2017-2018学年吉林省松原市实验高级中学高二上学期期中考试数学试卷
2017-2018年吉林省松原市扶余一中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．163．（5分）焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．以上都不是4．（5分）“方程+=1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能6．（5分）命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（）A．∀∈R，均有x2+sinx+1≥0 B．∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C．∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0 D．∀x∈R，均有x2+sinx+1＞07．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（）A．i＞6？B．i＞7？C．i≥6？D．i≥5？8．（5分）从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．A与C互为对立事件9．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．0110．（5分）用秦九绍算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是（）A．3×3=9 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.511．（5分）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程为．14．（5分）椭圆的左顶点到右焦点的距离为．15．（5分）已知中心在原点的椭圆右顶点为（2，0），直线y=x﹣1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是．16．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．18．（12分）设命题p：不等式x+x2≥a对x≥0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣2x﹣a=0在R上有解，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．21．（12分）双曲线的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线右支交于点A，且△OAF是以AF 为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值．22．（12分）已知椭圆：的左、右焦点为F1、F2，正△AF1F2的中心恰为椭圆的上顶点B，且，点M为椭圆上任一点，点N与M 关于x轴对称．（1）求椭圆的方程；（2）点P为椭圆上的一动点，直线PM，PN都不与坐标轴平行，且分别与x轴交于C，D两点，从原点O作经过点C，D两点的圆E的切线，切点为H，判断|OH|是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，求出|OH|的范围．2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．2．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．3．（5分）焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．以上都不是【解答】解：∵焦距是8，离心率0.8，∴，解得a=5，c=4，∴b2=25﹣16=9，∴当椭圆的焦点在x轴时，椭圆方程为=1，当椭圆的焦点在y轴时，椭圆方程为=1．故选：C．4．（5分）“方程+=1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴的椭圆，∴，解得﹣1＜n＜，∴方程+=1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能【解答】解：不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y 轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选：B．6．（5分）命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（）A．∀∈R，均有x2+sinx+1≥0 B．∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C．∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0 D．∀x∈R，均有x2+sinx+1＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为：∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0．故选：C．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（）A．i＞6？B．i＞7？C．i≥6？D．i≥5？【解答】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6因为输出结果是62，结束循环，判断框应该是i≥6．故选：C．8．（5分）从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．A与C互为对立事件【解答】解：从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，在A中，事件A与C能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，事件A与B不能同时发生，能同时不发生，是互斥事件，故B错误；在C中，事件B与C不能同时发生，能同时不发生，是互斥事件，故C正确；在D中，事件A与C能同时发生，不是对立事件，故D错误．故选：C．9．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．10．（5分）用秦九绍算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是（）A．3×3=9 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.5【解答】解：∵f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1=（（（（0.5x+4）x+0）x﹣3）x+1）x﹣1，故用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是0.5×3+4=5.5．故选：C．11．（5分）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a＜0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选：B．12．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程为y=1．【解答】解：抛物线x2=﹣4y焦点在y轴的负半轴上，则=1，∴抛物线的焦点坐标为（0，﹣1），准线方程：y=1，故答案为：y=1．14．（5分）椭圆的左顶点到右焦点的距离为6．【解答】解：椭圆可得a=4，b=2，c=2，则：椭圆的左顶点到右焦点的距离为：6．故答案为：6．15．（5分）已知中心在原点的椭圆右顶点为（2，0），直线y=x﹣1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是．【解答】解：根据题意，要求椭圆的右顶点为（2，0），设椭圆的方程为+=1，（m＞0且m≠2）把直线y=x﹣1代入椭圆方程中，可得（4+m2）x2﹣8x+4﹣4m2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，又由MN中点的横坐标为，则有=，解可得m2=2，则要求椭圆的方程为；故答案为：．16．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为（1，2）．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时y A=2，代入抛物线方程可得22=4x A，解得x A=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．18．（12分）设命题p：不等式x+x2≥a对x≥0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣2x﹣a=0在R上有解，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若不等式x+x2≥a对x≥0恒成立，故a≤0，故p为真时：a≤0，若关于x的方程x2﹣2x﹣a=0在R上有解，则a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，故q为真时，a≥﹣1，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q一真一假，则或，故a＜﹣1或a＞0．19．（12分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．【解答】解：设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y则0＜x，y＜24；…（2分）若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则0＜y﹣x＜6或0＜x﹣y＜6 …（6分）如图：…（9分）必须等待的概率为：20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．【解答】解：（1）由抛物线的定义可得3+=4，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）设l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）．将x=my+4代入y2=4x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴x1+x2=4m2+8，x1x2=16．∴k1•k2==，∴m=0时，k1•k2取得最小值﹣．21．（12分）双曲线的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线右支交于点A，且△OAF是以AF 为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值．【解答】解：（1）由题可知a=b，所以c=a=b=2，则a=b=，则双曲线的方程为+=1，（2）由题|OA|=c，又OA的倾斜角为30°，所以A（c，c），代入双曲线方程有﹣=1，结合c2=a2+b2，可得3c4﹣8a2c2+4a4=0，解得e2=2或e2=（舍去）解得e=22．（12分）已知椭圆：的左、右焦点为F1、F2，正△AF1F2的中心恰为椭圆的上顶点B，且，点M为椭圆上任一点，点N与M 关于x轴对称．（1）求椭圆的方程；（2）点P为椭圆上的一动点，直线PM，PN都不与坐标轴平行，且分别与x轴交于C，D两点，从原点O作经过点C，D两点的圆E的切线，切点为H，判断|OH|是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，求出|OH|的范围．【解答】解：（1）∵正三角形AF1F2的中心恰为椭圆的上顶点B，∴，又，∴c2﹣b2=2，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆的标准方程为；（2）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x1，﹣y1），C（m，0）D（n，0）．由题意可知mn＞0．则可设圆心E（），∵OH与圆E切于H，∴|OH|2=|OE|2﹣|CE|2=，又P、C、M三点共线，∴，得，同理可得：，则．又点M、N、P都在椭圆上，有，∴=．即|OH|=2为定值．。
吉林省高二上学期数学期中考试试卷
吉林省高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如右图所示，则数据在[50,70)的频率约为（ ）A . 0.25B . 0.05C . 0.5D . 0.0252. （2 分） 若直线 ax+by+c=0 经过一、三、四象限，则有（ ）A . ab＞0，bc＞0B . ab＞0，bc＜0C . ab＜0，bc＞0D . ab＜0，bc＜03. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 已知 p： 则 p 是 q 的（ ）条件是方程的一个根，q：，A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要4. （2 分） (2016 高二上·河北期中) 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，第 1 页 共 19 页统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为 m 甲 ， m 乙 ，则（ ）A.，m 甲＞m 乙B.，m 甲＜m 乙C.，m 甲＞m 乙D.，m 甲＜m 乙5. （2 分） (2019·通州模拟) 若不等式组 则实数 的范围是（ ）A.可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,B.C.D. 6. （2 分） 若圆 （） A. B. C. D.关于直线和直线都对称，则 的值为第 2 页 共 19 页7. （2 分） (2020 高二上·合肥开学考) 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上 等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中 随机选择进行比赛（规则：每匹马有且只能参加一局比赛，三局两胜），则齐王获胜概率为（ ）A.B.C.D. 8. （2 分） 下列四个结论中正确的结论个数是（ ） ①命题“若 p，则 q”的逆命题是“若 q，则 p”．②设 ， 是两个非零向量，则“ ∥ ”是“ • =| |•| |”成立的充分不必要条件．③某学校有男、女学生各 500 名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体 学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．④设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为 =0.85x﹣85.71， 则可以得出结论：该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg．A.1B.2C.3D.4二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2019 高二上·章丘月考) 下列叙述中不正确的是（ ）A.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B.若，则“”的充要条件是“”第 3 页 共 19 页C.“”是“”的充分不必要条件D.若,则“”的充要条件是“”10. （3 分） (2020 高一下·沭阳期中) 下列说法中，正确的有（ ）A . 过点且在 x，y 轴截距相等的直线方程为B . 直线在 轴上的截距为-2C . 直线的倾斜角为D . 过点并且倾斜角为的直线方程为11. （3 分） (2020 高一下·宿迁期末) 下列说法正确的是（ ）A . 某种彩票中奖的概率是，则买 10000 张彩票一定会中 1 次奖B . 若甲、乙两位同学 5 次测试成绩的方差分别为 0.3 和 0.5，则乙同学成绩比较稳定C . 线性回归直线一定经过点D . 从装有 3 只红球、3 只白球的袋子中任意取出 4 只球，则“取出 1 只红球和 3 只白球”与“取出 3 只红球 和 1 只白球”是互斥事件12. （3 分） (2020 高三上·山东期中) 若存在两个不相等的实数 ， ，使 ， ，均在函数的定义域内，且满足的是（ ）A.B.C.D.，则称函数具有性质 ，下列函数具有性质第 4 页 共 19 页三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)13. （1 分） (2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）， 若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．14. （1 分） (2020 高二下·虹口期末) 在平面直角坐标系中，，，若，则P 点的轨迹方程为________.15. （1 分） 记事件 A 的对立事件为 若 P(A)= ， 则 P（ ） =________四、 双空题 (共 1 题；共 1 分)16. （1 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 已知圆 C： 则抛物线 E 的准线与圆 C 相交所得弦长是________.经过抛物线 E：五、 解答题 (共 6 题；共 75 分)的焦点，17. （10 分） (2019 高二上·沂水月考) 已知，，的不等式.（1） 若 是真命题，求 的取值范围； （2） 若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围.有意义， 关于18. （10 分） (2018 高二上·拉萨月考) 已知圆经过两点，并且圆心在直线上.（1） 求圆的方程；（2） 求圆上的点到直线的最小距离.19. （15 分） (2016 高一上·南通期中) 已知函数 f（x）=x2+mx﹣4 在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最 大值和最小值．（1） 求实数 m 的所有取值组成的集合 A；（2） 试写出 f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值 g（m）；第 5 页 共 19 页（3） 设 h（x）=﹣x+7，令 F（m）=个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围．，其中 B=∁RA，若关于 m 的方程 F（m）=a 恰有两20. （15 分） 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按 1： 5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．21. （10 分） (2017·山东) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方 法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组 志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 和 4 名女志愿者 B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示．（12 分）（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率．（Ⅱ）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX．22. （15 分） (2019 高三上·韩城月考) 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为.（1） 求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；（2） 直线 与圆 交于两点，点，求的值.第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 考点：参考答案解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 7 页 共 19 页解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 8 页 共 19 页答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、第 9 页 共 19 页考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 10 页 共 19 页二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
吉林省松原市高二上学期数学期中调研考试试卷
吉林省松原市高二上学期数学期中调研考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2019 高三上·成都月考) 命题“”的否定为________．”2. （1 分） (2017·湖南模拟) 不等式 x2﹣5x≤0 的解集是________．3. （1 分） (2018 高二上·江苏月考) 若，则抛物线的焦点坐标为________.4. （1 分） (2018 高二上·宁波期末) 命题“若整数 a，b 都是偶数，则 ________，这个否命题是一个________命题 可填：“真”，“假”之一是偶数”的否命题可表示为5. （1 分） (2018 高二上·江苏月考) 设分别为具有公共焦点 和 的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且，则________ .6. （1 分） (2019·天津模拟) 已知 a ， b 均为正数，且，的最小值为________.7. （1 分） (2017 高二下·姚安期中) 已知变量 x，y 满足约束条件 ________．则 z=2x+y 的最大值为8. （1 分） (2018 高二下·湛江期中) 已知双曲线的顶点为椭圆 与椭圆的离心率的乘积等于 ，则双曲线的方程是________长轴的端点，且双曲线的离心率9. （1 分） (2020·枣庄模拟) 已知椭圆 ，若在椭圆上存在点 p，使得过点 p 可作以为________.的左右焦点分别为，且为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围10. （1 分） 若方程 x2﹣my2+2x+2y=0 表示两条直线，则 m 的取值是________ ．11. （1 分） (2019 高二下·雅安月考) 抛物线相交于两点，若为等边三角形，则________.的焦点为,其准线与双曲线12. （1 分） 设集合 A={|2a﹣1|，2}，B={2，3，a2+2a﹣3}且∁BA={5}，则实数 a 的值是________．第1页共8页13. （1 分） (2019·江苏) 在平面直角坐标系 到直线 x+y=0 的距离的最小值是________.中，P 是曲线上的一个动点，则点 P14. （ 1 分 ） (2019· 内 蒙 古 模 拟 ) 设 , 满 足 约 束 条 件的最大值为 ,则的最小值为________．二、 解答题 (共 6 题；共 55 分),若目标函数15. （10 分） (2016 高三上·日照期中) 已知命题 p：函数 y=log0.5（x2+2x+a）的值域 R，命题 q：函数 y=x2a ﹣5 在（0，+∞）上是减函数．若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围．16. （10 分） 已知集合 A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax﹣2a=0}，其中至 少有一个集合不为空集，求实数 a 的取值范围．17. （10 分） (2018 高一上·上海期中) 已知关于 的解.的不等式有解，求关于 的不等式18. （10 分） (2018·河南模拟) 已知动点 与，轨迹为曲线 ，过点的直线交曲线 于 ， 两点.两点连线的斜率之积为（1） 求曲线 的方程；，点 的（2） 若直线，的斜率分别为 ， ，试判断 是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.19. （10 分） (2020 高二下·宁波期中) 已知函数 ）.（e 为自然对数的底数，（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 若对于任意 （3） 若，存在，使得恒成立，求 a 的取值范围.，求 a 的取值范围；20. （5 分） (2018 高二上·海口期中) 已知椭圆第2页共8页经过点 M（﹣2，﹣1），离心率为．过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P、Q． （1） 求椭圆 C 的方程； （2） 试判断直线 PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论．第3页共8页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、参考答案4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 55 分)第4页共8页15-1、16-1、第5页共8页17-1、 18-1、18-2、19-1、19-2、第6页共8页19-3、20-1、第7页共8页20-2、第8页共8页。
吉林省松原市实验高级中学高二上学期期中考试数学试题
2017-2018学年度上学期高二期中考试数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A. 3B. 9C. 17D. 51 2．下列给出的输入语句和输出语句中，正确的是( )①INPUT a ，b ，c ，d ，e ②INPUT X ＝1 ③PRINT A ＝4 ④PRINT 10，3*2，2/3 A ．①② B ．①④ C ．③④D ．②③3．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 4．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．155．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、如图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,47. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F 、，两条渐近线分别为12l l 、，过1F 作11F A l ⊥于点A ，过2F 作22F B l ⊥于点,B O 为原点，若AOB ∆的等边三角形，则双曲线C 的方程为（ ）A.221219x y -= B. 221921x y -= C. 22139x y -= D. 22193x y -= 8. 设动点P 是抛物线y ＝2x 2＋1上任意一点，点A (0，－1)，点M 使得PM ＝2MA ，则M 的轨迹方程是( )A ．y ＝6x 2－13B ．y ＝3x 2＋13C ．y ＝－3x 2－1D ．x ＝6y 2－139．如图是判断“美数”的流程图，在[30，50]内的所有整数中，“美数”的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10. 下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的否命题是真命题C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题p 和q 均为真命题D ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”11. 焦点为F 的抛物线C ： 28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A. 2y x =+或2y x =--B. 2y x =+C. 22y x =+或22y x =-+D.22y x =-+12、在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C y px p =>交于点,,O A B ,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为（ ）A. 32B.C.D.二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.A 是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为14.在不同的进位制之间的转化中，若132（k ）=42（10），则k= ．15．已知中心在原点，焦点坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2＝0截得 的弦的中点的横坐标为 12，则该椭圆的方程为________．16. 以直线x ＋2y ＝0为渐近线，且截直线x －y －3＝0所得弦长为833的双曲线的标准方程是________.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)。
2017-2018年吉林省松原市扶余一中高二(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．（5分）已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．02．（5分）抛物线y2=﹣ax的准线方程为x=﹣2，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣83．（5分）从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．A与C互为对立事件4．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A．08 B．07 C．02 D．015．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当a＜0时，先算的是（）A．ax2+2x+1=0 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.56．（5分）五张卡片上分别写有1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取一张，事件A为“抽出的卡片上的数字为偶数”，事件B为“抽出的卡片上的数字为1”，则P（A∪B）=（）A．B．C．D．17．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（）A．i＞6？B．i＞7？C．i≥6？D．i≥5？8．（5分）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=30°，则等于（）A．﹣2 B．2 C．D．10．（5分）在投实心球测试活动中，经过多次测试，小明同学的成绩在8～10m 之间，小华成绩在9.5～10.5m之间，现小明、小华各投一次，则小明投的比小华远的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）小李在做一份调查问卷，有5道题，其中有两种题型，一种是选择题共3道，另一种是填空题，共2道，小李从中任选2道解答，每一次选1题（有放回），则所选题目是同一种题型的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上任一点，且||•||的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．（5分）依次投掷两枚均匀的骰子，则所得的点数之差的绝对值为4的概率是．14．（5分）已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于．16．（5分）已知直线l：y=（x﹣4）与抛物线y2=16x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则+|=．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．18．（12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55]150.3（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；并利用频率分布直方图估计平均数；（2）从年龄在[40，50）岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．19．（12分）已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||||+•=0，求动点P（x，y）的轨迹方程．20．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为CC1，C1D1，B1C1的中点．（1）求证：DG⊥平面BEF；（2）求直线AE 与平面BEF所成角的正弦值．21．（12分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面SCD，已知SA=SD=2，F为线段SD的中点．（1）求证：SB∥平面ACF（2）求二面角C﹣BF﹣S的余弦值．22．（12分）已知椭圆C：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆C上的点的距离的最小值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线m交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是，求|AB|的取值范围．2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．（5分）已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．0【解答】解：若a＞b，则ac2＞bc2为假命题．当c=0时，命题不出来了，则逆否命题也为假命题，命题的逆命题为若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题，则命题的否命题为真命题，即四种命题中真命题的个数为2个，故选：B．2．（5分）抛物线y2=﹣ax的准线方程为x=﹣2，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：∵y2=2px的准线方程为x=﹣，∴由y2=﹣ax的准线方程为x=﹣2得：﹣a=﹣4×（﹣2）=8，∴a=﹣8．故选：D．3．（5分）从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．A与C互为对立事件【解答】解：从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，在A中，事件A与C能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，事件A与B不能同时发生，能同时不发生，是互斥事件，故B错误；在C中，事件B与C不能同时发生，能同时不发生，是互斥事件，故C正确；在D中，事件A与C能同时发生，不是对立事件，故D错误．故选：C．4．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A．08 B．07 C．02 D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．5．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当a＜0时，先算的是（）A．ax2+2x+1=0 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.5【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1=（（（（0.5x+4）x+0）x﹣3）x+1）x﹣1，当x=3时，先算的是0.5×3+4=5.5，故选：C．6．（5分）五张卡片上分别写有1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取一张，事件A为“抽出的卡片上的数字为偶数”，事件B为“抽出的卡片上的数字为1”，则P（A∪B）=（）A．B．C．D．1【解答】解：五张卡片上分别写有1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取一张，共有5种不同情况；事件A为“抽出的卡片上的数字为偶数”，则A包含2种情况；事件B为“抽出的卡片上的数字为1”，则B包含1种情况且与A中情况不重复；故P（A∪B）==，故选：A．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（）A．i＞6？B．i＞7？C．i≥6？D．i≥5？【解答】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6因为输出结果是62，结束循环，判断框应该是i≥6．故选：C．8．（5分）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a＜0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选：B．9．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=30°，则等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：∵=﹣，∴=•（﹣）=•﹣•=||•||•cos90°﹣||•||•cos30°=0﹣2×2×=﹣2，故选：C．10．（5分）在投实心球测试活动中，经过多次测试，小明同学的成绩在8～10m 之间，小华成绩在9.5～10.5m之间，现小明、小华各投一次，则小明投的比小华远的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明投球的成绩为xm、小华投球的成绩为ym，则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|8≤x≤10，9.5≤y≤10.5}，是一个矩形区域，面积为SΩ=1×2=2，设小明投的比小华远为事件A，事件A所构成的区域为A={（x，y）|8≤x≤10，9.5≤y≤10.5，x＞y}，即图中的阴影部分，，∴小明投的比小华远的概率是P=．故选：A．11．（5分）小李在做一份调查问卷，有5道题，其中有两种题型，一种是选择题共3道，另一种是填空题，共2道，小李从中任选2道解答，每一次选1题（有放回），则所选题目是同一种题型的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从5道题中有放回的任选2道解答，共有5×5=25种不同情况；其中所选题目是同一种题型的情况有：2×2+3×3=13种，故所选题目是同一种题型的概率为，故选：B．12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上任一点，且||•||的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]【解答】解：设||=m，||=n，则2a=m+n≥2，∴mn≤a2，∴由题意知2b2≤a2≤3b2，∴2（a2﹣c2）≤a2≤3（a2﹣c2），∴a2≤c2≤a2，∴≤e2≤，∴≤e≤，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．（5分）依次投掷两枚均匀的骰子，则所得的点数之差的绝对值为4的概率是．【解答】解：依次投掷两枚均匀的骰子，基本事件总数n=6×6=36，所得的点数之差的绝对值为4包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），共4个，则所得的点数之差的绝对值为4的概率是p==．故答案为：．14．（5分）已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：∃x∈R，ax2+2x+1≤0．若命题p是假命题，即“ax2+2x+1＞0恒成立”是真命题①．当a=0 时，①不成立，当a≠0 时，要使①成立，必须即，解得1＜a，故实数a的取值范围为：（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．15．（5分）双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．16．（5分）已知直线l：y=（x﹣4）与抛物线y2=16x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则+|=．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F（4，0），准线方程为x=﹣4，直线l：y=（x﹣4）代入抛物线方程y2=16x，得3（x﹣4）2=16x，化简后为：3x2﹣40x+48=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=16，根据抛物线定义可知，|AF|=x1+4，|BF|=x2+4，∴+=+====．故答案为：．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．18．（12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55]150.3（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；并利用频率分布直方图估计平均数；（2）从年龄在[40，50）岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【解答】解：（1）第二组的概率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以组距频率=50.3=0.06．频率分布直方图如下：第一组的人数为0.6120=200，频率为0.04×5=0.2，∴n=0.2200=1000．因为第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1 000×0.3=300，所以p=300195=0.65．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1 000×0.15=150．∴a=150×0.4=60．平均数：（55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.1+105×0.15）÷2=36.5岁．（2）∵年龄在[40，45）岁的“低碳族”与[45，50）岁的“低碳族”的人数的比为60：30=2：1，∴采用分层抽样法抽取6人，[40，45）中有4人，[45，50）中有2人．设[40，45）中的4人为a，b，c，d，[45，50）中的2人为m，n，则选取2人作为领队的情况有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，其中恰有1人年龄在[40，45）岁的情况有：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），共8种，∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率P=．19．（12分）已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||||+•=0，求动点P（x，y）的轨迹方程．【解答】解：由题意可得=（4，0），=（x+2，y），=（x﹣2，y）．再由||||+•=0，可得4×+4（x﹣2）+0=0，化简得y2=﹣8x，即动点P（x，y）的轨迹方程为y2=﹣8x．20．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为CC1，C1D1，B1C1的中点．（1）求证：DG⊥平面BEF；（2）求直线AE 与平面BEF所成角的正弦值．【解答】（1）证明：以D为原点，以DC，DA，DD1为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系如图所示：则D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），F（1，0，2），G（2，1，2），∴=（2，1，2），=（0，﹣2，1），=（﹣1，﹣2，2）．∴=0，=0，∴DG⊥BE，DG⊥BF，又BE∩BF=B，∴DG⊥平面BEF．（2）解：∵A（0，2，0），E（2，0，1），∴=（2，﹣2，1），∵DG⊥平面BEF，∴=（2，1，2）为平面BEF的一个法向量，∴cos＜＞===．设直线AE与平面BEF所成角为α，则sinα=|cos＜＞|=．21．（12分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面SCD，已知SA=SD=2，F为线段SD的中点．（1）求证：SB∥平面ACF（2）求二面角C﹣BF﹣S的余弦值．【解答】证明：（1）设AC，BD相交于点O，连接OF，因为ABCD为正方形，所以O为BD的中点，因为F是SD的中点，所以OF∥SB又因为OF⊂平面ACF，SB⊄平面ACF，所以SB∥平面ACF；（2）∵AS⊥平面CDS，∴AS⊥CD，∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∵AD∩AS=A，∴CD⊥平面ADS，∴CD⊥SD．以DS为x轴，DC为y轴，如立空间直角坐标系，B（2，2，2）则：设平面BCF的法向量为：=（x，y，z），，∴，∴=（2，1，﹣2），设平面BFS的法向量为=（a，b，c），，∴，∴=，∴cos==，∵二面角是钝角，∴余弦值为：﹣．22．（12分）已知椭圆C：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆C上的点的距离的最小值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线m交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆C上的点的距离的最小值为1．∴由题知b=c=1，a2=b2+c2=2，∴椭圆C的方程：=1．（2）设直线m：y=k（x+1），联立，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，记A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点Q，则，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2+2）=，∴点Q（﹣，），直线QN的方程为y﹣=﹣，∴N（﹣，0），∴﹣＜0，即0＜k2＜1，|AB|=（1+），∵0＜k2＜1，∴|AB|∈（）．。
吉林省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(二)
吉林省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对3．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．105．若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±）B．（14，±）C．（7，±2）D．（﹣7，±2）6．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．47．对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为8．若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．410．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．111．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1） B．（，1）C．（，﹣1） D．（，1）12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A．[，+∞） B．[2，+∞）C．D．（1，2]二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF2|=．14．若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．15．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为．16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．（10分）椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程．18．（12分）在抛物线y=4x2上有一点P，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．19．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．20．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程．21．（12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．22．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案一、单项选择题1．D．2．C．3．D．4．B5．C．6．A．7．C．8．A．9．C 10．C．11．A．12．D．二.填空题13．答案为：48．14．答案为：或．15．答案为216．答案为：．三.解答题17．解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为：=1；当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1．故答案为：．18．解：设点P（t，4t2），点P到直线y=4x﹣5的距离为d，则d==，当t=时，d取得最小值，此时P（，1）为所求的点，最短距离为19．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，∵抛物线过点（，），∴6=4c•．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线﹣=1过点（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故双曲线方程为：4x2﹣=1．20．解：由共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（3，4）在椭圆上， +=1，解得a2=40，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，故=，解得b2=16．所以椭圆方程为： +=1；双曲线方程为：﹣=1．21．解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，①因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即为x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．22．解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．。
吉林省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(四)
吉林省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（四）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．3．设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n4．已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．405．己知数列{a n}的通项公式为a n=log2（n∈N*），设{a n}的前n项和为S n，则使S n＜﹣4成立的自然数n（）A．有最大值15 B．有最小值15 C．有最大值31 D．有最小值316．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1307．若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．48 B．30 C．24 D．168．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或9．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．403210．已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y11．已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．若a＞l，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，函数g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是．14．已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为．15．若等差数列{a n}各项均为正，且a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64，则S12=．16．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n（n∈N+）．若﹣1不等式对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，，1+2cos（B+C）=0，求：（1）角A的大小；（2）边BC上的高．18．已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t．（1）求实数m．（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．21．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．[附加题]（共1小题，满分20分）22．已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，a n+1=a n+n﹣4，b n=（﹣1）n（a n﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）证明：当λ≠﹣18时，数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）设S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S n＞﹣12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．A 2．D 3．D 4．C 5．D．6．C．7．C．8．A．9．D．10．B．11．C．12．A．二、填空题13．解：x≥0时：﹣x2+x+2＜0，解得：x＞2或x＜﹣1（舍）；x＜0时：﹣x2﹣x+2＜0，解得：x＞1（舍）或x＜﹣2；故答案为：{x|x＜﹣2或x＞2}．14．解：∵正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，∴∴a7+a14=10∴=25故答案为：2515．解：a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=（a3a5+a3a8）+（a5a10+a8a10）=a3（a5+a8）+a10（a5+a8）=（a5+a8）（a3+a10）=64，∵{a n}为等差数列，故a3+a10=a5+a8，故，又∵a n＞0，故a5+a8=8，∴S12=（a1+a12）+（a2+a11）+…+（a6+a7）=6（a5+a8）=48．故答案为：48．16．解：∵数列{a n}是各项均不为0的等差数列，=（2n﹣1）a n，∴a n2=S2n﹣1∴a n=2n﹣1，∵，∴λ≤（1+）（2n+1）恒成立，易知n取2，4，6时，（1+）（2n+1）＜0，当n=2时，（1+）（2n+1）=﹣15，当n=4时，（1+）（2n+1）=﹣9，当n=6时，（1+）（2n+1）=﹣，故λ≤﹣15，故答案为：﹣15．三、解答题17．解：（1）由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=π所以cosA=，sinA=，A=（2）由正弦定理得：sinB==由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜．从而cosB==由上述结果知B=，C=，sinC=sin（A+B）=sin（），设边BC上的高为h则有h=bsinC=sin（）==．18．解：（1）由题意可得g（x+4）=m﹣2|x+4﹣11|=m﹣2|x﹣7|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m﹣2|x﹣7|，即m≤2（|x+3|+|x﹣7|）．而由绝对值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥2|（x+3）﹣（x﹣7）|=20，∴m≤20，故m的最大值t=20．（2）∵实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），由柯西不等式可得[++]•[++]≥．∴a×1≥（x+y+z）2，∴x+y+z≤．再根据x+y+z的最大值是=1，∴=1，∴a=1．19．解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20．解：（Ⅰ）∵数列a n}是等差数列，∴a2•a3=45，a1+a4=a2+a3=14．∴．∵公差d＞0，∴，解得d=4，a1=1．∴a n=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（Ⅱ）∵，∴=2n，∴f（n）==．当且仅当，即n=5时，f（n）取得最大值．21．解：（I）∵，当n=1时，S2=2S1+2=2a1+2=8故S2=8证明：（II）∵∴=+1，即﹣=1又由=a1=3，故是以3为首项，以1为公差的等差数列（III）由（II）可知，=n+2∴∴当n=1时，a1=3=2n+1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1经检验，当n=1时也成立∴a n=2n+1（n∈N*）∴解得：．（Ⅳ）∵∴=．22．解：（Ⅰ）证明：假设存在一个实数 ，使{a n}是等比数列，则有a22=a1a2，即（）2=2，矛盾．所以{a n}不是等比数列．（Ⅱ）证明：∵=．λ≠﹣18，∴b1=﹣（λ+18）≠0．由上式知，∴，故当λ≠﹣18，时，数列{b n }是以﹣（λ+18）为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）当λ≠﹣18时，由（Ⅱ）得，于是，当λ=﹣18时，b n =0，从而S n =0．上式仍成立． 要使对任意正整数n ，都有S n ＞﹣12．即．令当n 为正奇数时，当n 为正偶数时，，∴．于是可得．综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有S n ＞﹣12；λ的取值范围为（﹣∞，﹣6）．。
吉林省松原市高二数学上学期期中试题(无答案)(new)
2017—--2018学年度第一学期期中 (高二数学）试卷时间：2017年11月9日 时间：120分钟 分值：150分选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分）1、设集合M ＝{x ｜0< x ≤3｝，N ＝｛x ｜0 < x ≤2｝，那么“a ∈M ”是“a ∈N"的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2。
双曲线1422=-y x 的离心率A 。
25B 。
23C.21 D 。
233．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°"的逆命题；②“若k 〉0，则方程x2＋2x －k ＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等"的否命题；④“若ab ≠0，则a ≠0"的否命题．其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34． “m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆"的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．与命题“若x ∈A,则y ∉ A ”等价的命题是A ．若x ∉A ，则y ∉ AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A,则y ∈AD ．若y ∈A,则x ∉A6．命题“∃x ∈R ，使得x2＜1”的 否定是A ．∀x ∈R 都有x2＜1B ．∀x ∈R ，都有x ≤－1或x ≥1C ．∃x ∈R ，使得x2≥1D ．不存在x ∈R ，使得x2≥17．下列特称命题中，假命题是A ．∃x ∈R ，x2－2x －3＝0B ．至少有一个x ∈Z,x 能被2和3整除C ．存在两个相交平面垂直于同一直线D ．∃x ∈｛x ｜x 是无理数｝使x2是有理数8．已知椭圆221102x y m m +=--，焦点在y 轴上,若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．89．已知抛物线24y x =，以(1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．230x y +-=D ．230x y +-=10．若抛物线y2＝2px 的焦点与椭圆错误!＋错误!＝1的右焦点重合，则p 的值为A ．－2B ．2C ．－4D ．411．设双曲线2219y x -=的左,右焦点分别为12,F F ，直线1x =与双曲线的其中一条渐近线交于点P ,则△12PF F 的面积是 （ )A ．3101103．62．22312．已知P 是抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到直线1:34120l x y -+=和2:20l x +=的距离之和的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；14. 抛物线214y x =的准线方程是 . 15 已知：对+∈∀R x ，x x a 1+<恒成立，则实数a 的取值范围是 16。
吉林省松原市高二上学期数学期中考试试卷
吉林省松原市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则2. （2分） (2018高二上·长寿月考) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D . 与a取值有关3. （2分）将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；④与所成的角为60°．其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）已知某四棱锥的三视图，如图。
则此四棱锥的体积为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l， m（）A . 若l，则B . 若，则l mC . 若l//，则//D . 若//，则l//m6. （2分） (2019高一下·淮安期末) l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A . 6B . 1C .D . 37. （2分）已知点到直线的距离为1, 则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·连江模拟) 函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （﹣∞，1）C . （﹣∞，）D . （0，）11. （2分）(2014·湖北理) 已知F1 ， F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A .B .C . 3D . 212. （2分）(2019·浙江模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离h1 ， h2 ， h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（）A . α＝βB . β＝γC . α＜βD . β＜γ二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·武威月考) 函数的定义域为________．14. （1分） (2019高一上·河东期末) 函数的最小正周期为________．15. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点,则圆的标准方程为________．16. （1分） (2015高一下·松原开学考) 直线 x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得到的弦长为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·林芝期中) 设数列的前项和为，为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. （10分） (2016高一下·湖南期中) 直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．19. （10分） (2016高二上·定州开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形．（1）证明：AB⊥PC；（2）若AB=2PC= ，求三棱锥P﹣ABC的体积．20. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E、F分别为BC与PD的中点．（1）求证：PE⊥DE；（2）求直线CF与平面PAC的夹角θ的余弦值．21. （10分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：空气污染指数[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50﹣100和150﹣200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？22. （10分）已知直线l：ay=（3a﹣1）x﹣1．（1）求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；（2）a取何值时，直线l不过第二象限？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
吉林省高二数学上学期期中试题文(扫描版)(2021年整理)
吉林省2017—2018学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）吉林省实验中学2017--—2018学年度上学期高二年级数学学科(文）期中考试试题答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13)；（14） ；（15）8；(16）．三、解答题：（17）(本小题满分10分）解:（1）∵ 点P （a ,a +1）在圆上，∴， ∴ , P （4，5）， ∴ , K PQ ＝. -—-————-5分(2)∵ 圆心坐标C 为（2，7），∴ ， ∴ ，。
-——-——10分（18）(本小题满分12分）解：因为为真命题，所以是真 题并且是假命题 ———-——--2分由真， 解得 -—---————6分 由假，得，即 —-------—10分 综上， ——---—-——-12分（19）（本小题满分12分）解：由对称性可知，不妨设渐近线方程： —-———-——-2分 则， —————-—---—-4分所以，即又因为，所以所以双曲线方程为: —--——-—----12分（20）（本小题满分12分）2π10)2(22=+-y x 16322=-y x 045)1(144)1(22=++--++a a a a 4=a 102)35()24(||22=-++=PQ 314253=---24)37()22(||22=-++=QC 262224||max =+=MQ 222224min ||=-=MQ )(q p ⌝∧p q p 1≥-a 1-≤a q 12142≤+a 22≤≤-a 12-≤≤-a 0=-ay bx12222==+c bba b22224b a b c +==223b a =2=a 34,422==b a 223144x y -=解:（Ⅰ) ，解得-—-—--——6分（Ⅱ)设直线与椭圆交点， 则此时，的方程为。
—---—---12分（21）（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)由已知:所以抛物线方程：, —-—-——----—---—--——3分把代入，得: --———----—-—--———--4分（Ⅱ）由已知,，设， 消去，得： 由，得且， ————-———-—---—-6分 ①, ②，因为，所以，即 ③ -—-————-—--—--——9分由①②③联立可得:，满足且-所以，. ，得消去y y x m x y ⎩⎨⎧=++=1422012522=-++m mx x 0)1(54422≥-⨯-=∆m m ]25,25[-),(),,(2211y x B y x A51,5222121-=-=+m x x m x x 2516202)5)1(4254(2||222mm m AB -⨯=--=]25,25[-∈m .5102||0max ==∴AB m 时，当l x y =3,2521=∴=+p p x y 62=(1,)M m 6±=m 0≠k )0,2(k N -),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧+==262kx y x y x 01262=+-y ky04836>-=k ∆43<k 0≠k k y y 621=+k y y 1221=⋅BN AN 2=)2,24(),2(2211y x k y x k ---=---212y y =32=k 43<k 0≠k 32=k————--—--—-———-12分(22）（本题满分12分） 解:(Ⅰ）由题意得—--—-———--4分(Ⅱ）,设与平行的椭圆的切线方程为 ,联立方程组得， 消去得， ①解得。
吉林省松原市高二上学期期中数学试卷
吉林省松原市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . RD .2. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知实数ai ， bi（i=1，2，3）满足a1＜a2＜a3 ， b1＜b2＜b3 ，且（ai﹣b1）（ai﹣b2）（ai ﹣b3）=﹣1（i=1，2，3），则下列结论正确的是（）A . b1＜a1＜a2＜b2＜b3＜a3B . a1＜b1＜b2＜a2＜a3＜b3C . a1＜a2＜b1＜b2＜a3＜b3D . b1＜b2＜a1＜a2＜b3＜a34. （2分）如图是一个实物图形，则它的侧视图大致是（）A .B .C .D .5. （2分）已知直线a，b和平面M，N，且a⊥M，则下列说法正确的是（）A . b∥M⇒b⊥aB . b⊥a⇒b∥MC . N⊥M⇒a∥ND . a⊄N⇒M∩N≠∅6. （2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A . ①②③B . ②④C . ③④D . ②③④7. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）若x∈R，不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a的解集为非空集合、则实数a的取值范围为（）A . [1，+∞）B . [2，+∞）C . （﹣1，+∞）D . （1，+∞）9. （2分） (2016高一上·临川期中) 设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . m＜0B . m≤0C . m≤﹣1D . m＜﹣110. （2分）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线的一条渐近线。
吉林省松原市高二上学期期中数学试卷
吉林省松原市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）“过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线的斜率的值为”的（）A . 充分必要条件B . 充分但不必要条件C . 必要但不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2017·福州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线和虚线画出的是某四面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A . 2B . 4C . 6D . 43. （2分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 12πD .4. （2分）设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·苏州月考) 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）A . AC⊥BDB . AC∥截面PQMNC . AC = BDD . 异面直线PM与BD所成的角为7. （2分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= ，SA=SC=2，SB= ，则该四面体外接球的体积是（）A . 8 πB . πC . 24πD . 6π8. （2分）已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.①存在P,Q两点,使BP DQ;②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;④若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.以上命题为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一下·沙市期中) 若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为．则直线l的倾斜角的取值范围是________．10. （1分）正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为________．11. （1分） (2017高一下·盐城期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各条棱所在的直线中，与直线AA1垂直的条数共有________条.12. （1分）(2017·鞍山模拟) 已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为________．13. （1分） (2017高二下·温州期末) 在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当时，则cosα的取值范围是________．14. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为________．15. （1分）已知体积相等的正方体和球的表面积分别为S1 ， S2 ，则（）3的值是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）(2016·杭州模拟) 在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，将△ABD沿BD折起，使得点A折起至A′，设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ．（1）当θ=90°时，求A′C的长；（2）当cosθ= 时，求BC与平面A′BD所成角的正弦值．17. （10分） (2015高二上·西宁期末) 圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，（1）若弦长，求直线AB的倾斜角；（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．18. （5分） (2016高二上·友谊期中) 已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、D1C的中点，AD=AA1 ， AB=2AD（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．19. （10分） (2015高二上·菏泽期末) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解决下列问题：（1）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角；（2）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．20. （15分）(2017·大同模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥PD，异面直线PA与CD所成角等于60°．（1）求证：平面PCD⊥平面PBD；（2）求直线CD和平面PAD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点E 的位置，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
吉林省松原市数学高二上学期理数期中考试试卷
吉林省松原市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 有如下几个结论：①相关指数 越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：一定过样本点的中心；③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式 能性越强.其中正确结论的个数有（ ）个. A.1 B.3 C.2 D.4中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可2.（2 分）双曲线的左右焦点为,与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A.B.是双曲线上一点，满足,直线C. D. 3. （2 分） (2016 高二下·凯里开学考) 已知数列{an}是公比为 2 的等比数列，若 a4=16，则 a1=（ ）第 1 页 共 11 页A.1 B.2 C.3 D.4 4. （2 分） 下列说法正确的有（ ）个①“”是“”的充分不必要条件②若命题，则≠0③命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是：“若 a≠0，则 ab≠0”④已知 A.0 B.1 C.2 D.3，若，则5. （2 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 设 F1、F2 是椭圆 E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线 x= 上一点，△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2018·江西模拟) 已知双曲线第 2 页 共 11 页的左、右焦点分别为 、 ，存在过原点的直线交双曲线左右两支分别于 、 两点，满足且心率是（ ）A.，则该双曲线的离B. C.D. 7. （2 分） 若实数 a，b，c 满足 a2b2+（a2+b2）c2+c4=4，则 ab+c2 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.48. （2 分） 已知为椭圆（）A.2B . 10C . 12D . 14的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A,B 两点，，则9. （2 分） (2019 高三上·西湖期中) 已知等差数列最大项为 ，，则（）的前 项和 满足A.B.且的第 3 页 共 11 页C. D. 10. （2 分） (2018·榆社模拟) 设集合；若，则：若，则； ：若其中所有的真命题为（ ） A. B. C.D.，；，则.，现有下面四个命题：11. （2 分） (2018·保定模拟) 已知双曲线的左顶点为 ，虚轴长为 8，右焦点为 ，且与双曲线的渐近线相切，若过点 作的两条切线，切点分别为，则（）A.8B.C.D.12. （2 分） (2017·武邑模拟) 已知过抛物线 G：y2=2px（p＞0）焦点 F 的直线 l 与抛物线 G 交于 M、N 两点（M 在 x 轴上方），满足，，则以 M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）A.第 4 页 共 11 页B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·怀化模拟) 若命题 p：“∀ x∈（﹣∞，0），x2≥0”，则￢p 为________．14. （1 分） (2017·丰台模拟) 若 x，y 满足，则 的取值范围是________．15. （1 分） (2017 高一下·淮安期中) 已知数列{an}中，a1=1 且 an+1=an+2n+1，设数列{bn}满足 bn=an﹣1，对任意正整数 n 不等式均成立，则实数 m 的取值范围为________．16. （1 分） (2018·河北模拟) 已知双曲线 ： 若存在过点 的直线与 ， 都有公共点，则称点，曲线 ：，为“差型点”.下面有 4 个结论：是平面内一点，①曲线 的焦点为“差型点”；②曲线 与 有公共点；③直线与曲线 有公共点，则；④原点不是“差型点”.其中正确结论的个数是________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （5 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知 .实数 ，满足（1） 若时为真，求实数 的取值范围；（2） 若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围， 实数 ，满足第 5 页 共 11 页18. （10 分） (2018 高三上·定州期末) 已知椭圆椭圆上一点 ．满足，且椭圆 过点，过点的左右焦点分别为，若的直线 与椭圆 交于两点（1） 求椭圆 的方程；（2） 若点 是点 在 轴上的垂足，延长 交椭圆 于 ，求证：三点共线．19. （10 分） (2018·邯郸模拟) 已知数列 满足，，.（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）求数列的前 项和 .20. （10 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知椭圆的右顶点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设 为原点，过点 的直线 与椭圆 交于两点 、 ，直线 和 分别与直线交于点 、 ，求与面积之和的最小值.21. （ 15 分 ） (2017 高 二 下 · 吉 林 期 末 ) 数 列 ．首项，前 项和 与 之间满足（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列 的通项公式；（3） 设存在正数 ，使对于一切都成立，求 的最大值．22. （ 10 分 ） (2018 高 二 上 ·南 京 月考 ) 在平 面 直 角坐 标 系 的焦点.中，圆经过椭圆第 6 页 共 11 页（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 设直线 的斜率分别为交椭圆 ，当于两点， 为弦时，求的值.的中点，,记直线第 7 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、第 9 页 共 11 页19-1、20-1、 21-1、第 10 页 共 11 页21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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2017-2018学年度上学期高二期中考试数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A. 3B. 9C. 17D. 51 2．下列给出的输入语句和输出语句中，正确的是( )①INPUT a ，b ，c ，d ，e ②INPUT X ＝1 ③PRINT A ＝4 ④PRINT 10，3*2，2/3 A ．①② B ．①④ C ．③④D ．②③3．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶 4．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．155．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、如图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,47. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，两条渐近线分别为12l l 、，过1F 作11F A l ⊥于点A ，过2F 作22F B l ⊥于点,B O 为原点，若AOB ∆的等边三角形，则双曲线C 的方程为（ ）A.221219x y -= B. 221921x y -= C. 22139x y -= D. 22193x y -=8. 设动点P 是抛物线y ＝2x 2＋1上任意一点，点A (0，－1)，点M 使得PM ＝2MA ，则M 的轨迹方程是( )A ．y ＝6x 2－13B ．y ＝3x 2＋13C ．y ＝－3x 2－1D ．x ＝6y 2－139．如图是判断“美数”的流程图，在[30，50]内的所有整数中，“美数”的个数是()A ．3B ．4C ．5D ．610. 下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的否命题是真命题C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题p 和q 均为真命题D ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”11. 焦点为F 的抛物线C ： 28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A. 2y x =+或2y x =--B. 2y x =+C. 22y x =+或22y x =-+D.22y x =-+12、在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C y px p =>交于点,,O A B ,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为（ ）A. 32B.C. 5D. 2二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.A 是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为14.在不同的进位制之间的转化中，若132（k ）=42（10），则k= ．15．已知中心在原点，焦点坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2＝0截得 的弦的中点的横坐标为 12，则该椭圆的方程为________．16. 以直线x ＋2y ＝0为渐近线，且截直线x －y －3＝0所得弦长为833的双曲线的标准方程是________.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)。
17.（本题满分10分）已知 c>0, 设命题p ：指数函数x c y )12(-=在实数集R 上为减函数，命题q ：不等式1)2(2>-+c x x 在R 上恒成立．若命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题,求c 的取值范围．18.（本题满分12分）假设某种设备使用的年限x (年)与所支出的维修费用y (元)有以下统计资料：如果由资料知y 对x 呈线性相关关系．试求： (1)x ，y ；(2)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)估计使用10年时，维修费用是多少？附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x ，19.（本题满分12分）把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a 、b 两位同学的成绩均为优秀，求a 、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．20.（本题满分12分）如图所示，斜率为1的直线过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，M 为抛物线弧AB 上的动点．(1)若|AB|＝8，求抛物线的方程； (2)求S △ABM 的最大值．21.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点()0,1（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线1:2l y x m =+与椭圆E 交于A 、C 两点，以AC 为对角线作正方形ABCD ，记直线l 与x 轴的交点为N ，问B 、N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．22.（本题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2F 1F 2→＋F 2Q →＝0. (1)求椭圆C 的离心率；(2)若过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线l ：x －3y －3＝0相切，求椭圆C 的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点P (m,0)使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由．高二上学期期中考试数学参考答案满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题答案（每题5分，共60分）二、填空题答案（每题5分，共20分） 13、3214、 5 15、y 275＋x 225＝1 16、x 24－y 2＝1.三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17、（本题满分10分）。
【解析】当p 正确时，∵函数x c y )12(-=在R 上为减函数 1120<-<∴c ， ∴当p 为正确时，121<<c ； 。
2分 当q 正确时，∵不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ，∴当∈x R 时，0)14()14(22>-+--c x c x 恒成立． ∴0)14(4)14(22<-⋅--=∆c c ，∴058<+-c∴当q 为正确时，85>c ． 。
4分由题设，若p 和q 有且只有一个正确，则（1）p 正确q 不正确，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<<850121c c ∴8521≤<c ； 。
6分（2）q 正确p 不正确, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≤<851210c c c 或∴1≥c 。
8分∴综上所述，若p 和q 有且仅有一个正确，c 的取值范围是[),185,21+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛。
10分18. 解：(1)x ＝4，y ＝5. 。
2分(2) 由已知可得：∑=51i x 2i ＝90，∑=51i x i y i ＝112.3，b ^＝5i ＝1x i y i －5x y 5i ＝1x 2i －5x 2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23. 于是a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08.所求线性回归方程为：y ^＝1.23x ＋0.08. 。
10分 (3)由(2)可得，当x ＝10时，y ＝1.23x ＋0.08＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．即估计使用10年时，维修费用是12.38万元． 。
12分 19. 【解】 (1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14. ∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36. 。
4分(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95，8.85)内，即第4组．。
8分(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a 、b 、c 、d 、e ，则选出2人的所有可能的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中a 、b 至少有1人的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共有7种， ∴a 、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为P ＝710. 。
12分 20.解 (1)由条件知l AB ：y ＝x －p 2，与y 2＝2px 联立，消去y ，得x 2－3px ＋14p 2＝0，则x 1＋x 2＝3p.由抛物线定义得|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝4p.又因为|AB|＝8，即p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x. 。