湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质和判定Ⅱ(第3课时)》精品课件
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2017年春季新版湘教版八年级数学下学期1.2、直角三角形的性质与判定(Ⅱ)课件33
a
3
5
7
9
11
b
c
4
5
12
13
24
25
40
41
60
61
… … …
2n+1
2n(n＋1)
2n(n＋1)＋1
①从前2个表中你能发现什么规律？
设n为正整数，那么，2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1 是一组勾股数。
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？ 试试看 ．
数学海螺图： 在数学中也有这样一幅美丽的 “海螺型”图案
BC= 3√ 3
CE=3
B
60° 45°
D
C
E
A
9、如图，有一块地，已知AD=4 m， C 12 CD=3 m，∠ADC=90°，AB=13 m， 3 D B 4 BC=12 m。求这块地的面积。 13 A 提示：连接AC，在Rt △ACD中 由勾股定理求得AC，再证明△ABC是直角三角形， 用S△ABC-S △ACD即可求得面积。 24 m2. 10、如图：四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°，∠A=60°， A AB=2，CD=1，求四边形ABCD的周 2 60° D 1 长和面积。
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律． a b c 3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20 … … … 3n 4n 5n
三角形的三边分别是3，4，5的整数倍，这样 的三个数是一组勾股数。
7、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三 角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角： (1)a=12，b=16，c=20 (2) a=8，b=12，c=15 ∵a2+b2=c2 ，∴是 ∵a2+b2≠c2 ，∴不是 ∠C=90° (3) a=5，b=6，c=8 (4) a:b:c=5:12:13 设a=5x，b=12x，c=13x ∵a2+b2≠c2 ，∴不是 ∵a2+b2=c2 ，∴是 ∠C=90°
【最新】湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》精品课件.ppt
勾股定理的应用
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑴从点A出发的一
条线段AB，使它
A
的另一个端点落
在格点（即小正
方形的顶点）上，
且长度为 2 2 ；
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑵以⑴中的AB为
A
D
C
B
●邮递员从车站O正东1km的邮局A 出发，先向正北走了3km到B，又向正西走 了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那 么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？
C
B
OA D
如图，已知：△ABC中，AD是中线 ，AE⊥BC于E.
⑴若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：
DE的长度.
A
B
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
B
C
A
D
◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆
. 虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要
爬多远？
B
.A
C
D
. B
.
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑴从点A出发的一
条线段AB，使它
A
的另一个端点落
在格点（即小正
方形的顶点）上，
且长度为 2 2 ；
◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
. ⑵以⑴中的AB为
A
D
C
B
●邮递员从车站O正东1km的邮局A 出发，先向正北走了3km到B，又向正西走 了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那 么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？
C
B
OA D
如图，已知：△ABC中，AD是中线 ，AE⊥BC于E.
⑴若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：
DE的长度.
A
B
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
B
C
A
D
◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆
. 虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要
爬多远？
B
.A
C
D
. B
.
八年级数学下册 第一章 第2节 直角三角形的性质和判定课件 (新版)湘教版
图1-9
第二页，共36页。
议一议
在方格纸上， 以图1-9 中的Rt△ABC 的三边为边长 分别向外作正方形，得到三个大小(dàxiǎo)不同的正方形，如图1-1 那么这三个正方形的面积S1， S2 ， S3 之间有什么关系呢？
由图1-10 可知， S1 = 32， S2 = 42 ， 为了求 S3 ， 我可以先算出红色区域 内大正方形的面积， 再减去4 个小三 角形的面积， 得 S3 = 52.
∴ (a b)2 c2 4 1 ab. 2
即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
第十页，共36页。
结论
由此得到(dé dào)直角三角形的性质定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于(děngyú)斜边c的平 方.
a2+ b2 = c2
第十六页，共36页。
图1-17
在Rt△ ABC中， AC= 4m， BC= 1m， 故 AB 42 12 15 3.87（m）. 因此 AA = 3.87 - 3.71 = 0.16（m）.
即梯子顶端(dǐngduān)A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动
第十七页，共36页。
例2 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水
图1-18
第十九页，共36页。
练习
1. 如图，一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶 鱼 群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时(cǐ shí)测得小岛C 在船的北 偏东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以 内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁 的危险？
八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时上课新版湘教版
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
练一练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C ）
A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
相传，我国古代 的大禹在治水时 也用了类似的方 法确定直角.
大禹治水
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直 角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断
是否为直角三角形呢？
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合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打
上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
c
分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. C b A
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜
边c的长：
① a＝3，b＝4； c=5 ② a＝2.5，b＝6； c=6.5
③ a＝4，b＝7.5. c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角
三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172.
湘教版八年级数学课件-直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
即梯子頂端A點大約向上移動了0.16m，而不是向上移動0.5m.
例2 （“引葭赴岸” 問題） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊. 問水深， 葭長各幾何？” 意思是：有一個邊長為10 尺的 正方形池塘，一棵蘆葦生長在池的中央，其出水 部分為1 尺. 如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉 向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面. 問水深與 蘆葦長各為多少？
結束
其實我國早在三千多年前就已經知道直角三 角形的上述性質，由於古人稱直角三角形的直角 邊中較短的一邊為勾，較長的一邊為股，斜邊為 弦（如圖1-14），因此這一性質被稱為畢氏定理.
弦 勾
股
畢氏定理揭示了直角三角形三邊之間的關係. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意兩條邊長， 我們可以根據畢氏定理，求出第三邊的長.
解 在△ABD中，AB = 10，BD = 6，AD = 8，
∵ 62 + 82 = 102 ， 即AD2 + BD2 = AB2 ，
∴ △ADB為直角三角形.
∴ ∠ADB = 90°.
∴ ∠ADC = 180°-∠ADB = 90°.
圖1-21
在Rt△ADC中，DC2 = AC2 - AD2 ，
∴ DC 172 82 15.
探究
如圖1-11，任作一個Rt△ABC，∠C= 90°， 若BC= a，AC= b， AB= c， 那麼a2 + b2 = c2 是否成立呢？
圖1-11
我們來進行研究. 步驟1 先剪出4個如圖1-11 所示的直角三角形， 由
於每個直角三角形的兩直角邊長為a，b（其中 b > a），於是它們全等（SAS），從而它們的 斜邊長相等. 設斜邊長為c.
圖1-13
例2 （“引葭赴岸” 問題） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊. 問水深， 葭長各幾何？” 意思是：有一個邊長為10 尺的 正方形池塘，一棵蘆葦生長在池的中央，其出水 部分為1 尺. 如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉 向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面. 問水深與 蘆葦長各為多少？
結束
其實我國早在三千多年前就已經知道直角三 角形的上述性質，由於古人稱直角三角形的直角 邊中較短的一邊為勾，較長的一邊為股，斜邊為 弦（如圖1-14），因此這一性質被稱為畢氏定理.
弦 勾
股
畢氏定理揭示了直角三角形三邊之間的關係. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意兩條邊長， 我們可以根據畢氏定理，求出第三邊的長.
解 在△ABD中，AB = 10，BD = 6，AD = 8，
∵ 62 + 82 = 102 ， 即AD2 + BD2 = AB2 ，
∴ △ADB為直角三角形.
∴ ∠ADB = 90°.
∴ ∠ADC = 180°-∠ADB = 90°.
圖1-21
在Rt△ADC中，DC2 = AC2 - AD2 ，
∴ DC 172 82 15.
探究
如圖1-11，任作一個Rt△ABC，∠C= 90°， 若BC= a，AC= b， AB= c， 那麼a2 + b2 = c2 是否成立呢？
圖1-11
我們來進行研究. 步驟1 先剪出4個如圖1-11 所示的直角三角形， 由
於每個直角三角形的兩直角邊長為a，b（其中 b > a），於是它們全等（SAS），從而它們的 斜邊長相等. 設斜邊長為c.
圖1-13
八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时勾股定理的几何应用习题新版湘教版
∴(m＋n)2－(m2＋n2)＝10－ .
整理得2mn＝ ，即mn＝ .
易知题图②中的阴影部分为直角三角形，其两直角边
的长分别为 ＋ ＝ m， ＋ ＝ n，
∴题图②阴影部分的面积为 × m× n＝mn＝ .
利用勾股定理探求最小值
9. [新考法 类比]如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，
90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上(不与
点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则AP的长为
，9或3
.
【点拨】
题中60°的锐角可能是∠CAB，也可能是∠CBA；
∠PCB＝30°可以分为点P在线段AB上和点P在线段AB的延长
线上两种情况.
8. [2022·丽水 新考法·条件变式法]如图，分别以a，b，m，n
∴ (m＋n)(m＋n)＝5.
∴(m＋n)2＝10.
∵am－bn＝2，an＋bm＝4，
∴将两式分别平方并整理可得a2m2－2abmn＋b2n2＝4
①，a2n2＋2abmn＋b2m2＝16②.
①＋②整理得(a2＋b2)(m2＋n2)＝20.
2
2
2
2
∵a ＋b ＝3，∴m ＋n ＝ .
2
∵(m＋n) ＝10.
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第3课时 勾股定理的集合应用
名师点金
在数轴上作出表示 的点的步骤
第一步：利用勾股定理画出长为 的线段；
第二步：在数轴上以原点为圆心，以长为 的线段长为半径
画弧与数轴的正方向相交，交点即为所求的点.
春八年级数学下1.1直角三角形的性质与判定2份湘教版2高品质版ppt课件
2、你打算怎样作辅助线？
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为 Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的 线段？
C
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可B 知∠B等于多D少度3？0
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三 角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
的方向，且与轮船相距 3 0 3 海里，如图所示。该
船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？
提问：A岛可以看
成一个点，轮船航
行的路线可以看成 北
一条线。点到线的
A
距离，什么最短？
30 3
60°
东
O
D
B
随堂练习
1．如图1，Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°, D
是斜边AB的中点，连结CD，图中有哪几条线段
2
B
∵∠BCA=90°。且∠A=30° ∴∠B=60° ∴△CBD是等边三角形
1 ∴BC=BD= 2 AB
AB，那么∠A
D
A
归纳小结
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜 边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
例2：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁， 一轮直角三角形的两个锐角（ 互余）。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（一半 ） 3、有两个角（ 互余）的三角形是直角三角形。
自主预习
在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么 BC与斜边AB有什么关系呢？
C
B
30 ° A
分析：1.辅助线的常用作法有 ：
作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线， 作相等的角等等。
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为 Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的 线段？
C
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可B 知∠B等于多D少度3？0
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三 角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
的方向，且与轮船相距 3 0 3 海里，如图所示。该
船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？
提问：A岛可以看
成一个点，轮船航
行的路线可以看成 北
一条线。点到线的
A
距离，什么最短？
30 3
60°
东
O
D
B
随堂练习
1．如图1，Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°, D
是斜边AB的中点，连结CD，图中有哪几条线段
2
B
∵∠BCA=90°。且∠A=30° ∴∠B=60° ∴△CBD是等边三角形
1 ∴BC=BD= 2 AB
AB，那么∠A
D
A
归纳小结
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜 边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
例2：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁， 一轮直角三角形的两个锐角（ 互余）。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（一半 ） 3、有两个角（ 互余）的三角形是直角三角形。
自主预习
在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么 BC与斜边AB有什么关系呢？
C
B
30 ° A
分析：1.辅助线的常用作法有 ：
作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线， 作相等的角等等。
八年级数学下册 12 直角三角形的性质与判定(Ⅱ)课件3 (新版)湘教版
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
5 3
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42= 52
新知探究
动手画一画
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5；
6，8，10。
（1）这两组数都满足 a2b2c2吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平
方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 平方。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
A
AB 5
C′ 3
B′
ABC≌ ABC
C C 90
例3 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角 形。
(1) a＝6, b ＝8 , c＝10
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大 边的平方。
解：（1）∵62＋82＝36＋64＝100
102＝100
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ _∠___A_=9;00
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5
3
_是___ _∠__B_=_9;00
__是___ ∠___C_=_90;0
2. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边 尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
5 3
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42= 52
新知探究
动手画一画
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5；
6，8，10。
（1）这两组数都满足 a2b2c2吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平
方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 平方。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
A
AB 5
C′ 3
B′
ABC≌ ABC
C C 90
例3 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角 形。
(1) a＝6, b ＝8 , c＝10
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大 边的平方。
解：（1）∵62＋82＝36＋64＝100
102＝100
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ _∠___A_=9;00
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5
3
_是___ _∠__B_=_9;00
__是___ ∠___C_=_90;0
2. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边 尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
最新湘教初中数学八年级下册《1.2直角三角形的性质和判定(II)》精品PPT课件
答：（1）是 ； （2）不是； （3）是.
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2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点， 1
E是BC上一点， 且EC= 4 BC. 求证： △AEF是直角三角形.
证明：由已知可得 DF=CF=2， EC=1，BE=3.
在Rt△ADF中，由勾股定理得 AF2 = DF2 +AD2 =22+42=20. 同理可得
∴ △ABC是直角三角形.
先构造满足某些条件的 图形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关系， 完成证明，这也是常用的问 题解决策略.
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结论
由此得到直角三角形的判定定理：
如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系： a2 b2 c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 上述定理被称为勾股定理的逆定理.
最新初中数学精品课件设计
例1 如图1-15，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D. 你能算出 BC= 13 ，BC = 10 ，AD⊥BC，
∴ BD = 1 BC
= 5.
2
在Rt△ADB中，由勾股定理得
例2 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水 部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与 芦苇长各为多少？
（1）a = 6，b = 8，c = 10；
解 （1） ∵ 62 + 82 = 100， 102 = 100， ∴ 62 + 82 = 100. ∴这个三角形是直角三角形.
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2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点， 1
E是BC上一点， 且EC= 4 BC. 求证： △AEF是直角三角形.
证明：由已知可得 DF=CF=2， EC=1，BE=3.
在Rt△ADF中，由勾股定理得 AF2 = DF2 +AD2 =22+42=20. 同理可得
∴ △ABC是直角三角形.
先构造满足某些条件的 图形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关系， 完成证明，这也是常用的问 题解决策略.
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结论
由此得到直角三角形的判定定理：
如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系： a2 b2 c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 上述定理被称为勾股定理的逆定理.
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例1 如图1-15，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D. 你能算出 BC= 13 ，BC = 10 ，AD⊥BC，
∴ BD = 1 BC
= 5.
2
在Rt△ADB中，由勾股定理得
例2 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水 部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与 芦苇长各为多少？
（1）a = 6，b = 8，c = 10；
解 （1） ∵ 62 + 82 = 100， 102 = 100， ∴ 62 + 82 = 100. ∴这个三角形是直角三角形.
202X(湘教版八年级数学下册1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ课件
吗？
A
解:在△ABC中，
∵AB=AC=13, BC=10，AD⊥BC
1
∴BD= 2 BC=5
在RT △ADB中，由勾股定理得， B AD2 +BD2 =AB2 ，
D
C
∴ A D A B 2 B D 21 3 2 5 2 1 2
故AD的长为12cm.
随堂练习
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
81 144
144 169z625 576 Nhomakorabea①
②
③
A
625
P
C
B
400
P的面积 =2__2_5___________ AB=__2__5______ BC=___2_0______
AC=___1_5______
6 2
x
X=__4___2_______
湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》公开课课件 (2)
所以△AEF是直角三角形.
中考 Байду номын сангаас题
例
如图所示，在Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点，则x
可能是（ B ）.
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
分析
此题题目中除了直角并未给出任何其他角的具体度数，因此要求 出x值，只能大致估计其范围，再在选项中选择可能的取值.
结论
由此得到直角三角形的判定定理：
如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系： a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.
上述定理被称为勾股定理的逆定理.
例3 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. （1）a = 6，b = 8，c = 10； （2）a = 12，b = 15，c = 20.
图1-13
又正方形DEFG 的面积为c2 +4 ·1 a b ，
2 ∴ (ab)2c241ab.
2 即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
结论
由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
其实我国早在三千多年前就已经知道直角三 角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角 边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为 弦（如图1-14），因此这一性质被称为勾股定理.
弦 勾
股
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.
即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m.
中考 Байду номын сангаас题
例
如图所示，在Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点，则x
可能是（ B ）.
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
分析
此题题目中除了直角并未给出任何其他角的具体度数，因此要求 出x值，只能大致估计其范围，再在选项中选择可能的取值.
结论
由此得到直角三角形的判定定理：
如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系： a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.
上述定理被称为勾股定理的逆定理.
例3 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. （1）a = 6，b = 8，c = 10； （2）a = 12，b = 15，c = 20.
图1-13
又正方形DEFG 的面积为c2 +4 ·1 a b ，
2 ∴ (ab)2c241ab.
2 即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
结论
由此得到直角三角形的性质定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2 = c2
其实我国早在三千多年前就已经知道直角三 角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角 边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为 弦（如图1-14），因此这一性质被称为勾股定理.
弦 勾
股
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.
即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m.