山东省邹城二中2018届高三上学期10月月考数学(理)试题】

高三10月月度检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ={3,)2(log 2-a },B ={a ,a +b }，若A ⋂B ={1}，则b 的值为()A.-3B.3C.1D.-12.复数i i++12的共扼复数是（ ） A ．i 2123+- B ．i 2123-- C.i 2123- D ．i 2123+3.已知a R ∈，则“01aa ≤-”是“指数函数x y a =在R 上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.下列命题中，正确的是（）A.23cos sin ,000=+∈∃x x R xB.命题“若a =0，则ab =0”的否命题是“若a =0，则ab ≠0C.函数x y 4sin =的图像向右平移32π个单位，得)324sin(π-=x y 的图像D.命题：“ ∀x ∈R ,x 2-x +1>0 ”的否定是“∃x 0∈R ,x 02-x 0+1<0 ” 5.在中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r += （ ）A ．32 B ． 0 C ．3- D ．346．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]7. 在ABC ∆,若()()()C A C B B A +++=-sin cos 21sin ,则ABC ∆的形状一定是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不含060角的等腰三角形8.由2,1,===x xy x y 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A ．12ln + B ．2ln 2- C ．212ln - D.212ln +9.已知函数()sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10.能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ）A x x x f +=34)(B x x x f +-=55ln )( C.2tan )(xx f =D ．x x e e x f -+=)(11.若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是( )（A ）()21log 2a b a a b b +<<+（B ）()21log 2a b a b a b <+<+（C ）()21log 2a ba ab b +<+<（D ）()21log 2a b a b a b +<+<12．已知函数321()3f x x x ax =++.若1()x g x e =,对存在11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]45,(--∞e e B ．(,8]e -∞- C ．]451,(2--∞e D ．]81,(2--∞e第II 卷（非选择题，共90 分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最大值为14.已知4cos()35πα-=，则7sin()6πα+的值是.15.f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f (1)=0,则方程y =f (x )在区间[0,5]内零点的个数的最小值是16.在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为_______三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知集合A 是函数()2lg 208y x x =+-的定义域，集合B 是不等式()222100x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈.（1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18．（本小题满分12分） 已知函数)0,0(12sin 2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当)2,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.19．（本小题满分12分）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-= （Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数的值；（Ⅱ）设(,)d x y =,且满足()()a b d c +⊥-,||5d c -=，求d 的坐标.20．（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为23sin a A（1）求C B sin sin（2）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ∆的周长.21．（本小题满分12分） 已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+。

（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围。

22．（本小题满分12分） 已知函数21()()2g x f x x bx =+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线与直线20+x y =垂直.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值.邹城二中 2015级高三10月检测理科数学试题答案一选择题：1-5 ADBCB 6-10 CBDAD 11-12 BA 二填空题：13 31 14 45- 15.8 16. 3三解答题：17.解：（1）{}{}|2x 10,|11或A x B x x a x a =-<<=≥+≤-……2分若AB =∅，则必须满足110120a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得9a ≥，所以a 的取值范围是9a ≥. 5分（2）易得:10p x ⌝≥或2x ≤-.∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}102或x x ≥≤-是{}|11或B x x a x a =≥+≤-的真子集，……7分即101210a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得03a <≤， ∴所以a 的取值范围是03a <≤. 10分18解：（1）由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以π=T ，2=ω，因为函数为奇函数， 所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为πϕ<<0，所以6πϕ=，函数为x x f 2sin 2)(=………………3分要使)(x f 单调减，需满足)(232222Z k k x k ∈+≤≤+ππππ，即)(434Z k k x k ∈+≤≤+ππππ当0=k 时，434ππ≤≤x ；当1-=k 时，443ππ-≤≤-x又∵)2,2(ππ-∈x 所以函数)(x f 的减区间为]4,2[ππ--，]2,4[ππ.………………………6分 （2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ，∵]6,12[ππ-∈x ，∴33432πππ≤-≤-x ，…………8分 ∴]3,2[)(,23)34sin(1-∈≤-≤-x g x π，………10分 即函数)(x g 的值域为]3,2[-.…12分19解：（Ⅰ）因为(3,2)k(4,1)(34k,2k)a kc +=+=++，2(5,2)b a -=-，………2分 又()//(2)a kc b a +-，所以162(34k)5(2k)0k .13+++=⇒=-…………6分 （Ⅱ）因为(2,4),(4,1)a b d c x y +=-=--，……………8分 所以222(4)4(1)06202(4)(1)5x y x x y y x y -+-===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+-=⎩⎩⎩或. …………10分 故()6,0d =或()2,2 …………12分 2021【解析】（1）求导可得()(1)'()(0)x a x f x x x--=>…………………………1分①0a ≤时，令'()0f x <可得1x <，由于0x >知01x <<；令'()0f x >，得1x > ∴函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增……………3分②01a <<时，令'()0f x <可得1a x <<；令'()0f x >，得1x >或x a <，由于0x >知0x a <<或1x >∴函数()f x 在(,1)a 上单调递减，在(0,)a ，(1,)+∞上单调递增………5分 ③1a =时，'()0f x ≥，函数()y f x =在(0,)+∞上单调递增……………6分④1a >时，令'()0f x <可得1x a <<；令'()0f x >，得x a >或1x <，由于0x >知01x <<或x a >∴函数()f x 在(1,)a 上单调递减，在(0,1)，(,)a +∞上单调递增……8分 （2）0a ≥时，1(1)02f a =--<，舍去…………10分 0a <时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故函数在1x =处取得最小值，所以函数()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立时，只需要(1)0f ≥即可 ∴12a ≤-……………………………12分22【解析】（Ⅰ）∵x a x x f ln )(+= ∴xax f +='1)( ∵切线与直线02=+y x 垂直，∴21)1(=+='=a f k ∴1=a ………2分 （Ⅱ）∵x b x x x g )1(21ln )(2--+= ∴xx b x b x x x g 1)1()1(1)(2+--=--+='………………………………3分由题知0)(<'x g 在),0(+∞上有解∵0>x ∴设1)1()(2+--=x b x x ϕ而01)0(>=ϕ，所以要使0)(<'x g 在),0(+∞上有解，则只需⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆>-04)1(0212b b即⎩⎨⎧-<>>131b b b 或 ，所以b 的取值范围为),3(+∞.……………………6分（Ⅲ）∵xx b x b x x x g 1)1()1(1)(2+--=--+='令 0)(='x g ， 得01)1(2=+--x b x∵1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点 ∴1212,()x x x x <是01)1(2=+--x b x 的两个根∴121-=+b x x ，121=x x ……………………7分])1(21[ln ])1(21[ln )()(2222121121x b x x x b x x x g x g --+---+=- 221121221ln()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+-)(21ln )(21ln )(21ln 12212121222121222121x x x x x x x x x x x x x x x x --=--=--=…………9分令21x x t =，则)1(21ln )()()(21tt t t h x g x g --==- ∵210x x << ∴ )1,0(21∈=x x t又27≥b ，所以251≥-b ， 所以42521)()()1(212212212≥++=+=+=-t t x x x x x x b 整理有041742≥+-t t ，解得4141≤≤-t ∴]41,0(∈t …………………11分而02)1()11(211)(222<--=+-='t t t t t h ，所以)(t h 在]41,0(单调递减()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭故)()(21x g x g -的最小值是2ln 2815-. …………………12分。