辽宁省2019高一数学暑假作业:必修一集合、函数、基本初等函数 二、函数的基本概念 含答案
2019高一数学作业本必修一答案
2019高一数学作业本必修一答案高中新课程作业本数学必修1答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1.1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22<a<22}.提示:∵A∪B=A,∴B A.而A={1,2},对B实行讨论:①当B= 时,x2-ax+2=0无实数解,此时Δ=a2-8<0,∴-22<a<22.②当B≠ 时,B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时,a=3;当B={1}或B={2}时,Δ=a2-8=0,a=±22,但当a=±22时,方程x2-ax+2=0的解为x=±2,不合题意. 1 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2},∴2∈A,∴4+2a-12=0 a=4,∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2},∴-6 綂 UB,∴-6∈B,将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB,而2∈ 綂 UB,满足条件A∩ 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2 綂 UB,与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾.1.2函数及其表示1 2 1函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1,且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0,+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x<0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1,得c=1,又f(x+1)-f(x)=2x,即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2, a+b=0,解得a=1,b=-1.10.y=1.2(0<x≤20),2.4(20<x≤40),3.6(40<x≤60),4.8(60<x≤80).11.略.1.3函数的基本性质1 3 1单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=x1x21-1-x2x22-1=(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1),∵x21-1<0,x22-1<0,x1x2+1<0,x2-x1>0,∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0,∴函数y=f(x)在(-1,1)上为减函数.1 3 1单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0<x<a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1].10.2500m2.11.日均利润,则总利润就.设定价为x元,日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上,即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0,即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12<x<23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时,y取得值840元,即定价为18元时,日均利润.1 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数,又不是偶函数.(4)既是奇函数,又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x<0).9.略.10.当a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时,既不是奇函数,又不是偶函数.11.a=1,b=1,c=0.提示:由f(-x)=-f(x),得c=0,∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)<3,∴4(2b-1)+12b<3 2b-32b<0 0<b<32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f12<f(-1)<f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h>11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解,即xax+b=x(*)只有实数解,当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0,且ax0+b≠0时,解得f(x)=2xx+2,当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x),所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(5<x≤6),6.5x-28.6(6<x≤7).22.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,则任取x1,x2∈(0,1]且x1<x2,都有f(x1)>f(x2)成立,即(x1-x2)2+ax1x2>0,只要a<-2x1x2即可,因为x1,x2∈(0,1],故-2x1x2∈(-2,0),a<-2,即a的取值范围是(-∞,-2).第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),2x-5(2≤x≤3),1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立. 2 1 1指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10.提示:先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a>0.7.125.8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.11.当a>1时,x2-2x+1>x2-3x+5,解得{x|x>4};当0<a<1时,x2-2x+1<x2-3x+5,解得{x|x<4}.2 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.5.{x|x≠0},{y|y>0,或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4<x≤0.9.x2>x4>x3>x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x<0).(2)略.11.am+a-m>an+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,因为0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2.2对数函数2 2 1对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0,且2-x≠1,得-3<x<2,且x≠1.10.由条件得lga=0,lgb=-1,所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex,去分母解得e2x=3,则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy,再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示:注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项,可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=l og328∈(3,4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示:注意对称关系.9.对loga(x+a)1时,0a,得x>0.10.C1:a=32,C2:a=3,C3:a=110,C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根,可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.2 2 2对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4<log30.4<log40.4.7.logbab<logba<logab.8.(1)由2x-1>0得x>0.(2)x>lg3lg2.9.图略,y=log12(x+2)的图象能够由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0<p<q<1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.(2)a=2. 2 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0,12.5.11.6.1,53.7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数,理由略.8.{-1,0,1,2,3,4,5,6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.能够用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0,∞),是偶函数,图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.25 8.提示:先求出h=10.15.(1)-1.(2)1.16.x∈R,y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-1<lga<1,所以a∈110,10.17.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立,m<g(3)=-178.18.(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y 有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14,当a>1时,函数在[-1,1]上为增函数,ymax=(a+1)2-2=14,此时a=3;当0<a<1时,函数[-1,1]上为减函数,ymax=(a-1+1)2-2=14,此时a=13.∴a=3,或a=13.20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存有两个不同的点A,B,使直线AB 恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①,②同正或同负或同为零,所以只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存有.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如:f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.7.函数的零点为-1,1,2.提示:f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12.9.(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时,可得a=-18,代入不满足条件,则函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)=-1×(2a-1-1)<0,解得a>1.(2)∵在[-2,0]上存有x0,使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.10.在(-2,-1 5),(-0 5,0),(0,0 5)内有零点.11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义,能够证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)·f(1)<0,说明函数f(x)在区间(0,1)内有零点,且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在(0,1)内必有一个实数根.3 1 2用二分法求方程的近似解(一)1.B.2.B.3.C.4.[2,2 5].5.7.6.x3-3.7.1.8.提示:先画一个草图,可估计出零点有一个在区间(2,3)内,取2与3的平均数2 5,因f(2 5)=0 25>0,且f(2)<0,则零点在(2,25)内,再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375,则零点在(2 25,2 5)内.以此类推,最后零点在(2 375,2 4375)内,故其近似值为2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 1250,x2∈(-0 75,-0 5),又∵f(-0 625)=0 005859>0,∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 052981,解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0),则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7,∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3,再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1,g(2)=ab2+c=1 2,g(3)=ab3+c=1 3,解得a=-0 8,b=0 5,c=1 4,∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35,经比较可知,用y=-0 8×(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.11.(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n),平均每个养鸡场养g(n)万只鸡,则f(1)=30,f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上,从而有:f(n)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上,从而有:g(n)=n+45(n=1,2,3,4,5,6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只),所以f(2)·g(2)=31.2(万只),故第二年养鸡场的个数是26个,全县养鸡31.2万只.(2)由f(n)·g(n)=-45n-942+1254,得当n=2时,[f(n)·g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模,共养鸡31.2万只.单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3,y2,y1.15.令x=1,则12-0>0,令x=10,则1210×10-1<0.选初始区间[1,10],第二次为[1,5.5],第三次为[1,3.25],第四次为[2.125,3.25],第五次为[2.125,2.6875],所以存有实数解在[2,3]内.(第16题)16.按以下顺序作图:y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0<m≤1时有公共解,∴0<m≤1.17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18.(1)由题意,病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1,则由2n-1≤108,两边取对数得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n 天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n,由题意,226×2%×2n≤108,两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8,得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物.19.(1)f(t)=300-t(0≤t≤200),2t-300(200<t≤300),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300).(2)设第t天时的纯利益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200),-1200t2+72t-10252(200<t≤300).当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100,∴当t=50时,h(t)在区间[0,200]上取得值100;当200<t≤300时,配方整理得h(t)=-1200(t-350)2+100,∴当t=300时,h(t)取得区间[200,300]上的值87.5.综上,由100>87.5可知,h(t)在区间[0,300]上能够取得值100,此时t=50,即从2月1日开始的第50天时,西红柿纯收益.20.(1)由提供的数据可知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任何一个实行描述时都应有a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合.所以选择二次函数Q=at2+bt+c实行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c,得到150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得a=1200,b=-32,c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.(2)当t=150时,西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg).综合练习(一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.(2)[-1,0]和[2,5].20.略.21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1<x2,∴2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以不论a取何值,f(x)总为增函数.(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1,解得a=12. ∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0,∴-12<f(x)<12,所以f(x)的值域为-12,12.综合练习(二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.3<20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t>0).16.2.17.(1,1)和(5,5).18.-2.19.(1)由a(a-1)+x-x2>0,得[x-(1-a)]·(x-a)<0.由2∈A,知[2-(1-a)]·(2-a)<0,解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).(2)当1-a>a,即a<12时,不等式的解集为A={x|a<x<1-a};当1-a <a,即a>12时,不等式的解集为A={x|1-a<x<a}.20.在(0,+∞)上任取x1<x2,则f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1)(x2+1),∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减,即f(x1)-f(x2)>0,只要a+1<0即a<-1,故当a<-1时,f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.21.设利润为y万元,年产量为S百盒,则当0≤S≤5时,y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S>5时,y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*),-0.25S+12(S>5,S∈N*).当0≤S≤5时,y=-12(S-4.75)2+10.78125,∵S∈N*,∴当S=5时,y有值10 75万元;当S>5时,∵y=-0.25S+12单调递减,∴当S=6时,y有值10 50万元.综上所述,年产量为500盒时工厂所得利润.22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2<x<4时,f(x)=12·22·22-12(x-2)·(x-2)-12·(4-x)·(4-x)=-(x-3)2+3;当4≤x≤6时,f(x)=12(6-x)·(6-x)=12(x-6)2.∴f(x)=12x2(0≤x≤2), -(x-3)2+3(2<x<4),12(x-6)2(4≤x≤6).(2)略.(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为[0,3],单调递减区间为[3,6],当x=3时,函数f(x)取值为3.。
2019高一数学必修一作业本【答案】
2019高一数学必修一作业本【答案】答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22<a<22}.提示:∵A∪B=A,∴BA.而A={1,2},对B实行讨论:①当B=时,x2-ax+2=0无实数解,此时Δ=a2-8<0,∴-22<a<22.②当B≠时,B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时,a=3;当B={1}或B={2}时,Δ=a2-8=0,a=±22,但当a=±22时,方程x2-ax+2=0的解为x=±2,不合题意.113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2},∴2∈A,∴4+2a-12=0a=4,∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2},∴-6綂UB,∴-6∈B,将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB,而2∈綂UB,满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2綂UB,与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1,且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0,+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x<0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1,得c=1,又f(x+1)-f(x)=2x,即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1,b=-1.10.y=1.2(0<x≤20),2.4(20<x≤40),3.6(40<x≤60),4.8(60<x≤80).11.略.1.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=x1x21-1-x2x22-1=。
辽宁省2019高一数学暑假作业:必修一集合、函数、基本初等函数 五、函数的性质二 含答案
五、函数的性质二一.选择题(共12小题)1.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=﹣f(),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b2.若方程f(x)﹣2=0在(﹣∞,0)内有解,则y=f(x)的图象是()A.B.C.D.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=e x+m(m为常数),则f(m)=()A.e﹣1 B.1﹣e C.D.4.已知函数f(x)满足f(x)=f()且当x∈[,1]时,f(x)=lnx,若当x∈[]时,函数g(x)=f(x)﹣ax与x轴有交点,则实数a的取值范围是()A.[﹣,0] B.[﹣πlnπ,0] C.[﹣,] D.[﹣,﹣]5.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x﹣(2⊕x),x∈[﹣2,2]的最大值等于()A.﹣1 B.1 C.6 D.126.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(﹣1)=()A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣37.记max{x,y}=,若f(x),g(x)均是定义在实数集R上的函数,定义函数h(x)=max{f(x),g(x)},则下列命题正确的是()A.若f(x),g(x)都是单调函数,则h(x)也是单调函数B.若f(x),g(x)都是奇函数,则h(x)也是奇函数C.若f(x),g(x)都是偶函数,则h(x)也是偶函数D.若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则h(x)既不是奇函数,也不是偶函数8.已知函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则以下结论正确的是()A.函数|f(x)|为偶函数,且在(﹣∞,0)上单调递增B.函数|f(x)|为奇函数,且在(﹣∞,0)上单调递增C.函数f(|x|)为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增D.函数f(|x|)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增9.已知函数f(x)在(﹣∞,2]为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是()A.a≤1 B.a≥3 C.1≤a≤3 D.a≤1或a≥310.已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)=f (x﹣1),则f(2009)+f(2011)的值为()。
高一数学暑假作业(新课标必修1必修4)
2019年高一数学暑假作业(新课标必修1-必修4)高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,精品小编为大家整理了2019年高一数学暑假作业,希望对大家有帮助。
一选择题(本大题共小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,3,4},则=( )A、{0}B、{1}C、{0,1}D、{01,2,3,4}2.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于的角},那么A、B、C关系是( )A. B. C. D.3.若函数为定义在上的单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数。
若函数是上的正函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.4.在等差数列中,,,则使成立的最大自然数是( )A、4025B、4024C、4023D、40225.函数y =sin的单调增区间是( )A. ,kZB. ,kZC. ,kZD. ,kZ6.菱形ABCD边长为2,BAD=120,点E,F分别别在BC、CD上,,若,则A. B. C. D.7.设变量满足约束条件则的最大值为( )A、3B、C、D、8.已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则此球的表面积为()A.25B.50C.125D.均不正确本大题共小题,每小题5分,9.若,则的值为_________________10.定义在(-,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0).其中正确的判断是(把你认为正确的判断都填上)11.如果等差数列的第5项为5,第10项为-5,则此数列的第1个负数项是第项.12.已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A 在观测点C的北偏东,灯塔B在观测点C的南偏东,则灯塔A与B的距离为km.本大题共小题,每小题分,13.已知,,求.14.已知、满足,,且、的夹角为,设向量与向量的夹角为().(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.15.已知函数的定义域是,且满足,,如果对于,都有,(1)求;(2)解不等式。
高一数学暑假作业:必修一集合、函数、基本初等函数一集合
B. b> 2 或 b<﹣ 2
C. b≥ 4 或 b≤﹣ 4 D.b> 4 或 b
11.设集合 S={ 1, 2,…, 2016 } ,若 X 是 S 的子集,把 X 中所有元素之和称为 X 的 “容量 ”,
(规定空集容量为 0),若 X 的容量为奇(偶)数,则称 X 为 S 的奇(偶)子集,记 S的奇
)
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知集合 A={ ( x,y )| y2< x} , B={ ( x, y)| xy=﹣ 2, x∈ Z, y∈ Z} ,则 A∩ B=(
)
A. ? B. { ( 2,﹣ 1) }
C. { (﹣ 1, 2),(﹣ 2, 1) } D. { (1,﹣ 2),(﹣ 1, 2),(﹣ 2, 1)}
)
A.(0, 1) B. [ 0, 1] C.( 1,2) D. [ 1, 2]
7.已知 R 是实数集, 集合 A={ x| 22x+1≥ 16} ,B={ x|( x﹣ 1)( x﹣ 3)< 0,则( ?RA)∩ B=(
)
A.(1, 2) B. [ 1, 2] C.( 1,3) D.(1, )
8.设 A, B 是非空集合,定义 A*B={ x| x∈ A∪ B 且 x?A∩B} ,已知 M= { x| 0≤ x≤ 3} , N={ y| y ≤1} ,则 M*N= ( )
成的集合是
.
16.已知集合 A={ ( x, y) | ( x﹣1) 2+( y﹣ 2)2≤ } ,B={ ( x,y)|| x﹣1|+ 2| y﹣ 2| ≤ a} ,
且 A? B,则实数 a 的取值范围是
.
三.解答题(共 2 小题)
17.已知函数 f( x) =
高一数学暑假作业:《集合》练习题及答案
高一数学暑假作业:《集合》练习题及答案高一数学暑假作业:《集合》练习题及答案以下是查字典数学网为大家整理的高一数学暑假作业,关于《集合》的练习题及答案,希望可以解决您所遇到的问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。
例1 判定以下关系是否正确(2){1,2,3}={3,2,1}(4)0{0}分析空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的.说明:含元素0的集合非空.例2 列举集合{1,2,3}的所有子集.分析子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个.含有1个元素的子集有{1},{2},{3};含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3};含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个.________.分析 A中必含有元素a,b,又A是{a,b,c,d}真子集,所以满足条件的A有:{a,b},{a,b,c}{a,b,d}.答共3个.说明:必须考虑A中元素受到的所有约束.选择支.是由这所有子集组成的集合,集合A是其中的一个元素. AB.答选D.说明:选择题中的选项有时具有某种误导性,做题时应加以注意.例8 已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集;若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.分析逆向操作:A中元素减2得0,2,4,6,7,则C中元素必在其中;B中元素加2得3,4,5,7,10,则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7.答 C={4}或{7}或{4,7}.说明:逆向思维能力在解题中起重要作用.例9 设S={1,2,3,4},且M={xS|x2-5x+p=0},若 SM={1,4},则p=________.分析本题渗透了方程的根与系数关系理论,由于 SM={1,4},M={2,3}则由韦达定理可解.答 p=23=6.说明:集合问题常常与方程问题相结合.例10 已知集合S={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2}, SA={a+3},求a的值.S这个集合是集合A与集合 SA的元素合在一起“补成”的,此外,对这类字母的集合问题,需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足在(1)中,由①得a=0依次代入②③④检验,不合②,故舍去.在(2)中,由①得a=-3,a=2,分别代入②③④检验,a=-3不合②,故舍去,a=2能满足②③④.故a=2符合题意.说明:分类要做到不重不漏.A.M=ND.M与N没有相同元素分析分别令k=…,-1,0,1,2,3,…得答选C.说明:判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性以上就是查字典数学网为大家整理的高一数学暑假作业,关于《集合》的练习题及答案,希望对您有所帮助,最后祝同学们学习进步。
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数 二、函数的基本概念 Word版含答案
二、函数的基本概念一.选择题(共小题).已知函数(),则()的值域是().[,∞).[,∞).(,∞).[,)∪(,∞).若函数()的图象如图所示,则函数(﹣)的图象大致为().....为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点().向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度.向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度.已知函数()满足:①对任意∈(,∞),恒有()()成立;②当∈(,]时,()﹣.若()(),则满足条件的最小的正实数的值为().....定义新运算⊕:当≥时,⊕;当<时,⊕,则函数()(⊕)﹣(⊕),∈[﹣,]的最大值等于().﹣....设取实数,则()与()表示同一个函数的是()...(),()(﹣)..已知函数,关于()的性质,有以下四个推断:①()的定义域是(﹣∞,∞);②()的值域是;③()是奇函数;④()是区间(,)上的增函数.其中推断正确的个数是().....若函数()的值域为实数集,则()的取值范围是().(﹣∞,﹣).(﹣∞,﹣).[﹣,∞).[﹣,﹣).函数()的值域是().[﹣,].[﹣,].[,].[,].若函数()(>,且≠)的值域为(﹣∞,∞),则实数的取值范围是().(,∞).(,].(,).[,).已知()(﹣)(﹣),其中﹣且≥,≥,≥.则()的取值范围为().[﹣,].[,].[,].[﹣,].定义区间[,]的长度为﹣(>)单调递增),函数(∈,≠)的定义域与值域都是[,](>),则区间[,]取最大长度时实数的值()..﹣..二.填空题(共小题).函数的定义域是(用区间表示)..已知函数对定义域内的任意的值都有﹣≤()≤,则的取值范围为.。
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数 一集合 Word版含答案
必修一集合、函数、基本初等函数一、集合一.选择题(共小题).若集合{},{﹣≥},则().⊆.∪.∩{}.∩∅.已知集合{<<},集合{﹣<<},集合{>},若∪⊆,则实数的取值范围为().{﹣≤≤}.{﹣≤≤}.{﹣≤≤}.{﹣≤≤}.设集合{∈()(﹣)},{≤},若∩,则的值可以是().....已知集合{(,)<},{(,)﹣,∈,∈},则∩().∅.{(,﹣)}.{(﹣,),(﹣,)}.{(,﹣),(﹣,),(﹣,)}.已知集合{≤<,∈},{﹣﹣≤,∈},则∩().{}.{,}.[,).∅.已知集合{﹣≤},{(),∈},则∩为().(,).[,].(,).[,].已知是实数集,集合{≥},{(﹣)(﹣)<,则(∁)∩().(,).[,].(,).(,).设,是非空集合,定义*{∈∪且∉∩},已知{≤≤},{≤},则*().(,].(﹣∞,)∪(,].(﹣∞,].(﹣∞,]∪[,].已知集合{,,,…,},{}.若⊆,且对任意的,(∈{,,,,},∈{,,,,}),都有﹣≠.则集合的个数用组合数可以表示成().....用()表示非空集合中的元素个数,定义*,若{﹣﹣,∈},{,∈},且*,则的取值范围().≥或≤﹣.>或<﹣.≥或≤﹣.>或<﹣.设集合{,,…,},若是的子集,把中所有元素之和称为的“容量”,(规定空集容量为),若的容量为奇(偶)数,则称为的奇(偶)子集,记的奇子集个数为,偶子集个数为,则,之间的关系为()..>.<.无法确定.设函数()(,,∈)的定义域和值域分别为,,若集合{(,)∈,∈}对应的平面区域是正方形区域,则实数,,满足()..﹣且>.<且≤.以上说法都不对二.填空题(共小题).设集合{,},{,},∩{},则∪..设[]表示不大于的最大整数,集合{[]﹣[]},{>},则∩..若对任意的∈,均有()≤()≤()成立,则称函数()为函数()到函数()在区间上的“折中函数”.已知函数()(﹣)﹣,(),()(),且()是()到()在区间[,]上的“折中函数”,则实数的值构成的集合是..已知集合{(,)(﹣)(﹣)≤},{(,)﹣﹣≤},且⊆,则实数的取值范围是.三.解答题(共小题).已知函数()的定义域为集合,函数()的定义域为集合.()求集合、;()若∩,求实数的取值范围..已知:集合是满足下列性质的函数()的全体:在定义域内存在,使得()()()成立.()函数()是否属于集合?说明理由;()设函数()∈,求正实数的取值范围;()证明:函数()∈.。
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数 三、基本函数 Word版含答案
三、基本初等函数一.选择题(共小题).若>,>,且(),则(﹣)(﹣)的值().等于.等于.等于.不是常数.已知函数()﹣,且(),则()()()的值是().....若,,,则,,三个数的大小关系是().<<.<<.<<.<<.二次函数﹣﹣(>﹣)与指数函数的交点个数有().个.个.个.个.已知[()],那么等于().....已知三个函数(),()﹣,()的零点依次为,,,则().<<.<<.<<.<<.已知函数(),设∈,若关于的不等式()≥在上恒成立,则的取值范围是().[﹣,].[﹣,].[﹣,].[﹣,].函数()﹣满足()(﹣)且(),则()和()的大小关系是().()≤().()≥().()>().大小关系随的不同而不同.已知函数(),若()()…()(),则的最小值为().....已知函数()(﹣﹣),()()≤(),则的取值范围是().[,].[,].[,].(﹣∞,]∪[,∞).函数的图象大致是().....函数的部分图象大致为()....二.填空题(共小题).已知的定义域为[,],值域为[,],则区间[,]的长度﹣的最小值为..已知(),则不等式[()]>()的解集为..已知函数()的反函数是﹣(),则﹣()..若函数()()的反函数的图象经过点(,),则实数.三.解答题(共小题).已知函数(>,≠)是奇函数.()求实数的值;()判断函数()在(,∞)上的单调性,并给出证明;()当∈(,﹣)时,函数()的值域是(,∞),求实数与的值..已知函数()满足()()(),且(),()分别是定义在上的偶函数和奇函数.()求函数()的反函数;()已知φ()(﹣),若函数φ()在[﹣,]上满足φ(>φ(﹣),求实数的取值范围;()若对于任意∈(,]不等式()﹣()≥恒成立,求实数的取值范围.。
新课标高一数学暑假作业
新课标2019年高一数学暑假作业函数、等差数列......这些也许学习初期并不轻易,查字典数学网准备了2019年高一数学暑假作业,具体请看以下内容。
一选择题(本大题共小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知f(x)在区间(-,+)上是增函数,a、bR且a+b0,则下列不等式中正确的是A.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)]B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)]D.f (a)+f(b)f(-a)+f(-b)2.等差数列的一个通项公式为( )A. B. C. D.3.在△ABC中,,,A=120,则B等于( )A. 30B. 60C. 150D. 30或1504.已知向量若与平行,则实数的值是( )A.-2B.0C.1D.25.若,,则与的关系是( )A. B. C. D.6.算法的有穷性是指( )A、算法的最后包含输出B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法都不正确7.以下各式能成立的是A. B.且C.且D.8.有下列说法:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或;(3)方程的所有解的集合可表示为;(4)集合是有限集. 其中正确的说法是A. 只有(1)和(4)B. 只有(2)和(3)C. 只有(2)D. 以上四种说法都不对本大题共小题,每小题5分,9.设函数,函数的零点个数为______ 10.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________11.等差数列中,,,则.12.若向量则。
本大题共小题,每小题分,13.平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试求函数关系式。
14.已知是等差数列,且(1)求数列的通项公式(2)令,求的前项的和.15.不等式的解集为,求实数的取值范围。
16.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.1.B 2.D 3.A4.D解析1:因为,所以由于与平行,得,解得。
新课标高一数学暑假作业必修1必修4
新课标2019年高一数学暑假作业必修1--必修4随着暑假来临,学生们在享受假期的同时,也要面对一件重要的事情那就是做暑假作业。
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新课标2019年高一数学暑假作业3必修1--必修4一选择题(本大题共小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知f(x)在区间(-,+)上是增函数,a、bR且a+b0,则下列不等式中正确的是A.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)] B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)]D.f (a)+f(b)f(-a)+f(-b)2.等差数列的一个通项公式为( )A. B. C. D.3.在△ABC中,,,A=120,则B等于( )A. 30B. 60C. 150D. 30或1504.已知向量若与平行,则实数的值是( )A.-2B.0C.1D.25.若,,则与的关系是( )A. B. C. D.6.算法的有穷性是指( )A、算法的最后包含输出B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法都不正确7.以下各式能成立的是A. B.且C.且D.8.有下列说法:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或;(3)方程的所有解的集合可表示为;(4)集合是有限集. 其中正确的说法是A. 只有(1)和(4)B. 只有(2)和(3)C. 只有(2)D. 以上四种说法都不对本大题共小题,每小题5分,9.设函数,函数的零点个数为______10.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________11.等差数列中,,,则.12.若向量则。
本大题共小题,每小题分,13.平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试求函数关系式。
14.已知是等差数列,且(1)求数列的通项公式(2)令,求的前项的和.15.不等式的解集为,求实数的取值范围。
高一年级数学暑假作业必做练习
2019 年高一年级数学暑假作业必做练习如何提高学习率,需要我们从各方面去努力。
小编为大家整理了2019 年高一年级数学暑假作业必做练习,希望对大家有所帮助。
新课标2019 年高一数学暑假作业2 必修1-- 必修 4 一选择题(本大题共小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 若,则是成等差数列的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 定义在R上的函数y=f(x)在(-,2)上是增函数,且y=f(x+2)图象的对称轴是x=0,贝叮)A.f(-1)3. 首项为-24 的等差数列从第10 项起开始为正数,贝公差d 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 把函数的图象向右平移个单位, 正好得到函数的图象,贝的最小正值是A. B. C. D.5. 如图,设P、QABC内的两点,且,=+,则△ ABP的面积与△ ABQ的面积之比为A. B. C. D.6. 不等式的解集为( )A. B. C. D.7. 如图,该程序运行后输出的结果为( )A.1B.10C.19D.288. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )A. B. C. D. 不能确定本大题共小题,每小题5分,9.已知集合,则集合A的真子集的个数是________________10. 已知函数,当时,11. 等差数列中,,,则.12. 若向量则。
本大题共小题,每小题分,13.集合A={x|x2-ax+a2-19=0 },B={x|x2-5x+6=0 }, C={x|x2+2x-8=0 } .?⑴若AB=AB求a的值;⑵若AB, AC=求a的值.14. 已知是等差数列,且(1) 求数列的通项公式(2) 令,求的前项的和.15. 己知函数在内取得一个最大值和一个最小值,且当时,有最大值,当时,有最小值.(1) 求函数的解析式;(2) 求上的单调递增区间;(3) 是否存在实数,满足?若存在,求出实数的取值范围; 若不存在,说明理由16. 如图,在直角△ ABC中,已知,若长为的线段以点为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值。
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二、函数的基本概念
一.选择题(共12小题)
1.已知函数f(x)=,则f(x)的值域是()
A.[1,+≦)B.[0,+≦)C.(1,+≦)D.[0,1)∪(1,+≦)
2.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(1﹣x)的图象大致为()
A.B.C.D.
3.为了得到函数的图象,只需把函数y=log
x的图象上所有的点
2
()
A.向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C.向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
4.已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+≦),恒有f(2x)=2f(x)成立;
②当x∈(1,2]时,f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a的值为()
A.28 B.34 C.36 D.100
5.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x﹣(2⊕x),x∈[﹣2,2]的最大值等于()
A.﹣1 B.1 C.6 D.12
6.设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是()
A .
B .
C .f (x )=1,g (x )=(x ﹣1)0
D . 7.已知函数,关于f (x )的性质,有以下四个推断:
①f (x )的定义域是(﹣≦,+≦); ②f (x )的值域是
; ③f (x )是奇函数; ④f (x )是区间(0,2)上的增函数. 其中推断正确的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
8.若函数f (x )=的值域为实数集R ,则f (2)的取值范围是( )
A .(﹣≦,﹣)
B .(﹣≦,﹣)
C .[﹣,+≦)
D .[﹣,﹣)
9.函数f (x )=的值域是( )
A .[﹣,]
B .[﹣,0]
C .[0,]
D .[0,1]
10.若函数f (x )=
(a >0,且a ≠1)的值域为(﹣≦,+≦),则实数a 的取值范围是( )
A .(3,+≦)
B .(0,]
C .(1,3)
D .[,1)
11.已知f (c )=(c ﹣a )(c ﹣b ),其中a+b=1﹣c 且c ≥0,a ≥0,b ≥0.则f (c )的取值范围为( )
A .[﹣,1]
B .[0,1]
C .[0,]
D .[﹣,1]
12.定义区间[x 1,x 2]的长度为x 2﹣x 1(x 2>x 1)
单调递增),函数(a ∈R ,a ≠0)的定义域与值域都是[m ,n](n >m ),则区间[m ,n]取最大长度时实数a 的值( )
A.B.﹣3 C.1 D.3
二.填空题(共4小题)
13.函数的定义域是(用区间表示).
14.已知函数对定义域内的任意x的值都有﹣1≤f(x)≤4,则a的取值范围为.
15.已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为.
16.若函数(a,b,c∈R)的定义域和值域分别为集合A,B,且集合{(x,y)|x∈A,y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形,则b+c的最大值为.
三.解答题(共2小题)
17.已知函数f(x)=x2﹣4ax+2a+6(a∈R).
(1)若函数的值域为[0,+≦),求a的值;
(2)若函数值为非负数,求函数f(a)=2﹣a|a+3|的值域.
18.已知函数f(x)=是定义域为(﹣1,1)上的奇函数,且.(1)求f(x)的解析式;
(2)用定义证明:f(x)在(﹣1,1)上是增函数;
(3)若实数t满足f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,求实数t的范围.
答案:
二、函数的概念
选择题(共12小题)
1.【解答】解:由f(x)=,知
当x≤1时,x2≥0;当x>1时,x+﹣3≥2﹣3=4﹣3=1,当且仅当x=,即x=2时取“=”,取并集得:f(x)的值域是[0,+≦).故选:B.
2.【解答】解:因为从函数y=f(x)到函数y=f(1﹣x)的平移变换规律是:先。