2020版高考数学(福建专用)一轮复习课件：2.7 函数的图象
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(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1
对称. ( )
(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1
对称. ( )
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5双基自测
-17-
考点1
考点2
考点3
对点训练1作出下列函数的图象: (1)y=10|lg x|; (2)y=|x-2|·(x+1);
-18-
考点1
考点2
考点3
-19-
考点1
考点2
考点3
例2(1)(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是( D )
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考点1
考点2
考点3
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-
函数y=-f(-x)的图象
知识梳理
-5-
知识梳理 双基自测
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(3)伸缩变换
知识梳理
-6-
知识梳理 双基自测
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3.有关对称性的常用结论 (1)函数图象自身的轴对称 ①f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称; ②函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2ax)⇔f(-x)=f(2a+x); ③若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的
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考点1
考点2
考点3
对点训练2(1)函数y=ln|x|-x2的图象大致为( )
考点1
考点2
考点3
(1)A (2)C
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关闭
答案
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考点1
考点2
考点3
解析:(1)令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 因为f(-x)=ln |x|-x2=f(x), 所以函数y=ln |x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D, 当x→+∞时,函数值y<0,故排除C,故选A.
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2.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则
下列结论成立的是( )
A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1
关闭
关闭
解析 答案
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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3.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个
单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象. ( ) (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ( ) (3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. ( )
解题心得作函数图象的一般方法: (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等 函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻 折变换. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过 描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、 奇偶性等性质作出. 提醒:作函数的图象一般需要考虑: (1)对称性; (2)关键点:与x轴的交点,与y轴的交点,顶点; (3)渐近线.
(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1. 观察各选项,可知应选B.
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考点1
考点2
考点3
解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手: (1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象 的上下位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. (5)取特殊点,把点代入函数中,从点的位置进行判断. (6)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求 的图象. 充分利用上述几个方面,排除、筛选错误与正确的选项.
知识梳理
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知识梳理 双基自测
123
(3)两个函数图象之间的对称关系
①函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x= 对称;函数y=f(x)
与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;
②函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称; ③函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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(2)函数图象自身的中心对称 ①f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称; ②函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2ax)⇔f(-x)=-f(2a+x); ③若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(ax)⇔f(x)=2b-f(2a-x); ④若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为
2.7 函数的图象
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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1.利用描点法作函数图象的流程
知识梳理
-3-
知识梳理 双基自测
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2.函数图象间的变换 (1)平移变换
y=f(x)-k
对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上 加下减.
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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(2)对称变换
的函数为( )
A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|)
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解析 答案
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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解析 答案
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考点1
考点2
考点3
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考点1
考点2
考点3
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考点1
考点2
考点3
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考点1
考点2
考点3
f(2-x)的图象为( B )
思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?
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考点1
考点2
考点3
解析：(1)因为在函数y=2|x|sin 2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin 2x为 奇函数,所以y=2|x|sin 2x为奇函数.
所以排除选项A,B.当x=0,x= ,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x 在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D.
对称. ( )
(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1
对称. ( )
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5双基自测
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考点1
考点2
考点3
对点训练1作出下列函数的图象: (1)y=10|lg x|; (2)y=|x-2|·(x+1);
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考点1
考点2
考点3
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考点1
考点2
考点3
例2(1)(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是( D )
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考点1
考点2
考点3
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-
函数y=-f(-x)的图象
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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(3)伸缩变换
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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3.有关对称性的常用结论 (1)函数图象自身的轴对称 ①f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称; ②函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2ax)⇔f(-x)=f(2a+x); ③若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的
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考点1
考点2
考点3
对点训练2(1)函数y=ln|x|-x2的图象大致为( )
考点1
考点2
考点3
(1)A (2)C
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答案
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考点1
考点2
考点3
解析:(1)令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 因为f(-x)=ln |x|-x2=f(x), 所以函数y=ln |x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D, 当x→+∞时,函数值y<0,故排除C,故选A.
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2.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则
下列结论成立的是( )
A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1
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解析 答案
知识梳理
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3.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个
单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象. ( ) (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ( ) (3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. ( )
解题心得作函数图象的一般方法: (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等 函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻 折变换. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过 描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、 奇偶性等性质作出. 提醒:作函数的图象一般需要考虑: (1)对称性; (2)关键点:与x轴的交点,与y轴的交点,顶点; (3)渐近线.
(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1. 观察各选项,可知应选B.
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考点1
考点2
考点3
解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手: (1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象 的上下位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. (5)取特殊点,把点代入函数中,从点的位置进行判断. (6)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求 的图象. 充分利用上述几个方面,排除、筛选错误与正确的选项.
知识梳理
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(3)两个函数图象之间的对称关系
①函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x= 对称;函数y=f(x)
与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;
②函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称; ③函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
知识梳理
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(2)函数图象自身的中心对称 ①f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称; ②函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2ax)⇔f(-x)=-f(2a+x); ③若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(ax)⇔f(x)=2b-f(2a-x); ④若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为
2.7 函数的图象
知识梳理
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1.利用描点法作函数图象的流程
知识梳理
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知识梳理 双基自测
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2.函数图象间的变换 (1)平移变换
y=f(x)-k
对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上 加下减.
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(2)对称变换
的函数为( )
A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|)
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知识梳理
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考点1
考点2
考点3
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考点1
考点2
考点3
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考点1
考点2
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考点1
考点2
考点3
f(2-x)的图象为( B )
思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?
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考点1
考点2
考点3
解析：(1)因为在函数y=2|x|sin 2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin 2x为 奇函数,所以y=2|x|sin 2x为奇函数.
所以排除选项A,B.当x=0,x= ,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x 在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D.