19.1.2函数的图象(2)
19.1.2函数图像(2)-画函数图像
函数的图象（1）知识技术目标1.掌握用描点法画出函数的图象；2.认识函数图像的性质 .过程性目标1.经过学生自己着手，领悟用描点法画函数的图象的步骤.2.结合画出的图形，教会学生看解析图形的性质，重点看什么。
授课过程一、复习引入问题 1 上节课的内容：函数的定义；定义域，值域；表达方式有三种：列表法，图形法，解析式法问题 2 提问：画函数图像的步骤是？列表——描点——连线二、研究归纳教师举例： p74 练习 1（ 1）y x2 x0每个步骤都要有注意的地方。
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；理论上点越多越好，不能够少于 5 个点，一般取 7 个点3.连线：依照自变量由小到大的序次，把所描各点用圆滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能够把所有的点都描出，就用圆滑的曲线连结画出的点，从而获取函数的近似的图象．三、实践应用课堂让学生着手画三个函数图像：①y x 2②y 1 ③y 2x 1 x四、交流反思我们看图像看的是什么？1、定义域、值域2、对称性3、与坐标轴交点个数4、函数的单调性师生共同谈论：y x 2 图像定义域： x 可取任意实数 ，y ＞0；对称轴是 y 轴；与坐标轴交于（ 0,0 ）为什么 y ＞0，为什么以 y 轴为对称轴？； x<0 时， y 随着 x 的增大而减小， x>0 时， y 随着 x 的增大而增大。
师生共同谈论：y1 图像的定义域： x 0 ， y 0 ；对称轴是 x 轴， y 轴， x=y ，x=-y ；与坐标轴没有交点 x为什么会有以上特色呢？x<0 时， y 随着 x 的增大而减小， x>0,y 随着 x 的增大而减小。
师生共同谈论：y2x 1 图像的定义域： x可取任意实数， y可取任意实数；与坐标轴交于两点，与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，-1）；y随着x的增大而增大2。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
19.1.2.(2、3)函数的图像
19.1.2.3函数的三种表示方法
• 一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m 函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法) • 二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）
• 三 . 前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出 的（叫列表法）
活动一： 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）
h
h
0 A
第 10 题图
t
0 B
第 h10 题图
t
h
0 C
t
0 D
t
乌鸦喝水
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。乌鸦看见 一个瓶子，瓶子里有水。可是瓶子里水不多， 瓶口又小，乌鸦喝不着水。怎么办呢？ 乌鸦看见旁边有许多小石子，想出办法来 了。 乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶 子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
.
达标反馈： 1、在M(1,2), N(3, 1.5), P(1, －1), Q(－2, －4)中， 在函数 y 2 x 的图象上的点是______
x 1
2、下列各点中，既在函数y=2x－3的图象上， 又在函数y=x+1的图象上的点是( ) A (4,5) B (3,3) C (0.5,1.5) D (0.5, －2) 3、若点A(－a,3a)在函数y=－2x+3的图象上， 求a的取值。 4、函数y=3x－2与x轴的交点坐标为______， 与y轴的交点坐标为_______
函数的图象(第2课时+函数的三种表示方法)+课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册
A. B. C. D.
①当 时， 随 的增大而增大；②当 时， 有最小值，最小值为80（答案不唯一）
（3）数学应用：已知当潮水高度超过 时，货轮能够安全进出此港口，则当天什么时间段适合货轮进出此港口？
解：由图象，得当 时， 或 或 或 ， 当 或 时， ，即当天 到 或 到 适合货轮进出此港口.
跟踪训练
1.（2023·萱花中学阶段练习）丽丽妈妈喜欢跳广场舞，某天她步行到离家较远的广场，跳了一会儿广场舞后跑步回家.下列能反映当天丽丽妈妈离家的距离 与时间 的函数关系的大致图象是( )
C
A. B. C. D.
解：用列表法表示该正方形的周长 关于边长 的函数如下：
0
1
2
3
4
...
0
4
8
12
16
...
用解析式法表示该正方形的周长 关于边长 的函数为 .
（2）用解析式法和图象法（在所给图中画出）表示该正方形的面积 关于边长 的函数.
解： 用解析式法表示该正方形的面积 关于边长 的函数为 .用图象法表示该正方形的面积 关于边长 的函数如图所示.
（3）结合函数图象，写出点 ， 相距3个单位长度时 的值.
解： 当 时， ,即 ;当 时， ，即 ，解得 ， 的值为3或4.5.
11.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙
（3）当刺梨的销量为50千克时，销售额是_ _____元.
7.（教材P80例4变式）今年夏天，某地区由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降.某水库的蓄水量 （万立方米）与干旱持续时间 （天）之间的关系如图所示，请根据此图，回答下列问题：
人教版八年级数学(下)课件：19_1_2 函数的图象(第2课时)
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
函数图像(二)
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
知识点回顾
函数的图象
你掌握了吗？
对于一个函数 ， 如果把 自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
想一想
画函数图象的步骤： 1、列表 列出自变量与函数的对应值表。
上的时间长？
8
4
14
O
3
24 t/h
思考：
1.在_7__点和_1_2_点的时候,两地气温相同; 2.在_0__点到_7__点和__12_点到_2_4_点之间,
上海的气温比北京的气温要高. 3.在_7_点到_12_点之间,上海的气温比北京的气温要低.
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，
2
1.1 小 明
o
AB
15 25
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3. 菜地离玉米地有多远? C D 从菜地到玉米地用了多少时间?
ห้องสมุดไป่ตู้37 55
4.小明给玉米地锄草用了
多少时间?
5.玉米地离家有多远?
E
小明从玉米地回家的
80 x/分 平均速度是多少?
说一说：怎样解读函数图像信息
首先弄清函数图像上的特殊点的意义——即 横坐标（自变量）与纵坐标（函数值）的意 义； 其次结合图像的特点，要学会将图像上的特 殊点的坐标转换成数学语言
T/℃ 8
04
-3
14 时间
24 t/时
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度 温度T 随 时间t 的变化而变化?
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
人教版八下数学19-1-2函数的图象课时2
（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h
水位高度将达到多少米？
如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，
再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m).
把图中的函数图象(线段AB)向右延
伸到 t=7 所对应的位置，从图象也
能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
新知探究 知识点2：列表法
列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来
表示函数关系的方法叫做列表法.
例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯
一的对应值，即 y 是 x 的函数.从 x 的取值范围中选取
一些数值，算出 y 的对应值，列表.
y=2x+3
从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都
26
24
O 10 20 30 40 50 60 70
x
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
课堂小结
函
数
表
示
法
解析
式法
用数学式子表示函数关系的
方法叫做解析式法，其中的
等式叫做函数解析式.
列表法
通过列出自变量的值与对应
函数值的表格来表示函数关
系的方法叫做列表法.
图象法
用图象表示两个变量间的函
有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，
列表：
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
-1
1
3
5
7
19.1.2.2函数的图像
【解析】由图象知甲队10天完成工程的 1 ,所以甲队单独完成 这项工程需40天;甲乙两队合做4天完成工程的 1 ,所以甲乙两
4 4
队完成14天后的工程还需8天,这样实际完成这项工程用22天. 因此实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程 所需时间少18天. 答案:18
【方法一点通】 利用函数知识解决实际问题的“三个步骤” (1)理解题意,注意问题中变量之间的数量关系. (2)观察图象,特别是图象中的常量、变量以及两坐标轴表示的 意义等. (3)对这些信息进行处理,解决问题.
19.1.2 函数的图象 第2课时
1.列表法: 表格 的形式列出部分_______ 自变量 和相应的_______ 函数值 的方法. (1)用_____ 函数值 (2)列表法能够直接得出部分_______.
2.解析式法:
函数解析式 表示出函数的_________ 对应规律 的方法. (1)用___________ 对应规律 (2)解析式法能够明显地表示出函数_________.
【思路点拨】(1)把x的值分别代入y=4000+700x求值即可.
(2)由关系式及表格确定常量、变量以及变量之间的关系 . 【自主解答】(1)这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系如表所 示: 月龄(月) 体重(g) 1 2 3 4 5 6
4 700 5 400 6 100 6 800 7 500 8 200
【方法一点通】 选用函数三种表示方法的“三个技巧” (1)列表法:需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法 . (2)图象法:需要明显表现函数变化趋势时选用图象法 . (3)解析式法:需要明显表现自变量与函数值的对应规律时选用 解析式法.
知识点二
用函数知识解决实际问题
19.1.2函数的图像(2)
请在9分钟内完成当堂检测题，看哪位同学完 成的又快又好。
当堂训练
必做题：
2、课本P83页第10题.
选做题：
课本P83页第12题.
8分钟内看哪些同学能又快又好的完成上述问题！
函数三种表示方法的优点
表示方法 全面性 准确性
× √ ×
直观性
√ × √
形象性
×
× √
列表法
解析式法 图象法
√
√ ×
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优 缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选 择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种 方法同时使用.
学以致用
（1） 对于每一个大于0 的自变量的值，想准确 确定对应的函数值，用什么表示法较好？ （2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时， 想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？ （3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化， 用什么表示方法较好？
随堂检测
课本P81页的练习题1、2、3
19.1.2函数的图象
——第二课时
学习目标Biblioteka 1.理解并掌握函数的三种表示方法及各 自的优点; 2. 能够利用函数图象所提供的信息解题。
自学指导
1、阅读课本79页练习和思考中间的部分可知函数的 表示方法有几种？分别是什么？ 2、例4的表19-6是函数的什么表示方法？这种表示方 法有什么优点？ 3、例4（2）分别用了哪几种函数表示方法？它们分 别有什么优点？ 4、例4（3）能否通过表19-6或者例4（2）的图象预测 ？ （提示：函数不同表示方法的优点可以从全面、准确 、直观、形象四个角度分析）
新人教版数学初中八年级下册19.1.2《函数的图像》教案
《19.1.2函数的图象》◆ 教材分析本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．◆教学目标1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；5.会判断一个点是否在函数的图象上；6.了解函数的三种表示法及其优缺点；7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析．◆教学重难点◆1.函数图象的意义，从图象中获取信息．2.描点法画出函数图象．3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板第一课时一、情景导入引起兴趣：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图19－1－)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )[说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.二、初步认识学会画图1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？[设计意图]这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点——画函数图像.2．思考：一个正方形的边长为x，面积用S表示.（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？解：S=x²（x＞0）（2）计算并填写下表：x S 00.50.2111.52.2242.56.2393.512.241 55556（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.解：3.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、认真观察学会识图：1.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？解：气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示.由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14 时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.（3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.2.例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.3.练习：(1)汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)请你描述汽车行驶的整个过程.解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.(2)在2 分钟到6 分钟，18分钟到22 分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.(3)此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况(回答只要合理即可).(4)汽车在0～2分钟开始发动加速行驶；2～6分钟以30千米/时的速度匀速行驶；6～8 分钟，由于某些状况，开始减速慢行；8～10 分钟，汽车静止；10～18分钟，又开始加速行驶；18～22 分钟以90千米/时的速度匀速行驶；22～24 分钟减速行驶到达目的地.(2)下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)体育场离张强家2.5 km，张强从家到体育场用了15 min；(2)体育场离文具店：2.5－1.5＝1(km)；(3)张强在文具店逗留了：65－45＝20(min)；(4)回家速度：1.5÷四、课堂小结：100－6518＝(km/h)．60第二课时一、例题讲解：例3在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5;解：（1）列表：（2）y= (x＞0).7描点，连线.（2）列表：X y……0.512161.54232.52.4323.5 41.551.261……描点，连线.二、方法归纳：描点法画函数图象一般步骤如下：（1）列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.三、巩固练习：1.(1)画出函数y＝2x－1的图像；(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图像上．解：(1)如图所示；(2)A(－2.5，－4)，B(1，3)不在函数y＝2x－1的图像上，C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图像上．22.(1)画出函数y＝x 的图像．(2)从图像中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(1)如图所示；(2)当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．四、课堂小结:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？第三课时一、问题引入：问题：如图19－1－，要做一个面积为12 m长为y m.2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；(2)能求出这个问题的函数解析式吗？(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；(4)能画出函数的图象吗？解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.12(2)y＝2(x＋).(3)x/m y/m 1262163144145 614.8 16(4)【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.二、例题探究：例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.xt/时y/米……313.323.633.944.254.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你们能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y 是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？（3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.解：（1）如下图，描出表中数据对应的点.可以看出这6 个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0≤t≤5）他表示经过th水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m，其图象为点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.（3）如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).三、课堂小结：1.合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下.【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法列表法解析式法图象法全面性×√×准确性√√×直观性√×√形象性××√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.◆教学反思略。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》说课稿2
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》说课稿2一. 教材分析《函数的图象》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.1.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及一些基本函数的基础上进行学习的，是函数知识体系中的重要组成部分。
通过本节的学习，使学生能够理解函数图象的意义，能够运用函数图象解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析初中八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的概念、性质有一定的了解。
但是，对于函数图象的理解和运用还比较薄弱，需要通过本节的学习，使学生能够将函数知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的绘制方法，能够通过函数图象解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探究函数图象的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生团结协作、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的意义，函数图象的绘制方法。
2.教学难点：函数图象的性质，如何通过函数图象解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、函数图象软件等，直观展示函数图象，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何通过函数图象来解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解函数图象的意义，介绍函数图象的绘制方法，引导学生通过实际操作来绘制函数图象。
3.案例分析：分析一些典型的实际问题，引导学生运用函数图象来解决问题，培养学生的应用能力。
4.小组讨论：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法，提高学生的合作能力。
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A
h
B
0
C
D
例3、 汽车开始行驶时，油箱内有40升油， 每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行 驶时间(时)之间的函数关系用图象表示为( B)
Q(升)
Q(升)
40
40
A
0
40
8
Q(升)
t( 时 )
B
0
40
Q(升)
8
t( 时 )
C
0
8 t( 时 )
D
0
8
t( 时 )
归纳
识图方法： 1、看两轴，分清横、纵坐标所表示的 实际意义； 2、看直线，平行于x(y)坐轴的直线纵 (横)坐标不变； 3、看极值，最高点(最大值)和最低点 (最小值)； 4、看坡度，坡度越大比率越大。
(6)说一说 5 4 从0时到12 3 时，水深 2 怎样变化？1
0
1
A
B
2
3
时间/时 9 10 12
例2、向高为h的水瓶中注水，注满为止， 如果注水量V与水深h的函数关系的图象 如图所示，那么水瓶的形状是( A )
h
A
V
B
0
C
D
例2、向高为h的水瓶中注水，注满为止， 如果注水量V与水深h的函数关系的图象 如图所示，那么水瓶的形状是( c )
2、函数y=-3x+5的图象一定经过 点（3，____ ）,(___ ,-5)； 函数y=2x-1的图象一定经过 点（0，___）（___,0）
新授
例1、海水受日月的引力产生潮汐现象，早 晨上涨叫潮，黄昏上涨叫汐。下面是某港 水深/米 口从0时 到12时的 7 水深情况：6
(1)大约什 5 4 么时候水 3 最深？深 2 度约多少？1
(3)在什么 范围内， 水深在增 加？
5 4 3 2
A
B
1 0
1
2
3
时间/时 9 10 12
新授
例1、海水受日月的引力产生潮汐现象，早 晨上涨叫潮，黄昏上涨叫汐。下面是某港 水深/米 口从0时 到12时的 7 水深情况：6
(4)在什么 范围内， 水深在减 少？
5 4 3 2
A
B
1 0
1
2
3
时间/时 9 10 12
A o y t B o y t
C
o
t
D
o
t
4、某学校组织团员举行申奥成功宣传活 动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后， 宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返 回，行程情况如图．若返回时，上、下坡 速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟， 那么他们从B地返回学校用的时间是( A ) A.45.2分钟 路程(百米) B.48分钟 96 C.46分钟 D.33分钟 36
18 46
时间(分)
小结 看两轴 看直线 识图方法
看极值
看坡度 看变化
19.1.2函数的图象(2)
学习目标：
能从用图像法表示的函数中获取 相关信息（即会看函数图像）
复习巩固
函数的表示方法有？他们各有什么特点？
怎样画函数图像？画函数图像需要注意 什么？
复习巩固
1、下列各点在函数 y=1 – 2x 图像上的是
（1）（2，-1）（2）（0，2） （3）（1，0）（4）（1，-1）
5、看变化，一定范围内不断增加(减小)。
巩固练习
1、大伯出去散步，从家走了20分钟，到一 个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后， 用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张 大伯离家时间与距离之间的关系（ D ）
2、苹果熟了，从树上落下来。下图表示 苹果下落过程中的速度变化情况是( c )
速度 速度
新授
例1、海水受日月的引力产生潮汐现象，早 晨上涨叫潮，黄昏上涨叫汐。下面是某港 水深/米 口从0时 到12时的 7 水深情况：6
(5)A、B分 别表示什 么？
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A
B
1 0
1
2
3
时间/时 9 10 12
新授
例1、海水受日月的引力产生潮汐现象，早 晨上涨叫潮，黄昏上涨叫汐。下面是某港 水深/米 口从0时 到12时的 7 水深情况：6
A o y t B o y t
C
o
t
D
o
t
3、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤 酒瓶倒置(如图)，并设法使瓶里的水从瓶中 匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内剩余水量y 随 水流出的时间t 变化的图象大致是( C ) y y
A o y t B o y t
C
o
t
D
o
t
3、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤 酒瓶倒置(如图)，并设法使瓶里的水从瓶中 匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内流水速度y 随 水流出的时间t 变化的图象大致是( D ) y y
0
1
A
B
2
3
时间/时 9 10 12
新授
例1、海水受日月的引力产生潮汐现象，早 晨上涨叫潮，黄昏上涨叫汐。下面是某港 水深/米 口从0时 到12时的 7 水深情况：6
(2)大约什 5 4 么时候水 3 最浅？深 2 度约多少？1
0
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A
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2
3
时间/时 9 10 12
新授
例1、海水受日月的引力产生潮汐现象，早 晨上涨叫潮，黄昏上涨叫汐。下面是某港 水深/米 口从0时 到12时的 7 水深情况：6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
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速度 时间
B
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速度 时间
C
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时间
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时间
高度
2、苹果熟了，从树上落下来。下图 表示苹果下落过程中的离地面的高度 和时间变化情况是( D )
高度
A
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高度 时间
B
高度
0
时间
C
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时间
D
0
时间
3、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤 酒瓶倒置(如图)，并设法使瓶里的水从瓶中 匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度y 随 水流出的时间 t变化的图象大致是( A ) y y