2014平移与旋转
2014几何专题训练图形的平移旋转与相似
2014几何专题训练图形的平移旋转与相似2014几何专题训练图形的平移旋转与相似一．选择题（共19小题）．C D．2．（2008•肇庆）在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于3．（2007•莆田）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（）4．（2013•玉溪）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）．C D．6．（2013•义乌市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）7．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）．C D．9．（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）．C D．11．（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）．CD ．14．（2011•甘孜州）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④矩形．其中，既是轴对称图形又是16．（2013•雅安）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）18．（2013•内江）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）19．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）二．解答题（共11小题）20．（2011•鞍山）如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．21．（2007•安顺）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形面积；（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由．22．（2005•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角．以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连接AO2、FG，那么FG•AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．23．（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．24．（2013•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．25．（2013•大连）将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．26．（2013•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为_________；②当AC=3，BC=4时，AD的长为_________；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．27．（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．28．（2013•本溪）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：_________（填“成立”或“不成立”）29．（2012•上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．30．（2012•上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．2014几何专题训练图形的平移旋转与相似参考答案与试题解析一．选择题（共19小题） ． C D ．2．（2008•肇庆）在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于3．（2007•莆田）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC 沿直线BC 向右平移2.5个单位得到△DEF ，连接AD ，AE ，则下列结论中不成立的是（ ）4．（2013•玉溪）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）．C D．6．（2013•义乌市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）7．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）8．（2013•深圳）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．C D．9．（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）．C D．11．（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）．C D．14．（2011•甘孜州）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④矩形．其中，既是轴对称图形又是16．（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）18．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）19．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）∴∴二．解答题（共11小题）20．（2011•鞍山）如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．=221．（2007•安顺）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形面积；（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由．22．（2005•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角．以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连接AO2、FG，那么FG•AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．，NO=12，﹣12=20﹣于是可得：EG=23．（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．，﹣∴，∴，24．（2013•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．×，×BC=，CP=AP==．BC=．AG==，CN====AM+AN+MN=，时，有最小值，最小值为=周长的最小值为25．（2013•大连）将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．．=mAFsin．GF=2NF=2mAFsinDF=DG+GF=AF+2mAFsin，∴=1+2msin．26．（2013•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为 1.8或2.5；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．AD=AC=cosA=．×=1.8 AD=×CD=DB=AB27．（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．CE=AB=AE的值．CE=CE=CE=∴∴28．（2013•本溪）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：成立（填“成立”或“不成立”）∴=，∴=，29．（2012•上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．）利用=得到∴=∴=30．（2012•上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y 轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．∴，解得∴∵∴，∴EF=t，AM=OA+OM=OA+EF=4+EG===t CE=CG+EG==。
2014中考总复习第24讲平移、旋转与轴对称
第二部分
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 02 图形的旋转 图形的旋转是指图形绕平面中的某一点按顺时针或逆时针旋转某一角度得 到新的图形, 旋转前后的图形是全等形; 图形的旋转常用来进行图形设计, 不同的 旋转可以得到花样繁多的图案.
第二部分
复习目标
例2
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第二部分
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
2. 图形的平移: ( 1) 探索图形平移的基本性质, 理解对应点连线平行且相等的性质. ( 2) 能按要求作出简单平面图形平移后的图形. ( 3) 利用平移进行图案设计, 认识和欣赏平移在现实生活中的应用.
第二部分
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
A. 2 【答案】 A
B. 3
C. 4
D. 5
第二部分
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3. (2012·莆田中考)如图, △A ' B ' C ' 是由△A B C 沿射线 A C 方向平移 2 cm 得到, 若 A C = 3 cm , 则 A' C = cm .
【答案】 1 【解析】 利用平移的性质. ∵将△A B C 沿射线 A C 方向平移 2 cm 得到△A ' B ' C ' , ∴A A ' = 2 cm . 又∵A C = 3 cm , ∴A ' C = A C - A A ' = 1 cm .
第二部分
复习目标
知识回顾
重点解析
2014新数学三年级上平移、旋转和轴对称(1)同步练习
平移、旋转和轴对称（1）同步练习：生活中常见的平移现象，教材第六单元例1。
1、判断。
沿着直线型导轨推拉一扇玻璃窗是一种平移现象。
（）【考点】：生活中常见的平移现象。
【解析】：根据平移的意义，沿着直线型导轨推拉一扇玻璃窗是一种平移现象【答案】：√【总结】：平移不改变图形的形状和大小。
2、判断。
图形的平移运动只能是水平移动。
（）【考点】：生活中常见的平移现象。
【解析】：物体从一个位置移动到另一个位置，只要它所经过的路径是直线而不是曲线，就是平移运动。
【答案】：×【总结】：只要是直线运动就是平移。
3、“”是小明办黑板报时画的一条花边，它是将经过（）得到的图案。
【考点】：生活中常见的平移现象。
【解析】：根据平移的含义可知：“”是小明办黑板报时画的一条花边，它是将经过平移得到的图案。
【答案】：平移【总结】：图形可以看成一个向前走的小动物留下的印记，因此是平移。
4、笑脸图向（）平移了（）格。
【考点】：生活中常见的平移现象。
【解析】：左、右两个笑脸的各对称点相距6格，因此右面的笑脸是由左边面的笑脸向右平移6格得到的。
【答案】：右6【总结】：图形平移找到图形中关键的点，看这个点移动了几格。
5、（1）长方形向（）平移了（）格。
（2）六边形向（）平移了（）格。
（3）五角星向（）平移了（）格。
【考点】：生活中常见的平移现象。
【解析】：结合图形，由平移的概念找出图形平移的方向。
（1）长方形向上平移了6格。
（2）六边形向左平移了5格。
（3）五角星向下平移了6格。
【答案】：上，6，左，5，下，6【总结】：注意观察比较平移前后物体的位置。
6、下面4个三角形，从位置来看，（）是由如图平移得到的。
【考点】：生活中常见的平移现象【解析】：根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解。
A、可以由翻转变换得到；B、可以由对称得到；C、可以由平移得到；D、可以由旋转变换得到；所以可以由已知图平移得到的是C。
《平移和旋转》评课稿
《平移和旋转》评课稿《平移和旋转》评课稿（精选5篇）所谓评课，是指对课堂教学成败得失及其原因做中肯的分析和评估，并且能够从教育理论的高度对课堂上的教育行为作出正确的解释。
下面是小编整理的《平移和旋转》评课稿，一起来看看吧。
《平移和旋转》评课稿篇1今天很有幸学习了xx二小周xx老师执教的《平移和旋转》一课，这节课生动有趣，孩子们学习热情高涨，令我印象深刻。
《平移和旋转》是小学数学苏教版三年级下册的第三单元，本单元把平移和旋转等图形的变换作为学习研究的内容，从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。
本节课的主要内容有两部分，一是研究哪些物体的运动现象可以称为平移或旋转；二是研究物体平移的方向和距离。
我觉得本节课有以下几个亮点：一、情境创设引人入胜。
平移和旋转这一概念对于三年级学生来讲比较抽象，不易理解。
数学来源于生活，其实平移和旋转的现象在生活中能经常看到，同学们也曾亲身经历过。
周老师以学生生活中熟悉的游乐场为切入点，分别出示了缆车、摩天轮、旋转木马、滑梯和升降梯的图片，让学生感受到数学就在我们身边。
在此基础上，引导学生观察运动方式、比画运动轨迹、讨论运动特征、比较两者异同，使学生在轻松愉悦的数学活动中感知平移和旋转的含义，初步建立两种运动方式的数学模型。
二、教学设计层层递进。
本节课的难点是准确描述平移的方向和距离。
三年级学生的思维以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。
周老师以童趣的小蚂蚁搬运食物为模型，依次呈现小蚂蚁运豆子、小蚂蚁运薯条和小蚂蚁运三角形饼干的场景，对应数学中点的平移、线段的平移和图形的平移。
巧妙的设计使孩子们在愉快的情境中学习，知识结构也在不知不觉中得到完善和提升。
周老师将本节课的难点分层攻破，并在每一层次中加以相应的练习。
其中周老师选取的松树图、蘑菇图、电脑图和小船图的平移描述，给了孩子们充足的时间去独立研究和展示交流，在交流时强调先要找出一对对应点，再数一数格数，轻松解决难点。
2014中考数学复习课件25图形的对称平移旋转-第一轮复习第七单元图形与变换
A．25° C．35°
B．30° D．40°
解析： 因为将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到 △ A′OB′ ，所以 ∠BOB′ ＝ 45° . 又因为 ∠AOB ＝ 15° ， 所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45° －15° ＝30° ， 故选 B.
4．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90° ，所 得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是 ( D ) B．矩形 D．正方形
2．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称 图形是 ( D ) B．正方形 D．菱形
A．正三角形 C．圆
解析：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形，但对称轴有四条； C 既是轴对称图形又是中心对称图形，但对称轴有无 数条； D 既是轴对称图形又是中心对称图形，且对称 轴有两条．故选 D.
考点二 轴对称的性质 例 2 (2013· 温州 ) 如图，在平面直角坐标系中
△ABC 的两个顶点 A， B 的坐标分别为(－2,0)， (－1,0)， BC⊥x 轴．将△ABC 以 y 轴为对称轴对称变换，得到 △A′B′C′(A 和 A′， B 和 B′， C 和 C′分别是对应顶点)． 直 线 y＝x＋b 经过点 A，C′，则点 C′的坐标是_______．
4．如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对 称 轴 的 轴 对称 图 形， 下 列 结论 中 不一 定 成 立的 是 ( D )
A．△ ABD≌△ ACD B． AF 垂直平分 EG C．直线 BG， CE 的交点在 AF 上 D．△ DEG 是等边三角形
解析： 因为风筝图案关于直线 AF 对 称，所以 △ ABD≌△ ACD.AF 垂直平分 EG，点 B 和点 C 关于 直线 AF 对称，点 E 和点 G 关于直线 AF 对称，连接 BG， CE，则 BG 和 CE 关于直线 AF 对称．所以直线 BG， CE 的交点在 AF 上．故选 D.
《平移和旋转》平移、旋转和轴对称PPT课件
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因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质版小 ，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次3—15分 钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高度标 准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的中心点 。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立即停 止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后，再向内 看一层，如此耐心努力争取尽量向内看，才能使眼 的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视力相 差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视力差的 一只眼睛，其远眺时间要延长。
《平移和旋转》平移、 旋转和轴对称PPT课件
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物体沿着一条直线方 向运动的现象叫平移
物体绕着一个点或一个轴 做圆周运动的现象叫旋转。
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看一看 生活中的旋转现象
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金鱼图向〔 〕平移了〔 〕格
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①
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金鱼图向〔 〕平移了〔 〕格
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉一 下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几个 框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，开 始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感觉， 然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层的绿白 线条。
三年级上册数学教案-6.2.平移和旋转-苏教版(2014秋) (1)
《平行与旋转》教学设计课前思考：“平移和旋转”是学生在日常生活中经常看到的现象。
从数学的意义上讲，它们是物体运动的两种基本形式，也是两种基本的图形转换。
通过这部分知识的学习，学生可以使用更准确、更具体的数学语言描述生活中的数学现象，同时有助于学生了解变换的数学思想方法，感知它们的作用，并建立空间观念。
本节课的教学本着“让学生学习真发生”的这一原则，设计了观察、模仿、描述、操作等一系列活动，运用多感官参与学习，始终让学生的自主探索贯穿于整节课，从而丰富认知，充分感知平移和旋转的基本特征。
同时也解决了数学知识的抽象性与小学生思维多依赖直观这样一个矛盾，促进学生思维的深入发展。
教学内容：苏教版数学第五册第80-82页教学目标：1.学生在经历观察、模拟、判断等活动过程后，能体会物体的运动，感受平移和旋转的不同运动形式，培养观察、判断等思维能力。
2.能根据物体转的运动特点，区分两种不同的运动方式，能在平面图上将物体按指定方向和距离(格数)平移。
3.学生在初步认识生活中的平移和旋转现象后，能感受到数学与生活的密切联系。
教学重点：正确识别生活中的平移和旋转现象教学难点：正确判断平移和旋转后相关联的图形教学关键点：体会物体运动的两种方式的基本特征教学创新点：引导学生用自己的方式表现出平衡和旋转的现象，从而深刻感受两种运动方式的本质特征。
教学设计与说明：一、情景引入，模仿体验1.游戏体验，初步感知◆谈话：同学们，老师带来一组图片，请大家一边观察一边思考：它们是怎样运动的？◆师：接下来，咱们来个超级模仿秀，如何？在屏幕上选择你感兴趣的两三个物体，想办法表示出它们是怎样运动的？◆学生模仿活动，师巡视寻找典型的表现作品。
[学生活动期间，老师可以适时引导：大家可以借助自己的身体或是工具，也可以画一画]◆展示交流：预设分三个层次展示：①用身体表示的 [师：能用自己的身体动作来表示，真形象！]②借助工具如尺子、橡皮等 [能想到借助工具来表示，真直观！]③画图 [能用画图的方法表示，简单明了，佩服！]预设一：如果学生都采用身体来表示的，老师就引导：除了利用我们身体的动作，还能不能借助一些工具来表示呢？预设二：如果有学生表示火车的运动，可以适时问：有没有谁模仿的运动和她相似？3．过渡：同学们模仿得很生动，老师要向你们学习。
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案1
.教学过程：一、创设情境，导入新课（1）（2）（3）（4）（5）（6）师：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这六个图案漂亮吗？生：漂亮.师：图案漂亮的秘密在哪呢？生：都应用了对称、平移或旋转的方法.师：你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流.（生交流讨论）生1：图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成.师：你能说说每个旋转的角度、旋转的次数及旋转中心的位置吗？生：（略）生2：图（1）、（2）、（3）、（5）可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成.师：请分别指出它们的对轴对称及对称轴的条数.生：（略）生3：图（2）可以看作是由“基本图案”通过平移形成.(设计意图：培养学生的读图能力和语言表达能力，并通过亲身体验归纳总结三种图形变换的不同特点及特征；进一步深化学生对轴对称、平移、旋转的理解；为下面图案的设计作好理论准备。
让学生自己探索出图形变化的过程，为后面分析较复杂图案所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础.）过渡语：图案美丽吗？你想自己设计吗？今天我们就来学习“简单的图案设计”，让我们都成为小设计师！（板书课题）二、探究新知欣赏图案，并分析这个图案形的过程.师：基本图案是什么？有几个？生：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）.师：还有补充的吗？生：它们的形状、大小完全相同.师：谁能告诉我同色“爬虫”、异色“爬虫”之间都有什么关系？生1：同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到.生2：所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到.。
2014年中考平移旋转大题演练答案
1．（12分）（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为π；（3）求在旋转过程中线段O A和OB扫过的图形的面积之和．BO====πOA====3．（11分）（2014•河北）如图，△ ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ ABD≌△ ACE；（2）求∠ ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．解答：（1）证明：∵ ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．5．（12分）（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= AM；解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵ AB=13，∴ OA===5，（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠ MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ ACM中∵tan∠ M=，∴tan 60°=，∴AC=AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠ EAB=60°，由（1）知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周长为3．△ ABC不动，△ ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠ BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠ BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．解答：（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ ABE≌△ ACD（SAS），∴CD=BE，∵在RT△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，在△ABH与△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．7．（12分）（2014•阜新）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC 交于点H，连接AH，CG．（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．∴△ADF≌△MPG9．（14分）（2014•营口）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．解答：（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（ASA）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F 的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP 的最小值．解：（1）AE=DF，AE⊥ DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵ DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥ DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠ DAE=∠ CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．11.如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．解答：解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。
2014届中考数学(华师版)复习方案：32平移与旋转
第32课时┃ 平移与旋转
回 归 教 材
领悟“图形变换组合”中的规律
教材母题
如图 32－4，在纸上画△ABC 和两条平行 的对称轴 m、n.画出△ABC 关于直线 m 对称 的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线 n 对称 的△A″B″C″. 观察△ABC 和△A″B″C″，你能发现这两 个三角形有什么关系吗？
第32课时
平移与旋转
第32课时┃ 平移与旋转
考 点 聚 焦
考点1 平移
定义 图形平移
方向 移动一定的 在平面内，将一个图形沿某个 ________ 距离 ，这样的图形移动称为平移 ________
(1)图形平移的方向；
有两个基本条件 (2)图形平移的距离
相等 ，对应点所连的 (1)对应线段平行(或共线)且________ 平行且相等 ， 线段____________ 图形上的每个点都沿同一个方向
2． 在正方形网格中建立如图 32－7 所示的平面直角坐标系 xOy，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是(4，4)， 请解答下列问题： (1) 将 △ABC 向 下 平 移 5 个 单 位 长 度 ， 画 出 平 移 后 的 △A1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1 的 坐标； (2)画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的 △A2B2C2； (3)将△ABC 绕点 C 逆时针旋 转 90°，画出旋转后的△A3B3C.
考点聚焦 归类探究 回归教材
图32－4
第32课时┃ 平移与旋转
解： 作图如图 32－5 所示，
图 32－5
由图形可以看出，△A″B″C″是将△ABC 平移得到的．
[点析] 组合变换中有几种变化，要注意每种变换的特 征，根据它们的特征进行判断，需要动手操作时，可以用 试验的方法给予验证．
2014中考真题分类图形的平移旋转,折叠与对称解读
平移旋转折叠与对称专题训练一、选择题1.（2014•福建泉州）正方形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．42.（2014•新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．23.（2014•舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm4.（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲方案用铁丝最少 B.一方案用铁丝最少C.丙用铁丝最少D.三种方案用铁丝一样5.（2014•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A.（2,10）B.（-2,0）C.（2,10）或（-2,0）D.（10,2）或(-2,0)6．（2014•四川自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B ．C．D．7.（2014·浙江金华）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A.70°B.65°C.60°D. 55°8. （2014•四川巴中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．9.（2014•山东枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A.x>4 B.x>-4 C.x>2 D.x>-210. （2014•山东潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是( )11. （2014•山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12.（2014•山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）13.已知：如上右图△ABC中，BM,CN是∠ABC，∠ACB的平分线，且AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，说明：MN∥BC14. (2014年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.115.（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A. 2﹣B.C. ﹣1D.116. （2014•江苏苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）17. （2014•江苏徐州）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形18．（2014•四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．19．（2014•四川遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°20. （2014•山东聊城）如上右图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7二、填空题21 （2014•四川巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．22. （2014山东济南）如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________.23．（2014•四川宜宾）如上右图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′=-------．23．（2014•四川宜宾）在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是 ．24.（ 2014•广东）如下左图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC =，则图中阴影部分的面积等于 ．25．(2014年四川资阳)如上右图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．A D CB A D’ B ’CC ’ 第22题图10.（2014•济宁）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为．26.（2014•四川南充）如下左图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，CD及MN的延长线相交于Q，求证：∠APN＝∠DQN27．（2014•广东梅州）如上右图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．28.（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC 交于点H．（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．三、解答题29. （2014•四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．30.（2009.泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA 折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为．31.(2014年湖北咸宁）)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．y O x C N B P M A 32.．（2014•甘肃兰州,第27题10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．33．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(03)C ，，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a b c ，，的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：28图形的平移与旋转
7．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如 图，在一个 9×9 的正方形网格中有一个格点△ ABC. 设网格中小正方形的边长都为 1 个单位长度．
(1)在网格中画出△ ABC 向上平移 4 个单位后得到 的△ A1B1C1； (2)在网格中画出△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 90° 后 得到的△ AB2C2； (3)在 (1)中△ ABC 向上平移的过程中，求边 AC 所 扫过区域的面积．
考点三 变换作图 例 3 (2013· 钦 州 ) 如 图， 在平 面直 角坐 标系中 ， △ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为 (2,4)， 请解答下列问题：
(1)画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1，并写 出点 A1 的坐标； (2)画出△ A1B1C1 绕原点 O 旋转 180° 后得到的 △ A2B2C2，并写出点 A2 的坐标． 【点拨】本题考查轴对称作图和旋转作图，可以先 求出三角形三个顶点的对应点的坐标，然后描点作图．
B． b 户最长 D．一样长
3．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到△A′OB′，若∠AOB＝15° ，则∠AOB′的度数是 ( B )
A．25° C．35°
B．30° D．40°
解析： 因为将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到 △ A′OB′ ，所以 ∠BOB′ ＝ 45° . 又因为 ∠AOB ＝ 15° ， 所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45° －15° ＝30° ， 故选 B.
4．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90° ，所 得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是 ( D ) B．矩形 D．正方形
A．平行四边形 C．菱形
平移、旋转、反射的变换规律及应用
平移、旋转、反射的变换规律及应用在几何学中，平移、旋转、反射是重要的基础变换，它们具有很广泛的应用。
本文将详细介绍这三种变换的规律及其应用。
一、平移的变换规律及应用平移是将图形沿着一定方向移动一段距离，保持图形的形状和大小不变。
平移的基本规律如下：1. 平移的方向是任意的，可以向右、向左、向上或向下。
2. 平移的距离和方向相互独立，即平移的距离可以等于或不等于平移方向的长度。
应用实例：在地图上，我们可以将某个区域平移，以观察周边地区的情况，或者将某一条路径平移，以计算出另一条路径的长度。
二、旋转的变换规律及应用旋转是将图形以某一固定点为中心旋转一定角度。
基本规律如下：1. 旋转的中心点可以任选，旋转方向为逆时针方向。
2. 旋转的角度可以任意，可以为正数或负数。
应用实例：在三维动画设计中，可以利用旋转变换来实现模型的旋转效果；在机器人运动控制中，利用旋转变换可以计算出机器人的末端点位置和姿态。
三、反射的变换规律及应用反射是将图形按照某一直线镜像对称。
基本规律如下：1. 反射的直线可以任选，可以为水平、垂直或斜线。
2. 反射保持图形的大小和形状不变，只改变图形的方向。
应用实例：在物理实验中，可以对光线进行反射实验，利用反射规律求出光的入射角和反射角；在镜面制品加工中，利用反射变换可以对物体进行倒影的处理。
总结：平移、旋转和反射是计算机图形学等领域中应用最常见的三种基础变换。
学习了这些变换规律，便能更好地理解它们的应用和特点。
未来，在数字媒体、计算机辅助设计和机器人等领域中，这些变换也会为我们提供更多的应用场景。
2014三 年级数学上平移与旋转
旋转木马
旋 转 飞 椅
飞
弹
天
跳
梭
塔
摩
天
缆车
轮
大家在看的过程中用手比划运动 的变化。
飞 天
旋转木马
弹
跳
梭
塔
旋转 飞椅
摩
天 轮
缆 转转杯
车
旋转木马
摩 摩天轮
天 轮
旋 转 飞 椅
旋 转
弹 跳 塔
飞 天 梭
缆车
平移
苏教版三年级上册
平移旋转
车桥镇中心小学
于雪
判断下面物体的运动现象 是平移还是旋转？
火车向前行驶做的是( 平移 )运动, 在 运动过程中方向是没有否改变, 火车的位 置是向前否移动？
直 线 运 动
平移：像小火车、电梯、缆车这样 的运动称为平移。
特点：从一个位置移动到另一个位 置，运动方向、大小不发生改变。
旋转：像螺旋桨、风车、旋转 门这样绕着一个固定的中心点 或轴转动，叫旋转。
特点：物体的运动方向和位置 都在改变。
判断下面物体的运动现象是平移还是旋转？
车身( 平移 ) 车轮( 旋转 )
滑轮 ( 旋转)
重物 (平移 )
我们的船在做什么运动？朝哪 个方向平移 ？
北
北
西
东
南
哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合？ 把它们涂上颜色。
12 3
1 2 3
432 1 4 3
2 1
1、平移 特点
2、旋转 特点ຫໍສະໝຸດ
二年级上册数学单元测试-4.平移和旋转 北京版(2014秋)(含解析)
二年级上册数学单元测试-4.平移和旋转一、单选题1.下面物体的运动是（）A. 平移B. 旋转2.下列现象，平移的是( )A. B. C. D.3.下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（）。
A. B. C. D.4.将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）A. B. C. D.二、判断题5.一个平行四边形绕一点逆时针旋转了90°，这个平行四边形的位置发生了改变，形状和大小也发生了改变。
（）6.汉字中森、品、焱都是通过平移得到的。
( )7.乘坐摩天轮是平移现象。
（）三、填空题8.平移只改变图形的位置，不改变图形的________和________。
9.下面图形绕O点顺时针旋转90°后的图形是________，顺时针旋转180°的图形是________10.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点， △ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________（3）△ADP•是________三角形.11.在0时到12时之间，钟面上的时针和分针成60°角共有________次．四、综合题12.填空，是旋转的画圈，是平移的画三角。
①索道上运行的观光缆车。
________②钟面上秒针的运动。
________③飞奔的汽车轮子的运动。
________④飞奔的汽车车身的运动。
________⑤飞机螺旋桨的运动。
________⑥飞机机身的运动。
________⑦运动中的电风扇的扇叶的运动。
________⑧转动呼啦圈时，呼啦圈的的运动。
________⑨小明回家推开门，门的运动。
________⑩小狗扑过去吃骨头。
________13.填一填．（1）①向________平移了________格．（2）②向________平移了________格．（3）③向________平移了________格．五、解答题14.把向右平移4格后得到的图形涂上颜色。
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传送带和升降机呢？
你还知道生活中哪些平移现象？
物体沿着一条直线运动的现象，叫平移
1
2
3
4
换气扇的叶轮是怎样运动的？
你还知道哪些旋转现象？
摩天 轮
风扇 钟表
（以点为 中心）
旋转
大风 车
你还知道哪些旋转现象？
打开 课本
开门 地球 仪
（以轴为 中心）
旋转
车轮
物体的运动是平移的画“
”，是旋转的画“
宣 章 镇 小 滕 飞
平 移 与 旋 转
旋 转 飞 椅
飞 天 梭
天 轮
激流勇进
问题
大门是怎样运动的？
1
2 传送带和升降机是怎样运动的？
3
换气扇的叶轮是怎样运动的？
4 汽车轮子和吊扇是怎样运动的？
物体沿着一条直线运动的现象，叫平移。
大门是怎样运动的？
”。
今 天 你 学 会 了 什 么？
飞 天 梭
旋转木马
旋转 飞椅
弹 跳 塔
救火先锋
摩 天 轮
激流勇进
转转杯 转转杯
飞 天 梭
弹 跳 塔
激 流 勇 进
救火先锋
平 移
旋转木马
旋 转 飞 椅
摩 天 轮
转转杯
旋 转