8第八章-边界层理论基础和绕流运动

第八章 边界层理论基础和绕流运动

8—1 设有一静止光滑平板宽b ＝1m ，长L ＝1m ，顺流放置在均匀流u ＝1m/s 的水流中，如图所示，平板长边与水流方向一致，水温t ＝20℃。试按层流边界层求边界层厚度的最大值δmax 和平板两侧所受的总摩擦阻力F f 。

解：20℃水的运动粘度ν＝1.003⨯10-6 m 2/s 密度3

998.2/kg m ρ=

6

11

9970091.00310ν-⨯=

=

=⨯L uL

Re 因为 56

310997009310⨯<=<⨯L Re

按层流边界层计算。

max 1/25.447

0.0055m Re L L δ===

3f 1/2

1.46 1.4610-===⨯L C Re 2

2

3

998.2122 1.461011N 1.46N 22

f f

f u F C A ρ-⨯==⨯⨯⨯⨯⨯= 8—2 设有极薄的静止正方形光滑平板，边长为a ，顺流按水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速u 的水流中，试问：按层流边界层计算，平板两种置放分别所受的总摩擦阻力是否相等，为什么？

解：因为两种置放情况的物理模型和数学模型及其分析、推导所得计算公式是相同的，所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等。

8—3 设有一静止光滑平板,如图所示,边长1m,上宽0.88m,下宽0.38m,顺流铅垂放置在均匀流速u =0.6m/s 的水流中，水温t =15℃。试求作用在平板两侧的总摩擦阻力F f 。注：若为层流边界层，C f 按式（8—24）计算。

解：由表1—1查得，15℃时水的密度ρ=999.13

/kg m ，运动粘度ν=1.139×10-6m 2/s 。 首先判别流态，计算平板上宽雷诺数

5

6

0.60.884635655101.13910

ν

-⨯=

=

=<⨯⨯L uL

Re ，按层流边界层计算。 设z 轴铅垂向上,平板宽度x 为0.38+0.5z ，阻力系数C f 按式（8-24）计算,即

12

f 60.6(0.380.5)1.328 1.13910-

-⨯+⎡⎤

=

=⨯⎢⎥⨯⎣⎦

z C

1

5

2

1.328 5.2677810(0.380.5)z -

轾=创?犏臌

总摩擦阻力F f 按式(8—20)计算，

f f

1

2

012(0.380.5)d 2

F C u z z r =?

ò

1

1

5

2

2 1.328 5.2677810(0.380.5)

z -

轾=创创+犏臌ò

题8-1图

21

999.10.6(0.380.5)d 2z z 创创+ 11

2

0.658(0.380.5)d z z =

?ò

。

因0.380.5x z =+，所以d 0.5d x z = ，或d 2d =z x 。代入上式得

0.88

1

30.88

2

2

f 0.380.38

20.6582 1.3163

=⨯⨯=⨯⎰F x dx x

0.88(0.830.23)N 0.528N =?=

8—4 油的动力粘度μ=50×10-3Pa ·s ，密度r =990kg/m 3，流速u =0.3m/s ，流过一水平放置的静止光滑平板。试求距离平板始端150mm 处的边界层厚度δ以及边界层厚度为50mm 处距离平板始端的距离L 。

解：（1）30.39900.15

8915010x u x Re r m -创=

==´，为层流边界层。

5.4770.028m d ==?

（2）0.05m d =时，假设仍为层流边界层

0.05==

=0.495m L =

30.39900.49529405010L Re -创==´，为层流边界层。

0.05m d ==

8—5 试按光滑平板上的湍流边界层计算习题8—1中平板上边界层厚度的最大值max

d 和平板两侧所受的总摩擦阻力F f 。

解：max 1

5

0.381

0.024m Re L L

d ===

3

f 150.074= 4.6710L

C Re -==? ()2

f f f =22

u F C A r 两侧

2

3

998.212 4.671011N

4.66N 2

-´=创创?

max d 、F f 值均大于习题8—1按层流边界层计算所得的值。

8—6 空气的温度t ＝0℃，流速u ＝30m/s ，在一个标准大气压下，流过一水平放置的（静止）光滑平板。已知距平板始端4m 处的某点流速u x ＝27m/s ，试求该点距平板的垂直

距离y 。

解：t ＝0℃时，空气的动力粘度μ=1.71×10-5Pa ·s ，密度3

1.293kg/m r =。

5

1.29330490736841.7110x ux Re r m -创=

==´，在5

731010´范围内。

按湍流边界层计算

1

5

0.381

0.3810.062m x

x Re d ==?

1

7x y u u d

骣÷ç=÷ç÷ç桫 7

7

270.062m 0.03m 30

x u y u

d 骣骣÷

÷çç=??÷÷çç÷÷çç桫桫

8—7 有一宽b ＝2.5m ，长L ＝30m 的光滑平板潜没在静水中，以5m/s 的速度等速拖曳，平板长边与运动方向一致，水温为20℃，试求光滑平板的总摩擦阻力F f 。

解：t ＝20℃时，水的运动粘度n =1.003×10-6m 2/s ，密度998.2r =kg/m 3。

6530

1.00310o L U L Re n -´=

==´149551346＞107，按湍流边界层计算。 ()fm 2.58

0.455

0.002lg L C Re == 22

0fm f 998.25220.002 2.530N 3743.25N 22

U F C A r ´==创创=总

8—8 空气的温度t ＝40℃，流速U 0＝60m/s ，流过一长L ＝6m ，宽b ＝2m 的光滑平板, 平板长边与流速方向一致。设平板边界层由层流转变为湍流的条件为

60cr

cr 10x U x Re n

=

=。试求平板两侧所受的总摩擦阻力F f （注：按混合边界层计算）

。 解：t ＝40℃时，空气的运动粘度52

1.6810m /s n -=?，密度31.128kg/m r =。

6

05

60621428571101.6810

L U L Re n -´===>´，按混合边界层计算。 Re x cr =106，由表8-1可查得A=3300

()fm 115

50.0740.0743300

0.0023521428571

21428571L L

A C Re Re =

-

=-= 2

2

0f fm 1.12860220.0023526N 114.5N 2

2

U F C bL

r ´=?创创=

8—9 空气的温度为293K ，流速u =30m/s,在一个标准大气压下，流过一水平放置的光滑平板。层流边界层转变为湍流边界层的临界雷诺数cr x Re 5

510=?，试求（1）边界层流态转变处离平板始端距离x cr 和该处离平板垂直距离y ＝1mm 处的流速u x ；（2）离平板始端1m 处的边界层厚度和每米宽平板所需的总拖曳力F f 。（按混合边界层计算）

解：（1）t =293K 时，空气的动力粘度51.8110Pa s m -=醋

，密度3

1.205kg/m r =。 cr cr =

x Re ux r

m