2017-2018学年高中数学(人教B版 选修1-1)课件：第1章 常用逻辑术语 1-3-2
高中数学(人教B版 选修1-1)课件第1章 常用逻辑术语 章末分层突破精选ppt课件
令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，
则 ff2 1≤ ≤0 0， ， 解得a≤－3.
即 1 4＋ ＋2 4a a＋ ＋2 2－ －a a≤ ≤0 0， .
故命题p中，a>－3.
即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．
【解析】 根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实
巩
固 层
拓 展
· 知 识 整 合
层 · 链 接
提
章末分层突破
升
层 ·
章
能
末
力
综
强 化
合 测
评
[自我校对]
①若q，则p
③若綈q，则綈p ⑤假 ⑦∃x0∈M，綈p(x0)
②若綈p，则綈q
④真 ⑥相反 ⑧∀x∈M，綈p(x)
四种命题关系及其真假的判定
(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条 件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假； ③对于“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即 真、一假即假、真假相反．
【解】 p真：Δ＝a2－4×4≥0， ∴a≤－4或a≥4. q真：－a4≤3，∴a≥－12. 由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，得p，q两命题一真一假． 当p真q假时，a＜－12；当p假q真时，－4＜a＜4. 综上，a的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．
转化与化归思想 转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过
(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．
【答案】 A
No Image
章末综合测评（一） 点击图标进入…
再见
数的不同取值范围进行讨论．
2017-2018学年高中数学人教B版 选修1-1教师用书：第1
1．1 命题与量词1．1.1 命题1．了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点)2．会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．(难点、易错点) 3．理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式．[基础·初探]教材整理命题的概念及结构阅读教材P3～P4，完成下列问题．1．命题的定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的分类(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题．3．命题的结构(1)结构形式：若p，则q.(2)命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．()(2)语句“陈述句都是命题”不是命题．()(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．()(4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题．()(5)“一个素数的平方仍是素数”的条件是“一个数是素数”．() 【解析】(1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错．(2)×.这个句子无法判断真假，故(2)错．(3)√.(4)×.m＝0时2x－1＝0是一元一次方程，故(4)错．(5)√.【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________ 解惑：______________________________________________________ 疑问2：_____________________________________________________ 解惑：______________________________________________________ 疑问3：_____________________________________________________ 解惑：_______________________________________________________[小组合作型](1)求证3是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x＋9＞4. 【导学号：25650000】【精彩点拨】判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：①看其是否为陈述句，②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．【自主解答】(1)是祈使句，不是命题．(2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题．(3)是疑问句，不是命题．(4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题．(5)是命题，可以判断真假，如：3·(－3)是有理数，但3和－3都是无理数．(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．判断一个语句是否为命题的步骤1．语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．2．该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．[再练一题]1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．①x－2＞0；②梯形是不是平面图形呢？③若a与b是无理数，则ab是无理数；④这盆花长得太好了！⑤若x＜2，则x＜3.【解】①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．②不是命题，疑问句不是命题．③是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝2)④不是命题，感叹句不是命题．⑤是命题，因为此语句是陈述句且是真的．(1)若a ＞b ，则a 2＞b 2；(2)x ＝1是方程(x －2)(x －1)＝0的根；(3)当x ＝4时，2x ＋1＜0；(4)直线y ＝x 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切．【精彩点拨】 ―命题定义―――――→证明(举反例)【自主解答】 (1)为假命题，如a ＝1，b ＝－2时，有a ＞b ，但a 2＜b 2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x ＝1代入方程，即可作出判断．(3)为假命题，x ＝4不满足2x ＋1＜0.(4)为假命题，圆心到直线的距离d ＝22小于圆的半径1，直线与圆相交．判断命题真假的两个技巧1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论．2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．[再练一题]2．下列命题中真命题的个数有( )①mx 2＋2x －1＝0是一元二次方程；②抛物线y ＝ax 2＋2x －1与x 轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集. 【导学号：25650001】A ．1个B ．2个C．3个D．4个【解析】①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．【答案】 A[探究共研型]分构成？(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．【提示】(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数．(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．探究2将命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有a2＞b2”写成“若p，则q”的形式，它的条件和结论分别是什么？【提示】根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若a＞b，则a2＞b2.其中条件p：a＞b，结论q：a2＞b2，为真命题．指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假．(1)菱形的对角线相等且互相平分；(2)相等的两个角是对顶角．【精彩点拨】【自主解答】(1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”．条件p：一个四边形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分．此命题为假命题．(2)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这两个角是对顶角”．条件p：两个角相等，结论q：这两个角是对顶角．此命题为假命题．把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．[再练一题]3．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等. 【导学号：25650002】【解】(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行．它是假命题．(2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数．它是真命题．(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．[构建·体系]1．下列语句是命题的是()A．2016是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗D．a≤15【解析】A中，大数没有具体标准，无法判断真假，故A错；B中，由命题的定义知B对；C是疑问句，故C错；D中含字母，无法判断真假，故D错．【答案】 B2．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3 D．4【解析】①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等不一定互相垂直．【答案】 A3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交【解析】由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．【答案】 D4．命题“6的倍数既能被2整除，又能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数【解析】 “若p ，则q ”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．【答案】 C5．已知命题p ：x 2－2x －2≥1；命题q ：0<x <4，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数x 的取值范围. 【导学号：25650003】【解】 由x 2－2x －2≥1，即x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3.故命题p ：x ≤－1或x ≥3.又命题q ：0<x <4，且命题p 为真，命题q 为假，则⎩⎨⎧x ≤－1或x ≥3，x ≤0或x ≥4，所以x ≤－1或x ≥4.综上，满足条件的实数x 的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．。
2018学年高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.3002 精品
[探究共研型] 全称命题与存在性命题的综合应用
探究 1 (1)“∃x∈R ，a＝x2”的含义是什么？ (2)“∃x∈[1,2] ，a＝x2”的含义是什么？ 若上述两个命题是真命题，试分别求出 a 的取值范围.
【提示】 (1)“∃x∈R ，a＝x2”的含义是方程 x2－a＝0 有实数根，所以其 判别式 Δ＝4a≥0，解得 a≥0；
【解】 (1)∀x∈R，|x|≥0. (2)∃(x，y)∈R，x2＋y2＜1. (3)∀a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.
含有量词的命题的真假判断
判断下列命题的真假： (1)若 a＞0 且 a≠1，则∃x0∈R，ax0＞0； (2)∀x∈R，都有 x2－x＋1>12； (3)∃x0，y0∈N，使 2x0＋y0＝3. 【精彩点拨】 结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识进行判断.
教材整理 2 全称命题与存在性命题的否定 阅读教材 P15 例 1 以上部分，完成下列问题. 1.全称命题的否定
全称命题 p
綈p
结论
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，綈p(x)
全称命题的否 定是存在性命题
2.存在性命题的否定
存在性命题 p
綈p
∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x)
结论
存在性命题的 否定是 全称 命题
【答案】 (1)[2，＋∞) (2)[1，＋∞)
应用全称命题与存在性命题求参数范围的常见题型 1.全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应 的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学 知识来解决. 2.存在性命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是 否存在”等语句表达.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后 从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性 随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.
2018学年高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.1.2、3 精品
四种命题的真假判断的两种方法 (1)利用命题真假判断的方法判断． (2)由于互为逆否命题的真假具有等价性，因而在判断四种 命题的真假时，可以转化为先判断原命题和逆(否)命题的真 假，再利用互为逆否命题的真假具有等价性即可完成．
2．下列命题中正确的是( )
①“若 x2＋y2≠0，则 x，y 不全为零”的否命题；
即逆否命题为真命题.
11分
∴原命题为真命题.
12分ห้องสมุดไป่ตู้
证法二：假设a＋b<0，则a<－b，b<－a， 2分
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a).
6分
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b).
9分
这与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾. 11分
证明：证法一：原命题的逆否命题为“已知
函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，
若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．” 4分
若a＋b<0，则a<－b，b<－a，
6分
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a).
10分
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，
_则__¬_p_”
四种命题之间的相互关系
1．“互逆命题”“互否命题”“互为逆否命题”与“逆 命题”“否命题”“逆否命题”的区别
两者具有不同的含义，具体区分如下： 前者说的是两个命题的关系，同时涉及两个命题；后者是 指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的那 一个命题．
高中数学人教B版选修1-1：第一章 常用逻辑用语1-1 1.2 第1课时
第一章 1.2第1课时一、选择题1．下列命题中是“p∧q”形式的命题是()A．28是5的倍数或是7的倍数B．2是方程x2－4＝0的根又是方程x－2＝0的根C．函数y＝a x(a>1)是增函数D．函数y＝ln x是减函数[答案] B[解析]选项A是由“或”联结构成的新命题，是“p∨q”形式的命题；选项B可写成“2是方程x2－4＝0的根且是方程x－2＝0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项B是“p∧q”形式的命题；选项C，D不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“p∧q”形式的命题．2．下列说法与x2＋y2＝0含义相同的是()A．x＝0且y＝0B．x＝0或y＝0C．x≠0且y≠0 D．x≠0或y≠0[答案] A[解析]因两个非负数的和等于0，故每个加数都为0，即x2＝0且y2＝0，所以x＝0且y＝0.3．下列命题是真命题的是()A．5>2且7>8B．3>4或3<4C．7－1≥7D．方程x2－3x＋4＝0有实根[答案] B[解析]虽然p3>4假，但q3<4真，所以p∨q为真命题．4．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是国际音乐日；②10的倍数一定是5的倍数；③2是偶数或3不是质数；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析] ①属p ∧q 型，用“且”．②是简单命题，无联结词．③属p ∨q 型，用“或”．④属p ∨q 型，用“或”．故选C.5．下列为假命题的是( )A ．3是7或9的约数B ．两非零向量平行，其所在直线平行或重合C ．菱形的对角线相等且互相垂直D ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝0且y ＝0[答案] C[解析] 菱形的对角线互相垂直但不一定相等．6．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)[答案] C [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3y ＝－x 2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1， ∴P (1，－1)，故选C.二、填空题7．若p 2是8的约数，q2是12的约数．则“p ∨q ”为________；“p ∧q ”为________．(填具体的语句内容)．[答案] 2是8的约数，或者是12的约数 2既是8的约数，又是12的约数8．用“p ∨q ”、“p ∧q ”填空．命题“a 2＋1≥1”是________形式．[答案] “p ∨q ”[解析] a 2＋1≥1即为a 2＋1>1或a 2＋1＝1.三、解答题9．下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构成形式：(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或内切圆；(3)正弦函数y ＝sin x (x ∈R )是奇函数并且是周期函数．[解析] (1)是p ∧q 形式命题．其中p 向量有大小，q 向量有方向．(2)是p∨q形式命题．其中p矩形有外接圆，q矩形有内切圆．(3)是p∧q形式命题．其中p正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，q正弦函数y＝sin x(x ∈R)是周期函数.一、选择题1．下列命题，其中假命题的个数为()①5>4或4<5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”．A．0 B．1C．2 D．3[答案] A[解析]①②③都是真命题，故选A.2．下列命题中既是p∧q的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根和是1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形[答案] D[解析]有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形既是p∧q的命题，又是真命题．3．对于函数①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x＋2)是偶函数；命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()A．①②B．①③C．②D．③[答案] C[解析]f(x)＝|x＋2|，则f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函数，排除选项A、B；f(x)＝cos(x－2)在(－∞，2)上不具有单调性，排除D，故选C.4．(2013～2014学年度东营高二检测)命题p：函数y＝log a(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有( )A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真[答案] C[解析] 对于命题p ：当x ＝－1时，y ＝log a a ＝1，故命题p 为真；对于命题q ：将函数y ＝f (x )的图象向右平移3个单位，得到函数y ＝f (x －3)的图象，故函数y ＝f (x －3)的图象关于点(6,0)对称，∴命题q 为假，故选C.二、填空题5．(2013～2014学年度南京高二检测)命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：(x －2)(x －3)<0.若p 且q 为真，则x 的取值范围是____________．[答案] (2,3)[解析] 由(x ＋3)(x －1)>0，得x >1或x <－3，∴p 真：x >1或x <－3.由(x －2)(x －3)<0，得2<x <3，∴q 真：2<x <3.若p 且q 为真，则⎩⎨⎧x >1或x <－32<x <3， ∴2<x <3.6．设有两个命题：①关于x 的不等式mx 2＋1>0的解集是R ；②函数f (x )＝log m x 是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数m 的取值范围是________．[答案] m ＝0或m ≥1[解析] ①是真命题则m ≥0，②是真命题则 0<m <1，若①真②假，则m ＝0或m ≥1；若②真①假，则m 不存在，综上，m ＝0或m ≥1.三、解答题7．命题p ：二次函数y ＝(5－3)x 2＋(3－2)x ＋(2－5)的图象与x 轴相交，命题q ：二次函数y ＝－x 2＋x －1的图象与x 轴相交，判断由p 、q 组成的新命题p ∧q 的真假．[解析] p ：二次函数y ＝(5－3)x 2＋(3－2)x ＋(2－5)的图象与x 轴相交，易知图象过(1,0)，故p 为真．q ：二次函数y ＝－x 2＋x －1的图象与x 轴相交，而Δ＝－3<0，故q 为假，所以p ∧q 为假命题．8．已知a >0，设命题p 函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q 不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．[解析] ∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p a >1；又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ<0且a >0，即a 2－4a <0，∴0<a <4，∴q 0<a <4.而命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，那么p 、q 中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p 真，q 假，则a ≥4；(2)若p 假，q 真，则0<a ≤1.所以a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．9．(2013～2014学年度黄冈高二检测)已知命题p ：函数y ＝lg(ax 2－ax ＋1)的定义域为R ， 命题q ：函数y ＝xa 2－2a －3在x ∈(0，＋∞)上是减函数，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．[解析] 命题p ：函数y ＝lg(ax 2－ax ＋1)的定义域为R ，即ax 2－ax ＋1>0对一切实数x恒成立，其充要条件为a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δ＝a 2－4a <0， ∴0≤a <4.命题q ：函数y ＝xa 2－2a －3在x ∈(0，＋∞)上是减函数，得a 2－2a －3<0，所以－1<a <3. 由题意知，命题p 、q 有且只有一个是真命题，当p 为真，q 为假时， ⎩⎨⎧ 0≤a <4a ≤－1或a ≥3，∴3≤a <4. 当p 为假，q 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4－1<a <3⇒－1<a <0，综上可得，实数a的取值范围是－1<a<0或3≤a<4.。
【精品】人教版高中数学选修1-1课件：《第1章常用逻辑用语1.4.1、2、3》课件ppt
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．观察下列语句： (1)x>3； (2)3x－1是整数； (3)对任意一个x∈Z,3x－1是整数； (4)存在x，使x2＋2x＋1＝0成立． [问题1] 语句(1)(2)是命题吗？语句(3)(4)是命题吗？ [提示1] 语句(1)(2)不是命题，语句(3)(4)是命题． [问题2] 判断语句(3)(4)的真假． [提示2] (3)(4)为真命题．
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
存在量词和特称命题
存在量词 符号表示 特称命题
形式
__存__在__一__个__、 ___至__少__有__一__个_、__有__些__、_有__的___
∃ 含有___存__在__量__词___的命题 “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号 记为__“__∃_x_0_∈__M_，__p_(_x_0_)”__
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．对特称命题的理解 (1)含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是特称 命题． (2)有些特称命题表面上看不含量词，需根据命题中所叙述 对象的特征，挖掘出存在量词．如“边长为1 cm的正方形的面 积是1 cm2”，表明存在一个正方形的面积是1 cm2.
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-3-2命题的四种形式
取值范围是________．
[答案] m≥1或m＝0 [解析] m≥0； 命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0<m<1.
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0. p真q假：m≥1或m＝0； p假q真：无解． 综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
人 教 B 版 数 学
(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是 A．0 C．2 [答案] B B．1 D．3 ( )
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[解析]
题．
(1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a<b， 但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命题． (3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0
人 教 B 版 数 学
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
一、选择题 1．若x2＝1，则x＝1的否命题为 A．若x2≠1，则x＝1 C．若x2≠1，则x≠1 ( )
人 教 B 版 数 学
B．若x2＝1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
[答案] C
(选修1-1)
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
人 教 B 版 数 学
[解析]
(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则
2017-2018学年高中数学人教B版 选修1-1教师用书：第1章 常用逻辑术语 1-3-1 精品
1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1．3.1推出与充分条件、必要条件1．结合具体实例理解充分条件、必要条件的概念．(重点)2．结合具体实例理解充要条件的概念．(重点))3．会求或证明命题的充要条件．(难点、易错点[基础·初探]教材整理1充分条件与必要条件阅读教材P18～P19第10行内容，完成下列问题．充分条件与必要条件判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．()(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．()【答案】(1)√(2)×教材整理2充要条件阅读教材P19第11行～P19例1部分，完成下列问题．充要条件1．推出关系：p⇒q，且q⇒p，记作p⇔q.2．简称：p是q的充分必要条件，简称充要条件.3．意义：p⇔q，则p是q的充要条件或q是p的充要条件，即p与q互为充要条件.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．()(3)q不是p的必要条件时，“p q”成立．()【答案】(1)√(2)√(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型](1)p ：α＝π3，q ：cos α＝12；(2)在△ABC 中，p ：a ＞b ，q ：sin A ＞sin B ；(3)p ：四边形的对角线相等，q ：四边形是平行四边形.【导学号：25650023】 【精彩点拨】 根据定义法，集合法，等价法作出判断． 【自主解答】 (1)∵α＝π3⇒cos α＝12，cos α＝12α＝π3，∴p 是q 的充分不必要条件． (2)∵由正弦定理a sin A ＝bsin B ，知a ＞b ⇒sin A ＞sin B ，sin A ＞sin B ⇒a ＞b ， ∴p 是q 的充要条件．(3)∵⎩⎨⎧四边形的对角线相等D 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形D四边形的对角线相等，∴p 是q 的既不充分也不必要条件．充分、必要、充要条件的判断方法1．定义法 若p ⇒q ，q p ，则p 是q 的充分不必要条件；若pq ，q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；若p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件； 若pq ，qp ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．集合法对于集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，具体情况如下： 若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件； 若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件； 若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； 若A B ，则p 是q 的充分不必要条件； 若A B ，则p 是q 的必要不充分条件；即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围．3．等价法等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．[再练一题]1．(2015·安徽高考)设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由2x＞1＝20得x＞0，所以p⇒q但q p，所以p是q的充分不必要条件．【答案】 A2．指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝2x＋1；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；(4)p：sin α＞sin β，q：α＞β.【解】(1)∵x2＝2x＋1x＝2x＋1，x＝2x＋1⇒x2＝2x＋1，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵当x＝1或x＝2成立时，可得x－1＝x－1成立，反过来，当x－1＝x－1成立时，可以推出x＝1或x＝2，∴p既是q的充分条件也是q的必要条件．(4)由sin α＞sin β不能推出α＞β，反过来由α＞β也不能推出sin α＞sin β，∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．不必要条件，求实数m 的取值范围. 【导学号：25650024】【精彩点拨】【自主解答】 p ：－2≤x ≤10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m >0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．因为q 是p 的充分不必要条件， 即{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}{x |－2≤x ≤10}，故有⎩⎨⎧ 1－m ≥－2，1＋m <10或⎩⎨⎧1－m >－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m >0，所以实数m 的范围为{m |0<m ≤3}．若不等式p ，q 对应的数集分别为P ，Q ，当P ⊆Q 时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，这可以用“小范围推出大范围”帮助记忆：“小充分，大必要”；当P ＝Q 时，则p ，q 互为充要条件．[再练一题]3．本例中，把“充分不必要”改为“必要不充分”其他条件不变，求实数m 的取值范围．【解】 q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． ∵q 是p 的必要不充分条件． 即{x |－2≤x ≤10}{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}．故有⎩⎨⎧1＋m ≥10，1－m ≤－2，且m ＋1＝10,1－m ＝－2不同时成立．解得m ≥9.故实数m 的取值范围为[9，＋∞)．[探究共研型]【提示】 充要条件的证明分充分性和必要性的证明．在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p 是q 的充要条件，则由p ⇒q 证的是充分性，由q ⇒p 证的是必要性； ②p 的充要条件是q ，则由p ⇒q 证的是必要性，由q ⇒p 证的是充分性． 探究2 如何求解充要条件？【提示】 探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac ＜0.【精彩点拨】【自主解答】 法一 充分性：(由ac ＜0推证方程有一正根和一负根) ∵ac ＜0，∴一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4ac ＞0. ∴方程一定有两不等实根． 设为x 1，x 2，则x 1x 2＝ca ＜0， ∴方程的两根异号，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根． 必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac ＜0)∵方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根，设为x 1，x 2， 则由根与系数的关系得x 1x 2＝ca ＜0，即ac ＜0，综上可知：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac ＜0.法二 令f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根 ⇔⎩⎨⎧ a ＞0，f (0)＜0或⎩⎨⎧a ＜0，f (0)＞0， ⇔⎩⎨⎧a ＞0，c ＜0或⎩⎨⎧a ＜0，c ＞0⇔ac ＜0有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件⇒结论”是证明命题的充分性，由“结论⇒条件”是证明命题的必要性．证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性．[再练一题]4．已知x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1y 的充要条件是xy >0. 【导学号：25650025】【证明】 (1)必要性：由1x <1y ，得1x －1y <0，即y －x xy <0， 又由x >y ，得y －x <0，所以xy >0. (2)充分性：由xy >0及x >y ， 得x xy >y xy ，即1x <1y .综上所述，1x <1y 的充要条件是xy >0.已知方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．【精彩点拨】 求解过程要保证每一步的变形转化过程都可逆，直接求出充要条件．【自主解答】 令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2，则方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2k －1)2－4k 2≥0，－2k －12＞1，f (1)＞0⇔k ＜－2.因此k ＜－2是使方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的实数根的充要条件．探求充要条件一般有两种方法1．先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明．2．将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证．[再练一题]5．求关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件． 【解】 法一 当a ＝0时，x ＝－12符合题意． 当a ≠0时，令f (x )＝ax 2＋2x ＋1， 由于f (0)＝1＞0，∴当a ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4a ≥0，－1a ＜0，∴a ≤1，即0＜a ≤1.当a ＜0，f (0)＝1，Δ＝4－4a ＞0， 所以方程恒有负实数根．综上所述，方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根时a ≤1.若a ≤1，则当a ＝1时，方程化为x 2＋2x ＋1＝0有一个负实根x ＝－1. 当a ＜1，且a ≠0时，Δ＝4－4a ＞0，方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不同实根，设为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－2a ，x 1x 2＝1a ， 当a ＞0时，x 1＋x 2＜0，x 1x 2＞0， 此时x 1＜0，x 2＜0；当a ＜0时，x 1＋x 2＞0，x 1x 2＜0，此时，方程有一负实根． 当a ＝0时，x ＝－12符合题意，∴当a ≤1时，方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根．∴关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件是a ≤1. 法二 方程ax 2＋2x ＋1＝0没有负实根⇔⎩⎨⎧ a ≠0，4－4a ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，4－4a ≥0，－2a ≥0，⇔a ＞1.1a≥0则方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1.[构建·体系]1．“x＞1”是“(x＋2)＜0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】由x＋2＞1得x＞－1，故选B.(小范围可推大范围，大范围不能推小范围)【答案】 B2．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD.当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD 互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．【答案】 A3．实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A．ab＝0 B．ab＞0C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0【解析】a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.故选D.【答案】 D4．若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，则m的取值范围是________．【解析】由(x－1)(x－2)＞0可得x＞2或x＜1，由已知条件，知{x|x＜m}{x|x＞2，或x＜1}，∴m≤1.【答案】(－∞，1]5．求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0. 【导学号：25650026】【证明】(1)先证充分性：若b＝0，则有f(x)＝kx(k≠0)，∴f(－x)＝k(－x)＝－kx＝－f(x)，即f(x)＝kx＋b(k≠0)为奇函数．(2)再证必要性：若f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，∴b＝0.综上可知，一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.。
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.3
答案
知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
_假__
_真__
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件， 又否定命题的结论.
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数； 解 p∧q： 3是无理数且是实数； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q： 3是无理数或是实数； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
第一章 常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习 目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
高中数学新人教B版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件
命 题
情势
如果…p…，那么…q…
分类
真命题 假命题
思考题
• 教授给他的三个学生甲、乙、丙每人1个数字（自 然数，没有0），并告知他们这3个数字的和是14.
• 甲立刻说：“我知道乙和丙的数字是不相等的！” • 乙接着说：“我早就知道我们3个的数字都不相等” • 丙听到这里立刻说：“哈哈，我知道我们每个人的
• abc猜想、欧拉猜想等
复习旧知、引出新知
• 开语句：含有变量的语句。 • 例如： x>0； x<3
当x>0时，有x2+2x>0成立 • 注：赋予变量一定条件时，变为命题，
所以又称为条件命题
创设情景，设问激疑
• 《高级数学题》： • 求证：1元=1分 • 解： 1元=100分
=10分×10分 =1角×1角 =0.1元×0.1元 =0.01元 =1分
逻辑
• 数学是思维的体操，语言是思维的外壳 • 逻辑是研究思维情势和规律的科学. • 逻辑用语是我们必不可少的工具.
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词 1.1.1 命 题
复习旧知、引出新知
定义
命 题
情势
判断一件事情的语句 如果（…题…设，）那么（…结…论）
复习旧知、引出新知
例1. 判断下列语句是不是命题
（1）求证 7是无理数
（祈使句）
（2）你是高三学生吗？
（疑问句）
（3）指数函数的图像真漂亮！（感叹句）
（4）正整数不是质数就是合数
探索新知、逐步深化
能判断真假的语句
定义
判断一件事情的语句
命 题
情势
如果（…题…设，）那么（…结…论）
分类
真命题 假命题
(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.2
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．(1)已知p：x2－x－2<0，q：x(x－3)<0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2)“x2－2x－3<0”是“x<3”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
合作探究 课堂互动
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
充分条件、必要条件、充要条件的判断
在下列各项中选择一项填空：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2)≥0}＝xx≤－12
或x≥2；
2分
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}
＝{x|x≤a－2 或 x≥a}，
4分
由已知 p⇒q 且 q p，得 M N.
6分
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)由x2－2x－3<0得－1<x<3. 又∵(－1,3) (－∞，3)， ∴“x2－2x－3<0”是“x<3”的充分不必要条件． 答案： (1)D (2)A
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2018学年高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.3001 精品
记作 __p_∧__q__
__p_∨__q__ ___¬_p___
读作
___p_且_q__ ___p_或__q_
非p
关于“且”“或”“非”含义的理解 (1)“且”含义的理解 联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等 词语等价，表示的是同时具有的意思．
(2)“或”含义的理解 联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等 价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是 q不是p；要么是p且q. (3)“非”含义的理解 联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全部否 定”“问题的反面”等词语等价．
B．p∧q
C．(¬p)∨(¬q)
D．(¬p)∧(¬q)
解析： p为真命题，q为假命题，则A，B，D均为假命
题．
答案： C
3．判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“¬p”中 选填一种)：
(1)π不是整数：________； (2)6≤8：________； (3)2是偶数且2是素数：________. 答案： (1)¬p (2)p∨q (3)p∧q
因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为 真．
(4)p或q：5≤5或27不是质数，p且q：5≤5且27不是质数， 非p：5>5.
因为p为5<5或5＝5，而5＝5为真，故p为真，又q也为真， 所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．
(5)p 或 q ： 不 等 式 x2 ＋ 2x － 8<0 的 解 集 是 {x| － 4<x<2} 或 是 {x|x<－4或x>2}，
(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：1是奇数，q：1是质数； (3)p：0∈∅，q：0∈{x|x2－3x－5<0}；
2017-2018学年高中数学选修1-1课件：第一章逻辑用语章
联结词的命题的真假关系 . 其次要善于利用等价关系，如：p 真与 綈 p
假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.
逻辑联结词与量词的综合应用
2 已知p：∃x0∈R， mx2 0＋2≤0.q：∀x∈R，x －2mx＋1＞0，若p∨q为
假命题，则实数m的取值范围是 答案 A.[1，＋∞) C.(－∞，－2] D.[－1,1]
解析
B.(－∞，－1]
反思与感悟
解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑
C.3
D.4
类型二
充分条件与必要条件
命题角度1 充分条件与必要条件的判断
例2 (1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的 答案
解析
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
∵x2－3x>0⇏x>4，
x>4⇒x2－3x>0，
故x2－3x>0是x>4的必要而不充分条件.
第一章 常用逻辑用语
章末复习课
学习目标
1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定 方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的 真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称 命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．
反思与感悟
利用条件的充要性求参数的范围
(1) 解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集
合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.
(2) 注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈 p 是 綈 q 的充分不必
2018学年·人教B版数学·选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.2 第2课时 精品
[解析] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.
(2)¬p：每一个素数都不含三个正因数． [方法总结] 存在性命题的否定是全称命题，要注意语言 的表述，把存在量词写成全称量词并把结论否定．
写出下列命题的否定：
(1)p:有些实数的绝对值是正数；
(2)p:某些平行四边形是菱形； (3)p:∃x∈R，x3＋1<0.
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)存在一个四边形不是平行四边形． [解析] (1)是全称命题且为真命题．
导学号 96660080
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个
三角形且它的内角和不等于180°. (2)是存在性命题且为真命题． 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．
(2)¬p:3≥2.命题p是假命题，¬p是真命题；
(3)¬p:空集不是集合A的子集．命题p是真命题，¬p是假命 题.
全称命题的否定
写出下列全称命题的否定： 导学号 96660085
(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2)p：∀x∈Z，x2的个位数不是3. [解题提示] 全称命题p：∀x∈A，p(x)，其否定为¬p： ∃x∈A，¬p(x)．
[方法总结] 1.写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的 词语进行否定． 2． “p∧q”的否定是“¬ p∨¬ q”； “p∨q”的否定是“¬ p ∧¬ q”．
写出下列命题的否定，并判断真假．
导学号 96660084来自(1)p:y＝sinx是周期函数；
(2)p:3<2； (3)p:空集是集合A的子集． [解析] (1)¬p:y＝sinx不是周期函数． 命题p是真命题，¬p是假命题；
高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件
1.1.1 命 题
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假．
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点 命题的概念 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断_ 真假 的 陈说句 叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 判断真假”和“ 陈说句 ”.我们学习过 的定理、推论都是命题. 3.分类
④空集是任何集合的子集，故①②是假命题.
3 达标检测
PART THREE
1.下列语句为命题的是 A.2x＋5≥0
√C.0不是偶数
解析 结合命题的定义知C为命题.
B.求证对顶角相等 D.今天心情真好啊
1234
2.有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直.
√D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，空集不是其本身的真子集； B所给语句不是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼 成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
1234
4.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_a_<_98_且___a_≠__0_.
Δ＝－32－4×2a>0， 解析 由题意知
a≠0， 解得 a<98且 a≠0.
1234
课堂小结
KETANGXIAOJIE
根据命题的定义，可以判断真假的陈说句是命题.命题的条件与结论之间属 于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y
高二数学人教B版选修1-1全册课件1-3-1推出与充分条件、必要条件
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”
是“x∈M∩P”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
()
人 教
B
版
数
学
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
[ 解 析 ] 先 分 别 写 出 适 合 条 件 的 “ x∈M 或 x∈P” 和
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
1．3 充分条件、必要条件与命题
人 教 B
版
数
的四种形式
学
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
1．知识与技能
(1)了解“如果是p，则q”形式的命题，并能判断命题的
“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判
断．
由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2<x<3，
人 教
B
∴2<x<3⇒x∈R，但x∈R⇒/ 2<x<3，
版 数
∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件， 学
故应选B.
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
[例3] 证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一
读
作 p推出q .
人 教
2．如果p⇒q，则p叫做q的 充分条件．
B 版 数
3．如果q⇒p，则p叫做q的 必要 条件．
学
4．如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立，记作 p⇔q ， 则p叫做q的 充要 条件．
2017-2018学年高中数学人教B版 选修1-1教师用书：第1
章末分层突破[自我校对]①若q，则p ②若綈p，则綈q③若綈q，则綈p ④真⑤假⑥相反⑦∃x0∈M，綈p(x0) ⑧∀x∈M，綈p(x)__________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________，则綈q”；逆否命题为“若綈q，则綈p”．书写四种命题应注意：①分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待．②要注意条件和结论的否定形式．(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；③对于“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真假相反．写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若x2＋y2＝0，则x，y全为0；(2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数；【导学号：25650034】(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0.【精彩点拨】先明确原命题的条件p与结论q，把原命题写成“若p，则q”的形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提．【规范解答】(1)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0，为真．否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0，为真．逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0，为真．(2)逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数，为真．否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数，为真．逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数，为假．(3)逆命题：若(x －3)(x －7)＝0，则x ＝3或x ＝7，为真．否命题：若x ≠3且x ≠7，则(x －3)(x －7)≠0，为真．逆否命题：若(x －3)(x －7)≠0，则x ≠3且x ≠7，为真．“都”的否定词是“不都”，而不是“都不”，同理，“全”的否定词是“不全”，而不是“全不”．另外，命题中的“或”，在否命题中要改为“且”．[再练一题]1．有下列命题：①“若x ＋y ＞0，则x ＞0且y ＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题；④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中为真命题的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①④【解析】 ①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”． ∵当m ＝0时，解集不是R ，∴应有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1. ∴③是假命题；④原命题为真，逆否命题也为真．【答案】 D若p ⇒q ，且p ⇐/ q ，则p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件；若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件，同时q 是p 的充要条件；若p ⇔/ q ，则p 是q 的既不充分也不必要条件，同时q 是p 的既不充分也不必要条件．已知p ：⎩⎨⎧x ＋2≥0，x －10≤0，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【精彩点拨】 本题主要考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．解答本题应先写出綈p 和綈q ，然后由綈q ⇒綈p ，且綈pD 綈q 求得m 的范围． 【规范解答】 法一：由题意，得綈p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，綈q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}，∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴綈q ⇒綈p ，綈pD 綈q .∴B A ，画数轴(略)分析知，B A 的充要条件是⎩⎨⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎨⎧ m >0，1－m <－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.∴m 的取值范围是{m |m ≥9}．法二：∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，即綈q ⇒綈p ，∴p ⇒q ，即p 是q 的充分不必要条件．而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，∴P Q ，即得⎩⎨⎧ m >0，1－m <－2，1＋m ≥10或⎩⎨⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m >10.解得m ≥9.∴m 的取值范围是{m |m ≥9}．应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解，注意数形结合思想的应用．[再练一题]2．已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围. 【导学号：25650035】【解】 p ：x 2－8x －20＞0⇔x ＜－2或x ＞10，令A ＝{x |x ＜－2或x ＞10}， ∵a ＞0，∴q ：x ＜1－a 或x ＞1＋a ，令B ＝{x |x ＜1－a 或x ＞1＋a }，由题意p ⇒q 且pD ⇐/q ，知A B ，应有⎩⎨⎧ a ＞0，1＋a ＜10，1－a ≥－2或⎩⎨⎧ a ＞0，1＋a ≤10，解得0＜a ≤3，1－a ＞－2， ∴a 的取值范围为(0,3]．并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论，解含参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论．已知命题p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根；命题q ：4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．【精彩点拨】 本题主要考查根据命题真假求参数的取值范围，由p ∨q 一真全真，p ∧q 一假全假得命题的真假情况．【规范解答】 x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根⇔⎩⎨⎧m 2－4＞0，－m ＜0⇔m ＞2.4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根⇔16(m －2)2－16＜0⇔m 2－4m ＋3＜0⇔1＜m ＜3.∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 和q 一真一假，∴当p 真q 假时，有⎩⎨⎧m ＞2，m ≤1或m ≥3， 解得m ≥3；当p 假q 真时，有⎩⎨⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2.∴所求m 的取值范围为{m |1＜m ≤2，或m ≥3}．若命题“p ∨q ”“p ∧q ”中含有参数，在求解时，可以先等价转化命题p ，q ，直至求出这两个命题为真时参数的取值范围，再依据“p ∨q ”“p ∧q ”的真假情况分类讨论参数的取值范围．[再练一题]3．已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．【解】 p 真：Δ＝a 2－4×4≥0，∴a ≤－4或a ≥4.q 真：－a 4≤3，∴a ≥－12. 由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，得p ，q 两命题一真一假． 当p 真q 假时，a ＜－12；当p 假q 真时，－4＜a ＜4.综上，a 的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．对任意x ∈[－1,2]，有4x －2x ＋1＋2－a <0恒成立，求实数a 的取值范围．【精彩点拨】 通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题．【规范解答】 原不等式化为22x －2·2x ＋2－a <0，①令t ＝2x ，因为x ∈[－1,2]，所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4，则不等式①化为t 2－2t ＋2－a <0，即a >t 2－2t ＋2.所以原命题等价于∀t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4，a >t 2－2t ＋2恒成立．令y ＝t 2－2t ＋2＝(t －1)2＋1，因为当t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4时，y max ＝10，所以只需a >10即可． 故实数a 的取值范围是(10，＋∞)．在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化归为一元二次不等式恒成立时，要特别注意新元的取值范围．[再练一题]4．已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1,2]，使不等式x 2＋2ax ＋2－a >0成立”为真，试求参数a 的取值范围. 【导学号：25650036】【解】 綈p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a ≤0，是假命题，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎨⎧ f (1)≤0，f (2)≤0，即⎩⎨⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0.解得a ≤－3.故命题p 中，a >－3.即参数a 的取值范围为(－3，＋∞)．1．设m ∈R ，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m >0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0【解析】根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．故选D.【答案】 D2．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】特值法：当a＝10，b＝－1时，a＋b>0，ab<0，故a＋b>0D ab>0；当a＝－2，b＝－1时，ab>0，但a＋b<0，所以ab>0D a＋b>0.故“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．【答案】 D3．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1【解析】改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1，故选A.【答案】 A4．设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)【解析】法一：取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c ＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵綈p为真命题，綈q为假命题，∴(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．法二：由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴綈p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则綈q是假命题，故p∨q是真命题，p ∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．【答案】 A。
2018学年·人教B版数学·选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.1 第2课时 精品
用存在量词将下列语句写成存在性命题，并判断真假； (1)奇函数也可以是偶函数； (2)不是每一个四边形都有外接圆．
导学号 96660032
[解析] (1)存在函数既是奇函数又是偶函数，如f(x)＝0，
x∈R，真命题． (2)有的四边形没有外接圆．真命题.
利用全称命题与存在性命题求参数的取值范围 若关于x的不等式ax2＋ax＋1>0对任意实数x都 成立，求a的取值范围．
全称命题．
注意：(1)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表 示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”． (2)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命 题．
(3)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的
每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只需举 出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．
给出下列命题：
导学号 96660027
①所有的单位向量都相等；
②对任意实数x，均有x2＋2>x； ③不存在实数x，使x2＋2x＋3<0. 其中所有正确命题的序号为________． [答案] ②③
用符号“∀”与“∃”表示下列命题，并判断真假．
(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根； (2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.
导学号 96660028
[解析] (1)∀m∈R，方程 x2＋x－m＝0 必有实根． 当 m＝－1 时，方程无实根，是假命题． (2)∃x∈R，使 x2＋x＋4≤0， ∵x
如何判断一个语句是否为命题？ 答案：要判断一个句子是不是命题，要先看给出的句子的 句型，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如
2018学年·人教B版数学·选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.1 第1课时 精品
[解析]
①是疑问句，不能判断真假，故①不是命题；在
△ABC 中，A>B⇔a>b，则 2RsinA>2RsinB(2R 为△ABC 外接圆 的直径)，∴sinA>sinB，故②是真命题； logab>0⇔a>1 且 b>1 或 0<a<1 且 0<b<1 ，故③是假命题； Sn ＝ 3n ＋ 1 ，则 an ＝
其中真命题的序号是( A．①②③ C．①③
) B．①② D．②③
[答案] C [解析] 若两组数据的平均数相等，但它们的标准差不一 定相等，②错误；①③正确．
课堂典例探究
命题的概念 下列语句中命题的个数为( ①空集是任何集合的真子集； ②x2－3x－4＝0； )
导学号 96660002
③3x－2>0；
成才之路 ·数学
人教B版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学． 逻辑用语是我们必不可少的工具． 通过学习和使用常用逻辑用语，掌握正确常用逻辑用语的 用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表达数学 的准确性、简捷性．
命题真假的判断
下列语句中，真命题有________．(填序号)
①正弦函数是周期函数吗？ ②在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB； ③若logab>0，则a、b都大于1； ④若数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝2·3n－1；
导学号 96660004
⑤集合A是集合A∪B的子集．
[解题提示] 经过推理论证成立的为真命题，只能举出一 个反例的就是假命题．
真命题，要经过证明；但要判定一个命题是假命题，只需举一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
条件的否定 和 结论的否定 ，那么把这样的两个命题叫做互否命题．如果是另 ______________ 一个命题 结论的否定 和 条件的否定 ，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命
题．把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的 逆命题 、 否命题 、 逆否命题 __________.
2．四种命题的形式 原命题：若p，则q. 逆命题：若q，则p. 否命题：若綈p，则綈q. 逆否命题：若綈q，则綈p.
【答案】 (1)× (2)× (3)×
教材整理2
四种命题间的相互关系
阅读教材P22例1上面倒数第8行～P22例2，完成下列问题． 1．四种命题之间的相互关系
2．四种命题的真假关系 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 真 假 真 假
真 ____ 假 ____ 真 ____ 假 ____
否定 不是 不都是 ≤
[再练一题] 1．(1)命题“若m＞n，则m－1＞n－2”的逆否命题为________． (2)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题： ①正数的平方根不等于0； ②若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0.
【解】
(1)若m－1≤n－2，则m≤n.
(2)①逆命题：若一个数的平方根不等于0，则这个数是正数； 否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于0； 逆否命题：若一个数的平方根等于0，则这个数不是正数． ②逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0(x，y∈R)； 否命题：若x2＋y2≠0(x，y∈R)，则x，y不全为0； 逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0(x，y∈R)．
(1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平面内的
否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么直线不垂直于平 面； 逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面内的两条相交直 线．
(2)逆命题：如果x＞0，那么x＞10； 否命题：如果x≤10，那么x≤0； 逆否命题：如果x≤0，那么x≤10. (3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2； 否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.
[小组合作型]
四种命题的概念
写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面； (2)如果x＞10，那么x＞0； (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. 【导学号：25650029】
【精彩点拨】 根据四种命题的结构写出所求命题．
【自主解答】 两条相交直线；
阶 段 1
阶 段 3
1.3.2 命题的四种形式
阶 段 2 学 业 分 层 测 评
1．了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否 命题．(重点) 2．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．(难点) 3．利用命题真假的等价性解决简单问题．(难点、易错点)
[基础· 初探] 教材整理1 四种命题 阅读教材P21～P22例1上面倒数第7行，完成下列问题． 1．四种命题的概念 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论 和 条件 ，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．如果是另一个命题 ______
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有的命题没有逆命题．( ) ) )
(2)四种命题中，原命题是固定的．(
(3)“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”．(
【解析】 (1)只要原命题确定了，它的逆命题就确定了，故(1)错． (2)四种命题中原命题具有相对性，故(2)错． (3)“对顶角相等”的否命题为“若两个角不是对顶角，则这两个角不相 等”，故(3)错．
1．写出一个命题的其他三种命题的步骤 (1)分析命题的条件和结论； (2)将命题写成“若p，则q”的形式； (3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题． 注意：如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题 时，必须注意各命题中的大前提不变．
2．常见词语的否定
词语 是 都是 ＞ 至少有n个 至多有n个 至多有n－ 至少有n＋ 1个 1个
(3)命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真 命题的个数有3个．( )
【解析】 (1)若原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题和否命题 可都为假命题，故(1)对． (2)两个互逆命题的真假性无关，故(2)错． (3)原命题和逆否命题正确，否命题和逆否命题错误，故(3)错．
真 _____ 真 ____ 假 ____ 假 ____
(2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系 .
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题都没有．( (2)两个互逆命题的真假性相同．( ) )
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： ________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 2： ________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 3： ________________________________________________________________ 解：_________________________________________________________________