高三数学(文科)补充练习一
2013届高三文科数学练习
2013届高三文科数学练习——集合班别：高三（ ）班 姓名： 座号：一、选择题：1.设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则()U C M N = （ ）（A ）{}12， （B ）{}23，（C ）{}2，4 （D {}1，4 2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃ D ()()U U C M C N ⋂ 3．（2010陕西文数）1.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A∩B =（ ）(A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}4．（2010浙江理数）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ） （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C⊆ （D ）RQ P C⊆5．（2010江西理数）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅6.若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A （ ）A.}01|{<≤-x x B }10|{≤<x x C. }20|{≤≤x x D. }10|{≤≤x x 7、已知集合M=}{02<-x x x，N={}2<x x ，则( )(A)M ∩N=φ(B) M ∩N=M (C) M ∪N=M (D) M ∪N=R8.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P = ，则a 的取值范围是（ ）A. (,1]-∞-B. [1,)+∞C. [1,1]-D. (,1]-∞- [1,)+∞9.已知A {}321，，⊆，则集合A 的个数为（ ）（A ）4 (B) 8 (C) 12 (D) 1610．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}15,B x x x =<<∈R ．若φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是（ ）．Ａ．{}06a a ≤≤ B ．{}2,4a a a ≤≥或 C {}0,6a a a ≤≥或 D ．{}24a a ≤≤ 11．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤12．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N === 则N =（ ）A ．{1,2,3}B {1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 二、填空题： 13.集合A={}31<<-x x ,B={}23≤≤-x x ，则A ∪B=_____ ____。
2014-2015高三文科数学大练习(一)
2014-2015高三数学(文科)大练习( 一)练习时间：2014年8月3日 星期日 本试卷共4页,21小题,满分150分.用时120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|x 2-4x ≤0},B={x|-1＜x ＜3},则A ∩B 等于 ( )A.{x|04x ≤≤}B.{x|-1＜x ＜3}C.{x|03x ≤<}D.φ2.i 是虚数单位，=+ii1 ( ) A.i 2121+ B.i 2121+- C.i 2121- D.i 2121-- 3.若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ,则()f x 是( )A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4.命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是 ( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<5.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 ( ) A.30°B.45°C.60°D.120°6.若等差数列{}n a 的前5项和305=S ，且72=a ，则7a =( ) A.0B.1C.2D.37. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 13 8．在∆ABC 中，2AE EB =, =2BC BD ，则DE =（ ） A.1132AB BC -- B ．1132AB BC - C ．1123AB BC - D ．1132AB BC -+ 9. 设l ，m 是两条不同直线，α, β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若//l α，α∩β＝m ，则l //m B. 若l ⊥α，l //β，则α⊥β C. 若l //α，m //α，则l // m D. 若l //α，m ⊥l ，则m ⊥α10.在R 上定义运算⊗：)1(2x y y x -=⊗，若不等式2)1()2(≥-⊗-ax x 对任意x 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．191<<a B ．91<a 或1>a C ．∅ D ．911-<<-a 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 .图1图2图312．执行如图2所示的程序框图，输出的a 值为___________．13. 已知变量x 、y，满足条件10290x xy x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z =x +y 的最大值是（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ． 俯视三.解答题16.已知向量2cos 12x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，sin 12x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()x ∈R ，设函数()1f x m n =-．（1）求函数()f x 的值域；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若()513f A =,()35f B =，求()f C 的值．17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18.如图4，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，60BCD ︒∠=，2AB AD =，PD ⊥平面ABCD ，点M 为PC 的中点.（1）求证:PA //平面BMD ； （2）求证：AD ⊥PB ；（3）若2AB PD ==，求三棱锥A-BDM 的体积19.数列{}n a 满足11,2a =*11()2n na n N a +=∈-． (1)证明:数列}11{-n a 是等差数列; (2)求数列{n a }的通项公式. 并证明数列{n a }是单调递增数列.20.设1F 、2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点.（1）设椭圆C 上点到两点1F 、2F 距离和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； （2）设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程.21.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数.（1）若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（2）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.图4图4MDCBAP2014-2015高三数学(文科)大练习( 一)参考答案1. C 解析：A={x|04x ≤≤},∴A ∩B={x|03x ≤<}.2. A 解析：=+i i 1(1)1(1)(1)2i i i i i -+=+-. 3. D 解析：211cos21cos2()sin 2222x xf x x --=-=-=. 4. C 解析：将特称变为全称,结论否定.5. B 解析：/232,y x =-切线的斜率k=23121⨯-=.故倾斜角为45°.6.C 解析：由条件得,1151030,7,a d a d +=+=解出d=-1.18a =.786(1)2a ∴=+-=.7.D 解析：832)80(81=++y ,5=∴y ,8,86896948685)80(827879=∴=++++++++x x8.A 解析：1111=--2323DE DB BE CB BA BC AB =+=+9.B10.C 解析：∵2)1()2(≥-⊗-ax x 对任意x 恒成立，即2)]2(1)[1(2≥---x ax 对任意x 恒成立，∴04)13(2≤++-x a ax 恒成立，∴0=a 不满足，或⎩⎨⎧≤+-<0110902a a a ，无解 11.π12 12. 2- 13. 6 14． 1516.（1）()12cos 1sin 1122x x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，m n 2cossin 11sin 22x xx =+-=． ∵x ∈R ，∴函数()f x 的值域为[]1 1-，． （2）∵()513f A =，()35f B =，∴5sin 13A =，3sin 5B =．∵,A B 都是锐角，∴12cos 13A ==，4cos 5B ==．∴()()sin f A B A B +=+sin cos cos sin A B A B =+541235613513565=⨯+⨯=. ∴()f A B +的值为5665．17、（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…解得0.03a =．……2分 （2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． ……5分（3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．…………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．………7分 若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．所以所求概率为()715P M =．………………………………………………12分 18、(1)证明:连接AC ，AC 与BD 相交于点O , 连接MO ，∵ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 的中点. ∵M 为PC 的中点， ∴MO AP //. ∵PA ⊄平面BMD ,MO ⊂平面BMD ,∴PA //平面BMD . ……………3分 (2)证明:∵PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥AD . ……………4分∵60BAD BCD ︒∠=∠=，2AB AD =， ∴222260BDAB AD AB AD cos ︒=+-⋅⋅ON MDCBAP2222AB AD AD =+- 22AB AD =-. ∴22AB AD =2BD +.∴AD BD ⊥. ……………6分∵PDBD D =，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ， ∴AD ⊥平面PBD . ∵PB ⊂平面PBD ， ∴AD PB ⊥.（3）解：取CD 的中点N ，连接MN ，则MN PD //且12MN PD =. ∵PD ⊥平面ABCD ，2PD =， ∴MN ⊥平面ABCD ，1MN =.Rt △ABD中，602BD AB sin ︒=⋅=⨯=.∴132ΔABD S AD BD =⨯=， ∴棱锥A-BDM 的体积631233131=⨯⨯=∙==∆--MN S V V ABD ABD M BDM A 19.(1)111112111,111111112n n n n n n n n na a a a a a a a a +--+-=-=-==-----+----而1121a =--,∴数列}11{-n a 是首项为2-，公差为1-的等差数列． (2)由(1)得111--=-n a n ，∴1+=n na n ． 法一：1121n n n n a a n n ++-=-++22(21)(2)(2)(1)n n nn n n ++-+=++ 10(2)(1)n n =>++,1n n a a +∴>,∴数列{n a }是单调递增数列. 法二：设(),01xf x x x=>+ 21()01f xx '=>+（）恒成立，∴()1xf x x=+在+∞（0，）上单调增， ∴1n n a a +>，*n N ∈， ∴数列{n a }是单调递增数列.20(1)由于点在椭圆上2221b +=得2a =4, 椭圆C 的方程为22143x y +=，焦点坐标分别为(1,0),(1,0)-.（2）设,B x y （），00(,)K x y ,因为B 为线段1KF 的中点，且1(1,0)F -， 所以由中点坐标公式得：001202x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即002+12x x y y =⎧⎨=⎩ ①又00(,)K x y 为椭圆22143x y +=一动点，∴2200143x y +=② 由①代入②得22(21)(2)143x y ++= ∴线段1KF 的中点B 的轨迹方程为 221()1324y x ++=. 21.()01='f 且()21=f ，即⎩⎨⎧=--=--231063b a b a ，解得.5,34-==b a（2）()a ax x b ax x x f 9636322--=--=' ，又()x f 在[]2,1-上为减函数，()x f '∴0≤对[]2,1-∈x 恒成立，即09632≤--a ax x 对[]2,1-∈x 恒成立.∴()01≤-'f 且f ()02≤，即17310912120963≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≤--≤-+a a a a a a a ，∴a 的取值范围是.1≥a。
高三文科数学模拟题一
高三数学模拟试题（一）一、选择题（5×10=50分）1. 设集合{}2|230A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤,则AB =（ ）A ．{}|13x x ≤<B ．{}|13x x ≤≤C ．{}|34x x <≤D ． {}|34x x ≤≤ 2．若命题:|1|4p x +≤，命题2:56q x x <-，则p q ⌝⌝是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量(1,),(1,),a n b n a b b ==--若2与垂直，则||a =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．44．过点)2,1(与圆221x y +=相切的直线方程是（ ） A ．1x =B ．3450x y -+=C ．34501x y x -+==或D ．54301x y x -+==或5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2 00≤>x x ，则))41((f f = ( )A ．9B ．19C ．9-D ．91-6．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于（ ） A ．41 B ．87 C ．21- D ．41-7．已知焦点在x 轴上的椭圆22219x y a +=的离心率是12e =，则a 的值为（ ） A ．23 B ．3 C ．32 D ．12 8．若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．),2()2,(+∞--∞ D ．)2,(-∞9．函数236()(04)1x x f x x x ++=≤≤+的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．6 D ．510． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( )A ．13 B ．1 C ．32D ．2二、填空题（5×5=25分）11．若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π= 12．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 则y x z 2-=的最小值是_______14．已知数列{}n a 为等差数列，且28143,a a a ++=则()2313log a a +=_______ 15．若扇形的面积和弧长都是10，则这个扇形中心角的弧度数是____三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知集合{}|||2A x x a =-<，26|12x B x x +⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （1）求集合A 和集合B（2）若A B R =，求a 的取值范围17．（本小题满分13分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S18．（本小题满分12分）已知向量a =(sin ,cos())x x π-，b =(2cos ,2cos )x x ，函数()1f x =⋅a b+.（1）求π()4f -的值；（2）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.19．（本小题满分13分）如图所示，已知三棱锥BPC A -中，,,AP PC AC BC M ⊥⊥为AB 中点D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形。
高三数学试题(文科)参考答案
2010年高考考前仿真模拟高三数学试题(文科)参考答案 2010.5一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. AADCB DABDC AB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 8 14.A=10S 15． 2 16. ①②④三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 解:（Ⅰ）(1cos 2)()622x f x x +=-)36x π=++, ………………３分故f (x )的最小正周期π=T . …………………………………………………………４分由ππππk x k 2622≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z k k k ∈--]12,127[ππππ.……６分 （II）由()3f α=-)336πα++=-，故cos(2)16πα+=-. ……………………………………………………８分又由02πα<<得2666πππαπ<+<+，因此26παπ+=，∴512πα=. …………………………………………………………１０分则15tan tantan(3)212643πππα+==+==+. ………………………………１２分18．(本小题满分12分)解:（Ⅰ）在直角梯形ABCD 中，AC=22，取AB 中点Ｅ，连接ＣＥ，则四边形ＡＥＣＤ为正方形， ………２分∴ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝221=AB ，则ABC ∆为等腰直角三角形，∴BC AC ⊥， …………………………４分 又 ⊥PA 平面ＡＢＣＤ，⊂BC 平面ABCD ， ∴BC PA ⊥，由A PA AC =⋂得⊥BC 平面ＰＡＣ， ⊂PC 平面ＰＡＣ，所以PC BC ⊥. ………６分(Ⅱ)取P A 的中点G ，连结FG 、DG ， 则1////2G F A B D C ,∴//G F D C . ……８分∴四边形DCFG 为平行四边形，DG//CF. ……１０分 又D G ⊂平面PAD ，C F ⊄平面PAD ，∴CF//平面PAD. ………………………………１２分19．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由表知，4500.08t ==， ………………………………２分10.040.380.320.080.18y =----=，500.042x =⨯=，500.3819z =⨯=. ………………………………6分 （Ⅱ）由题知，第一组有2名同学，设为,a b ，第五组有4名同学，设为,,,A B C D . 则,m n 可能的结果为:(,),(,),(,),(,),(,),a b a A a B a C a D (,),(,),(,),(,),b A b B b C b D(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D B D C D 共15种， ………………………………８分其中使1m n ->成立的有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B a C a D b A b B b C b D 共8种，……………………10分所以，所求事件的概率为815. ………………………………12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()113,213n n n n a S n n a S n +-=-+≥=--+ 时， , …………２分 ,12,111-=-=-∴++n n n n n a a a a a 即112(1),(2,),n n a an n +∴-=-≥∈N * ……………………………４分2221(1)232n n n a a --∴-=-=∙=n a ⎩⎨⎧≥+∙=-2,1231,22n n n ……………………………6分 （Ⅱ）113322n n n S a n n -+=+-=∙+- ,123-∙=∴n n n b ………………………………………………8分⎪⎭⎫⎝⎛++++=∴-1222322131n n n T⎪⎭⎫⎝⎛++++=nn n T 2232221312132 相减得，⎪⎭⎫⎝⎛-++++=-n n n n T 22121211312112 ,……………………………１０分 n n n nT 23221134∙-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴﹤34. ……………………………12分∴结论成立. 21．(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)设与22142xy+=相似的椭圆的方程22221x y ab+=则有222461a b ab⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ………………3分 解得2216,8a b ==.所求方程是221168xy+=. ………………6分(Ⅱ) 当射线l的斜率不存在时(0,(0,A B ±.设点P 坐标P(0,0)y ,则204y =,02y =±.即P(0,2±). ………………8分当射线l 的斜率存在时，设其方程y kx =,P(,)x y 由11(,)A x y ,22(,)B x y 则112211142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2122212412412x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩||O A ∴=同理||O B =………………10分当l 的斜率不存在时，||||4O A O B == ,当l 的斜率存在时,2228(1)4||||41212b OA OB kk+==+++ ,4||||8OA OB ∴<≤ ,综上,||||OA OB 的最大值是8,最小值是4. ………………12分 22．(本小题满分14分)解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞. …………………………１分 当0a =时，1()2ln f x x x=+，∴222121()x f x xxx-'=-=.…………………２分由()0f x '=得12x =.()f x ，()f x '随x 变化如下表:故，m in 1()()22ln 22f x f ==-，没有极大值. …………………………４分（II ）由题意，222(2)1()ax a x f x x+--'=.令()0f x '=得11x a=-，212x =. ………………………６分若0a >，由()0f x '≤得1(0,]2x ∈；由()0f x '≥得1[,)2x ∈+∞. …………７分若0a <，①当2a <-时，112a-<，1(0,]x a∈-或1[,)2x ∈+∞，()0f x '≤；11[,]2x a ∈-，()0f x '≥.②当2a =-时，()0f x '≤. ③当20a -<<时，112a ->，1(0,]2x ∈或1[,)x a∈-+∞，()0f x '≤；11[,]2x a∈--，()0f x '≥.综上，当0a >时，函数的单调递减区间为1(0,]2，单调递增区间为1[,)2+∞；当2a <-时，函数的单调递减区间为1(0,]a -，1[,)2+∞，单调递增区间为11[,]2a -；当20a -<<时，函数的单调递减区间为1(0,]2，1[,)a -+∞，单调递增区间为11[,]2a--.…………………………１０分(Ⅲ) 当2a =时，1()4f x x x=+，2241()x f x x-'=.∵11[,6]2x n n∈++，∴()0f x '≥.∴m in 1()()42f x f ==，m ax 1()(6)f x f n n=++. …………………………１２分由题意，11()4(6)2m f f n n<++恒成立.令168k n n=++≥，且()f k 在1[6,)n n+++∞上单调递增，m in 1()328f k =，因此1328m <，而m 是正整数，故32m ≤，所以，32m =时，存在123212a a a ==== ，12348m m m m a a a a ++++====时，对所有n 满足题意.∴32m ax m =. …………………………………１４分。
高考文科数学大题专题练习 (2)
2．(2019·安徽省八校摸底考试)在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知(sinA＋sinB)(a－b)＝(sinC－sinB)c.
(1)求A； (2)已知a＝2，△ABC的面积为 23，求△ABC的周长．
第22页
解析 (1)在△ABC中，由正弦定理及已知得(a＋b)(a－b)＝ (c－b)c，化简得b2＋c2－a2＝bc.
第34页
(2)因为f(A)＝sin2A＋π6 ＋1＝2，所以sin2A＋π6 ＝1. 因为0<A<π，所以π6 <2A＋π6 <136π，
ππ
π
所以2A＋ 6 ＝ 2 ，即A＝ 6 .
由S△ABC＝12bcsinA＝12，得bc＝2.
又因为b＋c＝2 2 ，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA
第33页
解析 (1)由题知f(x)＝cos2x＋ 3sinxcosx＋12＝sin2x＋π6 ＋
1.令2x＋
π 6
∈
－π2 ＋2kπ，π2 ＋2kπ
，k∈Z，解得
x∈－π3 ＋kπ，π6 ＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间
为－π3 ＋kπ，π6 ＋kπ，k∈Z.
sinBsinC，得b2＋c2－2bc＝a2－bc，
所以bc＝b2＋c2－a2，所以cosA＝b2＋2cb2c－a2＝12.
π 由A∈(0，π)，得A＝ 3 .
第3页
(2)由 2a＋b＝2c，得 2a＝2c－b，即2a2＝4c2＋b2－4bc. 将bc＝b2＋c2－a2代入2a2＝4c2＋b2－4bc，得2a2＝3b2， 所以sinB＝ 36sinA＝ 22，B＝π4 ， 所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sinAcosB＋cosAsinB＝ 6＋ 2 4.
高三数学《概率统计(文科)》练习
文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频 数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年 份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁） 频数 频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。
北京市东城区2014届高三下学期综合练习(一) 文科数学试卷(带解析)
北京市东城区2014届高三下学期综合练习（一）文科数学试卷（带解析）1（A）（xlx<-1，或x>2} （B）{xlx≤-1，或x≥2）（C）{x|-l<x<2} （D）{x|-l<x<2}【答案】C【解析】C正确。
考点：1一元二次不等式；2集合的运算。
2（A（B（C（D【答案】B【解析】C正确。
考点：复数的运算。
3．为了得到函数y=sin（y= sin2x的图象（A（B（C（D【答案】D【解析】试题分析：D正确。
考点：三角函数伸缩平移变换。
4m=（A（B）3 （C（D）【答案】B【解析】试题分析：B正确。
考点：双曲线的简单几何性质。
5．设等差数列的前n项和为S n，若a1=1，a2+a3=11，则S6一S3=（A）27 （B）39（C）45 （D）63【答案】B【解析】考点：1等差数列的通项公式；23等差中项。
6b=log42，c=log31．6，则（A）a>b>c （B）a>c>b（C）b>a>c （D）c>a>b【答案】A【解析】3A正确。
考点：1指数函数的单调性；2对数函数的单调性；3对数函数的运算法则。
7．若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（A（B）4（C（D）8【答案】A【解析】为3，则底面边长为2故A正确。
考点：三视图8．已知a，b是正数，且满足2<a+2b<4（A（B（C（D【答案】A【解析】试题分析：内，分析可知A正确。
考点：线性规划问题。
9．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 .【解析】试题分析：由准线方程考点：抛物线的简单几何性质及方程。
10．= .【解析】考点：三角函数的诱导公式。
11．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是 ；乙组数据的平均数是 .【答案】76【解析】试题分析：将甲组数据按从小到大（或从大到小）排列中间的数为76，则甲组数据的中位数为76.乙组数据分别为65、82、87、85、95考点：茎叶图、中位数、平均数12．在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，F 为AB 上的点，。
高三文科数学考前训练(1)
高三数学考前训练（1）一、选择题（5×10=50分） 1．已知集合{}{}31,22<<-=<<-=x x N x x M ，则MN =（ ）A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．若3cos 4α=-，则cos 2α的值为（ ） A ．18 B ．18- C ．716-D ．9163．运行如图所示的程序框图，若输入4=n ，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．11C ．10D ．74．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x 5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m6．已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π7．已知x 为正实数，且22+=x xy ，则212x y +-的最小值为（ ） A ．32 B ．1 C ．4 D ．28．圆0622=-+x y x 过点()2,4的最短弦所在直线的斜率为（ ）A ．2B ．2-C ．21-D ．219．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题10．在数列{}n a 中，已知)(,5,11221*++∈-===N n a a a a a n n n ，则=2007a （ ）A ．1B ．5C ．4D ．1-二、填空题（5×5=25分）11．已知i 是虚数单位，a 为实数,且复数iia z --=12在复平面内对应的点在虚轴上，则a =______ 12．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35 和0.45．则=m13．若双曲线方程为1422=-y x ，则渐近线方程是 14．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为15由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知在ABC ∆中，B A >且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.（1）求)tan(B A +的值；（2）若5=AB ，求BC 的长17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点),(nS n n 在直线21121+=x y 上.数列{}n b 满足11),(023*12=∈=+-++b N n b b b n n n 且，前9项和为153. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列{}n c 的前n 和为n T ，求n T 及使不等式2012n k T <对一切*Nn ∈都成立的最小正整数k 的值18．（本小题满分13分）已知函数32()92f x ax bx x =-++,若()f x 在1x =处的切线方程为360 x y +-=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的1[,2]4x ∈，都有2()21f x t t ≥--成立，求函数2()2g t t t =+-的最值.19．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲 停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．20．（本小题满分12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm ）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．21．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221x a b 2y ＋＝)0(>>b a，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线m ky x l +=:与椭圆M 交手B A ,两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．E DA BCFGB 'C 'D '高三数学考前训练（1）参考答案CABAB CDCDC 11．2- 12．50 13．0202=-=+y x y x 和 14．]813,(-∞ 15．12.38 16．(1)由所给条件，方程0652=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==. 2分 ∴tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=-321132+==--⨯ 6分(2) ∵ 180=++C B A , ∴)(180B A C +-=. 由(1)知，1)tan(tan =+-=B A C ，C 为三角形内角∴45.C =∴sin C =tan 3A =且A 为三角形内角. ∴sin A =由正弦定理sin sin BC ABA C =, 得BC ==.12分 17．解：由题意，得.21121,211212n n S n n S n n +=+=即故当2≥n 时，.5)]1(211)1(21[)21121(221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n n = 1时，611==S a ，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，).(5*N n n a n ∈+=又)(,02*11212N n b b b b b b b n n n n n n n ∈-=-=+-+++++即，所以{b n }为等差数列，于是.1532)(973=+b b 而.3371123,23,1173=--===d b b 故 因此，).(23,23)3(3*3N n n b n n b b n n ∈+=+=-+=即（2）]1)23(2][11)5(2[3)12)(112(3-+-+=--=n n b a c n n n ).121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n 所以，)]121121()7151()5131()311[(2121+--++-+-+-=+++=n n c c c T n n .12)1211(21+=+-=n n n 易知T n 单调递增，由2012n k T <得2012n k T >，而12n T →，故1006k ≥，min 1006k ∴=18．解：（1）923)(2'+-=bx ax x f ,(1)3(1)3f f =⎧⎨'=-⎩解得412a b =⎧⎨=⎩32()41292f x x x x ∴=-++（2）2()122493(23)(21)f x x x x x '=-+=-- (),()f x f x '∴的变化情况如下表：min ()2f x = min ()2f x ∴=122--≥t t ，31≤≤-t 2()2g t t t ∴=+- (31≤≤-t ), 当12t =-时,最小值为94-,当3t =时，最大值为10 19．解：（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 6分 （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 9分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 20． （1）如图（2）所求多面体体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭2284(cm )3=． （3）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中， 连结AD '，则AD BC ''∥．因为E G ，分别为AA '，A D ''中点， 所以AD EG '∥，从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ， 所以BC '∥面EFG ．（俯视图）（正视图）（侧视图）ABC DE FGA 'B 'C 'D '21．（1）由题意，可得 24622+=+c a ，即3a c +=+又椭圆的离心率为3，即3c a =,所以，3a =，c = 2221b a c =-=,则椭圆M 的方程为1922=+y x .…5分 （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=. 有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ①因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C ，所以 0CA CB ⋅=.由 11(3,)CA x y =-，22(3,)CB x y =-,得 1212(3)(3)0x x y y --+=. 将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-= 将 ① 代入上式，解得 125m =，或3m =.……………………12分。
河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)文科数学(一)试题(含答案解析)
河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}3,2,1,0,1,2,3,4U =---，集合{}3,1,0,3,4A =--，{}0,1,2,3B =，则()UA B ⋂=ð（）A ．{}0,3B ．{}1,2C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}3,1,0,1,2,3--2．已知复数z 满足i 2i z z +=-,则z =（）A ．13i22+B ．13i 22-+C ．13i 22-D ．13i22--3．已知平面向量,a b满足1a = ，a 与b 的夹角为120°，若a b -= ，则b = （）A ．1B ．2C ．3D ．44．2023年春节到来之前：某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x （单位；元）与销售量y （单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x 89.5m 10.512销售量y16n865经分析知，销售量y 件与价格x 元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为ˆ 3.544yx =-+，且20m n +=，则m =（）A ．12B ．11C ．10D ．95．已知2:2p x x -≤，:12q x -<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐，新能源汽车作为新能源中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模型011e rtMy M y -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭进行估计．其中y 为第t 年底新能源汽车的保有量，r 为年增长率，M 为饱和量，0y 为初始值（单位：万辆）．若该省2021年底的新能源汽车拥有量为20万辆，以此作为初始值，若以后每年的增长率为0.12，饱和量为1300万辆，那么2031年底该省新能源汽车的保有量为（精确到1万辆）（参考数据：ln 0.8870.12≈-，ln 0.30 1.2≈-）（）A ．62万B ．63万C ．64万D ．65万7．已知函数()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在()0,π上有3个极值点，则ω的取值范围为（）A ．13,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1319,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．713,66⎛⎤ ⎝⎦8．在如图所示的程序框图中，若输入的a ，b ，c 分别为0.34，0.414-⎛⎫⎪⎝⎭，0.4log 0.5，执行该程序框图，输出的结果用原来数据表示为（）A ．b ，a ，cB ．a ，b ，cC ．c ，b ，aD ．c ，a ，b9．在ABC 和111A B C △中，若1cos sin A A =，1cos sin B B =，1cos sin C C =则（）A ．ABC 与111ABC △均是锐角三角形B ．ABC 与111A B C △均是钝角三角形C ．ABC 是钝角三角形，111A B C △是锐角三角形D ．ABC 是锐角三角形，111A B C △是钝角三角形10．已知抛物线2:8C y x =，P 为C 上一点，()2,0A -，()2,0B ，当PB PA最小时，点P到坐标原点的距离为（）A．B．C．D ．811．在如图所示的圆台中，四边形ABCD 为其轴截面，24AB CD ==，P 为底面圆周上一点，异面直线AD 与OP (O 为底面圆心）所成的角为π3，则2CP 的大小为（）A．7-B．7-7+C．19-D．19-19+12．已知ππ,,66x y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若327sin 320x x a +-=且34sin cos 0y y y a ++=，则()cos 32x y +=（）A ．12-B ．0C ．12D ．1二、填空题13．已知x ，y 满足约束条件2221x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为________．14．已知函数()()2223e xf x ax x x =+-+，无论a 取何值，曲线()y f x =均存在一条固定的切线，则该切线方程为________．15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴为12A A ，对12A A 上任意一点P ，在12A A 上都存在点Q，使得2PQ =，则C 的离心率的取值范围为________．16．如图,在三棱锥-P ABC 中,平面PAB ⊥平面ABC ,6AB =,4BC =,AB BC ⊥,PAB 为等边三角形,则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为________．三、解答题17．某市为了解新高三学生的数学学习情况，以便为即将展开的一轮复习提供准确的数据，在开学初该市教体局组织高三学生进行了一次摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取200名，根据统计结果，将他们的数学成绩（满分150分）分为[)70,80，[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[)140150,共8组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)若A 表示事件“从参加考试的学生中随机抽取一名学生，该学生的成绩不低于110分”，估计事件A 发生的概率；(2)利用所给数据估计本次数学考试的平均分及方差（各组数据以其中点数据代表）．参考数据：()21998.56x x -=，()22466.56x x -=，()23134.56x x -=，()24 2.56x x -=，()2570.56x x -=，()26338.56x x -=，()27806.56x x -=，()281474.56x x -=，其中()i i 1,2,,8x = 为第i 组的中点值．18．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD ⊥，四边形CDEF 为平行四边形，平面CDEF ⊥平面ABCD ，2BC AD =．(1)证明：DF 平面ABE ；(2)若1AD =，2CD ED ==，π3FCD ∠=，求三棱锥B ADE -的体积．19．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，tan tan 2tan tan tan B C BC A+=．(1)证明：22cos a bc A =；(2)求bc的取值范围．20．已知()()e ln R xf x a x a =-∈．(1)若()f x 在[)1,+∞上单调递增，求a 的取值范围，(2)证明：当21e a ≥时，()0f x >．21．已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x ya b a bΓ+=>>的左、右焦点，122F F =，1B ，2B 分别为Γ的上、下顶点，P 为Γ上在第一象限内的一点，直线1PB ，2PB 的斜率之积为89-．(1)求Γ的方程；(2)设Γ的右顶点为A ，过A 的直线1l 与Γ交于另外一点B ，与1l 垂直的直线2l 与1l 交于点M ，与y 轴交于点N ，若22BF NF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠（O 为坐标原点），求直线1l 的斜率的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin cos sin x y αααα=-⎧⎨=+⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)P 为l 上一点，过P 作曲线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，若3APB π∠≥，求点P横坐标的取值范围．23．已知()3f x x a x =-+-()R a ∈．(1)若1a =，解不等式()9f x ≥；(2)当()0a t t =>时，()f x 的最小值为3，若正数m ，n 满足m n t +=，6≤．参考答案：1．B【分析】先求出U A ð，再求()U A B ð即可.【详解】由已知{}2,1,2U A =-ð，又{}0,1,2,3B =，(){}1,2U A B ∴= ð.故选：B.2．A【分析】将z 当作未知数解出来,再化简即可.【详解】由i 2i z z +=-得()()()()()2i 1i 2i 13i1i 2i 1i 1i 1i 2z z ++++-=+⇒===--+故选:A.3．B【分析】按照平面向量的模的性质及数量积运算法则计算即可.【详解】因为a b -=所以217b b ++= ，即260b b +-=，解得2b = .故选：B.4．C【分析】由表中数据计算x 、y ，根据线性回归直线方程过点(x y 代入化简求解即可．【详解】由表中数据，计算1(89.510.512)855m x m =⨯++++=+，1(16864)755ny n =⨯++++=+，因为线性回归直线方程ˆ 3.544yx =-+过点()x y ，即7 3.584455n m ⎛⎫+=-⨯++ ⎪⎝⎭，即3.5955m n +=，所以3.545m n +=，又因为20m n +=，所以10,10m n ==．故选∶C ﹒5．D【分析】分别求出命题,p q ，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】2:2p x x -≤，即()()220,120x x x x --≤+-≤解得12x -≤≤，:1213q x x -<⇒-<<，所以p 推不出q ，q 推不出p ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件.故选：D.6．C【分析】把已知数据代入阻滞型模型011e rtMy M y -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，求出对应的值即可．【详解】根据题中所给阻滞型模型，代入有关数据，注意以2021年的为初始值，则2031年底该省新能源汽车的保有量为 1.20.1210130013001300164e 11e20y --⨯==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，因为ln 0.30 1.2≈-，所以 1.20e 0.3-≈，所以 1.21300130064164e 1640.30y -=≈≈++⨯故选：C 7．C【分析】由题意求出π3x ω+的范围，然后根据正弦函数的性质及题意建立不等关系，求得参数的取值范围即可.【详解】因为0ω>，()0,πx ∈，所以ππππ333x ωω<+<+，因为函数()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在()0,π上有3个极值点，所以5ππ7ππ232ω<+≤，解得131966ω<≤，所以ω的取值范围为1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选：C.8．A【分析】该程序的功能为从大到小输出原来输入的数据，通过比较输入数据的大小，即可求解．【详解】解︰由程序框图可知，该程序的功能为从大到小输出原来输入的数据，0.40.40.30144414-⎛⎫=>>= ⎪⎝⎭，0.40.40.4log 1log 0.5log 0.4<<，即0.40log 0.51<<，所以b a c >>，则输出的结果用原来数据表示为b ，a ，c .故选∶A ．9．D【分析】根据题意，由三角形的正弦值一定大于零，即可判断ABC 是锐角三角形，然后再由1sin 0A >，判断111A B C △的形状即可得到结果.【详解】在ABC 和111A B C △中，因为111sin cos 0,sin cos 0,sin cos 0A A B B C C >===>>，所以,,A B C 均为锐角，即ABC 为锐角三角形.另一方面1πsin cos sin 02A A A ⎛⎫= ⎝=->⎪⎭，可得1π2A A +=或1ππ2A A -+=即12πA A -=，所以1A 为锐角或者钝角，同理可得11,B C 为锐角或者钝角，但是111,,A B C 中必然有一个为钝角，否则不成立，所以111A B C △为钝角三角形.故选:D 10．A【分析】设()00,P x y ，由抛物线的定义可得0||||2PB PD x ==+，||PA =02,t x =+化简PBPA 可得当114t =时，||||PB PA 取得最小值，求出P 的坐标，即可求解【详解】因为抛物线2:8C y x =，则焦点为()2,0，准线为2x =-，又()2,0A -，()2,0B ，则点()2,0B 为抛物线的焦点，过P 作准线的垂线，垂足为D ，设()00,P x y ，则2008y x =，故00x ≥，由抛物线的定义可得0||||2PB PD x ==+，||PA =，又00x ≥，则设02,t x =+故02,2t x t ≥=-，则||||PB PA ==2)t =≥，当114t =时，||||PB PA2=，则4t =，02x =，将02x =代入抛物线可得2016y =，所以OP =故选：A 11．B【分析】建立如图所示坐标系,根据异面直线AD 与OP (O 为底面圆心）所成的角为π3,求得27CP =±【详解】以O 为原点，OB为y 轴，过点O 作x 轴OB ⊥，圆台的轴为z 轴，建立如图所示坐标系：作,DE AB DE ⊥交AB 于点E ,11122AE AB CD =-=,Rt ADE △中，DE =则(()((0,,0,2,0,,D A C AD --= ()2cos ,2sin ,0,02πP θθθ≤<,()2cos ,2sin ,0,OP θθ= 由于异面直线AD 与OP (O 为底面圆心）所成的角为π3,π1cos 32OP AD OP AD ⋅==⋅,sin 2θ∴=±(2cos ,2sin 1,,CP θθ=-2224cos 4sin 4sin 1274sin 72CP θθθθ=+-++=-=±故选:B.12．D【分析】设()3sin f x x x =+，,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得()f x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是奇函数，且为增函数，再由条件得到32x y =-，最后求出()cos 32x y +即可.【详解】设()3sin f x x x =+，,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为()()3sin f x x x f x -=--=-，所以()f x 是奇函数.因为3y x =、sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上都为增函数，所以()3sin f x x x =+在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数.因为327sin 320x x a +-=，所以()32f x a =，因为34sin cos 0y y y a ++=，所以()22f y a =-.因为ππ,,66x y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ3,2,22x y ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，所以()()32f x f y =-，所以32x y =-，所以()cos 32cos01x y +==.故选：D.13．5【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合直线的截距，利用数形结合进行求解即可．【详解】由题意得：画出可行域（如图阴影部分），由21x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭．当直线3z x y =+过点31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，z 取得最大值，故max 335122z =⨯+=.故答案为：514．30x y -+=【分析】由题意得2()2(1)e x f x ax x '=++，()01f '=，()03f =，此时这两个值均与a 无关，可得切点为()0,3即可得出答案．【详解】()()2223e x f x ax x x =+-+，则2()2(1)e x f x ax x '=++，()01f '=，()03f =，此时这两个值均与a 无关，∴无论a 取何值，曲线()y f x =均存在一条固定的切线，此时切点为()0,3，切线斜率为1，故切线方程为3y x -=，即30x y -+=.故答案为∶30x y -+=15．1,5e ⎛∈ ⎝⎦【分析】根据题意得到,a b 的关系式，然后由双曲线离心率的公式以及范围即可得到结果.【详解】因为对12A A 上任意一点P ，在12A A 上都存在点Q ，使得PQ =，所以112AA ≥，所以a ≥，即b a ≤所以1c e a <==即e ⎛∈ ⎝⎦.故答案为:1,5e ⎛⎤∈ ⎝⎦16．64π【分析】先找到两个面的外心,通过外心作垂线交点即为球心.【详解】因为平面PAB ⊥平面ABC ,平面PAB ⋂平面ABC AB =,,AB BC BC ⊥⊂平面ABC ,所以BC ⊥平面PAB ;如图,因为AB BC ⊥,所以三角形ABC 的外心即为AC 中点N ,过三角形PAB 的外心M 作平面PAB 的垂线,过三角形ABC 的外心N 作平面ABC 的垂线,则两垂线必相交于球心O ,连接OB ,则外接球半径R OB =.在Rt OMB 中,122OM BC ==,3BM AB ==,所以222241216R OB OM MB ==+=+=,所以表面积24π64πS R ==.故答案为:64π.17．(1)0.38；(2)106.6，205.44．【分析】（1）由频率和为1，计算出m ，进而根据频率分布直方图可得事件A 发生的概率；（2）分别根据平均数和方差的计算公式代入求解即可．【详解】（1）()0.0040.0080.0160.0340.0080.0040.002101m +++++++⨯= 0.024m ∴=从参加考试的学生中随机抽取一名学生，该学生的成绩不低于110分的概率为()()0.0240.0080.0040.002100.38P A =+++⨯=.（2）本次数学考试的平均分为()750.004850.008950.0161050.0341150.0241250.0081350.0041450.00210⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯()0.3000.680 1.520 3.570 2.760 1.0000.5400.29010106.6=+++++++⨯=本次数学考试的方差为(998.560.004466.560.008134.560.016 2.560.03470.560.024338.560.008806.560.0041474.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+()3.99424 3.73248 2.152960.08704 1.69344 2.70848 3.22624 2.9491210=+++++++⨯205.44=.18．(1)证明见解析【分析】（1）连接CE 交DF 于点H ，取BE 的中点G ，连接,AG GH ，根据条件证明四边形ADHG 为平行四边形，然后得到//DH AG 即可；（2）取CD 的中点为O ，连接OF ，依次证明OF ⊥平面ABCD 、//EF 平面ABCD ，然后可求出点E 到平面ABCD 的距离，然后根据B ADE E ABD V V --=算出答案即可.【详解】（1）证明：连接CE 交DF 于点H ，取BE 的中点G ，连接,AG GH ，因为四边形CDEF 为平行四边形，所以H 为CE 的中点，所以1//,=2GH BC GH BC ，因为AD BC ∥，2BC AD =，所以//,=GH AD GH AD ，所以四边形ADHG 为平行四边形，所以//DH AG ，即//DF AG ，因为AG ⊂平面ABE ，DF ⊄平面ABE ，所以DF 平面ABE ，（2）取CD 的中点为O ，连接OF ，因为2CD ED ==，π3FCD ∠=，所以CDF 为等边三角形，所以OF =OF CD ⊥，因为平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，OF ⊂平面CDEF ，所以OF ⊥平面ABCD ，所以点F 到平面ABCD 的距离为OF =因为//EF CD ，EF ⊄平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ，所以点E 到平面ABCD 的距离为OF =因为ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AD CD ⊥，1AD =，2CD =，所以112ABD S AD CD =⋅⋅= ，所以1133B ADE E ABD V V --==⨯=.19．(1)证明见解析；(2)(22+【分析】（1）根据题意，由三角恒等变换结合正弦定理的边角互化，代入计算，化简即可得到结果；（2）由题意可得4cos b c A c b +=，令,0b t t c =>换元，即可得到1t t+的范围，然后求解不等式即可得到t 的范围，从而得到结果.【详解】（1）因为tan tan 2tan tan tan B C B C A +=，即tan 2tan 1tan tan B B C A +=，所以sin 2sin cos cos 1sin sin cos cos BB B B CA C A+=，即sin cos cos sin 2sin cos sin cos sin cos B C B C B A C B A B +=，所以sin 2sin cos sin sin A B A C A=，即2sin 2sin sin cos A B C A =，再由正弦定理可得，22cos a bc A=（2）由（1）可知，22cos a bc A =，即2cos 02a A bc =>，且()0,πA ∈，故π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由22222cos 2cos a bc A a b c bc A ⎧=⎨=+-⎩可得224cos b c bc A +=，即4cos b c A c b +=.令,0b t t c =>，则14cos t A t +=，因为π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()4cos 0,4A ∈，则()10,4t t +∈，即104t t<+<，所以2014t t <+<，0t >，且210t +>恒成立，即2410t t -+<，解得22t <<所以(22b c ∈-+.20．(1)1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(2)证明见解析.【分析】（1）分离参数，转化为1e x a x ≥在[)1,+∞上恒成立，求出函数()()1,1e xg x x x =≥的最大值即可得到结果；（2）根据题意转化为()()221e ln e 1e 1e x x x f x a x x x -=->⋅--=-+，然后求得()()2e 1,0x h x x x -=-+>的最小值即可证明.【详解】（1）由()e ln x f x a x =-，可得()1e xf x a x'=-，因为()f x 在[)1,+∞上单调递增，则()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，即1e xa x ≥在[)1,+∞上恒成立，令()()1,1e x g x x x =≥，则()()()2211e e 0e e x x x x x g x x x x +'=-+=-<在[)1,+∞上恒成立，即()g x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()max 11eg x g ==，由1e x a x ≥在[)1,+∞上恒成立，可得()max 1ea g x ≥=，所以实数a 的取值范围为1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.（2）因为函数()e 1x x x φ=--，()e 1x x φ'=-，令()0x φ'=，则0x =，即0x >时，()0x φ'>，则()x φ单调递增；即0x <时，()0x φ'<，则()x φ单调递减；所以()()0110x φφ≥=-=，即e 1x x ≥+（当且仅当0x =取等号），因为函数()ln 1x x x ϕ=-+，()0x >，则()11x xϕ'=-，令()0x ϕ'=，则1x =，当01x <<时，()0x ϕ'>，则函数()x ϕ单调递增；当1x >时，()0x ϕ'<，则函数()x ϕ单调递减；所以()()10110x ϕϕ≤=-+=，即ln 1≤-x x （当且仅当1x =取等号），因为21ea ≥，且e 1x x ≥+（当且仅当0x =取等号），ln 1≤-x x （当且仅当1x =取等号），所以()()221e ln e 1e 1e x x x f x a x x x -=->⋅--=-+（两个等号不同时成立这里反为大于号），令()()2e 1,0x h x x x -=-+>，即证()0h x ≥，因额为()2e 1x h x -'=-，令()0h x '=，可得20e e 1x -==，所以2x =，当02x <<时，()0h x '<，则函数()h x 单调递减；当2x >时，()0h x '>，则函数()h x 单调递增；所以()()22min 2e 210h x h -==-+=，所以()()20h x h ≥=，即当21ea ≥时，()0f x >．21．(1)22198x y +=(2),⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭【分析】（1）()()0000,0,0P x y x y >>，由直线1PB ，2PB 的斜率之积为89-可得2220089y x b =-+，再结合2200221x y a b+=，可得,a b 的关系，从而可求得,a b ，即可得解；（2）设直线1l 的方程为()()113,,y k x B x y =-，联立方程利用韦达定理可得1x ，正在根据22BF NF ⊥，可求得N y ，从而可求得M 的坐标，再在MAO △中，由MOA MAO ∠≤∠，得MA MO ≤，从而可得出答案.【详解】（1）因为122F F =，所以22c =，即1c =，又()()120,,0,B b B b -，P 为Γ上在第一象限内的一点，设()()0000,0,0P x y x y >>，则2200221x y a b+=，即22222200b x a y a b +=，1222000200089PB PB y b y b y b k k x x x -+-⋅===-，所以2220089y x b =-+，代入22222200b x a y a b +=，得22222220089b x a x b a b ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，化简得22220089b x a y =，所以2289=b a ，又22222819c a b a a =-=-=，所以229,8a b ==，所以Γ的方程为22198x y +=；（2）由（1）可得()()23,0,1,0A F ，设直线1l 的方程为()()113,,y k x B x y =-，联立()221983x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消y 得()2222985481720k x k x k +-+-=，()()()222254498817223040k k k ∆=--+-=>，则21254398k x k +=+，所以2212254272439898k k x k k -=-=++，由()21,0F ，设()0,N N y ，则()21,N F N y =- ，又()11248398k y k x k =-=+，则22222724481,9898k k BF k k ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭ ，因为22BF NF ⊥，所以22222272448109898N k k BF F N y k k -⋅=-+⋅=++ ，所以()()()2222183298916244898N k k k y kk k -+-+==-+，所以直线21916:24k MN y x k k-+=-+，联立()21916243k y x k k y k x ⎧-+=-+⎪⎨⎪=-⎩，得()226316241M k x k -=+，在MAO △中，因为MOA MAO ∠≤∠，所以MA MO ≤，所以()22223M M M M x y x y -+≤+，解得32M x ≥，即()22631632241k k -≥+，解得k ≤或k ≥，所以直线1l的斜率的取值范围为,99⎛⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法，（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．22．(1)222x y +=y --(2)⎣⎦【分析】（1）把曲线C 的方程两边平方相加可求曲线C 的普通方程,利用两角和的余弦公式可求直线l 的直角坐标方程;（2）设(P x -，由题意可得||2||OP OA ≤，计算可求点P 横坐标的取值范围.【详解】（1）由曲线C 的参数方程为cos sin cos sin x y αααα=-⎧⎨=+⎩（α为参数），可得222222cos 2sin cos sin cos 2sin cos sin 2x y αααααααα+=-++++=由πcos 6ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭得ππcos cos sin sin 66ρθρθ-=12x y -=0y --,∴曲线C 的普通方程为222x y +=,直线l 0y --（2）设(P x -,连接,OA OB ，易得,OA AP OB BP ⊥⊥，若π3APB ∠≥,则6πAPO ∠≥，1sin ,2APO ∴∠≥∴在Rt OAP △中，||1||2OA OP ≥，||2||OP OA ∴≤=,两边平方得241240x x -+≤,解得3322x -+≤≤,∴点P 横坐标的取值范围为3322⎡⎢⎣⎦23．(1)513(,[,)22-∞-+∞ (2)证明见解析答案第15页，共15页【分析】（1）对x 的取值进行分类，分段求解不等式，再求并集即可；（2）根据绝对值三角不等式求出t ，再利用柯西不等式证明即可求得结果.【详解】（1）当1a =时，不等式为139x x -+-≥，当1x ≤时，139x x -+-≥可以化为()139x x -+-≥，解得52x ≤-；当13x <<时，139x x -+-≥可以化为()139x x -+-≥，得29≥，不等式不成立；当3x ≥时，139x x -+-≥可以化为()139x x -+-≥，解得132x ≥；综上,可得不等式()9f x ≥的解集为513(,[,)22-∞-+∞ .（2）当()0a t t =>时，()()()333f x x t x x t x t =--≥---=-+，当()()30x t x --≤时等号成立，由33t -=可得0=t （舍）或6t =，故6m n +=,由柯西不等式可得()(222362m n ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，即得6≤=4,2m n ==时取等号．。
高三文科数学10月月考复习题(一、二、三)
7 ，求 ABAC 的值．
34．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求数列{an}的通项公式； 2Sn＋48 (2)设 bn＝ ，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值． n
27．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＝1，a3＝3，则 S4＝( A．12 B．10 C．8
) D．6
28．等差数列{an}中，a5＝3，若其前 5 项和 S5＝10，则其公差 d＝______．
第 2 页 共 12 页来自29．已知数列{an}是等差数列，a3＝18，a6＝12． (1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前多少项和最大，最大值是多少?
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32.已知函数 f ( x)
(sin x cos x) sin 2 x . sin x
（1）求 f ( x ) 的定义域及最小正周期； （2）求 f ( x ) 的单调递增区间.
33．在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，tanC＝3 7 ． (1)求 cosC；(2)若 CB CA
C．y＝tan 2x
9．函数 y＝|sin x|的一个单调增区间是( π π A. －4，4 π 3π B. 4 ， 4
π 10．函数 y＝tan 4－x的定义域为_______________． x π 11．函数 f(x)＝ 3sin 2－4，x∈R 的最小正周期为________． π 12 ．要得到函数 y ＝ 3sin 2x＋4 的图象，只需将函数 y ＝ 3sin2x 的图象向 ________ 平移 ________个单位． π π 13．把函数 y＝sin 5x－2的图象向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短 1 为原来的 ，所得的函数解析式为 2 3π A．y＝sin 10x－ 4 7π B．y＝sin 10x－ 2 3π C．y＝sin 10x－ 2 ( )
高三文科数学高考复习试题（附答案）
高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。
高三文科数学基础题(导数、切线方程)
文科导数、切线方程练习一、选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ） A.x x f π4)(=' B.x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(=' 2.曲线2313-=x y 在点)37,1(--处的切线的倾斜角为（ ） A . 30o B . 45o C . 135o D . -45o3. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）A.1B.2C.－1D. 0 4．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)--5．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为（ ）A ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =6.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A .1B .2C .eD .1e 7.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）A .1y x =-B .1y x =-+C .22y x =-D .22y x =-+8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A .1,1a b ==B . 1,1a b =-=C .1,1a b ==-D . 1,1a b =-=-9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 二、填空题 11.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.12.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________13.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于_______________14.若23ln 4x y x =-的一条切线垂直于直线20x y m +-=，则切点坐标为 三、解答题：13．已知a ∈R,函数f(x)=2x 3-3(a +1)x 2+6a x 若a =1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;14．已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x-=-+-∈）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；15．已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a >0. 若a =1，求曲线y=f （x ）在 点（2，f （2））处的切线方程；16． 已知函数f （x ）=3213x x ax b -++的图像在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2. 求实数a , b 的值；17. 已知函数32()23 3.f x x x =-+求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；18．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
(文数)高三文科数学每周一练
高三 文科数学 每周一练一、选择题（共10小题，每题5分，50分）1．设全集U={1，3，5，7}，集合|}5|,1{-=a M ，U M ⊆，}7,5{=M C U ，则实数a 的值为A ．2或-8B ．-2或-8C ．-2或8D ．2或82．设z 是复数，a(z)表示满足z n=1的最小正整数n ，则对虚数单位i ，a(i)=( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 3．在等差数列{a n }中，若a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 4．函数x x f x sin )21()(-=在区间[0，2π]上的零点个数为( )A.1B.2C.3D.45．若抛物线y 2=-2px 的焦点与椭圆161022=+y x 的左焦点重合，则p 的值为( ) A.-8 B.2 C.-4 D.46．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-20,,05x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A.a<5B.a≥7C.a<5或a≥7D.5≤a<77．将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位长度，得到的函数的一个对称中心是( )A ．)0,4(π B.)0,6(π C.)0,9(π D.)0,2(π8．已知直线l⊥平面α，直线⊂m 平面β，有下列四个命题：①m l ⊥⇒βα||；②m l ||⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l ||；④βα||⇒⊥m l . 其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③ 9．执行右边的程序框图，若p=12，则输出的n=( ) A.2 B.3 C.4 D.510.设M 是△ABC 内一点，且32=⋅AC AB ，30=∠BAC ．定义f(M)=(m ，n ，p)，其中m 、n 、p 分别是△MBC，△MCA，△MAB 的面积．若),,21()(y x P f =，则log 2x+log 2y 的最大值是( )A ．-5B ．-4C ．-3D ．-2二、填空题（共四小题，每题6分，共24分）11．某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量 为n 的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n=____。
高三数学(文科)试题
2010年高考仿真模拟高三数学试题(文科) 2010.5本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合P ={1，2，3，4}，集合Q ={3，4，5} ，全集U =R ，则集合P u Q ð=A. {1，2}B. {3，4}C. {1}D. {-2，-1，0，1，2} 2．已知x ,y ∈R ，i 为虚数单位，且(1)2x i y i --=+，则(1)x y i -+的值为 A.4- B. 4 C. 1- D. 13. 如图表示甲、乙两名篮球运动员的每场比赛得分情况的茎叶图，则甲得分的众数与乙得分的中位数之和为A. 57B. 58C.39D.40 4. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④5. 已知1()x f x a =，2()af x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是A B C D6. 一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为 A.518B.34C.2D.787．函数 1 (30)82sin() (0)3kx x y x x πωφ+-<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≤≤的图象如图，则A.11,,326k πωφ===B.11,,323k πωφ===C.1,2,36k πωφ=-==D. 3,2,3k πωφ=-==8.如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2k g ，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米 π取3）A. 20B. 22.2 C . 111 D. 110 9. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193xy-=的两渐近线围成的三角形的面积为A.B. C. 2D.10. 已知a .b ∈R ，那么 “122<+b a ” 是“ ab +1＞a +b ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 11. 在圆x y x 522=+内，过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d ∈[61，31]，那么n 的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7} 12. 设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z =ax +by (a .>0,b >0)，最大值为12，则b a 32+的最小值为A.724 B.625 C. 5D. 4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m = . 14.如图是为计算10个数的平均数而设计的算法框图， 请你把图中缺失的部分补充完整________.15,1=0,O B O A O B ==点C 在AOB ∠内，045=∠AOC ，设,(,),O C m O A nO B m n =+∈R 则mn=_______. 16. 已知f (x )为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x +6)=f (x )+f (3)且当x 1,x 2∈[0,3],x 1≠x 2时，有2121)()(x x x f x f -->0成立，给出四个命题：① f (3)=0; ② 直线x =-6是函数y =f (x )的图像的一条对称轴; ③ 函数y =f (x )在[-9,-6]上为增函数; ④ 函数y =f (x )在[-9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为______________.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足()3f α=-tan α的值.18．(本小题满分12分)如图所示，在棱锥P -ABC D 中， ⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，90=∠BAD ，PA =AD =DC =2，AB =4. （Ⅰ）求证：PC BC ⊥;（Ⅱ）若F 为PB 的中点，求证：CF //平面P AD .19．(本小题满分12分)某班全部t 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间.将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13,14）；第二组[14,15）；…；第五组[17,18],右表是按上述分组方式得到的频率分布表.（Ⅰ）求t 及上表中的,,x y z 的值；（Ⅱ）设m ,n 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“1m n ->”的概率.20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为1,n n n S a S +=且—n +3，n 1,2a ∈=+N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项; （Ⅱ）设()2n nnb n S n =∈-++N 的前n 项和为nT，证明:n T ＜34.21．(本小题满分12分) 若椭圆1E :2222111x y ab+=和椭圆2E :2222221x y ab+=满足2211(0)a b m m a b ==>,则称这两个椭圆相似，m 是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆22142xy+=相似的椭圆的方程；(Ⅱ)设过原点的一条射线l 分别于（I ）中的两椭圆交于A 、B 两点（点A 在线段OB 上）. 求OA OB ⋅的最大值和最小值.22．(本小题满分14分) 设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++.（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当2a =时，对任意的正整数n ，在区间11[,6]2n n++上总有4m +个数使得1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++成立，试求正整数m的最大值.。
高三数学专项训练：立体几何解答题(文科)(一)
(Ⅱ）求证:EF∥平面PAB；
21．
(本小题满分12分)如图，已知 平面 ， 平面 , 为等边三角形， , 为 中点．
(1)求证： 平面 ；
（2)求证：平面 平面 ；
（3）求直线 与平面 所成角的正弦值．
22．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD﹦60°，E是CD中点，
（Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
11．如图，在三棱锥 中,侧面 与侧面 均为等边三角形， ， 为 中点．
(Ⅰ）证明: 平面 ;
（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．
12．(本题满分12分）
如图，已知AB 平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形， ,且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE;
（1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
44．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形, BCD=60 ，E是CD的中点,PA 底面ABCD,PA=2。
（1)证明：平面PBE 平面PAB；
（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
（Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积。
15．右图为一组合体,其底面 为正方形， 平面 ， ，且
（Ⅰ）求证： 平面 ;
(Ⅱ）求四棱锥 的体积;
（Ⅲ)求该组合体的表面积．
16．四棱锥 中,底面 为平行四边形，侧面 底面 ， 为 的中点，已知 ,
(Ⅰ）求证： ;
（Ⅱ）在 上求一点 ，使 平面 ；
(Ⅲ)求三棱锥 的体积.
17．（本小题满分12分） 在三棱柱 中,底面是边长为 的正三角形,点 在底面 上的射影 恰是 中点．
高三文科数学(解析几何)练习
高三文科数学（解析几何）练习1.已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的离心率2e =，原点到过点(,0)A a ，(0,)B b -的直线的距离是5. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线1y kx =+(0)k ≠交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上,求k 的值.解(Ⅰ)因为2c a =，222a b c -=， 所以2a b =. ………………………………………………2分因为原点到直线AB ：1x y a b -=的距离5d ==， 解得4a =，2b =. ………………………………………………5分故所求椭圆C 的方程为221164x y +=. ………………………………………………6分 (Ⅱ) 由题意 221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得 22(14)8120k x kx ++-=. ………………………………………………7分可知0∆>. ………………………………………………8分设11(,)E x y ，22(,)F x y ，EF 的中点是(,)M M M x y ， 则1224214M x x k x k +-==+，21114M M y kx k =+=+.……………………………10分 所以21M BM M y k x k +==-. ………………………………………………11分 所以20M M x ky k ++=. 即224201414k k k k k-++=++. 又因为0k ≠， 所以218k =.所以4k =±. ………………………………13分2.已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60 的菱形的四个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线y kx =交椭圆C 于,A B 两点，且在直线:30l x y +-=上存在点P ，使得PAB ∆为等边三角形，求k 的值.解：(I)因为椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2， 一内角为60 的菱形的四个顶点,所以1a b ==,椭圆C 的方程为2213x y +=………………4分 (II)设11(,),A x y 则11(,),B x y --当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线:30l x y +-=的交点为(0,3)P ,又因为|||3AB PO ==，所以60PAO ∠= ，所以PAB ∆是等边三角形,所以直线AB 的方程为0y =………………6分当直线AB 的斜率存在且不为0时，设AB 的方程为y kx = 所以2213x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，化简得22(31)3k x += 所以1||x =||AO ==8分 设AB 的垂直平分线为1y x k=-，它与直线:30l x y +-=的交点记为00(,)P x y 所以31y x y x k =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得003131k x k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩,则||PO =10分 因为PAB ∆为等边三角形，所以应有|||PO AO =代入得到0k =（舍），1k =-……………13分 综上，0k =或1k =-………………14分3.已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的右焦点F (1,0)，长轴的左、右端点分别为12,A A ,且121FA FA ⋅=- . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过焦点F 斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，弦AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）依题设1(,0)A a -，2(,0)A a ，则1(1,0)FA a =-- ，2(1,0)FA a =- .由121FA FA ⋅=- ，解得22a =，所以21b =.所以椭圆C 的方程为2212x y +=.…………………………………………4分 （Ⅱ）依题直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1),22y k x x y =-⎧⎨+=⎩得()2222214220k x k x k +-+-=. 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,弦AB 的中点为00(,)M x y ， 则2122421k x x k +=+，21222(1)21k x x k -=+，202221k x k =+，0221k y k -=+， 所以2222(,)2121k k M k k -++. 直线MD 的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++， 令0y =，得2221D k x k =+，则22(,0)21k D k +. 若四边形ADBE 为菱形，则02E D x x x +=，02E D y y y +=. 所以22232(,)2121k k E k k -++. 若点E 在椭圆C 上，则2222232()2()22121k k k k -+=++.整理得42k =，解得2k =所以椭圆C 上存在点E 使得四边形ADBE 为菱形.此时点E 到y 的距离为127-.………………………………………………14分4.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，且点(1,2-在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点5(,0)4Q ，动直线l 过点F ，且直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，证明：QA QB ⋅ 为定值.（Ⅰ）解：由题意知：1c =.根据椭圆的定义得：22a =，即a =……………………………………3分所以2211b =-=. 所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=. ……………………………………4分 （Ⅱ）证明：当直线l 的斜率为0时，(A B .则557,0)(,0)4416QA QB ⋅=⋅=- . ……………………………………6分当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：1x ty =+，()()1122,,,A x y B x y .由221,21x y x ty ìïï+=ïíïï=+ïî可得：22(2)210t y ty ++-=. 显然0∆>.1221222,21.2t y y t y y t ìïï+=-ïï+ïíïï=-ïï+ïî……………………………………9分 因为 111x ty =+，221x ty =+，所以 112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -?=--+ 2121211(1)()416t y y t y y =+-++ 2221121(1)24216t t t t t =-+++++ 22222172(2)1616t t t --+=+=-+. 即716QA QB ⋅=- .……………………………………13分。
河南省实验中学2023届高三文科数学全真模拟一试题
河南省实验中学2023届高三文科数学全真模拟一试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(1)证明：AC BD ^．(2)若BD与平面ABC所成的角为6p，20．如图，已知椭圆2214x y +=的左、右的动点，过原点O 平行于AC 的直线与与椭圆交于点P ，Q ，点P ，C ，M 在（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）平面向量；（6）导数法等，要特别注意自变量的取值范围.21．(1)1a e =-，0b =(2)0a =【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得()()11f g =且()()11f g ¢¢=，即可得到方程组，解得即可；（2）依题意可得()()e e 10b a b a a -+--³对b "ÎR 恒成立，令()()()e e 1b a H b b a a =-+--，求出函数的导函数，由()0H a =可得()0H a ¢=，从而求出a 的值，再验证即可.【详解】（1）解：因为()2e x f x x x =+-，()2g x x ax b =--，所以.()e 21x f x x ¢=+-，()2g x x a ¢=-，因为()()11f g =且()()11f g ¢¢=，即e 212a +-=-且22e 1111a b +-=-´-，解得1a e =-，0b =.（2）解：因为()()()()f b f a g b g a -³-对b "ÎR 恒成立，.()()()22222e e b a b b a a b ab b a a b \+--+-³-----对b "ÎR 恒成立，即()()e e 10b a b a a -+--³对b "ÎR 恒成立，。
阳江高三数学(文科)月考 参考答案及评分标准
阳江一中2010年高三数学（文科）大练习（一）参考答案2009.2．27二、填空题11、3； 12、072=-+y x ； 13、①③； 14、2cos()6πρθ=-； 15、15 三、解答题 16、解：（Ⅰ）2105307⨯=，故已班20个优秀； 非优秀105—30=75，故甲班非优秀45（表格如图）…5’（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到2105(10302045)6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。
…..9’（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数为（x ，y ）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。
事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、 （6、4），共8个82()369P A ∴==…………………………………….14’17、解：（Ⅰ）在ABC ∆ 中，根据正弦定理，A BC C AB sin sin =，有 522sin sin ===BC ABCC AB …….4’ （Ⅱ）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得AC AB BC AC AB A ∙-+=2cos 222552=于是 A A 2cos 1sin -==55，……..8’ 从而 53s i n c o s 2c o s ,54c o s s i n 22s i n22=-===A A A A A A …10’ 所以 1024sin2cos 4cos2sin )42sin(=-=-πππA A A ………12’ 18、（Ⅰ）证明：在ABD ∆中，2,4,60AB AD DAB ︒==∠= ……..1’BD ∴==..2’222,A B B D AD A B B D∴+=∴⊥…………..3’ 又AB//CD ，故CD ⊥BD ，即DE ⊥BD …………4’又 平面EBD ⊥平面ABD ，平面EBD平面,ABD BD DE =⊂平面BDE DE ∴⊥平面ABD ……………….6’（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DE ABD ⊥平面 故DE 是四面体E-ABD 的高………….7’由（Ⅰ）知AB BD ⊥在Rt ABD ∆中，2,4DB AB AD ===11222ABD S AB BD ∴==⨯⨯= ..10’ 从而112333E ABD ABD V S DE -==⨯=…………..12’ 19、解：（Ⅰ）设轨迹C 上的任意点M 的坐标为(,)x y ，则由题意得：(,0)D x ，则(0,)DM y =，1,(0,2),(,2)2DM DP DP y P x y =∴=∴ ---------4’点P 在圆224x y +=上，22(2)4x y +=，即动点M 的轨迹C 的方程为：2214x y += ------------------------6’（Ⅱ）当直线l 斜率不存在时，即:0l x =，此时(0,1),(0,1),(0,1),(0,3)EF BE BF -∴=-=-不满足2BF BE =，因此直线l 斜率必存在，设直线l 的方程为2y kx =+，代入椭圆方程， 可得：22(14)16120k x kx +++=------------8’ 设1122(,),(,)E x y F x y ，1122(,2),(,2)BE x y BB x y ∴=-=-，由题意知：212x x = --------------------10’，---------------------------------11’解此方程可得：------------------------------13’解得：显然满足上述条件，直线的方程为：-------14’ 20、解（Ⅰ）由条件，因为数列的前n 和是12)1(2-+-=n n S n ，即2n S n =，…………………………1分所以，当2≥n 时，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ………………4分 当1=n 时，111==S a 也满足上式……………………5分∴12-=n a n ，所以是以11=a 为首项，公差为2=d 的等差数列……………6分（Ⅱ）令2nn nb c =，则有121121,n n n n a c c c a c c c ++=+++=+++ 两式相减得 11n n n a a c ++-=，由（I ）得11=a ，21=-+n n a a ……………………7分 12,2(2)n n c c n +∴==≥,即当2n ≥时，12n n b +=；当1=n 时，1122b a ==12,(1)2,(2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩…………………………10分于是154332122222++++++=++++=n n n b b b b T=-4=……14分21、解：（Ⅰ），，设，则且，--------------------------2’（Ⅱ）当时，，要使在区间上恒成立， 即在区间上恒成立，只需小于在上的最小值当且仅当时等号成立当时，--------------------------------------------------------------5’当时，在上单调递增，------------------------------------------------------------------------------------6’综上所述，当时，；当时，-----7’（Ⅲ）（）为偶函数，且在单调递增，当时，，要使在时值域也是只能满足或----------------------------------------------------------8’）当时，此时在上单调递增，即方程有两个相异正根，函数的图像与函数（）的图像有两个交点，当且仅当时等号成立，--------------------11’）当时，此时在上单调递减，即两式相减，可得：，，代入上式可得：综上所述，当时，应满足条件或--------------------14’。
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高三数学（文科）补充练习一一、选择题1．sin(1920)- 的值为（ ）A．B ．12- CD ．122．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（ ）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A . 8πB . 7π`D . 74π5．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．16．已知平面向量(1,),(1,2)a m b ==-，且//，则23a b - =（ ） A ．(5,2) B ．(1,2)- C ．(5,10)- D ．(1,10)--7．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．88．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为则7112a a +的最小值为（ ） A ．16 B ．8C ．D ．49．设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x =-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M A B = ，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）俯视图主视图正 视 图 侧视图 主视图A ．15[,]22B．5[]22C．1[2 D．[2二．填空题：11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．12．定义运算a c ad bc b d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数z = _______________．13．已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B = ________________．14．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =++的倾斜角α=_______________．15则a b c ++的值为________________． 16．四棱锥ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 的中点，若AC ＋BD=3，AC·BD=1，则EG 2＋FH 2=___________．高三数学（文科）补充练习一答案一、选择题1．sin(1920)- 的值为（ ）A．2-B ．12- C．2D ．12解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-⨯=+ ，即原式sin60=-，故选A ．答案：A2．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤ 解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D ． 答案：D3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（ ） A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法解析：由已知集合M 是集合P 的子集，设*21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，∵(21)(21)a b m n ⋅=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ⊆，而其它运算均不使结果属于集合P ，故选C ． 答案：C4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A . 8πB . 7π`D . 74π解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2237[2()]124V ππ=-⨯=，选D ．答案：D5．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 解析：由已知必有1m =，函数即3()g x x =，∴3(1)(2)28f m f +===，选A ．答案：A6．已知平面向量(1,),(1,2)a m b ==-，且a //b ，则23a b - =（ ） A ．(5,2) B ．(1,2)- C ．(5,10)- D ．(1,10)--解析：∵a //b ，∴12(1)0m ⨯-⨯-=，∴2m =-，∴(1,2)a =-，∴232(1,2)3(1,2)(5,10)a b -=---=-，故选C.答案：C7．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8俯视图 主视图正 视 图 侧视图 主视图解析：由已知两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AOB 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选B ． 答案：B 8．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为则7112a a +的最小值为（ ） A ．16B ．8C．D ．4解析：由已知24148a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，又70a >，110a >，71128a a +≥=，故选B ．9．设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x =-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：已知即164422b c c b c ++=⎧⎨++=⎩，∴46b c =-⎧⎨=⎩，若0x ≥，则246x x x -+=，∴2x =，或3x =；若0x <，则1x =舍去，故选C ．答案：C10．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M A B = ，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．15[,]22B．5[]22C．1[,22D．[22解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M 所表示的图象如图中阴影部分所示，而d =表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22，选A ．答案：A 二．填空题：11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________． 解析：由点(,,)x y z 关于y 轴的对称点是(,,)x y z --，1a ∴=，1b =-，0c =，故所求距离||PO=12．定义运算ac ad bc b d =-，复数z 满足11z ii i =+，则复数z = _______________． 解析：由11zi i i=+得1212izi i i z i i +-=+⇒==-． 答案：2i -13．已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B = ________________．解析：31111{|()()()}{|13}222x A x x x =<<=<<，{|022}{|24}B x x x x =<-<=<<，∴{|14}A B x x =<< ．答案：{|14}x x <<14．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =++的倾斜角α=_______________．解析：1r =≤，当有最大半径时圆有最大面积，此时0k =，1r =，∴直线方程为2y x =+，设倾斜角为α，则由tan 1α=，且[0,)απ∈得4πα=．答案：4π 15则a b c ++的值为________________． 解析：由题意易得第一列的五个数依次为11111,,,,24816，第三列的五个数依次为1112,1,,,248，即12a =， 由于第四、五两行均成等差数列，故其公差分别为116和132， ∴可得11541616b =+=，113283216c =+⨯=，故153121616a b c ++=++=． 答案：1 16．四棱锥ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 的中点，若AC ＋BD=3，AC·BD=1，则EG 2＋FH 2=___________． 解析：易知四边形EFGH 是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，∴222222112()2[()()]22EG FH HG EH AC BD +=+=+ 221()2AC BD =+22117[()2](321)222AC BD AC BD =+-=-⨯= ． 答案：72AB CDEH FG。