数值变量的统计描述
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第八章 数值变量资料的统计描述
31
第三节 离散趋势指标
32
离散度（变异度）：一组同质计量 离散度（变异度） 资料各数据之间参差不齐的程度， 资料各数据之间参差不齐的程度， 称为离散度。 称为离散度。 全距 常用指标： 常用指标： 全距 四分位数间距 四分位数间距 方差和标准差 方差和标准差 变异系数 变异系数
平均抗体效价 ：16。 平均抗体效价1： 。
23
二、几何均数
计算几何均数注意事项： 计算几何均数注意事项： ①变量值中不能有0，因为0和负数 变量值中不能有0 因为0 不能取对数。 不能取对数。 ②不能同时有正值和负值； 不能同时有正值和负值； ③若全是负值，计算时可先把负号 若全是负值， 去掉，得出结果后再加上负号。 去掉，得出结果后再加上负号。
16
1.直接法：用于观察值个数不多时 1.直接法： 直接法
X1 + X 2 + + X n X= = n
∑X
n
17
2.加权法：用于变量值个数较多时。 2.加权法 用于变量值个数较多时。 加权法：
f1X1 + f2X 2 ++ fk X k ∑ fX X= = f1 + f2 ++ fk ∑f
29
计算公式： 计算公式：
i Px = L + (n x% Σf L ) fx
30
计算中位数及百分位数的步骤： 计算中位数及百分位数的步骤：
先找到包含Px的最小累计频率； Px的最小累计频率 1. 先找到包含Px的最小累计频率； 该累计频率同行左边的组段值为L 2. 该累计频率同行左边的组段值为L； 同行右边的频数为fx( fm)； fx(或 3. L同行右边的频数为fx(或fm)； 前一行的累计频数为∑fL； 4. L前一行的累计频数为∑fL； 将上述已知条件代入公式计算Px Px或 5. 将上述已知条件代入公式计算Px或 P50 。
第三节 离散趋势指标
32
离散度（变异度）：一组同质计量 离散度（变异度） 资料各数据之间参差不齐的程度， 资料各数据之间参差不齐的程度， 称为离散度。 称为离散度。 全距 常用指标： 常用指标： 全距 四分位数间距 四分位数间距 方差和标准差 方差和标准差 变异系数 变异系数
平均抗体效价 ：16。 平均抗体效价1： 。
23
二、几何均数
计算几何均数注意事项： 计算几何均数注意事项： ①变量值中不能有0，因为0和负数 变量值中不能有0 因为0 不能取对数。 不能取对数。 ②不能同时有正值和负值； 不能同时有正值和负值； ③若全是负值，计算时可先把负号 若全是负值， 去掉，得出结果后再加上负号。 去掉，得出结果后再加上负号。
16
1.直接法：用于观察值个数不多时 1.直接法： 直接法
X1 + X 2 + + X n X= = n
∑X
n
17
2.加权法：用于变量值个数较多时。 2.加权法 用于变量值个数较多时。 加权法：
f1X1 + f2X 2 ++ fk X k ∑ fX X= = f1 + f2 ++ fk ∑f
29
计算公式： 计算公式：
i Px = L + (n x% Σf L ) fx
30
计算中位数及百分位数的步骤： 计算中位数及百分位数的步骤：
先找到包含Px的最小累计频率； Px的最小累计频率 1. 先找到包含Px的最小累计频率； 该累计频率同行左边的组段值为L 2. 该累计频率同行左边的组段值为L； 同行右边的频数为fx( fm)； fx(或 3. L同行右边的频数为fx(或fm)； 前一行的累计频数为∑fL； 4. L前一行的累计频数为∑fL； 将上述已知条件代入公式计算Px Px或 5. 将上述已知条件代入公式计算Px或 P50 。
第二章数值型变量的统计描述
1
例：某公司五名职员的薪水分别是： 10，100，1000，10000，100000。
10 100 1000 10000 100000 X 22222 5
G 10 100 1000 10000 100000 1000
5
lg 10 lg 100 lg 100000 1 15 G lg ( ) lg ( ) 1000 n 5
统计工作四大步骤之一：分析资料
分析资料：计算有关指标，反映数据的综合特 征， 阐明事物内在联系和规律 （1）统计描述(descriptive statistics)：指用统计
指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特 征及其分布规律进行测定和描述 。
（2）统计推断(inferential statistics)：指如何根
n 2 n 1 2
2
求:中位数
第1组数：1、4、 3、 2、 3 第2组数： 3、 2、1、 3 第3组数：1、2、 1、 2
（2）频数表法：
适用于样本例数较大的资料（百分位数法）
步骤： ①从小到大计算累计频数和累计频数； ②确定中位数和百分位数所在组段；
③计算中位数M和百分位数PX
i Px＝ L n x % f L fx
考考你： BUN组段(1)
BUN组段(2)
2.00～2.40 2.40～2.80 2.80～3.20 3.20～3.60
BUN组段(3)
2.00～ 2.40～ 2.80～ 3.20～3.60
2.00～2.30
2.40～2.70 2.80～3.10 3.20～3.50
4、列表划记（数频数）：统计各组段内的
例2-3
二、几何均数（geometric mean）
例：某公司五名职员的薪水分别是： 10，100，1000，10000，100000。
10 100 1000 10000 100000 X 22222 5
G 10 100 1000 10000 100000 1000
5
lg 10 lg 100 lg 100000 1 15 G lg ( ) lg ( ) 1000 n 5
统计工作四大步骤之一：分析资料
分析资料：计算有关指标，反映数据的综合特 征， 阐明事物内在联系和规律 （1）统计描述(descriptive statistics)：指用统计
指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特 征及其分布规律进行测定和描述 。
（2）统计推断(inferential statistics)：指如何根
n 2 n 1 2
2
求:中位数
第1组数：1、4、 3、 2、 3 第2组数： 3、 2、1、 3 第3组数：1、2、 1、 2
（2）频数表法：
适用于样本例数较大的资料（百分位数法）
步骤： ①从小到大计算累计频数和累计频数； ②确定中位数和百分位数所在组段；
③计算中位数M和百分位数PX
i Px＝ L n x % f L fx
考考你： BUN组段(1)
BUN组段(2)
2.00～2.40 2.40～2.80 2.80～3.20 3.20～3.60
BUN组段(3)
2.00～ 2.40～ 2.80～ 3.20～3.60
2.00～2.30
2.40～2.70 2.80～3.10 3.20～3.50
4、列表划记（数频数）：统计各组段内的
例2-3
二、几何均数（geometric mean）
试论数值变量资料的统计描述
体滴度、平均效价、某些疾病的潜伏期等。
（1）直接法
例2.4 有6份血清的抗体效价为1:10，1:20，1:40， 1:80，1:80，1:160, 求其平均效价。
该6份血清的平均抗体效价为1:45。
（2）加权法
对于上例：
注意事项：
计算几何均数时观察值中不能有0；
一组观察值中不能同时有正值和负值。
1.直接法 用于样本含量较小的资料。将观察值由小到大排 列，按下式计算：
2．频数表法 用于频数表资料。
计算步骤：①按所分组段由小到大计算累计频数和累计频 率；②确定中位数所在组段；③下式求中位数
。
1、离散程度的描述指标---全距
（1）全距（range，简记为R） 亦称极差 ，为一组 同质观察值中最大值与最小值之差。 （2）它反映了个体差异的范围，全距大，说明变 异度大；反之，全距小，说明变异度小。
对于同一组资料，几何均数小于均数，
即
。
3、集中趋势的描述指标---中位数
中位数（median）是一种位置指标，用 表示。
它是一组观察值按由小到大的顺序排列后位次居 中的数值，小于和大于中位数的观察值个数相等 。
应用：中位数可用于描述任何分布，特别是偏 态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切 数据资料的中心位置。
之，标准差小，表示观察值的变异度小。
（3）应用范围：适用于对称分布资料尤其是正态分 布资料
（4）应用：①描述变量分布的离散程度； ②结合均数，描述正态分布的分布特征； ③结合均数，计算变异系数； ④结合样本含量，计算标准误。
Байду номын сангаас
(2)加权法（weighting method） 用于频数表资料或样本中
相同观察值较多时，公式为：
（1）直接法
例2.4 有6份血清的抗体效价为1:10，1:20，1:40， 1:80，1:80，1:160, 求其平均效价。
该6份血清的平均抗体效价为1:45。
（2）加权法
对于上例：
注意事项：
计算几何均数时观察值中不能有0；
一组观察值中不能同时有正值和负值。
1.直接法 用于样本含量较小的资料。将观察值由小到大排 列，按下式计算：
2．频数表法 用于频数表资料。
计算步骤：①按所分组段由小到大计算累计频数和累计频 率；②确定中位数所在组段；③下式求中位数
。
1、离散程度的描述指标---全距
（1）全距（range，简记为R） 亦称极差 ，为一组 同质观察值中最大值与最小值之差。 （2）它反映了个体差异的范围，全距大，说明变 异度大；反之，全距小，说明变异度小。
对于同一组资料，几何均数小于均数，
即
。
3、集中趋势的描述指标---中位数
中位数（median）是一种位置指标，用 表示。
它是一组观察值按由小到大的顺序排列后位次居 中的数值，小于和大于中位数的观察值个数相等 。
应用：中位数可用于描述任何分布，特别是偏 态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切 数据资料的中心位置。
之，标准差小，表示观察值的变异度小。
（3）应用范围：适用于对称分布资料尤其是正态分 布资料
（4）应用：①描述变量分布的离散程度； ②结合均数，描述正态分布的分布特征； ③结合均数，计算变异系数； ④结合样本含量，计算标准误。
Байду номын сангаас
(2)加权法（weighting method） 用于频数表资料或样本中
相同观察值较多时，公式为：
数值变量资料的统计描述知识介绍
描述性统计量表格
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。
数值变量资料的统计描述
第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。
统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。
因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。
对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。
频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。
3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。
又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。
预防医学-数值变量的统计描述PPT
M
n为偶数时，
M＝
x n x n 1
2
2
2
（2）频数表法：适用于频数表资料 步骤： ①从小到大计算累计频数和累计频数； ②确定百分位数和中位数所在组段； ③计算百分位数Px和中位数M
Px＝
L
i fx
n
x
%
fL
M＝P50＝
L
i fx
n 2
fL
L＝Px或M所在组段的下限 i＝Px或M所在组段的组距 fx＝Px或M所在组段的频数
P25:下四分位数，简记QL P75:上四分位数，简记QU 2、意义：中间一半观察值的极差,意义与R相似。 3、特点：(1) 比R稳定，但仍未考虑每一个观察
M＝23.52 （h）
fx＝63（或M所在组段的频数）
f L ＝30（小于L各组段的累计频数）
Descriptive Statistics
描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标 • 中位数（ median ）和百分位数（ percentile ）
M 所在组段下限值 组距 (n 50% 至该下限值的累计频数)
⑶组距＝极差/组数（拟采用等距分组） ⑷定组段：划范围 ⑸统计各组段的人数：
划记
80.1
读取数据，然后“对号入座”
100.1
Descriptive Statistics
频数分布表（frequency table）
• 频数表的用途： 1．描述频数分布的类型和特征
2．便于发现一些特大或特小的可疑值
3．便于进一步做统计分析和处理
fL ＝小于L各组段的累计频数
起点
数值变量资料的统计描述
538.06
fX2
(5)= (2)×(3) 2
20.10 37.07 114.70 198.98 346.74 521.67 401.03 313.27 227.53 148.21 106.92 57.67
2493.89
N＝∑f .
红细胞数
40
30
20
Frequency
10
Std. Dev = .45
可用于反映一组经对数转换后 呈对称分布或正态分布的变量值在 数量上的平均水平。
.
几何均数（geometric mean）
G n X1X2 Xn
lgG
1 n
(lg
X1
lg
X2
lg Xn)
lg X n
Glg1 lg X
n lg 表示以10为底的对数；
几何均数：变量对 数值的算术均数的 反对数。
lg1表示以10为底的反对数 X 0，为正值
（3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段 上限必须包含最大值。
（4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组 段的频数。
.
138名成年女子的红细胞数(×1012/L)频数分布
组段
(1) 3.07～ 3.27～ 3.47～ 3.67～ 3.87～ 4.07～ 4.27～ 4.47～ 4.67～ 4.87～ 5.07～ 5.27～5.47
.
算术均数
算术均数：简称均数（mean） 可用于反映一组呈对称分布的变量
值在数量上的平均水平或者说是集中 位置的特征值。
.
1、计算方法
（1）直接计算法
公式 ： XX1X2 Xn X
n
n
举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？
fX2
(5)= (2)×(3) 2
20.10 37.07 114.70 198.98 346.74 521.67 401.03 313.27 227.53 148.21 106.92 57.67
2493.89
N＝∑f .
红细胞数
40
30
20
Frequency
10
Std. Dev = .45
可用于反映一组经对数转换后 呈对称分布或正态分布的变量值在 数量上的平均水平。
.
几何均数（geometric mean）
G n X1X2 Xn
lgG
1 n
(lg
X1
lg
X2
lg Xn)
lg X n
Glg1 lg X
n lg 表示以10为底的对数；
几何均数：变量对 数值的算术均数的 反对数。
lg1表示以10为底的反对数 X 0，为正值
（3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段 上限必须包含最大值。
（4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组 段的频数。
.
138名成年女子的红细胞数(×1012/L)频数分布
组段
(1) 3.07～ 3.27～ 3.47～ 3.67～ 3.87～ 4.07～ 4.27～ 4.47～ 4.67～ 4.87～ 5.07～ 5.27～5.47
.
算术均数
算术均数：简称均数（mean） 可用于反映一组呈对称分布的变量
值在数量上的平均水平或者说是集中 位置的特征值。
.
1、计算方法
（1）直接计算法
公式 ： XX1X2 Xn X
n
n
举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？
数值变量资料的统计描述..
2.80～
3.20～ 3.60～ 4.00～ 4.40～
正正
正正 正正正 正正正 正正正
13
14 15 19 18
22
36 51 70 88
9.29
10.00 10.71 13.57 12.86
15.71
25.71 36.43 50.00 62.86
4.80～
5.20～ 5.60～ 6.00～ 6.40～6.80 合计
正正
正正 正正 正 -
16
14 13 6 3 140
104
118 131 137 140 -
11.43
10.00 9.29 4.28 2.14 100.00
74.29
84.29 93.57 97.86 100.00 -
频数分布图
（二）、频数表和频数分布图用途
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） 2．描述频数分布的特征（集中趋势 离散趋势）
第九章
数值变量资料的统计分析
分析数据：
统计学描述：选用恰当统计量结合恰当统计 图、表，描述资料的分布规律或数理特征。 统计学推断：样本→总体，统计量→参数。
第一节 数值变量资料的统计描述
数值变量资料的统计描述，描述什么？ 描述的对象：数值变量资料，群体
群体特征的描述：一般先有一个变量，然后会有 一系列的变量值，这些变量值就是一个群体。
4.45 / 12 = 0.37 ≈0.4 （mmol/l）
故组段数不易过多，
但也不能过少，否则
会掩盖数据的分布规
律。
（3） 列出组段
第一个组段：2.00～， 第二个组段：2.40～ 每个组段的起点为该组下限， 终点为上限，上限＝下限＋组距, 第一组段包含最小值，最后组段 包含最大值。 各组段不能重叠，即同一个 数据不能出现在两个组段内，所 以每一个组段都应该是半开半闭 区间：[下限，上限）
数值变量资料的统计描述(精)
（五）变异系数(Coefficient of Variation )
S CV 100% X
主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观
察值的变异程度进行比较。
例3.3 测得某地成年人舒张压均数为 77.5mmHg,
标准差为 10.7mmHg ；收缩压均数为 122.9mmHg, 标准
差为 17.1mmHg 。试比较舒张压和收缩压的变异程度。
主要用作划分正常人与异常人的界线。 5.医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。实
际中最好结合正常人和病人的数据分布特点，权衡假阳性
和假阴性的比例，选择一个适当的百分范围，最常用的百 分界限是95%。 6.参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的有百 分位数法和正态分布法。正态法的优点是结果较稳定，但 对资料要求严格；百分位数法适合于任何分布类型的资料， 但要求大样本。
R甲 186 142 44(mmHg)
R乙 166 159 7 (mmHg)
该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食
物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳
定。
（二）四分位数间距 (Quartile)
Q P75 P25
如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清
参见书中计算实例……
第三节
医学参考值范围
(Reference Value Range) 一、基本概念
通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组 织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目 的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。
确定95%参考值范围示意图
二、医学参考值范围的制定方法
(一）选择一定数量的参照样本
f (X )
1 e 2
医学统计学：数值变量统计描述
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制：
• （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制：
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
8
…
0.64
…
159
160
1.71
1.77
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制： （1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。 本例极差： R=1.77－0.51=1.26（mmol/L） （2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组 距=极差/组数，通常分10-15个组，为方便计，组距参考极差的十分 之一, 再略加调整。 本例i= R /10=1.26/10=0.126≈0.1。 （3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限 必须包含最大值，其它组段上限值忽略。 （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的 频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频 数 （2） 4 7 11 13 26 23 12 96
离散型资料（discrete data)
表2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数分布
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 ＞5 合计 频率（%） （3） 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100.0
table）
频数表的编制：
• （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制：
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
8
…
0.64
…
159
160
1.71
1.77
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制： （1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。 本例极差： R=1.77－0.51=1.26（mmol/L） （2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组 距=极差/组数，通常分10-15个组，为方便计，组距参考极差的十分 之一, 再略加调整。 本例i= R /10=1.26/10=0.126≈0.1。 （3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限 必须包含最大值，其它组段上限值忽略。 （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的 频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频 数 （2） 4 7 11 13 26 23 12 96
离散型资料（discrete data)
表2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数分布
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 ＞5 合计 频率（%） （3） 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100.0
数值变量资料的统计分析
数值变量资料的统计分析数值变量的统计分析是一种重要的数据分析方法，通过对数值变量的各种统计指标和分布进行分析，可以帮助我们了解和揭示数据的内在规律和特征。
数值变量的统计分析在各个领域和学科中都有着广泛的应用，如经济学、社会学、医学等。
本文将从描述统计、推断统计和回归分析三个方面介绍数值变量资料的统计分析方法。
描述统计是对数值变量资料进行整体描述的统计方法。
常用的描述统计指标包括中心趋势和离散程度两方面。
中心趋势指标包括平均数、中位数和众数。
平均数是最常用的中心趋势指标，它代表了样本数据的集中位置。
中位数是将数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值，它对极端值不敏感，更能反映总体的典型水平。
众数是出现频率最高的数值，可以用来了解数据的分布特点。
离散程度指标包括范围、方差和标准差等。
范围是最大值和最小值的差值，表示了数据集的广度。
方差和标准差是衡量数据分散程度的指标，方差是每个数值与平均数的差的平方的平均值，标准差是方差的平方根，反映了数据的离散程度。
推断统计是利用样本数据对总体进行推断的统计方法。
常用的推断统计方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据估计总体的未知参数，如均值、方差等。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值。
常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
区间估计则是对参数进行估计的同时还给出了一个可信的范围，可以用于报告不确定性。
假设检验是利用样本数据对总体参数进行假设检验的统计方法，用于判断总体参数是否符合一些假设。
假设检验包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
回归分析可以用于建立数值变量之间的函数关系，并用于预测和解释变量之间的关系。
常用的回归分析方法包括线性回归、多元回归和非线性回归等。
线性回归是建立线性关系模型的一种方法，通过最小二乘估计法来估计回归系数。
多元回归是在线性关系模型的基础上引入多个自变量进行分析。
数值变量资料的名词解释
数值变量资料的名词解释引言：统计学是现代科学的重要组成部分，它能够帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，进行推断和预测。
其中，数值变量资料是统计学中的重要概念之一。
本文将对数值变量资料进行详细解释，并探讨其应用和意义。
1. 数值变量概述数值变量通常表示一种现象或事物的数量或程度，可以进行数值计算和度量。
在统计学中，数值变量可以分为两类：离散变量和连续变量。
离散变量是指取有限或可数个数值的变量，例如年龄组、学历等；而连续变量是指在一定范围内可能取无限个数值的变量，例如身高、体重等。
2. 数值变量的度量尺度数值变量的度量尺度可以分为四种类型：名义尺度、序数尺度、区间尺度和比例尺度。
名义尺度仅用于分类目的，例如性别、民族等；序数尺度在分类的基础上还能够表达顺序关系，例如教育程度的高低；区间尺度不仅能表达顺序关系，还能够表示数值间的差异，例如温度；而比例尺度在区间尺度的基础上，能够进行比较和计量，例如收入、年龄等。
3. 数值变量的测量方法在统计学中，对于数值变量的测量通常采用自报、观察和测量仪器等方法。
自报是通过询问被调查者来获得具体数值，例如收入、家庭人口等；观察是通过实地观察来获得数值，例如身高、体重等；而测量仪器能够提供更准确和客观的数值，例如血压、心率等。
4. 数值变量的统计描述为了更好地理解和分析数值变量，统计学提供了多种描述和总结的方法。
其中，常见的统计描述包括均值、中位数、众数、极差和标准差等。
均值是指所有观察值的总和除以观察值的个数，可以反映数值的集中趋势；中位数是将观察值按顺序排列后位于中间位置的数值，可以反映数值的中间位置；众数是指在数值变量中出现次数最多的数值，可以反映数值的最常出现的特点；极差是指观察值的最大值与最小值之差，可以反映数值的范围；标准差是指观察值与均值的差异程度，可以反映数值的分散程度。
5. 数值变量的可视化为了更直观地展示数值变量的特征和规律，统计学提供了多种可视化方法。
数值变量资料的统计描述(变异程度)
freedom）有关。 与自由度（degrees of freedom）有关。 自由度（ 自由度是数学名词，在统计学中， 自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任 何条件的限制， 个数据可取任意值， 何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度 个条件的限制，就只有（ 个自由度。 。若受到k个条件的限制，就只有（n－k）个自由度。计 算标准差时， 个自由度。 算标准差时， n个变量值本身有n个自由度。但受到样本 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（ 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n－1 离均差”表示，所以只有（ 个独立的“ ）个“离均差”表示，所以只有（n－1）个独立的“离均 因此只有（ 个自由度。 差”。因此只有（n－1）个自由度。
-1
0
准 态 布 标 正 分 -1 1 ～ -1 6 1 6 .9 ～ .9 -2 8 2 8 .5 ～ .5
态 布 正 分 面 或 率 积 概 6 .2 % 8 7 μ σ ± 9 .0 % 5 0 μ 1 6 ± .9 σ 9 .0 % 9 0 μ 2 8 ± .5 σ
三、医学正常值范围的估计
Px
5
复习： 复习：频数表资料的百分位数
在 段 限 P = 所 组 下 值+ x 该 限 的 计 数 (n×x%−至 下 值 累 频 ) 组 × 距 所 组 下 值 上 值 的 数 在 段 限 至 限 间 频 (n×x%−ΣfL) P = L+i × x fm
(n×x%−ΣfL)
下限值L 下限值
i; fm
∋定义：又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、 定义：又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、 生理、生化等各种数据的波动范围。 生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确定 包括95%的人的界值。 包括95%的人的界值。 95%的人的界值 ∋单双侧：根据指标的实际用途，有的指标有上下界 单双侧：根据指标的实际用途， 值(双侧)。某些指标只需确定上限(单)；某些指标 双侧) 某些指标只需确定上限( 只需确定下限( 只需确定下限(单)。
-1
0
准 态 布 标 正 分 -1 1 ～ -1 6 1 6 .9 ～ .9 -2 8 2 8 .5 ～ .5
态 布 正 分 面 或 率 积 概 6 .2 % 8 7 μ σ ± 9 .0 % 5 0 μ 1 6 ± .9 σ 9 .0 % 9 0 μ 2 8 ± .5 σ
三、医学正常值范围的估计
Px
5
复习： 复习：频数表资料的百分位数
在 段 限 P = 所 组 下 值+ x 该 限 的 计 数 (n×x%−至 下 值 累 频 ) 组 × 距 所 组 下 值 上 值 的 数 在 段 限 至 限 间 频 (n×x%−ΣfL) P = L+i × x fm
(n×x%−ΣfL)
下限值L 下限值
i; fm
∋定义：又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、 定义：又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、 生理、生化等各种数据的波动范围。 生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确定 包括95%的人的界值。 包括95%的人的界值。 95%的人的界值 ∋单双侧：根据指标的实际用途，有的指标有上下界 单双侧：根据指标的实际用途， 值(双侧)。某些指标只需确定上限(单)；某些指标 双侧) 某些指标只需确定上限( 只需确定下限( 只需确定下限(单)。
2.数值变量资料的统计描述
17
3. 中位数 (median，M)
﹡ 将一批数据从小至大排列后，位次居中的数
据值为M。 ﹡应 用
﹡计算方法
偏态分布资料； 变量值分布一端或两端无确定数值； 分布不明资料。
M = n+1
2
直接用变量值计算 或 M=
1 2
(n为奇数时) (n为偶数时)
18
n 2
+ n
2
+1
用频数表计算
i M= L+ (
2
• 对一组研究对象进行观察,某变量或指标 (如肺活量)数值出现的次数被称为频数 (frequency); • 可以将各变量值及其出现的频数编制频 数分布表(frequency distribution table); • 用来反映各变量值与其频数之间的关系, 并观察资料的分布类型
3
一、频数分布(Distribution of frenquency)表与频数分布图
= 9.83（天）
医学院 预防医学教研室 2013/7/4
24
均数、中位数的关系
正态分布时： 均数＝或中位数；
正偏态分布时： 均数>中位数；
负偏态分布时： 均数<中位数
25
例：有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均
体重 X 都是30（kg），试分析其离散趋势。
组别
甲组 乙组 丙组
1
1
抗体滴度 ⑴ 1:2.5 1:10 1:40 1:160 1:640 合计
人数,f ⑵ 14 18 22 12 6 72
滴度倒数,X ⑶ 2.5 10.0 40.0 160.0 640.0
lgX ⑷ 0.3979 1.0000 1.6021 2.2041 2.8062
3. 中位数 (median，M)
﹡ 将一批数据从小至大排列后，位次居中的数
据值为M。 ﹡应 用
﹡计算方法
偏态分布资料； 变量值分布一端或两端无确定数值； 分布不明资料。
M = n+1
2
直接用变量值计算 或 M=
1 2
(n为奇数时) (n为偶数时)
18
n 2
+ n
2
+1
用频数表计算
i M= L+ (
2
• 对一组研究对象进行观察,某变量或指标 (如肺活量)数值出现的次数被称为频数 (frequency); • 可以将各变量值及其出现的频数编制频 数分布表(frequency distribution table); • 用来反映各变量值与其频数之间的关系, 并观察资料的分布类型
3
一、频数分布(Distribution of frenquency)表与频数分布图
= 9.83（天）
医学院 预防医学教研室 2013/7/4
24
均数、中位数的关系
正态分布时： 均数＝或中位数；
正偏态分布时： 均数>中位数；
负偏态分布时： 均数<中位数
25
例：有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均
体重 X 都是30（kg），试分析其离散趋势。
组别
甲组 乙组 丙组
1
1
抗体滴度 ⑴ 1:2.5 1:10 1:40 1:160 1:640 合计
人数,f ⑵ 14 18 22 12 6 72
滴度倒数,X ⑶ 2.5 10.0 40.0 160.0 640.0
lgX ⑷ 0.3979 1.0000 1.6021 2.2041 2.8062
数值变量资料的统计描述
频数，f 组中值，X
2
76
4
78
11
80
13
82
22
84
19
86
15
88
9
90
4
92
1
94
100
fX 152 312 880 1066 1848 1634 1320 810 368 94 8484
fX2 11552 24336 70400 87412 155232 140524 116160 72900 33856 8836 721208
190 302
S甲
5 1.58(毫米 / 小时) 5 1
乙组：n=5，X=2+4+6+8+10=30
X2= 22+42+62+82+102 =220
220 302
S乙
5 3.16(毫米/ 小时) 5 1
某地100名2岁健康男童身高标准差计算
身高组段 75~ 77~ 79~ 81~ 83~ 85~ 87~ 89~ 91~ 93~95 合计
89~
9
90
810
91~
4
92
93~95
1
94
合计
100（ ∑ f）
368 94
8484（∑fX）
X 2 76 4 78 1180 194 84.8(cm) 100
均数的应用：
适用于对称分布资料，因为这时均 数位于分布的中心，最能反映分布的集 中趋势。
对于正态分布资料，均数更有其重 要作用。
频数分布
直方图
频数表的用途
• 揭示资料的分布特征和分布类型; 频数分布的两个重要特征：
第08章-数值变量资料的统计描述1
频数(f)
3 3 8 23 24 25 20 12 10 4 132
累计频数（Σ f）
3 6 14 37 61 86 106 118 128 132
频率(%)
2.27 2.27 6.06 17.42 18.18 18.94 15.15 9.09 7.58 3.03 100.00
累计频率 (%)
2.27 4.55 10.61 28.03 46.21 65.15 80.30 89.39 96.97 100.00
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） 2．描述频数分布的特征（集中趋势 离散趋势） 3．便于发现一些特大或特小的可疑值 4．便于进一步做统计分析和处理（加权）
11 2019/10/29
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） （1）对称分布 ：
若各组段的频数以中心位置左右两侧大体对称， 就认为该资料是对称分布
5.24 4.6
4.62 4.2
4.78 4.79 4.27 4.83 4.36 4.96 5.38 4.56
5.51 4.02 4.87 3.95 5.00 4.76 4.99 4.45 5.36 4.34 4.34 4.56
4.46 5.16 4.34 4.09 3.60 4.92 4.21 4.51 4.64 4.45 4.46 4.55
12 2019/10/29
（2）偏态分布 ：
1）右偏态分布（正偏态分布）：右侧的组段 数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。
2）左偏态分布（负偏态分布）:左侧的组段 数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。
13 2019/10/29
正偏态（右偏态）
2019/10/29
负偏态（左偏态）
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累计频率（%） （5）
4.17 8.33 14.17 25.83 41.67 65.83 78.33 88.33 93.33 96.67 100.00
2、频数分布图
以观测变量为横轴，频数(或频率)为纵轴所 作的直方图，称为频数分布图。横轴依次以等距 标出各组段的起点，在各组段上方分别绘制宽度 等于组距、高度等于相应频数的长方形。
观察分布范围及有无可疑值
确定分布的类型：对称或不对称分布
对称分布
频数分布图表现为图形以某一数值对称或近似 对称分布
直方图形中间直条最高，两边对称地逐渐减少 ，统计学称之为正态分布或近似正态分布
不对称分布
分布不对称者称为偏态分布skewness distribution
偏态分布又分为正偏分布和负偏分布
列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限 必须包含最大值
统计出各组的频数并整理成频数分布表
根据这些数据编制成的频数表能显示出这组数据分布的特征
组段 （1）
0.98~ 1.11~ 1.24~ 1.37~ 1.50~ 1.63~ 1.76~ 1.89~ 2.02~ 2.15~ 2.28~2.41 合计
你能看出资料有什么规律？
理想的描述结果ຫໍສະໝຸດ 组段 （1）0.98~ 1.11~ 1.24~ 1.37~ 1.50~ 1.63~ 1.76~ 1.89~ 2.02~ 2.15~ 2.28~2.41 合计
频数 （2）
5 5 7 14 19 29 15 12 6 4 4 120
频率（% ）
（3） 4.17 4.17 5.83 11.67 15.83 24.17 12.50 10.00 5.00 3.33 3.33 100.00
第一节 频数分布表和频数分布图 第二节 集中趋势的统计描述 第三节 离散趋势的统计描述 第四节 正态分布及其应用
第一节 频数分布表和频 数分布图
一、频数分布表 二、频数分布图
一、频数分布表
对一个随机事件进行重复观察，其中某变量值出现的 次数被称作频数（frequency）。 把变量值及相对应的频数列成表格即频数分布表,简称频 数表（frequency table）。
正偏分布positive skewness是指分布的长尾在峰的右 侧
所谓负偏分布negative skewness是指分布的长尾在峰 的左侧
Negative skewness：老年人生存质量自评分
400
300
人 数
200
100
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
在观察值个数（即样本含量n）较多时，为了解一组同 质观察值的分布规律和便于指标的计算，可编制频数分布 表。
（一）离散型定量变量的频数表
其取值是不连续的变量被称为离散型变量。
其取值是0，1，2等不连续的量。 已婚育龄妇女的现有子女数； 引体向上完成次数…。
离散型变量的频数表编制较为简单，每一组段往 往是一个取值。
统计描述
为什么要对资料进行统计描述？
医学研究得到的原始数据(raw data)往往是庞大的、混乱的 个体变异的存在，医学研究中某指标在各个体上的观察结 果不是恒定不变的，但也不是杂乱无章的；从总体的角度上 个体值的出现是有一定规律的，即呈一定的分布 统计描述的结果为进一步的统计推断提供参考
➢本章内容
数值变量的统计描述
第四章 定量资料的统计描述
福建医大流行病与卫生统计学系 何保昌
统计描述
统计描述就是用适当的表格、图形、数量 化的指标，表达数据的数量特征，揭示其 分布的规律性
统计描述分为：形象化描述（统计图表） ——建立对资料的初步印象；数值化的描 述（统计指标）——给出分布规律及具体 数值
用途与频数表类似，但更直观、形象。
图4.1 2005年某市120名9岁男孩肺活量频数分布
肺活量的分布形态
9岁男孩肺活量介于0.98～2.41L间 以“1.63～”组段的频数最多 从“1.63～”组段向两端逐渐减少 表现出以“1.63～”组段为中心基本对称的特
点
频数表与频数图的作用
频数表与频数图可以提供不同分组的观察人数、 频率与频率密度
如何得到上述理想的结果？
原始资料
分组划计
频数分布图
频数分布表 各项统计指标
1.频数表
求极差R：R=max-min 确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为
目的。对于100余例的数据通常分为8－15组。或根据以下经验 公式：
确定组距：组距i是一个组的下限与下一个组段下限之差，可根 据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即i＝Int [( max - min)÷ 组数 ]
表4.1的第(1)、(2)栏。
（二）.连续性变量的频数表的编制
例4.2 在某市2005年进行的小学生体质评价研究 中，测定了120名9岁男孩的肺活量(L)，资料 如下，根据该资料制作频数表。
1.706 1.326 1.632 1.876 2.161 1.684 1.533 1.175 1.867 1.676 2.091 1.847 1.213 1.277 0.989 2.235 1.665 1.289 1.724 1.548 1.608 1.890 1.733 1.796 1.203 1.736 1.450 1.633 1.555 1.352 … 1.291 1.796 1.647 1.415 1.873 0.996 1.936 1.526 1.424 1.589 1.670 1.056 1.969 1.481 2.406 2.123 1.988 1.512 1.030 1.886 1.930 1.725 1.374 1.654 1.663 1.438 1.645 1.214 1.184 1.735
表4-2 2005年某市120名9岁男孩肺活量（L）频数分布
频数 （2）
5 5 7 14 19 29 15 12 6 4 4 120
频率（%） （3）
4.17 4.17 5.83 11.67 15.83 24.17 12.50 10.00 5.00 3.33 3.33 100.00
累计频数 （4）
5 10 17 31 50 79 94 106 112 116 120