湖北省大冶市2018届九年级数学上学期第一次月考试题
【九年级数学试题】2018年九年级数学上第一次月考试卷(附答案和解释)
2018年九年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）
直接开平方法．
专题计算题．
分析根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条可对③进行判断．
解答解若x2=a2，则x=±a，所以①错误；
方程2x（x﹣1）=x﹣1的解为x1= ，x2=1，所以②错误；
若分式的值为0，则x=3，所以③错误．
故选A．
点评本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条．
9．估计× + 的运算结果应在（）
A． 5到6之间 B． 6到7之间 c． 7到8之间 D． 8到9之间
考点二次根式的乘除法；估算无理数的大小．
分析首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后确定结果的范围即可．
解答解原式= +3 =2 +3 =5 ，
∵49＜（5 ）2=50＜64，
∴7＜5 ＜8．
故选c．
点评本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化。
【九年级数学试题】2018届九年级上册数学第一次月考试卷(有答案)
2018届九年级上册数学第一次月考试卷（有答案）
因式分解法；三角形三边关系．
专题压轴题．
分析首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．
解答解由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．
点评本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．
三、解答题（共8个小题、共72分）
17．（16分）用适当的方法解方程
（1）x2﹣2x﹣3=0；__________
（2）x2﹣3x﹣1=0；
（3）x（2x+3）=4x+6；
（4）（2x+3）2=x2﹣6x+9．
考点解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-式法．
分析（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）求出b2﹣4ac的值，再代入式求出即可．
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（4）运用完全平方式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．。
2018年秋季学期九年级数学第一次月考测试试卷
2018年秋季学期九年级数学第一次月考测试试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A．B．C．D．h•sinα4．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．15．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m6．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．8．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．11．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A ．﹣5＜x ＜1B ．0＜x ＜1或x ＜﹣5C ．﹣6＜x ＜1D ．0＜x ＜1或x ＜﹣6第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡上的横线上。
2018届九年级数学上学期第一次月考试题含答案
2018届九年级数学学期第一次月考试题一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
） 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x+1）2=2（x+1） B ．C ．ax 2+bx+c=0D ．x 2+2x=x 2﹣12. 关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +2k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A .k ≤29B .k ＜29 C .k ≥29 D .k ＞293、某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．200（1+x ）2=1800 B ．200（1+x ）+200（1+x ）2=1800 C ．200（1﹣x ）2=1800 D ．200+200（1+x ）+200（1+x ）2=18004.已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO =2 则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交 5、下列命题中,正确的命题的个数为（ ） ①垂直于弦的直径平分这条②三角形的内心到三角形三边距离相等，③三角形的外心在三角形的外部且到三顶点的距离相等④m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7=0的两个根，则m 2+3m+n=5A ．1B ．2C ．3D ．46．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，当点B 在⊙A 内时，实数a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=70°，则∠D 的度数是8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为 ．第15题9．方程（m ﹣3）﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为10．如果一个扇形的弧长和半径均为4，则此扇形的面积是 11．在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm ． 12. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ． 若∠P=40°，则∠ABC 的度数为13.在Rt △ABC 中，∠B ＝90º AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是 14. 在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是15．如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．16. 已知整数5k <，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 .三．解答题（本大题共10题，共102分，请将解答过程详细的写出来） 17．解下列方程：（4×4）(1) 2(5)(5)x x -=-； (2) 2（x+2）2－8=0；(3) 25240x x --=； （4）2x 2=6x －1；18、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AD ，CB 的延长线相交于点E ，DC=DE ．AB 和BE 相等吗？为什么？（6分）19．已知如图：⊙O中，BC是直径，点A在⊙O上，AB=6，AC=8，AD平分∠BAC，求BD的长．（8分）20、如图，(1)已知⊙O，求作⊙O的内接正六边形ABCDEF(2)若⊙O的半径为10cm.试求此正六边形的面积。
大冶2018-2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析
大冶2018-2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析【一】选择题：1、以下方程中，是关于x旳一元二次方程旳有〔〕A、x〔2x﹣1〕=2x2B、﹣2x=1C、ax2+bx+c=0D、x2=02、方程x2=x旳解是〔〕A、x=1B、x=0C、x1=﹣1，x2=0 D、x1=1，x2=03、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A、〔x+1〕2=6B、〔x﹣1〕2=6C、〔x+2〕2=9D、〔x﹣2〕2=94、设a，b是方程x2+x﹣2018=0旳两个实数根，那么a2+2a+b旳值为〔〕A、2018B、2018C、2018D、20185、为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球竞赛，赛制为单循环竞赛〔即每两个队竞赛一场〕共进行了45场竞赛，那么这次参加竞赛旳球队个数为〔〕A、8B、9C、10D、116、等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0旳两根，那么它旳周长为〔〕A、12B、12或9C、9D、77、某超市一月份旳营业额为200万元，第一季度旳总营业额共1000万元，假如平均每月增长率为x，那么由题意列方程应为〔〕A、200〔1+x〕2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=10008、在一幅长80cm，宽50cm旳矩形风景画旳四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假如要使整个挂图旳面积是5400cm2，设金色纸边旳宽为xcm，那么x满足旳方程是〔〕A、x2+130x﹣1400=0B、x2+65x﹣350=0C、x2﹣130x﹣1400=0D、x2﹣65x﹣350=09、a，b是方程x2﹣6x+4=0旳两实数根，且a≠b，那么+旳值是〔〕A、7B、﹣7C、11D、﹣1110、方程〔m﹣2〕x2﹣x+=0有两个实数根，那么m旳取值范围〔〕A、m＞B、m≤且m≠2C、m≥3D、m≤3且m≠2【二】填空题：11、把方程〔2x+1〕〔x ﹣2〕=5﹣3x 整理成一般形式后，得、12、假如最简二次根式与能合并，那么a=、13、假设方程x 2﹣3x ﹣3=0旳两根为x 1，x 2，那么x 12+3x 2═、14、某种品牌旳手机通过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，那么平均每月降价旳百分率是、15、关于x 旳一元二次方程x 2+2x ﹣2m+1=0旳两实数根之积为负，那么实数m 旳取值范围是、16、一个装有进水管和出水管旳容器，从某一时刻起只打开进水管进水，通过一段时刻，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管、在打开进水管到关停进水管这段时刻内，容器内旳水量y 〔单位：升〕与时刻x 〔单位：分钟〕之间旳函数关系如下图，关停进水管后，通过分钟，容器中旳水恰好放完、17、假如m ，n 是两个不相等旳实数，且满足m 2﹣m=3，n 2﹣n=3，那么代数式2n 2﹣mn+2m+2018=、18、a 是方程x 2﹣2018x+1=0旳一个根，那么代数式a 2﹣2018a+=、【三】解答题：〔共66分〕19、〔6分〕化简求值：，其中x=﹣、 20、〔8分〕选择适当旳方法解以下方程：〔1〕x 2﹣3x ﹣1=0；〔2〕x 2﹣2x ﹣3=0、21、〔6分〕关于x 旳一元二次方程x 2+x+m 2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m 旳值及方程旳另一实根、22、〔7分〕解方程组：、23、〔7分〕如图，某农场有一块长40m ，宽32m 旳矩形种植地，为方便治理，预备沿平行于两边旳方向纵、横各修建一条等宽旳小路，要使种植面积为1140m 2，求小路旳宽、24、〔8分〕关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔2m+3〕x+m 2+2=0、〔1〕假设方程有实数根，求实数m 旳取值范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=31+|x 1x 2|，求实数m 旳值、25、〔7分〕水果店张阿姨以每斤2元旳价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元旳价格出售，每天可售出100斤，通过调查发觉，这种水果每斤旳售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售、〔1〕假设将这种水果每斤旳售价降低x元，那么每天旳销售量是斤〔用含x旳代数式表示〕；〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤旳售价降低多少元？26、〔8分〕如下图，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC旳中点，DF、CE交于点M，CE 旳延长线交DA旳延长线于G，试探究：〔1〕DF与CE旳位置关系；〔2〕MA与DG旳大小关系、27、〔9分〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C动身沿CA 方向以4cm/秒旳速度向点A匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以2cm/秒旳速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动、设点D、E运动旳时刻是t秒〔0＜t≤15〕、过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF、〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出相应旳t值，假如不能，说明理由；〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由、2016-2017学年湖北省黄石市大冶市九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：1、以下方程中，是关于x 旳一元二次方程旳有〔〕A 、x 〔2x ﹣1〕=2x 2B 、﹣2x=1C 、ax 2+bx+c=0D 、x 2=0【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义，未知数旳最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数、【解答】解：A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、a=0时是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；应选：D 、【点评】此题考查了一元二次方程旳概念，推断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数旳最高次数是2、2、方程x 2=x 旳解是〔〕A 、x=1B 、x=0C 、x 1=﹣1，x 2=0D 、x 1=1，x 2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】利用提公因式法解方程即可、【解答】解：x 2=x ，移项得x 2﹣x=0，提公因式得x 〔x ﹣1〕=0，解得x 1=1，x 2=0、应选：D 、【点评】此题要紧考查了解一元二次方程、解题旳关键是因式分解旳应用、3、用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A 、〔x+1〕2=6B 、〔x ﹣1〕2=6C 、〔x+2〕2=9D 、〔x ﹣2〕2=9【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果、【解答】解：方程移项得：x 2﹣2x=5，配方得：x 2﹣2x+1=6，即〔x ﹣1〕2=6、应选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题旳关键、4、设a ，b 是方程x 2+x ﹣2018=0旳两个实数根，那么a 2+2a+b 旳值为〔〕A 、2018B 、2018C 、2018D 、2018【考点】根与系数旳关系；一元二次方程旳解、【分析】先依照一元二次方程旳解旳定义得到a 2+a ﹣2018=0，即a 2+a=2018，那么a 2+2a+b 变形为a+b+2018，再依照根与系数旳关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入旳方法计算、【解答】解：∵a 是方程x 2+x ﹣2018=0旳根，∴a 2+a ﹣2018=0，即a 2+a=2018，∴a 2+2a+b=a+b+2018，∵a ，b 是方程x 2+x ﹣2018=0旳两个实数根∴a+b=﹣1，∴a 2+2a+b=a+b+2018=﹣1+2018=2018、应选C 、【点评】此题考查了根与系数旳关系：假设x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=、也考查了一元二次方程旳解、5、为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球竞赛，赛制为单循环竞赛〔即每两个队竞赛一场〕共进行了45场竞赛，那么这次参加竞赛旳球队个数为〔〕A 、8B 、9C 、10D 、11【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设这次有x 队参加竞赛，由于赛制为单循环形式〔2018•鹤庆县校级模拟〕等腰三角形两边长为方程x 2﹣7x+10=0旳两根，那么它旳周长为〔〕A 、12B 、12或9C 、9D 、7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形旳性质、【分析】利用因式分解法求出方程旳解，即可确定三角形周长、【解答】解：方程分解因式得：〔x ﹣2〕〔x ﹣5〕=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12、应选A 、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形旳三边关系，以及等腰三角形旳性质，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、7、某超市一月份旳营业额为200万元，第一季度旳总营业额共1000万元，假如平均每月增长率为x ，那么由题意列方程应为〔〕A 、200〔1+x 〕2=1000B 、200+200×2x=1000C 、200+200×3x=1000D 、200[1+〔1+x 〕+〔1+x 〕2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】先得到二月份旳营业额，三月份旳营业额，等量关系为：一月份旳营业额+二月份旳营业额+三月份旳营业额=1000万元，把相关数值代入即可、【解答】解：∵一月份旳营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份旳营业额为200×〔1+x 〕，∴三月份旳营业额为200×〔1+x 〕×〔1+x 〕=200×〔1+x 〕2，∴可列方程为200+200×〔1+x 〕+200×〔1+x 〕2=1000，即200[1+〔1+x 〕+〔1+x 〕2]=1000、应选：D、【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率旳方法、假设设变化前旳量为a，变化后旳量为b，平均变化率为x，那么通过两次变化后旳数量关系为a〔1±x〕2=B、得到第一季度旳营业额旳等量关系是解决此题旳关键、8、在一幅长80cm，宽50cm旳矩形风景画旳四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假如要使整个挂图旳面积是5400cm2，设金色纸边旳宽为xcm，那么x满足旳方程是〔〕A、x2+130x﹣1400=0B、x2+65x﹣350=0C、x2﹣130x﹣1400=0D、x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】此题可设长为〔80+2x〕，宽为〔50+2x〕，再依照面积公式列出方程，化简即可、【解答】解：依题意得：〔80+2x〕〔50+2x〕=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0、应选：B、【点评】此题考查旳是一元二次方程旳运用，解此类题目要注意运用面积旳公式列出等式再进行化简、9、a，b是方程x2﹣6x+4=0旳两实数根，且a≠b，那么+旳值是〔〕A、7B、﹣7C、11D、﹣11【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可、【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0旳两实数根，且a≠b，∴a+b=6，ab=4，∴+====7，应选A、【点评】此题考查了根与系数旳关系旳应用，能熟记根与系数旳关系定理是解此题旳关键、10、方程〔m﹣2〕x2﹣x+=0有两个实数根，那么m旳取值范围〔〕A、m＞B、m≤且m≠2C、m≥3D、m≤3且m≠2【考点】根旳判别式；一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义、二次根式有意义旳条件和判别式旳意义得到，然后解不等式组即可、【解答】解：依照题意得，解得m≤且m≠2、应选B、【点评】此题考查了根旳判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；当△＜0时，方程无实数根、【二】填空题：11、把方程〔2x+1〕〔x﹣2〕=5﹣3x整理成一般形式后，得2x2﹣7=0、【考点】一元二次方程旳一般形式、【分析】通过去括号，移项、合并同类项能够把方程〔2x+1〕〔x﹣2〕=5﹣3x整理成一般形式、【解答】解：去括号，得2x2+x﹣4x﹣2=5﹣3x，移项、合并同类项，得2x2﹣7=0、故【答案】是：2x2﹣7=0、【点评】此题考查了一元二次方程旳一般形式、一元二次方程旳一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕专门要注意a≠0旳条件、去括号旳过程中要注意符号旳变化，不要漏乘，移项时要注意符号旳变化、12、假如最简二次根式与能合并，那么a=﹣5或3、【考点】同类二次根式、【分析】依照二次根式能合并，可得同类二次根式，依照同类二次根式，可得方程，依照解方程，可得【答案】、【解答】解：最简二次根式与能合并，得a 2+3a=a+15，解得a=﹣5或a=3、故【答案】为：﹣5或3、【点评】此题考查了同类二次根式，利用同类二次根式旳被开方数相同得出方程是解题关键、13、假设方程x 2﹣3x ﹣3=0旳两根为x 1，x 2，那么x 12+3x 2═12、【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系可找出x 1+x 2=3、x 1•x 2=﹣3，将x 12+3x 2═变形为只含x 1+x 2、x 1•x 2旳算式，代入数据即可得出结论、【解答】解：∵方程x 2﹣3x ﹣3=0旳两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣3，∴x 12+3x 2═x 12+〔x 1+x 2〕•x 2═x 12+x 1•x 2+x 22═﹣x 1•x 2=12、故【答案】为：12、【点评】此题考查了根与系数旳关系，依照根与系数旳关系找出x 1+x 2=3、x 1•x 2=﹣3是解题旳关键、14、某种品牌旳手机通过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，那么平均每月降价旳百分率是10%、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设平均每月旳降价率为x ，设手机旳原来价格为1，依照手机现在旳价格为等量关系建立方程求出其解即可、【解答】解：设平均每月旳降价率为x ，设手机旳原来价格为1，由题意，得〔1﹣x 〕2=〔1﹣19%〕，解得：x 1=1.9〔不符合题意，舍去〕，x 2=0.1、故【答案】为：10%、【点评】此题考查了增长率问题在实际问题中旳运用，一元二次方程旳解法旳运用，解答时依照手机降价后旳价格为等量关系建立方程是关键、15、关于x 旳一元二次方程x 2+2x ﹣2m+1=0旳两实数根之积为负，那么实数m 旳取值范围是m ＞、 【考点】根与系数旳关系；根旳判别式；解一元一次不等式、【分析】设x 1、x 2为方程x 2+2x ﹣2m+1=0旳两个实数根、由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m 旳一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论、【解答】解：设x 1、x 2为方程x 2+2x ﹣2m+1=0旳两个实数根，由得：，即解得：m＞、故【答案】为：m＞、【点评】此题考查了根与系数旳关系、根旳判别式以及解一元一次不等式，解题旳关键是得出关于m旳一元一次不等式组、此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照根旳情况结合根旳判别式以及根与系数旳关系得出关于m旳一元一次不等式组是关键、16、一个装有进水管和出水管旳容器，从某一时刻起只打开进水管进水，通过一段时刻，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管、在打开进水管到关停进水管这段时刻内，容器内旳水量y〔单位：升〕与时刻x〔单位：分钟〕之间旳函数关系如下图，关停进水管后，通过8分钟，容器中旳水恰好放完、【考点】函数旳图象；一次函数旳应用、【分析】由0﹣4分钟旳函数图象可知进水管旳速度，依照4﹣12分钟旳函数图象求出水管旳速度，再求关停进水管后，出水通过旳时刻、【解答】解：进水管旳速度为：20÷4=5〔升/分〕，出水管旳速度为：5﹣〔30﹣20〕÷〔12﹣4〕=3.75〔升/分〕，∴关停进水管后，出水通过旳时刻为：30÷3.75=8分钟、故【答案】为：8、【点评】此题考查利用函数旳图象解决实际问题、正确理解函数图象横纵坐标表示旳意义，理解问题旳过程，就能够通过图象得到函数问题旳相应解决、17、假如m，n是两个不相等旳实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2018=2026、【考点】根与系数旳关系、【分析】由于m，n是两个不相等旳实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0旳两个不相等旳实数根、那么依照根与系数旳关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们能够化简2n2﹣mn+2m+2018=2〔n+3〕﹣mn+2m+2018=2n+6﹣mn+2m+2018=2〔m+n〕﹣mn+2021，然后就能够求出所求旳代数式旳值、【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等旳实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，因此m，n是x2﹣x﹣3=0旳两个不相等旳实数根，那么依照根与系数旳关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，那么2n2﹣mn+2m+2018=2〔n+3〕﹣mn+2m+2018=2n+6﹣mn+2m+2018=2〔m+n〕﹣mn+2021=2×1﹣〔﹣3〕+2021=2+3+2021=2026、故【答案】为：2026、【点评】此题考查一元二次方程根与系数旳关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积旳系数，然后利用根与系数旳关系式求值、18、a是方程x2﹣2018x+1=0旳一个根，那么代数式a2﹣2018a+=2018、【考点】一元二次方程旳解、【分析】把x=a代入方程a2﹣2018a+1=0求出a2﹣2018a=a﹣1，+=a+=2018，再代入代数式a2﹣2018a+求出【答案】即可、【解答】解：∵a是方程x2﹣2018x+1=0旳一个根，∴a2﹣2018a+1=0，∴a2+1=2018a，a2﹣2018a=a﹣1，a+=2018，∴a2﹣2018a+=a﹣1+=2018﹣1=2018、故【答案】为：2018、【点评】此题考查了一元二次方程旳解旳应用，运用适当旳变形，渗透整体代入旳思想解决问题、【三】解答题：〔共66分〕19、化简求值：，其中x=﹣、【考点】分式旳化简求值、【分析】要紧考查了分式旳化简求值，其关键步骤是分式旳化简、要熟悉混合运算旳顺序，正确解题、【解答】解：原式===﹣〔x+2〕〔x﹣1〕=﹣x2﹣x+2，当x=时，原式==﹣2++2=、【点评】此题要紧考查了分式旳化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值、20、选择适当旳方法解以下方程：〔1〕x2﹣3x﹣1=0；〔2〕x2﹣2x﹣3=0、【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】〔1〕公式法求解可得；〔2〕因式分解法求解即可得、【解答】解：〔1〕∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=b 2﹣4ac=9+4=13＞0，∴x=；〔2〕分解因式得：〔x ﹣3〕〔x+1〕=0，可得x ﹣3=0或x+1=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1、【点评】此题要紧考查解一元二次方程旳能力，依照不同旳方程选择合适旳方法是解题旳关键、21、关于x 旳一元二次方程x 2+x+m 2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m 旳值及方程旳另一实根、【考点】一元二次方程旳解；根与系数旳关系、【分析】把x=﹣1代入方程列出关于m 旳新方程，通过解该方程来求m 旳值；然后结合根与系数旳关系来求方程旳另一根、【解答】解：设方程旳另一根为x 2，那么﹣1+x 2=﹣1，解得x 2=0、把x=﹣1代入x 2+x+m 2﹣2m=0，得〔﹣1〕2+〔﹣1〕+m 2﹣2m=0，即m 〔m ﹣2〕=0，解得m 1=0，m 2=2、综上所述，m 旳值是0或2，方程旳另一实根是0、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳解、一元二次方程旳根确实是一元二次方程旳解，确实是能够使方程左右两边相等旳未知数旳值、即用那个数代替未知数所得式子仍然成立、22、解方程组：、【考点】高次方程、【分析】依照解方程组旳方法能够解答此方程、【解答】解：由得将①代入②，得4﹣2y 2=0解得，y=，将y=代入①，得x=2+，将x=﹣代入②，得x=2﹣，故原方程组旳解是或、【点评】此题考查解高次方程，解题旳关键是明确解方程组旳方法、23、如图，某农场有一块长40m ，宽32m 旳矩形种植地，为方便治理，预备沿平行于两边旳方向纵、横各修建一条等宽旳小路，要使种植面积为1140m 2，求小路旳宽、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】此题可设小路旳宽为xm ，将4块种植地平移为一个长方形，长为〔40﹣x 〕m ，宽为〔32﹣x 〕m 、依照长方形面积公式即可求出小路旳宽、【解答】解：设小路旳宽为xm ，依题意有〔40﹣x 〕〔32﹣x 〕=1140，整理，得x 2﹣72x+140=0、解得x 1=2，x 2=70〔不合题意，舍去〕、答：小路旳宽应是2m 、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，应熟记长方形旳面积公式、另外求出4块种植地平移为一个长方形旳长和宽是解决此题旳关键、24、关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔2m+3〕x+m 2+2=0、〔1〕假设方程有实数根，求实数m 旳取值范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=31+|x 1x 2|，求实数m 旳值、【考点】根旳判别式；根与系数旳关系、【分析】〔1〕依照根旳判别式旳意义得到△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m 2+2〕≥0，解不等式即可；〔2〕依照根与系数旳关系得到x 1+x 2=2m+3，x 1x 2=m 2+2，再变形条件得到〔x 1+x 2〕2﹣4x 1x 2=31+|x 1x 2|，代入即可得到结果、【解答】解：〔1〕∵关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔2m+3〕x+m 2+2=0有实数根， ∴△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m 2+2〕≥0，∴m ≥﹣；〔2〕依照题意得x 1+x 2=2m+3，x 1x 2=m 2+2，∵x 12+x 22=31+|x 1x 2|，∴〔x 1+x 2〕2﹣2x 1x 2=31+|x 1x 2|，即〔2m+3〕2﹣2〔m 2+2〕=31+m 2+2，解得m=2，m=﹣14〔舍去〕，∴m=2、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、也考查了一元二次方程根与系数旳关系、25、水果店张阿姨以每斤2元旳价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元旳价格出售，每天可售出100斤，通过调查发觉，这种水果每斤旳售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售、〔1〕假设将这种水果每斤旳售价降低x元，那么每天旳销售量是100+200x斤〔用含x旳代数式表示〕；〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤旳售价降低多少元？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；〔2〕依照销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可、【解答】解：〔1〕将这种水果每斤旳售价降低x元，那么每天旳销售量是100+×20=100+200x〔斤〕；〔2〕依照题意得：〔4﹣2﹣x〕〔100+200x〕=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300〔斤〕、∵每天至少售出260斤，∴x=1、答：张阿姨需将每斤旳售价降低1元、【点评】此题考查理解题意旳能力，第一问关键求出每千克旳利润，求出总销售量，从而利润、第二问，依照售价和销售量旳关系，以利润做为等量关系列方程求解、26、如下图，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC旳中点，DF、CE交于点M，CE旳延长线交DA旳延长线于G，试探究：〔1〕DF与CE旳位置关系；〔2〕MA与DG旳大小关系、【考点】正方形旳性质；全等三角形旳判定与性质；直角三角形斜边上旳中线、【分析】〔1〕由题中条件不难得出△EBC≌△FCD，在通过角之间旳转化，可得出DF与CE 旳位置关系、〔2〕△GDM为直角三角形，由△GAE≌△CBE，可得GA=CB，进而可求出MA与DG旳大小关系、【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°、∵E、F分别是AB、BC旳中点，∴EB=FC、∴△EBC≌△FCD〔SAS〕、∴∠ECB=∠FDC〔全等三角形旳对应角相等〕、∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠ECB+∠DFC=90°、∴∠CMF=90°〔三角形内角和定理〕、∴DF⊥CE〔垂直定义〕、〔2〕在△AEG和△BEC中，∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，∴△GAE≌△CBE〔ASA〕、∴GA=CB〔全等三角形旳对应边相等〕、∵正方形ABCD中，CB=AD，∴GA=AD、∵DF⊥CG，∴MA=DG〔直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半〕、【点评】掌握正方形旳性质，能够运用其性质求解一些简单旳计算问题、27、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C动身沿CA方向以4cm/秒旳速度向点A匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以2cm/秒旳速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动、设点D、E运动旳时刻是t秒〔0＜t≤15〕、过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF、〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出相应旳t值，假如不能，说明理由；〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由、【考点】相似形综合题、【分析】〔1〕利用t表示出CD以及AE旳长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形旳性质求得DF旳长，即可证明；〔2〕易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t旳值；〔3〕分两种情况讨论即可求解、【解答】〔1〕证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°、∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：〔2〕∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；〔3〕当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕、理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC、∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°、当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12、综上所述，当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕、【点评】此题考查了直角三角形旳性质，菱形旳判定与性质，正确利用t表示DF、AD旳长是关键、zzx；lf2-9；蓝。
【九年级数学试题】2018届初三数学上册第一次月考试卷(有答案)
2018届初三数学上册第一次月考试卷（有答案）
九年级数学第一次月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1下列为一元二次方程的是（）
A B
c D
2方程的解是（）
A B c D
3方程的跟的情况是（）
A 一定有两个不等实数根
B 一定有两个实数根
c 一定有两个相等实数根 D 一定无实数根
4一元二次方程配方后为（）
A B c D 或
5关于方程的说法正确的是（）
A 两实数根之和为-1
B 两实数根之积为1 c 两实数根之和为1 D 无实数根
6教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（）
A 10场
B 9场 c 8场 D 7场
7某牧民要围成面积为35 的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（）
A 3或1 c 3 D -1或3
10在一幅长80c，宽50c的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400 ，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）
A B
c D
二、填空题（每题3分，共24分）。
【九年级数学试题】2018年九年级上数学第一次月考试卷(带答案和解释)
2018年九年级上数学第一次月考试卷（带答案和解释）
因式分解法．
专题计算题．
分析根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”解该题．
解答解x（x﹣2）=0
即x=或x﹣2=0
解得x=0或x=2
故答案为0，2．
点评因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
10．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b= ﹣3 ．考点一元二次方程的解．
分析把x=2代入方程x2+bx+2=0得出方程4+2b+2=0，求出方程的解即可．
解答解把x=2代入方程x2+bx+2=0得4+2b+2=0，
解得b=﹣3，
故答案为﹣3．
点评本题考查了一元二次方程的解，解此题的关键是能否得出一个关于b的方程．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，则的取值范围是＜﹣1 ．
考点根的判别式．
分析根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，得出△=4+4＜0，再进行计算即可．。
2018届九年级数学上学期第一次月考试题含答案
2018届九年级数学上学期第一次月考试题（满分：120分，考试时长：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x 的方程中，为一元二次方程的是( )A ．02=++c bx axB ．1)3(2-=+x x xC ．02=-x mxD ．01=+xx 2．一元二次方程x 2－6x －5＝0配方可变形为( )A.（x －3）2＝14B.（x －3）2＝4C.（x ＋3）2＝14D.（x ＋3）2＝43．已知实数x 1，x 2满足x 2＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是( )A ．x 2－7x ＋12＝0B ．x 2＋7x ＋12＝0C ．x 2＋7x －12＝0D ．x 2－7x －12＝04. 二次函数y =2(x －3)2－4的图像与y 轴的交点坐标为( )A ．(3，-4)B ．(-3，－4)C ．(0，－4)D ．(0，14)5．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( ) A ．(－3，－6) B ．(1，－4) C ．(1，－6) D ．(－3，－4)6．我省2015年的快递业务量为2.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一．若2017年的快递业务量达到5.5亿件，设2016年与2017年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） 、 B 、 C 、 D 、于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c.下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝110．如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（1﹣b ）x+c 的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共18分）11．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2＋x ＋k 2－1＝0的一个根是0，则k 的值是_________.12．已知关于x 的方程（a ﹣3）x 2﹣4x ﹣5 = 0是一元二次方程，那么a 的取值范围是_________.13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋mx －3m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝7，那么m 的值是_________.14．设t 是方程x 2－2017x ＋1＝0的一个实数根，则t 2－2016t ＋220171t ＋的值为_________. 15．已知二次函数2y ax bx c =++的图像过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （2，1y ），N （－1，2y ），K （8，3y ）也在二次函数2y ax bx c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的从小到大的关系是 ．16．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2－2ax －3，当m ≤x ≤m ＋2时，函数有最小值﹣3和最大值5．计算a 与m 的积，其可能的结果有 个．三、解答题（17题9分，18、19、20、21、题8分，22题9分，23题10分，24题12分）17．.解下列方程（1） x 2－2x=3 （2）2x 2－3x ＋ ＝0（2）（x －1）2x 222-=18．先已知关于x 的一元二次方程k x 2－(2k+1)x ＋k+1＝0(1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）k 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根。
人教版第一次月考9年级上册数学试题
．（第5题图）x2=．）．抛物线开口向下，则+系式y=﹣x2+24x（0＜x＜24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为．15．已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+=．三．解答题（75′）16．用适当方法解下列方程（12′）（1）x2﹣3=0 （2）x2﹣7x+12=0（3）（x﹣1）（x+2）﹣1=0 （4）x2=1﹣x．17．分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．（6′）（1）y=（x+2）2﹣3 （2）y=3x2﹣2x+1．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值．（6′）19．翠湖公园内有一块长32m，宽20m的长方形空地，现准备在空地中修同样宽的两条“之”字路，如图所示，若修成道路后，剩下的空地面积为540平方米，求这条之字形路的宽为多少米?（6′）20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（6′）21．已知抛物线y=x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．（8′）22．如图，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一交点A．（8′）（1）你能求出点A的坐标吗？（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（11′）（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24 如图，△ABC是边长为3cm等边三角形，动点P、Q分别同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的都是速度为1cm/s，当点p到达点b时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t(s)。
2018年第一学期第一次月考九年级数学试题
2018年第一学期第一次月考九年级数学试题第Ⅰ卷（45分）。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1．与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤﹣3B ．x ≥3C ．x ≥﹣3D ．x ≤33．下列各组线段能成比例的是（ ） A ．0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cm B ．1cm 2cm 3cm 4cm C ．4cm 6cm 8cm 3cm D ． cm cm cm cm4．关于x 的方程（a ﹣3）x 2+x +2a ﹣1=0是一元二次方程的条件是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠3 C ．a ≠ D ．a ≠﹣3 5．方程x （x +2）=2（x +2）的解是（ ） A ．2和﹣2 B ．2 C ．﹣2 D ．无解6．用配方法解方程：x 2﹣4x +2=0，下列配方正确的是（ ） A ．（x ﹣2）2=2 B ．（x +2）2=2 C ．（x ﹣2）2=﹣2 D ．（x ﹣2）2=67．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m=0没有实数根，则实数m 的取值是（ ） A ．m ＜1 B ．m ＞﹣1 C ．m ＞1 D ．m ＜﹣18．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．50（1+x 2）=196 B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1969．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m=1，n=﹣1 B ．m=﹣1，n=1 C ．D ．10．若关于x 的一元二次方程x 2+(2k-1)x+k 2-1=0有实根，则k 的取值范围是（） A 、k ≥45 B 、k ＞45 C 、k ＜45 D 、k ≤45 11．下列语句正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形12．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A． B． C． D．13．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A． B． C． D．14．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b ＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m 15．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷（105分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．分解因式3m4﹣48= ．17．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为．18．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．19．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是．20．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．(本题8分)计算：．22．(本题8分)已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．23．(本题10分)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．(本题12分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．25．(本题12分如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．26．(本题14分如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．27．(本题16分（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.A 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D 15.B16.3(m 2+4)(m+2)(m-2)； 17.-5； 18.121； 19.a>b ； 20.1-21π； 21.（1）1+2； 22.（1）A=31-x ；（2）-3<x<1；x 为整数，所以x=-2或-1,0，则对应的A 值为-0.2，-0.25，-31；23.解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：6000（1+x ）2=8640 解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%； （2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%， 所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元）， 答：预算2017年该县投入教育经费10368万元． 24.解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50； （2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28； （3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%． 25.解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ， ∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ， 在△AEC 和△ADB 中，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=22，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=22﹣2．26.（1）证明：∵四边形abcd是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE.在△ABF和△CBE中，有∴△ABF≌△CBE（SAS）.（2）解：△CEF是直角三角形.理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形.26.（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF.。
【九年级数学试题】2018届九年级上册第一次月考数学试题(有答案)
2018届九年级上册第一次月考数学试题（有答案）
1
7如图, 可以看作是由绕点顺时针旋转α角度得到的若点A’在AB上,则旋转角α的大小可以是( )
A B
c D
8 已知关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( )
A 1
B -1 c 1或-1 D
9 一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有( )
A 12人
B 18人 c 9人 D 10人
10如图,边长为1的正方形ABcD绕点A逆时针旋转到正方形 ,图中阴影部分的面积为 ( )
A B
二、填空题（不写计算过程，直接将答案填在题目中的横线上，每小题4分，共计24分）
11 方程(x-2)(x-3)=0的解是_________
12 若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为_________
13 一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原的图形重合
14 一元二次方程(x-2)(x+3)=1 化为一般形式是_________
15 直线=x+3上有一点p(-5，2),则P点关于原点的对称点P′为_________
16 如图,在直角坐标系中,已知点A(-3，0),B(0，4),对连续作旋转变换,依次得带三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________
三、解答题（17题10分，18题16分共26分）
17计算（每题5分，共10分）。
湖北省黄石市大冶市2018年九年级(上)第一次月考数学试卷
湖北省黄石市大冶市2018年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1．一元二次方程x2=2x的根是( )A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，则sinA=( ) A．B．C．D．3．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在( ) A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限4．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）2=127C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=1735．如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=( )A．1 B．C．D．56．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=( ) A．B．C．2﹣4 D．6﹣28．△ABC与△DEF的相似比为2：3，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长是( )A．5 B．10 C．15 D．209．如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，△AOC的面积记为s，则( )A．s=2 B．s=4 C．2＜s＜4 D．s＞410．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4二、填空题：11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得．12．如果最简二次根式与能合并，那么a=．13．若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═．14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=．18．已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2014a+=．三、解答题：（共66分）19．（6分）化简求值：，其中x=﹣．20．（8分）选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．22．（7分）解方程组：．23．（7分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．25．（7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．（8分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2018年湖北省黄石市大冶市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x2=2x的根是( )A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，则sinA=( ) A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】运用三角函数定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，∴sinA===．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=．3．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在( )A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．【解答】解：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则点（﹣2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=﹣6，因而反比例函数的解析式是y=，图象一定在第二，四象限．故该反比例函数图象在第二，四象限．故选B．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k＞0是函数在第一、三象限，当k＜0是函数在第二、四象限．4．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）2=127C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=173【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用173（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%=173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%=173（1﹣x%）2．∴173（1﹣x%）2=127．故选C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5．如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=( )A．1 B．C．D．5【考点】射影定理；相似三角形的判定与性质．【分析】利用两角法证得△ACB∽△ADC，然后由该相似三角形的对应边成比例来求AD的长度．【解答】解：如图，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，又∵∠C=90°，∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）．又∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC，∴=，即=，∴AD=．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．7．已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=( ) A．B．C．2﹣4 D．6﹣2【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，分别进行计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；故选D．【点评】此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．8．△ABC与△DEF的相似比为2：3，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长是( )A．5 B．10 C．15 D．20【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，可得△ABC与△DEF的周长为2：3，又由△ABC的周长为10，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长为2：3，∵△ABC的周长为10，∴△DEF的周长是15．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记性质是解此题的关键．9．如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，△AOC的面积记为s，则( )A．s=2 B．s=4 C．2＜s＜4 D．s＞4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】先利用条件判断点A与点C关于x轴对称，则S△AOD=S△COD，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△AOD=2，所以△AOC的面积S=2S△AOD=4．【解答】解：∵A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，而BC∥x轴，AC∥y轴，∴点A与点C关于x轴对称，∴S△AOD=S△COD，∵S△AOD=×|4|=2，∴△AOC的面积S=2S△AOD=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，=1：3．∴S△ADE：S四边形BCED故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．二、填空题：11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得2x2﹣7=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】通过去括号，移项、合并同类项可以把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x 整理成一般形式．【解答】解：去括号，得2x2+x﹣4x﹣2=5﹣3x，移项、合并同类项，得2x2﹣7=0．故答案是：2x2﹣7=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．12．如果最简二次根式与能合并，那么a=﹣5或3．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：最简二次根式与能合并，得a2+3a=a+15，解得a=﹣5或a=3．故答案为：﹣5或3．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式的被开方数相同得出方程是解题关键．13．若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═12．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可找出x1+x2=3、x1•x2=﹣3，将x12+3x2═变形为只含x1+x2、x1•x2的算式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣3，∴x12+3x2═x12+（x1+x2）•x2═x12+x1•x2+x22═﹣x1•x2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=3、x1•x2=﹣3是解题的关键．14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，根据手机现在的价格为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，由题意，得（1﹣x）2=（1﹣19%），解得：x1=1.9（不符合题意，舍去），x2=0.1．故答案为：10%．【点评】本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据手机降价后的价格为等量关系建立方程是关键．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m 的一元一次不等式组是关键．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完．【考点】函数的图象；一次函数的应用．【分析】由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．【解答】解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=2026．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．18．已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2014a+=2014．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程a2﹣2015a+1=0求出a2﹣2014a=a﹣1，+=a+=2015，再代入代数式a2﹣2014a+求出答案即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2+1=2015a，a2﹣2014a=a﹣1，a+=2015，∴a2﹣2014a+=a﹣1+=2015﹣1=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗透整体代入的思想解决问题．三、解答题：（共66分）19．化简求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．【解答】解：原式===﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，当x=时，原式==﹣2++2=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值．20．选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解即可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=9+4=13＞0，∴x=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】根据解方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：由得将①代入②，得4﹣2y2=0解得，y=，将y=代入①，得x=2+，将x=﹣代入②，得x=2﹣，故原方程组的解是或．【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是明确解方程组的方法．23．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．25．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．26．如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由题中条件不难得出△EBC≌△FCD，在通过角之间的转化，可得出DF与CE的位置关系．（2）△GDM为直角三角形，由△GAE≌△CBE，可得GA=CB，进而可求出MA与DG的大小关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EB=FC．∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠ECB+∠DFC=90°．∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．∴DF⊥CE（垂直定义）．（2）在△AEG和△BEC中，∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，∴△GAE≌△CBE（ASA）．∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．∵正方形ABCD中，CB=AD，∴GA=AD．∵DF⊥CG，∴MA=DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．【点评】掌握正方形的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．27．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF 是直角三角形（∠DEF=90°）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。
湖北省九年级上学期数学第一次月考试卷(一)
湖北省九年级上学期数学第一次月考试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分。
） (共12题；共34分)1. （3分）下列方程，是一元二次方程的是（）A . 2（x﹣1）=3xB .C . 2x2﹣x=0D . x（x﹣1）=y2. （3分）若y=（m+1）是二次函数，则m=（）A . 7B . ﹣1C . ﹣1或7D . 以上都不对3. （3分）(2018·市中区模拟) 若，是一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值是（）A . -1B . 3C . -3D . 14. （3分）方程x（x﹣3）=5（x﹣3）的解的情况是（）A . x=3B . x=5C . x1=3，x2=5D . 无解5. （3分） (2019九上·港口期中) 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .6. （3分）关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . K≥－1B . K≥－1且K≠0C . K≤－1D . K≤1且K≠07. （3分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A . 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C . 2α+∠A=90°D . α+∠A=180°8. （3分） (2019九上·杭州月考) 平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣1），将抛物线y=x2﹣4x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A . 3B . 2C .D . 19. （2分）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（）A . 8.5%B . 9%C . 9.5%D . 10%10. （3分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．11. （3分） (2019九上·博白期中) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；②当时，；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ②④12. （2分） (2017九上·宜昌期中) 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A . 0＜k＜4B . -3＜k＜1C . k＜-3或k＞1D . k＜4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分。
湖北省大冶市2018届九年级数学上学期第一次月考试题含答案
湖北省大冶市2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共10小题，共30分)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x-y=3B.x2+=2C.x2+1=x2-1D.x（x-1）=02.方程x2-4x+2=0配方可化为（）A.（x-2）2=6B.（x-2）2=2C.（x+2）2=6D.（x+2）2=23.若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，-3），则此函数有（）A.最小值2B.最小值-3C.最大值2D.最大值-34为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )A、8B、9C、10D、115.若关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B.且k≠1 C. D.且k≠16.已知二次函数y=2（x+1）（x-a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A.3B.5C.7D.不确定7. 已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y18.一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9. 已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A．7 B．10 C．11 D．10或1110.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）（1）点P （ac ，b ）在第二象限； （2）x ＞1时y 随x 的增大而增大； （3）b 2-4ac ＞0；（4）关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0解为x 1=-1，x 2=3； （5）关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0 的解集为0＜x ＜3． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(本大题共6小题，共18分)11.已知关于x 的方程x 2-3x +m =0的一个根是2，则它的另一个根是 ______ ，m 的值是 ______ ．12关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 13.设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x -2016=0的两个实数根，则m 2+3m +n = ______ ． 14.若函数y =（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．15.已知二次函数y =-x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程-x 2+bx +c -m =0有两个不同的实数根，则m 的取值范围为： ______ ．16.如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2-2m =1，n 2-2n =1，那么代数式2m 2+4n 2-4n +2015= ______ ．三、解答题(本大题共9小题，共72分) 17(8分). 选择适当的方法解下列方程：（1）x 2﹣3x ﹣1=0； （2）x 2﹣2x ﹣3=0．18. (7分) 先化简，再求值：x 2－x x ＋1·x 2－1x 2－2x ＋1，其中x 满足x 2－3x ＋2＝0.19. (7分)已知关于x 的一元二次方程x 2-6x -k 2=0（k 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．20. (7分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？21(8分)如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y2＝－x＋m与二次函数y1＝ax2＋bx －3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围；(3)说出所求的抛物线y1＝ax2＋bx－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？22. （8分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣=0．(1) ）对于任意实数k,判断方程的根的情况，并说明理由(2)设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求k的值23. （8分）如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；24.（9分）某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）当销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？25、（本小题满分10分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1，-4).（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使M A B P A B S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，求b 的取值范围.k m x y ++=2)(2017年九年级数学第一次月考试题答案【答案】1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.D 9.D 10.B11.1；2 12. m＞13 2014 14. ﹣1或2或1 15.m＜2 16.2029 17（1）这里a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．18.解：解：原式＝x（x－1）x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，(x－1)2＝0，分式x2－1x2－2x＋1无意义，∴x＝2，原式＝219.（1）证明：在方程x2-6x-k2=0中，△=（-6）2-4×1×（-k2）=4k2+36≥36，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1、x2为方程的两个实数根，∴x1+x2=6①，x1•x2=-k2，∵2x1+x2=14②，联立①②成方程组，解之得：，∴x1•x2=-k2=-16，∴k=±4．20.解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484-150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．21.解：(1)m＝－1，y1＝x2－2x－3(2)－1＜x＜2(3)∵y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴所求抛物线可由抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到22.解：（1）方程总有两个实数根∵△=k2﹣4××（k﹣）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣2=0，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则x2+2kx+2k﹣1=0．∵x A+x B=﹣2k，x A•x B=2k﹣1，∴|x A﹣x B|===2|k﹣1|=4，即|k﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴k=﹣1．23．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t. ∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE＝AD＝AC－DC＝60－4t＝2t.解得t＝10，∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．24解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）把y=8000代入得:（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg，销售成本为200 40=8000元＜10000元，符合题意，当x 2=60时，进货500-10（60-50）=400kg ，销售成本为400 40=16000元＞10000元，舍去．答：销售单价应定为80元．25、解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y ………………………………………2分 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0）………………………………4分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45…………………………5分 设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分（3）如图1，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时，可得.1=b ……………8分 当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得.3-=b …………9分 由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b ……………10分。
湖北省大冶市东片八校2018届九年级数学上学期联考试题
湖北省大冶市东片八校2018届九年级数学上学期联考试题考生姓名：考号：学校：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
考试时间为120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的”注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.一元二次方程x2=9的解是（）A. x1=3，x2=-3B. x=3C. x=-3D. x1=3，x2=02.下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称的是（）A. 雪佛莱B. 雪铁龙C. 梅赛德斯•奔驰D. 枭龙3.用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A. （x+2）2=2B. （x+1）2=2C. （x+2）2=3D. （x+1）2=34.下列事件是必然事件的是（）A.有两边及一角对应相等的两三角形全等B.若a2=b2则有 a=bC.方程x2-x+1=0有两个不等实根D.圆的切线垂直于过切点的半径5.如右图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A. 30°B. 50°C. 60°D. 70°6.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3（x-1）2-2，下列平移方式中，正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.若点A（-5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y2＜y1＜y38.已知二次函数y=-3（x-h）2+5，当x＞-2时，y随x的增大而减小，则有（）A. h≥-2B. h≤-2C. h＞-2D. h＜-29.如图，AB，CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED，则弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．A.（π-1）R2B. R2C.（π+1）R2D.πR210.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将二次函数y=x2-2x+3写成y=a（x-h）2+k的形式为______．12.如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，BD=，则BC的长为______．13.已知方程x2-2x-5=0的两个根是m和n，则2m+4n-n2的值为 ______ ．14.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为 ______ ．15.半径为2的⊙O中有两条弦AB、AC，AB=2，AC=2，则∠BAC= ______ ．16.如右图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为．三、解答题（本大题共9小题，8+7+7+8+8+8+8+9+9=72分）17.解方程：（1）（x+3）2=2x+5 （2）3x2-1=6x（用配方法）18．求不等式组的整数解19.先化简再求值÷，期中x满足x2－2x=020.如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．21.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．22. A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．23.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价-成本）×销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？24.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图 1中，线段PM与PN的数量关系是 ______ ，位置关系是 ______ ；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值。
大冶市2018-2019年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
湖北省黄石市大冶市2018-2019学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=02．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=03．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2019 C．2019 D．20195．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．116．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．77．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=09．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1110．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2二、填空题：11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得．12．如果最简二次根式与能合并，那么a=．13．若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═．14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2019=．18．已知a是方程x2﹣2019x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2019a+=．三、解答题：（共66分）19．（6分）化简求值：，其中x=﹣．20．（8分）选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．22．（7分）解方程组：．23．（7分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．25．（7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．（8分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提公因式法解方程即可．【解答】解：x2=x，移项得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2019 C．2019 D．2019【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2019=0，即a2+a=2019，则a2+2a+b变形为a+b+2019，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2019=0的根，∴a2+a﹣2019=0，即a2+a=2019，∴a2+2a+b=a+b+2019，∵a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2019=﹣1+2019=2019．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2019•鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，∴a+b=6，ab=4，∴+====7，故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．10．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得2x2﹣7=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】通过去括号，移项、合并同类项可以把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式．【解答】解：去括号，得2x2+x﹣4x﹣2=5﹣3x，移项、合并同类项，得2x2﹣7=0．故答案是：2x2﹣7=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．12．如果最简二次根式与能合并，那么a=﹣5或3．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：最简二次根式与能合并，得a2+3a=a+15，解得a=﹣5或a=3．故答案为：﹣5或3．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式的被开方数相同得出方程是解题关键．13．若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═12．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可找出x1+x2=3、x1•x2=﹣3，将x12+3x2═变形为只含x1+x2、x1•x2的算式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣3，∴x12+3x2═x12+（x1+x2）•x2═x12+x1•x2+x22═﹣x1•x2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=3、x1•x2=﹣3是解题的关键．14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，根据手机现在的价格为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，由题意，得（1﹣x）2=（1﹣19%），解得：x1=1.9（不符合题意，舍去），x2=0.1．故答案为：10%．【点评】本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据手机降价后的价格为等量关系建立方程是关键．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完．【考点】函数的图象；一次函数的应用．【分析】由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．【解答】解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2019=2026．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x ﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2019=2（n+3）﹣mn+2m+2019=2n+6﹣mn+2m+2019=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2019=2（n+3）﹣mn+2m+2019=2n+6﹣mn+2m+2019=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．18．已知a是方程x2﹣2019x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2019a+=2019．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程a2﹣2019a+1=0求出a2﹣2019a=a﹣1，+=a+=2019，再代入代数式a2﹣2019a+求出答案即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1=0的一个根，∴a2﹣2019a+1=0，∴a2+1=2019a，a2﹣2019a=a﹣1，a+=2019，∴a2﹣2019a+=a﹣1+=2019﹣1=2019．故答案为：2019．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗透整体代入的思想解决问题．三、解答题：（共66分）19．化简求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．【解答】解：原式===﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，当x=时，原式==﹣2++2=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值．20．选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解即可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=9+4=13＞0，∴x=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】根据解方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：由得将①代入②，得4﹣2y2=0解得，y=，将y=代入①，得x=2+，将x=﹣代入②，得x=2﹣，故原方程组的解是或．【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是明确解方程组的方法．23．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．25．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x 【解答】解：（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．26．如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE 的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由题中条件不难得出△EBC≌△FCD，在通过角之间的转化，可得出DF与CE的位置关系．（2）△GDM为直角三角形，由△GAE≌△CBE，可得GA=CB，进而可求出MA与DG的大小关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EB=FC．∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠ECB+∠DFC=90°．∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．∴DF⊥CE（垂直定义）．（2）在△AEG和△BEC中，∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，∴△GAE≌△CBE（ASA）．∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．∵正方形ABCD中，CB=AD，∴GA=AD．∵DF⊥CG，∴MA=DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．【点评】掌握正方形的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．27．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省大冶市2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共10小题，共30分)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x-y=3B.x2+=2C.x2+1=x2-1D.x（x-1）=02.方程x2-4x+2=0配方可化为（）A.（x-2）2=6B.（x-2）2=2C.（x+2）2=6D.（x+2）2=23.若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，-3），则此函数有（）A.最小值2B.最小值-3C.最大值2D.最大值-34为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )A、8B、9C、10D、115.若关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B.且k≠1 C. D.且k≠16.已知二次函数y=2（x+1）（x-a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A.3B.5C.7D.不确定7. 已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y18.一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9. 已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A．7 B．10 C．11 D．10或1110.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）（1）点P（ac，b）在第二象限；（2）x＞1时y随x的增大而增大；（3）b2-4ac＞0；（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=-1，x2=3；（5）关于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共6小题，共18分)11.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是 ______ ，m的值是 ______ ．12关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是13.设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2016=0的两个实数根，则m2+3m+n= ______ ．14.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．15.已知二次函数y=-x2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程-x2+bx+c-m=0有两个不同的实数根，则m的取值范围为： ______ ．16.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+2015= ______ ．三、解答题(本大题共9小题，共72分)17(8分). 选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．18. (7分) 先化简，再求值：x2－xx＋1²x2－1x2－2x＋1，其中x满足x2－3x＋2＝0.19. (7分)已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．20. (7分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？21(8分)如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y2＝－x＋m与二次函数y1＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围；(3)说出所求的抛物线y1＝ax2＋bx－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？22. （8分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣=0．(1) ）对于任意实数k,判断方程的根的情况，并说明理由(2)设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求k的值23. （8分）如图在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60 cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t≤15)．过点D 作DF⊥BC 于点F ，连接DE ，EF. (1)求证：AE ＝DF ；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，请说明理由；24.（9分）某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）当销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？25、（本小题满分10分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1，-4).（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；km x y ++=2)(（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，求b 的取值范围.2017年九年级数学第一次月考试题答案【答案】1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.D 10.B11.1；2 12. m＞13 2014 14. ﹣1或2或1 15.m＜2 16.202917（1）这里a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．18.解：解：原式＝x（x－1）x＋1²（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，(x－1)2＝0，分式x2－1x2－2x＋1无意义，∴x＝2，原式＝219.（1）证明：在方程x2-6x-k2=0中，△=（-6）2-4³1³（-k2）=4k2+36≥36，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1、x2为方程的两个实数根，∴x1+x2=6①，x1•x2=-k2，∵2x1+x2=14②，联立①②成方程组，解之得：，∴x1•x2=-k2=-16，∴k=±4．20.解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484-150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．21.解：(1)m＝－1，y1＝x2－2x－3(2)－1＜x＜2(3)∵y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴所求抛物线可由抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到22.解：（1）方程总有两个实数根∵△=k2﹣4³³（k﹣）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣2=0，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则x2+2kx+2k﹣1=0．∵x A+x B=﹣2k，x A•x B=2k﹣1，∴|x A﹣x B|===2|k﹣1|=4，即|k﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴k=﹣1．23．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t. ∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE＝DF，∴四边形AEFD 为平行四边形，AE ＝AD ＝AC －DC ＝60－4t ＝2t.解得t ＝10， ∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形．24解：（1）销售量：500-5³10=450（kg ）；销售利润：450³（55-40）=450³15=6750（元）（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x 2+1400x-40000（3）把y=8000代入得:（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x 1=80，x 2=60当x 1=80时，进货500-10（80-50）=200kg ，销售成本为200 40=8000元＜10000元，符合题意，当x 2=60时，进货500-10（60-50）=400kg ，销售成本为400 40=16000元＞10000元，舍去．答：销售单价应定为80元．25、解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y ………………………………………2分 令,0322=--x x解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0）………………………………4分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45…………………………5分 设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB ,∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分（3）如图1，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时，可得.1=b ……………8分 当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得.3-=b …………9分 由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b ……………10分。