[gbk] 下述信号被理想采样开关采样
(仅供参考)信号的采样和复现
8－2信号的采样和复现的数学描述一、采样过程所谓理想采样，就是把一个连续信号)(t e ，按一定的时间间隔逐点地取其瞬时值，从而得到一串脉冲序列信号)(t e *。
可见在采样瞬时，)(t e *的脉冲强度等于相应瞬时)(t e 的幅值，即)0(T e ,)1(T e ,)2(T e ,…)(nT e ，…如图8－8所示。
因此，理想采样过程可以看成是一个幅值调制过程，如图8－9所示。
采样器好比是一个幅值调制器，理想脉冲序列)(t T d 作为幅值调制器的载波信号，)(t T d 的数学表达式为奥==-n nT)-(t )(d d t T (8－1)其中=n 0,±1,±2,…)(t e 调幅后得到的信号，即采样信号)(t e *为å¥-¥=*-==n T nT t t e t t e t e )()()()()(d d (8－2)通常在控制系统中，假设当0<t 时，信号0)(=t e ，因此L+-+-+=*)2()2()()()()0()(T t T e T t T e t e t e d d d L+-+)()(nT t nT e d (8－3)或å¥=*-=0)()()(n nT t nT e t e d (8－4)式(8－4)为一无穷项和式，每一项中的)(nT t -d 表示脉冲出现的时刻；而)(nT e 代表这一时刻的脉冲强度。
式(8－2)或(8－4)表示了采样前的连续信号与采样后的离散信号之间的关系。
然而，一个值得提出的问题是：采样后的断续信号能否全面而真实地代表原来的连续信号呢?或者说它是否包含了原连续信号的全部信息呢?因为从采样(离散化)过程来看，“采样”是有可能会损失信息的。
下面我们将从频率域着手研究这个问题。
二、采样信号的频谱假设连续信号)(t e 的富氏变换式为)(w j E ，采样后信号*()e t 的富氏变换式用*()E j w 表示，下面我们来看)(w j E *的具体表达式。
实验九信号的采样与恢复
第4页
实验九 信号的采样与恢复
一、实验目的
（1）掌握电信号的采样和恢复的实验电路。 （2）通过本实验，加深学生对采样定理的理解。 二、实验设备
序号
型号
备注
1 DJK01 电源控制屏
该控制屏包含”三相电源输
出”等几个模块
2 DJK15 控制理论实验挂箱 或 DJK16 控制理论实验挂箱
3 双踪慢扫描示波器
三、实验原理
(2)为使所选的f(t)信号经频率为fs的周期脉冲采样后，希望 通过滤波器后信号的失真小，则采样频率和低通滤波器的截止频 率应各取多少，试设计一满足上述要求的低通滤波器。
(3)将（2）计算求得的 f(t)和 s（t）送至采样器，观察采样 后的正弦波的波形。
(4)改变采样频率如fS=4B,和fS<2B，再用示波器观察恢复后的 信号，并比较失真度。 五、思考题
第2页
即使用图 9-3 所示的理想滤波器，也不能获得原有的f(t)信号。 图 9-4 为信号采样的实验电路图。
图 9-4
(2)信号的恢复 为了实验对被检对象的有效控制，必须把所得的离散信号恢 复为相应的连续信号。工程上常用的低通滤波器是零阶保持器， 它的传递函数为
G
h
(s)
=
1
− e −Ts S
或近似地表示为
这就是香农采样定理，它表示采样角频率ωs（或采样频率fs） 若能满足式（3），则采样后的离散信号fS(t)信号就会有连续信号 f(t)的全部信息，如把fs(t)信号送至具有图 9-3 所示特性的理想 滤波器输入端，则其输出就是原有的连续信号f(t)。
采样系统的典型结构图闭环脉冲传递函数
a)
1 S2
1( a
1 S
1 S
） a
查表得：
Z( GP( s)) S
Tz ( z 1)2
1( a
z
z 1
z
z e aT
)
∴ 有零阶保持器的开环系统脉冲传递 函数为：
G( z) (1 z1 )Z( GP( s)) S
西南民族大学
例二、设离散系统如图所示，其中
1
a
G1( s) S , G2( s) S a
第六章
离散系统
黄勤珍
西南民族大学
※ 6 — 1 线性离散系统
一、信号采样和复现
1、在采样控制系统中，把连续信号转变为 脉冲系列的过程 — 采样过程（采样）
实现采样的装置 — 采样器（开关）T 表示采 样周期(S) ，fs = 1/T （采样频率） (1/S) , 表示采样角频率。
ws
2fs
2
G1( z)
Z( ) S
z1
a
az
G2( z)
Z( S
) a
z
e aT
G(
z)
G1(
z)G2 (
z)
(
z
az 2 1)( z
e aT
)
az 3 C( z) G( z)R( z) ( z 1)2( z eaT )
西南民族大学
系统b：
a G1( s)G2( s) S( S a) G( z) G1G2( z) Z[ a ]
Z 域（朱利稳定判据）且满足：
D(1) > 0 , D(-1)
自动控制原理--信号的采样与复现
例1 设 e(t) 1(t) ，试求 e* (t) 的拉氏变换。
解：显然，对于给定的 e(t)，其拉式变换
为 E(s) 1 ，根据式(8-6)定义，可得
s
E* (s) e(kT ) ekTs 1 eTs e2Ts k 0
这是一个无穷等比级数，公比为eTs，求
级数和可得闭合形式
E*(s)
例3 xt Asin 0t ，求x t 和 X s 。
解：由拉式变换的一般公式，可得
L[x(t)] xs A0
s 2 02
所以 ，x(s)有两个极点 。t 0时 ，xt 0 ，
由式（8-7）得
X s
A0 T
s
1
jks 2
02
A0 T
s2
1 02
s
1
js 2
02
s
1
js 2
jT
e2
sin T
T
sin(T
/
2)
e
jT
2
T 2 2
T / 2
• 零阶保持器的频率特性如图所示
Gh j
Gh j
T
0
s
2s
3s
2
Gh j
3
• 零阶除了允许主频谱分量通过之外，还 允许一部分附加高频分量通过。因此复 现出的信号与原信号是有差别的。
4、小结
• 采样控制系统的结构； • 计算机控制的采样系统的优点； • 采样过程和采样定理； • 零阶保持器的传函和特性。
（4）随机采样：采样是随机进行的,没有固定的规律
1、信号的采样过程
et
e* t
e* t
et T e*t
0
0
t
信号处理-习题(答案)
页脚内容1数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。
试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。
解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。
2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号；分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。
○1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即页脚内容2f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，页脚内容3若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。
计算机控制系统第二章习题答案
第二章习题答案
2.6 在进行模数转换时，如果模拟信号的频率较高，就会由于A/D转换 器的孔径时间(即转换时间)而造成较大的转换误差，克服的方法是在 A/D转换器之前设置采样保持电路。采样保持器平时处于“采样”状态， 跟踪输入信号变化；进行A/D转换之前使其处于“保持”状态，则在 A/D转换期间一直保持转换开始时刻的模拟输入电压值；转换结束后， 又使其变为“采样”状态。2.6节中的“采样”指抽取连续信号在离散 时间瞬时值的序列过程。
δ(t-kT)函数的几何图示
第二章习题答案
2.11 δ函数表示为： (t − kT ) = 1。k为任意整数。那么理想采样开关可以 δ 描述为理想单位脉冲函数序列：
δ T (t ) =
k = −∞
∑ δ (t − kT )
+∞
2.12 采样定理: 如果连续信号f(t)具有有限频谱，其最高频率为 ω max , 则对f(t)进行周期采样且采样角频率 ωs ≥ 2ωmax 时，连续信号f(t)可以由采 * 样信号 f * (t ) 唯一确定，亦即 f (t ) 可以无失真地恢复f(t)。 从理论上讲，采样频率越高就越能如实反映被采样的连续信号的特 征信息。但是，从计算机控制系统角度来讲，选取过高的采样频率会使 系统对硬件的要求过高，造成成本攀升，并且还会使干扰对系统的影响 明显上升。因此，应该综合考虑计算机控制系统中采样周期的选择问题。
第二章习题答案
2.13 推导略。零阶保持器在奈奎斯特频率以外的增益不为零，在相位上 相当于引入T/2的时间延迟，因此其性能劣于理想低通滤波器，信号恢 复效果也稍差。 2.14 随着保持器的阶数增加，信号恢复的效果越好，但带来的问题是实 现复杂、相移增大，所以计算机控制系统中很少采用高阶保持器。高阶 保持器主要用于没有闭环控制要求的通讯信号处理等领域。
信号与系统——信号的采样与恢复实验
实验六 信号与系统实验1.信号的采样与恢复实验1.1实验目的(1)熟悉信号的采样与恢复的过程(2)学习和掌握采样定理(3)了解采样频率对信号恢复的影响1.2实验原理及内容(1)采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
(2)采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为)]([)2()(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -=∑+∞-∞=ττ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按)2(ττs nw Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
（3）采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率c f 应当满足max max f f f f x c -≤≤。
实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为Hz RCf 8021≈=π （4）单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。
1.3实验步骤本实验在脉冲与恢复单元完成。
(1)信号的采样1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。
2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。
3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。
信号的取样恢复
目录一、绪论 (1)二、设计基本原理 (2)(1) 信号的采样 (2)(2) 信号的重构 (4)三、课题方案设计： (6)四、设计心得体会 (11)参考文献 (12)一、绪论现代通信系统是一个十分复杂的工程系统，通信系统设计研究也是一项十分复杂的技术。
由于技术的复杂性，在现代通信技术中，越来越重视采用计算机仿真技术来进行系统分析和设计。
随着电子信息技术的发展，已经从仿真研究和设计辅助工具，发展成为今天的软件无线电技术，这就使通信系统的仿真研究具有更重要和更实用的意义。
计算机仿真技术的基础，是建立工程问题的数学模型。
只有建立了工程问题的数学模型，才能通过计算机进行仿真，达到对系统分析和检验的目的。
但由于现代通信系统和电子系统的复杂性，在许多时候直接建立数学模型是相当复杂的，也不利于工程使用。
因此，在电子系统的分析和设计中，人们一直希望有一种既能按物理概念直接建立分析和仿真模型，又能提供直观数学模型分析和仿真的工具。
SystemView就是一种比较适合这两种建模方法的现代通信系统设计、分析和仿真试验工具。
通信技术的发展日新月异，通信系统也日趋复杂，因此，在通信系统的设计研发环节中，在进行实际硬件系统试验之前，软件仿真已成为必不可少的一部分。
目前，电子设计自动化EDA(Electronic Design Automatic)技术已经成为电子设计的潮流。
为了使繁杂的电子设计过程更加便捷、高效，出现了许多针对不同层次应用的EDA软件。
美国Elanix公司推出的基于PC机Windows平台的SystemView动态系统仿真软件，是一个已开始流行的、优秀的EDA软件。
它通过方便、直观、形象的过程构建系统，提供丰富的部件资源，强大的分析功能和可视化开放的体系结构，已逐渐被电子工程师、系统开发/设计人员所认可，并作为各种通信、控制及其它系统的分析、设计和仿真平台以及通信系统综合实验平台。
二、设计基本原理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
信号采样——精选推荐
(1) 信号的采样信号的采样原理图如下图所示，其数学模型表示为：=其中的f(t)为原始信号，为理想的开关信号（冲激采样信号）δTs(t) =，fs(t)为采样后得到的信号称为采样信号。
由此可见，采样信号在时域的表示为无穷多冲激函数的线性组合，其权值为原始信号在对应采样时刻的定义值。
令原始信号f(t)的傅立叶变换为F(jw)=FT(f(t))，则采样信号fs(t) 的傅立叶变换Fs(jw)=FT(fs(t))=。
由此可见，采样信号fs(t)的频谱就是将原始信号f(t)的频谱在频率轴上以采样角频率ws为周期进行周期延拓后的结果（幅度为原频谱的1/Ts）。
如果原始信号为有限带宽的信号，即当|w|>|wm|时，有F(jw)=0，则有：如果取样频率ws≥2wm时，频谱不发生混叠；否则会出现频谱混叠。
(2) 信号的重构设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后，恢复出原来的信号f(t)的过程。
因此又称为信号恢复。
由前面的介绍可知，在采样频率w s≥2w m的条件下，采样信号的频谱Fs(jw)是以w s为周期的谱线。
选择一个理想低通滤波器，使其频率特性H(j w)满足：H(j w)=式中的wc称为滤波器的截止频率，满足wm≤wc≤ws/2。
将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。
因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。
信号重构的原理图见下图。
通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为w m的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/w m, 该取样间隔又称为奈奎斯特（Nyquist）间隔。
根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。
z变换的基本知识
z变换的基本知识z 变换基本知识1 z 变换定义连续系统⼀般使⽤微分⽅程、拉普拉斯变换的传递函数和频率特性等概念进⾏研究。
⼀个连续信号()f t 的拉普拉斯变换()F s 是复变量s 的有理分式函数；⽽微分⽅程通过拉普拉斯变换后也可以转换为s 的代数⽅程，从⽽可以⼤⼤简化微分⽅程的求解；从传递函数可以很容易地得到系统的频率特征。
因此，拉普拉斯变换作为基本⼯具将连续系统研究中的各种⽅法联系在⼀起。
计算机控制系统中的采样信号也可以进⾏拉普拉斯变换，从中找到了简化运算的⽅法，引⼊了z 变换。
连续信号()f t 通过采样周期为T 的理想采样开关采样后，采样信号*()f t 的表达式为0*()()()(0)()()()(2)(2)k f t f kT t kT f t f T t T f T t T δδδδ∞==-=+-+-+∑(3)(3)f T t T δ-+L （1）对式（1）作拉普拉斯变换23*()[*()](0)()(2)(3)sT sT sT F s L f t f f T e f T e f T e ---==++++L()e ksT k f kT ∞-==∑（2）从式（2）可以看出，*()F s 是s 的超越函数，含有较为复杂的⾮线性关系，因此仅⽤拉普拉斯变换这⼀数学⼯具，⽆法使问题简化。
为此，引⼊了另⼀个复变量“z ”，令e sT z =（3）代⼊式（2）并令1ln *()()s z TF x F z ==，得12()(0)()(2)()k k F z F f T z f T z f kT z ∞---==+++=∑L（4）式（4）定义为采样信号*()f t 的z 变换，它是变量z 的幂级数形式，从⽽有利于问题的简化求解。
通常以()[*()]F z L f t =表⽰。
由以上推导可知，z 变换实际上是拉普拉斯变换的特殊形式，它是对采样信号作e sT z =的变量置换。
*()f t 的z 变换的符号写法有多种，如[*()],[()],[()],[*()],()Z f t Z f t Z f k Z F s F z 等，不管括号内写的是连续信号、离散信号还是拉普拉斯变换式，其概念都应该理解为对采样脉冲序列进⾏z 变换。
信号采样原理
6.2 信号采样与保持采样器与保持器是离散系统的两个基本环节，为了定量研究离散系统，必须用数学方法对信号的采样过程和保持过程加以描述。
6.2.1 信号采样在采样过程中，把连续信号转换成脉冲或数码序列的过程，称为采样过程。
实现采样的装置，称为采样开关或采样器。
如果采样开关以周期T 时间闭合，并且闭合的时间为τ，这样就把一个连续函数变成了一个断续的脉冲序列，如图6-3(b)所示。
()e t *()e t 由于采样开关闭合持续时间很短，即T τ<<，因此在分析时可以近似认为0τ≈。
这样可以看出，当采样器输入为连续信号时，输出采样信号就是一串理想脉冲，采样瞬时的脉冲等于相应瞬时的值，如图6-3(c) 所示。
()e t *()e t ()et图6-3 信号的采样根据图6-3(c)可以写出采样过程的数学描述为*()(0)()()()()()e t e t e T t T e nT t nT δδδ=+−++−+L L )−nT (6-1) 或 (6-2) *()()()()(δδ∞∞=−∞=−∞=−=∑∑n n e t e nT t nT e t t nT 式中，是采样拍数。
由式（6-2）可以看出，采样器相当于一个幅值调制器，理想采样序 n 列可看成是由理想单位脉冲序列对连续量调制而形成的，如图 *()e t ()()δδ∞=−∞=−∑T n t t 6-4所示。
其中，()T t δ是载波，只决定采样周期，而为被调制信号，其采样时刻的值决定调制后输出的幅值。
()e t ()e nT图6-4 信号的采样6.2.2 采样定理一般采样控制系统加到被控对象上的信号都是连续信号，那么，如何将离散信号不失真地恢复到原来的形状，便涉及采样频率如何选择的问题。
采样定理指出了由离散信号完全恢复相应连续信号的必要条件。
由于理想单位脉冲序列()T t δ是周期函数，可以展开为复数形式的傅氏级数()ωδ+∞=−∞=∑s jn t T n n t c e (6-3)式中，T s /2πω=为采样角频率，T 为采样周期，是傅氏级数系数，它由下式确定n c /2/21()d ωδ+−−=∫s T jn t n T T c t e T t (6-4) 在]2,2[T T +−区间中，)(t T δ仅在0=t 时有值，且，所以1|0==−t t jn s e ω0011()d δ+−=∫n c t t T T= （6-5） 将式(6-5)代入式(6-3)，得 1()ωδ+∞=−∞=∑s jn t T n t e T （6-6） 再把式(6-6)代入式(6-2)，有*11()()()ωω+∞+∞=−∞=−∞==∑∑s s jn t jn t n n e t e t e e nT e T T （6-7） 将式（6-7）两边取拉氏变换，由拉氏变换的复数位移定理，得到∑+∞−∞=+=n sjn s E T s E )(1)(*ω (6-8) 令ωj s =，得到采样信号的傅氏变换 )(*t e *1()[()]ωωω+∞=−∞=+∑s n E j E j n T （6-9)式中，)(ωj E 为相应连续信号的傅氏变换，)(t e (j )E ω为的频谱。
计算机控制系统习题及部分解答 (1)
∑∞
类似， e−k (s+1)T
k =0
=
1
−
1 e − (1+ s
)T
e ， −T (s+1)
< 1 ，所以有
F
*
(s)
=
1
−
1 e−Ts
−
1
−
1 e−T
(
s
+1)
2-3 试分别画出 f (t) = 5e−10t 及其采样信号 f * (t) 的幅频曲线（设采样周期 T＝0.1s）。
解：连续函数 f (t) = 5e−10t 的频率特性函数为： F ( jω) = 5 。 10 + jω
d-4
2-4 若数字计算机的输入信号为 f (t) = 5e−10t ，试根据采样定理选择合理的采样周期 T，设
信号中的最高频率为 ωm 定义为 F ( jωm ) = 0.1 F (0) 。
解：
F(s) =
5 s +10
； F ( jω) =
5 jω +10
；
所以有
由此可得 依采样定理得：
5
= 0.1 F (0) = 0.1× 5 = 0.05 ，
2-6 已知信号 x = Acos(ω1t) ，通过采样频率 ωs = 3ω1 的采样器以后．又由零阶保持器恢复
成连续信号，试画出恢复以后信号的频域和时域曲线；当 ωs = 10ω1 时，情况又如何?
比较结果。 解：本题信号的频谱为脉冲，如题图 2-6(a)所示。
d-7
F ( jω)
Aπ
ω1
ω1
ω(rad / s)
连续幅频曲线可以用如下 MATLAB 程序绘图：
计算机控制系统高金源版课后答案
计算机控制系统高金源版课后答案第1章习题B 习题B1-1 举例说明2-3个你熟悉的计算机控制系统，并说明与常规连续模拟控制系统相比的优点。
B1-2 利用计算机及接口技术的知识，提出一个用同一台计算机控制多个被控参量的分时巡回控制方案。
B1-3 题图B1-3是一典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图。
由雷达测出目标的高低角、方位角和斜距，信号经滤波后，由模拟式计算机计算出伺服系统高低角和方位角的控制指令，分别加到炮身的高低角和方位角伺服系统，使炮身跟踪指令信号。
为了改进系统的动态和稳态特性，高低角和方位角伺服系统各自采用了有源串联校正网络和测速反馈校正，同时利用逻辑电路实现系统工作状态的控制(如偏差过大时可断开主反馈，实现最大速度控制，当偏差小于一定值后实现精确位置控制)。
试将其改造为计算机控制系统，画出系统原理结构图。
题图B1-3典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图B1-4水位高度控制系统如题图B.1-4所示。
水箱水位高度指令由W1 电位计指令电压u r确定，水位实际高度h由浮子测量，并转换为电位计W2 的输出电压u h。
用水量Q1 为系统干扰。
当指令高度给定后，系统保持给定水位，如打开放水管路后，水位下降，系统将控制电机，打开进水阀门，向水箱供水，最终保持水箱水位为指令水位。
试把该系统改造为计算机控制系统。
画出原理示意图及系统结构图。
题图B1-4 水箱水位控制系统原理示意图B1-5 题图B1-5为一机械手控制系统示意图。
将其控制器改造为计算机实现，试画出系统示意图及控制系统结构图。
题图B1-5机械手控制系统示意图B1-6题图B1-6为仓库大门自动控制系统示意图。
试将其改造为计算机控制系统，画出系统示意图。
题图B1-6 仓库大门自动控制系统示意图B1-7车床进给伺服系统示意图如题图B1-7所示。
电动机经过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。
该系统为了改进系统性能，利用测速电机实现测速反馈。
[gbk] 下述信号被理想采样开关采样
![[gbk] 下述信号被理想采样开关采样](https://img.taocdn.com/s3/m/0e276a1d59eef8c75fbfb343.png)
研究生计算机控制试题1. 下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T ，试写出采样信号的表达式。
（1）)(1)(t t f = （2）at te t f -=)( （3）)sin()(t e t f at ω-=2. 已知信号)sin(t x =和)4sin(t y =，若4,3,1=s ω，试求各采样信号的)(kT x 及)(kT y ，并说明由此结果所得结论。
3. 若连续信号的频谱如下图所示，若采样频率分别为c s ωω2>，c s ωω2=，c s ωω2<时，试画出采样信号的频谱。
4. 利用不同方法求下列函数的z 反变换。
（1）5.0)(-=z z z F （2）))(1()1()(T T e z z z e z F -----= （3）2)1)(2()(--=z z z z F 5. 已知连续传递函数)2)(3()1(6)(++-=s s s s G ，如采用零阶保持器时，试求取其脉冲传递函数，并确定当采样周期为多大时，其零点均在单位圆内。
6. s 平面上有3对极点，分别为5.112,1j s ±-=，5.814,3j s ±-=，5.1116,5j s ±-=，10=s ω，试求在z 平面上相应极点的位置，并绘出示意图。
7. 写出开环脉冲传递函数5.0)(2+-=z z z z G 的脉冲响应表达式，并绘出曲线。
8. 已知连续传递函数12.01)(2++=s s s D ，采样周期T=1s ，若分别采用向前差分法和向后差分法将其离散化，试画出s 域和z 域对应极点的位置，并说明其稳定性。
9. 设连续传递函数为14.11)(2+++=s s s s D ，试用零极点匹配法使之离散化，令T=1s 。
10. 试判断下述系统的可控性及可观性。
[])(42)()(46)(25.005.05.0)1(k x k y k u k x k x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+11. 下述连续系统被采样，求离散传递函数，并确定T 为何值时系统不可控，试说明之。
计算机控制系统理想采样开关的采样过程
计算机控制系统理想采样开关的采样过程采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值的序列过程，有时也称为离散化过程。
在计算机控制系统中，采样过程是不可缺少的。
对时间和幅值均连续的模拟信号经过采样得到在时间上离散、幅值连续的脉冲序列，由A/D转换器整量化后才能送入计算机进行处理和运算。
完成采样操作的装置称为采样器或采样开关。
采样过程的原理见图1，其中采样开关为理想采样开关，它从闭合到断开以及从断开到闭合的时间均为零。
采样开关平时处于断开状态，其输入为连续信号，在采样时刻即离散时间瞬时tk(k=0,1,2,…)进行由断开到闭合、然后再断开的动作，这样就在采样开关输出端得到采样信号：(1)图1 理想采样开关的采样过程虽然并不存在理想采样开关，但在实际应用中采样开关一般取为电子开关，其动作时间极短，远小于两次采样之间的时间间隔和被控对象的时间常数，因此可以将实际采样开关简化为理想采样开关。
这样做有助于简化系统的描述和分析工作。
根据采样过程的特点，可以将采样分为以下几种类型。
(1) 周期采样指相邻两次采样的时间间隔相等，也称为普通采样。
这里，相邻两次采样之间的时间间隔称为采样周期，记为T。
采样频率定义为fs=1/T；采样角频率定义ωs=2πfs=2π/T。
周期采样的采样时刻为0、T、2T、3T、...。
(2) 同步采样如果一个系统中有多个采样开关，它们的采样周期相同且同时进行采样，则称为同步采样。
(3) 非同步采样如果一个系统中有多个采样开关，它们的采样周期相同但不同时开闭，则称为非同步采样。
(4) 多速采样如果一个系统中有多个采样开关，每个采样开关都是周期采样的，但它们的采样周期不相同，则称多速采样。
在某些计算机控制系统中，为提高控制质量，对变化比较快的模拟量采用较高的速率进行采样和控制，对变化比较缓慢的模拟量采用较低的速率进行采样和控制，这就是多速采样。
多速采样可以用同步采样进行等效分析。
(5) 随机采样若相邻两次采样的时间间隔不相等，则称为随机采样。
自动控制原理--信号采样相关知识与零阶保持器及例题
8.2 信号采样相关知识与零阶保持器 2) 脉冲序列的数学表达
当脉冲宽度相对于采样周期足够小，可统一将其近似为宽度为零且冲量等
于其面积的理想脉冲。数学上，采样信号f*(t)可用连续信号f(t)与周期为Ts
的单位脉冲序列来
描述。
Ts (t )
f *(t) f (t )Ts (t) f (t) (t kTs ) f (kTs ) (t kTs ),
• 采样频谱的主分量与相邻 的高频谐波分量以及各相 邻的谐波分量之间将出现 重叠，这种现象称为混叠。 显然，此时仅通过低通滤 波已无法复原信号。
香农定理（C.E.Shannon）:
若则采原样连角续频信率号f(ts)满可足从以采下样条信件号：f*(t)中唯一确定。s 2max
(8 - 8)
说明: 对于实际控制系统而言，为保证控制系统的动态性能及抗干扰能 力，采样周期的选择往往远大于2max，例如，可取为闭环系统带宽的 20倍以上。当然，采样频率过大往往需要增大计算机和A/D及D/A转换 器的字长，提高其运算与转换速度，增加系统实现成本。
fh(t)与连续信号f(t)相比，形状一致但在时间上 平均落后Ts/2；即零阶保持器相当于滞后时间 常数为Ts/2的延迟环节。 • 从相频特性可知，所引入的滞后角度随的增 大而增大，在=s处，相角滞后为180； • 因此，采样频率的选择不能过小，当小于20 倍闭环系统带宽时，控制系统的分析和设计 一般需要考虑零阶保持器的影响。
8.2 信号采样相关知识与零阶保持器 8.2.1 信号采样
1. 采样信号的数学表示
1) 采样的形状多样： • 对同一连续信号，采样方式和采样装置不同，所得的脉冲序列的形状（包
括高度和宽度等）也不一样。
• 采样结果可能为幅值恒定而宽 度正比于采样值大小的脉冲调 宽序列，亦可能为幅值正比于 采样值而宽度恒定的脉冲调幅 序列，或者其他形式的脉冲序 列。
第二章信号的采样与复现
(b) wo＝(1/6) ws 的采样信号频谱
• 从连续信号和离散信号的频谱分析入手，介绍 香农采样定理。
• 设连续函数f(t)的频谱是有限带宽的，它们最高 频率分量为wm，其星号拉氏变换为F*(s)。 • 若F*(s) 所有极点位于s平面的左半平面。其频 谱表达式为
(2. 17)
(1) 图(a)是连续信号的幅频谱。
•理想滤波器特性如图2.6所示。
2. 1. 2 理想采样开关的数学描述
采样是离散时间控制系统的基本特征， 为了分析它对系统的影响，必须把理想采样 过程用数学模型表示。 连续信号f(t)通过理想采样开关S产生脉 冲序列的过程可以用方程(2.4)表示，即: f*(t)=f(0)d(t)+f(T)d(t-T)+…+f(kT)d(t-kT)+… (2.4)
• 其中F*(s)称作f*(t)的星号拉氏变换。 • 方程(2.续信号f(t)，或者给出离散序列
{f(kT)}，公式(2.8)是求它的星号拉氏变换的最基
本公式。
• 应当指出：当f(t)值在t＝kT时刻为不连续时(如f(t)
是连续时间阶梯形模拟信号)，按公式(2.8)计算
2．2．2零阶保持器
零阶保持器由方程(2.20)描述，每个采样值 f(kT)(k＝0，1，2，…)一直保持到下一个采样 时刻之前，从而使采样信号f*(t)变换为分段直 线的阶梯形模拟信号fH0(t)，如图2.7所示。
把阶梯信号fH0(t)各直线段中点光滑连接起来， 得到了同f(t)形状大体一致而在时间上滞后T/2 的响应曲线，表明一连续时间信号经采样一零 阶保持器后在时间上滞后T/2时间。
• 为了分析研究保持器对系统性能的影响。需要 推导保持器的传递函数。根据传递函数定义， 一个线性元件的传递函数等于该元件脉冲响应 函数的拉氏变换。 • 图2.8描述了零阶保持器输入单位脉冲d(t)的输 出响应函数gH0(t)。零阶保持器的单位脉冲响 应函数可表示为 (2. 25)
实验三 信号的采样与恢复
()t s实验三 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。
2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。
()t s 是一组周期性窄脉冲，见图2-1-1，T S 称为抽样周期，其倒数S s T f 1=称抽样频率。
τ S T图 2-1-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使B f s 2=，恢复后的信号失真还是难免的。
图2-2-2画出了当抽样频率B f s 2≥（不混叠时）及当抽样频率B f s 2<（混t叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
信号的采 样和保持
k 0
F (s) f (kT )ekTs
k 0
对 f (t) f (t)T (t) 进行拉氏变换，可以得到另一形式的采样信号拉氏变换表
达式。因为 (t)是周期函数，所以可展开为复数形式的傅里叶级数，即
T (t)
cke jkst
k
其中， ck可由下式计算； s为采样角频率，且
s
2π T
gh (t) 1(t) 1(t T )
或 gh (t) 1(t kT ) 1(t kT T )
由于传递函数就是单位脉冲响应函数的拉氏变换，因此，可求得零阶保持器
的传递函数为
Gh (s)
1 s
1 s
eTs
1 eTs s
则其频率特性为
Gh
(
j
)
1
e jT
j
1 jT
e2
1 jT e2
j
2
把阶梯状信号 fh (t) 每个区间的中点光滑连接起来，所得到曲线的形状与 f (t) 相同， 但滞后了 T 。
2
零阶保持器比较简单，更易于物理实现，其相位滞后比一阶保持器小得多，因 此被广泛采用。步进电机、数控系统中的寄存器，以及数模转换器等都是零阶保持 器的应用实例。
自动控制原理
【解】
取原式的拉氏变换得 F (s) 1
s2
则其幅频特性为
F ( j) 1
4 2
其零频振幅为
F (0) 1 0.5 2
若信息损失不超过5%，则
1 0.05 F (0) 0.05 0.5 0.025
4
2 max
所以 max ≈ 40 ，根据采样定理应取 s 80 。
1.3 信号的复现与保持
【采样定理】
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研究生计算机控制试题
1. 下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T ，试写出采样信号的表达式。
（1）)(1)(t t f = （2）at te t f -=)( （3）)sin()(t e t f at ω-=
2. 已知信号)sin(t x =和)4sin(t y =，若4,3,1=s ω，试求各采样信号的
)(kT x 及)(kT y ，并说明由此结果所得结论。
3. 若连续信号的频谱如下图所示，若采样频率分别为c s ωω2>，
c s ωω2=，c s ωω2<时，试画出采样信号的频谱。
4. 利用不同方法求下列函数的z 反变换。
（1）5.0)(-=z z z F （2）)
)(1()1()(T T e z z z e z F -----= （3）2
)1)(2()(--=z z z z F 5. 已知连续传递函数)
2)(3()1(6)(++-=s s s s G ，如采用零阶保持器时，试求取其脉冲传递函数，并确定当采样周期为多大时，其零点均在单位圆内。
6. s 平面上有3对极点，分别为5.112,1j s ±-=，5.814,3j s ±-=，
5.1116,5j s ±-=，10=s ω，试求在z 平面上相应极点的位置，并绘
出示意图。
7. 写出开环脉冲传递函数5
.0)(2+-=
z z z z G 的脉冲响应表达式，并绘出曲线。
8. 已知连续传递函数12.01)(2++=s s s D ，采样周期T=1s ，若分别采用向前差分法和向后差分法将其离散化，试画出s 域和z 域对应极点的位置，并说明其稳定性。
9. 设连续传递函数为1
4.11)(2+++=
s s s s D ，试用零极点匹配法使之离散化，令T=1s 。
10. 试判断下述系统的可控性及可观性。
[])(42)()(46)(25.005.05.0)1(k x k y k u k x k x -=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+
11. 下述连续系统被采样，求离散传递函数，并确定T 为何值时系统
不可控，试说明之。
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10)5(2)(2+++=s s s s G 12. 伺服系统的状态方程为)(0952.000484.0)(905.000952.01)1(k u k x k x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+，试利用极点配置法求全状态反馈增益，使闭环极点在s 平面上位于46.0=ξ，s rad n /2.4=ω。
假定采样周期T=0.1s 。
13. 已知8位单极性D/A 转换器的参考电压V V ref 5=，当输入数据为
40H ，80H,C0H 时，理论上的输出电压为多少？
14. D/A 转换器的字长由执行机构的输入变化范围[]max min ,u u 和灵敏度
Δu 决定，现某执行机构的输入变化范围为0～10mA ，灵敏度为
0.05mA，应选字长n为多少的D/A转换器？
15. 数字滤波与模拟滤波相比有什么特点？。