第十九章 狭义相对论基础(之一)(改)

二、迈克耳逊-莫雷实验
迈 克 相 尔 对 逊、 论 莫 雷 实 验
M1
u
单 色 光 源
1
M2
G1 G2 2
d N

2
令 G1M1=G1M2= l 。假设地球（测量仪器）相 对于“以太”以速度 u 沿G1M2方向运动，光相对 于地球（测量仪器）的速度为 v 。光相对于“以
迈 太”的速度为c ，按经典力学有 克 u vcu 相 尔 对 逊、 对光线 1有： c u 论 莫 c v 雷 c v （回） u （去） 实 S 验 2 2 v c u
1905年爱因斯坦提出相对论和光子假设；
1913年玻尔提出氢原子半经典理论； 1924年德布罗意提出实物粒子和光一样具 有波粒二象性假设。 一个较完整的理论体系—量子力学的建 立，困难才得到圆满的解释。
2013-8-5
相对论和量子力学是近代物理学的两大支柱， 也是许多基础科学和工程科学的基础。
相 对 论
本篇主要介绍狭义相对论和量子力学简介。 相对论分为狭义相对论和广义相对论
局限于惯性参照系的相对论称为狭义相对论，
推广到一般参照系包括引力场在内的相对论称为
广义相对论。
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§19 –1 伽利略变换、经典力学时空观、 力学相对性原理
一、伽利略变换
经 典 相 力 对 学 论 时 空 观
在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标 （x、y、z、t ）来描述。 物理事件在两个参考系中来描述： 在S系中用： （x、y、z、t ） 在S'系中用： （x' 、y' 、z' 、t' ） 设S系和S'系都是惯性参照系，且： S'系相对于S系沿x轴以速度 u 运动， 开始时坐标原点 O 和 O ' 重合。
一切惯性系中测得的长度都是相同的，即空 间是绝对的，与参照系无关。
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因为测量在每个参照系中都是同时进行的， 按伽利略变换有：
经 典 相 力 对 学 论 时 空 观
t2 t2 t 2 t1 t 2 t1
可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相
t 1 t1
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教学基本要求
1.了解产生背景，理解其基本原理，理解牛顿力 学时空观和狭义相对论时空观及二者的关系 2.掌握洛仑兹变换，理解同时的相对性、长度收 缩、时间膨胀的概念 3.理解质量和能量的关系，并能用以分析计算有
关的简单问题
十九世纪末物理学已经发展成为一套相当 完整的理论：
力 学：牛顿力学；
应当指出虽然迈克尔逊 - 莫雷实验结果否定了
“静止以太”的存在，但它并不是爱因斯坦建立相
迈 克 相 尔 对 逊、 论 莫 雷 实 验
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对论的实验基础。 到这里人们面临着两种选择：是抱定伽利略变 换正确，同时承认物理规律只在“绝对静止”惯性 系中成立，还是选择相对性原理（所有物理规律在
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c 2 u2
cu
cu
光束1 来回于G1M1之间所需时间为：
t1 2l u 2 2 2l u2 (1 2 ) (1 2 ) 2 2 c c c 2c c u 2l
1
迈 克 相 尔 对 逊、 论 莫 雷 实 验
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对光束2有： v （去） c u v=c+u
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1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出 两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 （1）相对性原理 在所有惯性系里，一切物理定律都具有相同的 形式。这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性 系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定
l ( x x1 ) 2 ( y y1 ) 2 ( z z1 )2 2 2 2 ( x2 ut x1 ut )2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 )2 ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 )2 l
2 lu 2 d 2 2 c
当M2镜移动了d 距离时，则条纹将移动N条： d = N /2 即在视场中干涉条纹移过的数目为：
迈 克 相 尔 对 逊、 论 莫 雷 实 验
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d 2 2lu 2 N /2 c 2
取地球公转的速度 u =3104 m/s ，采用多次反 射法使 l =11 m ，入射光波长 =5.9 10-7 m 。则干 涉条纹移动的数目应为：
牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是
对已知惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯
性系。
经 典 相 力 对 学 论 时 空 观
甲看：物体静止不动 满足 F 0
甲
N
乙
u
地面
乙看：物体作匀速直
线运动也满足 F 0 都具有相同的形式。
mg
牛顿第一定律和第三定律在所有惯性系中
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S系和S'系中的时间和空间有什么关系？
x x ut S'系中（x' 、y' 、z' 、t' ）： y y ——伽利略变换 z z t t
经 典 相 力 对 学 论 时 空 观
S系中（x、y、z、t ）： ——伽利略逆变换 y S系
r r
y' u
电磁学、光学：麦克斯韦电磁场理论；
相 对 论
热
学：热力学和统计物理学。 但十九世纪末二十世纪初，却发现许多新的
实验事实不能用这套经典物理学来解释：
☆ 迈克尔逊—莫雷实验；
☆ 黑体辐射；
☆ 光电效应； ☆ 康普顿效应；
☆ 原子光谱等。
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经典物理学遇 到了极大的困难！
相 对 论
直到： 1900年普郎克提出能量子假设；
经 典 相 力 对 学 论 时 空 观
结论：牛顿定律在惯性系S系和惯性系S' 系中具有相同的形式，或者说牛顿定律在伽利 略变换下形式不变。 由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必 然在所有惯性系中都具有相同的形式。 即在所 有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者 说在伽利略变换下形式不变。 所以在任何惯性系中力学定律都具有相同 的形式——力学的相对性原理。
u v c v=c-u
（回）
光束2来回于G1M1之间所需时间为： l l 2cl 2cl t2 2 2 u2 cu cu c u c 2 (1 2 ) c 2l u 2 1 2l u2 (1 2 ) (1 2 ) ( u c ) c c c c
两束光的时间差为：
任何惯性系中均成立），并放弃伽利略变换。
爱因斯坦选择了后者，大胆地抛弃了经典的时 空观，提出了两条假设（当时并没有什么实验依 据），构成狭义相对论的基本原理。 当然，抛弃了经典的时空观，就意味着接受了 建立新时空观的责任！突破点在哪里呢？
§19 - 3 爱因斯坦假设、洛仑兹变换
一、爱因斯坦假设 爱 因 斯 坦 假 设 洛 仑 兹 变 换
2013-8-5
§19 - 2 迈克尔逊 - 莫雷实验
一、经典时空观的局限 运动的火车上 发出两束光，光相 对于地面的速度各 等于多少？ 按麦克斯韦理论，光在真空中沿各个方向传播 的速度都等于 1 ，即 c =3108 m/s 。 0 0 矛盾！！
迈 克 相 尔 对 逊、 论 莫 雷 实 验
棒长为 l ，静止放在S系中，分别在S系和S'系
中测量其长度：
y S系 z y'
l
S'系 O O' z'
u
x x'
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在S系中测得：
l ( x 2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2
经 典 相 力 对 学 论 时 空 观
在S'系中测得：
何为“绝对静止”的参照系？当时人们认为光 波是靠“以太”这种媒质传播的，“以太”必须绝 对静止，这“以太”大概就是“绝对静止”的参照 系。 “以太”必须绝对静止，弥漫于整个宇宙空间， 密度极小，切变弹性模量比钢还大，而一切天体在 其中运行又不能受到任何阻力，它也不能跟随天体 一起运动，否则就有“以太风”出现等。
迈 克 相 尔 对 逊、 论 莫 雷 实 验
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冬），重复做了若干次实验，结果都相同。
实验结果说明： ☆经典时空观对光的传播规律是不适用的； ☆地球相对于“以太”的运动是不存在的； ☆“以太”也是不存在的。
即绝对静止的参照系是不存在的；真空中的光
速是一恒量，它与参照系有无运动无关。这与伽利 略变换相矛盾。
x ut y z z t t x y
P（ x，y，z，t）
（x'，y'，z'，t' ）
S'系
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z
O O' z'
x x'
伽利略变换的矢量形式表为：
经 典 相 力 对 学 论 时 空 观
r r ut t t
二、经典力学时空观
或
r r ut t t
2 11 (3 104 ) 2 N 0.4 7 8 2 5.9 10 (3 10 )
相当于原来的明纹在旋转后几乎变为暗纹。实 验的精度可以观察到 0.01条条纹的移动。但实验结 果表明，把仪器旋转后，干涉条纹并无变化。
迈克尔逊 - 莫雷为了得到预期的结果，在不同 的地点、不同的时间（白天、夜晚、春、夏、秋、
迈 克 相 尔 对 逊、 论 莫 雷 实 验
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2l u2 2l u2 lu2 t t 2 t1 (1 2 ) (1 2 ) 3 c c c 2c c