第九届世界奥林匹克数学竞赛WMO地方晋级初赛8年级B卷答案
八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)
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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。
下列各式中计算正确的是（ ）A 。
9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。
若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。
下列计算正确的是( ) A 。
ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。
·=(a ≥0，b ≥0）5。
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。
三边长之比为3∶4∶5 D 。
三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。
将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。
八年级世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛答案和评分
八年级海选A 试卷答案一、填空。
（每题5分，共计50分）1、62、4，23、4、205、-16、2327、锐角三角形8、9999980000019、12010、8二、计算题（每题6分，共计12分）11、解：设s=1+3+5+7+9+…+1997+1999.......................................................................1分S=1999+1997+…+9+7+5+3+1......................................................................2分2s=2000×1000.......................................................................4分S=1000000.......................................................................6分12、解：s=1+5+52+53+…+5100..................................2分5s=5+52+53+…+5100+5101...............4分5s-s=5101-1................................5分s=...........................................................6分三、解答题（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、解：=.............1分=........................2分..........................................................................................4分...............................................................5分x=...............................................................6分14、三式相加得（a+b+c ）+（）=72.................................2分................4分...............6分又因为a、b、c均为正实数，所以a+b+c=8.............8分15、解：设交换前行驶x千米，交换后行驶y千米：.................................5分解得x+y==3750（千米）................................10分16、解：（1）因为OB=OD，所以................................................................1分因为OC=2OE，所以................................................................2分所以................................................................4分（2）因为................................................................5分由（1）可知................................................................6分连接OA，设因为OB=OD，，故 (7)分因为OC=2OE，所以...................................................8分X=3................................................................9分所以................................................................10分17、作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的角平分线交AB于G，交BF于H (1)分则∠AED=∠AFB=∠CHF+∠C.........................2分因为∠AED=90°+∠C，所以∠CHF=90°=∠CHB................................................................4分又∠FCH=∠BCH，CH=CH....................................................................5分所以△FCH≌△BCH............................................................6分所以CF=CB=4.........................................................................................7分所以AF=AC-CF=3.................................................................8分因为AD=DB，BF∥DE.....................................................................................9分所以AE=EF=1.5..................................................................................10分所以CE=5.5..................................................................................12分18、过A做BC垂线交BC于N，交BD于M (1)分因为AB=AC，∠BAC=90°........................................................................................2分所以∠BAM=∠DAM=∠C=45°又因为AE⊥BD所以∠1=∠2,.........................................................................................3分所以Rt△ABM与Rt△CAF中∠BAM=∠C，AB=AC，∠1=∠2所以Rt△ABM≌Rt△CAF （ASA）........................................................................................6分所以AM=CF,.........................................................................................7分所以△ADM与△CDF中，AD=CD,∠DAM=∠C,AM=CF所以△ADM≌△CDF（SAS）........................................................................................10分所以∠ADB=∠CDF.........................................................................................12分。
第九届WMO世奥赛地方赛六年级初赛A卷答案
第九届WMO世奥赛地方赛六年级初赛A卷答案第九届世奥赛第九届世奥赛六年级六年级六年级地方晋级赛地方晋级赛A 卷答案一、填空题1．9999902．283．E 4．12.55．6％6．577．298．49．132110．2511．712．25二、解答题1．解：依题意有，第2题做对的有40-12=28（人）所以第2题做对但第1题未做对的有28-20=8（人）由容斥原理可得至少有一题做对的有30+28-20=38（人）所以两题都不对的有40-38=2（人）2．解：设他出生年份为ab 19，依题意，得:b a ab +++=?91191997整理得:87211=+b a 所以11287b a ?=由0≤b ≤9得1192871136×?=≤11287b ?≤111071187=,即1136≤a ≤11 107故a =7，从而b =5,他出生于1975年。
3．解：货车总长为：(16×30＋1×30＋10)÷1000=0.52(千米)，火车行进的距离为：60×360018=0.3(千米)货车行进的距离为：0.52－0.3=0.22(千米)货车的速度为：0.22÷360018=44(千米／时)4．解：在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。
如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是8×8×15=960（立方厘米）。
而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15—8=7（厘米），需要排开水的体积是（3.14×10×10—8×8）×7=1750（立方厘米），可知铁块是部分在水中。
当铁块放入瓶中后，瓶中水所接触的底面积就是3.14×10×10—8×8=250（平方厘米）。
水的形状变了，但体积还是3.14×10×10×8=2512（立方厘米）。
初二数学奥林匹克竞赛题及答案
初二数学奥林匹克竞赛题及答案，连结ECEF＝交BC于点F，，AD∥BCDE＝EC，EF∥AB1、如图，梯形ABCD中，。
DF 是等腰梯形；试说明梯形ABCD(1)2 DCFDC＝的形状；，试判断△＝(2)若AD＝1，BC3，是等腰三角形，若存在，，使△PCD下，射线BC上是否存在一点P(3)在条件(2) PB的长；若不存在，请说明理由。
请直接写出DAECBFCAABCABCDM运动，出发，沿→中，动点→从点2、在边长为6的菱形向终点NDMAC. 交连接于点BNMAB.）如图25－1，当点边上时，连接在1（ADNABN≌①求证：△△；ADABC AM M°，到= 4，求点②若∠的距离；= 60xMxABC ）运动所经过的路程为≤（6（2）如图25－2，若∠≤= 90°，记点12ADNx. 试问：为等腰三角形为何值时，△ONOMMOONOMM，的方向运动到左转弯继续运动到，点＝沿，使3、对于点、OMOMON ⊥．，这一过程称为且点完成一次“左转弯运动”点关于PPBABCDPPAPP，左转弯运动到正方形左转弯运动到和点，，点关于关于2211PDCPPPPA左转弯运动到，，关于左转弯运动到关于左转弯运动到……．，关于53344P 1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置；（1ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
BPA、P，判断△ABP与△2（）连接111ABDAD y、在第二象限，为轴建立直角坐标系，并且已知点(3)以为原点、直线AB PPPP三点的坐标．）1，请你推断：、、，（），两点的坐标为（04、1201020094O1PNMCD1图2图4、如图1和2，在20×20的等个距网格（每格的宽和高均是1AABC与单位长）中，Rt△从点M1重合的位置开始，以每秒点当个单位长的速度先向下平移，BC边与网的底部重合时，继续C 同样的速度向右平移，当点ABCP停止△重合时，Rt与点x秒，△设运动时间为移动.yQAC.的面积为CABABC的位置时，请你在网格中画出Rt1，当Rt△△向下平移到（1）如图111QNCAB Rt△关于直线成轴对称的图形；111xyABC的函数关系式，向下平移的过程中，请你求出2，在Rt△与（2）如图yx取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多并说明当分别取何值时，少？yxABC取得最大值和）在Rt△取何值时，向右平移的过程中，请你说明当（3 最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？BCEF点作∥的平分线交于O点，过O5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C F．AC 于E、交AB、之间有怎样的关系，并说、CF EF与BE猜想：(1)图中有几个等腰三角形? 明理由．如果有，AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?(2)如图②，若?间的关系还存在吗BE、CF问中分别指出它们．在第(1)EF与，过O与三角形外角平分线CO交于ABC中∠B的平分线BO(3)如图③，若△CFBE、F于．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BC点作OE∥交AB于E，交ACO理你的?说明系关又如何由。
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛试题
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛试题（2013年1月）选手须知：1. 本卷共120分，第1～8题 ，每小题6分，第9～10题，每小题8分，11题10分，12题10分，13题10分，14题12分，15题14分。
2. 比赛期间，不得使用计算工具。
3. 比赛完毕时，试卷及草稿纸会被收回。
4. 本卷中所有附图不一定依比例绘成。
若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。
四 年 级 试 题（本试卷满分120分，比赛时间90分钟）一、填空题（每小题6分，共48分）1、巴尔末老师成功地从光谱数据59 、1216、2125、3236、…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。
请你按照这种规律写出第七个数据是_________.。
2、中共十八大在11月14日胜利闭幕，15日北京时间11:55，新一届中共中央政治局常委与记者见面会正式召开，见面会时钟表上时针和分针的夹角是______角，从那一刻开始再过________（填时间），两针的夹角会第一次出现直角。
3、下图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何线段和点不得重复经过。
这只甲虫最多有______种不同的走法。
4、套娃是俄罗斯的一种民间工艺品。
大套娃里面有小套娃，小套娃里面有更小的套娃。
现在有个特产商店里出售这种六重套娃，一整套的价格是8700元，当然也可以单卖，而且相邻的大套娃比小套娃贵300元。
那六重套娃之中，最小的套娃价格是__________元。
5、 数一数，下图有_______个正方形。
6、把所有的奇数依次一项、二项、三项、四项循环为：（3），（5、7），（9、11、13），（15、17、19、21），（23），（25、27），（29、31、33）...... 则第100个括号内的各数之和是____________。
7、四个正方形如下图那样叠放在桌面上，每一个正方形的顶点恰好是另一个正方形的中心，且每边互相平行，每一个正方形的周长是8厘米。
2015-2016世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛试题(B卷)五年级(无答案)
五年级 第1页 五年级 第2页绝密★启用前2015-2016年度世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛试题（B 卷）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分：解答题，共计66分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
5、本试卷满分150分 ，考试时间120分钟。
五年级一、填空题（共8题，每题8分，共计64分）1、将15颗水果糖分成数量各不相同的4盒，共有 种不同的分法？2、一件衣服的售价是152元，比一条裤子售价的2倍多16元，一条裤子售价多少元？设一条裤子售价x 元，正确的方程为 。
3、观察前四个数，写出第五个数：2，7，22，67， 。
4、某商品编号是一个三位数。
现有五个三位数：874,765,123,364,925.其中每一个数恰好与商品编号在同一个数位上有一个相同数字。
这个商品的编号是 。
5、一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数是 2.14，那么这个三位小数最大是 ，最小是 。
6、一个小数，若把小数点向右移动一位，得到的数比原来大27.36，原来的数是 。
7、某学校的周老师周末带领同学们去养老院义务照顾老人。
若每人照顾2位老人，则有11位老人没人照顾；若每人照顾3位老人，则有3位同学没有分配到需要照顾的老人。
则这个养老院共有 位老人。
8、有7个数，平均数是68；前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第四个数是 。
二、计算题（每题10分，共计20分）9、对于任意的正整数m ，n ，若规定C nm =12)1()1m )1(⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯n n n m m （，则C 15+C 25+C 35+C 45+C 5510、计算：332×567567－332332×567省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题题号 一 二 三 总分 核分员 得分本题得分评卷员本题得分评卷员。
初二数学奥林匹克竞赛题及答案
初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。
(1）试说明梯形ABCD 是等腰梯形；（2）若AD ＝1，BC ＝3，DC DCF 的形状；(3）在条件(2）下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由.2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N 。
（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到AD 的距离； (2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12)试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动"．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置;（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
（3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1)，请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．BA4、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt △A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式,并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F．（1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有,分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级WMO世界奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是一套模拟的WMO世界奥林匹克数学竞赛试题，适用于八年级学生：一、选择题（每题3分，共15分）1. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，\( c \)和\( d \)互为倒数，且\( a \)和\( b \)的绝对值相等，求下列表达式的值：\[ \frac{1}{2}ab + cd \]A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 正负16D. 正负44. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
A. 38.5平方厘米B. 153.94平方厘米C. 69.08平方厘米D. 98.16平方厘米5. 一个数列的前三项分别是1，2，3，如果每一项都是前一项的两倍，那么第10项是多少？A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是________。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
8. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是________立方厘米。
9. 一个分数的分子是7，分母是12，化简后的分数是________。
10. 一个正整数，如果它是3的倍数，同时也是5的倍数，那么这个数至少是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =\frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是\( l \)、\( w \)和\( h \)，如果长方体的表面积是\( S \)，求长方体的体积。
八届世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛九年级地方晋级赛初赛A卷
世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选拔赛姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________父母姓名 、 联系电话_ 、 ----------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------PDC BA FE O BC A 第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考题一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，填空题每小题5分，解答题每题10分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
九年级地方晋级赛初赛A 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟）一、填空题。
（每题5分，共60分） 1、化简：2115141021151410+++--+=_______________。
2、已知0222=--x x ，则代数式)1)(3()3)(3()1(2--+-++-x x x x x 的值是____________。
3、方程32=+ba ab 的整数解有_____________组。
4、已知m 、n 是有理数，方程02=++n mx x 有一个根是5－2，则n m +的值是______________。
5、若两个方程02=++b ax x 和02=++a bx x 只有一个公共根，则b a +的值是_____________。
6、设方程04|12|2=---x x ，则满足该方程的所有根之和是______________。
WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 ( 中 国 区 ) 选 拔 赛第15届地方复赛7年级A卷 答案
WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
七年级地方晋级赛复赛A 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．33)1(-的立方根是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 2．已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a +b 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．43．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120 公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（ ）A．7公斤 B ．10公斤 C ．13公斤 D ．17公斤 4．已知S =2+4+6+…+200，T =1+3+5+…+199，则S －T 的值为（ ） A ．50 B ．100 C ．200 D ．4005．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x 、 y 、z 表示，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．x ＞y ＞zB ．y ＞z ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x6．将边长是10cm 的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm 的方框．把5个 这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面 积是（ ）A ．262cm 2B ．260cm 2C ．180cm 2D ．172cm 2 7．当x 变化时，|x －4|+|x +t |有最小值3，则常数t 的值为（ ）A ．－1B ．7C ．－1或－7D ．3或－1 8．如右面左图，P 点在O 点正北方．一只机器狗从P 点按逆时针 方向绕着O 点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右 图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ， 则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．810．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，则a +b +c +d 的最大值是（ ） A ．5 B ．2 C ．－5 D ．－2二、填空题（每小题5分，共30分）11．当x ____________时，式子523--x 的值是非正数．12．设a 、b 、c 都是实数，且满足（2－a ）2+c b a ++2+|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，则代数式x 2+2x－2016的值为______________．13．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点分别是A （－3，1），B （1，3），点C 是线段AB 的中点．把线段AB 平移后得到线段A'B'，点A 、B 、C 分别与A'、B'、C'对应，若点 A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________．14．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’s party 餐厅，他们相互拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱 了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了 次．15． 1059、1417和2312分别除以d 所得余数均为r （d 是大于1的整数），则d －21r = ． 16．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0，b 0，c 0，记为G 0=（a 0，b 0，c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果。
九初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案
八年级奥林匹克数学竞赛一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算(1252011)(2462010)++++-++++L L 的结果是（ ）A ． 1004B ． 1006C ． 1008D ．10102．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ）A ． 120°B ．90°C ． 60°D ．45°3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；若只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节A ．9B ． 10C ． 12D ．144．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p ）（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）A ．21B ． 24C ． 26D ．285．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF ，②CF=CD ，③AC+CD=AB ，④BE=CF ，⑤BF=2BE ，其中正确的结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．如果实数8181m n m mn m n n m n ++≠=+=++，且，则（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ．10二、填空题（每小题5分，共30分）7．若(2011 4149aQ a --，）是第三象限内的点，且a 为整数，则a = . 8．若实数2222231 3-2x y x y S x y +==，满足，，则S 的取值范围是 . 9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C ，5∠C=9∠A ，则∠B 的度数是 .10.分解因式：2322+-+-y x yx =__________________。
11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是 :a b a b =和，则 .12.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC ＋CD 等于______________三、（本题满分20分）F( 图2 ）EDC BA13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．四、（本题满分20分）14．如图4，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D ， ∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD ，DC=2BD ． ⑴求∠B 的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B.五、（本题满分20分） 15．已知4 5 6.ab ac bca b a c b c===+++，， 求17137a b c +-的值．( 图4 ）DCBA。
第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）初赛（解析版）
第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）初赛（解析版）第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拨赛夏季联赛全国总决赛七年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。
（每题5分，共60分）1.若,,a b c 均为整数，且20132014||||1a b b c -+-=,则1(||||||)4a c c b b a -+-+- 的值为________.[答案] 122.一列数123,,,,a a a 其中1111,31n n a a a -==+（n 为不小于2的整数），则12345671a a a a a a a 的值为________.[答案] 47 3.某电子商场出售,,A B C 三种型号的笔记本电脑，五月份A 型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，六月份,B C 两种型号的电脑的销售额比五月份减少了%m ，A 型电脑销售额比五月份增加了23%，已知商场六月份该三种型号电脑的总销售额比五月份增加了12%，则m =________.[答案] 24. N 是一个两位数，它的十位数与个位数字之和为a ，当N 分别乘以3,5,7,9后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为a ，那么所有这样的两位数之和为________.[答案]2135.若55432(21)x ax bx cx dx ex f +=-+-+-+，则b d +的值是________.[答案] 1206.当x 在某个范围取值时，式子5|48||13|5x x x -+---+的值恒为一个常数，则x 的取值范围是________，这个常数值是________.[答案] 1,22x ≥ 7.数1059,1417和2312分别除以d 所得余数均为r （d 是大于1的整数），则12d r -=________. [答案]978.若不等式组3,40x a b x ->??->?的解集是21x -<<，则2013()a b +=________. [答案] 1-9.如图，直角三角形ABC ，90ABC ∠=?，且222AB AC BC =+。
(共8套)世界少年奥林匹克数学竞赛真题附答案 六年级至四年级专版(全)
（共8套）世界少年奥林匹克数学竞赛真题 六年级至四年级专版（全）绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。
（每题5分，共计50分）1、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的 23，这个两位数的差最多是 。
2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。
3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。
4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。
5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。
甲乙两地相距 千米6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。
7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。
8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。
9、123A5能被55整除，则A= 。
10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14.二、计算题。
（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++12、6328862363278624⨯-⨯省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题a +六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。
初二数学奥林匹克竞赛题及答案
初二数学奥林匹克竞赛题及答案，连结ECEF＝交BC于点F，，AD∥BCDE＝EC，EF∥AB1、如图，梯形ABCD中，。
DF 是等腰梯形；试说明梯形ABCD(1) 2 DCFDC＝的形状；，试判断△＝(2)若AD＝1，BC3，是等腰三角形，若存在，，使△PCD下，射线BC上是否存在一点P(3)在条件(2) PB 的长；若不存在，请说明理由。
请直接写出DAECBFCAABCABCDM运动，出发，沿→中，动点→从点2、在边长为6的菱形向终点NDMAC.交连接于点BNMAB.）如图25－1，当点边上时，连接在1（ADNABN≌①求证：△△；ADABC AM M°，到= 4，求点②若∠的距离；= 60xMxABC ）运动所经过的路程为≤（6（2）如图25－2，若∠≤= 90°，记点12ADNx. 试问：为等腰三角形为何值时，△ONOMMOONOMM，的方向运动到左转弯继续运动到，点＝沿，使3、对于点、OMOMON⊥．，这一过程称为且点完成一次“左转弯运动”点关于PPBABCDPPAPP，左转弯运动到正方形左转弯运动到和点，，点关于关于2211PDCPPPPA左转弯运动到，，关于左转弯运动到关于左转弯运动到……．，关于53344P 1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置；（1 ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
BPA、P，判断△ABP与△2（）连接111ABDAD y、在第二象限，为轴建立直角坐标系，并且已知点(3)以为原点、直线AB PPPP三点的坐标．）1，请你推断：、、，（），两点的坐标为（04、1201020094O1PNMCD1图2图4、如图1和2，在20×20的等个距网格（每格的宽和高均是1AABC与单位长）中，Rt△从点M1重合的位置开始，以每秒点当个单位长的速度先向下平移，BC边与网的底部重合时，继续C同样的速度向右平移，当点ABCP停止△重合时，Rt与点x秒，△设运动时间为移动.yQAC.的面积为CABABC的位置时，请你在网格中画出Rt1，当Rt△△向下平移到（1）如图111QNCAB Rt△关于直线成轴对称的图形；111xyABC的函数关系式，向下平移的过程中，请你求出2，在Rt△与（2）如图yx取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多并说明当分别取何值时，少？yxABC取得最大值和）在Rt△取何值时，向右平移的过程中，请你说明当（3 最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？BCEF点作∥的平分线交于O点，过O5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C F．AC 于E、交AB、之间有怎样的关系，并说、CF EF与BE猜想：(1)图中有几个等腰三角形? 明理由．如果有，AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?(2)如图②，若?间的关系还存在吗BE、CF问中分别指出它们．在第(1)EF与，过O与三角形外角平分线CO交于ABC中∠B的平分线BO(3)如图③，若△CFBE、F于．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BC点作OE∥交AB于E，交ACO理你的?说明系关又如何由。
第九届世界奥林匹克数学竞赛WMO地方晋级初赛8年级B卷
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔选拔选拔赛赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1.每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2.本卷共120分，填空题每小题5分，解答题每题10分，综合素质题10分，数学与生活10分。
3.请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
八年级地方晋级赛初赛B 卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。
（每题5分，共60分）1．分解因式：22(1)(2)12x x x x ++++−=。
2.已知点A （-5，1y ），B （-1，2y ），C （2，3y ）都在双曲线xk y 12+=上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为。
3.已知实数x 、y 、z 满足x +y =5,z 2=xy +y -9,则x +2y +3z =。
4.一个数的平方根是a 2+b 2和4a -6b +13，则这个数是。
5.一个二次三项式的完全平方式是x 4-6x 3+7x 2+ax +b ,则这个二次三项式是。
6.将函数y =2x 的图象1l 向上平移3个单位得到直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为。
7.平面上到三角形三边所在直线距离相等的点的个数为。
8.如图，在ABC △中，AB AC =，D 、E 是ABC △内两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=°，若BC =14cm ，BE =10cm ，则DE =cm 。
9.若不等式组9080x a x b −≥⎧⎨−<⎩的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a ,b ）共有对。
第十三届地方初赛9年级B卷答案
级初赛B 卷答案一、选择题。
（共10小题，每小题4分，共40分）1. B2. A3.A4.B5.C6.C7.A8.C9.D 10.C3.A 如图所示，连接OA 、OB 。
∠AOB ＝360°÷6＝60°。
又因为AO ＝OB ，所以△AOB 是等边三角形，所以AB ＝OA ＝2AP ，所以⊙O 的半径与半圆P 的半径之比为2:1。
4.B 由题意可知，⎪⎩⎪⎨⎧≤==---=+00410321221a x x a a x x 解得a ＝－2。
5.C 连接OC ，由题可知∠COB ＝2∠CAB ＝40°，因为CD ⊥AB ，AB 是直径，所以∠BOD ＝∠BOC ＝40°，所以∠AOD ＝180°－40°＝140°。
6.C ∵EF ∥AB ，∴DA DE ＝ABEF ，∵EF =4，∴AB =10，∴CD ＝10。
7.A 由题意可知，1＋b ＋c ＝0，b ＝－c －19＋3b ＋c ≤09＋3（－c －1）＋c ≤06－2c ≤0c ≥3。
8.C 连接OC ，OD ，∵PC 、PD 是⊙O 的两条切线，∠CPD ＝90°，∴四边形PCOD 是正方形。
∴OP ＝2OD ＝10，∵P 在直线y ＝－x ＋4上，设P （m ，－m ＋4），∴m 2＋（－m ＋4）2＝（10）2，解得m ＝1或3，故点P 的坐标为（1，3）或（3，1）。
9.D 过点C 作CE ⊥AO ，作CF ⊥BO ，设C （x ，－x 8）。
∵CE ⊥AO ，BO ⊥AO ，∴CE ∥BO 。
∴BO CE ＝AB AC ＝54，∴OB ＝－x 10。
∵CF ⊥OB ，BO ⊥OA ，∴CF ∥AO ，∴AO CF ＝AB CB ＝51，∴AO ＝－5x 。
∴△ABO 的面积为21×AO ×BO ＝21×(－5x )×(－x10)＝25。
WMO世奥赛初赛试题集锦
WMO世奥赛初赛试题集锦目录第七届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (2)第八届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (5)第九届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (7)第十届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (9)第十一届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (12)第十二届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (15)第十三届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (19)第十四届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (24)第七届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第八届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第九届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第十届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (29)第十一届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (30)第十二届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (30)第十三届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (31)第十四届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (31)第七届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分）一、填空题。
（每题5分，共60分）1、计算：74×11+26×12= 。
2、下面式中每个汉字代表什么数字我= 看= 奥= 运=3、龙博士将一个卡片上的数加4，乘7，减3，再除以5，得到的数是12，这个数卡片上的数是= 。
4、有一串非常有趣的数，这串数的第一个数是8，以后每个数都比前一个数大3，最后一个数是41。
那么，这串数连加之和是。
5、三年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排列是1到50。
这些号码中共出现个“1”。
6、如图，用5个小正方形和1恶大正方形拼成一个最大的正方形，若最大的正方形的周长是60厘米。
那么，图中的5个小正方形的周长之和比大正方形的周长大厘米。
7、如图，数一数图中共有个三角形。
8、物业管理员有5把钥匙和5把锁，其中一把钥匙配一把锁，调皮的灰太狼趁管理员睡觉的时候将它们搞乱了，要把它们重新配对，最多要试次。
第九届WMO世奥赛地方赛五年级初赛A卷答案
第九届WMO世奥赛地⽅赛五年级初赛A卷答案第九届世奥赛世奥赛五五年级年级地⽅晋级赛初赛地⽅晋级赛初赛A 卷答案⼀、填空题。
1.2216.4452.1053.354.25.7076.207.958.129.1110.3911.10512.18⼆、解答题。
1.解：⽕车速度为750÷30＝25（⽶/秒）2分钟=2×60秒=120秒所以桥长25×120-750=3000-750=2250（⽶）2.解：由题意知，△ABC 的⾯积=21×6×8=24（平⽅厘⽶）。
所以△ABF 的⾯积为21×24=12（平⽅厘⽶）（⾼相等，底成倍数关系）故，△BEF 的⾯积=21×12=6（平⽅厘⽶）（⾼相等，底成倍数关系）3.解：把每头⽺每天吃的草看作1份，那么有：每天新长的草为（16×4×15-100×6）÷（15-6）=40（份）原有的草为100×6-40×6=360（份）所以8头⽜与48只⽺⼀起吃，可以吃360÷（8×4+48-40）=9（天）4.解：67×(2+1)-17×(5+1)=201-102=99（吨）原来的⼄有：99÷[（5+1）-（2+1）]=99÷3=33（吨）原来的甲有:（33+67）×2+67=200+67=267（吨）三、综合素质题。
解：分别⽤a 、b 、c 、d 、e 代表糖包内的糖数。
则有b+c+e=54，⼜b=c+4，得到2c+e+4=54。
a+d+e=91,⼜a=d+11,得到2d+e+11=91。
得到d-c=15。
⼜d+c=49，得到d=32，c=17。
由2d+e+11=91，得到e=16。
⼜由a=d+11，b=c+4得到a=43，b=21。
答：A 、B 、C 、D 、E 内各有43、21、17、32、16颗糖果。
初二数学奥林匹克竞赛题及答案
关于 C 左转弯运动到 P ，P 关于 D 左转弯运动到 P ，P 关于 A 左转弯运动到 P ，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点 P 的位置；O初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DE ＝EC ，EF∥AB 交 BC 于点 F ，EF ＝EC ，连结 DF 。
(1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形；(2)若 AD ＝1，BC ＝3，DC ＝ 2 ，试判断△DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线 BC 上是否存在一点 △P ，使 PCD 是等腰三角形，若存在， 请直接写出 PB 的长；若不存在，请说明理由。
ADEBF C2、在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A →B →C 向终点 C 运动， 连接 DM 交 AC 于点 N .（1）如图 25－1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN .①求证：△ABN △≌ ADN ；②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点 M 到 AD 的距离；（2）如图 25－2，若∠ABC = 90°，记点 M 运动所经过的路程为 x （6≤x ≤12） 试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点 O 、M ，点 M 沿 MO 的方向运动到 O 左转弯继续运动到 N ，使 OM ＝ON ， 且 OM ⊥ON ，这一过程称为 M 点关于 O 点完成一次“左转弯运动”．正方形 ABCD 和点 P ，P 点关于 A 左转弯运动到 P ，P 关于 B 左转弯运动到 P ，P1 12 23 34 45 1（2）连接 P A 、P B ，判断 △ABP 与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
111(3)以 D 为原点、直线 AD 为 y 轴建立直角坐标系，并且已知点 B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 、P、P B 三点的坐标．A4 20092010△R t A B C 关于直线 QN 成轴对称的图形； （2）如图 2，在 Rt△ABC 向下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，4、如图 1 和 2，在 20×20 的等 距网格（每格的宽和高均是1 个 单位长）中，△R t ABC 从点 A 与 点 M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当 BC 边与网的底部重合时，继续 同样的速度向右平移，当点 C 与点 P 重合时， Rt△ABC 停止 移动 .设运动时间为 x 秒，△ QAC 的面积为 y .（1）如图 1，当 Rt△ABC 向下平移到 △R t A B C 的位置时，请你在网格中画出1 1 1 1 1 1 并说明当 x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多 少？（3）在 △R t ABC 向右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时，y 取得最大值和 最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？△5、如图①， ABC 中，AB=AC ，∠B、∠C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF∥BC 交 AB 、AC 于 E 、F ．(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF 与 BE 、CF 之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若 AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗 ?如果有，分别指出它们．在第(1)问中 EF 与 BE 、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O ，过O 点作 OE∥BC 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ．这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE 、CF 关系又如何 ? 说明你的理 由。
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第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
八年级地方晋级赛答案B
一、填空题.（每题5分，共60分）
1.2(5)(2)(1)x x x x +++−．
2.213y y y >>或213
y y y <<3.8.
4.169.
5.x 2-3x -1.
6.94
.7.4.
8. 4.
9.72.
10.9.
11.(671,0).
12.①②④
二、解答题.（每题10分，共40分）
1.解：依题意：令新的正方体体积为x 3cm
2
则x 3=112+32×19=121+608=729
x 3==729
=9cm
即正方体的边长为9cm
所以正方体的表面积为：92×6=486cm 2.
2.解：由于a 2+b 2=(a-b)2+）2+（）2
所以黑板上所有数的平方和是始终不变的．
而一开始时，所有数的平方和为
12+22+32+…+20002=16
×2000×2001×4001＞16
×2000×2000×4000=2.666…×109
＞2.5×109=5002
×10000．
因此，黑板上不能是10000个小于500的数．3.证明：过D 作DE ⊥AB DF ⊥AC 过A 作AG ⊥BC
垂足分别为E 、F 、G
∵AD 是△ABC 的角平分线
∴DE=DF ∴S △ABD ：S △ACD =
（AB ·DE ）：（AC ·DF ）=AB ：AC 另一方面S △ABD ：S △ACD =（BD ·AG ）：（CD ·AG ）=BD ：CD ∴AB ：AC=BD ：CD
4.解：AB =2
1FC+CE.设∠CDE=a°，则∠ACB=2a°,∠DCE=90°-a°,
∴∠ACE=180°-2a°=2（90°-a°）=2∠DCE,
∴CD 是∠ACE 的平分线.
过点D 作DH⊥AC ，将AC 与DF 的交点设为P ,由DE ⊥BC 可知：DH=DE,CH=CE ∠DHC=∠DEC=90°
∵AD =FD
∴Rt△ADH≌Rt△FDC,
∴∠DAC=∠DFC,
又∠DPC=∠DAC+∠ADF=∠DFC+∠ACB
∴∠ADF=∠ACB=30°
∵∠ABC=90°
∴AC=2AB
在△ADH 和△FDE 中AH=FE=FC+CE ,
在△DHC 和△DEC 中CH=CE
∵AC=AH+HC
∴AC=FC+CE+CE=FC +2CE
∴2AB =FC +2CE
∴AB =2
1FC+CE 。
三、综合素质题。
（10分）
解：（1）由33y x =−+，令0y =，得330x −+=．1x ∴=．(10)D ∴，．
（2）设直线2l 的解析式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32
y =−．4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=−⎪⎩，326.
k b ⎧=⎪∴⎨⎪=−⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =−．21212121
（3）由
33
3
6.
2
y x
y x
=−+
⎧
⎪
⎨
=−
⎪⎩
，
解得
2
3.
x
y
=
⎧
⎨
=−
⎩
，
(23)
C
∴−，．3
AD=
∵，
19
33
22
ADC
S
∴=××−=
△
．
（4）存在。
若ADP
△与ADC
△的面积相等
则S
ADP
∆=S
ADC
∆
=
9
2
由于ADP
△与ADC
△共底边AD
所以让ADP
△的高与ADC
△的高相等即可
即点│P的纵坐标│=│点C的纵坐标│=3
所以点P的纵坐标=3（取正）
将其代入直线
2
l的解析式得：x=6
所以有：(63)
P，。
数学与生活。
（10分）
评分标准：语言表达清楚（2分）、观点明确、理由充分（2分）、
见解独到（2分）、不少于150字（2分）、卷面整洁（2分）。