25.1.2 概率
人教版数学九年级上册25.1.2概率说课稿
2.生生互动：
（1）小组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，促使学生在交流中相互启发，共同解决问题。
（2）合作实验：组织学生进行小组实验，共同设计实验方案，收集和分析数据，培养学生的团队协作能力。
1.知识与技能目标
（1）理解随机现象和必然现象的概念；
（2）掌握概率的定义，能运用概率公式进行计算；
（3）能运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法目标
（1）通过实例分析，培养学生观察、比较、分析问题的能力；
（2）通过小组讨论，培养学生合作交流的能力；
（3）通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（3）互评互改：让学生相互评价作业和成果，提出改进意见，以提高学生的自我评价和反思能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与概率相关的实际问题，如彩票中奖概率、比赛胜负概率等，让学生感受到概率在生活中的广泛应用，激发学生的好奇心。
3.掌握了一些基本的数学运算方法。
可能存在的学习障碍有：
1.对随机现象和必然现象的理解不够深入，容易混淆；
2.对概率的定义及计算方法掌握不够熟练，运用时容易出错；
3.在解决实际问题中，难以将问题转化为概率问题，缺乏运用概率知识解决实际问题的能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（2）概率的定义及计算方法；
（3）概率在实际问题中的应用。
2.教学难点
（1）理解随机现象的本质特征；
25.1.2概率ppt课件.ppt
（1）指向红色有3种结果， 3
P(指向红色)=__7___
（2）指向红色或黄色一共有5种
5
等可能的结果，P(指向红色或黄色）=___7____
（3）不指向红色有4种等可能的结果 4
P(不指向红色）= ___7_____
1、说明下列事件的概率，并标在图上
0
0.5
1
（1）北京市举办2008年奥运会；
（2）一个三角形内角和为181°； （3）现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学
（D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜
色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停
止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线 时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指 向红色；（2） 指向红色或黄色；（3） 不指向红色。
解：一共有7种等可能的结果。
３． 从一副扑克牌（除去大小王）
中任抽一张。 P （抽到红心） =
１４－
；
P （抽到黑桃)= １４－ ；
P （抽到红心3）= －5１2 ； P （抽到5）= －1１3 。
4.（北京）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这
十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍
数的概率是（ ）
(A) 1 (B) 3
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其 发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率，记为P(A).
概率从数量上刻画了一个随机事 件发生的可能性大小。
试验具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
2、等可能性事件:在一次试验中各种结果出 现的可能性大小相等的事件。
九年级数学人教版(上册)25.1.2 概率
⑤将油滴入水中，油会浮在水面上； ⑥明天会下大雨； ⑦地球上海洋面积大于陆地面积； ⑧购买一张彩票，中奖． 解：随机事件有②③⑥⑧. 概率为 1 的事件有⑤⑦. 概率为 0 的事件有①④.
知识点 4 与几何图形有关的概率的计算 7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数 分别为 60°，90°，210°.让转盘自由转动，停止后指针落在黄色 区域的概率是( B )
2．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是(B ) A．每 2 次必有 1 次正面向上 B．可能有 5 次正面向上 C．必有 5 次正面向上 D．不可能有 10 次正面向上
知识点 2 简单事件的概率的计算
3．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，
903 班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类
别的竞赛内容．如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小
宇参赛时抽到“生态知识”的概率是(B )
1
1
A.2
B.4
1
1
C.8
D.16
4．某存折的密码是一个六位数(每位都可以是 0～9)，由于小王
忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是(D )
1
1
A.5
B.6
C.19
D.110
5．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别 1
1
1
A.6
B.4
1
7
C.3
D.12
8．(2021·苏州)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并
随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该 2
小球停留在黑色区域的概率是 9 ．
易错点 对概率的意义理解不清
25.1.2 概 率
可能性大小相等，都是 .
对于一个随机事件A ，我们把刻画其可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记作P(A).
（二）概率求法
【教师活动】
问题：1.回顾上述两个试验，你发现试验的结果有什么共同特点？
（1）每一次试验中可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
（二）概率求法
问题：2.为什么在试验（2）中掷出“点数是1”这个事件发生的概率是 问题：3.那么在试验（2）中掷出“点数是偶数”这个事件发生的概率是多少？
问题：4.请你尝试总结出概率的求法.
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为
事件A 发生的结果种数
试验的总共结果种数
（二）概率求法
问题：5.概率P(A)是个数值，那么它的取值范围是什么？
由m 和n 的含义可知0≤m ≤n ，
进而0≤ ≤1，
∴0≤P(A)≤1.
当A 特别地：
当A 为必然事件时，P(A)=1；为不可能事件时，P(A)=0.
（二）概率求法
问题：6.你能用数轴来表示P(A)的取值吗？
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
()m
P A n。
25.1.2 概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
随堂练习
2. 任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1) 掷出的点数大于4的概率是多少？
(2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，
5，6，即所有可能的结果有6种.因为骰子是质地均匀的，所以每种
结果出现的可能性相等.
随堂练习
2. 任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1) 掷出的点数大于4的概率是多少？
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种，即
掷出的点数分别是5，6.
所以P(掷出的点数大于4)=
= .
随堂练习
2. 任意掷一枚质地均匀的骰子.
(2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种，即掷
出的点数分别是2，4，6.
所以P(掷出的点数是偶数)=
知识点2 简单随机事件的概率的求法
【例 4】一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停
在地板上阴影部分的概率是( A )
A.
B.
C.
D.
解析：观察这个图可知，阴影区域(3块)的面积占
总面积(9块)的
，故其概率为 .
知识讲解
知识点2 简单随机事件的概率的求法
【例 5】如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相
1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出
现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区
域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域
有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教学设计
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册25.1.2《概率》是概率统计部分的一个重要内容。
本节内容通过具体的实例，让学生理解概率的概念，掌握概率的计算方法，并能够运用概率解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中理解概率的概念，逐步过渡到概率的计算方法。
三. 教学目标1.理解概率的概念，掌握概率的计算方法。
2.能够运用概率解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.概率的概念和计算方法。
2.如何运用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从具体实例中理解概率的概念。
2.利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，让学生更直观地理解概率的概念。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在讨论中思考，在交流中学习。
4.注重练习，让学生在实践中掌握概率的计算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币出现正面的概率是多少？让学生感受概率的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍概率的概念，讲解概率的计算方法。
以具体的例子为例，让学生理解概率的计算过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，计算其概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学的概率计算方法，解决实际问题。
可以安排一些练习题，让学生独立完成，教师批改并给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何提高事件的概率？以抛硬币实验为例，让学生探讨如何使抛硬币出现正面的概率增大。
25.1.2 概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性 大小的数值，称为随机事件A发生的概率（probability），记 为P（A）.
25.1.2 概率
以上试验有两个共同特点： （1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个. （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
对于具有上述特点的实验，我们用事件所包含的各种可 能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件 发生的概率.
件A发生的概率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ m .
n
思考 在P（A）=
m n
中，分子m和分母n都表示结果的
数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数量关系？P（A）
可能小于0吗？可能大于1吗？
0 ≤ P（A）≤ 1
25.1.2 概率
想一想 (1)当A是必然发生的事件时，P（A）= 1. (2)当A是不可能发生的事件时，P（A）= 0. 概率可以从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小.
第二十五章 概率初步
第二十五章 概率初步
25.1.2 概率
25.1.2 概率
问题1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
答案 正面向上和反面向上，2种结果出现的可能性相等。
我们用
1 2
表示正面向上或反面向上的可能性大小.
问题2 掷一枚骰子，它落地时向上一面的点数有几种可能？
答案 向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6，
25.1.2 概率
思考 从分别标有1,2,3,4,5的5根纸签中随机抽取一根，问：
（1）“抽到1”这个事件的概率为多少？
1 5
（2）“抽到偶数”这个事件的概率为多少？
2 5
25.1.2 概率
归纳 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.1.2节《概率》是概率统计部分的重要内容。
本节主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何运用概率解决实际问题。
通过本节的学习，学生能够理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，并能够运用概率知识解决生活中的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中理解概率的概念，并通过大量的实例让学生掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验概率的计算过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，概率的计算方法。
2.难点：如何从实际问题中抽象出概率模型，运用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，通过讨论、交流等方式，让学生理解概率的计算方法。
3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生掌握概率的计算方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于直观地展示概率的计算过程。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币、抽签等，让学生思考：这些事件的结果是随机的，那么我们如何来描述这种随机性呢？2.呈现（10分钟）讲解概率的定义，让学生理解概率的意义。
如：抛一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。
同时，介绍如何用数学符号表示概率，如P(A)、P(B)等。
25.1.2--概率(优质课件)
2、必然事件A，则P(A)＝１； 不可能事件B，则P(B)=0； 随机事件C，则0＜ P(C) ＜1。
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1、字体安装与设置
2满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
让PPT进行循环播放 1.单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循 环放 映，按ESC键终止”。
30
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
方法一：更改图片
2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 而不是组合）。
2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
PPT放映 设置
PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。 让PPT停止自动播放 1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。
随堂检测
3.明天下雨的概率为95％,那么下列说法错误
的是
( D)
(A)明天下雨的可能性较大
(B)明天不下雨的可能性较小
(C)明天有可能是晴天
(D)明天不可能是晴天
综合提高
4.小华用电脑设计了一个小猫
跳转的实验，如图所示，图形
由黑白两种颜色的20块方砖组
成，方砖的大小完全一样，小
猫在方砖上可自由走动并随意
6
探索新知
可以发现以上试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个； 2.每一次试验中,出现的结果可能性相等.
探索新知
一般地,如果一次试验中,有n种可能的结果,
25.1.2 概率
25.1.2 概率一、教学内容解析概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值. 若试验具备以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 我们用事件所包含的各种可能的结果种数在全部可能的结果总数中所占的比值，表示事件发生的概率.本节课是在学生已经学习了随机事件的概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率. 从此，对于不确定现象的研究，将从定性表示提升到定量刻画，逐步培养随机观念. 基于以上分析，本节课的教学重点是：概率的意义.二、教学目标解析1.目标（1）了解概率的意义，渗透随机观念.（2）能计算一些简单随机事件的概率.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值，知道概率的取值范围，知道随机事件发生的可能性越大其概率越接近1，随机事件发生的可能性越小其概率越接近0.达成目标（2）的标志是：学生能够采用直接列举试验结果的方法计算一些简单事件的概率：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）＝nm . 三、学生学情诊断在学习了随机事件发生的可能性有大有小的基础上，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率。
概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展.对于抽签和掷骰子等试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断.基于以上分析，本节课的教学难点是：概率的意义及对“两个前提条件”的理解.四、教学策略分析利用多媒体教学，采用合作交流式教学. 渗透“以学定教，自主合作”的教学理念.五、教学过程设计1.创设情景，引出课题教师活动：展示三峡大坝的图片，提供背景材料：三峡大坝是举世瞩目的工程. 星期六，实验中学组织学生代表去宜昌参观三峡大坝，开展社会实践活动，分给我们907班的名额为8人.我们班现有6个大组，每组8人，选择其中的一个大组作为代表，你们觉得如何？ 那么采取什么方式确定6个组中的一个组代表我们班参加参观三峡大坝的活动呢？ （学生讨论：有的说抽签，有的说掷骰子，……）我们就采用掷骰子的方式，向上一面的点数为几就派哪一组的同学去.通过上述活动，请同学们思考下列数学问题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）骰子向上的一面出现的点数大于0；（2）骰子向上的一面出现的点数为7；（3）骰子向上的一面出现的点数为4.设计意图：通过生活中的实际例子，回顾随机事件等相关知识，既反映了地方的特色建筑，又激发了学生的求知欲，同时还起到了承上启下的作用.随机事件发生的可能性究竟有多大呢？这节课，我们一起研究如何用具体的数值表示随机事件发生可能性的大小.2.问题引导，探索新知问题1上述背景材料中，向上一面的点数有几种可能？每种结果出现的可能性一样大吗？每一种点数出现的可能性大小为多少呢？问题2从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，抽到的数字有几种可能？每种结果出现的可能性一样大吗？每个数字出现的可能性大小为多少呢？师生活动：引导学生回顾上节课的“问题1”、“问题2”，学生思考并回答问题.设计意图：通过上述两个问题的引导，让学感知随机事件发生可能性的大小可以用确定的数值来表示，从而比较自然地引出概率的定义，即一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P （A ）.3.合作交流，掌握新知教师提问：对于问题1和问题2，它们有什么共同特点？可以从以下两个方面来思考：（1）每一次试验中，可能出现结果的个数；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性大小关系.师生活动：学生分小组讨论，教师巡视，然后教师请学生代表回答.设计意图：让学生自己从试验中归纳出共同特点，可以培养学生的归纳能力以及小组合作交流意识.两个试验的共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率，即P （A ）＝nm ，其中n 为一次试验中总共出现的可能数，m 为随机事件A 包含的可能数.教师提问：你能再举一些用数值表示随机事件可能性大小的例子吗？师生活动：学生思考、举例，教师点评.那么随机事件A 发生的概率P （A ）的取值范围是怎样的？请思考下面的问题.师生活动：一个不透明的盒子里面装有10个球.（1）若里面没有红球，则摸到红球的概率是多少？（2）若里面有1个红球，则摸到红球的概率是多少？（3）若里面有2个红球，则摸到红球的概率是多少？3个，4个，5个呢？（4）若里面有10个红球，则摸到红球的概率是多少？在学生作答的基础上，通过数值的大小关系，教师引导学生感知随机事件发生的可能性大小与概率大小之间的变化关系.即事件发生的可能性越来越小0，101，102＝51，103，…，1. 事件发生的可能性越来越大师生共同归纳：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.通过变化关系，猜想P （A ）的取值范围是0≤P （A ）≤1.事实上，我们可以由m ，n 的含义，根据求概率的公式，推出P （A ）的取值范围. 同学们试一试.师生活动：学生思考、交流，教师引导，启发学生注意到，由m ，n 的含义，可知0≤m ≤n ，进而有0≤nm ≤1，因此，有0≤P （A ）≤1. 设计意图：通过实际问题情境，让学生在感知的基础上，明确随机事件概率的大小与随机事件发生可能性大小的关系，进一步了解概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的.4.例题剖析，巩固新知例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.师生活动：学生思考、回答，教师点评并板书. 教师注意引导学生关注本题的试验是否满足用概率公式求概率的条件，引导学生思考每个小题中的m ，n 具体指什么，如何使用所学方法求得事件的概率.设计意图：让学生进一步体会概率是如何定量刻画随机事件发生可能性大小的；并且通过教师的板书让学生在书写上注意规范格式.例2如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）. （1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色. 种结果”和“以每一种颜色为一种结果”两种正确与错误的结论. 流，得出正确的结论. 强调在计算概率时，对两个前提条件判断的重要性.追问：把例2中的（1）和（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？师生活动：学生先小组讨论，再全班交流，师生共同归纳：若事件A 发生的概率为P（A ），则事件A 不发生的概率为1－P （A ）.设计意图：让学生先尝试，在讨论交流的过程中，体会在应用概率的定义求概率时，对两个条件判断的重要性.巩固练习（1）A，B，C三个事件发生的概率分别是0.2，0.5，0.9，发生可能性较大的是.（2）任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是.（3）在一次知识竞赛活动中，有语文题6道，数学题5道，英语题9道，小丽从中随机抽取一个题目，抽出的是数学题的概率为 .师生活动：学生先独立完成，教师巡视，然后请学生代表展示，并说明理由.设计意图：巩固概率的意义，求简单随机事件的概率，进一步理解指定事件发生所包含的试验结果.5.归纳小结，内化新知教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，请学生围绕下面几个问题进行思考：（1）什么是概率？概率的大小与事件发生的可能性的大小有什么关系？（2）概率的取值范围是什么？（3）如何求随机事件的概率？计算概率时应满足哪两个前提条件？设计意图：培养学生有条理的归纳能力和语言表达能力.6.目标检测，拓展新知（1）判断：一个随机事件的概率越接近0，这个随机事件发生的可能性越大.（）（2）30件外观相同的产品中有4件不合格，现从中抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是，抽到合格产品的概率是 .（3）不透明袋子中有6个红球、4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，求下列事件的概率 (写出过程) :①取到红球；②取到蓝球；③如何改变袋中某种颜色球的数目，使“取出红球”与“取出蓝球”的概率相等.设计意图：题目是在学生掌握本节课知识的基础上设计的，学生在讨论交流过程中不难找到问题的答案.这样的设计旨在拓展学生的思维，给学生学习的成功体验.六、教学反思通过这一节课的教学，我既有成功的喜悦又有感到不足的地方.1.值得今后继续发扬的，我觉得有以下几点：（1）教学设计目标明确，突出重难点，教学环节安排较合理，教学内容适当.（2）教学中突出以学生为主体的理念，采用自主探究、合作交流的方式，让学生逐步感受从定性描述随机事件发生的可能性大小过渡到定量用数值刻画随机事件发生可能性的大小.2.在以下几个方面有待改进：（1）在教师主导与学生主体之间的关系的处理方面有待改进.表现在：①对问题探究过程开始，应该更多地放手让学生独立思考，让学生经历问题解决的过程，而不是由老师直接给出思考问题的方向.（1）每个环节之间的过渡语言不是很流畅，显得比较生硬；在处理随机事件发生可能性大小与概率大小的关系时，没有具体的实例来把二则的关系体现出来.。
25.1.2 概率
．
1 2
巩固训 练
• 4．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分 成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会， 如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获 得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计 算：
自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动 一次转盘：
• （1）求指针指向红色扇形的概率；
• 解： 按颜色把8个扇形分别记为红1，红2，绿1，绿2，绿3，黄1，黄2，黄3，
•
所有可能结果的总数为8，并且它们出现的可能性相等．
•
指针指向红色扇形（记为事件A）的结果有2种，即红1，红2，
都相等，
• •
事即件事A件包A含发其生中的的概率m种所P事(有结件A可A)果=发能生，的的结那结果么果总数事数 件A发生的mn．概率P(A)=
．
•
A5 ．
B．5
C．5
D．5
名校讲 坛
• 类型一
简单概率的计算
• 【例1】（教材P131例1变式）掷一个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事 件的概率：
• （1）点数为1；
（2）点数为偶数； （3）点数大于3且小于6．
• 解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种．这些 点
16
， P（获得童126话 81书）=
，P（获136 得
课堂小 结
• 1．当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时， P(A)=0； • 当A为随机事件时，0＜P(A)＜1． • 2．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1； • 反之，事件发后的可能性越小，它的概率越接近0．
课件1：25.1.2概率
复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才
叫（做3事）件概A率的是概频率率；的稳定值，而频率是概率的近 似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
思考：必然事件的概率和不可能事件的概率分别
是多少呢？
• 记等可能性事件A在n次试验中发生了m次，那么有 0≤m≤n， 0≤m/n≤1 于是可得 0≤P(A) ≤1. 显然， 必然事件的概率是1， 不可能事件的概率是0.
（1）北京市举办2008年奥运会；
（2）一个三角形内角和为181°；
（3）现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学甲 被分到第一组。
2、 任意掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上， 当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是 0.5 。
3、小华用电脑设计了一个小猫跳转的 实验，如图所示，图形由黑白两种颜色 的20块方砖组成，方砖的大小完全一样， 小猫在方砖上可自由走动并随意停止。
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们
发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么
事件A发生的概率为
m P (A) =
n
事件A发生的 可能种数
试验的总共可 能种数
试验具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
Ｐ(摸到红球)= －19 ; Ｐ(摸到白球)= －13 ; Ｐ(摸到黄球)= －59 。
２．有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面
分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从 中任意摸到一张卡片，则：p （摸到1号卡片）= －15 ;
p （摸到2号卡片）= －25 ; p （摸到3号卡片）= －15 ; p （摸到4号卡片）= －15 ; p （摸到奇数号卡片）= －25 ; P（摸到偶数号卡片） = －35 .
25.1.2 概率
不可能事件: 在一定条件下不可能发生的事件. 随 机 事 件: 在一定条件下可能发生也可能
不发生的事件.
在同样条件下，随机事件可能发生,也可能不发生，那么它发生的可 能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢?
请看以下两个试验:
实验1:掷一枚硬币，落地后
(1)会出现几种可能？ 两种
解：一共有7种等可能的结果.
3 （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=__7___;
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
5
P(指向红色或黄色）=___7____;
4
（ 3）不指向红色有4种等可能结果，P(不指向红色）= _7___.
如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．
在一个有 9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏
不可能事件 事件发生的可能性越来越小
必然事件
掷1枚质地均匀的正方体骰子，观察向上 一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能
为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等.
1.说明下列事件的概率，并标在图上.
0
0.5
1
（1）北京市举办2008年奥运会；
（2）一个三角形内角和为181°； （3）现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学
甲被分到第一组.
2. 任意掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当
他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是 0.5 .
3.袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色 外都相同，从袋子中随机地摸出一个球，它是红球 与绿球的可能性相等吗？两球的概率分别是多少？
人教版九年级数学上25.1.2《概率》名师教案
人教版九年级数学上册25.1.2《概率》核心素养目标：
1.培养学生逻辑推理能力，通过随机事件的分类，理解事件的逻辑关系，提高分析问题的能力。
2.培养学生数据分析观念，学会从实验或情境中收集数据，利用频率估计概率，培养数据敏感性。
3.培养学生数学抽象思维，理解概率的定义，掌握概率的计算方法，提高数学表达和交流能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是用来描述随机事件发生可能性的数学度量。它是帮助我们理解和预测不确定事件的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如抛硬币，出现正面和反面的概率都是1/2。这个案例展示了概率在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调随机事件的分类和概率的计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抛硬币实验。这个实验将演示概率的基本原理。
1.教学重点
-理解并掌握随机事件的概念及其分类，这是学习概率的基础，需要重点讲解必然事件、不可能事件和可能事件的特点及区别。
-掌握概率的定义及表示方法，包括概率的分数、小数和百分比值，这是本节课的核心内容，需要学生能够准确理解和应用。
-学习利用频率估计概率的方法，通过实验或模拟活动，让学生体会概率的实际意义，并能够进行简单的概率计算。
实践活动环节，分组讨论和实验操作都进行得挺顺利。同学们能够积极参与，相互交流，这有助于他们更好地理解和应用概率知识。但在成果展示时，我发现有些小组的表达还不够清晰，可能是因为他们对问题的理解还不够深入或者是在组织语言上存在一些困难。
25.1.2 概率课件(30张PPT)
3 8
解： (1)
x 3 ， 5 x 3 y. x y 8即y 5 x. 3 Nhomakorabeax枚 y枚
(2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为 1 ， 2 求x和y的值.
x10 1， x y10 2
∴x+10=y， 又5x=3y， ∴x=15，y=25. x+10枚 y枚 5x=3y
区域事件发生的概率： 在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往 与面积有关.
s s
随堂演练
基础巩固 1.“明天降水的概率是15%”,下列说法中,正确的是( A.明天降水的可能性较小 A B.明天将有15%的时间降水 C.明天将有15%的地区降水 D.明天肯定不降水 )
2.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一 枚质地均匀的骰子,朝上的点数小于7；事件C：在标准 大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率 分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则 P(A)、P(B)、P(C)的 大小关系正确的是( ) B A.P(C)＜P(A)= P(B) B.P(C)＜P(A)＜P(B) C.P(C)＜P(B)＜P(A) D.P(A)＜P(B)＜P(C)
3.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针 头扎在阴影区域内的概率为( ) B
1 A . 3
1 B . 4
1 C . 5
1 D . 6
4.掷一枚质地均匀的硬币的试验有2种可能的结果,它们 的可能性相同，由此确定“正面向上”的 概率是
1 2
.
5.10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取 1件进行检测，抽到不合格产品的概 1 率为 1 0 .
8.如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、 绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个 图形的交线时，当作指向右边的图形).求下列事件的概率：
人教版义务教育教科书《数学》九年级上册25.1.2概率(共17张PPT)
1
2
3．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完
全一样），那么这粒豆子停在黑色方格二：乘胜追击
4.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果 袋中有3个红球且摸到红球的概率为1/4 ，那么袋中球的总个数为（ ）
BA．15个 B．12个
想一想：
你能用今天的知识解释这两个问题吗？
8
课堂热身
题组一：牛刀小试
1．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10从这十个数中随机抽出一个 数，取出的数是3的倍数的概率（ ）
2 ．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让
更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰
好组成“城市让生活更美好”的概率是（ ）
P(点数大于2小于562)==
1 3
2、概率P(A)的取值范围
不可能发生
0
∵0≤m≤n
事∴件发0 生≤ 的mn可≤能1性越来越小
0 ≤ P(A) ≤ 1
必然发生
1
概率的值
当A为必然事件时， P(A) =1；
当A为事不件可发生能的事可件能时性越，来P越(A大) =0。
7
问题回顾
世界杯掷硬币选边问题和刚才我 们玩的游戏：投掷六面标有1、2、3、 4、5、6的骰子，数字2朝上你们赢， 否则，老师赢。
试验可能出 现的结果
（多少种）
6种 1 23 4 56
质地均匀 构造相同
事件可能 性大小
111111 666666
4
试验方案
从分别标有1，2，3，4，5号的五根纸签（形状、 大小 相同）中随机抽取一根。
试验探究
试验1 （掷骰子）
25.1.2概率教案
25.1.2 概率一、教学目标1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解必然事件和不可能事件的概率.3.会进行简单的概率计算及应用.二、教学重难点重点用概率的定义求简单随机事件的概率.难点正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.重难点解读1.由概率的意义可知：当A是必然发生的事件时，P（A）=1；当A是不可能发生的事件时，P（A）=0；随机事件发生的概率P的范围为0＜P＜1，所以事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.2.注意：我们常见的试验一般具有以下两个共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果是有限个；（2）每一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于这类试验，我们可以根据事件包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率.三、教学过程活动1 旧知回顾1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）两直线平行，内错角相等；（2）掷一次骰子，向上一面的点数是3；（3）367个人中，至少有两个人的生日相同；（4）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（5）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（6）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上.2.20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？活动2 探究新知教材第130～131页.提出问题：（1）问题1中抽出的纸团里的数字有几种可能？每个数字出现的可能性相同吗？（2）问题2中向上一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相同吗？（3）以上两个试验有什么共同特征？（4）你能求出问题1中“抽到奇数”这个事件的概率吗？你认为问题2中“向上一面的点数为偶数”的概率是多少？（5）请思考P（A）的取值范围是多少？（6）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？活动3 知识归纳1.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P（A） .2.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P（A）=nm.3.概率与事件发生的可能性大小的对应关系：由上图可知：（1）P（A）的取值范围为 0≤（P（A）≤1 . （2）当P（A）= 1 时，事件A为必然事件；（3）当P（A）= 0 时，事件A为不可能事件.活动4 典例赏析及练习例1 教材第131页例1.例2 教材第132页例2.例3 教材第133页例3.例4 0，π，6，227这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是25.练习：1.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率（ B ）A.小于12B.等于12C.大于12D.不能确定2.教材第133页练习第1题.3.教材第133页练习第2题.4.教材第133页练习第3题.5.下列说法正确的是（ C ）A.天气预报说明天降水的概率为10％，则明天一定是晴天B.任意抛掷一枚质地均匀的硬币，若上一次是正面朝上，则下一次一定是反面朝上C.13个人中至少有2人的出生月份相同D.任意抛掷一枚骰子，掷出的点数小于3的概率是1 2活动5 课堂小结1.概率的意义.2.概率的求法.四、作业布置与教学反思。
25.1.2概率课件
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那 0.5, 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币, 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面 朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么? 朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么?
不正确. 不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅 是做两次重复抛掷硬币的试验, 是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机 的. 事实上,可能出现三种可能的结果: 事实上,可能出现三种可能的结果: “两次正面 朝上” 两次反面朝上” 朝上” ； “两次反面朝上” ； “一次正面朝 一次反面朝上” 上,一次反面朝上”.
一般地,如果在一次试验中 有 种可能的结 一般地 如果在一次试验中,有n种可能的结 如果在一次试验中 并且它们发生的可能性都相等 事件A 果,并且它们发生的可能性都相等 事件 并且它们发生的可能性都相等,事件 种结果,那么生的概 率为
抛掷一个骰子， 例1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数 求 抛掷一个骰子 观察向上的一面的点数,求 下列事件的概率:①点数为2;②点数为奇数; 下列事件的概率 ①点数为 ②点数为奇数 点数大于2且小于 且小于5. ③点数大于 且小于 掷一个骰子时,向上一面的点数可能为 解:掷一个骰子时 向上一面的点数可能为 掷一个骰子时 1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等 这些点数出现的可能性相等. 共 种 这些点数出现的可能性相等
概率从数量上刻画了一个随机事 概率从数量上刻画了一个随机事 数量 件发生的可能性大小。 件发生的可能性大小。
试验具有两个共同特征： 试验具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。