内蒙古乌兰察布市集宁一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
【推荐必做】内蒙古集宁(西校区)高一数学下学期期中试卷 理
集宁一中2017—2018年第二学期期中考试高一年级数学理科试卷第Ⅰ卷客观题 (共60分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23D ． 23-2. 函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（ ）A.52π B. 25π C. π2 D. π53.若a=sin460,b=sin1360,c=cos3360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A. c> a > b B a > b> c C a >c> b D b> c> a 4.α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-5.动点M 在圆122=+y x 上运动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程 是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x 6.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度7.函数sin(2)3y x π=+图像的一条对称轴方程可能是（ ）A ． 6x π=-B ．12x π=- C ．12x π=D ．6x π=8.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：任意x ∈R 都有()()f x f x π+=，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ）A.23 B ．21 C ．23- D ．21-9．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y =C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -= 10.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-11.函数y ＝lg(tan x )的增区间是( )A 、(k π－2π，k π＋2π)(k ∈Z) B 、(k π，k π＋2π)(k ∈Z) C 、(2k π－2π，2k π＋2π)(k ∈Z) D 、(k π，k π＋π)(k ∈Z)12.函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是()第Ⅱ卷主观题（共90分）二、填空题(共4小题，每题5分，共20分,把答案填在题中横线上) 13．与－1050°终边相同的最小正角是 .14. 方程0cos log 8=-x x 的实数根个数是 15.已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos16.函数y=3tan(2x +3π)的对称中心的坐标是三、解答题(共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (10分)若2cos 3α=，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．18. (12分)用“五点法”画出函数3sin(2)3y x π=-在 7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的简图.19. (12分)用图像解不等式. ①21sin ≥x ②232cos ≤x20．(12分)求函数)431sin(4π-=x y 的对称中心坐标及单调增区间.21. (12分)已知函数2cos sin 1y x x =-+，求该函数在x ∈[0,π]上的最小值．22. (12分)已知函数()x f =)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,2πφ〈）的最小正周期为32π，最小值为-2，且图像过（95π，0）， (1)求函数()x f 的解析式；(2) 说明该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?参考答案一、选择题：1 A 2 D 3 B 4 A 5 D 6 A 7 D 8 B 9 C 10 C 11 D 12 B 二、填空题： 13．30014.5； 15. 23-； 16、(64ππ-k , 0) (k ∈Z); 三、解答题： 17、25． 18.略。
2016-2017年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x＞1}，B＝{y|y＝2x，x≤0}，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．{x|x＞2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x≤2} 2．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．5．（5分）设x0是方程lnx+x＝4的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），求k的值为（）A．1B．2C．4D．06．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S＝（）A．14B．20C．30D．557．（5分）两条异面直线所成的角是60°，那么过空间任意一点与a，b都成60°的直线有几条（）A．1B．2C．4D．38．（5分）若定义运算f（a*b）＝则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）9．（5分）已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3]B．（2，3）C．（2，+∞）D．（1，2）10．（5分）设P、A、B、C是球O表面上的四个点，P A、PB、PC两两互相垂直，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则球的表面积为（）A．πB．C．25πD．50π11．（5分）若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y＝0，则|x﹣2y+6|的最大值为（）A．11B．12C．16D．1712．（5分）由动点P向圆x2+y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2＝4B．x2+y2＝3C．x2+y2＝2D．x2+y2＝1二．填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是．14．（5分）方程x+m＝﹣有且仅有一解，则实数m的取值范围是．15．（5分）设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ且，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．（1）α∥γ，n⊂β；（2）m∥γ，n∥β；（3）n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有．16．（5分）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．三．解答题（本题共6小题）17．（10分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．18．（12分）已知两条直线l1：x+2my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3my+2m＝0问：当m为何值时，l1与l2（1）平行；（2）垂直．19．（12分）已知函数f（x）＝log3（3+x）+log3（3﹣x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）奇偶性，并说明理由（3）求出函数f（x）单调区间．20．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．21．（12分）如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝20，D为AB 的中点，且△PDB是等边三角形，P A⊥PC．（1）求证：平面P AC⊥平面ABC；（2）求二面角D﹣AP﹣C的正弦值．22．（12分）设函数y＝f（x）是定义域为R，并且满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，且x＞0时，f（x）＞0（1）求f（0）值（2）判断函数奇偶性并证明（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x＞1}，B＝{y|y＝2x，x≤0}，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．{x|x＞2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：由集合A中的函数log2x＞1＝log22，得到x＞2，∴A＝{x|x＞2}，由集合B中的函数y＝2x，x≤0，得到0＜y≤1，∴B＝{y|0＜y≤1}，由全集U＝R，∴∁U B＝{y|y≤0或y＞1}，则A∩（∁U B）＝{x|x＞2}．故选：B．2．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选：B．3．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，∴0＜a＜1，方程y＝ax+，令x＝0可得y＝，y＝0可得x＝﹣，∵﹣＞，∴C选项正确．故选：C．5．（5分）设x0是方程lnx+x＝4的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），求k的值为（）A．1B．2C．4D．0【解答】解：设f（x）＝lnx+x﹣4，则f（2）＝ln2+2﹣4＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+3﹣4＝ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2，3）．k＝2．故选：B．6．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S＝（）A．14B．20C．30D．55【解答】解：∵S1＝0，i1＝1；S2＝1，i2＝2；S3＝5，i3＝3；S4＝14，i4＝4；S5＝30，i＝5＞4退出循环，故选：C．7．（5分）两条异面直线所成的角是60°，那么过空间任意一点与a，b都成60°的直线有几条（）A．1B．2C．4D．3【解答】解：把直线a，b平移，使两直线经过P，如图，则a，b所成角为60°，其补角为120°，当l经过P且为120°角的角平分线时，l与a，b 均成60°角，设60°角的角平分线为c，把c绕P旋转，且在旋转过程中保持与a，b成等角θ，则θ逐渐增大，上下旋转各能得到一个位置，使l与a，b所成的角均为60°，∴这样的直线l有3条．故选：D．8．（5分）若定义运算f（a*b）＝则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）＝3﹣x∈（0，1）；当x＝0时，f（30*30）＝30＝1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）＝3x，∈（0，1）．故选：A．9．（5分）已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3]B．（2，3）C．（2，+∞）D．（1，2）【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）＝（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x＝1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3，故选：A．10．（5分）设P、A、B、C是球O表面上的四个点，P A、PB、PC两两互相垂直，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则球的表面积为（）A．πB．C．25πD．50π【解答】解：因为P A、PB、PC两两相互垂直，三棱锥扩展为球的内接长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3，长方体的体对角线就是球的直径．所以r＝＝所以球的表面积为故选：D．11．（5分）若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y＝0，则|x﹣2y+6|的最大值为（）A．11B．12C．16D．17【解答】解：先根据x，y满足x2+y2﹣2x+4y＝0画出图形，设z＝x﹣2y，将z的值转化为直线z＝x﹣2y在y轴上的截距，当直线z＝x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．|x﹣2y+6|的最大值为16故选：C．12．（5分）由动点P向圆x2+y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2＝4B．x2+y2＝3C．x2+y2＝2D．x2+y2＝1【解答】解：由题设，在直角△OP A中，OP为圆半径OA的2倍，即OP＝2，∴点P的轨迹方程为x2+y2＝4．故选：A．二．填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是．【解答】解：该函数的草图如图由图可知若f（lgx）＞f（1），则﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10．14．（5分）方程x+m＝﹣有且仅有一解，则实数m的取值范围是{﹣2}∪（﹣2，2]．【解答】解：方程x+m＝﹣有且仅有一解，∴函数y＝﹣与函数y＝x+m的图象有且只有一个零点．如图所示：当m＝﹣2时，直线与半圆相切，满足要求，当m∈（﹣2，2]时，直线与半圆相交但只有一个交点，满足要求，∴实数a的取值范围为{﹣2}∪（﹣2，2]．故答案为：{﹣2}∪（﹣2，2]．15．（5分）设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ且（1）或（3），则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．（1）α∥γ，n⊂β；（2）m∥γ，n∥β；（3）n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（1）或（3）．【解答】解：可以在横线处填入的条件是（1）．即若α∩β＝m，n⊂γ，且α∥γ，n⊂β，则m∥n”为真命题．证明如下：如图2所示，∵α∩β＝m，∴m⊂β，∵n⊂γ，n⊂β，∴β∩γ＝n，又α∥γ，∴m∥n；在横线处填入的条件不能是（2）．如图3所示，即“若α∩β＝m，n⊂γ，且m∥γ，n∥β；则m∥n”为假命题．证明：假设α∩γ＝l，∵m∥γ，∴m∥l．若n∩l＝P，则m与n必不平行，否则与n∩lP相矛盾；可以在横线处填入的条件是（3）．即若α∩β＝m，n⊂γ，且m⊂γ，n∥β，则m∥n”为真命题．如图1所示，证明如下：∵α∩β＝m，n⊂γ，m⊂γ，∴m∥n或m∩n＝P，假设m∩n＝P，则P∈n，P∈m，又α∩β＝m，∴P∈β，这与n∥β相矛盾，因此m∩n＝P不成立，故m∥n．故答案为：（1）或（3）．16．（5分）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是∅．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0恒成立，即≥1恒成立，∴ax2﹣2ax﹣1≥0恒成立；即，解得，即a∈∅；∴实数a的取值范围是∅．故答案为：∅．三．解答题（本题共6小题）17．（10分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π＝∴l＝3，∴120°＝，∴r＝1，∴圆锥的高是∴圆锥的表面积是πr2+πrl＝4π圆锥的体积是＝18．（12分）已知两条直线l1：x+2my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3my+2m＝0问：当m为何值时，l1与l2（1）平行；（2）垂直．【解答】解：（1）由2m（m﹣2）﹣3m＝0，解得m＝0或．经过验证m＝0或都满足条件．（2）m＝0时，两条直线不垂直，舍去．m≠0时，由×＝﹣1，解得m＝或．∴m＝或，两条直线相互垂直．19．（12分）已知函数f（x）＝log3（3+x）+log3（3﹣x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）奇偶性，并说明理由（3）求出函数f（x）单调区间．【解答】解：（1）根据函数式，自变量x需满足：，解得，x∈（﹣3，3），即函数的定义域为（﹣3，3），又f（x）＝log3（3+x）+log3（3﹣x）＝log3（9﹣x2）∵9﹣x2∈（0，9]，∴log3（9﹣x2）∈（﹣∞，2]，即f（x）的值域为（﹣∞，2]；（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）＝log3（3﹣x）+log3（3+x）＝f（x），所以函数f（x）为偶函数．（3）∵t＝9﹣x2在（﹣3，0]上单调递增．在（0，3]上单调递减∵函数y＝log3t在（0，+∞）单调递增根据复合函数的单调性可得函数f（x）的单调增区间（﹣3，0]，单调减区间[0，3）．20．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．【解答】解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2．圆C与直线y＝0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）．又已知圆x2+y22﹣4x﹣2y﹣4＝0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|＝4+3＝7或|CA|＝4﹣3＝1．①当C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2＝72或（a﹣2）2+（4﹣1）2＝12（无解），故可得a＝2±2．∴所求圆方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2＝42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2＝42．②当C2（a，﹣4）时，（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2＝72或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2＝12（无解），故a＝2±2．∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2＝42或（x﹣2+2）2+（y+4）2＝42．21．（12分）如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝20，D为AB 的中点，且△PDB是等边三角形，P A⊥PC．（1）求证：平面P AC⊥平面ABC；（2）求二面角D﹣AP﹣C的正弦值．【解答】解：（1）∵D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，∴三角形P AD为直角三角形，且∠APB＝90°，P A⊥PB，∵P A⊥PC，PB∩PC＝P，∴P A⊥平面PBC，∴P A⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵AC∩BC＝C，∴BC⊥平面P AC，∵BC⊂平面ABC，∴平面P AC⊥平面ABC；（2）取AP的中点F，连结DF，则DF∥PB，即DF⊥P A，过F作FE⊥AC于E，则E为AC的中点，则∠DFE为二面角D﹣AP﹣C的平面角，∵BC＝4，AB＝20，∴DE＝2，DB＝PB＝10，则DF＝5，AC＝，P A＝，PC＝，EF＝由余弦定理得，cos＝＝，则sin∠DFE＝＝＝＝．22．（12分）设函数y＝f（x）是定义域为R，并且满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，且x＞0时，f（x）＞0（1）求f（0）值（2）判断函数奇偶性并证明（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．【解答】解：（1）令x＝y＝0，则f（0+0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0．（2）．令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），∵f（0）＝0，∴f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）在R上是奇函数．（3）．f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，且x＞0时，f（x）＞0，由f（x）+f（x+2）＜2，得f（x+x+2）＜f（）+f（）＝f（），即f（2x+2）＜f（），下判断函数的单调单调性．设x1＜x2，且x2＝x1+t，t＞0，由f（x+y）＝f（x）+f（y），得f（x2）＝f（x1）+f（t），∵t＞0，∴f（t）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数，∴由f（2x+2）＜f（），得2x+2＜，解得x＜﹣．∴x的取值范围是（﹣∞，﹣）．。
2016-2017学年内蒙古集宁一中高一下学期期末考试数学试卷(理)
内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题1．已知角α的终边过点()5,12-P ，则（）A ．125cos -=α B ．1312tan -=α C ．135sin =α D ．512tan -=α 2．在ABC ∆中，若a=，b =则=（）A ．aB ．b a +C ．a b -D ．b a -3．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件 是 ( )A. 至少有1个白球,都是白球.B.至少有1个白球,至少有1个红球.C. 恰有1个白球,恰有2个白球.D.至少有1个白球,都是红球. 4．已知角α是第一象限角，那么2α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角5．已知向量()1,0=a ，()1,2-=b ，则=⋅b a( )A .1 B.1- C.2 D.2- 6．函数π3sin 28x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的振幅、周期、初相分别为( ) A .3-，4π，π8 B.3，4π，π8- C.3，π，π8- D.3-，π，π87．已知圆C 与圆()1122=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）Ａ．()1122=++y x Ｂ．122=+y x Ｃ．()1122=++y x Ｄ．()1122=-+y x8．为了得到函数sin(3)4y x π=-的图象,只需把函数sin 3y x =的图象上所有的点( )A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度9．函数π-2sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是( ) A .π,08⎛⎫⎪⎝⎭ B.π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭10.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是( )A ．B ．C ．D ．11．函数()φω+⋅=x y sin 2()πφω<<>0,0在一个周期内的图象如图所示,则( )A.2π2,3ωϕ==B.π2,3ωϕ== C.2π3,3ωϕ== D.π3,3ωϕ==12．当ππ-22x ≤≤时，函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有( )A.最大值1，最小值1-B.最大值1，最小值21-C.最大值2，最小值2-D.最大值2，最小值1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题： 13．=_______________.14．向量()2,1=a ，()x b ,2= ，若a ∥b，则=x .15．已知︒=11sin a ，︒=10cos b ，︒=168sin c ，则c b a ,,的大小关系为. 16．不等式1tan ≥x 的解集为. 三、解答题：17．已知△ABC 中，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于点F ，求DF →.18．（1）已知12=a，9=b ，254-=⋅b a ，求向量a 与b 的夹角θ. （2）已知3=a，4=b ，且向量a 与b 夹角︒=150θ，求b a +.19．已知54cos -=α，求αsin ，αtan 的值.20．已知函数π1sin 32y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求该函数的对称轴； （2）求该函数的单调递增区间.21．某地区有21所小学，14中学，7大学，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.22．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：若由资料知，y 与x 呈线性相关关系，（1）试求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+.（提示：1221ni ii nii x y nx yb xnx∧==-=-∑∑；a y b x ∧∧=-）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【参考答案】1—12 CDCDBB CDBBAD13—16 AB ; 4 ; b c a <<;πππ,π42k k ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭,k ∈Z 17.7,24DF ⎛⎫= ⎪⎝⎭18.(1)︒=135θ (2)31225-19.解：当α为第二象限角时，53sin =α，43tan -=α； 当α为第三象限角时，53sin -=α，43tan =α20. 解：(1)对称轴为π2π,3x k k =-+∈Z(2)单调递增区间为7ππ4π,4π,33k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z 21. (1)小学3人，中学2人，大学1人； (2)5122.解： (1)因为,4=x 5=y ，90512=∑=i ix，3.11251=∑=i i i y x ，所以08.023.1ˆ+=x y； (2)当10=x 时，38.12ˆ=y（万元）.。
内蒙古集宁一中1617学年度高一下学期期末考试(东校区)
内蒙古集宁一中2016—2017学年度下学期期末考试（东校区）高一数学理试题本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 数列,…的一个通项公式是（ ）A. a n =B. a n =C.a n =D.a n =2.在△ABC 中，关于x 的方程(1＋x 2)sin A ＋2x sin B ＋(1－x 2)sin C ＝0有两个不等的实数根，则A 为( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在3.在中，，AB =，的角平分线AD =,则AC =（ ）A. B. C. D.4.已知在数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，且a n+2=a n+1-a n ，则a 2 017=（ ）A. 3B. -3C. 6D.-65.已知角的终边上一点的坐标为（），则正角的最小值为（ ）。
A. B. C. D.6.数列满足，且（），则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D.7.设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( )A.34B.537C.2537D. 8.已知为等比数列，S n 是它的前n 项和,若， 且与2的等差中项为，则=（ ）A ．35 B.33 C.31 D.299.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.等差数列中，，，则此数列前20项的和等于（ ）A ．160B ．180C ．200D ．22011.在中，，BC 边上的高等于,则（ ）A. B. C. D.12.已知1,,AB AC AB AC t t ⊥==,若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且4A B A C AP AB AC =+ ，则的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．21Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知等比数列{}是递增数列，若，是方程的两个根，则＝________．14．已知向量，，则在方向上的投影等于 ．15. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为，若关于x 的不等式 的解集为，则实数c 的值为 ．16．有下列说法：①函数的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和y ＝x 的图象有三个公共点； ④函数y ＝tan x 的图象关于点 (k ∈Z )对称；⑤函数在[0，π]上是增函数． 其中，正确的说法是________．三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知, ,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．(12分)等差数列满足，，（1）求数列的通项及前项和S n 以及前项和S n 的最大值；（2）令，设数列的前n 项和为，求的解析式。
内蒙古乌兰察布市集宁一中2016-2017学年高一下第二次月考数学试卷 (理科)
2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题1.化简的结果是（）A． B．C．D．2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．213．下列试验属于古典概型的有（）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若圆C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100 cm3B．108 cm3C．84 cm3D．92 cm37．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．8．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.59．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．{k|k≥或k≤﹣4}B．{k|﹣4≤k≤}C．{k|﹣≤k＜4}D．以上都不对10．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B． +100，s2+1002C．，s2D． +100，s211．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B． D．12．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．14．已知M（﹣2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程．15．方程sinx=lgx的解的个数为．16．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）当tanα=3，求cos2α﹣3sinαcosα的值．（2）设，求的值．18．（12分）已知集合{（x，y）|x∈，y∈}（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．19．（12分）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．21．（12分）已知，求μ=siny+cos2x的最值．22．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1.化简的结果是（）A． B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GC：三角函数值的符号．【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而根据cos的正负值求得结果．【解答】解：．故选B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属基础题．2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键．比较基础．3．下列试验属于古典概型的有（）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】古典概型的两个特征是有限性和等可能性．对于①符合两个特征；对于②和④，基本事件个数是无限个；对于③，不满足等可能性．【解答】解：在①中，从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率，这个试验具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交车站候车不超过10分钟的概率，这个试验中基本事件有无限多个，故②不是古典概型；在③中，同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数，这个试验中出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌，这个试验中基本事件有无限多个，故④不是古典概型．故选：A．【点评】判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．4．若圆C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1【考点】J2：圆的一般方程．【分析】由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，求出m，再进行验证即可得出结论．【解答】解：由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，∴m=2或1，m=2时，方程为x2+y2﹣2x+2y=0，满足题意，m=1时，方程为x2+y2=0，不满足题意，故选C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100 cm3B．108 cm3C．84 cm3D．92 cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．8．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．9．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．{k|k≥或k≤﹣4}B．{k|﹣4≤k≤}C．{k|﹣≤k＜4}D．以上都不对【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的几何意义可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则A、B在l的两侧或在直线上，则有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范围是{x|k≥或k≤﹣4}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上．10．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B． +100，s2+1002C．，s2D． +100，s2【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2===s2．故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．11．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B． D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x﹣3y+3=0相交那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交交点个数多于两个，则到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x ﹣3y+3=0不相交；同时如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1 那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，进而求得半径r的范围．【解答】解：依题意可知圆心坐标为（3，﹣5），到直线的距离是5，与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的直线有两个4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圆心到4x﹣3y﹣7=0距离为=4 到4x﹣3y+3=0距离是=6．如果圆与4x﹣3y+3=0相交，那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交，交点个数多于两个，于是圆上点到4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止两个，所以圆与4x﹣3y+3=0不相交，如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1，那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个，所以圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，所以4＜r＜6．故选：A．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定．考查了学生分析问题和数形结合思想的运用．要求学生有严密的逻辑思维能力．12．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选D．【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为102分钟．【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到线性回归方程，再令x=70，即可得出结论．【解答】解：由题意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得a=56.5，∴x=70时，y=0.65×70+56.5=102．故答案为：102．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．14．已知M（﹣2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程．【分析】设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案．【解答】解：设P（x，y），则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=16，整理得：x2+y2=4．∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2．∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x≠±2）．【点评】本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题．15．方程sinx=lgx的解的个数为3．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx 的最大值为1；结合图象易知答案．【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．16．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】设OA=OB=2，两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，=﹣，从而连结OC、CD．根据扇形面积公式和三角形面积公式算出S弓形OMCπ．最后根据几何概得到空白部分面积为S空白=2，算出两块阴影部分面积之和为型计算公式，将所得阴影部分面积除以扇形OAB的面积，即可得到所求概率．【解答】解：如图，设两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD设OA=OB=2，则弓形OMC的面积为=•π•12﹣×1×1=﹣S弓形OMC=S扇形OCD﹣S Rt△DCOS半圆AO﹣2S弓形OMC）=2）可得空白部分面积为S空白=2（得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），则原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根据二次函数的性质得：当t=﹣即sinx=﹣时，原式取得最大值，当t=1即sinx=1时，原式取得最小值﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．22．（12分）（2009•山东）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂．。
内蒙古乌兰察布市集宁区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文
2016---2017学年第二学期期中考试高一年级数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．与角6π-终边相同的角是 （ ）A ．56π B.3π C.116π D.23π2．高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．333．已知1312sin -=α，且α ）A ．512B ．512-C 4．如图，给出的是1113599+++…判断框内应填入的条件是（ ）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个黑球与都是黑球B ．至少有1个红球与都是黑球C ．至少有1个黑球与至少有1和红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 6．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值为 （ ） A ．2425 B ．725 C. 725- D ．2425-7．已知函数f(x)= ,则f[f(2014)]= ( )A.1B.-1C.0D.28．下列关系式中正确的是 （ ） A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒ B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒ C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒ D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒ 9．函数)s in()(φω+=x A x f （其中0>A的图像如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（ ）AB C D 个单位长度10．函数x y 2cos 32sin -= （ ） A．12π=x B ．=x 3πD．6π-=x11．若1sin()33πα-=，则（ ）A ．13 B.3 D.3-12．在区间2 43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上任取一个数x ，则函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值不小于0的 概率为 （ ）A.35B.25C.611D.712第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______. 14．已知sin 2cos 1sin cos αααα-=-+，则tan α= ．15．已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______.16．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是______________． ①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数； ④由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(本小题10分)已知4cos 5α=-，α为第三象限角． （1）求sin ,tan αα的值；（2）求sin(),tan 24παα+ 的值．18．(本小题12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9． （1）分别求出,m n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．(本小题12分)已知)2cos()29sin()2cos()3sin()211cos()2cos()cos()2sin()(απαπαπαπαπαπαπαπα-+++---+-=f . （1）化简)(αf ； （2）若510)(=αf ，求ααcos 1sin 1+的值.20．(本小题12分) “奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：通过分析， 发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系. （1）求销售量y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为13杯， 则价格应定为多少? 注： 在回归直线y bx a =+$$中，1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑$, 4222221.5 5.5 6.57146.5i i a y bx x ==-=+++=∑$$.21．(本小题12分)关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x ． （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值．22．(本小题12分) 已知函数()()4cos sin 06f x x x πωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π.（1）求函数()f x 在区间()0 x π∈，的单调递增区间； （2）求()f x 在2 , 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.高一年级数学文科答案一、选择题1----6 CCABDB 7-----12 ACABBC二、填空题13. 2-14. 1215. 1 16. (1) (2) (3) 三、解答题17. (1) 35-34（2）10- 24718.（1）6,8m n ==（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些（3）710试题解析：（1）∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9． ∴由茎叶图得：15(9+7+m+11+12)＝9 15(7+n+9+10+11)＝9， 解得m=6，n=8．------------------------------2（2），，--------------4∵，，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；-------6（3）由题意，基本事件空间,，，，，，，，，共计个，而的基本事件-----------8A=共计个基本事件，故满足14，即该车间“质量合格”的基本事件有14个，----------------10---------------12 19. （1）()sin cos f ααα=+（2） 试题解析：（1）αααcos sin )(+=f ------------------6分（2）103cos sin 52cos sin 21510cos sin )(-=∴=+∴=+=αααααααf ----------------10分3102cos sin cos sin cos 1sin 1-=⋅+=+∴αααααα-------------------12分 20．（1）；(2)4.75元.试题解析： （1）4422111826,84 2.5,4,32i i i i i x y x y x x b a y bx =====-==-=-=∑∑, 故回归直线方程为：.（2）令43213x -+=， 4.75x =. 答： 商品的价格定为4.75元. 21．（1）)5,(-∞；（2）4=m .试题解析：（1）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22，若方程C 表示圆只需05>-m ，所以m 的范围是)5,(-∞--------6分（2）由（1）圆的圆心)2,1(C 半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD 则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m22.（1）（0，3π）（5,6ππ） （2）最大值 1 最小值 -2。
最新版内蒙古集宁高一下学期6月份月考数学(理)试题Word版含答案
集宁一中2016-2017学年高一年级第二学期第三次月考理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，则A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C2.若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） A.6π B .4π C . 3πD.π125 3.若12(2,1)(0,5)P P -、,点P 在12P P 的延长线上，122PP PP =，则P 点坐标为（ ） A.(2,11)- B.4(,3)3 C.2(,3)3D.(2,7)-4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且a=15,b=10,A=︒60,则cos B =( )A. C.5.已知向量b a 与反向，下列等式中一定成立的是 （ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||-=+D ．||||||+=+6．若四边形ABCD 满足 0=+CD AB ，()0AB AD AC -⋅=，则该四边形一定是（ ） A ．直角梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7.要得到函数y x =的图象，只需将函数)4y x π+的图象上所有点的 （ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度(sin 1)(sin )f x f x ->- B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度 C ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度8.在ABC ∆中，,EB AE = ,2FB CF = 连接CE 、AF 相交于点M ，若BC BA BM μλ+= ,则实数λ与μ的乘积为 （ ）[0,]x π∈，则x 的取值范围是( )A ．2(,)33ππ B.2[0,](,]33πππ C ．5[0,)(,]66πππ D ．5(,)66ππ10．函数y ＝－x sin x 的部分图象是( )．11.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为（ ）A.21 B.31 C.61 D.4112.xx )21()2cos(=+π在]100,0[π∈x 上的实数解的个数是（ ） A.98 B.100 C.102 D.200 Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)13.=-+0000tan50tan703tan50tan7014.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角C = ．15.已知向量OA =()4,3-,=()3,6-,=()()m m +--3,5.若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件 16.已知函数kxx f πsin3)(=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x 2＋y 2＝k 2上，则f (x )的最小正周期为________．三．解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，0<β<α<π. (1)若|－|＝2，求证：⊥；(2)设＝(0,1)，若＋＝，求α、β的值．18.（12分）在△ABC 中,a =3,b ,∠B =2∠A . (1)求cos A 的值; (2)求c 的值.19.（12分）已知sin α，cos α是方程3x 2＋6kx ＋2k ＋1＝0的两个根，求实数k 的值．20.（12分）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B .21.（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎪⎭⎫⎝⎛-22ππ，(1)当θ＝－6π时，求函数的最大值和最小值； (2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数.22.（12分）已知函数2()sin()cos().()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.(1)若α是第一象限角,且()f α=求()g α的值; (2)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合；(3)若关于x 的不等式01)()(≤++x g x mf 有解，求m 的取值范围。
2016-2017年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．12．（5分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，404．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，||=4，||=3，则向量﹣的模长等于（）A．2.5B．3C．4D．56．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tanx B．y=cos（﹣x）C．D．y=|tanx|7．（5分）已知tanθ=，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣B．C．D．8．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．8B．7C．6D．59．（5分）若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A．B．C．或D．以上都不对10．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）=cos2x﹣sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣sin2x的图象，则φ的值可以为（）A．B．C．D．12．（5分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．（5分）已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．14．（5分）函数y=cos2x﹣2sinx的值域是．15．（5分）设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系是．16．（5分）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），则下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）最小正周期是π；③y=f（x）在区间（，）上是减函数；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）的对称轴及对称中心．20．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21．（12分）设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．（12分）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域；（2）若将函数y=f（x）图象向左平移的单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≥，求x的取值范围．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．1【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2所以扇形的弧长l=8．设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4．故选：A．2．（5分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．3．（5分）从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，40【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．4．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．5．（5分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，||=4，||=3，则向量﹣的模长等于（）A．2.5B．3C．4D．5【解答】解：由题意可得向量﹣=（+）﹣（+）=﹣=﹣=﹣•，∵||==5，∴|•|=，即向量﹣的模长等于，故选：A．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tanx B．y=cos（﹣x）C．D．y=|tanx|【解答】解：对于A，y=tanx是奇函数，不符合题意；对于B，y=cos（﹣x）=cosx在（0，π）上是减函数，不符合题意；对于C，y=﹣sin（﹣x）=﹣cosx，∴y=﹣sin（﹣x）是偶函数，且在（0，π）上单调递增，符合题意；对于D，y=|tanx|的定义域为{x|x≠+kπ}，不符合题意．故选：C．7．（5分）已知tanθ=，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵∴=故选：D．8．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选：D．9．（5分）若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A．B．C．或D．以上都不对【解答】解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故选：A．10．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解；区间[﹣，]上随机取一个数x，对应的区间长度为：3，在此前提下，满足cos x的值介于到1之间的区间为（﹣1，1），区间对称为2，由几何概型公式得到使cos x的值介于到1之间的概率为：；故选：D．11．（5分）设f（x）=cos2x﹣sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣sin2x的图象，则φ的值可以为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（φ﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），g（x）=﹣cos2x﹣sin2x=﹣2（cos2x+sin2x）=﹣2sin（2x+），∴把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得：﹣2sin[2（x+φ）﹣]=﹣2sin（2x+），∴解得：2（x+φ）﹣=2x++2kπ，k∈Z，即有：φ=k，k∈Z∴当k=0时，φ=，故选：A．12．（5分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．（5分）已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．【解答】解：∵cos（α+）=，∴sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos（α+）=，故答案为：．14．（5分）函数y=cos2x﹣2sinx的值域是[﹣2，2] ．【解答】解：设sinx=t，则cos2x=1﹣t2，∴y=cos2x﹣2sinx=（1﹣t2）﹣2t=﹣（t+1）2+2∵t=sinx∈[﹣1，1]∴当t=﹣1时，y max=2；当t=1时，y min=﹣2因此，函数y=cos2x﹣2sinx的值域是[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]15．（5分）设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．【解答】解：∵a=sin（17°+45°）=sin62°，b=cos26°=sin64°，c=sin60°，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．16．（5分）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），则下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）最小正周期是π；③y=f（x）在区间（，）上是减函数；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③④．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x）=sin（2x+）对于①：由三角函数的图象和性质，f（x）的最大值为；∴①对；对于②：f（x）最小正周期T=，∴②对；对于③：由2x+，k∈Z，可得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）在区间（，）上是减函数；∴③对；对于④：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，可得cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin（2x）=sin（2x+），∴④对．故答案为：①②③④．三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．【解答】解：∵tan α、tan β为方程6x2﹣5x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）的对称轴及对称中心．【解答】解：函数f（x）=．化简可得：f（x）=sin2x﹣cos2x，∴，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）令，k∈Z，得：≤x≤．∴f（x）的单调递增区间为；（3）令=，k∈Z可得：，∴对称轴，令=kπ，k∈Z．得：x=∴对称中心．20．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，【解答】解：0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．21．（12分）设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0方程有实根，∴△=4a2﹣4b2≥0，即a≥b∵a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，∴转化为古典概率，总的基本事件有4×3=12个，符合题意的有9个，上述方程有实根的概率为=．（2））∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，∴，△=4a2﹣4b2≥0，即a≥b，且a∈[0，3]，b∈[0，2]，建立几何概率：点（a，b），S的几何图形为矩形；面积为6，符合条件的图形Ω的面积为4，方程有实根的概率为：．22．（12分）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域；（2）若将函数y=f（x）图象向左平移的单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≥，求x的取值范围．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象，可得A=，==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=0，∴φ=﹣2•，函数f（x）=sin（2x﹣）．当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[﹣，]．（2）将函数y=f（x）图象向左平移的单位后，得到函数y=g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x﹣）的图象，若g（x）≥，则sin（2x﹣）≥，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即要求的x的取值范围为（kπ+，kπ+），k∈Z．。
内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期6月份月考数学(理)试题
集宁一中2016-2017学年高一年级第二学期第三次月考理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，则A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C2.若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） A.6π B .4π C . 3πD.π125 3.若12(2,1)(0,5)P P -、,点P 在12P P 的延长线上，122PP PP =，则P 点坐标为（ ） A.(2,11)- B.4(,3)3 C.2(,3)3D.(2,7)-4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且a=15,b=10,A=︒60,则cos B =( )A.－223 B. 223C. －63D.635.已知向量b a 与反向，下列等式中一定成立的是 （ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+6．若四边形ABCD 满足 0=+CD AB ，()0AB AD AC -⋅=，则该四边形一定是（ ） A ．直角梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7.要得到函数2cos y x =的图象，只需将函数2sin(2)4y x π=+的图象上所有点的 （ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度(sin1)(sin)f x f x->-B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度C．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度D．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度8.在AB C∆中，,EBAE=,2FBCF=连接CE、AF相交于点M，若B CB AB Mμλ+= ,则实数λ与μ的乘积为（）A.51B.52C.251D.2529. 若函数()f x为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又[0,]xπ∈，则x的取值范围是( )A．2(,)33ππB.2[0,](,]33πππ C．5[0,)(,]66πππ D．5(,)66ππ10．函数y＝－x sin x的部分图象是( )．11.在ABC∆中，已知tanAB AC A⋅=，当6Aπ=时，ABC∆的面积为（）A.21B.31C.61D.4112.xx)21()2cos(=+π在]100,0[π∈x上的实数解的个数是（）A.98B.100C.102D.200Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)13.=-+00tan50tan703tan50tan70。
内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题
集宁一中2016-2017学年第二学期第一次月考高一年级数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集R U =，集合}0,2|{},1log |{2≤==>=x y y B x x A x ，则=⋂）（B C A U}21.{}21|.{}2|.{.≤<<≤>x D x x C x x B A φ （ ）2.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法3.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的左视图为 ( )4.已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且,1)(0><x f x 时，当,方程a ax y 1+=表示的直线是( )5.设0x 是方程lnx 4x +=的解,且0(,1)()x k k k Z ∈+∈,求k 的值为（ ）A ．1B ． 2C ．4D ．06．阅读下面的程序框图，则输出的S = （ ）A ．14B ．20C ．30D ．557.两条异面直线所成的角是 60,那么过空间任意一点与b a ,都成60的直线有几条 A.1 B.2 C.4 D.3 （ ）8.若定义运算⎩⎨⎧<≥=*).();()(b a a b a b b a f 则函数)33(x x f -*的值域是 （ ） A ．]1,0( B ． ),1[+∞ C ．),0(+∞ D ．),(+∞-∞9.已知函数⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,1)2()(x x x x a x f a ，若)(x f 在上单调递增，则实数a 的取值范围为()(](][]3,2.D 3,2.C 3,1.B ,2.A +∞ （ ）10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为 （ ）A 、350π B.25π C. 100π D. 50π11. 若实数y x ,满足04222=+-+y x y x ，则|62|+-y x 的最大值为 （ ）． A ．11 B ． 12 C ．16 D ．1712.由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ， 60=∠APB ，则动点P 的轨迹方程是 （ ）A.222=+y xB.432=+y xC.2)1(22=-+y xD.422=+y x第二卷（非选择题 共90分）二．填空题（本题共4小题，每小题5分）13.已知)(x f 是偶函数，它在[)∞+，0上是减函数.若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是___14.若方程24x m x -=+有且只有一个根，则实数m 的取值范围是15.设γβα,,为三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，在命题“γβα⊂=n m , 且___，则n m //”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．(1)βγα⊂n ,//； (2)βγ//,//n m ；(3)γβ⊂m n ,//.可以填入的条件有_________16.若函数()f x =的定义域为R,则实数a 的取值范围是____三．解答题（本题共6小题）17.（本小题满分10分）将圆心角为120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积18.（本题满分12分）已知两条直线12:260,:(2)320l x my l m x my m ++=-++=问：当m 为何值时，21l l 与 （1）平行； （2）垂直19.（本题满分12分）已知函数33()log (3)log (3)f x x x =++-（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并说明理由（3）求出函数()f x 单调区间20.（本题满分12分）求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．21. （本题满分12分）如图所示，已知三棱锥P-ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D 为AB 的中点，且△PDB 是等边三角形，PA⊥PC ．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC ；（2）求二面角D-AP-C 的正弦值．22.（本题满分12分）设函数)(x f y =是定义域为R,并且满足1)31(),()()(=+=+f y f x f y x f ,且0)(0>>x f x 时，（1）求)0(f 值（2）判断函数奇偶性并证明（3）如果2)2()(<++x f x f ,求x 的取值范围。
内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期期末考试理数试卷
集宁一中2016—2017学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第1卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知角:- 的终边过点P -12,5，则（）512512 A. COS T =B. tan：C. si n x= ---- D. tan：1213135■ ■ ■ ・2. 在ABC 中，若BA = a，BC = b 则CA =（）A. aB. a bC. b-aD. a-b3. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是.（）A.至少有1个白球，都是白球.B.至少有1个白球，至少有1个红球.C.恰有1个白球，恰有2个白球.D.至少有1个白球，都是红球.a 口4. 已知角〉是第一象限角，那么是（）2A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角5. 已知向量a = 0,1 , b = 2，-1 ,则a =（）A 1B -1C 2D -2i'x 兀、6. 函数y =3sin - 的振幅、周期、初相分别为（）12 8丿兀itA -3,4 ,B 3,4 ,-8 8C 3，，一D -3 ，，一8 87. 已知圆C与圆X-12 y2 =1关于直线y二-x对称，则圆C的方程为（）A. （x+1j+y2=1 B. x2 +y2 =1 c. x2+（y+1『=1 D. x2+（y_1『=1&为了得到函数y二sin（3x-）的图象只需把函数y二sin3x的图象上所有的点（）4n nA.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度4 4。
内蒙古集宁一中(东校区)高一数学下学期期中试题 理
集宁一中2017——2018学年第二学期期中考试高一年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{}Z k k k ∈≤≤-,2)12(|παπαB ＝{}44|≤≤-αα，则A ∩B 等于( ) A ．φ B ．{}παα≤≤-4| C ． {α|0≤≤-απ,或4≤≤απ} D ．{α|πα-≤≤-4，或πα≤≤0} 2.从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 第1行A ．08B ．02C ．43D ．24 3.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ） A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα//C ．若α⊥l ，β//l ，则βα//D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l 4. a=sin1,b=cos1,c=tan1,则以下不等式成立的是（ ）A.c b a <<B.c a b <<C.a c b <<D.a b c <<5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是24 6．若下面的程序框图输出的S 是30，则条件①可为（ ） A ．n ≤3B ．n ≤4C ．n ≤5D ．n ≤67．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一次正面和至多有一次正面 B ．至少有一次正面和至多有两次正面 C ．至多有一次正面和至少有两次正面 D ．至多有一次正面和恰有两次正面8.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 9.△ABC 的顶点坐标是A (3,1,1)，B (－5,2,1)，C (－83，2,3)，则它在yOz 平面上射影图形的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．已知，且，则（ ）A.B. C. D.11. 已知函数21x y -=m x --有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．]22[，-错误！未找到引用源。
高一数学下学期期中试题集宁一中带答案
合用优选文件资料分享高一数学下学期期中（集宁一中2016 年答案）集宁一中 2015―― 2016 学年第二学期期中考高一年数学本卷分 1 50 分，考 120 分第一卷（共 60 分）一、（本大共 12 小，每小 5 分，共 60 分. 在每小出的四个中，只有一是符合目要求的 ) 1.若方程x2+y2+2ax-by+c=0 表示心 C(2,2),半径 2 的 , a,b,c 的依次 () A.2,4,4B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-4 2.某班的60 名同学已号1,2,3，⋯，60，认识班同学的作情况，老收取了号能被 5 整除的 12 名同学的作本，里运用的抽方法是() A．随机抽 B ．系抽 C．分抽 D．抽法 3.函数 y＝cosx?tanx 的域是 () ． A ．( －1,0) ∪(0,1) B ． [ －1,1] C ．( －1,1) D ．[ －1,0] ∪(0,1) 4.如所示的程序框，若出 x 的 23，入的 x() A．0 B．1 C．2 D．11 5. C1：(x ＋2)2 ＋(y －m)2＝9 与 C2：(x －m)2＋(y ＋1) 2＝4 外切，m的 ( ) A ．2 或－ 5 B ．－ 5 C．2 D．不确定 6 ．若那么的（）A ．0 B．1 C．－ 1 D． 7. 某球甲、乙两名运球，每人 10 ，每球40 个．命中个数的茎叶如右，下面中的一个是 () A．甲的极差是 29 B．乙的众数是 21 C．甲球命中率比乙高 D．甲的中位数是 24 8．三角形 ABC的一个内角 , 若 , 个三角形的形状（）A.角三角形 B. 角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形9．方程 =lgx 的根的个数是() A.0B. 2 C. 1 D.无法确定 10.△ABC的点坐是 A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－83，2,3) ，它在yOz平面上射影形的面是 () A ．4 B．3 C．2 D．1 11. 在内，使的建立的的取范是（） A.( ) B.( ) C.（）D.( ) 12．下列法正确的选项是 () ． A ．在 0，π2 内 sinx>cosx B ．函数 y＝π1＋tan2x 的最大π C．函数 y＝2sinx ＋π5 的象的一条称是 x＝45π D ．函数 y＝sin 2x 的象能够由函数 y＝sin2x －π4的象向右平移π8 个位获取第二卷（非共 90 分）二．填空 ( 本大共 4 小，每小 5 分共 20 分. 把正确答案填在中横上 ) 13．若素来与 x2＋y2＋kx－y－9＝0 的两个交点恰巧对于 y 称， k=_______ 14. 已知 tan α＝2， sin2（ + ）＋s in cos －2cos2（- ）的 ______ 15．若 a1，a2，⋯， a2020 个数据的平均数 x，方差 0.21 ， a1，a2，⋯，a20，x 21 个数据的方差________． 16. 在区 [ －π，π] 内随机取两个数分 a，b，使得方程 x2＋2ax－b2＋π2=0 有根的概率_______ 三．解答 ( 本大共 6 小，共 70 分. 解答写出必要的文字明、明程或演算步 ) 17 （10 分）某了定工定，需要确定加工零件所花的，此做了四次，获取的数据以下表所示：零件的个数 x( 个) 2 3 4 5 加工的 y(h) 2.5 3 4 4.5求出 y 对于 x 的性回方程 y^ ＝b^x＋a^，并加工 10 个零件需要多少？18.(12 分) 局就某地居民的月收入情况了 10 000 人, 并依照所得数据画了本率散布直方 , 每个分包含左端点 , 不包含右端点 , 如第一表示收入在 500~1 000 元. (1) 认识析居民的收入与年、等方面的关系 , 必按月收入再从10 000 人中用分抽法抽出 100 人作一步分析 , 月收入在 2 000~2 500 元的抽取多少人 ? (2) 依照率散布直方估本数据的中位数和平均数 ; 19 ．(12 分) 一个袋中装有四个形状、大小完好相同的球，球的号分1,2,3,4. (1) 从袋中随机抽取两个球，求取出的球的号之和不大于 4 的概率． (2) 先从袋中随机取一个球，球的号 m，将球放回袋中，尔后再从袋中随机取一个球，球的号 n，求 n<m＋2 的概率． 20 ．(12 分) 已知函数，其部分象如所示 . (1) 求函数的表达式； (2) 求方程 , 的解 .21．(12 分) 已知直 l1:x-y-1=0, 直 l2:4x+3y+14=0, 直l3:3x+4y+10=0, 求心在直 l1 上, 与直 l2 相切 , 截直 l3 所得的弦 6 的的方程 .22．(12 分) 已知函数，（1）求的增区；（2）若， =a 有且有一个根 , 求a 的范 . 集宁一中 2015―― 2016 学年第二学期期中考高一年数学答案：BBCCACDBCDCB 填空： 13. 0 14. 45 15. 0.2 16.1 －π4 17. 解：由表中数据得： i ＝14xiyi＝52.5 ，x＝3.5 ，y＝3.5 ，i ＝14x2i ＝54. 代入公式得 b^＝0.7 ，a^＝1 .05 ∴y^＝ 0.7x ＋1.05. -----8分将x＝10代入回直方程，得 y^ ＝0.7 ×10＋ 1.05 ＝8.05(h) ．∴展望加工 10 个零件需要 8.05 h. --------10分18.解:(1)因为(0.000 2 +0.000 4+0.000 3+0.0001) ×500=0.5,因此a==0.000 5, ---3分月收入在2 000元~2 500元的频次为 0.25,因此抽取的100人中月收入在 2 000元~2 500元的人数为 0.25 ×100=25(人 ). ------6分 (2)因为 0.000 2 ×(1 000- 500)=0.1,0.000 4 ×(1 500 -1 000)=0.2, 0.000 5 ×(2 000 -1 500)=0.25, 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,因此样本数据的中位数是 1 500+ =1 900( 元). ------9分 (750 ×0.000 2+1 250 ×0.000 4+1 750×0.000 5+2 250 ×0.000 5+2 750 ×0.0003+3 250 ×0.0001) ×500=1 900( 元 ). 因此样本数据的平均数为 1 900 元. -----12分 19. 解：(1) 从袋中随机取两个球，其所有可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个．从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件有 1 和 2,1和 3，共 2个．因此所求事件的概率 P＝26＝13. -------6分 (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其所有可能的结果 (m，n) 有(1,1)，(1,2) ，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3) ，(2,4) ，(3,1) ，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) ，共 16 个．又知足 m＋2≤n的事件的概率为P1＝316，故满足 n<m＋2 的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316. -----12分 20.解：（1）且过，则 ----6分（ 2 ）当时，， -----------12分 21.设所求圆的圆心为 C(a, a-1), 半径为 r(r>0), 则点 C到直线 l2 的距离 d1= = . --------3分点 C 到直线 l3 的距离是 d2= = .---------6分由题意,得-------9分解得 a=2,r=5,即所求圆的方程是 (x-2)2+(y-1)2=25.----12分 22. （1），，增区间为； ----- -6分（2）由图像可知 =a 有且仅有一个根时 a 的范围为{a ?? 或 a=2} ------12分。
内蒙古集宁一中(西校区)高一数学下学期期中试题理(2021年整理)
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集宁一中2017—2018年第二学期期中考试高一年级数学理科试卷第Ⅰ卷客观题 (共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1。
⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ． 21B ． 21-C ．23 D ． 23-2. 函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（ )A 。
52π B. 25π C. π2 D. π53。
若a=sin460,b=sin1360，c=cos3360，则a 、b 、c 的大小关系是 （ ）A. c> a > b B a 〉 b> c C a 〉c 〉 b D b 〉 c 〉 a 4.α是第四象限角,5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-5。
动点M 在圆122=+y x 上运动时,它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程 是（ ）A ．4)3(22=++y xB ．1)3(22=+-y xC ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x6。
为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度7.函数sin(2)3y x π=+图像的一条对称轴方程可能是（ ）A ． 6x π=-B ．12x π=-C ．12x π=D ．6x π=8。
内蒙古集宁20162017学年高二下学期6月份月考数学理试题Word版含答案
集宁一中2016-2017学年第二学期第三次月考高二年级数学（理）试题本试卷总分值为150分，考试时刻为120分钟第一卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1. 假设集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，那么集合A B =( ) A ．｛0，1，2，3，4｝ B ．｛1，2，3，4｝ C ．｛1，2｝ D ．｛0｝2.以下命题中,真命题是( ) A.∀x ∈R,x 2≥xB.命题“若x=1,则x 2=1”的逆命题C.∃x 0∈R,≥x 0D.设R a ∈，那么“1>a ”是“12>a ”的充要条件3．已知随机变量ξ服从正态散布N (0，σ2)，P (ξ>2)＝，那么 P (－2≤ξ≤2)＝( )A ．B ．C ．D ．4. 幂函数y ＝(m 2－m －1)·x －5m －3，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，那么实数m 的值为( )A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝－1或m ＝2D ．m ≠1±525．若a ＝，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，那么( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a6. 已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，那么m 等于（ ）A.14B.14-C.32D.32-7.独立查验中,假设H 0:变量X 与变量Y 没有关系,那么在H 0成立的情形下,P (K 2≥=表示的意义是( )A.变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B.变量X 与变量Y 没有关系的概率为%C.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D.变量X 与变量Y 有关系的概率为99%8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x >1)，(4－a2)x ＋2 (x ≤1)是R 上的单调递增函数，那么实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)9. f (x )是概念在R 上的奇函数，知足f (x ＋1)＝-f (x )，当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x －2，那么f (log 126)的值等于( )A ．－43B ．－72 D ．－1210．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方式共有( )A ．36种B ．18种C ．24种D ．12种11. 设x 1，x 2是方程ln|x －2|＝m (m 为实常数)的两根，那么x 1＋x 2的值为( )A ．4B ．-4C ．2D ．与m 有关12.关于实数x 、y ，假设|x-1|≤1，|y-2|≤1，那么|x-2y+1|的最大值为 ( )A. 3B. 5C. 2D. 7第二卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13. 已知(x ＋a x)6(a >0)的展开式中常数项为240，那么(x ＋a )(x －2a )2的展开式中x 2项的系数为________． 14.．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ＞0x ＋1，x ≤0，假设f(a)＋f(1)＝0，那么实数a 的值等于________．15. 概念在R 上的函数y ＝f (x )在(－∞，2)上是增函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，那么f (－1)，f (4)，f (512)的大小关系是____．16. 对,,a b R ∈记{}()(),min ,,a ab a b b a b <⎧⎪=⎨≥⎪⎩函数()()1min ,122f x x x x R ⎧⎫=--+∈⎨⎬⎩⎭的最大值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）解许诺写出文字说明，证明进程或推演步骤。
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内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．12．角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．3．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，404．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，||=4，||=3，则向量﹣的模长等于（）A．2.5 B．3 C．4 D．56．下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tanx B．y=cos（﹣x） C．D．y=|tanx|7．已知tanθ=，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣ B．C．D．8．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．8 B．7 C．6 D．59．若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A．B．C．或D．以上都不对10．在区间上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．11．设f（x）=cos2x﹣sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣sin2x的图象，则φ的值可以为（）A．B．C． D．12．使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．14．函数y=cos2x﹣2sinx的值域是．15．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系是．16．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），则下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）最小正周期是π；③y=f（x）在区间（，）上是减函数；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）的对称轴及对称中心．20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21．设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间内任取的一个数，b是从区间内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分．（1）当x∈时，求函数f（x）的值域；（2）若将函数y=f（x）图象向左平移的单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≥，求x的取值范围．内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．1【考点】G8：扇形面积公式．【分析】扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案．【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2所以扇形的弧长l=8．设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4．故选：A．2．角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．3．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40【考点】B4：系统抽样方法．【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．5．如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，||=4，||=3，则向量﹣的模长等于（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把向量﹣化为﹣•，从而求得它的模长．【解答】解：由题意可得向量﹣=（+）﹣（+）=﹣=﹣=﹣•，∵||==5，∴|•|=，即向量﹣的模长等于，故选：A．6．下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tanx B．y=cos（﹣x） C．D．y=|tanx|【考点】3K：函数奇偶性的判断；3F：函数单调性的性质．【分析】利用三角函数的性质逐个分析判断．【解答】解：对于A，y=tanx是奇函数，不符合题意；对于B，y=cos（﹣x）=cosx在（0，π）上是减函数，不符合题意；对于C，y=﹣sin（﹣x）=﹣cosx，∴y=﹣sin（﹣x）是偶函数，且在（0，π）上单调递增，符合题意；对于D，y=|tanx|的定义域为{x|x≠+kπ}，不符合题意．故选C．7．已知tanθ=，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣B．C．D．【考点】GK：弦切互化；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由于已知知道“切”，考虑把所求的式子转化为“切”的形式，为此可以利用同角平方关系的技巧：分母添1=sin2θ+cos2θ，然后分子、分母同时除以cos2θ，求解即可．【解答】解：∵∴=故选：D8．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n 不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n 不满足第二判断框中的条件， n 满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n 不满足第二判断框中的条件， n 满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n 不满足第二判断框中的条件， n 满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n 不满足第二判断框中的条件， n 满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n 满足第二判断框中的条件， 退出循环，即输出的结果为k=5， 故选：D ．9．若α，β为锐角，cos （α+β）=，cos （2α+β）=，则cos α的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．以上都不对【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin （α+β）和sin （2α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β为锐角，cos （α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cos α=cos （2α+β﹣α﹣β）=cos （2α+β）cos （α+β）+sin （2α+β）sin （α+β）=×+×=．故选：A ．10．在区间上随机取一个数x ，使cos x 的值介于到1之间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】由题意，本题符合几何概型，只要明确区间的长度，利用几何概型公式解答． 【解答】解；区间上随机取一个数x ，对应的区间长度为：3，在此前提下，满足cos x 的值介于到1之间的区间为（﹣1，1），区间对称为2，由几何概型公式得到使cos x 的值介于到1之间的概率为：；故选D ．11．设f （x ）=cos2x ﹣sin2x ，把y=f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x ）=﹣cos2x ﹣sin2x 的图象，则φ的值可以为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】化简解析式f （x ），g （x ），由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可得：﹣2sin=﹣2sin （2x+），从而解得φ的值可以为．【解答】解：∵f （x ）=cos2x ﹣sin2x=2（cos2x ﹣sin2x ）=2sin （φ﹣2x ）=﹣2sin（2x ﹣），g （x ）=﹣cos2x ﹣sin2x=﹣2（cos2x+sin2x ）=﹣2sin （2x+），∴把y=f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得：﹣2sin=﹣2sin （2x+），∴解得：2（x+φ）﹣=2x++2k π，k ∈Z ，即有：φ=k，k ∈Z∴当k=0时，φ=，故选：A ．12．使函数y=sin （2x+θ）+cos （2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的θ一个值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin （2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=k π，k ∈z ，由此排除C ；再逐一检验其它3个选项，可得结论．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+） 是奇函数，故θ+=k π，k ∈Z ，θ=k π﹣，故排除C ．若θ=，f （x ）=2sin （2x+），不满足f （x ）为奇函数，故排除A ．若θ=，f （x ）=2sin （2x+π）=﹣2sin2x 是奇函数；在上，2x ∈，满足f （x ）在上是减函数，故B 满足条件．若θ=，f （x ）=2sin （2x+2π）=2sin2x 是奇函数；在上，2x ∈，f （x ）在上是增函数，不满足在上是减函数，故排除D ， 故选：B ．二、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．已知cos （α+）=，求sin （﹣α）的值．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos （α+）=，∴sin （﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos （α+）=，故答案为：．14．函数y=cos 2x ﹣2sinx 的值域是 ． 【考点】HW ：三角函数的最值．【分析】换元sinx=t ，则函数化成y=（1﹣t 2）﹣2t=﹣（t+1）2+2，其中t ∈．然后根据二次函数在闭区间上的最值，即可求出函数y=cos 2x ﹣2sinx 的值域． 【解答】解：设sinx=t ，则cos 2x=1﹣t 2， ∴y=cos 2x ﹣2sinx=（1﹣t 2）﹣2t=﹣（t+1）2+2 ∵t=sinx ∈∴当t=﹣1时，y max =2；当t=1时，y min =﹣2因此，函数y=cos2x﹣2sinx的值域是故答案为：15．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b ．【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先把a，b，c转化为正弦，进而利用正弦函数的单调性求得a，b和c的大小关系．【解答】解：∵a=sin（17°+45°）=sin62°，b=cos26°=sin64°，c=sin60°，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．16．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），则下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）最小正周期是π；③y=f（x）在区间（，）上是减函数；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③④．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用诱导公式以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，依次判断各选项即可．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x）=sin（2x+）对于①：由三角函数的图象和性质，f（x）的最大值为；∴①对；对于②：f（x）最小正周期T=，∴②对；对于③：由2x+，k∈Z，可得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）在区间（，）上是减函数；∴③对；对于④：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，可得cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin（2x）=sin（2x+），∴④对．故答案为：①②③④．三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用韦达定理，两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再结合0＜α＜，π＜β＜，求得α+β的值．【解答】解：∵tan α、tan β为方程6x2﹣5x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．18．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）f（α）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，再利用同角三角函数基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．19．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）的对称轴及对称中心．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）（2）（3）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的对称轴及对称中心．【解答】解：函数f（x）=．化简可得：f（x）=sin2x﹣cos2x，∴，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）令，k∈Z，得：≤x≤．∴f（x）的单调递增区间为；（3）令=，k∈Z可得：，∴对称轴，令=kπ，k∈Z．得：x=∴对称中心．20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，， =1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．21．设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间内任取的一个数，b是从区间内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，△=4a2﹣4b2≥0，转化为古典概率求解．（2）转化为几何概率求解．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0方程有实根，∴△=4a2﹣4b2≥0，即a≥b∵a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，∴转化为古典概率，总的基本事件有4×3=12个，符合题意的有9个，上述方程有实根的概率为=．（2））∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，∴，△=4a2﹣4b2≥0，即a≥b，且a∈，b∈，建立几何概率：点（a，b），S的几何图形为矩形；面积为6，符合条件的图形Ω的面积为4，方程有实根的概率为：．22．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分．（1）当x∈时，求函数f（x）的值域；（2）若将函数y=f（x）图象向左平移的单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≥，求x的取值范围．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得g（x）≥的解集．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象，可得A=，==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=0，∴φ=﹣2•，函数f（x）=sin（2x﹣）．当x∈时，2x﹣∈，sin（2x+）∈，∴f（x）∈．（2）将函数y=f（x）图象向左平移的单位后，得到函数y=g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x﹣）的图象，若g（x）≥，则sin（2x﹣）≥，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即要求的x的取值范围为（kπ+，kπ+），k∈Z．。