2019春八年级数学下册 第16章《分式》第2课时 分式方程的应用习题课件(新版)华东师大版
2018年春华师版八年级数学下16.3第2课时分式方程的应用ppt公开课优质教学课件
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课 讲授新课 当正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式 方程解决实际问题.（重点）
导入新课
问题引入 1.解分式方程的基本思路是什么？
去分母 分式方程 转化 一化二解三检验 3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第 整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？
二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式
是什么？
基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价；利润率=利润÷进价.
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施
工速度快？
设乙单独完成这项工程需要x天. 表格法分析如下：
工作时间 （月） 甲队 乙队
3 2 1 2
工作效 率
1 3
x 1 2 x.
解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，
而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙
分式方程应用题ppt课件
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
华师版八年级数学下册课件 第16章 分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 列分式方程解应用题
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。
本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。
这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。
2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。
初中数学八年级《分式方程的应用(2)——行程问题》PPT课件
x
小时
4x
2小时
小时
乙 骑自行车用多 少时间？ 请同学们按 格式完成本 题（2分钟）
步行7千米用 了多少时间
总共用了多 少时间？
通过分析，我们列方程的等量关系是什么呢？
步行的时间＋骑自行车时间＝2小时
2.甲、乙两地相距160千米，一辆长途汽 车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从 甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20 分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是 长途汽车的3倍，求两车的速度？
解：设长途汽车的速度为x千米/时， 小轿车的速度为3x千米/时，由题意得：
160 160 1 3 x 3 x 3
解得：x=40
经检验，x=40是原方程的根。
所以 3x=120
答：长途汽车的速度为40千米/时，小 轿车的速度为120千米/时。
三.小结：
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1 审 ——审清题意
分析：若设船静水中的速度为X千米/时，则顺流的速度为（X＋2）千 审题分析 米/时，逆流的速度为（X－2）千米/时 题意 返回逆流
甲 顺流 10千米处
乙
70千米
10千 米
在这个过程中顺流航行了多少千米？逆流航行了多少千米？ 请找出等量关系 70 10 60 等量关系：整个过程所用的时间＝从乙到甲所用的时间 列方程！！
2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数
3 列 ——根据等量关系列出分式方程 4 解 ——解这个分式方程 5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况 6 答 ——完整地写出答案，注意单位
行程问题基本关系：S=vt 例1：某农机厂到距工厂15千米的某地检修农机，乙部分人骑自 行车先走过了40分钟，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 分析：设自行车的速度是X千米/时，汽车的速度是 3X千米/时 请审题分析题 请找出可 意 请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表 列方程的 等量关系 速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
八年级下16.3分式方程的应用2PPT课件
第二次人均捐款 5_0_0_0_/_x_+20 元。
（3）你能列出方程吗？_4_8_0_0_/_x_=_5_0_0_0/x+20
2020年10月2日
7
随堂练习：
32、、1退、一耕个中还正国林多2是边00我行2国年的西吸每部收一地外个区国内的的角一投都项资是重总17要额2°的达，工5它程30的，亿边某 数 地美n规应员划该元退满，耕足比面的上积方一共程年为式增69是加0_0了_01_公_3顷_%_，_，_而_设_退_2_耕0_0还_1_年林__我和. 国退吸耕收还草 的外面国积的为投5：资3为，x若亿设美退元耕，还请林你的写面出积x为满x足公的顷方，程那式么？x应 该满足的方程式为__________________________
9
演讲完毕，谢谢观看！
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2020年10月2日
2
2、一项工程，甲单独做a小时可以完成， 乙 单 独 做 b 小时可以完成，问甲乙两人合作完成这项工程需要 几小时？
问：（1）甲每小时完成 ___1__/a_______ . （2）乙每小时完成___1_/_b________.
（3）甲乙两人）小时。
4、方 式 方 程 应 用 题
八年级数学下册第16章 第2课时列分式方程解应用题作业课件新版华东师大版
则求两船在静水中的速度可列方程为( A )
A.x1＋806＝x1－206
B.x1－806＝x1＋206
C.x1＋806＝1x20
D.1x80＝x1－206
2．(4 分)(2018·衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划 总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均 每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少 了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万 千克，根据题意，列方程为( A )
解：(1)设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元，根据题意得 3·16x00＝x6＋0020，解得 x＝8，经检验，x＝8 是分式方 程的解．答：第一批饮料进货单价为 8 元
(2)设销售单价为 m 元，根据题意得 200(m－8)＋600(m－10)≥1200， 解得 m≥11.答：销售单价至少为 11 元
解：(1)设 B 种原料每千克的价格为 x 元，则 A 种原料每千克的价 格为(x＋10)元，根据题意得 1.2(x＋10)＋x≤34，解得 x≤10.答：购入 B 种原料每千克的价格最高不超过 10 元
(2)设这种产品的批发价为 a 元，则零售价为(a＋30)元，根据题意 得100a00＝1a＋600300，解得 a＝50，经检验，a＝50 是原方程的根，且符合 实际．答：这种产品的批发价为 50 元
12．(10分)(2018·深圳)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购 进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批 饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200元，那么销售单价至少为多少元？
16-3、可化为一元一次方程的分式方程(第2课时) 课件 2022—2023学年华东师大版八年级下册
(3)计算：xx+-12
-
x+2 x-1
= ((xx+-(x12-))21(-x)(-2x1+)2-)2(x+(x2+)(2x)-21)
(×)
(×) ( ×)
3、解分式方程：x22+x
+
3 x2-x
-
4 x2-1
=0
解：方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母， 得 2(x-1)+3(x+1)-4x=0 解这个整式方程，得 x=-1 检验：把x=-1代入x(x+1)(x-1)， 得 (-1)·(-1+1)·(-1-1)=0. ∴x=-1是原方程的增根，此分式方程无解.
(2)错误的原因是 分式的运算只能约分，不能去分母 ； 1
(3)本题的正确答案是 1-x .
2、判断下列解法是否正确：
(1)解分式方程：
36 x
=
30 x-1
+1
去分母，得：36(x-1)=30x + 1x(x-1)
(2)解分式方程：32-x2-x42 = 1 -x
去分母，得：3-2x2= (2x-4)-2x2 -+44xx
135 2x 135 5x
路程(km) 135 135
两车分别 走完全程 用时关系
如何？
A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车 比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟， 已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度.
解：设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时，
综合应用
当a为何值时，方程
3 x
+
6 x-1
八年级数学下册16、2分式的运算16、2、2分式的加减第2课时异分母分式的加减习题课件新版华东师大版
第16章 分 式
16．2.2 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4B
5C 6B 7A 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9B 10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
提示：点击 进入习题
x4x＋2 1＝x2＋x12＝x＋1x2－2＝32－2＝7.故x4x＋2 1的值为17.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面 的题目： 已知x2－3xx＋1＝15，求x4＋xx22＋1的值．
【点拨】解决本题采用倒数法，先阅读材料，理解倒数
法的解题思路，然后先求得 x＋1x的值，再求x4＋xx22＋1的 值，最后求x4＋xx22＋1的值．
15．【2020·乐山】已知 y＝2x，且 x≠y，求x－1 y＋x＋1 y÷x2x－2yy2 的值． 解：原式＝(x＋y2)x(x－y)÷x2x－2yy2 ＝x22－xy2·x2x－2yy2＝x2y.
∵y＝2x，∴xy＝2.∴原式＝22＝1.
16．【中考·安顺】先化简1＋x－2 3÷x2－x2－6x1＋9，再从不等式 组－3x<2x2<x＋4，4的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
*8.【中考·南充】已知1x－1y＝3，则式子2xx＋－3xxyy－－y2y的值是
()
A．－72
B．－121
9 CБайду номын сангаас2
3 D.4
【点拨】∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3， ∴x－y＝－3xy， 则原式＝2((xx－ －yy))＋ －3xxy y ＝－－63xxyy＋－3xxyy＝－－34xxyy＝34，故选 D.
华师版八下第16章《分式方程的应用》课件
则可列方程为
．
2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．
问题1、求出租的房屋总间数；
问题2、分别求这两年每间房屋的租金.
某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年
多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. 问题1、求出租的房屋总间数;
解:设出租的房屋总间数为x间，
由题意得： 102000 96000 500
123.你根能据找这利出一用方这情程一境求情你境能出中提上的出面哪等提些量出问关的题系问吗?题?吗?
①出租房屋间数= 所有出租房间的租金 每间房屋的租金
注：先找基础三者关系，再从 这三个量中分别寻找条件.
②第二年每间房屋的租金－第一年每间房屋的租金 =500元 ③第一年出租房屋间数 = 第二年出租的房屋间数
总租金
第一年 第二年
96000 y
102000 y 500
y y 500
96000 102000
解:设第一年每间房屋的租金为y元，则第二年每间房屋的租金为(y+500)元，
根据题意，得 96000 = 102000 y y + 500
某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年 多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
设乙单独完成这项工程需要x天.
甲单独 两队合作
工作时间
1
数学：人教版八年级下16.3.2《分式方程的应用》课件1
一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。 已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求 轮船在静水中的速度。
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
速度（千米/小时） 时间（小时）路程（千米）
顺水
X+2
逆水
X-2
80
80
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
总结：
请同学总结该节 课学习的内容
x2 80
80
x 2
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 － 80 = 1
X-2
X+2
例4：照相机成像应用了一个重
要原理，
即
1 f
1 u
1v（v
f
)，其中 f
表示照相机镜头的焦距，u 表示物体
到镜头的距离，v 表示胶片（像）到
镜头的距离，如果一架照相机 f 已固
定，那么就要依靠调整 u 、v 来使成
列分式方程解应用题的方法和步骤如 下：
1：审题分析题意
2：设未知数
3：根据题意找相等关系，列出方 程； 4：解方程，并验根（对解分式方程 尤为重要）
5：写答案
某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每 分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话 费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分 时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少?
八年级数学下册《分式方程列分式方程解应用题》课件-人教新课标版
检验:将x=2代入原方程,知
分母为0,所以x=2为原方程的
增根,所以原方程无解
第五页，编辑于星期五：六点 十三分。
列方程解应用题需要几 个步骤?
1.审题,找出有哪些量未知量, 各量之间有什么关页，编辑于星期五：六点 十三分。
目标58页拓展与延伸
x3 x 解:方程两边同时乘以x(x-2),得
X=2(x-3)
解这个方程,得 x=6
检验:将x=6代入原方程,得
左边= 1 =右边 3
所以x=6是原方程的根 第四页，编辑于星期五：六点 十三分。
1x 1 2 x2 2x
解:方程两边同时乘以x-2,得
1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2
第七页，编辑于星期五：六点 十三分。
目标60页走近生活
第八页，编辑于星期五：六点 十三分。
目标57页4题
第九页，编辑于星期五：六点 十三分。
目标65页四题五题
目标69页五题2
第十页，编辑于星期五：六点 十三分。
分式方程 列分式方程解应用题
第一页，编辑于星期五：六点 十三分。
分式方程的定义?
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
第二页，编辑于星期五：六点 十三分。
第一步:找出各分式分母的最 简公因式 第二步:去分母 第三步:解方程 第四步:检验
第五步:解答
第三页，编辑于星期五：六点 十三分。
例题一 解方程: 1 2
华东师大版数学八年级下册课时练 第16章 分式 16.3 第2课时 分式方程的实际应用
华东师大版数学八年级下册第16章分式第2课时分式方程的实际应用1．(2019·湖北十堰中考)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 6 000 m 的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 m，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x m，则根据题意所列的方程是(A)A.6 000x－6 000x＋20＝15 B.6 000x＋20－6 000x＝15C.6 000x－6 000x－15＝20 D.6 000x－15－6 000x＝202．(2019·山西太原模拟)某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用 2 580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为(C)A．20元 B．42元 C．44元 D．46元3．(2019·辽宁盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是__20__km/h. 4．(2019·四川绵阳中考)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为__10__km/h.5．(2019·山东日照中考)“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费 5 000元购买的产品，现在只花费了4 000元，求每件产品的实际定价是多少元．解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价为(x＋40)元．由题意，得5 000x＋40＝4 000x，解得x＝160.经检验，x＝160是原方程的解．答：每件产品的实际定价是160元．6．(2019·江苏扬州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了更进一步优化环境，甲、乙两工程队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1 500 m，且甲工程队整治3 600 m所用的时间与乙工程队整治2 400 m所用的时间相等．求甲工程队每天整治河道多少米．解：设甲工程队每天整治河道x m，则乙工程队每天整治河道(1 500－x)m.根据题意，得3 600 x＝2 4001 500－x，解得x＝900.经检验，x＝900是原方程的根．答：甲工程队每天整治河道900 m.7．(2019·安徽合肥瑶海区二模)甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是(C)A．17小时 B．14小时 C．12小时 D．10小时8．(教材P16，习题16.3，T3改编)某内陆城市为落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，那么汽车原来的平均速度为(A)A．70 km/h B．65 km/hC．75 km/h D．80 km/h9．(2019·河北邢台期末)在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程：①72－xx＝13；②72－x＝x3；③x＋3x＝72；④x72－x＝3.上述所列方程，正确的有__①②④__.(填序号)10．(2019·河南周口期末)甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙施工队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙施工队单独完成此项工程所需天数是甲施工队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需__20__天．11．(2019·山东菏泽中考)德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81 km的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36 min，求汽车行驶在高速公路上的平均速度．解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x km/min，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x km/min.由题意，得811.8x＋36＝81x，解得x＝1.经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8×1＝1.8(km/min)．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8 km/min.12．(2019·四川遂宁中考)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2 400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3 700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润＝售价－进价)解：(1)设第一批仙桃每件进价是x元，则2 400x×32＝3 700x＋5，解得x＝180.经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价是180元．(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则3 700180＋5×225×80%＋3 700180＋5×225×(1－80%)×0.1y－3 700≥440，解得y≥6.答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．13．(2019·山东青岛中考)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件；(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？解：(1)设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件．由题意，得600 x－6001.5x＝5，解得x＝40，∴1.5x＝60.经检验，x＝40是分式方程的解．答：甲每天加工60个这种零件，乙每天加工40个这种零件．(2)设甲加工了m 天，乙加工了n 天，则由题意，得⎩⎨⎧60m ＋40n ＝3 000，①150m ＋120n ≤7 800，②由①，得n ＝75－1.5m .③将③代入②，得150m ＋120(75－1.5m )≤7 800，解得m ≥40.当m ＝40时，n ＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．14．(2019·湖南衡阳中考)某商店购进A ，B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．(1)求购买1个A 商品和1个B 商品各需要多少元；(2)商店准备购买A ，B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A ，B 商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，那么商店有哪几种购买方案？ 解：(1)设购买1个B 商品需要x 元，则购买1个A 商品需要(x ＋10)元．依题意，得300x ＋10＝100x ，解得x ＝5. 经检验，x ＝5是原方程的解，∴x ＋10＝15.答：购买1个A 商品需要15元，购买1个B 商品需要5元．(2)设购买B 商品m 个，则购买A 商品(80－m )个．根据题意，得⎩⎨⎧80－m ≥4m ，15（80－m ）＋5m ≥1 000，15（80－m ）＋5m ≤1 050，解得15≤m ≤16.∵m 为整数，∴m ＝15或16.∴商店有两种购买方案，方案一：购进A 商品65个、B 商品15个；方案二：购进A 商品64个、B 商品16个．。
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