天津市六校联考高一上学期期末数学试卷
天津市高一上学期期末数学试题(解析版)
数学试卷一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，那么是（） cos tan 0θθ⋅>θA. 第一、二象限角B. 第二、三象限角C. 第三、四象限角D. 第一、四象限角 【答案】A【解析】【分析】化简代数式，根据正弦值为正，得出终边所在象限.cos tan =sin θθθ⋅【详解】由可知同号，即，cos tan 0θθ⋅>cos ,tan θθcos tan =sin 0θθθ⋅>从而为第一、二象限角，故选A .θ故选：A【点睛】此题考查根据三角函数符号判断角的终边所在象限，关键在于熟记各个象限三角函数值的符号进行辨析.2.（ ） 253364a a a ÷=A .B. C. D. 43a 127a 712a 34a 【答案】C 【解析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】. 235734612253364a aa a a +-==÷故选：C.3. 函数的零点是（ ） ()sin 1f x x =+A.B. ()π2πZ 2k k +∈()3π2πZ 2k k +∈C. D.()ππZ 2k k +∈()πZ k k ∈【答案】B【解析】 【分析】令，再根据正弦函数的性质即可得解.()sin 10f x x =+=【详解】令，则，()sin 10f x x =+=sin 1x =-所以， ()3π2πZ 2x k k =+∈所以函数的零点是. ()sin 1f x x =+()3π2πZ 2k k +∈故选：B.4. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）120mm 144mm A. 12B. 1.2C. 16D. 1.6【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】设该弧所对的圆心角的弧度数为，α则，解得.120144α= 1.2α=故选：B . 5. 设，，，则（ ）． 13log 2a =121log 3b =0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.B. C. D. a b c <<b<c<a a c b <<b a c <<【答案】C 【解析】【分析】利用对数指数函数的单调性求出a,b,c 的范围即得解. 【详解】由题得， 1133log 2log 10a =<=， 112211log log 132b =>=， 0.30110122c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.a cb <<故选：C【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）()sin 21y x =+()sin 21y x =-A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据平移变换的原则即可得解.【详解】为了得到函数的图象，()()sin 21=sin 211y x x ⎡⎤=++-⎣⎦只需将函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度即可.()sin 21y x =-故选：C .7. 设，，都是正数，且，那么（ ）a b c 346a b c ==A. B. C. D. 111c a b =+221c a b =+122c a b =+212c a b=+【答案】B【解析】【分析】令，根据指数与对数的关系将指数式化为对数式，再由换底公式及对数的运算346a b c M ===法则计算可得.【详解】解：由，，都是正数，令，则，，a b c 346a b c M ===()1M >3log a M =4log b M =，6log c M =所以，，， 1log 3M a =1log 4M b =1log 6M c=对于A ：，故A 错误； 111log 4log 3log 12log 6M M M M a b c+=+=>=对于B ：，22log 6log 36M M c ==()22212log 3log 4log 3log 4log 34log 36M M M M M M a b +=+=+=⨯=，所以，故B 正确； 221c a b=+对于C ：， ()222222log 32log 4log 3log 4log 34log 1442M M M M M M a b+=+=+=⨯=所以，故C 错误； 122c a b≠+对于D ：， ()221log 32log 4log 3log 4log 3824log 4M M M M M M a b +=+=+=⨯=所以，故D 错误； 212c a b≠+故选：B ．8. 函数的图象大致为 2sin ()1||x f x x =-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，D ，取特殊值排除C ，即可得到答案.【详解】的定义域为关于原点对称 2sin ()1||x f x x =-(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ ()()2sin 2sin ()()1||1||x x f x f x x x --==-=----所以函数是奇函数，故排除B ，D()f x 因为，所以排除C 2sin 4(041||4f πππ==>-故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中等题.9. 下述四条性质：①最小正周期是，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，④在ππ3x =π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数.下列函数同时具有上述性质的一个函数是（ ） ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦A. B. πsin +26x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. D. πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据条件判断选项中函数的周期性，单调性以及图像的对称性，从而得到结论.【详解】条件① ：的周期为，排除A ； πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π4π12=条件② ：当代入B ，函数取得最大值，满足关于对称；代入C ，函数取得最小值，满足关于π3x =π3x =对称；代入D ，函数值不是最大值也不是最小值，排除D ； π3x =条件③ ：代入B ，函数值为0，满足；代入C ，函数值为0，满足； π12x =条件④ ：在上，代入B ，是增函数；代入C ，单调ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦πππ2622x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]π20π3x +∈，递减，不满足，排除C ；故选：B二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 若对数函数且）的图象经过点，则实数______.log (0a y x a =>1a ≠(4,2)=a 【答案】2【解析】【分析】直接将点代入计算即可.【详解】将点代入得，解得 (4,2)log ay=2log 4a =2a =故答案为：2.11. 已知角的终边经过点那么的值是_______.θ1(2tan θ【答案】【解析】 【分析】直接利用三角函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边经过点 θ1(),2所以为第二象限角，，θtan 0θ∴<由三角函数的定义可得，故答案为tan θ==【点睛】本题主要考查任意角的正切函数值,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 12. 函数的定义域为_________.y =【答案】 3{|1}4x x <≤【解析】 【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域. 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩【详解】由函数解析式知：，解得， 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩314x <≤故答案为：. 3{|1}4x x <≤13. 已知函数的部分图象如图所示，则___________. ()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ϕ=【答案】π6【解析】 【分析】根据图象可求得，再利用待定系数法求解即可.,A ωϕ【详解】由图可知， 3,π2T A ==所以，所以，2π2πT ω==1ω=所以，()()3sin f x x ϕ=+则，即， ππ3sin 066f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 06ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭所以，即， π2π,Z 6k k ϕ-+=∈π2π,Z 6k k ϕ=+∈又因，所以. π2ϕ<π6ϕ=故答案为：. π614. 函数在的值域是___________. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】[]2,1-【解析】【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解. 【详解】因为，所以， π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦所以， π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以函数在的值域是. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,1-故答案为：.[]2,1-15. 已知函数的零点个数为___________. ()4223,0274ln ,0x x f x x x x x +⎧-≤=⎨-+->⎩【答案】3【解析】【分析】分和两种情况讨论，时，函数零点的个数，即为函数0x ≤0x >0x >()2274ln f x x x x =-+-图象交点的个数，作出函数的图象，根据函数图象即2274,ln y x x y x =-+=2274,ln y x x y x =-+=可得解.【详解】当时，由，得， 0x ≤()4023x f x +=-=2log 34x =-当时，由，得，0x >()2274ln 0f x x x x =-+-=2274ln x x x -+=则时，函数零点的个数， 0x >()2274ln f x x x x =-+-即为函数图象交点的个数，2274,ln y x x y x =-+=如图，作出函数的图象，2274,ln y x x y x =-+=由图可知，两函数的图象有个交点，2即当时，函数有个零点， 0x >()2274ln f x x x x =-+-2综上所述，函数有个零点.()f x 3故答案为：.3三､解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 计算：（1）已知，求的值； 1sin 3α=-()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求的值. 5551log 35log log 1450+--【答案】（1）19（2）2【解析】 【分析】（1）根据诱导公式计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】 ()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 2sin 1sin cos sin cos 9ααααα=⋅⋅==【小问2详解】5551log 35log log 1450+-. 51log 3550131214⎛⎫=⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭17. 已知为第二象限角，为第一象限角，. α3sin ,5αβ=5cos 13β=（1）求的值；()sin αβ+（2）求的值.()tan 2αβ-【答案】（1） 3365-（2） 204253【解析】【分析】（1）先利用平方关系求出，再利用两角和的正弦公式即可得解； cos ,sin αβ（2）先利用二倍角的正切公式求出，再根据两角差的正切公式即可得解.tan 2α【小问1详解】因为为第二象限角，为第一象限角，， α3sin ,5αβ=5cos 13β=所以， 412cos ,sin 513αβ=-=所以. ()3541233sin 51351365αβ⎛⎫+=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭【小问2详解】 ， sin 3sin 12tan ,tan cos 4cos 5αβαβαβ==-==所以， 232tan 242tan 291tan 7116ααα-===---所以. ()241220475tan 22412253175αβ---==⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭18. 已知函数 ()()2πcos 2cos2R 3f x x x x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭（1）求的最小正周期；()f x （2）求的单调递增区间.()f x 【答案】（1） πT =（2） π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用两角差的余弦公式和辅助角公式化简，再根据正弦函数的周期性即可得解； （2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【小问1详解】()2πcos 2cos23f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，13πcos 22cos 22cos 22223x x x x x x ⎛⎫=-+-=-=- ⎪⎝⎭所以；πT =【小问2详解】令， πππ2π22π232k x k -+≤-≤+得， π5πππ1212k x k -+≤≤+所以的单调递增区间为.()f x π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦。
2023届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校数学高一上期末含解析
A.1B.
C.4D.
5．下表是某次测量中两个变量 的一组数据,若将 表示为关于 的函数,则最可能的函数模型是
2
3
4
5
6
7
8
9
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
Hale Waihona Puke 1.891.99A.一次函数模型B.二次函数模型
C.指数函数模型D.对数函数模型
6．设 ，则 （）
A. B.a
C. D.
7．函数y= 的单调递减区间是( )
A.(-∞,1)B.［1,+∞)
C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)
8．若－4<x<1，则 （）
A.有最小值1B.有最大值1
C.有最小值－1D.有最大值－1
9．已知 ,则 =（）
A. B.
C. D.
10．与 角的终边相同的最小正角是（）
A. B.
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8、D
【解析】先将 转化为 ，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.
【详解】
又∵－4<x<1，
∴x－1<0
∴－(x－1)>0
∴ ．当且仅当x－1＝ ，即x＝0时等号成立
故选：D
（2）求出 ，再根据集合间的基本运算即可求解.
【详解】解：（1）由 ，
解得： ，
故 ，
又 ，
；
（2）由（1）知： ，
或 ，
或 .
20、（1） ；
天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2022-2023学年数学高一上期末达标检测模拟试题含
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
所以点A 关于直线 对称点为 ，
根据对称性可知，反射光线所在直线过点 ，
又因为反射光线所在直线又过点 ，
所以反射光线所在直线斜率为 ，
所以反射光线所在直线方程为 ，
化成一般式得： ，
故答案为： .
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）
【解析】（1）由图像得 ，并求解出周期为 ，从而得 ，再代入最大值，利用整体法 ，从而求解得 ，可得解析式为 ；（2）作出函数 与 的图像，可得两个函数在 有四个交点，从而得 有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.
A.90°B.60°
C.45°D.30°
4．已知函数 为奇函数，则 （ ）
A.－1B.0
C.1D.2
5．已知条件 ，条件 ，则p是q的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知集合 ， ， ，则
A. B.
C. D.
7．设 ， ， ，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．如图，直四棱柱 的底面是边长为1的正方形，侧棱长 ，则异面直线 与 的夹角大小等于______
2020届天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)高一上学期期末考试数学试题(解析版)
天津市六校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先化简集合M、N，再利用交集定义直接求解．【详解】∵集合＝{1，2，3}，N＝{x|8}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N＝{1，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的定义及运算，考查不等式的解法，涉及绝对值不等式、指数函数单调性的应用，注意条件是基础题．2．函数在区间内有零点，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，只需求f（1）、f（2）、f（3），再根据函数在一个区间两个端点的函数值符号相反则确定函数存在零点，进行判断．【详解】函数f（x）＝x24，函数在区间上为连续函数，由f（1）＝1﹣1﹣4＝﹣4＜0，f（2）＝440，f（3）＝940，由零点存在定理知，在区间（2，3）上f（x）必有零点，∴k＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理及应用，本题的解题关键是检验函数值的符号，属于容易题．3．设，向量，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平面向量垂直与共线定理，列出方程组求出x、y的值，即可求得结果．【详解】x，y∈R，向量，，，且，，∴，解得x＝1，y＝﹣2；∴（1，1），（2，﹣2）；∴（3，﹣1），.故选D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，正确将向量垂直与共线关系用坐标表示是关键，是基础题．4．若函数在区间上单调递减，且，.则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合＜0，＞1得答案．【详解】由5+4x﹣x2＞0，可得﹣1＜x＜5，函数t＝5+4x﹣x2的增区间为（﹣1，2），要使在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b＝＜0，c＝＞1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及应用．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，涉及指数函数单调性的应用，是中档题．5．设函数且是上的减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A6．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】B7．函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B8．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，由此求出A、T以及|x1﹣x2|的最小值，从而可得答案．【详解】∵sin2018x cos2018x cos2018x sin2018x，（cos2018x sin2018x）＝3sin（2018x），∴A＝f（x）max＝3，周期T，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x2）＝f（x）max＝3，f（x1）＝f（x）min＝﹣3，|x1﹣x2|的最小值为T，又A＝3，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的周期性的考查，是中档题．二、填空题9．已知，则__________.【答案】10．如图，在矩形中，已知，且，则__________.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，求出的坐标，代入数量积公式计算．【详解】以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4）．∴（6，2），（﹣4，4）．∴•24+8＝﹣16．故答案为﹣16．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可简化数量积运算，是基础题．11．在中，若，且，则的形状为__________三角形.【答案】等腰12．已知函数，则________.【答案】3【解析】f（2）＝tan，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，分别求出即得答案．【详解】由表达式知，f（2）＝tan1，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，故f（2）•f（﹣6）＝1×3＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查分段函数值的求解，注意将点代入相应的解析式，属于基础题．13．设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.【答案】14．给出下列说法，正确的有__________.①与共线单位向量的坐标是；②集合与集合是相等集合；③函数的图象与的图象恰有3个公共点；④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.【答案】②④【解析】与（﹣3，4）共线的单位向量有两个，判定命题①是错误的；分析出A、B两个集合均表示奇数集，可判断②；分别画出函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象，即可判断③；运用函数图象平移变换和对称变换，即可判断④．三、解答题15．设全集为，集合,.（1）；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）可解出A＝{x|x≤﹣3，或x≥6}，，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据C⊆B可讨论C是否为空集：C＝∅时，2a≥a+1；C≠∅时，，从而可求出实数a的取值范围．【详解】（1）由题或，，或，∴或.（2）∵,①若时，，即满足题意.②若时，，即.若，则，即，又∵，∴，综上所述，即可.【点睛】本题考查交集、补集的运算，集合的化简，涉及一元二次不等式和绝对值不等式的解法，当涉及子集的问题时，要注意空集，属于中档题．16．已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）当时，求值域.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据函数有意义，，可得定义域，利用三角函数有关系公式将函数化为y＝A sin（ωx+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．【详解】（1）由得的定义域为.，所以的最小正周期（2）由，得，又∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在x=处取最大，，又，，∴在x=处取最小，∴.【点睛】本题主要考查同角基本关系式及二倍角公式的应用，考查了三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．17．已知.（1）求的单增区间和对称轴方程；（2）若，，求.【答案】（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）.【解析】先对函数f（x）化简，将其整理成（1）由正弦函数的性质，令，解出x的取值范围即得到函数的递增区间；令,，求得对称轴方程；（2）由可得，结合x的范围，得到，由二倍角公式求得结果.【详解】（1），若单增，则单减，∴令，得到，∴单增区间，令,对称轴方程.（2）∵，∴，∴，又∴，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握二倍角公式及诱导公式，利用角的范围结合正弦函数的性质对余弦的正负进行取舍是关键，属于中档题. 18．已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.（1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0,证明见解析，为奇函数；（2）单调递增，证明见解析；（3）. 【解析】（1）令x＝y＝0，求解f（0）＝0．根据判奇偶即可. （2）f（x）在R上是增函数，任取x1，x2∈R，且x1>x2，则x1﹣x2＞0，可证得，即有f（x1）>f（x2），得到结果；（3）通过f（3）＝f（2）+f（1）求解即可．由f（4x﹣a）+f （6+2x+1）＞6转化为f（4x﹣a+6+2x+1）＞f（3）恒成立．利用函数的单调性，构造函数，转化求解即可．【详解】（1），∴，又因为的定义域为R关于原点对称，∴，所以为奇函数.（2）则，因为，所以，单调递增.（3）∵，若，∴f（），由（2）知单调递增，∴，所以，∴.【点睛】本题考查函数的恒成立的应用，涉及抽象函数求值和奇偶性、单调性的证明及应用，利用赋值法是关键，属于中档题．19．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围．【详解】（1）当时，，∴，解得，∴原不等式的解集为.（2）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数的范围.（3）∵函数在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数在区间上的最大值为，最小值为，∴，由题意得，∴恒成立，令，∴对，恒成立，∵在上单调递增，∴∴，解得，又，∴．∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题．。
2017-2018学年天津市六校联考(宝坻一中等)高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1．（4分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2.4}，B＝{y|y＝2x，x≤3，x∈N}，则∁U（A∩B）等于（）A．{3，5}B．{5}C．{1，2，3，4}D．{1，2，4} 2．（4分）已知扇形的圆心角为165°，半径长为10cm，则扇形的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm 3．（4分）下列函数中是奇函数的为（）A．y＝（）x B．y＝﹣sin x C．y＝log2x D．y＝|x|4．（4分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）5．（4分）在△ABC中，若，则sin C的值为（）A．B．C．D．6．（4分）若向量，满足||＝，＝（﹣2，1），•＝5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．（4分）已知a＝20.3，b＝log20.3，c＝0.32，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a8．（4分）要得到函数y＝2sin2x，x∈R的图象，只需将y＝sin2x﹣cos2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（4分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），y＝f（x）的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]k∈Z B．[kπ+，kπ+]k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]k∈Z D．[kπ+，kπ+]k∈Z10．（4分）实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝．设函数f（x）＝（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y＝f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，）B．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣）C．（﹣1，）∪（，+∞）D．（﹣1，﹣）∪[，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题纸相应位置上．11．（4分）函数y＝a x﹣3+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．12．（4分）已知tan（）＝，则tan2α的值为．13．（4分）函数f（x）＝（x2﹣4）的单调递增区间是．14．（4分）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，且顶点A，B，C的坐标分别为A（4，a），B（b，8），C（a，b），则在上的投影等于．15．（4分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且＝，＝，则•的值为．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（10分）已知＝3．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）当α为第三象限角时，求cosα，tanα的值．17．（10分）已知集合A＝{x|y＝+，x∈R}与集合B＝{x|y＝lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]，x∈R}．（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B＝∅，求a的取值范围．18．（13分）已知＝（1，2），＝（﹣3，2），（1）当k为何值时，k+与﹣3互相垂直；（2）当k为何值时，k+与﹣3平行，平行时他们是同向还是反向．19．（13分）已知函数f（x）＝sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣]的最大值和最小值．20．（14分）设函数f（x）＝为奇函数（a为常数），且f（x）在定义域内为单调递减函数；（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（5﹣3x）+f（3﹣2x）＞0，求x的取值范围；（Ⅲ）若对于区间[0，1）上的每一个x值，不等式f（x）＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1．（4分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2.4}，B＝{y|y＝2x，x≤3，x∈N}，则∁U（A∩B）等于（）A．{3，5}B．{5}C．{1，2，3，4}D．{1，2，4}【解答】解：B＝{1，2，4，8}；∴A∩B＝{1，2，4}；∴∁U（A∩B）＝{3，5}．故选：A．2．（4分）已知扇形的圆心角为165°，半径长为10cm，则扇形的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：L＝＝＝cm．故选：C．3．（4分）下列函数中是奇函数的为（）A．y＝（）x B．y＝﹣sin x C．y＝log2x D．y＝|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y＝﹣sin x，有f（﹣x）＝﹣sin（﹣x）＝sin x＝﹣f（x），为奇函数，符合题意；对于C，y＝log2x，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y＝|x|，有f（﹣x）＝|﹣x|＝|x|＝f（x），为偶函数，不符合题意；故选：B．4．（4分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）【解答】解：∵f（e﹣1）＝lne﹣＝1﹣＝＜0，f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（e﹣1，2），故选：C．5．（4分）在△ABC中，若，则sin C的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，，∴sin A＝＝，sin B＝＝，则sin C＝sin[π﹣（A+B）]＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝×+×＝．故选：B．6．（4分）若向量，满足||＝，＝（﹣2，1），•＝5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵＝（﹣2，1），∴，又||＝，•＝5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴cos＜＞＝＝＝．∴与的夹角为45°．故选：C．7．（4分）已知a＝20.3，b＝log20.3，c＝0.32，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝20.3＞20＝1，b＝log20.3＜log21＝0，0＜c＝0.32＜0.30＝1，∴a，b，c的大小关系为b＜c＜a．故选：D．8．（4分）要得到函数y＝2sin2x，x∈R的图象，只需将y＝sin2x﹣cos2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：将y＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），x∈R的图象，向左平移个单位长度，可得函数y＝2sin2x，x∈R的图象，故选：C．9．（4分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），y＝f（x）的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]k∈Z B．[kπ+，kπ+]k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]k∈Z D．[kπ+，kπ+]k∈Z【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+），∵y＝f（x）的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，∴函数的周期是π，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+），∵2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z，∴x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：C．10．（4分）实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝．设函数f（x）＝（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y＝f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，）B．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣）C．（﹣1，）∪（，+∞）D．（﹣1，﹣）∪[，+∞）【解答】解：若x2﹣2﹣（x﹣x2）≤1，则2x2﹣x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤，若x2﹣2﹣（x﹣x2）＞1，则2x2﹣x﹣3＞0，则x＜﹣1或x＞，∴f（x）＝，作出f（x）的函数图象如图所示：∵y＝f（x）﹣c有两个零点，∴f（x）＝c有两解，∴c≤﹣2或﹣1＜c＜﹣．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题纸相应位置上．11．（4分）函数y＝a x﹣3+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，8）．【解答】解：对于函数y＝a x﹣3+7（a＞0且a≠1），令x﹣3＝0，求得x＝3，y＝8，故它的图象经过定点（3，8），故答案为：（3，8）．12．（4分）已知tan（）＝，则tan2α的值为﹣．【解答】解：已知tan（）＝＝，得tanα＝2，∴tan2α＝＝＝﹣，故答案为：﹣．13．（4分）函数f（x）＝（x2﹣4）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：由x2﹣4＞0得（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），令t＝x2﹣4，由于函数t＝x2﹣4的对称轴为y轴，开口向上，所以t＝x2﹣4在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，又由函数y＝t是定义域内的减函数．所以原函数在（﹣∞，﹣2）上递増．故答案为：（﹣∞，﹣2）．14．（4分）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，且顶点A，B，C的坐标分别为A（4，a），B（b，8），C（a，b），则在上的投影等于﹣2．【解答】解：由题意得，＝∴（4，a）＝（b﹣a，8﹣b）∴b﹣a＝4①a＝8﹣b②；①②联立得a＝2，b＝6∴＝（2，6），＝（﹣4，﹣2）∴在上的投影为＝＝﹣2故答案为﹣2．15．（4分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且＝，＝，则•的值为．【解答】解：∵AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，∴BG＝＝，CD＝2﹣1＝1，∠BCD＝120°，∵＝，＝，∴•＝（+）•（+）＝（+）•（+）＝•+•+•+•＝2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°＝1+＝，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（10分）已知＝3．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）当α为第三象限角时，求cosα，tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）∵已知＝＝﹣＝3，∴sinα＝﹣．（Ⅱ）当α为第三象限角时，∵sinα＝﹣，∴cosα＝﹣＝﹣tanα＝＝＝．17．（10分）已知集合A＝{x|y＝+，x∈R}与集合B＝{x|y＝lg[（x﹣a﹣1）（2a ﹣x）]，x∈R}．（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B＝∅，求a的取值范围．【解答】解：要使函数集合y＝+有意义，须使，所以集合A＝{x|x＜﹣1或x≥1}．要使函数y＝lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]有意义，须使（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，即（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，所以集合B＝{x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}．（Ⅰ）①a＝1时，B＝∅，∅⊆A；②a＞1时，B＝{x|a+1＜x＜2a}，∴B中全是正数，若B⊆A，则a+1≥1，∴a≥0，∴a＞1；③a＜1时，B＝{x|2a＜x＜a+1}，若B⊆A，则a+1≤﹣1或2a≥1，∴a≤﹣2或a≥，∴a≤﹣2或a＜1；综上可知：a≤﹣2或a≥．（Ⅱ）①a＝1时，B＝∅，A∩∅＝∅；②a＞1时，B＝{x|a+1＜x＜2a}，∴B中全是正数，若A∩B＝∅，则2a≤1，∴a≤，∴a∈∅；③a＜1时，B＝{x|2a＜x＜a+1}，若A∩B＝∅，则，∴﹣≤a≤0，综上可知：﹣≤a≤0或a＝1．18．（13分）已知＝（1，2），＝（﹣3，2），（1）当k为何值时，k+与﹣3互相垂直；（2）当k为何值时，k+与﹣3平行，平行时他们是同向还是反向．【解答】解：由＝（1，2），＝（﹣3，2），得．（1）若k+与﹣3互相垂直，则10（k﹣3）﹣4（2k+2）＝0，解得k＝19．∴当k为19时，k+与﹣3互相垂直；（2）若k+与﹣3平行，则﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）＝0，解得k＝﹣．∴当k为时，k+与﹣3平行，此时k+＝，与﹣3反向．19．（13分）已知函数f（x）＝sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣]的最大值和最小值．【解答】解：（1）化简可得f（x）＝sin2x﹣sin2（x﹣）＝（1﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]＝（1﹣cos2x﹣1+cos2x+sin2x）＝（﹣cos2x+sin2x）＝sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期T＝＝π；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值分别为，﹣．20．（14分）设函数f（x）＝为奇函数（a为常数），且f（x）在定义域内为单调递减函数；（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（5﹣3x）+f（3﹣2x）＞0，求x的取值范围；（Ⅲ）若对于区间[0，1）上的每一个x值，不等式f（x）＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝0对定义域内的任意x都成立，有+＝0，于是•＝1，解得a＝1或a＝﹣1（舍）．∴a＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）＝，由＞0，得﹣1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．又f（x）在定义域内为单调递减函数，∴f（5﹣3x）+f（3﹣2x）＞0⇔，解得．∴x的取值范围是（）；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣2x，x∈[0，1），已知函数f（x）在（﹣1，1）内是单调递减函数，且函数y＝2x在x∈[0，1）上是增函数，可知g（x）＝f（x）﹣2x，x∈[0，1）是减函数．∴g（x）max＝g（0）＝﹣1，∵对于区间[0，1）上的每一个x值，不等式f（x）＜2x+m恒成立，即m＞g（x）max恒成立，∴m＞﹣1．。
天津市静海一中、芦台一中等六校高一数学上学期期末联
2015-2016学年度第一学期期末六校联考高一数学试卷Ⅰ、选择题（每小题4分，共8个小题，总分32分） 1．已知集合{}|1Mx x =<，{}|21x N x =>，则MN I =（ ） A ．∅ B ．{}|0x x < C ．{}|1x x < D ．{}|01x x <<2．已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79- D ．79 3．非零向量a r ，b r ，若2a =r ，4b =r ，且()a b +r r ⊥a r ，则向量a r 与b r的夹角是（ ）A ．ο60 B ．ο90 C ．ο120 D ．ο135 4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 ( ) A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 5．把函数sin(2)6π=+y x 的图象向右平移m （其中0m >）个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 6．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则不等式(21)f x -1()3f >的解集是（ ）A.)32,31(B.)32,31[C.)32,21(D.),32()31,(+∞-∞Y7．函数()lg(1)f x x =-的大致图象是（ ）8．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+≤=ππx x x x f x0),62sin(20,21)(若321,,x x x 是方程0)(=+a x f 三个不同的根，则321x x x ++的范围是（ ） A ．)2,1(π- B ．)3,13(ππ- C ．)13,13(+-ππ D ．)16,6(+ππⅡ、填空题（每小题4分，共6个小题，总分24分） 9. =-)600cos(ο▲ .10．已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= ▲ . 11．函数()sin()f x A x ωϕ=+，0,0,A ω>>02πϕ<<的图象如右图所示，则()f x = ▲ . 12．函数2lg(1)y x=-的单调递增区间为 ▲ .13．边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，CM →＝MD →，ND →＝2BN →，则AM →·AN →＝ ▲ .14.已知()f x 是奇函数，满足(2)()f x f x +=-，(1)2f =，则(2015)(2016)f f += ▲ .Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分） 15．（本小题满分12分） 已知3sin 5θ=，θ是第二象限角，求: (1) θtan 的值； （2）)32cos(πθ-的值．16. （本小题满分12分）设函数f (x)＝cos(2x ＋3π)sin2x ＋2a （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当[0,]4x π∈时，()f x 的最小值为0，求()f x 的最大值．17．（本小题满分12分）已知()x x e af x a e--=+ (a >0)是定义在R 上的偶函数， （1）求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 在[0,)+∞的单调性； （3）若关于x 的不等式2()0f x m m -+≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分14分）已知函数()1f x a b =⋅+r r ，其中向量sin)2xa ω=r，(sin ,sin)2xb x ωω=-r，0ω>，且()f x 的最小正周期为π． （1） 求ω的值；（2） 求()f x 的最小值，并求出相应的x 的取值集合； （3） 将()f x 的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于点(,0)3π对称，求ϕ的最小正值.19. （本小题满分14分） 已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x x f 44lg ，其中()4,4-∈x （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在()4,4-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2015-2016学年度第一学期期末六校联考高一（数学）答题纸Ⅱ、填空题9.______________ 10.______________ 11.______________12.______________ 13.______________ 14.______________Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分）15. （本小题满分12分）16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）18. （本小题满分14分）19. （本小题满分14分）2015-2016学年度第一学期期末六校联考高一（数学）答案1-8. D C C B B A B B9．12-10. 322 11．2sin(2)6π+x 12. (1,)+∞ 13. 131214. -215. （1）解：∵3sin 5θ=，且θ是第二象限角， ∴ 2234cos 1sin 1()55θθ=--=--=-43cos sin tan -==∴θθθ ……4分（2）25242sin -=θ，2572cos =θ∴3sin2sin 3cos2cos )32cos(πθπθπθ+=-=503247- ……12分 16．解：（1）()13cos 2sin 22sin 22226f x x x a x a π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ……4分 由()222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得(),36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间为(),,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦． ……8分（2）由04x π≤≤，得22663x πππ≤+≤，故1sin(2)126x π≤+≤．由()f x 的最小值为0，得1202a += 解得14a =-． ()f x 的最大值为12. ……12分17.解析：因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )即exa ＋ae x ＝e －xa ＋ae －x . ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a e x －⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a e －x＝0， ∴⎝⎛⎭⎪⎫a －1a (e x －e －x)＝0，∴a －1a＝0，即a ＝±1.而a ＞0，∴a ＝1，∴f (x )＝e x ＋e －x. ……4分 （2）函数()f x 在[0,)+∞上是单调递增的. 证明：任取12,[0,)x x ∈+∞且x 1＜x 2，∴f (x )在[0,)+∞上是增函数． ……9分 （3）由题意，2()m m f x -≤在x R ∈上恒成立，则只需2min ()m m f x -≤∵f (x )为偶函数，且f (x )在[0,)+∞上是增函数∴f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )的最小值为min ()(0)2f x f == 则有22mm -≤ 因此[1,2]m ∈-. ……12分18.（1）由已知得，2()3sin 2sin 123sin cos 2sin()6xf x x x xx ωωωωπω=-+=+=+……4分因为()f x 最小正周期为π,所以2ω= ……6分（2）因为()2sin(2)6f x x π=+，所以()f x 最小值为-2，此时满足22,62x k πππ+=-+则,3x k k Zππ=-+∈,因此x的取值集合为{,}3x x k k Z ππ=-+∈ ……10分（3）()2sin(2())2sin(22)66f x x x ππϕϕϕ+=++=++，由题意得2236k ππϕπ⨯++=，5,212k k Z ππϕ=-∈， 所以ϕ得最小值12π. ……14分 19.（1）()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛-+=-44lg 44lg Θ∴()f x 是奇函数． ……4分 （2）任取()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=-<-∈221121212144lg 44lg ,,4,4,x x x x x f x f x x x x 且 ()()()()()()212121122121416416lg 4444lgx x x x x x x x x x x x --+--+=-++-=()()041641621122112>--->--+x x x x x x x x Θ()()()()()()21121212121216410164x x x x f x f x f x f x x x x x +--∴>⇒->⇒>+--∴()f x 在(4,4)-上的减函数； ……8分 （3）()()()θθθ2222cos cos cos -=--≥-k f k f k f Θ()x f Θ是()4,4-上的减函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<-<-<-<-<θθθθ2222cos cos 4cos 44cos 40k k k k k 对R ∈θ恒成立 由22cos cos k kθθ-≤-对R ∈θ恒成立得：22cos cos k k θθ-≤-对R ∈θ恒成立由4cos 4<-<-θk 恒成立对R ∈θ得：33<<-k 由4cos 422<-<-k θ恒成立对R ∈θ得：22<<-k即综上所得：12-≤<-k 所以存在这样的k 其范围为12-≤<-k……14分。
天津市六校2024届数学高一上期末学业水平测试试题含解析
2πx
π 6
的最小正周期是（
）
A.1
B.2
C. π
D. 2π
3．已知偶函数 f x 在0, 上单调递增，则对实数 a 、 b ，“ a b ”是“ f a f b ”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．已知函数 y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为 R，则 k 的取值范围是( )
14．某学校在校学生有 2000 人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比
赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为 a，b，c，且 a : b : c 2 : 5: 3 ，全校参加登山的人数占总人数的 1 . 4
为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为 200 的样本进行调查，则应从高三年级 参加跑步的学生中抽取人数为______.
【题目详解】由 9x 1 2 2 9x 1 2 6 2 4 ,当且仅当 9x 1 ，即 x 1 时等号成立.
x
x
x
3
当 x 时，函数 y 9x 1 2 的函数值趋于 x
所以函数 y 9x 1 2 无最大值，有最小值 4 x
故选：B
7、D
【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系
解不等式得 k≤0 或 k≥1 所以选 C 【题目点拨】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为 R 与值域为 R 是不同的解题方法，属于中档题 5、C
【解题分析】设 c a1 a2 ，
∵ a1 a2 0 ，且 ai 1i 1, 2 ，
∴ c a1 a2 2
∵ a1 a2 a3 c a3 c a3 2 1，当且仅当 c 与 a3 共线同向时等号成立，
天津市六校2020-2021学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
【解析】
【分析】
（1）依题意求出各段的函数解析式，再写成分段函数即可；
（2）根据解析式求出各段函数的最大值，再取最大的即可；
【详解】解：（1）由题意可知，当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝300x-5x2-50x-500-1000＝-5x2+250x-1500；当x≥40，100x∈N时，
【详解】解：由于扇形的圆心角为 ，扇形的面积为 ，
则扇形的面积 ，解得： ，
此扇形所含的弧长 .
故答案为： .
11. 已知函数 的图象恒过点A，且点A在角 的终边上，则 的值为__________.
【答案】3
【解析】
【分析】
求出函数 过 定点坐标，再由 即可得解.
【详解】由函数 的图象恒过点A，
则A点坐标为 ，
1、确定方程根的个数；
2、求参数的取值范围；
3、求不等式的解集；
4、研究函数性质．
二､填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
10. 已知扇形的圆心角为 ，扇形的面积为 ，则该扇形的弧长为____________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用扇形的面积求出扇形的半径 ，再带入弧长计算公式即可得出结果．
17. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元， 假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.
（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台） 函数关系式；
（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.
又 ，
【精品】天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3}B ．1,2}{0，C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5B C D ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（ D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43c o s s i n =⋅B B ，则的形状为__________三角形. 12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________. 14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B . （Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =. （Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分 （Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f (--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x)∈………………………………………………….12分 17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ 对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π 25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。
人教新课标版数学高一-天津市六校第一学期联考高一数学试题
天津市2016-2017学年第一学期六校联考高一数学一．选择题1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{3，4，5}D．{3，4}3．函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4且x≠3}C．{x|1≤x≤4且x≠3}D．{x|x≥4}4．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）7．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）8．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0a﹣4，2a﹣21，2，+∞）上单调递增．18．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为{﹣2，1， } ．【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1， }．故答案为：{﹣2，1， }．10．设函数f（x）=，则f（2）=19．【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．11．已知定义域为的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=﹣2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案为：0．12．若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=﹣1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，∴，解得m=﹣1．故答案为﹣1．13．已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是，则a+b=或3．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为1﹣2a．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．三.解答题（本大题共5题）15．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠∅，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠∅，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．16．设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A⊆B，分类讨论求实数m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）当A=∅即m=﹣1时，A∩B=A；当A≠∅即m≠﹣1时，（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，所以m的值不存在．（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，∴m=2．综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．17．已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间hslx3y3h，+∞）上单调递增．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点∴，得a=2，b=1，∴函数解析，定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又∵，∴函数f（x）是奇函数；（II）设任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上单调递增．18．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1hslx3y3h，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．2017年1月1日。
2020-2021学年天津市六校高一上学期期末考试联考数学试卷(解析版)
天津市六校2020-2021学年高一上学期期末考试联考试卷一､选择题(本题共9小题，每题4分，共36分) 1. 设集合{}2540A x x x =-+≤∣，{2}∣=∈≤B x x N ，则A B =（ ）A. {12}xx <≤∣ B. {}1,2C.{}0,1D.{}0,1,2『答案』B 『解析』{}{}2540|14A x x x x x =-+≤=≤≤∣， {}{2}0,1,2∣=∈≤=B x x N ，所以{}1,2A B =，故选：B.2. 已知命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为（ ）A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C. 0x ∀>，总有()11x x e +≤D. 0x ∀≤，使得()11x x e +≤『答案』B『解析』因为全称命题的否定是特称命题，命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>，所以p ⌝：00x ∃>，使得()0011x x e +≤，故选：B.3. 设α∈R ，则“π2π3α=+k ，∈k Z ”是“1cos 2α=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件『答案』A『解析』由1cos 2α=可得：π2π3α=+k 或5π2π3α=+k ，可得π2π,|3αα=+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭k k Z π|2π3αα⎧=+⎨⎩k 或5π2π3，α⎫=+∈⎬⎭k k Z ，所以“π2π3α=+k ，∈k Z ”是“1cos 2α=”的充分不必要条件，故选：A.4. 函数()1cos f x x xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（ππ-≤≤x 且0x ≠）的图象可能为（ ）A. B.C. D.『答案』D『解析』因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取π=x ，则11(π)(π)cos π(π)0ππ=-=--<f ，故选D. 5. 设0.5log 0.6a =，0.6log 1.2b =，0.61.2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. b c a <<『答案』B 『解析』0.5.50.5log 1log 0.6log 0.5<<，即01a <<，0.60.6log 1.2log 10b =<=，0.601.21.21c =>=，因此，b a c <<.故选：B. 6. 已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(],4-∞B.()4,-+∞ C. []4,4- D.(]4,4-『答案』C『解析』因为()()212log 3f x x ax a =-+在区间()2,+∞上为减函数，所以有23y x ax a =-+在区间()2,+∞上为增函数， 且230=-+>y x ax a 在()2,+∞上恒成立； 因此，只需2222230aa a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得44a -≤≤.故选C7. 若π02＜＜α，π02-＜＜β，π1cos()43α+=，πcos()42β-=，则cos()2βα+=（ ）A.B.3-C.D.9-『答案』C『解析』ππcos()cos[()()]2442ββαα+=+-- ππcos()cos()442βα=+-ππsin()sin()442βα++-，因为π02＜＜α，π02-＜＜β，所以ππ3π(,)444α+∈，πππ(,)4242β-∈，因为π1cos()43α+=，πcos()42β-，所以πsin()43α+=，πsin()42β-，则1cos()233339βα+=⨯+=．故选：C8. 已知函数π()sin()0,0,||2ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭f x A x A 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）①函数()y f x =的图象关于点π-,06⎛⎫⎪⎝⎭对称②函数()y f x =的图象关于直线5π12=-x 对称③函数()y f x =在2ππ-,-36⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减④该图象向右平移3π个单位可得2sin 2y x =的图象A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②④『答案』A『解析』由函数的图象可得2A =，周期ππ4-π312⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭T 所以2π2π2πω===T ， 当π12=x 时函数取得最大值，即ππ2sin 221212ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ， 所以ππ22π+()122ϕ⨯+=∈k k Z ，则π2π+3ϕ=k ， 又||2ϕπ<，得 π=3ϕ，故函数π()2sin(2)3=+f x x ，对于①，当π6=-x 时，πππ()2sin(2()+)0663-=⨯-=f ，正确； 对于②，当5π12=-x 时，π()2sin(2(5π))235π1212=⨯+--=-f ，正确；对于③，令ππ3π2π+22π+()232≤+≤∈k x k k Z 得π7ππ+π+()1212≤≤∈k x k k Z ， 所以函数的单调递减区间为π7ππ+,π+()1212⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ， 2πππ7π,π+,π+()361212⎡⎤⎡⎤--⊄∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦k k k Z ，所以不正确；对于④，向右平移π3个单位，ππππ()2sin(2())2sin(2)3333-=-+=-f x x x ，所以不正确； 故选：A.9. 设函数21,2()7,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c++的取值范围是（ ） A.()8,9B.()65,129C.()64,128D.()66,130『答案』D『解析』画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221ab-=-，则222ab+=．结合图象可得67c <<，故67222c<<．∴66222130a b c<++<．故选：D ．二､填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)10. 已知扇形的圆心角为2π3，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为____________. 『答案』2π『解析』由于扇形的圆心角为2π3α=，扇形的面积为3π，则扇形的面积22112π3π223α==⨯⨯=S r r ，解得：3r =， 此扇形所含的弧长2π32π3α==⨯=l r . 故『答案』为：2π. 11. 已知函数log (1)6(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过点A ，且点A 在角α的终边上，则tan α的值为__________.『答案』3 『解析』由函数log (1)6(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过点A ，则A 点坐标为(2,6)，由点A 在角α的终边上，可得6tan 32y x α===，故『答案』为：3.12. 设函数()2010x bx c x f x x ⎧++≥=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是__________.『答案』2『解析』因为(4)(0)f f =，所以当0x ≥时，函数图象关于2x =对称，所以22b=-，解得4b =-，又(2)482f c =-+=，解得6c =，所以()246010x x x f x x ⎧-+≥=⎨<⎩， 令()()0g x f x x =-=，即()f x x =，在同一坐标系中作出(),y f x y x ==的图象，如图所示：由图象知，函数(),y f x y x ==的图象交点有2个， 所以()()g x f x x =-的零点的个数有2个， 故『答案』为：213. 对任意的π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式221421sin cos x θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是__________．『答案』[]4,5-『解析』()22222222221414cos 4sin sin cos 5sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭59+=，所以21x - 945x ≤∴-≤≤14. 已知函数273(0)()323(0)x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-++>⎩，()cos 4g x x x =++，若对任意[3,3]t ∈-，总存在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦s ，使得()()f t a g s +≤成立，则实数a 的取值范围为__________.『答案』(],2-∞『解析』对于函数f （x ），当x ≤0时，f （x ）733x =+单调递增，由﹣3≤t ≤0，可得f （t ）∈[﹣4，3]，当x ＞0时，f （x ）＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， 由0＜t ≤3，可得f （t ）∈[0，4]， ∴对任意t ∈[﹣3，3]，f （t ）∈[﹣4，4]，对于函数g （x）=x +cos x +4＝2sin （x π+6）+4，∵s ∈[0，π2]，∴s π+6∈[π6，23π]，∴g （s ）∈[5，6]，∴对于s ∈[0，π2]，使得g （s ）∈[5，6]，∵对任意t ∈[﹣3，3]，总存在s ∈[0，π2]，使得f （t ）+a ≤g （s ）成立，故()()()maxmaxf t ag s +≤，∴a +4≤6，解得a ≤2，故『答案』为：(],2-∞三､解答题(本大题共5小题，共64分) 15.设函数y =的定义域为A ，集合{}220B x x x =-≤∣.（1）求集合A ，B ，并求A B R；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤+∣，且BC C =，求实数a 的取值范围.『解』（1）因为2102log (1)0x x x ->⎧⇒≥⎨-≥⎩，所以{2}A xx =≥∣， 又{}220{02}B x x x x x =-≤=≤≤∣∣，{0∣=<B x x R或2}x >，所以{2}∣=>A B x x R；（2）因为B C C =，所以C B ⊆，当C =∅时，21a a >+，解得1a >，符合题意；当C ≠∅时，则12200112a a a a a +≥⎧⎪≥⇒≤≤⎨⎪+≤⎩；综上：a 的取值范围是[0,)+∞.16. 已知πsin(2π)cos 2()πcos tan(π)2ααααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭f .（1）化简()f α，并求π3⎛⎫⎪⎝⎭f ；（2）若tan 2α=，求224sin 3sin cos 5cos αααα--的值；（3）求函数2π()2()12⎛⎫=-++⎪⎝⎭g x f x f x 的值域. 『解』（1）由题意可得πsin(2π)cos 2()πcos tan(π)2ααααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭f sin (sin )cos sin tan ααααα-⋅-==⋅，故ππ1cos 332⎛⎫==⎪⎝⎭f ； （2）∵tan 2α=，故224sin 3sin cos 5cos αααα--22224sin 3sin cos 5cos sin cos αααααα--=+ 224tan 3tan 51tan 1ααα--==+；（3）因为()cos f αα=， 所以22π()2cos cos 12cos sin 12⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭g x x x x x 22sin sin 3x x =-++21252sin 48x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 因为sin [1,1]x ∈-，所以当1sin 4x =时，max 25()8g x =，当sin 1x =-时，min ()0g x =所以()g x 的值域为250,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦.17. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x 百台这种仪器，需另投入成本f (x )万元，()f x =2550500,040,100,25003013000,40,100.⎧++<<∈⎪⎨+-≥∈⎪⎩x x x x x x x x N N 假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.（1）求利润g (x )（万元）关于产量x （百台）的函数关系式； （2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润. 『解』（1）由题意可知，当0＜x ＜40，100x ∈N 时，g (x )＝300x -5x 2-50x -500-1000＝-5x 2+250x -1500；当x ≥40，100x ∈N 时，25002500()300301300010002000g x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭ 综上，252501500,040,100,()25002000(),40,100.⎧-+-<<∈⎪=⎨-+≥∈⎪⎩x x x x g x x x x x N N （2）当0＜x ＜40，100x ∈N 时，g (x )＝-5x 2+250x -1500＝-5(x -25)2+1625， 且当x ＝25时，g (x )取得最大值1625；当x ≥40，100x ∈N 时，2500()2000()1900g x x x =-+≤，当且仅当x ＝50时，g (x )取得最大值1900.综上，当x ＝50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.18.已知函数2()cos cos (0)f x x x x ωωωω=->周期是π2. （1）求()f x 的『解析』式，并求()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移π6个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数()g x 的图像，若π2π63≤≤x 时，()2g x m -<恒成立，求m 得取值范围.『解』（1）2()cos cos f x x x x ωωω=-12(cos 21)22x x ωω=-+1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 由2ππ22ω==T ，解得2ω= 所以，π1()sin 462⎛⎫=-- ⎪⎝⎭f x x ∵πππ2π-4-2π+262≤≤k x k ，∴π2π2π-42π+33≤≤k x k ∴ππππ21226-≤≤+k k x ， ∴()f x 的单调递增区间为ππππ,21226⎡⎤⎢⎥⎣-+⎦k k ，∈k Z （2）依题意得π()sin 216⎛⎫=++ ⎪⎝⎭g x x 因为|()|2g x m -<，所以()2()2g x m g x -<<+ 因为当π2π,63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()2()2g x m g x -<<+恒成立 所以只需max min [()2][()2]g x m g x -<<+转化为求()g x 的最大值与最小值 当π2π,63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()y g x =单调减函数 所以max π()1126⎛⎫==+= ⎪⎝⎭g x g ，()min 2π1103⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭g x g ， 从而max [()2]0g x -=，min [()2]2g x +=，即02m <<.所以m 的取值范围是()0,2.19. 已知函数()ln()()=+∈f x x a a R 的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的『解析』式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值； （3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.『解』（1）函数()ln()()=+∈f x x a a R 的图像过点()1,0， 所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的『解析』式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈， 令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=， 设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点， 等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<， 因为k Z ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m >，所以1m 且101m <<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--， 所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭ 所以2max ()()2g x g m m m ==-， 只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--， 设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增， 又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<， 所以m 的取值范围是()1,2.。
2020-2021学年天津市六校高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年天津市六校高一（上）期末数学试卷一、选择题（共9小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣5x+4≤0}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0，1，2}2．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤13．设α∈R，则“，k∈Z”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．5．设a＝log0.50.6，b＝log0.61.2，c＝1.20.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．已知f（x）＝（x2﹣ax+3a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]7．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（）A．B．﹣C．D．﹣8．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）①函数y＝f（x）的图象关于点对称；②函数y＝f（x）的图象关于直线对称；③函数y＝f（x）在单调递减；④该图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象．A．①②B．①③C．①②③D．①②④9．设函数f（x）＝，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（8，9）B．（65，129）C．（64，128）D．（66，130）二、填空题（共5小题）.10．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为．11．已知函数y＝log a（x﹣1）+6（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，且点A在角α的终边上，则tanα的值为．12．设函数，若f（4）＝f（0），f（2）＝2，则函数g（x）＝f （x）﹣x的零点的个数是．13．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是．14．已知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共64分）15．（12分）设函数的定义域为A，集合B＝{x|x2﹣2x≤0}．（Ⅰ）求集合A，B，并求A∩∁R B；（Ⅱ）若集合C＝{x|2a≤x≤a+1}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围．16．（12分）已知．（Ⅰ）化简f（α），并求；（Ⅱ）若tanα＝2，求4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α的值；（Ⅲ）求函数的值域．17．（12分）某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f（x）万元，f（x）＝．假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元．（1）求出利润g（x）（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润．18．（14分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx（ω＞0）周期是．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数g（x）的图象，若时，g（x）﹣|m|＜2恒成立，求m得取值范围．19．（14分）已知函数f（x）＝ln（x+a）（a∈R）的图象过点（1，0），g（x）＝x2﹣2e f（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y＝f（x）+ln（2x﹣k）在区间（1，2）上有零点，求整数k的值；（Ⅲ）设m＞0，若对于任意，都有g（x）＜﹣ln（m﹣1），求m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1．设集合A＝{x|x2﹣5x+4≤0}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{1，2}C．{0，1}D．{0，1，2}解：∵集合A＝{x|x2﹣5x+4≤0}＝{x|1≤x≤4}，B＝{x∈N|x≤2}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：B．2．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）≤1，故选：B．3．设α∈R，则“，k∈Z”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当“，k∈Z”时，“”，当“”时，“，k∈Z”，则“，k∈Z”是“”的充分不必要条件；故选：A．4．函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．解：对于函数f（x）＝（﹣x）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）＝（﹣+x）cos x＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x＝π，f（x）＜0，故排除C，但是当x趋向于0时，f（x）＜0，故选：D．5．设a＝log0.50.6，b＝log0.61.2，c＝1.20.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a解：0＜a＝log0.50.6＜log0.50.5＝1，b＝log0.61.2＜0，c＝1.20.6＞1，则a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：B．6．已知f（x）＝（x2﹣ax+3a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]解：令t＝x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，∴，求得﹣4≤a≤4，故选：D．7．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）＝＝，sin（﹣）＝＝∴cos（α+）＝cos[（+α）﹣（﹣）]＝cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）＝故选：C．8．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）①函数y＝f（x）的图象关于点对称；②函数y＝f（x）的图象关于直线对称；③函数y＝f（x）在单调递减；④该图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象．A．①②B．①③C．①②③D．①②④解：根据函数的部分图象，可得A＝2，•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2•+φ＝π，∴φ＝，f（x）＝2sin（2x+）．当x＝﹣时，f（x）＝0，故y＝f（x）的图象关于点对称，故①正确；当时，f（x）＝﹣2，是最值，故函数f（x）的图象关于直线对称，故②正确；x∈时，2x+∈[﹣π，0]，故函数y＝f（x）在不单调，故③错误；函数f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y＝2sin（2x﹣﹣）＝2sin（2x﹣），故④错误．故选：A．9．设函数f（x）＝，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（8，9）B．（65，129）C．（64，128）D．（66，130）解：作出函数f（x）＝的图象如图，不妨设a＜b＜c，由f（a）＝f（b），得1﹣2a＝2b﹣1，则2a+2b＝2．由f（﹣c）﹣c+6∈（0，1），得c∈（6，7），则64＜2c＜128．∴66＜2a+2b+2c＜130，即2a+2b+2c的取值范围是（66，130）．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）10．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为2π．解：由扇形的面积S＝＝××r2＝3π⇒r＝3．此扇形所含的弧长l＝αr＝×3＝2π，故答案为：2π．11．已知函数y＝log a（x﹣1）+6（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，且点A在角α的终边上，则tanα的值为3．解：函数y＝log a（x﹣1）+6（a＞0，a≠1），令x﹣1＝1得：x＝2，此时y＝6，所以点A（2，6），所以tanα＝＝3，故答案为：3．12．设函数，若f（4）＝f（0），f（2）＝2，则函数g（x）＝f （x）﹣x的零点的个数是2．解：由f（4）＝f（0）可得二次函数的对称轴为x＝2，即：，∴b＝﹣4，且f（2）＝22+（﹣4）×2+c＝2，∴c＝6，据此可得，函数g（x）零点的个数即函数f（x）与函数y＝x交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为2，故函数g（x）零点的个数为2．故答案为：2．13．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是[﹣4，5]．解：∵θ∈（0，）∴+＝（sin2θ+cos2θ）（+）＝5+（4tan2θ+）≥5+2＝9，当且仅当tanθ＝时取等号．∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴|2x﹣1|≤（+）min＝9．∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5．∴实数x的取值范围是[﹣4，5]．故答案为：[﹣4，5]．14．已知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（0，2]．解：对于函数f（x），当x≤0时，f（x）＝，由﹣3≤x≤0，可得f（t）∈[﹣4，3]，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，由0＜x≤3，可得f（x）∈[0，4]，∴对任意t∈[﹣3，3]，f（t）∈[﹣4，4]，对于函数g（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴g（x）∈[5，6]，∴对于s∈[0，]，使得g（s）∈[5，6]，∵对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，∴a+4≤6，解得0＜a≤2，故答案为：（0，2]三、解答题（本大题共5小题，共64分）15．（12分）设函数的定义域为A，集合B＝{x|x2﹣2x≤0}．（Ⅰ）求集合A，B，并求A∩∁R B；（Ⅱ）若集合C＝{x|2a≤x≤a+1}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）A＝{x|log2（x﹣1）≥0}＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x≤2}，∴∁R B＝{x|x＜0或x＞2}，A∩∁R B＝{x|x＞2}；（Ⅱ）∵B∩C＝C，∴C⊆B，当C＝∅时，2a＞a+1，解得a＞1，当C≠∅时，，解得0≤a≤1，综上：a的取值范围是[0，+∞）．16．（12分）已知．（Ⅰ）化简f（α），并求；（Ⅱ）若tanα＝2，求4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α的值；（Ⅲ）求函数的值域．解：（Ⅰ）由题意可得＝，故．（Ⅱ）∵tanα＝2，故4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α＝＝．（Ⅲ）因为f（α）＝cosα，所以g（x）＝2cos2x+sin x+1＝﹣2sin2x+sin x+3＝，因为sin x∈[﹣1，1]，所以时，，g（x）min＝0，所以g（x）的值域为．17．（12分）某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f（x）万元，f（x）＝．假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元．（1）求出利润g（x）（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润．解：（1）由题意知，当0＜x＜40，100x∈N时，g（x）＝300x﹣5x2﹣50x﹣500﹣1000＝﹣5x2+250x﹣1500，当x≥40，100x∈N时，，综上，．（2）当0＜x＜40，100x∈N时，g（x）＝﹣5x2+250x﹣1500＝﹣5（x﹣25）2+1625，所以当x＝25时，g（x）取得最大值1625，当x≥40，100x∈N时，，当且仅当x＝50时，g（x）取得最大值1900，综上，当x＝50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元．18．（14分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx（ω＞0）周期是．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数g（x）的图象，若时，g（x）﹣|m|＜2恒成立，求m得取值范围．解：（Ⅰ）∵＝＝，由，解得ω＝2，所以，．∵，∴，∴，∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，可得y＝sin（2x﹣）﹣的图象；再向左平移个单位，可得y＝sin（2x+）﹣的图象最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数g（x）的图象，∴．因为|g（x）﹣m|＜2恒成立，所以，g（x）﹣2＜m＜g（x）+2．因为当时，g（x）﹣2＜m＜g（x）+2恒成立，所以，只需[g（x）﹣2]max＜m＜[g（x）+2]min．当时，y＝g（x）为单调减函数，所以，，，从而[g（x）﹣2]max＝0，[g（x）+2]min＝2，即0＜m＜2，所以，m的取值范围是（0，2）．19．（14分）已知函数f（x）＝ln（x+a）（a∈R）的图象过点（1，0），g（x）＝x2﹣2e f （x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y＝f（x）+ln（2x﹣k）在区间（1，2）上有零点，求整数k的值；（Ⅲ）设m＞0，若对于任意，都有g（x）＜﹣ln（m﹣1），求m的取值范围．解：（Ⅰ）函数f（x）＝ln（x+a）（a∈R）的图象过点（1，0），∴ln（1+a）＝0，解得a＝0，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝lnx；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y＝lnx+ln（2x﹣k）＝ln（2x2﹣kx），x∈（1，2），令ln（2x2﹣kx）＝0，得2x2﹣kx﹣1＝0，设h（x）＝2x2﹣kx﹣1，则函数y＝f（x）+ln（2x﹣k）在区间（1，2）上有零点，等价于函数y＝h（x）在（1，2）上有零点∴，∴，∵k∈Z，∴k的取值为2或3．（Ⅲ）∵m＞0且，∴m＞1且，∵g（x）＝x2﹣2e f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴g（x）的最大值可能是g（m）或，∵＝＝＝，∴，只需g（x）max＜﹣ln（m﹣1），即m2﹣2m＜﹣ln（m﹣1），设h（m）＝m2﹣2m+ln（m﹣1）（m＞1），h（m）在（1，+∞）上单调递增，又h（2）＝0，∴m2﹣2m+ln（m﹣1）＜0，即h（m）＜h（2），∴1＜m＜2，所以m的取值范围是（1，2）．。
天津市高一上学期数学期末联考试卷
天津市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示。
若两正数a,b 满足f(a+2b)<1，则的取值范围是（）A .B .C . (-1,0)D .2. （2分）直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y+1=0平行，则a=（）A . ﹣2B . 2或﹣3C . 3D . ﹣2或33. （2分） (2016高二上·杭州期中) 如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A . 8cmB . 6cmC .D .4. （2分）已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）A . .B . y=x-2C . y=-x+2D . y=-x-25. （2分）直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为，则实数b=（）A . 9B . ﹣21C . 9或﹣21D . 3或76. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 圆与圆的位置关系为（）A . 外切B . 相交C . 内切D . 相离7. （2分）已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若垂直于同一平面，则与平行B . 若m,n平行于同一平面，则m与n平行C . 若不平行，则在内不存在与平行的直线D . 若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面8. （2分）(2017·天心模拟) 若圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0关于直线l对称，则l被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）正方体的内切球，与各棱相切的球，外接球的体积之比为（）A . 1：2：3B .C .D .10. （2分） (2017高二上·黄山期末) 在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P﹣BCD的体积最大值是（）A . 36B . 12C . 24D . 1811. （2分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，将△ABC绕BC旋转得△PBC，当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为时，P、A两点间的距离是（）A . 2B . 4C . 2D . 212. （2分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A . 一定是异面B . 一定是相交C . 不可能平行D . 不可能垂直二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为________14. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 不论为何实数，直线恒过定点________.15. （1分） (2016高二上·湖州期中) 在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，A为圆C与x 轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M．若OA=OM，则直线AB的斜率为________．16. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n ，m⊥α ，n∥β ，那么α⊥β.②如果m⊥α ，n∥α ，那么m⊥n.③如果α∥β ， m α ，那么m∥β.④如果m∥n ，α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知的三个顶点 .（1）求边所在直线方程；（2）边上中线的方程为，且 ,求的值.18. （5分）一个几何体的三视图如图所示：求这个几何体的表面积和体积．19. （10分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点．（1）求异面直线AE和PB所成角的余弦值．（2）求三棱锥A﹣EBC的体积．20. （5分）已知圆C经过点A（3，2）和B（3，6）．（I）求面积最小的圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过定点T（1，0），且与（I）中的圆C相切，求l的方程．21. （10分） (2017高一下·河北期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形，．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若三棱锥B﹣PAD的体积为，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值．22. （15分） (2018高一下·衡阳期末) 已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 .（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得( 为坐标原点)，求的取值范围；（3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
人教A版数学必修一天津市第一学期六校联考高一
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作天津市2016-2017学年第一学期六校联考高一数学一．选择题1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{3，4，5}D．{3，4}3．函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4且x≠3}C．{x|1≤x≤4且x≠3}D．{x|x≥4} 4．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）7．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）8．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2二．填空题9．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为．10．设函数f（x）=，则f（2）=．11．已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为．12．若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=．13．已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为．三.解答题15．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．16．设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．17．已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增．18．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017天津六校联考高一数学参考答案与试题解析一．选择题1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1∴a=﹣2故选C2．设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1}B．{2}C．{3，4，5}D．{3，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分为B∩（C R A），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可．【解答】解：阴影部分为B∩（C R A），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（C R A）={x|x=﹣1}，故选A．3．函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4且x≠3}C．{x|1≤x≤4且x≠3}D．{x|x≥4}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域．【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定义域为{x|1＜x≤4，且x≠3}．故选B．4．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B5．设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定义域为（﹣1，1）．再根据f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它为奇函数．在（0，1）上，ln（1﹣x）是减函数，﹣ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是减函数，故选：B．6．函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的存在性定理，判断在区间两个端点的函数值是否异号即可．【解答】解：设f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函数的零点．故选B．7．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．8．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为{﹣2，1， } ．【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1， }．故答案为：{﹣2，1， }．10．设函数f（x）=，则f（2）=19．【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．11．已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=﹣2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案为：0．12．若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=﹣1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，∴，解得m=﹣1．故答案为﹣1．13．已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=或3．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为1﹣2a．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．三.解答题（本大题共5题）15．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠∅，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠∅，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．16．设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A⊆B，分类讨论求实数m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）当A=∅即m=﹣1时，A∩B=A；当A≠∅即m≠﹣1时，（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，所以m的值不存在．（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，∴m=2．综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．17．已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点∴，得a=2，b=1，∴函数解析，定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又∵，∴函数f（x）是奇函数；（II）设任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上单调递增．18．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）a=2时，当x≤2时，﹣x+6≤5；当x＞2时，3+log2x≤5．由此能求出不等式f（x）＜5的解集．（2）当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x ≥4，得log a x≥1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2时，，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．…（2）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．…19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x ﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．2017年1月1日。
天津市名校联考2021届高一数学上学期期末考试试题
天津市名校联考2021届高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c >B ．若0a b >>，则ln ln b a <C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >2．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．14B ．316C ．38D ．716 3．若点P 在圆22(1)1x y -+=上运动，(,1)Q m m --，则PQ 的最小值为（ ）A ．2B 1C 1D 4．已知函数()22x 2x f x x 3sinx 121=-+++，设()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大、小值分别为M 、N ，则M+N 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．1- 5．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++= 6．若圆222(3)(5)(0)x y r r -+-=>上有且只有四个点到直线51210x y +=的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）A.(4,6)B.(6,)+∞C.(0,4)D.[4,6]7．若函数()2sin 314f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移（ ）个单位后关于y 轴对称. A ．12π B ．4π C ．6π D ．2π 8．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（ ）A ．至少有一次中靶B ．只有一次中靶C ．两次都中靶D ．两次都不中靶9．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α，则此球的体积为（ ）A. B. D.10．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．17πB ．25πC ．34πD ．50π11．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①，；②，，； ③，；④，， 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③12．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=4x+2y 的最大值为 A ．12 B ．10 C ．8 D ．2二、填空题13．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________． 14．已知函数()f x 满足()()()f x f x x R -=-∈，且()f x 在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--≤的解集为__________． 15．不等式211x <+的解集是____________________。
【独家】天津市宝坻区六校学高一上学期联考数学试卷
宝坻区六校联考高一数学试卷 第I 卷：客观题〔共40分〕一、选择题〔共10个小题，每题4分，共40分，在每题的四个选项中， 只有一项为哪一项正确的，请把它选出来填涂在答题卡上〕1．设全集}3,2,1,0{=U ，集合}2,1,0{=M ，}3,2,0{=N ，那么N C M U 等于〔 〕A ．}1{B ．}3,2{C ．}2,1,0{D ．φ 2．计算cos300°的值〔 〕A ．B ．C ．D ．3. 假设角0600的终边上有一点()a ,4-，那么a 的值是〔 〕A ．34B ．34-C ．34±D ．34．设31log 2=a ，2.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，312=c ，那么〔 〕A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 〔 〕[].0,1A [].1,2B[].2,3C [].3,4D6．以下函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递增的函数是〔 〕A ．xy 1ln= B ．3x y = C ．x y cos = D ．xy 2=7．函数y f x =+()1的定义域是[]-23，，那么(1)y f x =-的定义域是〔 〕A [0,5]B []-14，C ,4[3]D ,2[3]-8．要得到函数y ＝sin(2x －π4)的图象，可以把函数y ＝sin 2x 的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π8个单位长度D ．向右平移π4个单位长度9．函数f 〔x 〕=Asin 〔ωx+φ〕〔A ＞0，ω＞0，0＜φ＜〕的局部图象如下图，那么f 〔x 〕的解析式是〔 〕 A ．f 〔x 〕=2sin 〔2x+〕 B ． f 〔x 〕=2sin 〔x+〕C ． f 〔x 〕=2sin 〔2x+〕D ． f 〔x 〕=2sin 〔x+〕10．y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x < 的解集是〔 〕 A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 第II 卷：主观题〔共80分〕二、填空题〔共5个小题，每题4分，共20分〕11．函数23log (32)y x =-的定义域为 ．12．函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，32)(+=x x f ，那么当0<x 时，=)(x f 13．假设cos(π＋α)＝ －21，23π<α<2π，那么si n(3π－α)等于_______________14．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是15．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==⋅∈∈，假设{1,2,3}A =，{1,2}B =，那么集合A B *的真子集个数为 个三、解答题(共5小题，每题12分，共60分．解容许写出证明过程或演算步骤)16．1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. 〔1〕求A B 和A B ；〔2〕定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.17.函数(),111)(≠-+=x x x x f 〔1〕证明)(x f 在()+∞,1上是减函数。
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一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}2．已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120° D．135°4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C．D．6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）的x取值范围是（）A． B．C． D．7．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B．C． D．8．函数f（x）=若x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是（）A．B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos（﹣600°）= ．10．已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，的图象如右图所示，则f（x）= ．12．函数y=lg（x2﹣1）的递增区间为．13．如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则= ．14．已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=﹣f（x），f（1）=2，则f= ．三、解答题（共5小题，满分64分）15．已知，θ是第二象限角，求：（1）tanθ的值；（2）的值．16．设函数f （x）=cos（2x+）+sin2x+2a（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，f（x）的最小值为0，求f（x）的最大值．17．已知f（x）=（a＞0）是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣m2+m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=，其中向量，，ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）将f（x）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于点对称，求φ的最小正值．19．已知函数，其中x∈（﹣4，4）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣4，4）上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．2015-2016学年天津市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用指数函数的性质求出集合N中x的范围，确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由集合N中的2x＞1=20，得到x＞0，即N={x|x＞0}，∵M={x|x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故选D2．已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】由诱导公式知sin（+a）=cosα=，根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．【解答】解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．3．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120° D．135°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出数量积为零，解出，代入向量夹角公式计算．【解答】解：∵⊥，∴（）=0，即+=0，∴ =﹣4．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=120°．故选：C．4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．5．把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y 轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，k∈z，故φ的最小正值为，故选：B．6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）的x取值范围是（）A． B．C． D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式等价转化为f（|2x﹣1|）＞f（），然后利用函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，且满足f（2x﹣1），∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（），即|2x﹣1|＜，∴﹣2x，解得x＜，故x取值范围是（），故选A．7．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B．C． D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；8．函数f（x）=若x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是（）A．B．C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得﹣2＜a＜﹣1，从而结合图象解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，∵x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，∴方程f（x）=﹣a有三个不同的根，∴1＜﹣a＜2，∴﹣2＜a＜﹣1；不妨设x1＜x2＜x3，∵sin（2x+）=1，∴x=；结合图象可知，x2+x3=×2=；∵1＜2﹣x＜2，∴﹣1＜x＜0，∴﹣1＜x1＜0，∴x1+x2+x3∈．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos（﹣600°）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式根据余弦函数为偶函数化简，角度变形后，再利用诱导公式计算即可得到结果．【解答】解：cos（﹣600°）=cos600°=cos=cos（﹣120°）=cos120°=cos=﹣cos60°=﹣，故答案为：﹣．10．已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]== =．故答案为：．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，的图象如右图所示，则f（x）= 2sin（2x+）．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数图象得出函数周期，运用待定系数法求出函数解析式．【解答】解：由图象得f（x）的周期为2（）=π，∴ω=2．∴f（x）=Asin（2x+φ），有图象可知f（）=0，∴Asin（+φ）=0，∴sin（+φ）=0，∵，∴φ=．又∵f（0）=1，∴Asin=1，∴A=2．∴f（x）=2sin（2x+）．故答案为．12．函数y=lg（x2﹣1）的递增区间为（1，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数的真数大于0求出函数的定义域，在此基础上研究真数，令t=x2﹣1，分别判断内层和外层函数的单调性，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1，则函数的定义域是{x|x＞1或x＜﹣1}，令t=x2﹣1，则函数在（1，+∞）单调递增，∵y=lgt在定义域上单调递增，∴函数f（x）=lg（x2﹣1）的单调递增区间是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）13．如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D 各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴ =+=（，）∴=1×+×=故答案为：14．已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=﹣f（x），f（1）=2，则f= ﹣2 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x+2）=﹣f（x）便可得到f（x）是周期为4的周期函数，从而可以得出f=f（﹣1）+f（0），而根据f（x）为奇函数便可求出f（﹣1）=﹣2，f（0）=0，这样即可得出f的值．【解答】解：f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4）；∴f（x）是周期为4的周期函数；∴f=f（﹣1+504×4）+f（0+504×4）=f（﹣1）+f（0）；∵f（x）是奇函数；∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；∴f=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共5小题，满分64分）15．已知，θ是第二象限角，求：（1）tanθ的值；（2）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得cosθ，继而可得tanθ的值；（2）由（1）中，cosθ=﹣可求得sin2θ与cos2θ的值，再利用两角差的余弦计算可得的值．【解答】解：（1）∵，且θ是第二象限角，∴，∴…（2），，∴=…16．设函数f （x）=cos（2x+）+sin2x+2a（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，f（x）的最小值为0，求f（x）的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x）=sin （2x+）+2a，由，即可解得f（x）的单调递增区间．（2）由，得，利用正弦函数的图象和性质可得，由f（x）的最小值为0，解得a的值，即可求得f（x）的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵．…∴由，得，∴f（x）的单调递增区间为：．…（2）由，得，故．由f（x）的最小值为0，得，解得．故f（x）的最大值为．…17．已知f（x）=（a＞0）是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣m2+m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行判断和证明．（3）根据函数单调性的性质，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即+=．∴=a（e x﹣e﹣x），∵（e x﹣e﹣x）≠0，∴a=，即a=±1．而a＞0，∴a=1，∴f（x）=e x+e﹣x．…（2）函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增的．证明：任取x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣﹣=（﹣）•，∵x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，∴﹣＜0•＞1•∴（﹣）•＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．…（3）由题意，m2﹣m≤f（x）在x∈R上恒成立，则只需m2﹣m≤f min（x）∵f（x）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴f（x）的最小值为f min（x）=f（0）=2则有m2﹣m≤2，因此m∈[﹣1，2]．…18．已知函数f（x）=，其中向量，，ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）将f（x）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于点对称，求φ的最小正值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算及辅助角公式可得f（x）=2sin （ωx+），由正弦函数的周期公式可求得ω的值；（2）利用正弦函数的性质可求得f（x）的最小值，及相应的x的取值集合；（3）依题意，可得f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），再由图象关于点对称，可得，从而可求φ的最小正值．【解答】解：（1）由已知得：f（x）=sinωx﹣2sin2+1=sinωx+cosωx=2sin （ωx+）…因为f（x）的最小正周期为π，所以ω=2 …（2）因为，所以f（x）最小值为﹣2，此时满足，则，因此x的取值集合为…（3），由题意得，，所以φ得最小值．…19．已知函数，其中x∈（﹣4，4）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣4，4）上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性定义进行判断．（3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）∵，∴f（x）是奇函数．…（2）任取=，∵16+4（x2﹣x1）﹣x1x2＞16﹣4（x2﹣x1）﹣x1x2＞0，∴∴f（x）在（﹣4，4）上的减函数；…（3）∵f（k﹣cosθ）≥﹣f（cos2θ﹣k2）=f（k2﹣cos2θ），∵f（x）是（﹣4，4）上的减函数对θ∈R恒成立由k﹣cosθ≤k2﹣cos2θ对θ∈R恒成立得：k﹣k2≤cosθ﹣cos2θ对θ∈R恒成立令，由﹣4＜k﹣cosθ＜4对θ∈R恒成立得：﹣3＜k＜3由﹣4＜cos2θ﹣k2＜4对θ∈R恒成立得：﹣2＜k＜2即综上所得：﹣2＜k≤﹣1所以存在这样的k其范围为﹣2＜k≤﹣1…2016年6月13日。