洪东中学八年级(上)第一次月考数学试卷(浙教版)
初二数学上月考浙教版试卷
1. 已知数轴上A点的坐标为-2，B点的坐标为3，那么线段AB的长度为（）。
A. 1B. 2C. 5D. 62. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为（）cm。
A. 20B. 22C. 24D. 263. 下列选项中，不属于一元一次方程的是（）。
A. 2x + 3 = 7B. 3(x - 2) = 9C. 4x - 5y = 10D. 5x^2 - 2x + 1 = 04. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆5. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）。
A. 7B. 5C. 3D. 16. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），点Q的坐标为（2，-1），那么线段PQ的长度为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列分数中，最小的是（）。
A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/58. 如果一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）cm²。
A. 20B. 24C. 30D. 369. 下列数中，不是质数的是（）。
A. 11B. 12C. 13D. 1410. 一个等腰三角形的底边长为10cm，高为8cm，那么这个三角形的面积是（）cm²。
A. 40B. 48C. 56D. 6411. 若a + b = 5，且a - b = 1，则a = __________，b = __________。
12. 若一个数的平方是25，则这个数可能是 __________ 或 __________。
13. 下列图形中，对称轴有3条的是 __________。
14. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的直径是 __________cm。
15. 若一个数的平方根是2，则这个数是 __________。
16. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是 __________cm。
八年级数学第一次月考卷(浙教版)(考试版)【测试范围：第一章~第二章】
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第二章（浙教版）。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．103．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°4．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（ ）A．20B．25C．20或25D．155．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）A．14B．16C．18D．206．（3分）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（ ）A．100°B．200°C．180°D．210°7．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF＝9，EF＝6，则AD的长为（ ）A．9B．15C．18D．218．（3分）如图，直线l a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（ ）A．55B．16C．6D．49．（3分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B、C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD＝DE＝DF．点D在BC边上从B至C的运动过程中，△BED周长变化规律为（ ）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点P 、M 是AD 、AC 上的动点，则PC +PM 的最小值为（ ）A ．32B ．3C ．4D ．125第II 卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．12．（3分）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，要用“SAS ”判断△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件： ．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为 °．14．（3分）如图，已知点D ，E ，F 分别为AC ，BC ，BD 的中点，若△ABC 的面积为32，则四边形ADEF 的面积为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，将∠B 和∠C 按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN ，EF 为折痕．若∠A ＝94°，则∠MGE ＝ ．16．（3分）如图，已知CE 平分∠ACD ，OE 平分∠AOB ，EF ⊥OA ，EG ⊥OB ，下面四个结论：①DE平分∠CDB ；②∠OED ＝∠OCD ；③∠CED ＝90°+12∠AOB ；④S △CEF +S △DEG ＝S △CDE 其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图所示，E 为AB 延长线上的一点，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD求证：∠CEA ＝∠DEA ．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC 交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．20．（8分）按要求画出图形．（1）如图1，已知△ABC，按要求作图：①作△ABC的角平分线BD；②作BC边上的高线AF．（2）有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图2．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，△ABC的角平分线BD与BC的垂直平分线交于点E，连结CE．若∠A＝α，∠ECB＝β．（1）当α＝60°，β＝20°时，求∠ACB的度数；（2）当α+2β＝90°时，AC＝3，BC＝4，求AB的长．22．（10分）阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭A 点处，正对他的B 点（AB 与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图（不完整）测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆C 旁（直线AC 与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达D 点；③他到达D 点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E 处．测量数据AC ＝20米，CD ＝20米，DE ＝8米（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 米．②请你说明小明方案正确的理由．23．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．（1）直接写出AB的长度 ．（2）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；（3）设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．24．（12分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD、BE之间的数量关系是 ．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．。
八年级数学上学期【第一次月考卷】(原卷版)
八年级数学上学期【第一次月考卷】（浙教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm2．已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（）A．60°B．30°C．20°D．40°4．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A．60°B．100°C．120°D．135°5．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC6．如图，已知∠AOB，按下面步骤作图：（1）在射线OA上任意取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，连接CE，DE；（3）作射线OE交CD于点F．根据以上所作图形，有如下结论：①CE∥OB；②CE＝2CF；③∠AOE＝∠BOE；④CD⊥OE．其中正确的有（）A．①②③④B．②③C．③④D．②③④7．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（）cm2．A．1B．1.5C．2D．38．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A．D是BC中点B．AD平分∠BACC．AB＝2BD D．∠B＝∠C10．如图，在Rt△ABC中，直角边AC＝6，BC＝8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．12．如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝度．13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，则∠B＝．15．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDE＝．16．如图，分别以正方形ABCD的两条边AD、CD为边向外作两个正三角形，即△ADG与△CDF，然后延长GA，FC交于点E，得到一个“镖型”ABCE．已知正方形ABCD的边长为2，则“镖型”ABCE的周长为．17．如图，图1是一个儿童滑梯，AE，DF，MN是滑梯的三根加固支架（如图2），且AE和DF都垂直地面BC，N是滑道DC的中点，小周测得FM＝1米，MN＝2米，MC＝3米，通过计算，他知道了滑道DC长为米．18．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝°．三．解答题（共8小题）19．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E （1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求AB的长．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：EB⊥AB；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．22．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a2+b2＝c2．23．在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，请在甲，乙，丙三个方格图中，分别按照要求画一个格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）．（1）请在图甲中作△DEF与△ABC全等．（2）请在图乙中作格点三角形与△ABC全等，且所作的三角形有一条边经过MN的中点．（3）请在图丙中作格点△PQR与△ABC不全等但面积相等．24．如图，∠ABE＝∠ACD＝Rt∠，AE＝AD，∠ABC＝∠ACB．求证：∠BAE＝∠CAD．请补全证明过程，并在括号里写上理由．证明：在△ABC中，∵∠ABC＝∠ACB∴AB＝在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵＝AC，＝AD∴Rt△ABE≌Rt△ACD∴∠BAE＝∠CAD25．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，并画出图形．26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）DF＝；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）。
浙教版八年级上数学第一次月考
掌起初中八年级上册数学第一次检测试卷一．选择题（共10小题，每小题3分）1．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的是（ ） A ．∠1=50°，∠2=50° B ．∠1=∠2=45° C ．∠1=50°，∠2=40°D ．∠1=40°，∠2=40°2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．4，6，8D ．5，5，11 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（ ） A. 60o． B.120o． C.60o或150o． D.60o或120o．4．在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）A B C D 5．△ABC 中, AC =5, 中线AD =7, 则AB 边的取值范围是（ ） A. 1<AB <29B. 4<AB <24C. 5<AB <19D. 9<AB <196．下列判断正确的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等。
C.有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等。
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等7．已知实数a ，b 满足|7|110a b --=，则以a ，b 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 18 B. 25 C. 29 D. 25或298．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，AC BE ⊥,AB CF ⊥，垂足分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个ABCD E F(第8题) (第9题) (第10题)9．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝70°，∠OBC ＝∠OCA ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．140°B ．125°C ．110°D ．115 °10．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且∠APD=800在AC 上取一点D ，使AD=AP ，则∠DPC 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 二．填空题（共8小题，每小题3分）11．已知△ABC 中，AB =AC =2，∠A =60度，则△ABC 的周长为____ ___． 12．在△ABC 中，∠A =30°，∠B =55°，延长AC 到D ，则∠BCD = 度． 13．等腰三角形的一个角为40º，则它的底角为____ ___．14．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .15．下列几何图形中：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）梯形；（5）直角三角形形；（6）等腰三角形．其中一定是轴对称图形的是__________．（填序号）16．等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为cm17．如图，已知∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF ，那么∠FEN 的度数是 18．如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F 。
浙江省上学期初中八年级第一次月考数学试卷(附解析答案)
浙江省上学期初中八年级第一次月考数学试卷（测试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm2．下列图标中是轴对称图形的是 ( )3.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5 B．4 C．3 D．25.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点6．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（）A．三角形中有两个角为30°，60° B．三角形中有两个角为40°，80°C．三角形中有两个角为50°，80° D．三角形中有两个角为锐角7．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙8．如图所示，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．39．如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45° B．40° C．35° D．25°10．如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是( )A．∠1＝2∠2 B．2∠1＋∠2＝180°C．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．14．能将三角形面积平分的是三角形的（填中线或角平分线或高线）15．等腰三角形的一个角是100°，则它顶角的度数是16．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，则∠BHC=度17．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为18．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为19．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共40分）21．（8分）如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．（6分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．（1）求证：AD=BD；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．23．（6分）如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．24．（6分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．25．（6分）已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．26．（8分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你直接作出判断，不必说明理由．八年级数学试卷答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C D C B D A B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. AB=AC（不唯一）12. 5 13. ③14. 中线15. 10016. 120 17. 3或3.5 18. 3 19. 52 20. 140三、解答题（本大题共6小题，共40分）21.（8分）解：（1）如图，△AB′C′即为所画；（2）S△ABC=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C都可以（作出一个就给分）（4）如图，P点即为所画．（每小题2分）22.（6分）解：（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°∴∠BAD=80°-40°=40°∴∠B=∠BAD，∴AD=BD（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．（每小题3分）23.（6分）解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF（SAS）．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．（每小题3分）24.（6分）（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°；（2）证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°由（1）知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．（每小题3分）25.（6分）解：（1）∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠CBD=∠C=35°，∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，∵△ABC中，∠A=90°，∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；（2）∵△ABD的周长为30，CD=BD，∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，∵AC=18，∴AB=30﹣18=12．（每小题3分）26.（8分）解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求． 2分（2）∴DF=EF；理由如下： 1分如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF； 3分（3）DF=EF 仍然成立．（不必说理） 2分证明参考如下：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．。
2024-2025学年浙教版数学八年级上册 第一次月考模拟测试卷
第一次月考测试卷班级姓名得分学号一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )2.已知一个等腰三角形有一个角为50°，则底角是( )A. 50°B. 80°C. 50°或65°D. 不能确定3. 已知△ABC,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )A. a=3,b=3,c=4B. a:b:c=2:3:4C. ∠B=50°,∠C=80°D. ∠A:∠B:∠C=1:1:24.等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为………………………………………………()A. 6cmB. 10cmC. 6cm或10cmD. 14cm5. 如图,已知△ABC,求作一点 P,使P到∠CAB的两边的距离相等,且PA=PB,下列关于P点位置的说法正确的是( )A. P 为∠CAB,∠CBA两角平分线的交点B. P为AC,AB两边上的高的交点C. P为AC，AB两边的垂直平分线的交点D. P 为∠CAB的平分线与AB 的垂直平分线的交点6.观察下列作图痕迹,所作CD为△ABC的边AB上的中线是( )7. 如图,已知CD⊥AB于点D,E 为线段CD上一点,现有四个条件:①AD=ED;②∠A=∠BED;③∠C=∠B;④AC=EB,那么不能得出△ADC≌△EDB 的条件组合是( )A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③8.下列命题中，属于假命题的是( )A. 三角形中至少有一个角大于60°B. 如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形9. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,那么∠A的度数是( )A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°10. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E，F，则下列四个结论中，正确的个数是( )①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD,AD⊥BC; ④∠BDE=∠CDF.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、认真填一填(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,若按角进行分类,则这个三角形是三角形.12. 三角形的两边长分别为4，7，请写一个适当的偶数作为第三边长： .13. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将∠A 折起,使点 A落在边CB上的点A′处,折痕为CD.若∠CDA′=84°,则∠B=°.14. 如图，已知l₁∥l₂，直线l与l₁，l₂相交于C，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°,则∠2=°.15. 如图,在△ABC中,E是BC上一点,EC=2BE,点F是AC的中点,若S△ABC=12,则S△ADF−S△BED的值为·16. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=28°,，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12 AB的长为半径作弧,两弧交于M,N两点;②作直线MN交AB 于点D,交AC 于点E,连结BE,则∠CBE=°.三、全面答一答(本题有8小题，共66分)17. (6分)如图，已知线段a，b和∠α，求作三角形ABC，使其有一内角等于∠α,，且此角的对边等于a，另一边等于b.保留作图痕迹，不写作法.18. (6分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F，△ABC的面积是28cm²,AB=20cm,AC=8cm,,求 DE 的长.19. (6分)如图,已知.AB=AC,AD=AE,BD=CE,,且B,D,E 三点共线,求证:∠3=∠1+∠2.20. (8分)求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.21. (8分)在如图的三角形中，若AB=AC,，哪些能被过一个顶点的一条直线分成两个小等腰三角形?能被过一个顶点的一条直线分为两个小等腰三角形的请作出这条直线.22. (10分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC 上一点,EC⊥BC,EC=DB,连结DE,DF=EF.求证:(1) △ABD≌△ACE;(2) AF⊥DE.23. (10分)(1) 问题:如图甲,点A 为线段BC外一动点,且BC=b,AB=a.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值，且最大值为 (用含a，b的式子表示)；(2) 应用:点A 为线段BC 外一动点,且BC=3,AB=1.如图乙,分别以AB,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连结CD ,BE.①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段 BE长的最大值.24. (12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1) 求证:△DEF是等腰三角形;(2) 当∠A=50°时,求∠DEF的度数;(3) 若∠A=∠DEF,判断△DEF的形状,并说明理由.。
2022-2022年浙江省八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a73．计算[（﹣x）2]5=（）A．x7B．﹣x7 C．x10D．﹣x104．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或76．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°7．[（﹣1）n+1•p2]n等于（）A．p2n B．﹣p2n C．﹣p n+2D．无法确定8．若（a m+1b n+2）•（﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣39．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．210．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．811．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15二、填空题（每小题3分，共计30分）13．﹣a2•（﹣a）3=．14．（y﹣x）2n﹣1•（x﹣y）2n=．15．（0.5×3）2021•（﹣2×）2021=．16．若52x+1=125，则（x﹣2）2021+x=．17．比较大小：233322．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是cm2．19．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是．20．已知点A（2m+n，2）与点B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m+n=．21．在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD=．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．三、解答题（共计34分）23．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．24．计算与解方程（1）（﹣a3）•（﹣2ab2）3﹣4ab2•（7a5b4﹣ab3﹣5）（2）2（x﹣3）（x+5）=x2+（x﹣2）+（x﹣2）（x+3）25．（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．26．已知2x+3•3x+3=36x﹣2，求x的值．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6÷a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．3．计算[（﹣x）2]5=（）A．x7B．﹣x7 C．x10D．﹣x10【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：[（﹣x）2]5=（﹣x）10=x10．故选：C．4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA 的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．7．[（﹣1）n+1•p2]n等于（）A．p2n B．﹣p2n C．﹣p n+2D．无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方与幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：[（﹣1）n+1•p2]n=（﹣1）n（n+1）•p2n=p2n．故选A．8．若（a m+1b n+2）•（﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵（a m+1b n+2）•（﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，∴，故①+②得：3m+3n=6，解得：m+n=2．故选：B．9．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【考点】因式分解的意义．【分析】把等式的右边展开得：x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选C．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．11．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．12．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选A．二、填空题（每小题3分，共计30分）13．﹣a2•（﹣a）3=a5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则求解即可．【解答】解：原式=a2•a3=a5．故答案为：a5．14．（y﹣x）2n﹣1•（x﹣y）2n=（y﹣x）4n﹣1．【考点】同底数幂的乘法．【分析】先根据互为相反数的两个数的偶数次方相等转化为同底数幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：（y﹣x）2n﹣1•（x﹣y）2n，=（y﹣x）2n﹣1•（y﹣x）2n，=（y﹣x）2n﹣1+2n，=（y﹣x）4n﹣1．故答案为：（y﹣x）4n﹣1．15．（0.5×3）2021•（﹣2×）2021=．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：原式=[0.5××（﹣2）×]2021×（﹣2）×=﹣1×（﹣）=，故答案为：．16．若52x+1=125，则（x﹣2）2021+x=1．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵52x+1=125，∴52x+1=53，则2x+1=3，解得：x=1，（x﹣2）2021+x=（1﹣2）2021﹣1=（﹣1）2021=1．故答案为：1．17．比较大小：233＜322．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【分析】由于33与22的最大公约数是11，所以可将233与322都转化成指数是11的幂的形式，再比较它们的底数即可．【解答】解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，又∵811＜911，∴233＜322．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是30cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．由角平分线的性质证得DE=DC．在△ABC中，由勾股定理求得AB=10，设CD=x，则DE=CD=x，BD=8﹣x．AE=AC=6，则BE=4，在Rt△BED中由勾股定理列出x2+42=（8﹣x）2，求得x的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴DE=DC=5cm，=AB•DE=×12×5=30cm2．∴S△ABD故答案为：30．19．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是22cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．【解答】解：根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，∵AE=4cm，∴CE=4cm，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+CB=30﹣8=22（cm），△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm，故答案为：22cm．20．已知点A（2m+n，2）与点B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m+n=．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：由题意，得2m+n=1，n﹣m=﹣1，解得m=，n=﹣，m+n=，故答案为：．21．在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD=60°．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠ACD=∠BAE，∵∠BAE+∠EAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠APD=60°，故答案为：60°．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为50或130°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．三、解答题（共计34分）23．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=÷2=20°．24．计算与解方程（1）（﹣a3）•（﹣2ab2）3﹣4ab2•（7a5b4﹣ab3﹣5）（2）2（x﹣3）（x+5）=x2+（x﹣2）+（x﹣2）（x+3）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘多项式可以解答本题；（2）先去括号化简题目中的方程，然后根据解方程的方法即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣a3）•（﹣2ab2）3﹣4ab2•（7a5b4﹣ab3﹣5）=﹣a3•（﹣8a3b6）﹣28a6b6+4a2b5+20ab2=8a6b6﹣28a6b6+4a2b5+20ab2=﹣20a6b6+4a2b5+20ab2；（2）∵2（x﹣3）（x+5）=x2+（x﹣2）+（x﹣2）（x+3）∴2x2+4x﹣30=x2+x﹣2+x2+x﹣6∴2x﹣22=0∴2x=22解得，x=11．25．（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵10x=3，10y=2，∴代数式103x+4y=（10x）3×（10y）4=33×24=432；（2）∵3m+2n﹣6=0，∴3m+2n=6，∴8m•4n=23m•22n=23m+2n=26=64．26．已知2x+3•3x+3=36x﹣2，求x的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】逆运用积的乘方的性质整理，然后根据指数相等列方程求解即可．【解答】解：∵2x+3•3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，∴x+3=2x﹣4，解得x=7．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF 的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．。
2010年洪东中学八年级(上)第一次月考数学试卷(浙教版)
八年级（上）第一次月考数学试卷温馨提示：同学们考试就要开始了，请不要粗心，要注意把握考试时间，努力吧！一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是……（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角（第1题）（第8题）2、如图，若AB∥DC，那么…………………………………………………………（）A、∠1=∠3B、∠2=∠4C、∠B=∠DD、∠B=∠33、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是………………………………（）A、两个锐角对应相等B、一条直角边和一个锐角对应相等C、两条直角边对应相等D、一条直角边和一条斜边对应相等4、等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是………………………………（）A、9B、11C、16D、11或165、下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是…………………………………………（）A、线段B、角C、等腰直角三角形D、等边三角形6、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………（）A B C D7、直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是……（）A、5B、6C、6.5D、138、将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2等于……………………（）A、62ºB、56ºC、45ºD、30º9、如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中,相互平行的线段有…………………………………………（）A、 4组B、3组C、2组D、 1组第10题10、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为………………………………………………………………（）A、16B、14C、20D、18二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共有10小题，每题3分，共30分）A3B4CD12（第2题）EABDC第9题DBACE11、在Rt △ABC 中, 锐角∠A ＝35°，则另一个锐角∠B ＝_________. 12、如图，若a ∥b ，∠1=40°，则∠2= 度.13、如图，在长方形ABCD 中，AB=3m ，BC=2cm ，则AB 与CD 之间的距离为 cm.（第12题） （第15题）14、如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为 .15、如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”. 他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草. 16、用一根长为7cm 的铁丝去围成边长是整数的等腰三角形（铁丝无剩余），能围成__________种等腰三角形.17、一次参观活动中，一位同学看到一个零件的三视图都相同，那么该零件的实际形状可能是 。
浙教版八年级第一学期数学第一次月考试卷(word版,含答案)
浙教版八年级第一学期数学第一次月考试卷（考试时长：120分钟满分：120分）考试姓名：准考证号：座号：一、选择题（每小题3分，共36分）1 下列图形是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B． 60°C． 58°D． 50°第2题第4题第5题3在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点4．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 55．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）6．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等第8题 第9题 第10题 第11题7. 已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2019(a b)+的值为（ ）A ．1B ．－1C ．20187D ．2018-78．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ． PA =PB B ．PO 平分∠APBC ．OA =OB D. AB 垂直平分OP9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ． 带②去C ． 带③去D ． 带①和②去10 如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ． 1处B ． 2处C ． 3处D ．4处11. 如图，OC 平分∠AOB ，点P 是OC 上一点，PM ⊥OB 于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若PM =3，则PN 的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．512 ．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为笫2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h .按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕20142014D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2016h 的值为（ ）A ．201912B ． 2015122-C ．2018112-D ．2000122-二、填空题（每小题4分，共16分）13. 点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．14．如图，AB =AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）第14题 第15题 第16题15．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =4，△ABC 的面积是 ．16 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=____三、解答题（共68分）17（7分） 如图，完成下列推理过程：如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠3，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，求证：△ABC ≌△ADE.证明：∵ ∠E ＝∠C （已知），∠AFE ＝∠DFC （_________________）,∴∠2=∠3（______________________）,又∵∠1＝∠3（_________________）,∴ ∠1=∠2（等量代换），∴__________+∠DAC= __________+∠DAC （______________________）,即∠BAC =∠DAE,在△ABC 和△ADE 中∵∴△ABC ≌△ADE （_________________）.18（8分）．如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE =CF ，AB ∥DE ，∠ACB =∠F ．求证：△ABC ≌△DEF ．（8分）19（8分）．如图，在四边形ABCD 中，，，BD 平分∠ABC. 求证：∠∠180°.20（10分） 如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：()A 4,0，()B 1,4-，()C 3,1-()1在图中作使和关于x轴对称；；()2写出点A'B'C'的坐标；()3求ABC的面积．21（10分）. 如图，已知AB=AC,∠A=40°，AB=10，DC=3，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D，求∠DBC 的度数、线段BD 的长度。
24-25八年级数学第一次月考卷(全解全析)(浙教版八上第1章：三角形的初步认识)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版八年级上册第一章（三角形的初步认识）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下列各组数为边长，能组成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．2，3，8C ．3，4，5D ．7，6，15【答案】C【解析】A 、224+=Q ，\长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B 、238+<Q ，\长度为2，3，8的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C 、345+>Q ，\长度为3，4，5的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D 、7615+<Q ，\长度为7，6，15的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C ．2．为说明命题“若m n <，则22m n <”是假命题，所列举的反例正确的是（ ）A ．1m =，2n =B ．1m =-，2n =-C ．2m =-，1n =-D ．2m =，1n =【答案】C 【解析】A.Q 12<，\2212<，不能判断命题是假命题，故不符合题意；B.12Q ->-，\不满足m n <，不能判断命题是假命题，故不符合题意；C.21-<-Q ，()()2221\->-，与22m n <矛盾，原命题为假命题，故符合题意；D.21>Q ，\不满足m n <，不能判断命题是假命题，故不符合题意；故选：C ．3．如图，在ABC V 中，AB 边上高为（ ）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CG【答案】D 【解析】根据三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．AB 边上高为CG ．故选：D ．4．如图，A ABC B C ¢¢¢≌△△，其中36A Ð=°，24а=C ，则B ¢Ð=（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135°【答案】C 【解析】∵36A Ð=°，24а=C ，∴180120B A C Ð=°-Ð-Ð=°，∵A ABC B C ¢¢¢≌△△，∴120B B ¢Ð=Ð=°；故选C ．5．如图，在ABC V 中，外角105,58ACD B Ð=°Ð=°，则A Ð的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．53°D ．57°【答案】B 【解析】在ABC V 中，外角105,58ACD B Ð=°Ð=°，∴1055847A ACD B Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：B ．6．如图，点E 在ABC V 的外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ．若12Ð=Ð，B ADE Ð=Ð，AB AD =，则（ ）A ．ABC AFE V V ≌B ．AFE ADC≌△△C ．AFE DFC ≌△△D ．ABC ADE△≌△【答案】D【解析】∵12Ð=Ð，∴BAC DAE Ð=Ð，在ABC V 和ADE V 中，B ADE AB AD BAC DAE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ABC ADE ASA V V ≌．故选；D．7．判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）A ．至少有一组边对应相等B ．至少有一对角对应相等C ．至少有两组边对应相等D ．至少有两对角对应相等【答案】A【解析】全等三角形的判定定理包括：,,,,SSS SAS ASA AAS HL ，每种判定方法都必须由边的参与，即至少有一组对边相等．故选：A ．8．如图，在ABC V 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，若9AB =，6BC =，13AC =，则ABD △的周长为（ ）A ．28B ．22C ．19D ．15【答案】B 【解析】由尺规作图可知，直线MN 为线段BC 的垂直平分线，BD CD \=，ABD \V 的周长为22AB AD BD AB AD CD AB AC ++=++=+=．故选：B ．9．一副三角板如图所示摆放，则a Ð与Ðb 的数量关系为（ ）A ．180a b Ð+Ð=°B ．225a b Ð+Ð=°C ．270a b Ð+Ð=°D ．a bÐ=Ð【答案】B【解析】 ∵219045360Ð+Ð++=°°°；∴21225Ð+Ð=°；∵1a Ð=Ð，2b Ð=Ð；∴225a b Ð+Ð=°故选：B10．如图，AB AD =，140BAD Ð=°，AB CB ^于点B ，AD CD ^于点D ，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且70EAF Ð=°，下列结论中①DF BE =， ②ADF ABE △≌△， ③FA 平分DFE Ð，④EF 平分AEC Ð，⑤BE DF EF +=．其中正确的结论是（ ）A ．④⑤B ．①②C ．③⑤D ．①②③【答案】C 【解析】∵E 、F 分别是CB CD 、上的任意点，∴DF 与BE 不一定相等，故①错误；∵AB CB ^于点B AD CD ^，于点D ，∴90D ABE Ð=Ð=°，∵AB AD =，∴ADF ABE V V ≌的另一个条件是DF BE =，∵DF 与BE 不一定相等，∴ADF △与ABE V 不一定全等，故②错误；延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，则18090ABG ABE Ð=°-Ð=°，∴ABG D Ð=Ð，在ABG V 和ADF △中，AB AD ABG D BG DF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABG ADF V V ≌，∴AG AF BAG DAF G AFD =Ð=ÐÐ=Ð，，，∵14070BAD EAF Ð=°Ð=°，，∴70EAG BAE BAG BAE DAF BAD EAF Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð-Ð=°，∴Ð=ÐEAG EAF ，在EAG △和EAF △中，AG AF EAG EAF AE AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS EAG EAF V V ≌，∴G AFE AEB AEF EG EFÐ=ÐÐ=Ð=，，∴AFD AFE BE DF BE BG EG EF Ð=Ð+=+==，，∴FA 平分DFE Ð，故③⑤正确；若EF 平分AEC Ð，而AEF AEG Ð=Ð，∴60CEF AEF AEG Ð=Ð=Ð=°，与题干信息矛盾，故④错误；故选C.第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
浙教版八年级上学期数学第一次月考模拟试题一（含解析）
浙教版八上数学第一次月考模拟试题一答案一．选择题：1.答案：B 解答：由题意得，顶角=180°-50°×2=80°． 故选B ．2.答案：B解析：∵944<+，故不能组成三角形，故A 错误； ∵654>+，故能组成三角形，故B 正确； ∵532=+，故不能组成三角形，故C 错误； ∵1265<+，故不能组成三角形，故D 错误； 故选择B3.答案：C解析：∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC=21∠ABC ，∠OCB=21∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=21（∠ABC+∠ACB ））=21（180°﹣∠A ）=90°-21∠A ，根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°﹣21∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+21∠A ．故选：C ．4.答案：D解析：A 选择项全等（AAS ）；B 选择项全等（SAS ）； C 选择项全等（ASA ）；D 选择项不全等，两边非夹角。
故选择D5.答案：D解析：①当这个角为顶角时，底角=（180°-70°)÷2=55°； ②当这个角是底角时，底角=70°．故选D ．6.答案：D解析：∵F 是CE 的中点，∴3==∆∆BCF BEF S S ， ∵E 是AD 的中点，∴EDB EAB S S ∆∆=， CDE CAE S S ∆∆=， ∵6=+=+∆∆∆∆BCF BEF ECD EDB S S S S ， 12=∆ABC S ，故选择D7.答案：A解析：过D 作AC DF ⊥， AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥，∴2==DE DF ， ∵4=AB ，∴42421=⨯⨯=∆ADB S ， ∵3,7=∴=∆∆ADC ABC S S ， ∴3,3221=∴=⨯⨯AC AC ，故选择A8.答案：C解析：∴锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形和钝角三角形有一条高在三角形的内部，故①正确； 如果3,5,2===c b a ，c b a >+，但不能构成三角形，故②错误； ∵三角形内角之比为3：2：1，∴030,18023=∴=++k k k k ， ∴三角形三内角分别为：090，060，030故为直角三角形，故③正确； ∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；即为AAS 或ASA ，故④正确 正确答案为：①③④，故选择C9.答案：B解析：∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∴()A A C ∠-=∠-=∠21901802100， ∵A C BDC BD BC ∠-=∠=∠∴=2190,0，∵A EDB EB DE AD ∠=∠∴==21,，∵A ADE ∠-=∠21800，又∵0180=∠+∠+∠CDB EDB ADE ， ∴0001802180212190=∠-+∠+∠-A A A ， ∴045,902=∠∴=∠A A ，故选择B10.答案：B 解析：∵AB=AC ，∠A=30°， ∴∠ACB=∠ABC=21（180°﹣∠A ）=21（180°﹣30°）=75°， ∵以C 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，∴BC=CD ，∴∠BCD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°， ∴∠ACD=∠ABC ﹣∠BCD=75°﹣30°=45°． 故选：B ．二．填空题：11.答案：19解析：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10． 又∵第三根木棒的长是奇数， 则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19， 故答案为1912.答案：4或6．解析：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理， 当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理， ∴该等腰三角形的底边为4或6， 故答案为：4或6．13.答案：①②③④解析：∵在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD 垂直平分BC ，①正确； 由①的结论，已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，可证△ADE ≌△ADF （AAS ） 故有AE=AF ，DE=DF ，②正确；AD 是△ABC 的平分线，根据角平分线性质可知，AD 上的点到B 、C 两点距离相等，③正确； 根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．14.答案：1 解析： ∵BC 沿BE 方向折叠得到BD ， ∴BD=BC=3，∴AD=AB ﹣BD=4﹣3=1， 故答案为：1．15.答案：080解析：∵BE 和CE 分别是ECH ABC ∠∠和的平分线， 又∵ACH ∠是△ABC 的外角，ECH ∠是△BCE 的外角， ∴()EBC A EBC E ∠+∠=∠+∠22，∴A E ∠=∠21， ∵BD 是CBG ∠的平分线，∴GBD CBD ∠=∠，∵0180=∠+∠CBG ABC ，∴090=∠+∠DBC EBC ，∴090=∠+∠E D ，∵010+∠=∠E D ，∴09010=∠++∠E E ， ∴∴040=∠E ，∴080=∠A16.答案：（1）1，4，10；（2）()()621--n n n解析：当n=3时，可作出的三角形的个数161233=⨯⨯=S ； 当n=4时，可作出的三角形的个数462344=⨯⨯=S ； 当n=5时，可作出的三角形的个数1063455=⨯⨯=S ； 当点的个数是n 时，可作出的三角形的个数()()621--=n n n S n （1）故答案为：1，4，10； （2）故答案为：()()621--n n n三．解答题：17.解析：（1）如图所示：（2）∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD ， ∵AC=5cm ，∴AD+DC=AD+BD=5cm ，∵AB=3cm ，∴△ABD 的周长是：5+3=8（cm ）．18.解析：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ， 即∠BAC=∠EAD ，∵在△ABC 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AB EAD BAC C D ，∴△ABC ≌△AED （AAS ）．（2）由（1）得：△ABC ≌△AED ，∴∠B=∠AED ，AB=AE, ∴∠B=∠AEB,∴∠AED=∠AEB, ∴EA 平分∠BED.19.解析：（1）∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB ， ∵BD 、CE 是△ABC 的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC ≌△CDB∴∠DBC=∠ECB ，BE=CD 在△BOE 和△COD 中∵∠BOE=∠COD ，BE=CD ，∠BEC=∠BDE=90° ∴△BOE ≌△COD ， ∴OB=OC（2）∵∠ABC=50°，AB=AC ， ∴∠A=180°﹣2×50°=80°， ∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°20.解析：（1）连接OB ． ∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=CD ，∠BA D=21∠BAC=21×120°=60° ∴AD ⊥BC ，∴OB=OC ，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°， ∵OP=OC ，∴OB=OC=OP ， ∴∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；（2）等边三角形；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形．21.解析：连接AC，∵90B∠=︒，3AB BC==，∴22223332AC AB BC=+=+=，45BAC BCA∠=∠=︒，又∵26CD=，6AD=，∴2218624AC AD+=+=，224CD=，∴222AC AD CD+=，∴ACD△是直角三角形，∴90CAD∠=︒，∴9030DCA D∠=︒-∠=︒，∴75BCD BCA DCA∠=∠+∠=︒．DAB C（2）证明：连结DE，∵AD BC⊥，E是AB的中点，∴12DE AB AE==，∵CD AE=，∴DE CD=，又∵DG CE⊥，∴CG EG=．GABCE22.解析：（1）∵AC BC =， ∴A CBA ∠=∠， ∵AC BG ∥， ∴A GBA ∠=∠， 即CBA GBA ∠=∠， ∵DE AB ⊥， ∴DEB GEB ∠=∠， 在DBE △和GBE △中， CBA GBA EB EBDEB GEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴DBE △≌GBE △， ∴DB BG =．（2）∵点D 为BC 的中点， ∴CD DB =， ∵DB BG =， ∵CD BG =， ∵AC BG ∥，∴180ACB GBC ∠+∠=︒， ∵90ACB ∠=︒， ∴90GBC ACB ∠=∠=︒， 在ACD △和CBG △中， 90AC BC ACB GBC CD GB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴ACD △≌CBG △， ∴CAD BCG ∠=∠， ∵90ACG BCG ∠+∠=︒， ∴90ACG CAD ∠+∠=︒， 即AD CG ⊥．23.解析：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C 即为所求． （2）如图②，在CG 上截取CG=CD ， ∵CE 是∠BCA 的平分线， ∴∠DCF=∠GCF， 在△CFG 和△CFD 中， CG=CD ，∠DCF=∠GCF，CF=CF ， ∴△CFG≌△CFD（SAS ）， ∴DF=GF．∵∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，∴∠FA C=21∠BAC ，∠FCA=21∠ACB，且∠EAF=∠GAF， ∴∠FAC+∠FCA=21（∠BAC+∠ACB）=21=60°，∴∠AFC=120°， ∴∠CFD=60°=∠CFG， ∴∠AFG=60°， 又∵∠AFE=∠CFD=60°， ∴∠AFE=∠A FG ， 在△AFG 和△AFE 中，∠AFE=∠AFG，AF=AF ，∠EAF=∠GAF， ∴△AFG≌△AFE（ASA ）， ∴EF=GF， ∴DF=EF； （3）DF=EF 仍然成立．证明：如图③，在CG 上截取AG=AE ， 同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS ），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA． 又由题可知，∠FAC=21∠BAC，∠FCA=21∠ACB， ∴∠FAC+∠FCA=21（∠BAC+∠ACB）=60°， ∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°， ∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC， ∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA ）， ∴FD=FG，∴FE=FD．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。
浙教版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题
浙教版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题一、压轴题1．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．2．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.3．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．4．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．5．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．6．在等腰ABC ∆中，AB AC =,AE 为BC 边上的高，点D 在ABC ∆的外部且60CAD ∠=，AD AC =,连接BD 交直线AE 于点F ，连接FC ．(1)如图①，当120BAC ∠<时，求证：BF CF =；(2)如图②，当40BAC ∠=时，求AFD ∠的度数；(3)如图③，当120BAC ∠>时,求证：CF AF DF =+．7．在△ABC 中，已知∠A ＝α．（1）如图1，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ．①当α＝70°时，∠BDC 度数＝ 度（直接写出结果）；②∠BDC 的度数为 （用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC 的平分线与∠ACE 角平分线交于点F ，求∠BFC 的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ，∠GBC 的角平分线与∠GCB 的角平分线交于点M （如图3），求∠BMC 的度数（用含α的代数式表示）．8．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．9．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．10．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF11．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．12．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 为ABC ∆内一点，且BD AD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）若15CAD ∠=︒，E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =．①求BDC ∠的度数．②若点M 在DE 上，且DC DM =，请判断ME 、BD 的数量关系，并说明理由． ③若点N 为直线AE 上一点，且CEN ∆为等腰∆，直接写出CNE ∠的度数．13．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE △中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． （2）如图3，在非等腰ABE △中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．14．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在ABC ∆中，90︒∠=C ,若点D 为AB 的中点，则12CD AB =． 请结合上述结论解决如下问题：已知，点P 是射线BA 上一动点（不与A,B 重合）分别过点A,B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E,F,其中Q 为AB 的中点（1）如图2，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系____________；QE 与QF 的数量关系是__________（2）如图3，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明．(3)如图4，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．15．已知：MN ∥PQ ，点A ，B 分别在MN ，PQ 上，点C 为MN ，PQ 之间的一点，连接CA ，CB ．（1）如图1，求证：∠C=∠MAC+∠PBC ；（2）如图2，AD ，BD ，AE ，BE 分别为∠MAC ，∠PBC ，∠CAN ，∠CBQ 的角平分线，求证：∠D+∠E=180°；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DA 的垂线交PQ 于点G ，点F 在PQ 上，∠FDA=2∠FDB ，FD 的延长线交EA 的延长线于点H ，若3∠C=4∠E ，猜想∠H 与∠GDB 的倍数关系并证明．16．（1）发现：如图1，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线和外角ACD ∠的平分线相交于点O 。
浙教版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题
浙教版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题一、压轴题1．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式．解析：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证； （3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD ∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC ≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB ∴AM=118422AB =⨯=（cm ） ∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm ）∴118t 416222BCQ S BQ CM t ==⨯-⨯=- 因此，S 与t 之间的关系式为S=16-2t ．【点睛】 此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．2．（1）如图1，ABC 和DCE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点在一条直线上，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE AD =．（2）如图2，在BCD 中，若120BCD ∠<︒，分别以BC ，CD 和BD 为边在BCD 外部作等边ABC ，等边CDE △，等边BDF ，连接AD 、BE 、CF 恰交于点P ． ①求证：AD BE CF ==；②如图2，在（2）的条件下，试猜想PB ，PC ，PD 与BE 存在怎样的数量关系，并说明理由．解析：（1）详见解析；（2）①详见解析；②PB PC PD BE ++=，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，进而得出∠BCE=∠ACD ，判断出BCE ACD ≌（SAS ），即可得出结论；（2）①同（1）的方法判断出≌ACD BCE （SAS ），ABD CBF ≌（SAS ），即可得出结论； ②先判断出∠APB=60°，∠APC=60°，在PE 上取一点M ，使PM=PC ，证明CPM △是等边三角形， 进而判断出PCD MCE ≌（SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵ABC 和DCE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ABC+∠ACE=∠DCE+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ，∴BCE ACD ≌（SAS ），∴BE=AD ；（2）①证明：∵ABC 和DCE 是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠BCE ，∴≌ACD BCE （SAS ），∴AD=BE ，同理：ABD CBF ≌（SAS ），∴AD=CF ，即AD=BE=CF ；②解：结论：PB+PC+PD=BE ，理由：如图2，AD 与BC 的交点记作点Q ，则∠AQC=∠BQP ，由①知，≌ACD BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，在ACQ 中，∠CAD+∠AQC=180°-∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BQP=120°，在BPQ 中，∠APB=180°-（∠CBE+∠BQP ）=60°，∴∠DPE=60°，同理：∠APC=60°，60,CPE ∴∠=︒ ∠CPD=120°，在PE 上取一点M ，使PM=PC ，∴CPM △是等边三角形，∴CP CM PM ==，∠PCM=∠CMP=60°，∴∠CME=120°=∠CPD ，∵CDE △是等边三角形，∴CD=CE ，∠DCE=60°=∠PCM ，∴∠PCD=∠MCE ，∴PCD MCE ≌（SAS ），∴PD=ME ，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．3．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114x x =+，求代数式x 2+21x 的值． 解：∵2114x x =+，∴21x x+＝4 即21x x x+＝4∴x +1x ＝4∴x 2+21x ＝（x +1x ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求x y z+的值． 解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0） 则11k k k k x 622,,,117234y z 7k k 3412x y z ===∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2114x x x =-+，求x +1x的值． （2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b c a+的值．（3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c++===+++++，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值．解析：（1）5；（2）95； （3）78【解析】【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设5a ＝2b ＝3c ＝k （k ≠0），则a ＝5k ，b ＝2k ，c ＝3k ，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设yz bz cy +＝zx cx az +＝xy ay bx +＝1k（k ≠0），化简得：b c k y z +=①，c a k z x +=②，a b k x y +=③，相加变形可得x 、y 、z 的代入222222x y z a b c ++++＝1k中，可得k 的值，从而得结论； 解法二：取倒数得：bz cy yz +＝cx az zx +＝ay bx xy +，拆项得b c c a a b y z z x x y +=+=+，从而得x ＝ay b ，z ＝cy b，代入已知可得结论． 【详解】解：（1）∵21x x x -+＝14， ∴21x x x-+＝4， ∴x ﹣1+1x ＝4， ∴x +1x＝5； （2）∵设5a ＝2b ＝3c ＝k （k ≠0），则a ＝5k ，b ＝2k ，c ＝3k ， ∴342b c a +＝61210k k k +＝1810＝95；（3）解法一：设yz bz cy +＝zx cx az +＝xy ay bx +＝1k（k ≠0）， ∴b c k y z +=①，c a k z x+=②，a b k x y +=③， ①+②+③得：2（b c a y z x ++）＝3k ， b c a y z x ++＝32k ④， ④﹣①得：a x ＝12k ， ④﹣②得：12b k y =， ④﹣③得：12c z =k ， ∴x ＝2a k ，y ＝2b k ，z ＝2c k 代入222222x y z a b c++++＝1k 中，得： ()22222224a b c k a b c ++++＝1k ， 241k k=， k ＝4，∴x ＝24a ，y ＝24b ，z ＝24c ， ∴xyz ＝864abc ＝8764⨯＝78； 解法二：∵yz zx xy bz cy cx az ay bx==+++， ∴bz cy cx az ay bx yz zx xy+++==， ∴b c c a a b y z z x x y+=+=+， ∴,b a c b y x z y==， ∴,ay cy x z b b==，将其代入222222zx x y z cx az a b c ++=+++中得： cy ay b b acy acy b b⋅+＝2222222222a y c y yb b a bc ++++ 2y b ＝22y b ，y ＝2b ， ∴x ＝22ab a b =，z ＝cy 2y ＝2c ， ∴xyz ＝222a b c ⋅⋅＝78． 【点睛】 本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.4．如图，在ABC 中，3AB AC ==，50B C ∠=∠=，点D 在边BC 上运动（点D 不与点,B C 重合），连接AD ，作50ADE ∠=，DE 交边AC 于点E ．（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠=（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．解析：（1）30，100；（2）3DC =，见解析；（3）可以，115或100【解析】【分析】（1）根据平角的定义，可求出 ∠EDC 的度数，根据三角形内和定理，即可求出 ∠DEC ；（2）当 AB=DC 时，利用 AAS 可证明 ΔABD ≅ΔDCE ，即可得出 AB=DC=3 ； （3）假设 ΔADE 是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当 DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=70° ，求出 ∠BAC ，根据三角形的内角和定理求出 ∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出 ∠BDA 即可；②当 AD=AE 时， ∠ADE=∠AED=40° ，根据 ∠AED>∠C ，得出此时不符合；③当 EA=ED 时，求出 ∠DAC ，求出 ∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出 ∠ADB ．【详解】（1）在 △BAD 中，∵∠B=50°,∠BDA=100° ，∴1801805010030EDC ADE ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801803050100DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为30EDC ∠=︒，100DEC ∠=︒．（2）当3DC =时，ABD DCE ∆≅∆，理由如下：∵3AB =，3DC =∴AB DC =∵50B ∠=，50ADE ∠=∴B ADE ∠=∠∵180ADB ADE EDC ∠+∠+∠=180DEC C EDC ∠+∠+∠=∴ADB DEC ∠=∠在ABD ∆和DCE ∆中AB DC B CADB DEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABD ∆≅DCE ∆（3）可以，理由如下：∵50B C ︒∠=∠=，180B C BAC ︒∠+∠+∠=∴180180505080BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=分三种情况讨论：①当DA DE =时，DAE DEA ∠=∠∵50ADE ︒∠=，180ADE DAE DEA ︒∠+∠+∠=∴()18050265DAE ︒︒︒∠=-÷=∴BAD BAC DAE ∠=∠-∠ 8065︒︒=-15︒=∵180B BAD BDA ︒∠+∠+∠=∴180BDA B BAD ︒∠=-∠-∠1805015︒︒︒=--115︒=②当AD AE =时，50AED ADE ︒∠=∠=∵180ADE AED DAE ︒∠+∠+∠=∴180DAE AED ADE ︒∠=-∠-∠1805050︒︒︒=--80︒=又∵80BAC ︒∠=∴DAE BAE ∠=∠∴点D 与点B 重合，不合题意．③当EA ED =时，50DAE ADE ︒∠=∠=∴BAD BAC DAE ∠=∠-∠8050︒︒=-30︒=∵180B BAD BDA ︒∠+∠+∠=∴180BDA B BAD ︒∠=-∠-∠1805030100︒︒︒︒=--=综上所述，当BDA ∠的度数为115或100时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．5．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF NF ⊥于F ，点A 、C 分别在NF 和MF 上，作线段AB 和CD （如图1），使90FAB MCD ∠-∠=︒．求证：//AB CD ”．（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明． （2）若点E 在直线CD 下方，且知30BED ∠=︒，直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系．解析：（1）见解析；（2）30ABE CDE ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：AGC MCD ∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，再证明MCD BAG ∠=∠，可得结论；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【详解】解：（1）证明：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ，AGC MCD ∴∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，FN FM ⊥，90F ∴∠=︒，90GAF ∴∠=︒，90FAB MCD ∠-∠=︒，FAB GAF MCD BAG ∴∠-∠=∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：30ABE CDE ∠-∠=︒，理由如下：如图3，//AB CD ，BPD ABE ∴∠=∠，BPD CDE BED ∠=∠+∠，30BED ∠=︒，30BPD CDE ∴∠-∠=︒，∴30ABE CDE ∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．6．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．解析：（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF解析：（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．∆中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以8．如图，在等边ABC∆，连结BE．CD为一边在CD的下方作等边CDE∠的度数；（1）求CAM∆≅∆；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADC BEC∠是否（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB为定值？并说明理由．解析：（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.9．在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．解析：（1）（1）①125°；②1902α︒+，（2）1BFC2α∠=；（3）1 BMC904α︒∠=+【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得BFC FCE FBC∠=∠-∠，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得BGC BFC∠=∠，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）①∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB ＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣70°） ＝125° ②∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB ＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣∠A ） ＝90°+12∠A ＝90°+12α． 故答案分别为125°，90°+12α． （2）∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE ∴1FBC ABC 2∠=∠，1FCE ACE 2∠=∠， ∴BFC FCE FBC ∠=∠-∠＝11(ACE ABC)A 22∠-∠=∠ 即1BFC 2α∠=． （3）由轴对称性质知：1BGC BFC 2α∠=∠=， 由（1）②可得1BMC 90BGC 2∠=︒+∠， ∴1BMC 904α∠=︒+． 【点睛】 本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．10．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 解析：（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ = 223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．11．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．解析：（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ， ∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，△ADE 与△ADC 面积的和达到最大，∴△ADC 面积最大，∵在旋转的过程中，AC 始终保持不变，∴要△ADC 面积最大，∴点D 到AC 的距离最大，∴DA ⊥AC ，∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7， 故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．12．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABF ACF S S 的值．解析：（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF ＝2DF ，∵BF ＝2AF ，∴BF ＝AD ，∵∠BAE ＝∠FBC ，AB ＝BC ，∴△BFC ≌△ADB ，∴∠BFC ＝∠ADB ＝90°，∴BF ⊥CF（2）在BF 上截取BK ＝AF ，连接AK ．∵∠BFE ＝∠2+∠BAF ，∠CFE ＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ，∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ，∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ， ∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．13．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．14．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接 BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．解析：（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．解析：（1）∠BPC ＝122°；（2）∠BEC ＝2a ；（3）∠BQC ＝90°﹣12∠A ，证明见解析 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC 与∠ECB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122=︒+=︒，故答案为：122︒；（2）CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠，11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论：1902BQC A ∠=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、选择题16．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130︒，∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒．故选：B ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．17．下列判断正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A ．3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B ．225m n 的系数是25，故本选项错误． C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5，故本选项正确．D ．3x 2﹣y +5xy 5是六次三项式，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．18．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°解析：C【解析】【分析】 根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.19．若34(0)x y y =≠，则（ ）A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 解析：D【解析】【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y =，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D.【点睛】 本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.20．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12解析：C【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可.【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=解得：4x =， 12BC AB =， 28AB x ∴==.故答案为：C.【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.21．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22 B ．70 C ．182 D ．206。
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八年级（上）第一次月考数学试卷
温馨提示：同学们考试就要开始了，请不要粗心，要注意把握考试时间，努力吧！
一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是……（）
A、同位角
B、内错角
C、对顶角
D、同旁内角
（第1题）
（第8题）
2、如图，若AB∥DC，那么…………………………………………………………（）
A、∠1=∠3
B、∠2=∠4
C、∠B=∠D
D、∠B=∠3
3、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是………………………………（）
A、两个锐角对应相等
B、一条直角边和一个锐角对应相等
C、两条直角边对应相等
D、一条直角边和一条斜边对应相等
4、等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是………………………………（）
A、9
B、11
C、16
D、11或16
5、下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是…………………………………………（）
A、线段
B、角
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
6、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………（）
A B C D
7、直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是……（）
A、5
B、6
C、6.5
D、13
8、将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2等于……………………（）
A、62º
B、56º
C、45º
D、30º
9、如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、
EC、DB中,相互平行的线段有…………………………………………（）
A、 4组
B、3组
C、2组
D、 1组
第10题
10、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△
ACD的周长为………………………………………………………………（）
A、16
B、14
C、20
D、18
二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
11、在Rt△ABC中, 锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝_________.
12、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2= 度.
13、如图，在长方形ABCD中，AB=3m，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 cm.
A
3
B
4
C
D
1
2
（第2题）
E
A
B
D
C第9题
D
B
A
C
E
（第12题） （第15题）
14、如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为 .
15、如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”.
他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.
16、用一根长为7cm 的铁丝去围成边长是整数的等腰三角形（铁丝无剩余），能围成__________
种等腰三角形.
17、一次参观活动中，一位同学看到一个零件的三视图都相同，那么该零件的实际形状可能
是 。
（只需填一种即可）
18、如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，则∠DAC 的度数__________．
19、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，所以这个几何
体最多可以由_____________个这样的正方体组成。
20、如图，已知
OA 2，OA 3，OA 4，OA 5，OA 6，‥‥‥，分别是 Rt △OA 1A 2，Rt △OA 2A 3，
Rt △OA 3A 4，Rt △OA 4A 5，Rt △OA 5A 6，‥‥‥，的斜边，其中
0A 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5=A 5A 6=‥‥‥=1，则OA 10的长是________________。
第18题
第19题 第20题
三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有6小题，共40分.）
21、（5分）如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，填空：
∵∠1=∠2=100°（已知）
∴ ∥ （ ） ∴∠ =∠ （ ） 又∵∠3=120°（已知） ∴∠4= 度
22、（6分）现在给出两个三角形（如图），请你把
图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分 割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！
23、（6分）如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD 平分∠BAC ，请说明理由。
C
B
（第13题）
b
a 2
1
A6
A5A4
A3
A2
A1
O
D
C
B
A
主视
左视图
m n
4
A
C
D
B 1
2
24、（7分）如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE ∥AB ，交AC 于点E ，
判断△ADE 是不是等腰三角形，并说明理由。
25、（7分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积
A
26、（9分）如图示：一幅三角板如图放置，等腰直角三角形固定不动另一块的直角顶点放在等腰
直角三角形的斜边中点O 处，且可以绕点O 旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G 、H 始终在边AB 、CB 上，
(1).在旋转过程中线段BG 和CH 大小有何关系？证明你的结论。
(2).若AB=CB=4cm ，在旋转过程中四边形GBHD 的面积是否不变，若不变，求出它的值，若变，求出它的取值范围。
（本小题直接写出答案）
E
12
温馨提示：考完了吗？请重新认真地检查一遍，预祝你考出好成绩！
八年级（上）第一次月考数学参考答案
分.）
（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
11、 55 度 12、 40 度 13、 2 14、 30或120 度 15、 4 16、 2 17、 球（答案不唯一） 18、 40 度 19、 10 20
三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有6小题，共40分.）
21、（5分）∵∠1=∠2=100°（已知）
E
∴ m ∥ n （内错角相等，两直线平行）…………………2分 ∴∠ 3 =∠ 4 （两直线平行，同位角相等）…………………2分 又∵∠3=120°（已知）
∴∠4= 120 度……………………………………………………1分
22、（6分）每画对一小题给3分
第2小题画法不唯一
23、（6分）（此题方法不唯一）
∵∠1=∠2 （已知）
∴BD=CD （一个三角形中，等边对等角）……2分 ∵∠ABD=∠ACD=90°（已知）
∴点D 在∠BAC 的角平分线上………………3分
∴AD 平分∠BAC …………………………………1分 24、（7分）
解：△ADE 是等腰三角形，理由如下： ∵AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高， ∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形三线合一定理）…………3分 ∵DE ∥AB
∴∠BAD=∠ADE （两直线平行，内错角相等）…………2分
∴∠CAD=∠ADE
∴△ADE 是等腰三角形………………………………2分
25、（7分）
A
B
26、（9分）
A
D
B 1 2 A 12 E
（2）4 ……………………………………2分。