定向井二维剖面的参数关系

常规定向井的剖面设计类型有：三段、四段、五段制等等，特殊 的还有：双增、多增剖面，悬链剖面等等，下面主要以三段和五段制 剖面来分析说明,首先我们作一个三段制剖面图，如下：
井口 M
N
E
A P
B Q
S
T
(1)
➢
设MP=H PA=S ∠TAB=αmax 造斜率为K，其中ME为造斜段，EB
为稳斜段，PA为靶前位移，αmax为最大井斜角。
[H-(R1+R2)×sinαmax]×tgαmax= S-(1-cosαmax)×(R1+R2)（3） [S-(1-cosαmax)×(R1+R2)]/tgαmax+(R1+R2)×sinαmax=H （4）
同样由（3）、（4）式也可以总结出以下几条参数关系： ➢ （f）在确定了靶前位移、造斜率、降斜率和最大井斜后，就可以利用
0
2054.02 85.11 69.3 1853.05 155.29 341.65 14.32
2094.02 88.31 69.3 1855.35 169.4 379
8
2501.51 88.31 69.3 1867.35 313.4 760
0
0 15.21
0 14.19
8 0
上直段 (DM)
造斜段 (MN)
定向井二维剖面的参数关系
____李冲.侯明亮
摘要：常规定向井剖面设计的数学模型；水平井剖面 设计数学模型的特殊性；剖面设计中各个参数间相互关系 的数学解释。
关键词:垂深、位移、最大井斜、造斜率、斜深。
在定向井施工中，剖面设计应该是每口井很关键的一个环节，往 往一个合理的剖面设计可以给现场施工带来很大的方便，使施工少走 弯路。同时，理清每个参数相互间的数学关系对现场施工的工程师也 有很大的帮助。总之，剖面设计实际上就是定向井施工的总方案和依 据。
➢ 第一步、先求出造斜段和降斜段的曲率半径,分别为R1=57.3/K1、 R2=57.3/K2.
➢ 第二步、利用曲率半径法可以求得：MN=R1×sinαmax PR=R2×sinαmax PC= R1×(1-cosαmax) DG= R2×(1-cosαma=CE×tgαmax=(MP-MN-PR)×tgαmax=[H-(R1+R2)×sinαmax]×tgαmax 又∵CF=SA-PC-DG=S-(1-cosαmax)×(R1+R2) ∴由上面两式可知：
➢ (j)在造斜点M、降斜率K2、最大井斜αmax以及位移S不变的情况下，造斜 率K1越大，降直点越靠上，反之就越靠下。
最后，我们着重分析水平井的剖面设计，常见的水平井有大曲率 半径，中曲率半径，小曲率半径三种剖面设计。实际上不太严格的讲， 水平井就是一种特殊的双靶井，只是靶框为矩形。我们现在从图上来 解析：
A
O
D M
B
(3)
首先设：AD=H、DM=S、最大井斜角αmax≈90º、造斜率为K、也就 有曲率半径R=57.3/K.其中A是造斜点,AB是造斜段,DM是靶前位移.那 么由图(3)和曲率半径法可得出:
H=AD≈R×sinαmax≈R×sin90º≈R DB≈R×(1-cos90º)≈R S≈DB+BM≈R+BM（BM为着陆点距靶M的位移）
R×(1-cosαmax). ➢ 第四步,由图（1）不难得出:NP×tgαmax=ST,也就是
(H-R×sinαmax)×tgαmax= S- R×(1-cosαmax). (1)
[S- R×(1-cosαmax)]/tgαmax+R×sinαmax = H (2)
由(1),(2)式我们不难总结出以下几条重要的参数关系:
通过对上面两式的分析,我们还可以推导出以下两种特殊的情况:
➢ (d)造斜点上移的最高点. 假使从造斜点M到A靶整段都是造斜段，显然在这种情况下，曲率
半径R最大（造斜率K最小），那么就有：S= R×(1-cosαmax)，H= R×sinαmax.由此可推出H=（S×sinαmax）/(1-cosαmax).也就是造斜 点的最高位置。 ➢ （e）造斜点下移的最低点.
➢
首先考虑用哪种计算方法来做设计，常用的有平均角法，曲率半
径法，最小曲率法，平衡正切法等等。这里我们选用曲率半径法，因
为这种计算方法简单，准确，同时涉及到的参数比较少，不需要考虑
斜深。
➢ 第一步、先求出造斜段的曲率半径,即R=57.3/K. ➢ 第二步、由曲率半径得出:MN=R×sinαmaxNE=R×(1-cosαmax). ➢ 第三步、很明显,NP=MP-MN=H-R×sinαmax ST=QT(PA)-QS(NE)=S-
➢ (a)在确定了靶前位移、最大井斜角、造斜率，就可以利用(2)式很容 易求得造斜点的位置。
➢ (b)在最大井斜αmax和位移S不变的情况下, h变小,也就是造斜点下移, 造斜率K须相应变大,相反h变大,也就是造斜点上移,造斜率K须相应变 小。
➢ (c)在造斜点M和位移S不变的情况下,造斜率K变大,最大井斜αmax须相 应变小,相反造斜率K变小,最大井斜αmax须相应变大。
稳斜段 (NP)
造斜段 (PQ)
着陆段 (QA)
水平段 (AB)
表（1）
以上就是一口水平井的剖面设计（表1）与剖面图（4），我们发 现设计着陆段QA时，要把造斜率考虑的小一点，这样利于着陆时比较 容易控制井眼轨迹。在上部的双增段中也要合理地设计好调整段（NP） 的段长和两个增斜段（MN、PQ）的造斜率，尽量做到最合理、最优化。 还有，在实际施工中一定要算准造斜率，最好让实钻轨迹始终接近设 计轨迹，也就是和设计轨迹尽量平行着“走”，同时在着陆时要勤预 测，看靶前位移是否够，方位是否合适，造斜率是否能达到要求。实 际上在每一小段的轨迹中，都是一个小的三段制剖面，我们可以充分 利用三段制剖面的参数关系来预测每步的结果。这样才能达到顺利中 靶的目的。
（4）式求得造斜点的位置。
➢ (g)在造斜点M、造斜率K1和位移S不变的情况下, 降斜率K2越大，最大井 斜αmax越小，反之就越大。（在同一点降直的情况下）
➢ （h）在造斜点M、降斜率K2和位移S不变的情况下,造斜率K1越大，最大井 斜αmax越小，反之就越大。（在同一点降直的情况下）
➢ (i)在造斜点M、造斜率K1、最大井斜αmax以及位移S不变的情况下，降斜 率K2越大，降直点越靠上，反之就越靠下。
(4)
强49平1剖面设计
井深
井斜 方位
垂深
N
E 全角变化率 井斜变化率 段名
(度/100m) (度/100m)
0
0
0
0
0
0
0
0
井口
1455
0
0
1455
0
0
0
1743.72 43.91 63.04 1716.28 47.76 93.87 15.21
1763.72 43.91 63.04 1730.69 54.04 106.23
渤海钻探第二定向井公司作业部 . 李冲 侯明亮
综上所述的这些都是在二维空间中进行分析的，而在实际施工中， 井身轨迹又大都是三维的，不过我们随时可以把方位的变化考虑进去， 投影到二维空间中，这样就可以简化剖面设计，使我们更容易掌握。 总之，在现场施工作业中，要时时理论联系实际，以理论指导工作， 同时又在工作中不断地完善理论。灵活应用所学的专业知识，从而更 好地服务于我们油田的生产建设。
造斜点下移的最低点是受螺杆的最大造斜率或井眼的最大“狗腿 度”控制的,假使最大造斜率或井眼的最大“狗腿度”为Kmax,那么曲 率半径R最小,为Rmin=57.3/Kmax，根据(2)式自然就得到H=[S- Rmin×(1cosαmax)]/ tgαmax+ Rmin×sinαmax.也就是造斜点的最低位置。
因此可以看出，水平井的靶前位移尤为重要，根据造斜工具的造 斜能力以及井眼“狗腿度”的要求可知：靶前位移必须大于等于曲率 半径，即DM≥R。也就是造斜率K≤Kmax(造斜工具最大造斜率以及井眼 最大狗腿度的要求)。
同时由于水平井靶框的特殊性，存在靶的高低，宽窄范围。所以 对垂深、位移、方位的控制要求很严，也就是对井身轨迹的控制要做 到“精雕细刻”，这样才能确保顺利中靶。为了达到这一目的，通常 在造斜段AB（图3）中分成几段，有双增稳，及定向段—稳斜段—定 向段；还有双增挂悬链，及定向段—稳斜段—定向段—着陆段，还有 多增等等。其中的稳斜段实际上就是调整段，是为了更好、更准确地 控制轨迹。下面以例说明：
下面我们再分析一下五段制剖面（直、增、稳、降、直），如下图：
M
E N
P
C
F
D
R
G
A
S
A
T
B
(2)
设MR=H（R是降直点） ∠CEF=αmax 造斜率为K1、降斜率为K2， 其中 αmax为最大井斜角，ME、EF、FG、GB分别为造斜段、稳斜段、降斜段、 下直段。同样我们可以用曲率半径法来做出它的剖面设计，如下：