( )
（附：若 ，则 ， ）
A．239B．272C．341D．477
11．已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为
评价结果
差评
一般
好评
甲班
5人
10人
5人
乙班
2人
8人
10人
（1）假设两个班级的评价相互独立，以事件发生频率作为相应事件发生的概率，若从甲乙两班中各随机抽取一名学生，求甲班学生的评价结果比乙班学生的评价结果“更好”的概率；
（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.
（Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）当 时，求 的值.
23．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若函数 的最小值为3，且 ， ，证明： .
新津中学高2018级（高三）9月月考试题数学（理科）参考答案
1-12:CDABB BCADC DA
13． 14． 15．316．①②③
又函数 的最小值为3， ，
所以 ，解得 ，即 ，
由柯西不等式得 ，
所以 .
（3）求证：
请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，射线 与曲线 交于 两点，直线 与曲线 相交于 两点.
四川省2022届高三数学上学期开学考试试题理 (3)
高三数学上学期开学考试试题 理第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足，则z =A. B. C. D.2.已知集合，，则A.B. C.D.3.某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n 个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003……编号并分成m 个组，则n 和m 应分别是 A.53，50B.53，30C.3，50D.3，314.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C.D. 5.等比数列中，，，则数列前3项和A.B.C.D.6.设l ， m 是两条不同的直线， α是一个平面，则下列命题正确的是A. 若l m ⊥， m α⊂，则l α⊥B. 若//l α， //m α，则//l mC. 若//l α， m α⊂，则//l mD. 若l α⊥， //l m ，则m α⊥ 7.在矩形ABCD 中， 4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A. 14B. 13C.47D.498.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为 A.B.C. D.9.下列三个数：33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是 A. a c b >>B.a b c >>C. b c a >>D.b a c >>10.如图，在正方体ABCD －A 'B 'C 'D '中,平面垂直于对角线AC ',且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S ,周长为l ,则A. S 为定值,l 不为定值B. S 不为定值,l 为定值C. S 与l 均为定值D. S 与l 均不为定值11.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数定义域为，记的最大值为，则的最小值为（ ） A.B.C.D.第II 卷（非选择题90分) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届四川省新津中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)
2021届四川省新津中学高三上学期开学考试数学（理）试题一、单选题 1．已知复数2i1iz =+(i 为虚数单位)，则z = ( )A ．3B ．2C D【答案】D 【解析】化简复2i11iz i ==++，利用复数模的公式求解即可. 【详解】 ∵2i1i z ==+()()()21221112i i i i i i -+==++-∴z = 故选D. 【点睛】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．2．五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（ ） A ．55552A A B ．5565A AC ．55562A AD ．5555A A【答案】B【解析】5名学生先排好队，然后5名教师插入6个空档即可得． 【详解】由题意五名老师不能相邻用插空法，排法数为5565A A ． 故选：B ． 【点睛】本题考查排列的应用，考查相邻与不相邻问题的排列方法：相邻元素用捆绑法，不相邻元素用插空法．3．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为A ．47B ．57C ．61D ．67【答案】B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可 详解：第一步：p 65,36101q S ==⇒= 第二步：p 67,3198q S ==⇒= 第三步：p 69,2695q S ==⇒= 第四步：p 71,2192q S ==⇒=最后：输出p 73,16q ==．57p q -=，故选B ．点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式．4．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536 B ．0.1808 C ．0.5632 D ．0.9728【答案】D【解析】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D5．正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ） A ．2B 2C ．12D ．22【答案】D 【解析】【详解】取BC 的中点O ，连接OE ，因为F 是1B C 的中点， 所以1//OF B B ，所以FO ⊥平面ABCD ， 所以EFO ∠是EF 与平面ABCD 所成的角， 设正方体的棱长为2，则1,2FO EO ==，所以EF 与平面ABCD 所成的角的正切值为22. 故选：D.【考点】直线与平面所成的角.6．已知函数()2f x x ln x =-，则函数()y f x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果． 【详解】由题意()()2ln f x x x f x -=--=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除D ； 又()211ln110f =-=>，所以排除B,C ．故选A ． 【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一．7．“m ≥是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的 A ．充分必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：利用判别式不小于零可得221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点等价于m ≥或m <-. 详解：221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点，等价于2210x mx -+=有实根，即280m ∆=-≥，m ≥m <-m ∴≥“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”，的充分而不必要条件，故选C.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ）A ．12eB ．12CD ．1e【答案】A【解析】分析：设公共点(),P s t ，求导数，利用曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a 的值.详解：设公共点(),P s t ，2,2y ax y ax =∴='，1ln ,y x y x'=∴=， 曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，∴212ln as st as t s===，解得12a e=. 故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.9．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮风，那么()|P A B =（ ） A ．12B ．34C ．25D ．38【答案】B【解析】确定421(),(),()151510P A P B P AB ===，再利用条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可知421(),(),()151510P A P B P AB ===， 利用条件概率的计算公式，可得1()310(|)2()415P AB P A B P B ===，故选B. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 【答案】C【解析】【详解】分析：函数()3221f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则极大值在()1,2之间，一阶导函数有根在()1,2，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：f ′（x ）＝3ax 2+4x +1，x ∈（1，2）．a ＝0时，f ′（x ）＝4x +1＞0，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． a ≠0时，△＝16﹣12a ． 由△≤0，解得43a ≥，此时f ′（x ）≥0，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞0，解得a 43＜（a ≠0），由f ′（x ）＝0，解得x 123a --=，x 223a-+=．当403a ＜＜时，x 1＜0，x 2＜0，因此f ′（x ）≥0，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．当a ＜0时，x 1＞0，x 2＜0，∵函数f （x ）＝ax 3+2x 2+x +1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f ′（x 1）＝0，∴12，a ＜0．解得：53-＜a 34-＜． 综上可得：53-＜a 34-＜．故选：C ．点睛：极值转化为最值的性质：1、若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为()f x 的最小值；2、若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为()f x 的最大值；11．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ）A ．6B ．6C ．7πD ．19π【答案】C【解析】分析：三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面BDC ∆，1,BD CD BC ===120BDC ︒∴∠=，BDC ∴∆的外接圆的半径为112sin120︒⨯=，∴球的半径为r ==外接球的表面积为：274474S r πππ==⋅=. 故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提.12．已知函数222()28(1010)x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = A ．4 B ．3 C ．2 D ．2-【答案】A【解析】分析：通过转化可知问题等价于函数y=1﹣（x ﹣1）2的图象与y=a （210x -+2110x -）的图象只有一个交点求a 的值．分a=0、a ＜0、a ＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论． 详解：因为f （x ）()222281010x x x x a --+=-++=﹣8+2（x ﹣2）2+a （210x -+2110x -）=0， 所以函数f （x ）有唯一零点等价于方程8﹣2（x ﹣2）2= a （210x -+2110x -）有唯一解，等价于函数y=8﹣2（x ﹣2）2的图象与y= a （210x -+2110x -）的图象只有一个交点．当a=0时，f （x ）=228x x -≥﹣8，此时有两个零点，矛盾；当a ＜0时，由于y=8﹣2（x ﹣2）2在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减， 且a （210x -+2110x -）在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减， 所以函数y=8﹣2（x ﹣2）2的图象的最高点为A （2，8），y= a （210x -+2110x -）的图象的最高点为B （2，2a ），由于2a ＜0＜8，此时函数y=8﹣2（x ﹣2）2的图象与a （210x -+2110x -）的图象有两个交点，矛盾；当a ＞0时，由于y=8﹣2（x ﹣2）2在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减， 且y= a （210x -+2110x -）在（﹣∞，2）上递减、在（2，+∞）上递增， 所以函数y=8﹣2（x ﹣2）2的图象的最高点为A （2，8），y= a （210x -+2110x -）的图象的最低点为B （2，2a ），由题可知点A 与点B 重合时满足条件，即2a=8，即a=4，符合条件； 综上所述，a=4， 故选A ．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题13．()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是___________（用数字作答） 【答案】168【解析】根据二项式定理展开式,即可求得22x y 的系数. 【详解】由二项式定理展开式可知,()81x +展开式中2x 的系数为28C ()41y +展开式中2y 的系数为24C所以22x y 的系数是2284874316822C C ⨯⨯=⨯=故答案为: 168 【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.14．如图，圆形花坛分为4部分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种植1种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有5种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）【答案】260【解析】先分1，3相同与1，3不相同两类，每类中按分步计数原理，分2，4相同或不同两类求解，然后再分类计数原理求和. 【详解】根据题意：当1，3相同时，2，4相同或不同两类，有：()5411380⨯⨯⨯+=种， 当1，3不相同时，2，4相同或不同两类，有：()54312180⨯⨯⨯+=种， 所以不同的种植方案共有80180260+=种， 故答案为：260 【点睛】本题主要考查计数原理的应用问题，还考查了分析求解问题的能力，所以中档题. 15．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种． 【答案】930【解析】分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余6人中选出2人，有2615C =种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有432432214-+=A A A 种，故共有1514210⨯= 种；若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有3620C =种，女生乙不适合担任四辩手，则有133318C A =种，故共有2018360⨯=种；若甲乙都不入选，则从其余66人中选出4人，有4615C =种，再全排，有4424A =种，故共有1524360⨯=种，综上所述，共有210360360930++=，故答案为930. 点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.16．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点1F ，2F ，且在第一象限交于点P ，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为_______.【答案】22+ 【解析】由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a ，双曲线实轴为2m ，令P 在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出2222a m c +=，由此能求出2212e e +的最小值． 【详解】由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a ，双曲线实轴为2m ， 令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义12||||2PF PF m -=， 由椭圆定义12||||2PF PF a +=， 可得1PF m a =+，2PF a m =-， 又123F PF π∠=，2221212||?4PF PF PF PF c +-=，可得222()()()()4m a a m m a a m c ++--+-=， 得22234a m c +=，即222234a m c c+=， 可得2212134e e +=， 则222212122212113()()4e e e e e e +=++ 2221221231(13)4e e e e =+++1(424+=当且仅当21e =，上式取得等号，可得2212e e +． ． 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要是离心率，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．三、解答题17．已知()()2*01212,6nn n x a a x a x a x n N n +=++++∈，其中012,,,,n a a a a R ∈．（1）当6n =时，求6(12)x +的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项； （2）若n 为偶数，求246n a a a a +++⋯+的值．【答案】（1）二项式系数最大的项是第4项为3160x ，系数最大的项是第5项为4240x ；（2）312n -． 【解析】（1）由二项式系数性质求解，由二项展开式通项公式得各项系数，由第k 项系数不小于前后两项系数可得系数最大的项；（2）先求出0a ，在展开式中令1x =和1x =-后可得奇数项系数和然后可得结论．【详解】（1）()()2*01212,6nn n x a a x a x a x n N n +=++++∈中6n =时，展开式中有7项，中间一项的二项式系数最大，此项为3336(2)160C x x =， 又166(2)2r r r rr T C x C +==，设第1k +项系数最大，则116611662222k k k k k k k k C C C C ++--⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，解得111433k ≤≤，∴4k =，即第5项系数最大，第5项为4446(2)240C x x =； 二项式系数最大的项是第4项为3160x ，系数最大的项是第5项为4240x ；（2）首先01a =，记()()2*012()12,6nn n f x x a a x a x a x n N n =+=++++∈，则012(1)3nn f a a a a ==++++，01231(1)n n f a a a a a a --=-+-+-+，所以024(1)(1)3(1)31222n n n n f f a a a a +-+-+++++===， 所以243131122n n n a a a +-+++=-=． 【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，掌握二项式定理是解题关键．赋值法是求二项展开式中某些项系数和常用方法． 18．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望. 【答案】(Ⅰ)712；(Ⅱ)5 42；(Ⅲ)答案见解析.【解析】本事主要是考查了概率的性质和分布列的期望值的求解的综合运用． （Ⅰ）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解；（Ⅱ）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C ，求出事件B 和C 的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率； （Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解； （Ⅰ）………….. 3分（Ⅱ）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件C ，则 122123243399C C C C 5()()()C C 42P B C P B P C +=+=+=. ………….. 6分 （Ⅲ）ξ可能的取值为0123，，，. ………….. 7分3639C 5(0)C 21P ξ===， 123639C C 45(1)C 84P ξ===，213639C C 3(2)C 14P ξ===， 3339C 1(3)C 84P ξ===. ………….. 11分ξ的分布列为:ξ123P5214584314184ξ的数学期望545310123121841484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= . …12分 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB AD =，3BD AD =，且PD ⊥底面ABCD .（1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=，求二面角Q BD C --的大小.【答案】(1)见解析.(2)4π. 【解析】（1）易证得PD BC ⊥，BC BD ⊥，所以有BC ⊥平面PBD ，从而得证； （2）分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，分别求得平面QBD 的法向量为n ，平面BDC 的一个法向量为m ，由法向量的所成角可得解. 【详解】（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥， ∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥. ∵PD BD D ⋂=，∴BC ⊥平面PBD . 而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD . （2）解：由（1）知，BC ⊥平面PBD ，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设3BD =，则1AD =，令PD t =， 则()1,0,0A ，()3,0B，()3,0C -，()0,0,P t ，1322t Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴()1,0,AP t =-，13,,222t BQ ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴2112t AP BQ +⋅==，∴1t =.故131222DQ ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，131,22BQ ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面QBD 的法向量为(),,n x y z =，则00n DQ n BQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11022211022x y z x y z ⎧-++=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，令1x =，得()1,0,1n =.易知平面BDC 的一个法向量为()0,0,1m =，则1cos ,2m n ==⨯， ∴二面角Q BD C --的大小为4π. 点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20．已知椭圆C ：()222210xy a b a b+=>>经过点(P ，一个焦点F 的坐标为()2,0.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若12OA OB k k ⋅=-，求OA OB ⋅的取值范围.【答案】（1）22184x y +=；（2）[)2,2-. 【解析】（1）由椭圆经过点P ，一个焦点F 的坐标为(2,0)，列出方程组，求出a ，b ，由此能求出椭圆C 的方程．（2）由2228y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得()222124280k x kmx m +++-=，利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出OA OB⋅的取值范围．【详解】 （1）2a a ==⇒=22c b =⇒=，∴椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由2228y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得：()222124280k x kmx m +++-=， ()()2222221641228648320k m k m k m ∆=-+-=-+>，即2284m k <+，122412km x x k +=-+，21222812m x x k -=+，()22121212y y k x x mk x x m =+++222222222222848121212k m k k m m k m k k k--=-+=+++， 221221281282OA OBy y m k k k x x m -⋅===--， ∴224168m k -=即2242m k =+，故224284k k k R +<+⇒∈，2221212222881212m m k x x O y O k A y kB --=+=⋅+++22238812m k k --=+ 22242421221k k k -==-++. 故OA OB ⋅的取值范围为[)2,2-. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、向量的数量积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是综合题． 21．已知函数()()()2ln 2ln 1f x x a x x x =+-+.（1）当0a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 的图象与x 轴有且仅有一个交点，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，对任意的1x e e ≤≤，均有()()2132f x x x m ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭成立，求正实数m 的取值范围.【答案】（1）21y x =-+；（2）1a =；（3）03m <≤.【解析】（1）求出导函数，可求出'(1)f ，切线方程为(1)'(1)(1)y f f x -=-，化简后即可；（2）题意说明方程()0f x =只有一解，分离变量后为(2)ln 1x x a x-+=，由导数研究函数(2)ln 1()x x g x x-+=的单调性，得最大值，同时研究()g x 的函数值的变化趋势，可得结论；（3）令()()()2132x f x x x m ϕ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，求出导数'()x ϕ后可得'()0x ϕ=的两解，分类讨论求得()ϕx 在1[,]e e 上的最小值，由这个最小值0≥可求得m 的范围．【详解】（1）0a =时，()()2ln 2ln 1f x x x x x =⋅-+，()'2ln 2ln 3f x x x x x =+--，()11f =-，()'12f =-，所以切线方程为()()121y x --=--，即21y x =-+. （2）令()()()20ln 2ln 10f x x a x x x =⇒+-+= ()2ln 1x x a x-+⇒=，令()()2ln 1x x g x x-+=()212ln 'x x g x x --⇒=，易知()'g x 在()0,1x ∈上为正，()g x 递增；()'g x 在()1,x ∈+∞上为负，()g x 递减，()()max 11g x g ==，又∵0x +→时，()g x →-∞；x +→+∞时，()g x →-∞，所以结合图象可得1a =.（3）因为1a =，所以()22ln 2ln f x x x x x x x =-+-，令()()()2132x f x x x m ϕ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭()()()'2ln 1x x m x ϕ⇒=+- 1x e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，由()'01x x ϕ=⇒=或2(0)mx e m -=>. （i ）当2m ≥时，121mee e--≤=（舍去），所以1x =， 有1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0x ϕ<；()1,x e ∈时，()()()min '01x x ϕϕϕ>⇒=()1302m =--≥恒成立， 得3m ≤，所以23m ≤≤；（ii ）当02m <<时，1211m e e e--=<<，则21,m x e e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0x ϕ>；2,1m x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0x ϕ<，()1,x e ∈时，()'0x ϕ>，所以()1min ,10e ϕϕ⎧⎫⎛⎫≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则2302213e m m e m ⎧≤+⎪⇒<<-⎨⎪≤⎩，综上所述，03m <≤.点睛：用导数证明不等式恒成立问题，一般要构造函数，由作差或者作商来构造函数是最基本的方法．构造出新函数后，用导数求出新函数的最值，解这个最值对应的不等式可得参数的范围，解题时要注意分类讨论．22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝1，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝8cosθ． （1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M （0，1），直线l 与曲线C 交于不同的两点P ，Q ，求|MP |+|MQ |的值． 【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为x +y ＝1，曲线C 的直角坐标方程为y 2＝8x （2）【解析】（1）cos ,sin x y ρθρθ==代入极坐标方程，即可求解；（2）把直线方程化为具有几何意义的参数方程，代入曲线C 方程，由直线参数的几何意义，即可求解. 【详解】（1）直线l 的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝1， 转换为：x +y ＝1，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝8cosθ， 转换为：y 2＝8x ；（2）考虑直线方程x +y ＝1，则其参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程y 2＝8x ，得到：221(1)810222t t -=⨯⇒-+=，则有：12MP MQ t t +=+= 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的应用，属于基础题.。
四川省成都市新津县第三中学高三数学理联考试题含解析
四川省成都市新津县第三中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）参考答案：D2. 已知集合的值为A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0参考答案：A略3. 已知是周期为2的奇函数，当时，。
设，，，则（）A． B． C． D ．参考答案：D4. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ＡＢＣＤ参考答案：D略5. 如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A． B． C．D．参考答案：D6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )A．11 B．10 C．9 D．8.5参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可．解答：解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可．作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=10故选B点评：本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查．7. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．B．C．D．参考答案：略8. 若命题p：，则┑p 为( )A． B．C． D．参考答案：C略9. 若x＞2，则当y= 取最小值时，此时x,y分别为（）A． 4 ，3 B. 3, 4 C. 3、3D．4 、4参考答案：B10. .《九章算术》中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形.已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为（）A. 20B. 24C. 28D. 32参考答案：B【分析】画出五面体的直观图，利用割补法求其体积.【详解】五面体对应的直观图为：由三视图可得：，三个梯形均为等腰梯形且平面平面到底面的距离为，间的距离为.如下图所示，将五面体分割成三个几何体，其中为体积相等的四棱锥，且，，则棱柱为直棱柱，为直角三角形. 又；，故五面体的体积为.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．而不规则几何体的体积的计算，可将其分割成体积容易计算的规则的几何体.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法：①“”的否定是“”；②若正数满足，则的最小值为；③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是______________参考答案：④略12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=1，sinA=，则= ．参考答案：3【考点】正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】利用正弦定理、比例的性质即可得出．【解答】解：∵a=1，sinA=，∴=3．则==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正弦定理、比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 如下图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于参考答案：14. 将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为．参考答案：15. 若函数=，则不等式的解集为参考答案：略16. 若，，，则的值为_______________.参考答案：略17. 函数对于任意实数满足条件，若则_______________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省成都市新津中学高三入学考试数学(理)试题 Word
E DC BA新津中学2015届高三入学考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.若集合{}(){}2,,lg 1x M y y x R S x y x ==∈==-,则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D.3.已知命题000:,2lg ,p x R x x ∃∈->命题则（ ） A. B. C. ()p q ⌝∨命题是假命题 D. ()p q ⌝∧命题是真命题4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（ ） A. B. C. D.5.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ） A ． B ． C ． D ． 26．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数（ ） A. B. C. D. 7.已知直线和平面,则能推出的是（ ）A. ,//,//b a b α存在一条直线且bB. ,,b a b b α⊥⊥存在一条直线且C.,,//a ββαβ⊂存在一个平面且D.,//,//a ββαβ存在一个平面且8.（理科）的展开式中的常数项为（ ）A 、170B 、180C 、190D 、200 （文科）下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） （A ） （B ） （C ）1/2 （D ）9. （理科）已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有（ ） A. B. C. D.（文科）函数的图象大致为 （ ）10.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间内任取两个实数,且,若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．（文科）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为12.设变量满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数的最大值为13.（理科）若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2010x 2010＋a 2011x 2011(x ∈R )，则(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋(a 0＋a 3)＋…＋(a 0＋a 2010)＋(a 0＋a 2011)＝________.(用数字作答) （文科）函数的定义域为________.14．（理科）设随机变量的分布列()(1,2,3,4,5)P X k mk k ===,则实数 （文科）设是定义在上的周期为的函数，当时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则____________。
四川省新津中学2021届高三上学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案
四川省新津中学高2018级高三（上)9月入学考试数学(理科）第I 卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置) 1.已知复数（为虚数单位），则=（ ）A 。
3B 。
2 C. D 。
2。
五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有( ）A. 55552A A B 。
5565A A C 。
55562A A D 。
5555A A3。
运行下列程序,若输入的的值分别为，则输出的的值为( ) A 。
B 。
C 。
D 。
4.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ )A. 0.1536 B 。
0.1808 C. 0.5632 D. 0.97285.正方体1111D ABC A B C D 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点,则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A 。
2 B. 2 C 。
12 D 。
226。
已知函数，则函数的大致图象是（ ）A 。
B. C 。
D.7。
“”是“函数在内存在零点”的（ ) A 。
充分而不必要条件B 。
必要而不充分条件C 。
充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则实数的值为( ) A 。
B.C 。
D.9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则( ）A. B 。
C.D.10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为( ） A.B.C 。
D.11.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ） A 。
B 。
D 。
12。
已知函数有唯一零点,则a =（ ） A.B 。
四川省成都市新津县第三中学高三数学理模拟试题含解析
四川省成都市新津县第三中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.2. 已知函数则的图象是(A) (B) (C) (D)参考答案：C3. 己知,，则( )A. B. C. D.参考答案：A因为,所以,因为,所以,则,即,所以,选A.4. 设集合，则满足的集合的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8 参考答案：C5. 记集合，则=A． B．C． D．参考答案：A6. 下列函数中，在区间上为增函数的是( )参考答案：选区间上为增函数，区间上为减函数区间上为减函数，区间上为增函数7. 已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，若，k是抛物线C的准线与x轴的交点，则（）A．45° B．30°C．15° D．60°参考答案：A因为，所以，所以,选A.8. 对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：123456247518数列{a n}满足：x1=2，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+ (x2015)（）A．4054 B．5046 C.5075 D．6047参考答案：D9. 已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角．【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；∴P点的横坐标为；∴，P在第一象限；∴P点的纵坐标为；∴A点的坐标为；∴AF的斜率为；∴AF的倾斜角为．故选：D．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求角．10. 函数图象可能为( )A. B.C. D.参考答案：A【分析】由函数定义域，函数为奇函数，，结合分析即得解.【详解】函数定义域：，在无定义，排除C，由于，故函数为奇函数，关于原点对称，排除B，且，故排除D故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且第行两端的数均为，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第行第个数（从左往右数）为___________．参考答案：12. 设是两个不同的平面，是一条直线，给出四个命题：①若，则；②若，则③若，则；④若，则．则真命题的个数为．参考答案：113. 已知当时，有，根据以上信息，若对任意，都有，则______________.参考答案：14. 已知函数,给出下列结论:①函数的值域为;②函数在[0,1]上是增函数;③对任意,方程在[0,1]内恒有解;④若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：（1）（2）（4）15. 在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与y轴正半轴分别交于点，若，则_________ ．参考答案：2【分析】根据点点的距离公式可得y12＝1﹣2a1，y22＝1﹣2a2，根据对数的运算性质即可得到y1y2＝1，可得2.【详解】因为r1＝|1﹣a1|，则y12＝1﹣2a1，同理可得y22＝1﹣2a2，又因为，则（1﹣2a1）（1﹣2a2）＝1，即2a1a2＝a1+a2，则2，故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的几何性质的应用，属于基础题.16. 已知，那么cos2α=．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：化简已知后可得cos α的值，由二倍角的余弦公式化简后代入即可求值．解答：解：∵?sin cosα+cos sinα=?cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考察了二倍角的余弦、两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．17. 若α是锐角，且的值是。
四川省新津中学2022届高三上学期开学考试数学
四川省新津中学2022届高三上学期开学考试数学数学（文科）一、单选题1．已知命题，则为（）A．，B．，C．，D．，2．若集合，则（）A．B．C．D．3．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．已知则是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若函数则（）A．-1B．0C．1D．27．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．8πC．5πD．6π8．函数在内的图象大致是（）A．B．C．D．9．定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为A．B．C．D．10．已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为()A．B．C．D．11．已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数在定义域内单调且对任意时，都有，若方程在区间上有2个解，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题13．，则______。
14．函数的单调增区间是______。
15．函数的部分图象如图所示，求=________________16．黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”。
离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，则______。
三、解答题17．将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．（1）求证：平面；（2）求几何体的体积．18．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，学校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省新津中学高2015级高三上期入学考试
数学(理科)
命题人：袁建伟 审题人：邹志勇
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要
求的.） 1.若复数i i
i
z ,32+-=
是虚数单位，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合}1lg {},01
3
{≤=≤+-=x x B x x x
A ，则=
B A A.]31[，- B.]31(，- C.]10(， D.]30(， 3. 等差数列}{n a 的前n 项和为n s
，若20,5532
==+s a a ，则=5a
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 4.已知三个数πln ,3log ,6.06.03.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 A.a b c << B.b a c << C. a c b << D.c a b << 5.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍 是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某 多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4， 输出s 的值为484，则输入n 的值为
A.6
B.5
C.4
D.3
6.二次函数)2(42
->--=x x x y 与指数函数x y )2
1(=的交点个数有
A.个3
B.个2
C.个1
D.个0
7.5
12⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
+x x x a x ）（的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A.40 B.20 C.-20 D.-40
8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A.144 B.108 C. 96 D .72
9.已知三棱锥ABC P -中，ABC PA 底面⊥，2,==⊥AC PA BC AB ，且该三棱锥所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为
A.π4
B.π8
C.π16
D.π20
10.任取]2,0[∈y x 、，则点),y x P （满足x
y 1
≤的概率为 A.
42ln 21+ B.4
2ln 2-3 C.83 D.85
11.已知抛物线x y 42
=与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个
交点，点B 是点F 关于坐标原点的对称点，且以AB 为直径的圆过点F ，则双曲线的离心率为 A.1-22 B ．12+ C.8-28 D. 2-22
12.设)(x f '是函数))((R x x f ∈的导数，且满足0)(2)(>-'x f x f x ，若ABC ∆中，C ∠是钝角，则
A.22(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅>⋅
B.22(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅<⋅
C.22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅>⋅
D.22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅<⋅
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.）
13.
若8
x ⎛+ ⎝
的展开式中4x 的系数为7，则实数a =_________
14.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_______
15.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是_________
16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足：11=a ,)(31*+∈=-N n a S S n
n
n n ，
则该数列的前2017项和=2017S ______________．
三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、， 若()2cos cos ,3a c B b C AB BC -=⋅=-． （1）求ABC ∆的面积；
（2）若2:3sin :sin =C A ，求AC 边上的中线BD 的长．
18．从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在[)30,50和[]130,150的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[]130,150的有几人？
（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[]130,150内的人数为ξ，求ξ的分布列．
19. 已知如图：三棱柱111ABC A B C -的各条棱均相等，
1AA ABC ⊥平面，E 为1AA 的中点.
（1）求证：平面E BC 1⊥平面11B BCC ;
C
A
B
A 1
B 1
C 1
E
（2）求二面角11A BE C --的余弦值.
20.椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x C ：的左右焦点分别为21F F ，，点P 在椭圆C 上，满足
5
5
9550211=
==⋅F F .
（1）求椭圆C 的方程.
（2）设O 为坐标原点，过椭圆C 的左焦点1F 的动直线l 与椭圆C 相交于N M ,两点,是否存在常数
t ，使得F F t 11⋅+⋅为定值，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数b e
x f ax
+=)(在))0(,0(f 处的切线为1+=x y .
（1）若对任意R x ∈，有kx x f ≥)(成立，求实数k 的取值范围. （2）证明：对任意x t x f t ln )(],2,(+>-∞∈成立.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点M 的坐标为)2
,
3(π
，曲线C 的方程为)4
sin(22π
θρ+
=；以极点为坐标原
点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点M .
（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若P 为曲线C 上任意一点，曲线l 和曲线C 相交于B A 、两点，求PAB 面积的最大值.。