学优培训 2010秋季班初三数学 第二讲
九年级数学秋季培优班第2讲 三角形2
三 角 形（二）【知识要点】本节内容主要是运用全等及相似来证明线段之间的等量关系及比例关系. 最常用的方法是： 1．几何变换法,面积法； 2．运用平行线截割定理；3．寻找全等或相似的三角形，得到对应线段成比例，为此经常添加平行线来达到目的. 4．运用比例相关性质：比例基本性质，更比性质，反比性质，合分比性质，等比性质等. 5．运用三角形内（外）角平分线的性质定理，射影定理. 6．利用相似三角形的基本图形：A 形，X 形，蝴蝶形，母子形.图①为“A ”型图，条件是DE ∥BC ，基本结论是△ADE ∽△ABC； 图②为“X ”型图，条件是ED ∥BC ，基本结论是△ADE ∽△ABC ；图③④是图①的变式,为“母子形”；图⑤是图②的变式,为“蝴蝶形”；图⑥也是“母子形”，其中条件是CD 为斜边上的高，基本结论是△ACD ∽△ABC ∽△CBD 。
① ②C A⑥A CDBP⑤③ C④【典型例题】例1． 如图，ABC ∆与DBC ∆等高，且A 、D 在BC 同侧，且BA 、CD 延长交于O ，OE ∥BD ，OF ∥AC ，OE 、OF 分别与直线BC 交于E 、F ．求证：BE=CF ．例2．如图，已知在ABC ∆中，∠1=∠2，求证：CDBDAC AB =．例3．如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，CH 是斜边AB 上高，A ∠的平分线AE 交CH 于D ，过D 作AB 的平行线交BC 于F ，求证：BF=CE ．例4．如图，M 为ABC ∆内任一点，M 到BC 、CA 、AB 的距离分别为CF BE AD F M E M D M ,,,,,'''分别为三角形三边上的高．求证：1='+'+'CFF M BE E M AD D M ．例5．已知如图，△ABC 中D ，E 分别是AB 、AC 上的点，连结DE 并延长与BC 的延长线交于F ，且AE ：EC=BF ：CF ，求证：AD=BD 。
2024年初三年级教学心得体会精品（二篇）
2024年初三年级教学心得体会精品在本学期中，我承担了九年级五班的班主任职责，同时负责五班和七班的数学教学任务。
初期，对于教学的重点和难点，以及中考的导向，我感到困惑无措。
为了不辜负学校领导的期望，我始终保持谦逊的态度，积极投身学习，主动寻求指导，全力以赴地适应九年级的教学要求。
我严格要求自己，从各个方面精心规划教学工作，确保其有条不紊、高效地进行。
为了在未来的教学中取得更大的进步，现对本学期的教学工作进行总结，以期发扬长处，弥补不足，进一步提升我的教学水平。
1. 我始终严谨备课，兼顾学生、教材和教学法，精心设计教学方法，并详细撰写教案。
2. 为了提升教学质量，我致力于提升课堂效果，确保教学线索清晰，内容精炼，讲解深入浅出。
3. 我始终保持谦逊，积极向其他教师请教。
在每个教学阶段，我都虚心听取他人建议，学习他们的教学策略，我也会观摩有经验的教师的课堂，以便吸收他们的优点，改进自己的教学。
4. 我认真批改作业，确保作业的精选精练，以满足不同学生的学习需求。
5. 我在课后为不同水平的学生提供个性化的辅导，尤其关注后进生，努力弥补他们的知识缺口，以克服他们在学习过程中的障碍。
我鼓励他们建立正确的学习态度，增强自信心。
6. 我在班级中倡导实事求是的学习风气，对抄袭作业的行为给予严肃批评。
7. 在教学过程中，我也意识到一些问题，如对教材的挖掘不够深入，教学方法的灵活性不足，新教学理念的掌握不够熟练，以及对后进生的转化工作力度不够，教学反思不够频繁。
8. 针对上述问题，我计划在未来的工作中加强学习，深入理解新课标下的教学理念，更深入地研究教材，多听同科教师的课，吸取他们的教学优点。
我将加大教学反思的力度，提高教学投入，以实现教学效果的持续提升。
2024年初三年级教学心得体会精品（二）本学期，我负责初三年级（1、2）两个班级的数学教学任务。
在履职期间，我严格遵守各项规章制度，紧密结合学校实际要求，秉持勤勉尽责的态度，确保教学工作得以有计划、有组织、有步骤地推进。
2010秋学期数学教研计划
2010－2011学年第一学期焦荡初中数学教研组工作计划一、工作思路1、随着课程改革的深度推进，对教师专业素养的要求显得日益迫切.如何把先进的课程理念与具体的日常教学进行有效的融合，是当前相当多数学教师面临的重要课题之一。
教研组作为教师尤其是青年教师成长和发展的最基础的学术团体，肩负着重要的责任。
本学期继续把学习课程标准和教学要求，用好新教材作为业务学习的重要内容，尤其要把正确理解教材、准确开发教材作为具体工作重点。
2、积极引导教师深入学习和研究《新课程标准》，引导教师开展多种形式的课堂教学研讨和观摩活动，以提高课堂教学效益为中心，探索教法，尤以研究“常态课”、“常规课”为主，以期形成具有本地特色的课堂教学新模式。
加强对课堂教学动态生成资源问题的研究，帮助教师增强课程发展意识，提升教学智慧。
研究学法，将如何引导学生改善学习方式、促进学习方式多元化作为研究重点，促进学生学习方式的转变。
3、构建促进教师专业成长和学生全面发展的评价体系，逐步采用“教师成长档案”“学生成长档案”等性质评价方式。
改变只关注学生学业成绩的单一总结性的考试评价方式，着眼于充分全面了解学生，帮助学生认识自我，建立自信，关注个别差异，了解学生发展中的需求；应建立以教师自评为主，同时有校长、同行、学生、家长共同参与的教师评价制度，使教师从多方面获得改进工作的信息，引导教师对自己教学行为进行必要的分析与反思，倡导在自审、反思基础上的自我评价，不断提高反思水平。
4、进一步加强数学教研组的教科研基地建设，营造研究氛围，拓展研究内容，深化研究主题，突破课程理解、规划、开发与实施的重点和难点。
力求在课堂教学、竞赛活动、校本课程开发、联校教研活动、资源共享等方面通力合作，形成优势互补的新格局。
5、继续优化多媒体教学（电子白板的教学）等先进的教学方式，切实提高课堂教学效率。
二、工作重点及具体措施：1．“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，教师如果不学习，教研活动就会成本“无本之木，无源之水”。
初三数学第二学期教学工作计划5篇
初三数学第二学期教学工作计划5篇写工作计划实际上就是对我们自己工作的一次盘点。
让自己做到清清楚楚、明明白白。
计划是我们走向积极式工作的起点。
这篇关于初三数学第二学期教学工作计划，对于各位来说大有好处，一起看看吧。
初三数学第二学期教学工作计划1 一、课堂教学“活学活用”，想方设法调动学生的思维活动，努力营造人文色彩的教学氛围，不断提高教学的艺术水平。
鉴于课改教材，注重了联系生活实际，注重学生体验数学，注重合作交流的意识，我决定实施有目的预习新课，再让学生根据教材内容，自己设计问题，合作解答，再针对不同的课时内容，设计不同的教学方法，“扬弃”和“继承”相协调，目的是有利于教学，有利于学生掌握知识，有利于培养学生的各种能力。
同时做到“提前3分钟候课”，“下课铃响不拖堂”等教学校长在课堂常规方面提出的各方面要求。
二、教案更新为了更好的促进教学，在数学的教案格式上，进行重点改革，由原来的教学目标，教学重点、难点、关键、教学程序中的复习提问，导入新课。
巩固练习，反馈教学，检测布置作业，板书设计。
更新教学目标为思想目标、能力目标、知识目标、教学重点、难点、关键。
教学程序更改为问题情境引入、探所新知、应用新知、巩固所学、综合运用、探究创新、课堂反馈、作业设计、板书设计。
在教案上，根据学校课改的实际情况，和学生的层次性，教案设计为：基础课教案和综合拔高课教。
适合因地制宜，因材施教的原则，在备课上，体现合作精神和集体主义的团体精神。
按照学校的要求提前一周备课，备学生、备教学内容，做到充分了解学生的认知情况，了解教材内容的层次性，更深的了解《新课程标准》的教学要求，实现教案的创新化。
三、总结教学争取拿出一部分时间品味教学，更新和梳理课堂教学中的不足，希望自己能坚持写教学日志，积极主动的投入课改，探究课标，领悟课改精神，立意创新，改善教学中出现的问题，由教育者向教研型教师转变。
坚持写作，坚持和学生沟通教学，和同行沟通教学方法，改变陈腐的教学观念。
寒假培优班初三数学
初三数学1．如图，直角坐标系中，直线L与x 轴、y轴分别交于点A（4，0）和点B（0，3），点P沿直线L由B点向A点匀速运动，同时点Q沿x 轴由A点向坐标原点O匀速运动，两点运动的速度都是每秒1（单位长度），运动t秒，它们到达图中所示的位置，连结PQ。
（1）当t为多少时，∆PAQ为直角三角形？（2）当t为多少时，∆PAQ的面积最大？（3）求（2）中∆PAQ三个顶点P、A、Q确定的抛物线的函数表达式。
2．如图，直角坐标系中，以P（1，1）为圆心，5为半径的⊙P交x 轴于A、B两点，交y轴于C、D两点。
（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标（演算在草稿进行）；（2）分别过A、C两点作⊙P的切线a和b，求a、b的函数表达式（写出切线a的表达式的求解过程，切线b的表达式直接写出即可，演算在草稿进行。
）（3）第（2）问中的a、b两条切线是否互相垂直？若垂直，请写出证明；若不垂直，请说明理由。
3．如图，直线AB 与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，2）；直线CD 与x 轴交于C （2，0），与y 轴交于D （0，4）。
（1）求直线AB 的函数表达式（要有过程）；写出直线CD 的函数表达式（过程在草稿纸做）。
（2）设AB 与CD 相交于点P ，连结AD ，求△PAD 的面积。
4．如图， 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点A （6，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C （0，32）；⊙P 经过A 、B 、C 三点. （1）求二次函数的表达式； （2）求圆心P 的坐标；x（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q ，使得以P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。
5．如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 经过BC 的中点D ，过D 作DE ⊥AC 于E 。
（1）求证：AB=AC （2分）（2）求证：DE 是⊙O 的切线（3分）（3）若⊙O 的半径为3，切线长DE=22，求cos ∠C 的值。
人教版九年级上数学教案(6篇)
人教版九年级上数学教案（优秀6篇）人教版九年级上数学教案篇一一、教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。
培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、抓常规课堂管理入手，严格规范课前准备，立足提高课堂效率，重视课后反思，定位规律探究。
做到：1.备好课：争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定教学的重点、难点、教学目标、教法、学法，甚至例题的选用，作业的布置等等，做到五备，让每一节课上出实效，让每位学生愉悦的获得新知。
认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
2.上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。
抓住课堂45分钟，严格按照教学计划，备课组统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。
3.注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
4.批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
2024年初三数学教师工作总结精选（四篇）
2024年初三数学教师工作总结精选在过去的一年里，在学校领导及年段长、班主任的深切关怀与鼎力支持下，我始终秉持严谨负责的态度，致力于教学工作的优化与提升，并圆满完成了学校赋予的各项任务。
现将本年度的工作情况做如下总结汇报：一、师德师风建设我始终积极参与全校教职工大会及党员大会，深入学习并贯彻学校传达的上级文件精神，密切关注国内外时事动态，不断强化自身的政治理论学习。
在教研活动中，我积极配合同事，服从组织安排，与同事间保持着和谐融洽的人际关系。
我坚决抵制有偿家教及第二职业，坚守教育初心，维护教师职业尊严。
二、教育教学工作在教育教学实践中，我注重以下几个方面的工作：1. 精心备课：我深入钻研教材，力求准确把握教学重难点，并广泛参阅各类教学杂志，以制定符合学生认知规律的教学方法与形式。
我注重将教学目标细化为基础目标与提高性目标，并将基础知识分解至每一课时，特别关注“差生”的学习需求，通过设计基础性的练习题，帮助他们逐步建立学习信心，实现循序渐进的进步。
2. 高效授课：在课堂上，我注重发挥学生的主动性，激发学生的思维活力，致力于培养学生的综合素质与严谨的逻辑思维能力。
我依据学生作业反馈，精准把握每位学生的学习起点，结合教学内容灵活调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学节奏。
我注重课堂互动与反馈调整，以确保教学质量与效果。
3. 细致批改与辅导：我认真及时批改学生作业，积极听取学生意见与建议，以全面了解学生的学习状况。
我坚信“教是为了不教”的教育理念，注重培养学生的良好学习习惯与自学能力。
针对“差生”，我采取因材施教的原则，布置适量且有针对性的练习题进行辅导与巩固。
4. 积极听课与学习：我坚持每周听课二至三节，虚心学习同事的教学经验与方法，努力探索适合自己的教学模式与风格。
通过不断的学习与实践，我的教学水平得到了显著提升。
5. 注重理论与实践结合：我注重教育理论的学习与应用，努力将先进的教育理念融入课堂教学之中，实现理论与实践的有机结合。
秋季班教案20初三数学
教师姓名：李神奇 校区：幸福校区 年级： 新初三上 科目：数学 上课时间： 月 日 教学主题总复习课教学重难点 复习我们学过的二次函数和圆的某些题 教学目标温故而知新，提高学习效率二次函数和圆的总复习一．二次函数图像及性质1．二次函数 c bx ax y ++=2，当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点。
2．对于y=ax 2+bx+c 而言，其顶点坐标为（ ， ）．对于y=a （x －h ）2+k 而言其顶点坐标为（ ， ）。
二次函数c bx ax y ++=2用配方法或公式法（求h 时可用代入法）可化成：k h x a y +-=2)(的形式，其中h= ,k=练习题（1） ○1抛物线1822-+-=x x y 的图象的开口方向是____ _,顶点坐标是_ ___.○2若抛物线232)1(2-++-=m mx x m y 的最低点在x 轴上，则m 的值为3．增减性：二次函数 c bx ax y ++=2的增减性分对称轴左右两侧描述（数形结合理解它的增减性）若0>a ，当x 时（在对称轴 侧），y 随x 的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y 随x 的增大而减小；若0<a ，当x 时（在对称轴 侧），y 随x 的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y 随x 的增大而减小， 练习题（2）1．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）4．最大（小）值①若顶点横坐标在自变量的取值范围内当a>0时，函数有最值，并且当x= 时，y最值= ；当a<0时，函数有最值，并且当x= 时，y最值= ；②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。
练习题（3）1）．二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于( )A.1B.-1C.±1D.±1 22）．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值3）.若二次函数2()1y x m=--．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l6.抛物线的平移、对称、旋转：首先化二次函数的解析式为顶点式，抓住关键点顶点的变化，顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的形状大小完全相同，只是顶点的位置不同.反之，若几条抛物线的形状大小相同，则二次项系数a的绝对值相同。
初三数学工作总结5篇
初三数学工作总结5篇篇1一、背景概述本学期我担任初三数学教学工作，面对中考的重要阶段，全体师生共同奋斗，积极应对挑战。
以下是我一学期来的工作全面总结，内容涵盖教学计划的执行、教学方法的创新、学生学习成效及反思与改进等方面。
二、工作计划与目标达成在本学期伊始，我根据教学大纲及学生实际情况制定了详尽的教学计划。
目标是提升学生的数学基础知识与技能水平，为中考奠定扎实基础。
本学期工作的具体任务包括完成课程内容的教学任务、开展知识复习、模拟测试等中考前的备考活动。
在执行过程中，我严格按照计划进行，确保教学进度与质量。
三、教学方法与手段创新在教学方法上，我注重因材施教，针对不同层次的学生采取差异化教学策略。
对基础薄弱的同学采取加强基础知识的复习和巩固；对成绩优秀的学生，通过启发式教学来激发探索欲和创造力。
通过互动教学提高学生的参与度，并多次开展小组讨论、分组探究等形式，增强团队合作精神及思维能力。
利用现代信息技术工具，通过多媒体课件展示数学知识与公式推导过程，提升教学效果。
四、学生数学能力培养与成效1. 知识掌握情况：经过一学期的努力，学生的数学基础知识与计算能力得到了显著提高。
大部分学生能够熟练掌握代数方程、几何图形的性质及函数的基本概念等核心知识。
2. 技能提升情况：在技能方面，学生不仅提高了计算速度，而且强化了逻辑推理能力，应用题解题能力也有显著增强。
多数学生能够运用所学知识解决实际问题。
3. 学习态度转变：通过本学期的引导与激励，学生的学习态度发生了明显转变。
学生由被动学习逐渐转变为主动学习，对待数学学科的重视程度明显提升。
五、教学过程中的反思与改进在教学工作中，我也遇到了一些问题。
部分学生对于数学知识的应用还存在一定的困难，需要进一步加强实践训练。
在今后的教学中，我将更加注重培养学生的数学素养和实际应用能力。
同时，我将进一步完善差异化教学策略，针对学生的不同需求提供更加个性化的辅导和指导。
对于课堂管理，我将更加注重调动学生的积极性，提高课堂效率。
人教版数学九年级上册22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-课件
•
二 交点法二次函数的解析式
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数
的解析式.
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.
y
x轴交于点C，连接BA，BC，求 △ABC的面积．
AC
O
x
(1) y1x2 4x6; 2
B
(2)△ABC的面积是6.
课堂小结
已知条件 ①已知三点坐标
待定系数法 求二次函数解析式
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
②已知顶点坐标或 对称轴或最值
③已知抛物线与x轴 的两个交点
用顶点法：y=a(x-h)2+k
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
2024年九年级下数学教学工作总结样本（3篇）
2024年九年级下数学教学工作总结样本自本学期伊始，我担任了初九（1,2）班的数学教学工作。
在此过程中，我始终秉持“以学生发展为核心”的教育理念，深切关注每一位学生的成长，并基于学生的实际情况，精心制定了学科教学目标及其实施策略。
我紧密围绕这些既定计划，深入剖析学生的学习现状，积极践行新课程标准，致力于在学生的既有基础上推动其学业与能力的双重提升。
在备课环节，我力求做到深入细致，紧密围绕课堂教学效果展开工作。
我坚持学习并应用新课程理念，深入钻研教材，广泛查阅各类资料，以求对教学内容有更为深刻的理解与把握，特别是对重难点内容的掌握更为精准。
在制定教学目标时，我充分考虑到学生的个体差异与实际情况，确保教案的编写既科学又实用，并不断总结经验教训，以优化教学效果。
针对九年级学生的特点，我采取了以愉快式教学为主导的教学模式，避免填鸭式的灌输，而是坚持以学生为主体，教师为主导，教学为主线的原则，注重讲练结合。
在教学过程中，我力求做到讲解清晰、准确、条理化，同时融入情感元素，使课堂教学生动活泼。
我特别注重调动学生的积极性，加强师生间的互动交流，充分发挥学生的主观能动性，让学生在轻松愉快的氛围中学习成长。
我还注重精讲精练，在课堂上尽量给予学生更多的表达与实践机会，以满足不同层次学生的学习需求与能力提升。
在作业批改与练习方面，我坚持做到认真及时、全批全改，并详细分析记录学生的作业情况，对出现的问题进行分类总结，以便在辅导中做到有的放矢。
在课后辅导环节，我针对不同层次的学生制定了相应的辅导计划，以满足其个性化需求，避免了一刀切的弊端。
对于后进生，我不仅关注其知识性学习的辅导，更注重对其学习思想的引导与激励，以激发他们的学习动力与自信心。
我深知业务进修的重要性，因此不断努力学习新知识、新技能，积极参加各类数学学科培训及校际间的学习研讨活动，虚心向他人学习借鉴先进的教学经验与方法。
我积极参与听课、评课活动，多听优秀教师的课并虚心请教他们的教学心得与技巧；同时我也乐于邀请其他教师来听我的课并征求他们的意见与建议以不断改进自己的教学工作。
人教版数学-九年级上册- 名优课堂 数学人教版九年级上册22.1.1二次函数的定义 课件
(k≠0)
单项式 多项式
整式 分式
.
问题6：
函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
(1)它是二次函数?
.
(2)它是一次函数？
.
(3)它是正比例函数？
.
经典例题
例1：关于x的函数 y (m 1)xm2m 是二次函数，求m的值。
解： y (m 1)xm2m是二次函数，
m 1 0 m2 m 2
，m 2 .
（注意：二次函数的二次项系数必须是 不为0的数）
三、达标测试 效果反馈
1. 下列函数中，是二次函数的是（ A ）
A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．y＝ 8
x
D．y＝
8 x2
1
2. 二次函数y=2x（x-3）的二次项系数与一次项系数的
和为（ D ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-4
3. 如果y=（a-1）x2-ax+6是关于x的二次函数，则a的
4. 下面给出了6个函数:① y＝3x2-1; ② y=-x2-3x ;
③ y＝
x2 5
;
④
y＝
x (x2+x+1)
;⑤
y＝
1 x2 1
;
⑥
y＝
x3 x2 3x x
，其中是二次函数的有（ B）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店
可件以商自品行，定那价商。品若所每赚件钱商y元品与售售为价xx元元，的则函可数卖关出系（为3（50B-1）0x）
10. 已知y＝(m2−m)x m2 2m1+(m x+m2是x的二次函数，
著名机构九年级数学秋季班讲义第5课-解直角三角形的应用(学生)
知识精要1.解直角三角形一般解直角三角形，都会知道一些特殊角、特殊边然后在利用锐角三角比或勾股定理进一步就可以解出这个直角三角形中的六个元素。
注意：解直角三角形必须知道这个直角三角形是确定的，即：ASA，SAS，AAS，SSS，HL。
2.解斜三角形当一个斜三角形的形状大小能确定，即知道了(S,S,S)或(S,A,S)或(S,A,A)或(A,S,A)，则这个三角形的未知元素都是可求得，但要构造合适的直角三角形。
在斜三角形中，根据某个角的正切、余切、余弦的值，可以确定这个角的度数，而知道正弦值，则这个角是不唯一的，除非知道它是锐角。
因此在斜三角形中，如果要用三角比的值去确定角度，一般应算正切、余切或余弦的值。
3.仰角与俯角≤︒)（1）仰角、俯角都是水平线与视线所夹的角(90（2）仰角的特征：视线在水平线上方俯角的特征：视线在水平线下方（3）要定出仰角或俯角，首先要在观察处画出水平线。
际问题抽象为数学问题，画出合适的示意图。
4.测距问题（1）如右图(1)，若∠C=90°，设BD=m, ∠B=α, ∠ADC=β, 则cot cot mAC αβ=-。
请思考此结论的推导过程。
（2）如右图(2)，若AC ⊥BD,设BD=m, ∠B=α, ∠ADC=β,则AC 如何用m 、α、β的代数式来表示？5. 坡度(坡比)与坡角（1）坡度：H i L =H为铅垂高度；L 为水平宽度；坡角α为坡面与水平面的夹角.坡度与坡角的关系是：tan i α=.(坡度常表示为1:x 的形式)精解命题例1、如果三条线段的长a,b,c 满足b a =c b =512-，那么（a,b,c ）称为“黄金线段组”，则黄金线组中的三条线段（ ）（A ）可构成锐角三角形 （B ）可构成直角三角形 （C ）可构成钝角三角形 （D ）不能构成三角形例2、如图，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C•点的仰角为45°，从地面B 测得仰角为60°，已知AB=20米，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，•求气球离地面的高度．例3、如图，在一座山顶B 处，用高为1米的测倾器AB 量地面C 、D 两点测得的俯角分别为60°和45°，若已知CD 长是20米，求山高BE ．例4、如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时152•千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少？例5、如图，正方形ABCD和EFCG，点E、F、G分别在线段AC、BC、CD上，正方形ABCD的边长为6.(1)如果正方形EFCG的边长为4，求证：△ABE∽△CAG；(2)正方形EFCG的边长为多少时，tan∠ABE=3tan∠CAG.例6、如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，点D在边BC的延长线上，∠ADC=∠BAC，点E在边BA的延长线上，∠E=∠DAC．(1)找出图中的相似三角形，并证明；(2)设AC=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)△AED能否与△ABC相似？如能，求出cosB的值；如不能，请说明理由．例7、正方形ABCD边长为2，E是射线CD上的动点(不与点D重合)，直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O.(1)如图，当CE=23时，求线段BG的长；(2)当点O在线段BC上时，设EDCE=x，BO=y，求AB CEDAGFAEBDCy关于x的函数解析式；(3)当CE=2ED时，求线段BO的长.典籍欣賞注：①1里=300步=1800尺；1丈=10尺；1尺=10寸；太半寸=寸。
初三数学秋季班第2次课----教案(学生版)
第21章一元二次方程教案（第2次课） 1、已知方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A 、m ＝±2B 、m ＝2C 、m ＝-2D 、m 的值无法确定2、我们解一元二次方程0632=-x x 时，可以运用因式分解法，将此方程化为()023=-x x ，从而得到两个一元一次方程：03=x 或02=-x ，进而得到原方程的解为2,021==x x .这种解法体现的数学思想是( )A 、转化思想B 、函数思想C 、数形结合思想D 、公理化思想3、关于x 的—元二次方程012=-+ax x 的根的情况是（ ）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4、若一元二次方程式0359922=--x x 的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a －b 的值为( ) A.－57 B.63 C.179 D.1815、若a 是方程020132=-+x x 的一个根，则代数式()1+a a 的值等于（ ）A. 2013B. 2011C. 2010D. -20136、11+-=x k y 是关于x 的一次函数，则一元二次方程0122=++x kx 的根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根7、已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ,下列说法正确的是( )A. 当0=k 时，方程无解B. 当1=k 时，方程有一个实数解C. 当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D. 当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解8、若a 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->-221112a a ，则关于x 的方程()()0211222=++---a x a x a 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上三种情况都有可能9、若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则一次函数()11-++=m x m y 图象不经过第（ ）象限A 、四B 、三C 、二D 、一10、在等腰△ABC 中,三边分别为a 、b 、c ,其中4=a ,b 、c 恰好是方程()0214122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-k x k x 的 两个实数根，则△ABC 的周长为______________20、将一元二次方程0142=++x x 化成()b a x =+2的形式，其中a ，b 是常数，则a+b= ______ 21、要建如图所示两个长方形养鸡场，养鸡场总面积为150m 2，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长），另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m ．且在BC 边上开一扇长为2米的门GH ，在EF 边上开一扇长为2米的门MN ．若设鸡场的AB 长为x 米．则所列方程为（ ）A 、()150235=-x xB 、()150331=-x xC 、()150239=-x xD 、()150339=-x x第21题 第22题22、有一块长方形的土地，宽为120m ，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200㎡的公园．若设这块长方形的土地长为x m ． 那么根据题意列出的方程是 ．（将答案写成02=++c bx ax （a ≠0）的形式）23、已知m 是方程012=-+x x 的一个根，求代数式()()()1112-+++m m m 的值2425、对于任意实数，我们可以用{}b a ,m ax ，表示两数中较大的数．（1）{}2,1m ax -- = ______ ； （2）{}12,1m ax 2-+-x x （x 为任意实数）= ______________26、对于实数p ，q ，我们用符号{}q p ,m in 表示q p ,两数中较小的数，如{}12,1m in =，因此， {}3,2min -- = _____；若(){}1,1min 22=-x x ，则________=x。
【学科优学】九年级第十次课 函数专题讲义(2)-文档资料
第 1 页DB图5C AE F第十次课 函数专题讲义（2）一、学习目标：1、 知道每一种函数的一般表达式、图像及其性质；2、 会用待定系数法、数形结合确定函数的解析式。
二、学习重难点：1、重点：能够根据题目条件特点，熟练运用待定系数法、数形结合确定 函数的解析式。
2、难点：恰当的选择表达式，确定函数的解析式，掌握解函数背景综合题的思想方法。
三、 教学内容：（ 一）限时检测： 1．已知13a c b d ==，则a cb d++的值是 ▲ ． 2．如图4，，DE ∥BC ，当△ADE 与△ABC 的周长比为1:3时，那么DE ︰BC ＝ ▲ ． 3．如图5，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 和点F 分别在AD 和BC 上，EF 是梯形ABCD 的中位线，若EF a =，DC b =，则用,a b 表示AB = ▲ ．4．计算：= ▲ ． 550米，则汽车升高了 ▲ 米． 624x +的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是 ▲ ． 7．周长为16的矩形的面积y 与它的一条边长x 之间的函数关系式为y ＝ ▲ ．8．在直角坐标系中，已知点P 在第一象限内，点P 与原点O 的距离OP=2，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为60°，则点P 的坐标是 ▲ ．9．如图6，正方形CDEF 内接于Rt △ABC ，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 和BC 上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF 的面积是 ▲ ．10．如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠BAC=∠D ，若AD=4，BC=10，则AC= ▲ ．11．如图8，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF//BC 交AD 于点F ，那么FGAG= ▲ ． 12．如图9，将一张矩形纸片ABCD 沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在AD 边上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕A EFA EDDAC FD F第 2 页交DC 于点G ，则CG ∶GD 的值为 ▲ ． （二）例题解析：例题一如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A(－1，0）和点B ，与y 轴交于点C (0，2)， 对称轴为直线1x ，对称轴交x 轴于点E ． （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形是梯形，求点F 的坐标； （3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标．（三）课堂练习：1、已知二次函数的图像的顶点在原点O ，且经过点A （1，41（1） 求此函数的解析式；（2） 将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 新抛物线于点M 和N ，且S △PMN ＝23，求：MN 2、如图10，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是边BC 的中点，联结DE 交AC于点G ．设＝a，＝b ，（1）试用a 、b表示向量OC ； （2）试用a 、b表示向量．3、如图11，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53°的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6米，塔高DE ＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈4、如图12，在△ABC 中，AC=BC ，∠重合），作EF ⊥AB 交边BC 于点F ，联结（1）求证：△BEC ～△BFA ；（2）若BE ：EA=1：2，求∠ECF 四、课堂小结：1、 图10 图12F第 3 页2、 牢记每一种二次函数的顶点、对称轴、变化趋势确定方法。
学而思初三数学秋季班第2讲.方程与函数思想.目标班.学生版
15初三秋季·第2讲·目标班·学生版中考内容中考要求A BC二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题中考内容与要求满分晋级阶梯2方程与函数思想函数18级 期末复习之 二次函数与几何综合函数17级 二次函数的应用 函数16级 方程与函数思想16 初三秋季·第2讲·目标班·学生版二次函数在北京中考中属于必考考点，并且都以压轴题形式出现，是中考的难点，也是同学们失分最高的一部分。
这部分内容要求学生们⑴能用数形结合、归纳等数学思想，根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；⑵综合运用方程、几何、函数等知识解决实际问题。
年份 2011年 2012年 2013年 题号 7，8，23 8，23 10，23 分值11分11分9分考点抛物线顶点坐标；函数图象；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标），二次函数与一元二次方程（判别式、求根）函数图象；二次函数的对称性；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标）；二次函数图象平移，利用函数图象求取值范围二次函数函数图象的性质；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标），二次函数图像的对称性知识互联网中考考点分析17初三秋季·第2讲·目标班·学生版抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点抛物线与y 轴必有一个交点()0c ，.抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的交点当240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有两个不同的交点. 当240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有一个交点. 当240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点.直线()0y kx b k =+≠（或直线y m =或直线x n =）与抛物线()20y ax bx c a =++≠的交点问题，可运用方程思想联立方程2y kx b y ax bx c =+⎧⎨=++⎩（或2y my ax bx c=⎧⎨=++⎩或2x n y ax bx c =⎧⎨=++⎩）求出方程组的解，从而得到交点坐标. 比如抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的交点联立方程组为2y y ax bx c =⎧⎨=++⎩，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，则抛物线与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，.【引例】 已知关于x 的二次函数()222134y x m x m m =--+++．探究二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数，并写出相应的m 的取值范围.【解析】 令0y =时，得：()2221340x m x m m --+++=()()22214341615m m m m ∆=--++=--，以下分三种情况讨论：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根，即16150m -->∴1516m <-，此时，y 的图象与x 轴有两个交点②当0∆=时，方程有两个相等的实数根，即16150m --=∴1516m =-，此时，y 的图象与x 轴只有一个交点③当0∆<时，方程没有实数根，即16150m --<例题精讲思路导航题型一：方程思想18 初三秋季·第2讲·目标班·学生版∴1516m >-，此时，y 的图象与x 轴没有交点 综上所述：当1516m <-时，y 的图象与x 轴有两个交点；当1516m =-时，y 的图象与x 轴只有一个交点；当1516m >-时，y 的图象与x 轴没有交点．【例1】 1. 抛物线与x 轴的交点.⑴二次函数2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标为()10-，、()50，，则一元二次方程20ax bx c ++=的两根为 ．⑵二次函数n x x y +-=62的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解=2x ．⑶二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二 次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数． 求:① n 的值；② 二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．2. 抛物线与直线y m =的交点.典题精练xy1O19初三秋季·第2讲·目标班·学生版图中抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据图象判断下列方程根的情况． ⑴ 方程20ax bx c ++=的两根分别为 ． ⑵ 方程230ax bx c ++-=的两根分别为 ． ⑶ 方程22ax bx c ++=的根的情况是 ． ⑷ 方程24ax bx c ++=的根的情况是 ．3. 抛物线与直线()0y kx b k =+≠的交点⑴直线6y ax =-与抛物线243y x x =++只有一个交点，则a = ．⑵当m 取何值时，抛物线2y x =与直线y x m =+：① 有公共点；② 没有公共点．【例2】 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx mx n =-+与x 轴交于A 、B 两点，点A的坐标为(2,0)-． (1) 求B 点坐标；20 初三秋季·第2讲·目标班·学生版(2) 直线n m x y ++=421经过点B . ① 求直线和抛物线的解析式；② 点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的垂线l ，垂足为(0,)D d ．将抛物线在直线l 上方的部分沿直线l 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ．请结合图象回答：当图象G 与直线n m x y ++=421只有两个公共点时，d 的取值范围是 ．21初三秋季·第2讲·目标班·学生版【例3】 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx mx n =-+与x 轴交于A 、B 两点，点A的坐标为(2,0)-． （1）求B 点坐标； （2）直线y =12x +4m +n 经过点B . ①求直线和抛物线的解析式；②点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的垂线l ，垂足为(0,)D d ．将抛物线在直线l 上方的部分沿直线l 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ．请结合图象回答：当图象G 与直线y =12x +4m +n 只有两个公共点时，d 的取值范围是 ．22 初三秋季·第2讲·目标班·学生版【例4】 已知关于m 的一元二次方程221x mx +-=0.(1) 判定方程根的情况；(2) 设m 为整数，方程的两个根都大于1-且小于32，当方程的两个根均为有理数时， 求m 的值．抛物线()20y ax bx c a =++≠的重要结论0<Δx当0a >时，图象落在x 轴的上方， 无论x 为任何实数，都有0y >.思路导航题型二：函数思想23初三秋季·第2讲·目标班·学生版x当0a <时，图象落在x 轴的下方， 无论x 为任何实数，都有0y <．0=Δmx当0a >，x m =时，则0y =；当x m ≠时，则0y >.mx当0a <，x m =时，则0y =；当x m ≠时，则0y <.0>Δnmx当0a >， x m <或x n >时，则0y >；当x m =或x n =时，则0y =；当m x n <<时，则0y <.nmx当0a <，x m <或x n >时，则0y <；当x m =或x n =时，则0y =；当m x n <<时，则0y >.【引例】1. 如图，函数2y ax bx c =++的图象如图所示：⑴ 当x 时， 0y =； ⑵ 当x 时， 0y >； ⑶ 当x 时， 0y <．2. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点()10A -，、点()30B ，和点()03C -，次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点．⑴ 二次函数的解析式为 ．⑵ 当自变量 时，两函数的函数值都随x 增大而增大． ⑶ 当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． ⑷ 当自变量 时，两函数的函数值的积小于0．【解析】 1. ⑴ 1x =或3x =；⑵ 3x >或1x <； ⑶ 13x <<．2. ⑴ 223y x x =--；⑵ 1x >；⑶ 03x <<；⑷ 1x <-．例题精讲典题精练yxO -331-1CB A yx31O24 初三秋季·第2讲·目标班·学生版【例5】 ⑴下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -<；②若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若240b ac ->，则二次函数2y ax bx c =++的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．④若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．正确的是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④⑵若m 、n （m n <）是关于x 的方程()()10x a x b ---=的两根，且a b <，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<⑶方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是（ ） A ．010x -<<B ．001x <<C ．012x <<D ．023x <<【例6】 已知：关于x 的方程()2240x ax a ++-=①有两个实数根是1x 、2x （12x x <），若关于x的另一个方程220x ax k ++=②的两个实数根都在1x 和2x 之间．试比较：代数式4k +、a 、24a +之间的大小关系．【例7】 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2220y mx mx m =--≠与初三秋季·第2y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l 的解析式；（3）若该抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方，并且 在23x <<这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式．训练1. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：⑴写出x 为何值时，y 的值大于0；思维拓展训练(选讲)26 初三秋季·第2讲·目标班·学生版⑵写出x 为何值时，y 随x 的增大而增大；⑶若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．训练2. 已知二次函数22(21)y x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）．⑴证明：不论m 取何值时，方程22(21)0x m x m m --+-=总有两个不相等的实数根；⑵设二次函数与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），当m的取值满足什么条件时2112xx -≤.训练3. 已知函数()20y x bx c x =++≥，满足当1x =时，1y =-，且当0x =与4x =时的函数值相等．⑴求函数()20y x bx c x =++≥的解析式并画出它的图象（不要求列表）；⑵若()f x 表示自变量x 相对应的函数值，且2 (0),() 2 (0),x bx c x f x x ⎧++=⎨-<⎩≥ 又已知关于x 的方程()f x x k =+有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k 的取值范围．27初三秋季·第2讲·目标班·学生版训练4. 设二次方程()22120x a x a +-+-=有一根比1大，另一根比1-小，试确定实数a 的范28 初三秋季·第2讲·目标班·学生版题型一 方程思想 巩固练习【练习1】 已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题：⑴关于x 的一元二次方程20x bx c -++= 的解为 ； ⑵x 取何值时，函数值2y ≤？【练习2】 已知：关于x 的二次函数2(1)(1)2y a x a x =--++.⑴当a 取何值时，方程2(1)(1)20a x a x --++=有两个不相等的实数根； ⑵整数a 取何值时，二次函数与x 轴的交点都是正整数.复习巩固yx31O29初三秋季·第2讲·目标班·学生版【练习3】 如图是二次函数2()y x m k =++的图象，其顶点坐标为()14M -，．⑴ 求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；⑵ 在二次函数的图象上是否存在点P ，使54PAB MAB S S =△△，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶ 将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线(1)y x b b =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．题型二 函数思想 巩固练习【练习4】 ⑴不论x 为何值时，2y ax bx c =++永远是正值的条件是（ ）A ．0a >，0∆<B ．0a >，0∆≥C ．0a >，0∆>D ．0a <，0∆< ⑵若抛物线()2123y m x mx m =-+++位于x 轴上方，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．32m >C ．32m ≥D ．312m << ⑶二次函数2y ax bx c =++对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A ．0a >，0∆> B ．0a >，0∆< C ．0a <，0∆> D ．0a <，0∆<【练习5】 已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，如果0a >，a c b +<，那么方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．必有一个根为0初三秋季·第2讲·目标班·学生版巴雷尼与诺贝尔奖巴雷尼小时候因病成了残疾，母亲的心就像刀绞一样，但她还是强忍住自己的悲痛。
著名机构九年级数学秋季班讲义2相似三角形(二)教师版
知识精要一、相似三角形的判定1.相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
2.相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
即：两角对应相等，两个三角形相似。
3.相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
即：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
4.相似三角形判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
即：三边对应成比例，两个三角形相似。
5.直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
即：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似。
二、相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
2.相似三角形的周长比等于相似比。
3.相似三角形的面积比等于相似比的平方。
热身练习1、若151011ca cb b a +=+=+ ，则=c b a :: （ B ） A 、11：10：15 B 、8：3：7； C 、3：2：5； D 、6：7：82、两个相似三角形的面积比为4:49，它们的两条对应的角平分线和为45，那么这两条角平分线分别为10、35.3、如图3，DE 是△ABC 的中位线，AD 、CE 相交于点G ，那么:ACG EDG S S V V = 4:1.4、如图4、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，O 是对角线AC 、BD 的交点，1AOD S =V ，9BOC S =V ，则ABCD S =梯形16.5、如图5，已知点D 为△ABC 的边AB 上的一点，且ACD B ∠=∠，:1:3ACD DBC S S =V V ，则AC:AB=1:2.6、如图6，G 为△ABC 的重心，过点G 作EF ∥BC ，MN ∥AB ，则GMEABCS S V V =1:9. 7、如图7，若G 是△ABC 的重心，GD ∥BC ，则AGDABCS S V V =2:9. 8、如图8，矩形ABCD 的长和宽分别为4和2，BP ⊥PQ ，且AP ：PD=3:7，则BP ：PQ=5:7.PAD 精解名题例1、如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE ：EC=2:1，AE 与BD 交于点F ，则△AFD 与四边形DFCE 的面积之比是 9:11.例2、如图，已知△ABC 与△ADE 的边BC 、AD 相交于点O ，且∠1=∠2=∠3.求证：1) △ABO ∽△CDO ； 2) △ABC ∽△ADE.求证：1)2)例3、如图，已知P 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，联结AP 交对角线BD 于点E ，交边CD 于点F ，M 为FP 中点。
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学优培训 2010秋季班初三数学 第二讲
反比例函数
例1 (2010山东聊城）11．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4
x
x ＞0)的图象如图所示，下列结论：
① 两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ② 当x ＞2时，y 2＞y 1；
③ 直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则 线段BC 的长为3；
④ 当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的 值随着x 的增大而减小． 则其中正确的是（）
A ．只有①②
B ．只有①③
C ．只有②④
D ．只有①③④
例2 （2010湖北咸宁）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， 与反比例函数k y x
=
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两
点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ；
④AC BD =．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
例3 （2010江苏徐州）如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=
x
m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-x
m <0的解集(直接写出答案)．
精选练习
1. （2010江苏南通）21．（本小题满分9分）
如图，直线y x m =+与双曲线k y x
=相交于A （2，1）、B
（1）求m 及k 的值；
（2）不解关于x 、y
的方程组,
,
y x m k
y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
直接写出点B
（3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．
2. （2010四川成都）18．如图，已知反比例函数k y x
=与一次函数y x b =+的图象在第一
象限相交于点(1,4)A k -+． （1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据 图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
（第1题）
例1 （09
点C，•
（1
（2
在，请写出点P （3）连结CA
边形DEOC
说明理由．
精选练习
1.用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表,当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时,函数y 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是（ ）
(A)506 (B)380 (C)274 (D)182
2．两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（ ）
A.射线（不含端点）
B.线段（不含端点）
C.直线
D.抛物线的一部分 3．定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
3
1，
3
8)；
② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2
3
；
③ 当m < 0时，函数在x >
4
1时，y 随x 的增大而减小；
④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ②④ 4. 二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是
A ．(-1，-2)
B ．(1，-2)
C ．(-1，2)
D ．(1，2) 5．抛物线y=x 2
一3x+2与y 轴交点的坐标是( )
A ．(0，2)
B ．(1，O)
C ．(0，一3)
D ．(0，O)
4．如图抛物线2
54y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标． (2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．。