人教B版高中数学必修3创新设计课件2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集

出合理的决策．统计基础知识已经成为一个未来公民的必
备常识．
名师点睛
1． 分层抽样的步骤 第一步，根据已掌握的信息，将总体分成互不交叉的层； 第二步，根据总体中的个体数 N 和样本容量 n，计算抽样比 n k＝ ； N 第三步，确定第i层应该抽取的个体数目ni＝Ni×k(Ni为第i
层所包含的个体数)，使得所有ni之和为n； 第四步，在各个层中，按第三步中确定的个体数目在各层 中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
解析 抽样比为 25∶200＝1∶8， 而超过 45 岁的职工有 80 1 人，则从中应抽取的个体数为 80× ＝10. 8 答案 10
题型二
三种抽样方法的考查
【例2】 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个， 抽取3个入样． (2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9
分层抽样的公平性 2． 如果总体中个体的个数是 N，样本容量为 n，第 i 层中个体 数为 Ni(i＝1，2，3，„，k)，则第 i 层中要抽取的个体数 Ni ni 1 Ni 为 ni＝n·N .每一个个体被抽取的可能性是N ＝N · n·N ＝ i i n N，与层数无关．所以对所有个体来说，被抽取的可能性是 一样的，与层数及分层无关．所以，分层抽样是公平的．
到，但不容易直接调查得到．
②查阅资料有时可以省去大量的人力、物力．例如，要了
解某县的常住人口数可以直接查阅相关的资料，若要直接
调查，起码要动用大量的人力、物力． ③查阅资料有时可以减少破坏性．例如，想知道从某厂购
买的一些钢筋的抗拉强度，只需查阅相关的资料即可，无
需进行这种破坏性试验． 缺点：有些数据无法从资料中查阅，必须直接调查．例如， 某学校高一学生对未来的设想这一问题，只能直接调查， 而无法从资料中查找．
3．三种抽样方法的区别与联系
题型一
分层抽样的概念
【例1】某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95 人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量 为36的样本，则合适的抽样方法是 A．抽签法 C．分层抽样 B．系统抽样 D．随机数法 ( )．
[思路探索] 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．
自学导引
分层抽样的概念 1． 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部 层在总体中 所占比例 分，每一部分叫做层，在各层中按___________ 进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽 样． 分层抽样的适用条件 2． 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保 样本结构 与_________ 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表 持_________ 差异明显 的几个部分组成时， 性非常重要．当总体是由_________ 往往选用分层抽样的方法．
系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部 分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的 分层抽样对吗？
提示
不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而
系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层 编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．
3．分层抽样的特点
(1)适用于总体由存在明显差别的几部分组成的情况；
2.1.3 分层抽样
2.1.4
【课标要求】 1．理解并掌握分层抽样；会用分层抽样从总体中抽取样 本． 2．了解三种抽样法的联系和区别． 3．数据收集的作用． 【核心扫描】 1．分层抽样的概念．(重点)
数据的收集
2．用分层抽样解决实际问题．(重难点)
3．能灵活地选择适当的数据收集方式，准确收集数据， 并写出调查分析报告．
n (3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是 . N 数据收集的几种常用方式 4．
(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况；
(1)做试验
根据调查项目的要求来设计一些合理的试验，能够直接地
获得样本数据．做试验时需要注意的问题：①准备好试验 用具；②组织好观测的对象；③指定好专门记录的人员．
做试验的优点和缺点：
社会上的偷税漏税等，要精心设计问卷，设法消除被调查
者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者会 拒绝回答或不提供真实情况． 6． 统计的意义
统计是研究如何合理的收集、整理、分析数据的学科，它
可以为人们制定决策提供依据．在日常生活中，人们常常 需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作
优点：做试验通常能得到可靠的数据资料．
缺点：做试验需要花费的人力、物力、时间较多，且有时
带有破Байду номын сангаас性． (2)查阅资料
有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统
计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据． 查阅资料的优点和缺点： 优点：①查阅资料可以取得不容易直接调查得到的资 料．例如，全国历次人口普查的数据可以用资料的方法得
解析 答案
由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显 C 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，
的差异，所以要用分层抽样．故选C. 规律方法
至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，
也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被 抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．
【变式1】 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120 人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分 层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应 抽取超过45岁的职工________人．
(3)设计调查问卷
做实际调查时往往要设计调查问卷．调查问卷一般由一组 有目的、有系统、有顺序的题目组成．问题由调查人员根 据调查的目的、项目进行设计．
设计题目时要注意符合下面的要求： ①问题要具体，有针对性，使受调查者能够容易作答，问
卷中要避免一般性或不具体的问题．
②语言简单、准确，含义清楚，避免出现有歧义或意思含 混的句子，即所问内容的意义要明确，便于受调查者能够 准确地回答． ③题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句． 如何得到敏感问题的诚实反应 5． 在统计调查中，问卷的设计是一门非常大的学问．特别是 对一些敏感性问题，例如，学生在考试中有无作弊现象，