数学---江苏省扬州市高邮市2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．【答案】{}4,5【解析】由题意可得： {}4,5U C A =， 则： (){}4,5U C A B ⋂=.2．函数()f x =的定义域是__________． 【答案】{|10}.x x x ≤≠且【解析】函数有意义，则： 10{x x -≥≠，求解关于实数x 的不等式组可得函数的定义域为{|10}.x x x ≤≠且点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．【答案】4【解析】幂函数()f x x α=的图像经过点)，2α∴=，解得2α=则()2224f ==4．已知 3.52.53.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 【答案】b a c <<【解析】由指数函数2xy =知， 2.5 3.5<所以 2.53.522<，即b a < 又 3.53.53?2c a =>=故b a c <<5．已知()1,xf x e -=则()1f -=__________．【答案】1【解析】整理函数的解析式： ()()111x f x e -+-=，则： ()1x f x e+=，故： ()11011f ee -+-===.6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm . 【答案】103π 【解析】扇形圆心角的度数16036036π=︒=⨯︒ 则弧长为圆周的11063π= 故扇形的弧长等于103cm π 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 【答案】(0，2) 【解析】log 1002a x y =∴==时 ,即A 的坐标为(0，2)8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.【答案】【解析】()()()13960f f f a ==+>解得32a >-故实数a 的取值范围是32a >-9．设函数()24xf x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________.【答案】1【解析】()240xf x x =+-=24x x =-+当0x =时， 0214=<当1x =时， 122143=<-+=当2x =时， 224242=>-+= 则()012x ∈， 故1k =10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,xf x x =+则当()0x f x <=时，__________．【答案】2x x --【解析】设0x <，则0x ->，据此可得，当0x <时有： ()()2xf x f x x -=-=-.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可求解函数的解析式．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________.【答案】【解析】()122f log a f log a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()22f log a f log a ∴-=-则()()()()()2122222?21f log a f log a f log a f log a f log a f ⎛⎫-=+=≤ ⎪⎝⎭即()()21f log a f ≤ 在区间[)0,+∞上单调递增21log a ∴≤， 02a ∴<≤故实数a 的取值范围是](02 ，点睛：本题考查了函数性质的综合运用，抽象函数的奇偶性、单调性及不等式，运用奇函数性质进行化简，并判断其在定义域内的单调性，解答不等式问题12．设函数，若f （x ）的值域为R ，是实数的取值范围是 ． 【答案】【解析】试题分析：当时，的范围是；当时，的范围是，因为f（x）的值域为R，即，解得实数的取值范围是．【考点】1．分段函数的值域；13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：因为的最大值是，所以，因此当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；综上实数的取值范围是【考点】二次函数最值14．已知m R∈,函数()()221,1{log1,1x xf xx x+<=->，()2221g x x x m=-+-，若函数()y f g x m⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m的取值范围是__________.【答案】35m<<【解析】函数()()2211{11x xf xlog x x+<=->，，，()2221g x x x m=-+-∴当()()21221g x x m=-+-<时，即()2132x m-<-时，则()()()2212143y f g x g x x m⎡⎤==+=-+-⎣⎦当()()21221g x x m=-+->时，即()2132x m->-时，则()()22log123y f g x x m⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦当320m-≤即32m≥时，y m=只与()()22log123y f g x x m⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去；当32m <时， y m =与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点需要直线y m =只与()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦的图象有四个交点时才满足题意，034m m ∴<<-又32m <，解得305m <<故实数m 的取值范围是305m <<点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，结合复合函数后难度较大，要先求出复合函数的解析式，然后根据交点个数情况进行分类讨论，理清函数图象的交点问题是本题的关键二、解答题 15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-【答案】（Ⅰ）118；（Ⅱ） 32．【解析】试题分析： ()1利用指数幂的运算性质即可得出；()2利用对数的运算性质即可得出。
【精品】2018年江苏省扬州市高邮市高一上学期期中数学试卷
2017-2018学年江苏省扬州市高邮市高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）已知集合A={1，2}，则集合A的子集个数个．2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=．4．（5分）若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm2．5．（5分）函数的定义域为．6．（5分）已知f（2x）=2x2﹣1，则f（4）=．7．（5分）若函数f（x）=2x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k 的值等于．8．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是．9．（5分）设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是．10．（5分）已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．11．（5分）已知函数y=lgx的图象为C，作图象C关于直线y=x的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f（x），则f（﹣3）=．12．（5分）已知f（x）≠0，且对于任意的实数a，b有f（a+b）=f（a）f（b），又f（1）=2，则=．13．（5分）已知函数f（x）=，若f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在区间（﹣∞，a]上取得最小值﹣4，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时，要写出必要的解题过程及步骤）15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．（1）当m=2时，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）（1）计算的值；（2）已知实数a满足a＞0，且a﹣a﹣1=1，求的值．17．（14分）已知函数，其中a为常数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若函数f（x）在（2，5）上有意义，求实数a的取值范围．18．（16分）已知函数．（1）求证f（x）是R上的单调增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，g（x）=e x﹣1+e﹣x+1，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上最大值；（2）设，不等式h（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）设F（x）=f（x）+ag（x）﹣2有唯一零点，求实数a的值．2017-2018学年江苏省扬州市高邮市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）已知集合A={1，2}，则集合A的子集个数4个．【解答】解：由已知，A={1，2}，它的子集有∅，{1}，{2}，{1，2}共有4个；故答案为：4．2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．【解答】解：∵平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为（1，m），则tan60°===m，故答案为：．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=x﹣2．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过点（，），∴=，解得α=﹣2，∴f（x）=x﹣2．故答案为：x﹣2．4．（5分）若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为9cm2．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．5．（5分）函数的定义域为（1，2] ．【解答】解：由函数的解析式可得≥0，故有0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故函数的定义域为（1，2]，故答案为（1，2]．6．（5分）已知f（2x）=2x2﹣1，则f（4）=7．【解答】解：∵f（2x）=2x2﹣1，∴f（4）=f（22）=2×22﹣1=7．故答案为：7．7．（5分）若函数f（x）=2x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k 的值等于2．【解答】解：由f（2）=4+2﹣7=﹣1＜0，f（3）=8+3﹣7=4＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，函数为连续函数，∴零点所在的一个区间（k，k+1）（k∈Z）是（2，3）∴k=2，故答案为：2．8．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞）．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，设t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt是增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间，等价为求函数t=x2﹣2x﹣8的递增区间，∵t=x2﹣2x﹣8的递增区间为（4，+∞），则函数f（x）的递增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）9．（5分）设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是b ＜a＜c．【解答】解：∵y=log0.6x是减函数，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函数，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函数，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．10．（5分）已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（0，3] ．【解答】解：∵f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得0＜m≤3．故答案为：（0，3]．11．（5分）已知函数y=lgx的图象为C，作图象C关于直线y=x的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f（x），则f（﹣3）=﹣1．【解答】解：函数y=lgx的图象为C，作图象C关于直线y=x的对称图象C1，则C1是函数y=10x的图象，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，则C2是函数y=10x+3﹣2的图象，故f（x）=10x+3﹣2，则f（﹣3）=1﹣2=﹣1故答案为：﹣1；12．（5分）已知f（x）≠0，且对于任意的实数a，b有f（a+b）=f（a）f（b），又f（1）=2，则=2018．【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），变形可得，则=2（共有1009项），∴=2×1009=2018．故答案为：2018．13．（5分）已知函数f（x）=，若f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【解答】解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+3x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=3x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R上的增函数．且f（x）=3x+x|x|，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数．∵f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，∴f（a2﹣6）＞﹣f（﹣a），即有f（a2﹣6）＞f（a），即有a2﹣6＞a，解得a＞3或a＜﹣2．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）14．（5分）函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在区间（﹣∞，a]上取得最小值﹣4，则实数a的取值范围是[4，4+2] ．【解答】解：∵函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣4时，实数a须满足4≤a≤4+2．故实数a的集合是[4，4+2]．故答案为：[4，4+2]．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时，要写出必要的解题过程及步骤）15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．（1）当m=2时，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．∴当m=2时，B=[2，8]∴C R B=（﹣∞，2）∪（8，+∞），…（3分）∴A∩（∁R B）=[﹣1，2）．…（7分）（2）∵集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R），A∪B=B，∴A⊆B…（9分）∴，…（11分）解得﹣3≤m≤﹣1，…（13分）即m的取值范围是[﹣3，﹣1]…（14分）16．（14分）（1）计算的值；（2）已知实数a满足a＞0，且a﹣a﹣1=1，求的值．【解答】解：（1）原式=3+4+4=11，（2）因为a﹣a﹣1=1，所以a2﹣2+a﹣2=1，即a2+a﹣2=3，因此（a+a﹣1）2=5，因为a＞0，所以，所以17．（14分）已知函数，其中a为常数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若函数f（x）在（2，5）上有意义，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）+f（x）=0对定义域内的任意x恒成立，即对定义域内的任意x恒成立，故，即（a2﹣1）x2=0对定义域内的任意x恒成立，故a2﹣1=0，即a=±1…（3分）当a=1时，为奇函数，满足条件；…（5分）当a=﹣1时，无意义，故不成立．综上，a=1…（7分）（2）若f（x）在（2，5）内恒有意义，则当x∈（2，5）时，有恒成立，因为x＞2，所以x+3＞0，从而ax﹣3＞0在x∈（2，5）上恒成立，…（10分）令g（x）=ax﹣3，则当a=0时，不合题意…（11分）当a≠0时，，解得，所以，实数a的取值范围是…（14分）18．（16分）已知函数．（1）求证f（x）是R上的单调增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为，设x1＜x2∈R，则…（3分）因为x1＜x2∈R，所以，，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）是R上的增函数；…（5分）（2）因为，又2x+1＞1，所以…（7分）所以，故，所以f（x）的值域为（﹣1，1）…（10分）（3）因为，所以f（x）为奇函数，…（12分）所以，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0等价于f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）因f（x）为增函数，由上式推得t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0…（14分）从而判别式△=4+12k＜0，解得，故实数k的取值范围是．…（16分）19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，g（x）=e x﹣1+e﹣x+1，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上最大值；（2）设，不等式h（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）设F（x）=f（x）+ag（x）﹣2有唯一零点，求实数a的值．【解答】解析：（1）因为f（x）关于直线x=1对称，所以t=1，故f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，所以，函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，4]上单调递增，又f（0）=2，f（4）=10，所以当x=4时，即f（x）max=f（4）=10所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为10．（2）由，可得h（x）=x+，那么：h（2x）﹣k•2x≥0可化得：，即1﹣2+2≥k，令，则2t2﹣2t+1≥k．因x∈[﹣1，1]故t，记G（t）=2t2﹣2t+1，因为t，故G（t）min=G（）=，所以的取值范围是（]（3）由题意得：F（x）=f（x）+ag（x）﹣2=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）所以F（2﹣x）=（2﹣x）2﹣2（2﹣x）+a（e x﹣1+e﹣x+1）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）故F（2﹣x）=F（x），可知F（x）关于x=1对称因为F（x）有唯一的零点，所以F（x）的零点只能为x=1，即F（1）=12﹣2+a（e1﹣1+e﹣1+1）=0解得a=．a=时，F （x ）=x 2﹣2x +（e x ﹣1+e ﹣x +1） 令x 1＞x 2≥1，则x 1﹣x 2＞0x 1+x 2﹣2＞0，，从而可证F （x 1）﹣F （x 2）=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2﹣2）+＞0．即函数F （x ）是[1，+∞）上的增函数，而F （1）=0，所以，函数F （x ）只有唯一的零点，满足条件． 故实数a 的值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
江苏省扬州市高邮中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学(理)试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．1．设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于．2．在复平面上，复数z=（﹣2+i）i的对应的点所在象限是第象限．3．已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围．4．已知p：|x﹣2|≥2；q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假，则满足条件的x的集合为．5．曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为．6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）= ．7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为．8．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．9．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为．10．过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e= ．11．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω的最小值为．12．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．13．若函数f（x）=min{﹣x+2，log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则不等式f（x）＜﹣2的解集为．14．定义“正对数”：ln+x=，现有四个：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则 b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真有：．（写出所有真的编号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．16．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x﹣1|＜m}，若集合B是集合A的子集，求实数m 的取值范围．17．如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．18．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．19．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．已知函数f（x）=2alnx﹣x+（a∈R，且a≠0）；g（x）=﹣x2﹣x+2b（b∈R）（Ⅰ）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=时，若对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求实数b 的取值范围．（其中e为自然对数的底数）（Ⅲ）对∀n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n﹣1）（n+2）四、附加题21．已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，，且PC⊥AB．（1）求λ的值；（2）求异面直线PC与AC1所成角的余弦值．23．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．24．已知数列{x n}中，．（Ⅰ）当p=2时，用数学归纳法证明（Ⅱ）是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有x M≥x n．2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．1．设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于 3 ．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：利用x与集合A和集合B的关系确定x．解答：解：∵x∈{2，3，4}，∴x=2或x=3或x=4．∵x∉{2，4，6}，∴x≠2且x≠4且x≠6，∴x=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了元素和集合之间的关系．2．在复平面上，复数z=（﹣2+i）i的对应的点所在象限是第三象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：高考数学专题．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出对应点的坐标，则答案可求．解答：解：z=（﹣2+i）i=﹣1﹣2i，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），为第三象限的点．故答案为：三．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围a＞4 ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：先利用对数函数的性质求出集合A，再根据集合之间的关系结合数轴看端点坐标之间的大小关系即可．解答：解：∵A={x|x＜4}，∵P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，∴集合A是集合B的子集，由图易得a＞4．故答案为：a＞4．点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断、必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题．4．已知p：|x﹣2|≥2；q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假，则满足条件的x的集合为{1，2，3} ．考点：的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由题设条件先求出P：x≥4或x≤0．由“p且q”与“¬q”同时为假知0＜x＜4，x ∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．解答：解：由p：|x﹣2|≥2，得到P：x﹣2≥2或x﹣2≤﹣2，即P：x≥4或x≤0；∵¬q为假，∴q：x∈Z为真翕题．再由“p且q”为假，知P：x≥4或x≤0是假．故0＜x＜4，x∈Z．∴满足条件的x的集合为{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．点评：本题考查的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．5．曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为﹣2 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；综合题．分析：先求出函数 y的导数，函数 y在点（3，2）处的导数值就是曲线y=在点（3，2）处的切线斜率，再利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1求出a的值．解答：解：函数 y==1+的导数为 y′=，∴曲线y=在点（3，2）处的切线斜率为﹣，由﹣×（﹣a）=﹣1 得，a=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查函数在某点的导数值与曲线在此点的切线的斜率的关系，以及两直线垂直的性质．6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）= ﹣1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根号函数的奇函数得f（0）=0，然后再根据f（x+2）=﹣f（x）和f（1）=1，求f （3）即可．解答：解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，又f（x+2）=﹣f（x），f（1）=1，故f（3）=f（1+2）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（2+2）=﹣f（2）=﹣f（0+2）=f（0）=0，∴f（3）﹣f（4）=﹣1点评：本题主要考查函数的奇函数的性质f（0）=0和函数的新定义，属于基础题．7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为9 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答：解：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．设N（x，y），N为菱形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为菱形ABCD及其内部区域．因为，=（x，y），则=2x+y，令z=2x+，则，由图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值，此时=9．故答案为9．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题．8．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 4 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．专题：计算题．分析：由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．解答：解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．9．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=4 ．考点：轨迹方程；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：先设点P的坐标为（x，y），则可得|PO|，根据∠APB=60°可得∠AP0=30°，判断出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理后即可得到答案．解答：解：设点P的坐标为（x，y），则|PO|=∵∠APB=60°∴∠AP0=30°∴|PO|=2|OB|=2∴=2即x2+y2=4故答案为：x2+y2=4点评：本题主要考查了求轨迹方程的问题．属基础题．10．过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e= 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据三角形面积公式求得a，b和c的关系式，进而根据a=求得a和c 的关系式，进而求得e．解答：解：∵S△ABF=××|FB|=b•|AF|，∴=（c﹣a）b∴b2+c2=7（c﹣a）2，整理得5e2﹣14e+8=0，解得e=2故答案为：2点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到a和c的关系，进而求得双曲线的离心率．11．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω的最小值为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知得到半个周期的最大值为，结合周期公式可得ω的最小值．解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，∴，则，ω．∴ω的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，关键是对题意的理解，是基础题．12．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量的加法，可得，将其代入中，变形可得=﹣2（||﹣）2﹣，由二次函数的性质，计算可得答案．解答：解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则，则≥﹣，即的最小值是﹣；故答案为﹣．点评：本题考查数量积的运算，关键是根据O是AB的中点，得到，将求的最小值转化为一元二次函数的最小值问题．13．若函数f（x）=min{﹣x+2，log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则不等式f（x）＜﹣2的解集为．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；数形结合．分析：先根据“min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数的图象解得用满足f（x）＜﹣2时x的集合．解答：解：根据min{p，q}表示p，q两者中的较小者，得到函数f（x）=min{﹣x+2，log2x}的图象，如图所示：当x=或4时，y=﹣2，由图象可知：f（x）＜﹣2的解集为．故答案为：点评：本题考查了其他不等式的解法，是一道新定义题，首先要根据新定义求得函数图象，再应用函数图象解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．14．定义“正对数”：ln+x=，现有四个：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则 b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真有：①③④．（写出所有真的编号）考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：对于①，由“正对数”的定义分别对a，b从0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0两种情况进行推理；对于②，通过举反例说明错误；对于③④，分别从四种情况，即当0＜a＜1，b＞0时；当a ≥1，0＜b＜1时；当0＜a＜1，b≥1时；当a≥1，b≥1时进行推理．解答：解：对于①，当0＜a＜1，b＞0时，有0＜a b＜1，从而ln+（a b）=0，bln+a=b×0=0，∴ln+（a b）=bln+a；当a≥1，b＞0时，有a b＞1，从而ln+（a b）=lna b=blna，bln+a=blna，∴ln+（a b）=bln+a；∴当a＞0，b＞0时，ln+（a b）=bln+a，①正确；对于②，当a=时，满足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴ln+（ab）≠ln+a+ln+b，②错误；对于③，由“正对数”的定义知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．当0＜a＜1，0＜b＜1时，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．当a≥1，0＜b＜1时，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．当0＜a＜1，b≥1时，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．当a≥1，b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，则b．∴当a＞0，b＞0时，b，③正确；对于④，由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有，当0＜a＜1，0＜b＜1时，有0＜a+b＜2，从而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，0＜b＜1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，b≥1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，从而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．④正确．∴正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了的真假判断与应用，考查了新定义，解答的关键是对“正对数”定义的理解与应用，考查了学生的运算能力和逻辑推理能力，是压轴题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把原等式转化为关于A的等式，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）先根据三角形三边的关系求得b+c的一个范围，进而利用余弦定理求得b+c的关系式，利用基本不等式求得b+c的范围，最后取交集即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理知==，∴sinA=cosA，即tanA=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得36=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时取等号），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，即b+c的取值范围是（6，12]．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．结合了基本不等式知识的考查，综合性较强．16．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x﹣1|＜m}，若集合B是集合A的子集，求实数m 的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求出f（x+1）的解析式，再根据f（x+1）为偶函数，列出相应的等式，再结合函数f（x）的图象与直线y=x相切，导数即斜率，切点在曲线上；（2）先解出集合A，讨论参数m的取值，分别验证是否符合集合B是集合A的子集．解答：解：（Ⅰ）∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+（a+b）为偶函数，∴2a+b=0⇒b=﹣2a…（2分）f（x）=ax2﹣2axf'（x）=2ax﹣2a设f（x）与y=x相切于P（x0，x0），则∴．…（6分）（运用判别式处理同样给分）（Ⅱ）A={x|f（x）＞0}={x|0＜x＜2}B={x||x﹣1|＜m}∵B⊆A∴①当m≤0时，有B=∅，满足B⊆A…（10分）②当m＞0时，B={x|1﹣m＜x＜1+m}要使B⊆A，则综合①②，要使B⊆A，实数m的取值范围为（﹣∞，1]．…（14分）点评：本题主要考查偶函数的性质，导数与切线，集合间的关系，属于中档题．17．如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；弧长公式；两角和与差的正弦函数．专题：综合题．分析：（ 1）①通过求出矩形的边长，求出面积的表达式；②利用三角函数的关系，求出矩形的邻边，求出面积的表达式；（2）利用（1）②的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据θ的范围确定矩形面积的最大值．解答：解：（1）①因为ON=，OM=，所以MN=，（2分）所以y=x（） x∈（0，）．（4分）②因为PN=sinθ，ON=，OM=，所以MN=ON﹣OM=（6分）所以y=sinθ，即y=3sinθcosθ﹣sin2θ，θ∈（0，）（8分）（2）选择y=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin（2θ+）﹣，（12分）∵θ∈（0，）∴（13分）所以．（14分）点评：本题是中档题，考查函数解析式的求法，三角函数的最值的确定，三角函数公式的灵活运应，考查计算能力，课本题目的延伸．如果选择①需要应用导数求解，麻烦，不是者的本意．18．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．考点：圆的标准方程；平面向量数量积的运算．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由圆C被直线平分可得3a﹣2b=0，结合点A、B在圆上建立关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值即可得到圆C的方程；（2）（I）由题意，得直线l方程为kx﹣y+1=0，根据直线l与圆C有两个不同的交点，利用点到直线的距离建立关于k的不等式，解之即可得到实数k的取值范围；（II）直线l方程与圆C方程联解消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设M（x1，y1）、N（x2，y2），利用根与系数的关系、直线l方程和向量数量积的坐标运算公式，化简•=12得到关于k的方程，解之即可得到k的值．解答：解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a=2，b=3，r=1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵•=+（++1）=12，解之得k=1．点评：本题着重考查了圆的标准方程、直线的方程、直线与圆的位置关系、向量的坐标运算公式和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于中档题．19．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，，，由⊥，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又⊥，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．解答：解：（Ⅰ）又由点M在准线上，得=2故=2，∴c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d==所以=，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）设N（x0，y0），则=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==为定值．点评：此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．20．已知函数f（x）=2alnx﹣x+（a∈R，且a≠0）；g（x）=﹣x2﹣x+2b（b∈R）（Ⅰ）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=时，若对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求实数b 的取值范围．（其中e为自然对数的底数）（Ⅲ）对∀n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n﹣1）（n+2）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先根据对数函数求出定义域，再求导，得到x2﹣2ax+1=0有两不等正根，继而求出a的范围．（Ⅱ）等价于f max（x）＜g max（x），分别利用导数求出最值即可．（Ⅲ）先求导，得到故f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，得到对∀n∈N，且n≥2，总有2lnm≤m﹣＜m，化简整理得到结论．解答：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），要f（x）在定义域内有极值，则f′（x）=﹣1﹣==0，∴x2﹣2ax+1=0有两不等正根，∴解得a＞1，故实数a的取值范围（1，+∞）（Ⅱ）a=时，∴f（x）=2lnx﹣x+，∵对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），则只需f max（x）＜g max（x），由f′（x）=＞0，解得﹣1＜x＜+1，得函数f（x）在（1，+1）上递增，在（+1，e）上递减，所以函数f（x）在x=+1处有最大值；∴f max（x）=f（+1）=2ln（）﹣2；又g（x）在（1，e），故g max（x）=g（1）=2b﹣2∴2ln（）﹣2＞2b﹣2，∴b＞ln（+1）（Ⅲ）当a=1时，f（x）=2lnx﹣x+，f′（x）=≤0恒成立，故f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，故当x≥1时，f（x）=2lnx﹣x+≤f（1）=0即2lnx≤x﹣，所以对∀n∈N，且n≥2，总有2lnm≤m﹣＜m，故有2（ln2+ln3+…+lnn）＜1+2+3+…+n，∴2ln（n!）＜，∴ln（n！）4＜（n﹣1）（n+2）问题得以证明．点评：本题主要考查导数函数的单调性最值的关系，本题属于中档题．四、附加题21．已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．考点：矩阵与向量乘法的意义；特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：首先根据矩阵的变换列出方程式求出实数a的值．求出m的矩阵后写出其特征多项式，令f（λ）=0，得矩阵M的特征值，再根据特征值解出特征向量．解答：解：（1）由=，∴1+7a=15⇒a=2．（4分）（2）由（1）知M=，则矩阵M的特征多项式为=（λ﹣1）（λ﹣1）﹣4=λ2﹣2λ﹣3，令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为﹣1与3．（6分）当λ=﹣1时，⇒x+y=0，∴矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为；（8分）当λ=3时，⇒x=y，∴矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为．（10分）点评：本题主要考查矩阵与向量的乘法，和矩阵特征值及特征向量的求法．要求综合能力，计算能力，以及矩阵的很好理解．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，，且PC⊥AB．（1）求λ的值；（2）求异面直线PC与AC1所成角的余弦值．考点：共线向量与共面向量；用空间向量求直线间的夹角、距离．专题：计算题．分析：（1）设出正三棱柱的棱长，以底面上一边的中点为原点建立坐标系，写出要用的各个点的坐标，得到向量的坐标，根据向量的垂直关系，要求的实数的值．（2）在两条异面直线上构造两个向量，根据两个向量的坐标，写出两个向量的夹角的余弦，是一个负值，根据异面直线所成的角是不大于90°的角，得到余弦值．解答：解：（1）设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的直角坐标系，则：A（0，﹣1，0），，C（0，1，0），A1（0，﹣1，2），（0，1，2），，C∴，，，∵PC⊥AB，∴，，，（2）由（1）知：，，，∴异面直线PC与AC1所成角的余弦值是．点评：本题考查用空间向量解决立体几何中的夹角和距离的问题，是一个典型的题目，解题的关键是要用的点的坐标比较多，写起来比较繁琐，注意不要出错．23．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型．（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．解答：解：解法一：（Ⅰ）P=1﹣=1﹣=，即该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．且P（ξ=0）==，P（ξ=10）==，P（ξ=20）==，P（ξ=50）==，P（ξ=60）==故ξ有分布列：ξ 0 10 20 50 60P从而期望Eξ=0×+10×+20×+50×+60×=16．解法二：（Ⅰ）P===，（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值E ξ=2×8=16（元）．点评：本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．24．已知数列{x n}中，．（Ⅰ）当p=2时，用数学归纳法证明（Ⅱ）是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有x M≥x n．考点：用数学归纳法证明不等式．专题：证明题．分析：（Ⅰ）求出p=2时的表达式，利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式，（1）验证n=1不等式成立；（2）假设n=k时成立，证明n=k+1时成立．（Ⅱ）（1）验证n=1不等式成立；（2）假设n=k时成立，证明n=k+1时成立．解答：证明：由x1=1，知，x n＞0（n∈N*），（Ⅰ）当p=2时，，（1）当n=1时，x1=1＜，成立．（2）假设当n=k时，，则当n=k+1时，，即n=k+1时，成立．根据（1）（2），（n∈N*）．（4分）（Ⅱ）用数学归纳法证明，x n+1＞x n（n∈N*）．（1）当n=1时，＞1=x1，成立．（2）假设当n=k时，x k+1＞x k，∵x k＞0，p＞0，∴，则当n=k+1时，，即n=k+1时，成立．根据（1）（2），x n+1＞x n（n∈N*）．（8分）故不存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有x M≥x n．（10分）点评：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意证明的过程两步骤缺一不可，注意形式的一致性，考查计算能力．。
【数学】江苏省扬州市高邮市2018-2019学年高一上学期期中调研测试试题(解析版)
江苏省扬州市高邮市2018-2019学年高一上学期期中调研测试数学试题一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．1.已知，则_________.【答案】【解析】因为，所以，由补集的定义可得，故答案为.2.已知，且是第二象限角，则___________．【答案】【解析】∵是第二象限角，∴.又，∴.答案：3.________.【答案】【解析】由诱导公式可得，故答案为.4.已知幂函数的图象过点，则________.【答案】【解析】设幂函数，把点代入得，，解得，即，故答案为.5.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形面积为_________.【答案】【解析】扇形的半径为，圆心角为，弧长,这条弧所在的扇形面积为，故答案为.6.函数的定义域为_________.【答案】【解析】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为，故答案为.7.已知，则＝__________.【答案】【解析】由题意，得，，则，，故答案为.8.若函数在区间上存在零点，则_________.【答案】2【解析】因为，函数为连续函数，且在单调递增，由零点存在定理可得，的零点在区间上，零点所在的一个区间是，故答案为2.9.已知，，，则大小顺序为________.（用“<”连接）【答案】【解析】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，所以,故答案为.10.已知函数，，若，则_______.【答案】3【解析】因为函数，所以,,故答案为3.11.已知奇函数在上单调递减，且则不等式的解集为_______.【答案】【解析】函数为奇函数，且在上单调递减，在上单调递减，即函数为奇函数，且在上单调递减，不等式等价于，函数为奇函数，且，可变形为（1）或（2），不等式组（1）的解为；不等式组（2)的解为，不等式的解集为，故答案为.12.函数在上为增函数，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】设则函数为减函数，要使函数在上为増函数，则等价为函数在上为减函数，且，即，解得，即，故答案为.13.已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为4,则=______.【答案】【解析】，正实数满足，且，由对数函数的性质知，，可得，所以，又函数在区间上的最大值为2 ,由于，故可得，即，即，即，可得，则，故答案为.14.下列叙述正确的序号是________（把你认为是正确的序号都填上).①定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；②已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；③若函数=在上单调递增,则；④已知的定义域为,且满足对任意,有,则为偶函数.【答案】①②④【解析】①任意两个数，若任意两个数同号，由单调性的定义可得，若不同号，则，函数在区间上是单调增函数，所以，因为在区间上也是单调增函数，，所以，对于定义域内的任意两个数，满足，函数在上是单调増函数，故①正确；②令和得或1或或2，则定义域分别为，共9种情况，故②正确；③的单调增区间，结合函数=在上单调递增,可得是的子集，，故，故③不正确；④由于的定义域为，，，可令，则，故为偶函数，故④正确，故答案为①②④.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.已知集合,集合B=.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，，.（2）由得，∴.16.计算下列各式的值：（1）（2）.解：（1）原式＝＝＝＝.（2）原式＝＝＝＝.17.已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由三角函数的定义可知，，，，.（2）由（1）知可得，原式＝＝＝＝.18.高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过()人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准．设景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元．（1）求关于的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围．解：（1）当时，；当时，；当时，．（2）当时，，随增大而增大，当时，．，随增大而增大．当时，，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，当时，，随增大而增大．综上所述，当时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加.19.已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式（3）是否存在实数，使得函数在上的取值范围是，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）是定义在上的奇函数，，从而得出，检验：满足，.（2）设任意且，，，是在上单调增函数.，又是定义在上的奇函数且是在上单调增函数，，，.（3）假设存在实数，使之满足题意，由（2）可得函数在上单调递增，，，为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，令，即方程有两个不等的正根，，.20.已知函数.（1）求出函数值域；（2）设，，，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.解：（1）设任意，，是在上单调增函数，函数值域为.，令，，当，当，当，.（3），，不等式对于任意的时恒成立，对于任意的时恒成立，当时，恒成立，即，即，令，，设任意，，，当时，，，当时，，，在上单调递减，在单调递增，，当时，恒成立，即，即，令，，设任意，，，，在上单调递增，，，综上：.。
(解析版)江苏省高邮一中2017-2018学年高一上学期第一次学情调研数学试卷
江苏省高邮一中2017-2018学年度高一上学期第一次学情调研数学试卷（满分160分时间：120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）1. 集合，若，则的值为_______.【答案】3【解析】2. 已知函数则函数的值域为_______．【答案】【解析】，则在为减函数，在为增函数，所以时有最小值 ,时有最大值，所以函数值域为 .3. 设集合，满足，则实数a的取值范围是_______. 【答案】【解析】由.4. 已知，那么_______.【答案】16【解析】由 .5. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为_______．【答案】【解析】由已知得即的取值范围为.6. 函数的值域为_______.．【答案】(－∞，2]【解析】由已知得的定义域为，令，，则，所以时有最大值，的值域为 .【点睛】换元法和配方法都是求函数值域的常用方法，解本题的关键是先用换元法将所给函数化成值域易确定的另一函数，再利用配方法求出函数的值域.7. 已知是偶函数，且其定义域为，则=______.．【答案】【解析】由已知得.定义域为，所以.8. 如果二次函数在区间上是减函数，那么的取值范围是_____.【答案】【解析】在区间上是减函数，则，所以 .9. 函数对于任意实数满足条件若则_______．【答案】【解析】，由 ,得，，又由，得，所以.【点睛】本题的关键是发现已知条件可求出，用不同的角度看该条件又可求出，最终可求出.10. 已知函数，且，则_______．【答案】............11. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】对于恒成立，当时，恒成立；当时，，综上 .12. 设函数为R上奇函数，且当时的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是__________．【答案】【解析】为R上奇函数，所以的图像如上图所示，则满足的的解集为，即 .13. 已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是_______.．【答案】【解析】由已知可得原不等式等价于.【点睛】本题解题的关键是利用数形结合思想将原命题等价转化为，从而解该不等式组即可求得正解.14. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】由已知可得 .二、解答题（本大题共6题，满分90分）15. 已知集合，（1）若，求实数的值；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围。
江苏省高邮市2017_2018学年高一数学上学期期中试题201712120126
江苏省高邮市 2017-2018学年度第一学期高一期中考试数学试题一、填空题(本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分)1、已知集合 A1, 2，则集合 A 的子集的个数。
2、在平面直角坐标系 xOy 中， 60 角终边上一点 P 的坐标为1,m，则实数m 的值为。
3、已知幂函数 yf x的图象过点3, 1 ，则。
f x34、若扇形的弧长为 6cm ，圆心角为 2 弧度，则扇形的面积为 cm 2 。
f xlog x 15、函数的定义域为。
1 2fxf46、已知，则。
2x2 21f xxxk ,k 1k Zk7、若函数27 在区间 上存在零点，则 的值等于。
8、函数 f (x ) ln(x 22x8) 的单调递增区间是。
9、设，，，则由小到大的顺序是(用表示)。
a log 0.8b log 0.9 c1.10.8 a 、b 、c a ,b ,c0.61.2x x2 1 , 010、已知定义在 R 上的函数，若 f x在,上单调递增，则f xmx m 1, x 0实数 m 的取值范围是。
11、已知函数 ylg x 的图象为C ，作图象C 关于直线 yx 的对称图象C ，将图象C 向左11平移 3个单位后再向下平移两个单位得到图象 ，若图象所对应的函数为 ，则CCfx22f3。
12、已知 fx0 ，且对于任意的实数 a ,b 有 fab f afb，又 f12 ，则f 2f 4f 6f 2016 f 2018f 1f 3f 5f 2015f 2017。
2x3x , x13、已知函数 f，若60 ，则实数的取值范围为。
x2faf aa23x x , x 014、函数 fx 2 xx 6在区间,a上取得最小值4，则实数 a 的取值范围是。
- 1 -二、解答题(本大题共6小题，共计90分。
解答时，要写出必要的解题过程及步骤)15、(本小题满分14分)已知集合A1,3,B m,m6m R。
(1)当m2时，求；AðBR(2)若A B B，求实数m的取值范围。
扬州市2018届高三上学期期中调研考试数学试题(含答案)
答：略
……16 分
c 2
19.
解：（1）①由题意得
aa2
2 b2
a2
2
c2
，解得
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b 1
2
，所以椭圆方程为
x2 2
y2
1
c
……2 分
②因为 e c a
2 2
，所以设椭圆方程为
x2 2c2
y2 c2
1 ，直线 l :
征向量．
22、（本小题满分10分） 某校校庆期间，高三艺术班的同学们准备了 7 个节目，其中歌舞类节目 3 个、小品类节
目 2 个、魔术类节目 2 个，现从中随机选取 3 个节目参加校庆文艺演出，记 X 为选出的 3 个节目中魔术类节目的个数，求X的分布列和数学期望E(X).
高三数学试题 II 第l页（共2页）
氐
c长
贮尼
B
i卧庄
A
高三数学试题 I 第3页（共4页）
19、（本小题满分 16 分）
,7 已知椭圆- aX产 2 y2 =l(a > b > 0)的右焦点为F, 直线l经过F且与椭圆交于A,B两点
(1)给定椭圆的离心率为义：
.r
2
＠若椭圆的右准线方程为x=2, 求椭圆方程； ＠若A点为椭圆的下顶点，求 AF
=
，则xyz的最小值为 10
�
．
二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14 分）
✓ 记函数 f(x)= -x2+2x+3 的定义域为集合 A, 函数 g(x)=x2 - x+1,xeR 的值域
江苏省高邮市2018届高三期初考试文科数学试卷
高邮市2017-2018学年第一学期高三数学期初调研测试文科试卷总分：160分 时间：120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．抛物线x y 412=的焦点坐标是 ▲ ． 2．已知函数)1(14>-+=x x x y ，则函数的最小值是 ▲ ． 3．已知向量)1,2(),3,1(=-=b x a ，则b a ⊥的充要条件是=x ▲ ．4．已知实数对()y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤012y x y x ，则y x +2的最小值是 ▲ ．5．双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离为 ▲ ． 6．已知不等式012>-+bx ax 的解集为()3,2，则=ab ▲ ．7．已知椭圆191622=+y x 上一点P 到其右焦点2F 的距离为5，则点P 到其左准线的距离为 ▲ ．8．已知→→j i ,是夹角为3π的两个单位向量，,,3→→→→→→+=-=j i k b j i a 若2=⋅→→b a ，则k 的值为 ▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为6，则m 的值为 ▲ ．10．在ABC ∆中，点N M ,满足2=,=,若y x +=,则=-y x ▲ ．11．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆C 的方程为 ▲ ．12．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为▲ ．13．在矩形ABCD 中，边长12==AD AB ，,若N M ,分别是边CD BC ,上的点，且CDCNBC BM =,则⋅的取值范围是 ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点为M ，且3=则该椭圆的离心率为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题共14分）已知三点P 53(,)22-、1F (2,0)-、2F (2,0)。
江苏省高邮市2018届高三期初考试数学(理)试卷及答案
高邮市2017—2018学年度第一学期期初调研测试试题高三数学及参考答案2017．9注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. 已知直线10x y --=与直线30mx y +-=相互垂直，则值的为 ． 答案：12．抛物线24y x =的焦点坐标为 ． 答案：(1,0)3.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 .答案：4.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 . 答案：cos 21y x =+5.若R m ∈，则圆0)1(222=++-++m y m x y x 恒过定点 ． 答案：(0,1),(2,1)-6.若函 数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为 .答案：27.已知双曲线1922=-m y x 的一个焦点在圆05422=--+x y x 上，则双曲线的渐近线方程为 ．答案：43y x=± 8.动点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到定直线:4l x =的距离之比为12，则P 点的轨迹方程为 ．答案：22143x y +=9.已知θ为锐角，4cos(30)5θ+=o ，则sin θ= ．10.光线由点P(2,3)射到直线10x y ++=上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为 ． 答案：4510x y -+=11.过1(,1)2M 的直线l 与圆C ：(x-1)22+y2=4 交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线的方程 为 ． 答案：0342=+-y x12.椭圆221368x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若18PF =，则12F PF ∠的大小为 .答案：012013.在ABC ∆中，060A ∠=，BC =，则ABC ∆面积的范围是 .答案：14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>和圆222:O x y b +=,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足0120APB ∠=,则椭圆C 的离心率的取值范围是 .答案：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知三点P 53(,)22-、1F (2,0)-、2F (2,0)。
江苏省扬州市2017届高三上学期期中测试数学试题
江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试数 学 试 题 （Ⅰ）2016．11一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.0240sin = 。
)1(i i z -=的虚部为 。
)0(22>=p py x 的准线方程为21-=y ，则抛物线方程为 。
21<+xx 的解集为 。
0142:,022:21=+-=--y x l y x l ，则1l 与2l 之间的距离为 。
y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≥-02540232y x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为 。
)2,(),1,1(m b m a =+=，则b a //的充要条件是m = 。
2tan ,3)4tan(==+βπα，则)tan(βα-= 。
x a x x f sin )(+=在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 。
02024:22=---+y x y x C ，直线01534:=+-y x l 与圆C 相交于A 、B 两点，D 为圆C 上异于A ，B 两点的任一点，则ABD ∆面积的最大值为 。
2,0>>b a ，且3=+b a ，则使得214-+b a 取得最小值的实数a = 。
kx x x x f ---=1|1|)(2无零点，则实数k 的取值范围是 。
)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，直线x y 34=与双曲线相交于A 、B 两点。
若BF AF ⊥，则双曲线的渐近线方程为 。
14. 已知函数)0(1|)|1()(>+-=a x a x x f ，若)()(x f a x f ≤+对任意的R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 。
二：解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知函数2)cos (sin sin )2cos(2)(x x x x x f =+-=π。
2017-2018学年江苏省扬州市高邮市高一(上)期中化学试卷
2017-2018学年江苏省扬州市高邮市高一（上）期中化学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）“保护环境”是我国的基本国策．下列做法不应该提倡的是（）A．对生活废弃物进行分类处置B．过度开发资源促进经济发展C．煤炭燃烧时安装“固硫”装置D．宣传“低碳”出行2．（3分）在日常生活中会接触到许多物质．下列物质中属于酸性氧化物的是（）A．硫酸铵B．二氧化碳C．碘酒D．乙醇3．（3分）工业上用Co检查金属内部是否存在裂纹、气孔等．下列对Co 的说法正确的是（）A．核电荷数为27 B．质子数为33C．中子数为60 D．核外电子数为604．（3分）下列诗句描述的过程包含化学变化的是（）A．千锤万凿出深山 B．雪融山顶响流泉C．吹尽狂沙始到金 D．蜡炬成灰泪始干5．（3分）下列表达不正确的是（）A．KCl电离方程式：KCl=K++Cl﹣B．H、D、T 互为同位素C．C和C原子的核外电子排布相同D．S2﹣的结构示意图：6．（3分）25℃0.1mol/L的下列溶液中，导电能力最强的是（）A．盐酸B．醋酸溶液C．氨水D．蔗糖溶液7．（3分）在容量瓶上无需有的标记是（）A．刻度线B．温度C．浓度D．规格（容量）8．（3分）氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如图所示．下列化学反应属于阴影部分的是（）A．4NH3+5O24NO+6H2OB．4Fe（OH）2+O2+2H2O═4Fe（OH）3C．2NaHCO3Na2CO3+H2O+CO2↑D．Cl2+2NaBr═2NaCl+Br29．（3分）实验室由海水获得淡水的实验装置是（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法正确的是（）A．CH4的摩尔质量为16B．1molH2O的质量为18g/molC．在相同温度条件下，气体分子间的平均距离几乎相等D．同温同压下，气体的密度与气体的相对分子质量成正比11．（3分）下列仪器的使用、记录的数据或实验的结论正确的是（）A．用托盘天平称取8.84g食盐B．用25mL量筒量取22.30mL盐酸C．将20gNa2CO3溶于80g水中制得20%的Na2CO3溶液D．将标准状况下22.4LHCl气体溶于1L水中可制得1mol/L盐酸12．（3分）溴化碘（IBr）的化学性质与卤素单质相似，能跟大多数金属反应生成金属卤化物，能跟水反应IBr+H2O═HBr+HIO．下列有关叙述中不正确的是（）A．IBr是双原子分子B．IBr与水反应时，它既是氧化剂，又是还原剂C．在很多化学反应中IBr作氧化剂D．跟NaOH溶液反应可生成NaBr和NaIO13．（3分）下列溶液中的Na+与50mL 1mol•L﹣1 Na3PO3溶液中Na+的物质的量浓度相等的是（）A．150mL 3mol•L﹣1 NaCl溶液B．75mL 2mol•L﹣1 NaNO3溶液C．150mL 2mol•L﹣1 Na2SO4溶液D．75mL 1mol•L﹣1的Na2S溶液14．（3分）下列除杂所选用的试剂及操作方法均正确的一组是（）（括号内为杂质）A．A B．B C．C D．D15．（3分）在a L Al2（SO4）3和（NH4）2SO4的混合溶液中加入b mol BaCl2，恰好使溶液中的SO42﹣离子完全沉淀；如加入足量强碱并加热可得到c mol NH3，（已知NH4++OH﹣NH3↑+H2O）则原溶液中的Al3+的物质的量浓度（mol•L﹣1）为（）A．B．C．D．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．（3分）一定条件下，浓H2SO4能与多种非金属单质反应，如：S+2H2SO4（浓）3SO2↑+2H2O．下列有关该反应的说法正确的是（）A．S是氧化剂B．S得到电子C．浓H2SO4发生还原反应D．1molH2SO4转移电子的数目为4mol17．（3分）下列有关离子检验的操作、现象及结论均正确的是（）A．用洁净的铂丝蘸取少量溶液在酒精灯火焰上灼烧，火焰呈黄色，则该溶液中一定不含K+B．向无色溶液中加入盐酸酸化的BaCl2溶液有白色沉淀出现，则该溶液中一定含有SO42﹣C．向无色溶液中加入盐酸产生能使澄清石灰水变浑浊的气体，则该溶液中一定含有CO32﹣D．向待测液中加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝，待测液中一定有NH4+18．（3分）用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．1molCl2与足量的铁反应转移的电子数是2N AB．常温常压下22.4LHCl气体含有的分子数是N AC．1L1mol•L﹣1K2CO3溶液中含有的钾离子数目为N AD．32gO2和O3中含有的原子数是2N A19．（3分）下列实验操作正确的是（）A．蒸发操作时，应将溶液完全蒸干后停止加热B．稀释浓硫酸时，沿烧杯内壁将浓硫酸缓慢加入水中，边加边搅拌C．分液操作时，先放出下层液体，再关闭活塞，从漏斗口倒出上层液体D．配制一定物质的量浓度的溶液时，若加水超过容量瓶的刻度线，用胶头滴管吸出多余液体20．（3分）根据世界环保联盟的要求，广谱消毒剂ClO2将逐渐取代Cl2成为生产自来水的消毒剂．工业上ClO2常用NaClO3和Na2SO3溶液混合并加H2SO4酸化后反应制得，则反应后Na2SO3转化为（）A．SO2B．Na2SO4C．S D．Na2S三、填空题（共4小题，每小题7分，满分40分）21．（7分）按要求填写下空．（1）区别氯化铁溶液与氢氧化铁胶体的实验名称是，氢氧化铁胶体具有性因而常用于净水．（2）漂白粉有效成分的化学式为，其能消毒杀菌是因有强性．（3）新制氯水在阳光照射下产生的无色气体是（填化学符号）．（4）10.8g R2O5中氧原子的数目为 3.01×1023，则元素R的相对原子质量为．（5）将10mL1.00mol/L Na2CO3溶液与10mL1.00mol/L CaCl2溶液相混和，则混和溶液中Na+的物质的量浓度为mol/L（忽略混合前后溶液体积的变化）．22．（11分）高锰酸钾溶液常用于物质的定性检验与定量分析．（1）实验室里欲用KMnO4固体来配制250.00mL 0.1000mol•L﹣1的KMnO4酸性溶液．①需用的仪器有天平、药匙、烧杯、玻璃棒、量筒、胶头滴管、．②配制过程中玻璃棒所起的作用是．③下列操作对实验结果的影响偏小的是（填序号）．a．加水定容时俯视刻度线b．容量瓶内壁附有水珠而未干燥处理c．颠倒摇匀后发现凹液面低于刻度线又加水补上（2）用上述酸性KMnO4溶液来测定FeSO4溶液中Fe2+的物质的量浓度．①配平该反应的化学方程式：□FeSO4+□KMnO4+□H2SO4═□K2SO4+□MnS O4+□Fe2（SO4）3+□H2O②实验时应测定的数据有：量取FeSO4溶液的体积和．（3）已知反应：①Cl2+2KBr=2KCl+Br2，②2KMnO4+16HCl（浓）2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O，③Br2+K2S=2KBr+S，①下列说法正确的是．A．上述三个反应都有单质生成，所以都是置换反应B．氧化性由强到弱顺序为KMnO4＞Cl2＞Br2＞SC．反应②中还原剂与氧化剂的物质的量之比为8：1D．反应③中lmol还原剂被氧化则转移电子的物质的量为2mol②用单线桥法标出反应②中电子转移的方向和数目．23．（7分）工业电解饱和食盐水模拟装置的结构如图所示：（1）实际生产中使用的食盐往往含有一些杂质，在电解食盐水之前，需要提纯食盐水．为了除去粗盐中的Ca2+、Mg 2+、SO4 2﹣及泥沙，可将粗盐溶于水，然后进行下列五项操作，正确的操作顺序是①过滤②加过量的NaOH 溶液③加适量的盐酸④加过量的Na2CO3溶液⑤加过量的BaCl2溶液饱和食盐水氢氧化钠溶液A．①④②⑤③B．④①②⑤③C．②⑤④①③D．⑤②④③①（2）写出电解饱和食盐水的化学方程式．（3）若饱和食盐水中通电后，b侧产生的气体检验方法是．24．（15分）某兴趣小组模拟工业制漂白粉，设计了如图所示的实验装置．已知：①氯气和碱反应放出热量．②6Cl2+6Ca（OH）25CaCl2+Ca（ClO3）+6H2O．2回答下列问题：（1）实验中可观察到丙中颜色发生了如下变化，请填写表中的空白：（2）将丙中的紫色石蕊试液换成石灰乳，即可模拟工业制漂白粉．①制取漂白粉的化学方程式是．②该小组制得的漂白粉中n（CaCl2）远大于n[Ca（ClO）2]，其主要原因是．③为提高Ca（ClO）2的含量，可采取的措施是（任写一种即可）．2017-2018学年江苏省扬州市高邮市高一（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）“保护环境”是我国的基本国策．下列做法不应该提倡的是（）A．对生活废弃物进行分类处置B．过度开发资源促进经济发展C．煤炭燃烧时安装“固硫”装置D．宣传“低碳”出行【分析】保护环境，可从减少污染物的排放、节约能源等角度分析，以此解答．【解答】解：A．垃圾分类有利于环境的保护和资源的再利用，符合保护环境的措施，故A正确；B．，资源开发过度，乱砍滥伐，森林减少，造成严重的生态破坏，故B错误；C．煤炭燃烧时安装“固硫”装置可减少二氧化硫的排放，减少酸雨，故C正确；D．采取低碳、节俭的生活方式，节省大量的能源，符合保护环境的措施，故D 正确。
2018-2019学年江苏省扬州市高邮市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市高邮市高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知U={1，2，3，4}，A={1，3}，则∁U A=______．2.已知sinα=4，且α是第二象限角，则cosα=______．53.cos150°=______．4.已知幂函数f（x）=xα的图象过点(3，3)，则f（x）=______．5.已知扇形的半径为4cm，圆心角为π，则扇形面积为______cm2．4lg(x+3)的定义域为______．6.函数y=2−x7.已知f（x+1）=x2+5x，则f（x）=______．8.若函数f（x）=2x+2x-9在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k=______．)−0.8，c=log13，则a，b，c大小顺序为______．（用“＜”连9.已知a=21.2，b=(12接）10.已知函数f（x）=x3-ax+2，a∈R，若f（m）=1，则f（-m）=______．11.已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f(x)＞0的解集x 为______．12.已知函数y=log1（x2-2ax+3）在（-∞，1）上为增函数，则实数a的取值范围是______．313.已知函数f（x）=|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为4，则m+n=______．14.下列叙述正确的序号是______（把你认为是正确的序号都填上）．①定义在R上的函数f（x），在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；②已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，那么这样的函数有9个；③]若函数f（x）=|2x+a|在[3，+∞）上单调递增，则a=-6；④已知f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），则f（x）为偶函数．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|m≤x≤m+3}．（1）当m=-1时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求m的取值范围．16. 计算下列各式的值：（1）0.064−1−163+(19)0− 814； （2）log 13+2lg 4+lg 58+31+log 34．17. 已知角α的终边经过点P (m ，2 2)，且cosα=−13．（1）求m 的值；（2）求 2sin (π−α)+sin (π2+α)3 2cos (−α)−sin (π+α)的值．18. 高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m （40＜m ≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求m 的取值范围．19. 已知函数f (x )=a⋅4x −14+1是定义在R 上的奇函数．（1）求a 的值；（2）判断并证明函数f （x ）的单调性，并利用结论解不等式f （x 2-2x ）+f （3x -2）＜0；（3）是否存在实数k ，使得函数f （x ）在[m ，n ]上的取值范围是[k 4m ，k4n ]，若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．20.已知函数f(x)=x−4x，x∈[1，4]．（1）求出函数f（x）值域；（2）设F(x)=x2+16x −2a(x−4x)，x∈[1，4]，a∈R，求函数F（x）的最小值g（a）；（3）对（2）中的g（a），若不等式|g（a）|＞-2a2+at+4对于任意的a∈（0，3）时恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】{2，4}【解析】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴∁U A={2，4}．故答案为：{2，4}．利用补集定义直接求解．本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】-35【解析】解：∵sinα=，且α是第二象限角，∴cosα=-=-．故答案为：-由sinα的值且α为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值即可．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.【答案】−32【解析】解：cos150°=-cos30°=-．故答案为：-．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数求值，是基础题．4.【答案】x1【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（3，）代入可得=3α，∴α=，即f（x）=，故答案为：．设幂函数y=f（x）=xα，把点（3，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式即可．本题主要考查求幂函数的解析式，属于基础题．5.【答案】2π【解析】==2π，解：S扇形故答案为：2π．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】（-3，2）【解析】解：由题意得：，解得：-3＜x＜2，故答案为：（-3，2）．根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题．7.【答案】x2+3x-4【解析】解：∵f（x+1）=x2+5x=（x+1）2+3（x+1）-4，则f（x）=x2+3x-4．法二：令t=x+1，则x=t-1，∵f（x+1）=x2+5x，则f（t）=（t-1）2+5（t-1）=t2+3t-4，∴f（x）=x2+3x-4，故答案为：x2+3x-4．直接利用换元或配凑法可求解函数的解析式．本题开始函数的解析式求解方法的应用，是基本知识的考查．8.【答案】2【解析】解：∵函数f（x）=2x+2x-9是R上的增函数，且在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，根据f（2）=-1＜0，f（3）=8＞0，f（2）f（3）＜0，∴k=2，故答案为：2．由题意可得函数f（x）=2x+2x-9是R上的增函数，且满足f（2）＜0，且f（3）＞0，f（2）f（3）＜0，从而得到k的值．本题主要考查函数的单调性和零点，属于基础题．9.【答案】c＜b＜a【解析】解：∵a=21.2＞21=2，0＜=＜2，＜，∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．利用有理指数幂与对数的运算性质比较a，b，c与0和2的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．10.【答案】3【解析】解：令g（x）=x3-ax，则g（-x）=-g（x），函数g（x）是奇函数，故f（m）=g（m）+2=1，故g（m）=-1，g（-m）=1，故f（-m）=g（-m）+2=3，故答案为：3．令g（x）=x3-ax，根据函数的奇偶性求出g（-m）的值，从而求出f（-m）的值即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值，是一道常规题．11.【答案】（-2，0）∪（0，2）【解析】解：根据题意，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则在（0，2）上，f（x）＞0，在（2，+∞）上，f（x）＜0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-∞，-2）上，f（x）＞0，在（-2，0）上，f（x）＜0，不等式⇒或，解可得：-2＜x＜0或0＜x＜2，即不等式的解集为（-2，0）∪（0，2）；故答案为：（-2，0）∪（0，2）．根据题意，由函数（0，+∞）上的在单调性以及f（2）=0分析可得在（0，2）上，f（x）＞0，在（2，+∞）上，f（x）＜0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-∞，-2）上，f（x）＞0，在（-2，0）上，f（x）＜0；又由⇒或，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及分式不等式的解法，属于基础题．12.【答案】[1，2]【解析】解：令u=x2-2ax+3，则y=log u 在（0，+∞）上单调递减．由y=log（x2-2ax+3）在（-∞，1）上为增函数，可得u=x2-2ax+3在（-∞，1）上为减函数且函数值大于0，可得，解得1≤a≤2，故答案为：[1，2]．令u=x2-2ax+3，则由题意可得u=x2-2ax+3在（-∞，1）上为减函数且函数值大于0，可得，解得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必在函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于0，属于中档题．13.【答案】829【解析】解：∵函数f（x）=|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，log3m＜0，log3n＞0，则-log3m=log3n，∴=n，得mn=1，∵f（x）在区间[m2，n]上的最大值为4，∴f（x）在区间[m2，]上的最大值为4，∴-log3m2=4，则log3m=-2，解得m=，n=9，则m+n=，故答案为：．由题意和对数函数的性质得m＜1＜n、log3m＜0、log3n＞0，代入已知的等式由对数的运算性质化简，由f（x）的最大值和对数函数的性质列出方程，求出m、n的值，可得所求和．本题考查了对数函数的性质，以及对数的运算性质，属于基础题．14.【答案】①②④【解析】解：对于①，定义在R上的函数f（x），在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数，由函数单调性的定义可得①正确；②已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，定义域可为{1，2}，{1，-2}，{1，-2，2}，{-1，2}，{-1，-2}，{-1，2，-2}，{-1，1，2}{-1，1，-2}，{-1，1，-2，2}，那么这样的函数有9个，故②正确；对于③，若函数f（x）=|2x+a|在[3，+∞）上单调递增，可得3≥-，即a≥-6，故③错误；④已知f （x ）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D ，有f （x 1x 2）=f （x 1）+f （x 2），可得f （1）=f （1）+f （1），即f （1）=0，再由f （1）=2f （-1）=0，即f （-1）=0，可令x 1=x ，x 2=-1，即有f （-x ）=f （-1）+f （x ）=f （x ），则f （x ）为偶函数．故④正确． 故答案为：①②④．由函数单调性的定义可判断①；运用列举法可得函数的个数，注意定义域的写法，可判断②；由绝对值函数的图象的对称性，可得3≥-，可判断③；运用赋值法和奇偶性的定义，可判断④．本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查对函数的理解和运用能力，属于基础题．15.【答案】解：（1）当m =-1时，B ={x |-1≤x ≤2}，…………………（1分） ∴A ∩B ={x |0＜x ≤2}，…………………（4分）A ∪B ={x |x ≥-1}；…………………（7分）（2）由A ∩B =B 得B ⊆A ，…………………（10分）∴m ＞0，∴m 的取值范围是m ＞0．…………………（14分）【解析】（1）求出m=-1时集合B ，再计算A∩B 和A ∪B ；（2）由A∩B=B 知B ⊆A ，由此求得m 的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．16.【答案】解：（1）原式=[(0.4)3]−13−(24)34+1− 344…………………（3分） =0.4-1-23+1-3=52−8+1−3 =−712………………（7分）（2）原式=log 33log 31+lg 42+lg 58+3×3log 34…………………（10分） =1log 33−2+lg (16×58)+3×4=−12+lg10+12=1212……………………（14分）【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）由三角函数的定义可知cosα=−13=2，解得m=±1；……………………（4分）∵cosα=−13＜0，∴m＜0，∴m的值为-1；……………………（7分）（2）由（1）知P(−1，22)，可得tanα=−2；……………………（9分）∴原式=2sinα32cosα+sinα……………………（11分）=2tanα32+tanα……………………（13分）=2×(2)+132+(−22)=−322．……………………（15分）【解析】（1）由三角函数的定义表示出cosα，求得m的值；（2）由（1）知点P的坐标，求出tanα，再化简计算所求的值．本题考查了三角函数的定义与计算问题，是基础题．18.【答案】解：（1）当0＜x≤40时，y=100x；当40＜x≤m时，y=[100-（x-40）]x=-x2+140x，（40＜m≤100）；x＞m时，y=（140-m）x．∴y=100x，0＜x≤40−x2+140x，40＜x≤m (140−m)x，x＞m．（2）①当0＜x≤40时，y=100x，y随x增大而增大，②当40＜m≤100时，140-m＞0．∴y=（140-m）x，y随x增大而增大．当40＜x≤m时，y=-x2+140x=-（x-70）2+4900，∴当40＜x≤70时，y随x增大而增大；当x＞70时，y随x增大而减小．∴当40＜x≤70时，y=-（x-70）2+4900，y随x增大而增大．综上所述，当40＜m≤70时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加．【解析】（1）对x分类讨论，利用题意即可得出．（2）①当0＜x≤40时，y=100x，y随x增大而增大，②当40＜m≤100时，140-m ＞0．y=（140-m）x，y随x增大而增大．进而得出答案．本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分段函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，函数f(x)=a⋅4x−14x+1是定义在R上的奇函数，则f（0）=a×40−140+1=0，解可得a=1，当a=1时，f（x）=4x−14+1，有f（-x）=4−x−14+1=-4x−14+1=-f（x），是奇函数，符合题意；故a=1；（2）函数f（x）在R上为增函数，证明如下：f（x）=4x−14+1=1-24+1，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（1-24x1+1）-（1-24x2+1）=2(4x1−4x2)(4x1+1)(4x2+1)，又由x1＜x2，则（4x1-4x2）＜0，（4x1+1）＞0，（4x2+1）＞0，则f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在R上为增函数；不等式f（x2-2x）+f（3x-2）＜0⇔f（x2-2x）＜-f（3x-2）⇒f（x2-2x）＜f（2-3x）⇒x2-2x＜2-3x，解可得：-2＜x＜1，则不等式的解集为（-2，1）；（3）假设存在实数k，使得函数f（x）在[m，n]上的取值范围是[k4m ，k4n]，又由（2）的结论，函数f（x）在[m，n]上为增函数，则有f(m)=4m−14m+1=k4mf(n)=4n−14n+1=k4n，则m、n为方程4x−14+1=k4x的两根，令t=4x，有t＞0，则t−1t+1=kt即t2-（k+1）t-k=0有2个不等的正根，则有1+k2＞0△=(k+1)2+4k＞0−k＞0，解可得-3+22＜k＜0，则k的取值范围为（-3+22，0）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（0）==0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得函数为增函数；据此结合函数的奇偶性分析可得f（x2-2x）+f（3x-2）＜0⇔f（x2-2x）＜-f（3x-2）⇒f（x2-2x）＜f（2-3x）⇒x2-2x＜2-3x，解可得x的取值范围，即可得答案；（3）假设存在实数k，满足题意，结合函数的单调性分析可得，则m、n为方程=的两根，令t=4x，用换元法分析可得t2-（k+1）t-k=0有2个不等的正根，结合一元二次函数的性质分析可得，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，（3）中注意转化为一元二次方程的根的分布问题，属于综合题．20.【答案】解（1）设任意的x1，x2∈[1，4]，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1-4x1）-（x2-4x2）=（x1-x2）x1x2+4x1x2，∵x1＜x2，且x1，x2∈[1，4]，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是[1，4]上的单调递增函数，∴x=1时，f（x）取得最小值f（1）=-3，x=4时，f（x）取得最大值f（4）=3，∴函数f（x）的值域为[-3，3]．（2）∵F（x）=x2+16x -2a（x-4x）=（x-4x）2-2a（x-4x）+8，令x-4x=m∈[-3，3]，∴y=m2-2am+8，m∈[-3，3]当a≤-3时，g（a）=17+6a；当-3＜a＜3时，g（a）=8-a2；当a≥3时，g（a）=17-6a，∴g（a）=17+6a a≤−38−a2−3＜a＜3 17−6a a≥3（3）∵a∈（0，3）时，g（a）=8-a2则不等式|g（a）|＞-2a2+at+4对任意的a∈（0，3）恒成立，等价于|8-a2|＞-2a2+at+4对任意的a∈（0，3）恒成立，当0＜a＜22时，8-a2＞-2a2+at+4，即a2-at+4＞0恒成立，也就是t＜（a+4a），a∈（0，3）恒成立，令h（a）=a+4a，0＜a＜22，则t＜h（a）min，则h′（a）=1-4a =a2−4a2，令h′（a）＞0，得2＜a＜22，令h′（a）＜0，得0＜a＜2，所以h（a）在（0，2）上递减，在（2，22）上递增，∴a=2时，h（a）取得最小值h（2）=4，∴t＜4当22＜a＜3时，a2-8＞-2a2+at+4，即t＜（3a-12a）恒成立，令p（a）=3a-12a，22＜a＜3，则t＜p（a）min，∵p′（a）=3+12a2＞0，∴p（a）在（22，，3）上递增，∴p（a）＞p（22）=32，∴t＜32，综上，t＜4．【解析】（1）先判断单调性，再利用单调性求最值可得值域；（2）整体换元，令x-=m，转化为关于m的二次函数，求最值；（3）分类讨论去绝对值，然后将不等式恒成立转化为最值．本题考查了导数研究函数单调性、整体换元、二次函数求最值、分类讨论、不等式恒成立．属难题．。
【全国市级联考】江苏省高邮市2018届高三期初考试文科数学试题(解析版)
高邮市2017-2018学年第一学期高三数学期初调研测试文科试卷总分：160分时间：120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 抛物线的焦点坐标是_______．【答案】【解析】由于抛物线y2=2px的焦点为，则有抛物线的焦点坐标为.2. 已知函数，则函数的最小值是_______．【答案】【解析】∵x>1，∴x−1>0，∴，当且仅当即x=3时取等号，∴函数的最小值是5.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．3. 已知向量，则的充要条件是_______．【答案】【解析】由题意结合平面向量垂直的充要条件可得：2(x−1)+1×3=0，解得.4. 已知实数对满足，则的最小值是_______．【答案】3【解析】试题分析：作不等式组表示的可行域，如图内部及边界（阴影）；作直线把直线平移到过点此时取最小值；点坐标就是取最小值时的最优解，由方程组得所以的最小值是．考点：简单的线性规划．5. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为_______．【答案】【解析】试题分析：不妨设顶点为,一条渐近线为即,点直线的距离为. 考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离.6. 已知不等式的解集为，则_______．【答案】【解析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系结合题意可得：一元二次方程的根为：，据此可得：，解得：，则：.7. 已知椭圆上一点到其右焦点的距离为5，则点到其左准线的距离为______．【答案】【解析】结合椭圆的方程可得：，其离心率，由椭圆的第一定义可知：，设点到其左准线的距离为d，由椭圆的第二定义可得：，解得：.即点到其左准线的距离为.8. 已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为_______．【答案】【解析】由题意可得：，结合平面向量的运算法则可得：，求解关于实数k的方程可得：.9. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为_______．【答案】1或4【解析】很明显，双曲线的焦点位于x轴上，由双曲线的方程可得：，整理可得：，解得：或，即m的值为1或4.10. 在中，点满足,,若,则___．【答案】【解析】∵在△ABC中,点M,N满足，则：，结合题意可得：.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...【答案】【解析】由题意,双曲线x2−y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴(2,2)在椭圆C:上∴，∵,∴,∴a2=4b2∴a2=20,b2=5∴椭圆方程为：.12. 若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为_______．【答案】【解析】如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，双曲线与直线y=2x有交点，则：，∴.即离心率e的取值范围为.13. 在矩形中，边长,若分别是边上的点，且,则的取值范围是_______．【答案】【解析】以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由几何关系可得：，设，结合可得：，则：，据此可得的取值范围是点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．14. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点为，且则该椭圆的离心率为_______．【答案】【解析】由题意可得直线的方程为，直线的方程为，两直线联立可得交点坐标为，据此可得M点的坐标为，点M在椭圆上，则：，整理可得：，则：，求解关于离心率的一元二次方程可得：，结合椭圆离心率的取值范围可得该椭圆的离心率为.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知三点P、、。
江苏省高邮市2018届高三上学期期初考试数学(理科)(精编含解析)
2018~2019学年度第一学期高三期初考试数学（理科）一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分.1.若点的极坐标为，则将它化为直角坐标是________．【答案】【解析】【分析】利用极坐标与直角坐标的转化公式，求得坐标即可。
【详解】根据极坐标与直角坐标转化公式得所以直角坐标为【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题。
2.求值：________．【答案】【解析】由题意可得：.3.二阶矩阵的逆矩阵为________.【答案】【解析】【分析】根据逆矩阵的求法公式，代入求解即可。
【详解】根据逆矩阵的求法【点睛】本题考查了矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，属于基础题。
4.已知角的终边经过点，则的值等于________．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知点在椭圆上，则的最大值为________．【答案】4【解析】【分析】利用椭圆的参数方程，结合三角函数值的有界性可求得最大值。
【详解】设动点P的参数坐标为（是参数）则所以最大值为4【点睛】本题考查了椭圆参数方程的简单应用，属于基础题。
6.已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________.【答案】【解析】【分析】先将参数方程化为直角坐标方程，再将极坐标公式代入直角坐标方程化简即可。
【详解】曲线C的直角坐标方程为因为，代入展开化简得【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程与极坐标方程间的转化，熟练掌握这些转化公式，属于基础题。
7.直线在矩阵对应的变换作用下得到直线的方程为________.【答案】【解析】【分析】根据矩阵变换，设出点的坐标，进而代入即可求得对应的直线方程。
【详解】设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′，y′）则即代入直线方程，可化简得所以直线方程为【点睛】本题考查了矩阵变换，关键记住几种变换的公式，属于基础题。
江苏省扬州市高邮中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
江苏省扬州市高邮中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知{}{}314321，，，，，==A U ，则C =U A ▲ . 2.已知,54sin =a 且α为第二象限角，则=αcos ▲ . 3.=150cos ▲ .4.已知幂函数的图象过点()33，，则=)(x f ▲ .5.已知扇形的半径为4cm ，圆心角为π4，则扇形面积为 ▲ 2cm . 6.函数)3lg(21++-=x xy 的定义域为 ▲ . 7.已知x x x f 5)1(2+=+，则()f x ＝ ▲ .8.若函数922)(-+=x x f x在区间()(),1Z +∈k k k 上存在零点，则k= ▲ .9.已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，3log 21=c ，则c b a ,,大小顺序为 ▲ .（用“<”连接）10.已知函数2)(3+-=ax x x f ，R ∈a ，若1)(=m f ，则=-)(m f ▲ .11.已知奇函数()f x 在()∞+，0上单调递减，且,0)2(=f 则不等式0)(>xx f 的解集为 ▲ .12.函数()32log 231+-=mx x y 在()1,∞-上为增函数，则实数m 的取值范围为 ▲ ．13.已知函数x x f 3log )(=,正实数n m ,满足n m <,且)()(n f m f =,若)(x f 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为4,则m n += ▲ .14.下列叙述正确的序号是 ▲ （把你认为是正确的序号都填上).①定义在R 上的函数()f x ，在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间[)∞+，0上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数；②已知函数的解析式为y =2x ，它的值域为{}41，，那么这样的函数有9个； αx x f =)(③若函数()f x =2x a +在[)∞+，3上单调递增,则6-=a ； ④已知()f x 的定义域为{|0}D x x =≠,且满足对任意1,2x x D ∈,有()()()1212f x x f x f x =+,则()f x 为偶函数.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知集合{}0|>=x x A ,集合B=. （1）当时，求； （2）若B B A =⋂，求的取值范围.16.(本小题满分14分)计算下列各式的值：（1）;8191160.064404331-⎪⎭⎫⎝⎛+--（2）4log 1913385lg4lg 23log ++++.17.(本小题满分15分)已知角α的终边经过点(,P m ，且1cos 3α=-． （1）求mx 的值；{}3x m x m ≤≤+1m =-,A B A B ⋂⋃m（2ππ-)+sin(+)αα的值．18.(本小题满分15分)高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m (10040≤<m )人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求m 的取值范围．19.(本小题满分16分)已知函数4-1()=4+1⋅x x a f x 是定义在R 上的奇函数．（1）求a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性，并利用结论解不等式2(-2)+(3-2)<0;f x x f x（3）是否存在实数k ，使得函数()f x 在[],m n 上的取值范围是,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦m n k k ，若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．20.(本小题满分16分)已知函数 []41,4)(，∈-=x xx x f . （1）求出函数)(x f 值域； （2）设22164()2()F x x a x x x=+--，[]41，∈x ，R ∈a ，求函数()F x 的最小值)(a g ； （3）对（2）中的)(a g ，若不等式42)(2++->at a a g 对于任意的()3,0∈a 时恒成立，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、填空题1．{}4,2 2.53- 3.23- 4.21x 5.2π 6. ()2,3- 7.432-+x x 8．29.a b c << 10.3 11.()()2,00,2⋃- 12.21≤≤m 13.91914.①②④ 二、解答题15.解：（1）当1-=m 时，{}21≤≤-=x x B ，{}20≤<=⋂∴x x B A ，{}1-≥=⋃x x B A .（2）由B B A =⋂得A B ⊆，∴0>m ，m ∴的取值范围是0>m .16.解：（1）原式＝()[]()444343133124.0-+--＝3124.031-+--＝31825-+-＝217-.（2）原式＝4log 23333385lg 4lg 91log 3log ⨯+++ ＝438516lg 3log 123⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-＝1210lg 21++-＝2112.17.解：（1）由三角函数的定义可知831cos 2+=-=m m α，1±=∴m ，031cos <-=α ，0<∴m ，1-=∴m .（2）由（1）知()22,1-P 可得22tan -=α，∴原式＝ααααsin cos 23cos sin 2++＝ααtan 231tan 2++＝()()22231222-++-⨯＝223-. 18.解：（1）当400≤<x 时，x y 100=；当m x ≤<40时，()[]x x x x y 140401002+-=--=；当x m >时，()x m y -=140．()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+-≤<=∴mx x m m x x x x x y 140400144001002.（2） 当400≤<x 时，x y 100=，y 随x 增大而增大， 当10040≤<m 时，0140>-m ．∴()x m y -=140，y 随x 增大而增大．当m x ≤<40时，()[]()4900701404010022+--=+-=--=x x x x x y ，∴当7040≤<x 时，y 随x 增大而增大；当70>x 时，y 随x 增大而减小， x m ≤，∴当7040≤<x 时，()4900702+--=x y ，y 随x 增大而增大．综上所述，当7040≤<m 时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加.19.解：（1）法一：1414)(+-⋅=x x a x f 是定义在R 上的奇函数，∴0)0(=f ，从而得出1=a ，检验：满足()041411414141141141414141414)(=+-++-=+-++-=+-++-=-+--xxx x xx x xx xx xx f x f ，∴1=a .法二：1414)(+-⋅=xx a x f 是定义在R 上的奇函数，∴()0)(=-+x f x f 1414)(+-=x x x f ， 从而：，∴1=a ，设任意12R ∈x x ，且21x x <，()()()()()1414442142142142-1142-11221122121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-x x x x x x x x x f x f ， ()0411414141414141141141414141414=+-+-=+-++-⋅=+-⋅++-⋅=+-⋅++-⋅--x x x x x x x x x xx xx xa a a a a a a a()()12121212<4<44+1>0,4+1>0,<.∴∴x x x x x x f x f x ，， )(x f ∴是在()+∞∞-,上单调增函数. 0)23()2(2<-+-x f x x f ，又 )(x f 是定义在R 上的奇函数且是在()+∞∞-,上单调增函数，)32()2(2x f x x f -<-∴，x x x 3222-<-∴，12<<-∴x .（3）假设存在实数k ，使之满足题意，由（2）可得函数)(x f 在[]n m ,上单调递增，()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴n m k n f k m f 44，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-∴n n n m m m kk 4141441414，n m ,∴为方程x xx k 41414=+-的两个根， 即方程xx x k41414=+-有两个不等的实根， 令04>=t x，即方程()012=-+-k t k t 有两个不等的正根，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->∆>+∴00021k k ，0223<<+-∴k .20.解（1）()4=-f x x x ，设任意[]()()()2121212211212121444,1,4,x x x x x x x x x x x f x f x x x x +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-<∈，且， []()()12121212<,1,4,<<,,∈∴∴x x x x x x f x f x ，且 )(x f ∴是在[]41，上单调增函数，∴函数)(x f 值域为[]3,3-. ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x x a x x x x a x x x F 428442162222，令[]3,34-∈=-m xx ，[]3,3,822-∈+-=∴m am m y ， 当()()a y a g a 6173,3+=-=-≤，当()()28,33a a y a g a -==<<-，当()()a y a g a 6173,3-==≥，()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<---≤+=∴361733836172a a a a a a a g ，()3,0∈a ，()2=8-,g a a 不等式42)(2++->at a a g 对于任意的()3,0∈a 时恒成立，42822++->-∴at a a 对于任意的()3,0∈a 时恒成立，当220<<a 时，42822++->-at a a 恒成立，即042>+-at a ，即m in4⎪⎭⎫⎝⎛+<a a t ， 令()aa a h 4+=，220<<a ，设任意()212122,0,a a a a <∈，且， ()()()2121212211214-44a a a a a a a a a a a h a h -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-， ()022,0,212121><∈a a a a a a ，，且，当()2,021∈a a ，时，0421<-a a ，∴()()21a h a h >， 当()22,221∈a a ，时，0421>-a a ，∴()()21a h a h <，()a h ∴在()20，上单调递减，在()22,2单调递增，()()42min ==∴h a h ，4<∴t ，当322<<a 时，428-22++->at a a 恒成立，即012-32>-at a ，即min 123⎪⎭⎫ ⎝⎛-<a a t ，令()aa a p 123-=，322<≤a ， 设任意[)2121322,a a a a <∈，且，，()()()21212122112143123123a a a a a a a a a a a p a p +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-， [)040322,21212121>+><∈a a a a a a a a ，，，且，， ∴()()21a h a h <，()a h ∴在[)322，上单调递增， ()()2322min ==∴h a h ，23<∴t ，综上：4<t .。
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江苏省扬州市高邮市2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）已知集合A={1，2}，则集合A的子集个数个．2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=．4．（5分）若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm2．5．（5分）函数的定义域为．6．（5分）已知f（2x）=2x2﹣1，则f（4）=．7．（5分）若函数f（x）=2x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k的值等于．8．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是．9．（5分）设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是．10．（5分）已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．11．（5分）已知函数y=lg x的图象为C，作图象C关于直线y=x的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f（x），则f（﹣3）=．12．（5分）已知f（x）≠0，且对于任意的实数a，b有f（a+b）=f（a）f（b），又f（1）=2，则=．13．（5分）已知函数f（x）=，若f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，则实数a 的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在区间（﹣∞，a]上取得最小值﹣4，则实数a的取值范围是．二、解答题15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．（1）当m=2时，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．（14分）（1）计算的值；（2）已知实数a满足a＞0，且a﹣a﹣1=1，求的值．17．（14分）已知函数，其中a为常数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若函数f（x）在（2，5）上有意义，求实数a的取值范围．18．（16分）已知函数．（1）求证f（x）是R上的单调增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，g（x）=e x﹣1+e﹣x+1，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上最大值；（2）设，不等式h（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）设F（x）=f（x）+ag（x）﹣2有唯一零点，求实数a的值．【参考答案】一、填空题1．4【解析】由已知，A={1，2}，它的子集有∅，{1}，{2}，{1，2}共有4个；故答案为：4．2．【解析】∵平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为（1，m），则tan60°===m，故答案为：．3．x﹣2【解析】设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过点（，），∴=，解得α=﹣2，∴f（x）=x﹣2．故答案为：x﹣2．4．9【解析】因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．5．（1，2]【解析】由函数的解析式可得≥0，故有0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故函数的定义域为（1，2]，故答案为（1，2]．6．7【解析】∵f（2x）=2x2﹣1，∴f（4）=f（22）=2×22﹣1=7．故答案为：7．7．2【解析】由f（2）=4+2﹣7=﹣1＜0，f（3）=8+3﹣7=4＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，函数为连续函数，∴零点所在的一个区间（k，k+1）（k∈Z）是（2，3）∴k=2，故答案为：2．8．（4，+∞）【解析】由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，设t=x2﹣2x﹣8，则y=ln t是增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间，等价为求函数t=x2﹣2x﹣8的递增区间，∵t=x2﹣2x﹣8的递增区间为（4，+∞），则函数f（x）的递增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）9．b＜a＜c【解析】∵y=log0.6x是减函数，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函数，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函数，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．10．（0，3]【解析】∵f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得0＜m≤3．故答案为：（0，3]．11．﹣1【解析】函数y=lg x的图象为C，作图象C关于直线y=x的对称图象C1，则C1是函数y=10x的图象，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，则C2是函数y=10x+3﹣2的图象，故f（x）=10x+3﹣2，则f（﹣3）=1﹣2=﹣1故答案为：﹣1；12．2018【解析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），变形可得，则=2（共有1009项），∴=2×1009=2018．故答案为：2018．13．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【解析】函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+3x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=3x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R上的增函数．且f（x）=3x+x|x|，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数．∵f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，∴f（a2﹣6）＞﹣f（﹣a），即有f（a2﹣6）＞f（a），即有a2﹣6＞a，解得a＞3或a＜﹣2．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）14．[4，4+2]【解析】∵函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣4时，实数a须满足4≤a≤4+2．故实数a的集合是[4，4+2]．故答案为：[4，4+2]．二、解答题15．解：（1）∵集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．∴当m=2时，B=[2，8]∴C R B=（﹣∞，2）∪（8，+∞），∴A∩（∁R B）=[﹣1，2）．（2）∵集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R），A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是[﹣3，﹣1]，16．解：（1）原式=3+4+4=11，（2）因为a﹣a﹣1=1，所以a2﹣2+a﹣2=1，即a2+a﹣2=3，因此（a+a﹣1）2=5，因为a＞0，所以，所以17．解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）+f（x）=0对定义域内的任意x恒成立，即对定义域内的任意x恒成立，故，即（a2﹣1）x2=0对定义域内的任意x恒成立，故a2﹣1=0，即a=±1，当a=1时，为奇函数，满足条件；当a=﹣1时，无意义，故不成立．综上，a=1；（2）若f（x）在（2，5）内恒有意义，则当x∈（2，5）时，有恒成立，因为x＞2，所以x+3＞0，从而ax﹣3＞0在x∈（2，5）上恒成立，令g（x）=ax﹣3，则当a=0时，不合题意当a≠0时，，解得，所以，实数a的取值范围是.18．解：（1）因为，设x1＜x2∈R，则，因为x1＜x2∈R，所以，，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）是R上的增函数；（2）因为，又2x+1＞1，所以，所以，故，所以f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）因为，所以f（x）为奇函数，所以，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0等价于f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）因f（x）为增函数，由上式推得t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得，故实数k的取值范围是．19．解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．解：（1）因为f（x）关于直线x=1对称，所以t=1，故f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，所以，函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，4]上单调递增，又f（0）=2，f（4）=10，所以当x=4时，即f（x）max=f（4）=10所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为10．（2）由，可得h（x）=x+，那么：h（2x）﹣k•2x≥0可化得：，即1﹣2+2≥k，令，则2t2﹣2t+1≥k．因x∈[﹣1，1]故t，记G（t）=2t2﹣2t+1，因为t，故G（t）min=G（）=，所以的取值范围是（]（3）由题意得：F（x）=f（x）+ag（x）﹣2=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）所以F（2﹣x）=（2﹣x）2﹣2（2﹣x）+a（e x﹣1+e﹣x+1）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）故F（2﹣x）=F（x），可知F（x）关于x=1对称因为F（x）有唯一的零点，所以F（x）的零点只能为x=1，即F（1）=12﹣2+a（e1﹣1+e﹣1+1）=0解得a=．a=时，F（x）=x2﹣2x+（e x﹣1+e﹣x+1）令x1＞x2≥1，则x1﹣x2＞0x1+x2﹣2＞0，，从而可证F（x1）﹣F（x2）=（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）+＞0．即函数F（x）是[1，+∞）上的增函数，而F（1）=0，所以，函数F（x）只有唯一的零点，满足条件．故实数a的值为．。