北师大版数学七年级上册 专题拓展提升训练Word版无答案
北师大版七年级数学上册 拓展资源 (3)
相关资料拓展资源幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
北师大七年级数学上册期末冲刺复习能力提升卷(无答案)
①当 A 、 C 两点同时向左运动，同时 B 点向右运动，已知点 A 、 B、C 的速度分别为 8 个单位长度 / 秒、 4 个单位长
度 / 秒、 2 个单位长度 / 秒，点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 BC 的中点，在 B、C 相遇前，在运动多少秒时恰
好满足： MB=3BN.
②现有动点 P、Q 都从 C 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 移动；当点 P 移动到 B 点时，点 Q 才
从 C 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，且当点 P 到达 A 点时，点 Q 也停止移动（若设点 P 的运动
时间为 t ）．当 PQ 两点间的距离恰为 18 个单位时，求满足条件的时间 t 值 .ABC
x
图2
26 、已知数轴上有 A 、 B 两个点 .
AC 3
（ 1 ）如图 1，若 AB=a ，M 是 AB 的中点， C 为线段 AB 上的一点， 且
则 AC=
，CB=
，
CB 4
MC=
（用含 a 的代数式表示） ；
A
B
x
图1
（ 2 ）如图 2 ，若 A 、 B、 C 三点对应的数分别为 -40 ， -10 ， 20.
⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；
⑥
．
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
二、填空题（ 24 分）
2018
13 、 |
|的相反数的倒数是
.
2019
14 、以∠AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使∠ AOC：∠BOC=5 ： 4 ，若∠AOB =27 °，则∠AOC =______．
1
北师大版七年级数学上册第五章能力提高
第五章能力提升题
1．根据题意，列出方程：
（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班的女生有多少人？
（2）一箩筐内有橘子、梨、苹果若干个，梨的个数是橘子的个数的45
，苹果的个数是橘子个数的23 ，梨的个数34
比苹果少2个，问箩筐内三种水果共有多少个？
2．计算：
X 2−2X −43=1−5X+126 3X +2X −13=3−X −12
3．小颖在解方程3a-2x=15(x 是未知数)时，因粗心将－2x 看作2x ，得方程为x=3，你能求出原方程的解吗？请写出步骤来。
4．如图，是某月某日，回答下列问题： （1）A 、B 、C 分别表示几号？ （2）如果14号是星期二，那么22号是星期几？
5．制造一个长5m ，宽3m 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造
价是箱底每平方米造价的23
，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度。
6．阿华在超市用若干元钱买了某种鲜牛奶18盒，过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他用同样的钱比上次多买了2盒，求这种牛奶让利前每盒多少元。
7．一套家具按成本加六成定出售价，后来在优惠条件下，按售价的72%来售出得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出可赚多少元？
8．某住宅小区工地挖掘机的台数与装卸车的辆数之和为21，如果每台挖掘机平均每天挖土750m 3，每辆装卸车每天平均运土300m 3，为了使每天挖出的土及时运走，问挖掘机的台数和装卸车的辆数各是多少？。
北师大版七年级上册数学期末复习 ：压轴题专项提升练习题 (含答案)
北师大版七年级上册数学期末复习：压轴题专项提升练习题1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝＝AC，AQ﹣BC＝．（2）若BQ＝3米，求AC的长．2、如图，已知线段60AC CD DB=，AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5点K是线段CD的中点，求线段AK的长．3、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF∠、∠=︒，求COB⊥于点O，150∠，OE CD∠的度数．BOF4、如图，已知点C为AB上一点，15AC cm=，35CB AC=，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．5、如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．6、如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分BOC∠，90DOE∠=︒，OF平分AOD∠，36AOE∠=︒．（1）求COD∠的度数；（2）求BOF∠的度数．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． （1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．BAOP图1BAOPMN图29、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒． ②求当t 为何值时，P 、A 、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．12、已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且21(100)|10|02ab a ++-=．P 是数轴的一动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）数轴上一点C 距A 点24个单位的长度，其对应的数c 满足||ac ac =-，当P 点满足2=时，求P点对应的数PB PC（3）动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，⋯⋯点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，()<，则AB的长度可以表示为AB b ab a b=-．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当2t=时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，34-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明AC AB理由；若不变，请求其值．14、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，但点D【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？15、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n(n是大于1的整数)倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”.例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；(1)若点A表示数是-1, 点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示-4，1，7各数，其2中是点A，C的“3倍和谐点”的是；(2)点A表示的数是-20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点.①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；①若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数.参考答案1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝BQ．（2）若BQ＝3米，求AC的长．【解答】解：（1）∵O是线段AC的中点，∴AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝CQ﹣BC＝QB，故答案为；（2）∵BQ＝3米，BC＝2BQ，∴BC＝2BQ＝6米，∴CQ＝BC+BQ＝6+3＝9（米），∵Q是AC中点，∴AQ＝QC＝9（米），∴AC＝AQ+QC＝9+9＝18（米），∴AC的长是18米．2、如图，已知线段60AB =，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足::3:4:5AC CD DB =，点K 是线段CD 的中点，求线段AK 的长．【解答】解：设3AC x =，则4CD x =，5DB x =， 60AB AC CD DB =++=34560AB x x x ∴=++=． 5x ∴=．点K 是线段CD 的中点． 1102KC CD ∴==．25AK KC AC ∴=+=．3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分AOF ∠，OE CD ⊥于点O ，150∠=︒，求COB ∠、BOF ∠的度数．【解答】解：OE CD ⊥于点O ，150∠=︒， 90140AOD ∴∠=︒-∠=︒， BOC ∠与AOD ∠是对顶角， 40BOC AOD ∴∠=∠=︒．OD 平分AOF ∠， 40DOF AOD ∴∠=∠=︒，180BOF BOC DOF ∴∠=︒-∠-∠1804040100=︒-︒-︒=︒．4、如图，已知点C 为AB 上一点，15AC cm =，35CB AC =，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．【解答】解：15AC cm =，35CB AC =， 31595CB cm ∴=⨯=，15924AB cm ∴=+=．D ，E 分别为AC ，AB 的中点，1122AE BE AB cm ∴===，17.52DC AD AC cm ===， 127.5 4.5DE AE AD cm ∴=-=-=．5、如图，已知射线OC 在∠AOB 内，OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ． （1）若∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°，求∠MON 的度数． （2）探究∠MON 与∠AOB 的数量关系．【解答】解：（1）∵OM ，ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ， ∴．∵∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，∴∠COM＝25°，∠CON＝15°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝25°+15°＝40°．（2）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴，∴＝即：．6、如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分BOC∠=︒，OF平分AOD∠，DOE∠，90∠=︒．AOE36（1）求COD∠的度数；（2）求BOF∠的度数．【解答】解：（1）90DOEAOE∠=︒，∠=︒，36∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，903654AOD DOE AOE点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠， 1180902AOB AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，5490144COD AOD AOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）OF 平分AOD ∠， 154272AOF ∴∠=⨯︒=︒，90AOB ∠=︒，902763BOF AOB AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．解：（1）补全图形如图1所示，直接写出MON ∠= 60 ° ；BAOP图1BAOPMN图2（2）∵ OM 平分AOP ∠，AOP α∠=， ∴12AOM α∠=， ∵120AOB ∠=︒， ∴11202BOM α∠=︒- 120BOP α∠=-︒． ∵ON 平分BOP ∠，∴1202BON α-︒∠=∵ 4BOM BON ∠=∠， ∴11201204()22αα-︒︒-=⋅．解得144α=︒．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．【解答】解：（1）6AC cm =，点M 是AC 的中点，0.53CM AC cm ∴==，4CB cm =，点N 是BC 的中点， 0.52CN BC cm ∴==， 5MN CM CN cm ∴=+=，∴线段MN 的长度为5cm ，（2）12MN a =，当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则存在12MN a =，（3）当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC BC >，M 是AC 的中点，12CM AC ∴=，点N 是BC 的中点， 12CN BC ∴=， 11()22MN CM CN AC BC b ∴=-=-=．9、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．【解答】解：（1）2NOC MOC ∠=∠， 1903021MOC ∴∠=︒⨯=︒+， 9030120AOC AOM MOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）2AOM NOC ∠=∠，令NOC ∠为β，AOM ∠为γ，90MOC β∠=︒-， 180AOM MOC BOC ∠+∠+∠=︒，9090180γββ∴+︒-+︒-=︒， 20γβ∴-=，即2γβ=，2AOM NOC ∴∠=∠．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = 9- ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长． 【解答】解：（1）由2(9)|7|0a b ++-=，得 90a +=，70b -=．解得9a =-，7b =．线段7(9)16AB b a =-=--=；（2）当P 在AB 上时，PA PB AB +=，即3PB PB AB +=， 即4PB =， 74x -=，解得3x =；当P 在线段AB 的延长线上时，PA PB AB -=， 3PB PB AB -=，8PB =， 7815x =+=；（3）当P 在AB 上时，如图1；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，122BN PB ==． 由线段的和差，得826MN MB NB =-=-=；当P 在AB 的延长线上时，如图2；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，142BN PB ==． 由线段的和差，得8412MN MB NB =-=+=．综上所述：MN 的长为6或12． 故答案为：9-，7，16．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB 的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒． ②求当t 为何值时，P 、A 、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【解答】（1（2）① 则线段BP② 当P 在线段AB 上时，有以下两种情况： 如果P 是AB 的内二倍分割点时，则AP =2BP ， 所以50-2t = 2×2t ， 解得t =253；如果P 是BA 的内二倍分割点时，则BP =2AP ， 所以2t =2（50-2t ）， 解得t =503； 当P 在点A 左侧时，有以下两种情况： 如果A 是BP 的内二倍分割点时，则BA =2PA ，所以50=2（2t -50） 解得t =752； 如果A 是PB 的内二倍分割点时，则PA =2BA ， 所以2t -50=2×50， 解得t =75； 综上所述：当t 为253，503，752，75时，P 、A 、B 中恰有 一个点为其余两点的内二倍分割点。
北师大版2020-2021学年度七年级数学上册期末综合复习能力提升训练题2(附答案)
北师大版2020-2021学年度七年级数学上册期末综合复习能力提升训练题（附答案）一、单选题1．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ）①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=aA ．① ③B ．① ② ③C ．① ② ③ ④D ．① ② ④ 2．据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP ）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（ ）A ．129.00310⨯B ．1290.0310⨯C ．140.900310⨯D ．139.00310⨯ 3．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( )A ．购物高于800元B ．购物低于800元C ．购物高于1 000元D ．购物低于1 000元4．如果线段13AB cm =，17MA MB cm +=，那么下面说法中正确的是（ ） A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外D ．M 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 5．如果0x y <<,则x xy x xy +的结果是( ) A ．0 B ．2- C ．12 D ．26．四川汶川地震抗震救灾过程中， 国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学计数法表示为（ ）A ．93.9910⨯元B ．103.9910⨯元C ．113.9910⨯元D ．23.9910⨯元 7．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（ ） A ．赚了 B ．亏了 C ．不赚不亏 D ．不确定盈亏8．如图，第一个图形中有4个“ ”，第二个图形中有7个“ ”，第三个图形中有11个“ ”，按照此规律下去，第8个图形中“ ”的个数为（ ）.A ．37B ．46C ．56D ．679．已知x 2﹣x ﹣1＝0，则2018+2x ﹣x 3的值是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A ．x+2＝y+2B ．3x ＝3yC ．5﹣x ＝y ﹣5D ．33x y -=- 二、填空题11．下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化，写出第⑧个小房子用了_____块石头.12．已知一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为____.13．某校七年级共有500名学生，学生会准备调查他们对低碳知识的了解程度，确定调查方式的时候设计了三个方案:方案一:调查七年级部分女生；方案二:调查七年级部分男生；方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.其中最合理的方案是___________，理由是___________.14．阅读材料：如果b a N =（0a >，且1a ≠），那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =.例如328=，则2log 83=.根据材料填空：3log 9=______.15．将一个底面直径是10cm 、高为40cm 的圆柱锻压成底面直径为16cm 的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.16．若规定[a ]表示不超过a 的最大整数，例如[4.2]＝4，若m ＝[π]，n ＝[－2.3]，则在此规定下[m ＋72n ]的值为 _____．17．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为10，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，以此类推，第2019次输出的结果是______.18．已知221x x +=，则2362x x +-的值是__________．19．如图，若开始输入的x 的值为34，按所示的程序运算，最后输出的结果为____________．20．关于x 的方程()232523m a x x -++-=是一元一次方程，则a m +=__________三、解答题21．（1）化简：3（m 2﹣2m ﹣1）﹣2（m 2﹣3m ）（2）先化简，再求值：3（﹣x +2y 2）﹣2（3x ﹣y 2）+6x ，其中x ＝﹣1，y ＝﹣222．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．23．如图,已知四点A 、B 、C 、D,用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形:(1)画直线AB ；(2)画射线DC ；(3)延长线段DA 至点E,使AE=AB(保留作图痕迹)．24．计算：()()()161121.2101277423⎛⎫⎛⎫--+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 25．学校开展“书香校园征文比赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了甲、乙、丙、丁四个班级的学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图和如图两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这四个班参与活动的学生共有 人；（2）请你补全条形统计图，并求出扇形统计图中甲班所对应扇形的圆心角；（3）若四个班级的学生总数是160人，全校共2400人，请你估计全校参与这次活动的学生大约有多少人．26．母亲节过后，永川区某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分成三种类型：A ．已知道哪一天是母亲节的；B ．知道但没有任何行动的；C ．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分），根据图中提供的信息，回答下列问题： ①已知A 类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？②计算B 类学生的人数并根据计算结果补全统计图；③如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．27．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开展以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？(4)若该学校有2500人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．28．已知多项式（2ax 2+3x ﹣1）﹣（3x ﹣2x 2﹣3）的值与 x 无关，试求23a ﹣[a²﹣2（a+1）+a]﹣2 的值．29．先化简，再求值：2(x 2y +xy )-3(x 2y -xy )-4x 2y ，其中x =1，y =-1.30．求下列代数式的值：（1）2112x x +-，其中4x =-；（2）2246a ab b +-，其中12a =，3b =-.参考答案1．C【解析】【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：①a*2=a+2-2a ，2*a=2+a-2a ，成立；②（-2）*a=-2+a+2a ，a*（-2）=a-2+2a ，成立；③（2*a ）*3=（2-a ）*3=2-a+3-3（2-a ）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a ）=2+a+3-3a-2（a+3-3a ）=2a-1，成立；④0*a=0+a-0=a ，成立．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】将900300亿元用科学记数法表示为：139.00310⨯．故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【解析】【分析】根据“花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按八折购物”得出消费者在该商场消费所节省的钱数要大于或等于200,由此即可列出不等式,从而使问题得以解决.【详解】设买购物卡合算时,购物的费用为x元,则根据题意有(1−80%)x≥200.解得x≥1000.所以购物不低于1000元时买这种购物卡合算.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式（组）的应用-方案选择题，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式（组）的应用-方案选择题.4．D【解析】【分析】分两种情况讨论：当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．【详解】（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选D．【点睛】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．5．A【解析】【分析】由于负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，又x＜y＜0，可得x＜0，xy＞0，x xyx xy+=x xyx xy-+，由此即可求出结果．【详解】∵x＜y＜0，∴x xy x xy +=x xy x xy -+=-1+1=0．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身．6．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】399亿元这个数据用科学记数法表示为3.99×1010元．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．B【解析】【分析】设这件商品进价为a元，根据题意求得标价为120%a元，打八折后的售价为0.96a，比较即可解答.【详解】设这件商品进价为a元，则标价为120%a元，打八折后的售价为120%a×80%=0.96a. ∵a>0.96a，∴这件商品亏了，亏了0.04a元.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】设第n个图形有a n个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“a n=(1)(2)2n n+++1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【详解】设第n个图形有a n个“•”（n为正整数）．观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，∴a n=1+2+…+n+（n+1）+1=(1)(2)2n n+++1（n为正整数），∴a8=9102⨯+1=46．故选：B．【点睛】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“a n=(1)(2)2n n+++1（n为正整数）”是解题的关键．9．A 【解析】【分析】先对原式进行变形，然后运用整体代入法求值即可.【详解】由题意得，221,1x x x x =+-=原式=22018(2)x x +- 2018(21)x x =+--2018(1)x x =+-22018x x =+-20181=-2017=【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，对原式进行适当变形是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据x ＝y 计算得出结果判断.【详解】A. x ＋2＝y ＋2，正确；B. 3x ＝3y ，正确；C. 5﹣x ＝5－y ,错误；D. 33x y --＝，正确. 故选C.【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.11．96【解析】【分析】把房子所需的石子分为2部分，上面一部分，下面一部分分别找到规律再相加即可.【详解】解：把房子所需的石子分为2部分，第一个房子的上面的石子个数为1，第二个房子的上面的石子个数为3，第三个房子的上面的石子个数为5，第四个房子的上面的石子个数为7，故第n 个房子的上面的石子个数为2n-1; 第一个房子的下面的石子个数为4=22，第二个房子的下面的石子个数为9=32，第三个房子的下面的石子个数为16=42，第四个房子的下面的石子个数为25=52，第n 个房子的下面的石子个数为(n+1) 2，故第n 个小房子用了2n-1+(n+1) 2=（24n n +）个石子.故第8个小房子用了2848=96+⨯个石子.故答案为:96【点睛】此题主要考查图形规律探索，解题的关键是根据题意分开求出规律.12．104π【解析】【分析】分析可知图为圆柱的三视图，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入侧面积公式求解．【详解】该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体，其侧面积为：8π×13=104π．【点睛】由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想．13．方案三 方案三的样本具有代表性和广泛性【解析】【分析】由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三.【详解】到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.其中最合理的方案是方案三，理由是方案三的样本具有代表性和广泛性.【点睛】本题考查了样本，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性．14．2【解析】【分析】根据有理数乘方以及对数的定义求解即可．【详解】∵32=9，∴log 39=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键．15．15.625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．【详解】解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，由题意得：221016()40()22x ππ⨯=解得：x=15.625．答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．故答案为：15.625．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系．16．-8【解析】【分析】根据[a]表示不超过a的最大整数，先求出m、n的值，再求[m＋72n]的值．【详解】解：∵m＝[π]＝3，n＝[−2.3]＝−3，∴[m＋72n]＝[3＋7(3)2⨯-]＝15[]82-=-，故答案为：-8.【点睛】本题考查了有理数的大小比较以及有理数的混合运算，正确理解[a]表示不超过a的最大整数是解题关键．17．4【解析】【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是8为偶数，所以第三次输出的结果为4，第四次为2，第五次为1，第六次为4，…，可得出规律从第三次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2019次输出的结果．【详解】解：由已知要求得出：第一次输出结果为：5，第二次为8，第三次为4，第四次为2，第五次为1，第六次为：4第七次为：2第八次为：1…，所以得到从第三次开始每三次一个循环，∵（2019-2）÷3=2017÷3=672…1，∴第2019次输出的结果为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第三次开始，每三次一个循环，即可求出第2016次的结果．18．1【解析】【分析】把x 2+2x=1作为一个整体，然后将2362x x +-变形为3（x 2+2x ）-2，再把x 2+2x=1代入即可求得代数式的值．【详解】解：将代数式2362x x +-变形，得3（x 2+2x ）-2，∵x 2+2x=1，∴3（x 2+2x ）-2，=3×1-2，=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值的理解和掌握，解题的关键是把x 2+2x=1作为一个整体，将2362x x +-变形为3（x 2+2x ）-2． 19．13【解析】【分析】根据开始输入的x 的值为34，由程序框图计算即可得出结果．【详解】根据题意得：2×34+1＝2.5＜10；2×2.5+1＝6＜10，2×6+1=13＞10．故最后输出结果为13．故答案为13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据程序框图进行计算是解答此题的关键．20．2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于a 和关于m 的一元一次方程，解之，代入a+m ，计算求值即可．【详解】根据题意得：a+2=0，解得：a=−2，m−3=1，解得：m=4，a+m=−2+4=2，故答案为：2【点睛】此题考查一元一次方程的定义，难度不大21．（1）23m -；（2）238x y -+，35. 【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项，再把x ＝﹣1，y ＝﹣2代入，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=2236326m m m m ---+=23m -；（2）原式=2236626x y x y x -+-++=238x y -+； 当x ＝﹣1，y ＝﹣2时，原式=23(1)8(2)33235-⨯-+⨯-=+=.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项正确的进行化简. 22．（1）200；（2）108；（3）450.【解析】【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果．【详解】（1）调查的总人数是：90÷45%＝200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200﹣20﹣30﹣90＝60（人）．条形图补充如下：故答案为200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×60200＝108°． 故答案为108；（3）根据题意得：1800×2030200+＝450（人），则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．23．见解析【解析】【分析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；（2）画射线DC，D为端点，再沿CD方向无限延伸；（3）画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；【详解】（1）（2）（3）如图所示：【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸．24．（1）1；（2）5．【解析】【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的加法可以解答本题．【详解】（1）原式1677=+=1；（2）原式=10+（﹣3）+6+（﹣8）=5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．（1）100；（2）图详见解析，108°；（3）1500.【解析】【分析】（1）根据乙班参赛20人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）用四班总人数减去甲乙丁班的人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）这四个班参与大赛的学生数是：20÷20%=100（人）；（2）100-30-20-35=15（人）如图，扇形统计图甲班所对应扇形的圆心角度数为：30%360108⨯︒=︒（3）2400×100160＝1500 答：估计全校的学生中参与这次活动的大约有1500人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．①200人；②见解析；③300人.【解析】【分析】①根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；②根据①中计算的总人数减去A类和C类的即可；③根据C类所占的百分比进行计算．【详解】①∵A类学生占被调查学生人数的30%，∴被调查学生有：60÷30%=200（人），答：被调查学生有200人；②由①得：B类学生的人数为：200﹣60﹣30=110（人），如图所示：；③由题意可得：2000×30200=300（人），答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲．【点睛】此题主要考查了条形图的应用，能够根据部分占总体的百分比进行计算总数，能够用样本平均数估计总体平均数是考查重点．27．(1)250名；(2)补图见解析；(3)100.8°；(4)400人.【解析】【分析】(1)由“足球”人数及其百分比可得总人数；(2)根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；(3)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；(4)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【详解】(1)这次活动调查的学生总人数为80÷32%=250(名)；(2)篮球人数为250-(80+60+40)=70(名)，补全条形图如下：(3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角度数为360°×70250=100.8°；(4)估计该学校选择羽毛球项目的学生人数为2500×40250=400(人)．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．-4【解析】【分析】已知多项式去括号合并得到最简结果，由结果与x 无关求出a 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】（2ax²+3x﹣1）﹣（3x﹣2x²﹣3）＝2ax²+3x﹣1﹣3x+2x²+3＝（2a+2）x²+2，由结果与x无关，得到2a+2＝0，即a＝﹣1，∴原式＝23a﹣a²+2a+2﹣a﹣2＝23a﹣a²+a将a＝﹣1代入23a﹣a²+a得，原式＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．-5x2y+5xy；0.【解析】【分析】原式去括号、合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算，即可求出值．【详解】解：原式=2x 2y +2xy -3x 2y +3xy -4x 2y ，=-5x 2y +5xy .当x =1，y =-1时，原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0. 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．30．（1）3；（2）-17【解析】【分析】（1）利用数值代替式子中的字母，计算即可；（2）利用数值代替式子中的字母，计算即可.【详解】（1）∵x=-4， ∴2112x x +-=21(4)(4)18532⨯-+--=-=； （2）∵ 12a =，3b =- ∴2246a ab b +-=22114()6(3)(3)22⨯+⨯⨯---=1-9-9=-17. 【点睛】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
北师大版数学七年级上册 专题拓展提升训练(Word版无答案)
北师大版数学七年级上册专题拓展提升训练（Word版无答案）姓名：一、整体代入法数学专题拓展提升（一）——整体代入法、降幂代入法1、已知x2 - 2 =x ，则x2 -x - 3 = .2、已知23a -b +1=4，则8 - 2a + 3b = .3、已知3x -6y - 5 = 0 ，则2x-4y + 6 = .4、若-a + 2b =1，则(a -2b)2017= .☆5、若4a -b =-5 ，则当x =-1时，4ax -bx3 -1= .☆6、当x =1时，ax3 +bx + 4 = 0 ，则当x =-1时，ax3 +bx + 4 = .☆7、当x =1时，ax3 +bx + 7 = 4 ，则当x =-1时，ax3 +bx - 5 = .☆8、当x =3时，ax5 +bx3 +cx -8 =6 ，则当x =-3时，ax5 +bx3 +cx - 3 = .☆☆9、已知代数式ax5 +bx3 + 3x +c ，当x = 0 时，该代数式的值为-1.（1）求c 的值.（2）已知当x =1时，该代数式的值为-1，试求a +b +c 的值.（3）已知当x =3时，该代数式的值为9 ，试求当x =-3时该代数式的值.二、降幂代入法例：已知x2 -x -1= 0 ，求代数式-x3 +2x+2008 的值.解：∵x2 -x -1= 0∴x2 =x +1∴x3 =x⋅x⋅x =x⋅x2 =x(x +1)=x2 +x =x +1+x =2x+1∴原式= -(2x+1)+2x+ 2008 =-2x-1+2x+ 2008 =-1+ 2008 = 2007 练习：1、已知m2 -m -1=0，求代数式m3 - 2m +2005的值.2、a2 -a - 3 = 0 ，求代数式a3 +4a2 -8a -2019的值.4、若3x3 -x =1，求代数式9x4 +12x3 -3x2 -7x+2001的值.七年级上册数学专题拓展提升（二）——数轴中的数形结合（整体思想）1、有理数m ，n ，f 在数轴上的位置如图所示，化简：2m n n f m--++2、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c abc b c b c+-----++3、有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，化简：2322232b b a b a--++---七年级上册数学专题拓展提升（三）——整式的加减（整体思想）1、已知：A =2x2 -53ax -2x-1, B =-x2 +ax -1.（1）求3A+ 6B ; （2）若3A+ 6B 的值与x 的取值无关，求a 的值.2、已知关于x ，y 的代数式13x2 +bx -2x+7与ax2 + 3x +9y -1的差得值与字母x 的取值无关，若A =4a2 - 2ab +b2 ，B =3a2 + 3ab - 2b2 ，化简3A+ 2B 并求值.3、A =2x2 - 3xy +y2 +2x+2y ，B =4x2 -6x y +2y2 - 3x -y ，若x a-+(y+3)2 = 0 ，且B -2A=8a ，求a 的值.4、已知代数式A =2a2 + 3bc + 2b -1，B =a2 -bc +b +1 3 .（1）当a =b =-2时，求A+ 3B 的值.（2）若2A- 3B 的值与b 的取值无关，求c 的值.（3）在（2）的条件下，2A- 3B 是否具有最小值？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.七年级上册数学专题拓展提升（四）——线段及其中点1、如图，已知线段AB 与线段CD 的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD 的中点E、F 之间的距离是10cm，（1）求线段AB的长（2）求线段CD的长.2、如图1，直线AB上有一点P，点M、N分布为线段PA、PB的中点，AB=16（1）若点P在线段AB上，且AP=10 ，求线段MN的长度；（2）若点P在线段AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在线段AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AN的延长线上，计算PA PBPC的值3、如图，线段AB=12cm，M 是AB 上一定点，C、D 两点分别从M、B 出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿线段BA 向左运动，在运动过程中，点C 始终在线段AM 上，点D 始终在线段BM 上，点E、F 分别是线段AC 和MD 的中点.（1）若点C、D 运动了2 秒，求EF 的长度.（2）若点C、D 时，总有MD=3AC，求AM 的长度.4、如图，射线OM 上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，点P 从O 点出发沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发. （1）当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度。
北师大版七年级数学上册 拓展资源 (4)
相关资料拓展资源人口老龄化人口老龄化是指一个地区或国家老年人口增长的趋势，按国际通行的标准界定，人口老龄化是指65岁及以上人口占总人口比重即老龄化率达到7%并不断增加。
人口老龄化是社会发展的趋势与潮流。
联合国认为，如果一个国家60岁以上老年人口达到总人口数的10%或者65岁以上老年人口占人口总数的7%以上，那么这个国家就已经属于人口老龄化国家。
世界人口日益老龄化的现象是人口发展的重要趋势之一，目前老龄化问题已成为世界关注的对象。
根据这个标准来看我国。
第五次人口普查表明，2000年我国65岁以上老年人口已达到8811万人，占人口总数的6.96%，我们已经接近老龄化国家；2005年底全国1%人口抽样显示，我国总人口数达到130756万人，其中65岁以上人口达到10055万人，占总人口数的7.7%。
按照老龄化评判标准，我国已成为人口老龄化国家。
人口老龄化对经济发展的影响将是长远的、深刻的。
这种影响存在有利的一面，也存在不利的一面，总的来说，不利的一面将会是更深刻、更长远。
其不利影响表现为： （1）人口老龄化超前经济发展。
从我国70年代后期开始实行计划生育，之后人口增长幅度开始下降，到目前，这20余年的时间内就完成了人口老龄化过程，人口年龄结构从“成年型”向“老年型”急剧转变，使得人口老龄化超前于经济发展。
（2）社会负担加重。
老年人口社会负担主要包括：一是退休费用，二是老人医疗卫生费用，三是老年经济，四是社会福利设施。
人口老龄化的迅速提高，使得政府和社会在保障老年人口的基本生活和基本医疗等方面需要投入更多，从而减少社会积累，给经济发展带来较大的压力。
（3）“四二一”家庭养老负担重。
从实行独生子女政策以来，第一代独生子女现已进入婚育年龄。
一对夫妇在供养四位老人的同时，还要抚养一个孩子。
而社会竞争的加剧让相当数量的子女在自身条件的限制和压力下，没有时间或者能力照顾老人。
这种“四二一”家庭结构的出现说明传统的家庭养老模式负担过重，已经不适应社会发展的要求，必须建立和完善社会养老和医疗保险体系。
北师版七年级上册数学期末复习提高测试
北师版七年级上册数学期末复习提高测试——2019.01 1.（本小题满分6分）计算：﹣22﹣×[3﹣（﹣3）2]2.（6分）化简求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝3，y＝﹣1．3.（本小题满分6分）如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB＝10cm，BC＝4cm，求线段DB的长．4.（8分）（1）解方程﹣＝1（2）由几个相同的边长为1的小正方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小正方块的个数．在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．4.（本小题满分8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？5.（本小题满分10分）（1）（6分）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：①延长线段AB到C，使得BC=2AB；②连接PC；③作射线AP．如果AB=2cm，那么AC= cm．6.（本小题满分10分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生（2）扇形统计图中，求“语文”所占的百分比。
（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（4）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（5）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．7.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM= ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．8．（本小题满分12分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为21）（+nn，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝21）（+nn．（1）说出1，3，5，7，…，（2n－1）共有多少个数。
北师大版七年级数学(上)期末复习提高测试卷(02)
北师大版七年级数学（上）期末复习提高测试卷（02）一．选择题（共10小题）1．截止2021年12月10日，电影《长津湖》票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（ ） A ．5.7×108 B ．5.7×109C ．57×108D ．5.7×10102．给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35； ②近似数0.050精确到0.001． 下列判断正确的是（ ） A ．①②都正确 B ．①正确，②不正确C ．①不正确，②正确D ．①②都不正确3．﹣8﹣（﹣5）＝（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣134．如果2x 3n y m +1与﹣3x 12y 4是同类项，那么m ，n 的值分别是（ ） A ．m ＝﹣2，n ＝3B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝﹣3，n ＝2D ．m ＝3，n ＝45．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先提价50%，再打六折B ．先打九五折，再打九五折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%6．多项式x 2﹣2x 2y +3y 2各项系数和是（ ） A ．1B ．2C ．5D ．67．苹果的进价是每千克2.5元，销售中计有5%苹果正常损耗，要想不亏本，则售价应定为每千克（ ） A ．5019元 B ．52元C ．3019元 D ．5元8．下列方程变形正确的是（ ） A ．由﹣3x ＝2得x =−32B ．由x ﹣1＝2得x ＝2﹣1C ．由12x ＝1得x ＝2D ．由x +3＝5得x ＝5+39．下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）A ．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程B ．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C ．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线D ．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的10．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共10小题）11．﹣3的倒数是 ，−76的绝对值是 ，﹣123的倒数的相反数是 ．12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为 ．13．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是．14．已知﹣3x3y m+1与x n y1﹣m是同类项，则m n的结果为．15．已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，则代数式3a2+112ab+b2的值为．16．化简（x﹣1）﹣3（x﹣1）得．17．一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，余下工作的由乙完成，则乙还需要小时完成此项工作．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝6的解，则m的值是．19．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确．．的结论是．20．54.36°＝°′″．三．解答题（共10小题）21．（1）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（2）16÷(−23)−(−18)×(−4)．22．一粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）．+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20，+25（Ⅰ）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（Ⅱ）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？（Ⅲ）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？24．（1）计算：（4a 2b ﹣3ab ）+（﹣5a 2b +2ab ）；（2）先化简，再求值：A ＝x 3+2x +3，B ＝2x 3﹣xy +2，当x ＝﹣1，y ＝2时，求A ﹣2B 的值．25．老师布置了一道化简求值题，如下：求■x ﹣2（x −13y 2）+（−32x +13y 2）的值，其中x ＝﹣2，y =23．（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是12．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去．同学们计算后发现，老师给出的“x ＝﹣2”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？26．已知代数式A ＝﹣6x 2y +4xy 2﹣5，B ＝﹣3x 2y +2xy 2﹣3． （1）求A ﹣B 的值，其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0．（2）请问A ﹣2B 的值与x ，y 的取值是否有关系，试说明理由．27．某商品价签已经丢失，售货员只知道“商品的进价是80元，打七折销售后，仍可获利5%”．（1）若设价签上的价格为x 元，根据题意完成下表：商品的进价（元）打折后的销售价格（元）利润（元）（2）根据你所学的方程的知识，帮助售货员算出价签上的价格．28．（1）﹣2x +3＝4x ﹣9； （2）x−24=1−4−3x 6．29．（Ⅰ）如图1，已知点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，D 是线段AC 的中点，若CB ＝5，AD ＝3，求线段DC 及AB 的长．（Ⅱ）已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引两条射线OC ，OD ，且OC 平分∠AOD ．如图2，若在∠BOD 内部画的射线OE ，恰好使得∠BOE ＝3∠DOE ，∠COE ＝80°，求此时∠BOE 的度数．30．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，求这个角的度数．。
北师大版七年级数学(上)期末复习提高测试卷(01)
北师大版七年级数学（上）期末复习提高测试卷（01）一．选择题（共10小题） 1．下列各数是正数的是（ ） A ．−13B ．0C ．2D ．﹣0.22．如果一个物体向右移动1m 记作移动+1m ，那么这个物体又移动了﹣1m ，对这个物体位置描述正确的是（ ） A ．这个物体向右移动了2m B ．这个物体向左移动了2m C ．这个物体回到了原来的位置 D ．这个物体向左移动了1m3．数据﹣567000000用科学记数法表示正确的是（ ） A ．﹣5.67×108B ．﹣56.7×107C ．﹣567×106D ．﹣0.567×1094．有一块边长为x 米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，如图①，在正方形空地上留两条宽为2a 米的互相垂直的路；方式二，如图②，在正方形空地四周各留一块边长为a 米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍，正确的说法是（ ）A ．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x+2a x−2a倍B ．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x−2a x+2a 倍 C ．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x+2a x−2a倍 D ．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x−2a x+2a倍5．某工厂第二年产值比第一年增加20%，第三年产值比第二年减少20%，则第三年产值比第一年产值（ ）A ．减少20%B ．增加20%C ．不增不减D ．减少4%6．下列关于多项式﹣3a 2b +ab ﹣2的说法中，正确的是（ ） A ．是二次三项式 B ．二次项系数是0 C ．常数项是2D ．最高次项是﹣3a 2b7．根据等式性质进行变形，下列变形正确的是（ ） A ．如果ac 2＝bc 2，那么a ＝b B ．如果a ＝b ，那么a c=bcC ．如果a +5＝b +5，那么a ＝b ．D ．如果a +c ＝b ﹣c ，那么a ＝b8．若某数除以4再减去2，等于这个数的13加上8，则这个数是（ ） A ．120B ．﹣120C ．1207D ．7279．下列说法中，正确的有（ ） ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB ＝BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③连接A 、B 两点，使线段AB 过点C ； ④两点的所有连线中，线段最短． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）A ．勤B ．洗C ．手D ．戴二．填空题（共10小题）11．计算：（2﹣3）+（﹣1）＝ ；﹣22＝ ． 12．已知|m |＝m +1，则（4m ﹣1）4＝ ． 13．数a 的位置如图，则|a ﹣4|＝ ．14．当x ＝1时，多项式ax 2+bx +1的值为3，那么多项式2（3a ﹣b ）﹣（5a ﹣3b ）的值为 ． 15．计算5a 2+2a 2的结果等于 ．16．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3观察数轴，（1）B，C两点之间的距离为；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，Q点代表的数是（用含m，n 的式子表示这个数）．17．某小组同学在小型运动会中表现出色，作为奖励他们组得到了一盒乒乓球，如果每位同学分3个乒乓球，那么还剩余8个；如果每位同学分5个乒乓球，那么还差4个．则该小组共有名同学．18．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：．19．当时刻为16：45时，时钟时针与分针的夹角是．20．123°29′29″﹣69°46′53″+41°16′37″×5＝．三．解答题（共10小题）21．计算：（1）﹣7+|2﹣3|+6﹣（﹣20）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．22．已知：a+b＝5，ab＝﹣1，求（3ab﹣2a2b2﹣5b）﹣（5a﹣2a2b2﹣2ab）的值．23．已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣3．（1）求A﹣B的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．24．先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．25．解下列方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）0.5x+0.40.3+0.01x−0.010.04=2−5x−512． 26．规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA ＝3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB ＝3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足（a +3）2+|b ﹣5|＝0． （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为 ； （3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值．27．中国足球协会超级联赛（简称“中超”）积分榜名次排序方法是：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在某年“中超”联赛中，前25轮比赛A 队共积54分，高踞积分榜第一位．已知A 队在前25轮比赛中战平的场数是负场数的2倍．（1）设A 队在前25轮比赛中负x 场，请用含x 的式子将下表填写完整；A 队 场数（单位：场）积分（单位：分）胜 平 负 x 0 总计2554（2）列方程求解出A 队在前25轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？28．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠AOD 的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程： ∵∠AOC 与∠AOD 互补， ∴∠AOC +∠AOD ＝180°． 又∵∠AOC +∠ ＝180°， ∴∠ ＝∠ ．（2）若∠MOC ＝68°，求∠AON 的度数．（3）若∠MOC ＝α，则∠AON ＝ （用α表示）．29．如图，长度为18的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，求线段AC的长度．30．（2021秋•河东区期末）阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝°．∵∠COD＝65°，∴∠BOD＝∠BOC+∠＝°．同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中∠BOD的度数．（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．。
北师大版数学七年级上册第5章能力提升训练（word版无答案）
【一元一次方程】能力提升训练一．选择题1．下列四个式子，是一元一次方程的是（）A．1+2＝3B．x﹣2C．x+y＝1D．3x＝12．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（）A．±2B．﹣2C．2D．43．解一元一次方程，去分母正确的是（）A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+64．下列等式的变形，正确的是（）A．若a2＝5a，则a＝5B．若a＝b，则＝C．若（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝dD．若x+y＝2y，则x＝y5．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝2（15﹣x）B．x﹣1＝2（30﹣x）C．x﹣1＝（15﹣x）D．x﹣1＝（30﹣x）6．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）A．22x＝16（30﹣x）B．16x＝22（30﹣x）C．2×16x＝22（30﹣x）D．2×22x＝16（30﹣x）7．已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（）A．B．C．D．8．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b29．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣210．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）A．B．C．D．二．填空题11．若关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣2，则a＝．12．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是．13．已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝时，y1﹣y2＝0．14．一艘船往返于A、B两地，由A到B顺流行驶需要6小时，由B到A逆流行驶需要8小时，已知水流速度为3千米/时，船在静水中的速度为v千米/时，则可以列方程为．15．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣1＝3；（2）﹣x﹣5＝4；（3）﹣＝1；（4）[（t﹣）﹣8]＝t﹣1．17．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0．（1）求点A，B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．18．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？19．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．20．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）2+（b﹣100）2+|c﹣1700|＝0．（1）a＝，AB＝，BC＝；（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，点P 到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；（3）若甲动车A处的乘客记为点P，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘客记为点Q，乘客P从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好P、Q同时在武汉长江大桥上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。
北师大版七年级数学上册 提高训练2
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时间
7：00 8：00 9：00 10： 00
11： 00
12： 00
13： 00
14： 00
15： 00
体 温 升 0. 2 降 1. 0 降 0. 8 降 1. 0 降 0. 6 升 0. 4 降 1. 0 降 0. 2 降0 （与 前一 次比 较） 注：病人早晨 6：00 进院时医生测得病人的体温是 40.2℃ 问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？ （2）病人中午 12 点时体温达多高？ （3）病人几点后体温多高？（正常体温是 37℃） （4）请用折线统计图表示这几小时的体温情况。
5．某校初二年级（1）班的学生的平均体重 50㎏。 （1） 姓 体 下表给出了该班 5 名同学的体重情况（单位：㎏）试完成下表： 名 重 小张 55 +5 +2 +1 小王 小李 小山 45 -3 小毛
体重与平均体重差 （2） （3）
谁最重？谁最轻？ 最重与最轻相差多少？
6. 下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价 格） 时间 收盘价/（元/股） 星期一 13.4 -0.02 +0.06 星期二 星期三 星期四 13.4 -0.25 星期五
，所得的差是
。
0.04 4.一种零件， 标明直径的要求是 50 这种零件的合格品最大的直径是多少？ 0.03 ，
最小的直径是多少？如果直径是 49.8，合格吗？
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
比前一天涨跌/（元/股） /
（1） 填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低？ （2） 最高价与最低价相差多少？ 7.计算：
北师大版数学七年级上册期末综合拓展复习（word版无答案）
北师大版数学七年级上册期末综合拓展复习一．选择题1．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1063．已知，数轴上A，B两点分别对应的有理数为a，b（如图所示），则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序为（）A．a＞﹣b＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞﹣b＞b C．a＞b＞﹣b＞﹣a D．a＞﹣b＞b＞﹣a4．规定一种新运算“△”：a△b＝a b；则△2＝（）A．B．9C．D．5．已知a，b，c为有理数，当a+b+c＝0，abc＜0，求的值为（）A．1或﹣3B．1，﹣1或﹣3C．﹣1或3D．1，﹣1，3或﹣36．下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1；②若2a2与3a x+1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|﹣7|，则x＝﹣7；④若a、b互为相反数，则a、b的商为﹣1．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°8．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝45D．﹣＝4510．当x＝﹣1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程+＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝1D．x＝﹣1二．填空题11．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．14．当x＝时，代数式与1﹣的值相等．15．如图是一个正方体的展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则x﹣y的值为．三．解答题16．计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．17．已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2﹣ab﹣．（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．18．从全校1200名学生中随机选取一部分学生一周上网时间进行调查，调查情况：A：上网时间≤1小时；B：1小时＜上网时间≤4小时；C：4小时＜上网时间≤7小时；D：上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人，在扇形统计图中，D类学生所占扇形的圆心角度数为；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校一周上网时间不超过7小时的学生人数．19．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？20．已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是a，且a与（﹣1）3互为相反数．（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点A时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝2时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝2时，求动点P、Q运动的速度．。
2023年北师大版七年级上册数学第一章培优拓展1：综合与实践
·数学
2．综合与实践 问题情境：小明为家人们精心准备了礼物，计划动手制作简易礼品包装 盒． 动手操作：小明将长方形硬纸板按照规格裁剪成如图甲所示的形状，它 是礼品包装盒的侧面展开图，并将图甲画在如图乙所示的8×8的网格 中．
·数学
问题解决：(1)在图甲中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包
数学思维培优拓展 培优拓展1：综合与实践
·数学
【概述】2023年广东中考省卷首次考查“综合与实践”，第20题以制作无 盖正方体形纸盒为主题，让学生能用数学的眼光发现问题并转化为数学 问题，用数学的思维探索、分析和解决问题，考查学生的几何直观和空 间观念．此题具有开创性．
·数学
【真题】(2023广东，9分)综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形， 并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； (2)证明(1)中你发现的结论． (备注：本题涉及知识还未学习，不用解答)
36 cm2 ；
·数学
【操作二】根据图2的方式制作一个有盖的 长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两 个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚 线折合起来． 问题解决：(2)若a＝12 cm，b＝2 cm，则长方体纸盒的体积为
64 cm3 ； 拓展延伸：(3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板，分别按图1、图2 的方式制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5 cm，无盖盒子的体 积是有盖盒子体积的 2 倍．
装盒的侧面，则表示包装盒下表面所在位置的是 A ；
北师大版七年级数学上册 期末复习提升卷(无答案)
北师大版七年级数学上册 期末复习提升卷（考试时间120分钟，满分150分）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1．下列各数中，小于－3的数是( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1 2.如果2+a 与()21-b 互为相反数，那么代数式()2019b a +的值是A.1B.-1C.1±D.以上都不对 3. 用一个平面分别去做一下几何体，截面形状可能是三角形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③4．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为60 900 t ，将60 900用科学记数法表示为( )A ．6.09×104B ．60.9×103C ．0.609×103D ．6.09×103 5．下列结论中，正确的是（ ）A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－49D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝8 6．下面调查中，适合采用普查的是( )A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对某市食品合格情况的调查C．对天水电视台《人文天水》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查7．如图,一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有几个?（）A．4个B．5个C．6个D．7个8. 下列说法正确的是（）A．射线PA与射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点M D．两点确定一条直线9．如图，AOC=，ON是锐角COD的角平分线，OM是AOC的角平分线，那么，MON= （）A．COD+B．C．AOD D．10.如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是（）A．30 B．33 C．35 D．42第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11. |20197|--的相反数是 . 12. 在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是 .13.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的块数至少为_______个.14.一只轮船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4小时，已知A 、B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B 返回A 用______小时. 三、计算题：（共18分） 15. （每小题3分，共12分）（1）计算：20194)1()60()1514121132(1-÷-⨯----； （2）计算：－22＋|5－8|＋24÷(－3)×13（3）解方程：4)2(2=--x x （4）解方程：1524223-+=-x x ；16.（本小题满分6分）先化简，再求值：b，其中a，b 满足（a+2）2+|b﹣1|=0．四、解答题（共36分）1∠EOC，∠COD=15°，17.（本小题满分8分）如图，0E为∠AOD的角平分线，∠COD=4求:①∠EOC的大小；②∠AOD的大小。
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北师大版数学七年级上册专题拓展提升训练（Word版无答案）
数学专题拓展提升（一）——整体代入法、降幂代入法姓名：
一、整体代入法
2 2 ? x ?
3 ?x ?1、已知x ? 2 ?.
x ，则
2a ? b ? 1 ? 4 ，则8 ? 2a ? 3b ??2、已知.3
3、已知3x ? 6 y ? 5 ? 0 ，则2 x ? 4 y ? 6 ??.
??2017 ? b?，则.
a ? 2?4、若? a 2
b ? 1
3 ? 1 ??4ax ? bx .
a ?
b ??5 ，则当x ??1 时，☆5、若4
3 3 ? bx ?
4 ?ax ?.
?bx 4 ? 0 ，则当x ??1 ☆6、当x ? 1时，ax时，?
3 3 ? bx ? 5 ?? x ??1 时，ax.
?☆7、当x 1 时，ax? bx ? 7 ? 4 ，则当
5 3 5 3 ? cx ? 3 ? bx ?时，，则当?
6 x ??3 ax.
?8 、当☆8x ?3 时，ax ?bx ?cx ?
5 3 ? 3x ? c ，当x ? 0 时，该代数式的值为? 1 .ax☆☆9、已知代数式bx?（1）求c 的值.
（2）已知当x ? 1 时，该代数式的值为? 1 ，试求 a ? b ? c 的值.
（3）已知当x ? 3 时，该代数式的值为9 ，试求当x ??3 时该代数式的值.
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二、降幂代入法
2 3 ? 2 x ? 2008 ? 0 ，求代数式? x的值.
例：已知x x ?? 12 ? x ? 1 ? 0
解：∵x
2 ? x ? 1 ∴x
?? 2 2 3 ? x ? x ? 1 ? x ?? x 2 x ? 1 x∴x? x ?? x ? x? x x?x ? 1
??? 2 x ? 2008 ??2 x ? 1 ? 2 ∴原式= ? 2 x ? 1x ? 2008 ??1 ? 2008 ? 2007
2 3 ? 2m ? 2005 的值? 0 ，求代数式m.
1练习：、已知m?? m 1
2 3 2 ? 8a ? 2019 a? 4a 的值.
，求代数式?、2 a ? a 3 ? 0 3 4 3 2 ? 7 x ? 2001 的值. x 1 ，求代数式1? 34、若x?x 9x? 2x?3
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七年级上册数学专题拓展提升（二）——数轴中的数形结合（整体思想）
1、有理数m ，n ，f 在数轴上的位置如图所示，化简：m2fn??m?n?
c 在数轴上的位置如图所示，化简：a 、b 、2、有理数
cc?b???ab?c?b??ac
b 在数轴上的位置如下图所示，化简：a 3、有理数、
ab?232ab2?32?b2????
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七年级上册数学专题拓展提升（三）——整式的加减（整体思想）
52 2
. 1 ? ax ?x ? 1, B ?? x 1、已知：A ? 2 x? ax ? 2 3B 6A ?? 6B 3 3 A .
的值的取值无关，求; （2）若（1）求 a 的值与x
12
2 ? 3x ? 9 y ? 1 的差得值与字母x 的取值无关，若?x ? bx ? 2 x 7 与的代数式2、已知关于x ，y ax 32 2 2 2 ，化简
3 A ? 2ab ? 2bB 并求值2ab ? b ，B ? 3a. ? A ? 4a 3?
??2
2 2 2 2 a ，? 8B ，且?? 3x ?y ，2?若y ?3A? 0 y x?yx?3、A 2 3?xy ??2 x? 2y ，B 4 ?6 x? 2y ax?求a 的值.
12 2 ? bc ? b ??1 ，B a .?b aA 4、已知代数式? 2 3?bc ? 2?3（1）当a ? b ? ?2 时，求A ? 3B 的值.
（2）若2 A ? 3B 的值与b 的取值无关，求 c 的值.
（3）在（2）的条件下， 2 A ? 3B 是否具有最小值？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.
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七年级上册数学专题拓展提升（四）——线段及其中点
11，10cm、F 之间的距离是AB、CD 的中点E1、如图，已知线段AB 与线段CD 的公共部分BD= AB= CD，线段43.CD 的长（（1）求线段AB 的长2）求线段
2、如图1，直线AB上有一点P，点M、N分布为线段PA、PB的中点，AB=16
（1）若点P在线段AB上，且AP=10 ，求线段MN的长度；
（2）若点P在线段AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在线段AB上的位置无关；
PA?PB的值在线段AN的延长线上，计算）如图2，若点C为线段AB的中点，点P（3
PC
BA 、3cm/s 的速度沿线段、AB 上一定点，C、D 两点分别从MB 出发以1cm/s，3、如图，线段AB=12cmM 是MD 、F 分别是线段AC 和的E上，点C 向左运动，在运动过程中，点始终在线段AM D 始终在线段BM 上，点
.
中点. 秒，求EF 的长度运动了（1）若点C、
D 2
.
、D 时，总有MD=3AC，求AM 的长度C）若点（2
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北师大版数学七年级上册专题拓展提升训练（Word版无答案）
4、如图，射线OM 上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，点P 从O 点出发沿OM 方向以1cm/s 的速
度匀速运动，点Q 从点 C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发.
（1）当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度。
（2）若点Q 的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q 两点相距70cm.
OB AP的值. ，求、FE的中点OP 上时，分别取P ）当点（3运动到线段AB 和AB
EF
.
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七年级上册数学专题拓展提升（五）——角的运动1、已知∠AOB=110°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD.
（1）如图，当OB、OC 重合时，求∠AOE－∠BOF 的值
（2）当∠COD 从图示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t＜10），在旋转过程中
∠AOE－∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说
明理由.
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北师大版数学七年级上册专题拓展提升训练（Word版无答案）
2、如图，已知∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内一条射线.
(1)如图1,若OD 平分∠AOB,∠BOC:∠COD=5:1,求∠AOC 的度数;
(2)如图2,如果射线OC 从射线OA 的位置开始以5°/s 的速度绕点O 顺时针旋转,到与OB 重合时停
止旋转,那么当射线OC 旋转多少秒时,图中出现直角?
(3)如图3,射线OP、OQ 分别从射线OA 、OC 位置开始,同时在∠AOC、∠COB 内部以1°/s、3°/s
的速度绕点O 顺时针旋转,当OP 平分∠AOC 时,∠COP=∠BOQ,求∠AOC 的度数，
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北师大版数学七年级上册专题拓展提升训练（Word版无答案）
3、如图1,直线AB 上任取一点O,过点O 作射线OC,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边
OM 放在射线OB 上,另一边ON 放在直线AB 的下方。
(1)将图1 中的直角三角板绕点O 逆时针旋转至图2,点P 为线段NO 延长线上一点,且OP 平分∠AOC.
①若∠BOC- 119°40' ,求∠COM 的度数:②试说明射线OM 是∠BOC 的角平分线。
(2)将图1 中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,若∠BOC=2∠AOC, 且在旋转
的过程中,第t 秒时ON 所在的直线恰好平分锐角∠AOC.求t 的值.
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北师大版数学七年级上册专题拓展提升训练（Word版无答案）
4、如图1.点口为直线AB 上一点，过点O 作射线OC,使得∠BOC= 120°,将一直角三角板的直角顶
点放在O 处,一边OM 在射线OB 上。
另一边ON 在直线AB 的下方，(1) 将图1 中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2.使一边OM 在∠BOC 的内部,且恰好平分
∠BOC.直线ON 是否平分∠AOC?请说明理由。
(2)将图1 中的三角板绕点O 按每秒6°的速度逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中，直线ON 恰
好平分∠AOC,求旋转的时间。
(3)将图1 中的三角板绕点O 按顺时针的方向旋转至图3 的位置,使ON 在∠AOC 的内部,请探究∠
AOM 与∠NOC 之间的数量关系,并说明理由。
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