7本章小结与习题课 - 电介质yjp
最新大学物理-电介质习题思考题及答案
大学物理-电介质习题思考题及答案习题13-1. 如图为半径为R 的介质球，试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和.已知极化强度为P (沿x 轴). （1）0P P =；（2）Rx P P 0=. 解：（1）⎰⎰='='ds P ds q θσcos 由于0P P =介质被均匀极化，所以 0='q （2）在球面上任取一个球带2cos 22sin xq ds P ds P R Rd Rπσθπθθ''===⋅⋅⎰⎰⎰ )(cos cos 20120θθd R P ⎰-=2043P R π=13-2. 平行板电容器，板面积为2cm 100，带电量C 109.87-⨯±，在两板间充满电介质后，其场强为V/m 104.16⨯，试求 ：（1）介质的相对介电常数r ε (2)介质表面上的极化电荷密度.解：（1）SQE r εε0=18.710100104.11085.8109.8461270=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---ES Q r εε（2）5201(1)7.6610rQ P D E C m S σεε-'==-=-=⨯ 13-3. 面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为3d，相对介电常数为r ε的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为3d的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？解：（1）dSC 00ε=S Q E 01ε=SQ E r εε02= 33200dS Q d S Q U r ⋅+⋅=εεε 0021323C d d S U Q C rr r r εεεεε+=+==（2）插入厚度为3d的导电板，可看成是两个电容的串联 dSC C 0213ε== 0021212323C d S C C C C C ==+=ε13-4. 在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为0σ与σ'(绝对值)，试求：（1）电介质内的场强E ；（2）相对介电常数r ε.解：（1）00()Sd σσε'-•=⎰E S'00()E σσε-=（2） 00rE σεε=00000000r E σσεσεεεσσσσ==⋅=''-- 13-5. 电学理论证明：一球形均匀电介质放在均匀外电场中会发生均匀极化.若已知此极化介质球的半径为R ，极化强度为P .求极化电荷在球心处产生的场强E '.解：球面上极化电荷的面密度 θP σcos ='球面上极化电荷元在球心处产生的场强 204Rπεq d E d '=' 由对称性可知只有场强的z 分量对球心处的电场有贡献θE d E d Zcos '-=' 把球面分割成许多球带，它在球心处产生的场强θR πεθRd θR πσθE d E d Zcos 4)sin 2(cos 20'-='-='⎰-='-='200203cos 4)sin 2(2πZεPθR πεθRd θR πσE 13-6. 一圆柱形电容器，外柱的直径为cm 4，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为kV /cm 2000=E ．试求该电容器可能承受的最高电压．解：r πελE 2= 02rE πελ= r RrE dr r πελd U R r R r ln 20==•=⎰⎰r E0=dr dU 0ln 00=-E r R E e R r =0 KV eRE r R E r U 147ln000max === 13-7. 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为1d 和2d 的电介质，它们的相对介电常数为1r ε.和2r ε，极板面积为S ，求电容量.解：SQD D ===σ21 SQE r 101εε=SQE r 202εε=SQd S Qd d E d E U r r 2102012211εεεε+=+=21210rrd d S UQC εεε+==13-8. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R , 带电量为Q . 解：3014R QrE πε=R r 2024r Q E πε=R rdr r rQ dr r R Qr dV E W RR22200220300204)4(24)4(22ππεεππεεε⎰⎰⎰⎰⎰∞+==RQ 02203πε=13-9. 半径为cm 0.2的导体外套有一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为cm 0.4和cm 0.5.当内球带电量为C 100.38-⨯时，求：（1）系统储存了多少电能?（2）用导线把壳与球连在一起后电能变化了多少？解：（1）01=E 2024rQ E πε=),(12R r R R r球与球壳之间的电能)11(84)4(2210222200211R R Q dr r r QdV E W R R-===⎰⎰⎰⎰πεππεεε球壳外部空间的电能 202222002284)4(222R Q dr r rQdV E W R πεππεεε===⎰⎰⎰⎰∞系统储存的电能 51218.210W W W J -=+=⨯ （2）球与球壳内表面所带电荷为0 01=W 外表面所带电荷不变 J W W 52101.8-⨯==13-10. 球形电容器内外半径分别为1R 和2R ，充有电量Q .（1）求电容器内电场的总能量；（2）证明此结果与按CQ W 2e 21=算得的电容器所储电能值相等。
大学物理(第四版)课后习题及答案电介质
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
电介质物理课后答案
思 考 题第 一 章1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。
其宏观参数为介电常数ε。
1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。
答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。
退极化电场：00εεσP E d -=-= 平均宏观电场：)1(0--=r PE εε充电电荷所产生的电场：00000εεεεεσPE P E D E e +=+===1－3 氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧的电子位移极化率。
提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。
1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ⋅⨯- 。
试求出氖的 相对介电常数。
解： 氖的相对介电常数：单位体积的离子数：N ＝253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯ 而 e r N αεε=-)1(0所以：0000678.110≅+=εαεer N1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。
适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。
解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=32εε和α的关系：αεεεN 03121=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3)2)(1(+--=1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。
解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 32+=ε1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。
答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。
静电场中的导体与电介质习题课.ppt
S2
代入上面式子，可求得：
E1
1
r1 0
E2 2 r20
1 S2 E1
- S1 2 E2
D2
D、E 方向均向右。
D1
A d1
d2
B
静电场中的导体和介质习题课
（2）正负两极板A、B的电势差为：
U A U B E1d1 E2d2
d1
1
d2
2
q S
d1
1
d2
2
按电容的定义式：C
q UA UB
d1
S
d2
1 2
上面结果可推广到多层介质的情况。
静电场中的导体和介质习题课
【例题】平行板电容器的极板是边长为 a的正方形，间
距为 d，两板带电±Q。如图所示，把厚度为d、相对介
电常量为εr的电介质板插入一半。试求电介质板所受
电场力的大小及方向。
解：选取坐标系
OX，如图所示。 当介质极插入x 距离时，电容器 的电容为
功等于电容器储能的增量,有
F
W (x) x
( r 20a[a
1)Q2d
(r 1)x]2
静电场中的导体和介质习题课
插入一半时，x=a/2 ,则
F( a ) 2( r 1)Q2d 2 0a3 ( r 1)2
F(a/2)的方向沿图中X轴的正方向。
注释：由结果可知，εr＞1，电场力F是指向电容器内 部的，这是由于在电场中电介质被极化，其表面上产 生束缚电荷。在平行极电容器的边缘，由于边缘效应 ，电场是不均匀的，场强E 对电介质中正负电荷的作 用力都有一个沿板面向右的分量，因此电介质将受到 一个向右的合力，所以电介质板是被吸入的。
E E0
r
大学物理电介质(老师课件)
1 Q2 2 0 r E1 dV 2 400 r R
2
1 Q 2 W2 0 E2 dV E1 , 0 r R R2 80 R 4 0 r R3
Q E2 , Rr 2 4 0 r
Q2 1 W W1 W2 ( 1) 8 0 R 5 r
S
r2
r1
R0 R1
0
R2
R0 r R1 E 2
D dS q0 i内 D 4r 2 Q i D 0 r E
r1
Q ˆ r 4πε0 εr1r 2
R1 r R < < 2 E 3
Q
r2
内
Q ˆ r 2 4πε0 εr 2 r
r>R2
V
取宏观上无限小 电极化强度：电介质中某点附近 微观上无限大的 体积元 单位体积内分子电偶极矩的矢量和
pi 极化后每个分子的电偶极矩
p i 定义 P lim V 0 V
前
V
后
电偶极子排列的有序程度
反映了介质被极化的程度 单位：C/m2
排列越有序 极化越强烈
均匀极化：
例12.5 半径为R、相对介电常数为εr 的 球均匀带电 Q ，求其电场能量。
解：
Q r
R
S
D dS q0 i内
i
4 3 2 D 4r r 3 4 3 Q R 电荷体密度： 3
E2
E1
r
取体积元
W1
R 0
D 0 r E
Qr
共同产生
σ0 0 单独产生的场强为 E0 ε0
0 0
yjp-14导体电介质和电容单元一
14.导体电介质和电容单元练习（一）班级 学号 姓名 成绩1．一带正电荷的物体M ，靠近一个不带电的金属导体N ，带电导体在N 的左端感应出负电荷；右端感应出正电荷．现将N 的左端接地（如图所示），则（A ）N 上的负感应电荷被大地电荷中和； （B ）N 上有正感应电荷被大地电荷中和； （C ）N 上的感应电荷分布不变；（D ）N 上不再有感应电荷。
［ ］2．取无穷远处为参考零电势点，半径为R 的导体球带电后其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302r U R ； (B) R U 0； (C) 20r RU ； (D) r U 0。
［ ］4．A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为 (A)S Q 012ε ． (B) SQ Q 0212ε-． (C) SQ01ε． (D) S Q Q 0212ε+．［ ］5．真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电图14-1+Q 1+Q A 图14-3球面的电场能量W 1与带电球体的电场能量W 2相比，W 1________ W 2 (填<、=、>)．8．半径为a 的两根无现长平行直导线，它们之间的距离为d ，且d>>a ，若导线带等量异号电荷，并认为电荷均匀分布，试求导线单位长度的电容。
9．一半径为R 的导体球，带有电荷量为Q 的电荷，至少用两种不同方法，求出带电球体的静电能。
*10．A 、B 、C 是三块平行金属板，面积均未S ，C 、B 板相距为d ，A 、C 板相距为d /2，A 、B 两板都接地（如图所示），C 板带正电荷Q ，不计边缘效应。
求（1）A 、B 两板上的感应电荷Q A 、Q B 为多少？ （2）C 板的电势U C 。
图14-4。
习题课(静电场中的导体和电介质)
习题课(静电场中的导体和电介质)1、半径为R 1的导体球带正电Q 1其内外半径分别为R 2和R 3，球壳带正电Q 2(1)此带电系统的场强分布；(2)球的电势U 1和球壳的电势U 2； (3)球与球壳的电势差；(4)若用导线将球和球壳相连，U 1和U 2解：（1）电量均匀分布在球面上，即R 1球面电量为Q 1，R 2球面电量为-Q 1，R 3球面电量为Q 1+Q 2 ，利用均匀带电球面在空间任一点场强的结果和场强叠加原理，可求得场强分布为： r < R 1: E 1 = 0; R 1 < r <R 2 : E 2 = Q 1/4πε0r 2; R 2 < r < R 3 : E 3 = 0 r > R 3: E 4 = (Q 1+Q 2)/4πε0r 2(2) 30214243R Q Q dr E U Rπε+==⎰∞dr E dr E dr E U R R R R R ⎰⎰⎰∞++=332214321302121014)11(4R Q Q R R Q πεπε++-=(3) )11(421012112R R Q U U U -=-=πε (4) 3021214R Q Q U U πε+== 2、如图，在半径为a 的金属球外有一层外半径为b 的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr (1)介质层内外的场强大小；(2)介质层内外的电势； (3)金属球的电势；(4)电场的总能量； (5)解：（1）电量Q 均匀分布在半径为a r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布 r < a : E 1 = 0; a < r < b : 2024rQ E r επε=; r > b : rQ E 034πε=（2） r > b : rQ dr E U r0334πε==⎰∞a < r <b : b Q b r Q dr E dr E U r bb r 003224)11(4πεεπε+-=+=⎰⎰∞r < a : b Q b a Q dr E dr E dr E U r bb a a r 0032114)11(4πεεπε+-=++=⎰⎰⎰∞（3）金属球的电势等于U 1（4）abb a a Q dV E dV E W r r b r baεπεεεεε022302208)(2121+-=+=⎰⎰∞ （5）ba a ab U Q C r r +-==εεπε014 3、在半径为R 的导体球壳薄壁附近与球心相距为d(d ＞R)的P 点处，放一点电荷q ，求：(1)球壳表面感应电荷在的球心O 处产生电势和场强； (2)空腔内任一点的电势和场强； (3)若将球壳接地，计算球壳表面感应电荷的总电量。
习题课(静电场中的导体和电介质)
习题课(静电场中的导体和电介质)1、半径为R 1的导体球带正电Q 1，球外有一同心导体球壳，其内外半径分别为R 2和R 3，球壳带正电Q 2(1)此带电系统的场强分布；(2)球的电势U 1和球壳的电势U 2；(3)球与球壳的电势差；(4)若用导线将球和球壳相连，U 1和U 2解：（1）电量均匀分布在球面上，即R 1量为-Q 1，R 3球面电量为Q 1+Q 2 ，利用均匀带电球面在空间任一点场强的结果和场强叠加原理，可求得场强分布为：r < R 1: E 1 = 0; R 1 < r <R 2 : E 2 = Q 1/4πε0r 2;R 2 < r < R 3 : E 3 = 0 r > R 3: E 4 = (Q 1+Q 2)/4πε0r 2(2) 30214243R Q Q dr E U Rπε+==⎰∞dr E dr E dr E U RR R R R ⎰⎰⎰∞++=332214321302121014)11(4R Q Q R R Q πεπε++-= (3) )11(421012112R R Q U U U -=-=πε (4) 3021214R Q Q U U πε+== 2、如图，在半径为a 的金属球外有一层外半径为b 的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr (1)介质层内外的场强大小；(2)介质层内外的电势； (3)金属球的电势；(4)电场的总能量； (5)解：（1）电量Q 均匀分布在半径为a r r < a : E 1 = 0; a < r < b : 2024rQ E r επε=; r > b : rQ E 034πε=（2） r > b : rQ dr E U r0334πε==⎰∞a < r <b : bQ b r Q dr E dr E U r bb r 003224)11(4πεεπε+-=+=⎰⎰∞r < a : bQ b a Qdr E dr E dr E U r bb aa r0032114)11(4πεεπε+-=++=⎰⎰⎰∞ （3）金属球的电势等于U 1（4）abb a a Q dV E dV E W r r b r baεπεεεεε022302208)(2121+-=+=⎰⎰∞ （5）ba a ab U Q C r r +-==εεπε014 3、在半径为R 的导体球壳薄壁附近与球心相距为d(d ＞R)的P 点处，放一点电荷q ，求：(1)球壳表面感应电荷在的球心O 处产生电势和场强； (2)空腔内任一点的电势和场强； (3)若将球壳接地，计算球壳表面感应电荷的总电量。
华南师范大学电磁学习题课–静电场中的电介质
介质 ， 它们的相对介电常数分别为εr1=6和ε r2=3.
解 : (1) 由D的高斯定理
及D －E关系:
易得
r<R1 : D = 0 ， E＝0
R1 R
ε1
R2
ε2
2
R1 R
ε1
R2
ε2
3
D-r , E-r 曲线如下图所示
E,D
R
0
1
-1
-2
-3
-4
-5
R
R
r
2
RR
1
ε1
ε2
R2
4
(2)两球壳之间的电势差为
2μF 12μF
2μF 图1
4μF 12μF
C1 C2
图2
24
5((解12.2))2将 将 :充将每 两电一一 电后个个 容电，电 器容每容的为个器 正4电μ的 板F容正 与的器板 正电所与 板容带另 相器电一 连和量个一，都电个为容负电Q器板容0的与：为负6μ-板＋F板相的＋相电 C连C连.1-容-; 器串联起来接到200V的电源上 ， 充电后将电源断开
εr1
R1
r0
R2
场强为: 内层介质中 外层介质中
内外筒间的电压为
εr
2
εr1
R1
r0
R2
不致电介质被击穿的最大电压为
5. 14 一个平行板电容器的每个板的面积为0.02m2,两板 相距0.5mm , 放在一个金属盒子中(如图所示). 电容器 两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm , 忽略边缘效 应 , 求此电容器的电容. 如果将一个板和盒子用导线连
22
5. 18 将一个12μF的电容器和两个2 μF的电容器连接起 来组成电容为3μF的电容器组.如果每 个电容 器的击 穿 电压都是200V ， 则此电容器组能承受的最大电压是 多 大？ 解： 将一个12μF的电容器和两个2 μF的电容器连接起 来组成电容为3 μF的电容器组 ， 则只有如图1所示的连
电介质稳恒磁场习题课解读
v0
E B
回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.
此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.
optimum thickness of magnet and electrode
h(mm)
25 magnet electrode
内容回顾
静电场中的介质及电容 稳恒磁场
1.理解电位移矢量 D 的定义。
D 0E P 对各向同性电介质： P 0 (r 1)E
D 0 r E
Pn '
2.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解 有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。
D dS q0 edV
S
S
V
～静电场有电介质时的高斯定理
而磁场分布具有对称性，能用安培环路定理直接求磁场。
(2)安培环路定理适用于稳定电流，求出的B是总场，包 括空间所有电流的贡献。
(3) 适当选择环路，使环路上各点的B方向都沿环路切 向，大小相等，才能把B提到积分号外。
安培环路定理适用范围：一类是载流无限长直
导线及圆柱、载流导体直圆筒以及同轴组合；另一 类是载流细螺绕环以及载流无限长螺线管轴线上的 场。
D 0 ห้องสมุดไป่ตู้ E
所以，P点场强大小为：
E
1
4 0 r
q r2
讨论以上解法是否正确？为什么？
不正确。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场 中极化，极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分 布，故不能用高斯定理求出D，也求不出E。
～只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用
高斯定理，使面积分 S D dS 中的 D 能以标量形式
电介质
介质均匀极化，表面
出现束缚电荷± σ′。
σ ′ = Pn = χ eε 0E
σ0 −σ0
r P
χe
−σ′ σ′
内部的场由自由电荷 和束缚电荷共同产生
σ0 −σ0
r E0r E来自=r E0+
Er′
r E'
−σ′ σ′
•自由电荷± σ0
E0
=
σ0 ε0
•束缚电荷± σ′
E′
=
σ′=
ε0
=
E1(d
Q
− δ ) + E2 δ
=
Sε 0 d −δ +
δ
1 = d −δ + δ = 1 + 1
εr
C Sε0 Sε0εr C1 C2
例、一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2 的电介质，它们的相对介电常数为εr1和εr2，极板面 积为S。求电容。
σ 0 E0− σ 0 −σ′ σ′
E′
εr
σ
′
=
Pn
=
εr − εr
1σ
o
电容：
C
=
q Ed
=
εrq Eod
= εrCo
适用于任何形状 的电容器.
结论： 介质中的场强E比真空中的场强Eo小εr倍。而有
介质电容器的电容C比真空电容器的电容Co大εr倍。
*以平行板电容器为例讨论空间总的静电场*
平行板电容器 自由
dq′
=
−
r P
⋅
r dS
2 . 在 S 所围的体积内的极化电荷
∑ ∫ q' = −
r P
⋅
r dS
第三章 静电场中的电介质ppt课件
二、电介质内部结构与偶极子
10
二、电介质内部结构与偶极子
1.无电场时 热运动—杂乱排列—宏观呈电中性
有极分子
无极分子
二、电介质内部结构与偶极子
2. 有电场时 电介质发生极化— 宏观呈电性
有极分子介质
无极分子介质
取向极化
均匀 E
－
＋
－
＋
－
＋
位移极化
均匀 E
－
＋
－
＋
－
＋
12
二、电介质内部结构与偶极子
2.电偶极矩为ｐ的电偶极子处在场强为E的匀强电场中，则当 （A）p与E平行时，电偶极子的受力最大。 （B）p与E垂直时，电偶极子的受力最大。 （C）p与E平行时，电偶极子所受到的力矩最大。 （D）p与E垂直时，电偶极子所受到的力矩最大。
3.如一个偶极子，其偶极矩为p，它与外电场E的夹角为，则偶
极矩在外场中所受的力矩为（ ），势能为（ ）。
七、电容器的能量
1. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为 ε1与ε2的介质，则两种介质内： （A）场强不等，电位移相等。 （B）场强相等，电位移相等。 （C）场强相等，电位移不等。 （D）场强、电位移均不等。
2．在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充 电后，电容器内的场强为： （A）介质内的电场强度为零。 （B）介质内与介质外的电场强度相等。 （C）介质内的场强比介质外的场强小。 （D）介质内的场强比介质外的场强大。
y AA r
rr
r
q r0 q x
二、电介质内部结构与偶极子
3. 电偶极子在两个特殊点上的电场
连线上的场：
E
2p
4 0r3
导体电介质习题课30页PPT
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
电介质物理基础孙目珍版完整的课后习
电介质物理基础孙目珍版完整的课后习电介质物理基础孙目珍版完整的课后习作者:日期:第一章电介质的极化1?什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷（T X o 这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。
为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的C￡ r = -------电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即C o ，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。
2?什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为￡r 的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。
电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。
P 丄 P= r =；0（；r -1）；0 ；0（；r - 1）3. 氧离子的半径为1.32 10J 0m ，计算氧原子的电子位移极化率按式-=4二;°r 3代入相应的数据进行计算。
，-4 3.14 （8.85 1042）（1.32 1O’0）3 ： 2.56 1O,0F ?m 2 4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为0.43 10J 0F *m 2。
试求出氖的相对介电常数。
单位体积粒子数N 2310 25= 6.023 102.73 1022.4；0（；r -1）e丄 Na e丄 2.73汉 1025 汉 0.43汉10*°"1 e -1128.85 10 125. 试写出洛伦兹有效电场的表达式。
适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数退极化电场:平行宏观电场:P；0（；r -充电电荷产生的电场:E dPD；r和极化率：有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。
09-电介质习题课(1)
习题集P 习题集 101 13 C1和C2两空气电容器并联以后接电源充 在电源保持联接的情况下， 电。在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板 ，则：[ C ] （A）C1极板上电量增加， C2极板上电量减少。 ） 极板上电量增加， 极板上电量减少。 （B）C1极板上电量减少， C2极板上电量增加。 ） 极板上电量减少， 极板上电量增加。 （C）C1极板上电量增加， C2极板上电量不变。 ） 极板上电量增加， 极板上电量不变。 （D）C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。 ） 极板上电量减少， 极板上电量不变。 解： U1= U2 = ε不变 不变 C1 C2 Q1 = C1U1, 中插入一电介质板后， 在C1中插入一电介质板后，
P = ε 0 (ε r − 1 ) E = ε 0 χ e E
D = ε0 E + P = ε E
∫ D⋅ d S = ∑q
S
0
♣掌握电容器的能量公式（重点）及有介质时电 掌握电容器的能量公式（重点） 电容器的能量公式 场能量计算（重点）。 场能量计算（重点）。
1 Q2 1 1 2 W= = CVC = VCQ 2C 2 2
（2）变化过程中的保持条件 ） 变化过程中保持电容器的电量不变 ●变化过程中保持电容器的电量不变 (电容器充电后和电源断开 ； 电容器充电后和电源断开) 变化过程中保持电容器的电压不变 ●变化过程中保持电容器的电压不变 (电容器始终和电源相联 。 电容器始终和电源相联)。 电容器始终和电源相联
例1.带电 Q 的平板电容器板间距为 ，现用力缓 带电 的平板电容器板间距为d， 慢地拉动下极板，使板间距变为2d， 慢地拉动下极板，使板间距变为 ，求 (1)电容器能量的变化； 电容器能量的变化； 电容器能量的变化 (2)外力所作的功。 外力所作的功。 外力所作的功
第三章静电场中的电介质习题集及标准答案
第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。
×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。
（内有自由电荷时，有体分布） ×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√8、在均匀电介质中，只有P ρ为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P ρ=恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x ρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√10、电位移矢量D ρ仅决定于自由电荷。
×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。
√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，P fE E ρρ线连续，线不连续。
(其中，f E ρ为自由电荷产生的电场，p E ρ为极化电荷产生的电场)√13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。
√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。
× 15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。
× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。
√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。
则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。
电介质物理基础答案
参考答案第一章1. 电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称为电介质的极化。
其宏观参数是介电系数ε。
2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。
退极化电场：平均宏观电场：充电电荷产生的电场：3. 计算氧的电子位移极化率:按式代入相应的数据进行计算。
4．氖的相对介电系数:单位体积的粒子数:，而所以:5．洛伦兹有效电场：εr与α的关系为：介电系数的温度系数为：6．时，洛伦兹有效电场可表示为：7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。
其应用范围：体心立方、面心立方，氯化钠型以及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。
8．按洛伦兹有效电场计算模型可得：E”=0 时,所以9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数.10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。
极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。
11. 极化完成的时间在光频范围内的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。
而在无线电频率范围内的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。
电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在秒的范围内，当外电场的频率在光频范围内时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。
12．参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。
13．“-”表示了E ji的方向性。
14．参考有效电场一节。
15．求温度对介电系数的影响，可利用，对温度求导得出：。
由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。
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Q[ 2 R3 ( R2 R1 ) 1 R1 ( R3 R2 )] 41 2 R1 R2 R3
(3) 电容C Q 41 2 R1 R2 R3 C U13 2 R3 ( R2 R1 ) 1 R1 ( R3 R2 )
本章小结与习题课
例4：球形电容器两球面的半径分别为 R1、 R2 ，带电量分别为 +Q 和 Q， 极间充有 电介质 ，求：电容器能量。
本章小结与习题课
联立求解
1 4
Q A QB 2S
QA
QB
1
PA
2
3
PB
4
Q A QB 2 3 2S
1.两外表面电荷等量同号。 2.两内表面电荷等量异号。
本章小结与习题课
Q A QB 1 4 2S Q A QB 2 3 2S 讨论： Q/S Q /S ① QA QB Q 1 4 0 Q 有 2 3 S
2
2
2
R2 R1
Q dr 2 8r
2
Q Q
Q 1 1 8 R1 R2
o
R1
r
R2
dr
本章小结与习题课
设计制作
干耀国
山东科技大学济南校区
本章小结与习题课
QB 3S 4S
QA
QB
1
A
2
3
B
4
在导体极板内，取 A、B 两点，由静电 平衡条件
1 2 3 4 EA 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 4 EB 0 2 0 2 0 2 0 2 0
本章小结与习题课
Q A QB 1 4 2S Q A QB 2 3 2S
② QB 0 QA 1 4 2S QA 2 3 2S
本章小结与习题课
例3：球形电容器由半径为 R1 带电为 Q 的导体球和与它同心的导体球壳构成，其 间充有 r1、r2 两种介质，求：(1)场强分 布；(2) 两极间电势差；(3) 电容 C 。
R2
II III IV
2
R3
III区：同理 E3
Q 4 0 r 2r
V
R4
IV区： E4 0 导体内 V区： S D dS q0
本章小结与习题课
Q D5 2 4r
Q
R1
I
E5
D5
0
Q 4 0r
2
r 2 r1
R2
II III IV
R3
（2） 两极间电势差
1 1 1 1 C C1 C2 Cn q C U ab
3.电容器并联
C C1 C2 Cn
本章小结与习题课
六、电容器能量 2 1 1 1Q 2 CU QU We 2 2 2C
七、电场能量
2 1 2 1 1D We E V体 EDV体 V体 2 2 2 八、电场能量密度
本章小结与习题课
四、电位移矢量D
1.D 是自由电荷与极化电荷共同产生的。 D 0E P 2.对各向同性、均匀电介质
D 0 r E E
3.对平行板电容器
D 0
4.介质中的高斯定理 S D dS q0
本章小结与习题课
五、电容器电容 1.电容器电容
2.电容器串联
1.介质中的场强
E E0 E'
E E0
r
2.介质中的电势差 U ab E dl
b a
3.介质中的环路定理 E dl 0 q0 q' 4.电场强度通量 S E dS
0
本章小结与习题课
三、极化强度P p 1.定义 P V 真空中 P = 0 ，真空中无电介质。 导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。 2.极化强度大小 P ' 1 P ' 0 1 r P 0 E 电极化率 r 1 P S P dS q' 3.极化强度通量
本章小结 与习题课
一、静电场中的导体 1.静电平衡条件： 导体内部场强为0。 2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为 等势面。
3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷 分布于外表面。
4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 半径成反比。
5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。
本章小结与习题课
6.静电平衡时，导体表面附近的场强大小为
E 0
7. 空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部 电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0。空 腔导体具有静电屏蔽的作用。 8. 空腔原带有电荷 Q：将 q 电荷放入空腔 内，内表面带有 -q 电电荷,外表面带有 Q + q 电荷。接地可屏蔽内部电场变化，对 外部电场的影响。
本章小结与习题课
二、电介质中的场强
V
R3 R2
R4
U13 E dl E2dr E3dr
R2 R1
R3 R1
R2 R1
Q 41r
2
dr
R3 R2
Q 4 2r
2
dr
本章小结与习题课
U13
R2 R1
Q 41r
2
dr
R2
Q 4 2r
2
dr
Q 1 1 Q 1 1 41 R1 R2 4 2 R2 R3
解： (1) I区：E1=0 导体内 II区：作高斯球面 S D dS q0
Q
R1
I
r 2 r1
R2
II III IV
R3
D2 4r Q
2
本章小结与习题课
V
R4
Q D2 2 4r D2 Q E2 0 r1 4 0 r1r 2
Q
R1
I
r 2 r1
解：极间场强
1 Q E 2 4 r
Q Q
能量密度 2 Q 1 2 we E 2 4 32 r 2
本章小结与习题课
o
R1
R2
体元 dV 4r 2dr
Q Q dr 2 dWe wedV 4r dr 2 4 2 32 r 8r We V dWe
1D We 1 2 1 E ED w 2 V体 2 2
本章小结与习题课
2
例1：带正电的导体 A ，接近不带电的导 体 B ，导体 B 的电势如何变化。 答案：升高。
例2：两导体板分别带电 Qa、Qb。求各表 面的电荷面密度。
本章小结与习题课
解： A 1S 2S Q