DSP实验五 用Z变换分析系统的频域特性
26利用Z变换分析信号和系统的频域特性
26利用Z变换分析信号和系统的频域特性Z变换是一种用于分析离散时间信号和离散时间系统频域特性的数学工具。
在这篇文章中，我们将介绍Z变换的定义、性质以及如何利用Z变换分析信号和系统的频域特性。
首先，我们来定义Z变换。
对于一个离散时间信号序列x[n]，它的Z 变换被定义为：X(z) = ∑(from n=0 to ∞) x[n] * z^(-n)其中，z为复变量。
Z变换将一个离散时间信号序列映射到一个复平面上的函数。
通过计算X(z)，我们可以得到信号x[n]的频域特性。
下面，我们来讨论一些Z变换的性质。
首先是线性性质。
对于两个离散时间信号序列x1[n]和x2[n]，以及它们的Z变换X1(z)和X2(z)，以及常量a和b，则有：Z(a*x1[n]+b*x2[n])=a*X1(z)+b*X2(z)也就是说，Z变换具有线性性质。
另一个重要的性质是时移性。
对于一个离散时间信号序列x[n-k]，以及它的Z变换X(z)，则有：Z(x[n-k])=z^(-k)*X(z)这意味着在时域上的延迟会导致复平面上的旋转。
接下来，我们来讨论如何利用Z变换分析信号的频域特性。
首先，我们需要确定信号的Z变换X(z)。
对于一个给定的离散时间信号x[n]，我们可以通过对它进行Z变换的计算得到X(z)。
然后，我们可以通过观察X(z)在复平面上的分布来分析信号的频域特性。
例如，我们可以通过计算X(z)的极点和零点来确定信号的稳定性。
如果X(z)的所有极点都位于单位圆内，那么信号是稳定的；否则，信号是不稳定的。
另外，我们还可以通过计算X(z)的幅度和相位特性来分析信号的频域特性。
信号的幅度特性可以通过计算，X(z)，来获得，而信号的相位特性可以通过计算arg(X(z))来获得。
除了分析信号的频域特性，Z变换还可以用于分析离散时间系统的频域特性。
对于一个离散时间系统的冲激响应h[n]和输入信号x[n]，它们的Z变换分别为H(z)和X(z)。
DSP第2章Z变换电子教案
r 条件：除 x ( n ) 外，还取决于 的取值 Note: r 是 z 的模，所以 ROC 具有
“圆”，或“环”的形状
例1：
X (z) anzn (az1)n
n0
n0
if az1 1, that is z a
ROC
then
X
(
z)
1
1 az1
a1
X (z) z
za
例2：
{ 其他
1
例：
解卷绕
相位的卷绕 (wrapping)
4. 极--零点对系统幅频的影响：
➢若在某一个 处, 在单位圆上有一零点, 则 | H(ej) |0
➢若在某一个 处, 在接近单位圆有一极点, 则
➢低通滤波器在 z 1 处一定没有零点，在
其附近应有一个极点；
➢同理，高通滤波器在 z 1 处一定没有
k1 z pk
p N
n
h(n) ck k
k 1
p
N
n
h(n)
ck k
n0
n 0 k 1
p N
n
ck
k
k 1
n0
2. 幅频特性：
| e j zr |
e j
0
zr
| e j pk |
观察：
pk 0 e j
1. 当 时，
| e j pk | 最小；
2. 极点 p k 约接近于单位圆，
ROC：
z0
2.
ROC:
双边有限长序列
z0, z
3. ROC:
右边无限长序列
4. ROC：
左边无限长序列
5.
双边无限长序列
ROC:
思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？
2.6 利用z变换分析系统的频域特性.
③ 位于原点处的零点或极点，由于零极点向的长 度始终为1，故位于原点处的零点或极点不影响系统频率 特性。 例：
N
由系统函数零极点分析系统频响过程：
H (e jω )以 2π 为周期，w从0到 2π ，向量终点B沿单位圆逆时针旋转
一周，当B转到极点附近，极点向量最短，故幅频特性出现峰值，
且极点离单位圆越近，极点向量越短，峰值越明显，极点在单位 圆上，峰值为无穷，系统不稳定。当B转到零点附近，零点向量最 短，幅频特性出现谷值，且零点离单位圆越近，零点向量越短， 谷值越明显，零点在单位圆上，谷值为零。 极点：频响的峰值和尖锐程度。（峰值越尖锐选择性越好） 零点：谷点的位置和形状。
H (e ) = A
jω
∏ ∏
r =1 r =1 N
N
(e jω − cr ) (e jω − d r )
cr B
零点向量
jα r jβr
dr B
jω
极点向量
cr B = cr Be
d r B = d r Be
（模和相角的形式） ∴ H (e ) = A
∏c B ∏d B
r =1 r r =1 N r
H ( z) = A
−1 (1 − c z ∏ r ) −1 (1 − d z ∏ r ) r =1 r =1 N
M
分子分母同乘z N+M： H ( z ) = Az N − M
∏ ∏
r =1 r =1 N
M
( z − cr ) ( z − dr )
考虑频率特性（频响） 令z=e jω ：
H (e jω ) = Ae jω ( N − M )
2.6.3 利用系统的零极点分布分析系统 的频率特性－－频率响应的几何确定法
信号系统与数字信号处理 第5章 Z变换与离散系统的频域分析.ppt
解
N 1
X z zn 1 z1 z2 zN 1
n0
1 1
zN z 1
收敛域为 0 z
(2) 右边序列（有始无终）
n2
xn
X z xnzn
nn1
n1
n
1
xnz n xnz n xnz n
n0
x0 x1z1 x2z2
也称单边z变换。可见因果序列的双边z变换是单边z变
换，所以单边z变换是双边z变换的特例。
z变换是复变量z的幂级数(也称罗朗级数)，其系数是序
列 xn 的样值。连续时间系统中，信号一般是因果的，
所以主要讨论拉氏单边变换。在离散系统分析中，可 以用因果序列逼近非因果序列，因此单边与双边z变换
第五章 Z变换与离散系统的频域分析
§5.1 z变换
z变换的数学理论很早就形成了，但真正得到实际应用是 在上世纪五、六十年代。做为一种重要的数学工具，它把 描述离散系统的差分方程，变换成代数方程，使其求解 过程得到简化。这一作用类似连续时间系统的拉氏变换。 Z变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出。连续信号 的理想抽样信号为
都要涉及。
§5.2 Z变换的收敛域典型序列的z变换
(5-3) 式是z变换的定义，由其是否收敛以及收敛条件， 确定z变换的收敛区，其实质是序列的z变换是否存在以 及存在条件，先就此进行讨论。 1、z变换的收敛区
对于任意给定的有界序列,使（5-3）式收敛的z值集合。
称为X z 的收敛区。我们举例说明(5-3) 式收敛与否，及
n0
可利用 un 的z变换，
n0
z n
1 1 z 1
z变换和系统频域特性
实验名称：z变换和系统频域特性一、实验任务：已知离散系统函数H1(z)有一个零点在z=-2,两个极点在z=0.5e^(2pi/3)及其共轭位置.若其直流增益为1,求(1)H(z)的系数,单位冲激响应,并画出系统零极点图和频率响应曲线.(2)将零点移至镜像位置,重复(1)并与之比较,看看有哪些区别.二、实验原理：由Z变换的第一可知，x(n)的z变换是对x(n)·Z(-n)求和;本题给出了零极点，我们使用matlab 中的函数poly将其零极点分别代入，求出系统函数的分子和分母。
再根据向量求和的性质求得系统函数，本根据plot函数画出系统零极点图和频率响应曲线。
三、实验源代码：b=poly([-2]);a=poly([0.5*exp(j*pi/3) 0.5*exp(-j*pi/3)]);b=[0 b];b=b/4;%直流增益为1subplot(2,2,1);zplane(b,a);xlabel('Real part');ylabel('Imaginary part');grid on;%根据系统函数返回零极点图N=20;x=[1 zeros(1,N-1)];n=0:N-1;subplot(2,2,2);stem(n,filter(b,a,x));xlabel('n');ylabel('h1(n)');grid on;%根据系统函数返回单位冲激响应(离散的)[H,w]=freqz(b,a,N);%根据系统函数返回0~2pi间等间隔的N个频率w相应的频率响应H subplot(2,2,3);plot(w,abs(H));xlabel('w');ylabel('|H1(exp(jw))|');grid on;subplot(2,2,4);plot(w,angle(H));xlabel('w');ylabel('arg(H1(exp(jw)))');grid on;figure;b=poly([-0.5]);a=poly([0.5*exp(j*pi/3) 0.5*exp(-j*pi/3)]);b=[0 b];b=b/2;%直流增益为1subplot(2,2,1);zplane(b,a);xlabel('Real part');ylabel('Imaginary part');grid on;%根据系统函数返回零极点图N=20;x=[1 zeros(1,N-1)];n=0:N-1;subplot(2,2,2);stem(n,filter(b,a,x));xlabel('n');ylabel('h1(n)');grid on;%根据系统函数返回单位冲激响应(离散的)[H,w]=freqz(b,a,N);%根据系统函数返回0~2pi间等间隔的N个频率w相应的频率响应H subplot(2,2,3);plot(w,abs(H));xlabel('w');ylabel('|H1(exp(jw))|');grid on;subplot(2,2,4);plot(w,angle(H));xlabel('w');ylabel('arg(H1(exp(jw)))');grid on;四、实验运行结果：。
《数字信号处理》教学大纲(配丁玉美书)
《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理学分：4学时：68+12课程性质：必修一、课程的地位、作用和任务本课程是电子信息工程、通信工程、信息工程、电子信息科学与技术等专业的必修课。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题。
数字信号处理是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等，由于它具有精度高、高稳定性、灵活性强、便于集成以及可以对数字信号进行存储、运算等优点，目前已广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学等领域。
数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的有力支撑。
是电气信息类专业的专业基础课。
本课程的主要任务是：（1）加深学习信号处理的基础，使学生了解连续信号与离散信号相互转换的关系，掌握数字信号处理的基本思想、基本原理；（2）掌握数字信号处理实现的基本方法及各自的优缺点；（3）了解数字信号处理的应用场合及发展趋势。
为有关后继课程的学习和今后工作实践打下良好基础。
几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题，信号处理有模拟信号处理和数字信号处理两种类型，数字信号处理的处理对象是数字信号，数字信号是幅度和时间都离散的离散信号。
数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，它是采用数值分析计算的方法实现信号的处理，其实现方法有软件实现和硬件实现两种，软件实现方法指的是用户按照数字信号处理的原理和算法编写程序在通用计算机上实现，硬件实现是根据数字信号处理的原理和算法设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器以及接口实现。
本课程的目的要求是：通过学习掌握是数字信号处理的基础理论，有离散信号和系统的描述方法、差分方程、时域分析、频域分析、Z域分析等，熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法，熟练掌握IIR数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法，初步掌握是数字信号处理的技术实现，有软、硬件实现方法。
培养学生能够从数学方法、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题。
利用Z变换分析信号和系统的频域特性(精)
M
r
r
幅角：
M r 1
arg[ H (e j )] arg[ A] r r ( N M )
r 1
N
• 零点位置影响凹谷点的位置与深度
– 零点在单位圆上，谷点为零 – 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零
• 极点位置影响凸峰的位置和深度
– 极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 – 极点在单位圆外，系统不稳定
h(m)e j ( n m ) e j n
m
h(m)e j m
e j n H (e j )
2）LSI系统对正弦序列的稳态响应
x(n) A cos(0n )
y(n) A H (e j ) cos{0n arg[ H (e j )]}
H (e j )
1
ω 0
j ( )
0
ω
图2.6.3 H(z)=z-1的频响
例2.6.3 设一阶系统的差分方程为 y(n)=by(n-1)+x(n) 用几何法分析其幅度特性。 解：由系统差分方程得到系统函数为 1 z H ( z) |z|>|b| 1 1 bz zb
系统极点z=b，零点z=0，当B点从ω=0逆 时旋转时，在ω=0 点由于极点矢量长度最短， 形成波峰。在 ω=π 时形成波谷。 z=0 处零点不 影响频响。极零点分布及幅度特性如图2.6.4所 示。
j Im[ z ]
2e
0.2e 4 0.4
j
j
6
1.5
1
Re[ z ]
6
0
0.2e
j
4
解：因果系统： z 2
2e
实验4Z变换和系统频域特性的MATLAB实现
实验4Z变换和系统频域特性的MATLAB实现⼩实验4 Z 变换和系统频域特性的MATLAB 实现1. 实验⽬的学习通过Z 变换来分析离散系统的频率响应，并⽤MATLAB 实现。
加深对系统的零、极点分布概念的理解。
2. 实例分析2.1通过Z 变换分析求解系统的冲激响应()h n已知⽤线性常系数差分⽅程：1()()()NMk r k r y n a y n k b x n r ===-+-∑∑表⽰的线性时不变系统其系统函数为：01()()()1Mrr r N kk k b zY z H z X z a z-=-===-∑∑ （3-1）上式为两个关于1z -的多项式之⽐，即()H z 为有理分式。
同时，式可以表⽰成部分分式的形式：110()1NM Nkk k k k k R H z C z p z ---===+-∑∑ 则可以通过所熟悉的常见序列的Z 变换形式求得()H z 的Z 反变换，从⽽求得系统的冲激响应函数()h n 。
MATLAB 提供了⼀个内部函数residuez( )，来计算有理多项式的留数和直接项，residuez( )函数有⼏种调⽤⽅式：（1）[R,p,C] = residuez(b,a)，在已知以分⼦⾏向量b 和分母⾏向量a 下，得到列向量R 含有留数，列向量p 是极点位置，⾏向量C 包含直接项；（2）[b,a] = residuez(R,p,C)，将部分分式展开式转换到分⼦⾏向量b 和分母⾏向量a.MATLAB 还提供了⼀个内部函数impz(b,a,N)，在已知分⼦⾏向量b 和分母⾏向量a 下，计算N 点的单位冲激响应()h n 。
例3.1 求系统：123412340.0018360.0073440.0110160.0073740.001836()1 3.0544 3.8291 2.29250.55075z z z z H z z z z z --------++++=-+-+的单位冲激响应()h n 。
DSP第三章5频域抽样理论
k 0
N
(
2
N
k)
1 0
2
N
k
k
2
N
i
i
ik
内插函数在本样本 点的值为一，在其它 样本点的值为零。
x(n)WNnk
n
分析：X (k) x(n) ??
令xN (n)为X (k)的IDFS：
xN (n)Leabharlann IDFS[ X (k)]
1 N
N 1
X (k )WNnk
k 0
1 N
N 1
[ x(m)WNmk ]WNnk
k 0 m
m
x(m)[ 1 N
x(n)为无限长序列—混叠失真 x(n)为有限长序列，长度为M
1）N M，不失真 2）N M，混叠失真
频率采样定理
若序列长度为M，则只有当频域采样点数:
NM
时，才有
xN (n)RN (n) IDFS[ X (k)]RN (n) x(n)
即可由频域采样X (k)不失真地恢复原信号 x(n)，否则产生时域混叠现象。
X
(k
)WN
nk
z
n
1 N
N 1 k 0
X
(k
)
N 1
W nk N
n0
z
n
1 N
N 1 k 0
X
(k
)
1 WNNk 1 WNk
zN z 1
1 zN N
N 1 X (k ) k0 1 WNk z1
3.6利用Z变换分析信号和系统的频域特性
A( z ) B(z)
当且仅当H(z)为最小相位系统时，HINV(z)才是因果稳定的
零点
zk zk*
极点
zk 1 ( zk 1 )*
p
k
如的则果极将点z k*零与必点零然点zk是和便全极以通点共滤轭p波k倒器组易的成关极一系点对出。，现将，零即点如果z k*与z极k1点为p全k组通成滤一波对器，的那零么点全，通滤波器
H (z)
N z 1 zk
k 1
1
z
k
z
1
❖
图2.6.6 全通滤波器一组零极点示意
1 1
H1
(
z)(1
z0*
z
1
)
z1 z0 1 z0*z1
因为H1(z)为最小相位，所以
H1
(
z)(1
z
* 0
z
1
)
也是最小相
位，又因为
(z
1
z0
)
/(1
z
* 0
z
1
)为全通系统，故
H(z)=Hmin(z)Hap(z)。
显然，|H(ejω)|=|Hmin(ejω)|。
该结论为我们提供了一种用非最小相位系统构造幅频特性相同的最小相位系统
z
e
j
2π N
k k
0,1, 2
, N 1
梳状 滤波 器
0
2
2.6.4几种特殊系统的系统函数及其特点
1. 全通滤波器
如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，即
| H(ej ) |1 0 2π
（2.6.10）
全通滤波器的频率响应函数可表示成 H (ej ) e j()
r 1 N
26利用Z变换分析信号和系统的频域特性
26利用Z变换分析信号和系统的频域特性Z变换是一种用于分析信号和系统的频域特性的数学工具，它将离散时间函数转换为复平面上的函数。
在这篇文章中，我们将利用Z变换来分析信号和系统的频域特性，并了解Z变换在信号处理中的应用。
首先，让我们回顾一下Z变换的定义。
对于一个离散时间信号序列x(n)，其Z变换X(z)可以表示为：X(z)=∑[x(n)·z^(-n)](1)其中，z是复平面上的变量，n表示离散时间的取值。
Z变换的核心思想是将离散时间信号映射到复平面上的一些点，从而能够在频域中进行分析。
Z变换的频域特性由其极点和零点所决定。
对于一个系统的冲击响应h(n)，其Z变换H(z)表示为：H(z)=∑[h(n)·z^(-n)](2)系统的频率响应可以通过Z变换来计算。
假设系统输入为x(n)，那么经过该系统的输出y(n)可以通过信号的卷积运算来计算：y(n)=x(n)*h(n)=∑[x(k)·h(n-k)](3)其中*表示卷积运算。
通过引入Z变换，我们可以得到输入信号X(z)和系统冲击响应H(z)的乘积，从而得到输出信号Y(z)，即：Y(z)=X(z)·H(z)(4)利用Z变换，我们可以方便地在频域中对信号和系统进行分析。
特别是，我们可以通过计算X(z)和H(z)的乘积，得到输出信号Y(z)的频域特性。
例如，我们可以计算系统的频率响应函数H(z)在z所在的点上的值，从而了解系统在该频率上的增益或衰减特性。
除了频率响应函数外，Z变换还可以用于信号和系统的稳定性分析。
对于一个稳定系统，其冲击响应h(n)的Z变换H(z)的所有极点必须位于单位圆内。
如果存在极点位于单位圆外，那么系统就是不稳定的。
Z变换在实际的信号处理中有广泛的应用。
例如，在数字滤波器中，Z变换可以用于设计滤波器的频率响应。
通过选择合适的Z变换函数来实现希望的滤波效果。
此外，Z变换也用于信号采样和量化，以及数字信号传输和压缩等方面。
实验4 Z变换和系统频域特性的MATLAB实现
信息工程学院实验报告课程名称：数字信号处理实验项目名称：实验4 Z 变换和系统频域特性的MATLAB 实现 实验时间：班级： 姓名： 学号：一、实 验 目 的:学习通过Z 变换来分析离散系统的频率响应，并用MATLAB 实现。
加深对系统的零、极点分布概念的理解。
二、实 验 设 备 与 器 件MATLAB 2008软件三、实 验 内 容 与 结 果 分 析3.1求系统12345123450.05280.07970.12950.12950.7970.0528()1 1.8107 2.494 1.88010.95370.2336z z z z z H z z z z z z ----------+++++=-+-+- 的零极点和频率响应。
指令语句如下：a=[1,-1.8107,2.494,-1.8801,0.9537,-0.2336,0,0,0]; b=[0.0528,0.0797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528,0,0,0]; subplot(2,2,1);zplane(b,a); [H,w]=freqz(b,a,100); magH=abs(H); phaH=angle(H);subplot(2,2,3);plot(w/pi,magH);grid on xlabel('Frequency in Pi uints'); ylabel('Magnitude'); title('Magnitude response'); subplot(2,2,4);plot(w/pi,phaH/pi); xlabel('Frequency in Pi uints'); ylabel('Phase'); title('Phase response'); [h,n]=impz(b,a,40);subplot(2,2,2);stem(n,h,'.'); ylabel('h[n]');grid on执行结果如图3-1所示：-2-101-11Real PartI m a g i n a r y P a r t0.20.40.60.81Frequency in Pi uintsM a g n i t u d eMagnitude response0.20.40.60.81-1-0.500.51Frequency in Pi uintsP h a s ePhase response010203040h [n ]图3-13.2 求出矩形序列8()R n 的零极点和频率响应。
实验五 用Z变换分析系统的频域特性
数学与软件科学学院实验报告
学期：13至14 第_2学期 2014年4月 13日
课程名称：数字信号处理专业:信息与计算机科学
实验编号：5 实验项目：
指导教师姓名：
学号：实验成绩： A
实验五用Z变换分析系统的频域特性
一、实验目的
(1) 了解LTI因果系统的定义；
(2) 通过Z变换求LTI因果系统的频域特性。
二、实验内容
已知LTI因果系统，y(n)-0.8y(n-1)=x(n), 求H(Z)，画出其极零点分布图，幅频、相频特性曲线。
三、实验准备
安装MATLAB的计算机系统。
四、实验步骤及结果
已知LTI因果系统，y(n)-0.8y(n-1)=x(n), 求H(Z)，画出其极零点分布图，幅频、相频特性曲线。
B=1;
A=[1 -0.8];
subplot(2,2,1)
zplane(B,A)
title(零极点分布图);
[H,w]=freqz(B,A)
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,abs(H));
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频特性曲线');
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angle(H))
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('phi(\omega)');
title('相频特性曲线');。
3、系统的频域和z域分析
系统的频域和z域分析1实验目的利用MATLAB对系统的频率响应进行计算，得到幅频响应曲线和相频响应曲线，对其进行分析，以此掌握系统的频率响应特性分析方法。
通过对系统零极点的改变去观察系统频率响应的变化，进而得出零极点对系统的频率响应的影响。
2 实验内容设计计算机程序，产生序列并计算序列的DTFT，绘制其幅频特性和相频特性曲线；根据系统的单位脉冲响应和差分方程，计算系统的频率响应，绘制系统频率响应的幅频特性和相频特性曲线；根据系统的单位脉冲响应和差分方程，计算系统的系统函数、零极点分布；改变系统的零极点分布，观察系统频率响应的变化。
3实验步骤1、产生序列1 4 0 2 0 1 1 。
2、对该序列进行DTFT，绘制幅频特性和相频特性曲线。
3、建立差分方程y(n)-0.7y(n-1) = 2x(n)-x(n-2)，计算其单位脉冲响应的频率响应，绘制其幅频特性和相频特性曲线。
4、计算系统的系统函数和零极点分布，改变零极点分布，计算改变后的频率响应，绘制其幅频特性和相频特性曲线，观察其变化。
4 程序设计clear;% 产生序列并求其DTFTx = [1,4,0,2,0,1,1]; %产生序列n = 0:6; % n 从0到6omega = linspace(-5*pi,5*pi,50000);X = x*exp(-1j*n'*omega); %计算DTFT% 绘制序列频率响应曲线figure(1)xlabe = 0:6;subplot(3,1,1),stem(xlabe,x),title('序列'),xlabel('n'),ylabel('x(n)');subplot(3,1,2),plot(omega/pi,abs(X)),title('幅频响应'),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('|X(\omega)|');subplot(3,1,3),plot(omega/pi,angle(X)),title('相频响应'),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('\phi(\omega)');% 建立系统的差分方程模型：y(n)-0.7y(n-1) = 2x(n)-x(n-2).A = [1,-0.7];B = [2,0,-1]; %差分方程系数矩阵% 计算系统的单位脉冲响应 h(n)，亦即零状态响应xn = [1,zeros(1,30)]; %xn为单位脉冲为输入ys = 0;xs = 0; % 初始状态ys = 0xi = filtic(B,A,ys,xs); %等效初始条件的输入序列hn = filter(B,A,xn,xi); %求系统的单位脉冲响应h(n)m = 0:30;H_omega = hn*exp(-1j*m'*omega); %计算DTFT% 绘制单位脉冲响应 h(n) 频率响应曲线figure(2)xlabe1 = 0:30;subplot(3,1,1),stem(xlabe1,xn),title('单位脉冲'),xlabel('n'),ylabel('\delta(n)');subplot(3,1,2),plot(omega/pi,abs(H_omega)),title('幅频响应'),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('|H(\omega)|');subplot(3,1,3),plot(omega/pi,angle(H_omega)),title('相频响应'),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('\phi(\omega)');5实验结果及分析序列（1 4 0 2 0 1 4）DTFT结果：差分方程y(n)-0.7y(n-1) = 2x(n)-x(n-2)单位脉冲频率响应结果：下面算该系统的单位脉冲响应：对方程两边取Z 变换：])1()2()([*)(*2)]1()([*7.0)(121----+-+-=-+-Z x x Z X Z Z X y Z Y Z Z Y （1） 因为()()n n x δ=,所以()0)1(2=-=-x x ；令此系统为因果系统，可得0)1(=-y ，于是（1）式为：2)()(*2)(*7.0)(ZZ X Z X Z Z Y Z Y -=- )(7.012)(12Z X ZZ Z Y ----=6总结通过设计计算机程序，产生序列并计算序列的DTFT，绘制其幅频特性和相频特性曲线，掌握了利用MATLAB计算序列的DTFT的方法。
z变换法进行系统特性分析
电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号100103020177 学生姓名石永新（专业）班级精仪2班设计题目14、Z变换法进行系统特性分析II设计技术参数已知因果系统的零极点模型分别为5.0)(1-=zzzH，1)(2-=zzzH，2)(3-=zzzH设计要求分别画出这些系统的零极点分布图以及系统的单位脉冲响应，并判断系统的稳定性（zplane，impz等）参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院教务科电气工程学院课程设计说明书数字信号处理设计题目： Z变换法进行系统特性分析系别：精密仪器及机械年级专业：测控技术与仪器学号： 100103020177 学生姓名：石永新指导教师：刘永红教师职称：副教授目录摘要......................................................................... 4 第一章 课设目的.............................................................. 5 第二章 离散系统零极点........................................................ 5 第三章 离散系统零极点图及零极点分析.......................................... 6 第四章 课设任务.. (9)第五章 一、分析函数5.0)(1-=z zz H (9)1、零极点........................................................... 9 2、零极点图的绘制................................................... 9 3、单位脉冲响应.................................................... 10 4、幅频与相频特性.................................................. 12 5、稳定性分析 (12)二 分析函数1)(2-=z zz H (12)1、零极点.......................................................... 12 2、零极点图的绘制.................................................. 13 3、单位脉冲响应.................................................... 14 4、幅频与相频特性.................................................. 15 5、稳定性分析 (16)三 分析函数2)(3-=z zz H (16)1、零极点.................................................................. 16 2、零极点图的绘制........................................................... 17 3、单位脉冲响应............................................................ 17 4、幅频与相频特性.......................................................... 18 5、稳定性分析............................................................... 19 第六章 结论................................................................. 20 参考文献.. (21)摘要Z变换是离散系统与离散信号分析和综合的重要工具，其地位和作用犹如拉普拉斯变换对连续系统和连续信号的作用。
26利用Z变换分析信号和系统的频域特性
H(e j )
n
jn h ( n ) e
(2.6.1)
一般称 H(e j ) 为系统的传输函数，表征系统的频率特性。 将h(n)进行Z变换，得到H(z)，一般称为系统的系统函数，它表 征了系统的复频域特性。
第二章 时域离散信号和系统的频域分析
2.6 .1 传输函数和系统函数
2.6 利用Z变换分析信 号和系统的频域特性
如对N 阶差分方程(1.4.2)式进行Z变换，得到系统函数的一般 表达式 M b i z i Y(z) i0 H( z ) N (2.6.2) X( z ) i a z i
i 0
如果H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1，则 H(e j ) 与H(z)之间的 关系如下：
H(e j ) H(z) |ze j
(2.6.3)
因此，单位脉冲响应在单位圆上的Z变换就是系统的传输函数。有时 H(z)也称为传输函数。
第二章 时域离散信号和Байду номын сангаас统的频域分析
2.6 利用Z变换分析信 号和系统的频域特性
2.6 .2 用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
因果系统其单位脉冲响应h(n)一定满足n<0时，h(n)=0，那么 其系统函数H(z)的收敛域一定包含点(见P48)，即点不是极点， 极点分布在某个圆内部，而收敛域在某个圆外。 系统稳定要求
n
| h(n) | ，对照Z变换的定义，系统稳定要求
收敛域包含单位圆。如果系统是因果的，并且是稳定的，则收敛域 包含点和单位圆，则收敛域可表示为
r | z | , 0 r 1
这样H(z)的极点集中在单位圆的内部。具体系统的因果性和 稳定性由系统函数的极点分布确定。见例2.6.1 P63
z变换极点对应频率
z变换极点对应频率在信号处理中，z变换是一种将离散时间信号转换为复平面上的函数的方法。
通过对z变换的分析，我们可以了解到信号的频域特性。
在z变换中，极点是一个重要的概念。
极点是z变换函数中使得分母等于零的点。
这些点在频域中具有重要的意义，它们对应着信号的频率响应。
我们来讨论一个简单的例子。
假设我们有一个离散时间信号x[n]，它的z变换为X(z)。
我们通过求解X(z)的分母等于零的方程，即可找到极点。
极点的位置决定了信号的频域特性。
对于复平面上的一个点，它的位置可以表示为z = a + bi，其中a和b分别表示实部和虚部。
实部决定了极点的位置在频率轴上的位置，而虚部则决定了极点的位置在频率轴上的分布。
当极点的实部为零时，表示信号在该频率上不存在振荡。
当极点的虚部为零时，表示信号在该频率上振荡的幅度为零。
因此，通过对极点的位置进行分析，我们可以了解信号的频率响应。
接下来，我们来讨论一些常见的极点情况。
首先是实轴上的极点。
当极点沿着实轴分布时，表示信号在该频率上存在振荡，且振荡的幅度不会消失。
这种情况常见于滤波器设计中，我们可以通过调整极点的位置来改变滤波器的频率特性。
其次是虚轴上的极点。
虚轴上的极点表示信号在该频率上振荡的幅度为零。
这种情况常见于信号的衰减过程中，例如在音频处理中，我们可以通过在虚轴上添加极点来实现信号的衰减。
还有一种特殊的情况是极点位于单位圆上。
这种情况常见于信号的周期性变化，例如正弦信号。
在单位圆上的极点表示信号在该频率上存在周期性变化，且振荡的幅度为恒定值。
总结一下，z变换极点对应的频率是理解信号频域特性的重要方法。
通过对极点的位置进行分析，我们可以了解信号在不同频率上的振荡和衰减情况。
这对于信号处理和滤波器设计非常重要。
因此，在信号处理的研究中，对z变换极点对应频率的研究具有重要的意义。
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幅频、相频特性曲线程序：
>>fs=1000; >> b=[1]; >> a=[1 -0.8]; >> [hБайду номын сангаасf]=freqz(b,a,256,fs); >>mag=abs(h); >>ph=angle(h); >>ph=ph*180/pi; >>subplot(2,1,1); >>plot(f,mag); >>xlabel('频率（HZ）'); >>ylabel('幅度'); >>subplot(2,1,2); >>plot(f,ph); >>xlabel('频率（HZ）'); >>ylabel('相位');
数学与软件科学学院 实验报告
学期：_2016_至_2017_ 第_一_ 学期 课程名称:_数字信号处理_ 专业:_信息与计算科学_ 项目：用 Z 变换分析系统的频域特性 姓名： 学号：实验成绩：＿＿＿＿＿ 2016 年 10 月 26 日 实验编号：05 实验
一、实验目的及要求
(1) 了解 LTI 因果系统的定义； (2) 通过 Z 变换求 LTI 因果系统的频域特性。
1/2
零极点分布图：
幅频、相频特性曲线
注:实验成绩等级分为(90-100 分)优,(80-89 分)良,(70-79 分)中,(60-69 分)及格,(59 分)不及格 2/2
二、实验内容
已知 LTI 因果系统，y(n)-0.8y(n-1)=x(n), 求 H(Z)，画出其极零点分布图，幅频、相频 特性曲线。
三、实验准备
安装MATLAB的计算机系统。
四、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
在 MATLAB 中可调用函数 zplane（） ，画出零极点分布图。调用格式为：zplane（b，a） 其中 a 为 H（z）分母的系数矩阵，b 为 H（z）分子的系数矩阵。 由差分方程可求出系统函数 H（z）=1/(1 − 0.8z^(−1) )，|z| > 0.8 零极点分布图程序： >> b=[1,0]; >> a=[1,-0.8]; >>zplane(b,a)