函数单调性(一)说课课件
函数的单调性说课稿
§3.1 函数的单调性（第一课时）说课稿阜阳三中数学组陈新荥1教学背景分析1.1教学内容解析首先，学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中，通过研究一次函数、二次函数、反比例函数图像，对增减性有一个感性认识；第二阶段是在高一，进一步学习函数单调性的严格定义即形式化定义；第三阶段是在高三，利用导数为工具研究函数的单调性。
高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础。
其次，从函数角度讲，函数单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，函数单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都需要经历直观感知、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图像观察，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。
因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其他性质提供了方法依据。
最后，从学科角度来讲。
函数的单调性是学习不等式、导数等其他数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。
1.2学生的学情分析学生在初中通过学习一次函数、二次函数、反比例函数掌握了函数增减性的描述性定义，而高中要求用准确的数学符号去刻画图像的上升与下降，把对增减性的直观认识上升到理性的高度，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是一个很大的挑战。
其次，单调性的证明需要学生具备严谨的推理论证能力和逻辑思维能力，刚进入高一的学生，他们这方面的能力还没有得到充分发展和锻炼，因此他们会遇到很多困难。
根据以上分析和教学大纲、课程标准对单调性的要求，本节课的教学重点是函数的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生经历函数单调性概念形式化的过程。
2教学目标的确定根据本课教材的特点，教学大纲、课程标准对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了教学目标：（1）使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念，初步掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法。
函数的单调性 PPT精品课件
x2 f ( x) cos x 1 , 2
f ( x) sin x x.
当x 0时, sin x x, 故在 (0,)内 f ( x) 0,
因此 , f ( x)在[0,)单调上升 , 又 f (0) 0,
六、教学过程设计
问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图 象，并且观察函数变化规律？
y
2 1 -2 -1 O 1 2
y=2x y= -2x
x
-2 -1
y
2 1 O 1 2
y
y=x2+1
1
x
-1 -2
-1 -2
O
1
x
增函数、减函数 问题2 ？ ？
单调性是局部性质
六、教学过程设计
创设情境 引入新课
注1. Th.1 表明，讨论可导函数的单调性，只须判别 其导数的符号即可，其步骤是:
⑴ 确定 f ( x) 的定义域；
⑵ 求 f ( x ) ，令 f ( x) 0 求出分界点； ⑶ 用分界点将定义域分成若干个开区间；
⑷ 判别 f ( x ) 在每个开区间内的符号，即可
确定 f ( x) 的严格单调性（严格单调区间）.
f (0) 0, f ( x) e x 1.
当x 0时, f ( x) 0, 故 f ( x) f (0); 当x 0时, f ( x) 0, 故 f ( x) f (0).
从而得证.
x3 例4. 证 明 当 x 0时, sin x x . 3!
∴函数
2
2 1
f ( x) x 2 1
函数的单调性与导数说课课件
三、课堂结构
进 递
反思篇 课堂小结，内化知识 实践篇 典例演练，强化应用
层
层
观察篇
归纳篇 归纳结论，揭示本质
操作篇 动手操作，深入探究
观察图形，初步分析
上 螺
升 旋
设问篇 有效设问，引入新课
四、教学媒体
1.借助多媒体，制作课件，提高 课堂效率和学生学习兴趣；通过几何 画板演示 , 使抽象的知识直观化、形 象化.
五、教学过程
（一）有效设问，引入新课
设计意图
利用问题吸引学生，达 到激发学习兴趣的目的.若学 生能说出单调区间，则追问 端点“1”的由来；若学生不 清楚单调性？从而引入新课.
1 如何判断函数 f ( x )=x + x(x ＞0)
(3)教法学法分析
教法
问题引领式 启发式 讨论式 动手操作 自主探究 合作交流
学法
二、教学目标
知识 技能 (1)探索函数单调性与导数正负的关系; (2)会判断函数单调性，求单调区间.
(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究 过程 过程中,发展学生自主学习能力； 方法 (2)强化数形结合思想.
情感 态度 (1)培养学生的探究精神； (2)体验动手操作带来的成功感.
y x 2 ( x 1)
五、教学过程
（四）归纳结论，揭示本质
设计意图
经历上述活动之后， 引导学生对一般情况进 行归纳、总结，得出结 论，教师板书.并解决开 始提出的问题：判断函 1 0)的单 数 (x + ＞ f ( x )= x x 调性，及端点“1”是怎 样产生的？
五、教学过程
（五）典例演练，强化应用 例1. 求函数 f ( x) 3 x 3 3 x 的单调区间. x 变式：求函数 f ( x ) 3e 3 x 的单调区间.
高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件
教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的 图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋 势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？ 问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？ 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
教学目标
3. 情感目标（情感态度与价 值观）
通过知识的探究过程培养学 生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯，让学生经历 从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程。
教法与学法
1. 教法 2. 学法
教法与学法
1. 教法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近 数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主 体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的 主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理， 并顺利地完成书面表达。
•- 4 -
•地位与作
用
•对函数的概念、图像
和性质做进一步的巩
固和深化
•教 材 •体现了数学的“数形结合 分 ”和“从一般到特殊”的 析
思想方法
•对培养学生的创新意识 、发展学生的思维能力 ，掌握数学的思想方法 具有重大意义。
为后续学习指数函数、对数函数、幂函 数打下学习基础
•- 5 -
•学情分析
教法与学法
2. 学法
学生在教师的启发引导下，充分利用多媒体 的动态演示功能，通过讨论、总结、归纳，完成从 直观到抽象的知识形成过程，体验主动参与、积极 思考、尝试探索的学习活动，从中感受到了学习数 学的快乐，有助于培养中职生自主学习的能力和习 惯。
教学过程
函数的单调性说课
题，为下一步对概念的
理性认识做好铺垫。
四
2
说教学过程
探索归纳、形成概念
借助图象 直观感知
1
探究规律 理性认识
2
抽象思维 形成概念
3
四
2
说教学过程
探索归纳、形成概念---①借助图像 直观感知
设计意图
问题2、画出函数y=x和
y x 2 的图像，观察自变
量变化时函数值的变化规律
y
y
本环节从学生熟
悉函数的图像出发,
y x3
运用新工具解决
旧知识未能解决的
问题，体会新知识 的作用，巩固定义 法证明函数单调性 的步骤.同时为导数 的教学作准备.
在R上是单调 增函数
四
5
说教学过程
归纳小结、提高认识
学会了……的知识
掌握了……的方法
回顾探究过程
形成自主反思
在……有待加强
体会了……的思想
四
6
说教学过程
归纳小结、提高认识---作业布置
必做： 选做：
五
说教学评价
本节课将在概念教学上进行一些尝试，在教学过程中，问题,
使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发
展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.培养 了学生积极思考、自主探索和合作交流的获取数学知识的重
要方法；渗透了数形结合的数学思想。
板书设计
§2．1．3 函数的单调性
一、 函数单调性的定 义 二、 范例分析 三、 课堂练习：
例 1： 多媒
注意：①。 。 。 。 。 。 。 。 ②． 。 。 。 。 。 。 。 ③． 。 。 。 。 。 。 。 ④． 。 。 。 。 。 。 。 小结： 例 2： 四、 五、 课堂小结 作业布置
函数的单调性说课课件
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
函数的单调性说课ppt
f (x) 1 1 x
在区间
（0，＋∞）上的单调性。
教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过 程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格 式． 学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：
取值→作差→变形→定号→判断．
设计意图：有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领 悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中 亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．
谢谢观看
教材：
3、重视学生的动手实践过程，通过对定义的解读、巩固，让学生动手去 实践运用定义。
PART SIX
板书设计
Part 5.板书设计
工教作学内回容顾 教学目标 教学重难点 教法学法 教学设计 板书设计
１增函数的概念，减函数的概念 ２例题2的证明过程及由此例题得出证明函 数单调性的步骤
板书设计分为两个模块，这样设计简明扼要呈现教学过程及主要知识。 简洁明了
关特征，就是现
在所学的函数的
设计意图：本例题直接应用新知解决数学问题，同时单 深也调 对为性 函学生， 数规从 单范表而 调加 性 达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题概的念思的想方理法解。 。
程序设计：
工教作学内回容顾 教学目标 教学重难点 教法学法 教学设计 板书设计
2 猜想并证明函数
情感态度与价值观
培养学生善于观察 、勇于探索的良好 习惯和严谨的科学 态度
PART THREE
教学重难点
重点
难点
Part 3.教学重难点
工教作学内回容顾 教学目标 教学重难点 教法学法 教学设计 板书设计
重点
（1）函数单调性 的概念；
函数的单调性说课PPT
五、课后作业
请各位评委老师批评指正！ 谢谢！
04Part Four 教学方法
1、启发式教学 2、多媒体教学 3、小组讨论
05Part Five 教学过程
1、引入概念
2、形成概念
4、巩固新知3、深化概念源自5、课堂小结6、课后作业
1、引入概念
在（）范围内，函数的图像是上升/下降的 给出一次函数、二次函数图像，让学生观察变化趋势 以二次函数y=x2为例，列出x、y对应值表
2、形成概念
引导、 启发 学生
给出增 函数、 减函数 的定义
探究 关键 词
从一 般到 特殊
P34 例1、例2
3、深化概念
总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤 1.取值； 2.作差； 3.变形； 4.定号； 5.下结论；
4、巩固新知
设计了一组即时训练题，用来巩固新知识。
1 .课本P43练习第1、2、3题；
03Part Three 教学目标
知识与技能：能用文字语言和符号语言正确表述基本 概念；掌握用定义证明函数单调性的方法与步骤；根 据图像判断函数增减性并写出单调区间； 过程与方法：培养学生观察能力和抽象概括能力，让 学生自行归纳函数单调性的概念； 情感态度与价值观：通过引导，让学生感受学习的乐 趣，培养善于探究的习惯。
02Part Two 学情分析
此内容的教学对象是高一学生，初中时学习过一次 函数、二次函数、反比例函数及图像变化趋势（上升、 下降）和函数的概念（定义域、值域、对应法则）， 已经具备了一定的抽象概括能力及数学表达能力。
教学重点：函数单调性的概念理解；增（减）函数的 符号化定义； 教学难点：如何从图像升降的直观认识过渡到函数增 减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
函数的单调性说课稿
函数的单调性(1) 说课稿一.说教材1．地位及重要性函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。
函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。
通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。
也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
2．教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征；(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性；(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
3．教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
二.说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。
力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。
三.说学法在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。
然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。
整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
四.说过程通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
3.2.1函数的性质单调性说课课件高一上学期数学人教A版
只要x1 x2,就有f (x1) f (x2 )
六、 教学过程
情境创设
思考: 这里对x1, x2有什么要求？只取 0， 上的某些数是否可以？ 请举例说明
六、 教学过程 画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：
情境创设
当x≥0时,y随x的增大而增大
y
x
… 1 2 3 4…
f (x) = x2 … 1 4 9 16 …
学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计 教学反思
四、教学重难点
重点：函数单调性定义的符号语言刻画。
难点：归纳函数单调性的定义及用定义 证明函数的单调性。
学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计 教学反思
五、教学方法
教师为主导
启发 引导 点拨
通过活动 创设情境
y
y x 1
y x2 y
O
x
O
x
增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域，是函数的整体性质， 而函数的单调 性是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质. 一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定义域上不一定具有单调性.
六、 教学过程
概念剖析
六、 教学过程
例题解析
例题探究---证明函数的单调性 例1. 根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.
当x从1增到2, f (x)则从1增大到4;
O
x
当x从2增到3, f (x)则从4增大到9; 当x从3增到4, f (x)则从9增大到16;
……
思考: 你觉得更严格的表达应该是怎样的？
六、 教学过程 画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
函数的单调性说课PPT课件
在区间[-2,1), [3, 5]上是增函数。
返回
end
例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则 取值
f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2)
作差
=3( x1- x2)
变形
由x1<x2 ，得 x1- x2 <0
于是 f(x1)-f(x2)<0
教学设计
设计说明
例3 证明函数f(x)=1/x 在 (0，+∞)上是减函数。
y
o x
解答
讨论：
1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于 0的，还有其它证明方法吗？
2、函数f(x)在 ,上也是减函数
吗？
通过此题的辅导、 讲解，强化解题步骤， 形成并提高解题能力。
调动学生参与讨 论，形成生动活泼的 学习氛围，从而培养 学生的发散思维，开 阔解题思路，使学生 形成良好的学习习惯。
返回 end
教学设计
设计说明
三）巩固
通过练习加深对概 念的理解，熟悉判断方
1、教材 p59 练习 1，2，4 2、小结
法，达到巩固，消化新 知的目的。同时强化解 题步骤，形成并提高解
四）作业
题能力。 对本节课内容作全
1、教材 p60 习题2.3 1，3，4；
面小结，除知识外，对
2、证明函数f（x）=-x2在 0, 上是 减函数。 所用到的数学方法，也
因例1较简单，不详 细讲解，只用多媒体演示 其图象的变化情况。但要 讲清：
①单调区间的开闭 ②增、减区间的表示 ③图象升、降的看法
通过本例培养学生 的观察、分析能力。
函数的单调性(一)(说课)
函数的单调性（一）(说课)一、教材与学情分析：1.教材的地位（1）本节在全书及章节的地位与作用函数的单调性是研究函数分基石．函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。
（2）本节内容在高考中的地位和作用它是高考重点考查内容之一。
在函数定性分析及与其他知识的综合上都有广泛的应用。
它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。
（3）新课程标准下它的变化新课程标准下,高考要求新增内容和传统内容有机结合。
函数与导数的综合、用导数解决函数单调性等问题就充分体现了如何使用新观点、新方法解决传统问题。
2.学情分析：学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．学生容易理解概念，但是不能全面把握。
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用以及学生的情况本节课应实现如下教学目标：3.教学目标：知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；情感态度与价值观:在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．4.教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性的定义；（2）用定义判断和证明函数的单调性教学难点：（1）函数单调性的知识形成；（2）用定义证明函数的单调性二、教法学法分析为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1.通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2.在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
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如图为某地区2006年元旦24小时内的气 如图为某地区2006年元旦24小时内的气 2006年元旦24 温变化图．观察这张气温变化图： 温变化图．观察这张气温变化图：
问题3 对于任意的 问题3：对于任意的t1, t2∈[4,16]时，当t1< t2时， 时 是否都有f(t 是否都有 1)<f(t2)呢? 呢
扬州大学附属中学 陆萍
函数的单调性
教材分析 教法学法 教学过程 教学评价
教材地位 背景
指数函数 对数函数
概念 函数 应用 表示 性质
单调性 奇偶性 周期性
幂函数
教学目标 知识与技能 过程与方法
引导学生通过观察、 引导学生通过观察、归纳、 使学生理解函数单调性 情感态度与价值观 归纳、抽 概括， 象、概括，自主建构单调增函数、 的概念， 自主建构单调增函数、 的概念，初步掌握判别函数 ， 在函数单调性的学习过程中， 在函数单调性的学习过程中 单调减函数等概念 ；能运用函数单 重点: 重点: 函数单调性的概念形成 单调性的方法. 单调性的方法. 使学生体验数学的科学价值和应 调性概念解决简单的问题； 调性概念解决简单的问题；让学生 和初步运用； 和初步运用； 用价值，培养学生善于观察、 用价值，培养学生善于观察、勇
作业布置
1、阅读课本P34－P35 例2 、阅读课本 － 2、书面作业： 、书面作业： 选做题： 选做题：函数 y = x 必做题：课本 必做题：课本P43 1、4、7 、 、
2
+ bx + c在［0，＋∞ ） 0，＋
是增函数，满足条件的实数 的值唯一 是增函数，满足条件的实数b的值唯一 吗？ 1 探究题： 的单调性， 探究题：讨论函数 y = x + 的单调性，并证 x 明你的结论. 明你的结论.
运用
（2）6：证明 f (x) = 1在区间（0，+ ∞） ？ 你能说出你学过的函数的单调区间吗 问题6 在区间（ ∞） 问题 你能说出你学过的函数的单调区间吗？ x 请举例说明． 请举例说明． 上是单调减函数． 上是单调减函数．
y y y
O O x x O x
f (x) = −2x + 2 f ( x) = x + 2 x − 3
2
1 f ( x) = x
创 设 情 境
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请思考下列问题: 请思考下列问题: 1、定义在R上的单调函数 f (x)满足 、定义在 上的单调函数 上 f (2) > f (1) ，那么函数 f (x)是R上 的单调增函数还是单调减函数？ 的单调增函数还是单调减函数？ 2、若定义在R上的单调减函数 f (x)满 、若定义在 上的单调减函数 足 f (1− a) < f (3 − a)，试确定实数a 的取值范围吗？ 的取值范围吗？
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如图为某地区2006年元旦24小时内的气 如图为某地区2006年元旦24小时内的气 2006年元旦24 温变化图．观察这张气温变化图： 温变化图．观察这张气温变化图：
f(t2) f(t1) t1 t2
问题1 问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或 下降的？ 下降的？ 问题2 问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内 随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ “随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
领会数形结合的数学思想方法 ，培 于探索的良好习惯和严谨的科学 难点: 函数单调性的概念形成． 难点: 函数单调性的概念形成． 养学生发现问题、 养学生发现问题、分析问题 、解决 态度． 态度． 问题的能力． 问题的能力．
教法学法
教 法
创设情境 引导探索 引导运用 引导反思
直观感受 观察发现 理解领悟 深化认识
教学评价
参与程度 合作意识 思考习惯 发现能力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ谢！
问题4 类比单调增函数概念， 问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单 调减函数的概念吗？ 调减函数的概念吗？
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运用
问题5 问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗? 你能找出气温图中的单调区间吗?
单调增区间： 单调增区间： [4，14] 单调减区间： 单调减区间： [0，4] ，[14，24]
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如图为某地区2006年元旦24小时内的气 如图为某地区2006年元旦24小时内的气 2006年元旦24 温变化图．观察这张气温变化图： 温变化图．观察这张气温变化图：
问题1 ：怎样用数学语言来刻画上述时段内 问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或 问题2 问题2 下降的？ 下降的？ 随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ “随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
单调增函数
一般地，设函数 的定义域为A，区间I 一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为 ，区间 ⊆ A． ． 任意 如果对于区间I内的任意两个值 如果对于区间 内的任意两个值 1、x2，当x1＜x2时，都 区间I 区间 内的任意两个值x )，那么就说y＝f(x)在区间 上是单调增函数， 在区间I上是单调增函数 在区间 上是单调增函数， 有f(x1)＜f(x2)，那么就说 ＜ I称为 ＝f(x)的单调增区间． 称为y＝ 的单调增区间． 称为 的单调增区间