中考数学专项复习《平行四边形的判定(1)》练习(无答案) 浙教版

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浙教版八年级下4.4平行四边形的判定定理专题练习含答案

浙教版数学八年级下册第4章平行四边形4．4平行四边形的判定定理利用边判定平行四边形专题练习题1．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( )A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长度是( )A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cm3．如图，在▱ABCD中，E，G是AD的三等分点，F，H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____．5．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AE＝DF，AF＝DE，那么四边形AFDE的周长是( )A．30 B．25 C．20 D．157．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____．8．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为_______．9．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为____四边形，依据是_________________________________________________．10．在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．11．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为( )12．如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，则判定四边形ABCD是平行四边形的依据是_________________________________________________13．请从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形．这样的选法一共有____种．14．如图，在直角坐标系中，已知A(1，0)，B(－1，－2)，C(2，－2)三点坐标，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是_____________．(填序号)①(－2，0)；②(0，－4)；③(4，0)；④(1，－4)．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE ＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．16．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形AFED为平行四边形．17．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为___________________；(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC＝6，DE＝10，求DF的．答案：1. C2. C3. D4. 35. 解：证△AFD≌△CEB得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形6. A7. 70°8. 65°9. 平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形10. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，∠DAE＝∠BCF ＝60°，∴DE＝BF，AE＝CF，∠BAD－∠DAE＝∠BCD－∠BCF，即∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形11. B12. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形13. 414. ①②③15. 解：证△ABE≌△DCF，得BE＝CF，又∠BEF＝∠CFE＝90°，∴BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形16. 解：先证△DBE≌△ABC，得DE＝AC＝AF，再证△FEC≌△ABC，得EF＝AB ＝AD，∴四边形AFED是平行四边形17. 解：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC(2) DE＋AC＝DF(3)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠BDF＝∠C，又∵AB＝AC，∠ABC＝∠DBF，∴∠BDF＝∠DBF＝∠ABC＝∠C，∴BF＝DF，∵AB＋BF＝DE，∴AC＋DF＝DE，∴DF＝DE－AC＝10－6＝4。

中考数学模拟题汇总《平行四边形的判定与证明》专项练习(附答案解析)

中考数学模拟题汇总《平行四边形的判定与证明》专项练习(附答案解析)一、综合题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．（1）求证：DE=CF；（2）若AC=6cm，AB=10cm，求四边形DCFE的面积．2．已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC.（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）若AD与⊙O相切，求∠B.3．已知：如图，点D在ΔABC的边AB上，CF//AB，DF交AC于E，EA=EC．（1）如图1，求证：CD=AF；（2）如图2，若AD=BD，请直接写出和ΔBDC面积相等的三角形．4．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，且DF//BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB=25，∠CBG=45°，BC=4√2，则▱ABCD的面积是．5．已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．6．如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.（1）求证：BE=DF；（2）设ACBD=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由.7．如图，在ΔABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE // BC，EF // AB．（1）求证：ΔADE∽ΔEFC；（2）如果AB=6，AD=4，求SΔADESΔEFC的值．8．如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．BC，9．如图，等边△ABC的边长是4,D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12连接CD和EF .（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长.10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H.（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD＝9，求DH的长.11．已知锐角△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，连接AO．（1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD；（2）如图2，CE⊥AB于点E，交AD于点F，过点O作OH⊥BC于点H，求证：AF＝2OH；，BC＝2√15，求AC的长．（3）如图3，在（2）的条件下，若AF＝AO，tan∠BAO＝1312．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(−1，0)，B(5，0)，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标.（2）连结AD，点E是对称轴与x轴的交点，过E作EF∥AD交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作FG∥x轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长.13．如图，CD是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，AD与⊙O相切于点D，点B是⊙O上一点（点B不与点C，D重合），连接AO，AB，BC .（1）当BC与AO满足什么位置关系时，AB是⊙O的切线？请说明理由；（2）在（1）的条件下，当∠DAO=度时，四边形AOCB是平行四边形.（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足14．如图，已知函数y= kx为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点EOD，求a、b的值；（1）若AC= 32（2）若BC∥AE，求BC的长．15．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．16．如图.在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图），其中∠ACB=∠DFE=90°，发现四边形ABDE是平行四边形.如图，小华继续将图中的纸片Rt△DEF沿AC方向平移，连结AE，BD，当点F与点C重合时停止平移.（1）请问：四边形ABDE是平行四边形吗？说明理由.cm时，请判断四边形ABDE的形（2）如图，若BC=EF=6cm，AC=DF=8cm，当AF=92状，并说明理由.参考答案与解析1．【答案】（1）证明：在△CDE 和△ECF 中，∵∠ACB=∠ECF=90°，点D 、E 是分别是AB 、BC 的中点．∴CD=BD=AD ，∴∠B=∠DCE ，∠CED=∠ECF=90°，又∵∠FEC=∠B ．．∠FEC=∠DCE ，又∵CE=EC ．∴△CDE ≌△ECF （ASA ），∴DE=CF ；（2）解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∴BC=√AB 2−AC 2=√102−62=8cm ， ∵点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥CF ，又DE=CF ， ∴四边形DCFE 是平行四边形，∴DE=12AC=12×6=3cm ，CE=12BC=12×8=4cm ， ∴S 四边形DCFE =DE ×CE=3×4=12cm ． 2．【答案】（1）证明：∵OA ＝OC ＝AD ， ∴∠OCA ＝∠OAC ，∠AOD ＝∠ADO ， ∵OD ∥AC ， ∴∠OAC ＝∠AOD ，∴180°﹣∠OCA ﹣∠OAC ＝180°﹣∠AOD ﹣∠ADO ，即∠AOC ＝∠OAD ， ∴OC ∥AD ， ∵OD ∥AC ，∴四边形OCAD 是平行四边形；（2）解：∵AD 与⊙O 相切，OA 是半径， ∴∠OAD ＝90°， ∵OA ＝OC ＝AD ， ∴∠AOD ＝∠ADO ＝45°，∵OD∥AC，∴∠OAC＝∠AOD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝45°.3．【答案】（1）证明：∵CF//AB∴∠DFC=∠ADF，∠DAC=∠ACF又∵EA=EC∴ΔADE≌ΔCFE(AAS)∴CF=AD又∵CF//AD∴四边形ADCF为平行四边形∴DC=AF（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（2）解：ΔADC，ΔADF，ΔCFD，ΔCFA∵AD=BD，∴SΔADC=SΔBDC (等底等高面积相等)∵四边形ADCF是平行四边形，∴SΔADC=SΔCDF=SΔADF=SΔACFF (等底等高面积相等) ．故与ΔBDC面积相等的三角形为：ΔADC，ΔADF，ΔCFD，ΔCFA．4．【答案】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵DF//BE，∴∠DFA=∠BEC，∵DF=BE，∴ΔADF≅ΔCBE(SAS)，∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD//CB，四边形ABCD是平行四边形（2）245．【答案】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中{DF=BE∠DFA=∠BECAF=CE，∴△AFD≌△CEB（SAS).（2）解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵△AFD≌△CEB，∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．6．【答案】（1）证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=12OA=12OC=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF .（2）解：由（1）已证：四边形DEBF是平行四边形，要使平行四边形DEBF是矩形，则BD=EF，∵OE=12OA=12OC=OF，∴EF=OE+OF=12OA+12OC=OA=12AC，即AC=2EF，∴k=ACBD =2EFEF=2，故当k=2时，四边形DEBF是矩形. 7．【答案】（1）证明：∵DE//BC，EF//AB，∴∠A＝∠CEF，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC．（2）解：∵AB＝6，AD＝4，∴DB＝6－4＝2，∵DE//BC，EF//AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF＝DB=2，∵△ADE∽△EFC，SΔADE SΔEFC =(ADEF)2=(42)2=4．8．【答案】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）。

初中数学浙教版八年级下册《平行四边形的判定定理 1》习题

平行四边形的判定定理-----第一课时班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题1、如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A．2 B．4 C．4 D．82、已知四边形ABCD，有下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④BC＝AD；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( )A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种3、已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则此四边形一定是( )A．任意四边形B．对角线相等的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．平行四边形二、填空题1、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为8 cm ，则△DEO 的周长是 cm.2、如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝110°，则∠DAE 的度数为 ___________．3、如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是 .三、解答题1、如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．2．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连结BE ，AF 交于点G ，连结DF ，EC 交于点H .求证：四边形EGFH 是平行四边形．3、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.版权所有求证：四边形AECF是平行四边形.4、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．5、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H．求证：AC、GH互相平分．6、在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，AB＝4，BC＝4，CD＝8，求五边形的周长和面积．参考答案一、选择题1、B 【解析】通过△ADF ≌△ECF 可说明AE ＝2AF ．由DC ∥AB ，AF 是∠BAD 的平分线，可推导AD ＝FD ，在Rt △DGF 中可计算GF ，根据AE ＝2AF ＝4GF 可求解．2、B【解析】利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的条件有①②；利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的条件有③④；利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的条件有①③，②④；利用“两组对角相等的四边形是平行四边形”(可利用四边形的内角和定理证明同旁内角互补，转化为两组对边分别平行)的条件有：⑤⑥，①⑤，①⑥，②⑤，②⑥.3、D【解析】由题意可得(a －b)2＋(c －d)2＝0， ∴a ＝b ，c ＝d ，∴四边形ABCD 为平行四边形．二、填空题 1、4．【解析】在▱ABCD 中，OB ＝OD ，OA ＝OC ，又∵点E 是AD 的中点，∴OE 是△ACD 的中位线，∴OE ＝12CD .∵△BCD 的周长为8 cm ，即BC ＋CD ＋BD ＝8 cm.又∵DE ＝12AD ＝12BC ，∴△DEO 的周长＝DE ＋OE ＋OD ＝12BC ＋12CD ＋12BD ＝12(BC ＋CD ＋BD )＝12×8＝4(cm)．答案：42、25° 【解析】两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD ，则有AD ＝DE ，即△ADE 为等腰三角形，∠ADE ＝∠BCF ＝60°＋70°＝130°，∴∠DAE ＝25°．3、 20. 【解析】在▱ABCD 中，BC ＝AD ＝6，∵BE ＝2，∴CE ＝4.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CED. ∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE.∴∠CED ＝∠CDE ，∴CD ＝CE ＝4.∴▱ABCD 的周长是(6＋4)×2＝20.三、解答题1、证明：连接BD 交AC 于O 点∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC ，OB=OD 又∵AE=CF ∴OE=OF∴四边形BEDF 是平行四边形∴∠EBF=∠EDF2、【解】 ∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴AE ＝DE ＝12AD ，BF ＝CF ＝12BC .又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD 平行且等于BC .∴AE 平行且等于FC ，DE 平行且等于BF ， ∴四边形AECF 和四边形BFDE 都是平行四边形， ∴AF ∥EC ，BE ∥DF ，即FG ∥EH ，EG ∥FH ， ∴四边形EGFH 是平行四边形．3、【解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OCCD AB //∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ∴△FDO ≌△EBO ∴OF=OE∴四边形AECF 是平行四边形4、(1)∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝12∠AEB ＝30°，AE ＝AB ，∠EFA ＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°， ∴∠EFA ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠BAC .CA BDEF O∴△ACB≌△EFA.∴AC＝EF.(2)证明：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.由(1)的结论得AC＝EF，∴AD＝EF.又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.又∵∠EFA＝90°，∴EF∥AD.又∵EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．5、证明：□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC．∵AD∥BC，∴∠G＝∠H．∵∠ADC＝∠ABC，∴∠GDC＝∠HBA．在△GDE和△HBF中，∠G＝∠H．∠GDC＝∠HBA，DE＝BF．∴△GDE≌△HBF，∴GD＝BH．∵AD＝BC，∴AC＝GH．∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．在△AGO和△CHO中，∠G＝∠H，∠DAC＝∠BCA，AG＝CH．∴△AGO≌△CHO，∴OG＝OH，OA＝OC．∴AC、GH互相平分．6、如解图，连结AC，延长AB和DC交于点F，过点B作BM⊥CF于点M.(第14题解)∵∠ABC＝∠DCB＝120°，∴∠FBC＝∠FCB＝60°，∴△CBF是等边三角形，∴∠F＝60°，CF＝BF＝BC＝4.∵BM⊥CF，∴CM＝FM＝2.∴由勾股定理，得BM＝2 3.∵∠EAB＝120°，∠F＝60°，∴∠EAB＋∠F＝180°，∴AE ∥DF . 同理，DE ∥AF .∴四边形EAFD 是平行四边形． ∴DE ＝AF ＝AB ＋BF ＝8，AE ＝DF ＝CD ＋CF ＝12.∴五边形的周长＝DE ＋DC ＋BC ＋AB ＋AE ＝36. ∵∠ABC ＝120°，BC ＝AB ＝4， ∴∠BCA ＝∠BAC ＝30°，∴∠ACF ＝180°－(120°－30°)＝90°. 在Rt △ACF 中，由勾股定理，得AC ＝43，∴五边形的面积＝S ▱DEAF －S △CBF ＝AE ·AC －12CF ·BM ＝12×43－12×4×23＝44 3.答：五边形的周长是36，面积是44 3.。

浙教版初中数学平行四边形的判定(1)(含答案)

5．5 平行四边形的判定（1）解题示范例已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点．审题在四边形ABCD中，有三对相等的线段，AB=CD，AD=BC，AF=CE，由此不难推测出四边形ABCD是平行四边形．结论是O是BD的中点，即说明BO=DO．方案由AB=CD，AD=BC知，四边形ABCD是平行四边形．若能说明四边形BEDF•是平行四边形，O是BD的中点就成立．因此连结BF，DE，不难发现DF∥BE，且DF=•BE，•四边形BEDF为平行四边形．实施连结BF，DE．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC．∴DF∥BE．又∵AD=BC，AF=CE，∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BO=DO，即O是BD的中点．反思（1）证明两条线段相等的常用方法有：等腰三角形的两腰相等，•全等三角形的对应边相等，平行四边形的对边相等、对角线互相平分，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．（2）解决几何问题时，应养成在图形中标注已知条件的习惯，化抽象为直观．（3）结合已知条件和图形特征大胆的猜想是学好几何不可缺少的学习品质．课时训练1．如图1，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，需要增加的条件是______（只需填一个你认为正确的条件即可）．(1) (2) (3)2．如图2，在ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH是______．3．如图3，有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点O旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成的四边形ABCD是________．4．两块全等的三角尺，能拼出不同的平行四边形的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）无数个5．如图4，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，3），B（4，4），C（1，4），则四边形OABC是________．(4) (5) (6)6．如图5，在ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）67．已知：如图6，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BF．8．已知：把两张有一条边相等的平行四边形ABCD，BEFC纸片如图放置，连结AE•和DF，求证：四边形AEFD是平行四边形．9．方格纸上有A，B，C，D，E，F六个点，以其中的四个点为顶点的平行四边形你能作出几个？请作出它们，并与同伴交流．答案:1．如：AB=CD或AD∥BC等 2．平行四边形3．平行四边形 4．C 5．•平行四边形6．B 7．提示：证明四边形BFDE是平行四边形8．提示：证明AD//EF9．AFDC，BFEC，AEDB，共3个。

新浙教版数学八下4.3平行四边形的判定(1)

例1、已知，如图，在
ABCD中，点E、F A
E B C
D F
分别是边AB、CD的中点。求证：EF//AD EF=AD
∵四边形ABCD是平行四边形证明： ∴AB∥CD且AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴EF//AD EF=AD
∴AD∥BC且 AD=BC ；
A E B
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
D
F
C
∴四边形BCFE是平行四边形
2 、在
ABCD中，已知 AE＝CF， BG＝DH．EB与AH、
GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？
答:
பைடு நூலகம்AGCH
A E H D
G
B
F
C
1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2.本节课所学的解决问题的思路是:
1)解决一个数学问题,常要通过“动手实践”----“大胆猜想”-----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”
是一个平行四边形
A o B (1) C B (2) C D A D
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？
AD∥BC A
D
AB∥CD
C B 请描述上面两直线是平移如何变化的? 变化
四边形ABCD是平行四边形
定义法：两组对边分别平行经过上面的操作, 你能判定四边的四边形是平行四边形形ABCD是平行四边形吗?

浙教版数学八年级下册4.4平行四边形的判定(1)同步练习

4.4平行四边形的判定（1）同步练习班级姓名一选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD ，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC2．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．AO=CO，BO=DOC．AB∥CD，AD=BCD．AB=CD，AD=BC3如图，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个(第1题) (第3题)4.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角相等，另一组对角互补5．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD,③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）A.4B.3C.2D.1二填空题6.如图2, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_________ ______________________．7．如图，•已知AD•∥BC，•要使四边形ABCD•为平行四边形，•需要添加的条件是_______．（只需填写一个）第6题第8题8．如图，▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC=4，则AB的长是．10如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P 是网格的一个顶点，以点P 为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长．三解答题11.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.12. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.13．有一个四边形的四边长分别是a ，b ，c ，d ，且有a 2+b 2+c 2+d 2=2（ac+bd ）.求证：此四边形是平行四边形．14. 如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，试说明：MFNE 是平行四边形．初中数学试卷灿若寒星制作。

浙教版八年级下4.4平行四边形的判定定理(1)同步练习(含答案)

专题01 字音辨析（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2022·广西·小升初真题）下列词语中加点字注音全部正确的一组是（）A．间．谍（jiàn）深渊．（yān）万象更．（ɡēnɡ）新B．歼．灭（jiān）一摞．碗（luò）无济．于事（jì）C．不屑．（xiè）头晕目眩．（xiàn）黄焖．鸡（mèn）2．（2022·湖南·小升初真题）下列加点字注音全部正确的一项是（）A．载．重（zài）追悼．（dào）叱咤．风云（chà）B．纸屑．（xiè）炽．热（chì）拔得头筹．（chóu）C．水浒．（hǔ）坚劲．（jìn）脍．炙人口（kuì）D．憎．恶（zèng）徘徊．（huái）冠．冕堂皇（guān）3．（2022·江苏·小升初真题）下列各组词语中，字形、读音全部正确．．．．的项是（）A．宣告斗蓬笨拙（zhuó ）参差（cēn ）B．摇篮呻吟伶俐（lín ）单薄（bó ）C．严竣侵袭瘦削（xuē ）正月（zhèng ）D．僻静绊脚挑剔（tī ）瞪眼（dèng ）4．（2022·山东·小升初真题）下列词语中，带点的字读音正确的一组是（）A．日晷．（guǐ）/铁撬．棍（mǎo）B．劲．风（jìng）/难．民（nàn）C．藤蔓．（wàn）/波罗的．海（de）D．侦．探（zhēn）/吞噬．（sì）5．（2022·山东·小升初真题）找出下列加点字读音正确的选项，把序号写在括号里（）A ．单薄．báoB ．模．样móC ．卑鄙．bìD ．抽噎．yē6．（2022·浙江·小升初真题）下列加点字读音和字形完全正确的一组是（） A ．徘徊．（huán ）藤蔓．（wàn ）严竣．身临其镜．B ．汤匙．（chí）笨拙．（zhuō）通宵．暴露无遗．C ．惩．罚（chéng ）冠．冕（guàn ）狼籍．司空见惯．D ．铁锹．（qiāo ）风靡．（mí）恻．隐精兵减．政7．（2022·广东·小升初真题）下列词语中加点字的读音完全正确的一组是（） A ．初旬．（xún ）漩涡．（wō）木筏．（fá）B ．演绎．（jì）骡．马（luó）收敛．（liǎn ）C ．华侨．（qiáo ）砂．锅（sā）唾．沫（tuò）D ．宪．兵（xuàn ）抽屉．（tì）袭．击（xí）8．（2021·新疆·小升初真题）下列加点的字注音完全正确的一项是（） A ．芦荟．（huì）宽恕．（shù）炽．热（zhì）居心叵．测（pǒ） B ．熏陶．（tāo ）胶．菜（jiāo ）眼翳．（yì）强．聒不舍（qiǎng ） C ．诘．难（jié）混．淆（hùn ）卑鄙．（bǐ）廓然无累．（lěi ） D ．瞥．见（piě）呆滞．（zhì）繁衍．（yǎn ）一抔．黄土（póu ）9．（2021·新疆·小升初真题）下列加点字完全正确的一项（）A．侮．．（lěi）．辱（wú）嫩．芽（nèn）窠．巢（kē）罪行累累B．黄晕．（yùn）薄．饼（báo）粗糙．（zào）咄咄．逼人（duō）C．星宿．（xiù）敏．感（mǐn）徘徊．（huái）锋芒毕露．（lù）D．胆怯．．（jǐ）．（què）静谧．（mì）莅．临（lì）人才济济10．（2022·新疆·小升初真题）下列词语带点字音全对的一组是（）A．哆嗦．（suō）火柴梗．（gěn）简陋．（lòu）B．畏．（wèi）惧日晷．（guǐ）斫．（zhuó）痕C．商业簿．（bó）涕．（dì）泪馥．（fù）郁D．釜．（hǔ）下啼．（tí）哭巫．（wū）女11．（2022·新疆·小升初真题）下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）A．偏僻．（bì）剥削．（xuē）梗．（gěng）概领域．（yù）B．正．（zhēng）月更．（gēng）新生锈．（xiù）炊．（cuī）事员C．撇．（piě）嘴铭．（míng）记别墅．（shù）洗澡．（zǎo）D．摩．（mā）平薄．（báo）雾殷．（yān）红机械．（xiè）12．（2022·江西·小升初真题）下列注音全对的组是（）A．刹．（chà）那搅拌．（bàn）绽．（zhàn）放崇洋媚．（méi）外B．栖．（qī）息区域．（yù）苔藓．（xiǎn）锲．（qiè）而不舍C．细腻．（lìn）剔．（tī）除贩．（fàn）卖含情脉脉．（mò）D．逆．（nìn）行咽．（yān）喉被迫．（pò）一言九鼎．（dǐng）13．（2022·江苏·小升初真题）下面词语中加点字词的注音、字形或理解不正．．确．的一项是（）A．搅和．．（jiǎo huo）B．搜．集C．书藉．D．畅快．．（舒畅快乐）14．（2022·浙江·小升初真题）下列加点字读音完全正确的一项是（）A．撇．嘴（piě）刹．那间（shà）憧．憬（chōng）嫦娥奔．月（bēn）B．瑰．丽（guī）窜．过（chuàn）凶悍．（hàn）戛．然而止（gá）C．鸿鹄．（hú）梗．概（gěng）矜．持（jīng）革故鼎．新（dǐng）D．酷．热（kù）漩．涡（xuán）晦．暗（huì）舍本逐．末（zhú）15．（2022·湖南·小升初真题）词语中读音和字形完全正确的一组是（）A．依偎．（wèi）慷慨．（gài）暴露无疑B．花蕾．（léi）偏僻．（pǐ）灯火通霄C．迸．射（bèng）瞬．间（shùn）独出心裁16．（2022·山东·小升初真题）下列句子中加点字读音完全正确的一项是（）A．元宵节处处悬灯结．（jiē）彩，整条大街像是办喜事，火炽．（chì）而美丽。

浙教版八年级数学下册-平行四边形性质和判定的综合应用专题练习及答案

第四章平行四边形平行四边形性质和判定的综合应用专题练习1．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF，连结AF，BF，DE，CE，分别交于H，G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形；(2)EF与GH互相平分．2. 如图，在?ABCD中，AC⊥AB，AB＝6，BC＝8，(1)求AB与CD之间的距离；(2)求AD与BC之间的距离．3. 如图，直线l1∥ｌ2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，点D是l1上一动点．(1)写出图中所有面积相等的各组三角形；(2)当点D在直线l1上运动时(不与点A重合)，△BCD的面积是否发生变化？说明理由．4. 如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF.(1)求证：CF＝2AE；(2)若S△ABE＝2 cm2，求四边形ADCF的面积．5. 如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AD＝2，求AB与CD之间的距离．6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，AM与BD交于点O，且OA ＝OM.求证：AM＝CD.7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．(1)若PE⊥BC，求BQ的长；(2)是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．8. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．9. 如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连结DE并延长至点F，使EF＝AE，连结AF，BE和CF.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AB＝6，BD＝2DC，求四边形ABDF的面积．10. 如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连结BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.11. 在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4.以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，E是OC上的一点．(1)如图1，当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长．12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B 点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？13. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b＝a－21＋21－a＋16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t(秒)．(1)求B，C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P，Q两点的坐标；(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．14. 如图，有一块五边形地块ABCDE.折线段AGF是一条小路且把这块地分成了面积相等的两部分．由甲、乙两户农家耕种．现为了耕种方便，两家商量在保证面积不变的情况下，打算从A点开始将小路改直，请你在图中画出改直后符合要求的小路，并写出画法．15. 如图，在?ABCD中，DE＝CE，连结AE并延长交BC的延长线于点 F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．16. 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，求DB′的长．参考答案：1. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形(2)由(1)得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分2. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴AB 与CD之间的距离就是AC的长．在Rt△ABC中，AC2＝BC2－AB2＝82－62＝64－36＝28，∴AC＝28＝27(2)过点A作AE⊥BC于点E.∵AD∥BC，∴AD与BC之间的距离就是AE的长．由等积法可知AE·BC＝AB·AC，∴AE·8＝6×２7，∴AE＝1278＝3723. 解：(1)面积相等的三角形有：△ABC与△DBC；△ABD与△ACD；△OAB与△OCD(2)△BCD的面积是不变．理由如下：过点A作AE⊥ｌ2，过点D作DF⊥ｌ2，则AE ＝DF，∵BC＝BC，∴△ABC与△BCD等底等高，∴△BCD的面积是不变的4. 解：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，又∵∠AEF＝∠DEB，∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF＝BD，∵DB＝DC，∴AF＝CD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF＝AD＝2AE(2)∵点E为AD的中点，∴S△ABD＝2S△ABE＝4 cm2，∵AD为△ABC的中线，∴S△ADC＝S△ABD＝4 cm2，∵四边形ADCF是平行四边形，∴四边形ADCF的面积＝2S△ADC＝8 cm25. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC.∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)(2)过点C作CG⊥AB于点G，则CG的长即为AB与CD之间的距离，在Rt△BGC中，∵∠B＝60°，∴∠BCG＝30°.∵BC＝AD＝2，∴BG＝1，∴CG＝BC2－BG2＝22－12＝ 3.即AB与CD之间的距离为 36. 解：连结DM，易证△AOD≌△MOB，∴OB＝OD，又∵OA＝OM，∴四边形ABMD 是平行四边形，∴AD＝BM，又∵CM＝BM，∴AD＝CM，又∵AD∥BC，∴四边形ADCM 是平行四边形，∴AM＝CD7. 解：(1)作AM⊥BC于M，∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝∠B＝45°，∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝12BC＝5，∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°，∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5－t，∵CE＝CQ－QE＝2t－2，∴5－t＝2t－2，解得t＝73，∴BQ＝BC－CQ＝10－2×73＝163(2)存在，t＝4；理由：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP＝BE，∴t＝10－2t＋2，解得t＝4，∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝48. 解：(1)∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形(2)∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF＝BD＝2，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，作CM⊥BF于M，∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM，∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝22CF＝2，∴AE＝CE＝2，∴AC＝2 29. 解：(1)∵CD＝CE，∠ACB＝60°，∴△CDE是等边三角形．∵∠AEF＝∠CED＝60°，EF＝EA，∴△AEF为等边三角形，∴∠AFE＝∠FDC＝60°，∴AF∥BD，∵AF＝AE＝AC－CE＝BC－CD＝BD，∴AF∥BD且AF＝BD，∴四边形ABDF为平行四边形(2)过点A作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，∠BAH＝90°－∠ABH＝30°，∴BH＝12AB＝3，AH＝AB2－BH2＝62－32＝33，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，BD＝2DC，∴BD＝4，∴S四边形ABDF＝BD·AH＝4×３3＝12 310.11. 解：(1)∵△OBC为等边三角形，∴OC＝OB，∠COB＝60°，∵点E是OC的中点，∴EC＝12OC＝12OB，在△OAB中，∠OAB＝90°，∵∠AOB＝30°，∴AB＝12OB，∠COA＝90°，∴CE＝AB，∠COA＋∠OAB＝180°，∴CE∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形(2)∵四边形ABCO折叠，点C与点A重合，折痕为EF，∴△CEF≌△AEF，∴EC＝EA，∵OB＝4，∴OC＝BC＝4，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，∴OA＝23，在Rt△OAE中，由(1)知∠EOA＝90°，设OE＝x，∵OE2＋OA2＝AE2，∴x2＋(23)2＝(4－x)2，解得x＝12，∴OE＝1212. 解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP＝t，PD＝24－t，CQ＝2t，BQ＝30－2t(1)若四边形PDCQ是平行四边形，则PD＝CQ，∴24－t＝2t，∴t＝8，∴８秒后四边形PDCQ是平行四边形(2)若四边形APQB是平行四边形，则AP＝BQ，∴t＝30－2t，∴t＝10，∴10秒后四边形APQB是平行四边形．∴出发后10秒或8秒其中一个是平行四边形13. 解：(1)∵b＝a－21＋21－a＋16，∴a＝21，b＝16，故B(21，12)，C(16，0)(2)由题意得：AP＝2t，QO＝t，则：PB＝21－2t，QC＝16－t，∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，∴21－2t＝16－t，解得：t＝5，∴P(10，12)，Q(5，0)14. 解：连结AF，过点G作MN∥AF交AB于M，交CD于N，连结AN，则AN即为改直后的小路15. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°　16. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝2，∴BE＝12BD＝1.连接BB′，根据折叠的性质，知∠AEB＝∠AEB′＝45°，BE＝B′E，∴∠BEB′＝90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′＝2BE＝ 2.又∵BE＝DE，B′E⊥BE，∴DB′＝BB′＝ 2。

浙教版八年级数学下册平行四边形的判定习题

《平行四边形的判定》教案1.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（）A .4个B .3个C .2个D .1个2．能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（）．A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．∠A =∠B ，∠C =∠DC ．AB =CD ，AD =BC D ．AB =AD ，CB =CD3．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．A ．相邻的角互补B ．两组对角分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线交点是两对角线中点 4．如下左图所示，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列判断正确的是（）． A ．若AO =OC ，则ABCD 是平行四边形；B ．若AC =BD ，则ABCD 是平行四边形；C ．若AO =BO ，CO =DO ，则ABCD 是平行四边形；D ．若AO =OC ，BO =OD ，则ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD 中，已知两条对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、D O 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形B C D6.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD >BC ，BC =6cm ，P ，Q 分别从A ，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A .一组对边相等，另一组对边平行； C .一组对角相等，一组邻角互补；B .一组对边平行，一组对角互补； D .一组对角互补，另一组对角相等.8.如下图，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则图中平行四边形一共有（） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个图1F ED C B A9.如下图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线，求证：四边形A FCE 是平行四边形.4321图3FED C B A10.已知，如下图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，在GD和延长线上取点E ，使DE ＝DC ，连接AE 、BD .（1）求证：△AGE ≌△DAB ；（2）过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连结AF ，求∠AFE 的度数.图4G F E D C BA11．如图所示，D 为△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，且AE =CE ，FC ∥AB ．求证：CD =AF ．12．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，在AB 的延长线上截取BE =•AB ，BF =BD ，连接CE ，DF ，相交于点M ．求证：CD =CM ．。

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