平行线经典证明题Word版
平行线证明题大综合
平行线的证明【1】1．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（）∴CD⊥AB（）2．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．3．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．4．如图，EF∥AD，∠1=∠2．求证：DG∥AB．5．如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．6．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．平行线的证明【2】1．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．2.如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．3．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=46°，∠CEF=154°，求：（1）∠ECD的度数；（2）∠BCE的度数．4．学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（）∴AD∥EG，（）∴∠1=∠2，（）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴=（等量代换）∴AD平分∠BAC（）5．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．6．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=27°．（1）求∠2的度数；（2）若∠3=18°，判断直线n和m的位置关系，并说明理由．7．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．平行线的证明【3】1．如图，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由．2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？3．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．4．如图所示，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．5．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．6．完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）7．如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．平行线的证明【4】1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．2．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．3．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB 和CD的位置关系，并说明理由．4．如图AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF＝90°．5．（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．6．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．7．如图，AB∥CD，∠CDE＝122°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F．平行线的证明【5】1．如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．2．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．3．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求：（1）∠FED的度数；（2）∠FEG的度数；（3）∠1和∠2的度数．4．已知△ABC各顶点的坐标为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣3），C（﹣2，﹣1），将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′．（1）在直角坐标系中画出△A′B′C′；（2）求出△A′B′C′的面积．5．如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE ＝∠AEC．【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE ＝360°；【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝°．平行线的证明【6】1．已知：如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，连接AB、AC，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠3＝∠CAD（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性质）即∠BAE＝∴∠4＝（等量代换）∴AB∥CD．2．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的数量关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．3．（1）如图①如果AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C．（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝（用x、y、z表示）4．已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH．5．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是；（2）若∠BFE＝65°，求∠EBF的度数．。
(完整版)七年级数学平行线经典证明题
平行线经典证明题一、选择题：1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个D ． 2个α2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65°3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=31∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ）A 、∠2－∠1B 、∠1＋∠2C 、180°＋∠1－∠2D 、180°＋∠2－2∠1二、填空题：8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．α45°30°9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________.13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____三、计算证明题：15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ，求证：∠AGE ＝∠E 。
平行线的证明100道经典习题练习(含答案)
平行线的证明100道经典习题练习（含答案在卷尾）一、选择题（本大题共64小题，共192.0分）1.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2.如图，能判断直线AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘3.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠44.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是()A. 33°B. 23°C. 27°D. 37°6.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线7.如图，BC//DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于()A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°8.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°9.一次数学活动中，检验两条纸带 ①、 ②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：如图，小明对纸带 ①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50∘;小丽对纸带 ②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是()A. 纸带 ①的边线平行，纸带 ②的边线不平行B. 纸带 ①的边线不平行，纸带 ②的边线平行C. 纸带 ① ②的边线都平行D. 纸带 ① ②的边线都不平行10.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=311.将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°12.通过观察你能肯定的是()A. 图形中线段是否相等B. 图形中线段是否平行C. 图形中线段是否相交D. 图形中线段是否垂直13.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
(word版)七年级数学平行线性质与判定证明练习题及答案
.平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质〔1〕两直线平行，同位角相等；〔2〕两直线平行，内错角相等；〔3〕两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定〔1〕同位角相等，两直线平行；〔2〕内错角相等，两直线平行；〔3〕同旁内角互补，两直线平行互补.例1如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．〔1〕假设∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；〔2〕探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解 . Word资料〔标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN〕答案：〔标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°〕解：〔1〕∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=1∠MNP=1×140°=70°，22∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步)〔2〕〔标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN〕由〔1〕得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=1∠MNP=1〔∠AMN+∠EPN〕，=22=∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=1〔∠AMN+∠EPN〕-∠AMN 2=1〔∠EPN-∠AMN〕，2即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转Word资料换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：〔标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF〕答案：〔标注：∠1＝∠2=∠DCB〕证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3〔1〕：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；〔2〕当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．Word资料〔1〕解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；2〕解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.〔标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°〕Word资料答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现条件的转化.例4如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，Word资料.答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,那么∠x的度数为〔〕° B.72° C.90° D.100°Word资料∵.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°.∵答案:B.∵∵∵∵∵∵∵如下图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF 的度数.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析：∵解:∵AB∥EF∥CD,∵∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∵∠B+∠BED+∠D=192°,∵即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∵2(∠B+∠D)=192°,∵即∠B+∠D=96°.∵∵∠B-∠D=24°,∵∴∠B=60°,∵即∠BEF=60°.∵EG平分∠BEF,Word资料.1∴∠GEF=∠BEF=30°.23.：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．解析：标注AB∥EF，BC∥ED答案：证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E.Word资料.例5如图2-6，AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注AB∥CD，∠1=∠2答案：方法一：〔标注CF∥BE〕解：需添加的条件为CF∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠1=∠2；方法二：〔标注CF，BE，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE〕解：添加的条件为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线．理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线，∴∠1=∠2．Word资料.小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6如图1-7，直线l1Pl2，且l3和l1、l2分别交于A、两点，点P在AB上，l4和l1、l2分别交于C、D两点，连接PC、PD。
七年级数学平行线经典证明题--打印
平行线经典证明题二、填空题：??_______把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角度．8.45°α30°，则∠AEF的度数等于13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500=____ °，则∠α1=100°，∠2=120如图，已知AB∥CD，∠14. 三、计算证明题：，求证∠FCD于D，EF⊥+ABC=76°∠2，BD⊥CD于ABCD15.如图，在四边形中，∠A=104°－∠2，∠2，试说明理由．1=∠有怎样的位置关系，为什与ABEFB=130°，问直线EF°，∠CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20如图，16.. 么？，的延长线于ECA交AB于G，交FEAD已知：如图23，平分∠BAC，点F在BD上，∥AD17. 。
＝∠E求证：∠AGE1BC. AD∥∠BAD,试说明：DE,AB∥∠1=∠ACB,∠CAB=18. 如图，2AB. 2=90°，求证：DA⊥∠，，CB⊥ABCE平分∠BCDDE平分∠CDA,1+∠，已知：如图19.2220.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。
1????，，于G、H，1=A=2D、、21.如图，已知：EF分别是AB和CD上的点，DEAF分别交BC?? B=．C 求证：。
B-∠D，AB∥CD，求证：∠BED=∠22.已知：如图8BC.求证:AD∥4，∠5=∠6.∠23.已知：∠1=∠2，∠3=∠γ，，且∠PAC=∠α，∠PBC=BP相交于点C，∠C=∠β，AP、交于点Pm24.如图，直线l与∠β++∠γ．求证：∠APB=αDMH。
AHM，MN平分∠平分∠＝已知：如图：∠25AHF＋∠FMD180°，GH E ∥MN。
求证：GH MB A 1PN DC2QF11 图2。
(完整word版)平行线的判定定理和性质定理练习题
(完整word 版)平行线的判定定理和性质定理练习题平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ; 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c,b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件: ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°,则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ )； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ (已知）, ∴AC∥ED（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知)， ∴AC∥ED( )； （3)∵∠A +∠ = 180°（已知）, ∴AB∥FD（ )；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知)， ∴AC∥ED( )； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证：ED∥CF．∵∠D=∠A∴AB|｜DE(内错角相等，两直线平行）∵∠B=∠FCB ∴AB|｜CF(内错角相等，两直线平行) ACB41 23 5图４ab c d 123 图３A B C ED 1 2 3 图１ 图２43 2 1 5ab1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９ADCBO图５图６5 1 243 l 1 l 2图７54 32 1 A DC B∴DE ｜|CF12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．证明:∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4又∵，∠1+∠2+∠3 =180度 ∴∠1=40度,∠2=60度，∠3 = 80度 ∵∠AFE = 60°=∠2，所以AB 平行ED又∵∠BDE =120°，∠BDE =120°+∠2=120°+60°=180°∴FE ∥BD13．如图11,直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
七年级数学平行线经典证明题
平行线经典证实题一.选择题：1.如图,能与∠α组成同旁内角的角有（ ）A ． 5个B ．4个C ． 3个D ． 2个2.如图,AB ∥CD,直线MN 与AB.CD 分离交于点E 和点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( )A ．50°B ．40°C ．30°D ．65°3.如图,DE ∥AB,∠CAE=31∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4.如图,假如AB ∥CD,则α∠.β∠.γ∠之间的关系是（ ）A.0180=∠+∠+∠γβαB.0180=∠+∠-∠γβαC.0180=∠-∠+∠γβαD.0270=∠+∠+∠γβα5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )°°°°6.如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中准确的是（ ）A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90°D.∠2＋∠3－∠1＝180°7.如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于（ ）A.∠2－∠1B.∠1＋∠2C.180°＋∠1－∠2D.180°＋∠2－2∠1二.填空题：8.把一副三角板按如图方法放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度．9.求图中未知角的度数,X=_______,y=_______.10.如图,AB ∥CD,AF 等分∠CAB,CF 等分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________.11.如图,AB ∥CD,∠A=120°,∠1=72°,则∠D 的度数为__________．12.如图,∠BAC=90°,EF ∥BC,∠1=∠B,则∠DEC=________.13.如图,把长方形ABCD 沿EF 半数,若∠1=500,则∠AEF 的度数等于14.如图,已知AB ∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=____三.盘算证实题：15.如图,在四边形ABCD 中,∠A=104°－∠2,∠ABC=76°+∠2,BD ⊥CD 于D,EF ⊥CD 于F,能辨认∠1=∠2吗？试解释来由．16..如图,CD ∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF 与AB 有如何的地位关系,为什么？17.已知：如图23,AD 等分∠BAC,点F 在BD 上,FE ∥AD 交AB 于G,交CA 的延伸线于E,求证：∠AGE ＝∠E.18. 如图,AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=21∠BAD,试解释：AD ∥BC.19.已知：如图22,CB ⊥AB,CE 等分∠BCD,DE 等分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证：DA ⊥AB.20.如图,已知∠D = 90°,∠1 = ∠2,EF ⊥CD,问：∠B 与∠AEF 是否相等？若相等,请解释来由.21.如图,已知：E.F 分离是AB 和CD 上的点,DE.AF 分离交BC 于G.H,∠A=∠D,∠1=∠2,求证：∠B=∠C ．22.已知：如图8,AB ∥CD,求证：∠BED=∠B-∠D.23.已知：∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:AD ∥BC.24.如图,直线l 与m 订交于点C,∠C=∠β,AP.BP 交于点P,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,求证：∠APB=α+∠β+∠γ．25.如图所示,已知AB ∥CD,分离摸索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以解释.①是长方形纸带,将纸带沿EF 折叠成图②,再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF=200,则图③中∠CFE 度数是若干？（2）若∠DEF=α,27、如图,已知：∠180°, 求证：CD ∥BE.28、已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°,GH 等分∠AHM,MN 等分∠DMH.求证：GH ∥MN.29、如图11,直线AB.CD 被EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME.求证：AB∥CD,MP∥NQ．图③ A E F C D 图①F 2 AB C D QE 1 P M N图11。
平行线的证明典型题练习
平行线的证明典型题练习1.命题“对顶角相等”的题设是:_________________,结论是____________________2. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有3. 如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有对4. 如图，在△A B C中，D是B C的延长线上的一点，E是C A的延长线上的一点，F在A B上，连接E F，请你判断∠A C D∠A F E．5.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=6. 如图，已知AB∥CD，∠B=65 °，CM平分∠BCE，∠MCN=90 °，求∠DCN=第3题图第4题图第5题图第6题图7.如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=______．8. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.∠B= ∠C=9.如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F °10.如图所示，CD是∠ACB的平分线，CF是△ABC的外角∠ACB的外角平分线，FD∥BC交CF于点F.若∠A=40°，∠B=60°，∠FCD= ,∠DFC=第7题图第8题图第9题图第10题图11.已知如图所示，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，延长EF与BC的延长线交于点G，求证：∠G=1/2(∠ACB-∠B).12.如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．（1）试探索∠F与∠B，∠D之间的数量关系，并加以证明（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求x的值13.在△ABC中，角平分线BE与CF相交于点O．求证：∠BOC=90°+1/2∠A14. （1）如图所示，在△ABC中，AD丄BC于D，AE平分∠BAC，且∠C 大于∠B ，求证：∠EAD=1/2（∠C-∠B）．（2）若把问题（1）中的“AD丄BC”改为“点F为EA上一点且FD丄BC于D”，画出新的图形，并试说明∠EFD=1/2（∠C-∠B）．（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？请说明你的理由．15、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE．(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等，请说明理由；(2)求证：BG2-GE2=EA2．16.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；②甲、乙两地之间的距离为千米；③图中点B的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．17.已知一组数据x1,x2,…,x n的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1（a为常数,a≠0）的方差是a2s2（用含a,s2的代数式表示）18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为多少？19.如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．。
平行线证明题典型例题
平行线证明题典型例题下列哪个条件能证明两条直线平行？（单选）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 两条直线被第三条直线所截，同位角互补C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等D. 两条直线被第三条直线所截，内错角互补若两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，则这两条直线（）。
（单选）A. 一定相交B. 一定平行C. 可能相交，也可能平行D. 无法确定位置关系下列哪个命题是假命题？（单选）A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C. 若a⊥b，b⊥c，则a∥cD. 不相等的角不是对顶角下列哪个条件不能判定两条直线平行？（单选）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等若两条直线被第三条直线所截，且满足某个条件使得这两条直线平行，那么这个条件可以是（）。
（单选）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 以上都可以下列说法中正确的是（）。
（单选）A. 直角没有邻补角B. 一个角的邻补角一定是钝角、钝角的邻补角一定是锐角C. 一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角D. 一个角的邻补角一定是锐角下列命题中，真命题是（）。
（单选）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C. 若a⊥b，b⊥c，则a∥cD. 若a∥b，b∥c，则a∥c下列关于平行线的判定方法中，不正确的是（）。
（单选）A. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行D. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(完整word版)平行线经典证明题
1．如图,CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。
求证：BC AD //。
（12分）2如图EB ∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE 的理由。
3如图,AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o ，求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。
4图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线若AOC ∠=30°判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．若不知道AOC ∠的大小 ，你还能判断OD 与OE 的位置关系吗,并说明理由．5如图（7)，已知∠AEC=∠A+∠C ，试说明：AB ∥CD 。
．如图，已知：AB//CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒EA BC D21F ED C B A6如图(18），ABA⊥BD，CD⊥MN,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD 与AB 的位置关系; (2)BE 与DE 平行吗？为什么?7如图（19）,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA 平分∠BDF。
（1)AE 与FC 会平行吗?说明理由. (2）AD 与BC 的位置关系如何？为什么？ (3）BC 平分∠DBE 吗?为什么。
8读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2,试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ） F E 21D C B A NM F E D C B A。
平行线的证明试题总集含答案[1]
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《平行线的证明》单元测试题一、填空题1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B )，则∠C =________。
2．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72º,则∠2= ；3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ,则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等,两直线平行”的题设为_______,结论为_______． 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.6．如图,∠1＝27º，∠2＝95º,∠3＝38º，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________。
8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________二、选择题9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB （B ）你吃过午饭了吗？ （C)直角都相等 （D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º,那么∠4的度数是 【 】(A ）75º (B)45º （C ）105º（D ）135º11．以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】CA B DE E CD BA1 324 第5题 第6题第7题ABCDEFG12第10题(A ）设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60° （B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° （C ）设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° （D ）设这个角是50°，它的余角是40°，但40°〈50°12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是 【 】（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 (C ）钝角三角形 （D）不能确定13．如图，△ABC 中，∠B =55°，∠C =63°,DE ∥AB ， 则∠DEC 等于【 】（A ）63° （B) 118° （C ） 55°(D)62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形（B ）钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定三、解答证明题15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB 。
(2021年整理)七年级数学平行线经典证明题(2)
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平行线经典证明题一、选择题：1.如图,能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个B ．4个C ． 3个D ． 2个α2。
如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( )A ．50°B ．40°C ．30°D ．65°3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=31∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 （ )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示，AB ∥CD ，则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ）A 。
180°B 。
360°C 。
540° D.720°6。
如图，OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的是( )A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于( ）A、∠2－∠1B、∠1＋∠2C、180°＋∠1－∠2D、180°＋∠2－2∠1二、填空题：8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．45°α30°9.求图中未知角的度数,X=_______,y=_______.（2)∠AFC=________。
(完整版)平行线证明(填理由)
平行线证明（填理由）、填空题（本大题共4小题，共12.0分）1. 已知，如图，BE平分/ ABC /仁/ 2,据提示填空.•/ BE平分/ ABC（已知）/•Z 1=7 3 （______________ ）又•••/仁/ 2 （已知）•- _____ =7 2 （_____________ ）•- _____ 〃______ ( _______________ )•••7 AED= _____ ( _______________ ).2. 根据解答过程填空：如图，已知7 DAF7 F,7 B=7 D,那么AB与DC平行吗? 解：•••/ DAF7 F (已知)•- _____ 〃______ ( _______ )•7 D=7 DCF( _____ )又•••/ D=7 B ( ______ )•7______ =7 DCF(等量代换)•AB// DC( ____ )3. 如图，已知FGLAB CD£AB 垂足分别为G D, 7仁7 2, 求证：7 CED-7 ACB=180 .请你将小明的证明过程补充完整.证明：••• FGLAB CD£AB垂足分别为G D (已知)•7 FGB7 CDB=90 ( ________ ),•GF// CD ( _____ ).••• GF// CD(已证)•7 2=7 BCD ( _____ )又仁72 (已知)，•7 1=7 BCD ( _____ ),• _____ , ( _______ )•7 CED-7 ACB=180 _____ .4. 补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由. 已知：如图，7 1=7 2,7 C=7 D.求证：7 A=7 F.证明：1=7 2 (已知)又7 仁7 DMN( _____ )•7 2=7 _____ (等量代换)•DB// EC ( ____ )•7 C=7 ABD( _____ )T7 C=7 D (已知)•7 D=7 ABD( _____ )• _____ (内错角相等，两直线平行)/•Z A=Z F ( _____ )二、解答题(本大题共 12小题，共96.0分)5. (1)问题发现：如图①，直线 AB//CD E 是AB 与AD 之间的一点，连接 BE CE 可 以发现 Z B+Z C=Z BEC请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E 作EF// AB••• AB// DC (已知)，EF// AB (辅助线的作法)./• EF// DC( _____ ).•••Z C=Z CEF( ____ )•/ EF// AB /Z B=Z BEF (同理).•Z B+Z C= ______ (等量代换)即 Z B+Z C=Z BEC(2) 拓展探究：如果点 E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： Z B+Z C=360 - Z BEC 请说明理由.(3)解决问题：如图③，AB// DC Z C=12C ° , Z AEC=80，请直接写出ZA 的度数.6. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由.已知：如图，点D E 分别在线段 AB BC 上, AC// DE DF// AE 交BC 于点F, AE 平分Z BAC 求 证：DF 平分Z BDE证明：••• AE 平分Z BAC(已知)• Z 1=Z2 ( ______________________________ )•/ AC// DE(已知)• Z 1=Z 3 () 故Z 2=Z 3 () •••DF// AE(已知)• Z 2=Z 5 () • Z 3=Z 4 ( )圉①••• DF平分/ BDE（ _________________________ ）7. 如图（1）, AB// CD猜想/ BPD与/ B/D的关系，说出理由.解：猜想/ BPD/ B+/ D=360理由：过点P作EF// AB•/ B+/ BPE=180 （两直线平行，同旁内角互补）•/ AB// CD EF// AB•EF/ CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ）•/ EPD/ D=180 （两直线平行，同旁内角互补）•••/ B+/ BPE/ EPD/ D=360•••/ B+/ BPD/ D=360（1）依照上面的解题方法，观察图（2）,已知AB// CD猜想图中的/ BPD与/ B/D 的关系，并说明理由.（2）观察图（3）和（4）,已知AB// CD猜想图中的/ BPD与/ B/D的关系，不需要说明理由.A ------------ BC—P (4)8.如图，已知，CD// EF, /仁/ 2,求证：/ 3=/ ACB请补全证明过程.证明：••• CD// EF,( _____ )•/ 2=/ DCB (两直线平行，同位角相等)•••/仁/ 2, ( _____ )•/ 仁/ DCB ( _______ )•GD/ CB ( _______ )•/ 3=/ ACB ( _______ )9.在横线上填写理由，完成下面的证明.如图，已知/ 1+/2=180°, / B=/ 3,求证/ C=/证明：T/ 1+/2=180°（已知），/ 1+/ DFE=180AED•/ 2=/ DFE( ______ )• AB// EF ( _____ )•/ 3=/ ADE( _____ )又•••/ B=/ 3 (已知)•/ B=/ ADE( _____ )•DE// BC ( _____ ))•••/ C=Z AED( ______ )10. 阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据. 如图，/ E=Z 1,Z 3+Z ABC=180 , BE是/ ABC的角平分线,求证：DF// AB.证明：••• BE是/ ABC的角平分线•••/ 1=Z 2 ( ___________ )又•••/ E=Z1/•Z E=Z 2 ( ____________ )•AE// BC ( ____________ )•Z A+Z ABC=180 ( ____________ )又T Z 3+Z ABC=180•Z A=Z 3 ( ____________ )•DF// AB ( ____________ ).11. 填空：如图，已知DE// AC Z A=Z DEF试说明AB// EF. 解：••• DE// AC _____________ _•Z A=Z BDE ___T Z A=Z DEF _____•Z BDE Z DEF ___ .•AB// EF ______12. 完成下面的证明：已知：如图，AB// DE 求证：Z D+Z BCD - Z B=180°, 证明：过点C作CF// AB.T AB// CF (已知)，•Z B= _____ ( ______ ).T AB// DE CF// AB( 已知 )，•CF// DE ( ______ )•Z 2+ ____ =180 ( ______ )T Z 2=Z BCD- Z 1,•Z D+Z BCD- Z B=180°( _____ ).13. 完成下面推理过程.如图：在四边形ABCD中, Z A=106 - a,Z ABC=74+a,BDLDC于点D, EF±DC于点F,求证：Z仁Z2证明：T Z A=106 - a,Z ABC=74 + a(已知)•Z A+Z ABC=180•AD// ____ ( _____________ )•••/1= ______ ( _______________ )•/ BDL DC EF± DC(已知)•••/ BDF2 EFC=90 ( ________ )• BD// ______ ( _____________ )2= _____ ( _______________ )•••/ 仁/ 2 ( _______ )14. 完成下面的证明(在括号中填写推理理由) 如图，已知/ A=Z F,Z C=Z D,求证：BD// CE 证明：因为/ A=Z F,所以AC// DF ( ______ ),所以/ C+Z _____ =180 ( ________ ).因为/ C=Z D,所以Z D+Z _____ =180 ( ________ ),所以BD// CE ( ______ ).15. 如图AB// CD Z 仁Z 2,Z 3=Z 4,试说明AD// BE 解：••• AB// CD (已知)•Z 4=Z ______ ( _______ )•••Z 3=Z 4 (已知)•Z 3=Z ______ ( _______ )•Z仁Z 2 (已知)•Z 1+Z CAF Z 2+Z CAF( _____ )即Z _____ = Z_______ ( ______ )•Z 3=Z _____•AD// BE ( ____ )16. 如图，已知EF// AD Z 仁Z 2,Z BAC=70，求Z AGD(请填空)解：• EF// AD•Z 2= _____ ( ______又T Z 1=Z2•Z 1=Z 3 ( ______ )•AB// _____ ( _____ )•Z BAC+ ____ =180 ( ________ )•Z BAC=70 ( ______ )•Z AGD= ____ ( ______ )。
平行线证明题
平行线证明题第一篇：平行线证明题直线ab和直线cd平行因为,∠aef=∠efd.所以ab平行于cd内错角相等，两直线平行em与fn平行因为em是∠aef的平分线,fn是∠efd的平分线,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd因为,∠aef=∠efd，所以角mef=角efn所以em与fn平行，内错角相等，两直线平行2第五章相交线与平行线试卷一、填空题：1、平面内两条直线的位置关系可能是或。
2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。
3、∠a和∠b是邻补角，且∠a比∠b大200，则∠a=度，∠b=度。
4、如图1，o是直线ab上的点，od是∠cob的平分线，若∠aoc=400，则∠bod=0。
5、如图2，如果ab‖cd，那么∠b+∠f+∠e+∠d=0。
6、如图3，图中abcd-是一个正方体，则图中与bc所在的直线平行的直线有条。
7、如图4，直线‖，且∠1=280，∠2=500，则∠acb=0。
8、如图5，若a是直线de上一点，且bc‖de，则∠2+∠4+∠5=0。
9、在同一平面内，如果直线‖，‖，则与的位置关系是。
10、如图6，∠abc=1200，∠bc d=850，ab‖ed，则∠cde0。
二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内11、已知：如图7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，则∠4的度数是a、700b、600c、500d、40012、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线‖的是a、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠4=∠5d、∠2+∠4=180013、如图9，已知ab‖cd，hi‖fg，ef⊥cd于f，∠1=400，那么∠ehi=a、400b、450c、500d、55014、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角a、相等b、相等或互补c、互补d、不能确定15、下列语句中，是假命题的个数是①过点p作直线bc的垂线;②延长线段mn;③直线没有延长线;④射线有延长线。
(完整版)平行线及其判定(证明应用题)
授课教案学员姓名： _______________ 学员年级： __________________所授科目： ________ 上课时间： _______ 年 __ 月 ___ 日 （（以上信息请老师用正楷字手写） 平行线及其判定（证明应用题） 一．解答题（共 11 小题）1．已知：如图， ∠A=∠ F ，∠ C= ∠D ．求证： BD ∥CE ．3．如图， △ABC 中， AB=AC ，D 是 CA 延长线上的一点，且 ∠ B= ∠DAM ．求证： AM∥BC ．5．如图，已知 ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠4， ∠5=∠6，试判断 ED 与 FB 的位置关系，并说明为什么．2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 （1）求证： CF ∥AB ； （2）求 ∠DFC 的度数．C 作 CF 平分 ∠ DCE 交 DE 于点 F ．4．如图，已知 DF ∥AC ，∠ C=∠D ，你能否判断 CE ∥BD ？试说明你的理6．如图，已知AD ⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠ 1=∠2．7．如图，已知∠A=∠F，∠C= ∠ D ，试说明BD∥CE．8．已知：如图，AD 是△ABC 的平分线，点E在BC上，点G在CA 的延长线上，EG交AB 于点F，且∠AFG=∠G．求证：GE∥AD ．9．如图，CA⊥AD ，垂足为A，∠C=50°，∠BAD=40 °，求证：AB∥CD．10．如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．b、c、d、e，且∠ 1=∠ 2，∠ 3+∠ 4=180°，则a 与c平行吗？为什么？11．如图所示，已知直线a、2015 年03 月 05 日 752444625的初中数学组卷参考答案与试题解析∠A= ∠F ， ∠C=∠D ．求证： BD ∥CE ．考点： 平行线的判定．专题 ： 证明题．分析： 由∠A= ∠F ，根据内错角相等，两直线平行，即可求得 AC ∥DF ，即可得 ∠ C=∠ FEC ，又由∠C=∠D ，解答：证明： ∵ ∠A= ∠F ， ∴AC ∥DF ， ∴∠C=∠FEC ， ∵∠C=∠D ， ∴∠D= ∠FEC ， ∴BD ∥CE ．点评： 此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．2．（2013?邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分∠ DCE 交 DE 于点 F ．（1）求证： CF ∥AB ；（2）求 ∠DFC 的度数．考点： 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题 ： 证明题．分析： （1）首先根据角平分线的性质可得 ∠1=45°，再有 ∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB ∥ CF ；解答： （ 1）证明： ∵CF 平分 ∠DCE ，∴ ∠ 1=∠2= ∠DCE ，∵ ∠DCE=90 °，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，一．解答题（共 11 小题）1．（2014?槐荫区二模）已知：如图，∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行） （2）∵∠D=30°，∠ 1=45°，∴ ∠DFC=180 °﹣30°﹣45°=105°．点评： 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．考点 ： 平行线的判定．专题 ： 探究型．分析： 因为 DF ∥ AC ，由内错角相等证明 ∠C=∠FEC ，又因为 ∠C=∠ D ，则∠ D= ∠FEC ，故 CE ∥BD ． 解答： 解： CE ∥BD ．理由： ∵DF ∥AC （已知），∴∠C= ∠FEC （两直线平行，内错角相等） ，又∵∠C=∠D （已知），∴∠D= ∠ FEC （等量代换） ，∴ CE ∥BD （同位角相等，两直线平行） ．点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养 “执果索图”的思维方式与能力．考点： 平行线的判专探究型．考点： 平行线的判定．专题 ： 证明题．分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两 直线平行．要证明 AM ∥BC ，只要转化为证明 ∠ C=∠DAM 即可．解答：证明： ∵ AB=AC ， ∴∠B= ∠C ， ∵∠B= ∠DAM ， ∴∠C= ∠DAM ， ∴AM ∥BC ．点评： 本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用．∠D ，你能否判断 CE ∥ BD ？试说明你的理由．ED 与 FB 的位置关系，并说明为什么．且∠B= ∠ DAM ．求证： AM4．如图，已知 DF ∥AC ，∠C=分析： 设AB 与 DE 相交于 H ，若判断 ED 与FB 的位置关系，首先要判断 ∠1和∠EHA 的大小；由 ∠3=∠4可 证得 BD ∥CF （内错角相等， 两直线平行），可得到 ∠ 5=∠BAF ；已知 ∠5=∠6，等量代换后发现 AB ∥CD ， 即∠2=∠EHA ，由此可得到 ∠1=∠EHA ，根据同位角相等， 两直线平行即可判断出 BF 、DE 的位置关系． 解答： 解： BF 、DE 互相平行；理由：如图； ∵∠3=∠4， ∴BD ∥CF ， ∴∠5=∠BAF ， 又∵∠5=∠6， ∴ ∠BAF= ∠6， ∴AB ∥CD ，∴∠2=∠EHA ， 又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA ， ∴BF ∥DE ．另解： BF 、 DE 互相平行； 理由：如图； ∵∠3=∠4， ∴BD ∥CF ， ∴∠5=∠BAF ， ∵∠5=∠6， ∴∠BAF= ∠6， ∵△BFA 、 △DEC 的内角和都是 180° ∴ △BFA= ∠ 1+∠ BFA+BAF ；△DEC=∠2+∠4+∠6 ∵∠1=∠2；∠BAF=∠6 ∴ ∠BFA= ∠4， ∴BF ∥DE ．6．如图，已知 AD ⊥BC ，EF ⊥BC ， ∠3=∠C ，求证： ∠ 1=∠ 2．考点 ： 平行线的判定．专题 ： 证明题．分析： 先由已知证明 AD ∥EF ，再证明 1∠1=∠4，∠2=∠4，等量代换得出 ∠1=∠ 2． 解答： 证明： ∵AD ⊥BC ，EF ⊥ BC （已知），∴ AD ∥ EF （垂直于同一条直线的两直线平行） ，∴ ∠ 1=∠ 4（两直线平行，同位角相等） ， 又∵∠3=∠C （已知），∴AC ∥DG （同位角相等，两直线平行） ，∴ ∠ 2=∠4（两直线平行，内错角相等） ， ∴∠1=∠2（等量代换）．点评： 此题的关键是理解平行线的性质及判定． ① 两直线平行， 同位角相等． ② 两直线平行， 内错角相等． ③同位角相等，两直线平行． ④ 内错角相等，两直线平行．点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内考点 ： 平行线的判定．专题 ： 推理填空题．分析： 由∠A= ∠F ，根据内错角相等，得两条直线平行，即 AC ∥DF ；根据平行线的性质，得 ∠C=∠CEF ，借助等量代换可以证明 ∠D= ∠CEF ，从而根据同位角相等，证明 BD ∥CE ．解答： 解： ∵∠ A= ∠ F （已知），∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行） ，∴∠C= ∠CEF （两直线平行，内错角相等） ，∵∠C=∠D （已知），∴∠D= ∠CEF （等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行） ．点评： 此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单．8．已知：如图，AD 是△ABC 的平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点 F ，且∠AFG=∠G ．求考点 ： 平行线的判定．专题 ： 证明题．分析： 首先根据角平分线的性质可得 ∠BAC=2 ∠DAC ，再根据三角形外角与内角的关系可得 ∠G+∠GFA=∠BAC ，又∠AFG=∠G ．进而得到 ∠BAC=2 ∠G ，从而得到 ∠DAC= ∠G ，即可判定出 GE ∥AD ．解答： 证明： ∵ AD 是△ABC 的平分线，∴ ∠BAC=2 ∠DAC ， ∵∠G+∠GFA=∠BAC ，∠AFG= ∠G ．∴ ∠BAC=2 ∠G ，∴ ∠DAC= ∠G ， ∴AD ∥GE ．点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．∠C=50°，∠BAD=40 °，求证： AB ∥CD ． 考点： 平行线的判定．专题 ： 证明题．分析：利用直角三角形中两锐角互余得出 ∠D=40 °，再利用内错角相等，两直线平行的判定证明解答：证明： ∵CA ⊥AD ， ∴∠C+∠D=90 °， ∴ ∠C=50 °，BD ∥CE ．9．如图， CA ⊥AD ，垂足为 A ，∴ ∠D=40 °，∵ ∠BAD=40 °，∴∠D=∠BAD ，∴AB ∥CD ．点评： 本题主要考查了平行线的判定和直角三角形中两锐角互余，比较简单．10．如图， BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠1+∠2=90°．求证： AB ∥CD ．考点 ： 平行线的判定；角平分线的定义．专题 ： 证明题．分析： 运用角平分线的定义，结合图形可知 ∠ ABD=2 ∠1，∠BDC=2∠2，又已知 ∠ 1+∠ 2=90°，可得同旁内角∠ABD 和∠BDC 互补，从而证得 AB ∥CD ．解答： 证明： ∵ BE 平分∠ABD ，DE 平分∠ BDC （已知），∴ ∠ABD=2 ∠1，∠BDC=2 ∠2（角平分线定义） ． ∵∠1+∠2=90°，∴ ∠ABD+ ∠BDC=2 （∠1+∠2）=180°．∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ．点评： 灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别 “三线八角 ”中的同位角、 内错角、同旁内角．考点： 平行线的判定；平行公理及推论．专题 ： 探究型．分析：根据内错角相等，两直线平行可知 a ∥ b ，由同旁内角互补，两直线平行可知 b ∥c ，根据如果两条直线都解答： 解：平行．理由如下：∵∠1=∠2，∴ a ∥ b （内错角相等，两直线平行） ，∵∠3+∠4=180°，∴ b ∥c （同旁内角互补，两直线平行） ，∴ a ∥c （平行于同一直线的两直线平行） ． 点评： 本题很简单，考查的是平行线的判定定理和平行公理的推论．内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线平行．a 、b 、c 、d 、e ，且∠ 1=∠ 2， ∠ 3+∠ 4=180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？11．如图所示，已知直线。
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1．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。
求证：BC AD //。
（12分）
2如图EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。
3如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o ，求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。
4图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线
若AOC ∠=30°判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．
若不知道AOC ∠的大小 ，你还能判断OD 与OE 的位置
关系吗，并说明理由．
5如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C ，试说明：AB ∥CD 。
．如图，已知：AB//CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒
E
A B
C D
21F
E D
C
B A
6如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是
B 、D 点,∠FDC=∠EBA. (1)判断CD 与AB 的位置关系;
(2)BE 与DE 平行吗?为什么?
7如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF.
(1)AE 与FC 会平行吗?说明理由.
(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗?为什么.
8读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠MEB ＝∠MFD （ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，
即 ∠MEP ＝∠______
∴EP ∥_____．（ ）
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F E 21D C
B A N M F E D
C B A。