医学统计学方差分析练习题PPT
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医学统计学第三章--方差分析1(1)PPT课件
【Contrast钮】用于 对精细趋势检验和精 确两两比较的选项进 行定义，较少使用。
点击“Post Hoc”钮
【Post Hoc Multiple Comparisons对话框】 用于选择进行各组间 两两比较的方法
【Equal Variances Assumed复选框组】 当各组方差齐时可用 的两两比较方法 (14种)
点击“Option”钮
【Statistics复选框组】 常用 【Descriptive】 统计描述 【Homogeneity-of-variance】
方差齐性检验。
【Means plot复选框】用各组均数
做图，以直观的了解它们的差异。
√
【Missing Values单选框组】
定义分析中对缺失值的处理方法
因素: 在试验过程中,影响试验结果的条件叫做 因素(因子) 常用大写字母A , B , C 表…示。
水平: 把因素在试验中可能处的状态称做因素的 水平.常用表示该因素的字母加上足标表示。
方差分析的适用范围
在生产和科学实验中，影响结果的因素 往往有很多。要知道哪个因素对结果有 显著的影响时用方差分析。
常用：LSD、 S-N-K Bonferroni、 Turkey、 Sheffe、 Dunnett方法。
勾选“LSD”,点击 “Continue”返回 【Equal Variances Not Assumed复选框组】
当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种.
(一般认为“Game-Howell”方法较好，但由于统计学对 此尚无定论，所以建议方差不齐时使用非参数方法。)
成两组，乙（ LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测
量
GSH值，问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同。
医学统计学第九章方差分析课件PPT
ni
Xi
)
Si
18.4176(S²)
列举存在的变异及意义
1.全部的60个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异） 2.各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机 误差。 3.各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。
思考：各种变异的表示方法？
1.总变异: 所有测量值之间总的变异程度
24.52
17.14 14.77
19.26
13.77 14.37
26.13
12.50 24.75
16.99
20.40 12.73
18.89
20.30 17.25
18.46
19.38 19.09
20.87
23.11 16.79
17.51
12.67 17.19
13.12
23.02 19.32
11.75
24.36 19.59
ni
Xi
)
Si
18.4176(S²)
知识引入
不能……原因有二：
脱离了原先的实验设计，将多个样本均数同 时比较转变为两个均数的多次比较。
多次重复使用 t 检验，会使犯第一类错误 的概率增大。
知识引入
多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？
进行一次假设检验，犯第一类错误的概率： 3个样本,两两组合为3次, 用 t 检验做3次比较， 且每次比较α=0.05，则不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05）， 3次不犯错概率(1－0.05)3，而总水准为1-(1－0.05)3 =0.14
7.42 8.65 16.52 X 18.61 120
S=4.37
一、方差分析的几个名词和符号
实验研究 因素 水平
祝晓明《医学统计学》医统-第八章方差分析-旧教材ppt课件
.
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总SS组 间SS组 内 总组间组内
M S组间
S S组 间
组间
MS组内
S S组 内
组内
F MS 组间 MS 组内
F >Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总体均值不全相同。
.
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同 . α =0.05
M S处 理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
MS区组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
MS误差
SS误差 误差
.
•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的 保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个 区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地 分配到三个实验组，分别给与不同处理，一 定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（μg/g）， 数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对 大鼠MT含量有无差别？
第八章 方差分析
.
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例6.1 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精 性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响 ，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组， 其中甲（正常对照组）12只，其余24只 用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪 肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治 疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后 测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠 的GSH值是否相同？
.
方差分析的意义：
前述的t 检验适用于两个样本均数的比 较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比 较3次。假设每次比较所确定的检验水准
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总SS组 间SS组 内 总组间组内
M S组间
S S组 间
组间
MS组内
S S组 内
组内
F MS 组间 MS 组内
F >Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总体均值不全相同。
.
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同 . α =0.05
M S处 理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
MS区组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
MS误差
SS误差 误差
.
•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的 保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个 区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地 分配到三个实验组，分别给与不同处理，一 定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（μg/g）， 数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对 大鼠MT含量有无差别？
第八章 方差分析
.
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例6.1 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精 性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响 ，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组， 其中甲（正常对照组）12只，其余24只 用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪 肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治 疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后 测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠 的GSH值是否相同？
.
方差分析的意义：
前述的t 检验适用于两个样本均数的比 较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比 较3次。假设每次比较所确定的检验水准
最新医学统计学第四章多个样本均数比较的方差分析(第4章).PPT课件
39
变异来源 总 处理间 区组间 误差
方差分析表 SS MS 0.5328 14 0.2280 2 0.1140 0.2284 4 0.0571 0.0764 8 0.0096
FP
11.88 ＜0.01 5.95 ＜0.05
F 0 .0(4 5 ,8 )3 .84 F 0 .0(2 1 ,8 )8 .65
多因素实验 实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2 ，分析各处理因素各水平的实验结果有无差 别、有无交互作用。
7
单因素实验
研究一种降血脂新药的临床疗效
研究对象：高血脂病人(120例) 处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组
总离均差平方和
g ni
SS总
(Xi jX)2
i1 j1
组间离均差平方和(处理因素+随机误差)gSS 间 ni(Xi X)2 i1
组内离均差平方和(随机误差)
g ni
S S 组 内
(Xi jXi)2
i1 j1
13
SS 总 SS 组间 SS 组内 总 组间 组内
总 N 1 组间 g 1 组内 N g
随机化分组 试验对象 （N）
甲处理（n1） 乙处理 （n2） 丙处理（n3）
各组例数可以相等或不等
21
例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效, 按 统一纳入标准选择120名患者, 采用完全随机 设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。
完全随机设计分组结果
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 119 120 随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 … 220 634 序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
变异来源 总 处理间 区组间 误差
方差分析表 SS MS 0.5328 14 0.2280 2 0.1140 0.2284 4 0.0571 0.0764 8 0.0096
FP
11.88 ＜0.01 5.95 ＜0.05
F 0 .0(4 5 ,8 )3 .84 F 0 .0(2 1 ,8 )8 .65
多因素实验 实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2 ，分析各处理因素各水平的实验结果有无差 别、有无交互作用。
7
单因素实验
研究一种降血脂新药的临床疗效
研究对象：高血脂病人(120例) 处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组
总离均差平方和
g ni
SS总
(Xi jX)2
i1 j1
组间离均差平方和(处理因素+随机误差)gSS 间 ni(Xi X)2 i1
组内离均差平方和(随机误差)
g ni
S S 组 内
(Xi jXi)2
i1 j1
13
SS 总 SS 组间 SS 组内 总 组间 组内
总 N 1 组间 g 1 组内 N g
随机化分组 试验对象 （N）
甲处理（n1） 乙处理 （n2） 丙处理（n3）
各组例数可以相等或不等
21
例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效, 按 统一纳入标准选择120名患者, 采用完全随机 设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。
完全随机设计分组结果
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 119 120 随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 … 220 634 序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
医学统计学PPT课件：方差分析
Ronald Fisher（1890伦敦～1962 Adleaide ）
哈罗公学（Harrow School） 剑桥大学
加拿大农场，投资公司，中学老 师 , 农业试验站 伦敦大学、剑桥大学
1918： The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance (ANOVA). 1925: Statistical Methods for Research Workers 1935: The design of experiments (The lady tasting tea test)
医学统计学
Medical Statistics
方差分析 Analysis of variance
（ANOVA）
上次课小复习
t X
s X
✓ 一组样本均数与总体均数的比较（单个
样本的t检验） ✓ 两组样本均数的比较（配对设计t检验）
✓ 两组样本均数的比较（独立样本t检验）
例：21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同 剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平，问四组 之间有无差别？
若F远远大于1，拒绝H0， 则可认为处理(实验)因素 对实验结果可能有影响，即各组之间有差异；否 则，接受H0， 认为因素对结果没有显著影响。
方差分析基本步骤
校正数 C ( x)2 N
总平方和
x2 C DF总 = N-1
组间平方和
DF组间=组数-1
(x )2 n (x )2 n (x )2 n C
11
22
3
3
组内平方和 = 总平方和–组间平方和
DF组内 = DF总-DF组间
医学统计学方差分析ppt课件
24
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
医学统计学第十二章重复测量设计资料的方差分析PPT课件
医学统计学
8
表11-7 A,B两药联合运用的镇痛时间（min）
A 药物 剂量
1.0 mg
B 药物剂量
5g
1 5g
3g0
105
115
75
80
105
95
65
80
85
75
2.5 mg
115
80
125
135
130
120
90
150
5.0 mg
10.08.2020
85 120 125
医学统计学
65 120 100
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比
较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件
的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
10.08.2020
医学统计学
18
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实 验单位的观察结果分别与差值相互独立， 差值服从正态分布。
18 6983.333 387.963
10.08.2020
医学统计学
10
第十二章
重复测量设计的方差分析
ANOVA of Repeated Measurement Data
10.08.2020
医学统计学
11
Content
• Data characteristic • Analysis of two factors and two levels • Analysis of two factors and several levels • Familiar errors
16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 1 6 .0 3 .1 316
医学统计学教学课件-方差分析 PPT
B 组（24h）
11.14 11.60 11.42 13.85 13.53 14.16 6.94 13.01 14.18 17.72
C 组（96h）
合计
10.85
8.58
7.19
9.36 i为组的编号，A，B，C
9.59
8.81 j为组内为个体编号，
8.22 1，2，…，10
9.95
11.26
8.68
与总均数 X 间的差别
2. 组间变异（ between group variation ） 各
组的均数
X
与总均数
i
X
间的差异
3. 组内变异（within group variation )每组的
10个原始数据与该组均数X i 的差异
下面先用离均差平方和(sum of squares of
deviations from mean，SS)表示变异的大小
3. 组内变异
在同一处理组内，虽
然每个受试对象接受的处
理相同，但测量值仍各不
相同，这种变异称为组内
变异。SS组内仅仅反映了随
mi
机误差的影响。也称SS误差
k ni
k
SS组内
(XijXi)2 (ni 1)Si2
i1 j1
i1
组间 ＝Nk
S 组 ＝ ( 7 S . 7 内 8 . 0 6 ) 2 ( 7 4 . 7 8 . 0 1 ) 2 4 ( 8 . 6 9 . 2 8 ) 2 1 5 . 0 1
ni
T3 X 3 j j 1
k ni
X X ij i1 j1
ni
Qi
X
2 ij
j 1
ni
【医学统计学】方差分析(ANOVA)PPT
P
总 组间 组内(误差)
54.4522 58 8.6054 2 4.30275.2555 0.0081
45.8468 56 0.8187
F 分布
➢方差比的分布
F
MSBetween MSWithin
~ F(1 , 2 )
F 分布
1.0
1=1, 2=10
0.8
0.6
1=5, 2=10
0.4
SStotal
2
X ij X
total= N-1
59
2
SST Xij 1.334 54.4522
j1
组间变异—— SS组间
▪ Sum of squares between groups
X1
X2
X3
X
n1( X1 X )2 n2( X2 X )2 n3( X3 X )2
➢ 随机的含义：机会均等 不可预测
❖因素 (factor)
所要检验的对象：治疗方案
❖ 水平(level)
因素的具体表现：方案A、方案B、方案C
❖ 试验(Trial)
单因素三水平的试验
基本步骤
➢建立检验假设,确定检验水准 ➢计算检验统计量(列方差分析表) ➢计算 P 值 ➢结论
建立假设,确定检验水准
多重比较(multiple comparison)
▪ 多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？
进行一次假设检验，犯第一类类错误的概率：
进行多次(k)假设检验，至少犯一次第一类错误的概 率：
1－(1－)k
组数为3, k=3, 1－(1－0.05)k=0.1426 组数为4, k=6, 1－(1－0.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1－(1－0.05)k=0.4013
医学统计学方差分析PPT精品课程课件讲义
F
将计算得到的F值与F分布的界值相比较，
F Fα, ν1, ν2, F Fα, ν1, ν2,
Pα Pα
2018/8/28
方差分析的基本思想是什么?
答:方差分析的基本思想是:根据研究资料设计的类型
及研究目的，把全部观察值总变异分解为两个或多个
组成部分，其总自由度也分解为相应的几个部分。
MS组间 F＝—————— ＝ 1 MS组内
2018/8/28
如果各组处理的效应一样，则组间均方等 于组内均方，即F＝1；但由于抽样误差，F值 不正好等于1，而是接近1；如果F值较大，远 离1，说明组间均方大于误差均方，反映各处
理组的效应不一样，即各组均数差别有意义，
至于F值多大才能认为差别有意义，可查F界值 表(方差分析用)来确定。
α＝0.05
2、计算F值(见课本) 3、确定P值和作出推断结论
直接计算
间接估计(查表)
注意
1、如果方差分析有差别，只说明总的有
差别，各组中哪两组间是否有差别，还要
进一步做两两比较。
2、如果方差分析无差别，分析结束。
2018/8/28
t检验与完全随机设计方差分析的关系
两样本均数比较：二者是等价的。
多样本均数间比较：只能用方差分析。不能 拆开两两作t检验，否则，犯一类错误的概率 增加。
2018/8/28
四、多个样本均数的两两比较 ( multiple comparison)
多个样本均数比较经F检验后，若得出有统 计学意义的结论后，要进一步推断哪些组之间有 差别，哪些组之间没有差别，还是所有各组之间 都有差别，要解决这些问题，就要进一步做均数 间的两两比较,又称多重比较。
MS组间
2018/8/28
医学统计学方差分析课件
协方差分析
实验设计
协方差分析用于研究两个独立变量对因变量的影响，同时控制一个或多个协变量对结果的影响。
数据要求
各组样本量需相等，且满足方差齐性和正态性假设。
统计软件实现
一般使用SPSS、SAS、R等统计软件进行计算和分析。
01
02
03
区别
方差分析主要研究独立变量对因变量的影响，而相关性分析主要研究两个变量之间的相关关系；方差分析需要满足随机化和对照原则，而相关性分析不需要；方差分析可以控制协变量对结果的影响，而相关性分析不能。
方差分析的基本思想是将数据的总变异分解为不同来源的变异，包括组间变异和组内变异。
组间变异是由于不同因素或分组的影响导致的，可以用方差来度量；组内变异是由于随机误差或其他未知因素导致的，可以用组内均方来度量。
方差分析的目的是比较不同因素或分组对因变量的影响是否显著，即组间变异与组内变异之间的差异是否有统计学意义。
方差分析在药物疗效研究中的应用
总结词
医学遗传学研究中应用方差分析可以研究基因型与表型之间的关系，分析遗传因素对疾病等表型特征的影响。
详细描述
通过收集患者的基因型和表型数据，研究人员可以使用方差分析来比较不同基因型患者之间的表型特征是否存在显著性差异。例如，研究人员可以比较不同基因型精神分裂症患者的症状严重程度是否有所不同。
效应大小
效应大小是指各因素对结果的影响程度。在方差分析中，应注意效应大小的评估，以便更好地了解各因素对结果的贡献程度。通常，可以通过计算因素贡献率、标准化均方差等指标来评估效应大小。
样本量大小与效应大小
VS
在方差分析中，如果因素水平存在差异，会对结果产生影响。因此，需要对因素水平进行调整，以消除其对结果的影响。例如，可以通过采用配对或配伍设计来平衡各组间的因素水平。
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笃学
精业
修德
17
厚生
例5.1 用四种不同的饲料喂养大白鼠，每 组4只，然后测其肝重占体重的比值。试比较四 组均数间有无差异。
2. 随机区组设计(配伍组设计)的方差分析，即两 因素方差分析。
两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方 式不同；
笃学
精业
修德
4
厚生
2. 方差分析的基本思想
方差分析是将 试验结果的变异进 行分解，以单因素 方差分析为例。它 将总的变异分解为 x ij 两部分，即组间变
表5.1 试验结果示意
处理组（i）
• （3）方差齐性，即若组间方差不齐则不适用方差 分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它 用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方 界值表。
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5.方差分析的基本步骤
（1） 建立检验假设、确定检验水准： H0：多个样本总体均数相等 H1：多个样本总体均数不等或不全相等
MS组内
SS 组内
N-k
组内
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4. 方差分析的应用条件
• （1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性 则不适用方差分析。
• （2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。 对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变 换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方 法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
=0.05
（2） 计算检验统计量F值； （3） 查F界值表、确定P值并作出推断结果。
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第二节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计（completely random design） 不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素， 所以亦称单因素实验设计或单因素方差分析 (one-way ANOVA)。在实验研究中按随机化原 则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个 水平中去，然后观察各组的试验效应；
i1 j1
i1 j1
k
k ni
ni (xi x)2
(xij xi )2
i 1
i1 j 1
ss组间 ss组内
总= N-1= (k-1)+(N-k) = 组间＋ 组内
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通过上述分解可以看出，方差分析的基本思想 就是根据资料的设计类型，将全部观测值的总 变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部 分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量， 在此基础上，构建假设检验统计量，以实现对 总体参数的推断。
1
2
3
…
k
x11
x 21
x 31
…
xk1
x12
x 22
x 32
…
xk 2
…
…
…
…
…
x1n1
x2n2
x3n3
…
x knk
异和组内变异。
n1
n2
n3
因此，全部试验结 合 计 x1 j x2 j x3 j …
j 1
j 1
j 1
果存在三种不同种
变异。
ni
n1
n2
n3
…
nk
xkj
j 1
nk
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方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国 统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计 量，故方差分析又称F检验或变异数分析。
目的:推断两组或多组资料的总体均数是否相同， 检验两个或多个样本均数的总体差异是否有统 计学意义.
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1. 成组设计的的方差分析，即单因素方差分析。
2）组间变异
各处理组间的均数大小也不同，这种变异称 为组间变异。其大小可用组间均数与总均数的 离均差平方和表示：
k
SS组间 ni (xi x) 2 i 1
自由度 组间 k 1
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3）组内变异 各处理组内部观察值也大小不等，这种变异称
为组内变异。其大小可用个体观察值与组均数的
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表5.2 单因素方差分析计算公式
变异来源 离均差平方和(SS) 自由度（ ) 均方(MS) F
总 变 异 x2 C*
组间变异
ni
(
k
xij ) 2
j1
i 1
ni
C*
组内变异 SS总 SS组间
* C 为校正数 C ( x)2 N
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N-1
SS组间 MS组间
k-1
组间
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方差分析是将总变异分解为
组间变异（处理因素）
和组内变异（ 随机误差），
即：SS总=SS组间+SS组内，
而其大小又与自由度有关系；故则有
v总=N-1=(k-1)+(N-k)=v组间+v组内，
常用各自的均方来表示其变异；
MS组间= SS组间/ v组间 ； MS组内=SS组内/ v组内 。
或u检验，需比较
k 2
k! 次，如四个样本均
2!( k 2 )!
数需比较6次。假设每次比较所确定的检验水准
0.05则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率
为1-0.05=0.95 ；那么6次检验都不犯第一类错误的 概率为(1-0.05)6=0.7351，而犯第一类错误的概率为
0.2649
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离均差平方和表示，记为SS组内：
k ni
SS组内
(xij xi )2
i1 j1
自由度 组内 N k
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4）三种变异的关系
数理统计证明，总离均差平方和等于各部
分离均差平方和之和，即：
k ni
k ni
SS总
(xij x)2
[(xij xi ) (xi x)]2
5
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1）总变异
总变异可用离均差平方和（sum of squares of
deviation from mean, SS）表示，记为SS总
SS总
k i1
ni
(xij
j 1
x)2
x2
( x)2 N
离均差平方和受观察值个数影响，即与 v总=N-1 有关，
v总是总变异的自由度。
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第四章 方差分析
掌握内容： 1、方差分析的基本思想 2、完全随机设计的单因素方差分析 3、随机区组设计的两因素方差分析
熟悉内容：
1、多个样本均数间的多重比较
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精业Βιβλιοθήκη 修德1厚生第一节 方差分析的基本思想
1、方差分析的意义
前述的t检验和u检验适用于两个样本均数的
比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t检验
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F MS 组间 MS 组内
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4.1
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方差分析的统计量—F值计算如下：
成组设计的单因素方差分析资料: F= MS组间/ MS组内；
结果判断:以F，(v1，v2)查F界值表，再与统计量 F 比较，并确定P值而作出结论：
若F ≤ F，(v1，v2)， P＞ ，则不拒绝H0； 若F ＞F，(v1，v2)， P＜ ，则拒绝H0；