数学知识点人教A版数学必修一《指数函数及其性质》教案-总结
人教版高中数学必修第一册指数函数及其性质教案
指数函数及其性质（二）三维目标一、知识与技能1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵活应用.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神.2.通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神.3.通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力.三、情感态度与价值观1.通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.2.在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用.教学重点指数函数的性质的理解与应用.教学难点指数函数的性质的具体应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识.二、讲解新课例题讲解【例1】已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.师：要求f（0），f（1），f（3）的值，我们先要知道指数函数f（x）=a x的解析式，也就是先要求出a 的值，如何求?生：通过指数函数f（x）=a x的图象经过点（3，π），求出a的值.解：因为f （x ）=a x 的图象经过点（3，π），所以f （3）=π， 即a 3=π.解得a =π31，于是f （x ）=π3x ，所以f （0）=π0=1，f （1）=π31=3π，f （3）=π－1=π1. 方法引导：这是渗透了函数与方程的思想方法. 【例2】 将下列各数从小到大排列起来：（32）31，（53）21，332，（52）21，（23）32，（65）0，（－2）3，（35）31-. 师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢? 生：按一些特殊的中间值.师：指数式中特殊的中间值有哪些? 生：0，1等.师：分完之后呢，要通过什么来比较? 生：函数的单调性.解：（65）0=1，将其余的数分成三类：（1）负数：（－2）3；（2）大于0小于1的数：（53）21，（52）21，（35）31-=（53）31；（3）大于1的数：（32）31-=（23）31，332，（23）32.然后将各类中的数比较大小：在（2）中（53）21＞（52）21，（53）21＜（53）31；在（3）中（32）31-=（23）31＜（23）32，（23）32＜332.由此可得（－2）3＜（52）21＜（53）21＜（35）31-＜（65）0＜（32）31-＜（23）32＜332.方法引导：比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大小.【例3】 解不等式：（1）9x ＞3x －2；（2）3×4x －2×6x ＞0.师：你觉得要解决以上问题需要哪些知识？该题的本质是考查哪些知识？ （生讨论，师总结）解：（1）∵9x ＞3x －2，∴32x ＞3x －2.又∵y =3x 在定义域R 上是增函数， ∴原不等式等价于2x ＞x －2， 解之得x ＞－2.∴原不等式的解集为{x |x ＞－2}.（2）3×4x －2×6x ＞0可以整理为3×4x ＞2×6x ， ∵4x ＞0，6x ＞0，∴x x 64＞32，即（32）x ＞（32）1.又∵y =（32）x 在定义域R 上是减函数，∴x ＜1.故原不等式的解集为{x |x ＜1}.方法引导：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围.首先要根据题中的具体要求，确定相应的目标函数，进而利用函数的单调性得出自变量之间的关系.（2）式形式比较复杂，可先根据幂的运算法则进行化简，为能找到一个目标函数作好准备.【例4】 求下列函数的定义域和值域：（1）y =xa -1；（2）y =（21）31+x .（生讨论，师总结）解：（1）要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1. 当a ＞1时，x ≤0；当0＜a ＜1时，x ≥0.∴当a ＞1时，函数的定义域为{x |x ≤0}；当0＜a ＜1时，函数的定义域为{x |x ≥0}. ∵a x ＞0，∴0≤a x －1＜1. ∴值域为{y |0≤y ＜1}.（2）要使函数有意义，必须x +3≠0，即x ≠－3. ∴函数的定义域为{x |x ≠－3}. ∵31+x ≠0， ∴y =（21）31+x ≠（21）0=1.又∵y ＞0，∴值域为{y |y ＞0，且y ≠1}.方法引导：结合第一章中函数的定义域与值域来求解指数函数的复合函数的定义域与值域.（1）中还涉及了分类讨论的思想方法.在解决值域的过程中可采用数形结合的思想方法.【例5】 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?（精确到亿）（师生共同讨论，假设、找关系，明确自变量的取值范围） 解：先求出函数关系式：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿. 经过1年，人口数y =13×（1+1%）（亿）； 经过2年，人口数y =13×（1+1%）2（亿）； ……经过x 年，人口数y =13×（1+1%）x =13×1.01x （亿）. 当x =20时，y =13×1.0120≈16（亿）.所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿.方法引导：在解决实际应用问题时，首先要根据题目要求进行恰当假设，通过恰当假设，进而求得结论.为了更有助于学生理解关系式，在推导关系式时可以从自变量许可的范围内多取几个数值，运用归纳法得出所求关系式.在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N ，平均增长率为p ，则对于经过时间x 后的总量可以用y =N （1+p ）x 表示.我们把形如y =ka x （k ∈R ，a ＞0，且a ≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.合作探究：你是如何看待我国的计划生育政策的?为什么?说明：本例中函数的定义域是时间，故只能取非负实数；而且在解决实际问题时往往用到从函数图象上找出某一自变量对应的函数值.知识拓展：在解决应用问题时，其关键是能正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题.同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域.三、巩固练习1.函数y =a x +2－1（a ＞0，a ≠1）的图象过定点________.2.函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （222x x ）的定义域为________. 3.求y =4x －2x －1+1的最小值以及取得最小值时的x 的值.4.一片树林中现有木材30000 m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x 、y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000 m 3.（结果保留一个有效数字）解答：1.（－2，0） 2.（－∞，0）∪（2，+∞） 3.当x =－2时，y 的最小值为1615. 4.函数关系式为y =30000（1+5%）x （x ≥0）.当y =40000时，得34=（1+5%）x =1.05x ，∴画出y =1.05x （x ≥0）的图象，从图象上找到与y =4≈1.33对应的x 值即可.列出下表：描点作出图象（如下图所示）.由图象可知，与y =34≈1.33对应的x 值约为6. 答：约经过6年，木材可以增加到40000 m 3. 四、课堂小结本节课中主要渗透了数学的思想方法：分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想，数学的思想方法是数学学习的主轴线.五、布置作业 板书设计2.1.2 指数函数及其性质（2）一、函数性质的复习 二、例题解析与学生训练 三、课堂小结 四、布置作业。
高中人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结
高中人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们经常出现在各种高考试题中。
下面对高中人教A版必修一中的指数函数和对数函数的知识点进行总结：一、指数函数的定义和性质：1.指数函数的定义：设a是一个正数且不等于1，x是任意实数，则形如y=a^x的函数称为指数函数。
2.指数函数的性质：(1)当a>1时，指数函数y=a^x是递增函数。
(2)当0<a<1时，指数函数y=a^x是递减函数。
(3)当a>0且不等于1时，指数函数y=a^x的图象经过点(0,1)。
(4)当a>1时，指数函数y=a^x的图象在y轴的右半部分无上界，且在x轴的左半部分无下界；当0<a<1时，指数函数y=a^x的图象在y轴的右半部分无下界，且在x轴的左半部分无上界。
(5)指数函数y=a^x的图象经过点(1,a)。
二、对数函数的定义和性质：1. 对数函数的定义：设a是一个大于0且不等于1的实数，b是一个正数，则形如y=log_a^b的函数称为对数函数。
2.对数函数的性质：(1) 对数函数y=log_a^b的定义域是(0,+∞)，值域是(-∞,+∞)。
(2) 当0<a<1时，对数函数y=log_a^b是递增函数。
(3) 当a>1时，对数函数y=log_a^b是递减函数。
(4) 对数函数y=log_a^b的图象经过点(a,1)。
(5) 对数函数y=log_a^b是指数函数y=a^x的反函数，即y=log_a^b等价于b=a^y。
三、指数方程和对数方程：1.指数方程：形如a^x=b的等式称为指数方程。
(1)指数方程的解法：当指数方程左右两边的底数相等时，可取对数得到对数方程，再解对数方程得到解；当指数方程左右两边的指数相等时，可取对数得到对数方程，再解对数方程得到解。
2. 对数方程：形如log_a^b=c的等式称为对数方程。
(1)对数方程的解法：根据对数的定义，可将对数方程化为指数方程，再解指数方程得到解。
人教A版必修1指数函数及其性质知识点总结与例题讲解
⼈教A版必修1指数函数及其性质知识点总结与例题讲解指数函数及其性质知识点总结本节知识点（1）指数函数的概念（2）指数函数的图象和性质（3）指数函数的定义域和值域（4）指数函数的单调性及其应⽤（5）指数函数的图象变换知识点⼀指数函数的概念⼀般地,函数xa y =（0>a 且1≠a ）叫做指数函数,其中x 是⾃变量,函数的定义域是R . 1.为什么规定“0>a 且1≠a ”?答:若0=a ,则当0>x 时,0=x a ,当x ≤0时,xa ⽆意义;若0值,xa ⽆意义,如函数()xy 2-=,当 41,21=x 时,函数⽆意义;若1=a ,则对任意的∈x R ,都有1=x a ,没有研究的必要.基于上⾯的原因,在指数函数的定义中,规定0>a 且1≠a .上⾯的定义,是形式定义. 2.为什么指数函数的定义域是R ?答:对于指数幂来说,当底数⼤于0时,指数已经由整数指数推⼴到了实数指数,所以在指数函数的定义⾥⾯,⾃变量的取值范围是全体实数,即函数的定义域为R . 3.指数函数的结构特征指数函数的定义是形式上的定义,其函数解析式的结构具有⾮常明显的特征,如下: （1）指数中只有⼀个⾃变量x ,⽽不是含⾃变量的多项式; （2）xa 的系数必须为1,不能是其它的数字,也不能含有⾃变量; （3）底数a 必须满⾜0>a 且1≠a 的⼀个常数.根据上⾯的三个特征,可以判断⼀个函数是否为指数函数,也可以在已知指数函数的前提下,求参数的值或参数的取值范围.例1. 已知函数()()x a a x f ?-=32是指数函数,求a 的值. 分析:本题考查指数函数的定义,指数函数的定义有三个特征: （1）指数的位置只有⼀个⾃变量,但不是含⾃变量的多项式; （2）底数是⼀个⼤于0且不等于1的常数;（3）x a 的系数必须为1.解:∵函数()()x a a x f ?-=32是指数函数∴??≠>=-10132a a a ,解之得:2=a . 例2. 已知指数函数()()32--+=a a a y x 的图象过点()4,2,则=a _________.解:由题意可得:()()≠>=--10032a a a a ,解之得:2=a 或3=a .∵函数的图象经过点()4,2 ∴2=a .例3. 若指数函数()x f 的图象经过点()9,2,求()x f 的解析式及()1-f 的值. 解:设函数()x a x f =.∵其图象经过点()9,2,∴2239==a ,∴3=a . ∴()x f 的解析式为()x x f 3=. ∴()31311==--f . 例4. 函数()x a a a y 442+-=是指数函数,则a 的值是【】（A ）4 （B ）1或3 （C ）3 （D ）1解:由题意可得:??≠>=+-101442a a a a ,解之得:3=a .∴x y 3=.选择【 C 】.例5. 若函数()xa y 12-=（x 是⾃变量）是指数函数,则a 的取值范围是_________.解:∵函数()xa y 12-=是指数函数∴≠->-112012a a ,解之得:21>a 且1≠a .∴a 的取值范围是?≠>121a a a 且.例6. 若函数()xa a y 32-=是指数函数,求实数a 的取值范围.解:∵函数()xa a y 32-=是指数函数∴≠->-130322a a a a ,解之得:±≠<>213303a a a 或. ∴实数a 的取值范围是?±≠<>213303a a a a 且或.知识点⼆指数函数的图象和性质⼀般地,指数函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象和性质如下表所⽰:指数函数函数值的特点:（1）当10<<a 时,若0<x="" ,则恒有1="" bdsfid="213">y ;若0>x ,则恒有10<a 时,若0x ,则恒有1>y . 1. 指数函数图象的画法。
数学必修1《指数函数及其性质》教案共7页
[教案]课题：指数函数及其性质（高一新授课）教材：人教A版数学必修1第54~58页指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法，增强识图用图的能力.情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系. 教学方法与手段教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程一、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：x y 2=.问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为x y 94.0=.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数； 不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）二、探索研究(一)指数函数的概念：形如)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数.其中x 是自变量.函数的定义域为R .函数解析式三大特征：1、指数是自变量x ；2、底数是非1的正数；3、系数为1. 练习：判断下列函数中哪些为指数函数。
人教A版 数学必修一 2.1.2 指数函数及其性质教案
2.1.2 指数函数及其性质教案一、教学目标1.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会特殊到一般的数学学习方法及数形结合的思想.2.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.3.通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.二、重点难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用.三、教学过程导入新课问题一: 一张纸的厚度大约是1毫米，把一张纸对折一次，厚度变为2毫米，对折两次，厚度为4毫米，对折三次为8毫米，对折30次之后，你敢站在上面往下跳吗？对折x 次之后，纸的厚度y 变为多少？y 是x 的函数吗？问题二：设棰（棍）的长度为1，写出x 天后剩下的长度y 的表达式。
这是一个函数吗？ 新知探究1、函数x y 2=与函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21具有哪些相同的特征？ 2、你能否写出类似结构的函数表达式？3、能否将上述几个具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？给出定义一般地,函数y=a x (a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x 叫自变量,函数的定义域是实数集R.。
思考：为什么规定a>0且a ≠1？ 6.0x y = 是指数函数吗？ 函数的性质有哪些？可以通过什么方法研究这些性质？ 画一个未知函数的图象图象常经过什么步骤？同学自主画出y=2x 和y=(21)x 的图象。
思考：把y=2x 和y=(21)x 的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗? 能否用y=2x 的图象画y=(21)x 的图象?请说明画法的理由. 再画下列函数的图象以作比较,y=3x ,y=(31)x .观察函数图象的特点,推广到一般的情形. 一般地,指数函数y=a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：1;④在R 上是减函数,当x ＜0时,y ＞1;当x ＞0时,0＜y ＜1 四、典例分析例1判断下列函数是否是一个指数函数？y=x 2,y=8x ,y=2·4x ,y=(2a-1)x (a>21,a≠1),y=(-4)x思考: .例2已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的图象经过点),3(π，求)3(),1(),0(-f f f 的值。
【人教A版高一数学必修1教案】指数函数
《指数函数及其性质（一）》教案一、教学目标：1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．二、教学重难点：1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象及性质．三、教学方法：采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.力．形成概念 理解概念 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）x y x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0x x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0， 如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数, 如：,,x y x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式, 所以不是指数函数 .学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究x y a =（a ＞1）的图象，学生列表计算，描点、作图．通过列表、计算使学生用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 x 3.00- 2.50-2.00- 1.50- 1.00-00.000.50 1.00 1.50 2.002xy = 18-1412124再研究x y a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2x y =的图象.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的点（x ，y ）x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2x y =14121 2 4教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与x y a -=两函数图象的特征——关于y 轴对称.应用 举例 例1（P 66 例6）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.例1分析：要求(0),(1),(3)f f f -的值,,,xa x π13只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -. 解：将点（3，π），代入()x f x a =得到(3)f π=，即3a π=，解得：13a π=，于是3()x f x π=，所以0(0)1f π==， f(1)=31π=3π , 11(3)f ππ--==.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论． 巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力． 0归纳总结1、理解指数函数(0),xy a a=>101a a><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征a＞1 0＜a＜1向x轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在x轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：0a=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1：x＞0，x a＞1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：x＞0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：x＜0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：x＜0，x a＞1问题：指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步得到指数函数的性质。
高中数学人教A版必修一2.1.2【教学设计】《指数函数及其性质》
《指数函数及其性质》本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质)等，同时,编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持。
【知识与能力目标】理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质。
【过程与方法目标】采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质。
【情感态度价值观目标】使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。
【教学重点】掌握指数函数的概念和性质。
【教学难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解指数函数的概念和意义，根据图像理解指数函数的性质，带着问题学习。
(一)创设情景，揭示课题1、对任意实数x ，3x 的值存在吗？(-3) x 的值存在吗？1x 的值存在吗？2、y =3x 是函数吗？若是，这是什么类型的函数？3、（备选引例）（1）思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x 次后，衣服上的残留污垢y 与x 的函数关系是什么？（2）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势。
为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长。
○1 按照上述材料中的1.3%的增长率，从2000年起，x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？○2 到2050年我国的人口将达到多少？ ○3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ （3）上一节中GDP 问题中时间x 与GDP 值y 的对应关系y =1.073x （x ∈N *，x ≤20）能否构成函数？（4）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？（二）研探新知1、指数函数的概念一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R 。
高中数学新人教版A版精品教案《指数函数及其性质》0
《指数函数的图象及其性质》教学设计一、教学内容分析本节课是《高中数学必修1》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。
教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。
本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、教学目标（一）知识目标1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；（二）能力目标1、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。
（三）情感目标1、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
2、让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，培养学生的创新意识四、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
五、教法学法1、教法分析采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受2、学法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。
人教A版数学必修一《指数函数及其性质》教案
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学 指数函数及其性质教案 新人教A 版必修1教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
1．指数函数的定义一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？练1：指出下列函数那些是指数函数：()xxx x y y y x y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-===π1)5(4)4(4)3()2(4)1(4练2：若函数是指数函数，则a=------2．指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数xy 2=与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。
由学生自己画出xy 3=与xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的函数图象然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
特别地，函数值的分布情况如下：例1： 比较下列各题中两值的大小 例2：已知下列不等式 , 比较m ,n 的大小 :练习1．设13<(13)b <(13)a <1，则( ) A ．a a <a b <b a B ．a a <b a <a b C ．a b <a a <b a D ．a b<b2．若(12)2a ＋1<(12)3－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B．(12，＋∞)C．(－∞，1) D ．(－∞，12)3．下列三个实数的大小关系正确的是( )A ．(12011)2＜212011＜1 B ．(12011)2＜1＜212011C ．1＜(12011)2＜212011 D ．1＜212011＜(12011)24．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A ．f (－1)＞f (－2)B ．f (1)＞f (2)C ．f (2)＜f (－2)D ．f (－3)＞f (－2)5．函数f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上( ) b A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值6．若x ＜0且a x ＞b x＞1，则下列不等式成立的是( )A ．0＜b ＜a ＜1B ．0＜a ＜b ＜1C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜b7．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.8．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x－2的值域为________．9．若函数f (x )＝e －(x －u )2的最大值为m ，且f (x )是偶函数，则m ＋u ＝________.10．已知2x≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域。
整理高中数学《指数函数指数函数及其性质》人教A版必修教案
《指数函数及其性质》教案《指数函数及其性质》教案一、教学目标知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主构建指数函数的性质。
领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程1．创设情景问题1：一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的函数关系是什么？分析：把对折次数x与所得层数y列出表格：学生回答：y与x之间的关系式可以表示为y=2x。
问题2：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
求取出木棒的长度y与天数x的对应关系。
学生回答：y与x之间的关系式可以表示为。
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，自变量x在指数位置。
思考能否用一个统一的式子表示上面函数？给出的表达式，并说明这类函数叫做指数函数，从而引出课题——指数函数及其性质。
2．指数函数的定义一般地，形如的函数叫做指数函数，其中x是自变量。
在本定义中要注意的要点有：1.自变量：x在指数位置；2.定义域：R；3.a的范围：0<a<1,a>1；4.对应法则：.问题：为什么有限制条件：？1.如果a<0，比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；2.如果a=0，当x>0时，恒等于0；当时，无意义.（3）如果a=1，，是个常值函数；因此，.练习：判断下列函数是否是指数函数。
1.（2）（3）（4）（5）（6）3．指数函数的图象及性质利用计算机在同一平面直角坐标系内画出指数函数与的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。
由学生自己画出与的函数图象。
人教版教材高中数学必修1《指数函数及性质》教案
2.1.2指数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识与技能：（ 1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.（ 2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观（ 1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（ 2）培养学生观察问题，分析问题的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.2．教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节复习复习指数函数的概念和图象 .生：复习回顾复习引入 1.指数函数的定义师：总结完善旧知，为x且 a ≠1）叫做指数新课作铺一般地，函数 y a （ a ＞0函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为R.垫 .2.指数函数的图象问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 .形成图象特征概念 a ＞10＜a＜ 1向 x 轴正负方向无限延伸图象关于原点和y 轴不对称函数图象都在x 轴上方函数图象都过定点（ 0， 1）自左向右，自左向右，图象逐渐上升图象逐渐下降在第一象限内的图在第一象限内的图象纵坐标都大于1象纵坐标都小于1在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于1象纵坐标都大于1概念函数性质深化 a ＞10＜a＜ 1函数的定义域为 R非奇非偶函数函数的值域为 R+a0=1增函数减函数x ＞，a x＞1x ＞，ax＜100师：引导学生观察指数函数的图通过象，归纳出图象的特征.分析图生：从渐进线、对称轴、特殊点、象，得到图象的升降等方面观察指数函图象特数的图象，归纳出图象的特征.征，为进师：帮助学生完善.一步得到指数函数的性质作准备 .生：从定义域、值域、定点、单获得指数调性、范围等方面研究指数函数函数的性的性质 .质.师：帮助学生完善.x ＜，a x ＜1x ＜，ax ＞100问题：指数函数y a x（ a ＞0且 a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.应用例 1 求下列函数的定义域、值域举例10.3x 1（ 1）y（ 2）y3 5x 1课堂练习（ P64 2）师：画出几个提出问题.明确底数生：画出几个底数不同的指数函是确定指数图象，得到指数函数y a x数函数的要素 .（a ＞0且 a ≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高 .（底大图高）例 1 分析：此题要利用指数掌握函数的定义域、值域，并结合指指数函数数函数的图象 .的应用 .解：（ 1）由x 10 得 x 1所以函数定义域为{ x | x1} .由10 得 y 1 ，x1所以函数值域为{ y | y0且 y1} .（ 2）由5x 101得 x5所以函数定义域为{ x | x1} .5由5x 1 0 得 y 1 ，所以函数值域为{ y | y1} .例 2（ P62例 7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.72.5与1.73例 2 解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出(2)0.80.1与 0.8 0.2y 1.7x的图象，在图象上找出0.3与3. 1横坐标分别为2.5, 3 的点，显然，(3) 1.70.9图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5的点的上方，所以1.72.5 1.73.解法2：用计算器直接计算：1.72.53.771.73 4.91所以， 1.72.5 1.73解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数y 1.7 x在R 上是增函数，且 2.5＜ 3，所以，1.72.5 1.73仿照以上方法可以解决第（ 2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法 2 解决，但解法 3不适合.0.3 3 .1由于 1.7 =0.9不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与 1 比较大小，进而比0.33.1较 1.7与0.9的大小.课堂练习：练习答案1. 已知a 0.80.7, b 0.80.9, c 1.20.8, 1.1.20.80.80.70.80.9；2.当 a 1 时，按大小顺序排列a, b, c ；11则 a3 <a2 . 11当 0 a 1时，2.比较a3与a2的大小（a＞ 0 且a≠0）.11则a3a2.分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：例 3（P63例 8）截止到 1999 年底，我们1999 年底人口约人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增为13亿长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口经过 1年人口约数最多为多少（精确到亿）？为 13（ 1+1% ）亿经过 2年人口约为13 （ 1+1% ）（ 1+1%）=13(1+1%) 2亿经过 3年人口约为23亿13(1+1%) (1+1%)=13(1+1%)经过 x 年人口约为 13(1+1%) x 亿经过 20年人口约为 13(1+1%) 20亿解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过x年后，我国人口数为 y 亿，则y13(11%) x当x =20时，y13(11%) 2016(亿)答：经过20 年后，我国人口数最多为16 亿.归纳总结小结：类似上面此题，设原值为 N，平均增长率为P，则对于经过时间 x 后总量y N (1 p)x , 像 y N (1 p) x等形如 y ka x K R，a ＞0且 a ≠1）的函数称为指数型函数 .本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住 a ＞1或0＜ a ＜1时 y a x的图象，在此基础上研究其性质.学生先自回顾反思，教师点形成知识体系 .评完善．本节课还涉及到指数型函数的应用，形如y ka x（a＞0且 a ≠1）.课后作业： 2.1 第五课时习案学生独立完成巩固新知作业提升能力备选例题例 1求下列函数的定义域与值域1（ 1）y 2 x4 ；（ 2）y( 2 )|x|；3（ 3）y 4 x2x 11；【分析】由于指数函数y a x (a 0 且 a1) 的定义域是R ，所以函数y a f (x)（ a 0且 a 1 ）与函数f ( x) 的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.【解析】（1）令x40, 得x 4定义域为 { x | x R, 且 x 4} .110, 2 x41，x41∴ y 2 x 4 的值域为 { y | y 0, 且 y 1} .（ 2）定义域为 xR .| x | ≥0，y ( 2 )|x| ( 3)|x| ≥( 3)013 2 2故 y ( 2)|x|的值域为 { y | y ≥1} .3（ 3）定义域为x R .y 4x 2x 1 1(2 x )2 2 2x1 (2 x 1)2 ,且 2 x 0, y1 .故 y4 x2x 11的值域为 { y | y 1} .【小结】 求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.例 2 用函数单调性定义证明a ＞ 1 时， y = a x 是增函数 .【解析】设 x 1， x 2∈ R 且 x 1＜ x 2，并令 x 2 = x 1 + h (h ＞ 0， h ∈R )，则有 a x 2a x 1a x1ha x 1 a x 1 (a h 1) ，∵ a ＞1， h ＞ 0，∴ a x 1 0, a h 1， ∴ ax2ax10 ，即 ax 1ax2故 y = a x (a ＞ 1)为 R 上的增函数，同理可证 0＜ a ＜ 1 时， y = a x 是 R 上的减函数 .。
人教A版数学必修一教案：指数函数及其性质
2.1.2指數函數及其性質（2個課時）一. 教學目標：1．知識與技能①通過實際問題瞭解指數函數的實際背景；②理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質. ③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想； 2．情感、態度、價值觀①讓學生瞭解數學來自生活，數學又服務於生活的哲理. ②培養學生觀察問題，分析問題的能力. 3．過程與方法展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質. 二．重、難點重點：指數函數的概念和性質及其應用. 難點：指數函數性質的歸納，概括及其應用. 三、學法與教具：①學法：觀察法、講授法及討論法. ②教具：多媒體.第一課時一．教學設想：1. 情境設置①在本章的開頭，問題（1）中時間x 與GDP 值中的 1.073(20)xy x x =∈≤与问题(2)t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2，請問這兩個函數有什麼共同特徵.②這兩個函數有什麼共同特徵157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，從而得出這兩個關係式中的底數是一個正數，引數為指數，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1來表示）.二．講授新課 指數函數的定義一般地，函數xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指數函數，其中x 是引數，函數的定義域為R .提問：在下列的關係式中，哪些不是指數函數，為什麼？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2xy =-（4）xy π= （5）2y x = （6）24y x = （7）xy x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小結：根據指數函數的定義來判斷說明：因為a ＞0，x 是任意一個實數時，xa 是一個確定的實數，所以函數的定義域為實數集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在實數範圍內的函數值不存在. 若a =1, 11,xy == 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足(0,1)xy a a a =>≠且的形式才能稱為指數函數，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)xy a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.我們在學習函數的單調性的時候，主要是根據函數的圖象，即用數形結合的方法來研究. 下麵我們通過先來研究a ＞1的情況用電腦完成以下表格，並且用電腦畫出函數2xy =的圖象x從圖中我們看出12()2xxy y ==与的图象有什么关系?通過圖象看出12()2xxy y y ==与的图象关于轴对称,實質是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2討論：12()2xx y y ==与的圖象關於y 軸對稱，所以這兩個函數是偶函數，對嗎？②利用電腦軟體畫出115,3,(),()35x xx x y y y y ====的函數圖象.問題：1：從畫出的圖象中，你能發現函數的圖象與底數間有什麼樣的規律.從圖上看x y a =（a ＞1）與xy a =（0＜a ＜1）兩函數圖象的特徵.問題2：根據函數的圖象研究函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性.問題3：指數函數xy a =（a ＞0且a ≠1），當底數越大時，函數圖象間有什麼樣的關係.x（1）在[,]xa b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）對於指數函數()x f x a =（a ＞0且a ≠1），總有(1);f a = （4）當a ＞1時，若1x ＜2x ，則1()f x ＜2()f x ； 例題：例1：（P 56 例6）已知指數函數()xf x a =（a ＞0且a ≠1）的圖象過點（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.分析：要求(0),(1),(3),,xf f f a x π-13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分別代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -.提問：要求出指數函數，需要幾個條件？ 課堂練習：P 58 練習：第1，2，3題補充練習：1、函數1()()2xf x =的定义域和值域分别是多少? 2、當[1,1],()32xx f x ∈-=-时函数的值域是多少? 解（1）,0x R y ∈> （2）（－53，１）例2：求下列函數的定義域： （1）442x y -= （2）||2()3x y =分析：類為(1,0)xy a a a =≠>的定義域是R ，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數部分有意義就得 .3．歸納小結作業：P 59 習題2.1 A 組第5、6題1、理解指數函數(0),101xy a a a a =>><<注意与两种情况。
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数学必修1：指数函数及其性质（一）（-）教学目标1.知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象，根据图象理解和掌握指数函数的性质.2.过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征.通过观察, 进而研究指数函数的性质.3.情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识.（二）教学重点、难点1.教学重点：指数函数的概念和图象.2.教学难点：指数函数的概念和图象及性质.（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.-1.5 -1. 0 0.50 1.00 1.5C 2.0(一学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评.描点，作图培养学生的动手实践能力.再研究y = a x (0< a <1)的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数y =(,-y的图象.x -2.5 -2.C -1J -1.C 0.00 1.00 1.50 2.00 2.5C1[来源:学科网]从图中我们看出y = 2皆的畤有什么关系？通过图象看出丁 = 2*与的站关于轴对称,y实质是y = 2A- ±不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程.培养学生的归纳概括能力•的点(x, y)与尹(爭点—关肝瀚对椒讨论：y = 2*与y = 的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出y = 5\y = 3\y = (-)\y = (-)r的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看y = a x (a>l)与y = a^x两函数图象的特征 ---------------- 关于y轴对称.例］:(P66例6)已知指数函数f (x) = a x ( a >0且tz#l) 的图象过点(3, 7i),求f (0), f (1), f (-3)^值.例1分析：要求应用举例/(0),/(1), /'(—3)的值，1只需求出爲出f()点沪",再把0, 1, 3分别代入X,有普遍性的问识，培养学题，应及时提到生的数形结即可求得/(0), /(I), /(-3).解：将点(3,兀)，代入f(x) = a x得到/(3) = 7C ,即a3 = ;r,£x解得：a = 7^,于是f(x) = ^ ,所以/(0) = 71° = 1,全体学生面前合思想和创供大家讨论.［来新能力.源：学科网ZXXK］［来源:学科学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带巩固所学知A 1 買1)=”亍=畅，-/'(_3)= ”"= — .冗网］1、理解指数函数y = a x(a>0),注意与两科靖况< 12、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目, 培养数型结合与分类讨论的数学思想.形成图象特征概念a >10V a VI概念向X轴正负方向无限延伸:函数的定义域为［来R源：图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数学科函数图象都在x轴上方：函数的值域为R+网ZXX K]深化函数图象都过定点(0, 1): (7°=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数.在第一象限内的图在第一象限内的图象纵坐标都大于1:象纵坐标都小于1:x >0, a x >1兀>0, a x<l在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于1:象纵坐标都大于1:x<0, a x<\x<0, a x>l学生先自回顾反思，教师点评完善.通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识,形成知识体系.师：引导学生观察指数函数的图通过分析象，归纳出图象的特征. 图象，得生：从渐进线、对称轴、特殊点、到图象特图象的升降等方面观察指数函征，从而数的图象，归纳出图象的特征. 进一步师：帮助学生完善得到指数.师：画出几个图象提出问题. 函数的性生：画出几个底数不同的指数函质。
【人教A版高一数学必修1教案】指数函数及其性质
指数函数及其性质第一课时 指数函数的概念与图象一、问题提出1.对任意实数x ，x 3的值存在吗？x )3(-的值存在吗？x 1的值存在吗？2. )(3R x y x ∈=是函数吗？若是，这是什么类型的函数？二、指数函数的概念思考1:我们把形如x a y =的函数叫做指数函数，其中x 是自变量.为了便于研究，底数a 的取值范围应如何规定为宜？ 答：1,0≠>a a三、指数函数的图象思考2:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?四、理论迁移例1 判断下列函数是否为指数函数？(1) 3x y =;(2) x a y )1(2+=;(3) 12+=x y ;(4) x y -=5;(5) 23x y =;(6)14+=x y . 例2 已知函数)10()(≠>=a a a x f x 且的图象过点)3(π，，求)3(),1(),0(-f f f 的值. 例3 求下列函数的定义域: (1) 15-=x y ; (2)412-=x y .第二课时 指数函数的性质（接上）思考3:若10<<<a b ，则函数x a y =与x b y =的图象的相对位置关系如何？ 例4 比较下列各题中两个值的大小(1)5.27.1与37.1； (2) 1.08.0-与2.08.0-； (3) 3.07.1与1.39.0. 例5 若指数函数x a y )12(-=是减函数，求实数a 的取值范围.例6 确定函数x x f -=2)(的单调区间和值域.例7 设n m a 8.09.0⋅=,m n b 8.09.0⋅=,其中n m ,为实数，试比较a 与b 的大小.第三课时 指数函数及其性质的应用（接上）例8 求函数x x f 21)(-=的定义域和值域.例9 已知函数x x x f 22)(2-=+的值域是)12(∞+，，求)(x f 的定义域. 例10 已知关于x 的方程12=--m x 有实根，求实数m 的取值范围.例11 已知函数1212)(+-=x x x f (1)确定)(x f 的奇偶性； (2)判断)(x f 的单调性； (3)求)(x f 的值域.例12 求函数x x y -=2)31(的单调区间，并指出其单调性. 结论:设)(u f y =,)(x g u =，则（1）当)(u f 和)(x g 的单调性相同时，)]([x g f 为增函数；（2）当)(u f 和)(x g 的单调性相反时，)]([x g f 为减函数；知识框架综合应用例1 已知函数a a a x f x x+=)( (1>a 为常数).(1) 确定)(x f 的单调性；(2)求)109()103()102()101(f f f f ++++ 的值.指数函数 指数与指数幂的运算 根式 分数指数幂 无理指数幂 指数幂的运算法则 概念 图象 性质例2 已知函数a x f x +-=121)(，试推断是否存在常数a ，使)(x f 为奇函数? 若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.例3 已知函数8234)(1+⋅-=+x x x f ，求满足0)(<x f 的x 的取值范围.例4 已知当1>x 时，不等式12>-x x a ,)1,0(≠>a a 恒成立，求a 的取值范围.。
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辽宁省沈阳市第十五中学高中数学 指数函数及其性质教案 新人教
A 版必修1
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
1．指数函数的定义
一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ 练1：指出下列函数那些是指数函数：
()x
x x x y y y x y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-===π1)5(4)4(4)3()2(4)1(4
练2：若函数
是指数函数，则a=------
2．指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出指数函数x y 2=与x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。
由学生自己画出x y 3=与x y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=31的函数图象 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
特别地，函数值的分布情况如下： 例1： 比较下列各题中两值的大小 例2：已知下列不等式 , 比较m ,n 的大小 :
练习
1．设13<(13)b <(13
)a <1，则( ) A ．a a <a b <b a B ．a a <b a <a b C ．a b <a a <b a D ．a b <b 2．若(12)2a ＋1<(12
)3－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B．(12，＋∞)C．(－∞，1) D ．(－∞，12
) 3．下列三个实数的大小关系正确的是( )
A ．(12011)2＜212011＜1
B ．(12011)2＜1＜212011
C ．1＜(12011)2＜212011
D ．1＜212011＜(12011)2 4．设函数f (x )＝a －|x |
(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( )
A ．f (－1)＞f (－2)
B ．f (1)＞f (2)
C ．f (2)＜f (－2)
D ．f (－3)＞f (－2)
5．函数f(x)＝
1
2x＋1
在(－∞，＋∞)上( ) b A．单调递减无最小值 B．单调递减有最
小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
6．若x＜0且a x＞b x＞1，则下列不等式成立的是( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b
7．已知函数f(x)＝a－
1
2x＋1
，若f(x)为奇函数，则a＝________.
8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．
9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.
10．已知2x≤(1
4
)x－3，求函数y＝(
1
2
)x的值域。