课内练习_整数指数幂的运算法则
指数幂运算.3.3 整数指数幂的运算法则
②ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
③
实际上，对于a≠0，m，n是整数，有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n . bn
因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
而对于a≠0， b≠0， n是整数，有
a b
n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此，分式的乘方的运算法则被包含 在公式③中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数) ③
典例解析
例1
设a≠0，b≠0，计算下列各式 （1）a7 ·a-3； （2）(a-3)-2；
-1 4 5 x y ； （1） 4x2 y
3 5 y 答案： 3 . 4x
（2） y 4 3x
-2
-3
.
答案： 27 x12 y 6.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些 东西。就连最大的天才，如果想单凭他 所特有的内在自我去对付一切，他也决 不会有多大成就。 —— 歌德
2 x （2） y .
-3
3 y -2 2 x 解 （1） 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案教学目标1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算.教学重点用整数指数幂的运算法则进行计算.教学难点指数指数幂的运算法则的理解.教学过程一、创设情境，导入新课.1、正整数指数幂有哪些运算法则？(1)mn m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n na b a b ⋅=， (4)mm n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()nn n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0)这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数幂的运算法则二、合作交流，探究新知.1、公式的内在联系(1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== ()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭，()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.()mm n m n m n n a a a a a a-+--=⋅==，()11n n n n a a a b a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：(1)mn m n a a a +⋅=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ⋅=，2、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂.计算：()()()3332122,23--⋅， 解：(1)3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===， (2)()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== ()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯ ()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯= 通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数.也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则.三、反思小结，拓展提高.(1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了.(2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂.。
1.3 整数指数幂
(2)3 1 1 (2)3 8
5、用小数表示下列各数： ①10- 4； ② 1.6×10－3； ③2.1×10-5； ④－3.2×10－ 6、计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
7、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指 数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-
=(
1 a
)n(a≠0,n为正整数)
特别地，a-1 =
1 a
(a≠0)
例如：33÷35=3-2=312
=
1
9
a4÷a6=a-2
1
=a2
例1 计算：
2-3
10-2 (-2)-4
-2-4
( 21 ) -3
(
2 3
)-2
58÷58
(
1 3
)
0×10-1
(a-1)2÷(a-1)2(a≠1)
例2 把下列各式写成分式：
2
0
=
1
，
3
100=1， x0=1(x≠0)
动脑筋 设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
分析
如果想把公式
am an =
am-n
推广到m＜n的情
形，那么就会有
a-n=
a0-n=
a0 an
=
1 an
这启发我们规定
n
a-n =
1 an
(a≠0,n为正整数)
由于
1 an
1 = a
因此
a-n
2.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值
解： 33m-2n =33m÷32n=(3m)3÷(32)n=(3m)3÷9n =23÷10=8÷10=0.8
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。
这部分内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握这部分内容对于提高他们的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
本节内容主要包括整数指数幂的乘法、除法和幂的乘方等运算法则。
这些法则不仅为学生提供了解决相关问题的方法，而且也为进一步学习指数幂的性质和运用打下了基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方、负整数指数幂等知识，对于幂的运算已经有了一定的了解。
但是，整数指数幂的运算法则较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。
2.教学难点：整数指数幂的运算法则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示教学内容。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂等知识，引出整数指数幂的运算法则。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算法则，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解和总结，引导学生掌握整数指数幂的运算法则。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，帮助学生巩固记忆。
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则
一、整数指数幂的运算法则
1、乘方：乘方运算结果就是把基数（底数）连乘指数（指数）次的结果。
2、幂的乘法：当两个数的指数相同时，可以将它们相乘，结果只是把这两个数的底数相乘，而指数不变。
3、幂的除法：
当两个数的底数相同时，可以将它们相除，结果只是把这两个数的指数相减，而底数不变。
例如25^3/25^2=25.
4、幂的乘方：
当一个数的指数是另一个数的基数时，可以将它们相乘，结果只是把这两个数的基数相乘，而指数相加。
5、根号的指数：
当一个数的指数是另一个数的底数时，可以将它们进行操作，结果只是把这两个数的底数相加，而指数相减。
二、应用实例：
1、计算8^2×8^2
答案：8^2×8^2=8^4
2、计算(5^3)^2
答案：(5^3)^2 = 5^6
3、计算（64^2）÷64
答案：（64^2）÷64 = 64 4、计算（7^2）×7
答案：（7^2）×7 = 7^3 5、计算（49^1/2）×49
答案：（49^1/2）×49 = 49。
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
人教版八年级数学上册15.整数指数幂
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
计算：
(1)20 ;
例题
(2)
3 2
2
;
(3)0.013;
(4)(3a2 )3 a 0
(1)
43×4-8
=
43 48
=
1 45
=
1 1024
练一练
4 43+(-8) =
5
=
1 1024
(2)
(23)-2 =
82 =
1 82
=
1 64
2 23×(-2)= 6
=
1 26
=
1 64
(3)
(2×3)-3 = 2-3×3-3 =
提高题：
2.已知b 2 (a b 1)2 0，
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
an
1 an
《1.3.3整数指数幂的运算法则》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《整数指数幂的运算法则》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过整数指数幂的运算法则的学习与练习，巩固学生对指数运算的基本概念、运算法则及运用能力，并提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
二、作业内容1. 掌握整数指数幂的定义和基本性质，如正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂等。
2. 理解并运用指数运算法则，包括幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除等。
3. 掌握科学记数法及其实数与科学记数法之间的转换。
4. 练习题包括：- 基础题：涵盖课本知识要点，以巩固基本概念为主。
- 提高题：设计难度逐步提高的题目，如幂的运算结合代数式等。
- 实际应用题：通过实际问题背景，将整数指数幂运用于实际情境中。
三、作业要求1. 学生需自行完成作业，不得抄袭他人答案或利用网络等外部资源。
2. 学生需认真审题，严格按照运算法则进行计算，确保计算过程和结果的准确性。
3. 在解题过程中，学生应注重理解题意，分析题目中的关键信息，运用所学知识进行解答。
4. 练习题完成后，学生需自行检查答案，确保答案的正确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对学生的学习情况进行评估。
2. 评价标准包括：作业的完成度、运算法则的运用是否准确、解题思路是否清晰等。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并及时反馈给学生。
2. 反馈内容包括：作业中存在的问题、解题思路的优缺点、如何改进等。
3. 学生需根据教师的反馈，认真总结自己的不足之处，并加以改进。
4. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生解决疑惑。
六、附加建议1. 学生可与同学互相交流学习心得和解题方法，互相帮助提高。
2. 家长可适当关注孩子的学习情况，给予孩子适当的指导和帮助。
3. 学校可定期组织相关知识的竞赛和活动，激发学生的学别搞笑了，“禁停区”随意停车也要来学车了？真的是大开眼界了！对此你怎么看？该怎样制止这类行为？(对问题三进行回答)对于“禁停区”随意停车的行为，我深感需要采取一系列措施来制止这类行为。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则是本学期的重点内容。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，为学生进一步学习分式方程、函数等知识打下基础。
教材通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生通过观察、分析、归纳总结出规律，进而能够运用规律解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的认识。
但在解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为数学问题，进而运用所学的运算法则解决问题。
此外，学生可能对分式课题感到陌生，因此需要教师在教学中注重联系实际，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够熟练运用运算法则进行计算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳总结，培养学生运用规律解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整数指数幂的运算法则解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生在实际问题中感受数学的价值。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳总结整数指数幂的运算法则，培养学生自主学习的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关实例和练习题。
3.投影仪、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整数指数幂的运算法则，引导学生关注实际问题中的数学运算。
2.呈现（10分钟）展示整数指数幂的运算法则，让学生观察、分析、归纳总结规律。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用整数指数幂的运算法则解决问题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检测学生对整数指数幂运算法则的掌握情况。
八年级数学整数指数幂
n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （ 6）
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
1 2 a a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
a 5 1 a5
1 例如: a1 a
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am am=
(m是正整数）
（m=0） 1 （m是负整数） am
1
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
2
2.已知 b 2
(a b 1) 0，求a51÷a8的值
3.计算：xn+2· xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求1ห้องสมุดไป่ตู้2m-3n.
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
对于一个小于1的正小数，如果小数 点后至第一个非0数字前有8个0，用科学 计数法表示这个数时，10的指数是多少？ 如果有m个0呢？
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式如下：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m×a^n=a^(m+n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷a^n=a^(m-n)（m>n）。
同底数幂的乘法是将同一底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，a^2×a^3=a^(2+3)=a^5.
同底数幂的除法是将同一底数的幂相除，底数不变，指数相减。
例如，a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3.
幂的乘方是将幂的指数相乘，底数不变。
例如，
(a^m)^n=a^(m×n)。
积的乘方是将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
例如，(ab)^n=a^n×b^n。
分式的乘方是将分式的分子、分母分别乘方。
例如，
(a/b)^n=a^n/b^n。
零指数的幂为1，即a^0=1（a≠0）。
负整数指数幂为a的倒数，即a^(-p)=1/a^p（a≠0，p是正
整数）。
负实数指数幂为a的倒数或者1/a，即a^(-p)=1/a^p（a≠0，p为正实数）。
正整数指数幂有以下几种情况：①a^1=a；②a^0=1
（a≠0）；③a^m/a^n=a^(m-n)（m>n，a≠0）；
④(ab)^n=a^n×b^n。
需注意的是，原文中有大量的格式错误和无用的数字，已经在修改时进行了删除和改写。
八年级数学几何图形第19讲 整数指数幂的运算 及其运算法则专题训练(学生版)
第19讲整数指数幂的运算及其运算法则专题训练（原卷版）第一部分典例剖析+针对训练类型一正用幂的运算法则典例1（2022•南京模拟）下列运算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．3a3•2a＝6a3C．（a2）3＝a5D．（﹣3a）3＝﹣27a3典例2（2022春•新邵县期中）计算：（﹣a）3•a4•（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．针对练习11．（2022春•娄底期中）如果a2n﹣1a n+5＝a16，a≠1，那么n的值为（）A．4B．5C．6D．72．（2022春•玄武区校级期中）化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．3．（2022春•诸城市期中）计算下列各题：（1）(−12)×(−12)2×(−12)3；（2）（4x4y）2•（﹣xy3）5；（3）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）（结果用幂的形式表示）．4．（2022春•高青县期末）计算：（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3；（2）（2a）3•（﹣3a2b）．类型二逆向运用幂的运算法则（一）逆用同底数幂的运算法则典例3（2022春•杭州期中）已知m x＝2，m y＝5，则m x+y值为（）A．7B．10C．25D．m7针对训练25．（2021秋•海珠区期末）已知2x＝5，则2x+3的值是（）A．8B．15C．40D．125（二）逆用幂的乘方法则典例4（2022春•覃塘区期末）已知a m＝3，a n＝2，则a2m+3n的值为（）A．72B．54C．17D．12针对训练36．（2022春•泗阳县期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（）A．9B．10C．11D．12 7．（2022春•江都区期末）若a m＝3，a n＝2，则a m+2n＝．8．（2022春•仪征市期末）若3m＝2，9n＝10，则3m+2n＝．9．（2022春•新都区期末）已知2a＝32，4b＝64，则a+b＝．10．（2022春•镇江月考）若n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣13（x2）2n的值．（三）逆用积的乘方法则典例5（2022春•赣榆区期末）950×(−13)101=．针对训练411．（2022春•荷塘区校级期中）计算：(513)2022×(−135)2021=．12．（2022春•六盘水期中）计算（﹣0.125）2020×26060×（﹣0.125）2021×26063的结果是．13．（2022春•江阴市期中）计算（﹣8）203×0.125202＝．类型三灵活运用幂的运算法则典例6（2022春•上城区校级期中）已知x＝3m+2，y＝9m+3m+1，则用含x的代数式表示y为．典例7（2022春•萧山区）若a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则a，b，c，d的大小（用＜号连接）．典例8（2021秋•舞阳县期末）已知：3a＝2，3b＝6，3c＝18，则a，b，c之间的数量关系为．针对训练514．（2022春•江宁区月考）（1）已知2×4m×8m＝216，则m＝；（2）（−12）2015×41007＝．15．（2022春•拱墅区校级期中）已知a，b满足方程3a+2b＝4，则8a•4b＝．16．（2022春•镇江月考）若82+m＝32m+1，则44m+42m的值是．17．已知x a﹣3＝2，x b+4＝5，x c+1＝10，则a，b，c三者之间的数量关系是．第二部分专题提优训练1．（2022春•抚州期末）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）2+x4＝2x4C．（3x）2＝6x2D．（x2）3＝x52．（2022春•紫金县期末）下列各式计算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．a2•a5＝a10C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a63．（2022春•宁德期末）下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）3＝a6C．（﹣2a3）2＝﹣4a6D．a5•a5＝a104．（2022春•相城区期末）若2m＝a，3m＝b，则6m等于（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．a b5．（2022•贵阳模拟）下列代数式的运算结果为a12的是（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a6．（2022春•江阴市期中）已知a m＝6，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．8B．3C．64D．127．（2022春•文登区校级期中）a2019可以写成（）A．a2010+a9B．a2010•a9C．a2010•a D．a2010•a20098．（2021秋•铜官区期末）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c29．（2021秋•宜州区期末）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是（）A．5B．6C．7D．1010．（2021秋•龙岩期末）下列算式中，结果一定等于a6的是（）A．a3+a2B．a3•a2C．a8﹣a2D．（a2）311．（2021秋•忠县期末）若5x＝a，5y＝b，则53x+2y＝（）本号@资料皆来源于微信公众号：数学第六感A．3a+2b B．a3+b2C．6ab D．a3b212．（2022春•沛县月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则这四个数从大到小排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d13．（2022春•平阴县期末）（23）2022×（32）2021＝．14．（2022春•深圳期末）若2m＝3，2n＝2，则2m+2n＝．15．（2022春•吴江区期末）若2x﹣3＝1，则x＝．16．（2022•普陀区二模）已知（a2）m＝a6，那么m＝．17．（2022春•嘉兴期中）若3n+3n+3n＝35，则n＝．18．（2022春•邗江区校级期中）计算：﹣0.1252021•（﹣8）2022＝．19．（2021秋•船营区校级期末）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是．20．（2021秋•濮阳期末）若3a＝6，3b＝2，则3a+b＝．21．已知a x＝2，a y＝3，求a2x+y．。
整数指数幂的运算法则课件
2x
= y3
(2x)3
= y3
8x3
解 6 • y3(5) • x
5Байду номын сангаас
z
6 • y8 • x
5
z
6 xy8 5z
点拔：分式情势的幂运算，若分式外面有幂要先算分式的 乘方，再将分子、分母的系数，同底数幂分别相除，对于 只在分子或分母里出现的字母或式子在分式里照写.
练习 1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
(7)负整数指数幂：an
1 an
(a为整式)
1 a
n
(a为分式)
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，
思考： 其他的性质能否也扩大到m，n都是任意整
数的情形？ 分析：
通过验证，其他的性质在m，n为任意整数 时都成立.
由于对于a≠0，m，n都是整数，有：
am an
= am·
a-n
= am+(-n) =am-n
因此同底数幂相除的运算法则被包含在同底数幂相乘的公式中.
整 (2)幂的乘方：(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)， 数
指 数
(3)积的乘方：(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
幂 的
(4)分式的乘方：
f g
n
fn gn
(n为整数)
运 算 公
(5)同底数幂相除：aamn amn(a 0, m, n都是整数)
式 (6)零次幂：a0 1(a 0)
am an
=am-n
(a≠0，m
，n都是正整数，且
m＞n)；
a b
n
=
an bn
(b≠0，n是
专题1-11 整数指数幂的运算法则(基础检测)(解析版)
专题1.11 整数指数幂的运算法则（基础检测）一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．32a a a ÷=B ．()325a a =C ．236a a a =D ．()3326a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方以及积的乘方的运算法则，逐一进行计算即可．【详解】A ．根据同底数幂的除法法则：两数相除，底数不变，指数相减，可知32a a a ÷=正确，故A 正确；B ．根据幂的乘方运算可知，底数不变，指数相乘，可知()326a a =，故B 错误；C ．根据同底数幂的乘法法则：两数相乘，底数不变，指数相加，可知235a a a =，故C 错误；D ．根据积的乘方运算，积的乘方，等于每一个因数乘方的积，可知()3328a a =，故D 错误．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算方法是解题的关键． 2．下列各数中，为负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．﹣（﹣2）C ．2﹣1D ．﹣22【答案】D【分析】本题通过化简绝对值判断A 选项；通过去括号法则判断B 选项；通过幂的运算判断C 、D 选项．【详解】A 、22-= ，不合题意；B 、(2)=2--，不合题意；C 、112=2-，不合题意；D 、224-=-，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查负数的定义、绝对值以及幂的运算，难度较低，紧扣运算法则以及对应定义即可解答． 3．运算结果为1的是（ ）A ．22-B ．12-C ．02D ．22 【答案】C【分析】根据实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则进行计算即可得解．【详解】解：A. 2211224-==，故本选项不合题意； B. 1111222，故本选项不合题意；C. 021=，故本选项符合题意；D. 22224=⨯=，故本选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．计算32()a b-的结果是（ ） A ．332a b- B ．336a b - C ．338a b - D ．338a b【答案】C 【分析】根据负数的奇数次方还是负数，再把分子分母分别立方运算. 【详解】()33333228()a a a b b b -=-=- 故答案为C. 【点睛】本题考查了分式的次方运算，33na ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()33a a -=-. 5．若102y =25，则10﹣y 等于（ ）A ．15B ．1625C ．﹣15或15D ．125【答案】A 【分析】将102y 变形为(10y )2，求得10y 的值，再将10-y 变形为110y，代入即可得解. 【详解】∵102y =25，∴(10y )2=25，∴10y =5或10y =-5（舍），∴10-y =110y = 15. 故选A.【点睛】本题考查幂的乘方运算的逆运算和负指数幂的运算法则.幂的乘方运算法则：(a m )n =a mn （m ，n 都是正整数）.负指数幂的运算法则：a -m =1ma （a≠0，m 为正整数） 6．过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，将数字3120000用科学计数法表示为（ ）A ．70.31210⨯B ．53.1210⨯C ．431.210D ．63.1210⨯【答案】D【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 3.12a =，3120000整数位数是7位，所以6n =63120000 3.1210∴=⨯ ．故选：D ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．二、填空题7．把111()()()222-⨯-⨯-写成幂的形式是____________________． 【答案】3(12)- 【分析】根据整数指数幂进行变形即可． 【详解】解：111()()()222-⨯-⨯-=3(12)-， 故答案为：3(12)-． 【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握指数幂的形式是解题关键．8．计算：20032004(2)(0.5)-⨯-=________；（-2）100+（-2）101=_________.【答案】-0.5, -2100.【分析】第一题用幂的运算法则来做，比较简便；第二题先提公因式，能使运算简便．【详解】解：()()2003200420.5-⨯- ＝()()()2003200320.50.5-⨯-⨯-＝()()()2003[.5.]2005-⨯-⨯-＝1×()0.5-＝−0.5；()()()()10010110022212---⨯-+= ＝1002-．【点睛】第一题主要考查幂的运算，牢记公式：an•bn ＝（ab ）n （n 为正整数）；第二题考查了提取公因式法，使此题化繁为简．9．若3x ＝4，9y ＝6，则3x -2y 的值为______．【答案】23【分析】本题利用幂的运算法则直接进行计算．解：3x -2y =3x ÷32y =4÷6=23故答案为2310．已知a m ＝3，a n ＝2，则m n a a -- ＝_____． 【答案】16【分析】直接利用同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的性质及整体代入的方法计算即可【详解】解：∵a m ＝3，a n ＝2，∴6m n a a ⋅= ，∴6m n a +=， ∴()116m n m n m n m n a a a a a -----++====， 故答案为：16【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂及整体代入思想，熟练掌握有关计算法则和性质是解题的关键.11．若a 、b 互为倒数，则（﹣ab ）2021=_____．【答案】－1【分析】根据根据倒数定义可得答案．【详解】解：∵a 和b 互为倒数，∴ab ＝1，∴（−ab ）2021＝（−1）2021＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．12．已知a=255，b=333，c=522，则a 、b 、c 的大小关系是________（用“＜”连接）．【答案】a b c ＞＞【分析】首先将各数转化为相同指数的幂，然后再比较大小，即可得解.【详解】根据题意，得()()()()()()1111111111115553332222232,3327,5525a b c =========()()()111111322725＞＞ ∴a b c ＞＞【点睛】此题主要考查幂的大小比较，关键是化为同指数幂，即可解题.13．将下列式子写成只含有正整数指数幂的形式： _______________. 【答案】 【分析】根据即可求解. 【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查了负指数幂，灵活的将负指数幂转化为正指数幂是解题的关键.14．若2550x y +-=，则432x y ⋅的值为______．【答案】32【分析】原式利用幂的乘方进行变形，然后将25x y +的值代入即可．【详解】解：432x y ⋅=22x ·25y =22x+5y ， ∵2550x y +-=，∴255x y +=，∴原式=25=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了幂的乘方，整数指数幂，将原式化简为22x+5y 是解题关键．三、解答题15．计算：（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 【答案】（1）2；（2）83x【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可【详解】（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 1412=-+-= （2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 888833x x x x =-+=【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16．计算：（1）2013()(3.14)2π---+- （2）2222(3)(2)6m n m mn -⋅-÷（3）12()(2)()2x x y x y x y --+- （4）202020210.125810199⨯+⨯（用简便方法）【答案】（1）0；（2）53m -；（3）2222x xy y -+；（4）10007．【分析】（1）先计算每一部分的值，再算加减法即可．（2）先利用积的乘方运算法则计算22(3)m n -，然后根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可． （3）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则即可．（4）灵活运用积的乘方运算法则及灵活运用平方差公式即可计算．【详解】解：（1）原始=3－4＋1=0（2）原始=()422262259261863m n m mn m n mn m ⋅-÷=-÷=-（3）原始=222222222x xy x xy y x xy y ---+=-+（4）原始=()()()20200.1258810011001=8+9999=10007⋅⋅++-【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．（1）233123m n m n ----⋅；（2）()233123m n m n ----÷．【答案】（1）46mn -；（2）5223m n- 【分析】（1）根据负指数幂的运算法则即可求解；（2）根据负指数幂的运算法则即可求解．【详解】（1）()()23312331144623(23)6m n m n m m n n m n mn ---------⋅=-⨯⋅⋅⋅⋅=-=-． （2）()()()5233123315222223(23)33m m n m n m m n n m n n --------÷=-÷⋅÷⋅÷=-=-． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．（1）计算：()()()22332142x y xy x y ---⋅÷；（2）分解因式：324a ab -； 【答案】（1）238x y；（2）()()22a a b a b +- 【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和分式的运算法则计算即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）()()()22332142x y xy x y ---⋅÷ =()()()622621162x y x y x y ---⋅÷=()4421162x y x y --÷=238x y - =238x y（2）324a ab -=()224a a b -=()()22a a b a b +-【点睛】此题考查的是幂的运算性质、分式的运算和因式分解，掌握积的乘方、幂的乘方、分式的运算法则、利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．月球体积约为102.210⨯立方米，月球体积是地球体积的2210-⨯倍，问地球的体积约为多少立方米？【答案】121.110⨯立方米【分析】根据题意得地球的体积等于月球的体积除以2210-⨯，列式计算即可.【详解】根据题意得地球的体积=102.210⨯÷(2210-⨯)=()102121.110 1.110--⨯=⨯（立方米）. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 20．观察下面两行数：-3, 9，-27,81，-243，…；①0，12，-24,84，-240，…；②（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第6个数，计算这两个数的和.【答案】(1) (－1)n×3n.(2) 第②行的数在第①行的数基础上加3(3) 这两个数的和为1461.【分析】（1）由题意知第①行第n个数为（-3）n；（2）第①行数的每一个相对应的数加上3即得到第②行数；（3）求出每行第6个数，相加可得．【详解】(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.(2)第①行数的每一个相对应的数加上3即得到第②行数，即第②行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n+3.(3)第①行数的第6个数为(－1)6×36＝36=729，第②行数的第6个数为(－1)6×36+3＝36+3=732，这两个数的和为729+732＝1461.【点睛】本题考查数字的变化规律，根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键．。
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案《整数指数幂的运算法则》教案一、教学目标(一)知识与技能通过类比得出整数指数幂的运算法则，并能进行简单的整数指数幂的运算。
(二)过程与方法通过类比、合作探究、交流和展示，理解并掌握整数指数幂的运算法则，发展学生的创新思维和抽象概括能力。
(三)情感态度与价值观积极参与数学活动，体验探究整数指数幂运算法则的过程，获得运算的快乐。
二、学情分析学生已经学习了分数指数幂和零指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，对正整数指数幂的运算法则有了基本的了解和掌握，但这些都是扩展到所有整数指数幂的基础。
对于负整数指数幂的理解，学生可能会感到困难，需要教师特别注意。
三、教学重点、难点教学重点：探究整数指数幂的运算法则。
教学难点：正确使用整数指数幂的运算法则进行运算。
四、教学过程(一)导入新课1.教师提问学生关于分数指数幂和零指数幂的相关知识，明确分数指数幂和零指数幂的意义。
2.教师出示一些具体的正整数指数幂的运算例子，让学生熟悉正整数指数幂的运算法则。
(二)进行新课1.教师出示两个式子，一个式子是正整数指数幂的运算，另一个式子是负整数指数幂的运算，让学生观察这两个式子，提问学生能否通过类比得出整数指数幂的运算法则。
2.学生小组合作探究整数指数幂的运算法则，教师巡视并参与到学生的探究中，了解学生的探究情况。
3.学生小组展示探究成果，教师根据学生的展示情况进行必要的纠正和补充。
4.教师再出示一些整数指数幂运算的例子，让学生通过例子加深对整数指数幂运算法则的理解和掌握。
5.学生自主练习，教师巡视并给出必要的指导和评价。
6.学生小组互相交流和分享学习经验，教师进行总结和评价。
7.教师出示一些较为复杂的整数指数幂运算的题目，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算法则。
8.学生通过练习后自主总结整数指数幂的运算法则以及需要注意的事项等。
9.教师进行最后的总结，并对学生的学习情况进行反馈和评价。
10.学生自主完成课后练习题目，教师进行必要的指导和评价。
整数指数幂的运算法则
失去了诚信，就等同于敌人毁灭了自己。
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