2011年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
2011年广州市普通高中毕业班综合测试(二)
2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．3 12．2 13．①③ 14．23715．sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭或4sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭或cos sin 20θρθ--=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．） 解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==， …………………………………………………………………………………4分 解得6a =． ………………………………………………………………………………………………5分因为3240a b ++=，所以2b =．答：a的值为6，b 的值为2．……………………………………………………………………………7分（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．………………………9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ， 则()11134040b P B +==． 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…………………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．） 解：（1）依题意，120BAC ∠=，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．………………………2分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ ……………………4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=．解得28BC =．………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．……………………………………………………………………9分即12sin1202sin 28AB BCα===． 答：s α的值为12分 方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BCα+-=⨯．…………………………………………………………9分60ABC东南西北 α即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯． 因为α为锐角，所以sin α===14．答：s α的值为12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d，则()112n n n S na d -=+．………………………………………1分 由已知，得111091055,2201920210.2a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩………………………………………………………………………3分 即112911,21921.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………5分 所以1(n a a =+（n *∈N ）．………………………………………………………………6分 （2）假设存在m 、k ()2,,k m m k >≥∈N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列，则21m k b bb =．……………………………………………………………………………………………7分因为11n n n a nb a n +==+，…………………………………………………………………………………8分所以11,,211m k m k b b b m k ===++． 所以2112m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………………9分整理，得22221m k m m =-++．…………………………………………………………………………10分以下给出求m ，k 的三种方法： 方法1：因为k >，所以2210m m -++>．………………………………………………………11分解得12m <……………………………………………………………………………12分因为2,m m ≥∈*N ， 所以2m =，此时8k =． 故存在2m =、8k =，使得1b 、mb 、kb 成等比数列．……………………………………………14分 方法2：因为k m>，所以22221m k m m m =>-++．…………………………………………………11分 即221021m m m +<--，即221021m m m -<--． 解得112m -<<或11m <<12分因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =． 故存在2m =、8k =，使得1b 、mb 、kb 成等比数列．……………………………………………14分方法3：因为2k m >≥，所以222221m k m m =>-++．……………………………………………11分 即221021m m m +<--，即22221021m m m m --<--． 解得1m <<或1m <<12分 因为2,m m ≥∈*N ， 所以2m =，此时8k =． 故存在2m =、8k =，使得1b 、mb 、kb 成等比数列．……………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．）（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A =，所以AC ⊥平面EBD ．因为B D ⊂平面，所以A C ⊥．………………………………………………………………4分（2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分 解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==．………………………………………………………………………8分AD 1A 1EBCOD以下给出求三棱锥E BCD -体积的两种方法： 方法1：由（1）知，AC ⊥平面EBD ， 所以13E BV V --==．………………………………………………………………10分因为EA ABC ⊥平面，AB ABC ⊂平面，所以EA AB ⊥，即ED AB ⊥．其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==， 所以11422EBD S ED AB ∆=⨯⨯=⨯⨯=． (13)分所以11233E BCD V -=⨯=．…………………………………………………………………14分方法2：因为EA ABC ⊥平面，所以13E BV V --=+．…………………10分其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==， 所以11422ABC S AC AB ∆=⨯⨯=⨯=． (13)分所以114433E BCD V -=⨯⨯=．…………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查分类讨论思想，以及运算求解能力和推理论证能力等．） 解：（1）因为函数()2f x x =的定义域(),F =-∞+∞，函数()lng x a x =的定义域()0,G =+∞，所以()22ln ,0,,0.x a x x h x x x ⎧+>⎪=⎨⎪⎩≤……………………………………………………………………4分（2）当0x ≤时，函数()2h x x =单调递减，所以函数()h x 在(],0-∞上的最小值为()00h =．……………………………………………………5分当0x >时，()2ln h x x a x =+．若0a =，函数()2h x x =在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………6分若a >，因为()2220a x ah x x x x+'=+=>，………………………………………………………7分所以函数()2ln h x x a x =+在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………8分若a <，因为()222x x x a h x x x⎛+ +⎝⎭⎝⎭'==，……………………………………9分所以函数()2ln h x x a x =+在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．此时，函数()h x 的最小值为h ．…………………………………………………………………………………10分 因为l n2ah a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，………………………11分 所以当2e 0a -<≤时，0h ≥，当2ea <-时，0h <．…………………………13分 综上可知，当0a >时，函数()h x 没有最小值；当2e 0a -≤≤时，函数()h x 的最小值为()00h =；当2ea <-时，函数()h x 的最小值为1ln 22a a h ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．……………………………14分 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等．） 解：（1）因为a b >>，所以1ba<，所以c e a a ===<1分由90APB ∠=及圆的性质，可知四边形PAOB是正方形，所以OP ． 因为O b a=≥，所以b a ≥，所以c e a a ===≥．……………3分故双曲线离心率e的取值范围为2⎣．…………………………………………………………4分 （2）方法1：因为22222200PA OP OA x y b =-=+-，所以以点P为圆心，PA 为半径的圆P 的方程为()()222220000x x y y x y b -+-=+-．………5分因为圆O 与圆P两圆的公共弦所在的直线即为直线AB ，……………………………………………6分所以联立方程组()()222222220000,.x y b x x y y x y b ⎧+=⎪⎨-+-=+-⎪⎩………………………………………………7分 消去2x ，2y ，即得直线AB的方程为200x x y y b +=．………………………………………………8分方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ， 则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为P A⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………………………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+． 因为211x y b+=，所以20101x x y y b +=．……………………………………………………………6分 因为OA OB =，PA PB =，根据平面几何知识可知，AB OP ⊥． 因为OP y k x =，所以AB x k y =-．………………………………………………………………………7分 所以直线AB 方程为()0110x y y x x y -=--． 即000101x x y y x x y y +=+． 所以直线AB的方程为200x x y y b +=．………………………………………………………………8分方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ， 则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为P A⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………………………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……6分这说明点A 在直线200x x y y b +=上． …………7分同理点B 也在直线200x x y y b +=上．所以200x x y y b +=就是直线AB 的方程． ……8分 （3）由（2）知，直线AB 的方程为200x x y y b +=，所以点O 到直线AB的距离为2d =．因为AB ===， 所以三角形OAB的面积0012S AB d =⨯⨯=10分以下给出求三角形OAB 的面积S 的三种方法：方法1：因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b-=上，所以2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．设t ==≥所以322b t S t b=+．………………………………………………………………………………………11分因为()()()3222b t b t b S tb-+-'=+，所以当0t b <<时，0S '>，当t b >时，0S '<．所以322b tS t b=+在()0,b 上单调递增，在(),b +∞上单调递减．……………………………………12分当b，即b b<≤时，322212b b S b b b ⨯==+最大值，…………………………………13分b >，即a >时，2S b==+最大值综上可知，当b a b<≤时，212S b=最大值；当a>时，2S=最大值．………14分方法2：设t=，则33222b t bSbt btt==++．…………………………………………11分因为点()00,P x y在双曲线22221x ya b-=上，即2200221x ya b-=，即22222002b x a bya-=()22x a≥．所以t==令()2bg t tt=+，则()()()2221t b t bbg tt t+-'=-=．所以当0t b<<时，()0g t'<，当t b>时，()0g t'>．所以()2bg t tt=+在()0,b上单调递减，在(),b+∞上单调递增．…………………………………12分当b，即b b<≤时，32212bS bbbb==+最大值，……………………………………13分b>，即a>时，32bS==最大值．综上可知，当b a b<≤时，212S b=最大值；当a>时，2S=最大值．………14分方法3：设2200t x y=+，则S b ==．…………………………………11分令()2222221124g u b u u b u b b ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以()g u 在21,2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………………………………12分因为t a ≥，所以2110,u t a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，当22112b a≤，即b a b <≤时，()22max1124g u g b b⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时321122S b b b =⨯=最大值． ………………………………13分当22112b a >，即a >时，()2224max1a bg u g a a -⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时2S =最大值．综上可知，当b a b<≤时，212S b =最大值；当a >时，2S =最大值．………14分2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案。
2011年广州市普通高中毕业班综合测试数学试卷(理科)
12011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z a b =+(),a b ∈R 的虚部记作()Im z b =，则1Im 2i ⎛⎫=⎪+⎝⎭A ．13B ．25C ．13-D ．15-2．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U A B == ，(){}2,4,6U A B = ð，则集合B =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,3,5,7D ．{}1,2,3,4,5,6,7 3．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为A ．73B ．53C ．5D ．34．已知函数()()32120f x x ax xa a =++>，则()2f 的最小值为A． B ．16 C ．288a a++D ．1128a a++5．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x + 6．一条光线沿直线220x y -+=入射到直线50x y +-=后反射，则反射光线所在的直线方程为A ．260x y +-=B ．270x y -+=C ．30x y -+=D ．290x y +-= 7．三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且1=a ，2=b ，3=c ，则a +b +c 等于AB ．6 C． 6D ．3或68．正方形A B C D 的边长为2，点E 、F 分别在边A B 、B C 上，且1A E =，12B F =，将此正方形沿D E 、D F 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P D EF -的体积是A ．13B．6C．9D ．3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）29．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>，若函数()f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3π，则ω的值为 ．10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()32f x x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为 ．11．若1223211C 3C 3C 3C385n n n nn n n---+++++= ，则 n 的值为 ． 12．如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数()v v t =的图象，则该质点运动的总路程s = 厘米．13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当()*,p q p q p q ⨯≤∈N且是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()p f n q=，例如()3124f =.关于函数()f n 有下列叙述：①()177f =，②()3248f =，③()4287f =，④()914416f =.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在梯形A B C D 中，AD BC ，2AD =，5B C =，点E 、F 分别在A B 、C D 上，且EF AD ，若34A E E B=，则E F 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）设点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 过点A 且与极轴所成的角为3π，则直线l 的极坐标．．．方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图2，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．17．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆图160ABC东南西北 α3能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．力为中等或中等以上的概率为25．（1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E ξ． 18．（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱11AD D A 和三棱锥E A B C -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中EA ABC ⊥平面， AB AC ⊥，A B A C =，2A E =．（1）求证：A C B D ⊥；（2）求二面角A B D C --的平面角的大小．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和()12nn n a S +=，且11a =．（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）令ln n n b a =，是否存在k （2,k k *≥∈N ），使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．AODE正（主）视图 E A侧（左）视图A 1 D 1A D 1A 1E BCOD 图3420．（本小题满分14分） 已知双曲线C ：()222210x y a b ab-=>>和圆O ：222x y b +=（其中原点O 为圆心），过双曲线C 上一点()00,P x y 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．（1）若双曲线C 上存在点P ，使得90APB ∠= ，求双曲线离心率e 的取值范围； （2）求直线A B 的方程；（3）求三角形O A B 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3． （1）求实数a 的值； （2）若k ∈Z ，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值；（3）当4n m >≥时，证明()()mnn m m n nm >．参考答案一、选择题：二、填空题： 9．3210．()32f x x x =-- 11．4 12．11 13．①③ 14．23715．sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭或4sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 20θρθ--=三、解答题：16．解：（1）依题意，120BAC ∠=，12AB =，10220A C =⨯=，B C A α∠=．在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠60ABC东南西北 α522122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=． 解得28B C =．所以渔船甲的速度为142B C =海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠= ，28B C =，B C A α∠=，由正弦定理，得sin sin 120A B B C α=．即12sin 1202sin 2814AB BCα⨯===． 答：sin α14方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28B C =，B C A α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC ABAC BCα+-=⨯．即22220281213c o s 2202814α+-==⨯⨯．因为α为锐角，所以sin α===14． 答：sin α1417．解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==，解得6a =．所以40(32)40382b a =-+=-=．答：a 的值为6，b 的值为2．（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以332340C 124123()1()11C247247P B P B =-=-=-=．答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ， 所以()122138328328340C C C C C 123C247P B ++==．答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．6（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为340C ，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为32416C C k k -，所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为32416340C C ()Ck kP k ξ-==，()0,1,2,3k =．ξ的可能取值为0，1，2，3，因为032416340C C 14(0)C247P ξ===， 122416340C C 72(1)C247P ξ===，212416340C C 552(2)C 1235P ξ===，32416340C C 253(3)C 1235P ξ===． 所以ξ的分布列为0E ξ=⨯142471+⨯722472+⨯55212353+⨯25312352223912355==．答：随机变量ξ的数学期望为95．18．方法1：（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以E A A C ⊥，即E D A C ⊥． 又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以A C ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以A C B D ⊥． （2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以B C 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4B C =，AB AC ==过点C 作C H BD ⊥于点H ，连接A H ，由（1）知，A C B D ⊥，AC CH C = ，所以B D ⊥平面A C H ．因为AH ⊂平面A C H ，所以BD AH ⊥．所以A H C ∠为二面角A B D C --的平面角．由（1）知，A C ⊥平面ABD ，AH ⊂平面ABD ，所以A C A H ⊥，即△C A H 为直角三角形．在R t △BAD 中，AB =2AD =，则BD ==AB AD BD AH ⨯=⨯，解得3AH =．因为tan A C AH C A H∠==A H C ∠60=．所以二面角A B D C --的平面角大小AD 1A 1EBCO D7为60 ．方法2：（1）证明：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以B C 为圆O 的直径． 设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得， 12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4B C =，AB AC ==以点D 为原点，1DD 、D E 所在的射线分别为x 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()14,0,0D ，()0,0,2A ，()2,2,2B ，()2,2,2C -，()2,2,0AC =- ，()2,2,2DB =．因为()()2,2,02,2,20A CD B =-=，所以A C D B⊥．所以A C B D ⊥．（2）解：设(),,x y z =n 是平面BC D 的法向量，因为()0,4,0BC =-，所以0,0.B C D B ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩ 取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面B C D 的一个法向量．由（1）知，A C B D ⊥，又AC AB ⊥，AB BD B = ，所以A C ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD 的一个法向量．因为1cos ,2ACAC AC⋅===⋅ n n n ，所以,60AC =n ．而,ACn 等于二面角A B D C --的平面角，所以二面角A B D C --的平面角大小为60 ．方法3：（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以E A A C ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以A C ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以A C B D ⊥． （2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以B C 为圆O 的直径． 设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得， 12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩解得2,2.r h =⎧⎨=⎩ 所以4B C =，AB AC ==AD 1A 1E BCODAD 1A 1EBC O D8以点D 为原点，1DD 、D E 所在的射线分别为x 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()14,0,0D ，()0,0,2A ，()2,2,2B ，()2,2,2C -，()0,4,0BC =- ，()2,2,2DB =设(),,x y z =n 是平面BC D 的法向量，则0,0.B C D B ⎧=⎪⎨=⎪⎩ n n即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩ 取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面BC D 的一个法向量．由（1）知，A C B D ⊥，又AC AB ⊥，AB BD B = ，所以A C ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD 的一个法向量．因为1cos ,2ACAC AC⋅===⋅n n n ，所以,60AC =n ．而,ACn 等于二面角A B D C --的平面角，所以二面角A B D C --的平面角大小为60 ．19．解：（1）解法1：当2n ≥时，()11122nn n n n n a na a S S --+=-=-，即11n n a a nn -=-()2n ≥． 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =的常数列．所以1n a n =，即n a n =()n ∈*N ．所以数列{}na 的通项公式为n a n =()n ∈*N ．解法2：当2n ≥时，()11122nn n n n n a na a S S --+=-=-， 即11n n a n a n -=-()2n ≥．所以1321122113211221n n n n n a a a a nn a a n a a a a n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-- ．因为11a =，符合n a 的表达式．所以数列{}n a 的通项公式为n a n =()n ∈*N ．（2）假设存在k ()2,,k m k ≥∈*N ，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列，则2k k b b +=21k b +．因为ln ln n n b a n ==（n≥2），所以()()2222ln 2ln ln 2ln ln(2)22k k k k k k b b k k +⎡⎤+++⎡⎤⎢⎥=⋅+<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦9()()22221ln 1ln 12k k k b +⎡⎤+<=+=⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦．这与2k k b b +=21k b +矛盾． 故不存在k （2,k k *≥∈N ），使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．20．解：（1）因为0a b >>，所以1b a<，所以c e aa===<．由90APB ∠= 及圆的性质，可知四边形P A O B是正方形，所以OP =．因为OP a =≥，所以2b a≥，所以c e aa===2≥．故双曲线离心率e的取值范围为2⎡⎢⎣⎭． （2）方法1：因为22222200PA O P O A x y b =-=+-，所以以点P 为圆心，PA 为半径的圆P 的方程为()()222220000x x y y x y b -+-=+-．因为圆O 与圆P 两圆的公共弦所在的直线即为直线A B ， 所以联立方程组()()222222220000,.x y b x x y y x y b ⎧+=⎪⎨-+-=+-⎪⎩消去2x ，2y ，即得直线A B 的方程为200x x y y b +=． 方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ，则P A k =0101y y x x --，11O A y k x =()101,0x x x ≠≠其中．因为P A O A ⊥，所以1PA O A k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--． 整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．因为O A O B =，PA PB =，根据平面几何知识可知，A B O P ⊥．因为00O P y k x =，所以00AB x k y =-．所以直线A B 方程为()0110x y y x x y -=--．即0010x x y y x xy y +=+．所以直线A B 的方程为200x x y y b +=．方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ， 则P A k =0101y y x x --，11O A y k x =()101,0x x x ≠≠其中．10因为P A O A ⊥，所以1PA O A k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．这说明点A 在直线200x x y y b +=上． 同理点B 也在直线200x x y y b +=上．所以200x x y y b +=就是直线A B 的方程．（3）由（2）知，直线A B 的方程为200x x y y b +=，所以点O 到直线A B的距离为2bd =．因为A B ===，所以三角形O A B 的面积20012S AB d x y =⨯⨯=+以下给出求三角形O A B 的面积S 的三种方法： 方法1：因为点()00,P x y 在双曲线22221x y ab-=上，所以2200221x y ab-=，即22222002b x a by a-=()22xa≥．设t ==≥322b t S t b=+．因为()()()3222bt b t b S tb-+-'=+，所以当0t b <<时，0S '>，当t b >时，0S '<．所以322b t S t b=+在()0,b 上单调递增，在(),b +∞上单调递减．当b ≤，即b a <≤时，322212b b S b b b⨯==+最大值，当b >，即a >时，2S ab==+最大值综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S a=最大值．11方法2：设t =33222b t b S b t bt t==++．因为点()00,P x y 在双曲线22221x y ab-=上，即2200221x y ab-=，即22222002b x a by a-=()22xa≥．所以t ==≥令()2b g t t t=+，则()()()2221t b t b b g t tt+-'=-=．所以当0t b <<时，()0g t '<，当t b >时，()0g t '>．所以()2b g t t t=+在()0,b 上单调递减，在(),b +∞上单调递增．当b ≤，即b a <≤时，32212b S b bb b==+最大值，当b >，即a >时，322bbS a==最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S a=最大值．方法3：设2200t x y =+，则S bt==．因为点()00,P x y 在双曲线22221x y ab-=上，即2200221x y ab-=，即22222002b x a by a-=()22xa≥．所以22222200021b t x y x b a a ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭．令()2222221124g u b u u b u b b ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以()g u 在21,2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．因为t a ≥，所以2110,u t a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦， 当22112b a≤，即b a <≤时，()22max1124g u g b b ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时321122S b b b =⨯=最大值．当22112ba>，即a >时，()2224m ax1a bg u g a a -⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时S a=最大值．12综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，2bS a=最大值．21．（1）解：因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++．因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处的切线斜率为3，所以()e 3f '=，即l n e 13a ++=．所以1a =．（2）解：由（1）知，()ln f x x x x =+，所以()1f x k x <-对任意1x >恒成立，即ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立．令()ln 1x x x g x x +=-，则()()2ln 21x x g x x --'=-，令()ln 2h x x x =--()1x >，则()1110x h x xx-'=-=>，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()()31ln 30,422ln 20h h =-<=->，所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>，所以函数()ln 1x x x g x x +=-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以()()()()()000000m in001ln 123,411x x x x g x g x x x x ++-====∈⎡⎤⎣⎦--．所以()()0min 3,4k g x x <=∈⎡⎤⎣⎦．故整数k 的最大值是3． （3）证明1：由（2）知，()ln 1x x x g x x +=-是[)4,+∞上的增函数，所以当4n m >≥时，l n l n 11n n n m m m n m ++>--．即()()()()11ln 11ln n m n m n m -+>-+．整理得 ()l n l n l n l n m n n m mm n mn nn m+>++-． 因为n m >， 所以ln ln ln ln m n n m m m n m n n +>+． 即ln ln ln ln mn m mn nn m m n +>+．即()()ln ln mnmmnnn mmn>． 所以()()mnn mm n nm>．证明2：构造函数()ln ln ln ln f x mx x m m mx m x x =+--，则()()1l n 1l n f x m x mm m '=-+--．因为4x m >≥，所以()()1ln 1ln 1ln 0f x m m m m m m m '>-+--=-->．所以函数()f x 在[),m +∞13上单调递增．因为n m >， 所以()()f n f m >．所以ln ln ln ln m n n m m m n m n n +-->22ln ln ln ln 0m m m m m m m m +--=． 即ln ln ln ln m n n m m m n m n n +>+． 即ln ln ln ln mn m mn n n m m n +>+． 即()()ln ln mn m mn n n m m n >．所以()()mnn m m n nm >．。
2011年广州市普通高中毕业班综合测试理综(物理)分析报告
2011年广州市普通高中毕业班调研测试理综（物理）学科分析报告一、试题编制背景及指导思想分析针对2010年广东省首次实行“3+文/理综”的高考考试模式，当初我们高三的物理教学提出了：降低难度，注重梯度的基本教学思路。
从2010年广东高考物理的结果来看，无论是考查的方向还是试题的难度，“降低难度，注重梯度”的教学思路都是正确的，而且非常适合广州考生人数多的教学特点。
伴随着2010年高考的结束，无论是学生、家长还是老师，对“3+文/理综”高考模式存在的各种担心和忧虑都随时间逐渐消退。
在这样的背景下，针对高考，教师的教是否有了新的变化、学生的学是否有了改变，学生的学习能力和水平如何？为此，广州市教育局教学研究室在这个学期末组织这样一次调研测试，目的是了解情况，更有针对性地指导下一阶段的高考备考工作。
（一）对2010年广东高考物理试题的简析对2010年广东高考物理试题进行分析将会发现，这一年的高考物理试题有如下四大特点：特点一：贴近生活——实际密切联系实际，从中学教学实际出发，联系学生的生活实际，联系科学事件，前沿科学的动态和发展，考查学生运用所学物理知识解决问题的能力，体现学以致用的基本理念，一直是广东高考物理命题的指导思想之一，今年广东高考物理试题在这方面很有特色，提供了一个很好的样例，即非常贴近学生生活实际。
特点二：考查基础——到位选择题主要考查学生的理解能力和推理能力。
以基础知识为主，常见的物理现象，简单物理知识的应用。
重点考查学生对物理应该掌握的那些知识，即应知应会的东西，也即只要教师在课堂上讲明白了的，而学生上课时又认真听讲了就会掌握的那些知识。
一方面是体现“知识与技能”这维课程目标，另一方面，通过取材于教材、取材于课堂教学来体现“过程与方法”这维课程目标。
试题不一定很难，但涉及内容多，覆盖面广，能比较全面地反映学生对物理学习的基本情况，能较全面地考查学生的基本功和综合素质。
今年广东高考理科综合物理试题，在考查基础方面可谓非常到位。
2011 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准(word版)
2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照 评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.题号答案1A 2A 3B 4C 5C 6C 7B 8D 9D 10C二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题5 分，满分 20 分．其中 14～15 题是选做题，考生只能选做一题．11. 300 12. 3 13. 32 14. 15. 2 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分 12 分） (本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: f x 2sin x cos x cos2xsin2x cos2x2 2 2 sin 2x 22cos2x考查化归与转化…… 2 分 …… 3 分2 sin 2x422 ∴ f x 的最小正周期为(2) 解:∵ f2 3 , ., 最大值为2 . ∴ 2sin 2…… 4 分…… 6 分∴ cos 2 . 3∵ 为锐角，即 0 ,8 12 3 2 . …… 7 分…… 8 分∴ 02 .2∴sin 2 1 cos2∴ tan 2sin 2cos 2 2 2 2 . 3…… 10 分2 .…… 12 分17．（本小题满分 12 分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)1(1) 解： x 107 111111113 114 122 113 甲考查或然与必然的数学思想方法，, …… 1 分…… 2 分x 108 109 110 112 115 124 113 乙661 , S 107 113 111113 111113 113 113 114 113 122 113 2甲 2 2 2 2 261 2S 108 113 109 113 110 113 112 113 115 113 124 113 2乙 2 2 2 22688 3, …… 4 分 =21,1 …… 3 分2∵ x 甲 x 乙 , S 甲S 乙22, ∴甲车间的产品的重量相对较稳定.…… 5 分…… 6 分(2) 解: 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,共有 15 种不同的取法 : 1 08，109，108， ，112 ，108 115， ，108 124， ，109 110， ，109 112， ，109 115， ，109 124， ，110 112， ，108， 110， 115 ，110 124， ，112 115， ，112， 115，124 , 124 . …… 8 分110设 A 表示随机事件"所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克",则 A 的基本事件有 4 种:108，109，108， 故所求概率为 P A18. （本小题满分 14 分）415.110 , 109 110， ，110， 112 .…… 10 分 …… 12 分(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（ 1）证明:连接 B 1C ,设 B 1C 与 BC 1 相交于点O ,连接OD ,∵ 四边形 BCC 1B 1 是平行四边形,∴点 O 为 BC 的中点.1∵ D 为 AC 的中点，∴ OD 为△ ABC 的中位线,1∴ OD // AB 1 .A 1AED…… 3 分∵ OD 平面 BC 1D , AB 1 平面 BC 1D ,∴ AB 1 // 平面 BC 1D .…… 6 分B 1BO(2)解法 1: ∵ AA 1 平面 ABC , AA 1 平面 AAC C ,1 1C 1C∴ 平面 ABC 平面 AAC C ，且平面 ABC 平面 AAC C AC . 1 1作 BE AC ，垂足为 E ，则 BE 平面 AAC C ，1 1∵ AB BB 1 2 ， BC 3，2 1 1…… 8 分在 Rt △ ABC 中， AC AB BC 4 9 13 ， BE 2AB BC AC6 13，…… 10 分…… 12 分∴四棱锥 B AAC D 的体积V AC AD AA BE 1 11 1126∴四棱锥 B AAC D 的体积为3 .1 13 1 3 2 132 6 133 . 1 1…… 14 分解法 2: ∵ AA 1 平面 ABC , AB 平面 ABC ,∴ AA 1 AB .∵ BB 1 // AA 1 ,∴ BB 1 AB .∵ AB BC , BC BB 1 B ,∴ AB 平面 BBCC .1 1…… 8 分A 1ADB 1BOEC 1C1取 BC 的中点 E ,连接 DE ,则 DE // AB , DE AB ,2∴ DE 平面 BB 1C 1C .三棱柱 ABC A B C 的体积为V AB BC AA 6 ,1 111…… 10 分BC CC 1 DE V 1,V 3 26 1 1121 B 1C 1 BB 1 A 1B1 V2 .3 2 3 …… 12 分1 1 1 则V D B CC1A 1B B1C 1而V V D B CC1V A1B B1C 1V ∴ 6 1 2 VB AA 1C1D .B AA1C1D ,∴VB AA 1C 1D3 .∴四棱锥 B AAC D 的体积为3 .1 119．（本小题满分 14 分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, …… 14 分考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解法 1: 设动点 P 的坐标为x , y ,依题意,得 PF x 1 ,2 2x 1 y x 1 ,_謀2化简得: y 4x ,2∴曲线 C 1 的方程为 y 4x .解法 2:由于动点 P 与点 F (1,0) 的距离和它到直线l : x 1的距离相等，…… 2 分…… 4 分∴曲线 C 1 的方程为 y 4x .（ 2）解: 设点T 的坐标为 (x 0, y 0 ) ,圆 C 2 的半径为 r ，2∵ 点T 是抛物线 C 1 : y 4x 上的动点,2∴ y 0 4x 0 ( x 0 0 ). ∴ AT x a y 0 22根据抛物线的定义可知, 动点 P 的轨迹是以点 F (1,0) 为焦点,直线l 为准线的抛物线.…… 2 分2 …… 4 分…… 6 分x 0 2ax 0 a 4x 02 20 x α 24a 4 .攀椀∵ a 2 ,∴ a 2 0 ,则当 x 0 a 2 时, AT 取得最小值为 2 a 1 ,依题意得 2 a 1 a 1,2两边平方得 a 6a 5 0 ,解得 a 5 或 a 1(不合题意,舍去).2∴ x 0 a 2 3 , y 0 4x 0 12 ,即 y 0 2 3 .∴圆C 2 的圆心T 的坐标为 3, 2 3 .∵ 圆C 2 与 y 轴交于 M , N 两点，且| MN | 4 ,2 2∴ | MN | 2 r x 0 4 .2∴ r 4 x 0 13 .∵点T 到直线 l 的距离 d x 0 1 4 13 , ∴直线 l 与圆 C 2 相离.20．（本小题满分 14 分）2(本小题主要考查数列、不等式等知识,…… 8 分…… 10 分…… 12 分…… 14 分考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （ 1）解：∵数列Sn是首项为1,公差为1的等差数列，∴ S 1n 1 n . n 2∴ S n n .当 n 1时， a 1 S 11；当 n 2 时， a n S n S又 a 1 1适合上式.∴ a n 2n 1.（ 2）解：bnn 1 …… 2 分n n 1 2n 1. 22 …… 4 分a n S2n 1 1an S12n 112n 1 2n 1 2n 1 2n 112n 12n 1 2n 1 2n 12n 1 2n 1 2 2n 12n 11 1 12 2n 1 .2n 1…… 6 分n∴b b b bi12ni 112 12n 1 1 1 1 3 2 3 1 15 1 1 2 2n 1 1 2n 11 故要使不等式 b i i 12n 1 1 2 2n 1 2n 1 2 2n 1 L2n 1 1 . …… 8 分* 对任意 n N 都成立， 2n 1 1 L 2n 1 1即 *对任意 n N 都成立，得L2n 1 12 n2n 1c n . 33，则2n 1 1n 1 2n 1 n 2n 3 n 1c133令cn2n1c n 1 c n n2n 1 *对任意 nN 都成立.2n5n 4n 1 3 2 2n 33n2 …… 10 分1.∴ c n 1 ∴ cn c . …… 12 分∴L. ∴实数 L 的取值范围为 ,[另法]: cn 1 cnn 1 2n 3n 2n 133. n 1 2n 1 n 2n 32n 12n 3…… 14 分3 2 332n 5n 4n 1 2n 3n 2n 12n 3∴ cncn 1c10 .∴ c n 1 c n.33. …… 12 分∴L3 3.∴实数 L 的取值范围为,21．（本小题满分 14 分） 33 .…… 14 分(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：∵ f 0 0 ，∴ c 0 .∵对于任意 x R 都有 f x f x , 1 2 1 2 ∴函数 f x 又 f x x 1的对称轴为 x ，即 2b 2a ，得 a b . 21 …… 1 分…… 2 分，即 ax b 1 x 0 2对于任意 x R 都成立， ∴ a 0 ,且 b 1 0 ． 2∵ b 1 0 ，2 2∴b 1, a 1．∴ f x x x ．…… 4 分(2) 解： g x f x x 1x 1 x 1, x ,2 x 1 x 1, x . 21 1…… 5 分① 当 x 时，函数 g x x 1 x 12 若 1 2 1 2 1，即 0 2，函数 g x 1 ，即 2 ，函数 g x在 1 1的对称轴为x12， , 上单调递增；…… 6 分 1 2 若 , 上单调递增，在1 12 , 在 上单调递减． …… 7 分② 当 x 时，函数g x x 1 x 12 则函数g x 在1 1 , 21的对称轴为 x 112 ，上单调递增，在 , 12 上单调递减． …… 8 分 1 2综上所述，当 0 2时，函数 g x , 12 单调递增区间为, ，单调递减区间为 ；…… 9 分 当 2 时，函数 g x,单调递增区间为1 1 1 ,2 和2, ，单调递减区间为 1 1 1, 2 和 2 ． …… 10 分(3)解：① 当 0 2时，由(2)知函数g x在区间 0,1 上单调递增，又g 0 1 0, g 1 2 1 0，故函数g x 在区间 0,1 上只有一个零点．…… 11 分② 当 2 时，则 1，而g 0 1 0, g21 （ⅰ）若2 3，由于2且 g 1 1 221 21， 1 11 12 0 ， 11 11 4 21 2 1 0 ， 此时，函数 g x 在区间 0,1 上只有一个零点；…… 12 分 ，此时，函数 g x 在区间0,1（ⅱ）若 3，由于 1 2 1且 g 1 2 1 0 上有两个不同的零点．综上所述，当 0 3时，函数g x当 3时，函数g x…… 13 分在区间 0,1 上只有一个零点；在区间 0,1 上有两个不同的零点． …… 14 分。
2011年广州市普通高中毕业班综合测试(word格式)
2011年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科综合一、单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1．下列有关生物膜的说法正确的是A．生物膜的功能主要由膜蛋白实现的 B．丙酮酸的分解是在线粒体内膜上进行的C．细胞内的ATP都是在生物膜上合成的 D．细胞中的囊泡都是由高尔基体形成的2．下图哪支试管中的氧气含量下降最快?3．科学家发现种植转抗除草剂基因作物后，附近许多与其亲缘关系较近的野生植物也获得了抗除草剂性状。
这些野生植物的抗性变异来源于A．基因突变 B．染色体数目变异 C．基因重组 D．染色体结构变异4．以下实验不能说明组别1 2 3步骤l 2％蔗糖液2mL 2％蔗糖液2mL 2％蔗糖液2mL2 蒸馏水lmL 酵母提取液lmL 稀释唾液lmL3 37％恒温水浴，保温10分钟4 斐林试剂1 mL 斐林试剂1 mL 斐林试剂1 mL5 50～65~C温水中加热2分钟实验结果蓝色砖红色蓝色A．酵母提取液含有蔗糖酶 B．酶具有专一性C．蔗糖不是还原糖 D．高温使酶失活5．下列叙述正确的是A．脱落酸能促进马铃薯发芽B．果实发育过程只受生长素和乙烯的调节C．赤霉素和生长素都能促进植物生长D．根具有向地性是由于近地侧生长素浓度高而长得快6．以下关于生物技术的说法不正确的是A．需借助胚胎移植技术才能获得克隆牛B．单倍体育种过程涉及脱分化和再分化C．用自身干细胞培育的器官，移植后一般不会产生免疫排斥反应D．果酒与果醋的整理过程需要保持缺氧状态二、双项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，只有两个选项符合题目要求，选对一个的得3分，选对两个得6分,选错或不答的得0分。
24．下列说法正确的是A．嗜热细菌的遗传物质一定是DNAB．基因在细胞中总是成对存在的C．若一双链DNA中的A+T=40％，则A+C=60％D．孟德尔发现遗传定律运用了假说一演绎法25．关于人体生命活动调节的叙述，正确的是A．细胞外液渗透压下降时，血液中抗利尿激素含量增加B．血糖调节只有激素调节，没有神经调节C．不少内分泌腺直接或间接受中枢神经系统的调节D．体温保持相对恒定是机体产热量和散热量维持动态平衡的结果三、非选择题：本大题共4小题，共64分。
2011年广州市普通高中毕业班综合测试(一)作文导写
作文“多走一步” 作文“多走一步”导写 与例文评析
原题回放
• 24．阅读下面的材料，根据要求作文。（60分） 24．阅读下面的材料，根据要求作文。（60分 。（60 • 有位企业家在谈到自己成功经验的时候说： 有位企业家在谈到自己成功经验的时候说： 我就是多走了一步。 是的， “我就是多走了一步。”是的，在生活的道路上多 走一步，或许就取得了成功。但是， 走一步，或许就取得了成功。但是，有的时候多走 一步，并不能改变什么，甚至带来不好的结果。 一步，并不能改变什么，甚至带来不好的结果。 • 请你结合自己的生活体验与感悟， 请你结合自己的生活体验与感悟，以“多走一 步”为标题写一篇文章，自选文体，不少于800字。 为标题写一篇文章，自选文体，不少于800字 800
• 这问题不能不让人深思，仔细一想，在我们的日 这问题不能不让人深思，仔细一想， 常生活中，多走一步少走一步， 常生活中，多走一步少走一步，其影响大多也只 在日常生活细节的本身。但是，在人类大社会、 在日常生活细节的本身。但是，在人类大社会、 人生大舞台上，多走一步与少走一步， 人生大舞台上，多走一步与少走一步，其影响就 往往超出我们的想象之外。记得一位哲人曾说过： 往往超出我们的想象之外。记得一位哲人曾说过： 与80%的失败者相比，成功者在心态上往往自信 80%的失败者相比， 的失败者相比 多一步、勤奋多一步，执着多一步、乐观多一步， 多一步、勤奋多一步，执着多一步、乐观多一步， 这几个多一步就是20%的成功者与失败者的一步 这几个多一步就是20%的成功者与失败者的一步 20% 之遥，多走一步就是天堂！ 之遥，多走一步就是天堂！
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2011 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
Second, the government could make it more convenient for its citizens to use public transport by improving the public transport system and encourage cycling by building more green lanes. By taking the above measures, we could surely save money, time and energy as well as improve the environment.
• As has been described above, there is no denying that honesty is the best policy, While dishonesty helped him in the short term during the quiz, it hurt him in the long term • I shall always attach importance to honesty. Only in this way can we be trusted by others.
基础写作The problems of traffic jams and air pollution have aroused increasing attention recently. Some of the possible solutions to these problems are as follows. First, car h their friends and workmates, thus reducing the use of private cars.
2011广州一模语文试题及答案2011年广州普通高中毕业班综合测试一语文试题
2011年广州一模要到2011年3月14日、15日开考大联考官网考后第一时间权威发布答案以下是2011年广州零模试题及答案，希望有借鉴作用。
2011年广州市高三年级调研测试语文2011.01 本试卷共8页，五大题，共23小题，满分为150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔把姓名和考生号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能直接在试卷上作答。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答，答案无效。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对的读音都相同的一项是（）A．精湛． / 绽．裂绮．丽 / 涟漪．吭．声 / 引吭．高歌B．拓．本 / 鞭挞．依偎． / 煨．汤露．宿 / 原形毕露．C．讥诮． / 蹊跷．癖．好 / 譬．如渐．染 / 循序渐．进D．情愫． / 塑．料渎．职 / 疑窦．强．劲 / 强．词夺理2．下面语段中划线的词语，使用不恰当的一项是（）虽然国家对“低碳”理念大力宣传，同时有关部门也制定并颁布了相关的法律法规对行业的“低碳”标准进行了规范，但我们许多生产“环保、低碳”产品的企业不重视产品的宣传，以致产品虽好却无人问津。
企业应该如何改变这种局面呢？首先，企业的高层要有高山仰止的战略眼光。
其次，立即开展品牌宣传。
现在不是“人怕出名猪怕壮”的时代了，你如果还顾虑重重，就只能被淘汰出局。
A．制定 B．无人问津 C．高山仰止 D．人怕出名猪怕壮3．下列各句中，没有语病的一项是（）A．2008年6月，与巴菲特共进午餐的价格再创新高，达到211万美元，创造这个纪录的人是有“中国私募基金教父”之称的赵丹阳。
2011广州一模文综试题及答案(2011年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科综合)
2011年广州一模2011年3月14日、15日开考大联考官网考后第一时间权威发布答案2011 年广州市高三年级调研测试文科综合本试卷共9页，共41 题，满分300 分。
考试用时150 分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题包括35 小题，每小题4分，共140 分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
多选、错选均不得分。
，据图回答1～2 题。
下图为某日阳光分布示意图（阴影表示黑夜）1. 图示日期最可能是A．3 月21 日前后B．6 月21 日前后C．10 月1日前后D．12 月22 日前后2. 此时，下列叙述正确的是A．适宜前往南极洲观测极光B．华北地区盛行西北风C．非洲草原动物向北迁徙D．北印度洋海水呈顺时针运动3. 读“古代与现代长沙地区4～9 月平均降水日数对比图”（右图），以下说法正确的是A．梅雨成因与准静止锋有关B．干旱期古代比现代持续时间长C．春雨期古代比现代持续时间短D．秋雨成因与热带气旋有关4. 形成草原带的气候类型是A ．地中海气候B ．温带季风气候C ．温带大陆性气候D ．温带海洋性气候 5. 读“我国区域自然灾害脆弱性水平划分图”（右图），广东、江苏两省自然灾害水平属 于轻度脆弱地区的最主要影响因素是 A ．地形因素 B ．人口密度 C ．城市化水平 D ．经济发展水平下图是我国各省区某项指标统计地图（省区面积大小表示该指标值的大小），回答 6～7 题。
广州市普通高中2011年高中毕业班综合测试(一)(广州高考模拟,物理,有解析)
广州市普通高中2011年高中毕业班综合测试（一）理科综合能力测试（物理）注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
—、单项选择题13．某一时刻，所有的地球同步卫星（ ）A ．向心力相同B ．线速度相同C ．向心加速度相同D ．离地心的距离相同14．右图是远距离输电的示意图，下列说法正确的是（ ）A ．a 是升压变压器，b 是降压变压器B ．a 是降压变压器，b 是升压变压器C ．a 的输出电压等于b 的输人电压D ．a 的输出电压等于输电线上损失的电压15．首次用实验验证“爱因斯坦质能方程”的核反应方程是：714312Li H K He +→，已知m Li =7.0160u,m H =1.0078u,m He =4.0026u ，则该核反应方程中的尺值和质量亏损分别是（ ）A ．1 和 4．0212uB ．1 和 2．0056uC ．2 和 0．0186uD ．2 和 1．9970u16．用能量为5．0eV的光子照射某金属表面，金属发射光电子的最大初动能为1．5eV,则该金属的逸出功为（）A．1．5eV B．3．5eV C．5．OeV D．6．5eV二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。
2011 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)试题参考答案及评分标准(word版)
2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照 评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.题号答案1A 2C 3B 4C 5B 6A 7B 8D二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题5 分，满分 30 分．其中 14～15 题是选做题，考生只能选做一题． 说明：第 10 小题写对一个答案给 3 分. 9. 32514.10. x 115. 2 32y 2 2 9211. 33 12.313. 10三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分 12 分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解:f x 2sin x cos x cos2xsin2x cos2x22 2 sin 2x2 2 cos 2x考查化归与转化⋯⋯ 1分 ⋯⋯ 2 分2 sin 2x4 .⋯⋯ 3 分∴当 2x 2k ,即 xk (k Z ) 时,函数 f x 4 28 取得最大值,其值为 2 .⋯⋯ 5分(2)解法 1:∵ f82 3, ∴ 2sin 22 32. ⋯⋯ 6 分1∴ cos 2 .3∵ 为锐角，即 0 ,2∴sin 2 1 cos22∴ tan 2∴ sin 2cos 22 ∴ 02 . 2 2⋯⋯ 7分.⋯⋯ 8分 32 .⋯⋯ 9 分⋯⋯ 10 分2 tan 21 tan2 2 2 . ∴ ∴2 tantan 2 0. 2 tan1 tan 20 .∴tan∴tan222 2或 tan 2 (不合题意,舍去)⋯⋯ 11分.⋯⋯ 12分解法 2: ∵ f∴ cos2 .3 2 8 1 2 3 , ∴ 2sin 2 2 32. ∴2cos 1 . 3∵ 为锐角，即0 ,2∴ cos6 3.1⋯⋯ 7 分⋯⋯ 8 分⋯⋯ 9 分2∴ sin 1cos33. ⋯⋯ 10 分∴tan sincos22 .⋯⋯ 12分解法 3:∵ f∴ cos 2. 38 12 3 , ∴ 2 sin 2 2 32 . ⋯⋯ 7 分∵ 为锐角，即 0 ,2∴sin 2 1 cos22∴tansincos2sin cos 22cossin 21 cos 22 2 .∴ 02 . 2 2.⋯⋯ 8分 3⋯⋯ 9 分⋯⋯ 10 分⋯⋯ 12分17．（本小题满分 12 分）(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 运算求解能力和应用意识)考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、（ 1）解：设 1 件产品的利润为随机变量 ，依题意得 的分布列为：P60.6 5a 40.1 1b∴ E 6 0.6 5a 4 0.1 b 4.9 ,即5a b 0.9.∵ 0.6 a 0.2 0.1b 1, 即 a b 0.3,解得 a 0.2,b 0.1.∴ a 0.2,b 0.1 .⋯⋯ 2 分⋯⋯ 3分⋯⋯ 4分 ⋯⋯ 6 分(2)解：为了使所取出的 3 件产品的总利润不低于 17 元，则这 3 件产品可以有两种取法：3 件都是一等品或 2 件一等品，1 件二等品.3 2 2故所求的概率 P 0.6 C 3 0.6 0.2 0.432.18. （本小题满分 14 分）(本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体的体积等知识, ⋯⋯ 8分⋯⋯ 12 分考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（ 1）证明: 连接 B 1C ,设 B 1C 与 BC 1 相交于点O ,连接 OD ,∵ 四边形 BCC 1B 1 是平行四边形,∴点 O 为 B 1C 的中点.∵ D 为 AC 的中点，∴ OD 为△ AB 1C 的中位线,∴ OD // AB 1 .A 1AE⋯⋯ 2 分D∵ OD 平面 BC 1D , AB 1 平面 BC 1D ,∴ AB 1 // 平面 BC 1D .(2)解: 依题意知， AB BB 2 ，1⋯⋯ 4 分B 1BGOF∵ AA 1 平面 ABC , AA 1 平面 AA 1C 1C ,∴ 平面 ABC 平面 AA 1C 1C ，且平面 ABC 平面 AA 1C 1C AC .作 BE AC ，垂足为 E ，则 BE 平面 AA 1C 1C ，设 BC a ，在 Rt △ ABC 中， AC AB BC4 a ， BE 22 2AB BC AC C 1C⋯⋯6 分2a4 a 2，∴四棱锥 B AAC D 的体积V AC AD AA BE 1 11 11263 1 32 4 a 2 22a 4 a 21 1a .⋯⋯ 8分 依题意得， a 3，即 BC 3.(以下求二面角C BC 1 D 的正切值提供两种解法)⋯⋯ 9 分解法 1:∵ AB BC , AB BB 1, BC BB 1 B , BC 平面 BB 1C 1C ，BB 1 平面 BB1C 1C ，∴ AB 平面 BB 1C 1C .1 取 BC 的中点 F ，连接 DF ，则 DF // AB ,且 DF AB 1.2∴ DF 平面 BBC C .1 1 作 FG BC 1，垂足为G ，连接 DG ，由于 DF BC 1 ，且 DF FG F ，∴ BC 1 平面 DFG .∵ DG 平面 DFG ,∴ BC 1 DG .∴ DGF 为二面角C BC 1 D 的平面角.由 Rt △ BGF ～Rt △ BCC ,得1GFCC 1 BF BC 1, ⋯⋯ 12分得GFBF CC 1 BC 1 32 213 3 1313,在 Rt △ DFG 中, tan DGFDFGF 13 3 . ∴二面角C BC D 的正切值为113 3.⋯⋯ 14 分解法 2: ∵ AB BC , AB BB 1, BC BB 1 B , BC 平面 BB 1C 1C ， BB 1 平面 BB1C 1C ，∴ AB 平面 BB 1C 1C .以点 B 1为坐标原点,分别以 B 1C 1 , B 1B , B 1 A 1 所在直线为 x 轴,y 轴和 z 轴,建立空间直角坐标系 B 1 xyz .则 B 0,2,0 , C 1 3,0,0 A 0,2,2 D , , ∴ BC 13,2,0 BD ,0,1 3,232z A 1A,2,1 .DB 1设平面 BC D 的法向量为 n x , y , z , 1由 n BC 1 0 及 n BD 0 ,得3x 2y 0,3 2x z 0.B yOC 1 Cx令 x 2 ,得 y 3, z 3.故平面 BC D 的一个法向量为 n 2,3,3 ,1⋯⋯ 11 分又平面 BC C 的一个法向量为 AB 0,0,2 ,1∴ cos n , ABn ABn AB20 0 3 2 3 2 22 2. 322. ⋯⋯ 12 分∴ sin n , AB 1∴ tan n ,AB133 22. 3 1322 ⋯⋯ 13分∴二面角C BC D 的正切值为 1 133.⋯⋯ 14 分19．（本小题满分 14 分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、点到直线的距离、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1) 解:设点 P 的坐标为x , y∵OP OQ , ∴ k OP k OQ ,则点Q 的坐标为x ,2 .当 x 0 时,得 1,化简得 x 2 2y .x x当 x 0 时, P 、 O 、 Q 三点共线，不符合题意，故 x 0 .∴曲线 C 的方程为 x 2y x 0 .(2) 解法 1:∵ 直线 2l 与曲线 C 相切,∴直线 2l 的斜率存在.设直线 2l 的方程为 y kx b ,2y kx b , 2 x 2y ,由 2 得 x 2kx 2b 0 .1.y 2⋯⋯ 2分⋯⋯ 4分⋯⋯ 5分∵ 直线 2l 与曲线 C 相切,∴ 4k 8b 0 ,即b .2 2点 0,2 到直线 2l 的距离d2 bk 2 1 k 2⋯⋯ 6分2 21 k 42k 1⋯⋯ 7 分k 21 2 1 223 .32 k 11 3⋯⋯ 8分k 2 1 k 2 1 3 k 2 1 ⋯⋯ 9 分 ⋯⋯ 10 分2当且仅当k 1，即 k 2 时，等号成立.此时b 1. ⋯⋯12 分∴直线 2l 的方程为 2x y 1 0 或 2x y 1 0 .解法 2：由 x 2y ，得 y x ，∵直线l 与曲线 C 相切, 设切点 M 的坐标为x , y 2 ' 2 则直线l 的方程为： y y x x x2 x 122 1 1112 点 0,2 到直线l 的距离 d 2 1 1⋯⋯ 14分⋯⋯ 5 分，其中 y 1 x 1 ， 2 2 1，化简得 x 1x y x 10 . 221⋯⋯ 6分⋯⋯ 7分1 2 12 23 .32 x 1 1x 121 x 21 11 2 x 2 41 2 x 1 13 ⋯⋯ 8 分x 21 1 x12 13 x 12 1 ⋯⋯ 9 分 ⋯⋯ 10 分2当且仅当 x11，即 x 1 2 时，等号成立. ⋯⋯12 分∴直线 2l 的方程为 2x y 1 0 或 2x y 1 0 .解法 3：由 x 2y ，得 y x ，∵直线l 与曲线 C 相切, 设切点 M 的坐标为x , y 2 ' 2 则直线l 的方程为： y y x x x 2 1 111 1⋯⋯ 14分⋯⋯ 5分 ，其中 y 1 x 10 ，2 21⋯⋯ 6 分，化简得 x 1x y y 1 0 .点 0,2 到直线l 的距离 d2 2 y 12x 1 11y 1 22y 1 1 ⋯⋯ 7分2y 1 2 12 23 3 .1 3 ⋯⋯ 8 分2y 1 1 2y 1 132y 1 1 ⋯⋯ 9 分 当且仅当 2y 11⋯⋯ 10 分2y 1 1 ∴直线 2l 的方程为 2x y 1 0 或 2x y 1 0 . 20．（本小题满分 14 分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识,，即 y 11 时，等号成立,此时 x 12 . ⋯⋯12 分⋯⋯ 14分考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解：∵ f 0 0 ，∴ c 0 .∵对于任意 x R 都有 f x f x , 1 2 1 2 ∴函数 f x 又 f x x 1的对称轴为 x ，即 2b 2a ，得 a b . 2 1 ⋯⋯ 1分⋯⋯ 2分，即 ax b 1 x 0 2对于任意 x R 都成立， ∴ a 0 ,且 b 1 0 ． 2∵ b 1 0 ，2 2∴b 1, a 1．∴ f x x x ．⋯⋯ 4分(2) 解： g x f x x 1x 1 x 1, x ,2 x 1 x 1, x . 21 1⋯⋯ 5分① 当 x 时，函数 g x x 1 x 1 2 若 1 2 1，即 0 2，函数 g x在 1 1的对称轴为x12， , 上单调递增；⋯⋯ 6 分1 2 1 ，即 2 ，函数 g x1 2 在 , 上单调递增，在1 12 , 若上单调递减． ⋯⋯ 7 分② 当 x 时，函数 g x x 1 x 12 则函数 g x 在1 1 , 21的对称轴为 x 1 1 2 ，上单调递增，在 , 12 上单调递减． ⋯⋯ 8 分 1 2 综上所述，当 0 2时，函数 g x , 12 单调递增区间为,，单调递减区间为 ；⋯⋯ 9 分当 2 时，函数 g x,单调递增区间为1 1 1 ,2 和2, ，单调递减区间为 1 1 1 , 2 和 2 ． ⋯⋯ 10分(3)解：① 当 0 2时，由(2)知函数g x在区间 0,1 上单调递增，又g 0 1 0, g 1 2 1 0，故函数g x 在区间 0,1 上只有一个零点．⋯⋯ 11分② 当 2 时，则 1，而g 0 1 0, g21 （ⅰ）若2 3，由于2且 g1 12 21 21， 1 11 12 0 ， 11 11 4 21 2 1 0 ， 此时，函数 g x 在区间 0,1 上只有一个零点；⋯⋯ 12分 ，此时，函数 g x 在区间0,1（ⅱ）若 3，由于 1 2 1且 g 1 2 1 0 上有两个不同的零点．综上所述，当 0 3时，函数g x当 3时，函数g x⋯⋯ 13 分在区间0,1 上只有一个零点；在区间 0,1 上有两个不同的零点．⋯⋯ 14 分21．（本小题满分 14 分）(本小题主要考查函数、数列求和、绝对值不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1) 证明：对任意 x 1, x 2 R ，有f x f x 1 x 1 x 21 1 2221 x 1 1 x 2x 1 x 2 x 1 x 2 221 x 1 1 x 22x 1 x 2 22 2 .⋯⋯ 2分由 f x f x L x x 1 212 当 x x 时,得 L1 2,即 x 1 x 2 x 1x 22 1 x 1 1 x 2 2 .L x 1 x2 . 1 x 1 x 1 , 1 x 2 x 2 ,且 x 1 x 2 x 1 x 2 ，대2 1 x 11 x 222x 1 x 22 ∴ 1 x 1 1 x 2 2x 1 x 2 2 1 x 1 x 2x 1x 2. ⋯⋯ 4 分∴要使 f x f x L x x 1 212对任意 x 1, x 2 R 都成立,只要L 1.当 x x 时, f x f x L x x∴ L 的取值范围是 1, .1 21 212 (2) 证明：①∵ a n 1f a n ， n 1,2, ,f a f a L a a n 1 nn 1 n恒成立.⋯⋯ 5分故当 n 2 时， a n a n 1 L f a f a L a aL a a 2n 1n 2 n 1 n 2 n 1 12k 1 a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a n a n 11 L LL 2n 1n1 L 1 L a a .12a a12.⋯⋯ 6分n∴k 1a k a ⋯⋯ 7分 ⋯⋯ 8 分= k 2 +1 + 2 1 ≥ ×2 2 = 3. 3 k +1 1 3 k 2 +1 k 2 +1γ 3 k 2 +1…… 8 分2…… 9 分 …… 10 分 当且仅当 k +1 = ，即 k = ± 2 时，等号成立.此时b = −1. ……12 分 ∴直线 2l 的方程为 2x − y −1 = 0 或 2x + y +1 = 0 .2解法 2：由 x = 2y ，得 y = x ， ∵直线l 与曲线 C 相切, 设切点 M 的坐标为(x , y2 ' 2)则直线l 的方程为： y − y = x (x − x)2 1 1 1− 2 − x121 2点 0,2 到直线l 的距离 d =2( )1 1…… 14 分 …… 5 分 ，其中 y 1 =2x 1，2 1，化简得 x 1x − y −2x1=0.2 1…… 6 分 …… 7 分1 2 ≥ 1 2 = 3. 32×2x1+1 x2 1+1= 1x 2 +1 +1 = γ 2 x2 + 41 2x 3 1+1…… 8 分x 2 +1γ1x2 1+1 3x2 1…… 9 分 …… 10 分 当且仅当 x 1 +1 = ，即 x 1 = ± 2 时，等号成立. ……12 分 ∴直线 2l 的方程为 2x − y −1 = 0 或 解法 3：由 x = 2y ，得 y = x ， ∵直线l 与曲线 C 相切, 设切点 M 的坐标为(x , y2 ' 2 2+12x + y +1 = 0 .)则直线l 的方程为： y − y = x (x − x2 1 1 1 1 1)…… 14 分 …… 5 分 ，其中 y 1 =2x1>0，2 1…… 6 分 ，化简得 x 1x − y − y71=0.点 0,2 到直线l 的距离 d =2( )2− 2 − y1 x1+11 = y 1 +2 2y…… 7 分1+1= 2y +1 + 2 ≥ = 3 3.11 2×23…… 8 分 2y 1 +1 2y +1γ13 2y…… 9 分 当且仅当 2y +1 =1 1+1…… 10 分2y∴直线 的方程为1+1 2x + y +1 = 0 .2l2x − y −1 = 0 或20．（本小题满分 14 分） (本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, ，即 y 1 = 1 时，等号成立,此时 x 1 = ± 2 . ……12 分 …… 14 分 考查函数与方程、分 类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解：∵ f (0) = 0 ，∴ c = 0 .∵对于任意 x ∈R 都有 f− +x = f − −x , 1 2 1 2∴函数 f (x) 又 f (x ) ≥ x的对称轴为 x = −1，即 −2 b 2a = − ，得 a = b . 2 1…… 1 分 …… 2 分2，即 ax +(b −1) x ≥ 0∴ a > 0 ,且 ∆ = (b −1) ≤ 0 ．2对于任意 x ∈ R 都成立，∵ (b −1) ≥ 0 ，2 2∴b =1, a =1． …… 4 分∴ f (x ) = x + x ．(2) 解： g(x) = f (x) − λx −1 = x +(1− λ) x +1,2x≥ x<, . λx +(1+ λ) x −1,2λ 1 1…… 5 分① 当x≥2λ时，函数 g(x) = x +(1−λ) x +1若λ −12 1 ≤在λ，即 0 <λ ≤ 2，函数 g(x)1 λ81的对称轴为 x =λ −12，, +∞ 上单调递增； …… 6 分λ −12 1 >λ λ −1 2在，即λ > 2 ，函数g( x ), +∞ 上单调递增，在 1 λ −1 λ , 2 若 上单调递减． …… 7 分 ② 当x<2λ时，函数g(x) = x +(1+ λ) x −1g( x ) 在 − 1+ λ 1 , 2 λ 1 的对称轴为 x = − 1+ λ 1 2 < ， λ 上单调递增，在 −∞, − 1+ λ 2 上单调递减． …… 8 分 1+ λ则函数2综上所述，当 0 < −∞, − 1+ λ λ ≤ 2时，函数 g(x)2单调递增区间为 − , +∞ ，单调递减区间为 ； …… 9 分 当λ > 2 时，函数 −∞, − g( x )单调递增区间为 − 1+ λ 1 λ −1 , 2 和 λ 2 , +∞ ，单调递减区间为 1+ λ 1 λ −1 , 2 和 λ ．…… 10 分 (3)解：① 当 0 < λ ≤ 2时，由(2)知函数 在区间 0,1 上单调递增，2g( x )又g(0) = −1< 0, g(1) = 2− λ −1 > 0， g( x ) 0,1 上只有一个零点．( )故函数 在区间…… 11 分( )② 当λ > 2 时，则<1，而 g(0) = −1< 0, g 2 1 （ⅰ）若 2 < λ ≤ 3，由于 < λ < λ2且g λ −1 2 = λ −1 2 λ −1 2 ≤ 1， 1 1 1 1 = λ λ λ 2 + >0， 1 +(1− λ)γ +1=−(λ −1)42λ −12 +1≥0，此时，函数 g(x) 在区间 0,1 上只有一个零点； …… 12 分( )，此时，函数 在区间 0,1g( x )（ⅱ）若λ > 3，由于( )λ −121 > 且 g(1) = 2− λ −1 < 0上有两个不同的零点． 综上所述，当 0 <当λ > 3时，函数 g(x) …… 13 分 在区间 0,1 上只有一个零点；λ ≤ 3时，函数 g(x)( ) ( )在区间0,1 上有两个不同的零点．9…… 14 分21．（本小题满分 14 分） (本小题主要考查函数、数列求和、绝对值不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以 及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 证明：对任意 x 1, x2f2 1 1 2 2 2(x )− f(x )∈R，有= 1+ x − 1+ x= = 1+ x1+ 1+ x2x 1 − x 2 γ x 1 + x2 1+ x2 2 1+ 1+ x22x2 21− x22. …… 2 分 由 f1 2 1 2(x )−f (x )≤Lx −x当 x ≠ x 时,得 L ≥1 2,即x 1 − x 2 γ x 1 + x221+ x21+ 1+ x2.≤Lx 1−x 2 . 1+ x 1 > x 1 , 1+ x22> x2,且 x1+ x2≥ x 1+x2，대1+ x2 21+ 1+ x2x 1 + x22∴1+ x21+ 1+ x2x 1 + x22< ≤1 x 1 + x2 x.1+ x2…… 4 分 ∴要使 f1 2 1 2(x )−f (x )2≤Lx −x对任意 x 1, x∈R 都成立,只要 L ≥1.当 x = x 时,f(x )−f (x )≤Lx −x∴ L 的取值范围是[1,+∞ .)1 1 2 1 2 2(2) 证明：①∵ an+1= f (an) ) − f (a )， n =1,2,Λ,= f (an−1 n n−1 n≤La−a恒成立. …… 5 分 故当 n ≥ 2 时， an+1n−a ≤L a −a ≤Λ ≤ L a −a= L f (a2 n−1 n−2 n−1 n−2 n−1 1 2 k +1) − f (a )= a 1−a2+ a 2−a3+ a 3 − a 4 +Λ + a n − a n+1≤ 1(2 n−1+nL + L +Λ+ L= 1− L 1− L a −a .1 2)a1 2 n−a. …… 6 分 ∴∑kk =1a−a…… 7 分 …… 8 分10∵ 0 < L < 1,n∴∑k =1 k +1ak − a ≤ 1 1− L a 1 − a 2 ( 当 n =1时,不等式也成立 ) .…… 9 分 ②∵ A =ka 1 + a 2 +Λak k, ∴ A −Ak k +1= − = a 1 + a 2 +Λ+ ak k 1 k (k +1) 1 k (k +1) 1 k (k +1) a 1 + a 2 +Λ+ a k +1k +1= ≤(a(a1 k k +1 1 2 3 3 4 k k +1+ a +Λ+ a − ka)) + 3( a−a−a2 2) + 2( a−a) +Λ+ k (a−a)(1a − a + 2 a − a + 3 a − a +Λ+ k a − a2 2 3 3 4k).k +1 n…… 11 分 ∴∑+ A 2−A +Λ+ A n − Ak =1 k +1A k−A = A 1−An+1 2 3 ≤ a 1 − a2 1 + 1× 2 1 2×3 +Λ+ 1 + 3 a 3 − a4 1 + = a −a1 1− 3× 4 1 1 4×5 +Λ+ n(n +1 ) 1 + 2 a 2 − a3 1 + 2×3 1 3× 4 +Λ+ 1 n(n +1 ) n +1 + a 2 − a3 1− n(n +1 ) 2 +Λ+ n a n − a n+1 × 1n(n +1) 1− 2 n +1 +Λ+ a n − a n+1 n +1 n ≤ a 1 −a 2 + a 2 −a 3 +Λ+ a n −an+1≤ 1 1− L a −a .1 2……14 分11。
广东省广州市普通高中2011年高三综合测试(一模)(语文)
广东广州市普通高中2011年高三综合测试（一模）（语文）本试卷共24小题，满分为150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，。
答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答素；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答：漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．豆豉／奢侈单薄／刻薄赝品／义愤填膺B．即使／觊觎倾轧／轧钢狙击／含英咀华C．慨叹／楷模狼藉／蕴藉炮烙／一丘之貉D．渣滓／恣意倒退／倒影辍学／掇拾旧闻2．下面语段中画线的成语，使用不恰当．．．的一项是（）“翠峰一滴三江水，珠流万里入南洋。
”珠江，孕育了无数的风流人物，见证了中华民族的沧海桑田，叙说着一个又一个脍炙人口的故事。
特别是鸦片战争以来，思想的飓风一直激荡着广袤的华夏大地，珠江流域成为众望所归的中．近现代革命策源地。
A．风流人物．B．沧海桑田，C．脍炙人口D．众望所归3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是（）A．学习型组织的倡导者美国人比得•圣洁坚持认为，把人看作机器零部件的观念是人和人类组织成长过程中的一大障碍。
B．广州旧河涌的综合整治，要充分考虑拆迁过程中出现的各种困难，设法解决工程复杂、时间紧迫、施工难度大等不利条件。
2011年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
试卷类型：A 2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科综合（化学部分）2011.3 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12—、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
7. 下列说法正确的是A. P和S属于第三周期元素，P原子半径比S小B. Na和Rb属于第I A族元素，Rb失电子能力比Na强C. C和汾属于第IVA族元素，SiH4比CH4稳定D. Cl和份属于第VIIA族元素，HClO4酸性比HBrO4弱8. 下列实验装置设计正确，且能达到目的的是9. 下列说法正确的是A.乙烯和苯都能发生加成反应B.乙醇和乙酸都能与氢氧化钠溶液反应C.淀粉和蛋白质水解产物都是氨基酸D.葡萄糖和蔗糖都可发生银镜反应10. 电解法精炼含有Fe、Zn、Ag等杂质的粗铜。
下列叙述正确的是A. 电解时以硫酸铜溶液作电解液，精铜作阳极B. 粗铜与电源负极相连，发生氧化反应C. 阴极上发生的反应是Cu2++2e-=CuD. 电解后Fe、Zn、Ag等杂质会沉积在电解槽底部形成阳极泥11. 下列化学反应的离子方程式正确的是A. 将少量金属钠放人冷水中：Na+2H2O=Na++2OH-+H2↑B. 将铝片加入烧碱溶液中：2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2↑C. 向亚硫酸钠溶液中加入足量硝酸：SO32-+2H+=3SO2↑+H2OD. 向澄清石灰水中通入过量二氧化碳：Cu2++2OH-+CO2=CaCO3↓+H2O12. 设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A. 0.1 mol·L-1Mg(NO3)2溶液中含有0.2 n A个NO3-B. 8g CH4中含有10 n A个电子C. 常温常压下，22.4L O3中含有3 n A个氧原子D. 28 gC2H4中含有2 n A个碳原子二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。
2011年广一模数学(文科)试卷及答案
试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文 科） 2011.3本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高.样本的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ ,其中12n x x x x n+++= .一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合}{10A x ax =+=，且1A ∈，则实数a 的值为A ．1-B ． 0C ．1D ．2 2．已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ，22z =+i ，则12z z =A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i 3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为A B.C. 5 D ．134. 已知椭圆()222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为A B.C. 4 D ．105. 各项都为正数的等比数列{}n a 中，161232,a a a a a ==，则公比q 的值为 A B.C. 2 D ．36. 函数()(x x f x e e e -=+为自然对数的底数)在()0,+∞上A ．有极大值 B. 有极小值 C. 是增函数 D ．是减函数7. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58. 已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是A ．若,⊥⊥l ααβ，则//l βB ．若//,⊥l ααβ，则//l βC ．若,//,⊥⊂l m m αββ，则⊥l αD ．若,//,⊥⊂l m ααββ，则⊥l m图1 9. 向等腰直角三角形()ABC AC BC =其中内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为A ．2 B ． 12- C ． 8π D ．4π10. 某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是A ．6B ．8C ．10D ．12D图2(度)150140110100二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况,抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在区间[)110,120上共有150户, 则月均用电量在区间[)120,140上的居民共有户.12.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,,3c Cπ==2a b=,则b的值为 .13. 已知函数()f x满足()12,f=且对任意,x y∈R都有()()()f xf x yf y-=，记121ni nia a a a==∏ ，则()1016if i=-∏=.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题)如图3, CD是圆O的切线, 切点为C,点A、B在圆O上，1,30BC BCD︒=∠=，则圆O的面积为.15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点()1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cosρθ=于A、B两点，图3则AB=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x=+(x∈R).(1)求()f x的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且8fπθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求tan2θ的值.12乙图42443115207981011甲DC 1A 1B 1CBA某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.18. （本小题满分14分）如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.图5动点P 与点(1,0)F 的距离和它到直线:l 1x =-的距离相等，记点P 的轨迹为曲线1C ．圆2C 的圆心T 是曲线1C 上的动点, 圆2C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =. （1）求曲线1C 的方程；（2）设点(),0(A a a >2),若点A 到点T 的最短距离为1a -,试判断直线l 与圆2C 的位置关系, 并说明理由.20. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知数列是首项为1,公差为1的等差数列.(1) 求数列{}n a 的通项公式； （2）令n b =1ni i b =∑≥对任意n ∈N *都成立，求实数L 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式； (2) 求函数()g x 的单调区间；(3) 研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．π15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ …… 2分22x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 3分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 4分∴()f x 的最小正周期为22ππ=,…… 6分 (2) 解:∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭…… 7分 ∴1cos 23θ=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==…… 10分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==…… 12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解： ()11071111111131141221136x =+++++=甲, …… 1分 ()11081091101121151241136x =+++++=乙, …… 2分()()()()()()222222211071131111131111131131131141131221136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦甲=21, …… 3分()()()()()()222222211081131091131101131121131151131241136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦乙 883=, …… 4分∵x =甲x 乙, 22S S <甲乙, …… 5分 ∴甲车间的产品的重量相对较稳定. …… 6分 (2) 解: 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:()()1089108110，10，，， ()()108112108115，，，，()()108124109110，，，，()()109112109115，，，，()()109124110112，，，， ()()110115110124，，，，()()112115112124，，，,()115124，. …… 8分 设A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A 的基本事件有4种: ()()1089108110，10，，,()109110，，()110112，. …… 10分 故所求概率为()415P A =. …… 12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,EOD1A 1B 1CBAEODC 1A 1B 1CBA∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为△1ABC 的中位线,∴ 1//OD AB . …… 3分 ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . …… 6分 (2)解法1: ∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， …… 8分 ∵12AB BB ==，3BC =， 在Rt △ABC中，AC ===AB BC BE AC == …… 10分 ∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+ …… 12分126=⨯3=. ∴四棱锥11-B AAC D 的体积为3. …… 14分解法2: ∵1⊥AA 平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,∴1⊥AA AB . ∵11//BB AA , ∴1BB ⊥AB .∵1,AB BC BC BB B ⊥= ,∴AB ⊥平面11BB C C . …… 8分取BC 的中点E ,连接DE ,则1//,2DE AB DE AB =, ∴DE ⊥平面11BB C C .三棱柱111-ABC A B C 的体积为1162V AB BC AA == , …… 10分则11111326D BCC V BC CC DE V -=⨯= 1=,111111*********A BBC V B C BB A B V -=⨯== . …… 12分 而V =1D BCC V -+111A BB C V -+11B AA C D V -,∴6=12+11B AAC DV -+. ∴113B AA C D V -=. ∴四棱锥11-B AAC D 的体积为3. …… 14分19．（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1: 设动点P 的坐标为(),x y ,依题意,得1PF x =+,1x =+, …… 2分化简得:24y x =,∴曲线1C 的方程为24y x =. …… 4分 解法2:由于动点P 与点(1,0)F 的距离和它到直线:l 1x =-的距离相等，根据抛物线的定义可知, 动点P 的轨迹是以点(1,0)F 为焦点,直线l 为准线的抛物线. …… 2分 ∴曲线1C 的方程为24y x =. …… 4分 （2）解: 设点T 的坐标为00(,)x y ,圆2C 的半径为r ，∵ 点T 是抛物线21:4C y x =上的动点,∴2004y x =(00x ≥).∴AT =…… 6分==∵2a >,∴20a ->,则当02x a =-时,AT 取得最小值为, …… 8分依题意得 1a =-, 两边平方得2650a a -+=,解得5a =或1a =(不合题意,舍去). …… 10分∴023x a =-=,200412y x ==,即0y =± ∴圆2C的圆心T 的坐标为(3,±. ∵ 圆2C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =,∴ ||4MN ==.∴r =. …… 12分∵点T 到直线l的距离014d x =+=> ∴直线l 与圆2C 相离. …… 14分 20．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：∵数列是首项为1,公差为1的等差数列，()11n n =+-=.∴2n S n =. …… 2分 当1n =时，111a S ==；当n ≥2时，1n n n a S S -=-()221n n =--21n =-.又11a =适合上式.∴21n a n =-. …… 4分 （2）解：n b ====12=. …… 6分∴1nii b=∑12n b b b=+++1111222⎛=+++⎝112⎛=⎝=. …… 8分 故要使不等式1ni i b =∑≥n ∈N *都成立，≥对任意n ∈N *都成立，得11L ≤=对任意n ∈N *都成立. …… 10分令n c =111n nn c c ++==>.∴1n n c c +>. ∴113nn c c c ->>>=…… 12分∴3L ≤. ∴实数L 的取值范围为,3⎛-∞⎝⎦. …… 14分 [另法]:1n n cc +-=1n +=0=>.∴1n n cc +>. ∴113n n c c c ->>>= (12)分 ∴L ≤.∴实数L 的取值范围为⎛-∞ ⎝⎦. …… 14分 21．（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：∵()00f =，∴0c =. …… 1分 ∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =. …… 2分 又()f x x ≥，即()210ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立， ∴0a >,且∆()210b =-≤． ∵()210b -≥， ∴1,1b a ==．∴()2f x x x =+． …… 4分(2) 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩…… 5分① 当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增； …… 6分 若112λλ->，即2λ>，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．…… 7分② 当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<， 则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减． …… 8分 综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为 1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭； …… 9分当2λ>时，函数()g x 单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为 1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭． …… 10分(3)解：① 当02λ<≤时，由(2)知函数()g x 在区间()0,1上单调递增， 又()()010,1210g g λ=-<=-->，故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点． …… 11分 ② 当2λ>时，则1112λ<<，而()010,g =-<21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， ()121g λ=--，（ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤，且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥， 此时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点； …… 12分 （ⅱ）若3λ>，由于112λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 13分 综上所述，当03λ<≤时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 14分。
2011年广州普通高中毕业班综合测试
数学（文科）答案A 第 1 页 共 9 页2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．3 12．2 13．①③ 14．23715．sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭或4sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 20θρθ--= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．）解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人． 记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==， …………………………………………………………………………………4分 解得6a =． ………………………………………………………………………………………………5分因为3240a b ++=，所以2b =．答：a 的值为6，b 的值为2．……………………………………………………………………………7分 （2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．………………………9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ， 则()11134040b P B +==． 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…………………12分数学（文科）答案A 第 2 页 共 9 页（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．）解：（1）依题意，120BAC ∠= ，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．………………………2分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ ……………………4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=．解得28BC =．………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．……………………………………………………………………9分即12sin1202sin 2814AB BCα===答：sin α12分 方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．…………………………………………………………9分即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯． 因为α为锐角，所以sin α===．答：sin α的值为14．………………………………………………………………………………12分60ABC东南西北 α数学（文科）答案A 第 3 页 共 9 页（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d -=+．………………………………………1分 由已知，得111091055,2201920210.2a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩………………………………………………………………………3分 即112911,21921.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………5分所以1(1)n a a n d n =+-=（n *∈N ）．………………………………………………………………6分 （2）假设存在m 、k ()2,,k m m k >≥∈N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列，则21m k b bb =．……………………………………………………………………………………………7分 因为11n n n a nb a n +==+，…………………………………………………………………………………8分 所以11,,211m k m k b b b m k ===++． 所以21121m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………………9分 整理，得22221m k m m =-++．…………………………………………………………………………10分 以下给出求m ，k 的三种方法：方法1：因为0k >，所以2210m m -++>．………………………………………………………11分解得11m <<12分 因为2,m m ≥∈*N ， 所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………………………………………14分方法2：因为k m >，所以22221m k m m m =>-++．…………………………………………………11分数学（文科）答案A 第 4 页 共 9 页即221021m m m +<--，即221021m m m -<--．解得11m -<<11m <<………………………………………………………………12分 因为2,m m ≥∈*N ， 所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………………………………………14分方法3：因为2k m >≥，所以222221m k m m =>-++．……………………………………………11分 即221021m m m +<--，即22221021m m m m --<--．解得1m <<1m <<12分 因为2,m m ≥∈*N ， 所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………………………………………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．）（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以AC ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以AC BD ⊥．………………………………………………………………4分 （2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分 解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==………………………………………………………………………8分AD 1A 1EBCOD数学（文科）答案A 第 5 页 共 9 页以下给出求三棱锥E BCD -体积的两种方法： 方法1：由（1）知，AC ⊥平面EBD ，所以13E BCD C EBD EBD V V S CA --∆==⨯．………………………………………………………………10分 因为EA ABC ⊥平面，AB ABC ⊂平面， 所以EA AB ⊥，即ED AB ⊥．其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==，所以11422EBD S ED AB ∆=⨯⨯=⨯⨯=．…………………………………………………13分所以11633E BCD V -=⨯=．…………………………………………………………………14分方法2：因为EA ABC ⊥平面，所以111333E BCD E ABC D ABC ABC ABC ABC V V V S EA S DA S ED ---∆∆∆=+=⨯+⨯=⨯．…………………10分其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==，所以11422ABC S AC AB ∆=⨯⨯=⨯=．…………………………………………………13分 所以1164433E BCDV -=⨯⨯=．…………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查分类讨论思想，以及运算求解能力和推理论证能力等．） 解：（1）因为函数()2f x x =的定义域(),F =-∞+∞，函数()lng x a x =的定义域()0,G =+∞，所以()22ln ,0,,0.x a x x h x x x ⎧+>⎪=⎨⎪⎩≤……………………………………………………………………4分（2）当0x ≤时，函数()2h x x =单调递减，所以函数()h x 在(],0-∞上的最小值为()00h =．……………………………………………………5分当0x >时，()2ln h x x a x =+．若0a =，函数()2h x x =在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………6分若0a >，因为()2220a x ah x x x x+'=+=>，………………………………………………………7分 所以函数()2ln h x x a x =+在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………8分数学（文科）答案A 第 6 页 共 9 页若0a <，因为()222x x x a h x x x⎛+ +⎝⎭⎝⎭'==，……………………………………9分 所以函数()2ln h x x a x =+在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．此时，函数()h x的最小值为h ．…………………………………………………………………………………10分因为ln 1ln 222222a a a a a a h a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，………………………11分 所以当2e 0a -<≤时，0h ≥，当2e a <-时，0h <．…………………………13分综上可知，当0a >时，函数()h x 没有最小值；当2e 0a -≤≤时，函数()h x 的最小值为()00h =；当2e a <-时，函数()h x的最小值为1ln 22a a h ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．……………………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等．）解：（1）因为0a b >>，所以1b a <，所以c e a===<1分 由90APB ∠=及圆的性质，可知四边形PAOB是正方形，所以OP =．因为OP a =≥，所以2b a ≥，所以c e a ===2≥．……………3分故双曲线离心率e的取值范围为⎣．…………………………………………………………4分（2）方法1：因为22222200PA OP OA x y b =-=+-，所以以点P 为圆心，PA 为半径的圆P 的方程为()()222220000x x y y x y b -+-=+-．………5分因为圆O 与圆P 两圆的公共弦所在的直线即为直线AB ，……………………………………………6分所以联立方程组()()222222220000,.x y b x x y y x y b ⎧+=⎪⎨-+-=+-⎪⎩………………………………………………7分数学（文科）答案A 第 7 页 共 9 页消去2x ，2y ，即得直线AB 的方程为200x x y y b +=．………………………………………………8分方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ， 则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………………………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……………………………………………………………6分 因为OA OB =，PA PB =，根据平面几何知识可知，AB OP ⊥． 因为00OP y k x =，所以00AB xk y =-．………………………………………………………………………7分 所以直线AB 方程为()0110x y y x x y -=--． 即000101x x y y x x y y +=+．所以直线AB 的方程为200x x y y b +=．………………………………………………………………8分 方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ， 则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………………………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……6分这说明点A 在直线200x x y y b +=上． …………7分同理点B 也在直线200x x y y b +=上．所以200x x y y b +=就是直线AB 的方程． ……8分 （3）由（2）知，直线AB 的方程为200x x y y b +=，所以点O 到直线AB 的距离为2d =．因为AB===，所以三角形OAB的面积0012S AB d=⨯⨯=……………………………………10分以下给出求三角形OAB的面积S的三种方法：方法1：因为点()00,P x y在双曲线22221x ya b-=上，所以2200221x ya b-=，即22222002b x a bya-=()22x a≥．设t==≥所以322b tSt b=+．………………………………………………………………………………………11分因为()()()3222b t b t bSt b-+-'=+，所以当0t b<<时，0S'>，当t b>时，0S'<．所以322b tSt b=+在()0,b上单调递增，在(),b+∞上单调递减．……………………………………12分b≤，即b a<≤时，322212b bS bb b⨯==+最大值，…………………………………13分b>，即a>时，()3222b bSab==+最大值综上可知，当b a<≤时，212S b=最大值；当a>时，S=最大值．………14分方法2：设t=33222b t bSbt btt==++．…………………………………………11分因为点()00,P x y在双曲线22221x ya b-=上，即2200221x ya b-=，即22222002b x a bya-=()22x a≥．所以t==数学（文科）答案A 第 8 页共 9 页数学（文科）答案A 第 9 页 共 9 页令()2b g t t t =+，则()()()2221t b t b b g t t t +-'=-=． 所以当0t b <<时，()0g t '<，当t b >时，()0g t '>．所以()2b g t t t=+在()0,b 上单调递减，在(),b +∞上单调递增．…………………………………12分b ≤，即b a <≤时，32212b S b b b b==+最大值，……………………………………13分b >，即a >时，32b S ==最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，2b S a=最大值．………14分 方法3：设2200t x y =+，则S b ==11分 因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥． 所以22222200021b t x y x b a a ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭．令()2222221124g u b u u b u b b ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以()g u 在21,2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………………………………12分 因为t a ≥，所以2110,u t a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦， 当22112b a ≤，即b a <≤时，()22max 1124g u g b b⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时321122S b b b =⨯=最大值． ………………………………13分当22112b a >，即a >时，()2224max 1a b g u g a a -⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时2b S a =最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分。
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试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科综合2011.3 本试卷共11页，36小题，满分为300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A)填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12—、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1. 下列有关生物膜的说法正确的是A.生物膜的功能主要由膜蛋白实现的B.丙酮酸的分解是在线粒体内膜上进行的C.细胞内的ATP都是在生物膜上合成的D.细胞中的囊泡都是由高尔基体形成的2. 下图哪支试管中的氧气含量下降最快？3. 科学家发现种植转抗除草剂基因作物后，附近许多与其亲缘关系较近的野生植物也获得了抗除草剂性状。
这些野生植物的抗性变异来源于A.基因突变B.染色体数目变异C.基因重组D.染色体结构变异4.以下实验不能说明A.酵母提取液含有蔗糖酶B.酶具有专一性C.蔗糖不是还原糖D.高温使酶失活5. 下列叙述正确的是A. 脱落酸能促进马铃薯发芽B. 果实发育过程只受生长素和乙烯的调节C. 赤霉素和生长素都能促进植物生长D. 根具有向地性是由于近地侧生长素浓度高而长得快6. 以下关于生物技术的说法不正确的是A. 需借助胚胎移植技术才能获得克隆牛B. 单倍体育种过程涉及脱分化和再分化C. 用自身干细胞培育的器官，移植后一般不会产生免疫排斥反应D. 果酒与果醋的制作过程需要保持缺氧状态7. 下列说法正确的是A. P和S属于第三周期元素，P原子半径比S小B. Na和Rb属于第I A族元素，Rb失电子能力比Na强C. C和汾属于第IVA族元素，SiH4比CH4稳定D. Cl和份属于第VIIA族元素，HClO4酸性比HBrO4弱8. 下列实验装置设计正确，且能达到目的的是9. 下列说法正确的是A.乙烯和苯都能发生加成反应B.乙醇和乙酸都能与氢氧化钠溶液反应C.淀粉和蛋白质水解产物都是氨基酸D.葡萄糖和蔗糖都可发生银镜反应10. 电解法精炼含有Fe、Zn、Ag等杂质的粗铜。
下列叙述正确的是A. 电解时以硫酸铜溶液作电解液，精铜作阳极B. 粗铜与电源负极相连，发生氧化反应C. 阴极上发生的反应是D. 电解后Fe、Zn、Ag等杂质会沉积在电解槽底部形成阳极泥11. 下列化学反应的离子方程式正确的是A. 将少量金属钠放人冷水中：B. 将铝片加入烧碱溶液中：C. 向亚硫酸钠溶液中加入足量硝酸：D. 向澄清石灰水中通入过量二氧化碳：12. 设为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A. 溶液中含有个B. 8g CH4中含有个电子C. 常温常压下，22.4L O3中含有个氧原子D. 中含有个碳原子13. 某一时刻，所有的地球同步卫星A.向心力相同B.线速度相同C.向心加速度相同D.离地心的距离相同14. 右图是远距离输电的示意图，下列说法正确的是A. a是升压变压器，b是降压变压器B. a是降压变压器，b是升压变压器C. a的输出电压等于b的输人电压D. a的输出电压等于输电线上损失的电压15. 首次用实验验证“爱因斯坦质能方程”的核反应方程是：，已知，则该核反应方程中的尺值和质量亏损分别是A. 1和4. 0212u B. 1和2.0056uC. 2和0.0186uD. 2和1.9970u16. 用能量为5.OeV的光子照射某金属表面，金属发射光电子的最大初动能为1.5eV,则该金属的逸出功为A. 1.5eVB. 3.5eVC. 5.OeYD. 6.5eY二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。
17. 某高速列车沿直线运动的图象如右图，则该列车A. 0 ~30s时间内的位移小于9 X 102mB. 30s时的速度等于30m/sC. 0〜60s时间内做匀加速运动D. 90s ~ 120s时间内做匀速运动18. 下列说法正确的是A. 汽车车速越快，惯性越大B. 以额定功率运动的汽车，车速越快，牵引力越大C. 汽车在水平公路上转弯时，车速越快，越容易滑出路面D. 汽车拉着拖车加速前进时，它对拖车的拉力与拖车对它的拉力大小相等19. 如图，在正点电荷<?形成的电场中，AD、BC是以Q为圆心的两段圆弧.正点电荷q沿移动，则该电荷A. 沿BC运动时不受电场力作用B. 沿DA运动时电场力不做功C. 在B点时的电势能比在D点时小D. 在A点时受到的电场力比在C点时小20. 一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，压强随体积变化的关系如下图，这个过程A. 气体的密度一直变小B. 气体的温度一直降低C. 气体一直对外界做功D. 气体一直向外界放热21. 如图，金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直导轨所在的平面.ab棒在恒力F作用下向右运动，则A. 安培力对ab棒做正功B. 安培力对cd棒做正功C. abdca回路的磁通量先增加后减少D. F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和22. 下列除去杂质的方法正确的是A. 除去CO2中混有的CO:用NaOH溶液洗气B. 除去铜器表面的铜绿：用盐酸浸泡，再用清水冲洗C. 除去KNO3晶体中少量NaCl:加水溶解，蒸发结晶D. 除去Fe(OH)3固体中少量Mg(OH)2:加入足量饱和FeCl3溶液，充分搅拌后过滤23. 常温下有体积相同的四种溶液：①PH=3的CH3COOH溶液；②p H=3的HCl溶液；③pH = 11的氨水；④pH =11的NaOH溶液。
下列说法正确的是A. ①与②中C(H+)相同B. ①与④混合，溶液中—C. ②和③混合，所得混合溶液的pH大于7D. ③与④分别用等浓度的盐酸中和，消耗盐酸的体积相等24. 下列说法正确的是A. 嗜热细菌的遗传物质一定是DNAB. 基因在细胞中总是成对存在的C. 若一双链DNA 中的 A+ T =40%，则 A+ G =60%D. 孟德尔发现遗传定律运用了假说一演绎法25. 关于人体生命活动调节的叙述，正确的是A. 细胞外液渗透压下降时，血液中抗利尿激素含量增加B. 血糖调节只有激素调节，没有神经调节C. 不少内分泌腺直接或间接受中枢神经系统的调节D. 体温保持相对恒定是机体产热量和散热量维持动态平衡的结果三、非选择题：本大题共11小题，共182分。
按题目要求作答。
解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
26. (16分）热休克蛋白（HSP)是细胞和机体受到高温侵袭或生存威胁时，合成量迅速增加的一类蛋白质（如HSP60、HSP90等），它们具有多种功能。
请回答：(1)当细胞受高温剌激时，HSP迅速地被诱导出来，以避免细胞结构被破坏，这表明生物的性状是______________共同作用的结果。
(2)下图表示HSP60发挥作用的示意图，据图推测HSP60所起的作用是___________。
(3)癌细胞能在体内“恶劣环境”下存活的关键是其HSP90比正常细胞的含量______这提示我们在开发增强化疗和放疗效果的药物时应考虑______。
(4)当细胞癌变时，会产生正常细胞原本不具有的蛋白质，它可引发免疫反应，在此过程中，热休克蛋白参与了识别作用（见下图）。
①图中甲细胞的名称是____________，a表示T细胞的______过程，清除癌细胞的免疫方式是____________②研制抗癌疫苗时最好提取纯化图中的__________________。
27. (16分）猫是XY型性别决定的二倍体生物，当猫细胞中存在两条或两条以上X染色体时，只有1条X染色体上的基因能表达，其余X染色体高度螺旋化失活成为巴氏小体，如下图所示。
请回答：(1) 利用显微镜观察巴氏小体可用__________染色。
巴氏小体能用来区分正常猫的性别,理由是__________(2) 性染色体组成为XXX的雌猫体细胞的细胞核中应有_____个巴氏小体。
高度螺旋化的染色体上的基因由于__________过程受阻而不能表达。
(3) 控制猫毛皮颜色的基因A(橙色）、a (黑色）位于X染色体上，基因型为X A Y的猫毛皮颜色是__________。
现观察到一只橙黑相间的雄猫体细胞核中有一个巴氏小体，则该雄猫的基因型为__________；若该雄猫的亲本基因型为和,则产生该猫是由于其__________ (填“父方”或“母方”）形成了异常的生殖细胞，导致出现这种异常生殖细胞的原因是________________________________________28. (16分）奶牛场每天排放大量的粪便、饲料残渣，如不处理会严重影响周边人、畜的饮水安全等。
下图是某奶牛场废水处理流程图。
请回答：(1) 输入此氧化塘的能量有____________。
氧化塘中的风车草、圆田螺、细菌等生物共同构成____________ .(2) 植物细胞吸收的磷酸根离子用于合成的生物大分子主要是____________。
氧化塘后部的溶解氧含量比前部的__________________。
(3) 废水流人厌氧池前，需经稀释处理，是为了防止__________________。
(4) 氧化塘后部种植莲等挺水植物，有利于减少出水口处水中的浮游藻类，原因是________________________(5) 控制废水流人氧化塘的速率，除有利于氧化塘中有机物被充分分解外，还有利于____________，使出水口处的水质达到排放要求o废水不能过量流人氧化塘，说明生态系统的____________29. (16分）请回答以下问题：(1) 番茄植株缺镁会出现叶片发黄和植株矮小的症状，主要原因是____________。
(2) 利用番茄绿叶提取色素时，为防止色素被破坏，需加入____________。