数学教学中的“转位”
初中数学教案：图形的平移、翻转与旋转
初中数学教案：图形的平移、翻转与旋转图形的平移、翻转与旋转一、引言数学作为一门抽象的学科，既有理论性的内涵，也体现了生活实际中的应用价值。
在初中数学教学中，图形的平移、翻转与旋转是重要的内容之一。
它不仅能够培养学生的观察力和想象力，还能够帮助学生对数学进行实际运用，进一步提升他们的综合素养。
本教案将围绕图形的平移、翻转与旋转展开，通过多种教学手段和方法，帮助学生掌握这一知识点。
二、基础知识概述1. 图形的平移平移是指将一个图形沿着给定的方向和距离移动，移动后与原来位置完全重合。
在平移过程中，图形的大小、形状和方向保持不变。
平移主要有水平平移和垂直平移两种情况，可以通过坐标平移和向量平移两种方法进行描述和计算。
2. 图形的翻转翻转是指将一个图形绕着给定的轴线对称地翻转，使得翻转后的图形与原来位置完全重合。
轴线可以是水平线、垂直线或斜线，翻转分为水平翻转、垂直翻转和斜轴翻转三种情况。
翻转后，图形的大小、形状和方向都发生改变。
3. 图形的旋转旋转是指将一个图形绕着给定的中心点旋转一定角度，使得旋转后的图形与原来位置完全重合。
旋转可以按顺时针方向或逆时针方向进行，角度可以是任意实数。
旋转后，图形的大小、形状和方向都发生改变。
三、教学目标本教案的教学目标主要包括：1. 了解图形的平移、翻转和旋转的基本概念；2. 掌握图形的平移、翻转和旋转的方法和计算；3. 能够运用图形的平移、翻转和旋转解决实际问题；4. 培养学生的观察力、推理能力和数学思维能力。
四、教学准备1. 教学材料：课本、教学PPT、练习册；2. 教学工具：白板、彩色粉笔、尺子、直尺、教学软件等；3. 教学环境：教室布置整洁、灯光明亮。
五、教学过程本教案将图形的平移、翻转与旋转分为三个部分进行教学，分别介绍相关概念、方法和实际应用。
1. 图形的平移（1）引入学生，通过展示实际生活中的平移现象，引发学生对平移的认识和兴趣；（2）介绍平移的定义，强调平移过程中图形大小、形状和方向保持不变；（3）通过示例演示平移的方法，包括坐标平移和向量平移；（4）让学生在教师指导下分别尝试进行坐标平移和向量平移的操作，加深理解；（5）布置练习题，让学生巩固平移的知识点。
二年级旋转知识点归纳总结
二年级旋转知识点归纳总结在二年级学习的数学课程中，旋转是一个重要的知识点。
通过旋转，我们可以改变一个图形的方向和位置。
在这篇文章中，我们将对二年级旋转知识点进行归纳总结。
一、什么是旋转？旋转是指将一个图形绕着一个中心点转动一定的角度，从而改变它的位置和方向。
旋转可以顺时针或逆时针进行。
二、旋转的基本概念1. 中心点：旋转时，图形围绕的点称为中心点。
2. 顺时针旋转：图形按照顺时针方向进行旋转。
3. 逆时针旋转：图形按照逆时针方向进行旋转。
三、旋转的基本图形1. 旋转正方形：在旋转正方形时，我们以正方形的中心点为坐标原点，选择旋转角度，然后按照顺时针或逆时针方向旋转正方形。
例如，以一个正方形的中心点为原点，选择90度顺时针旋转，那么原来正方形的右侧变成了上方，上方变成了左侧，左侧变成了下方，下方变成了右侧。
2. 旋转长方形：旋转长方形的方法与旋转正方形类似。
我们同样以长方形的中心点为原点，并选择旋转角度，然后按照顺时针或逆时针方向旋转长方形。
3. 旋转三角形：旋转三角形时，我们以三角形的某个角顶点为中心点，选择旋转角度，按照顺时针或逆时针方向旋转三角形。
四、旋转的特性1. 旋转不改变图形的形状。
2. 顺时针旋转和逆时针旋转得到的图形是互为镜像关系。
3. 旋转两次得到的图形与旋转一次得到的图形相同。
五、旋转的应用旋转不仅仅是一个数学概念，在生活中也有广泛的应用。
1. 花车游行中的旋转表演让观众看到不同的角度和形态。
2. 机械工程师在设计机器人的动作时，可以利用旋转来完成复杂的动作。
3. 车轮的旋转带动汽车前进。
六、小结旋转是二年级数学中的重要知识点，通过旋转，我们可以改变图形的方向和位置。
掌握了旋转的基本概念和方法，我们可以更好地理解和应用这一知识点。
在生活中，旋转也有各种实际应用，如花车游行、机器人设计等。
通过对旋转的学习，我们可以培养学生的观察力和创造力，为他们打下更好的数学基础。
以上是对二年级旋转知识点的归纳总结。
数学中的平移与旋转学习小学数学中的平移和旋转变换方法
数学中的平移与旋转学习小学数学中的平移和旋转变换方法在小学数学中，平移和旋转是两种常见的空间变换方法。
本文将介绍数学中的平移和旋转变换方法，以帮助小学生更好地学习和理解这两种概念。
一、平移变换平移变换是指将一个图形或物体在平面上向某个方向进行移动的过程。
在平移变换中，图形的形状和大小不发生改变，只是位置发生了移动。
平移可以通过向左、向右、向上、向下移动来实现。
在平移变换中，需要确定平移的方向和平移的距离。
平移变换的方法可以通过以下步骤进行：1. 确定平移的方向：根据题目提供的信息，确定平移的方向，比如向左、向右、向上还是向下。
2. 确定平移的距离：通过题目中给出的具体数值或图形来确定平移的距离。
3. 进行平移变换：根据确定的方向和距离，在纸上或草稿纸上进行平移。
举例说明：假设有一个正方形图形ABC，要将它向右平移5个单位长度。
首先，确定平移的方向为向右，然后确定平移的距离为5个单位长度。
最后，按照确定的方向和距离，在纸上将图形ABC向右平移5个单位长度。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形或物体绕着某一点或轴进行旋转的过程。
在旋转变换中，图形的形状和大小不发生改变，只是角度发生了变化。
旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。
在旋转变换中，需要确定旋转的中心点和旋转的角度。
旋转变换的方法可以通过以下步骤进行：1. 确定旋转的中心点：根据题目提供的信息，确定旋转的中心点，可以是图形内部的某一点，也可以是图形外部的某一点。
2. 确定旋转的角度：通过题目中给出的具体数值或图形来确定旋转的角度。
3. 进行旋转变换：根据确定的中心点和角度，在纸上或草稿纸上进行旋转。
举例说明：假设有一个三角形图形DEF，要将它按顺时针方向绕点D旋转90度。
首先，确定旋转的中心点为点D，然后确定旋转的角度为90度。
最后，按照确定的中心点和角度，在纸上将图形DEF按顺时针方向绕点D旋转90度。
总结：通过学习平移和旋转变换方法，小学生可以更好地理解和掌握数学中的空间概念。
小学数学中的平移旋转和翻转
小学数学中的平移旋转和翻转小学数学中的平移、旋转和翻转平移、旋转和翻转是小学数学中常见的几何变换操作。
通过这些操作，可以改变图形的位置、方向和形状，帮助我们更好地理解几何图形的特性和性质。
本文将详细介绍平移、旋转和翻转的概念、性质和应用。
一、平移平移是指将一个图形按照给定的方向和距离进行移动，保持其形状和大小不变。
在平移中，图形上的每一个点都按照相同的方向和距离移动。
平移的性质：1. 平移不改变图形的形状、大小和方向。
2. 平移后的图形与原图形相似。
3. 平移可以将一个图形移动到任意位置，不受限制。
平移的应用：1. 利用平移可以进行图形的拼接和排列。
例如，若干个相同形状的图形平移后组合在一起，可以形成有规律的图案，如蜂窝状排列的六边形。
2. 平移也可以用于解决几何问题。
在解决问题时，我们可以通过平移图形，将问题转化为更简单的情况。
二、旋转旋转是指将一个图形按照给定的旋转中心和角度进行转动，保持其形状和大小不变。
在旋转中，图形上的每一个点都绕着旋转中心按照相同的角度进行旋转。
旋转的性质：1. 旋转不改变图形的形状、大小和方向。
2. 对称图形在旋转时，旋转后的位置和角度与旋转前相同。
3. 若一个图形旋转后与原图形完全重合，则称其为旋转对称图形。
旋转的应用：1. 利用旋转可以制作对称图形。
例如，在制作圆形图案时，可以通过旋转一个小的扇形或线段，将其复制多次并按照规律排列，从而形成类似太阳花的图案。
2. 旋转也可以用于解决几何问题。
在解决问题时，我们可以通过旋转图形，将问题转化为更简单的情况。
三、翻转翻转是指将一个图形按照给定的轴进行镜像对称，使得图形的各个点关于轴对称。
在翻转中，图形上的每一个点都关于轴进行翻转。
翻转的性质：1. 翻转不改变图形的形状、大小和方向。
2. 关于对称轴对称的图形，在翻转后位置不变，但方向发生改变。
翻转的应用：1. 利用翻转可以制作对称图形。
例如，在制作蝴蝶图案时，可以通过翻转一个小的翅膀形状，将其复制多次并按照规律排列，从而形成蝴蝶的图案。
六年级数学旋转知识点
六年级数学旋转知识点数学旋转是六年级数学学习中的重要内容之一，通过旋转可以改变几何图形在平面上的位置和形态。
在本文中，将介绍六年级数学中常见的旋转知识点，并通过示例来说明如何进行旋转操作。
一、旋转的基本概念旋转是指将一个图形绕着一个点旋转一定的角度，使得图形在平面上发生位置和形态的变化。
旋转中涉及到的关键要素包括旋转中心、旋转角度和旋转方向。
旋转中心即图形旋转时的固定点，可以是图形内部的某一点、图形外部的某一点或平面上的某一点。
旋转角度指的是图形旋转的角度大小，可以是正数、负数或零。
旋转方向有顺时针旋转和逆时针旋转两种方式。
二、常见的旋转图形1. 旋转平面图形：例如正方形、矩形、圆等。
在旋转平面图形时，我们需要确定旋转的中心点，并指定旋转的角度和方向。
2. 旋转三维图形：例如立方体、圆锥体等。
旋转三维图形时，同样需要确定旋转的中心点，并指定旋转的角度和方向。
三、旋转的操作方法和技巧1. 旋转平面图形的操作方法：（1）确定旋转中心，可以通过标识一个点或者画一条线来确定。
（2）确定旋转角度，可以通过直接给定角度或者根据问题给出的条件来确定。
（3）确定旋转方向，可以通过文字叙述或者图形标注的箭头来表示。
2. 旋转三维图形的操作方法：（1）确定旋转中心，可以是图形内部或外部的一个点。
（2）确定旋转轴，通过画一条直线来表示。
（3）确定旋转角度和方向，同样可以通过文字或箭头来说明。
四、示例分析例1：将一个矩形绕点O逆时针旋转90度，求旋转后的图形。
解：按照题目给出的信息，我们可以确定旋转中心为点O，旋转角度为90度，旋转方向为逆时针。
根据这些信息，我们可以按照以下步骤进行旋转操作：（1）以点O为中心，画一条直线与矩形的一条边相切。
（2）将矩形沿此直线逆时针旋转90度。
（3）连接旋转前后的对应顶点，得到旋转后的矩形。
例2：将一个立方体绕点P顺时针旋转180度，求旋转后的图形。
解：题目中给出了旋转中心为点P，旋转角度为180度，旋转方向为顺时针。
小学数学中的几何变换认识平移旋转与翻转
小学数学中的几何变换认识平移旋转与翻转几何变换是数学中的重要概念，是我们认识和研究空间形状与位置关系的基础。
在小学数学中，平移、旋转和翻转是最常见的几何变换形式，对于培养孩子的空间想象力和几何思维能力起到了重要的作用。
一、平移平移是指物体在平面内沿着某个方向移动一定的距离，保持物体所有部分之间的相对位置关系不变。
简单来说，就是物体整体移动，不改变形状和方向。
例如，我们可以用手上的书本进行实际操作。
将书本放在桌子上，然后将其向右平移一段距离，你会发现书本整体向右移动了，但是书本的形状和朝向并没有发生改变。
这就是平移的特点。
平移可以通过以下步骤进行操作：1. 选择一个平移的方向，如上、下、左、右等。
2. 确定平移的距离，可以用单位长度表示，如厘米、米等。
3. 将物体沿着选择的方向移动确定的距离。
通过平移，我们可以改变物体在平面内的位置，帮助孩子认识和理解物体在空间中的位置关系。
二、旋转旋转是指物体以某个点为中心，按照一定的角度围绕这个点转动。
与平移不同的是，旋转会改变物体的形状和方向。
如果我们还拿手上的书本作为例子，可以选择其中一个角作为旋转的中心点，然后将书本按照一定的角度进行旋转，你会发现书本的形状和朝向发生了变化。
旋转可以通过以下步骤进行操作：1. 选择一个旋转的中心点，通常是物体的一个顶点或者中心点。
2. 确定旋转的角度，可以用角度的单位进行表示，如度。
3. 将物体按照确定的角度围绕中心点进行旋转。
旋转是一种常见的形式变换，通过旋转，我们可以观察和研究物体的旋转对称性，培养孩子的几何思维和想象力。
三、翻转翻转是指物体按照一条线将整体翻转，形成关于翻转线的镜像。
翻转不会改变物体的形状，只是改变了物体的朝向。
拿手上的书本作为例子，我们可以选择其中一条竖直线作为翻转线，然后将书本沿着这条线翻转，你会发现书本的朝向发生了变化，但是书本的形状并没有改变。
翻转可以通过以下步骤进行操作：1. 选择一个翻转线，可以是水平线、竖直线或者斜线。
初中数学教师的几个转变
在 数学 教学 中，应 该更 多地 思 考学 生如 何学 ， 即 以学 生 新 课标指 引 自己的教学 ，从而提 高课堂效率 ，提高学 生 的综 合 的求知 要求为 主线，追求 教师和学 生面对知 识共同探讨 、平等 素质，培 养学生 动手 、动脑 的 能力 、 自主学 习的能 力 。那么 ， 交流 。因此教 师要从 “ 独 奏者 ”的角色过渡 到 “ 伴奏者 ”的角 数学 教师究竟要 从哪些方面去做 呢？ 色 。这 就要求 教师在上课之 前，精 心研 究教 材，多设计有 一定 变 “ 全方位指导 ”为 “ 因材施教” “ 因人施教” 梯度 的问题， 要学生在课 堂上动起 来，要让学 生主动积极 的参 教师 除了参 与学生 的学 习之外 ， 更 重要 的足 对学生 的学 习 与课堂 活动 。我 们是利用 教材作为 教学的参考 ，教师要根据 学
初 中数学不 断深 入，新课 改从教育理念 ．知识 算 ｌ Ｏ ｌ １ ２ － Ｉ １ ２ ： （ １ ０ １ ｌ － Ｉ １ ） 。 ： １ ０ ０ ０ 。 ，显然 是错 误的 。那么我们就 要
结构 、教 学方式等方 面对教 师提 出了 更高的要 求。本 丈从一名 听学 生是 为什么要这 样做 的，他们 的理 由是什么 ，很显然是把 初 中数 学教 师的 角度 ，探 讨 了如何 从传 统模式 向适应现代教 学
四、 “ 面 向个体”转 向 “ 面 向全体 ”
在 探究式教学 中，并非 只有好学生才有 能力 开展探究 ，应 分钟，这样 可给学生３ ｏ 分钟活动 时间。例如 ： 我在 讲解不等式组 该给每个 学生参 与探究的机 会 。尤其是那 些在班级 或小组 中发 ２ ＜ ３ ｘ － ７ ＜ ８ 的整 数解 时，我 提示 同学 ： 先 把它改 成不 等式组 的一 言极少得学生，应给与他们特别的关照和积极的鼓励，使他们 般形式 ，让学 生 自己去完 成， 然后我巡 视学生做 的情况 ，并有 有 机 会 、有 信心参 与探 究 中来 。例 如 ： 对于 那些 基础 比较薄 弱 目的地 找两个 学生 到黑板上去做 。让学 生去讨论 谁对谁错 ，并 的同学 ，他 们平 时很少发言 ，教师就要设 计一些 比较简单的 问 选 出正确的学 生去解每 一个不 等式，求 出它们 的解集， 然后让 题 ，让他 们来 回答 ，多给他们一 些机会 ，估 计这些 同学是能 回 同学 们思考我 们下 面要做 什 么，并 以小 组为单位 讨论 出最 后结 答 出来的 ，从而也使 得他们有 成就感，增 加学习信 心，让他们 果 。最 后再让 同学们 讨论得 出结论 。教 师在此过 程 中加 以适当 在学习过程中认识封自己也能行的喜悦。这样，教师也就能把 点拨 全班 不 同层 次的 同学 的积极性调 动起来 ，让 他们在 同一课堂 中 ２ 、教 师在 指导过程 中，要注意 掌握 介入 指导 的时间 ，这 都有 各 自不同的收获。 样指 导起来才 能事半功倍 。 五、 “ 单评 ”转为 “ 众评” ３ 、我 们 面对 的学 生 也要 因学 生 的基 础 来选 择 所 教 的 内 在新 课改 中，教师 要转变 以往 “ 全 凭教师一 句话 ”的单一 容 ，要面 向全体学 生， 上课要注意 大部分学 生的接 受能力 ，切 忌只围绕几个尖子 生转 。例如 ： 在八 年级数学上册 因式分解这 节 评价 方式 ，充 分调动 各方 面， 采取多 样化 的评价模 式 。 比如 ： 自 我 评价 、学 生互评 、教师评价 、家长评价 和社会有 关人员参 中，课本 要求是一 课时完 成，而我 们将它分 成三 至四课时讲 ，
掌握小学数学位制转换的教学技巧
掌握小学数学位制转换的教学技巧在小学数学教学中，位制转换是一个重要的概念，它涉及到数字的不同进位规则和数值的表示方法。
掌握位制转换的教学技巧对学生的数学学习和思维发展具有重要意义。
本文将从教学目标、教学方法和教学策略三个方面，探讨如何有效地教授小学生位制转换。
一、教学目标教学目标是教学活动的核心，也是教师进行教学设计的基础。
在教授小学生位制转换时，我们应该明确以下几个教学目标：1. 理解位制转换的概念：学生需要理解位制转换是将数字从一种进位规则表示方式转换为另一种进位规则表示方式的过程。
2. 掌握十进位制和其他进位制之间的转换方法：学生需要掌握十进位制和二进位制、八进位制和十六进位制之间的转换方法。
3. 运用位制转换解决实际问题：学生需要能够运用位制转换的方法解决实际生活中的问题，如计算机存储容量的表示、货币单位的转换等。
二、教学方法在教学方法上，我们可以采用以下几种方式来教授小学生位制转换：1. 演示法：通过具体的例子和实物，向学生展示位制转换的过程和方法。
例如，可以使用十进位制的计数器、二进位制的计算机二进制数码等教具，让学生亲自操作和观察。
2. 比较法：将不同进位制的数值进行比较，让学生发现不同进位制的数值表示方式的差异。
例如，可以比较十进位制和二进位制的数值表示，让学生观察和分析它们之间的关系。
3. 探究法：引导学生主动思考和探索位制转换的规律和方法。
可以设计一些问题和情境，让学生通过观察和实践来发现位制转换的规律，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学策略在教学策略上，我们可以采用以下几种策略来提高教学效果：1. 激发兴趣：通过生动有趣的教学内容和教学方法，激发学生对位制转换的兴趣和好奇心。
可以设计一些趣味性的游戏和活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
2. 引导思考：在教学过程中，要注重引导学生思考和解决问题的能力。
可以提出一些开放性的问题，让学生通过思考和讨论来寻找解决方法，培养他们的自主学习和合作学习能力。
数字换位大班数学教案
数字换位大班数学教案教学目标：1. 了解数字换位的概念和应用；2. 能够正确运用数字换位进行加减法运算；3. 培养学生观察能力和逻辑思维。
教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔、举牌、数位卡等教具；2. 学生准备作业本、铅笔等学习用具。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师用举牌展示一个两位数的数，例如：37。
2. 教师问学生这个数在十位和个位分别是多少，确保学生对十位和个位的概念有清晰的理解。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师向学生解释数字换位的概念：在一个多位数中，将十位数和个位数交换位置，形成一个新的数。
2. 教师用黑板上的示意图和具体例子来帮助学生理解概念。
三、数字换位加法（20分钟）1. 教师示范如何进行数字换位加法，例如：37 + 40。
a. 先将37中的个位数3与40中的个位数0相加得3。
b. 再将37中的十位数7与40中的十位数4相加得11，但因个位相加得到了进位，所以实际上应该是10。
c. 将得到的个位数3和十位数10组合在一起，得到答案43。
2. 学生进行课堂练习，教师在黑板上给出几道题目供学生尝试。
四、数字换位减法（20分钟）1. 教师示范如何进行数字换位减法，例如：54 - 27。
a. 先将54中的个位数4减去27中的个位数7得到-3，需要向十位借位，借位后个位数变成14。
b. 将54中的十位数5减去27中的十位数2得到3。
c. 最后将得到的个位数14和十位数3组合在一起，得到答案37。
2. 学生进行课堂练习，教师在黑板上给出几道题目供学生尝试。
五、拓展应用（15分钟）1. 教师提供一些拓展应用的题目，让学生将数字换位应用在实际问题中。
例如：“悠悠是个爱思考的女孩，她今年8岁了，爸爸比她大36岁。
请问爸爸今年多少岁？”2. 学生独立思考并解答问题，教师在黑板上解答并引导学生思考解题思路。
六、总结（5分钟）1. 教师对本节课学习的内容进行总结，强调数字换位在加法和减法中的应用。
数的形变换学习形的平移旋转和翻转
数的形变换学习形的平移旋转和翻转数的形变换是数学中的重要内容之一，它涉及到数的平移、旋转和翻转。
通过学习这些形变换，我们可以更好地理解数的性质和运算规律，同时也可以应用于实际问题中。
本文将重点介绍数的形变换以及其学习方法。
一、平移变换平移是一种常见的形变换方式，它将数的位置在数轴上进行移动。
平移变换前后，数的大小和序关系不变，只是位置发生了改变。
平移变换可以用数轴上的正负数来表达，正数表示向右平移，负数表示向左平移。
例如，当我们将数-3平移2个单位向右，则新的数为-1，即-3+2=-1。
同样地，当我们将数6平移3个单位向左，则新的数为3，即6-3=3。
在进行平移变换时，我们可以利用数轴的性质来辅助操作。
可以先确定要平移的距离，然后根据正负数的规定进行计算。
在计算的过程中，要注意方向和单位。
二、旋转变换旋转是一种将数绕定点进行旋转的形变换方式。
在旋转变换中，数的大小和序关系保持不变，只是数的位置和方向发生了改变。
旋转变换通常用角度来表示，角度的正负与旋转的方向有关。
顺时针旋转多少度，就用负数表示；逆时针旋转多少度，就用正数表示。
例如，当我们将数2绕原点逆时针旋转90度，则新的数为2i，即2×i=2i。
同样地，当我们将数5绕原点顺时针旋转60度，则新的数为-5/2+i(5√3)/2，即5×cos(60)+5i×sin(60)=-5/2+i(5√3)/2。
在进行旋转变换时，我们可以利用复数的乘法和三角函数的知识进行计算。
其中，复数的实部表示数的实部，虚部表示数的虚部，三角函数的cos表示数的实部，sin表示数的虚部。
三、翻转变换翻转是一种将数在数轴或平面上进行对称的形变换方式。
在翻转变换中，数的大小和序关系保持不变，只是数的位置关于翻转轴进行对称。
翻转变换可以分为数轴翻转和平面翻转两种。
数轴翻转是将数在数轴上进行对称，平面翻转是将数在平面上进行对称。
例如，当我们将数-4进行数轴翻转，则新的数为4，即-(-4)=4。
移后不同问题数学
移后不同问题数学摘要：1.引言2.数学中的移位问题3.移位问题的不同类型4.解决移位问题的方法5.结论正文：【引言】数学是我们日常生活中不可或缺的一部分，它为我们解决实际问题提供了有力的工具。
在数学中，我们经常会遇到各种数字的移位问题，这些问题可能会具有一定的复杂性，但只要我们掌握了解决的方法，就能够轻松应对。
本文将探讨数学中的移位问题，并介绍解决这些问题的不同方法。
【数学中的移位问题】在数学中，移位问题是指数字在数位之间发生移动的现象。
例如，将一个数字从个位数移动到十位数，或者将一个数字从百位数移动到千位数等。
移位问题在四则运算、代数方程以及数论等领域都有涉及。
解决移位问题，可以帮助我们更好地理解数字之间的关系，从而提高我们的计算能力。
【移位问题的不同类型】移位问题可以分为以下几种类型：1.数字位数的移位：这种类型的移位问题主要涉及到数字在数位之间的移动，如将一个数字从个位数移动到十位数等。
2.符号的移位：这种类型的移位问题主要涉及到正负号在数位之间的移动，如将一个正数的符号移动到负数位置等。
3.数字的变化：这种类型的移位问题主要涉及到数字的变化，如将一个数字扩大或缩小若干倍等。
【解决移位问题的方法】解决移位问题的方法主要有以下几种：1.对于数字位数的移位问题，我们可以通过乘法和除法来解决。
例如，将一个数字从个位数移动到十位数，我们可以将这个数字乘以10，或者将这个数字除以10。
2.对于符号的移位问题，我们可以通过改变运算顺序来解决。
例如，将一个正数的符号移动到负数位置，我们可以先计算出原数的相反数，然后将结果取负。
3.对于数字的变化问题，我们可以通过乘法和除法来解决。
例如，将一个数字扩大或缩小若干倍，我们可以将这个数字乘以相应的倍数，或者将这个数字除以相应的倍数。
【结论】总之，在数学中，移位问题是一个非常常见的现象。
只要我们掌握了解决移位问题的方法，就能够轻松应对各种复杂的数学问题。
高一数学旋转知识点梳理
高一数学旋转知识点梳理旋转是数学中的一种基本变换，通过旋转可以改变图形的方向和位置。
在高一数学中，学生会接触到旋转的基本概念和相关性质。
本文将对高一数学中的旋转知识点进行梳理和总结。
一、旋转的基本概念在平面几何中，旋转是指围绕一个中心点按照一定角度和方向旋转图形的变换。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
二、旋转的性质1. 旋转角度：旋转角度是指旋转所围绕的中心点所转过的角度，可用度数或弧度表示。
2. 旋转中心：旋转中心是指图形旋转的中心点，围绕该点进行旋转。
3. 旋转变换：旋转变换是指将一个图形按照一定角度和方向旋转后得到的新图形。
4. 旋转对称性：旋转对称性是指图形相对于旋转中心进行旋转后保持不变，即旋转对称。
三、常见旋转类型及其性质1. 点的旋转：点在平面内围绕旋转中心点旋转，旋转后保持距离不变，方向和位置发生改变。
2. 直线的旋转：直线围绕旋转中心旋转后仍为直线，但方向可能改变。
3. 图形的旋转：图形在平面内围绕旋转中心点旋转后，形状和尺寸不变，只是方向和位置发生改变。
3.1 旋转正方形：旋转正方形时，旋转后的图形仍为正方形，对角线互相垂直。
3.2 旋转三角形：旋转三角形时，旋转后的图形仍为三角形，三边长度不变。
3.3 旋转圆：旋转圆不会改变形状和大小，但位置和方向可能发生变化。
四、旋转的应用旋转在现实生活中有着广泛的应用，特别是在工程、建筑和艺术设计中。
1. 工程应用：a. 汽车轮胎的旋转：轮胎在汽车行驶过程中不断旋转，使汽车前进。
b. 电动机的旋转：电动机内部的转子围绕旋转中心旋转，产生电能转化为机械能。
2. 建筑应用：a. 塔楼的旋转：一些特殊设计的建筑可以通过旋转改变朝向，使人们可以欣赏到不同角度的城市风景。
b. 旋转门的旋转：旋转门通过围绕中心轴旋转来实现人们的进出。
3. 艺术设计应用：a. 雕塑的旋转：艺术家可以通过旋转雕塑作品改变观察角度，呈现不同的视觉效果。
b. 装饰品的旋转：一些装饰品通过旋转实现动态效果，增加观赏趣味。
四年级数学下册综合算式加减法运算的换位律
四年级数学下册综合算式加减法运算的换位律在四年级的数学学习中，加法和减法是我们经常遇到的基本运算。
而在进行加减法运算中，我们常常会使用到换位律。
换位律是指在进行加法和减法运算的时候，数字的顺序不影响最终的结果。
接下来，我们就来详细了解一下综合算式加减法运算的换位律。
在数学中，运算律是指在进行某种运算时可以按照一定的规则进行变换的性质。
在加法和减法中，换位律是运用最广泛的一种运算律。
换位律告诉我们，加法和减法中的数字可以按照顺序进行交换，而不会影响最终的结果。
首先，让我们来看一下综合算式中加法运算的换位律。
换位律告诉我们，加法中的数字可以交换位置，而不会改变运算结果。
比如，对于算式3 + 2 + 4，我们可以按照换位律进行调整，变为2 + 3 + 4。
不论数字的顺序如何改变，最终的结果都是相同的，即9。
这就是加法运算中的换位律。
接着，我们来看一下综合算式中减法运算的换位律。
换位律同样适用于减法运算。
在减法中，我们可以调整被减数和减数的顺序，而不改变最终结果。
比如，对于算式5 - 3，根据换位律，我们可以将其换位为 3 - 5。
虽然数字的顺序发生了变化，但最终的结果仍然是相同的，即-2。
这也是减法运算中的换位律。
通过学习综合算式加减法运算的换位律，我们可以更加灵活地进行数学运算。
在解决实际问题时，我们可以根据实际情况改变数字的位置，以便更方便地进行运算。
而换位律的运用不仅可以简化计算过程，还能够增强我们的数学思维能力和逻辑思维能力。
除了加法和减法运算，换位律也适用于其他的数学运算，比如乘法和除法。
乘法运算中，数字的顺序可以进行交换，不会改变最终结果。
比如，对于算式2 × 3 × 4，我们可以调整数字的顺序，变为4 × 2 × 3。
最终结果仍然是相同的，即24。
同样地，在除法运算中，被除数和除数的位置可以互换，最终的结果也不会受到影响。
总结起来，综合算式中加减法运算的换位律是数学中常用的运算律之一。
变幻莫测数学教案一年级：如何让小学生理解平移、旋转和翻转
对于一年级的学生来说，学习变幻莫测数学教案是一项非常重要的任务。
平移、旋转和翻转是让学生进行空间思维和逻辑思考的绝佳手段。
但是如何让小学生理解这些概念，是一项极具挑战性的工作。
本文将探讨如何让小学生理解平移、旋转和翻转。
让我们来谈谈平移。
平移可以被理解为沿着固定方向移动物体的行为。
在教学中，我们可以使用一些简单的示例，比如将书本从左侧移动到右侧。
小学生需要学习如何通过使用平移法来描述物体的位置关系。
我们可以使用水果、玩具和其他具体的事物来帮助他们理解如何进行平移操作。
示范向学生演示平移操作，帮助学生理解如何沿着固定方向移动物体的位置。
让我们来谈谈旋转。
旋转可以被理解为通过固定一点将物体绕着这个点旋转的行为。
在教学中，我们可以使用落叶、圆盘等具体事物帮助学生理解旋转的概念。
需要提示学生的是，固定的这一点叫做“旋转中心”，而旋转的角度可以通过度数表示出来。
使用一系列的示例和练习，学生可以更好地理解旋转的概念并掌握旋转技能。
让我们来诠释翻转。
翻转可以被理解为沿着一条直线把物体翻转180度的行为。
在教学中，我们可以使用镜子、水面等具体事物帮助学生理解翻转概念。
这样做，学生不仅能明白翻转是如何操作的，更可以把这种操作与具体的日常生活中巧妙地联结起来。
在教学中，我们需要确保学生理解如何使用平移、旋转和翻转操作来描述物体的空间位置。
一方面，我们应该通过实例演示的方式来启蒙和启示学生，让他们掌握操作的基本技能，另一方面，我们应该充分挖掘学生内心的创造性思维潜能，通过大量的实践和思考，让学生之间开展探索和实验。
这些努力教育将会为学生的未来带来持续的成长和进步。
平移、旋转和翻转是小学数学中的核心知识，这些概念对于学生未来的学习和职业发展至关重要。
通过以上的教学建议，可以帮助小学生更好地理解这些概念，为他们的未来教育发展奠定系统性的基础。
在学习过程中，我们需要为学生提供尽可能多的实践机会，以帮助他们巩固所学知识，进一步提高他们的知识水平，训练他们的探究能力和逻辑思维能力。
小学数学认识几何形的平移与旋转
小学数学认识几何形的平移与旋转几何是小学数学学科中的重要内容之一，它包括了诸如点、线、面、体等基本概念，以及平移、旋转、翻转等几何变换方法。
在这些几何形的学习中，平移和旋转是两个基础而又重要的概念。
本文将详细介绍小学数学中认识几何形的平移与旋转的相关知识。
一、平移平移是几何中最基本、最简单的变换之一。
简单来说，平移就是在平面上沿着一个方向上移动一个物体，移动的距离与方向相等。
小学生在平移的学习中，通常从最简单的情况开始，比如将一个图形上下左右移动一段距离。
例如，把一个正方形向右平移3个单位长度，可以通过以下步骤实现：1. 找到正方形的每一个顶点；2. 将每个顶点都向右移动3个单位长度，并将移动后的点用直线连接起来。
通过这个简单的过程，学生可以理解平移的基本概念和方法。
在实际教学中，老师可以设计一些趣味性的游戏，让学生通过操作实践来加深对平移的认识和理解。
二、旋转旋转是几何中另一个重要的基本变换。
与平移不同的是，旋转是围绕一个中心点进行的。
在小学数学中，旋转通常以顺时针/逆时针的方式进行，而旋转的角度可以是90度、180度、270度等。
以一个三角形为例，假设要将这个三角形顺时针旋转90度，可以按照以下步骤进行：1. 找到三角形的每一个顶点；2. 以一个顶点作为旋转中心点，按照规定的旋转方向将其余两个顶点围绕旋转中心点旋转90度；3. 将旋转后的三角形的顶点用直线连接起来。
通过这个过程，学生可以理解旋转的基本概念和方法。
在教学中，老师可以设计一些有趣的练习，让学生通过旋转图形来锻炼他们的观察力和逻辑思维能力。
三、平移与旋转的联系与应用虽然平移和旋转是两种不同的几何变换方法，但它们之间也存在一定的联系。
在某些情况下，平移和旋转可以组合使用，以实现一些特定的目的。
例如，假设有一个正方形，需要将它既平移到另一个位置，又将它逆时针旋转90度。
这时可以按照以下步骤进行：1. 完成平移：将正方形沿着指定的方向移动到目标位置；2. 完成旋转：以正方形的一个顶点为中心，逆时针旋转90度，固定其余顶点的位置；3. 连接新的顶点：将旋转后的正方形的顶点用直线连接起来。
数学教案分享初中生如何理解与运用平移旋转和翻转
数学教案分享初中生如何理解与运用平移旋转和翻转数学是一门广泛应用于生活和各个学科领域的科学，而平移、旋转和翻转是数学中常用的几何变换方法。
这些概念在初中阶段是必不可少的内容，通过教学使学生理解与运用平移旋转和翻转对他们的数学学习和思维能力的提升具有重要意义。
一、平移平移是指将图形按照某个规律沿着某个方向移动一段距离，使图形在平面上发生位置的变化，但形状和大小保持不变。
在初中数学中，平移被广泛应用于解几何问题或构造几何图形，可以学生更好地理解几何概念和问题。
例如，给出一个问题：如何利用平移得到一个新的三角形？在教学过程中，可以通过让学生自己绘制一个原始的三角形，然后引导他们按照指定的规则将三角形平移一段距离，使其变成一个新的三角形。
通过实际操作，学生可以直观地感受到平移的作用，理解平移的定义和特点。
二、旋转旋转是指将图形绕一个固定点或轴按照一定的角度进行转动，使图形在平面上发生位置和方向的变化，但形状和大小保持不变。
在初中数学中，旋转是一种常用的几何变换方式，既可以用于解决几何问题，也可以用于构造几何图形。
例如，通过给定一个问题，让学生探索如何将一个正方形绕着一个固定的点旋转一定的角度。
在教学过程中，可以通过让学生自己绘制一个正方形，并引导他们按照指定的规则将正方形旋转一定的角度，从而观察到旋转对图形的影响。
通过实际操作，学生可以理解旋转的定义和性质，并能够运用旋转解决一些实际问题。
三、翻转翻转是指将图形按照轴线翻转到对称位置，使图形在平面上以某条直线为对称轴发生位置和方向的变化，但形状和大小保持不变。
初中数学中的翻转主要是关于对称性的研究，通过翻转可以提高学生的对称观察能力和空间想象能力。
例如，通过给出一个问题，让学生探索如何将一个图形翻转得到对称的图形。
在教学过程中，可以先展示一些基础的对称图形给学生观察，并引导他们发现规律和性质。
接着，让学生自己绘制一个图形，并引导他们按照指定的规则进行翻转，从而观察到翻转对图形的影响。
数学教学中的“转位”.doc
数学教学中的“转位”“转位”是新的课程理念对传统的课程理念提出了更高的要求，BP:规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、思路让学生自主探究、问题让学生g主解决研究性的学习方式。
因此，改变转统的教学方式，是每个教师面临的新的课题，笔者就数学教学中的“转位”谈谈自己几点看法：一、由研究教材“转位”研宄教材和学生传统的数学教学，老师在备课时，往往侧重考虑研究教材。
在教学过程屮，也主要是沿着自己的教学思想去引导学生，因此课堂上教师是竭力讲深、挖透、将整理好的数学知识灌输给学生；学生则是被动吸收、机械记忆、反复练习。
往往以自己的教学愿望将学生巧妙地引入自己的教学设计，因而忽视了学生的自己去探究、领悟和感受的过程。
而教学过程是师生交往、互动的过程，学生不是电影电视面前无可奈何的观众，更不是配合教师上课的配角，而是具有主观能动性的人，他作为一种活生生的力量，带着自己的知识、思考、灵感、兴致参与课堂活动，并成为课堂教学不可分割的一部分，从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性。
所以，应更多的思考学生如何学,尊重学生的主体地位，发挥学主体作用。
即以学生的求知为主线，追求教师和学生面对知识共同探讨、平等对话，而不是老师滔滔不绝的讲，学生死气沉沉的听；教师接二连三的问，学生断断续续在答;教师不断的发出指令,学生手忙脚乱才能执行,学生忙来忙去还处在被动接受的地位,那有什么主体地可言？故教师要从“独奏者”的角色过渡到“伴奏者”的角色，要从“研宂教材”转位研究教材和学生。
二、由学生听教师讲“转位”教师听学生说在传统的数学教学模式中，教师讲学生听，教师牵着学生的鼻子走，使课堂气氛沉重，而新课改强调一种互动的师生关系，即由学生听教师讲“转位”教师听学生说。
学生在交流他们探宄的过程时，首先，通过听学生说，教师才能知道哪些学生具有较高的悟性和理解能力、才能发现学生理解上的偏差、了解学生的疑惑。
从而判断学生理解的深度，并决定哪些内容需要再重点讲解。
大班数学教案数字位置交换
大班数学教案数字位置交换一、教学目标•理解数字的位置和排列•能够进行数字位置的交换•发现数字位置交换的规律二、教学准备•数字卡片•白板和黑板•彩色粉笔三、教学步骤步骤一：引入1.引导学生回顾数字的概念以及阿拉伯数字的排列方式。
2.提问：小朋友们，你们有没有发现数字的位置是可以互相交换的呢？3.学生回答后，引导他们思考数字位置交换的方法和规律。
步骤二：探索1.给每个学生发放数字卡片，每个卡片上都写有一个数字。
2.要求学生按照卡片上的数字进行排队，从小到大站成一列。
3.让学生观察数字的位置，并与他们旁边的同学进行交换位置，形成新的数字排列顺序。
4.引导学生总结数字位置交换的规律，并分享给全班。
步骤三：拓展1.给学生出示一列乱序的数字，并要求他们尝试进行数字位置交换，使其按照从小到大的顺序排列。
2.学生进行实践后，鼓励他们探索不同交换方式，并对结果进行比较和讨论。
3.引导学生发现对于同一组数字，可以通过不同的位置交换方式得到相同的结果。
步骤四：总结1.引导学生回顾数字位置交换的规律和方法。
2.结合实例，让学生总结数字位置交换的特点，并进行记忆。
四、课堂练习1.出示一列乱序的数字，要求学生进行数字位置交换，并写出交换的步骤和结果。
2.给学生几组数字，要求他们利用数字位置交换的方法，将数字从大到小排列。
五、课后作业1.完成课堂练习中的题目，并写出你的思考过程。
2.思考数字位置交换的实际应用场景，并写下你的想法。
六、教学反思本节课通过数字位置交换的活动，让学生从实践中发现数字位置交换的规律，并进行总结。
在实际教学中，要注意引导学生深入思考和探索，并鼓励他们进行合作讨论。
通过这样的教学方式，能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。
十进制数的平移和旋转
十进制数的平移和旋转十进制数的平移和旋转是数学中常见的操作，可以通过改变数字的位置和方向来改变数的表示形式。
平移是指将数的位置向左或向右移动，而旋转是指将数的数字顺序逆时针或顺时针改变。
这些操作在数学和计算机科学中都有着广泛的应用。
一、十进制数的平移平移是将数的位置向左或向右移动，可以通过改变数的位数和小数点的位置来实现。
具体操作如下：1. 向左平移：将数的每一位向左移动n位，其中n为正整数。
移动n位后，数的每一位所代表的意义也发生了变化。
例如，将数987654321向左平移两位变为7654321，每一位的权重变为原来的十分之一，即原来个位的数字变为新数的百位，十位变为十位，依此类推。
2. 向右平移：将数的每一位向右移动n位，其中n为正整数。
移动n位后，数的每一位所代表的意义也发生了变化。
例如，将数987654321向右平移两位变为00987654321，每一位的权重变为原来的十倍，即原来百位的数字变为新数的个位，十位变为十位，依此类推。
平移操作可以改变数的表示形式，常用于进行数值运算和对数据进行处理。
例如，在计算金融领域的大额数字时，常常需要对数进行平移操作以获得更精确的结果。
二、十进制数的旋转旋转是通过改变数的数字顺序来改变数的表示形式，可以顺时针或逆时针旋转。
具体操作如下：1. 顺时针旋转：将数的每一位按顺时针方向旋转，即将个位数字移动到十位，十位数字移动到百位，以此类推。
例如，将数123456789顺时针旋转一位后得到912345678，旋转两位后得到891234567，依此类推。
2. 逆时针旋转：将数的每一位按逆时针方向旋转，即将个位数字移动到百位，十位数字移动到个位，以此类推。
例如，将数123456789逆时针旋转一位后得到234567891，旋转两位后得到345678912，依此类推。
旋转操作常用于数的排序、加密和解密等领域。
在计算机科学中，旋转操作也被广泛应用于图像处理和密码学中。
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导根本不必要、 不应该剥夺学生尝试错误和从教训中学习的机会。 有时指导又 不够充分 ， 以致让学生感到手足无措 ， 甚至把 自主变成 自流。新课程强调学生 的自主性 ， 把时间还给学生 ， 要求教师在课堂上并不是不讲， 而是适当讲， 该讲 的内容要讲深讲透， 并不是谈讲色变 。因此 ， 不少教师把少讲或不讲成为平时 教学的原则， 本来一讲就 明的问题非要学生 自主， 玩捉迷藏 ， 认为这样避 了灌 输、 填鸭之嫌 ， 于是乎有的教师上课叫学生自主看书， 没有指导、 没有提示和具
活 生 生 的 力量 ， 带着 自己的 知 识 、 思考 、 感 、 致参 与 课 堂 活 动 ， 成 为 课堂 灵 兴 并
可以给学生 ３ 分钟的活动 时间。 ０ 如果教师每个阶段讲话 ２ 分钟， —３ 学生每个
阶段的活动探究 ７ —８分钟， 那么， 这样 的探究式课堂教学才真正充分体现学 生在课堂教学中的主体地位 。 其次， 教师 在指导过程式 中， 掌握介入主导的时间， 要 如果介入过早 （ 学 生还没有充分地 自主探究） 以致阻碍 了学生可以自主发现的机会 （ 差一点我们
生的疑惑。从而判断学生理解的深度， 并决定哪些内容需要再重点讲解。 其次， 通过 听学生说 ， 以给予那些在班级或小组中极少发言的学生特 可 别关照 、 积极的鼓励。使他们有机会、 有信心参与到探究中来。 再次， 通过听学生说、 关注 学生的即时表 现、 学生的观点和发言， 可利用
起来之后， 教师就可 以彻底解放了。实际上在以学生为本的教学过程 中， 并不
意味着教师责任的减轻和教师作用的降低 ， 相反对教师提出更高的要求。
总之， 在新课程教学实践中， 有教师继承与创新， 只 集思广益， 才能稳健
地推动新课程 的改革， 让全新的数学植根于课堂 ， 实现真正的转位 ， 学的 让数
学生集 思广益、 思维互补、 思路开 朗、 分析透 彻、 各抒己见的特 点， 使获得的概 教与学绽出新的亮 点。
念 更清 楚 、 结论 更 准 确 ， 同时 ， 教 师 自己何 时 参与 做 出决策 。 对 如果 教 师 不 这 样 去 听 学 生 说 ， 结 果 是 优秀 者 的想 法 代替 了其 它 人 的 想
主解决研究性的学习方式 。因此 ， 改变转统 的教学方式， 是每个教师面 临的新 的课题 ， 笔者就数学教学中的“ 转位 淡谈 自己几点看法：
一
法， 学习差的学生就会变成陪衬 ， 多的时候他们是听众 、 更 他们的意见也往往 被忽视 。久而久之， 这些学生参与主动探究 的积极性受到挫伤 。
、
由研究教材“ 转位” 研究教材和学生
三、 由全面指导“ 转位” 适当指导
在新课程 的数学教学 中， 强调发现性学习、 究性学习、 研 探究性学习。让 学生在 自主学习中探究， 在质疑 问难中探探究、 在观察比较中探究等 。 因此， 在
就 可 以 找到 答案 了） 如 果 介入 过 晚 以致 学 生 处于 无助 的状 态 。 。 同时 ， 师 的指 教
教学不可分割 的一部分 ， 从而使课堂教学呈现出丰 富性、 多变性和复杂性。 所 以， 应更多的思考 学生 如何学， 尊重学生 的主 体地位 ， 发挥学主体作
用 。 以学 生 的求 知 为主 线 ， 即 追求 教 师 和 学 生面 对 知 识共 同探 讨 、 等 对 话 ， 平 而 不 是老 师 滔 滔 不 绝的 讲 ， 学生 死 气 沉 沉 的 听 ： 教师 接 二连 三 的 问 ， 学生 断 断续
探究学习中，学生的自主与教师的指 导关系要处理好。教师的指导要做到适 时、 谨慎、 有效， 以追求真正从探究中有所收获。 首先， 教师在指导过程中要控制讲话 时问， 一般不要超过去 １ ５分钟这样
传统的数学教学 ， 老师在备课时， 往往侧重考虑研究教材 。在教学过程
中， 也主要是沿着 自己的教学思想 去引导学生， 因此课堂上教师是竭力讲深、 挖透、 将整理好的数学知识灌输给学生 ： 学生则是被动吸收、 机械记忆 、 反复练 习。 往往以 自己的教学愿望将学生巧妙地引入 自己的教学设计 ， 因而忽视 了学 生的 自己去探究、 领悟和感受的过程。 而教学过程是师生交往、 互动的过程， 学生不是电影 电视面前无可奈何 的观众 ， 更不是配合教师上课的配角 ， 而是具有主观能动性的人， 他作为一种
道 哪 些 学 生具 有较 高 的悟 性 和理 解 能力 、 能发 现 学 生 理解 上 的 偏差 、 才 了解 学
体要求 ， 这是一种 典型 的自流式的学习方式 ， 学生表 面上获得 了自 主权 ， 可实
际上并没获得真正的自主， 在学生活动时 ， 只是 自己站在讲台上、 或者看看教
案 、 摆 弄摆 弄 教具 、 四 处张 望 ， 是不 肯 下 讲 台深 入到 学 生 中去 ， 学 生 动 或 或 就 好
设
数 学教 学 中的“ 位＂ 转
江苏省江都 市郭村 中学 凡步忠
“ 位 ” 新 的课 程 理 念 对 传 统 的 课 程 理 念 提 出 了更 高 的 要 求 ， 规 律 转 是 即：
让 学 生 自主发 现 、 法让 学 生 自主 寻 找 、 路 让 学 生 自主 探 究 、 方 思 问题 让 学 生 自
续在答 ； 教师不断的发出指令 ， 学生手忙脚 乱才 能执行地可言？故教师要从“ 独奏者 ” 的角色过渡到 “ 伴奏者” 的角色， 要从 研究教材 ’ 位研究教材和学生。 转
二、 由学生听教师讲“ 转位” 教师听学生说
在传统的数学教学模式 中， 教师讲学生听， 教师牵着学生的鼻子走 ， 使课 堂气氛沉重， 而新课改强调一种互动的师生关系 ， 即由学生听教师讲“ 转位 ’ 教 师听学生说。 学生在交流他们探究的过程时， 首先， 通过听学生说 ， 教师才 能知