2020华师大版九年级数学上册 图形的相似及答案
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：42、下列两个图形必定相似的是（）A.有两条边对应成比例的等腰三角形B.有一个角是25度的等腰三角形 C.有一个角是100度的等腰三角形 D.有一个角相等，两边对应成比例的三角形3、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm 2B.27cm 2C.21cm 2D.20cm4、如图，A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A 1B1，则a+b的值为（）A.5B.4C.3D.25、点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.6、如图，平行四边形的对角线，相交于点，为的中点，连接交于点，若，则的长为（）A.5B.6C.7D.87、点A（﹣2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A.2：1B.3：1C.2：3D.3：29、下列实际生活事例，形成位似关系的是（）①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1）D.（8，4）11、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°12、如图，在正方形ABCD中，边长为1，点E是BC边上的动点，过点E作AE 的垂线交CD边于点F，设，，关于的函数关系图象如图所示，则（）A. B.2 C.2.5 D.313、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.1214、下列四条线段为成比例线段的是（）A.a=10，b=5，c=4，d=7B.a=1，b= ， c= ， d=C.a=8，b=5，c=4，d=3D.a=9，b= ， c=3，d=15、点P（m，5）和点Q（m，-1）的连线（）A.与x轴平行B.与y轴平行或重合C.与y轴平行D.与x轴的夹角为50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD ：S△ABE=1：3，那么BC：BE=________．17、点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．18、若点的坐标为，则点关于轴对称的坐标是________。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案(完整版)
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A. B. C. D.2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.83、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm4、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）6、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较8、AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于F，则的值为（）A. B. C. D.9、点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)10、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A. B.2 C. D.11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、点M（-3,4）离原点的距离是（）A.3B.4C.5D.713、如图 ,D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，,则△AED与△ABC的面积之比等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.4:914、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上15、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=2AE，DF=2CF，G，H是对角线AC的三等分点。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是A.位似图形一定是相似图形B.相似图形一定是位似图形C.两个位似图形一定在位似中心的同侧D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行2、已知，，则直线PQ与x轴、y轴的位置关系分别为（）A.相交、相交B.平行、平行C.垂直相交、平行D.平行、垂直相交3、下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF∶BF等于（）A.2∶5B.2∶3C.3∶5D.3∶25、如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作交于点，则（）A. B.2 C. D.36、已知，则的值是（）A.-B.-C.-D.-7、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A.（3，3）B.（）C.（2，4）D.（4，2）8、△ABC与△A′B′C′是相似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A.1：2B.1：C.1：4D.2：19、如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（）A.SB.2SC.3SD.4S10、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH11、若点到y轴的距离是它到x轴距离的两倍，则（）．A. B. C. D.12、如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD矩形AEFB，的值为（）A.2B.C.D.13、如图，在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2，则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为（）A.2B.0.5C.4D.0.2514、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A. B. C. D.215、如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A.（1，﹣1）B.（2，0）C.（﹣1，1）D.（﹣1，﹣1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为________．17、若a、b、c、d满足= = ，则=________．18、已知x、y、z满足= = ，那么＝________.19、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．20、在同一时刻，身高1.6m的小明的影长是3.2m，某建筑物的影长是15m，则建筑物的高为________m ．21、如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为________.22、如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是________．23、在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP 的长为________．24、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是________.25、如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S 3．当S1=4，S2=6时，S3=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．27、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）反比例函数的解析式．（2）在y轴上存在一点，使得△PDC与△ODC相似，请你求出点P的坐标．28、如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n ＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．29、请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出点M的坐标并证明你的结论．M（________，________）证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB∴∠CAM=∠DBM=________度．∵CA=AM=3，DB=BM=2∴∠ACM=∠AMC（________），∠BDM=∠BMD（同理），∴∠ACM= （180°﹣________）=45°．∠BDM=45°（同理）．∴∠ACM=∠BDM在△ACM与△BDM中，∠CAM=∠DBM________∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）30、如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）写出点C1的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、A5、A6、D7、A8、C9、B10、D11、C12、C13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°2、如图，已知，点是的中点，，则的长为（）A.2B.4C.D.3、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M 为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成图2所示的Rt△BCE．若Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB=a，BC=b，b满足a+b=m﹣1，ab=m+1，则点D到CM的距离为（）A.2B.4C.2D.4、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A.（3，4）B.（﹣4，3）C.（﹣3，4）D.（4，﹣3）5、下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.6、下列命题中，错误的是（）A.所有的正多边形都相似B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C.全等的三角形一定相似 D.所有的等边三角形都相似7、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A.2021个B.4042个C.6063个D.8084个8、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A. (-3,4)B. (-3,-3)C. (-4,-4)D.(-4,-3)9、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABP＝∠CB.∠APB＝∠ABCC.D.10、若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A.增加了10%B.减少了10%C.增加了（1+10%）D.没有改变11、冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）.A. 米B. 米C. 米D.abm 米12、如图，△ABC的项点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，后再向下平移5个单位，得到△A′B′C，那么点A′的坐标是（）A.（－3，－2）B.（3，－8）C.（－2，－1）D.（1，－1）13、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则（）A. B. C. D.14、两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）.A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm15、若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A.1：B.1：2C.1：3D.1：4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC，在∠ABC的内部作∠ABE=45°，EC⊥BC点D在AB上，DE、AC相交点F，若以DE为直径的⊙O与AB、BC都相切，切点分别为点D和G，则的值是________.17、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为________．18、三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，若点的坐标为，则点的对应点C的坐标为________.19、如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，点B为直线y= x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC=2AB，则OC的最小值为________.20、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，点E是的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若，则点D的坐标为________.21、已知点和点，若直线轴，且，则的值________.22、如图，在直角坐标系中，点、点、，则外接圆的半径为________．23、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．24、如图，在正方形中，E是边的中点，F是边上异于B，C 的一点．⑴若，则________；⑵若，则________；⑶当与满足数量关系________时，．25、如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、如图，矩形中，，，点分别在，边上，，求证：矩形矩形．28、如图，小明在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小明的距离米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，）29、生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．30、如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h 上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、D6、A7、D8、D9、D10、D11、A12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（）A.轴对称B.平移C.旋转D.相似2、已知两数x，y，且3x＝2y，则下列结论一定正确的是（）A. ，B.C.D.3、点P（－1，3）在（）象限。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，点A，B，C，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD，AC 交BD 于点E，CE＝4，CD＝6，则AC 的长为( )A.7B.8C.9D.105、根据下列表述，能确定位置的是（）A.某电影院第2排B.慈溪三北大街C.北偏东30°D.东经118°，北纬40°6、电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（）A.第2排第4座B.第4排第2座C.第4座第4排D.无法确定7、点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A.（3，4）B.（4，3）C.（4，3），（－4，3）D.（4，3），（－4，3），（－4，－3），（4，－3）8、如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.9、如图，一个高为1m的油筒内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长0.36m，则桶内油的高度为（）A.0.28mB.0.385mC.0.4mD.0.3m10、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A.（1，1）B.（0，）C.（）D.（﹣1，1）11、如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B （1，），C（2，），由此函数的最小值（）A.0B.C.1D.12、一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，则这个五边形的最短边长为（）A.6B.8C.12D.1013、如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA′是（）A. ﹣1B.C.1D.14、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA＝2BC，则b的值为（）A.1B.2C.3D.415、如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是________．17、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A′′，则点A′′的坐标是________.18、如图，点O是△ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD，若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是________.19、如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是________．20、已知，则的值是________．21、阅读材料：设=（x1， y1），=（x2， y2），∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=________．22、如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为________．23、把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是________ cm．24、已知点A(m+1，3)与点B(2，n﹣1)关于x轴对称，则(m+n)2019的值为________.25、如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A 1B1， A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c＝2：3：4，求的值．27、某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．28、如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。
2020年华东师大版九年级数学上册期末复习《图形的相似》(含答案)
华师大版九年级数学上册期末复习《图形的相似》一、选择题1.若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ).A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④3.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4,4）,B （6,2）,以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ）A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2，2)4.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( )A.EC AE AB AD =B.BD AE GF AG =C.AE CE AD BD =D.ECAC AF AG =5.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A．AD AEAB AC=B．AE ADBC BD=C．DE AEBC AB=D．DE ADBC AB=6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（）A.1B.2C.3D. 47.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（）A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：98.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA9.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2），以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1 ，则点C1的坐标为( )A.（1,0）B.（5,8）C.（4,6）或（5,8）D.（1,0）或（5,8）10.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm211.要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种12.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A. B. C. D.二、填空题13.如图，已知：l∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=.114.在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm215.．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是___________．16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为．17.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．18.如图，直角三角形纸片 ABC，AC 边长为 10cm，现从下往上依次裁剪宽为 4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是 cm．三、作图题19.如图，△ABC三个定点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并直接写出S△A1B1C1：S△A2B2C2=_____________．四、解答题20.某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示求整张报纸的长和宽的比是多少？21.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且∠ADE=∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果 E 是 AC 的中点，AD=8，AB=10，求 AE 的长．22.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°.求证：△ACP∽△PDB．23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，∠BAD=90°，AC交BD于点E，∠ABD=30°，AD=，求线段AC和BE的长．(注： ==)24.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).参考答案1.C2.答案为：B3.C4.C5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.答案为：C．12.C13.答案为：15；14.答案为：27,15.答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．16.答案为：（2，1.5）17.答案为：2：318.答案为：20.解析：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴= ，∴BC= •DE= ×4=20cm．19.面积比为1:420.略21.解：（1）∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴= ，∵点 E 是 AC 的中点，设 AE=x，∴AC=2AE=2x，∵AD=8，AB=10，∴= ，解得：x=2 ，∴AE=2 ．22.证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．∵∠APB=120°，∴∠A+∠B=60°．∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠B=60°．∴∠A=∠DPB．∴△ACP∽△PDB．23.解：在Rt△ABD中∵∠BAD=90°，∠ABD=30°，AD=，∴tan∠ABD=，∴=，∴AB=3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵AB=BC=3，∴AC==3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE ，∴=，∴=，设DE=x，则BE=3x，∴BD=DE+BE=(+3)x ，∴=，∵在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴BD=2AD=2，∴DE=2×，∴DE=3﹣，∴BE= (3﹣)=3﹣3．24.11 / 11。
2020华师大版九年级数学上册 图形的相似及答案 2套
【文库独家】图形的相似一、填空题(每小题6分，本题满分30分)1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= .2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .3.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是cm(精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km24.如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积(要求写出四个以上图形的面积).5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 .二、选择题(每小题5分，本题满分25分)6.语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有( ).(A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE =S梯形DBCE，则AD:DB=( ).8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是( ).(A)2 (B)5.6(C)12 (D)上述各个值都有可能9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ).(A)也能够求出楼高(B)还须知道斜坡的角度，才能求出楼高(C)不能求出楼高(D)只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( ).(A)2.4米 (B)2.8米(C)3米 (D)高度不能确定三、解答题(每小题9分，本题满分45分)11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH 和宽EF的长.13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法.14.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？15.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？图形的相似(B卷)一、填空题(每小题6分，本题满分24分)1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是；面积之比是 .2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上下列条件中的任意一个： (要求写出不少于三个条件).3.如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，(1)若BD=6，AD=4，则CD= ；(2)若BD=6，BC=8，则AC= .4.如图，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm.则AD= .二、选择题(每小题5分，本题满分25分)5.下列语句中不正确的是( ).(A)求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位(B)求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关(C)两个相似三角形中，任意两组边对应成比例(D)不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例6.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是( ).(A) △AED与△ACB (B) △AEB与△ACD(C) △BAE与△ACE (D) △AEC与△DAC7.下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形8.直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图.已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是( ).(A)12 (B)16 (C) (D)9.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI 的长是( ).三、解答题(第11--14每小题10分，第15小题11分,本题满分51分)10.以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形.11.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合.若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长.12.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).13.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因.14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大？图形的相似（A卷）答案2.45.3.3.3；7.5.5.（-6，0）、（3，3）、（0，-3）.6.B.7.D.8.D、9.A. 10.A. 11.0.64米．15.①若考虑保持两个直角不变，可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，则所得两对小三角形对应相似；②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，所得两对小三角形对应相似. 对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行.图形的相似（B卷）答案4.4.8cm.5.C.6.C.7.A.8.A.9.B.10.(1)略；(2)略；(3)略（提示：根据边长计算，也可以先作一个相等的钝角）．13.例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形. 三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）．。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，已知、，若要在x轴上找一点P，使最短，则点P的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. 或 D. 或3、在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1-a，-b）在第（）象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是（）A.3B.C.D.25、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（－2，0），（6，0），则其顶点的坐标中能确定是（）A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标6、如图，在□ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的面积比为（）A.1：5B.1：C.1：4D.1：77、两个相似三角形的相似比为1：2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（）A.8B.4C.2D.8、用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）.A.甲和乙B.乙和丙C.丙和丁D.乙和丁9、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′∶AB为( )A.2∶3B.3∶2C.1∶2D.2∶110、已知点P在第二象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标是（）A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2，3）D.（2，-3）11、如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G.若，，则的长为（）A. B. C.4 D.12、如图，，交、、于点、、，交、、于点、、，以下结论错误的是（）A. B. C. D.13、已知△ABC∽△DEF， AB∶DE=3∶1，AB=6，则DE为（）A.18B.2C.54D.14、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（）A. :1B.1:C. :1D.1:15、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为( )A.1B.2C.D.1＋二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________.17、如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为18cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．18、在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24.若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为________.19、点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为________．20、一本书的宽与长之比为黄金比,已知它的长为18cm,则它的宽为________.21、如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，则________.22、顺次连接四边形各边中点所成的四边形一定是________.23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为________24、我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D－d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，则点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.25、如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么线段BC的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c满足，且，分别求出a、b、c 的值.27、在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长．如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长；如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．28、如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F 是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．29、如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3＝90°.30、如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D5、A6、A7、B8、D9、D10、B11、B12、C13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
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图形的相似
一、填空题(每小题6分，本题满分30分)
1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= .
2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .
3.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是
cm(精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km2
4.如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE 的面积是6，试写出能求出的图形面积
(要求写出四个以上图形的面积).
5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 .
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
6.语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有( ).
(A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句
7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，则AD:DB=( ).
8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是( ).
(A)2 (B)5.6
(C)12 (D)上述各个值都有可能
9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ).
(A)也能够求出楼高
(B)还须知道斜坡的角度，才能求出楼高
(C)不能求出楼高
(D)只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高
10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地
面( ).
(A)2.4米 (B)2.8米
(C)3米 (D)高度不能确定
三、解答题(每小题9分，本题满分45分)
11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.
12.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长.
13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法.
14.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？
15.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？
图形的相似（A卷）答案
2.45.
3.3.3；7.5.
5.（-6，0）、（3，3）、（0，-3）.
6.B.
7.D.
8.D、
9.A. 10.A. 11.0.64米．
15.①若考虑保持两个直角不变，可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，则所得两对小三角形对应相似；②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，所得两对小三角形对应相似. 对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行.。