第三节 平行线的性质(1)
人教版七年级下册数学课件 第五章 第三节 平行线的性质
点
假命题 假命题
x=1, y=0 假命题
∠1与∠2 是内错角, 但∠1≠ ∠2
假命题
真命题
5.3 平行线的性质
锦囊妙计
有关命题问题的解题策略 (1)命题是对一件事情作出肯定或否定判断 的句子, 与判断的对、错无关. (2)改写命题为“如果……那么……”的形 式时, 不能简单地把题设和结 论部分塞在“如 果”“那么”的后面, 要适当增减词语, 保证句 子通顺 而不改变原意. (3)要想说明一个命题是真命题, 需要依据 定义、基本事实、定理等进行 严格的证明；而 要说明一个命题是假命题, 只要举出一个反例 即可.
5.3 平行线的性质
题型四 平行线的性质与判定的综合应用
例题4 如图5-3-12, 已知∠BEF+∠EFD= 180°, EM平分∠BEF, FN平分∠EFC. 求证： ∠M=∠N.
图5-3-12
5.3 平行线的性质
分析 先由角的关系判定AB∥CD, 然后由平行 线的性质及角平分线的定 义得出∠MEF=∠EFN, 从 而判定EM∥FN, 最后再次利用平行线的性质 即可证 明结论.
5.3 平行线的性质
题型三 综合应用平行线的性质和判定求角
例题3 如图5-3-11所示, 若∠1+∠2=180° , ∠3=110° , 则∠4= 110 °
图5-3-11
5.3 平行线的性质
5.3 平行线的性质
锦囊妙计
综合应用平行线的性质和判定求角的技巧 观察图形特点, 辨析同位角、内错角、同 旁内角, 利用平行线的 性质和判定将角之间的 度数关系与直线的位置关系紧密联系起来, 可 先由两直线平行得出角的数量关系, 再结合已 知条件说明另两条直线 平行, 最后利用平行线 的性质求解；也可以先由角之间的数量关系得 出两直线平行, 再由平行线的性质推导出所求 角与已知角之间的数量 关系.
平行线的性质(基础)知识讲解
平行线的性质（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；2. 了解并掌握平行线的性质定理的探究过程；3. 了解平行线的判定与性质的区别和联系•【要点梳理】要点一、平行线的公理、定理公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等•（简记为：两直线平行，同位角相等）•定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）•定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互补）.要点诠释：（1）"同位角相等、内错角相等”、"同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”.（2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.要点二、平行线的性质定理的探究过程1. 两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）.因为a // b,所以/ 1 = Z 2 （两直线平行，同位角相等），又/ 3=/ 1 （对顶角相等）所以/ 2=/3.2. 两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互补）.所以/ 3=/ 2 （两直线平行，内错角相等）又/ 3+/仁180°（补角的定义），所以/ 2+/仁180° .要点诠释：平行线性质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性•要点三、平行线的性质与判定（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系•平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.【典型例题】类型一、平行线的性质公理、定理的应用1. 如图所示，如果AB// DF, DE// BC,且/ 1 = 65。
平行线的性质说课稿 人教版〔优秀篇〕
《平行线的性质》说课稿各位领导，各位老师大家好！我很高兴有机会参加这次教学说课活动。
我所说的课题是七年级下册第五章第三节平行线的性质第一课时。
我从以下方面说一下本节课的教学思想。
一．教材分析：这节课的主要内容是平行线的三个性质。
这三个性质是本章的重点内容之一，平行线的三个性质很重要，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础。
教材中设计的“思考”“探究”等活动，体现了课改的精神，锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力。
二、教学目标：（1）知识目标：探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。
会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2）智能目标：通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力；（3）思想目标：通过实际问题的深入和解决向学生渗透几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。
（4）教学重点、难点：教学重点：平行线的三个性质及运用。
教学难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
突破关键：通过观察电脑演示、度量等方法，让学生自己确认平行线的性质公理的存在性和正确性；并通过讲解及练习解决平行线性质定理与判定定理的区别。
三、教法和学法分析：美国教育家杜威说过“在做中学”，叶圣陶先生倡导“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”，所以，我确定如下教法和学法：1、为了培养学生具有主动获得知识的能力，改变以往讲授式的教学方法，以学生为主体进行活动与学习，让学生自己发现平行线的性质。
可采取引导发现法、讨论式、启发探索、主体互动相结合的教法。
2． 改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作精神，发挥主观能动性，经历“观察--猜想--实验--归纳--验证”的研究问题的方法。
人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质1
2、问题探索 问当下题直图2线）A，B前与面C所D不发平现行的时式（子如都
不成立。这说明只有AB∥CD 时，前面的式子才能成立．
如果改变AB和CD的 位置关系，即直线AB 与CD不平行，那么你 刚才发现的结论
还成立吗？请同学们 动手画出图形，并用 量角器量一量各角的 大小，验证一下你的 A 结论．
教学内容
平行线的性质
教学目标
1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行 线的性质进行有关计算．
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和 “观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思 维能力和逻辑思维能力．
3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数 学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
还有一些说不出名字的角， 如 ∠1与 ∠6等，书上没有 定义．
E
A
41 32
B
C
8ห้องสมุดไป่ตู้ 76
D
F
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8；
∠2= ∠8， ∠3=∠5， ∠ 1=∠7， ∠4=∠6；
∠2+ ∠5=180°， ∠3+ ∠8=180°， ∠1+ ∠6=180°， ∠4+ ∠7=180°；
问题4
（1）具有相等关系的两个 角，有的是同位角，有的 是内错角，如∠1与 ∠5等
（都1是）同具位有角相； 等∠2关与系∠的8等 两都角是内有错怎角样。的还位有置一些关说 系回不∠呢答出7，名？）∠字（4的与请角∠甲，6组等如．同∠学1与 （（22））互具有补互的补两关角系又的有两个 怎角样，的有位的是置同关旁系内呢角？，如 （∠请2与乙∠组5同等都学是回同答旁）内角；
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
第七章第3节《平行线的性质》第1课时教学设计-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册
五、实践应用 巩固深化
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）
五、实践应用 巩固深化
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
B
A
BA
B
E
F
C
DC
E
F1
DC
E1 E2 D
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
六、归纳小结
平行线的性质与判定的区别：
已知
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行
结论
已知
六、归纳小结
平行线的性质
同a
位 角
b
图形 1
2
c
已知 a//b
结果 ∠1=∠2
依据
两直线平行 同位角相等
内a
错 角
b
3
2 c
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
同
旁a
内 角
b
4 2
变式1： 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
选做：
《平行线的性质》说课稿
合作小组代表上台全面展示本小组的探究过程和结果，教师注意选择具有代表性的各种方法，并关注学生叙述结论的语言是否准确.
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.探究平行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点.适当的合作交流也有利于学生逐渐形成良好的身心素质.
〈四〉应用新知 巩固练习
1.现在你能解决奥运会道路建设的问题了吗？
2.如图1，填空:
①∵ ED∥AC（已知）
∴ ∠1=∠C( )
②∵ AB∥DF（已知）
∴ ∠3=∠( )
③∵ AC∥ED（已知）
∴ ∠=∠(两直线平行,内错角相等）
3.如图3，∠1+∠2=180º，∠3=108º，求∠4的度数.
首先利用所学知识解决引入问题，充分利用教学资源，并让学生体会数学是解决实际问题的有效手段；第2题从不同角度应用性质，强化重点知识的理解；第3题先判定平行再应用性质进行简单的推理计算，从而在解题过程中辨析判定和性质，要求学生会用平行线的性质进行计算.随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.
分层作业：
(1)看书P21—P23(补全书上留白，划出重点内容)；
(2)书P25习题5.3第1—6题；
(3)探究题(选作)
如图1：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？
第3课时平行线及其性质七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第3课时——平行线及其性质（答案卷）知识点一：平行线：1.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
若直线a平行于直线b，则记作，读作。
注意：一定要在同一平面内。
且一定要时直线。
2.平行线的画法：过直线外一点画直线与已知直线平行的具体步骤：①将直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
②将直尺与三角尺的另一直角边紧靠在一起。
③固定直尺不变，平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边与已知点重合。
④沿着三角尺该直角边画直线。
【类型一：确定平行线】1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【类型二：作图】4．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？5．在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线l 1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线l 2．知识点二：平行公理及其推论：1. 平行公理：经过直线外一点， 条直线与这条直线平行。
有且只有：存在且唯一。
2. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即若c b b a ∥，∥， 则a c 。
3. 垂直于同一直线的两直线平行：若c a b a ⊥⊥，，则b c 。
【类型一：对平行公理及其推论的判断理解】6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c8．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系9．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点三：平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
第3讲 平行线的性质
全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间： 2020 年月日（星期）【知识讲解】一、平行线的性质1、性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2、性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3、性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
提示：（1）只有当两条直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
（2）平行线的性质和判定是直线的位置关系和角的数量关系之间的相互转换，不同的是性质以平行为条件，即由平行得到角相等或互补；判定是以平行为结论，即由角相等或互补得到两条直线平行。
二、命题1.命题的定义：判断一件事的语句叫做命题2.命题的构成：（1）命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项退出的事项。
（2）命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
例如，命题是“对顶角相等”，可以改写成：如果两个角使对顶角，那么这两个角相等。
题设：两个角是对顶角，结论：这个两个角相等。
3.命题分类：如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是真命题；如果题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题。
提示：（1）命题是用语句的形式对某件事作出肯定或否定的判断，这些判断包含“是”或“不是”，“具有”或“不具有”的特点。
（2）命题是一种判断，这种判断可能正确也可能错误。
（3）在找命题的题设和结论时，要分清命题的“已知事项”和“推出事项”（4）为了准确表达命题的题设和结论，有时需要对命题的语序进行调整或增减，使语句通顺、语意明确，但是不能改变原意。
总结：判断一个语句是不是命题，关键是看他是否对一件事作出了判断，命题的题设和结论不明显时，通常把语句改写成：如果……那么……的形式，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论。
三、定理和证明1.定理：一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，即所有的定理都是真命题。
北师大版 八年级数学 平行线的性质(1)
平行线的性质课前测试【题目】课前测试已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（），∴∠2=∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，），∵∠C=∠D（），∴∠DBC+ =180°（等量代换），∴DF∥AC（），∴∠A=∠F（）【答案】对顶角；DMN；同为角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案．解：故答案为：对顶角；DMN；同为角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．【难度】3【题目】课前测试如图，已知AD∥BC，∠1=2．求证：BE∥DF．【答案】BE∥DF．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．【难度】2知识定位适用范围：北师大版，八年级知识点概述：本章重点部分是平行线的判定。
了解，掌握平行线的性质，会利用平行线的性质来计算解答几何问题，有关角的计算，以及证明问题的解答适用对象：成绩中等偏下的学生注意事项：熟练掌握平行线的性质重点选讲：①平行线性质和判定②平行线的性质与角的计算③平行线的性质的应用知识梳理知识梳理1：平行线的性质平行线的性质：定理：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补还有：平行于同一条直线的两条直线平行例题精讲题型1：平行线的性质和判定如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（）A．如果∠1=∠2，那么AB∥CDB．如果∠3=∠4，那么AD∥BCC．如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD=180°D．如果∠6+∠BCD=180°，那么AD∥BC【答案】C【解析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据AD∥BC能推出∠6+∠BDA=180°，故本选项符合题意；D、根据∠6+∠BCD=180°不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．【难度】3【题目】题型1变式练习1：平行线的性质和判定如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．则正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①D．②③【答案】A【解析】根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，即可得出答案．解：∵∠C=∠CDE，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），（故①正确）∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），（故②正确）∴∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，∴∠B=∠CDA（等量代换），（故③正确）即正确的结论有①②③，故选：A．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．【难度】3【题目】题型1变式练习2：平行线的性质和判定如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）A．因为DE∥BC，所以∠1=∠C（同位角相等，两直线平行）B．因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C．因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）D．因为∠1=∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）【答案】C【解析】A的理由应是两直线平行，同位角相等；B的理由应是内错角相等，两直线平行；D的理由应是同位角相等，两直线平行；解：A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），故A选项错误；B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故B选项错误；C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），故C选项正确；D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故D选项错误．故选：C．正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．【难度】3题型2：平行线的性质与角的计算如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【答案】C【解析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．本题考查了平行线的性质与判定，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．【难度】3【题目】题型2变式练习1：平行线的性质与角的计算如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D=（）A．25° B．45° C．50° D．65°【答案】A【解析】先根据同位角相等，两直线平行，由∠1=∠B得到AD∥BC，然后根据平行线的性质求解．解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=25°．故选：A．本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．【难度】2【题目】题型2变式练习2：平行线的性质与角的计算光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底是互相平行的，且∠1=45°，∠2=122°，则∠3= °，∠4= °．【答案】45；58．【解析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF 即可得出结论．解：∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°﹣122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故答案是：45；58．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．【难度】3题型3：平行线的性质的应用如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2= （）又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（）∴∠AGD= （）【答案】∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．【难度】3【题目】题型3变式练习1：平行线的性质的应用已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【答案】AB∥CD；25°【解析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．【难度】3【题目】题型3变式练习2：平行线的性质的应用问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时,∠CPD=∠α﹣∠β【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．（1）解：∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．【难度】3【题目】兴趣篇1探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB= ．（2）如图2，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．过点P作PE∥AC．∴∠A=∵AC∥BD∴∥∴∠B=∵∠BPA=∠BPE﹣∠EPA∴．（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知；如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°【答案】∠A+∠B；∠1，PE，BD，∠EPB，∠APB=∠B﹣∠1；∠A+∠B+∠C=180°【解析】（1）过P作PE∥l1，根据平行线的性质得到∠APE=∠A，∠BPE=∠B，据此可得∠APB=∠APE+∠BPE=∠A+∠B；（2）过点P作PE∥AC，根据平行线的性质得出∠A=∠1，∠B=∠EPB，进而得出∠APB=∠B﹣∠1；（3）过点A作MN∥BC，根据平行线的性质进行推导即可．解：（1）如图，过P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠APE=∠A，∠BPE=∠B，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠A+∠B，故答案为：∠A+∠B．（2）如图2，过点P作PE∥AC．∴∠A=∠1，∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠B=∠EPB，∵∠APB=∠BPE﹣∠EPA，∴∠APB=∠B﹣∠1；故答案为：∠1，PE，BD，∠EPB，∠APB=∠B﹣∠1；（3）证明：如图3，过点A作MN∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BAC+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线构造内错角．【难度】3【题目】兴趣篇2看图填空，在括号内填写理由．（1）如图1，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：AD∥BE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥（）∴∠DCE=∠B（）又∵∠B=∠D（已知）∴∠DCE= （等量代换）∴AD∥BE（）（2）如图2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．证明：∵（已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90又∵∠1=∠2（已知）∴DF∥AE（）【答案】（1）CD，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．（2）CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；内错角相等，两直线平行．【解析】（1）根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知推出∠DCE=∠D，根据平行线的判定定理推出即可．（2）根据垂直定义得出∠CDA=∠DAB，求出∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．证明：（1）∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠DEC=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），故答案为：CD，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．（2）∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直定义），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90又∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4，∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行），故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；内错角相等，两直线平行．本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．【难度】3【题目】备选题目1如图，已知CF∥DE，∠ABC=85°，∠CDE=150°，∠BCD=55°，求证：AB∥DE．【答案】AB∥DE．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．解：∵CF∥DE，∠CDE=150°，∴∠DCF=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°．∵∠BCD=55°，∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=55°+30°=85°，又∵∠ABC=85°，∴∠ABC=∠BCF，∴AB∥CF，又∵CF∥DE，∴AB∥DE．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．【难度】3【题目】备选题目2如图，在△ABC中，CD=CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE=∠DBF．【答案】∠ACE=∠DBF．【解析】依据CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF=∠DCE．根据∠ACE=∠DCE，即可得到∠ACE=∠DBF．证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED=∠BFD=90°．∴CE∥BF．∴∠DBF=∠DCE．∵CD=CA，CE⊥AD，∴∠ACE=∠DCE．∴∠ACE=∠DBF．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【难度】3【题目】备选题目3阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED=∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．图1即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2=180°．【答案】90°；∠FG1E+∠G2=180°【解析】（1）由材料中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（2）过点G1作G1H∥AB，由结论可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD，求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；证明：由材料中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴2∠BEG+2∠GFD=180°，∴∠BEG+∠GFD=90°，∵∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°；（2）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠3=∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4=∠G2FD，∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．【难度】3。
平行线的性质与特征(一)
平行线的性质与特征（一）【小故事】测量地球的周长你听说过“坐地日行八万里”吗？这句话告诉我们地球的周长大约是8万里，可人们是怎么知道这个数据的呢？公元前200年，聪明的古埃及人仅仅用了一些数学知识，就测得了地球一周的总长。
他们用的数学知识你们也知道，其中包括：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
古埃及人发现，在当时的城市塞恩（如图所示的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向7°'12（图中 角等于7°'12）。
根据这个数据，古埃及人算出地球一周的总长约等于25000英里，这是因为弧AB的长÷7°'12=地球的周长÷360°的缘故，其中弧AB的长大约为500英里。
由于1英里=1.6千米，所以，地球的周长约为40000千米=80000里。
“里”是我国传统的一种长度单位，1里=500米。
【知识要点】一、两直线平行的判定方法1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行2．平行线的判定定理1：内错角相等、两直线平行3．平行线的判定定理2：同旁内角互补、两直线平行4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行5．垂直于同一直线的两条直线平行二、平行线的性质：1．两直线平行，同位角相等2．两直线平行，内错角相等3．两直线平行，同旁内角互补4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线【典型例题】例1 如图所示，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB。
例2 如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME ，那么AB ∥CD ，MP ∥NQ 说明理由。
例3 已知∠ABC 和∠A ′B ′C ′的两边AB 、A ′B ′，BC 、B ′C ′满足条件，AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，求证：∠ABC=∠A ′B ′C ′或∠ABC+∠A ′B ′C ′=180°例4 如图，已知AB ∥CD ，∠B=140°，∠D=150°，求∠E 的度数。
平行线的性质及尺规作图(基础)知识讲解
平行线的性质及尺规作图（基础）知识讲解【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要点三、尺规作图1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.八种基本作图（有些今后学到）：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．（6）已知一角、一边做等腰三角形．（7）已知两角、一边做三角形．（8）已知一角、两边做三角形．【典型例题】类型一、平行线的性质1．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．【思路点拨】过E作EF∥AB，再由条件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠5，∠4=∠6，然后可得∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，进而得到结论．【答案与解析】证明：过E作EF∥AB，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠5，∠4=∠6，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°，∴AE⊥DE．【总结升华】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．举一反三：【变式】如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．【答案】140°．【解析】如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．类型二、两平行线间的距离2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则( ) ．A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定【答案】B【解析】因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．举一反三：【变式】如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为平方厘米．【答案】5 (提示：连接BF，则BF∥AC)类型三、尺规作图3．已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【思路点拨】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．【答案与解析】作法一：如图(1)所示，（1）以点O圆心，任意长为半径画弧，交OA于点A′，交OB于点C；（2）以点C为圆心，以CA′的长为半径画弧，•交前面的弧于点B′；（3）过点B′作射线O B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．作法二：如图（2）所示，（1）画射线O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A•′于点E；（4）以点E为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点F，再以点F为圆心，•以CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点B′；（5）画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．【总结升华】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部．•作法一在已知角的基础上作图较为简便一些．类型四、平行的性质与判定综合应用4．如图所示，AB∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】C【解析】过点C作CD∥AB，∵ CD∥AB，∴∠BAC＋∠ACD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵ EF∥AB∴ EF∥CD．（平行公理的推论）∴∠DCE＋∠CEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝∠BAC＋∠ACD＋∠DCE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°【总结升华】这是平行线性质与平行公理的推论的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到∠BAC ＋∠ACE＋∠CEF＝360°．举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行。
人教版七年级下册(新)第5章第三节《平行线的性质》教案
最后，对于课堂总结环节，我觉得可以做得更好。在今后的教学中，我打算让学生更多地参与到总结过程中，让他们自己总结今天学到了哪些知识点，以及这些知识点在实际生活中的应用。这样不仅能巩固所学知识，还能提高学生的表达能力。
5.课后作业：布置与平行线性质相关的练习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
1.提升几何直观：通过探索平行线的性质，培养学生观察图形、理解几何关系的能力，提高几何直观素养。
2.培养逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生从特殊到一般，通过具体实例发现平行线的性质，学会运用逻辑推理进行证明，增强推理能力。
3.发展数学建模素养：设计实际问题，让学生运用平行线性质构建数学模型，解决问题，提高数学建模能力。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将提出一些开放性的问题来引导学生思考，帮助他们发现问题、分析问题并解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果，这些成果将被记录在黑板上或投影仪上。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析铁路轨道的布局，我们可以看到平行线在实际中的应用，以及它们如何帮助我们理解和解决问题。
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
平行线的性质ppt课件
A． 100°
B． 110°
C． 120°
D． 130°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （
A． 120°
B． 180°
C． 270°
） D． 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若 ∠C=48°，则∠AED 等于 ______.
答案：解：EF∥BC，DE∥AB. 理由：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∴ 可设∠1=2k，∠2=3k，∠3=4k． ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴2k+3k+4k=180°， ∴9k=180°，k=20°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°（已知）， ∴∠AFE=∠2（等量代换）， ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠BDE=120°， ∴∠BDE+∠2=180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（第 10 题图）
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于 （
A. 120°
B. 130°
C. 140°
） D. 40°
（第 1 题图）
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点，过点 P 分别画直线 c、d，使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
2.3平行线的性质(1)
课时课题：第二章第三节平行线的性质（一）课型：新授课授课人：姜屯中学王翠华授课日期：2013年4月1日星期一第3节课教学目标：（1）经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.(重点)（2）经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.(难点) （3）在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。
在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。
通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.（情感目标）教法及学法指导：平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。
平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要.课前准备：制作课件,让学生收集生活中常见到的有平行线的图片，进一步认识数学来源于生活.教学过程:第一环节：复习回顾，逆向猜想活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。
（1）因为∠1=∠5 (已知)所以a∥b（）（2）因为∠4=∠(已知)所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠=1800 (已知)所以a∥b（）活动目的:平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。
活动的注意事项：利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论。
但因为学生在应用时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件时，可将其合理板书，以便直观地进行判定直线平行的条件与平行线的性质的对比分析，加深学生的印象。
5.3.1平行线的性质(第1课时)教学设计
5.3.1平行线的性质（第1课时）教学设计一、教材分析1、教材分析：平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。
平行线的性质是证明角相等、研究角关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何图形的一个重要内容个学习简单逻辑推理的素材，它不但为三角形的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。
教科书有平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。
平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步的推理，得到性质2和性质3。
这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单的推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
2、教学目标：知识与技能：掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算；过程与方法：经历探究直线平行的性质的过程，领悟归纳和转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
3、教学重、难点:教学重点：平行线的性质的研究与发现过程教学难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理的应用。
教学方法：引导观察、动手测量、猜想、合作交流探究。
二、教学准备：白纸、直尺、三角板、量角器、计算器、剪刀等。
三、教学过程板书设计：5.3.1 平行线的性质已知结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等。
平行线的性质1
A 1 B
2 4 3 D
C
E
如图， （1）如果AD∥BC，那么∠B=∠1吗？ （2）如果AB∥CD，那么∠D=∠1吗？ 解：由于AD∥BC，根据 两直线平行，同位角相等， 可知∠B=∠1。 由于AB∥DC，根据两 直线平行，内错角相等， 可知∠D=∠1。
3．如图，
(1)如果 AD∥BC ，那么根据两直线平行 , 同 旁内角互补,可得∠____+∠ DAB ABC=180°； (2) 如果 AB∥CD ，那么根据两直线平行 , 同 旁内角互补,可得∠____+∠ABC= 180°． BCD
A D
B
C
生活数学2：
• 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方 向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二 次拐的角∠C是多少度？ 分析：将实际问题转换为数学问题 已知： AB ∥ CD， ∠B=142° 求： ∠C=？
A B C D
已知角之间的关系，得到两直线平行的结论 是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系的结论 是平行线的性质。
F
B
E
C
下面是平行线性质的简单应用
已知：直线a∥b, c∥d, ∠1=115°, 求： ∠2、∠3的度数
c 1 2 3
d a
b
已知： ∠ 1=130 °， ∠2=50 °， ∠3=60 °， 求：∠4等于多少度？
a 1 3
b 2 4 c d
例3
如图是梯形有上底的一部分。 已经量得 A= 115°，D=100°， 梯形另外两个角各是多少度？
C D
2、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。 （1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？ （2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？ （3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？
平行线的性质
《平行线的性质》教案一、教学目标（一）、知识与技能1、探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言。
2、了解平行线的性质和判定的区别。
（二）、过程与方法经历测量、推理、交流等活动。
培养他们主动探索与合作能力，进一步发展推理能力和有条理的表达能力。
(三)、情感态度价值观通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，体会事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想，领会数形结合、转化的数学思想和方法。
二、教学重点和难点重点：平行线的性质和应用；难点：区别性质与平行条件，弄清它们之间的关系。
三、教法与学法（一）教法在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示，让学生观察、测量、比较、归纳、总结，使学生经历从具体到抽象，从感性上升到理性的认知过程。
（二）学法让学生学会观察、测量、比较、归纳、总结，学会从具体的实例中抽象出一般规律，从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。
四、教学过程设计（一）复习引入1、同学们回顾一下，我们学习了几种判定两条直线平行的方法？小组内先相互说一说，再汇报。
2、上节课我们重点学习了三种判定平行线的方法，你能结合图形，写出符号语言吗？（生写，师检查）（二）探究新知，验证猜想1、利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
反过来，两条直线平行，同位角、内错图5.3-13、∠1-∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由些猜想两条平行线被第三条直线截得的一位角有什么关系?4、任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？5、师生共同总结，得出平行线的性质1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
（板书）用符号语言表示为：a∥b，则∠1=∠2（板书）（三）说理证明，归纳性质1、由性质1，推理两条平行线被第三条直线所截得的内错角之间的关系吗？（1）生以小组为单位尝试推理，师指导并板写推理过程。
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第三节 平行线的性质（1）
一．知识要点
直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，用量角器量出图中八个角的 度数，填在下表中：
观察右图及上面量得的数据，完成下面的填空：
（1）图中同位角有 ，它们的大小关系是 ； （2）图中内错角有 ，它们的大小关系是 ； （3）图中同旁内角有 ，它们的大小关系是 。
平行线的特征：
1.两直线平行, 角相等。
2.两直线平行, 角相等。
3.两直线平行, 角 。
用几何语言表示平行线的性质: （1）∵a ∥b
∴∠1= , ∠2 = , ∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等） （2）∵a ∥b
∴∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等） （3）∵a ∥b
∴∠1＋∠2 = , ∠3＋∠4 = 。
（两直线平行, 角 ）
角
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
二．例题讲析
例1 如图，DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数.
例2 已知，如图，CD ⊥AB ，点E 是线段BC 上一点，且EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，如果∠1=∠2，试判断∠AGD 与∠ACD 的关系，并加以说明.
例3 已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明你的理由.
A B
C D
E 31
2A
B C D E 312F
4
例4，如图，已知AC ∥DE ，DC ∥EF,CD 平分∠ACB ，求证：EF 平分∠BED 。
例5 如图，已知AB ∥ED ，证明：∠B+∠BCD+∠D=360°（请用三种方法证明）
例6 如图，已知AB∥E F ，∠B ED=∠ABE +∠CDE, 求证：AB∥CD 。
（请至少用三种方法证明）
E A B
C
D。