2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案

2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案

数学（文史）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，集合，则

A．B．C．D．

2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为A．B．C．D．

3．等差数列中，，则的前9项和等于

A．B．27 C．18 D．4.已知集合，那么“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C. 充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A．B．

C．D．

6．设函数，则下列结论错误的是

A．的一个周期为B．的图形关于直线对称

C．的一个零点为D．在区间上单调递减

7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出

A．B． C. D．

8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为

A．B． C. D．

9.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为

A．B．C．D．10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为

A．B． C. D．

11.定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是

A．B．C．D．

12．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为．

14. 设，满足约束条件，则的最小值为______.

15. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与交于、两点，若，且，则椭圆的离心率为______.

16.已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

17.(本大题满分12分)

正项等比数列中，已知，.

(I)求的前项和；

（II）对于中的，设，且，求数列的通项公式.

18．(本大题满分12分)

“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于，小于，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中，每天走路步数在的人数；

（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

19. (本大题满分12分)

如图，边长为的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿，折起，使得两点重合于点.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

20. (本大题满分12分)

已知，，直线的斜率为，直线的斜率为，且.

(I)求点的轨迹的方程；

（II）设，，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.

21.(本大题满分12分)

已知函数.

(I)讨论的单调区间；

（II）当时，证明：.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.

(I)若直线与圆相切，求的值；

（II）若直线与曲线相交于两点，求的值.

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知.

(I)当时，求不等式的解集；

（II）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.

文科数学参考答案

一、选择题

1-5:DBBCC 6-10:DDDBB 11-12:AA

二、填空题

13．14. 4 15. 16.

三、解答题

17.解：设正项等比数列的公比为，则

由及得，化简得，解得或（舍去）.

于是，所以，.

由已知，，所以当时，由累加法得

.

又也适合上式，所以的通项公式为，.

18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人

位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数

约为：人

（Ⅱ）该天抽取的步数在的人数：男6人，女3人，共9人，

再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. ……6分

列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种

设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，

则所求概率

19.解：（1）证明：在正方形中，，

在三棱锥中, 且

（2）分别是边长为的正方形中边的中点