2016-2017年高二下期中考理科数学试题及答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理科)试题Word版含答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1．复数z ＝11＋i3(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数为( )．11.i 22A - 11B.i 22+ C.1i - D.1i + 2.给出下列命题，其中正确的命题为 （ ）A.若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B.直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有的直线都不垂直C.直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有的直线都不平行D.异面直线,a b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直 3.已知直线,a b ，平面,αβ，则//a α的一个充分条件是（ ）.,A a b b α⊥⊥ .//,//B a ββα .,//C b a a b ⊂ .//,//,D a b b a αα⊄4.设,x y R ∈，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，则a b +=（ ）A .3C .4D5.已知()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1A B C 三点，()1,1,1n =，则以n 为方向向量的直线与平面ABC 的关系是（ ）A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能6.若{},,a b c 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）{}.,,A a a b a b +- {}B.,,b a b a b +- {}C.,,c a b a b +- {}D.,,2a b a b a b +-+7.已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( )A.6πB.4π C. 3π D. 512π8.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形， 俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.4B.8C.9D.129.已知四棱锥S ABCD -的底面是边长为2的正方形，SD ABCD SD AB ⊥=平面，且，则四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为（ ）.9A π C.12π D.10π10. 在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB ＝PA ．若BC 边上有且只有一个点Q ，使得PQ ⊥QD ，求此时二面角A PD Q 的余弦值（ ）611、如图在Rt△ABC 中，AC ＝1，BC ＝x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x 的取值范围是( ) A ．(0，3]B.⎝⎛⎦⎥⎤22，2 C ．(3，2 3] D ．(2，4]12．棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，则点1C 到原点O 的最远距离为 （ ）A ．．．5 D ．4 二、填空题（每小题5分，满分20分）13.在复平面内，复数21ii-对应的点坐标为______ 14．在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==,G 为PAC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则该截面的周长为______15.如图，已知边长为1的正'A BC ∆的顶点'A 在平面α内，顶点,B C 在平面α外的同一侧，点','B C 分别为,B C 在平面α内的投影，设''BB CC ≤，直线'CB 与平面''A CC 所成的角为ϕ。
2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题Word版含解析
2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数i i ⋅-)21(的虚部是（ ）A ．1B.-1C.iD.-i【答案】A 【解析】试题分析：由题；(1)i i ⋅=，则它的虚部为：1。
考点：复数的运算及其概念.2．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()0,02>σσN .若ξ在（0，1）内取值的概率为0.3，则ξ在（1，+∞）内取值的概率为（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】 B 【解析】试题分析：由题2(0)N σ，，则μ=0即正态分布曲线的对称轴为0，则由对称性可得；(0)(01)(1)0.5,(1)0.2P X P X P X P X >=<<+>=>=。
考点：正态分布的性质.3. 函数)(x f y =在点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y ，则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim 000等于( )A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】 D 【解析】试题分析：由点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y ，则0()2f x k '==，可得；0000()()()lim2x f x f x x f x x →--'== ，即；0000()(2)lim 2()42x f x f x x f x x→--'==考点：导数的定义.4．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ,则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14D ．16【答案】 B 【解析】试题分析：由题可运用定积分求阴影部分的面积即：323120121211)()033333x dx x x =-=-=⎰， 则由几何概型可得； 11313P ==考点：定积分求面积与几何概型. 5．已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>，下列命题为真的（ ） A ．（)p q ⌝∧ B ．()p q ∧⌝ C ． p ∧q D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C 【解析】试题分析：命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<为真。
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（ ）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（ ） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于A.0.15~0.25B.0.4~0.5C.0.5~0.6D.0.75~0.85 (观测值表如下)9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（ ）A.5B.4C.3D.212. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（ ） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制 套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在n 的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值. 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;(2)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+=minmax 2sin()3(2)2222d d d d πα-+====⎢⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388((1)814216-3014316,,kC kk k k k T C xk k k T k k k N --==-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数 因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)2(2),22y x x y x y =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得2121240,4,11||||||4t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得k ＝50× 18×19－6×7 224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”， （1）1244235523()()55P A P B CC CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C== 因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯= ___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。
山西省2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷理(含解析)
2016-2017学年山西省高二下学期期中考试理科数学
一、选择题：共12题
1．已知复数，若是纯虚数，则实数等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查纯虚数.由题意可得,则a=1.
2．用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.是正确的
【答案】A
【解析】本题主要考查三段论,考查了逻辑推理能力.三段论形式正确,但是,大前提错误,因为任何实数的平方大于
3．函数在区间上的最小值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了利用导数求函数最值的方
法.,当时,, 当
时,,所以x=1是函数的极小值点,也是函数的最小值点,则x=1时,函数取得最小值为0
4．曲线与直线围成的封闭图形的面积是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查定积分,考查了曲多边形面积的求法. 曲线与直线的两个交点坐标分别为(,),(,),则封闭图形的面积为
5．用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是
A.、至少有两个不小于2
B.、至少有一个不小于2
C.、都小于2
D.、至少有一个小于2
【答案】C。
2016-2017学年广东省高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．复数43i1+2i+的实部是（ ）A. 2-B. 2C. 3D. 4 2．函数，已知在时取得极值，则= （ ）A. 2B. 3C. 4D. 53．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=没有实数根”时，要做的假设是A. 方程20x ax b ++=至多有一个实根B. 方程20x ax b ++=至少有一个实根C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根 4．函数()f x =的定义域为A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()2,+∞C.()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ][10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭5．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+B. 1433AD AB AC =-C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC =-6．81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数（ ）A. -56B. 56C. -336D. 3367．已知幂函数a y x =图像的一部分如下图，且过点()2,4P ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A.163 B. 83 C. 43 D. 238．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示， 则相应的侧视图可以为( )A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>则C 的渐近线方程为（ ）A. 14y x =±B. 13y x =±C. 12y x =± D. y x =±10．观察下列各式：2233441,3,4,7a b a b a b a b +=+=+=+=， 5511,a b += ，则1010a b += （）11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示(其中()'f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.12．()f x 是定义在()2,2- 上单调递减的奇函数，当()()2230f a f a -+-<时， a 的取值范围是 （ ）A. ()0,4B. 50,2⎛⎫⎪⎝⎭C.15,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =________.14．把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_________.15．已知正弦函数sin y x =具有如下性质: 若()12,,...0,n x x x π∈,则1212sin sin ...sin ...sin n n x x x x x x n n ++++++⎛⎫≤ ⎪ (其中当12...n x x x ===时等号成立).根据上述结论可知,在ABC ∆中,sin sin sin A B C ++的最大值为_______.16．下列几个命题：①方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②1y x =+和y =表示相同函数;③ 函数()33f x x =--是非奇非偶函数;④方程1x a a -=有两解，则01a << 其中正确的有___________________.三、解答题17．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和0,22x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求0sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值18．2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：现从该港口随机抽取了n 家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家． （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n 家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．19．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =， 22b =， q d =， 10100S =． （Ⅰ）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； （Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形， 135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ， 90BAP ∠= ， 2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．（Ⅰ）求证： EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值．21．已知椭圆∑： 22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，且经过点(P ．（Ⅰ）求椭圆∑的方程；（Ⅱ）A 、B 是椭圆∑上两点，线段AB 的垂直平分线l 经过()0,1M ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．22．已知函数()2ln ,f x x ax x a R =++∈.(Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的图象在点(1， ()1f )处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅲ)已知0a <，对于函数()f x 图象上任意不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，其中21x x >，直线AB 的斜率为k ，记(),0N u ，若()12,AB AN λλ=≤≤求证().f u k '<高二下学期期中考试数学（理）试题答案解析1.【答案】B 【解析】因为43i 1+2i + ()()()()4312105212125i i i i i i +--===-+-，所以43i 1+2i +的实部是2，应选答案B 。
2016-2017年吉林省长春市东北师范大学附中净月校区高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年吉林省长春市东北师范大学附中净月校区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x＞2}，A∩B=（）A．[﹣1，3]B．（2，3]C．[﹣1，+∞）D．（2，+∞）2．（5分）已知复数z满足（2﹣i）z=1+2i，则z=（）A．﹣2i B．C．i D．3．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）已知等比数列{a n}各项均为正数，公比为q，满足a n+1＜a n，a2a8=6，a4+a6=5，则q2=（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．4B．8C．14D．188．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．2C．D．﹣49．（5分）若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a为（）A．﹣1或B．1或3C．﹣2或6D．0或4 10．（5分）有5人排成一排照相，其中有男、女医生各1人，男、女教师各1人，男运动员1人，若同职业的人互不相邻，且女士相邻，则不同的站排方式共有（）A．28B．30C．48D．6011．（5分）已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣x2=1D．﹣=112．（5分）定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）若，则=．14．（5分）设向量=（1，），=（m，），且•=2，则实数m=．15．（5分）在多项式（1+x+x2）（1﹣x）10的展开式中，x10项的系数是．16．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC﹣c=2a，a=3，且AC边上的中线长为，则c=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅱ）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．18．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点；（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若点E为A1C上的点，且满足=m（m∈R），若二面角E﹣AD﹣C 的余弦值为，求实数m的值．19．（12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）作直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（x）在x=0处的极小值为2，求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+ln（x+1），当x≥0时，g（x）≥1+b，求a的取值范围．请考生在22～23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺序为P，Q，R，S，求||PQ|﹣|RS||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）求证：．2016-2017学年吉林省长春市东北师范大学附中净月校区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x＞2}，A∩B=（）A．[﹣1，3]B．（2，3]C．[﹣1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A=[﹣1，3]，∵B=（2，+∞），∴A∩B=（2，3]，故选：B．2．（5分）已知复数z满足（2﹣i）z=1+2i，则z=（）A．﹣2i B．C．i D．【解答】解：∵（2﹣i）z=1+2i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+2i），5z=5i．则z=i．故选：C．3．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：A．4．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：∵AB=，BC=，AC=2，∴PA=1，PC=，PB=2以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=π故选：B．5．（5分）已知等比数列{a n}各项均为正数，公比为q，满足a n+1＜a n，a2a8=6，a4+a6=5，则q2=（）A．B．C．D．【解答】解：∵a4a6=a2a8=6，a4+a6=5，等比数列{a n}各项均为正数，解得a4=3，a6=2，∴q2==，故选：D．6．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．4B．8C．14D．18【解答】解：第一次，k=2，S=20﹣2=18，不满足条件k＞5，第二次，k=4，S=18﹣4=16，不满足条件k＞5，第三次，k=8，S=16﹣8=8，满足条件k＞5，输出S=8，故选：B．8．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．2C．D．﹣4【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，令z=0得x+2y=0，显然当平行直线x+2y=0过点A（2，0）时，z取得最小值为2；故选：B．9．（5分）若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a为（）A．﹣1或B．1或3C．﹣2或6D．0或4【解答】解：圆（x﹣a）2+y2=4的圆心坐标为（a，0），半径为2，圆心（a，0）到直线x﹣y﹣2=0的距离d=，又直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，∴2，即，解得a=0或a=4．故选：D．10．（5分）有5人排成一排照相，其中有男、女医生各1人，男、女教师各1人，男运动员1人，若同职业的人互不相邻，且女士相邻，则不同的站排方式共有（）A．28B．30C．48D．60【解答】解：先把两名女性捆绑在一起看做一个整体，和另外的3名男性全排列，有A22A44=48种，其中女医生和男医生相邻或女教师和男教师相邻的有4A33=24种，女医生和男医生相邻且女教师和男教师相邻2A22=4，故同职业的人互不相邻，且女的必须相邻的站法种数为48﹣24+4=28，故选：A．11．（5分）已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣x2=1D．﹣=1【解答】解：可设直线l：y=k（x+1），⊙B：x2+y2﹣2x=0的圆心为（1，0），半径为1，由相切的条件可得，d==1，解得k=±，直线l的方程为y=±（x+1），联立x2+y2﹣2x=0，解得x=，y=±，即D（，±），由题意可得渐近线方程为y=±x，设双曲线的方程为y2﹣x2=m（m≠0），代入D的坐标，可得m=﹣=．则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）【解答】解：构造函数g（x）=∴g′（x）=，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上为增函数，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）若，则=．【解答】解：∵，可得：sin（α+）=，∴sin（α+）=1，可得：α+=2kπ+，k∈Z，解得：α=2kπ+，k∈Z，∴=sin（2kπ++）=sin（+）=（）=．故答案为：．14．（5分）设向量=（1，），=（m，），且•=2，则实数m=﹣1．【解答】解：∵向量=（1，），=（m，），且•=2，∴=m+3=2，解得实数m=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）在多项式（1+x+x2）（1﹣x）10的展开式中，x10项的系数是36．【解答】解：（1+x+x2）（1﹣x）10=（1﹣x3）•（1﹣x）9=（1﹣x3）•（1﹣9x+…+x6﹣x7+x8﹣x9），∴x10的系数为﹣1•（﹣）==36．故答案为：36．16．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC﹣c=2a，a=3，且AC边上的中线长为，则c=5．【解答】解：∵2bcosC﹣c=2a，∴cosC=，由余弦定理可得cosC=，∴=，∴b2=a2+c2+ac=c2+3c+9，①取AC中点D，连接BD，在△CBD中，cosC==∴9+b2﹣c2=2（9+﹣），②把①代入②，化简可得：c2﹣3c﹣10=0，解得：c=5或c=﹣2（舍去），可得：c=5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅱ）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．【解答】解：（Ⅰ）甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为．（Ⅱ）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有5种，故甲胜的概率P1=，同理乙胜的概率P2=．因为P1=P2，所以此游戏公平．18．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点；（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若点E为A1C上的点，且满足=m（m∈R），若二面角E﹣AD﹣C 的余弦值为，求实数m的值．【解答】证明：（Ⅰ）连结A1C∩AC1于F，则F为AC1的中点，连结DF，则A1B∥DF，∵DF⊂平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．解：（Ⅱ）过E作EM⊥AC于M，则EM⊥平面ABC，过M作MN⊥AD，垂足为N，连结EN，则EN⊥AD，∴∠ENM为二面角E﹣AD﹣C的一个平面角，设EM=h，则=，∴CM=，∴AM=2﹣，∵，∴MN=，∴EN2=EM2+MN2=h2+（1﹣）2，∵cos，故=，解得h=，此时，点E为A1C的中点，∴m=1．19．（12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设“年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休””为事件A，则P（A）==．（II）X的可能取值为0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==．P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列如下：∴E（X）=0+1×+2×+3×=．20．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）作直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆E的标准方程为，（a＞b＞0），由题意知e==，①设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n（m＞0，n＞0），则有m+n=2a，②以线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，∴n2+（2c）2=m2，③又由．∴9mncos∠F1PF2=1，即9mn==1，即n2=，n=，由①②③解得：a=3，c=2，则b2==1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，则依题意得l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=kx+b，设M（x1，y1），N（x1，y1），则，消去y，整理得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣9=0，x1+x2=，△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣9）=36（k2﹣b2+9），则=﹣=﹣，∴b=，将上式代入判别式，由△＞0，可得k2﹣（）2+9＞0，解得k ＞或k＜﹣，则直线l倾斜角的取值范围为．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（x）在x=0处的极小值为2，求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+ln（x+1），当x≥0时，g（x）≥1+b，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣a，若f（x）在x=0处的极小值为2，则，解得：；（Ⅱ）g（x）=f（x）+ln（x+1）=e x﹣ax+b+ln（x+1），当x≥0时，g（x）≥1+b，即e x﹣ax+ln（x+1）≥1在x∈[0，+∞）恒成立，令h（x）=e x﹣ax+ln（x+1），（x≥0），则h′（x）=e x+﹣a，记m（x）=e x+﹣a，则m′（x）=e x﹣，当x≥0时，e x＞1，≤1，此时m'（x）≥0，h'（x）在（0，+∞）上递增，h'（x）≥h'（0）=2﹣a，a≤2时，h′（x）≥0，所以h（x）在[0，+∞）上递增，故h（x）≥h（0）=1成立；a＞2时，∃x0∈（0，+∞），使得h（x）在[0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故h（x）min=h（x0）＜h（0）=1，不合题意，故a≤2．请考生在22～23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺序为P，Q，R，S，求||PQ|﹣|RS||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，∵曲线，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为：y2=4x．（Ⅱ）设四点在C上的排列顺序为P，Q，R，S，其参数分别为t1，t2，t3，t4．曲线C的参数方程（t为参数）代入抛物线方程y2=4x，可得：3t2﹣8t﹣32=0．△1＞0，可得t1+t4=．曲线C的参数方程（t为参数）代入圆的方程可得：t2+t=0．△2＞0，可得t2+t3=﹣1．∴||PQ|﹣|RS||=|（t2﹣t1）﹣（t4﹣t3）|=|（t2+t3）﹣（t1+t4）|=|1+|=．故答案为：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）求证：．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，不等式f（x）≥2，即|x﹣1|+|2x﹣1|≥2．x＜时，不等式可化为1﹣x+1﹣2x≥2，解得x≤0，∴x≤0；时，不等式可化为1﹣x+2x﹣1≥2，解得x≥2，∴x无解；x＞1时，不等式可化为x﹣1+2x﹣1≥2，解得x≥，∴x≥；综上所述，不等式的解集为（﹣∞，0]∪[，+∞）；（Ⅱ）证明：f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|≥|a﹣x|+|x﹣|≥|a﹣|．。
山东省2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷理(含解析)
2016-2017学年山东高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1． =（）A．31 B．32 C．33 D．342．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．3． =（）A．B．C．D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．845．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．46．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．510．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．1011．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）= ．三、解答题（满分70分）17．（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．18．（ I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣。
2016-2017学年下学期高二数学期中考试理科试题
2016-2017学年下学期高二数学期中考试试题（理科）以下公式或数据供参考： ⒈1221;ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-⋅=-=-∑∑．⒉对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68．3%，95．4%，99．7%．3、参考公式4、))()()(()(22d b c a d c b a n K bc ad ++++=- n=a+b+c+d一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知函数()3sin 2cos f x x x x =+-的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为3，则0tan x 的值是（ ） A ．12 B ．12-．2、 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种 不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，23、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) (A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点(,)x y (D) 无法判断1l 和2l 是否相交4、设()52501252x a a x a x a x -=++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A ： －122121 B ：－6160C ：－244241D ：-15、若()......x a a x a x a x -=++++929012915，那么......a a a a ++++0129的值是 ( )B.94C. 95D. 966、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 0 7、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）8、已知函数()f x ，()g x 满足()11f =，()11f '=，()12g =，()11g '=，则函数()()()2f x F xg x =的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．3450x y -+= B ．3450x y --= C. 4350x y --= D ．4350x y -+=9、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ） A ．66 B ．153 C ．295 D ．36110、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11、某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（ ）A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均异常 12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．1627二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()()221f x x xf '=+，则()1f ' ．14、在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中,计算得51i i x =∑=25, 51i i y =∑=250, 521i i x =∑=145,51i ii x y=∑=1380,则该回归方程是 .15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有_________________16.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025, 则P(︱X ︱<1.96)= _________.三 解答题：（本大题共6小题，共70分）17、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件． 求：⑴第一次抽到次品的概率； ⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 18、已知nx x )(3-的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）． （2）求nx x x )1()1()1(43-++-+- 展开式中2x项的系数．19、用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？A（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？20、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm )满足关系()35kC x x =+()010x ≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k 的值及()f x 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值。
2016-2017年高二数学(理)期中试卷及答案
∴它们所围成的三角形面积为： ……（10分）
18.证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(a,0,0)，B(a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，E(a,2a,0)，
图2
∵M、N分别为AE、CD1的中点，
A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形 都有可能
.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案 填在答题卷的横线上。)
13、已知双曲线 上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是14.设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为
三、解 答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．(本小题满分10分)
抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合.
（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
18．(本小题满分12分)如图 ，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.求证：MN∥平面ADD1A1.
∴M(a，a,0)，N(0，a，)．
∴＝(－a,0，)．……（6分）
取n＝(0,1,0)，……（8分）显然n⊥平面A1D1DA，且·n＝0，
∴⊥n.又MN⊄平面ADD1A1.
∴MN∥平面ADD1A1………（12分）
19.证明：以C为坐标原点，建立如图4所示的空间直角坐标系，则A(，，0)，B(0，，0)，D(，0,0)，F(，，1)，M(，，1)．
2016-2017学年下学期期中考高二数学理科参考答案 精品
2016-2017学年下学期期中考 高二理科数学 参考答案13．514．-10 15．1416．3 三、解答题（共6题，共70分） 17．【解析】（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是304236C C 1C 5=；…3分 （2）X的所有可能取值为1，2，3………………………………………………………4分()124236C C 1P X 1,C 5===()214236C C P X 2C ===35，()304236C C 1P X 3C 5===，………7分∴X 8分8()5E X =。
………………………………………………………10分18．【解析】(1)连接AC 交BD 于点O ，连接OE ；在△CPA 中，E ，O 分别是边CP ，CA 的中点，∴OE ∥PA ，而OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . ……………………4分(2)如图建立空间直角坐标系，设PD ＝DC ＝2.则A (2,0,0)，P (0,0,2)，E (0,1,1)，B (2,2,0),∴ DE ＝(0,1,1)，DB＝(2,2,0)，……………………5分设n ＝(x ，y ，z )是平面BDE 的一个法向量，则由00n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0220y z x y ⎧⎨⎩＋＝，＋＝取y ＝－1，得n ＝(1，－1,1)， 又DA＝(2,0,0)是平面DEC 的一个法向量．……………………9分∴cos 〈n ，DA 〉＝n DA n DA⋅⋅3＝.……………………11分 故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为3……………………12分 19．【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元. ……………………2分（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.()25210209C P C ξ===，()1155210519C C P C ξ===，()25210229C P C ξ===，………6分∴ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………8分（3）设(),1,2,3,4i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，()()()1217 1.45ˆni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑6 1.4 2.5ˆ 2.5ˆa y bx =-=-⨯=， 得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.………………………………11分 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. …………………12分20将22⨯列联表中的数据代入计算，得2K 的观测值：()2100301045151003.030, 3.030 3.8414555752533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ， ∴在犯错误概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.………6分(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3,依题意()()i 3ii 33313,,i ?·,i 0,1,2,3444X B P X C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫~=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴X 的分布列为：()94E X np ==.………………………………………………………………………12分 21．（Ⅰ）当2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x =-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()fx 在(1,(1))f 处的切线方程为()112y x -=--，即2230.x y +-=……………4分（Ⅱ）由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,fx x ==得1,01,a <≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增， 因此，()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =． ②若21e,1e ,a<<<<即在（上，'()0f x <，)(x f 单调递减;在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =- 2e,e ,a ≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减， 因此，在()f x 区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-． 综上，()2min221,01,21()1ln ,1,21,.2a f x a a a e e a a e ⎧<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知当01a <≤或2e a ≥时，)(xf 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴21(1ln )0,21(1)0,21(e)e 0,2a a f f a ⎧-<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪=->⎪⎩即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<．所以，a 的取值范围为21(e,e ).2…12分 22．【解析】(I )椭圆的长轴长为a =又与椭圆22124x y +=有相同的离心率2e =,故2, 2.c b == 所以椭圆M 的方程为22184x y +=………………………………………………4分 (II)若l 的斜率存在，设:l ,y kx m =+因l 与C 相切，故r =， 即()2221m r k =+. ①……………………………………5分又将直线l 方程代入椭圆M 的方程得()222124280,k x kmx m +++-=…………6分设()()1122,,,,A x y B x y 由韦达定理得1x +2x =24,12kmk -+12x x =222812m k -+，由0OA OB ⋅= 得到12x x +12y y =()21k +222812m k-++km 2412km k -++2m =0 化简得22388m k =+，② ……………………………………………………8分联立①②得283r =。
纯原创含答案2016-2017下期中考试高二理科数学试题(选修2-2,2-3前两章节)
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一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、已知复数i z23+=，则=⋅z z ( )A. 13B. 3-2iC. 13D. 72. 设复数=+++-=123212ωωω，则i ( ) A. -1 B. 1 C. i 2321-- D.0 3、⎰-=11cos xdx ( ) .A 1sin 2 .B 2 .C sin2 .D π4.已知函数)1ln()(2+-=x x x f ， 则=')(x f ( )A.112+-x x B. 1122+--x x x C. 122+-x x xD. 12-x5. 二项式5)213(xx -展开式中3x 的系数为( ) A ．405 B ．2405C ．281-D ．2405-6.海德堡大学是有600多年历史的德国最古老的大学，这所大学有个学生监狱，旧时用来专门惩治捣蛋鬼，现有4名学生要关入3所不同的监房，每屋至少1人，关押办法的种数为( )A. 24B. 36C. 60D. 72 7.已知，则，51P(AB)72B)｜P(A ==P(B)=( ) A ． 107B ．73 C ．103 D ．52 8. 由直线2x y 2=+=与曲线x y 所围成的封闭图形的面积是( ).A 21 .B 631 .C 613 .D 299. 正三角形中外接圆圆心到顶点的距离与到对边中点的距离比为2：1，类比此结论，正四面体中外接球球心到顶点的距离与到底面圆心的距离比为 ( )A. 2：1B. 3：1C. 3：1D. 4：1 10．设随机变量X ～B(5，31) ，又Y=2X ，则P(Y=6)=( )A. 8140B. 24304C. 24310D. 31011.古印度宰相达依尔发明了国际象棋，国王奖励他时他要求在棋盘格子里放置麦粒，麦粒数形成一个等比数列{}n a ，其通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-，设其前n 项和为n S 。
河北省廊坊市固安三中2016-2017学年高二下学期期中数
2016-2017学年河北省廊坊市固安三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．若y=lnx，则其图象在x=2处的切线斜率是（）A．1 B．C．2 D．03．下列各式中正确的是（）A．（log a x）′=B．（log a x）′=C．（3x）′=3x D．（3x）′=3x ln34．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2=0，则曲线C的方程为（）A．25x2+9y2=0 B．25x2+9y2=1 C．9x2+25y2=0 D．9x2+25y2=15．函数y=x﹣e x的增区间为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）6．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=07．己知f（x）=﹣x3﹣x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，则方程f（x）=0在区间[m，n]上（）A．至少有三个实数根B．至少有两个实根C．有且只有一个实数根D．无实根8．如图，阴影部分的面积为（）A．2 B．2﹣C．D．9．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．已知a≥0，函数f （x）=（x2﹣2ax）e x，若f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（0，）D．[，+∞）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．14．观察下列等式：①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=；②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=．由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想．15．函数f（x）的定义域为R，且满足f（2）=2，f′（x）﹣1＞0，则不等式f（x）﹣x＞0的解集为．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．三．解答题（每题12分，共计70分）17．已知圆O的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）．（1）求圆心和半径；（2）若圆O上点M对应的参数θ=，求点M的坐标．18．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．19．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（1）求点T的极坐标；（2）过点T作直线l1，若l1被曲线C截得的线段长为2，求直线l1的极坐标方程．20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．21．已知数列{a n}满足a1=a，a n=（n∈N*）．+1（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）．2016-2017学年河北省廊坊市固安三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简．【解答】解：复数===2+i，故选C．2．若y=lnx，则其图象在x=2处的切线斜率是（）A．1 B．C．2 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率．【解答】解：y=lnx，可得：y′=，则其图象在x=2处的切线斜率．故选：B．3．下列各式中正确的是（）A．（log a x）′=B．（log a x）′=C．（3x）′=3x D．（3x）′=3x ln3【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的计算公式可得（log a x）′=，（3x）′=3x ln3，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数y=log a x，其导数y′=，则A、B均错误；对于函数y=3x，其导数y′=3x ln3，则C错误，D正确；故选：D．4．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2=0，则曲线C的方程为（）A．25x2+9y2=0 B．25x2+9y2=1 C．9x2+25y2=0 D．9x2+25y2=1【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】把变换公式代入x′2+y′2=0即可得出变换前的曲线方程．【解答】解：把代入方程x′2+y′2=0，得25x2+9y2=0，∴曲线C的方程为25x2+9y2=0．故选A．5．函数y=x﹣e x的增区间为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=1﹣e x，由f′（x）＞0得f′（x）=1﹣e x＞0，即e x＜1即x＜0，即函数的单调递增区间为（﹣∞，0），故选：C．6．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．7．己知f（x）=﹣x3﹣x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，则方程f（x）=0在区间[m，n]上（）A．至少有三个实数根B．至少有两个实根C．有且只有一个实数根D．无实根【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】先根据导数判断函数f（x）在区间[m，n]上单调减，再由零点的判定定理可得答案．【解答】解：∵f′（x）=﹣3x2﹣1＜0，∴f（x）在区间[m，n]上是减函数，又f（m）•f（n）＜0，故方程f（x）=0在区间[m，n]上有且只有一个实数根．8．如图，阴影部分的面积为（）A．2 B．2﹣C．D．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．【解答】解：由题意阴影部分的面积等于（3﹣x2﹣2x）dx=（3x﹣x3﹣x2）|=（3﹣﹣1）﹣（﹣9+9﹣9）=，故选：C9．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离【考点】QK：圆的参数方程．【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心（﹣1，3）到直线y﹣3x﹣2=0的距离d＜2，得到直线与圆的位置关系为相交．【解答】解：根据题意，圆的参数方程为，则圆的普通方程为：（x+1）2+（y﹣3）2=4，其圆心坐标为（﹣1，3），半径为2，直线的参数方程为，则直线的普通方程为：（y+1）=3（x+1），即y﹣3x ﹣2=0，圆心不在直线上，且圆心（﹣1，3）到直线y﹣3x﹣2=0的距离d==＜2，即直线与圆相交，故选：B．10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】由于数列中，1有一项，和为1，有两项，和为1，前100项中，有13项，和为1，，代入求出前100项的和．【解答】解：=1×故选A．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D12．已知a≥0，函数f （x）=（x2﹣2ax）e x，若f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（0，）D．[，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数在[﹣1，1]上小于等于0恒成立可得x2+2（1﹣a）x﹣2a≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：由f （x）=（x2﹣2ax）e x，得f′（x）=（2x﹣2a）e x+（x2﹣2ax）e x=e x （x2﹣2ax+2x﹣2a）．∵f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）=e x（x2﹣2ax+2x﹣2a）≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．即x2+2（1﹣a）x﹣2a≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．∴，解得a．∴a的取值范围是[，+∞）．故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用ρ=，tanθ=，且0＜θ＜π，即可得出点P的极坐标．【解答】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．14．观察下列等式：①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=；②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=．由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想． 【考点】F1：归纳推理．【分析】由①②可看出，两角差为30°，则它们的相关形式的函数运算式的值均为．猜想：若β﹣α=30°，则β=30°+α，sin 2α+cos 2β+sinαcosβ=．【解答】解：由①②可看出，两角差为30°，则它们的相关形式的函数运算式的值均为．猜想：若β﹣α=30°，则β=30°+α，sin 2α+cos 2β+sinαcosβ=，也可直接写成sin 2α+cos 2（α+30°）+sinαcos （α+30°）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 下面进行证明：左边=++sinαcos （α+30°）=++sinα（cosα•cos30°﹣sinαsin30°）=﹣cos2α++cos2α﹣sin2α+sin2α﹣==右边．故sin 2α+cos 2（α+30°）+sinαcos （α+30°）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣15．函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （2）=2，f′（x ）﹣1＞0，则不等式f （x ）﹣x ＞0的解集为 （2，+∞） ．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g （x ）=f （x ）﹣x ，则g′（x ）=f′（x ）﹣1，由已知可判断函数g （x ）的单调性及g （x ）=0时的x 值，由此不等式可解．【解答】解：令g （x ）=f （x ）﹣x ，则g′（x ）=f′（x ）﹣1， 由f′（x ）＞1，得g′（x ）＞0，所以g （x ）在R 上为增函数， 又g （2）=f （2）﹣2=2﹣2=0，所以当x ＞2时，g （x ）＞g （2）=0，即f （x ）﹣x ＞0，也即f （x ）＞x ． 所以不等式f （x ）＞x 的解集是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；8E：数列的求和．【分析】由曲线y=x n+1（n∈N*），知y′=（n+1）x n，故f′（1）=n+1，所以曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，故a n=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．【解答】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（每题12分，共计70分）17．已知圆O的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）．（1）求圆心和半径；（2）若圆O上点M对应的参数θ=，求点M的坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆O的参数方程消去参数，得圆的普通方程，由此能求出圆心和半径．（2）当θ=π时，x=2cos θ=1，y=2sin θ=﹣．由此能求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵圆O的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）．∴平方得圆的普通方程为x2+y2=4，∴圆心O（0，0），半径r=2．…（2）当θ=π时，x=2cos θ=1，y=2sin θ=﹣．∴点M的坐标为（1，﹣）．…18．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）解之得：＜a＜﹣1故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．19．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（1）求点T的极坐标；（2）过点T作直线l1，若l1被曲线C截得的线段长为2，求直线l1的极坐标方程．【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线的参数方程代入直角坐标方程，然后求出交点T的直角坐标，最后化成极坐标即可．（2）设直线l'的方程，由（1）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．利用圆的弦长公式结合点到直线的距离列出等式，求出K值，得直线l'的方程，最后将其化成极坐标方程即可．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2﹣4x+y2=0．…．将代入上式并整理得．解得．∴点T的坐标为．…．其极坐标为…（2）设直线l'的方程为．…．由（Ⅰ）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．则，．解得k=0，或．直线l'的方程为，或．…．其极坐标方程为（ρ∈R）．…20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），由x=3取得极值得到f'（3）=0，求解得到a的值即可；（2）因为函数在（﹣∞，0）上为增函数令f'（x）=0得到函数的驻点，由a的取值范围研究函数的增减性得到函数为增函数时a的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1）．因f（x）在x=3取得极值，所以f'（3）=6（3﹣a）（3﹣1）=0．解得a=3．经检验知当a=3时，x=3为f（x）为极值点．（2）令f'（x）=6（x﹣a）（x﹣1）=0得x1=a，x2=1．当a＜1时，若x∈（﹣∞，a）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，a）和（1，+∞）上为增函数，故当0≤a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．当a≥1时，若x∈（﹣∞，1）∪（a，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，1）和（a，+∞）上为增函数，从而f（x）在（﹣∞，0]上也为增函数．综上所述，当a∈[0，+∞）时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．=（n∈N*）．21．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．=，可求a2，a3，a4；【分析】（1）由a n+1（2）猜测a n=（n∈N*），再用数学归纳法证明．=，可得a2==，a3===，【解答】解：（1）由a n+1a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．==则当n=k+1时，a k+1==．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．22．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，即可求得a的值；（2）当k≤0时，取x=1，有f（1）=1﹣ln2＞0，故k≤0不合题意；当k＞0时，令g（x）=f（x）﹣kx2，即g（x）=x﹣ln（x+1）﹣kx2，求导函数，令g′（x）=0，可得x1=0，，分类讨论：①当k≥时，，g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）≤g（0）=0；②当0＜k＜时，，对于，g′（x）＞0，因此g（x）在上单调递增，由此可确定k的最小值；（3）当n=1时，不等式左边=2﹣ln3＜2=右边，不等式成立；当n≥2时，，在（2）中，取k=，得f（x）≤x2，从而可得，由此可证结论．【解答】（1）解：函数的定义域为（﹣a，+∞），求导函数可得令f′（x）=0，可得x=1﹣a＞﹣a令f′（x）＞0，x＞﹣a可得x＞1﹣a；令f′（x）＜0，x＞﹣a可得﹣a＜x＜1﹣a ∴x=1﹣a时，函数取得极小值且为最小值∵函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，∴f（1﹣a）=1﹣a﹣0，解得a=1（2）解：当k≤0时，取x=1，有f（1）=1﹣ln2＞0，故k≤0不合题意当k＞0时，令g（x）=f（x）﹣kx2，即g（x）=x﹣ln（x+1）﹣kx2，求导函数可得g′（x）=g′（x）=0，可得x1=0，①当k≥时，，g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而对任意的x∈[0，+∞），总有g（x）≤g（0）=0，即对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立；②当0＜k＜时，，对于，g′（x）＞0，因此g（x）在上单调递增，因此取时，g（x0）≥g（0）=0，即有f（x0）≤kx02不成立；综上知，k≥时对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，k的最小值为（3）证明：当n=1时，不等式左边=2﹣ln3＜2=右边，所以不等式成立当n≥2时，在（2）中，取k=，得f（x）≤x2，∴（i ≥2，i∈N*）．∴=f（2）+＜2﹣ln3+=2﹣ln3+1﹣＜2综上，（n∈N*）．2017年7月23日。
安徽省黄山市屯溪一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷 (理科)
2016-2017学年安徽省黄山市屯溪一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），若f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点．因为f（x）=x3在2x3﹣6x2+7=0处的导数值（0，2），所以f（x）=2x3﹣6x2+7是f′（x）=6x2﹣12x的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确2．函数f（x）=x﹣sinx的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．若z∈C，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A．720 B．600 C．520 D．3605．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度．用P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0则下列结论错误的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2003）＞P（2005）D．P（2008）＜P （2010）6．凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣27．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值8．若函数内单调递增，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．（1，30，e，e2e，e2【考点】4N：对数函数的图象与性质；3G：复合函数的单调性．【分析】利用导函数讨论内层函数的单调性，根据复合函数的单调性判断即可得结论．【解答】解：由题意，函数内单调递增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函数y的零点为0，，．则y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函数y=x3﹣ax（y＞0）的单调增区间为，0，0，1）．故选B．【点评】本题考查了复合函数的单调性“同增异减”判断零点问题以及利用导函数讨论单调性．属于中档题．9．已知数列{a n}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2B．2πC．πD．4π2【考点】8G：等比数列的性质；67：定积分．【分析】求定积分可得a2013+a2015=π，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014•a2012+2a2014•a2014+a2014•a2016=+2a2013•a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A【点评】本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题．10．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故选C【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法11．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．12．已知函数f（x）=|cosx|﹣kx在（0，+∞）恰有两个不同的零点α，β（α＜β），则下列结论正确的是（）A．cosβ=βsinβB．cosα=αsinαC．cosβ=﹣βsinβD．cosα=﹣αsinα【考点】52：函数零点的判定定理；63：导数的运算．【分析】由函数f（x）=|cosx|﹣kx得到g（x）=|cosx|和函数h（x）=kx，再画出两函数的图象，问题得解．【解答】解：原题等价于方程|cosx|=kx在（0，+∞）恰有两个不同的解，等价于函数g（x）=|cosx|与函数h（x）=kx的图象在（0，+∞）恰有两个交点（如图），在内的交点横坐标为β，且此时直线h（x）=kx与曲线g（x）=|cosx|相切，切点为（β，kβ），又时，g（x）=﹣cosx，g'（x）=sinx，故k=g'（β）=sinβ，∴kβ=g（β）=﹣cosβ．即cosβ=﹣βsinβ，故答案选：C．【点评】考查函数零点，导数的应用，解题时可结合图形，难度适中．二、填空题13．观察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推测：对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n则a2=．【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，归纳后即可推断出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式中a2为：1+2+3+4+…+n=故答案为：．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有345种．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为选出的4人中恰有1名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选，所以可按分类计数原理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可．【解答】解：分两类，第一类，甲组选1名男同学，1名女同学，乙组选2名男同学，有C51C31C62=225第二类，甲组选2名男同学，乙组选1名男同学，1名女同学，有C52C61C21=120∴共有225+120=345种．故答案为：345．【点评】本体主要考查了分类计数原理在组合问题中的应用，注意分类要不重不漏．15．定义在R上的函数f（x），如果对任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，则f（2 014）=1314．【考点】3T：函数的值．【分析】根据不等式的关系，利用两边夹的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后进行转化求解即可．【解答】解：根据对任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．不难归纳出f（x+6k）=f（x）+3k（k为正整数），所以f（2 014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1 005=1314．故答案为：1314．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出f（x+6）=f（x）+3是解决本题的关键．，综合性较强，难度较大．16．在下列命题中①函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③若f（x）为奇函数，则f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为②④⑤（写出所有正确命题的序号）．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①中，函数f（x）=在定义域内的区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上有单调性；②中，由题意可以推导出f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数；③中，由定积分的几何意义与被积函数是奇函数，得出f（x）dx的值；④中，当a+b+c=0时，得出f′（x）有二不等零点，f（x）有极值；当f（x）有极值时，f′（x）有二不等零点，不能得出a+b+c=0；⑤中，由f′（x）≥0得出a＞﹣b时，f（a）＞f（﹣b）；又f（﹣x）=﹣f（x），得出f（﹣b）=﹣f（b）；从而得出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：对于①，函数f（x）=在定义域内的区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上是减函数，∴①错误．对于②，由题意得f（2﹣（x+2））=f（2+（x+2）），即f（﹣x）=f（4+x）=f （x），∴f（x）是偶函数；∴②正确．对于③，根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和，且被积函数f（x）是奇函数，得f（x）dx=0，∴③错误．对于④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c；当a+b+c=0时，（2b）2﹣4×3a×（﹣a﹣b）=4b2+12a2+12ab=4+3a2＞0，∴f′（x）有二不等零点，f（x）有极值；当f（x）有极值时，f′（x）=3ax2+2bx+c有二不等零点，即4b2﹣12ac＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要条件，④正确．对于⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）是增函数，∴当a+b ＞0时，a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）；又∵f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）＞﹣f（b），即f（a）+f（b）＞0；∴⑤正确．综上，正确的命题是②④⑤；故答案为：②④⑤．【点评】本题通过命题真假的判定，考查函数的单调性、周期性、奇偶性以及求定积分和利用导数研究函数极值的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便作出正确的选择，是较难的综合题．三、解答题17．（10分）（2017春•屯溪区校级期中）抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），（Ⅰ）求由抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的封闭图形面积；（Ⅱ）求使△MPQ的面积为最大时M点的坐标．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由得抛物线与直线的交点为P，Q，根据定积分的即可求出相对应的面积，方法一，选取积分变量为x，方法二，选取积分变量为y （Ⅱ）设点M的坐标为（a，b），要使△MPQ的面积最大即使点M到直线x﹣2y﹣3=0的距离最大，故过点M的切线与直线x﹣2y﹣3=0平行，利用导数求出切线的斜率，即可求出a的值，问题得以解决．【解答】解（Ⅰ）方法一由得抛物线与直线的交点为P（1，﹣1），Q（9，3）（如图）．∴S=，∴1≤lnx≤2，∴．令h（x）=f′（x）+2a=﹣a+2a==+≤a+．∴+．∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．22．（12分）（2015秋•淮北校级期中）已知函数f（x）=e x（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；（2）已知a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a=e m（2m+1），又n=am﹣a=e m（2m﹣1），解方程可得a的值；（2）函数f（x）=e x（2x﹣1），g（x）=kx﹣k，问题转化为存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=kx﹣k的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣k ＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣k﹣k，解关于k的不等式组可得．【解答】解：（1）f′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），设切点为（m，n），由题意可得a=e m（2m+1），又n=am﹣a=e m（2m﹣1），解方程可得，a=1或4；（2）函数f（x）=e x（2x﹣1），g（x）=ax﹣a由题意知存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵f′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，f′（x）＜0，当x＞﹣时，f′（x）＞0，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣2，当x=0时，f（0）=﹣1，当x=1时，f（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．。
2016-2017年高二下期中考理科数学试题及答案
普宁二中(èr zhōnɡ)2016--2017学年度第二(dìèr)学期期中考高二级理科(lǐkē)数学试卷命题(mìng tí)人：陈木茂审题人：舒有汉祝考试(kǎoshì)顺利！一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（）.A. B. C. D.2.已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.曲线在处的切线斜率为（）.A．1 B. C．2 D．4.已知函数则函数的零点所在区间为（）.A. B. C． D．a的公差为5.已知等差数列的前n项和为，且,则数列{}n（）.A.3B.4C.5D.66. 已知向量若则( ).A ．1B ．C ．D ．7. 阅读右边程序框图，则输出结果的值为（ ）. A ． B ． C. 0 D.8. 已知变量(bi ànli àng)满足(m ǎnz ú)约束条件则的取值范围(f ànw éi)是（ ）.A. B. C. D.9．函数(h ánsh ù)的图象(t ú xi àn ɡ)大致是（ ）.10.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是△ABC （含边界）内任意一点，则的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．D ．11.已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为（ ）.开始s= 0 ,n= 1是否n n = +1输出 s 结束?71 0 2 ≤ n 3= s + s sinA． B． C．D．12．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）.A. B.C. D. 4二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.观察下列各式：=125，=625，=3125，…，则的末三位数字为．14.已知复数(fùshù)满足(mǎnzú)，则．15.已知数列(shùliè)的前项和，，则．16.公元前3世纪(shìjì)，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径(zhíjìng)（d）的立方成正比”，此即（）.与此类似，我们可以得到：(1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即；(2)正方体（正六面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即；(3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即，那么．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）设函数.f x的单调递减区间；(6分)（1）求函数()（2）在△中，,,分别为内角,,的对边,,,,求△ABC的面积.(6分)18.（本小题满分12分）2017年元旦假期期间，调查公司在高速公路某服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．（1）该调查公司在采样中，用到的是什么(shén me)抽样方法？(2分)（2）求这40辆小型车辆车速(chē sù)的众数和中位数的估计值；(4分)（3）若从车速(chē sù)在的车辆(chēliàng)中任意抽取2辆，求车速(chē sù)在的车辆至少有一辆的概率.(6分)19.（本题满分12分）已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为1正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(5分)(2) 当SA的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°？(7分)20.（本小题满分12分）设抛物线过点.（1）求抛物线C的方程；(3分)（2）过点作相互垂直的两条直线，，曲线C与交于点,,与l交于点,.证明：；(6分)2（3）在（2）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆的一个相类似的结论（不需证明）. (3分)21.（本小题满分12分）已知函数(hánshù)f x(1)求函数在点处的切线(qiēxiàn)方程；(3分) (2)求函数()单调(dāndiào)增区间；(3分)(3)若存在(cúnzài)，使得求实数(shìshù)的取值范围.(6分)22.（本题满分10分）选修4-5: 不等式选讲 设函数. （1）解不等式；(5分) （2）若，使得，求实数的取值范围.(5分)2016-2017年高二下学期期中考理科数学参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C ADBCCBDCABB二、填空题13、125 14、15、5 16.三、解答题 17.解：（1）∵ …3分……………4分由，Z 知，∈k Z ……5分所以()f x 的单调递减区间为（∈k Z ） ……………6分（2）即 又，所以，故，从而 ……8分由余弦定理(y ú xi án d ìn ɡ l ǐ)，得， …………9分又8b c +=，所以(su ǒy ǐ)…………10分由△ABC的面积(miàn jī)公式. …12分18. 解：（1）系统抽样……………………2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点(zhōnɡ diǎn)，即众数的估计值等于…4分设图中虚线(xūxiàn)所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为77.5…………………6分(3) 从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）………7分车速在[65,70)的车辆数为：（辆）…………………8分设“车速在[65,70)的车辆至少有一辆”为事件A,这是一个古典概型，记车速在[60,65)的车辆设为，车速在[65,70)的车辆为，则所有基本事件有：共15种…………………10分其中两辆车的车速均不在[65,70)的事件仅有一种，即车速在[65,70)的车辆至少有一辆的共14种，所以车速在的[65,70)车辆至少有一辆的概率为.故从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为.……12分19.证明：(1)∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD，…1分∵四边形ABCD是正方形，…2分∴AC⊥BD，…3分∴BD⊥平面SAC，…4分∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC. …5分解：(2)设SA＝a，以A为原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，……6分∵AB＝1，则C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，∴＝(1,1，－a )，＝(1,0，－a )，＝(0,1，－a )，…………7分设平面(píngmiàn)SBC 、平面(píngmiàn)SCD 的法向量(xiàngliàng)分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则∴y 1＝0，从而(cóng ér)可取x 1＝a ，则z 1＝1，∴n 1＝(a,0,1)， ……8分∴x 2＝0，从而(cóng ér)可取y 2＝a ，则z 2＝1，∴n 2＝(0，a,1)，…………9分 ∴cos 〈n 1，n 2〉＝1a 2＋1，要使二面角B －SC －D 为120°，则1a 2＋1＝12，即a ＝1. …11分 即当SA ＝1时，二面角B －SC －D 的大小为120°. …………12分20.解：（1）把点)22,2( M 代入抛物线方程得所以曲线C 的方程为. ……………3分（2）显然直线1l ，2l 的斜率存在且不等于， 不妨设1l 的方程为，，，由得，由韦达定理得：，， ……………5分因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点，所以， ……………7分同理可得， ……………8分所以. ……………9分（3）若1l ，2l 是过椭圆(tu ǒyu án)22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线(zh íxi àn)，其中椭圆与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则. ……………………12分说明(shu ōm íng):（只写出定值，没有(m éi y ǒu)指出定值为扣1分）21.解：⑴因为(y īn w èi)函数，所以，， (2)分 又因为，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为． (3)分 ⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数， (4)分又(0)0f '=，所以不等式的解集为， (5)分故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+． …………6分⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得成立， 而当时，，所以只要即可． …………7分又因为，，的变化情况如下表所示：()f x '()f x减函数极小值增函数 所以()f x 在上是减函数，在上是增函数，所以(su ǒy ǐ)当时，的最小值， …………8分()f x 的最大值为和中的最大值．……9分因为(y īn w èi)，令，因为(y īn w èi)，所以(su ǒy ǐ)1()2ln g a a a a=--在上是增函数． …………10分 而，故当时，，即；当时，，即． …………11分 所以(su ǒy ǐ)，当1a >时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为． (12)分22.解：（1）当时，，0)(>x f ，即，∴2-<x ；数学试题第11页 共4页当时，， 0)(>x f ，即，解得，又21x -≤≤，∴； 当时，， 0)(>x f ，即，不成立，∴.综上，不等式0)(>x f 的解集为. --------5分 （2），∴. ∵R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，∴， 整理得：，解得：， 因此(y īnc ǐ)m 的取值范围(f ànw éi)是.--------10分内容总结（1）普宁二中2016--2017学年度第二学期期中考 高二级理科数学试卷命题人：陈木茂 审题人：舒有汉祝考试顺利（2）(3分) (2)求函数单调增区间（3）7分车速在的车辆数为：（辆）。
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普宁二中2016--2017学年度第二学期期中考高二级理科数学试卷命题人：陈木茂 审题人：舒有汉祝考试顺利！一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|(2)},{|1}00A x x x B x x Z =-≤=∈-≤，则A B =（ ）. A.[0,]1B.(,)01C.{,}01D.{1,0}-2.已知a ，b 是实数，则“a ＞2且b ＞2”是“a+b ＞4且ab ＞4”的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 曲线()x f x e -=在0x =处的切线斜率为（ ）. A ．1 B. 2- C ．2D ．1-4. 已知函数()21,4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则函数()f x 的零点所在区间为（ ）.A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.66. 已知向量()()1,2cos ,2sin ,1,a x b x →→==若//,a b →→则sin 2x =( ). A ．1- B ．12- C ． 12D ．17. 阅读右边程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A ．21B ． 23C. 0D.38. 已知变量x y ，满足约束条件20701x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥，则y x 的取值范围是（ ）.A.[36]，B.[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C.(][)36-∞+∞，，D. 965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．函数()31cos 31x xf x x +=⋅-的图象大致是（ ）.10.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是△ABC （含边界）内任意一点，则AN MP ⋅的取值范围是（ ）.A ．33[,]44-B ．13[,]44-C ．31[,]44-D ．13[,]4411.已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >，'()1xf x >下恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（ ）. A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e12．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）.A.23 B. 43 C. 83D. 4二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.观察下列各式：35=125，45=625，55=3125，…，则20175的末三位数字为 ．14.已知复数z 满足(12)43z i i +=+，则z = ．15.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，()321n x dx =-⎰，则2logn a = ．16.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =（6k π=）.与此类似，我们可以得到：(1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比， 即3V ma =；(2)正方体（正六面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3V a =； (3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比， 即3V na =，那么:m n = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分12分）设函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=. （1）求函数()f x 的单调递减区间；(6分)（2）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,6a =,8b c +=,求△ABC 的面积.(6分)18.（本小题满分12分）2017年元旦假期期间，调查公司在高速公路某服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图．（1）该调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？(2分) （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；(4分) （3）若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆， 求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.(6分)19.（本题满分12分）已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是边长为1正方形， SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的任意一点． (1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(5分)(2) 当SA 的值为多少时，二面角B －SC －D 的大小为120°？(7分)20.（本小题满分12分）设抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)22,2(-M .（1）求抛物线C 的方程；(3分) （2）过点)0,1(F 作相互垂直的两条直线1l ，2l ， 曲线C 与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q .证明：12121114PP Q Q +=；(6分) （3）在（2）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆22:143x y Γ+=的一个相类似的结论（不需证明）. (3分)21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠ (1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；(3分) (2)求函数()f x 单调增区间；(3分) (3)若存在12,[1,1]x x ∈-，使得)12()()1(,f x f x e e -≥-是自然对数的底数求实数a 的取值范围.(6分)22.（本题满分10分）选修4-5: 不等式选讲 设函数()|1||2|f x x x =--+. （1）解不等式0)(>x f ；(5分)（2）若R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，求实数m 的取值范围.(5分)2016-2017年高二下学期期中考理科数学参考答案一、选择题二、填空题13、125 14、5 16. 11:44或三、解答题17.解：（1）∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x f 2sin 232cos 21212sin 32cos 1)( …3分 1)62sin(2++=πx ……………4分由 2326222πππππ+≤+≤+k x k ，∈k Z 知326ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ……5分所以()f x 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k （∈k Z ） ……………6分 （2）2sin()1326A f A π⎛⎫=++=⎪⎝⎭即sin()16A π+= 又(0,)A π∈，所以7(,)666A πππ+∈，故62A ππ+=，从而3A π= ……8分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2236b c bc +-=， …………9分 又8b c +=，所以283bc =…………10分 由△ABC 的面积公式1128sin 223S bc A ==⨯=. …12分 18. 解：（1）系统抽样 ……………………2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …4分 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77.5 …………………6分(3) 从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）………7分 车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）…………………8分 设“车速在[65,70)的车辆至少有一辆”为事件A,这是一个古典概型，记车速在[60,65)的车 辆设为1,2，车速在[65,70)的车辆为d c b a ,,,，则所有基本事件有：()()()()()()()()()1,2,1,,1,,1,,1,,2,,2,,2,,2,,a b c d a b c d ()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共15种 …………………10分其中两辆车的车速均不在[65,70)的事件仅有()1,2一种，即车速在[65,70)的车辆至少有一辆的共14种，所以车速在的[65,70)车辆至少有一辆的概率为1514)(=A p .故从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆， 车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1514.……12分 19. 证明：(1)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BD ， …1分 ∵四边形ABCD 是正方形， …2分 ∴AC ⊥BD ，,SAAC A = …3分∴BD ⊥ 平面SAC ， …4分 ∵BD ⊂平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面SAC . …5分 解：(2)设SA ＝a ，以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，……6分 ∵AB ＝1，则C (1,1,0)，S (0,0，a )，B (1,0,0)，D (0,1,0)，∴SC ＝(1,1，－a )，SB ＝(1,0，－a )，SD ＝(0,1，－a )，…………7分 设平面SBC 、平面SCD 的法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则111111100n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩∴y 1＝0，从而可取x 1＝a ，则z 1＝1，∴n 1＝(a,0,1)， ……8分22222220n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩ ∴x 2＝0，从而可取y 2＝a ，则z 2＝1，∴n 2＝(0，a,1)，…………9分 ∴cos 〈n 1，n 2〉＝1a 2＋1，要使二面角B －SC －D 为120°，则1a 2＋1＝12，即a ＝1. …11分 即当SA ＝1时，二面角B －SC －D 的大小为120°. …………12分20.解：（1）把点)22,2(-M 代入抛物线方程得2=p所以曲线C 的方程为x y 42=. ……………3分 （2）显然直线1l ，2l 的斜率存在且不等于0，不妨设1l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，()111,P x y ，()222,P x y ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得()2222240k x k x k -++=， 由韦达定理得：212224k x x k++=，121x x =， ……………5分 因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点()1,0F ，所以12122PP x x =++ 22242k k +=+2244k k +=， ……………7分 同理可得21221441k Q Q k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭244k =+， ……………8分 所以2221212111144444k PP Q Q k k +=+=++. ……………9分（3）若1l ，2l 是过椭圆22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆Γ与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则121211712PP Q Q +=. ……………………12分 说明:（只写出121211PP Q Q +为定值，没有指出定值为712扣1分） 21.解：⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=， …………2分 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． ………3分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， …………4分 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+， …………5分 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+． …………6分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． …………7分 又因为，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：x(,0)-∞ 0 (0,)∞+()f x '-+()f x减函数 极小值 增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==， …………8分()f x 的最大值()max f x 为(1)(0)e 1f f --≥()1f -和()1f 中的最大值．……9分因为x 11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln g a a a a =--，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数． …………10分而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． …………11分所以，当1a >时，，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； 当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤．综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+． …………12分22.解：（1）当2-<x 时，()|1||2|123f x x x x x =--+=-++=，0)(>x f ，即30>，∴2-<x ；当21x -≤≤时，()|1||2|1221f x x x x x x =--+=---=--，0)(>x f ，即210x -->，解得12x <-，又21x -≤≤，∴122x -≤<-； 当1x >时，()|1||2|123f x x x x x =--+=---=-， 0)(>x f ，即30->，不成立，∴x ∈∅.综上，不等式0)(>x f 的解集为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. --------5分（2）3,2()|1||2|21,213,1x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=---≤≤⎨⎪->⎩，∴()max ()23f x f =-=.∵R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，∴2max 72()3m m f x -<=，整理得：22730m m -+>，解得：132m m ><或，因此m 的取值范围是()1,3,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.--------10分。