浙江省(经典1)中考数学 第三单元 函数及其图象 课时训练09 平面直角坐标系及函数练习 (新版)浙教版
中考数学 第三单元 函数及其图象 第09课时 平面直角坐标系及函数课件浙教级数学课件
使底数 不等于0 的实数
xiànɡ)的步骤:列表,描点,连线.
第十三页，共二十六页。
的实数
高频考向探究
探究一
坐标(zuòbiāo)平面内点的坐标(zuòbiāo)特征
例 1 [2017·温州] 在平面直角坐标系中,把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为
整点三角形.如图 9-5,已知整点 A(2,3),B(4,4),请在所给的网格区域(含边界)上按要求画出整点三角形.
(
)
位时间内注水量相同,对于长方体容
c
器,底面积越大,水面高度上升的速度
图 9-3
越慢,根据图象可得,最上面的容器底
面积最小,中间的容器底面积最大.
图 9-4
第十一页，共二十六页。
课前双基巩固
3.[2017·安顺] 在函数 y=
-1
-2
中,自变量 x 的取值范围是
.
[答案] x≥1 且 x≠2
整点三角形.如图 9-5,已知整点 A(2,3),B(4,4),请在所给的网格区域(含边界)上按要求画出整点三角形.
(2)在图②中画出一个△PAB,使点 P,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍.
图 9-5
第十六页，共二十六页。
高频考向探究
针对训练
[2018·长沙]
的坐标是
在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位(dānwèi)长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A'
C.甲出发 0.5 小时后两车相遇
1
D.甲到 B 地比乙到 A 地早 小时
图9-6
12
乙到达 A 地时甲还没有到达 B 地(甲
到 B 地比乙到 A 地迟),故选项 D 错误.
浙江省2019年中考数学 第三单元 函数及其图象 课时训练09 平面直角坐标系及函数练习 (新版)浙教版
课时训练(九) 平面直角坐标系及函数|夯实基础|1.[2017·淮安] 点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)2.[2018·无锡] 函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≠-4B.x≠4C.x≤-4D.x≤43.如图K9-1,在正方形网格中建立平面直角坐标系,已知A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为()图K9-1A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)4.[2018·济宁] 如图K9-2,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点22 C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A 的对应点坐标是 ()图K9-2A .(2,2)B .(1,2)C .(-1,2)D .(2,-1)5.[2018·咸宁] 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图K9-3所示,下列结论:图K9-3①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟; ③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图K9-4,这是某学校平面示意图的一部分,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系,规定3一个单位长度表示200米.甲、乙两人对着示意图描述教学楼A 的位置.图K9-4甲:教学楼A 的坐标是(2,0).乙:教学楼A 在图书馆B 的南偏西30°方向,相距800米处.则图书馆B 的坐标是 .7.[2018·龙东地区] 在函数y=中,自变量x 的取值范围是 .8.如图K9-5,已知点P x+1,3x-8的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根.(1)求点P 的坐标;(2)在图中建立平面直角坐标系,并分别写出点A ,B ,C ,D 的坐标.图K9-59.在某河流的北岸有A ,B 两个村子,A 村距河北岸的距离为1千米,B 村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B 在A 的右边,现以河北岸为x 轴,A 村在y 轴正半轴上.(网格中每个小正方形的边长均表示1千米)(1)请建立平面直角坐标系,并描出A ,B 两村的位置,写出其坐标.(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A ,B 两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,向44 两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.图K9-6|拓展提升|10.在平面直角坐标系中有三个点:A (1,-1),B (-1,-1),C (0,1),点P (0,2)关于A 的对称点为P 1,P 1关于B 的对称点为P 2,P 2关于C 的对称点为P 3,按此规律继续以A ,B ,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P 4,P 5,P 6,…,则点P 2017的坐标是( )A .(0,0)B .(0,2)C .(2,-4)D .(-4,2)11.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图K9-7①所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图②,图③,…5图K9-7(1)观察图K9-7的图形并完成下表:猜想:在图ⓝ中,特征点的个数为 (用含n 的代数式表示);(2)如图K9-8,将图ⓝ放在平面直角坐标系中,设第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1,2),则x 1= ;图的对称中心的横坐标为 .图K9-812.如图K9-9,在平面直角坐标系中,已知点A (2,3),B (6,3),连结AB.如果线段AB 上有一个点与点P 的距离不大于1,那么称点P 是线段AB 的“环绕点”.试判断点C (3,1.5),D (3.8,3.6)是否是线段AB 的“环绕点”,并说明理由.图K9-96 67参考答案1.C [解析] 关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点P (1,-2)关于y 轴对称的点的坐标是(-1,-2).2.B3.C4.A [解析] 将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A 也先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,点A 绕点C 顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),因此,本题选A .5.A [解析] 由题图可得,甲步行的速度为:240÷4=60(米/分),故①正确.乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误.乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故③错误.乙到达终点时,甲离终点的距离是:2400-(4+30)×60=360(米),故④错误.故选A .6.(4,2)7.x ≥-2且x ≠08.解:(1)依题意得,x+1+3x-8=0, 解得x=2,故P (2,-2). (2)建立坐标系如图所示,由图可知A (-3,1),B (-1,-3),C (3,0),D (1,2). 9.解:(1)如图,点A (0,1),点B (4,4).88(2)作A 关于x 轴的对称点A',连结A'B 交x 轴于点P ,则P 点即为水泵站的位置,P点坐标为,0,PA+PB=PA'+PB=A'B.过B ,A'分别作x 轴、y 轴的垂线相交于E ,作AD ⊥BE ,垂足为D ,则BD=3, 在Rt △A'BE 中,由A'E=4,BE=5,得A'B==,故所用水管最短长度为千米.10.C [解析] 点P (0,2)关于A 的对称点为P 1(2,-4),P 1关于B 的对称点为P 2(-4,2),P 2关于C 的对称点为P 3(4,0),…,按此规律继续以A ,B ,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P 4(-2,-2),P 5(0,0),P 6(0,2),∵2017÷6=336……1,则点P 2017的坐标是(2,-4),故选C .11.(1)22 5n+2 (2)201712.解:由“环绕点”的定义可知点P 到线段AB 的距离d 应满足d ≤1. ∵A ,B 两点的纵坐标都是3,∴AB ∥x 轴, ∴点C 到线段AB 的距离为|1.5-3|=1.5>1, 点D 到线段AB 的距离为|3.6-3|=0.6<1,∴点C 不是线段AB 的环绕点,点D 是线段AB 的环绕点.9。
(浙江专版)中考数学复习 第三单元 函数及其图象单元测试-人教版初中九年级全册数学试题
第三单元函数及其图象单元测试X围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共35分)1.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,√3),以原点为中心,将点A顺时针旋转30°得到点A',则点A'的坐标为()A.(√3,1)B.(√3,-1)C.(2,1)D.(0,2)2.已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(小时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3x≥34C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x0≤x≤34的图象为()3.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图D3-1所示,则函数y=ax+b与y=cc图D3-1图D3-24.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是()A.反比例函数y2的解析式是y2=-8cB.两个函数图象的另一个交点坐标为(2,-4)C.当x<-2或0<x<2时,y1<y2D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大5.如图D3-3,点P是以AB为直径的半圆上的动点,CA⊥AB,PD⊥AC于点D,连结AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是 ()图D3-3图D3-46.如图D3-5,二次函数y=ax 2+bx+c (a>0)的图象与x 轴交于两点(x 1,0),(2,0),其中0<x 1<1.下列四个结论:①abc<0;②2a-c>0;③a+2b+4c>0;④4c c +cc <-4,正确的个数是 ()图D3-5A .1B .2C .3D .47.已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3(其中x 是自变量),当x ≥2时,y 随x 的增大而增大,且-2≤x ≤1时,y 的最大值为9,则a 的值为()A .1或-2B .-√2或√2C .√2D .1 二、填空题(每小题6分,共36分)8.将抛物线y=2x 2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为.9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图D3-6所示,若M=4a+2b ,N=a-b.则M ,N 的大小关系为MN.(填“>”“=”或“<”)图D3-610.在平面直角坐标系中,点A (2,0),B (0,4),作△BOC ,使△BOC 与△ABO 全等,则点C 坐标为.(点C 不与点A 重合)11.如图D3-7,直线y=x+1与抛物线y=x 2-4x+5交于A ,B 两点,点P 是y 轴上的一个动点.当△PAB 的周长最小时,S △PAB =.图D3-712.正方形A 1B 1C 1A 2,A 2B 2C 2A 3,A 3B 3C 3A 4,…,按如图D3-8所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…和点B 1,B 2,B 3,…分别在直线y=kx+b (k>0)和x 轴上.已知A 1(0,1),点B 1(1,0),则C 5的坐标是.图D3-813.如图D3-9,菱形ABCD 的顶点A 在函数y=3c (x>0)的图象上,函数y=c c(k>3,x>0)的图象关于直线AC 对称,且过B ,D 两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k=.图D3-9三、解答题(共29分)14.(14分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x 小时,快车行驶的路程为y 1千米,慢车行驶的路程为y 2千米.图D3-10中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系,线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系. 请解答下列问题: (1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.图D3-1015.(15分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=ax2(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图D3-11所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,△ABD的面积为5.(1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点E在一次函数图象的下方,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;PA的最小值.(3)若点P为x轴上任意一点,在(2)的结论下,求PE+35图D3-11【参考答案】1.A2.D3.C[解析]由二次函数的图象可知,a<0,b>0,c<0.当a<0,b>0,c<0时,一次函数y=ax+b 经过第一、二、四象限;反比例函数y=c c位于第二、四象限,选项C 符合.故选C . 4.C5.C[解析]设☉O 的半径为r ,过点O 作OE ⊥AP ,则△ADP ∽△OEA ,∴cc cc =cccc .∵AP=x ,∴AE=c2,∴PD=cc ·cc cc ,∴y=PA-PD=x-c 22c,为开口向下的抛物线,故选C .6.C[解析]①∵抛物线开口向上,∴a>0, ∵抛物线对称轴在y 轴的右侧,∴-c2c>0, ∴b<0,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c>0, ∴abc<0,所以①正确;②∵图象与x 轴交于两点(x 1,0),(2,0),其中0<x 1<1, ∴2+02<-c 2c <2+12,∴1<-c 2c <32,由-c 2c <32可得,b>-3a ,∵当x=2时,y=4a+2b+c=0,∴b=-2a-12c , ∴-2a-12c>-3a ,∴2a-c>0,故②正确;③由4a+2b+c=0得2b=-4a-c ,∴a+2b+4c=a-4a-c+4c=3c-3a=3(c-a ), ∵c>0,a>0,∴a+2b+4c 与0不能确定关系,故③错误;④∵-c2c >1,∴2a+b<0,∴(2a+b )2>0,4a 2+b 2+4ab>0,4a 2+b 2>-4ab , ∵a>0,b<0,∴ab<0,∴4c 2+c 2cc<-4,即4c c +cc <-4,故④正确.故选C .7.D[解析]原函数可化为y=a (x+1)2+3a 2-a+3,对称轴为直线x=-1,又已知当x ≥2时,y 随x 的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x ≤1时,y 的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a 1=1,a 2=-2,又因为a>0,所以a=1.8.y=2(x+1)2-2[解析]将抛物线y=2x 2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位, 所得图象的解析式为:y=2(x+1)2-2.故答案为:y=2(x+1)2-2.9.< [解析]当x=-1时,y=a-b+c>0, 当x=2时,y=4a+2b+c<0,∴M-N=4a+2b-(a-b )=4a+2b+c-(a-b+c )<0,即M<N ,故答案为:<. 10.(2,4)或(-2,0)或(-2,4)[解析]如图所示: ∵点A (2,0),B (0,4),∴OB=4,OA=2,∵△BOC 与△AOB 全等,∴OB=OB=4,OA=OC=2,∴C 1(-2,0),C 2(-2,4),C 3(2,4).11.125[解析]解方程组{c =c +1,c =c 2-4c +5,得:{c 1=1,c 1=2,{c 2=4,c 2=5.∴A (1,2),B (4,5),作点A 关于y 轴的对称点A',连结A'B 交y 轴于点P.则A'(-1,2).设直线A'B 的解析式为y=kx+b ,则{-c +c =2,4c +c =5,解得:{c =35,c =135,∴直线A'B :y=35x+135.∴当△PAB 的周长最小时,点P 的坐标为0,135. 设直线AB 与y 轴的交点为C ,则C (0,1), ∴S △PAB =S △PCB -S △PCA =12×135-1×4-12×135-1×1=125.12.(47,16)[解析]易知C 1(2,1),C 2(5,2),C 3(11,4),C 4(23,8),… ∵C 1的横坐标:2=21,纵坐标:1=20,C 2的横坐标:5=22+20,纵坐标:2=21, C 3的横坐标:11=23+21+20,纵坐标:4=22, C 4的横坐标:23=24+22+21+20,纵坐标:8=23,…依此类推,C 5的横坐标:25+23+22+21+20=47,纵坐标:24=16,∴C 5(47,16).13.6+2√3[解析]作出直线AC ,过A ,B 分别作x 轴的垂线,垂足为G ,H ,过A 作AE ⊥BH 于E ,∵函数y=cc (k>3,x>0)的图象关于直线AC 对称, ∴直线AC 的解析式为y=x , ∴设A (x ,x ).又∵点A 在y=3c (x>0)的图象上, ∴x 2=3,解得x=√3(负值舍去), ∴A (√3,√3),∵AE ∥x 轴,∴∠AOG=∠CAE=45°, ∵∠BAD=30°, ∴∠CAB=12∠DAB=15°,∴∠BAE=30°. 在Rt △ABE 中,∵AB=2, ∴BE=12AB=1,AE=√32AB=√3, ∴B (2√3,√3+1).把B (2√3,√3+1)代入y=cc , 得k=6+2√3.14.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h . (2)∵途中快车休息1.5小时, ∴点E (3.5,180). ∵(360-180)÷90=2, ∴点C (5.5,360).设EC 的函数表达式为y 1=kx+b , 则{3.5c +c =180,5.5c +c =360, ∴{c =90,c =-135,∴y 1=90x-135(3.5≤x ≤5.5). (3)∵慢车的速度为60 km/h, ∴OD 所表示的函数表达式为y=60x.由{c =60c ,c =90c -135得{c =92,c =270.∴点F 的坐标为92,270.点F 的实际意义:慢车行驶92小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270 km .15.[解析](1)先写出平移后的抛物线解析式,由抛物线经过点A (-1,0),可求得a 的值,由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由A ,D 的坐标可求出一次函数解析式;(2)作EM ∥y 轴交AD 于M ,利用三角形面积公式,由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;(3)作E 关于x 轴的对称点F ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交x 轴于点P ,则∠BAE=∠HAP ,利用锐角三角函数的定义可得出EP+35AP=FP+HP ,此时FH 最小,求出最小值即可.解:(1)将二次函数y=ax 2(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为y=a (x-1)2-2,∵OA=1,∴点A 的坐标为(-1,0),代入抛物线的解析式y=a (x-1)2-2得,4a-2=0, ∴a=12,∴抛物线的解析式为y=12(x-1)2-2, 即y=12x 2-x-32.令y=0,解得x 1=-1,x 2=3, ∴B (3,0), ∴AB=OA+OB=4. ∵△ABD 的面积为5,∴S △ABD =12AB ·y D =5,∴y D =52,代入抛物线解析式得,52=12x 2-x-32,解得x 1=-2,x 2=4, ∴D 4,52.将D (4,52),A (-1,0)的坐标代入y=kx+b ,得 {4c +c =52,-c +c =0,解得:{c =12,c =12,∴一次函数的解析式为y=12x+12.(2)过点E 作EM ∥y 轴,交直线AD 于M ,如图①,设E m ,12m 2-m-32,则M m ,12m+12,∴EM=12m+12-12m 2+m+32=-12m 2+32m+2,∴S △ACE =S △AME -S △CME =12·EM ·1=12×-12m 2+32m+2×1=-14(m 2-3m-4)=-14m-322+2516,∴当m=32时,△ACE 的面积有最大值,最大值是2516,此时E 点坐标为32,-158.(3)作点E 关于x 轴的对称点F ,连结EF 交x 轴于点G ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交x 轴于点P ,连结PE.∵E32,-158,OA=1, ∴AG=1+32=52,EG=158,∴cc cc =52158=43,易得cc cc =35.∵∠AGE=∠AHP=90°, ∴sin ∠EAG=cc cc =cc cc =35, ∴PH=35AP.∵E ,F 关于x 轴对称, ∴PE=PF ,∴PE+35AP=FP+HP ,此时FH 最小. ∵EF=158×2=154,∠AEG=∠HEF ,∴sin ∠AEG=sin ∠HEF , ∵cc cc =45,∴cc cc =45, ∴FH=45×154=3.∴PE+35PA 的最小值是3.。
浙江省中考数学第三单元函数及其图象课时训练09平面直角坐标系及函数练习(新版)浙教版
课时训练(九) 平面直角坐标系及函数|夯实基础|1.[2017·淮安] 点P(1,-2)对于y轴对称的点的坐标是( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)2[2018·无锡]函数y=中自变量的取值范围是().A.x≠-4B.x≠4C.x≤-4D.x≤43.如图K9-1,在正方形网格中成立平面直角坐标系,已知A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为()图K9-1A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)4.[2018·济宁]如图K9-2,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),A C=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是()图K9-2A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)15.[2018·咸宁]甲、乙两人在笔挺的湖畔公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图K9-3所示,以下结论:图K9-3①甲步行的速度为60米/分;②乙走完整程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙抵达终点时 ,甲离终点还有300米.此中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个6如图K94,这是某学校平面表示图的一部分,分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向成立直角坐标系,规定.-一个单位长度表示200米.甲、乙两人对着表示图描绘教课楼A的地点.图K9-4甲:教课楼A的坐标是(2,0).乙:教课楼A在图书室B的南偏西30°方向,相距800米处.则图书室B的坐标是.27.[2018·龙东地域]在函数y=中,自变量x的取值范围是.8如图K95,已知点P 1,38的横、纵坐标恰巧为某个正数的两个平方根..-x+x-求点P的坐标;在图中成立平面直角坐标系,并分别写出点A,B,C,D的坐标.图K9-59.在某河流的北岸有A,B两个村庄,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B在A的右侧,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上.(网格中每个小正方形的边长均表示1千米)请成立平面直角坐标系,并描出A,B两村的地点,写出其坐标.近几年,因为乱砍滥伐,生态环境遇到损坏,A,B两村面对缺水的危险.两村商讨,共同在河北岸修一个水泵站,向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么地点?在图中标出水泵站的地点,并求出所用水管的长度.图K9-63|拓展提高|10.在平面直角坐系中有三个点:A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)对于A的称点P1,P1对于B的称点P2,P2对于C的称点P3,按此律以A,B,C称中心重复前方的操作,挨次获得P4,P5,P6,⋯,点P2017的坐是()A.(0,0)B.(0,2)C(2,-4)D(-4,2)..11.我把正六形的点及其称中心称作如K97①所示基本的特点点,然的基本共有7个特点点.-将此基本不停复制并平移,使得相两个基本的一重合,获得②,③,⋯K9-7察K9-7的形并达成下表:形的名称基本的个数特点点的个数①17②212③3174④4⋯⋯⋯猜想:在?中,特点点的个数(用含n的代数式表示);(2)如K98,将?放在平面直角坐系中,第一个基本的称中心1的坐(x1,2),1=;-O x 的称中心的横坐.K9-812.如K99,在平面直角坐系中,已知点(2,3),(6,3),AB.假如段上有一个点与点P的距离不大于-A B AB1,那么称点P 是段的“点”.判断点(3,1.5),(38,3.6)是不是段的“点”,并明原因.AB C D.ABK9-95参照答案1C[分析]对于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点(1,-2)对于y轴对称的点的.P 坐标是(-1,-2).2.B3.C4A[分析]将Rt△先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A也先绕点C顺时针旋转.ABC90°,再向右平移3个单位长度,点A绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),所以,此题选A.5.A[分析]由题图可得,甲步行的速度为:240÷4=60(米/分),故①正确.乙走完整程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误.乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故③错误.乙抵达终点时,甲离终点的距离是:2400-(4+30)×60=360(米),故④错误.应选A.6.(4,2)7.x≥-2且x≠08.解:(1)依题意得,x+1+3x-8=0,解得x=2,故P(2,-2).成立坐标系如下图,由图可知A(-3,1),B(-1,-3),C(3,0),D(1,2).9.解:(1)如图,点A(0,1),点B(4,4).6(2)作A对于x的称点A',A'B交x于点P,P点即水站的地点,P点坐,0 ,PA+PB=PA'+PB=A'B.B,A'分作x、y的垂订交于E,作AD⊥BE,垂足D,BD=3,在Rt△A'BE中,由A'E=4,BE=5,得A'B==,故所用水管最短度千米.10.C[分析]点P(0,2)对于A的称点P(2,-4),P对于B的称点P(-4,2),P对于C的称点P(4,0),⋯,11223按此律以A,B,C称中心重复前方的操作,挨次获得P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),∵2017÷6=336⋯⋯1,点P2017的坐是(2,-4),故C.11.(1)225n+2 (2)201712.解:由“点”的定可知点P到段AB的距离d足d≤1.∵A,B两点的坐都是3,∴AB∥x,∴点C到段AB的距离|1.5-3|=1.5>1,点D到段AB的距离|3.6-3|=0.6<1,∴点C不是段AB的点,点D是段AB的点.7精选文档8。
浙江专版中考数学第三章函数第9讲平面直角坐标系及函数初步精炼本A课件
(2)为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数 进行了如下探究： ①列表：请你补充表格中的数据；
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 3.125 3.375 0.625 0
②描点：请你把表中各组对应值作为点的坐 标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：请你用光滑的曲线顺次连结各点； (3)利用函数图象解决： ①该糖果盒的最大容积是________； ②若该糖果盒的容积超过2 dm3，请估计糖果 盒的底边长a的取值范围．(保留一位小数)
9．(2021·铜仁)如图所示：是一个运算程序示意 图，若第一次输入1，则输出的结果是 11 .
10．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线 从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的 速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟．乙骑行 25 分钟后， 甲以原速的85 继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地， 乙一直保持原速前往 B 地．在此过程中，甲、乙两人相距 的路程 y(单位：米)与乙骑行的时间 x(单位：分钟)之间的
关系如图所示，则乙比甲晚__ 12____分钟到达 B 地．
【 解 析 】 由 题 意 乙 的 速 度 为 1 500÷5 ＝
300(米/分)，设甲的速度为 x 米/分．则有：
7 500－20x＝2 500，解得 x＝250，25 分钟
后甲的速度为
8 250×5
＝400(米/分).由题意
总里程＝250×20＋61×400＝29 400(米)，86
3．(2021·海南)如图，点A，B，C都在方格纸 的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐 标为(2，0)，则点C的坐标是( ) D
A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1)
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第9课时平面直角坐标系及函数初步试题含答案
第三单元 函 数第9课时 平面直角坐标系及函数初步(建议答题时间：40分钟)基础过关1．(2017泸州)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a ＋b 的值为( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －32．(2017台州模拟)若点A (m －3，1－3m )在第三象限，则m 的取值范围是( ) A. m >13B. m ＜3C. m ＞3D. 13<m <33．(2017邵阳)如图所示，三架飞机P ，Q ，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P 飞到P ′(4，3)位置，则飞机Q ，R 的位置Q ′，第3题图R ′分别为( )A. Q ′(2，3)，R ′(4，1)B. Q ′(2，3)，R ′(2，1)C. Q ′(2，2)，R ′(4，1)D. Q ′(3，3)，R ′(3，1)4．(2017泸州)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )5．甲、乙两同学同时从400 m 环形跑道上的同一点出发，同向而行．甲的速度为6 m/s ，乙的速度为4 m/s.设经过x (单位：s)后，跑道上此两人之间的距离(较短部分)为y (单位：m)．则y 与x (0≤x ≤300)之间的函数关系可用图象表示为( )6．(2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )7．(2017郴州)在平面直角坐标系中，把点A (2，3)向左平移一个单位得到点A ′，则点A ′的坐标为________．8．(2017益阳)代数式3－2xx －2有意义，则x 的取值范围是________． 9．如图，正方形ABCD 的四个顶点在坐标轴上，A 点坐标为(3，0)，假设有甲、乙两个物体分别由点A 同时出发，沿正方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒可环绕一周回到A 点，乙物体24秒可环绕一周回到A 点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是____________．第9题图满分冲关1.关注传统文化(2017聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )第1题图A. 乙队比甲队提前0.25 min到达终点B. 当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC. 0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD. 自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min2．(2016温州模拟)如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为( )第2题图A. (54，34) B. (2，1)C. (2, 32)D. ( 22，32)3．(2017金华模拟)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 、C 都不重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C ′处；过点P 作∠BPC ′的角平分线交AB 于点E ，设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )4．(2017咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n ＝2017时，顶点A 的坐标为________．第4题图第5题图5．(2017重庆A 卷)A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．已知甲先出发5分钟后，乙才出发．他们两人在A ，B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走．甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示．则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米．6．(2017咸宁)小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是______；(2)列表，找出y与x的几组对应值．第6题图其中，b＝________．(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：________________________．冲刺名校1．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．下面是小风的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；第1题图(2)根据画出的函数图象，写出： ①x ＝7对应的函数值y 约为________．②写出该函数的一条性质：__________________________________．答案基础过关1．C 【解析】关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a ＋b ＝4－1＝3.2．D 【解析】 根据题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －3<01－3m<0，解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧m<3m>13，即13＜m ＜3.故选D.3．A 【解析】∵点P (－1，1)，点P ′(4，3)，∴点P ′是点P 向右移动了5个单位，又向上移动了2个单位得到的，∵三架飞机保持编队飞行，∴飞机Q 、R 也要进行相同的移动，∴Q ′(－3＋5，1＋2)，R ′(－1＋5，－1＋2)，即Q ′(2，3)，R ′(4，1)．4．C 【解析】若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，选项A 、B 、D 都符合；C 选项图象中，在x 轴上取一点(图象与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点对应图象上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图象不是y 与x 的函数图象. 故选C.5．C 【解析】通过观察四个选项中的图象，可对x 为100 s ，200 s ，300 s 三个时间点进行分析，当x ＝100时，甲、乙之间的距离为：600－400＝200 m ；当x ＝200时，甲行驶的路程为1200 m ，乙行驶的路程为800 m ，可以得出此时甲、乙都在起点位置，故甲、乙之间的距离为0 m ；当x ＝300时，甲行驶的路程为1800 m ，乙行驶的路程为1200 m ，则甲超乙1.5圈，故此时甲、乙之间的距离为200 m ，由于路程与时间成一次函数关系，故C 选项符合题意．6．C 【解析】∵长方形的一边为x m ，面积为100 m 2，∴y ＝100x，∵x ≥5，y ≥5，∴5≤x ≤20，∴y 与x 的函数图象为反比例函数y ＝100x 图象上的第一象限内5≤x ≤20上的一段图象．7．(1，3) 【解析】向左平移一个单位即横坐标减1，纵坐标不变，所以点A ′的坐标为(1，3)．8．x ≤32 【解析】要使代数式3－2x x －2有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧3－2x≥0x －2≠0，解得x ≤32.9．(－1，－2) 【解析】甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷(112＋124)＝8(秒)，∵2017×8＝24×672＋8，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置．∵乙物体第2秒运动到点(2，－1)，第4秒运动到点(1，－2)，第6秒运动到点(0，－3)，第8秒运动到点(－1，－2)，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是(－1，－2)．满分冲关1．D 【解析】由题意知，选项A 正确；y 甲＝200x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧160x （0<x≤0.5）240x －40（0.5<x≤2.25），当乙队划行110 m 时，所用时间为58 min ，代入甲的解析式得y 甲＝125，125－110＝15，故B 正确；由乙的解析式可以知道，0.5 min 后，乙队每分钟比甲队快40 m ，故C 正确；所以选D.2．A 【解析】过M 作ME //AC 交x 轴于E ，作MD ⊥x 轴于D ，∵OM ＝MN ，∴OE ＝CE ，∵点C 的坐标为(3，0)，∴点E 的坐标为(32，0)．∵点B 的坐标为(1，0)，∴BE ＝12.∵△ABC 是等边三角形，∴△MBE 是等边三角形，∴BD ＝14，MD ＝34，∴点M 的坐标为(54，34)．第2题解图3．D 【解析】∵△PDC ′是由△PDC 折叠得到的，∴∠CPD ＝∠C ′PD ，∵PE 平分∠BPC ′，∴∠DPE ＝90°，∴∠BPE ＝∠CDP ，∴△BPE ～△CDP ，∴BE CP ＝BP CD ，即y 5－x ＝x 3，即y ＝－13x 2＋53x ，是开口向下的抛物线． 4．(2，23) 【解析】由题意易知，每旋转6次，A 点回到原位，用2017除以6等于336余1，可以发现，转2017次时，A 点落到原图中F 点的位置，易求得F 点的坐标为(2，23)．5．180 【解析】由图可知A 、B 两地相距2380米，甲前5分钟行驶的路程为2380－2080＝300米，从而可得甲的速度为：300÷5＝60米/分，由题意知当甲、乙两人相距2080米时，甲乙二人同时相向而行，当甲行驶14分钟时即二人同时行驶14－5＝9分钟时，二人相距910米，从而可得9分钟二人共行驶了2080－910＝1170米，可求得乙的速度为1170÷9－60＝70米/分，从而可得二人相遇时甲行驶的时间为910÷(60＋70)＋14＝21分钟，即可得到相遇点C与A的距离为21×60＝1260米，乙到达A地还需要时间为1260÷70＝18分钟，所以可得乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1260－18×60＝180米．6．解：(1)任意实数(或填“全体实数”)；(2)2(3)描点，画函数图象如解图所示：第6题解图(4)参考答案：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x＝1；③当x>1时，y随x的增大而增大；④当x<1时，y随x的增大而减小．(说明：答案不唯一，写出一条即可，其他答案合理也行)冲刺名校1 .解：(1)如解图；(2)①x＝7对应的函数值y约为3.0；②该函数没有最大值．第1题解图。
(浙江)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数的图象与性质
课时训练（十）一次函数的图象与性质|夯实基础|1. [2019 •扬州]若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P 一定不在（）A第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限2. [2019 •梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（X1,yJ, 0X2, y2）,且X2=1+X1时，y2=y—2,则k等于（5. ________________________________________________ [2019 •天津]直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.6. [2019 •无锡]已知一次函数y=kx+b的图象如图K10-2所示,则关于x的不等式3kx-b>0的解集Ay= 3x+3 B.y= 3x- 2 C.y= 3x+2 D.y= 3x-13. [2019 •枣庄]如图K10-1, 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）,过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是Ay=-x+ 4 B.y=x+ 4 D.y=-x+ 8B. 2 C- 1 D.- 2C y=x+ 87.如图K10-3,在平面直角坐标系中P到A B两点的距离之和最小,则点P的坐标是__________8. [2019 •南京]已知一次函数y1=kx+2（k为常数，k丰0）和y2=x- 3.(1)当k=-2时，若y i>y2,求x的取值范围.⑵当xv l时,y i >y2.结合图象,直接写出k的取值范围9.如图K10-4, 一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y^x的图象交于点P(2, n).求:⑴ m和n的值;(2) △ POB勺面积.边向上作等边三角形ABC.(1) 求点C的坐标；(2) 求线段BC所在直线的解析式11. [2019 •重庆A卷]在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性10. [2019 •江西]如图K10-5,在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为--,0 ,1,1 ,连结AB以AB为质一一运用函数解决问题”的学习过程•在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象( 0)同时,我们也学习了绝对值的意义:| a | = \ 二-(0)纟吉合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题：在函数y=- +b 中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的表达式 (2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质1 1(3) 已知函数y=1x-3的图象如图K10-6所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式| kx-3|+匕三头3的解集|拓展提升|12.已知一次函数 y=kx+b,当 <x W4时 < y <6则的值是 _________________ 13.如图K10-7，点A 的坐标为(-4,0),直线y= _x+n 与坐标轴交于 B C 两点，连结AC 若/ ACB=»0°则n 的值为 _______ .14.已知点P (x o , y o )和直线y=kx+b ,则点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式d=■嘤 计算. 1 2 例如：求点P (-2,1)到直线y=x+1的距离. 解:因为直线 y=x+1中k=1, b=1,所以点F (-2,1)到直线y=x+1的距离为 d 1工1厶2.亍 1 12 2根据以上材料，解答下列问题：(1) 求点P (1,1)到直线y=3x- 2的距离，并说明点P 与直线的位置关系 (2) 求点Q2, -1)到直线y=2x-1的距离；⑶ 已知直线y=-x+1与y=-x+ 3平行，求这两条直线之间的距离.丁于*4丄 图 K10-6【参考答案】1. C ［解析］••• -1V O,4 >0, •次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.•• •点P在一次函数y=-x+4的图象上,•••点P一定不在第三象限.2. D ［解析］直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是：y=3x+1-2=3x-1.3. A ［解析］由题可知，矩形ONPM中,ON+NP+PM+IM,O=OM+ON=^ P点坐标为(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.4. D ［解析］因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(x i,屮)，0X2, y2),所以y i=kx i+b, y2=kx2+b,因为当X2=i+X i时,y2=y i-2,所以k(1 +x i) +b=kx i+b-2,解得k=-2.5. U,0)l6. x< 2 ［解析］把(-6,0)代入y=kx+b 得-6k+b=0,变形得b=6k,所以3kx-b> 0 可化为3kx- 6k>0,3 kx>6k,因为k<0, 所以x<2.故答案为x<2.7. (-1,0)8. 解:(1) k=-2 时,y i=-2x+2,根据题意得-2x+2>x- 3,解得xv-.⑵-4W k Wl 且k^0 ［解析］当x=i 时,y2=x-3=-2,把(i, -2)代入y i=kx+2,得k+2=-2,解得k=-4. •- - 4w k wi 且k^O.9. 解:⑴ T点R2, n)在函数y=2x的图象上，•n=2 X 2=3.把P(2,3)的坐标代入y=-x+m 得3=-2+m •- m=5.⑵由⑴知一次函数为y=-x+5,令x=0,得y=5, •点B的坐标为(0,5),•S^POB=2X5 X 2=5.10. 解:⑴如图所示，作BDLx轴于点D2 1 一• AB= 2 2= ( ) 12=2,ta n M BAD===—, •••/ BAD=0 ° . •••△ ABC是等边三角形，• M BAC60°AC=AB=, •••/ CAD M BAD乂BAC=0 ° +60° =90°•••点C的坐标为'-2,2 .(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,性质：当x>2时,y随x的增大而增大；当x W2时,y随x的增大而减小1(3)不等式-+b w 2X-3的解集为K x W4.12. - 2 或-5 13.-—1 1- 1-214.解:⑴•/ d=—=0,•点F(1,1)在直线y=3x- 2上.(2) T 直线y=2x-1 中k=2,b=-1,•••点Q2, -1)到直线y=2x-1的距离为d=0-0 =2 2-(-1)-1 =4=4 -L 1 22_ .⑶•••直线y=-x+1与y=-x+3平行,•••任取直线y=-x+1上的一点到直线y=-x+ 3的距离即为两直线之间的距离•••点AB的坐标分别为盲0AD=2-二(-」)=-,BD=,•••点CB的坐标分别为-y,22解得1•线段BC所在直线的解析式为y=-—x+刁2-11.解:⑴由题意得-4解得2故该函数解析式为y=2- -4.-1 -4 2 (2)当X>2时，该函数为丫=字-7;当X<2时，该函数为y=--x-1,其图象如图所示•••取直线y=-x+1上的一点M0,1),0 -1 2-点M到直线y=-x+3的距离d= 0二= =飞=2,L 1 (-1)2 2即两直线之间的距离为2.。
(浙江)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练二次函数的应用
课时训练（十五）二次函数的应用|夯实基础I21. 烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-2t +20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3 s B. 4 s C5 s D. 10 s2. 如图K15-1①所示,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图②所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y=--x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面宽度AB为（）图K15-1B. 10 m C 20 m D.- 10 m5. ［ 0 9 •凉山州］如图K15-5,在正方形ABCD中,AB=2, AE=AB点P在BC上运动（不与BC重合）,过点P作A- 20 m3. [ 0 9 -达州］如图K15-2,边长都为4的正方形ABC［和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上，点A 与点F重合.现将△ EFG石AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中正方形ABC［和△ EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（h=40t- 10t2,则小球从飞出到落地所用的时间为 _______ s.图K15-4PQL EP交CD于点Q则CQ的最大值为_______ .6. [ 0 9 •衢州]某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170〜240元之间（含170元,240元）浮动时,每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190 200 210 220 …y （间）…65 60 55 50 …（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.（3）设客房的日营业额为w＜元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大?最大为多少元？图K15-67. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图K15-7①所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米2）.7Q40O 170图K15-5190 210 230 250 xT; -'—+—+—^1■亠！仔■—丁J■■+（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.⑵现需要设计这两间饲养室各开一扇门(如图②所示),每扇门宽1米，门不采用计划中的材料①求总占地面积最大为多少米2?②如图③所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？图K15-78. [ 0 9 •山西]综合与探究如图K15-8,抛物线y=ax2+bx+6经过A(-2,0), B(4,0)两点,与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1 <m4).连结AC BC DB DC.(1)求抛物线的函数表达式•⑵当厶BCD的面积等于厶AO®面积的-时，求m的值.(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M使得以点D B, M N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.图K15-8|拓展提升|9. [ 0 9 •常德]如图K15-9,已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于B, C D三点，且B点的坐标为(-1,0).(1) 求二次函数的解析式•(2) 在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M N且点N在点M的左侧,过M N作x轴的垂线交x轴于G H 两点，当四边形MNH为矩形时，求该矩形周长的最大值•9⑶当矩形MNH的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P使厶PNC勺面积是矩形MNH面积的―？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由•图K15-9【参考答案】1. C2. C ［解析］根据题意知，点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-_x2,得x=±10,••• A(-10,-4),巳10, -4),/• AB=20 m.即水面宽度AB为20 m.故选C.3. C ［解析］运动过程中，顶点G在正方形外部时，重合部分为三角形，设运动时间为t,面积S与t的函数关系式为S= • t • "t=二,函数图象为开口向上的二次函数；顶点G在正方形内部时，重合部分为四边形，则面积S与t的函数关系式为S= X 4 X 4X—-_ X (4 -t ) • 一(4『)=-一+4 _t- 4 _,函数图象为开口向下的二次函数，故选C.4. 4 ［解析］本题考查了二次函数的实际运用.球开始和落地时，都说明h=0,则40t- 10t 2=0,解得t i=0, 12=4,因此小球从飞出到落地的时间为4-0=4秒.5. 4 ［解析］在正方形ABCD^ , •/ AB=I2, AE=AB=3, • BC=AB=2, BE=9,设BP=x则CP=2-x.•/ PQL EP •••/ EPQ M B=Z C=90°,•••/ BEP+< BPE M CPQ：+ BPE=90°,•••/ BEP M CPQ•△EBP^A PCQ整理得CQ=-(x-6) 2+4, •当x=6时，CC取得最大值4.故答案为4.6.解:(1)如图所示.70 60 50 (2)设y=kx+b(k z 0),把(200,60)和(220,50)代入,得男£，解得y=- -x+ 0( 70 w x< 0).⑶ w=x- y=x - --x+160 =--x2+160x.I—<1170 190 210 230 250 X (元)•/ --<0,•••在70 < X < 0范围内,W 随X 的增大而减小. 故当X =170时,W 有最大值,最大值为12750元. 7. 解:⑴ 由题意得：y=—x=--x +-x , •••一>0, • x<46,2• y=--x +—x (0 <X <46).⑵ ①由题意得：y=— • x=--(x-24) 2+192, •当X =24时,y 有最大值,最大值为192平方米.②由题意得：一w 0,解得:X > , •••当 X =24 米时，一=8,•••饲养室的门口与小路的间隔为 10-8=2( 米). 8.［解析］(1)将点A B 的坐标代入表达式可得;(2)计算△ AOC 勺面积，用含m 的代数式表示出厶 到方程，解得m 的值;(3)以BD 为边或对角线，通过解方程得到点M 的坐标. 解:(1) •••抛物线 y=ax 2+bx+S 经过 A (-2,0), B (4,0)两点，•-0,0, 解之，得'由X =0,得y=6, •点C 的坐标为(0,6),•- OC=, • S ^AO (=-OA' OC =,• - S A BC =_S A AO =_.函数W =〜X 2+160X 图象的对称轴为直线X =-=160,BCD 的面积，得•••抛物线的函数表达式为 2y=--x +-X+6.⑵作直线DEL X 轴于点E ,交BC 于点 G 作CF L DE 垂足为点F ,•••点A 的坐标为(-2,0), • OA2,设直线BC的函数表达式为y=kx+n,0,由B, C两点的坐标得：解之,得•••直线BC的函数表达式为y=-_x+6.•••点G的坐标为!m, - -m-6 ,则D m, - -m2+m-6 • DG=-rm+_m£-（-_m£）=--m+3m.•••点B的坐标为（4,0）, •••OB=4,•- S A BC=S\CDG+S\BDG=-DG（X D-X C） + DG-（X B-X D）=-DG=2DG2=--m+6m.2 c 9• --m+6m=,解之，得m=3, m=1（舍去）,• m的值为3.⑶当m=3时，点D 3,—,①当BD是平行四边形的一条边时，如图所示，MN分别有三个点.设点Nn,-宀+6,则点N的纵坐标的绝对值为一,2小-_n +-n+6解得：n=-1或3(舍去)或1 ± 故点N 的坐标为同理可得：点M'的坐标为(-—,0), 故点M 的坐标为:(0,0)或(—,0)或(-—,0); ②当BD 是平行四边形的对角线时，设点 Mx ,0)，点 N s , t ), 由中点坐标公式得：而t=- -s 2+s+6,0 0,解得:t=—, s=-1, x=8, 故点M 的坐标为(8,0).综上所述，点M 的坐标为:(0,0)或(—,0)或(-—,0)或(8,0). 9.［解析］(1)将抛物线解析式设成顶点式 ，然后将B 点的坐标(-1,0)代入即可求出抛物线的解析式;(2)矩形MNH®周长=2MN+GM 设点 M 坐标为(x ,-x 2+2x+3),易得矩形周长=-2x 2+8x+2,即可求解;(3)在⑵的前提下可9知当矩形MNH 的周长最大时，N 与D 点重合，由厶PNC 勺面积是矩形 MNH 面积的一，可求得△ PNC 勺面积，P 在抛物线上，过P 作y 轴的平行线，交直线NC 于点Q 设P 横坐标为m 表示出Pg ,分P 在Q 上方和下方两种情况 求出P 的坐标.解:(1)设抛物线的解析式为 y=a (x-1)2+4,把B (-1,0)代入解析式得:4 a+4=0,解得a=-1,2 2二 y=- (x-1) +4=-x +2x+3.(2)易得C (3,0).设点M 的坐标为(x , -x 2+2x+3)(1 <x<3),根据M |N 关于直线x=1对称,得点N (2 -x , -x 2+2x+3), 则MN=x 2+x=2x-2, GM=-x+2x+3,矩形 MNH 的周长=2MN 2GM=(2x-2) +2(-x +2x+3) =-2x +8x+2=-2(x- 2) +10, ••• -2<0,故当x=2时，矩形周长有最大值，最大值为10.或1-当点N 的坐标为 1,_)时，由图象可得：点M O ,O ),当N'的坐标为1+—一时,由中点坐标公式得:点 M'( —,0),点B, D 的坐标分别为(4,0),⑶存在.在⑵ 的条件下，当矩形周长最大时x=2,则2-x= 0, -x 2+2x+3=3, ••• N(0,3).9 7•/ D(0,3), •此时N与D重合，• S 矩形MNH=2X 3=6, • &PN=—S矩形MNHG—••• N(0,3), C(3,0), •••直线NC的解析式为y=-x+3,过P作y轴的平行线，交直线NC于点Q设P横坐标为m则2 2 2F( m, -m+2m+3), Qrp-m+3), • PQ=(-m +2m+3) -(-m+3) |=|-m +3m|.2当F在Q的上方时(0 <m-3), PQ=-n+3mS^PNC=S^PQN+S PQ=PQ- OC^, -m2+3m=9,解得m二.・一一2 2 9当P在Q的下方时(m<0或m：3), PQ=m3m根据面积的和差，得S^PN=PQ- OC则m-3m=,解得m --------- ,m---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .•.点P横坐标为-或——或11。
(浙江专版)中考数学复习方案单元测试(03)函数及其图象试题
图 D3-10
15.(15 分)在平面直角坐标系中,将二次函数 y=ax2(a>0)的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,得到 如图 D3-11 所示的抛物线,该抛物线与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),OA=1,经过点 A 的一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 y 轴正半轴交于点 C,且与抛物线的另一个交点为 D,△ABD 的面积为 5. (1)求抛物线和一次函数的解析式; (2)抛物线上的动点 E 在一次函数图象的下方,求△ACE 面积的最大值,并求出此时点 E 的坐标; (3)若点 P 为 x 轴上任意一点,在(2)的结论下,求 PE+ PA 的最小值.
∵AP=x,∴AE= ,∴PD= ,∴y=PA-PD=x- ,为开口向下的抛物线,故选 C. 6.C [解析]①∵抛物线开口向上,∴a>0,
∵抛物线对称轴在 y 轴的右侧,∴- >0, ∴b<0, ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,∴c>0, ∴abc<0,所以①正确; ②∵图象与 x 轴交于两点(x1,0),(2,0),其中 0<x1<1,
（浙江专版）中考数学复习方案单元测试（03）函数及其图象试题
范围:函数及其图象 限时:45 分钟 满分:100 分
一、选择题 (每小题 5 分,共 35 分)
1.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1, ),以原点为中心,将点 A 顺时针旋转 30°得到点 A',则点 A'的坐
标为( )
A.( ,1) C.(2,1)
值为 9,则 a 的值为 ( )
A.1 或-2
B.- 或
C.
D.1
二、填空题(每小题 6 分,共 36 分)
2020年浙江数学中考复习第三单元函数之第9课时 平面直角坐标系及函数初步
(x,y) 向上平移b个单位
(x-a,y) (x+a,y) (_x_，__y_＋__b_)
向下平移b个单位
(_x_，__y_－__b_)_
口诀 左减 右加 上加 下减
返回思维导图
第9课时 平面直角坐标系及函数初步
返回目录
函数表达 式的形式
自变量的取值范围
含有分式 使分母不为0的实数 函数自变量 的取值范围 含有二次根式 使被开方数大于或等于
类型二 与几何图形结合 12. (2019衢州10题3分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E 出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y， 则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( C )
第12题图
第9课时 平面直角坐标系及函数初步
考点特训营
0的实数
举例
函数y= 2 中x的取值范围是
x
______x_≠_0_______
函数y= x 1中x的取值范围是 _____x_≥__－__1_____
含有分式、二 使分母不为0，且被开
方数大于或等于0的实
次根式
数
函数y=
x x
1
中x的取值范围是
_____x_＞__－__1_____
返回思维导图
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
第9课时 平面直角坐标系及函数初步
返回目录
2. (2018丽水、金华7题3分)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线
为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，
则图中转折点P的坐标表示正确的是( C )
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第9课时 平面直角坐标系及函数初步(含近9年
第一部分 考点研究第三单元 函数第9课时 平面直角坐标系及函数初步浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点 1 点坐标的表示(台州2015.14)1．(2015台州14题5分)如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B 处的坐标是________．第1题图2．(2010杭州17题4分)常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A ，B 两点. 请你用两种不同方法表述点B 相对点A 的位置．第2题图命题点 2 平面直角坐标系中点的坐标特征类型一 点的象限问题3．(2015金华3题3分)点P (4，3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．(2009杭州5题3分)已知点P (x ，y )在函数y ＝1x 2＋－x 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限类型二 点的变换问题(杭州2016.15，台州2013.12，温州2017.10)5．(2017嘉兴7题3分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，0)，B (1，1)，若平移点A 到点C ，使以点O 、A 、C 、B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移(22－1)个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位第5题图6．(2017温州10题4分)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上点P 9的坐标为( )A. (－6，24)B. (－6，25)C. (－5，24)D. (－5，25)第6题图7．(2013台州12题5分)设点M(1，2)关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为________．8．(2016杭州15题4分)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________．9．(2015衢州15题4分)已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是________．第9题图命题点3新函数的探究(台州2考)10．(2015台州20题8分)图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示．第10题图(1)根据图②填表：(2)变量y是x的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．11．(2016台州21题10分)请用学过的方法研究一类新函数y＝kx2(k为常数，k≠0)的图象和性质．(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝6x2的图象；(2)对于函数y＝kx2，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？第11题图命题点4分析判断函数图象类型一与实际问题结合(台州2014.8，绍兴3考)12．(2017绍兴7题4分)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )13．(2014台州8题4分) 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图象中，正确的是( )第13题图14．(2010绍兴7题4分)一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误第14题图的是( )A. 摩托车比汽车晚到1 hB. A，B两地的路程为20 kmC. 摩托车的速度为45 km/hD. 汽车的速度为60 km/h类型二与几何图形结合15．(2011杭州7题3分)一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )16．(2016金华10题3分)在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )答案1．(10，83) 【解析】如解图，建立直角坐标系，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，则∠ABC＝30°，解直角三角形得，AC ＝12AB ＝8 km ，BC ＝AB ·cos30°＝8 3 km ，∵A 处坐标为(2，0)，∴B 处的横坐标为2＋8＝10，纵坐标为83，∴B 处的坐标是(10，83)．第1题解图2．解：方法1：用有序实数对(a ，b )表示．比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B (3，3)．方法2.用方向和距离表示．比如：B 点位于A 点的东北方向(北偏东45°等均可)，距离A 点32处．3．A 【解析】四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)．由此可判断出点(4，3)在第一象限．4．B 【解析】函数y＝1x2＋－x有意义，则x2≠0，－x≥0，故x<0，而1x2、－x都是正数，∴点P在第二象限．5．D 【解析】A.按此选项平移后C点坐标为C(2－1，－1)，有CA∥OB，CA＝OB，则四边形ABOC为平行四边形，但由两点距离公式可知，OB＝2≠AB＝4－22，四边形ABOC 不是菱形；B.按此选项平移后C点坐标为C(1－2，1)，有CB∥O A，BC＝OA＝2，则四边形OABC为平行四边形，但由两点距离公式可知，BC＝2≠AB＝4－22，四边形OABC 不是菱形；C.按此选项平移后C点坐标为C(22，1)，有CB∥OA，BC＝22－1≠OA＝2，则四边形OACB不是平行四边形，进而知，四边形OACB不是菱形；D.按此选项平移后C点坐标为C(1＋2，1)，有CB∥OA，BC＝OA＝2，则四边形OACB为平行四边形，由两点距离公式可知，BC＝2＝OB，四边形OACB是菱形；故选D.6．B 【解析】由题意可知，P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，P4(2，1)，P5(－1，4)，P6(－6，－1)，结合斐波那契数可以看出，这组数据是以P1(0，1)为起点，向右转动，横坐标加对应的斐波那契数，向上转纵坐标加斐波那契数，向左转横坐标减斐波那契数，向下转纵坐标减斐波那契数．由此可知P7(2，－9)，P8(15，4)，P9(－6，25)．7．(－1，－2) 【解析】点M(1，2)关于原点的对称点M′的坐标为(－1，－2)．8．(－5，－3) 【解析】∵线段AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，AD＝BC.∵BC∥x轴，BC＝3，∴将点A(2，3)水平向右平移3个单位即得点D.∴点D的坐标为(5，3)．∴点D(5，3)关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．9．(4031，3) 【解析】在正六边形翻转过程中，点B翻转时每经过六次翻转就重新落在x轴上，正六边形每翻转六次称为一个翻转周期，在一个翻转周期内点B平移的距离为12个单位，又2015÷6＝335……5，所以2015次翻转实际上是335个翻转周期零5次，因为第5次翻转时B点的坐标为(11，3)，所以2015次翻转后B点的坐标为(335×12＋11，3)，即(4031，3)．10．解：(1)根据题图②可知，(3分)(2)y是x的函数，理由如下：∵在这个变化过程中，存在两个变量x和y，y随x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一的值与x对应，它符合函数的定义，所以y是x的函数．(6分)(3)由题意可知，摩天轮的直径等于函数最大值减去函数最小值：70－5＝65 m．(8分) 11．解：(1)列表如下：(4分)描点，连线，画出函数图象如解图：第11题解图(6分)(2)①由图象可得当k>0时，在x>0时，y随x的增大而减小；在x<0时，y随x的增大而增大；(8分)②当k<0时，在x>0时，y随x的增大而增大；在x <0时，y 随x 的增大而减小．(10分)12．D 【解析】函数图象由三条线段组成：OA 、AB 、BC ，其中BC 最陡，OA 其次，AB 最平，所以水面高度h 随时间t 的变化BC 最快，OA 其次，AB 最慢，故选D.13．C 【解析】在小球抛出后向上运动的过程中，速度越来越小，向下运动的过程中，速度越来越大，故选C.14．C 【解析】分析图象可知：4－3＝1，摩托车比汽车晚到1 h ，A 正确；因为汽车和摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，从y 轴上可看出A ，B 两地的路程为20 km ，B 正确；摩托车的速度为(180－20)÷4＝40 km/h ，C 错误；汽车的速度为180÷3＝60 km/h ，D 正确，故选C.15．A 【解析】∵x ＋y ＝k (矩形面积为定值)，即y ＝－x ＋k ，由此可知y 是x 的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x 、y 都不能为0，且x >0，y >0，图象位于第一象限，故选A.16．D 【解析】∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴AH ＝CH ＝12AC ＝12×4＝2，CD ＝AD ＝y .在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝y 2－22，在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S 四边形ABCD ＝S △ACD＋S △ABC ，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4y 2－22＋12x×42－x 2，即y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方，得y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64，x 2y 2＝64，∵x ＞0，y ＞0，∴xy ＝8，∴y 与x 的函数关系式为y ＝8x(0<x ＜4)故选D.。
(浙江)中考数学复习第三单元函数及其图象 课时训练一次函数的图象与性质
课时训练(十)一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2019·扬州]若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.[2019·梧州]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-13.[2019·枣庄]如图K10-1,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()图K10-1A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+84.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2=1+x1时,y2=y1-2,则k等于()A.1B.2C.-1D.-25.[2019·天津]直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.6.[2019·无锡]已知一次函数y=kx+b的图象如图K10-2所示,则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.图K10-27.如图K10-3,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标是.图K10-38.[2019·南京]已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x-3.(1)当k=-2时,若y1>y2,求x的取值范围.(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.9.如图K10-4,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=2x的图象交于点P(2,n).求:(1)m和n 的值;(2)△POB的面积.图K10-410.[2019·江西] 如图K10-5,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-2,0,2,1,连结AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标;(2)求线段BC所在直线的解析式.图K10-511.[2019·重庆A卷]在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a |= ( 0) - ( 0)结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y= - +b 中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y=12x-3的图象如图K10-6所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b ≤12x-3的解集.图K10-6|拓展提升|12.已知一次函数y=kx+b ,当 ≤x ≤4时 ≤y ≤6 则的值是 . 13.如图K10-7,点A 的坐标为(-4,0),直线y= x+n 与坐标轴交于B ,C 两点,连结AC ,若∠ACB=90° 则n 的值为 .图K10-714.已知点P (x 0,y 0)和直线y=kx+b ,则点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式d=计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.解:因为直线y=x+1中k=1,b=1,所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为=2.d===2根据以上材料,解答下列问题:(1)求点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说明点P与直线的位置关系;(2)求点Q(2,-1)到直线y=2x-1的距离;(3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行,求这两条直线之间的距离.【参考答案】1.C[解析]∵-1<0,4>0,∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上,∴点P一定不在第三象限.2.D[解析]直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是:y=3x+1-2=3x-1.3.A[解析]由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P点坐标为(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.4.D[解析]因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1=kx1+b,y2=kx2+b,因为当x2=1+x1时,y2=y1-2,所以k(1+x1)+b=kx1+b-2,解得k=-2.,05.126.x<2[解析]把(-6,0)代入y=kx+b得-6k+b=0,变形得b=6k,所以3kx-b>0可化为3kx-6k>0,3kx>6k,因为k<0,所以x<2.故答案为x<2.7.(-1,0)8.解:(1)k=-2时,y1=-2x+2,根据题意得-2x+2>x-3,解得x<.(2)-4≤k≤1且k≠0[解析]当x=1时,y2=x-3=-2,把(1,-2)代入y1=kx+2,得k+2=-2,解得k=-4.∴-4≤k≤1且k≠0.x的图象上,9.解:(1)∵点P(2,n)在函数y=2×2=3.把P(2,3)的坐标代入y=-x+m,得3=-2+m,∴m=5.∴n=2(2)由(1)知一次函数为y=-x+5,令x=0,得y=5,∴点B的坐标为(0,5),×5×2=5.∴S△POB=1210.解:(1)如图所示,作BD⊥x轴于点D,∵点A ,B 的坐标分别为- 2,0, 2,1,∴AD= 2-- 2= ,BD=1,∴AB= 2 2= ( )212=2,tan ∠BAD===, ∴∠BAD= 0°.∵△ABC 是等边三角形, ∴∠BAC=60° AC=AB=2,∴∠CAD=∠BAD+∠BAC= 0°+60°=90° ∴点C 的坐标为-2,2.(2)设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b , ∵点C ,B 的坐标分别为-2,2, 2,1,∴-2 221解得-2∴线段BC 所在直线的解析式为y=- x+2.11.解:(1)由题意得 2 - -4 - -1 解得2 -4故该函数解析式为y=2 - -4.(2)当x ≥2时,该函数为y=2x-7;当x ≤2时,该函数为y=-2x-1,其图象如图所示:性质:当x ≥2时,y 随x 的增大而增大;当x ≤2时,y 随x 的增大而减小. (3)不等式 - +b ≤12x-3的解集为1≤x ≤4. 12.-2或-5 13.-414.解:(1)∵d=10=0,∴点P (1,1)在直线y=3x-2上. (2)∵直线y=2x-1中k=2,b=-1, ∴点Q (2,-1)到直线y=2x-1的距离为d====4.(3)∵直线y=-x+1与y=-x+3平行,∴任取直线y=-x+1上的一点到直线y=-x+3的距离即为两直线之间的距离, ∴取直线y=-x+1上的一点M(0,1),点M到直线y=-x+3的距离d=00=1(-1)=2=2,即两直线之间的距离为2.。
(浙江)中考数学复习第三单元函数及其图象 课时训练反比例函数及其应用
课时训练(十二)反比例函数及其应用|夯实基础|1.[2019·仙桃]反比例函数y=-,下列说法不正确的是 ()A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大2.[2019·贺州]已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是 ()图K12-13.[2019·泸州]如图K12-2,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x的取值范围是()图K12-2A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>44.[2019·赤峰]如图K12-3,点P是反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若△POM的面积等于2,则k的值等于()图K12-3A.-4B.4C.-2D.25.[2018·重庆A卷]如图K12-4,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为()2图K12-4A.B.1C.4D.56.[2018·温州]如图K12-5,点A,B在反比例函数y=1(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(x>0)的图象,则k的值为() 上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为2图K12-5A.4B.3C.2D.27.[2019·重庆A卷]如图K12-6,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x 轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为()图K12-6A.16B.20C.32D.408.[2019·镇江]已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=-2的图象上,则y1y2.(填“>”或“<”)9.[2019·桂林]如图K12-7,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象和△ABC都在第一象限内,AB=AC=,BC∥x轴,且BC=4,点A的坐标为(3,5).若将△ABC向下平移m个单位长度,A,C两点同时落在反比2例函数图象上,则m的值为.图K12-710.[2019·随州]如图K12-8,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y=(k>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连结OD,OE,DE,若△ODE的面积为3,则k的值为.图K12-811.[2017·温州]如图K12-9,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD= 0°,四边形OA'B'D与四边形OABD关于直线OD对称(点A和A',B和B'分别对应),若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A',B,则k的值为.图K12-912.[2019·宁波]如图K12-10,过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连结DE,若AC=3DC,△ADE的面积为8,则k的值为.图K12-1013.[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?,2,B(n,-1).14.[2018·南充]如图K12-11,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A-12(1)求直线与双曲线的解析式;(2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.图K12-1115.[2019·嘉兴]如图K12-12,在平面直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B'.当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.图K12-12|拓展提升|16.[2018·宁波]如图K12-13,平行于x轴的直线与函数y=1(k1>0,x>0),y=2(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B 两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为()图K12-13A.8B.-8C.4D.-417.[2017·湖州]如图K12-14,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=1和y=9在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交函数y=1的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是.图K12-1418.[2017·金华]如图K12-15,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转 °,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为.图K12-1519.[2019·徐州]如图K12-16,在平面直角坐标系中,O为原点,点A,B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=9(x>0)的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连结CD.(1)求∠P的度数及点P的坐标.(2)求△OCD的面积.( )△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.备用图图K12-16【参考答案】1.D2.A [解析]若反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0.所以b<0.则一次函数y=ax-b 的图象应该经过第一、二、三象限;若反比例函数y=经过第二、四象限,则a<0.所以b>0.则一次函数y=ax-b 的图象应该经过第二、三、四象限.故选A . 3.B4.A [解析]∵△POM 的面积等于2,∴12|k|=2,而k<0,∴k=-4.故选A .5.D [解析]设点A (1,k ),则由点A ,B 均在双曲线y= 上,得B 4,, 由菱形ABCD 的面积为2,得12AC ·BD=12×2k- ×6=2,解得k=5,故选D .6.B [解析]因为点A ,B 在反比例函数y=1上,所以A (1,1),B 2,12,又因为AC ∥BD ∥y 轴,平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等,所以利用A 点的横坐标是1求出C 点的横坐标是1,同理,B 点的横坐标是2,所以D 点的横坐标是2.得到C (1,k ),D 2,2,所以AC=k-1,BD= 2-12,因为△OAC 和△ABD 中,AC 和BD 上的高都是1,所以△OAC的面积=12(k-1),△ABD 的面积=122-12,所以△OAC 与△ABD 的面积之和=12(k-1)+12 2-12=2,解得k=3.故选B .7.B [解析]如图,过点B 作BF ⊥x 轴于点F ,则∠AFB=∠DOA=90°.∵四边形ABCD 是矩形, ∴ED=EB ,∠DAB=90°.∴∠OAD+∠BAF=∠BAF+∠ABF=90°. ∴∠OAD=∠FBA. ∴△AOD ∽△BFA. ∴ =. ∵BD ∥x 轴,A (2,0),D (0,4), ∴OA=2,OD=4=BF.∴2 =.∴AF=8.∴OF=10,E (5,4).∵双曲线y=过点E ,∴k=5×4=20. 故选B . 8.<9.[解析]∵AB=AC=2,BC=4,点A (3,5),∴B 1,72,C 5,72, 将△ABC 向下平移m 个单位长度, ∴A (3,5-m ),C 5,72-m .∵A ,C 两点同时落在反比例函数图象上, ∴3(5-m )=572-m ,∴m= .故答案为. 10.4 [解析]过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,交OE 于M.∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D ,E ,∴S △ODH =S △ODA =S △OEC = 2, ∴S △ODH -S △OMH =S △OEC -S △OMH ,即S △OMD =S 四边形EMHC ,∴S △ODE =S 梯形DHCE =3,设D (m ,n ), ∵D 为AB 的中点,∴B (2m ,n ),∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D ,E , ∴E 2m ,2,∴S 梯形DHCE =122+n m=3,∴k=mn=4.11.[解析]由点B 在反比例函数图象上且AB=1,可得OA=k ,由对称性可知OA'=OA=k ,∠AOA'=2∠AOD=60°,∴点A'的坐标为12k ,2k , 由点A'在反比例函数图象上,得12 ×2k=k , ∴k=.12.6 [解析]连结OE ,在Rt △ABE 中,点O 是AB 的中点,∴OE=12AB=OA ,∴∠OAE=∠OEA ,∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠OAE=∠DAE ,∴∠OEA=∠DAE ,∴AD ∥OE ,∴S △ADE =S △ADO ,过点A 作AM ⊥x 轴于点M ,过点D 作DN ⊥x 轴于点N ,易得S梯形AMND=S △ADO ,△CAM ∽△CDN ,∵CD ∶CA=1∶3,S梯形AMND=S △ADO =S △ADE =8,∴S △CAM =9,延长CA 交y 轴于点P ,易得△CAM ∽△CPO ,设DN=a ,则AM=3a ,∴ON=,OM=,∴MN=2,CN=,∴CM ∶MO=3∶1,∴S △CAM ∶S △AMO =3∶1,∴S △AMO =3,∵反比例函数图象在一、三象限,∴k=6.13.解:(1)v=100(t>0).(2)由题意得0<t ≤ ,当t=5时,v=20, ∵k=100>0,∴v ≥20,∴平均每小时至少要卸货20吨. 14.解:(1)∵点A -12,2在双曲线y=上, ∴2= -12,∴m=-1,∴y=-1,∴B (1,-1).又∵直线y=kx+b 经过A ,B 两点, ∴ -122, -1 解得 -2, 1 ∴y=-2x+1.(2)直线y=-2x+1与x 轴交点为C12,0,S △ABP =S △ACP +S △BCP =12×2·CP+12×1·CP=3,解得CP=2.∴点P 的坐标为2,0或-2,0. 15.解:(1)如图①,过点A 作AC ⊥OB 于点C ,∵△OAB 是等边三角形, ∴∠AOB=60°,OC=12OB ,∵B (4,0),∴OB=OA=4, ∴OC=2,AC=2 .把点(2,2 )的坐标代入y=,得k=4,∴y=.(2)(i)如图②,点D是A'B'的中点,过点D作DE⊥x轴于点E,由题意得A'B'=4,∠A'B'E=60°,在Rt△DEB'中,B'D=2,DE=,B'E=1,∴O'E=3.把y= 代入y=,得x=4.∴OE=4,∴a=OO'=1.(ii)如图③,点F是A'O'的中点,过点F作FH⊥x轴于点H.由题意得A'O'=4,∠A'O'B'=60°,在Rt△FO'H中,FH=,O'H=1.把y= 代入y=,得x=4,∴OH=4,∴a=OO'=3.综上所述,a的值为1或3.16.A[解析]设点A的坐标为(x A,y A),点B的坐标为(x B,y B),点C的坐标为(x C,0).∵AB∥x轴,∴y A=y B.过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D(x D,y D).∵AB=x A-x B,CD=y D-y C=y A-y C,∴S △ABC =12AB ·CD=12(x A -x B )(y A -y C )=12(x A -x B )y A =12(x A y A -x B y B )=12(|k 1|-|k 2|)=12(k 1-k 2), 即4=12(k 1-k 2),∴k 1-k 2=8.17. 77或 1 [解析]设出B ,A 两点的坐标,并表示出C 点坐标,得到BC 的长度,然后分三种情况讨论k 值.设B a ,9 ,A b ,1 ,∴C a ,1 , ∵A ,B 在直线y=kx 上,∴ka=9 ,kb=1 .∴a 2=9 ,b 2=1.又∵BD ⊥x 轴,∴BC=8 . 分类一:当AB=BC 时,∵AB= ( - )2 ( - )2,∴ 1 2(a-b )=8 ,∴ 1 2 -1=8 ,∴k=77.分类二:当AC=BC 时,∵AC= ( - )2 1 -1 2, ∴1+ 29-1 2=6 9, ∴k= 1. 分类三:当AB=AC 时,1+ 29=1+k 2, ∴k=0(舍去).综上所述,k= 77或 1. 18.(-1,-6) [解析]设AC 与x 轴交于点D.如图,过点A 作HA ⊥AB 交x 轴于点H ,过点D 分别作DE ⊥AB ,DF ⊥AH ,垂足分别为E ,F ,AB 与x 轴交点为G.设直线AB 的解析式为y=kx+b ,把点A (2,3)和点B (0,2)的坐标分别代入,得 2 ,2,解得 12, 2,∴y=12x+2.令y=0,则12x+2=0,得x=-4.∴G (-4,0).∴OG=4,OB=2.∵点A (2,3),OG=4,可得AG=3 .∵∠BGO=∠HGA ,∠GOB=∠GAH=90°,∴△BOG ∽△HAG ,∴ =, 即2=,∴AH= 2.由△AGH 的面积,可得12×3GH=12AG ·AH , 即3GH=3 × 2,得GH=1 2,∴OH=GH-OG=72.∵AH ⊥AB ,∠GAC= °,∴AD 平分∠GAH.∵DE ⊥AB ,DF ⊥AH ,∴DE=DF=AF.由△AGH 的面积,可得12DE ·AG+12DF ·AH=12AG ·AH , 即123 + 2DF=12×3 ×2,∴DF= ,∴AF= ,FH=2- =2,∴DH= 2 =2,∴OD=OH-DH=72-2=1,∴D (1,0).设直线AD 的解析式为y=mx+n ,把点A (2,3),D (1,0)的坐标代入,得 2 , 0,解得 ,- ∴y=3x-3.把点A (2,3)的坐标代入y= ,得y=6.由 6 , - ,得 -1, -6或 2,∴点C 的坐标为(-1,-6).19.[解析]本题考查了反比例函数的性质,角平分线的性质,相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.(1)利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求∠P 的度数,利用全等三角形的判定和性质求点P 的坐标;(2)连结OP ,证明△POC ∽△DOP ,得出OC ·OD 的值,然后来求△OCD 的面积;(3)利用勾股定理以及面积公式求出△OAB 面积关于BN=x 的分式函数,然后利用一元二次方程根的判别式,得到一个一元二次不等式,再利用二次函数图象的性质求出分式函数的最大值.解:(1)如图①,过点P 作PM ⊥y 轴于M ,PN ⊥x 轴于N ,PH ⊥AB 于H ,∵AP ,BP 是△AOB 外角的角平分线,∴∠PAB=12∠BAM ,∠PBA=12∠ABN.∵∠OAB+∠OBA=90°,∴∠BAM+∠ABN=270°,∴∠PAB+∠PBA=1 °,∴∠APB= °.∵∠PMA=∠PHA=90°,∠MAP=∠HAP ,PA=PA ,∴△PMA ≌△PHA ,∴PM=PH ,同理可证△PHB ≌△PNB ,∴PH=PN ,∴PM=PN.设P 点的坐标为a ,9 ,则a=9,解得a=3(a=-3不合题意,舍去),∴P 点的坐标为(3,3).(2)∵PM ⊥y 轴,PN ⊥x 轴,∠MON=90°,∴四边形PMON 为矩形.∵PM=PN=3,∴四边形PMON 为正方形,连结OP ,∴∠5=∠6= °,OP=3 2.∵∠CPD= °,∴∠7+∠8= °.∵PM ∥BC ,PN ∥OM ,∴∠3=∠7,∠4=∠8,∴∠3+∠4= °,∵∠5=∠4+∠2= °,∴∠2=∠3,∴∠1=∠4,∴△POC ∽△DOP ,∴ =, ∴OP 2=OC ·OD ,∴OC ·OD=18,∴S △COD =12OC ·OD=9.(3)设BN=x ,AM=y ,∴OA=3-y ,OB=3-x ,由(1)可知:AB=x+y ,∵OA 2+OB 2=AB 2,∴(3-x )2+(3-y )2=(x+y )2,整理得:xy=9-3x-3y ,∴y=9-,S △OAB =12(3-x )(3-y )=12(9-3x-3y+xy )=xy=9 - 2 = ( - 2) , 设 - 2 =k ,整理,得:x 2+(k-3)x+3k=0.∵x 是实数,∴Δ=(k-3)2-12k≥0,解得k≥9+62或k≤9-62, ∵△OAB的面积不可能大于9, ∴k≤9-62,∴S△OAB的最大值为27-182.。
2022年浙江省中考数学复习课件：第9课 平面直角坐标系及点的坐标
反思：求点的坐标时，其方法是过点分别作坐标轴的垂线．
函数概念
例 3.(2021·怀化)函数 y＝ x－2 的自变量 x 的取值范围是__x_≥_2_且___x≠__3__．
x－3 跟踪训练 1．(2021·齐齐哈尔)某人驾车匀速从甲地前往 乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱 中有 40 升油，到乙地后发现油箱中还剩 4 升油， 则油箱中所剩油 y(升)与时间 t(小时)之间函数
【解析】(1)y 是 x 的函数，在这个变化过程中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与之对应． (2)“加速期”结束时，小斌的速度为 10.4 m/s. (3)答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在 80 米左右时速度下降明显，建议 增加耐力训练，提高成绩．
2．(2020·株洲)在平面直角坐标系中，点 A(a，2)在第二象限内，则 a 的取值可以
是( B)
A．1 B．－32
C．34
D．4 或－4
反思：注意坐标系中各象限点的坐标特征，以及坐标轴上点的特点．
点的位置 例 2.(2021·海南)如图，点 A，B，C 都在方格纸的格点上，若点 A 的坐标为(0，2)， 点 B 的坐标为(2，0)，则点 C 的坐标是( D) A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1)
5．(2021·嘉兴)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前 30 米称为“加速期”， 30～80 米为“中途期”，80～100 米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米 跑训练时速度 y(m/s)与路程 x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示． (1)y 是关于 x 的函数吗？为什么？ (2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时训练(九) 平面直角坐标系及函数
|夯实基础|
1.[2017·淮安] 点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(-2,1)
2.[2018·无锡] 函数y=中自变量x的取值范围是()
A.x≠-4
B.x≠4
C.x≤-4
D.x≤4
3.如图K9-1,在正方形网格中建立平面直角坐标系,已知A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为()
图K9-1
A.(1,-2)
B.(1,-1)
C.(2,-1)
D.(2,1)
4.[2018·济宁] 如图K9-2,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是()
图K9-2
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(-1,2)
D.(2,-1)
5.[2018·咸宁] 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人
原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图K9-3所示,下列结论:
图K9-3
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米.
其中正确的结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.如图K9-4,这是某学校平面示意图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示200米.甲、乙两人对着示意图描述教学楼A的位置.
图K9-4
甲:教学楼A的坐标是(2,0).
乙:教学楼A在图书馆B的南偏西30°方向,相距800米处.则图书馆B的坐标是.
7.[2018·龙东地区] 在函数y=中,自变量x的取值范围是.
8.如图K9-5,已知点P x+1,3x-8的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根.
(1)求点P的坐标;
(2)在图中建立平面直角坐标系,并分别写出点A,B,C,D的坐标.
图K9-5
9.在某河流的北岸有A,B两个村子,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B在A的右边,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上.(网格中每个小正方形的边长均表示1千米)
(1)请建立平面直角坐标系,并描出A,B两村的位置,写出其坐标.
(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A,B两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.
图K9-6
|拓展提升|
10.在平面直角坐标系中有三个点:A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点为P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A,B,C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2017的坐标是()
A.(0,0)
B.(0,2)
C.(2,-4)
D.(-4,2)
11.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图K9-7①所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图②,图③,…
图K9-7
(1)观察图K9-7的图形并完成下表:
猜想:在图ⓝ中,特征点的个数为(用含n的代数式表示);
(2)如图K9-8,将图ⓝ放在平面直角坐标系中,设第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= ;图的对称中心的横坐标为.
图K9-8
12.如图K9-9,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连结AB.如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1,那么称点P是线段AB的“环绕点”.试判断点C(3,1.5),D(3.8,3.6)是否是线段AB的“环绕点”,并说明理由.
图K9-9
参考答案
1.C[解析] 关于y轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2).
2.B
3.C
4.A[解析] 将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A也先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,点A绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),因此,本题选A.
5.A[解析] 由题图可得,甲步行的速度为:240÷4=60(米/分),故①正确.乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误.乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故③错误.乙到达终点时,甲离终点的距离是:2400-(4+30)×60=360(米),故④错误.故选A.
6.(4,2)
7.x≥-2且x≠0
8.解:(1)依题意得,x+1+3x-8=0,
解得x=2,故P(2,-2).
(2)建立坐标系如图所示,
由图可知A(-3,1),B(-1,-3),C(3,0),D(1,2).
9.解:(1)如图,点A(0,1),点B(4,4).
(2)作A关于x轴的对称点A',连结A'B交x轴于点P,则P点即为水泵站的位置,P点坐标为
,0,PA+PB=PA'+PB=A'B.
过B,A'分别作x轴、y轴的垂线相交于E,作AD⊥BE,垂足为D,则BD=3,
在Rt△A'BE中,由A'E=4,BE=5,
得A'B==,
故所用水管最短长度为千米.
10.C[解析] 点P(0,2)关于A的对称点为P1(2,-4),P1关于B的对称点为P2(-4,2),P2关于C的对称点为P3(4,0),…,按此规律继续以A,B,C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),∵2017÷6=336……1,则点P2017的坐标是(2,-4),故选C.
11.(1)225n+2(2)2017
12.解:由“环绕点”的定义可知点P到线段AB的距离d应满足d≤1.
∵A,B两点的纵坐标都是3,∴AB∥x轴,
∴点C到线段AB的距离为|1.5-3|=1.5>1,
点D到线段AB的距离为|3.6-3|=0.6<1,
∴点C不是线段AB的环绕点,点D是线段AB的环绕点.。