八年级下学期数学模拟试卷(四)
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级(下)期末数学模拟试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a3+a2+a＝a（a2+a）B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+13．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．44．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E 为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）A．B．C．2D．35．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（）A．45°B．150°C．120°D．135°7．（4分）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8．（4分）当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，则实数m的值为（）A．1B．1或﹣1C．2D．2或﹣2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：x2y+2xy＝．10．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＜3的解集为．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若DE＝3，则BF＝．12．（4分）定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定a※b＝，如3※2＝．若（x ﹣4）※（x+1）＝0，则x的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，CD是AB边上的高，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，连接EF，分别交CB，CD，CA于点G，M，N，连接AG交CD 于点Q，若AD＝3，CM＝5，则GN的长为．三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组（2）解方程：．；15．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）画出将△ABC 向下平移5个单位后得到的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，点A ，B ，C 对应点分别为点A 2，B 2，C 2．（3）在y 轴上有一个动点P ，求A 1P +B 2P 的最小值．17．（10分）已知，如图，AD ，BE 分别是△ABC 的BC 和AC 边上的中线，过C 作CF ∥AB ，交BE 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：四边形ABCF 是平行四边形；（2）连接DE ，若DE ＝EC ＝3，∠AFC ＝45°，求线段BF 的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点A ，与直线y ＝kx ﹣2k +1相交于点B ；直线y ＝kx ﹣2k +1与x 轴交于点C ．（1）当时，求△ABC 的面积；（2）若∠ABC ＝45°，求k 的值；（3）若△ABC 是以BC 为腰的等腰三角形，求k 的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）19．（4分）当＝2时，的值是．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是．21．（4分）若关于x的方程无解，求a的值．22．（4分）定义：若x，y满足x2＝4y+k，y2＝4x+k（k为常数）且x≠y，则称点M（x，y）为“妙点”，比如点（5，﹣9）．若函数y＝2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，则b的取值范围为．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝30°，E为BC的中点，将△ABC沿AC边翻折得到△AFC，M、N是AC边上的两个动点，且MN＝2，则四边形BENM周长的最小值为．二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）24．（8分）某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价．（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？25．（10分）【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设线段PM，PN的夹角为α，，则我们把（α，w）称为∠MPN的“度比坐标”，把称为∠NPM的“度比坐标”．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标，并写出∠AOB的“度比坐标”（用含k的代数式表示）；（2）C，D为直线AB上的动点（点C在点D左侧），且∠COD的“度比坐标”为（90°，1）．ⅰ）若，求CD的长；ⅱ）在ⅰ）的条件下，平面内是否存在点E，使得∠DOE的“度比坐标”与∠OCB的“度比坐标”相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，求证：∠ABE+∠AEB＝∠DAC；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若∠BAC＝120°，BC＝4，当AD⊥BE时，求CE的长．2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据轴对称图形的定义（如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形）逐项判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．【分析】利用提公因式法与十字相乘法进行分解，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a3+a2+a＝a（a2+a+1），故A不符合题意；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），故B符合题意；C、﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），故C不符合题意；D、x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1，不是因式分解，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法、提公因式法运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．3．【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，，解得x＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查分式的值为零的条件，掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．4．【分析】先利用30°的正切求出AC的长，再在Rt△ACD中，用∠CAD的正切值可求出CD的长，最后利用角平分线的性质及垂线段最短即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，tan B＝，∴AC＝．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝．∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，∴点D到AB边的距离等于线段CD的长，即线段DE长度的最小值为2．故选：C．【点评】本题考查勾股定理、垂线段最短及含30度角的直角三角形，熟知角平分的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键．5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：由x﹣3≤﹣1，得：x≤2，由2（1﹣x）＜4，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，解集在数轴上表示为．故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集．6．【分析】根据题意列出方程求得边数，即可求得中心角的度数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个正n边形的中心角为．故选：A．【点评】本题考查了正多边形的内角和和外角和，掌握正多边形的中心角是解题的关键．7．【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用的时间﹣甲用的时间＝，据此列出方程即可．【解答】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，根据题意得﹣＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到等量关系．8．【分析】根据一次函数的性质，可知函数y＝（﹣m2﹣1）x+2中y随x的增大而减小，再根据当2≤x ≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，即可求得m的值．【解答】解：∵一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2，﹣m2﹣1≤﹣1＜0，∴该函数y随x的增大而减小，∵当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，∴x＝2时，（﹣m2﹣1）x+2＝﹣8，解得m＝±2，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）9．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案为：xy（x+2）．【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．10．【分析】根据图象法解不等式即可．【解答】解：如图，直线y＝kx+b与直线y＝3交于点P（﹣1，3），由图可知kx+b＜3的解集为x＞﹣1；故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式．从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．【分析】由三角形中位线定理推出DE＝AC，由直角三角形斜边中线的性质得到BF＝AC，因此BF ＝DE＝3．【解答】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE＝AC，∵∠ABC＝90°，F是AC中点，∴BF＝AC，∴BF＝DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边的中线，掌握以上定理是解题的关键12．【分析】根据已知新定义进行转化，然后结合分式方程的求法可求．【解答】解：∵，∴（x﹣4）※（x+1）＝，∵（x﹣4）※（x+1）＝0，∴，解得：x＝﹣6，经检验，x＝﹣6是的解．故答案为：﹣6【点评】本题侧重考查了解分式方程，掌握定义的新运算的意义是解题的关键．13．【分析】连接AM，由题意知：EF垂直平分AC，推出AM＝MC＝5，CN＝AC，由勾股定理得到DM＝＝4，AC＝＝3，因此CN＝，判定△CNG是等腰直角三角形，得到GN＝CN＝．【解答】解：连接AM，由题意知：EF垂直平分AC，∴AM＝MC＝5，CN＝AC，∵AD＝3，CD⊥AB，∴DM＝＝4，∴CD＝CM+DM＝9，∴AC＝＝3，∴CN＝，∵∠ACB＝45°，∵EF⊥AC，∴△CNG是等腰直角三角形，∴GN＝CN＝．故答案为：．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，关键是由线段垂直平分线的性质推出AM＝MC，由勾股定理求出DM，AC的长．三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式组的解集；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x≤1，故原不等式组的解集为﹣2＜x≤1；（2）原方程去分母得：x2＝x2﹣4﹣3（x+2），整理得：﹣4﹣3x﹣6＝0，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x2﹣4≠0，故原方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查解一元一次不等式组及分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键．15．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据分式有意义的条件，把x＝1代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，∴x可以取1，当x＝1时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．16．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据旋转的性质即可得到结论；（3）连接A1P+B2P与y轴交于点P，即为所求P点，利用勾股定理求得A1P+B2P的最小值即A1B2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图2所示，点P即为所求；A1P+B2P的最小值即A1B2即长度为：＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，轴对称﹣最短路线问题，作图﹣平移变换，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．17．【分析】（1）利用AAS证明△ABE≌△CFE，根据全等三角形的性质求出BE＝FE，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得证；（2）根据三角形中位线的判定与性质求出DE＝AB，DE∥AB，结合平行线的性质、等腰三角形的性质求出∠EDC＝∠ECD＝45°，AC＝AB＝6，则∠BAC＝90°，再根据勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ABE＝∠CFE，∠BAE＝∠FCE，∵BE是△ABC的AC边上的中线，∴AE＝CE，在△ABE和△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴BE＝FE，又∵AE＝CE，∴四边形ABCF是平行四边形；（2）解：如图，∵四边形ABCF是平行四边形，∴∠ABC＝∠AFC＝45°，BE＝EF＝BF，∵AE＝CE，AD是△ABC的BC边上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABC＝45°，∵DE＝EC＝AE＝3，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，AC＝AB＝6，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴BE＝＝＝3，∴BF＝2BE＝6．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练运用平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键．18．【分析】（1）分别求出B、C、A点坐标，再求△ABC的面积即可；（2）过点A作AG⊥AB交BC于点G，过点A作MN⊥x轴，过点B作MB⊥MN交于M点，过点G作GN⊥MN交于N点，可证明△ABM≌△GAN（AAS），从而求出G（，），再将点G代入直线y＝kx﹣2k+1中，即可求k的值；（3）分两种情况讨论：当BC＝AB时，2x B＝x A+x C，k＝﹣；当BC＝AC时，（﹣）2+（）2＝（+4）2，k＝．【解答】解：（1）当k＝时，y＝x﹣2，当x+2＝x﹣2时，解得x＝4，∴B（4，4），当y＝0时，x＝，∴C（，0），当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），＝×（+4）×4＝；∴S△ABC（2）过点A作AG⊥AB交BC于点G，过点A作MN⊥x轴，过点B作MB⊥MN交于M点，过点G作GN⊥MN交于N点，∵∠ABC＝45°，∴AB＝AG，∵∠MAB+∠NAG＝90°，∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠NAG＝∠MBA，∴△ABM≌△GAN（AAS），∴BM＝AN，AM＝NG，当kx﹣2k+1＝x+2时，解得x＝，∴B（，），当y＝0时，x＝，∴C（，0），∴BM＝+4，AM＝，∴G（，），∴•k﹣2k+1＝，解得k＝3或k＝（舍）；（3）当BC＝AB时，2x B＝x A+x C，∴2×＝﹣4+，解得k＝﹣或k＝（舍）；当BC＝AC时，（﹣）2+（）2＝（+4）2，解得k＝或k＝0（舍）；综上所述：k的值为﹣或．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）19．【分析】当＝2时，则得到2ab＝b﹣a＝﹣（a﹣b），代入可以求出它的值．【解答】解：当＝2时，＝＝＝，故的值是．故答案为．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．20．【分析】根据旋转的性质得到∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，根据平行线的性质得到∠C1AB1+AB1B＝180°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，∵BB1∥AC1，∴∠C1AB1+AB1B＝180°，∴∠AB1B＝80°，∵AB＝AB1，∴∠ABB1＝∠AB1B＝80°，∴∠BAB1＝20°，∴∠CAC1＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21．【分析】根据分式方程无解的条件进行解答即可．【解答】解：去分母得：ax＝3+x﹣2，整理得：（a﹣1）x＝1，∵关于x的方程无解，∴2×（a﹣1）＝1，解得：a＝或1．故答案为：或1．【点评】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解答本题的关键．22．【分析】根据“妙点”定义可得：x+y＝﹣4，进而计算得出x＝，y＝，即可得出答案．【解答】解：由“妙点”定义可得：x2＝4y+k，y2＝4x+k，∴x2﹣y2＝4y﹣4x，∵x≠y∴x+y＝﹣4，∴x＝，y＝，∵函数y＝2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8，故答案为：﹣4＜b＜8．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一次函数图象上点的坐标的特征以及新定义问题，正确理解新定义是解决本题的关键．23．【分析】由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出BE＝BC＝3，推出四边形BENM周长＝，则要使四边形BENM周长最小，则要BM+NE最小，取AF的中点G，CF的中点E1，连接GE1，在GE1上截取E1E2＝2，连接E1N，E2M，证明四边形MNE1E2为平行四边形得出EN+BM＝E2M+BM，则当M在BE2的连线上时，所得周长最小，连接BF，交GE1于P，交AC于Q，连接BE2，证明△ABQ≌△AFQ（SAS），得出∠AQB＝∠AQF＝90°，BQ＝FQ，证明出△BPE2是直角三角形，求出BP、E2P的长，再由勾股定理计算出BE2，即可得解．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝30°，E为BC的中点，∴AC＝12，∴BC＝＝＝6，∴BE＝BC＝3，∴四边形BENM周长＝BM+MN+NE+BE＝2+BM+NE+3，要使四边形BENM周长最小，则要BM+NE最小，将△ABC沿AC边翻折得到△AFC，M、N是AC边上的两个动点，取AF的中点G，CF的中点E1，连接GE1，在GE1上截取E1E2＝2，连接E1N，E2M，如图，则GE1是△ACF的中位线，∴GE1∥AC，GE1＝AC＝6，AF＝AB＝6，由题意得：点E1、E关于直线AC对称，∴E1N＝EN，MN＝E1E2＝2，∴四边形MNE1E2为平行四边形，E2M＝E1N＝EN，∴EN+BM＝E2M+BM，∴当M在BE2的连线上时，周长最小，连接BF，交GE1于P，交AC于Q，连接BE2，由折叠的性质可知：AB＝AF，∠BAC＝∠FAC＝60°，∵AQ＝AQ，∴△ABQ≌△AFQ（SAS），∴∠AQB＝∠AQF＝90°，BQ＝FQ，∴BF⊥AC，∵GE1∥AC，∴GE1⊥BF，∴△BPE2是直角三角形，在Rt△FAQ中，GP∥AQ，点G为AF的中点，则P为FQ的中点，∵∠FAQ＝60°，∴∠AFQ＝30°，∴AQ＝AF＝3，∴FQ＝＝＝3，∴PQ＝FQ＝，BQ＝FQ＝3，∴BP＝PQ+BQ＝，∵PG为△AFQ的中位线，∴PG＝AQ＝，∴E2P＝GE1﹣PG﹣E1E2＝，∴BE2＝＝，∴四边形BENM周长＝2+3+，故答案为：2+3+．【点评】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为（x﹣12）元，根据学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（200﹣m）本，根据所有商品均按原价八折销售，购买资金不少于1856元且不超过1880元，列出一元一次不等式组，解不等式组，求出正整数解，即可解决问题．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为（x﹣12）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x﹣12＝20﹣12＝8，答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（200﹣m）本，根据题意得：，解得：60≤m≤62.5，∵m为正整数，∴m＝60，61，62，∴购买钢笔、笔记本两种奖品有3种方案：①购买钢笔60支，笔记本140本；②购买钢笔61支，笔记本139本；③购买钢笔62支，笔记本138本．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．25．【分析】（1）由y＝kx+4得：A（﹣，0），B（0，4），得＝÷4＝，故∠AOB的“度比坐标”为（90°，）．（2）①由得直线解析式为y＝x+4．过C作CM⊥x轴，过D作DN⊥x轴．由一线三垂直得△DON≌△OCM，得MC＝ON＝m，OM＝DN＝m+4．得C（﹣m﹣4，m）．代入直线得m＝，故D（，），C（﹣，），再利用勾股定理计算即可．②过E作EQ⊥x轴．由∠DOE的“度比坐标”与∠OCB的“度比坐标”相等，得△DOE∽△OCB，故OE＝OB＝4，设E（n，n+4），得n2+（n+4）2＝42，故n＝﹣（n＝0舍去），故E（﹣，）．【解答】解：（1）由y＝kx+4得：A（﹣，0），B（0，4），∴＝÷4＝，∴∠AOB的“度比坐标”为（90°，）．（2）①∵，∴直线解析式为y＝x+4．过C作CM⊥x轴，过D作DN⊥x轴．设D（m，m+4）．∵∠COD＝90°，∴∠COM+∠DON＝90°，∵∠COM+∠MCO＝90°，∴∠DON＝∠MCO，在△DON和△OCM中，，∴△DON≌△OCM（AAS），∴MC＝ON＝m，OM＝DN＝m+4．∴C（﹣m﹣4，m）．代入直线y＝x+4得：m＝（﹣m﹣4）+4，∴m＝，∴D（，），C（﹣，），∴CD＝＝．②过E作EQ⊥x轴．∵∠DOE的“度比坐标”与∠OCB的“度比坐标”相等，∴△DOE∽△OCB，∴∠DEO＝∠OBC，∴OE＝OB＝4，设E（n，n+4），∴n2+（n+4）2＝42，∴n＝﹣（n＝0舍去），∴E（﹣，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，求一次函数解析式，构造一线三垂直，以及利用相似，都是解题关键．26．【分析】（1）由∠DAE+∠BAC＝180°得出∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC＝180°，由三角形内角和定理得出∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB＝180°，即可得出答案；（2）延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，由题意得AG＝ME，证明△ADC≌△AEM（SAS）得出CD＝EM，即可得证；（3）连接DE，证明△ADE为等边三角形，设AD与BE交于点O，得出BE为AD的垂直平分线，且∠AEB＝∠DEB＝∠AED＝30°，推出AB＝BD，由等边对等角结合三角形内角和定理得出∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAD＝∠ADB＝75°，设AC与BE交于N，求出∠ABE＝∠EBC，作∠EAM＝120°，交BE于M，证明△AOM≌△AOE（ASA），得出AM＝AE，证明△ABM≌△ACE（SAS），得出∠ABM ＝∠ACE＝15°＝∠EAC，求出得出∠EDC＝∠ECD＝45°，∠DEC＝90°，DC＝，作AH⊥BC于H，则BH＝CH＝BC＝2，由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出AB＝，推出BD＝，求出CD＝BC﹣BD＝4﹣，即可得出答案．【解答】（1）解：∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC＝180°，∵∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB＝180°，∴∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC＝∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB，∴∠ABE+∠AEB＝∠DAC；（2）AG＝CD，证明：如图，延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，∵G是BE的中点，∴AG＝ME，∴∠BAC+∠DAE＝∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠DAE＝∠CAM，∵AB＝AM，AB＝AC∴AC＝AM，∵AD＝AE，∴△ADC＝△AEM（SAS），∴CD＝EM，∴AG＝CD；（3）解：如图，连接DE，∵∠BAC＝120°，∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，设AD与BE交于点O，∵AD⊥BE，∴BE为AD的垂直平分线，且∠AEB＝∠DEB＝∠AED＝30°，∴AB＝BD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝15°，设AC与BE交于N，∴∠ANE＝∠BNC，∵∠AEB＝∠ACB＝30°，∴∠EBC＝∠EAC＝15°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝15°＝∠EBC，作∠EAM＝120°交BE于M，∴∠MAD＝∠EAM﹣∠DAE＝60°＝∠DAE，∵∠BAM＝∠BAD﹣∠MAD＝15°＝∠EAC，∵∠MAO＝∠EAO＝60°，AO＝AO，∠AOM＝∠AOE＝90°，∴AOM＝AOE（ASA），∴AM＝AE，∵∠BAC﹣∠MAC＝∠MAE﹣∠MAC，∴∠BAM＝∠CAE，∴AB＝AC，∴△ABM＝△CE（SAS），∴∠ABM＝∠ACE＝15°＝∠EAC，∴AE＝EC，∵DE＝AE，∴DE＝EC，∵∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝45°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝90°，∴DC＝＝CE，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，∵∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，∴AB＝2AH，∵AB2＝AH2+BH2，∴AB2＝BH2＝4，∴AB＝，∴BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣，∴CE＝CD＝．【点评】此题是几何变换综合题，考查的知识点有三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键。
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级(下)期末数学模拟练习试卷(4)
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）1.（单选题，3分）下列运算中，结果正确的是（）A. √7−√5=√2B. 2+√2=2√2C. √6÷√3=2D. √6×√3=3√22.（单选题，3分）在比赛中，9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差3.（单选题，3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.1，1，√3B.2，3，4C.3，4，5D.5，7，94.（单选题，3分）如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A.13，13B.14，10C.14，13D.13，145.（单选题，3分）已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A.B.C.D.6.（单选题，3分）若一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，则（）A.k＜3B.k＞3C.k＞0D.k＜07.（单选题，3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177 178 178 179 方差0.9 1.6 1.1 0.6A.甲B.乙C.丙D.丁x的图象经过（）8.（单选题，3分）已知ab＜0，则正比例函数y=abA.第二、四象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第一、四象限9.（单选题，3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A.5mB.12mC.13mD.18m10.（单选题，3分）货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，车按原来速度的910两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：① 货车的速度为1500米/分；② OA || CD；③ 点D的坐标为（65，27500）；，其中正确的结论是（）④ 图中a的值是4703A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ② ③ ④11.（填空题，3分）如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为___ ．12.（填空题，3分）点A（m，1）在y=2x-1的图象上，则m的值是 ___ ．13.（填空题，3分）函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是___ ．14.（填空题，3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是___ ．15.（填空题，3分）如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E 处，若AB=8，BC=10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为___ ．16.（填空题，3分）如图，边长为3的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第四个菱形的边长为 ___ ，按此规律所作的第n个菱形的边长是___ ．17.（问答题，0分）计算：+ √10（1）√40 -5 √110× √12（2）√48 ÷ √3 - √1218.（问答题，0分）如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米．19.（问答题，0分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．（1）请你根据图填写表：销售公司平均数方差中位数众数甲___ ___ 9 ___乙9 17.0 ___ 8（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：① 从平均数和方差结合看；② 从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．20.（问答题，0分）已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC 的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．（1）求证：四边形ADBE是矩形；，求四边形AEBC的面积．（2）若BC=8，AO= 5221.（问答题，0分）如图，函数y=-2x+3与y=- 1x+m的图象交于P（n，-2）．2（1）求出m、n的值；x+m＞-2x+3的解集；（2）直接写出不等式- 12（3）求出△ABP的面积．22.（问答题，0分）小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？。
北师大版八年级下期数学期末模拟试卷
BF EDCA八年级下期期末模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在式子中，分式的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ） A ．1 B ． C ． D ．24.下列说法中，不正确的是（ ）A 、a b 有意义的条件是b ≥0且a ＞0或b ≤0且a ＜0B 、 当m ＞1时m1＞m 1C 、代数式1-x x 中x 的取值范围是x ≥0且x ≠1 D 、分式112--x x 的值为零的条件是x ＝11、如上图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列关系式不正确的是（ ）A 、FCBFEC AE = B 、BCDEDB AD = C 、BCDEAB AD = D 、BCCFAB EF =7、下列判断正确的是（ ）A 、△ABC 和△C B A '''中∠A ＝400，∠B ＝700，∠A '＝400，∠C '＝800则可判定两三角形相似；B 、有一锐角对应相等的两个直角三角形相似；C 、所有的矩形都相似；D 、所有的菱形都相似。
8、已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝2，BC ＝5，E 、F 分别在AB 和DC 上，且EF//BC ，23=EB AE ，则EF 的长为（ ）A 、3.5；B 、3.8；C 、3D 、10。
5、若d cb a =，则下列变形中错误的是（ ） A 、b d ac = B 、d c b a 11+=+ C 、c d c d a b a b +-=+- Ddcd b c a =++6、在一张比例尺是1∶500的地图上，一个图形的实际面积是625m 2，则在地图上的面积为（ ）A 、25m 2B 、25cm2C 、1.25m2D 125m29、如果四条线段a 、b 、c 、d 满足等式dcb a =，那么下列各式中错误的是（ ）A 、cd a b = B 、db c a = C 、ad ＝bc D 、bc d a = A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 、有一个角为直角的菱形是正方形 C 、一组对边平行且不相等的四边形是梯形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、已知线段a 、b 、c ，作线段x ＝abc ，下列作图中若AC ∥BD ，则正确的是（ ）22,2,,3,1y x xab b a c b a --πyx y y x y --=--3232=++y x y x y x y x y x +=++22y x y x x y -=-+12223 A BC DEA B C DA 、∠A ＝∠A ′B 、∠A ＝∠C ′ C 、∠A ＝∠B ′D 、∠C ＝∠B ′ ① 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 ② 对角线相等的四边形是矩形③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
安徽省合肥四十五中2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题
安徽省合肥四十五中2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题一、单选题1 ）A B C D 2．一元二次方程242x x -=，用配方法变形可得（ ）A ．2(22)x +=B ．2(3)2x -=C ．2(26)x -=D ．2(3)6x -= 3．一元二次方程2x x =的根为（ ）A ．x =1B ．x =−1C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x = 4．如果2x =是方程20x x k -+-=的解，那么常数k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．如图，平面直角坐标系中A −4,0 ，()1,0C ，若AB AC =，且点B 在y 轴正半轴上，则点B 的坐标为（ ）A ． 0,3B ．()3,0C ． 2,0D ． 0,26．定义运算：221a b a b ab =--☆，例如：245452451=⨯-⨯⨯-☆．方程30x =☆的根的情况（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知m ，n 是方程2430x x +-=的两个实数根，则252024m m n +++的值是（ ） A ．2023 B ．2025 C ．2026 D ．2027 8．如图，一棵树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前的高度是（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．16米9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()22a b +=，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（ ）．AB ．2CD ．10．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C DE ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（ ）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+二、填空题11x 的取值范围是． 12．若一个等腰三角形的一边为3，另外两边为280x x m -+=的两根，则m 的值为． 13．如图，已知ABC V 中，26AB =，24AC =，10BC =，D 是AB 的中点，连接CD ，则CD 的值为．14．如图所示，点A 和点B 分别为x 轴与y 轴上一点，且4OA OB ==，C 为直线(0)y x x =-<上一点，作CD BC ⊥交x 轴于点D ．（1）若点C 的横坐标为3-，则CD =；（2）若E 为线段AB 中点，连接CE ，则CD CE +的最小值为．三、解答题151+ 16．解方程：3x 2﹣2x ﹣1=0．17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)5（在图甲中画一个即可）；(2)使三角形为直角三角形，且面积为13，要求至少有两条边不与网格线重合（在图乙中画一个即可）．18．观察下列各式：==…… (1)直接写出第④个等式_________．(2)请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1）代数式表示出来，并说明理由．19．某品牌衬衫标价为200元/件，为提高销售量，经过两次降价后为162元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种衬衫每次降价的百分率；(2)若该种品牌衬衫的进价为100元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于6560元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？20．若关于x 的方程21(21)2102k x kx k --++=有实数根，求k 的取值范围．21．已知，如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，F 在AC 上，BD DF =．(1)求证：CF EB =；(2)若45B ∠=︒，3CF =，求AC 的长．22．某公园准备在一块长为45m ，宽为30m 的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的5倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为m x ．(1)用含x 的代数式分别表示花园内温室花房的面积和小路面积；(2)若草坪面积为21260m 时，求这时道路宽度．23．已知四边形ABCD 中，6AB =，9CD =，E 为边BC 上一点且AE DE =，ABC DCE AED ∠∠∠α===．(1)如图1，求证：ABE V ≌ECD V ．(2)如图2，若90α=︒，求AD 的长．(3)如图3，若60α=︒，求此时AD 的长．。
2024届内蒙古乌兰察布市北京八中学分校八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析
2024届内蒙古乌兰察布市北京八中学分校八年级数学第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．92D．2542．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．12019B．2020 C．2019 D．20185．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）A．A组，B组平均数及方差分别相等B．A组，B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组，B组平均数相等，A组方差大7．小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）A．0.3m B．0.5m C．0.6m D．2.1m8．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是.（）A．360°B．980°C．1260°D．1620°9．若数a使关于x的不等式组232x ax a->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x的分式方程5355axx x-=---有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣210．下列各图中，∠1>∠2的是( )A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．5D．512．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是()A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．已知a =32-，b =3+2，则a 2-2ab +b 2的值为____________．15．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.16．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、…在直线l 上，点123C C C 、、、 …在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。
湖南省永州市零陵区八年级下学期期末数学模拟试卷(含答案)
湖南省永州市零陵区八年级下学期期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a2+b2＝c2C．a：b：c＝2：2：3D．∠A：∠B：∠C＝1：2：32．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“n”出现的频率是（）A．B．C．2D．14．如图，在平行四边形ABCD中，若点E是BD的中点，点M是AD上一动点，连接MB，MC，ME，并延长ME交BC于点N，设MD＝tAM，有以下结论：①当t＝1时，则BM＝CM；②当t＝2时，则S△MNC＝S△EBM；③若△ABM≌△NMC，则MN⊥BD．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．②③5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．7．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞y2＞0D．y1＝y28．如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CE＝m．连接BE，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（）A．3B．2C．D．510．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．12．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝________．13．有人做过掷硬币的实验，掷一枚一元硬币4040次，结果正面向上的次数为2048次，则正面向上的频率是________（保留两位有效数字）．14．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是________．15．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、AC、AD的中点，EF＝3，则AB的长度为________．17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有________个．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为________．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．20．（8分）为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29161.29～1.39a1.39～1.4912（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的百分比．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣5，3）、B（﹣4，4）、C（﹣3，2）．（1）将△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的图形△A1B1C1（2）画出△ABC关于直线x＝﹣1的对称图形△A2B2C2（3）求△ABC的面积S△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别是BC、AC边上的中点，过点A 作AD∥BC，交EF的延长线于点D（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB＝4，∠BAC＝120°，求四边形ABED的周长．23．（10分）小黄自驾游去了离家156千米的M地，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AE＝8，AB＝4，求PE的长．25．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB ＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为________．26．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________；CE 与AD的位置关系是________；（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，BE＝，求四边形ADPE的面积．参考答案1．解：A、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、∵a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∵22+22≠32，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．2．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．解：在“Novelcoronavirus”中，字母的总数是16，字母“n”有2个，因而字母“n”出现的频率是：＝．故选：B．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC，∵点E是BD的中点，∴DE＝BE，在△DME和△BNE中，，∴△DME≌△BNE（ASA），∴DM＝BN，ME＝NE，∵t＝1，∴AM＝DM＝AD，∴BN＝BC＝CN，∴只有当MN⊥BC时，CM＝BM，∴①错误，当t＝2时，则DM＝2AM，∴BN＝2CN，∴S△BMN＝2S△MNC，∵ME＝EN，∴S△BEM＝S△BMN，∴S△BEM＝S△MNC，故②正确，若△ABM≌△NMC，则BM＝MC，当BM不一定等于BN，∴MN⊥BD不一定成立，故③错误，故选：B．5．解：添加AC＝BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：D．6．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．7．解：∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：B．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝m，∠A＝∠D＝∠C＝90°．∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，∴BC'＝BC＝6，∠BC'E＝∠C＝90°，C'E＝CE＝m，DE＝CD﹣CE＝m﹣m＝m，∴DE＝C'E，∴∠DC'E＝30°，∴∠AC'B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴AB＝BC'×sin∠AC'B＝6×＝3，即m＝3；故选：A．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B．11．解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．12．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．13．解：掷一枚一元硬币4040次，结果正面向上的次数为2048次，则正面向上的频率是2048÷4040≈0.51．14．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．15．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．16．解：∵E、F分别是AC、AD的中点，∴AE＝EC，AF＝DF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵EF＝3，∴CD＝6，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝12，故答案为12．17．解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+4×1＝8，A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4×3＝16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5＝24，…正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+4×19＝80，故答案为：80．18．解：∵四边形ABCD为正方形，BC＝4，∴∠CDF＝∠BCE＝90°，AD＝DC＝BC＝4，又∵DE＝AF＝1，∴CE＝DF＝3，∴在△CDF和△BCE中，，∴△CDF≌△BCE（SAS），∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF+∠BCF＝90°，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°，∵在Rt△BCE中，BC＝4，CE＝3，∴BE＝5，∴BE•CG＝BC•CE，∴CG＝＝＝，∵△CDF≌△BCE（SAS），∴CF＝BE＝5，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝2.6．故答案为：2.6．19．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．20．解：（1）a＝60﹣8﹣16﹣12＝24（人），答：a的值为24；（2）补全频数分布直方图如下：（3）×100%＝60%，答：跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的60%．21．解：如图，添加网格结构，（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形；（2）△A2B2C2为所求作的三角形；（3）S△ABC＝2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝4﹣﹣1﹣1＝1.5．22．（1）证明：∵点E、F分别是BC、AC边上的中点∴DE∥AB，又AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形；（2）解：连接AE，∵AB＝AC，点E是BC边上的中点，∴∠AEB＝90°，∠BAE＝＝60°，∴∠ABE＝30°，∴在Rt△ABE中，，∴，由（1）知，四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的周长＝．23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵PB＝PE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：设PE＝BP＝x，则AP＝8﹣x，在Rt△ABP中，AP2+AB2＝BP2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴PE＝5．25．（1）证明：∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（SAS），∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，在Rt△EDC中，∠C＝90°，∴∠EDC+∠DEC＝90°．∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°．∴△AED是等腰直角三角形；（2）解：如图2，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，∴点A的坐标为（0，2），∴OA＝2，把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，∴点B的坐标为（1，0），∴OB＝1，∵AO⊥OB，EF⊥BD，∴∠AOB＝∠BFE＝90°，∵AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∠ABO+∠EBF＝90°，又∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠EBF，在△AOB和△BFE中，，∴△AOB≌△BFE（AAS），∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，∴OF＝3，∴点E的坐标为（3，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，由题意可得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，解得x＝6，∴D（6，0）．26．解：（1）如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠P AE＝60°，∵∠BAC＝∠P AE，∴∠BAP＝∠CAE，在△BAP和△CAE中，，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD，故答案为：BP＝CE，CE⊥AD；（2）当点P在线段BD延长线上时，（1）中的结论还成立，理由如下：如图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠P AE＝60°，∵∠BAP＝∠CAE，在△BAP和△CAE中，，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD；（3）如图3，连接AC交BD于O，连接CE，作EH⊥AP于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∴∠ABO＝30°，∴AO＝1，BO＝DO＝，∴BD＝2，由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE＝，BC＝AB＝2，∴CE＝＝＝3，∴由（2）知BP＝CE＝3，∴DP＝BP﹣BD＝3﹣2＝，∴OP＝2，∴AP＝＝＝，∵△APE是等边三角形，∴AH＝AP＝，AE＝AP＝EP＝，∴EH＝＝，∵S四边形ADPE＝S△ADP+S△APE，∴S四边形ADPE＝DP•AO+AP•EH＝××1+××＝，∴四边形ADPE的面积是．。
江苏省常州市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题
江苏省常州市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ）A =B ．2C D 4=2．分式423xyx y+中，当x 和y 分别扩大3倍时，分式的值（ ）A ．扩大9倍B ．扩大6倍C ．扩大3倍D ．不变3） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知点()21,1M m --反比例函数ky x=的图象上，则下列说法错误的是（ ） A ．0k <B ．图象经过()21,1m -+C ．y 随x 增大而增大D ．当0x >时，0y <5．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．12OA AC =，12OB BD = B ．AB CD =，AO OC = C ．AB CD ∥，DAC BCA ∠=∠ D ．AB CD =，BC AD =6．已知函数()0ky k x=<，当23x ≤≤时，函数y 的最大值、最小值分别是2-，a ，则a 的值为（ ） A ．6-B ．43-C ．4-D ．3-7．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa P 是气球体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）A．不小于30.06m B．不大于30.06mC．不小于30.6m D．不大于30.6m8．如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF AE⊥交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则DFE EPC∠+∠的度数的变化情况是（）A．一直减小B．一直减小后增大C．一直不变D．先增大后减小二、填空题9在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．已知23ab=，那么aa b+的值为．11．若反比例函数23myx-=的图像在第一、三象限，则m的取值范围是．12．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是．13．已知：点A（x1，y1）.B（x2，y2）是反比例函数12kyx-=上的两点，当x1<0<x2时，y1<y2，则k的取值范围是14．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．当对角线AC、BD满足条件时，EG HF⊥．15．如图，在矩形ABCD 中，作BD 的垂直平分线分别与AD BC 、交于点M 、N ，连接BM DN 、．若53BM NC ==，．则矩形ABCD 的周长为 ．16．如图，正比例函数1y =与反比例函数2(0)ky x x=>的图像交于点A ，另有一次函数y b =+与1y 、2y 图像分别交于B 、C 两点（点C 在直线OA 的上方），且22163OB BC -=，则k =．三、解答题 17．计算：()0π3-(2)((2222-18．先化简：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭．再从1-，2-，3-中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． 19．解分式方程：(1)12122x x x--=--； (2)22136933x x x x x +=-+-+．20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？ 21．开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；(3)若我校九年级共有1800人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？22．如图，已知正比例函数114y x =和反比例函数2ky x=的图像交于点()4,A m ．(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图像，直接写出当210y y ->时，自变量x 的取值范围； (3)将直线114y x =沿y 轴向上平移，使平移后的直线与x 轴交于()6,0B -，与双曲线在第一象限内交于点C ，求点C 的坐标．23．如图，点P 是y 轴正半轴上的一个动点，过点P 作y 轴的垂线，与反比例函数4y x =-的图象交于点A ．把直线l 上方的反比例函数图象沿着直线l 翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“4y x=-的l 镜像”．(1)当3OP =时；①点1,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭________“4y x =-的l 镜像”；（填“在”或“不在”）②“4y x=-的l 镜像”与x 轴交点坐标是_________；(2)过y 轴上的点(0,1)Q -作y 轴垂线，与“4y x =-的l 镜像”交于点B 、C ，若2BQ CQ =，求OP 的长．24．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A 作AD ∥BC ，且点D 在点A 的右侧．点P 从点A 出发沿射线AD 方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿射线CB 方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC 上取点E ，使得QE=2，连结PE ，设点P 的运动时间为t 秒． （1）若PE ⊥BC ，求BQ 的长；（2）请问是否存在t 的值，使以A ，B ，E ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年八年级下学期期中模拟练习数学试卷(人教版适用北京市)
2022-2023学年八年级下学期期中模拟练习数学试卷（人教版适用北京市）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 若1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x≠12.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，12，13D. 1，2，34. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D.6，8，105．如图，ABCV中，90,8,6ACB AC BCÐ=°==，将ADEV沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A．198B．2 C．254D．74第5题 第6题 第7题 第8题6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 4B. 1C. 12D. 无法确定8. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）A. ∠ABC＝90°B. AC＝BDC. AD=ABD. ∠BAD＝∠ADC9.如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD AB、上，且BP CH=，15AB=，8BH=，则BE的长是（ ）第9题 第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．代数式有意义，则x 的取值范围是 ．12. =0，那么xy 的值为____________.13．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为__________.14. 如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）第14题 第15题 第16题15. 如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．16. 如图，我国古代伟大的数学家刘徽将一个勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个小正方形和两对全等的直角三角形.设小正方形边长为x，两个直角三角形中较长的直角边长度分别为2和3，可以列出方程：______.17.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图（1）中对角线AC的长为______.第17题 第18题18.如图，在Rt ABCD中，90Ð=°，且3BACBA=，4AC=，点D是斜边BC上的一个动点， 过点D分别作DM AB^于点N，连接MN，则线段MN的最小^于点M，DN AC值为________．三、解答题（本大题共8小题，计66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字20．如图，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，求△ABC的面积．21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE＝DF．22．已知正方形ABCD，P是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）(1)在图①中，画PQ AB^，垂足为Q；(2)在图②中，画BH AP^，垂足为H．23．如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C．（1）若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离；（2）当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？24．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，求DB′的长。
八年级(下)期中数学模拟试卷
八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．一次函数y﹣＝3x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式正确的是（）A．＝a B．＝﹣a C．＝|a|D．＝（）2 4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x﹣≥2C．x﹣≥2且x≠1D．x＞1且x﹣≠2 5．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，则对四边形EFGH表述最确切的是（）A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH是菱形C．四边形EFGH是正方形D．四边形EFGH是平行四边形6．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝2，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点（）A．2B．2C．4D．47．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD的周长为32，∠ABC＝60°，则EF的长度为（）A．2B．3C．D．49．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）（小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（）A．A、B两地相距150千米B．甲车速度是100千米/时C．乙车从出发到与甲车相遇共用6小时D．点M的纵坐标为9010．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，H是AF的中点，CH＝3（）A．3B．4C．D．11．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A．y＝﹣x+8B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+3 12．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．比较大小：4（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，垂足为点E，若∠OCD＝56°．15．若直线y＝kx+b经过A（4，0）和B（3，2）两点x＜kx+b的解集为．16．如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，AB，CD上，DH＝3，连接CG．17．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将BF延长交AD于点G．若DG＝1，GA＝7．18．如图，已知菱形ABCD的面积为8，∠BAD＝60°，若点P为对角线AC上一点，则AP+BP+的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．计算：（1）﹣；（2）+（1﹣）0．20．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，OE交BC于点F，连接BE．（1）求证：F为BC中点；（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．21．已知函数y＝|kx﹣4|﹣b的图像经过点（2，﹣3）和（0，1），完成下列问题．（1）求函数y＝kx﹣4|﹣b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请画出这个函数的图像并写出这个函数的两条性质：．（3）已知函数y＝﹣x﹣1的图像如图所示，结合你所画的图像﹣1的解．22．如图，一次函数l1：y＝x+3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．（1）求一次函数图象l2相应的函数表达式；（2）若x轴上有点D，满足S△BCD＝S△ABC，求D点坐标．23．学校准备为运动会的某项活动购买A，B两种奖品，A中奖品的单价比B种商品的单价多2元（1）A种商品和B种商品的单价分别是多少？（2）学校计划用不超过1555元的资金购进A、B两种奖品共40件，其中A种奖品的数量不低于B种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，B种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案．24．材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”．因为（）（）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”相乘可以有效地将（+）与（﹣）中的“例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）（+）＝（25﹣x）（15﹣x）＝10．∵﹣＝2∴+＝5材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC．则C（x2，y1）．于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，∴AB＝m反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到（x2，y2）的距离．例如：＝＝＝，所以可以将代数式的值看作点（x，y）到（1，﹣1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程﹣＝2；（2）利用材料二，当代数式+的值最小时25．在菱形ABCD中，∠A＝60°，连接BD，且满足∠CED＝60°，（1）如图1，若菱形ABCD的边长为6，DE＝4；（2）如图2，点G为ED的中点，F为EC上一点，CF＝DE，BF，求证：FG＝26．如图1，直线l由直线y＝﹣x+6平移得到，且经过点A（﹣2，4），C．（1）求直线l的函数解析式；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点D；若点M在y轴上，点N在直线AD上，求此时点M，N的坐标；（3）如图2，已知点E（﹣1，0），点P在直线AD上，当△EPQ是等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．。
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八年级下学期数学模拟试卷（四）
一、选择题
1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．14
B ．48
C ．b
a D ．44+a 2、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）
A ．12
B ．23
C ．3
2 D ．18 3、直角三角形的一直角边长是7cm ，另一直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长（ ）
A ．18cm
B ．20cm
C ．24cm
4、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c -+-=，则三 角形的形状是（ ）
A ：底与边不相等的等腰三角形
B ：等边三角形
C ：钝角三角形
D ：直角三角形
5、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是 （ ）
A.AB ∥CD ，AD=BC
B.AB=CD ，AD=BC
C.∠A=∠B ，∠C=∠D
D.AB=AD ，CB=CD
6、在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为 （ ）
A.512
B.2
C.25
D.5
13 7、如图，已知矩形ABCD,R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在
BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ）
A.线段Ef 的长逐渐增大
B.线段Ef 的长逐渐减少
C.线段EF 的长不改变
D.线段EF 的长不能确定
8、变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=
x
5-③y=|x-3④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是（ ）
A. ①②②③④
B. ①②③
C. ①②
D. ① 9、在平面直角坐标系中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是（ ）
A.一象限
B. 二象限
C. 四象限
D.不能确定
10、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数
y=kx-k 的图象大致是
二、填空题
11、若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 ．
12、若<0n
= ．
13、直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，则它的面积为 30 cm 2．
14、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ；
15、如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点， BD=12，则△DOE 的周长为 ． 16、如图12，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_______．
17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为 （10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．
18、已知1(2)3n y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n ．
19、一次函数y ＝(m －1)x ＋m 2
的图象过点(0，4)，且
y 随x 的增大而增大，
则m
＝____．
20
、在平面直角坐标系中，将直线y=2x －1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．
三、解答题
21、计算：
（1
）
-； （2
）；
（3
）(； （4）(
22、如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA 垂直AB 于A ，CB 垂直AB 于B ，已知AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村
到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
23、如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D
两点分别作BE⊥AG，
DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE.
24、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN•∥BC，•设MN•交
∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？
（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．
25、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千
克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。
乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
⑴分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的
函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间
t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t•之间的函数关系式；
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？。