集合的基本运算 - 简单难度 - 习题
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、选择题1. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B等于：A. {x|x<3}B. {x|x>5}C. {x|3<x<5}D. {x|x≤3}2. 对于集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是自然数}，则C⊆D是：A. 真B. 假4. 集合E={x|x²-5x+6=0}的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合F={x|-2≤x≤2}，G={x|x²-4=0}，则F∩G等于：A. {-2}B. {2}C. {-2, 2}D. 空集二、填空题6. 集合H={x|x²-3x+2=0}的元素是_________。
7. 若集合I={x|x²-1=0}，则I的补集（相对于实数集R）是_________。
8. 集合J={x|x>0且x<10}与K={x|x是整数}的交集J∩K包含的元素个数是_________。
9. 集合L={x|x²+4x+4=0}的元素个数是_________。
10. 若集合M={x|x²-4=0}，则M的元素是_________。
三、解答题11. 给定集合N={1, 2, 3}和O={2, 3, 4}，请找出N∩O，并说明其元素的个数。
12. 集合P={x|x²-4x+3=0}，请列出集合P的所有元素。
13. 集合Q={x|x²+2x+1=0}，请判断该集合是否为空集，并说明理由。
14. 若集合R={x|x²-6x+8=0}，请找出R的补集（相对于实数集R）。
15. 集合S={x|x²-9=0}，请列出S的元素，并计算S的元素个数。
答案：1. C2. B3. A4. C5. C6. 1, 27. 所有非-1和非1的实数8. 99. 010. -2, 211. N∩O={2, 3}，元素个数为2。
集合的基本运算练习题
集合的基本运算1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2.已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于()A.{1，2，3，4，5}B.{2，3，4，5}C.{2，3，4}D.{x∈R|1<x≤5}3．A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为()4．设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示()A．A∩B B．A⊇BC．A∪B D．A⊆B5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1 C．2 D．46．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是__________．7．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝________.8．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.9. 已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|2m＋1＜x＜m＋7}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．10若全集U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个11. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)等于()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}12．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁U A＝()A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}13．已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且∁U A＝{1,3,5}，则m等于()A．1 B．3C．4 D．514. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)＝∅，则M∪N等于()A.MB.NC.ID.∅15. 已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁U A)∩B＝________.16.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.17．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁U N＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________. 18．设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁U B)；(4)B∩(∁U A)．19．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为() A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}20.（多选）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值为()A. 0B. 1C. 12D. 221．已知集合A＝{－2,3,4,6}，集合B＝{3，a，a2}，若B⊆A，则实数a＝________；若A∩B ＝{3,4}，则实数a＝________.22．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A⊆A∩B成立的a的取值集合为________．23. 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.24．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A∪B＝B；(3)∅(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．25．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C －(A－B)可表示下列图中阴影部分的为()26. 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”：X*Y＝∁U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于()A．(X∪Y)∩∁U Z B．(X∩Y)∪∁U ZC．(∁U X∪∁U Y)∩Z D．(∁U X∩∁U Y)∪Z27. 已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B 的元素个数为________．28. 设全集U＝R，集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．29设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}.求：(1)∁U(A∪B)；(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围.30. 已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}.(1)若(∁R A )∪B ＝R ，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a 使(∁R A )∪B ＝R 且A ∩B ＝∅？31．（2020全国卷1文）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则AB =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} 32．（2020全国卷1理）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．433．（2020全国卷2文）已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅B ．{–3，–2，2，3）C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}34．（2020全国卷2理）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3} 35．（2020全国卷3文）已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．536．（2020全国卷3理）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6。
集合的基本运算(习题课)
王晓明
知识探究（一）
题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集
例1 设 A {x | 1 x 8} ，B {x | x 4或x 5} ，
求A∩B、A∪B 、 A (CU B) 、 A (CU B) .
－5
－1
4
8 x
知识探究（一）
题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集
A B {x Leabharlann x 1}A B R
点 醒：在求集合的运算（交、并、补）时 应注意集合元素的属性的理解。
例如： x x 2 2 x 3 0 表示方程 x2 2 x 3 0 的根组成的集合；即 1, 3
2
x x 2x 3 0 表示不等式 x 2x 3 0 的解集；即 x 3 x 1 y y x 2x 3 表 示 函 数 y x 2x 3 的 所 有 y 值 组 成 的 集 合 ； 即 y y x 2x 3 (x 1) 4 4 y y 4 ( x, y) y x 2x 3 表示抛物线 y x 2x 3 上的点构成的集合。
例1 设 A {x | 1 x 8} ，B {x | x 4或x 5} ，
求A∩B、A∪B 、 A (CU B) 、 A (CU B) .
x 1 x 4 x 1 x 4
x x 5或x 1 x 5 x 8
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来 求解.
2 2 4( a 1) 4( a 5) 8(a 3) 0 a 3 ； ③若 B {2} ，则需 2 4 4( a 1) a 5 0
即 a 3 时，满足条件；
集合的基本运算练习题含答案
集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。
集合的基本运算
集合的基本运算习题（含答案）一、单选题1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0＜x＜2} 2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知集合，集合，则A．B．C．D．4．设集合，则A．B．C．D．5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．B．C．D．6．已知，3，，则A．B．4，C．2，3，4，D．3，4，7．已知集合，，则集合A．B．C．D．8．设，，，，，若，，，，，，则（）A．，，B．，C．，D．9．已知集合，，，则（）A．，B．，C．，，D．10．已知集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题11．若集合，，则__________．12．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M N＝(M－N)∪(N－M)．设A ＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A B＝________．13．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________．14．已知集合，，则__________15．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.三、解答题16．设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17．已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围．18．函数的定义域为的值域为B（1）当时，证明：在A上单调递增；（2）若,求实数a的取值范围19．已知集合，．（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求()∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，由交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．【详解】根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选C．【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】因为集合；，，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 3．A【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可.【详解】集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后由交集及子集的运算性质得答案．【详解】，又，．则．故选：C．【点睛】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 6．D【解析】【分析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，，3，4，，故选：D．【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题.7．B【解析】【分析】直接根据并集的运算性质计算即可.【详解】集合，所以集合，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合8．D【解析】【分析】根据交集的定义求出，然后再求。
1.3 集合的基本运算习题及答案
.1.1.3 集合的基本运算一、选择题。
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则A＝( D ) A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：选D.A＝{3,9}，故选D.2．合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁R B)＝( D ) A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁R B＝{x|x≥1}，∴A∩∁R B＝{x|1≤x≤2}．3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( A )A ．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(B)等于( C )A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.B＝{3,4,5}，∴A∩(B)＝{3,4}．5．已知全集U＝{0,1,2}，且A ＝{2}，则A＝( D )A．{0} B．{1}C． D．{0,1}解析：选D.∵A＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．6．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合(A∩B中的元素共有( ) A．3个 B．4个C．5个 D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴(A∩B)＝{3,5,8}．7．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( B )A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(N)∪M＝U D．(M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(N)∪M＝{3,4,5,7}，(M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合(A∪B)中元素个数为( B )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴(A∪B)＝{3,5}．9．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(A)∪(B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( D )日期:_______A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解析：选D.U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.二、填空题。
集合的基本概念与运算习题
题型一集合的基本概念【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A.0B.1C.2D.4解∵A={0,2,a},B={1,a 2},A ∪B={0,1,2,4,16},Q a 2=16;a=4∴a=4.知能迁移1设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=则b-a 等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二集合与集合的基本关系【例2】已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=（1）若A B ，求实数a 的取值范围；（2）若BA ，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.解{0,,},bb a1.ba \=-1{|2}.2x x -<£ÍÍ{0,,},bb a(1)当a=0时，若A B ，此种情况不存在.当a<0时，若AB ，如图,当a>0时，若A B ，如图,综上知，当AB 时，a<-8或a ≥2.（2）当a=0时，显然B A ；当a<0时，若B A ，如图,当a>0时，若B A ，如图,综上知，当B A 时，（3）当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A ，求实数a.解A={3，5}，当a=0时，当a ≠0时B=要使B A ，Í4182,,8.1122a a a a aìì<->-ïïï\\<-íí£-ïï-£îïî则Í1122,. 2.422a a a a aì-³-ïì³ïï\\³íí³ïïî£ïî则ÍÍÍ41812,.0;11222a a a a aìì³-£-ïïï\\-<<íí>-ïï->îïî则..,202224211£<\îí죣\ïïîïïíì³-£-a a a aa 则ÍÍ1|22a a ìüïï-<£íýïïîþÍ;B A =ÆÍ1{}.aÍ1135,a a ==则或1111.0.3535a a a ===即或综上或或Í题型三集合的基本运算【例3】已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x=2a ，a ∈A},求集合∁U(A ∪B)中元素的个数.解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，∴B={x|x=2a ，a ∈A}={2，4}，∴A ∪B={1，2，4},∴∁U(A ∪B)={3，5}，共有两个元素知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A ∪B,则集合∁U(A ∩B)中的元素共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A ∪B={3,4,5,7,8,9},A ∩B={4,7,9},∴∁U(A ∩B)={3,5,8},∴∁U(A ∩B)共有3个元素.强化练习1.（2010陕西文数）1.集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B）{x －1≤x ≤2}(C){x－1≤x ≤1}(D){x－1≤x ＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}2.（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A）{}1,3（B）{}3,7,9（C）{}3,5,9（D）{}3,9解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A3.（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ∁B ∩A={9},则A=（A ）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
集合基础练习题100个
集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。
集合的基本运算,习题带答案详解
集合的基本运算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容集合的基本运算课型一对一/一对N教学目标1.交并补的简单运算。
2.交并补的性质3.交并补含参数问题与综合问题重、难点1.交并补的简单运算。
2.交并补的性质3.交并补含参数问题与综合问题课首沟通询问学生集合运算有哪几种，是怎样定义的，了解学生学习情况。
知识导图课首小测1. [单选题] 下面四个结论：①若∈(A∪B)，则∈A；②若∈(A∩B)，则∈(A∪B)；③若∈A，且∈B，则∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42. [单选题] 已知集合M＝{ |－3< ≤5}，N＝{ | >3}，则M∪N＝( )A．{ | >－3} B．{ |－3< ≤5}C．{ |3< ≤5}D．{ | ≤5}3. [单选题] （2015年Ⅰ文科）已知集合A＝{ ∈N}，B＝{6,8,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．24. [单选题] 设集合A＝{ |－1≤≤2}，集合B＝{ | ≤}，若A∩B＝Ø，则实数的取值集合为( ) A．{ 2} B．{ －1} C．{ －1} D．{ 2}5. 设集合A＝{ ＋1，－3}，B＝{ －3,2 －1，2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数的值．6. (1)已知全集U＝{ ≤4}，A＝{ ≤1}，B＝{ 3}，求∁U A，(∁U B)∩A；(2)设U＝{ －2，或∈Z}，A＝{ 2－2 －15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁U A，∁U B.导学一：集合的基本运算知识点讲解 1：交集的运算性质例 1. [单选题] （2016年晋中市高三上学期期末）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【学有所获】交集的运算技巧：（1）若集合中的元素有限，则直接用定义求解，但要注意集合中元素的互异性.（2）若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.例 2. [单选题] 已知，，= ，则实数的值为（）A.-1B.4C.-1或4D.3【学有所获】对含参数的交集问题，利用交集的概念，列出关于参数的方程，解出参数，注意检验是否满足元素的互异性.例 3. （2016年湛江一中高一上第一次大考）设,其中,如果，求实数的取值范围.我爱展示1.已知集合A＝{ 3}，B＝，求A∩B.2. 设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．3. 已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的取值范围．知识点讲解 2：并集的运算性质例 1. [单选题] （2016年南阳一中高一上月考一）已知集合，则满足的集合的个数是（）A.1B.2C.3D.4例 2. （2016年花溪清华中学高一上月考一）已知集合，，且，求的值.例 3. [单选题] （2016年湛江一中高一上第一次大考）若集合，，且，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或或【学有所获】需考虑到方程无解的时候。
集合运算精选典型例题及练习题
集合运算的典型例题及练习(一)集合的基本运算：说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例1:设U=R, A={x|-5<x<5},B={x|0 < x<7},求A A B、A U B、C U A、C u B、(C u A)Q (C u B)、(C u A)U (C u B)、C u (A U B)、C u (A A B)。
例 2 :全集U={x|x<10,x€ N }, A u, B U,且(C u B) A A={1,9}, A A B={3}, ( C u A) A (C u B)={4,6,7},求A、Bo说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法(二)集合性质的运用：例3: A={x|x 2 +4x=0}, B={x|x 2 +2(a+1)x+ a2—仁0},若A U B=A,求实数a 的值。
说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4 :已知集合A={x|x>6或x<-3}, B={x|a<x<a+3}，若A U B=A,求实数a的取值范围。
（三）巩固练习：1. P={0,1}, M={x|x _________________ P},则P 与M 的关系是。
2. 已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人, 那么两项都及格的为________ 人。
3. 满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合A共有____________ 个。
4. _________________________________________________________________________________ 已知A={x|-2<x<-1 或x>1}, A U B={x|x + 2>0}, A A B={x|1<x W 3}，求集合 B ___________________5. 已知集合A U B= {x|x<8,x € N}, A= {1,3,5,6}, A A B={1,5,6}，贝U B的子集的集合一共有多少个元素？26. 已知A= {1,2,a}, B= {1,a }, A U B = {1,2,a}，求所有可能的 a 值。
集合的基本运算练习题
《集合的基本运算》练习题一、填空题：1.用适当符号填空：（，，，，）⑴ 3 — {3} ；( 2){3} _{3，4} ；( 3)3_ {x| x<2};⑷{3} _{x | x<2}; (5) ©_{1,2, 3};⑹ Z _R; (7) 5_J1 , 2, 3}(8) © _{0}; (9) {a, b} ________ {b, a}; (10) 0 ____ {正整数}; (11) R Q。
2.集合A={1, 2, 3}的子集有 _________________________________________________________ ，除_____________ 夕卜，其它都是真子集。
3.已知A={1 , 2, 3, 4} , B={2, 4, 5, 6},那么 A B= _______________________ ;A B= 。
4.若A={x| x 2} , B={x|1 x 4}，则 A B= ______________________ ; A B ______________________5.设全集U={x N |x 10}, A={2,4} , B={4,5,10}, 则 A B ________________ —A B , C u B , A GB) __________________ , A (C u B) ___________________ 。
6.若U={三角形} , A={直角三角形}，则C U A _________________________。
7.若A={x| x 2k,k Z} , B={x| x 2k 1,k Z }，贝A B ___________________________A B __________________ 。
8.若A={1, 2, 3, 4, 5}, A B {2 , 4, 5}, A B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}贝U B= ___________________ 。
集合的基本运算专题训练
集合的基本运算专题训练1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（ ）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,13．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ）A. ()1,1-B. ()1,2-C. {}1,1,2-D. {}1,0,1-4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（ ）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或5.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(0,2]∪[3，＋∞)6．已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{0,1,2}7．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．108．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2＜9}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2，－1,0,1,2,3} B ．{－2，－1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1， 2}9．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. B.C. D.集合的基本运算专题训练答案1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（ ）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,1 【答案】A【解析】1x +〉0， x >-1,则{}1A x x =-， {}|1R C A x x =≤-则()R C A B ⋂={}2,1--3．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ） A. ()1,1- B. ()1,2- C. {}1,1,2- D. {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x x x x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z .故选D.4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（ ）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 【答案】D点睛：解对数不等式，注意真数大于零的限制.5.设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：选D 由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D. 6．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}解析：选A 由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6 C．8 D．10解析：选D 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．8．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝( )A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1，2}解析：选D ∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}，故选D.9．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}解析：选A 因为x＝n2，所以当n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，所以集合B＝{1,4,9,16}，所以A∩B＝{1,4}．10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）B. B.C. D.【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B.。
1.3 集合的基本运算常考题型训练(含详解答案)
1.3集合的基本运算常考题型训练题型：求集合的交集1、简单求交集1.集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-3.已知集合{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，则MN =__________． 4.已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,5,7,9B =则A B =（ ）A ．{}1,2,3,5B ．{}0,1,3,5C ．{}1,3,5D ．{}0,1,2,3,4,5,7,95.已知集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝，则A∩B＝A ．｛1，2，3，4，5｝B ．｛1，3，5｝C ．｛1，4｝D ．｛1，3｝6.设集合{}2,3,4,5M =，集合{}2,4,6N =，则M N ⋂是（ ）A ．{}2,3,4,5B ．{}2,4C ．{}2,3,4,5,6D ．{}2,4,67.已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C AB =，则C 的子集共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．8个D ．4个 8.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49.已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （ ）A ．｛-2，-1，0,1｝B ．｛-3，-2，-1，0｝C ．{-2，-1，0}D ．{-3，-2，-1 }10.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是A ．2B ．3C ．4D ．5 11.若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = . 12.集合{|03}A x x =<<，{|||2}B x x =<，则A B =__________13.已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则AB =______ 14.已知集合A =｛x |x -2＜1｝，B =｛x |2x +1＞3｝，则A ∩B =（ ）A ．｛x |0＜x ＜1｝B ．｛x |2＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．Ø15.已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅16.已知集合{}1,2,3,4,{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ⋂=（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}17.已知集合{12}A x x =-≤≤，{13}B x x =≤≤，则A B =( )A ．[1,2]B ．[1,2]-C ．[1,3]-D ．[1,3]18.若集合{|23}A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >，则集合A B 等于（ ）A ．{|3x x ≤或}4x >B ．{}|13x x -<≤C ．{}|21x x --<≤D ．21(1)1-=-+-m y m x x19.已知集合(){}22,1A x y x y =+=，(){},B x y y x ==，则集合A B 的子集的个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．1620.若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（ ）A ．{}|34x x x >或≤B ．{}|13x x -<≤C ．{}|21x x --<≤D ．21(1)1m y m x x -=-+-2、求参数1.已知集合{3,4,5,6}A =，{}B a =，若{6}A B =，则a =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(],3-∞- B ．(),3-∞- C ．(],0-∞ D ．[)3,+∞3.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,54.已知[1,)A =+∞，[0,31]B a =-，若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．(1,)+∞5.集合{|12}A x x =-，{|}B x x a =<．（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．6.已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围． （1）A∩B ＝∅；（2）A⊆（A∩B ）．7.设集合{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++-=， （1）当1a =-时，求A B ；（2）若A B B =，求a 的取值范围.8.已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-（1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围.9.设集合{}1,0,3A =-，{}3,21B a a =++，{}3A B ⋂=，则实数a 的值为________，10.已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 题型：求集合的并集1、简单求解1.已知集合{0,1}A =，{0,1,2,3}B =，则A B 中的元素个数为________. 2、求参数1.设集合{}{}23,0,3,1A B t t =-=-+，若A B A ⋃=，则t 的值为（ ） A ．1- B ．2 C ．1 D ．2或1-3.已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 4.已知{}{}2512A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤，，若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.5.已知集合{|12}A x x =≤≤，集合{|}B x x a =≥，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是_______. 题型：求集合的补集1、简单求补集1.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,则A B =（ ） A ．{}5,9 B ．{}1,3,7,11 C ．{}1,3,7,9,11D ．{}1,3,5,7,9,11 2.已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,23.设集合A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8}，则∁A B =A ．{4,8}B ．{0，2,6}C ．{0，2，6,10}D ．{0，2，4，6，8,10} 4.设全集U =R ，集合{|3A x x =>或1}x <，则U A__. 5.已知全集U =R ，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U A （ ）A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][24,)-∞-+∞2、求参数1.设全集{}25,3,4U a a =+-，U 的子集{|2|,5}A a =+．如果{3}U A =，求实数a 的值．2.设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____. 3.设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________. 题型：集合的综合运算1、简单的计算1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2.已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合A ={2,3,5}，集合B ={1,3,4,6}，则集合A ∩（∁U B ）=（ ）A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B ⋂=（ ）A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8 4.已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()()U U A B ⋂=（ ） A ．{3} B ．{7} C ．{3,7} D ．{1,3,5}5.设全集，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U NM =（ ） A ．{}1 B ．{}3,5 C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,3,5,6 6.已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =，集合{}2B =，则集合()U C A B ＝（ ）A ．{}0,2,3,4B ．{}0,3,4C ．{}2D ．∅ 7.设集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,5B =，则 ()U C A B 等于（ ）A ．{}1,2,4B ．{}4C ．{}3,5D ．ϕ8.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）A ．{5}B ．{1,3}C ．{1,3,4,5}D ．∅ 9.已知集合,A B 均为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =的子集，集合{1,2,3,4}A =，则满足{1,2}U AB =的集合B 可以是（ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,7}C ．{3,4,5,6}D ．{1,2,3} 10.已知全集{1,2,3,4,5,6},U集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）A ．{5}B ．{1,3}C ．{1,3,4,5}D ．∅ 11.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}2A B ⋂=，()(){1,9}U U C A C B =，(){4,6,8}U C A B =，则集合A =________.12.已知集合{}|6A x x =>,{}2,5,6,8,10B =,则()R C A B =( ) A ．{}8,10 B ．{}2,5 C ．{}6,8,10 D ．{}2,5,613.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()AC B = A ．{2} B ．{2，3} C ．{-1，2，3}D ．{1，2，3，4}14.设全集为R ，集合A ={x |x 2−4<0}，B ={x |−1<x ≤3}，则A ∩(∁U B )=( )A ．(−2,−0)B ．(−2,−1)C ．(−2,−1]D ．(−2,−2)15.已知集合{0,1,2},{1235}A B xx ==<+<∣，则()R A B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,2} C ．{1,2} D ．∅16.设全集U =R ，集合{|1}A x x =≥，{|03}B x x =≤<，则集合()U A B 是（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤ 17.已知全集,{|1},{|2}U R M x x P x x ==≤=，则()U M P ⋃=( ) A ．{|12}x x << B ．{|1}x x C ．{|2}x x ≤D ．{|1x x 或2}x 18.设集合{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =-，{}11C x R x =∈-≤<，则()AB C =（ ） A ．{}1- B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1-19.已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ⋃=R R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >20.已知全集={1,2345}={12}={234}U A B ,,,,,,,,,则()U A B =（ ） A ．{}2,3 B ．{}3,4 C ．{}3D ．{}4 21.已知集合{}|35M x N x *=∈-<≤，{|5N x x =≤-或}5x ≥，则()R M N =（ ） A ．{}1,2,3,4,5B ．{}35x x -<< C ．{}5|5x x -<≤ D ．{}1,2,3,4 22.已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()R AB =R ，则a 满足（ ） A ．2a ≥ B ．2a >C ．2a <D ．2a ≤ 23.设U ={1，2，3，4，5}，且A ∩B ={2}，()U C A B ⋂={4}，()()U U C A C B ={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A ．3∈A ，3∈B B ．2∈U C A ，3∈B C ．3∈U C B ，3∈A D ．3∈U C A ，3∈U C B24.设全集U =｛|20x x 的素数｝，(){3,5}U B A ⋂=，(){7,19}U A B ⋂=，()(){2,17}U U A B ⋂=，求集合A ，B ．25.已知集合{|21}A x x =-<<，{}2|20B x x x =+=．全集U =R ，求()()U U A B ⋂和()U A B ⋂． 2、求参数1.已知集合{}2|0A x x ax b =++=，{}2|150B x x cx =++=．若{3}A B ⋂=，{3,5}A B ⋃=，求a ，b 的值．2.已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>.（1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围. 3.设全集为R ，集合{|36}A x x =≤<，{|29}B x x =<<.（1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围构成的集合.4.已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =-≤-≤，{}|132B x m x m =-≤≤-，，1）当3m =时，求A B 与()U A B ⋃，，2）若A B B =，求实数m 的取值范围．5.已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求A B ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.6.已知集合{,,}A a b c =．（1）写出所有满足条件A B A ⋃=的集合B ；（2）满足条件A C C =的集合C 有多少个？7.已知集合2{2342}A a a =++，，，2{07242}B a a a =-+-，，，，{}3,7A B ⋂=.求a 的值及集合A B 。
集合的基本运算练习题
集合的基本运算练习题一、选择题1. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B的结果是（）A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}2. 设A={x | x是正整数，x≤5}，B={x | x是质数，x≤10}，则A∩B的结果是（）A. {2, 3, 5}B. {2, 3, 4, 5}C. {2, 3, 5, 7}D. {1, 2, 3, 5}3. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则AB的结果是（）A. {1}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {3, 4}4. 设A={x | x是偶数，x≤10}，B={x | x是奇数，x≤10}，则A∩B的结果是（）A. 空集B. {1, 3, 5, 7, 9}C. {2, 4, 6, 8, 10}D. {1, 2, 3, 4, 5}二、填空题1. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B=______。
2. 设A={x | x是正整数，x≤5}，B={x | x是质数，x≤10}，则A∪B=______。
3. 设A={x | x是偶数，x≤10}，B={x | x是奇数，x≤10}，则AB=______。
4. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={x | x是A中的偶数}，则B=______。
三、解答题1. 设A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 5, 7}，求A∪B。
2. 设A={x | x是正整数，x≤6}，B={x | x是质数，x≤10}，求A∩B。
3. 设A={x | x是偶数，x≤8}，B={x | x是奇数，x≤8}，求AB。
4. 设A={x | x是正整数，x≤5}，求A的幂集。
5. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A和B的笛卡尔积。
四、判断题1. 若A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
集合的基本运算练习题
《集合的基本运算》一、交集、并集概念及性质思考1．考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：（1）{1,3,5}A =，{}{2,4,6},1,2,3,4,5,6B C ==；（2）{}A x x =是有理数，{}{},B x x C x x ==是无理数是实数；并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的并集（union set ）.记作：A ∪B （读作：“A 并B”），即 {},A B x x A ⋃=∈∈或x B .用Venn 图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A ，B 的并集是C ，即A B ⋃= C.说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件.讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ , A ∪B B ∪AA ∪B ＝A ⇒ , A ∪B ＝B ⇒ .巩固练习（口答）：①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；②．设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ；③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ .2.交集的定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set ），记作A∩B（读“A 交B”）即：A∩B＝{x|x ∈A ，且x ∈B}用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的交集）常见的五种交集的情况：例1给出下列六个等式：①A A A ⋂=；②()U A C A U ⋃=；③()U A C A ⋂=∅；④()A A B A B ⋃⋂=⋂；⑤()()A B A B A B ⋃⋃⋂=⋂；⑥()A B A A ⋃⋂=（其中,A B 为全集U 的子集）.其中正确的有 个.【解析】④、⑤不正确，如{1,2},{2,4}A B ==.例2 已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.(1)若AB =∅,求a 的取值范围； (2) 若A B B =,求a 的取值范围.A解:(1)AB =∅, ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解之得12a -≤≤. (2) AB B =, ∴A B ⊆. ∴31a +<-或5a >， 4a <-或5a > ∴若A B =∅,则a 的取值范围是[1,2]-；若A B B ⋃=,则a 的取值范围是(,4)(5,)-∞-⋃+∞.二、 全集、补集概念及性质1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set ）,记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2.补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集合A 相对于全集U 的补集（plementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈∉且用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？借助Venn 图分析例3已知222{|190},{|560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=,是否存在实数a ,使A ,B 同时满足下列三个条件:①A B ≠,②A B B ⋃=,③∅()A B ⋂.若存在,试求出a 的值;若不存在,请说明理由.解:{2,3}B =, ∵A B B ⋃=, ∴B A ⊆, ∵∅()A B ⋂, ∴B ≠∅,又A B ≠, ∴{2}A =或{3}A =.当{2}A =时,有2()4194a a --=⎧⎨-=⎩,此方程组无解. 当{3}A =时,有2()6199a a --=⎧⎨-=⎩,此方程组也无解. ∴不存在满足条件的实数a .例4设全集U R =，{|M m =方程210mx x --=有实数根}，{|N n =方程20x x n -+=有实数根}，求()U C M N ⋂.解：当0m =时，1x =-，即0M ∈；当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ 而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭.∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭. 拓展提升 1.设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2.设集合{|A y y ==，{|B x y ==，则下列关系中正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B ⋂=+∞3.下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集B.若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集D.若S 为全集，且,AB S =则A B S == 4.若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = . 5. 已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________.6.设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆⋂的集合 C 为 .7.设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U C A B =∅，求m 的值.8．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8 9已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值．解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞，又∵{}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 参考答案1. D2. D 【提示】{|0}A y y =≥，{|11}B x x x =≥≤-或.3.D 【提示】A 错，因为空集只有一个子集；B 错，如{1,2},{3,4}A B ==，有；A B φ=；C 错，空集就没有真子集.4.2,2,0-或 【提示】A B B =， ∴B A ⊆, ∴24x =或2x x =,且21x ≠. 对所得到的x 进行检验即得.5.{|0}y y ≤ 【提示】A 表示函数221y x x =-+-的值域，B 表示函数21y x =+的值域.6.{(1,2)}或∅ 【提示】{(1,2)}A B ⋂=，{(1,2)}C ⊆.7.解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A =∅⊆得， ∵方程2(1)0x m x m +++=的判别式:22(1)4(1)0m m m ∆=+-=-≥, ∴B ≠∅,∴{}1B =-或{}2B =-或{}1,2B =--.①若{}1B =-,则1m =；②若{}2B =-,则应有(1)(2)(2)4m -+=-+-=-且(2)(2)4m =-⋅-=,这两式不能同时 成立 ,∴{}2B ≠-；③若{}1,2B =--,则应有(1)(1)(2)3m -+=-+-=-且(1)(2)2m =-⋅-=,由这两式得2m =.经检验知1m =和2m =符合条件.∴1m =或2.。
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集合的基本运算
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 已知全集，，则
A. B.
C. D.
3. 设全集，集合，，则
A. B. C. D.
4. 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格的分别有人和人，项测验成绩
均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是
A. B. C. D.
5. 已知集合，，则
A. B. C. D.
6. 已知全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为
A. B. C. D.
7. 已知，，则
A. B.
C. D.
8. 已知集合，，则
A. B. C. D.
9. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
10. 已知全集，集合，，则
A. B.
C. D.
11. 若集合，，则集合等于
A. B. C. D.
12. 设集合或，或，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
13. 已知集合，，则．
14. 设全集，或，，则．
15. 集合，，若，则实数的取值范围是．
16. ；；．
17. 已知集合，，且，则满足条件的实数的个数
是．
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 设，，，求实数和的值．
19. 设全集小于的自然数，集合，满足，，
，求集合和．
20. 已知集合，，，求实数的取
值范围．
21. 已知集合和，满足，
，，求实数，的值．
22. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．。