§4.2 一元二次方程的解法(5)导学案
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：主备人：导学案：一元二次方程研究目标：1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次方程；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
研究过程：活动一：知识链接（5分钟）1.下列方程中是一元二次方程的是：1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-1=0。
5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。
3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则m=？n=？4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.活动二：自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17-19，回答以下问题：1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
活动五：拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）2.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
1.当a不等于0时，关于x的方程a(x^2+x)=3x^2-(x+1)是一元二次方程。
2.一元二次方程的解是方程中使等号左右两边值相等的未知数的值。
4.2 一元二次方程的解法(5)
4.2 一元二次方程的解法（5）备课时间：2007年月日主备人：孙祥课时计划：第6课时学习目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况学习重、难点重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值学习过程：一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8 = 0 ⑵x2 = 4x－4 ⑶x2－3x = －3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例解下列方程：⑴x2＋x－1 = 0 ⑵x2－23x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac ＜0时，方程没有实数根。
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。
2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜0三、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：⑴3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ 3x2－43x = －4分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。
例 2 若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。
一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）
一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）第一篇：一元二次方程解法(复习课)导学案一元二次方程（复习课）导学案复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。
例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。
2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x = —54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。
4.2 一元二次方程的解法(5)
第6课时 一元二次方程的解法（5）班级________姓名________学号________一、教学目标：1、在用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式ac b 42-对根的情况的判断作用． 2、能用ac b 42-的值判别一元二次方程根的情况． 二、典例精析例1、不解方程，判别下列关于x 的方程根的情况． （1）22410x x -+=（2）4(5)250y y -+=（32)10-+=（4）22(21)0x kx k -+-= 练习：1、不解方程，判别下列关于x 的方程根的情况． （1）224350x x ++=（2）4(1)10m m -+=（3）212x =（4）212)5t t =+2、下列方程没有实根的是（ ） A ．22290x x --=B20=C．2340m ++=D．210y +=例2、关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有实根，求m 的取值范围．练习：1、方程22(4)60x kx x ---=没有实数根，则k 的最小整数值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、关于x 的方程2210ax x -+=中，如果0a <，那么根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定3、若一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=有两个不相等实根，求k 的取值范围．例3、求证：方程0)1(2)1(22=-++-k x k x 有两个不相等的实数根★例4、k 为何值时，关于x 的一元二次方程2(1)(21)10k x k x k --+++= ①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实根；③没有实数根．四、课后作业1、方程230x x -=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实根D ．没有实数根2、若关于y 的一元二次方程2210ay y -+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a <且0a ≠C ．a ≤1D ．a ≤1且0a ≠3、关于x 的方程2()04a ca c x bx -+++=有两个相等实根，则以,,abc 为三边的三角形是（ ）A ．以a 为斜边的Rt △B ．以c 为斜边的Rt △C ．以b 为底边的等腰三角形D ．以c 为底边的等腰三角形4、不解方程，判别下列关于x 的方程根的情况．（1）23102x x +=（2）294(31)x x =-（3）22(21)1y y -=-（4）230.252x x -=（5）4(1)10x x -+=（6）22(21)()0x m x m m ++--=5、关于x 的方程0)54()1(222=-++++a a x a x 有实根，试求正整数a 的值．6、已知关于x 的方程221204x mx n -+=，其中m 、n 是等腰三角形的腰和底边的长，求证：这个方程有两个不相等的实数根．7、已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x ， （1）k 为何值时，方程有两个相等实根？（2）若方程的两个实数根x 1 ，x 2满足x 1 =x 2 ，求k 的值．★8、k 为何值时，关于x 的一元二次方程2(1)210k x x ---=．①有两个不相等的实根 ②有两个相等实根 ③没有实数根。
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》(第2课时)教学设计
苏科版数学七年级上册4.2《一元二次方程的解法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学七年级上册4.2节的内容，本节课主要介绍了一元二次方程的解法–因式分解法和求根公式法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用因式分解法和求根公式法求解一元二次方程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解并掌握一元二次方程的解法。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次方程的解法，能够运用因式分解法和求根公式法求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的解决问题能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解并掌握求根公式法，能够灵活运用求根公式法求解一元二次方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、自主学习法、合作交流法、案例分析法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例，用于讲解和练习。
2.准备课件，用于辅助讲解和展示。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的解法–因式分解法和求根公式法，并通过课件展示解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的解题案例，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的解题情况进行反馈，针对学生的错误进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）讲解一些一元二次方程的特殊情况，如无解和有多个解的情况，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和注意事项。
一元二次方程的解法—解法5
一元二次方程的解法⑹班级________姓名__________一.学习目标：1．能根据方程的特征，选择适当的求解方法，体会方程解法的灵活性和多样性；2．在解方程的过程中，体会“换元”、“降次”等数学思想方法．二．学习重点：选择适当的方法解一元二次方程．学习难点：体会“换元”、“降次”等数学思想方法．三．教学过程Ⅰ．知识准备⑴给出以下方程的解题过程，其中正确的有．①解方程12(x－2)2＝16，两边同时开方，得x－2＝±4，移项得x1＝6，x2＝－2；②解方程x(x－1)2＝(x－1)2，两边同时除以(x－1)2得x＝1，所以原方程的根为x1＝x2＝1；③解方程(x－2)(x－1)＝5，由题得x－2＝1，x－1＝5，解得x1＝3，x2＝6；④方程(x－m)2＝n的解是x1＝m＋n，x2＝m－n．⑵①(x－2)2＝5；②x2－3x－2＝0；③x2＋x－6＝0．较适当的方法分别为．Ⅱ．活动探究填空：①x2－3x＋1＝0；②3x2－1＝0；③－3t2＋t＝0；④x2－4x＝2；⑤2x2－x ＝0；⑥5(m＋2)2＝8；⑦3y2－y－1＝0；⑧2x2＋4x－1＝0；⑨(x－2)2＝2(x－2) 适合运用直接开平方法______；适合运用因式分解法____________；适合运用公式法_________；适合运用配方法______________________．【新知探究】Ⅰ．能选择适当的方法解方程⑴(3x− 2)2－49＝0；⑵(3x－4)2＝(4x－3)2；⑶4y＝1－32y 2；⑷(x－2)(x－4)＝8；⑸3y(y－1)＝2－2y；⑹(3x－2)(x＋1)＝28．Ⅱ．会用换元法解方程(2x－1)2－(2x－1)－12＝0Ⅲ. 用配方法证明：关于x的方程(m2− 12m + 37)x2 + 3mx + 1 = 0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.Ⅳ.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2的值.(a－2)2＋b2－4【课内反馈】1．解下列方程⑴(2x－1)2＋3(1－2x)＝0；⑵(1－x)2＝16(2x＋3)2；⑶x2＋6x－5＝0；⑷x2－5x＋6＝0；⑸(x＋2)(x－1)＝10；⑹(2x－1)2＋(1－2x)－6＝0．2．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0．求证：方程有两个不相等的实数根【课时作业】1．解方程2(5x －1)2＝3(5x －1)的最适当的方法是（）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 2．方程13(x －1)2＝12(x －1)的根是（）A ．x ＝1B ．x ＝52C ．x ＝1，x ＝52D ．以上均不对3．若要使2x 2－3x －5的值等于4－6x 的值，则x 应为（）A ．－32或－3B ．32或－3C ．－32或 3D ．32或34．一元二次方程x 2－ax ＋6＝0, 配方后为(x －3)2＝3, 则a ＝______________.5．代数式x 2＋2x ＋3 的最_________值为__________．6．已知3x 2y 2－xy －2＝0，则x 与y 之积等于____________．7．解下列方程：⑴1625x 2＝1；⑵5x 2＝2x ；⑶3m 2＋1＝4m ；⑷(x －2)2＝9x 2；⑸p 2－4p －5＝0；⑹(x ＋1)(x －1)＝22x ；⑺3(x －2)2＝x (x －2)；⑻(x ＋1)2＋3(x ＋1)－4＝0；⑼2x 2＋6x －5＝0 (配方法)【课外延伸】1．在下列方程中：⑴x 2＝4；⑵x 2－1x ＝1；⑶5x 2－2x 3＝4x ；⑷4x 2＋y 2＋1＝0，是一元二次方程的是____________．(只填序号)2．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是3．关于x 的一元二次方程－x 2＋(2m ＋1)x ＋1－m 2＝0无实数根，则m 的取值范围是___________.4．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝－1，x 2＝2则x 2＋bx ＋c 分解因式的结果为5．解方程(x ＋a )2＝b 得（）A．x＝±b－a B．x＝±a＋bC．当b≥0时，x＝－a±b D．当a≥0时，x＝a±b6．解下列方程：⑴(x＋3)2＝25；⑵m2－m－1＝0；⑶2t2－t－3＝0（配方法）；⑷3(x－4)2＝9x－12；⑸4(x－2)2＝9(x＋1)2；⑹(2x＋3)2－(2x＋3)－28＝0．7．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．8．求证：如果关于x的方程x2＋2x＝m＋9没有实数根，那么关于y的方程y2＋my－2m＋5＝0一定有两个不相等的实数根．9．如图⑴，⑵所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：⑴说明△FMN ∽△QWP；⑵设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？⑶问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．M A B A C N M D 图（1）。
一元二次方程的解法 导学案
全体达标
体验探究
释疑解惑
拓展升华
深化难点
解方程
1. (x+2)2-9=0 2. x2+10x-9975=0
3. x2-7x+8=0 4. x2-8x+15=0
自主学习
独立思考
教师适时
点拨指导
盘点
收获
数学知识
数学思想
数学方法
易错易混
全员参与
组内交流
互批展示
作
业
解方程(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44
细节决定成效！
独立完成，小组互评。
小组合作探究疑难问题
重点
一元二次方程的四种解法的知识原理及灵活应用
难点
一元二次方程的解法之间的内在联系
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.我们学过一元二次方程的哪几种解法?
学习
流程
学习内容
学法指导
反
馈
提
升
解方程：（1）x4-x2-6=0（2）(a+1)2+5(a+1)(a-2)-6(a-2)2=0
第二中学数学导学案
温馨寄语：“超越困难――走过去，前面是一片天”执教者：李树岩
课题
一元二次方程的解法
班级
四年二班
课型
复习课
学习
流程
学习内容
学法指导
学习
目标
1.熟练掌握一元二次方程的四种解法；
2.根据方程结构特征，灵活选择恰当的解法，进一步把握降次、换元的思想
合
作探Leabharlann 究用适当方法解下列方程：
(1) 9（2x+3)2-4(2x-5)2=0 (2) (2x-1)2+4(2x-1)+2=0
一元二次方程(5)——根的判别式
4.2 一元二次方程的解法（5）学习目标：知识与技能：（1）熟练使用公式法解一元二次方程。
（2）能用Δ=b2－4ac值判别一元二次方程实数根存在的情况过程与方法：（1）在解一元二次方程时，通过比较发现实数根的情况可分为三种（2）在解题过程中学会归纳总结，一元二次方程实数根个数出现不同情况是因为Δ=b2－4ac的值不同。
情感、态度与价值观：体会分类比较的数学思想方法，培养思维能力，在解题中寻找规律，并能用规律来解决实际问题。
教学重点、难点：重点：用Δ=b2－4ac判别一元二次方程实数根存在的情况。
难点：Δ=b2－4ac的应用。
教学过程：（一）、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8 = 0 ⑵x2 = 4x－4 ⑶x2－3x = －3（二）、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？解下列方程：⑴x2＋x－1 = 0 ⑵x2－23x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0分析：本题三个方程的解法都是公式法，公式法解一元二次方程的过程中，先求出b2－4ac的值，可以发现它的符号决定着方程的实数解。
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的实数根的情况可由b2－4ac来判定：当Δ=b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2－4ac ＜0时，方程没有实数根。
我们把Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。
2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到Δ=b2－4a c值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ=b2－4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ= b2－4ac = 0当一元二次方程没有实数根时，Δ=b2－4ac ＜0(三）、例题教学例1、不解方程，判断下列方程根的情况：⑴3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ 3x2－43x = －4解：3x2－x＋1 = 3x 5（x2＋1）= 7x 3x2－43x = －4 3x2－4x＋1 = 0 5x2 - 7x + 5=0 3x2－43x +4= 0a=3,b=-4,c=1. a=5,b=-7,c=5 a=3,b=-43,c=4Δ=b2－4ac Δ=b2－4ac Δ=b2－4ac= (-4)2-4×3×1 =(-7)2-4×5×5 =(-43)2-4×3×4= 4 > 0 = -1 < 0 =0故原方程有两个不等故原方程无实数根。
《一元二次方程的解法》 导学案
《一元二次方程的解法》导学案一、学习目标1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
2、熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。
3、能根据方程的特点，灵活选择合适的解法，提高解题能力。
二、学习重难点1、重点（1）一元二次方程的四种解法。
（2）选择合适的方法解一元二次方程。
2、难点（1）配方法的理解和运用。
（2）公式法中求根公式的推导和应用。
三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。
2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。
四、一元二次方程的概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其中$ax^2$是二次项，＄a$是二次项系数；＄bx$是一次项，＄b$是一次项系数；＄c$是常数项。
五、一元二次方程的解法1、直接开平方法（1）适用条件：方程形如$x^2 ＝ p$（＄p≥0$）或$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）。
（2）解法：对于$x^2 ＝ p$，直接开平方得$x ＝ ±＼sqrt{p}＄；对于$（x ＋ m)＾2 ＝ n$，开平方得$x ＋ m ＝ ±＼sqrt{n}＄，即$x ＝ m ±＼sqrt{n}＄。
例如：解方程$x^2 ＝ 9$，解得$x ＝ ±3$；解方程$（x 2)＾2 ＝16$，＄x 2 ＝ ±4$，＄x ＝ 2 ± 4$，即$x_1 ＝ 6$，＄x_2 ＝－2$。
2、配方法（1）步骤：①移项：把常数项移到方程右边；②二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④写成完全平方式：＄（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式；⑤直接开平方求解。
例如：解方程$x^2 ＋ 4x 5 ＝ 0$移项得：＄x^2 ＋ 4x ＝ 5$二次项系数化为 1 得：＄x^2 ＋ 4x ＋ 4 ＝ 5 ＋ 4$配方得：＄（x ＋ 2)＾2 ＝ 9$开平方得：＄x ＋ 2 ＝ ±3$解得：＄x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－5$3、公式法（1）求根公式：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。
4.2一元二次方程的解法(5)
4.2 一元二次方程的解法（5）备课时间: 主备人:【学习目标】1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b 2－4ac 对根的情况的判断作用2、能用b 2－4ac 的值判别一元二次方程根的情况【重点和难点】重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值【知识回顾】1、一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）当240b ac -≥时，X 1,2 =2、运用公式法解下例方程：（1）x 2 -4x+4=0 （2）2x 2 -3x -4=0 (3) x 2+3x+5=0【预习指导】1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴ x 2＋2x －8 = 0 ⑵ x 2 = 4x －4 ⑶ x 2－3x = －32、思考：一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？3、解下列方程：⑴ x 2＋x －1 = 0 ⑵ x 2－23x ＋3 = 0 ⑶ 2x 2－2x ＋1 = 04、 探索一元二次方程的根的情况与b 2－4ac 的符号有什么关系？【知识梳理】1、一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）有两个不相等的实数根时 ， b 2－4ac有两个相等的实数根时， b 2－4ac没有实数根时， b 2－4ac2、方程的根与系数又有怎样的关系？【例题解析】例1、解下列方程：（1）2x +x-1=0；（2）2x -23x+3=0；（3）22x -2x+1=0；例2、当k 为何值时，关于x 的方程k x 2－（2k ＋1）x ＋k ＋3 = 0有两个不相等的实数根？【课堂练习】1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）2260x x +-=； （2）242x x +=； （3）x x 3142-=+（4） 3x 2－x ＋1 = 3x （5）5（x 2＋1）= 7x （6）3x 2－43x =－4 2、当k 为何值时，关于x 的方程x 2－kx ＋4= 0有两个相等的实数根？求这时方程的根。
4.2一元二次方程的解法(5)—根的判别式学案与巩固案5
4.2 一元二次方程(5)—一元二次方程根的判别式设计：孙祥审核：孙良付一、学习目标：掌握一元二次方程根的判别式，并能用根的判别式解决问题。
二、知识导学：（一）、知识的再现：1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是：，公式成立的条件是：。
2.用公式法解一元二次方程的步骤是：先把；再找出公式中；然后判断；最后。
（二）、实践与探索：例7.用公式法解下列方程：①x2+x-1=0 ②x2-23x+3=0 ③2x2-2x+1=0问题：一元二次方程根的情况有哪几种？它与一元二次方程中二次项的系数、一次项的系数及常数项有关吗？归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况是由来判定：当b2-4ac＞0时，方程有的实数根；当b2-4ac=0时，方程有的实数根；当b2-4ac＜0时，方程实数根。
其中叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。
练习：1.方程2x2-3x-1=0根的判别式b2-4ac= ，根的情况是。
2. 方程5x2=x-1根的判别式b2-4ac= ，根的情况是。
3. 方程x2-6x=-9根的判别式b2-4ac= ，根的情况是。
归纳：①要使用一元二次方程根的判别式判定根的情况，必须先将方程化为一般形式以便确定a、b、c的值；②根的判别式是b2-4ac，而不是4acb2-（三）、尝试与交流：1.不解方程，判别方程根的情况：①x2+3x-1=0 ②x2-6x+9=0 ③x2+5=25x ④m x2-5x-m=0(m≠0)2.k取什么值时，方程2x2-（k+2）x+2k-2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根。
三、知识巩固：1. 一元二次方程x2+4x+c=0中c＜0时该方程根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）无法确定2.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）（A）k＞1 （B）k＞-1 （C）k≠0 （D）k＞-1且k≠03.若关于 x的一元二次方程x2+px+q=0有两个相等的实数根,则符合条件的一组p、q的值可以是：P= ，q= 。
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案导学案(全章)
第21章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需18课时，具体分配如下：21．1 一元二次方程2课时21．2 降次──解一元二次方程9课时21．3 实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结 4课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法（1）第9课时解一元二次方程—因式分解法（2）第10课时一元二次方程的解法复习课的数学思想。
初中数学最新-一元二次方程的解法导学案5 精品
结论：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。
三、例题教学
例1解下列方程：⑴x2=－4x⑵x＋3－x（x＋3）= 0
分析：第⑴小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之；第⑵小题可以将（x＋3）作为一个整体，提取公因式解之。
例2解方程（2x－1）2－x2= 0
分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。
四、课堂练习
1、P92练习1、2、3
2、思维拓展：解方程：⑴3x（x－1）= 2（x－1）（x＋1）⑵（3x－1）2－4x2= 0
五、课堂小结
如何选用解一元二次方程的方法？
板书设计
解：x2-x＝0，
x(x-1)＝0，
于是x＝0或x-3＝0．
∴x1=0，x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？
⑴x2－2x－3 = 0⑵（2x－1）2－1 = 0
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
⑶（x－1）2－18 = 0⑷3（x―5）2= 2（5―x）
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境创设
用不同的方法解方程：x2－x= 0
二、探索活动
1、你能用几种方法解方程x2－x= 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？
4.2一元二次方程的解法(5学案
第四章一元二次方程4.2 一元二次方程的解法（5）【学习目标】1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况【重点和难点】重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值【知识回顾】1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当240-≥时，X1,2 =b ac2、运用公式法解下例方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0【预习指导】1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8 = 0 ⑵x2 = 4x－4 ⑶x2－3x = －32、思考：一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？3、解下列方程：⑴x2＋x－1 = 0 ⑵x2－23x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 04、探索一元二次方程的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？【知识梳理】1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）有两个不相等的实数根时，b2－4ac有两个相等的实数根时， b2－4ac没有实数根时，b2－4ac2、方程的根与系数又有怎样的关系？【例题解析】例1、解下列方程：（1）2x+x-1=0；（2）2x-23x+3=0；（3）22x-2x+1=0；例2、当k为何值时，关于x的方程k x2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？【课堂练习】1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）2142-+=x3+=；（3）xx x260x x+-=；（2）242（4）3x2－x＋1 = 3x （5）5（x2＋1）= 7x （6）3x2－43x =－42、当k为何值时，关于x的方程x2－kx＋4= 0有两个相等的实数根？求这时方程的根。
4.2一元二次方程的解法(5)
如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）
5.探究：
思考：在解方程（x＋2）2= 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x=2，这样解正确吗？为什么？
6.巩固练习：
练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？
⑴x2－2x－3 = 0⑵（2x－1）2－1 = 0
另解：x2-x＝0，
x(x-1)＝0，
于是x＝0或x-3＝0．
∴x1=0，x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？
（1）方程的一边为0
（2）另一边能分解成两个一次因式的积
3.概念巩固：
（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，
（7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（8）2（x-3）2+(3x-x2)=0.
6、用适当方法解下列方程：
（1）（3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；
（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；（4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.
【教学反思】
练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。
三、归纳总结：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
4、方程x2=x的根为（）
A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2
一元二次不等式及其解法导学案
一元二次不等式及其解法导学案一、学习目标理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；二、本节重点难点熟练掌握一元二次不等式的解法问题1：请同学们画出一次函数的图象，从图象上观察y=0 ,y>0 ,y<0时x的取值范围？当x=3.5时，y=0，即2x－70当x<3.5时，y<0，即2x－70当x>3.5时，y>0，即2x－70得出以下三组重要关系：①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标。
②2x-7>0的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。
③2x-7<0的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合。
（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系问题2为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，看函数y=x2-x-6的图象并说出：①方程x2-x-6=0的解是；②不等式x2-x-6>0的解集是；③不等式x2-x-6<0的解集是。
总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或的解集；有两相等实根例1、解不等式2x2－3x－2>0讨论：若a < 0时，怎样求解不等式ax2+bx+c > 0 （< 0）？例2 解不等式－3x2+6x > 2解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地解一元二次不等式的“四部曲”：(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式Δ(3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。
概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集注：解一元二次不等式要结合二次函数的图象，尽量使用配方法和因式分解法．练习解不等式(1)4x 2－4x+1>0 (2)－x 2+2x－3>0(3). (4).(5). (6).例3：解下列不等式：（1）（2）解练习：若，则不等式的解集为（）1．求.2. 求下列函数的定义域.(1) (2)3.已知方程的两根为，，则的解为（）.A．R B．C．或 D．无解4. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（）.A． B． C． D．5. 在下列不等式中，解集是的是（）.A． B．C． D．。
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§4.2 一元二次方程的解法（5）教学案设计
一、亮标导学：
【学习目标】 1、理解一元二次方程根的判别式
2、不解方程，会用根的判别式判别方程根的情况
【学习重点】一元二次方程根的判别式
【学习难点】一元二次方程根的判别式运用
学习过程
【预习内容】解方程：
（1）012=-+x x （2）03322
=+-y y 1、三名同学板演，让 学生知道方程根有三
种情况。
导入新课。
（3）01222=+-z z
（2）用配方法解20(0)ax bx c a ++=≠ 2、用配方法探究根的情
况与ac b 42
-的关系。
小结：1、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的判别式如何 板书三种情况。
表示？
2、怎样用一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的判别
式判别方程根的情况？
二、 解疑助学：
问题1：不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）04322=-+x x （2）07)1(52=-+z z 学生口答
【巩固应用】
问题2：对于一元二次方程032
=+-m x x ，当m 为何值时， 三名学生板演
（1）方程有两个不相等的实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程没有实数根？
【合作探究】
问题3：关于x 的一元二次方程012)14(22=-++-k x k kx ， 学生尝试性练习后同桌
当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？ 交流
拓展：
1、 设关于x 的方程2
2240x mx m ---=，证明：不论m 为何 分小组讨论交流
值，这个方程总有两个不相等的实数根。
组长负责。
2、已知：a 、b 、c 是ABC ∆的三边，若方程22222()2ax b c x b c a ++++=有两个
等根，试判断ABC ∆的形状。
先由老师帮助分析后由
两名学生板演。
【回扣目标】本节课你学到了什么 老师引导学生回顾根的判别式。
三、精练促学
【课堂反馈】
【家庭作业】：《数学补充习题》
【当堂反馈】
班级________ 姓名________ 成绩_________
一、选择题
1、不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）0132=-+x x （2）0962=+-y y
2、若关于X 的一元二次方程KX 2-2X-1=0有两个不相等的实数根。
求K 的取值范围。
3、证明：关于x 的一元二次方程01322=++-k kx x 没有实数根。