八级数学下册18.1.2平行四边形的判定(第3课时)课件(新版)新人教版
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【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.1.2.1平行四边形的判定》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:17:10 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 请尝试用不同方法来证明.
平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中， zxxk ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分
别相等的四边形是平行四边形）.
平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
四边形BFDE是平行四边形.
A
D
E
O
F
B
C
分析：
要证四边形是平行四边形，看已知条件
பைடு நூலகம்
给的信息zxxk 是对边、对角，还是对角线，然后 进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很
明显是对角线条件比较突出，因此用判定定
理三证明比较简便. Z```x``xk
A
D
E
O
F
B
C
提问：本题还有其他证法吗？ 请从定义、几个判定定理分别考虑.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 请尝试用不同方法来证明.
平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中， zxxk ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分
别相等的四边形是平行四边形）.
平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
四边形BFDE是平行四边形.
A
D
E
O
F
B
C
分析：
要证四边形是平行四边形，看已知条件
பைடு நூலகம்
给的信息zxxk 是对边、对角，还是对角线，然后 进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很
明显是对角线条件比较突出，因此用判定定
理三证明比较简便. Z```x``xk
A
D
E
O
F
B
C
提问：本题还有其他证法吗？ 请从定义、几个判定定理分别考虑.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版八年级数学下册18.1.2.2 平行四边形的判定-课件PPT
新课导入
情境引入
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
那这是为什么呢？ 会不会跟我们学 过的平行四边形
有关呢？
只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明思路
B
C
作对角线构造全等三角形
一组对应边相等
两组对边分别相等
四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中, AB=CD，
∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA .
A 1
B
又∵AB=CD,
八年级 数学
课件全新制作
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 平行四边形的判定（2）
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点）
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难 点）
例4 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落 到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接 BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA， ∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形， ∴DE=AD′.
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12cm，那么△ABC的周长是 6 cm.
4、一个三角形的周长是135cm，过三角 形各顶点作对边的平行线，则这三条平行
线所组成的三角形的周长是270 cm．
五、强化训练
5、如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC 上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点. 求证：OE= 1 BE.
4
五、强化训练
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
的
定
义
三角形中位线的定义 ： 连接＿三＿角＿形＿两＿边＿中＿点＿的＿线＿段＿
叫做三角形的中位线 . A
D
E
B
C
三、研读课文
三 角
思考 （1）一个三角形的中位线共有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？
知 识 点 一
形 中 位 线
的
答：（1）一个三角形的中位线共有 3 条；
（2）三角形的中位线与中线的区别主要是
1、如下图，△ABC中,D、E分别是AB、
AC的中点，BC=10cm，则DE= 5cm .
A
D
E
B
C
2、如上图， △ABC中,D、E分别是AB、
4、一个三角形的周长是135cm，过三角 形各顶点作对边的平行线，则这三条平行
线所组成的三角形的周长是270 cm．
五、强化训练
5、如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC 上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点. 求证：OE= 1 BE.
4
五、强化训练
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
的
定
义
三角形中位线的定义 ： 连接＿三＿角＿形＿两＿边＿中＿点＿的＿线＿段＿
叫做三角形的中位线 . A
D
E
B
C
三、研读课文
三 角
思考 （1）一个三角形的中位线共有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？
知 识 点 一
形 中 位 线
的
答：（1）一个三角形的中位线共有 3 条；
（2）三角形的中位线与中线的区别主要是
1、如下图，△ABC中,D、E分别是AB、
AC的中点，BC=10cm，则DE= 5cm .
A
D
E
B
C
2、如上图， △ABC中,D、E分别是AB、
【最新版】八年级数学下册课件：18.1.2平行四边形的判定
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
B
C
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
A
D
A
D
几何语言：
在四边形ABCD中，
B
B
C
C
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
18.1 平行四边形/
素养考点 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 2 平行四边形的判定定理2 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心 碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图 所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店 不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然 后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如何证明这
个结论呢？
探究新知
18.1 平行四边形/
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 你能用平行
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
内鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定(第3课时)课件 (新版)新人教版
D
B
E
C
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
1 AC的中点. 求证：DE∥BC， DE BC ． 2
A
D
E
C
分析1：
平行 角
B
一条线段是另一条线段 的一半
倍长短线
或 平行四边形
线段相等
A
分析2：
倍长 DE 互相 平分
D
B
E
C
构 造
平行 四边 形
证法1：
A 证明： 延长DE到F，使EF=DE． D E 连接AF、CF、DC ． C B ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF // AD ． ∴CF // BD ． ∴四边形BCFD是平行四边形．
A
E
C
F
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半．
B
A
E
C
符号语言： △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
1 则DE∥BC，DE= BC． 2
三角形中位线定理：
D
A
E
三角形的中位线 平行
B
一条线段是另一条线段的2倍或
1 2
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= 10 ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= 65 °． （3） 若DE+BC=12，则BC= 8 ．
B
A
E
C
分析： 猜想：
两条线段的关系 DE 与BC的关系 位置关系 DE∥BC
1 ？ BC 数量关系 DE 2
问题4： 度量一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
人教版数学八年下册 18.1.2 平行四边形的判定 课件共11张PPT)
二、猜想证明，探索新知
探究：
如图 ，在四边形ABCD中，
A
1. AB//CD
2. AD//BC
3. AB=CD
B
4. AD=BC
任意选择其中两个条件，能证明
四边形ABCD是平行四边形吗？
D C
二、猜想证明，探索新知
平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形.
符号语言：
∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
⑵
C
60° 5㎝
D
A
4.8㎝
7.6㎝
D
4.8㎝
B
⑷ 7.6㎝ C
五 当堂检测
2、已知：如图，平行四边形 ABCD中，E、F分 别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
Ａ
Ｄ
E
Ｂ
FＣ
2、已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD 相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明： ∵ BA⊥AC，DC⊥AC. ∴ ∠BAC=∠DCA ∴ AB //CD
又∵ AO=OC ∠BOA=∠DOC
∴△AOB≌△COD ∴ AB =CD ∴四边形ABCD是平行四边形
三、应用新知，巩固提高
3、 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
A
D
E
F
B
C
三、应用新知，巩固提高
4、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边 形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
人教版八年级数学下册 (平行四边形的判定)平行四边形新课件(第3课时)
4．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1课后回顾
问题5：如何证明你的猜想？
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴ DE∥BC， ．
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
三角形中位线定理：
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
BY YUSHEN
∵ DA、GH、CB垂直于 a∴ DA // GH // CB而a // b∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，即两条直线之间的距离相等。
BY YUSHEN
BY YUSHEN
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1课后回顾
问题5：如何证明你的猜想？
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴ DE∥BC， ．
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
三角形中位线定理：
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
BY YUSHEN
∵ DA、GH、CB垂直于 a∴ DA // GH // CB而a // b∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，即两条直线之间的距离相等。
BY YUSHEN
BY YUSHEN
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
人教版八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定第三课时优质课件.ppt
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间的距离？根据是什么？ A
解：分别取CA和CB的中点M，
N，连接MN，
然后测出MN的长度，则
C
B
AB=2MN。
理由：三角形的中位线等于第
三边的一半。
5、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、OB、OC、AC的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是
又∵DE= 1DF，
2
∴ DE∥ B且C DE= 12BC．
温馨提示： “∥”表示平行且相等
1、如下图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的 中点，BC=10cm，则DE=_5_c_m___.
A
2、如右图， △ABC中,D、
E分别是AB、AC的中点， D
E
∠A=50°, ∠B=70°,
则∠AED=__6_0_°_.
A
几何叙述：如上图，
D
E
∵在△ABC中，AD=BD，AE=CE，
1
∴DE_∥__BC且DE=__2_B_C___．
B
C
三、研学教材 知识点二 三角形的中位线定理 2、三角形的中位线定理的证明：