第四章 透视投影的基本知识
透视投影的基本知识
画法几何与阴影透视讲义－ 画法几何与阴影透视讲义－透视篇
第 1章
透视投影的基本知识
画法几何与阴影透视讲义－ 画法几何与阴影透视讲义－透视篇
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§1-4透视几何 与 建筑透视图
注意： 注意：透视原理的 学习与透视原理在 设计表达中的运用！ 设计表达中的运用！
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投影与透视知识点总结
投影与透视知识点总结投影与透视是建筑、设计、绘画、摄影等领域中非常重要的概念，它们影响着我们的视觉感知和空间表现。
在本文中，我们将对投影与透视的基本原理、应用以及技术进行总结和分析。
1. 投影基本原理投影是一种几何学上的技术，它以一定的方式将三维空间中的物体投射到一个二维平面上，从而使得我们可以在平面上观察和分析这些物体。
在投影的过程中，需要考虑到物体、投影面和视点的空间关系。
根据不同的投影方式，可以将投影分为平行投影和透视投影。
1.1 平行投影平行投影是指在投影过程中，光线是平行的，物体在投影面上的形状和尺寸与实际物体的形状和尺寸完全一致。
平行投影主要包括正射投影和斜投影两种方式。
正射投影是指投影面与物体的关系是垂直的，而斜投影是指投影面与物体的关系是倾斜的。
平行投影的特点是投影形体的比例尺不变，适用于工程图、建筑图等。
1.2 透视投影透视投影是指在投影过程中，光线是经过物体和观察者的，具有一定的角度和距离。
这种投影方式具有远大近小和空间感的特点，更符合人眼观察的实际情况。
透视投影在绘画、建筑、摄影等领域中被广泛应用。
2. 透视基本原理透视是指在投影过程中，根据离观察者的距离远近和物体的大小来改变物体在平面上的形状和尺寸。
通过透视投影可以在平面上表现出空间的深度和远近关系，具有较强的艺术表现力和空间感。
透视主要包括单点透视、双点透视和三点透视三种方式。
2.1 单点透视单点透视是在透视投影过程中，根据物体远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理，使得远处的物体看起来比较小，近处的物体看起来比较大。
在单点透视中，观察者眼睛、投影面和物体三者关系共线，呈现出一种非常明显的远大近小效果。
因此，单点透视也被称为中心透视。
2.2 双点透视双点透视是在透视投影过程中，根据物体在水平方向的远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理。
在双点透视中，观察者的眼睛位于一个点上，投影面位于另一个点上，观察者的眼睛与投影面之间的连线与物体在水平方向的远近关系一致，使得物体在平面上的形状和尺寸表现出立体感。
透视投影的基本原理
5.视角：透视投影的效果与视角的选择有关。视角是指观察者或相机的视线方向相对于投影平面的角度。不同的视角会导致不同的透视效果，从而影响投影物体的形状和比例。
6.透视网格：为了更好地理解透视投影原理和实践练习，可以使用透视网格。透视网格是由一系列平行线和消失点构成的网格，用于指导绘制远近物体的形状和位置。
7.透视变形：透视投影会导致物体在远近处出现透视变形现象。这意味着远离视点的物体在投影平面上的形状会发生畸变，例如长方形在远处会变成梯形。了解透视变形有助于准确表达远近物体的真实形态。
8.多点透视：除了常见的一点透视（单个消失点）外，还存在多点透视。多点透视是指在投影平面上存在多个消失点，适用于绘制特殊视角或复杂场景的透视效果。
9.透视修正：在绘画或计算机图形中，为了准确表达透视效果，常常需要进行透视修正。透视修正是指对透视投影的结果进行调整和修饰，以达到艺术家或设计师的意图。
通过合理运用透视投影的原理，艺术家、设计师和计算机图形学的相关领域可以创造出具有立体感和逼真感的画面和图像，使观者获得更真实的视觉体验。
。透视投影是一个广泛应用于绘画、建筑设计、计算机图形学等领域的重要概念，它为我们呈现出逼真的视觉效果和立体感。
透视投影是一种常用于绘画、建筑设计和计算机图形学中的技术，通过模拟人眼在观察远近物体时产生的视觉效果，使得画面或图像在视觉上更加逼真和立体感。其基本原理如下：
1.视点与投影平面：透视投影的基本原理是基于一个视点和一个投影平面。视点是观察者或相机的位置，而投影平面则是物体投射影像的平面，通常是一个垂直于视线的平面。
2.平行投影线：透视投影使用了平行投影线的概念。平行投影线是指自视点出发与物体上的相应点相连的直线，这些直线在无限远处相交于视点。平行投影线的长度在投影平面上形成了投影的大小和形状。
透视关系知识点总结
透视关系知识点总结透视关系是指当物体或场景位于不同位置时，其在视网膜上的成像方式发生变化的现象。
透视关系是视角、相对位置和远近关系的三位一体的表现形式，在绘画、摄影、视觉效果设计等领域有着广泛的应用。
下面将就透视关系的基本概念、类型和应用进行总结。
一、透视关系的基本概念1. 透视点：透视点是指绘画或摄影中物体在视线上的投影相交的点。
在一点透视法中，透视点通常被设定在画面中心，视线的方向从物体向观察者，因此物体在视线上的投影就会交汇于透视点。
2. 眼睛的位置：人的眼球在观察物体时会用眼睛来调整物体在视网膜上的成像位置，这个位置就是眼睛的位置。
在一幅图像中，观察者的眼睛位置通常被设定在图像的中心或者上方。
3. 远近关系：在视觉效果中，远处的物体看起来会比较小，而近处的物体看起来会比较大。
这是因为物体在视网膜上的成像大小受到物体距离眼睛的远近影响。
4. 视角：视角是指观察者对物体或场景的观察角度。
不同的视角会导致不同的观察结果，这也是透视关系的重要概念之一。
二、透视关系的类型1. 一点透视：一点透视是指通过在画面中心或者视线上设置一个透视点，使得物体在视网膜上的成像会产生近处大远处小的效果，这种透视关系在一些绘画作品和摄影中常常被采用。
2. 两点透视：两点透视是指通过在图像中设置两个透视点，使得物体在视网膜上的成像呈现出从两个方向分别收敛的效果，这种透视关系常常用于绘画建筑物等场景。
3. 三点透视：三点透视是指通过在图像中设置三个透视点，使得物体在视网膜上的成像呈现出多个方向收敛的效果。
这种透视关系在一些特殊的场景下有着独特的应用。
三、透视关系的应用1. 绘画：在绘画中，透视关系被广泛应用于创造立体感和深度感。
通过合理设置透视点和控制远近关系，画家可以创造出真实的立体感。
2. 摄影：在摄影中，透视关系同样有着广泛的应用。
通过调整镜头和设置拍摄角度，摄影师可以获得不同的透视效果，从而营造出具有深度和立体感的图像。
建筑透视透视投影的基本原理与画法
就可在画面上画出平面图形各边线
的 全 透 视 ， 进平而面求透得视作平图面动图画形 的 透
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例：已知某建筑物的平面图、立面图并给定基线和站点的位置如下图所示， 设视高为H，试画该平面图的透视图。
作图步骤2：画形体高度透视。 在平面透视图基础上，从各
角向上画出竖直方向角线的透视，
5）
(4)与画面平行的直线没有灭点，它的透视平行于直线本身；其 基透
视为平行于基线的水平直线。如下图示，Ao B o∥AB, ao bo ∥GL,AoBo
与水平线之间的夹角反映直线AB与基面之间的倾角α。
(5)位于画面上的竖
直线的透视与其本身重
合，即反映直线本身的
实长，称为真高线(凡是
位于画面上的直线其透视都
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点的透视作图方法
求作点的透视投影可以用“视线迹点法”和“灭点视线 法”。 “灭点视线法”涉及灭点，因此在求作直线或平面、立 体时较常应用。求点的透视采用“视线迹点法”较为方便。
掌握点的透视作图，对于理解透视投影的规律，进而求作 直线、平面、立体的透视投影都是非常重要的。希望同学们熟 练掌握用“视线迹点法”求作点的透视的原理、方法。
线。
(7)主点VC（又称“心点”）：视点在画面上的正投影，即过视点作画面
垂线所得垂足。
(8)视距D：视点到画面的距离。 (9)视高H：视点到基面的距离．即人眼离地面的高度。
(10)视线：即投射线，过视点与形体上任何点的连线。 (11)点的透视：通过空间任一点的视线与画面的交点。 (12)透视图：形体在画面上的中心投影，即无数多点的透视的集合。
P A
视平面
A°
VC
透视投影的详细解释（转载）
透视投影的详细解释（转载）本⽂乃<投影矩阵的推导>译⽂，原⽂地址为：译者: 流星上的潴如需转载，请注明出处，感谢！在3D图形程序的基本矩阵变换中，投影矩阵是其中⽐较复杂的。
平移和缩放浏览⼀下就能理解，旋转矩阵只要掌握了三⾓函数知识也可以理解，但投影矩阵有点棘⼿。
如果你曾经看过投影矩阵，你会发现你的常识不⾜以告诉你它是怎么来的。
⽽且，我在⽹上还未看到许多关于如何推导投影矩阵的教程资源。
本⽂的话题就是如何推导投影矩阵。
对于刚刚开始接触3D图形的⼈，我应该指出，理解投影矩阵如何推导可能是我们对于数学的好奇⼼，它不是必须的。
你可以只⽤公式，并且如果你⽤像Direct3D那样的图形API，你甚⾄都不需要使⽤公式，图形API会为你构建⼀个投影矩阵。
所以，如果本⽂看起来有点难，不要害怕。
只要你理解了投影矩阵做了什么，你没必要在你不想的情况下关注它是怎么做的。
本⽂是给那些想了解更多的程序员的。
概述: 什么是投影？计算机显⽰器是⼀个⼆维表⾯，所以如果你想显⽰三维图像，你需要⼀种⽅法把3D⼏何体转换成⼀种可作为⼆维图像渲染的形式。
那也正是投影做的。
拿⼀个简单的例⼦来说，⼀种把3D对象投影到2D表⾯的⽅法是简单的把每个坐标点的z坐标丢弃。
对⽴⽅体来说，看上去可能像图1：图1: 通过丢弃Z坐标投影到XY平⾯当然，这过于简单，并且在⼤多数情况下不是特别有⽤。
⾸先，根本不会投影到⼀个平⾯上；相反，投影公式将变换你的⼏何体到⼀个新的空间体中，称为规范视域体(canonical view volume)，规范视域体的精确坐标可能在不同的图形API之间互不相同，但作为讨论起见，把它认为是从(-1, -1, 0)延伸⾄(1, 1, 1)的盒⼦，这也是Direct3D中使⽤的。
⼀旦所有顶点被映射到规范视域体，只有它们的x和y坐标被⽤于映射到屏幕上。
这并不代表z坐标是⽆⽤的，它通常被深度缓冲⽤于可见度测试。
这就是为什么变换到⼀个新的空间体中，⽽不是投影到⼀个平⾯上。
15[1].1透视投影的基本作法
![15[1].1透视投影的基本作法](https://img.taocdn.com/s3/m/7c4a68cda1c7aa00b52acb32.png)
二、透视图的特点
1. 2.
近大远小 相互平行的直线在透视图中相交于一点 富有真实性和立体感
宽 窄 长 短
三、透视图的分类
一点透视 两点透视 三点透视
透视图的分类
1、一点透视 、
一点透视的形成
正面透视、平行透视 正面透视、
建筑形体的一个主立面平行画面 Y⊥P，灭点为心点 ⊥ ，灭点为心点s’
H Z H X Y S X s‘ H Z Y s’ H P
透视图的分类
一点透视的应用
一点透视的特点： 一点透视的特点：
形体主立面不变形 作图简单 端庄稳重、 端庄稳重、庄严雄伟
一点透视的应用
室内设计 广场、街道、 广场、街道、群体建筑 对称性或立面复杂的建筑物
透视图的分类
FX
h
P
Z
FY
h
2、两点透视 、
两点透视的形成
X S Y
形体的两个主立面倾斜画面
X与画面相交，灭点FX在hh上 与画面相交，灭点 与画面相交 上 Y与画面相交，灭点 Y在hh上 与画面相交， 与画面相交 灭点F 上 FX
S s
g g 作图原理
G
Байду номын сангаас
求透视高度的方法
已知A点的基透视 ° 垂直线Aa 已知 点的基透视a°，垂直线 点的基透视 的高度为L， 点的透视。 的高度为 ，求A点的透视。 点的透视
p
p
a
直线的分类
B
画面平行线
透视与直线本身平行。 透视与直线本身平行。 A 透视与基线的夹角，反 透视与基线的夹角， a 映直线对基面的倾角。 映直线对基面的倾角。
H
P B°
H
b A° a°
透视投影
可在h-h上任取一点F，作为辅助水平线的灭点，连Fb°，交ox于t，作 真高线Tt=h，连FT，过b°作竖直线，与FT交得A°，A°b°即为所求。
A
o
A° A
T h
T
V
h
F
H
h
B x
F
h
b° t
h
x′ bo S o
o′
ax
H
t
s
三、平面的透视作图
1. 平面的透视特征 平面图形的透视就是平面图形轮廓线的透视，在一般情况下该透 视仍为平面图形（见图中的△ABC）,只有当平面通过视点时，其透 视才会成为一直线（见图中的矩形KLTF）。
却能准确反映形体的三维尺度，作为施工图使用的平面图、立面 图、剖面图，都是正投影图。
3、透视投影的应用
在建筑设计过程中，常常需要绘制建筑物的透视图，来研究建筑物 的空间造型和立面处理，以及提前展示建筑物建成后的形象和装饰效果。 也常用于艺术造型、广告设计等方面。
二、 透视的基本术语和符号
1、两个主要平面及其交线
bo x
s
fx
o
7、透视图中高度的确定
位于画面内铅垂线，其透视图反映真实高度，称为真高线。距离画 面不同远近的同样高度的铅垂线，具有不同的透视高度，其透视高度可借 助于真高线确定。
h
C
A10 A0
A1 F B
1 0
S
D
s
A
B1
h
B0
B
已知直立于地面上的铅垂线AB的高度H，b°是AB基透视，要求作出 该线的透视。
V h x S s′
K
h o
视高
s
H
§11-2 点、直线和平面的透视投影
透视投影
透视投影透视投影最显著的特征就是透视缩短，物体距离照相机越远，它在最终图像中看上去就越小。
这是因为透视投影的视景体可以看成是一个金字塔的平截头体（顶部被一个平行于底面的平面截除）。
位于视景体之内的物体被投影到金字塔的顶点，也就是照相机或观察点的位置。
靠近观察点的物体看上去更大一些，因为和远处的物体相比，它们占据了视景体中相对较大的区域。
这种投影方法常用于动画、视觉模拟以及其他要求某种程度的现实感的应用领域，因为它和我们在日常生活中观察事物的方式相同。
glFrustum()函数定义了一个平截头体，它计算一个用于实现透视投影的矩阵，并把它与当前的投影矩阵（一般为单位矩阵）相乘。
记住，视景体用于裁剪那些位于它之外的物体。
平截头体的4个侧面、顶面和底面对应于视景体的6个裁剪平面，如图3-13所示。
位于这些平面之外的物体（或物体的一部分）将裁剪掉，1.void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right,2.GLdouble bottom, GLdouble top,3.GLdouble near, GLdouble far);创建一个表示透视视图平截头体的矩阵，并把它与当前矩阵相乘。
平截头体的视景体是由这个函数的参数定义的：（left, bottom, -near）和（right, top, -near）分别指定了近侧裁剪平面左上角和右下角的（x, y, z）坐标。
near和far分别表示从观察点到近侧和远侧裁剪平面的距离，它们的值都应该是正的。
平截头体在三维空间中有一个默认的方向。
可以在投影矩阵上执行旋转或移动，对这个方向进行修改。
但是，这种做法难度较大，因此最好还是避免。
高级话题平截头体并不一定要求是对称的，它的轴也并不需要与z 轴对齐。
例如，可以使用glFrustum()函数绘制一幅图片，就像透过房子右上角的一个矩阵窗口向外观察一样。
摄像师使用这种视景体创建人工透视效果。
投影透视课程知识点总结
投影透视课程知识点总结一、投影透视的基本概念1. 透视的定义透视是一种通过线条和色彩来表现物体远近、大小和空间关系的绘画技巧。
透视是3D世界投影到2D平面上的一种方法，通过变换和缩放来表现物体的形态和空间感。
2. 透视的分类在投影透视中，我们通常会接触到线性透视和大气透视。
线性透视是通过水平线和消失点来表现物体远近和空间关系的方法，大气透视则是通过色彩和对比来表现远近的效果。
3. 透视的原理投影透视的原理是基于人类的视觉系统和光线传播的规律，通过观察物体在不同角度和距离下的变化来理解透视的规律和表现方式。
二、投影透视的基本技巧1. 比例和尺寸在投影透视中，正确的比例尺寸是非常重要的，通过准确地掌握比例和尺寸，我们可以更真实地表现物体的形态和大小，也可以更好地理解物体的空间关系。
2. 透视线和消失点透视线和消失点是投影透视中的基本概念，通过观察物体在不同角度下的透视线和消失点，我们可以更准确地表现物体的远近和空间关系。
3. 光影和色彩投影透视中，光影和色彩是非常重要的因素，通过准确地表现光影和色彩，我们可以更生动地表现物体的立体感和空间感。
4. 素描和构图素描和构图是投影透视中的基本技巧，通过精细的素描和构图，我们可以更准确地表现物体的形态和空间关系，也可以更丰富地表现物体的立体感和空间感。
三、投影透视的应用领域1. 绘画投影透视在绘画领域中有着非常广泛的应用，通过准确地表现透视和空间感，我们可以创作出更真实和立体的作品，也可以更好地表现物体的远近和大小。
2. 设计在设计领域中，投影透视也有着非常广泛的应用，通过准确地表现透视和空间感，我们可以创作出更具有立体感和空间感的设计作品，也可以更好地表达设计意图和效果。
3. 建筑在建筑领域中，投影透视是非常重要的，通过准确地表现透视和空间感，我们可以更好地理解和表现建筑的结构和空间关系，也可以更好地表达建筑的设计意图和效果。
四、投影透视的学习方法和技巧1. 多观察和实践学习投影透视需要多观察和实践，通过观察物体在不同角度下的变化和实践绘制不同透视的物体，我们可以更好地理解和掌握透视的表现方法和技巧。
第四章 透视投影的基本知识
A°
a'
s' h h
A°
s'
h
a° g as a
as
a
g
ag p p p
ag p
s
s
§4-3 直线的透视
一、 直线透视的性质 二、直线的迹点和灭点 三、 特殊位置直线的透视特征
四、 真高线
一、直线透视的性质
视线平面
P
直线的透视在一般情 况下仍是直线。
直线上的点，它的透视 和基透视分别在该直线 的透视与基透视上。
B° M° A
A°
bo
mo
bg mg
ao a ag
点在直线上所分线段长度 之比，其透视不在保持原 来的比例。
直线通过视点
P
C° D°
当直线通过视点时， 其透视为一点，其基 透视仍为一直线，且 与基线相垂直。
co do d cgdg
基面上的线和画面上的线
当直线在画面上时，其透视为自身。 直线的基面投影与基透视重合在基线上。
C°
C
D° D
s° Bb B° b° A° a° A a ag s bg S g
d d° c° c
当直线在基面上时，其透视和基透视重合。
直线垂直基面(铅垂线）
E
E°
J J°
S
e°j° je eg j g s
直线垂直于基面，其透视为一条铅垂线， 基透视是一个点。
二、直线的迹点和灭点
P
直 线 的 迹 点
第四章透视投影的基本知识点直线平面的透视42点的透视42点的透视43直线的透视43直线的透视44平面的透视44平面的透视41透视投影的基本概念41透视投影的基本概念41透视投影的基本概念一透视的形成一透视的形成二透视术语二透视术语透视的形成二透视术语视平面中心视线视距画面视点透视基线站点基透视空间点基点42点的透视一点的透视就是视线的画面迹点一点的透视就是视线的画面迹点点a的透视基线43直线的透视直线的透视在一般情况下仍是直线
透视投影详解
透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。
透视投影也称为透视图,简称透视。
在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。
透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。
它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。
这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。
在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。
平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。
当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。
物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。
另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。
对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。
本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。
1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。
正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。
透视知识点
透视知识点（材料说明：本材料仅为我参照课件，针对老师强调的点、易错点，结合自己认为的重点、难点整理概括所得，特别强调仅供同学们复习参考）第一部分：必背透视知识点1、把人眼视为投射中心时，空间几何元素在投影面上的中心投影被称为透视投影或者透视图。
简称透视或者焦点透视。
2、由视点、画面和物体构成的包括视觉和投影空间的整个透视投影关系。
其中的视点、画面、物体构成了透视关系的三个要素3、透视变化的条件：纵深关系（没有远近纵深关系，就没有透视。
）4、透视变化的规律：空间物体(直线)由于远近距离关系产生的透视变化规律有三种；物体大小的变化、直线方向的变化、平面方向的变化视向是视线的方向（投影的方向），即中视线的方向。
视向主要分平视、仰视、俯视三种。
5、定义：在视中线与基面(地面)平行的投影中，空间物体(直线)与基面平行、对画面垂直时形成的透视称平行透视，也称一点透视。
6、作透视图的实质：如何表现各种线段在纵深关系中的距离与长度的变化。
距点法、测点法(也称量点法)。
7、在透视投影中，凡视线平视，直线与基面平行，对画面成一定角度时的透视称成角透视，也称两点透视。
8、与画面平行的光线(称平行光线)，即侧面光线，和与画面相交的光线(称相交光线)，即对面光线(逆光)和背面光线。
相交光线侧面光线分左侧光和右侧光；对面光线分正对面光、左侧对面光和右侧对面光；背面光线分正背面光、左侧背面光和右侧背面光。
9、注透视图中物体落影的消失规律是随着物体所在面的变化而变化的所以影灭点(光足)的位置要根据物体的所在面来确定。
10、在透视投影中，凡是直线(平面)与基面和画面都倾斜时形成的透视，称倾斜透视。
由于倾斜透视一般有三个消失点，故又称三点透视。
根据视向的变化的规律，倾斜透视可分为平视的倾斜透视和仰视与俯视的倾斜透视。
11、斜面透视又分为平行倾斜透视和余角倾斜透视。
其中，平行倾斜透视的消点是在其斜面底迹消点(心点)的垂直上方或下方，余角倾斜透视的消点是在其斜面底迹消点(余点)的垂直上方或下方。
透视投影
二、透视基本规律及画法
一般景物都可以看作是由基本的集合要素点、线、面组 合成体。因此，研究透视的基本规律也须从点、线、面这些 基本集合要素的透视入手。
（一）点的透视
点的透视仍为点，它是过 该点的视线与画面的交点，也 可运用正投影图中求直线与投 影面交点的方法获得，此称为 “视线迹点法”。
点的透视作法
（二）直线的透视
1、直线的透视特性 直线的透视一般仍为直线，只有通过视点的直线其透视 才为一点。位于画面上的直线其透视与本身重合，具有真实 行。 2、直线的透视作图法 （1）视线法：利用直线的灭点、迹点和视线在画面H投 影作直线段的透视，成为视线法。它是作透视图时最常用的 方法，是其他作透视图方法的基础。 （例题） H面平行线的透视作法 H面垂直线的透视作法 （2）量点法：凡是平行于H面的线段且与画面相交，可 由迹点作OX的平行线，并在其上量取各线段。即，量点到 直线段的灭点之间的距离等于视点到灭点之间的距离。 3、透视高度的量取
O O
推论：1、互相平行的画面相交线仅有一个共同灭点。 2、与画面V平行的直线无灭点。 3、与画面V垂直的直线，其灭点就是心点S‘。 4、平行基面的画面相交线，灭点必在视平线上。返回
如图所示：AB直线为 画面平行且与H面倾斜的透 视作法，设AB的H面投影ab 为已知，又知它的左下端离 开H面的高度为h，以及AB 的水平倾角α为30度。求透 视A0B0及次透视a0b0。 其解题方法是：先求A 点的透视和次透视，过A点 作画面的V的垂线AA1，A1 的H面投影a1，A1 a1反映A 点到H面的距离，A A1的灭 点为心点。其次因AB为V面 的平行线，故AB‖A0B0，ab‖ a0b0因此AB与H面的夹角α 即为A0B0与a0b0的夹角，即 画面平行线与基面的倾角在 视图中保持不变。（返回）
08--透视投影
H－基面，承载物体的平面，一般看作投影H面
K－画面，绘制透视的投影面，一般将画面垂直基面
OX－基线，画面与基面的交线 S－视点，投影中心 s－站点，视点S在基面的正投影 Ss－视高，视点S与s间的距离 s′－主点，视点S在画面上的正投影 Ss′－主视线，也是视距 hh－视平线，过主点所作的水平线 SA－视线 A0－透视，视线与画面的交点
太大
适中
偏小
前楚地看到物体的视角范围约为
200－600，而以300－400为佳。
视点位置：对于产品，视点的位置应能使产 品正面和侧面的比例符合实际的长度比，且能 最大限度的反映产品造型特征；对于室内整体 透视，视点的位置宜在画面宽度中间1/3范围 内，特别不应在中央，把图形一分为二。
第一种方法是先确定站点，然后再确定画面。 第二种方法是先确定画面，然后再确定站点。
视距：视距大，透视图形大，水平线的透视 方向平缓；视距愈小，透视图形也愈小，透视 方向愈陡。视距的大小映根据产品的形态特征 以及视角（通常应小于600）综合考虑。
只有视距D等于画面宽度B的1.5～2.0倍时， 视角为28°～37°，符合人的视觉要求。
视高：视高一般取相当于人站立眼睛的高度， 级1.5～1.7米。对于高度较小的产品，视高应 相应降低。表现室内时，视高一般可取1.5～ 1.7米，当要强调天花或突出其宏伟高大时，可 取较低的视高，相反，重在表现地面或家具陈 设布置时，常选用较高的视高。
当视高高于形体高度时，能够看到大范围 的景观的透视图称为鸟瞰图。
4、画面平行线的透视P307 图15-7
1）一切与画面平行的直线没有灭点。其 透视的特征：
画面平行线的透视与直线本身平行； 两条平行的画面平行线的透视仍相互平行； 画面平行线上各段长度之比，等于这些线段 透视长度之比。
透视投影图
一 位置（可偏左或偏右） 点 作墙角线及窗位置透视图 透 视 作家具透视图 图 画 法
定视点高度（1600mm）
第一步
过站点作各边的平行线，与 画面视平线的交点即为灭点
灭面 点线 。、 作 基透 线视 、图 视前 平必 线须 、确 视定 点好 及画
两 点 透 视 图 画 法
作透视图前应考虑的问题
透射图有什么作用？
常用于建筑物空间造型和立面处理，作 为修改设计的依据之一； 让人们直观的领会设计者意图，进行评 论和帮助作出更好的设计。
透射图分为哪些种类？
建筑物长、宽、高3个主要方向的轮廓线与画 面可能平行或不平行。 与画面不平行的轮廓线在透视图中会越远越 靠拢，最后集中于灭点；与画面平行的轮廓线在透 视图中仍然平行，没有灭点。 建筑物长、宽、高三个主方向上轮廓灭点， 称主灭向点。透视图就是按画面上主向灭点数量来 分类的。
只有长度方向轮廓线垂直于画面只有高度方向轮廓线与画面平行只有高度方向轮廓线与画面平行长宽度方向轮廓线与画面倾斜长宽度方向轮廓线与画面倾斜三个主要方向均与画面成一三个主要方向均与画面成一定角度画面倾斜于地面定角度画面倾斜于地面一点透视两点透视三点透视地面h
透视投影图
透射图是如何形成的？
透射图为中心投影图，投射线从投影中 心一点发出。根据透射投影作出的透射图与 观察物体时得到的形象基本一致，非常富有 立体感和真实感。
一点透视 只有高度方向轮廓线与画面平行
三点透视 两点透视 透射图分为哪些种类？
只有长度方向轮廓线垂直于画面 长、宽度方向轮廓线与画面倾斜 三个主要方向均与画面成一 定角度（画面倾斜于地面）
画面（V）：透视图所在平面，一、两点透 灭点（F）：倾斜于画面的直 视时与地面垂直，三点透视时与地面倾斜 线无限远的透视
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直线与其透视相互平行，透视为倾斜线段。 基透视平行于基线和视平线，为水平线段。
G
(一）、倾斜于基面
（二）、平行于基线
平行于基线的直线，其透视与基透视均为水平线段。
F
3. 基面平行线
F N
f
n
基面平行线的灭点和基灭点是视平线上的同一点。
n
ap
bp
f
s
F b° a° n
4. 平行两直线的透视
F∞ F∞ F∞ F f∞
f
f∞ fg
平行两直线有共同的灭点和基灭点，其透视和基透视分别 相交于它们的灭点和基灭点。
四、真高线
1. 真高线
2. 利用真高线求铅垂线的透视 3. 集中真高线的根据及应用
F
1. 真高线
F
Ā
f
ā
2. 利用真高线求铅垂线的透视
Ā A° F a° F a° A°
Ā
L
h
h g
ā
g
ā
3. 集中真高线的根据及应用
a h
A°
s° h
视点
a° sg ag g s
视高 站点
基线
基面
G
§4-2 点的透视
一、点的透视就是视线的画面迹点 二、 视线迹点法作点的透视图的原理与方法
一、点的透视就是视线的画面迹点
点A的透视
P A A°
s°
点A的 基透视
a° a ag g sg
S
s
基线
G
二、视线迹点法作点的透视图的原理与方法
三、特殊位置直线的透视特征
1. 画面垂直线 2. 画面平行线
3. 基面平行线
4. 平行两直线的透视
1. 画面垂直线
垂直于画面的直线，灭点与基灭点都 是心点。
2.F 画面平行线
∞
B
P F∞ B° M°
Mห้องสมุดไป่ตู้
画面平行线，在画面上 没有迹点和灭点。
F∞
A b a° a ag g bg s A° b° g S
B°
A T
A°
直线的透视必然通过 直线的画面迹点。 直线的基透视必然通 过该迹点在基面上的 正投影。
S
b°
a°
s
a
t
直线的灭点
F∞
平行
f∞
F∞
直线离画面无限远的 点的透视称为直线的 灭点。
F
直线的透视一定通过 灭点。
f
f∞
fg
基灭点一定位于视平线上，基灭点与 灭点处于同一铅垂线上。 直线投影 的无限远点的透视称为基灭点。
T°
T°
B° A°
C° A° B°
b° b° g t° c°
a°
g g
a° t° g
集中真高线的根据
集中真高线的应用
L1
h
F
h
F
h
L2
§4-4 平面图形的透视
fx n
bp
dp
fy
Fx
Fy
C° B° N A D°
本章结束
第四章 透视投影的基本知识 点、直线、平面的透视
§4-1 透视投影的基本概念 §4-2 点的透视 §4-3 直线的透视 §4-4 平面的透视
§4-1
透视投影的基本概念
一、透视的形成
二、透视术语
一、 透视的形成
一、 透视的形成
二、透视术语
空间点 透视
A
心点
P
画面 视平线 中心视线 （视距）
S
视平面 基透视 基点
C°
C
D° D
s° Bb B° b° A° a° A a ag s bg S g
d d° c° c
当直线在基面上时，其透视和基透视重合。
直线垂直基面(铅垂线）
E
E°
J J°
S
e°j° je eg j g s
直线垂直于基面，其透视为一条铅垂线， 基透视是一个点。
二、直线的迹点和灭点
P
直 线 的 迹 点
P a' h a° g g
A°
a'
s' h h
A°
s'
h
a° g as a
as
a
g
ag p p p
ag p
s
s
§4-3 直线的透视
一、 直线透视的性质 二、直线的迹点和灭点 三、 特殊位置直线的透视特征
四、 真高线
一、直线透视的性质
视线平面
P
直线的透视在一般情 况下仍是直线。
直线上的点，它的透视 和基透视分别在该直线 的透视与基透视上。
B° M° A
A°
bo
mo
bg mg
ao a ag
点在直线上所分线段长度 之比，其透视不在保持原 来的比例。
直线通过视点
P
C° D°
当直线通过视点时， 其透视为一点，其基 透视仍为一直线，且 与基线相垂直。
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基面上的线和画面上的线
当直线在画面上时，其透视为自身。 直线的基面投影与基透视重合在基线上。